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Aula 05
BACEN (Analista - Área 2 - Economia e
Finanças) Finanças - 2024 (Pós-Edital)
Autor:
Paulo Portinho
14 de Fevereiro de 2024
 1 
Sumário 
INTRODUÇÃO.......................................................................................................................................... 2 
CONCEITOS E MEDIDAS DE RISCO DE MERCADO ................................................................................... 3 
1 - INTRODUÇÃO – RISCOS EM FINANÇAS ........................................................................................... 3 
1.1 – Tipos de Risco em Finanças ........................................................................................................ 3 
2 - VALOR EM RISCO (VALUE AT RISK – VaR)....................................................................................... 6 
2.1 – VaR Histórico ............................................................................................................................. 7 
2.2 – VaR pelo método da distribuição normal ................................................................................... 8 
2.3 – VaR pela simulação de Monte Carlo .......................................................................................... 10 
2.4 – Ajustes para diferentes períodos .............................................................................................. 12 
3 - OUTRAS QUESTÕES ENVOLVENDO O VAR................................................................................... 14 
3.1 – TESTE DE ESTRESSE E CENÁRIOS ........................................................................................... 14 
3.2 – MEDIDAS DE VOLATILIDADE .................................................................................................. 14 
3.3 – MEDIDAS COERENTES DE RISCO ............................................................................................ 15 
Lista de Questões .................................................................................................................................... 17 
Questões comentadas com gabarito ....................................................................................................... 25 
 
 
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INTRODUÇÃO 
Sobre essa aula 06 de Finanças para o BACEN pós-edital, abordaremos: 
 8 Risco. 
 8.1 Medidas de volatilidade. 
 8.2 VaR. 
 8.3 Premissas do modelo VaR. 
 8.4 Testes de estresse e de cenários. 
A estratégia adotada para essa aula será a seguinte: 
 Das aulas de diversificação muito já foi tratado sobre a relação entre risco e retorno e suas 
expressões estatísticas (médio e desvio padrão). Nessa aula de V@R, não retomaremos esse 
conteúdo, podendo o aluno revisar nos materiais já distribuídos. 
 V@R é uma medida de apoio às áreas de compliance e de risco de instituições financeiras, gestoras, 
assets etc., e representa medidas "máximas" de risco de carteira, segundo algum parâmetro 
estatístico definido previamente. 
 É uma matéria densa, quando trabalhada para fins profissionais, porém, adotaremos o caminho de 
tentar explicar todos os conceitos com foco na capacidade de compreender os problemas e as 
questões do passado, e resolvê-las. 
 Esse edital praticamente pede a matéria completa sobre V@R, exceto os cálculos de Var condicional 
ou Expected Shortfall. Não serão abordadas essas matérias. 
Mãos à obra! 
 
 
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CONCEITOS E MEDIDAS DE RISCO DE MERCADO 
 
1 - INTRODUÇÃO – RISCOS EM FINANÇAS 
1.1 – Tipos de Risco em Finanças 
Antes de iniciar o tema, que é “Value at Risk”, vale conceituar os diferentes riscos que enfrentamos 
em finanças. 
A incerteza sobre o resultado (retorno) de um ativo ou de uma carteira são vistos em aulas que 
tratam da teoria moderna de portfólio de Markovitz. 
Os riscos aos quais o investidor está exposto são, essencialmente, 5. Risco de crédito, risco de 
liquidez, risco de mercado, risco operacional e risco legal. 
O risco de mercado é o risco de oscilação no valor de seus investimentos por força de eventos 
sistemáticos ou não. Uma alteração inesperada nos juros, inflação acima do esperado, notícia ruim não 
antecipada sobre a empresa, etc., tem potencial de mexer significativamente com o preço dos ativos. Esse 
é o risco de mercado. 
Esse risco é tratado em aulas que medem os riscos e retornos das carteiras e calculam as taxas 
exigidas de desconto dos fluxos de caixa (CAPM e WACC). 
O risco de liquidez está ligado, essencialmente, com a possibilidade de não se achar compradores 
para o seu ativo no momento e no preço desejado. 
Mas cuidado! É evidente que quando há negociação, o preço que prevalece acaba sendo o preço de 
mercado, mas o risco de liquidez aparece quando há uma grande distância entre o interesse de quem 
compra e o interesse de quem vende. 
Um ativo com baixíssimo risco de liquidez é aquele em que a distância entre o interesse de 
compradores e vendedores é bem pequena. Ações como VALE3 e PETR4 negociam centenas de milhões de 
reais por dia e, a cada momento, a distância entre o preço pedido para venda e o preço aceito para compra 
é de poucos, bem poucos centavos. São ativos de muita liquidez. 
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Já ativos que movimentam poucos milhares de reais por dia, chegam a ter distâncias de 10% a 15% 
entre o preço pedido para venda ou compra. 
Imagine um carro usado “líquido”. Um Onix 2023 4 portas pouco rodado. É um carro que sai pelo 
preço de mercado (em torno da tabela FIPE) com alguma agilidade. 
Agora imagine um Marea Weekend 1999. O preço de mercado ou FIPE é de R$ 10.000, mas não há 
compradores. Para vender será necessário baixar demais o preço ou esperar por um tempo bem longo. 
Esse é o risco de liquidez. O risco de que o preço do ativo varie demais por conta de não haver 
compradores. 
Uma expressão comum no mercado, quando alguém compra um título ou ativo encalhado é “dar 
liquidez ao ativo”. 
O risco de crédito está relacionado com a possibilidade de a contraparte inadimplir, total ou 
parcialmente. Faltar com o compromisso contratual. 
Quando falamos que o investidor ficou com o risco de crédito do banco, estamos dizendo que o 
risco do ativo comprado é o risco do próprio banco inadimplir. 
O risco operacional e o risco legal não são consenso entre os autores. Alguns não consideram esses 
riscos, ou acreditam que fazem parte de outra categoria “não financeira” de riscos. Estão certos, não são 
riscos financeiros. 
Mas como sempre é possível cair algo assim nas provas, vale tratar rapidamente sobre eles. 
O risco operacional pode englobar riscos de falhas nos sistemas, hardware ou software, ou 
fragilidades operacionais que permitam fraudes. Não é incomum que algum software percorra um caminho 
não testado e leve os preços a situações de estresse. Imagine um robô trader mal programado. Poderia dar 
grandes prejuízos ao fundo. 
Um erro operacional relacionado ao operador é conhecido como “fat finger”, ou “dedo gordo” que 
significa querer clicar em uma ordem e clicar em outra contrária. A digitação no Google de fat finger risk já 
vai mostrar que houve perdas bilionárias por conta desses erros. 
Com relação aos controles falhos que podem gerar fraudes, é algo bem sério no mercado. 
Recomendo o filme “A Fraude” com Ewan McGregor, que mostrou a quebra de um dos mais tradicionais 
bancos do Reino Unido. O sistema era falho e permitia a criação de contas paralelas para esconder as perdas. 
O risco legal é o risco relacionado, entre outros, ao “ato do príncipe”, que é algo imposto pela 
autoridade constituída, legalmente, que pode mover os preços dosativos para os lados mais diversos. 
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Uma mudança de lei por parte do governo, ou do próprio legislativo, alterando, por exemplo, regras 
de royalties para exploração mineral, pode mexer com o preço dos ativos. Está essencialmente ligado à 
incerteza jurídica, incerteza quanto às regras de operação das empresas e do mercado. 
Com relação ao risco de mercado, é tratado em detalhes em aulas sobre risco e retorno e teoria 
moderna de portfólio de Markovitz. 
A seguir vamos tratar de um modelo específico de análise de risco do mercado, o VAR – Value at 
Risk. 
 
