Determinação do Índice Politrópico

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ 
 
 
 
 
 
DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DO ÍNDICE POLITRÓPICO EM UM 
PROCESSO DE COMPRESSÃO 
 
 
 
 
 
Caio Matsui Ribeiro - 33233 
Gustavo Alves de Souza - 33953 
Natanael Job de Salles - 33926 
 
 
 
 
 
 
 
ITAJUBÁ 
13/09/2016 
 
 
Caio Matsui Ribeiro 
Gustavo Alves de Souza 
Natanael Job de Salles 
 
 
 
 
DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DO ÍNDICE POLITRÓPICO EM UM 
PROCESSO DE COMPRESSÃO 
 
 
 
 
Relatório Técnico submetido ao Prof. Dr. 
Lourival Mendes, como requisito parcial para 
aprovação na disciplina de Termodinâmica I do 
curso de graduação em Engenharia de Energia 
da Universidade Federal de Itajubá. 
 
 
 
 
 
 
 
ITAJUBÁ 
13/09/2016 
 
 
Sumário 
 
1. INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 4 
2. OBJETIVOS.............................................................................................................. 5 
3. MATERIAIS UTILIZADOS ........................................................................................ 5 
4. PARÂMETROS E METODOLOGIAS DA ANÁLISE ................................................ 6 
4.1 Parâmetros .......................................................................................................... 6 
4.2 Metodologias da Análise ..................................................................................... 7 
 5. RESULTADOS ......................................................................................................... 9 
 6. CONCLUSÃO E RECOMENDAÇÕES ................................................................... 10 
 7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
1. INTRODUÇÃO 
Segundo FLÔRES, “Compressor é toda máquina térmica geradora, que tem como 
finalidade manter em um sistema uma pressão diferente da pressão atmosférica e utiliza 
um gás como fluido de trabalho”. 
Dessa forma, o gás entra no equipamento com um estado inicial. Ao deixá-lo, tal gás 
tem sua pressão aumentada e volume diminuído, encontrando-se em outro estado. Esse 
fenômeno denomina-se processo de compressão, na qual a relação entre a pressão p e o 
volume V pode ser descrita pela expressão (1): 
p.Vn = constante (1) 
O expoente n é o índice da politrópica, constante cujo valor é diferente para as 
transformações com as quais se lida, como as ilustradas no gráfico e tabela a seguir, onde 
k = 1,4 é a razão entre os calores específicos cp/cv, para o ar atmosférico, a temperatura 
ambiente. 
 
 
Figura 1: Gráfico de variados tipos de compressão; Fonte: Prof. Dr. Washington Bohorquez - Introdução aos 
Compressores 
 
Tabela 01 - Tipos de compressão 
Índice n Tipos de compressão 
n > k Adiabática irreversível 
n = k Isentrópica 
1 < n < k Politrópica 
n = 1 Isotérmica 
 
 
5 
 
Para cada processo de compressão representado no diagrama p-v acima, tem-se 
que área sob a curva, do estado 1 ao 2, é o trabalho consumido pelo sistema. Logo, quanto 
menor a área, maior o rendimento do sistema. Com isso, temos que o processo mais 
eficiente é quando n = 1 (isotérmico) e não para os outros tipos de compressão 
anteriormente mostrados. 
A partir deste fato surgem as seguintes dúvidas: Quando é viável um sistema de 
refrigeração perfeito? O que nos leva a trabalhar com uma transformação politrópica? Tais 
questionamentos serão abordados posteriormente, durante a graduação de Engenharia de 
Energia, na disciplina de Sistemas Térmicos. 
 
2. OBJETIVOS 
Esse trabalho tem como finalidade o cálculo do Índice da Politrópica (n) de um 
processo de compressão do ar atmosférico em um compressor alternativo de um estágio. 
Além disso, busca-se discutir seu significado e avaliar as incertezas do experimento a partir 
da fundamentação teórica correspondente. 
 
 
3. MATERIAIS UTILIZADOS 
 
Nesse experimento trabalhou-se com o sistema MFP104 fabricado pela TecQuipment. 
Tal sistema é composto por: 
 Compressor alternativo com reservatório de ar; 
 Dinamômetro universal MFP100 que fornece e mede a velocidade [rev.min-1], o 
torque [N.m] e a potência [W] absorvida pelo compressor; 
 Válvula que controla a pressão do reservatório através de placa de orifício, 
dispositivo por onde é possível calcular a vazão de ar; 
 Termopar do tipo K (Cromel\Alumel) que mede a temperatura [°C], com incerteza de 
0,1 [ºC] na entrada e saída do compressor e antes da placa de orifício; 
 Transdutores eletrônicos de pressão que medem a pressão de saída [bar], com 
incerteza de 0,01 [bar], o diferencial de pressão na placa de orifício [Pa] e a pressão 
atmosférica [bar]; 
Dados técnicos do sistema: 
 Potência: 1,5kW (do dinamômetro universal); 
 
6 
 
 Entrega de ar comprimido: aproximadamente 200 [L.min-1] a 1000 [rev.min-1]; 
 Número de cilindros: dois; 
 Pressão máxima: 6 [bar] (controlada pela válvula de alívio de pressão); 
 Capacidade de pressão do reservatório: 10 [bar]. 
 