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2 - VALOR EM RISCO (VALUE AT RISK – VaR) 
Essencialmente o VaR mede o quanto um investimento ou portfólio pode perder de valor, no 
máximo, em determinado período de tempo, dadas condições normais de risco de mercado. 
Esse modelo probabilístico é bastante usado para estimar o nível máximo de exposição o qual uma 
instituição financeira poderá assumir, e qual o patrimônio de referência precisará manter para não ficar 
insolvente. 
O VaR deve estar sempre associado a um montante em moeda, um período e uma 
probabilidade para a perda. Por exemplo: o VaR dessa carteira de ações, para o período de 1 dia e com 99% 
de confiança é de R$ 1 milhão. 
Isso significa que a perda de R$ 1 milhão de um dia para o outro deverá acontecer em apenas 1 de 
cada 100 dias. 
Outra forma de tratar o VaR. Se um valor mobiliário tem um VaR diário de 4%, ao nível de confiança 
de 95%, significa que há 95% de confiança de que não terá perda superior a 4% em um único dia. 
Matematicamente falando, o VaR seria o (pior) retorno da carteira no percentil identificado no 
intervalo de confiança. 
O aluno já deve ter percebido que estamos falando, essencialmente, de estatística. É claro que o 
VaR vai precisar estar associado à média e à variância dos retornos da carteira identificada. 
Normalmente se deve expurgar outliers (dados muito discrepantes), pois o VaR costuma ser 
estimado para condições normais de mercado e não para crises. 
Com relação à escolha do período a que se refere intervalo de confiança (90%, 95%, 99%) deve-se 
escolher intervalos mais longo quando os ativos forem ilíquidos. 
Para manter o modelo de VaR acurado, recomenda-se o uso constante de backtests (backtesting) 
que significa testar modelos e previsões sobre os resultados do VaR para determinada carteira, comparar 
as previsões com o que efetivamente aconteceu e ajustar o modelo caso as previsões não estiverem 
adequadas com a volatilidade real apresentada. 
Há vários métodos para testagem, mas o mais comum é construir um modelo que faça previsões 
sobre o que “deveria” ter acontecido com o ativo de acordo com a modelagem. Se a previsão do modelo for 
muito próxima do que o que realmente ocorreu, é porque o modelo é bom. 
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A literatura costuma indicar três métodos básicos para o cálculo do VaR. O VaR baseado em 
retornos históricos, o VaR baseado no método da variância-covariância (distribuição normal) e o método da 
simulação de Monte Carlo. 
O VaR baseado na distribuição normal é chamado de VaR paramétrico, ou seja, assumimos que a 
distribuição dos retornos será aproximadamente normal, e utilizamos as estatísticas próprias da 
distribuição normal. 
O VaR histórico ou por simulação, é considerado não paramétrico, pois não precisamos assumir 
que a distribuição de retornos segue algum modelo específico. 
2.1 – VaR Histórico 
Esse método é bem simples e consiste em reorganizar os retornos históricos da ação ou do portfólio 
e fazer inferências sobre o futuro com base nos retornos históricos. 
Assumamos a seguinte distribuição: 
Retornos Freqüência F Acumul
-10% 1 0,07%
-9% 3 0,29%
-8% 2 0,44%
-7% 7 0,96%
-6% 21 2,51%
-5% 22 4,13%
-4% 38 6,93%
-3% 88 13,42%
-2% 120 22,27%
-1% 99 29,57%
0% 144 40,19%
1% 188 54,06%
2% 201 68,88%
3% 132 78,61%
4% 102 86,14%
5% 88 92,63%
6% 44 95,87%
7% 20 97,35%
8% 28 99,41%
9% 6 99,85%
10% 2 100,00% 
Essa distribuição tem 1.356 observações sobre o retorno diário do ativo. 
A Média é 1,06% e o desvio padrão é 3,17%. 
Com base nos dados históricos e na frequência acumulada, podemos inferir que apenas em 
aproximadamente 1% das vezes (0,96%) o retorno da carteira será inferior a -7%. Observe na tabela que, 
das 1.396 observações, apenas 0,96% delas foram “piores” que uma queda de 7%. 
0
50
100
150
200
250
-1
0
%
-8
%
-6
%
-4
%
-2
%
0
%
2
%
4
%
6
%
8
%
1
0
%
Fr
e
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Bloco
Histograma
Série1
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Em outras palavras, temos 99% de confiança de que, para o período de 1 dia, a perda do portfólio 
não será superior a -7%. 
Ou ainda, se investirmos R$ 1 milhão, com 99% de confiança nossa perda diária não será superior 
a R$ 70.000. 
 
2.2 – VaR pelo método da distribuição normal 
Esse método também é simples e faz inferências a respeito da distribuição das probabilidades dos 
retornos (VaR paramétrico). Assume-se que é uma distribuição normal, sobre a qual temos possibilidade de 
inferir os resultados. 
A lógica é idêntica à anterior, porém utilizamos os resultados de uma função probabilidade 
contínua (distribuição normal). 
Relembrando das aulas de estatística do segundo grau, ou preparatória para concursos, na figura 
abaixo, que representa uma distribuição normal com média ZERO e desvio padrão = 1, temos que a área 
não hachurada representa a probabilidade total relacionada ao evento alpha. 
A área hachurada, naturalmente, será a probabilidade de alpha não ocorrer. 
Os eventos que interessam no VaR dizem respeito à probabilidade de um retorno ficar abaixo de 
determinado patamar (threshold). No caso anterior, do VaR histórico, que não foi tratado como uma 
distribuição normal, estimamos que a probabilidade de NÃO-alpha era 0,96% e significava valores menores 
ou iguais a 7% de queda. 
 
As fórmulas são bem simples, porém precisamos relembrar: 
Para um intervalo de confiança de 95%, devemos estimar um retorno (VaR threshold) inferior a: 
𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = 𝑀é𝑑𝑖𝑎 − Φ−1(𝛼)𝜎 
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O parâmetro alpha é o intervalo de confiança (95%), Φ-1 é o inverso da função de distribuição 
normal cumulativa (CDF), que indica, na prática, o número de desvios padrão que aquele intervalo se afasta 
da média. No caso, para distribuições normais, Φ-1(95%) e Φ-1(99%) são conhecidos, seriam 1,65 e 2,33 
respectivamente. 
Só para comentar (isso seria melhor tratado em estatística) a CDF retornaria a probabilidade de um 
evento dada a quantidade de desvios padrão de afastamento da média. 
Por exemplo: 
Φ(1,65)=95% 
Significa que há 95% dos eventos ocorrendo abaixo do limite de 1,65 desvios padrão a partir da 
média. 
Φ(-1,65)=5% 
Significa que há 5% dos eventos ocorrendo abaixo do limite de -1,65 desvios padrão a partir da 
média. Observe na figura abaixo, para alpha = 95%, aquela área hachurada se inicia em -1,65 desvios padrão 
e abaixo dela, temos 5% das observações. 
 
A função inversa (todas calculáveis no Excel ou através de tabelas) retorna o contrário, a partir da 
probabilidade ela dá o número de desvios padrão: 
Φ-1(95%)=1,65 desvios padrão 
Φ-1(5%)=-1,65 desvios padrão 
Voltando ao VaR, vamos considerar que nossa distribuição tem as mesmas características dos 
dados que utilizamos para o VaR histórico. 
Média = 1,06% e desvio padrão de 3,17%.Paulo Portinho
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Para um patamar e 95%, qual seria a perda máxima? 
𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = 𝑀é𝑑𝑖𝑎 − Φ−1(𝛼)𝜎 = 1,06% − Φ−1(95%)3,17% = 1,06 − 1,65 × 3,17% = −4,17% 
Para 99% teríamos: 
𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = 1,06% − Φ−1(99%)3,17% = 1,06 − 2,33 × 3,17% = −6,32% 
Muitas vezes os livros apresentam essas contas SEM a média, isso é porque assumem a média 
ZERO ou muito próxima de ZERO. 
A interpretação é idêntica à do exemplo anterior e os números são bem próximos também. 
No VaR histórico, para 95% teríamos uma expectativa máxima e perda de -5%, no VaR 
paramétrico, deu -4,17%. Já para 99%, teríamos -7% no VaR histórico, e -6,32% no paramétrico. 
IMPORTANTE! 
A fórmula que utilizamos é o RETORNO MÉDIO da distribuição, MENOS o inverso da função de 
distribuição normal cumulativa (CDF). O que o aluno precisa saber, é que, obviamente, esse valor será 
NEGATIVO, pois a perda prevista pelo VaR, naturalmente, é muito menor do que a média. 
Em alguns materiais o aluno vai encontrar: 
𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = 𝑀é𝑑𝑖𝑎 + Φ−1(1 − 𝛼)𝜎 
O que vai indicar se é positivo ou negativo, é o intervalo. Estamos chamando alpha de 95%, então 
podemos usar qualquer uma das duas. Porém, caso o exercício indique que Alpha = 5%, a fórmula muda, 
mas o aluno deve ficar atento, pois, obviamente, a perda do VaR tem que ser menor do que a média. 
Para quem quer trabalhar com excel: 
INV.NORMP.N(95%) = 1,6448 
INV.NORMP.N(5%) = -1,6448 
A configuração da fórmula vai mudar de acordo com o que chamamos de ALPHA. 
2.3 – VaR pela simulação de Monte Carlo 
Como dito, os métodos de VaR paramétricos são aqueles que fazem alguma inferência sobre a 
distribuição de probabilidades dos retornos (como fizemos no modelo anterior, distribuição normal). Os 
métodos não-paramétricos não fazem qualquer suposição a respeito das distribuições de probabilidade. 
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A simulação de Monte Carlo assusta quem não conhece, mas é só uma simulação de computador 
a respeito de possíveis resultados futuros do portfólio. 
Inserimos no modelo computacional várias restrições baseadas nos retornos históricos de cada 
ativo, nas correlações, covariâncias etc., e mandamos o software gerar um determinado volume de 
previsões sobre os resultados do portfólio. 
Com base nos resultados, faz-se uma análise praticamente idêntica à dos resultados históricos, 
vendo quais os 5% (ou 1%) piores resultados segundo a modelagem. 
Para quem quer trabalhar com excel: 
Defina, por exemplo, em duas células, qual a média e o desvio padrão dos retornos do portfólio. 
Vamos usar os mesmos do exemplo histórico, retorno médio 1,06% e desvio padrão, 3,17%. Coloque no 
Excel, por exemplo, nas células B1 e B2. 
 
Com base nesses dados, nós conseguimos simular quantos retornos quisermos no Excel. Funciona 
assim: 
 
A função INV. NORM() retorna o inverso da distribuição cumulativa normal para uma média 
específica e um desvio padrão. São três parâmetros, a média e o desvio padrão, que são básicos, e um 
primeiro que seria a probabilidade (de zero a 100%). Ao colocar a função "aleatório()", nós damos uma 
instrução ao excel para, nesse parâmetro, colocar qualquer valor entre zero e 100%. 
Dessa forma, a cada atualização do Excel, a planilha recalcula os retornos simulados para uma 
distribuição com média 1,06% e 3,17%. Veja: 
 
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Os valores para cada dia são calculados aleatoriamente pelo Excel. Podemos fazer isso para 
quantas células quisermos, e isso significa uma simulação de retornos aleatórios considerando uma média 
de 1,06% e desvio padrão de 3,17%. 
Vou simular para 100 períodos de 1 dia e calcular o VaR. Para isso, é necessário usar outra função 
do Excel, uma que retorna o retorno a partir de um percentil desejado. 
 
A matriz usada é a coluna com todos os retornos simulados. De B5 a B104. Foram nossas 100 
simulações. Essa função "acha" o retorno correspondente ao percentil de 5%, no caso, seriam os 5% piores 
retornos. Se colocássemos 95%, ele calcularia os maiores retornos até 95%. 
Em uma das simulações, o resultado para 95% (percentil de 5%) foi de -3,997%. Em outra simulação 
(elas mudam a cada atualização do Excel), o resultado para 99% (percentil de 1%) foi de -6,096% 
Relembrando o resultado no VaR histórico, para 95% teríamos uma expectativa máxima e perda 
de -5%, no VaR paramétrico, deu -4,17%. Já para 99%, teríamos -7% no VaR histórico, e -6,32% no 
paramétrico. 
Semelhante ao encontrado pelo VaR de Monte Carlo. 
2.4 – Ajustes para diferentes períodos 
Os períodos apresentados foram diários, mas para alguns fundos seria interessante ter, por 
exemplo, o VaR para o período de 1 mês. 
O ajuste é bem simples (apesar de trazer um componente de erro). 
Imaginemos que o período de 1 mês traga 21 dias úteis (ou trading days). A fórmula de ajuste usada 
é a que segue: 
𝜎𝑚ê𝑠 ≅ 𝜎𝑑𝑖á𝑟𝑖𝑜√𝑁 = 3,17%√21 = 14,53% 
Assumindo que a média não muda (isso é importante assumir, apesar de, na maioria dos exemplos, 
a média ser zero), teríamos: 
Para 95% teríamos: 
𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = 1,06% − Φ−1(95%)3,17%√21 = 1,06% − 1,65 × 3,17%√21 = −22,91% 
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Para 99% teríamos: 
𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = 1,06% − Φ−1(99%)3,17%√21 = 1,06% − 2,33 × 3,17%√21 = −32,79% 
Erro estimado: 
Como o cálculo da volatilidade mensal foi feito por aproximação, há um erro embutido. Esse erro 
pode ser estimado pela seguinte fórmula: 
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙−𝑑𝑖á𝑟𝑖𝑜 =
𝜎𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙
√2𝑁𝑑𝑖𝑎𝑠
 
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙−𝑑𝑖á𝑟𝑖𝑜 =
14,53%
√2 × 21
= 2,24% 
É importante o aluno notar que o VaR é um instrumental inteiramente estatístico, de forma que, a 
depender da profundidade do estudo, pode-se complicar bastante a teoria (mudando as distribuições por 
exemplo). 
Porém a experiência com provas mostra que, quando se trata de questões numéricas, não se vai 
muito além do que foi demonstrado até aqui, porém eles puxam bastante na teoria. 
 
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3 - OUTRAS QUESTÕES ENVOLVENDO O VAR 
3.1 – TESTE DE ESTRESSE E CENÁRIOS 
Não há muito que falar sobre testes de estresse e testes de cenários, a não ser que são ferramentas 
de gestão de risco. 
O próprio VaR é um “cenário”, baseado nas premissas básicas de mercado. Lembrem que quando 
enunciamos o significado do VaR dissemos que as condições normais de mercado deveriam se verificar para 
que aquelas probabilidades tenham respaldo. 
Os Bancos centrais costumam, em momentos de crise potencial, promover testes de estresse que, 
nada mais é do que submeter as carteiras dos bancos a situações hipotéticas de grande volatilidade, grande 
risco. 
Por hipótese, poder-se-ia querer saber como os patrimônios dos bancos ficariam se fosse 
necessário subir abruptamente os juros. Ou se o dólar disparasse. 
Por isso o nome é “estresse”. É para ver se os balanços “aguentam” situações muito díspares do 
que o mercado vem apresentando ou prevendo. 
Depois da crise de 2008, em que algumas empresas sofreram com derivativo de crédito e câmbio, 
a CVM – Comissão de Valores Mobiliários, começou a requerer, por força da instrução CVM 475, que as 
Companhias Abertas apresentassem cenários de estresse para sua exposição a derivativos e a 
ativos/passivos atrelados a câmbio, dólar etc. 
Um cenário é um conjunto de parâmetros para aplicarmos no modelo. O VaR costuma “rodar” no 
cenário mais provável (de mercado). O cenário de estresse éo usado nos testes para verificar a resiliência 
dos balanços dos bancos. 
3.2 – MEDIDAS DE VOLATILIDADE 
O conceito mais básico de volatilidade indica que é uma medida de dispersão dos retornos de um 
ativo ou de uma carteira. Normalmente utilizamos a variância ou o desvio-padrão para medir essa 
dispersão. 
A amplitude, distância entre o menor e o maior valor do ativo para determinado período, também 
é uma medida de volatilidade. 
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O Beta é uma medida de volatilidade, pois multiplica o risco do mercado (prêmio de mercado) de 
um ativo. 
A volatilidade pode ser histórica, real ou implícita. A histórica nada mais é do que a medida da 
dispersão ocorrida em algum período de tempo. A real, desconhecida, é aquela que efetivamente ocorrerá 
com o ativo no futuro. A implícita é aquela derivada da fórmula de Black & Scholes, quando, a partir dos 
preços de mercado dos derivativos calculamos a volatilidade teórica dada pela fórmula. Essa medida é mais 
comum em aulas de derivativos. 
Índice VIX – Índice do medo (ou pânico) 
VIX é o ticker do índice de volatilidade da bolsa de derivativos de Chicago CBOE. É uma das medidas 
mais populares da volatilidade implícita dos mercados americanos. Ele é calculado pela Chicago Board 
Options Exchange e significa a expectativa de volatilidade para o mercado de ações durante os próximos 30 
dias. 
O VIX é cotado em pontos percentuais e busca traduzir o movimento esperado no índice S&P 500 
durante o próximo período de 30 dias, sendo posteriormente anualizado para fins de exibição. 
Apenas relembrando, para mais detalhes sobre medidas complexas de volatilidade em ativo e 
carteiras, apenas em aulas sobre “Riscos e Retornos”. 
3.3 – MEDIDAS COERENTES DE RISCO 
Para uma medida de risco ser coerente, precisa apresentar quatro características sobre qualquer 
medida proposta: monotonicidade, invariância sobre translações, homogeneidade positiva e 
subaditividade (convexidade). Essas características, conhecidas como os axiomas básicos das medidas de 
risco. 
Invariância de translação. Este axioma quer dizer que se for adicionado um ganho certo a uma 
posicão de risco, o risco da mesma deve diminuir nessa exata quantidade. 
𝜌(𝑋 + 𝐶) = 𝜌(𝑋) − 𝐶 
Essa é uma função associada ao Risco do Portfólio X. Se adicionarmos ativo livre de risco e com 
retorno certo, o risco deve diminuir nessa mesma quantidade. Não é relevante demonstrar, mas é intuitivo. 
Monotonicidade. Este axioma exige que se uma posição tem sempre resultados piores do que 
outra, então o risco da primeira deve ser maior que o da segunda. 
𝑆𝑒 𝑋 ≤ 𝑌 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝜌(𝑋) ≥ 𝜌(𝑌) 
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Para entender melhor essa questão dos axiomas do risco, é melhor pensar em valor e não em 
percentual. Esse caso a monotonicidade, indica que, se X performa sempre PIOR que Y, terá perdas maiores. 
Homogeneidade positiva. Este axioma é relacionado ao tamanho da posição, isto é, posições 
maiores aumentam o risco proporcionalmente, devido a problemas de liquidez e custos de corretagem. Em 
outras palavras, dependendo do tamanho da posição, pode ficar difícil sair sem perdas maiores. 
𝜌(𝑎𝑋) = 𝑎𝜌(𝑋) 
A mais importante, é justamente aquela que o VaR NÃO TEM, a subaditividade. O VaR só teria 
subaditividade se a distribuição dos retornos fosse NORMAL. Precisamos assumir isso, para que o VaR fosse 
uma medida coerente de risco. O Var condicional (CVar) / Expected Shortfall (ES) são medidas coerentes. 
Subaditividade. Este axioma implica em que o risco de uma posição combinada ser menor que a 
soma dos riscos individuais, seguindo o princípio da diversificação. 
𝜌(𝑋 + 𝑌) ≤ 𝜌(𝑋) + 𝜌(𝑌) 
Temos 2 portfólios separados, X e Y. Cada um tem sua medida esperada de risco, por exemplo, o 
VaR. O que a subaditividade diz é que o VaR (medida de risco) de um portfólio formado por ambos os ativos 
X e Y não terá perdas maiores do que a perda individual de cada ativo. 
 