Figura 2: Compressor alternativo MFP104; Fonte: www.TecQuipment.com 
 
4. PARÂMETROS E METODOLOGIAS DA ANÁLISE 
 
4.1 Parâmetros 
Para determinar o Índice da Politrópica em um processo de compressão é preciso 
conhecer os parâmetros pressão e volume na entrada e saída do compressor: A pressão 
atmosférica P1 entra no equipamento e aquela que o deixa é dita pressão entregue P2. 
É necessário saber a geometria do cilindro do compressor para o cálculo de volume, um 
processo trabalhoso. Sendo assim, tal fator pode ser substituído pela temperatura de 
entrada T1 e de saída T2 compressor. 
Parâmetros adicionais foram mostrados no painel do equipamento, como a potência de 
eixo e o diferencial de pressão P1 na placa de orifício. Por meio de P1 pode-se determinar 
a vazão volumétrica do ar. Para o objetivo deste trabalho, no entanto, não há necessidade 
do cálculo dessa vazão. 
 
 
 
 
http://www.tecquipment.com/
 
7 
 
4.2 Metodologias da análise 
 
Para coleta desses dados, o motor do compressor foi ajustado gradativamente até a 
rotação de referência para o experimento: 2000 [rpm]. Esse valor constante não foi atingido 
devido à flutuação da rotação do motor. Considerou-se então um intervalo admissível de ± 
10 [rpm]. 
 Posteriormente, iniciou-se a seleção da pressão entregue. Cinco membros das 
equipes a configuraram de um até cinco [bar] conforme a tabela (01). A válvula de controle 
da saída do ar era aberta ou fechada para atingir aproximadamente esses valores e 
buscava-se manter a rotação de referência. 
A determinação das temperaturas T1 e T2 ocorreu por meio do termopar tipo K. Esse, 
antes da placa de orifício, também mede a temperatura dos gases com os quais se trabalha 
T3. 
Essa terceira temperatura foi escolhida como referência para anotação dos outros 
dados porque para cada pressão entregue apresentava menor variação. Dessa forma, 
considerava-se uma situação próxima a um regime permanente para validação da 
execução de cálculos e análises. Todos os dados medidos encontram-se na tabela (01). 
A pressão atmosférica mostrada no painel de instrumentos do sistema MFP 104, foi 
de 946 [mbar] com incerteza de 1 [mbar], enquanto que a pressão medida no barômetro 
analógico de marca Feingerätebau K. Fischer GmbH foi de 929,0 ± 0,5 [hPa]. 
 
Tabela 02 – Dados para Ensaio do Compressor 
Ponto Pressão 
Entregue (P2 [bar]) 
Pot. Eixo 
[W] 
P1 (Pa) T1 (ºC) T2 (ºC) T3 (ºC) 
1 1,12 233 502 24 62,2 26,7 
2 2,08 297 413 24,7 75,5 28,9 
3 3,02 356 376 26,2 94,9 32,5 
4 4,01 407 311 27,3 106,8 35,1 
5 5,01 447 268 28,1 115,4 36,0 
 
Dessa forma, sabe-se que o processo politrópico é descrito pela equação (1), na qual 
o índice n pode ser determinado a partir de dois estados definido por pressão e volume. 
Sendo assim, para os estados um e dois tem-se que: 
𝑝1𝑉1
𝑛 = 𝑝2𝑉2
𝑛 (2)8 
 
 
𝑝2
𝑝1
= (
𝑉1
𝑉2
)
𝑛
(3) 
Como foi medida a temperatura ao invés do volume é necessária uma relação entre 
essas propriedades. Para isso é conveniente considerar o ar atmosférico como um gás 
ideal e usar a equação do estado de gás ideal: 
pV = mRT (4) 
Esta aproximação é válida, pois utilizando-se dos maiores valores de temperatura e 
pressão absolutas, do experimento, tem-se a pressão reduzida (pR) de 0,13 e uma 
temperatura reduzida (TR) de 2,91. Utilizando-se destes valores e do Diagrama de 
compressibilidade generalizado (MORAN, 2013, p. 803), encontra-se um Fator de 
Compressibilidade muito próximo de 1, o que mostra que a aproximação através da 
equação do gás ideal, é válida. 
Para o estado um e dois respectivamente em (4) tem-se: 
 