 
 
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LISTA DE QUESTÕES 
 
As questões aqui colocadas não estão associadas diretamente à banca dos concursos, foram escolhidas para 
cobrirem os principais modelos e as principais formas de trabalhar os temas. Foi feita uma varredura nos 
bancos de dados até janeiro de 2024, e praticamente todas as questões disponíveis (exceto algumas 
repetidas) estão na lista a seguir. 
Seguem os enunciados sem resolução. No capítulo seguinte os resultados com os comentários. 
1. Ano: 2023 Banca: FGV Órgão: Banestes Prova: FGV - 2023 - Banestes - Analista Econômico Financeiro 
- Gestão Financeira 
O Value at Risk (VAR), na mensuração do risco de mercado, não considera 
A) a pior perda esperada ao longo de determinado intervalo de tempo. 
B) a marcação da posição a mercado, ou seja, o valor da carteira hoje. 
C) a variabilidade dos fatores de risco. 
D) o longo prazo (anos), uma carteira dinâmica e reversão à média significativa. 
E) o nível de confiança estatística. 
 
02. Ano: 2022 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: Telebras Prova: CESPE / CEBRASPE - 2022 - Telebras 
- Especialista em Gestão de Telecomunicações – Finanças 
Considerando os modelos e as hipóteses relacionadas ao cálculo do valor em risco (VAR – value at risk), 
julgue o próximo item. 
Se os dados utilizados para o cálculo do VAR seguem uma distribuição normal, então será evidenciada a 
propriedade matemática de subaditividade. 
 Certo 
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 Errado 
 
03. Ano: 2013 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: Telebras Prova: CESPE - 2013 - Telebras - Especialista 
em Gestão de Telecomunicações - Finanças 
Acerca dos fundamentos do risco e retorno e da análise do risco de mercado, julgue o item a seguir. 
Por meio do valor em risco (V@R), é possível medir a perda esperada em uma operação de crédito, de 
acordo com a probabilidade de inadimplência do devedor. 
 Certo 
 Errado 
 
04. Ano: 2022 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: Telebras Prova: CESPE / CEBRASPE - 2022 - Telebras 
- Especialista em Gestão de Telecomunicações – Finanças 
Na estimação do VAR não paramétrico, a elevação da volatilidade da economia fará que o capital alocado 
para a cobertura dos riscos seja majorado. 
 Certo 
 Errado 
 
05. Ano: 2023 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: SEFIN de Fortaleza - CE Prova: CESPE / CEBRASPE - 
2023 - SEFIN de Fortaleza - CE - Analista Fazendário Municipal - Área de Conhecimento: Ciências 
Econômicas/Finanças 
No que se refere à relação entre risco e retorno em finanças e à maneira como essa dinâmica afeta o 
apreçamento de ativos, julgue o item a seguir. 
O VaR (value-at-risk) mede a probabilidade de perda máxima de uma carteira de investimentos com 
determinada probabilidade de ocorrência. 
 Certo 
 Errado 
 
06. Ano: 2013 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: BACEN Prova: CESPE - 2013 - BACEN - Analista - 
Política Econômica e Monetária 
No que se refere aos aspectos regulatórios e de cálculo relacionados aos riscos de crédito, liquidez e cambial, 
julgue o item a seguir. 
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Se o VaR (value at risk) associado a dois riscos segue uma distribuição normal, então o VaR da soma dos 
dois riscos será maior que a soma dos VaR de cada um desses riscos. 
 Certo 
 Errado 
 
07. Ano: 2016 Banca: FCC Órgão: Copergás - PE Prova: FCC - 2016 - Copergás - PE - Analista Economista 
O chamado Value at Risk − VaR 
A) tem aplicação facilitada a uma carteira, poisresulta diretamente da soma algébrica dos valores de VaR 
de cada instrumento. 
B) é importante para a gestão financeira, ao ter como objetivo medir o valor da perda incorrida em um 
determinado período anterior de tempo. 
C) independe da complexidade do instrumento considerado, fator que provocou sua popularidade. 
D) busca medir o valor das perdas a que um ativo ou uma carteira está sujeito, dado um determinado nível 
de confiança e de tempo. 
E) facilita o tratamento estatístico, tendo em vista que elimina a necessidade de utilização de um intervalo 
de confiança. 
 
08. Ano: 2018 Banca: FCC Órgão: ALESE Prova: FCC - 2018 - ALESE - Analista Legislativo - Economia 
O gerenciamento de riscos vem se constituindo em uma atividade fundamental nas organizações, sendo o 
Value at Risk (VaR) uma ferramenta bastante difundida. O VaR 
A) apresenta um problema caracterizado por não ser aplicável a uma distribuição normal. 
B) necessita da fixação de específico nível de confiança. 
C) dispensa o uso de dados históricos. 
D) não necessita de definição de horizonte de tempo para a perda. 
E) objetiva calcular a base de perdas de uma carteira, em um determinado período de tempo passado. 
 
09. Ano: 2018 Banca: CESGRANRIO Órgão: Transpetro Prova: CESGRANRIO - 2018 - Transpetro - 
Economista Júnior 
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A medida de VaR (“value at risk”) de N dias, para determinado portfólio de investimentos sujeitos a risco de 
mercado, é um valor que representa, com certo grau de certeza probabilística, a perda 
A) esperada, em um horizonte de N dias. 
B) mínima, em um horizonte de N dias. 
C) máxima, em um horizonte de N dias. 
D) esperada, após o período inicial de N dias. 
E) mínima, após o período inicial de N dias. 
 