𝑉1 =
mRT1
𝑝1
 (5) 𝑉2 =
mRT2
𝑝2
 (6) 
 
 Substituindo (5) e (6) em (3) e realizando os cálculos necessários chega-se a: 
(
𝑇2
𝑇1
) = (
𝑝2
𝑝1
)
𝑛−1
𝑛
 (7) 
 
Aplicando logaritmo natural em toda a equação, temos: 
𝑛 [ln (
𝑇2
𝑇1
) − ln (
𝑝2
𝑝1
)] = − ln (
𝑝2
𝑝1
) (8) 
Dividindo-se ambos os membros da equação por –ln(p2/p1), chega-se finalmente a 
expressão para o cálculo do índice n: 
𝑛 =
1
1 −
ln (
𝑇2
𝑇1
⁄ )
ln(
𝑝2
𝑝1
⁄ )
 (9) 
 
 
 
 
9 
 
5. RESULTADOS 
Utilizando a equação (9), os dados de pressão atmosférica indicados no painel digital 
e as medidas de P2 T1 e T2 da tabela 1 e considerando P1=946 [mbar], chega-se nos 
seguintes índices n para cada ponto experimental, na tabela 2. Os erros apresentados 
foram propagados através da interface acadêmica online para cálculo de incertezas 
denominada Uncertainty Calculator. 
Tabela 03 – Índices da Politrópica para o experimento 
Ponto Índice da politrópica (n) 
1 3,5 ± 0,6 
2 1,2500 ± 0,0022 
3 1,2168 ± 0,0010 
4 1,1941 ± 0,0006 
5 1,1802 ± 0,0005 
 
Nota-se que o índice n do ponto 1, levando em conta sua incerteza, é maior em 
relação aos demais. Isso aconteceu porque o equipamento não estava em regime 
permanente, visto que a pouco tempo havia sido iniciado. Dessa forma, não se pode avaliar 
o processo que ocorreu nessa atividade prática por esse ponto. 
A partir do segundo ponto é provável que o compressor estivesse em regime 
permanente, pois T3 variou minimamente (tabela 02). Visualiza-se ainda que o erro de n 
diminuiu apontando dados mais confiáveis. 
Assim os quatro índices são próximos, mas não iguais devido à pequena mudança 
que T3 sofreu, e pode-se dizer, considerando a presença do regime permanente, que o 
índice do compressor se encontra nesse intervalo. Por meio do cálculo da média aritmética 
desses resultados estima-se qual serie esse valor: 1,2103 ± 0,0006. 
Tal índice encontrado localiza-se na faixa 1 < n < k = 1,4 e, de acordo com a tabela 
01, determina que o processo executado pelo equipamento, desse experimento, é a 
compressão politrópica. 
Segundo FLÔRES, esse processo é característico de compressores alternativos e é 
representado pelo diagrama p-v situado entre n = 1 e 1,4 conforme a figura 01. Nessa curva, 
conforme P2 é maior que P1, V2 é menor que V1. Dessa forma o gás aquece (T2 > T1) e 
recebe trabalho, situação que ocorreu com o compressor usado na experiência, fato que 
corrobora a veracidade da metodologia adotada. 
 
10 
 
 
6. CONCLUSÃO E RECOMENDAÇÕES 
Por meio do método de análise empregado, verificou-se que a partir da entrada e 
saída do compressor, onde há dois estados diferentes e considerando as incertezas das 
medições, é possível obter o valor do índice n, que classifica o tipo de compressão realizado 
pelo compressor, e permite ainda conhecer a curva característica do processo. 
Portanto, fica nítido que o ponto 1 não representa o comportamento do equipamento 
para as condições experimentais, pois para n = 3,5 haveria um processo de compressão 
adiabática irreversível (tabela 01). No entanto, o processo adiabático irreversível ocorre 
somente em compressores sem refrigeração, o que não condiz com o compressor no qual 
se realizou o ensaio, que possui refrigeração a ar. 
Infelizmente, no momento de obtenção dos dados no ponto 1, o sistema ainda não 
se encontrava em regime permanente, fato que influenciou os resultados adquiridos. Seria 
válido, em uma posterior repetição do ensaio realizado, se possível, aguardar por um 
período maior de tempo após ligar o compressor para só então iniciar o ensaio, a fim de, 
desse modo, realizar as medições com o compressor em regime permanente, adquirindo 
dados mais precisos. 
 
 
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
MORAN, M.J., SHAPIRO, H.N., Princípios de termodinâmica para Engenharia.7° Ed., LTC, 
2013. 
FLÔRES, L.F.V., Sistemas Térmicos I, Escola Federal de Engenharia de Itajubá. Itajubá, 
(apostila).