10. NCE e FUJB (UFRJ) - Inspetor da Comissão de Valores Mobiliários/2008 
O risco de mercado está diretamente relacionado ao conceito de volatilidade que, em geral, pode ser obtida 
por meio de: 
a) desvio-padrão da variação dos preços; 
b) média aritmética dos preços praticados; 
c) segunda derivada do preço do ativo; 
d) média móvel simples dos dividendos esperados; 
e) somatório das rentabilidades esperadas. 
 
11. CESPE - Analista do Banco Central do Brasil/Contábil-Financeira/2000 
Julgue o item que se segue, a respeito de gestão de risco no mercado financeiro e de operações no mercado 
financeiro. 
Risco de mercado consiste na possibilidade de perdas causadas pelo impacto de flutuações de preços, 
índices ou taxas sobre os instrumentos financeiros que compõem o patrimônio de uma empresa. 
 Certo 
 Errado 
 
12. ESAF - Analista de Finanças e Controle (CGU)/Auditoria e Fiscalização/Controle Interno/2008 
O VaR (value at risk) de um projeto de investimento é determinado pelos seguintes fatores: 
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a) taxa mínima de atratividade e prazo de duração do projeto. 
b) risco total, valor presente e duração do projeto. 
c) nível de risco aceitável, custo de oportunidade do capital e risco total do projeto. 
d) nível de risco aceitável, valor presente e risco total do projeto. 
e) valor presente do projeto, taxa mínima de atratividade do investimento e setor de atividade no qual o 
projeto é realizado. 
 
13. FCC - Analista do Banco Central do Brasil/Área 4/2006 
O VaR de uma carteira de renda fixa é uma medida que, dentro de suas limitações, dado um determinado 
nível de significância estatística, mede, em um determinado período de tempo, 
a) a rentabilidade máxima. 
b) a rentabilidade mínima. 
c) o resultado médio. 
d) a perda máxima. 
e) a perda mínima. 
 
14. CESGRANRIO - Analista do Banco Central do Brasil/Área 2/2009 
Um investidor possui uma carteira de R$ 1.000.000,00, com um Valor em Risco (VAR) de R$ 30.000,00 para 
15 dias úteis e nível de confiança de 99%. Isso significa que o investidor 
a) terá 99% de probabilidade de não perder mais que R$ 30.000,00, se mantiver a carteira nos próximos 15 
dias úteis. 
b) terá uma perda de R$ 30.000,00, com probabilidade de 99%, se mantiver a carteira nos próximos 15 dias 
úteis. 
c) terá um retorno de R$ 30.000,00, em 15 dias úteis, com probabilidade de 99%. 
d) poderá sofrer uma perda de R$ 30.000,00, por dia, nos próximos 15 dias úteis. 
e) poderá ganhar 97% de retorno, com 99% de probabilidade, se mantiver a carteira nos próximos 15 dias 
úteis. 
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15. ESAF - Analista Técnico da SUSEP/Controle e Fiscalização/2010 
A magnitude do value at risk (VAR) de uma carteira de ativos de renda fixa é crescente com: 
a) o valor de mercado da carteira. 
b) a assimetria da distribuição de probabilidades dos retornos dos ativos componentes da carteira. 
c) o rating médio dos ativos componentes da carteira. 
d) a probabilidade de ocorrência de retornos dos ativos não muito distantes de suas médias históricas. 
e) a liquidez dos ativos componentes da carteira. 
 
16. CESPE - Especialista em Previdência Complementar (PREVIC)/Finanças e Contábil/2011/ 
Acerca de finanças, julgue o item. 
O conceito de VAR (value-at-risk) está relacionado ao risco de mercado e representa o valor em risco que 
sintetiza a avaliação da vulnerabilidade potencial da carteira aos acontecimentos excepcionais, mas 
plausíveis. A Resolução do CMN n.º 3.792 dispõe acerca das diretrizes dos planos administrados pelas EFPCs 
e estabelece que essas entidades devem identificar, avaliar e monitorar o risco de mercado. 
OBS. Não é necessário conhecer a Resolução para responder. 
 Certo 
 Errado 
 
17. CESPE - Analista do Banco Central do Brasil/Área 3 - Política Econômica e Monetária/2013/ 
No que se refere aos aspectos regulatórios e de cálculo relacionados aos riscos de crédito, liquidez e cambial, 
julgue o item a seguir. 
Na estimação da alocação de capital por meio do VaR paramétrico, se as condições de mercado se 
movimentam de uma situação de baixa volatilidade para outra de maior volatilidade relativa, então o capital 
alocado apresentará viés, sendo insuficiente para atender as condições do regulador. 
 Certo 
 Errado 
 
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18. CESPE - Analista do Banco Central do Brasil/Área 4 - Contabilidade e Finanças/2013/ 
A respeito dos riscos cambial, de liquidez e de crédito, julgue o próximo item. 
Tratando-se de relação à exigência de capital para a cobertura do risco de mercado, os bancos devem 
calcular o VaR (value at risk) utilizando a abordagem paramétrica. 
 Certo 
 Errado 
 
Questões quantitativas sobre VaR 
 
01. ESAF - Analista do Banco Central do Brasil/Supervisão/2002 
Um fundo de ações possui uma carteira bem diversificada, a ponto de não apresentar qualquer risco 
diversificável. O beta da carteira é igual a 1,15 e estima-se que o índice de mercado, em relação ao qual foi 
calculado esse beta, tenha volatilidade igual a 18% ao mês. Sabendo-se que o valor de mercado da carteira 
é igual a R$200 milhões, e que o administrador da carteira utiliza como limite de dois desvios-padrão, então 
o valor estimado em risco (VAR) dessa carteira, considerando-se um horizonte de dez dias, é igual a: 
a) R$25,34 milhões 
b) R$120,00 milhões 
c) R$35,15 milhões 
d) R$36,48 milhões 
e) R$47,80 milhões 
 
02. ESAF - Analista do Banco Central do Brasil/Geral/2001 
Um título de renda fixa com valor de face igual a R$1.000,00 está sendo negociado ao par, e à taxa de 
mercado de 11,5% ao ano. Sabe-se que sua duração é igual a 3,5 anos. A volatilidade estimada da variação 
diária da taxa de juros é de 0,12%. É desejado que se calcule o valor em risco de uma posiçãode mil unidades 
desse título, com o horizonte de 10 dias, com nível de confiança que corresponde a dois desvios-padrão, 
aproximadamente. 
O valor em risco solicitado é igual a 
a) R$7.533,63 
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b) R$75.336,30 
c) R$8.399,99 
d) R$15.765,42 
e) R$23.823,43 
 
03. ESAF - Analista de Finanças e Controle (STN)/Economico-Financeira/2002 
Um fundo de ações possui uma carteira bem diversificada, a ponto de não apresentar qualquer risco 
diversificável. O beta da carteira é igual a 0,95 e estima-se que o índice de mercado, em relação ao qual foi 
calculado esse beta, tem volatilidade igual a 2,5% ao dia. O valor estimado em risco (VAR) dessa carteira, 
considerando-se um horizonte de cinco dias, é igual a: 
a) 6,000% 
b) 12,500% 
c) 2,380% 
d) 5,590% 
e) 5,311% 
 
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QUESTÕES COMENTADAS COM GABARITO 
 
As respostas estão associadas ao número das questões do capítulo anterior, com comentários logo a seguir. 
1. Ano: 2023 Banca: FGV Órgão: Banestes Prova: FGV - 2023 - Banestes - Analista Econômico Financeiro 
- Gestão Financeira 
O Value at Risk (VAR), na mensuração do risco de mercado, não considera 
A) a pior perda esperada ao longo de determinado intervalo de tempo. 
B) a marcação da posição a mercado, ou seja, o valor da carteira hoje. 
C) a variabilidade dos fatores de risco. 
D) o longo prazo (anos), uma carteira dinâmica e reversão à média significativa. 
E) o nível de confiança estatística. 
Gabarito D 
Item A. O VaR é exatamente para considerar a pior perda. Está certo. 
Item B. O VaR sempre usa valor de mercado. 
Item C. A variabilidade dos fatores de risco está refletida no desvio padrão, que é usao no VaR. 
Item E. O nível de confiança é uma das premissas do VaR. 95%, 99% etc. 
Item D. O VaR é calculado para período curto, 1 dia, 1 mês, e a reversão à média não trata de estimativas 
máximas de perda, mas da probabilidade de um ativo retornar à sua média. 
 
02. Ano: 2022 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: Telebras Prova: CESPE / CEBRASPE - 2022 - Telebras 
- Especialista em Gestão de Telecomunicações – Finanças 
Considerando os modelos e as hipóteses relacionadas ao cálculo do valor em risco (VAR – value at risk), 
julgue o próximo item. 
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Se os dados utilizados para o cálculo do VAR seguem uma distribuição normal, então será evidenciada a 
propriedade matemática de subaditividade. 
 Certo 
 Errado 
Gabarito CERTO. 
Como vimos no material, a subaditividade NÃO é um axioma respeitado pelo VaR, ou seja, podemos ter uma 
carteira com 2 ativos com perda superior à soma das perdas de ambos os ativos separados. Porém, quando 
partimos a premissa que a distribuição é NORMAL, a subaditividade está presente. 
 
03. Ano: 2013 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: Telebras Prova: CESPE - 2013 - Telebras - Especialista 
em Gestão de Telecomunicações - Finanças 
Acerca dos fundamentos do risco e retorno e da análise do risco de mercado, julgue o item a seguir. 
Por meio do valor em risco (V@R), é possível medir a perda esperada em uma operação de crédito, de 
acordo com a probabilidade de inadimplência do devedor. 
 Certo 
 Errado 
Gabarito – Errado 
O VAR não mede risco de crédito ou de inadimplência, é um indicador de risco que considera a perda máxima 
possível de um investimento em um período de tempo e intervalo de confiança estabelecido. 
No caso de uma operação de crédito, o risco associado é principalmente o risco de inadimplência do devedor, ou 
seja, a probabilidade de que o devedor não cumpra com suas obrigações de pagamento. A perda esperada em 
uma operação de crédito está relacionada à probabilidade de inadimplência e à magnitude da perda em caso de 
inadimplência. 
Para medir a perda esperada em uma operação de crédito, são utilizadas técnicas e modelos específicos, como 
a análise de crédito, que consideram fatores como o perfil de crédito do devedor, histórico de pagamento, 
garantias, entre outros. Essas técnicas levam em conta a probabilidade de inadimplência do devedor e a 
estimativa da perda em caso de inadimplência. 
 
04. Ano: 2022 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: Telebras Prova: CESPE / CEBRASPE - 2022 - Telebras 
- Especialista em Gestão de Telecomunicações – Finanças 
Na estimação do VAR não paramétrico, a elevação da volatilidade da economia fará que o capital alocado 
para a cobertura dos riscos seja majorado. 
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 Certo 
 Errado 
Gabarito – Certo 
Os métodos de VAR paramétricos são aqueles que fazem alguma inferência sobre a distribuição de 
probabilidades dos retornos. Os métodos não-paramétricos não fazem qualquer suposição a respeito das 
distribuições de probabilidade. 
Os métodos mais comuns não paramétricos são o histórico e por amostragem (Monte Carlo, por exemplo). No 
histórico, pegamos um conjunto e, por exemplo, 200 resultados do último ano, colocamos em ordem e 
destacamos o percentil desejado (5%-10%). 
Nas simulações a gente assume parâmetros como média e desvio-padrão, para simularmos cenários aleatórios 
com distribuição normal, ou média, desvio-padrão, assimetria e curtose, para testarmos distribuições 
lognormais ou leptocúrticas, por exemplo. 
Não está muito claro se o enunciado se refere a elevação da volatilidade se refere ao passado (que seria refletida 
nos números reais) ou ao futuro (que poderia ser), mas se estamos falando de cobertura de riscos, é razoável 
que o aumento da volatilidade (aumento do desvio-padrão) se configure em maior potencial de perdas, portanto 
mais necessidade de capital de margem de garantia. 
 
05. Ano: 2023 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: SEFIN de Fortaleza - CE Prova: CESPE / CEBRASPE - 
2023 - SEFIN de Fortaleza - CE - Analista Fazendário Municipal - Área de Conhecimento: Ciências 
Econômicas/Finanças 
No que se refere à relação entre risco e retorno em finanças e à maneira como essa dinâmica afeta o 
apreçamento de ativos, julgue o item a seguir. 
O VaR (value-at-risk) mede a probabilidade de perda máxima de uma carteira de investimentos com 
determinada probabilidade de ocorrência. 
 Certo 
 Errado 
Gabarito – Certo 
O Var define a maior perda esperada da aplicação em um determinado período de tempo, associado a um 
intervalo de confiança. 
Um exemplo, uma asset anuncia que sua carteira possui um VaR de R$ 10 milhões para 1 dia, com grau de 
confiança de 95%. Isso significa que a perda potencial dessa carteira, de um dia para outro, seria de no máximo 
de R$ 10 milhões, porém como a confiança é de 95%, a chance da gestora perder mais do que R$ 10 milhões de 
um dia para o outro é de 5%. 
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Perceba que o VaR é um valor associado a um prazo e a um intervalo de confiança. É imprecisa a definição da 
banca. 
 
06. Ano: 2013 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: BACEN Prova: CESPE - 2013 - BACEN - Analista - 
Política Econômica e Monetária 
No que se refere aos aspectos regulatórios e de cálculo relacionados aos riscos de crédito, liquidez e cambial, 
julgue o item a seguir. 
Se o VaR (value at risk) associado a dois riscos segue uma distribuição normal, então o VaR da soma dos 
dois riscos será maior que a soma dos VaR de cada um desses riscos. 
 Certo 
 Errado 
Gabarito – Errado 
Essa questão nós tiramos do aprendizado sobre diversificação e fronteira eficiente. Os riscos só podem, no 
máximo, se somar, caso tenham correlação igual a 1 (sejam praticamente idênticasas carteiras). Porém, para 
qualquer outra correlação, será menor pelo efeito da diversificação. 
Porém, isso só se verifica no caso de a distribuição dos retornos ser NORMAL. Como o enunciado está afirmando 
que é normal, a subaditividade se aplica. Portanto, a soma dos dois riscos será MENOR ou IGUAL à soma dos 
VaR de cada um dos riscos. 
 
07. Ano: 2016 Banca: FCC Órgão: Copergás - PE Prova: FCC - 2016 - Copergás - PE - Analista Economista 
O chamado Value at Risk − VaR 
A) tem aplicação facilitada a uma carteira, pois resulta diretamente da soma algébrica dos valores de VaR 
de cada instrumento. 
B) é importante para a gestão financeira, ao ter como objetivo medir o valor da perda incorrida em um 
determinado período anterior de tempo. 
C) independe da complexidade do instrumento considerado, fator que provocou sua popularidade. 
D) busca medir o valor das perdas a que um ativo ou uma carteira está sujeito, dado um determinado nível 
de confiança e de tempo. 
E) facilita o tratamento estatístico, tendo em vista que elimina a necessidade de utilização de um intervalo 
de confiança. 
Gabarito D. 
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Item A. Não pode ser a soma algébrica, pois existe o efeito da diversificação. É preciso calcular a variância da 
carteira e seu retorno, e depois estimar o VaR da Carteira. 
Item B. Apesar de utilizarmos resultados anteriores, nosso objetivo é projetar perdas potenciais futuras e tomar 
decisões a partir desses valores. 
Item C. O VaR pode ser utilizado para vários tipos de ativos, mas cada um deles têm sua própria complexidade 
e dará resultados mais ou menos precisos. 
Item E. O VaR requer uso de intervalo de confiança. 
Item D. É a definição. Valor máximo de perda em um intervalo de tempo (dia, mês), a partir de um intervalo de 
confiança. 
 
08. Ano: 2018 Banca: FCC Órgão: ALESE Prova: FCC - 2018 - ALESE - Analista Legislativo - Economia 
O gerenciamento de riscos vem se constituindo em uma atividade fundamental nas organizações, sendo o 
Value at Risk (VaR) uma ferramenta bastante difundida. O VaR 
A) apresenta um problema caracterizado por não ser aplicável a uma distribuição normal. 
B) necessita da fixação de específico nível de confiança. 
C) dispensa o uso de dados históricos. 
D) não necessita de definição de horizonte de tempo para a perda. 
E) objetiva calcular a base de perdas de uma carteira, em um determinado período de tempo passado. 
Gabarito B 
Item A. Errado, é comum calcularmos o VaR considerando uma distribuição normal. 
Item C. Os dados históricos dão uma indicação do retorno e dos desvios, ou, no VaR histórico permitem o cálculo 
direto do VaR. 
Item D. Var precisa ser calculado para um intervalo de tempo específico. 
Item E. O objetivo é sempre para o futuro. Usamos dados passados, para inferir sobre o futuro. 
Item B. Requer intervalo estatístico de confiança. 
 
09. Ano: 2018 Banca: CESGRANRIO Órgão: Transpetro Prova: CESGRANRIO - 2018 - Transpetro - 
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 30 
A medida de VaR (“value at risk”) de N dias, para determinado portfólio de investimentos sujeitos a risco de 
mercado, é um valor que representa, com certo grau de certeza probabilística, a perda 
A) esperada, em um horizonte de N dias. 
B) mínima, em um horizonte de N dias. 
C) máxima, em um horizonte de N dias. 
D) esperada, após o período inicial de N dias. 
E) mínima, após o período inicial de N dias. 
Questão direta, é sempre a perda máxima esperada. 
Gabarito C 
 
10. NCE e FUJB (UFRJ) - Inspetor da Comissão de Valores Mobiliários/2008 
O risco de mercado está diretamente relacionado ao conceito de volatilidade que, em geral, pode ser obtida 
por meio de: 
a) desvio-padrão da variação dos preços; 
b) média aritmética dos preços praticados; 
c) segunda derivada do preço do ativo; 
d) média móvel simples dos dividendos esperados; 
e) somatório das rentabilidades esperadas. 
Gabarito A 
Como visto, a medida padrão de volatilidade é a dispersão, que poderia ser a variância ou o desvio padrão (que 
é a raiz quadrada da variância). 
 
11. CESPE - Analista do Banco Central do Brasil/Contábil-Financeira/2000 
Julgue o item que se segue, a respeito de gestão de risco no mercado financeiro e de operações no mercado 
financeiro. 
Risco de mercado consiste na possibilidade de perdas causadas pelo impacto de flutuações de preços, 
índices ou taxas sobre os instrumentos financeiros que compõem o patrimônio de uma empresa. 
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 Certo 
 Errado 
Gabarito Certo. 
A própria definição de risco de mercado. Só entendo que, para ser mais correto, não deveria associar risco a 
PERDA, risco é probabilidade de não atingir o valor esperado. De qualquer forma, para o mercado, o que se 
tenta evitar é a perda. 
Flutuação de preços (do próprio ativo), índices (inflação) ou taxas (juros) são riscos de mercado. 
 
12. ESAF - Analista de Finanças e Controle (CGU)/Auditoria e Fiscalização/Controle Interno/2008 
O VaR (value at risk) de um projeto de investimento é determinado pelos seguintes fatores: 
a) taxa mínima de atratividade e prazo de duração do projeto. 
b) risco total, valor presente e duração do projeto. 
c) nível de risco aceitável, custo de oportunidade do capital e risco total do projeto. 
d) nível de risco aceitável, valor presente e risco total do projeto. 
e) valor presente do projeto, taxa mínima de atratividade do investimento e setor de atividade no qual o 
projeto é realizado. 
Gabarito D 
Esse não é um problema trivial, pois não está tratando de uma distribuição de retornos, mas de um projeto de 
investimentos. 
O nível de risco aceitável está presente no VaR, de qualquer forma, é o parâmetro que usaremos para cálculo 
das probabilidades e valor das perdas. 
Em tese, o cálculo do VaR de um projeto deveria buscar vários cenários de projeção de fluxo de caixa, pois a taxa 
de atratividade é DADA pelos riscos do capital próprio e da dívida (projeto alavancado). 
Como faríamos? Várias projeções de fluxo, para vários cenários. Cada um, descontado, dará um valor presente 
que representará um ganho ou uma perda em relação ao investimento inicial. 
Por exemplo: de 20 cenários testados, o pior resultou em perda de 10% com base no investimento inicial. 
Dessa forma, apesar de ser uma questão bem “vaga”, entendo que 
A estaria incorreto, pois a taxa mínima e o prazo não indicam nada sobre o VaR. 
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B estaria errado, pois a duração total do projeto não é uma medida relevante para o VaR, é relevante para 
calcular o Valor Presente, mas a perda máxima em termos de VPL, seria para o momento atual. 
C estaria incorreta, pois o custo de oportunidade do capital não varia, ele não vai ser usado para calcular as 
hipóteses de perda. O Valor presente sim, pois sua variação é a própria variação dos fluxos de caixa nos cenários. 
E estaria incorreta, pois o setor é irrelevante para o VaR. 
D seria aceitável, pois tem 3 elementos importantes para o VaR. O nível de risco aceitável (que limite as perdas 
dos cenários), o valor presente (que é a dispersão dos retornos) e o risco total do projeto, que é a variação das 
suas taxas de desconto. 
 
13. FCC - Analista do Banco Central do Brasil/Área 4/2006 
O VaR de uma carteira de renda fixa é uma medida que, dentro de suas limitações, dado um determinado 
nível de significância estatística, mede, em um determinado período de tempo, 
a) a rentabilidade máxima. 
b) a rentabilidade mínima. 
c) o resultado médio. 
d) a perda máxima. 
e) a perda mínima.Gabarito D. 
Essa questão é perigosa. Precisamos lembrar que o VaR costuma ser informada da seguinte forma: Para o 
período de 1 dia, temos 99% de confiança de que a perda não será maior que R$X. 
Sabemos que, dentro dos piores cenários teremos perdas maiores do que o VaR, mas visto do lado dos 99%, o 
VaR indica a perda máxima (que não deverá ser ultrapassada) dentro dos 99%. 
 
14. CESGRANRIO - Analista do Banco Central do Brasil/Área 2/2009 
Um investidor possui uma carteira de R$ 1.000.000,00, com um Valor em Risco (VAR) de R$ 30.000,00 para 
15 dias úteis e nível de confiança de 99%. Isso significa que o investidor 
a) terá 99% de probabilidade de não perder mais que R$ 30.000,00, se mantiver a carteira nos próximos 15 
dias úteis. 
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b) terá uma perda de R$ 30.000,00, com probabilidade de 99%, se mantiver a carteira nos próximos 15 dias 
úteis. 
c) terá um retorno de R$ 30.000,00, em 15 dias úteis, com probabilidade de 99%. 
d) poderá sofrer uma perda de R$ 30.000,00, por dia, nos próximos 15 dias úteis. 
e) poderá ganhar 97% de retorno, com 99% de probabilidade, se mantiver a carteira nos próximos 15 dias 
úteis. 
Gabarito A. 
Item B está errado, pois a probabilidade de perda é de 1%, não de 99%. 
Item C está errado, pois não estamos falando de ganho, mas de perda. 
Item D está errado, pois ele poderá sofrer uma perda de 30.000 em UM DIA, não POR DIA. 
Item E. Sem sentido. 
Item A está correto, a chance de não perder mais de 30.000 é de 99%, e a chance de perder 30.000 ou mais, é 
de 1%. 
 
15. ESAF - Analista Técnico da SUSEP/Controle e Fiscalização/2010 
A magnitude do value at risk (VAR) de uma carteira de ativos de renda fixa é crescente com: 
a) o valor de mercado da carteira. 
b) a assimetria da distribuição de probabilidades dos retornos dos ativos componentes da carteira. 
c) o rating médio dos ativos componentes da carteira. 
d) a probabilidade de ocorrência de retornos dos ativos não muito distantes de suas médias históricas. 
e) a liquidez dos ativos componentes da carteira. 
Gabarito A. 
Essa questão é bem direta. Como se está falando da MAGNITUDE do VaR, evidentemente ele aumentará 
diretamente com o valor de mercado da carteira. Se a perda percentual é de 10%, o VaR será de 1.000, se a 
carteira for de 10.000, será 2.000, se a carteira for de 20.000. 
 
16. CESPE - Especialista em Previdência Complementar (PREVIC)/Finanças e Contábil/2011/ 
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Acerca de finanças, julgue o item. 
O conceito de VAR (value-at-risk) está relacionado ao risco de mercado e representa o valor em risco que 
sintetiza a avaliação da vulnerabilidade potencial da carteira aos acontecimentos excepcionais, mas 
plausíveis. A Resolução do CMN n.º 3.792 dispõe acerca das diretrizes dos planos administrados pelas EFPCs 
e estabelece que essas entidades devem identificar, avaliar e monitorar o risco de mercado. 
OBS. Não é necessário conhecer a Resolução para responder. 
 Certo 
 Errado 
Gabarito Errado 
É improvável que se peça para saber uma resolução de cor, mas aqui tem um erro flagrante. O VaR não é 
calculado para eventos excepcionais, ao contrário, se baseia em condições normais de mercado. Muito 
provavelmente o VaR não captará os riscos de um evento expecional. 
 
 
17. CESPE - Analista do Banco Central do Brasil/Área 3 - Política Econômica e Monetária/2013/ 
No que se refere aos aspectos regulatórios e de cálculo relacionados aos riscos de crédito, liquidez e cambial, 
julgue o item a seguir. 
Na estimação da alocação de capital por meio do VaR paramétrico, se as condições de mercado se 
movimentam de uma situação de baixa volatilidade para outra de maior volatilidade relativa, então o capital 
alocado apresentará viés, sendo insuficiente para atender as condições do regulador. 
 Certo 
 Errado 
Gabarito Certo. 
Sim, com certeza. Se a volatilidade aumenta, o VaR aumenta. Se o capital alocado foi calculado com base em 
uma volatilidade menor, com certeza estará subdimensionado, pois levava em consideração uma “perda 
máxima” menor do que a nova “perda máxima” calculada em situação de maior volatilidade. 
 
18. CESPE - Analista do Banco Central do Brasil/Área 4 - Contabilidade e Finanças/2013/ 
A respeito dos riscos cambial, de liquidez e de crédito, julgue o próximo item. 
Tratando-se de relação à exigência de capital para a cobertura do risco de mercado, os bancos devem 
calcular o VaR (value at risk) utilizando a abordagem paramétrica. 
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 Certo 
 Errado 
Gabarito Errado. 
Aqui não daria para saber com segurança sem olhar o que diz o acordo de Basiléia, que indica que o Var Não 
paramétrico é mais indicado para o cálculo do capital para cobertura de risco. 
Mas daria para saber que o paramétrico não é uma boa medida para calcular distribuições complexas. 
O paramétrico parte do pressuposto que a distribuição de perdas ou retornos vai se comportar precisamente 
como uma distribuição padronizada (normal, log normal etc.). Essa daria para responder na intuição de que o 
VaR paramétrico engessaria os cálculos complexos dos bancos. 
 
Questões quantitativas sobre VaR 
 
01. ESAF - Analista do Banco Central do Brasil/Supervisão/2002 
Um fundo de ações possui uma carteira bem diversificada, a ponto de não apresentar qualquer risco 
diversificável. O beta da carteira é igual a 1,15 e estima-se que o índice de mercado, em relação ao qual foi 
calculado esse beta, tenha volatilidade igual a 18% ao mês. Sabendo-se que o valor de mercado da carteira 
é igual a R$200 milhões, e que o administrador da carteira utiliza como limite de dois desvios-padrão, então 
o valor estimado em risco (VAR) dessa carteira, considerando-se um horizonte de dez dias, é igual a: 
a) R$25,34 milhões 
b) R$120,00 milhões 
c) R$35,15 milhões 
d) R$36,48 milhões 
e) R$47,80 milhões 
Gabarito E. 
Aqui temos que lembrar que o Beta é uma medida de covariância entre o retorno de mercado e do ativo, dividido 
pela variância do retorno do mercado. Ele vai medir o quanto de risco sistemático esse ativo carrega, tendo 
como base a carteira de mercado (totalmente diversificada). 
Aqui é importante ficar claro que não estamos trabalhando com retornos, mas com volatilidade. Quando o 
enunciado diz que não há mais risco diversificável significa que estamos no campo de atuação do CAPM, onde 
o retorno de um ativo vai depender da sua relação com o mercado, que é dada pelo Beta, que é SÓ RISCO NÃO 
DIVERSIFICÁVEL. 
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𝐸(𝑅𝑖) = 𝑅𝑓 + (𝐸(𝑅𝑀) − 𝑅𝑓) × 𝛽𝑖 
𝐸(𝑅𝑖) = 𝑅𝑓 − 𝑅𝑓 × 𝛽𝑖 + 𝐸(𝑅𝑀) × 𝛽𝑖 
Volatilidade é oscilação do retorno. Nós temos esse rearranjo da fórmula que nos indica que a volatilidade do 
ativo depende APENAS do beta e da volatilidade do mercado. Por quê? Porque na renda fixa a volatilidade é 
zero. E podemos intuir isso diretamente do significado do Beta. Dizemos que, quando o Beta é 2, se oscila 10% 
o mercado, o ativo deve oscilar 20%, se cai 5%, o ativo deve cair 10%, o que deixa claro que a volatilidade é uma 
multiplicação direta do beta pela volatilidade da carteira de mercado. 
A volatilidade, nesse caso, está sendo dada pelo desvio padrão. A volatilidade do ativo será: 
𝜎𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = 𝛽𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝜎𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜 = 1,15 × 18% = 20,7% 
O VaR aqui não pode ser calculado diretamente, pois o desvio foi para 30 dias, precisamos achar para 10 dias. 
Outro ponto importante, como não sabemos os dias úteis, será melhor assumir que são 10 dias em 30 dias (do 
que 7 em 21, por exemplo).𝑉𝑎𝑅% = −𝜎𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 × 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜𝑠 × √
10
30
= −20,7% × 2 × √
1
3
= −23,90% 
𝑉𝑎𝑅𝑅$ = −𝑉𝑎𝑅% × 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐶𝑎𝑟𝑡𝑒𝑖𝑟𝑎 = −23,9 ∗ 200𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 = 47,8 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 
 
02. ESAF - Analista do Banco Central do Brasil/Geral/2001 
Um título de renda fixa com valor de face igual a R$1.000,00 está sendo negociado ao par, e à taxa de 
mercado de 11,5% ao ano. Sabe-se que sua duração é igual a 3,5 anos. A volatilidade estimada da variação 
diária da taxa de juros é de 0,12%. É desejado que se calcule o valor em risco de uma posição de mil unidades 
desse título, com o horizonte de 10 dias, com nível de confiança que corresponde a dois desvios-padrão, 
aproximadamente. 
O valor em risco solicitado é igual a 
a) R$7.533,63 
b) R$75.336,30 
c) R$8.399,99 
d) R$15.765,42 
e) R$23.823,43 
Gabarito E. 
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∆𝑉
𝑉
= −𝐷 × 
∆𝑖
(1 + 𝑖)
 
É uma questão complicada, temos que utilizar a fórmula da duration, que associa a volatilidade das taxas de 
juros à volatilidade do retorno. 
Seria: 
∆𝑉
𝑉
𝑑𝑖á𝑟𝑖𝑜 = −3,5 × 
0,12%
(1 + 11,5%)
= −0,3766% 
Essa é a volatilidade do RETORNO ao dia, para termos a volatilidade do retorno em 10 dias seria: 
−0,3766% × √10 = −1,191% 
Para calcularmos o VaR será necessário multiplicar por dois desvios padrão e pelo valor total dos títulos. 
Lembre-se que a própria volatilidade pode ser medida pelo desvio padrão. 
𝑉𝑎𝑅 = −1,191% × 2𝑥1.000𝑥1.000 = 23.823 
 
03. ESAF - Analista de Finanças e Controle (STN)/Economico-Financeira/2002 
Um fundo de ações possui uma carteira bem diversificada, a ponto de não apresentar qualquer risco 
diversificável. O beta da carteira é igual a 0,95 e estima-se que o índice de mercado, em relação ao qual foi 
calculado esse beta, tem volatilidade igual a 2,5% ao dia. O valor estimado em risco (VAR) dessa carteira, 
considerando-se um horizonte de cinco dias, é igual a: 
a) 6,000% 
b) 12,500% 
c) 2,380% 
d) 5,590% 
e) 5,311% 
Gabarito E. 
Essa questão é imprecisa, pois deveria nos dar o número de desvios para estabelecermos o intervalo de 
confiança. Mas como em prova temos que dançar conforme a banca, segue a hipótese mais adequada para a 
solução. 
𝜎𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = 𝛽𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝜎𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜 = 0,95 × 2,5% = 2,375% 𝑎𝑜 𝑑𝑖𝑎 
 
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𝑉𝑎𝑅% = −𝜎𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 × 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜𝑠 × √
5
1
= −2,375% × 1 × √5 = −5,3110% 
 
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