disciplina inferencia estatistica- atividade A1

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Atividade 1: Unidades de Estudo 1 e 2- inferência estatistica
Em uma pesquisa sobre o comportamento do mercado financeiro, foi definido que o mais importante a ser estudado era a variação nos resultados. Então, ao calcular o intervalo de confiança para a variância, cuja amostra possuía menos que 30 elementos, o pesquisador desconfiou que algo estivesse errado, pois seu intervalo de confiança teve o limite inferior negativo.
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. O pesquisador está correto com relação à desconfiança sobre o erro nos cálculos.
Pois:
II. O erro está na subtração entre a margem de erro e o valor da variância, já que essa operação é sempre positiva.
 
A seguir, assinale a alternativa correta:
· As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
· Resposta correta
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
· 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
· 
As asserções I e II são proposições falsas.
· 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Ao avaliar a margem de erro para o valor médio de uma pesquisa, o tamanho da amostra aplicada na pesquisa é um item muito importante nos cálculos, envolvido em várias etapas da determinação do intervalo de confiança.
Considerando o trecho apresentado, sobre a influência do tamanho da amostra no intervalo de confiança, analise as afirmativas a seguir:
 
I.Se a amostra possui n > 30, o tamanho da amostra afeta no valor da distribuição de probabilidade usada.
II.Quanto maior o número de elementos, menor o intervalo de confiança para a média.
III.Se o tamanho da amostra for menor que 30, o tamanho da amostra não afeta nos valores limites da distribuição usada.
IV.Independente da distribuição aplicada, o tamanho da amostra sempre afeta no tamanho da margem de erro.
 
Está correto o que se afirma em:
· esposta correta
II e IV, apenas
· 
II e III, apenas.
· 
III e IV, apenas.
· 
 I, II e IV, apenas.
· 
I, II e III, apenas.
Em campanhas eleitorais são muito comuns as pesquisas de intenção de voto. Porém, por se tratarem de amostras, elas apresentam uma margem de erro em suas estimativas. Por isso sempre é anunciado que o resultado obtido pode variar para mais ou para menos. Em uma pesquisa envolvendo 1200 eleitores, um candidato obteve 57% de intenção.
Caso necessário, utilize as tabelas a seguir.
 
Tabela de valores Zcrítico
	índice de confiança
	90%
	95%
	98%
	99%
	α/2
	0,05
	0,025
	0,01
	0,005
	Zcrítico
	1,64
	1,96
	2,32
	2,57
 
 
Tabela de valores tcrítico
	 
	n
	confiança
	α/2
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	90%
	0,050
	6,31
	2,92
	2,35
	2,13
	2,02
	1,94
	1,89
	1,86
	1,83
	1,81
	95%
	0,025
	12,71
	4,30
	3,18
	2,78
	2,57
	2,45
	2,36
	2,31
	2,26
	2,23
	98%
	0,010
	31,82
	6,96
	4,54
	3,75
	3,36
	3,14
	3,00
	2,90
	2,82
	2,76
	99%
	0,005
	63,66
	9,92
	5,84
	4,60
	4,03
	3,71
	3,50
	3,36
	3,25
	3,17
	 
	n
	confiança
	α/2
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	19
	20
	90%
	0,050
	1,80
	1,78
	1,77
	1,76
	1,75
	1,75
	1,74
	1,73
	1,73
	1,72
	95%
	0,025
	2,20
	2,18
	2,16
	2,14
	2,13
	2,12
	2,11
	2,10
	2,09
	2,09
	98%
	0,010
	2,72
	2,68
	2,65
	2,62
	2,60
	2,58
	2,57
	2,55
	2,54
	2,53
	99%
	0,005
	3,11
	3,05
	3,01
	2,98
	2,95
	2,92
	2,90
	2,88
	2,86
	2,85
	 
	n
	confiança
	α/2
	21
	22
	23
	24
	25
	26
	27
	28
	29
	30
	90%
	0,050
	1,72
	1,72
	1,71
	1,71
	1,71
	1,71
	1,70
	1,70
	1,70
	1,70
	95%
	0,025
	2,08
	2,07
	2,07
	2,06
	2,06
	2,06
	2,05
	2,05
	2,05
	2,04
	98%
	0,010
	2,52
	2,51
	2,50
	2,49
	2,49
	2,48
	2,47
	2,47
	2,46
	2,46
	99%
	0,005
	2,83
	2,82
	2,81
	2,80
	2,79
	2,78
	2,77
	2,76
	2,76
	2,75
 
 
Sabendo que a pesquisa contava com uma amostra de 500 entrevistados e com uma confiança de 98%, assinale a alternativa correta:
I.       Considerando que um candidato, para ser eleito, necessita de, no mínimo, 50% dos votos, ele com certeza será eleito.
Pois:
II.      Calculando a margem de erro para essa pesquisa, todos os valores são maiores que 50%.
A seguir, assinale a alternativa correta:
· esposta correta
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
· 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
· 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
· 
As asserções I e II são proposições falsas.
· 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Ao avaliar o peso de embalagens de arroz, a fim de saber se elas estão dentro das conformidades legais, foi selecionado um lote com 5 embalagens, cujos pesos obtidos foram: 4,6 kg; 5,2 kg; 5,0 kg; 4,7 kg e 5,5 kg. Será adotada uma significância de 1%. Caso necessário, utilize a tabela a seguir.
 
 
Tabela de valores X2crítico
	 
	n
	confiança
	α/2
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	90%
	0,050
	0,00
	0,10
	0,35
	0,71
	1,15
	1,64
	2,17
	2,73
	3,33
	3,94
	95%
	0,025
	0,00
	0,05
	0,22
	0,48
	0,83
	1,24
	1,69
	2,18
	2,70
	3,25
	98%
	0,010
	0,00
	0,02
	0,11
	0,30
	0,55
	0,87
	1,24
	1,65
	2,09
	2,56
	99%
	0,005
	0,00
	0,01
	0,07
	0,21
	0,41
	0,68
	0,99
	1,34
	1,73
	2,16
	 
	n
	confiança
	α/2
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	19
	20
	90%
	0,050
	4,57
	5,23
	5,89
	6,57
	7,26
	7,96
	8,67
	9,39
	10,12
	10,85
	95%
	0,025
	3,82
	4,40
	5,01
	5,63
	6,26
	6,91
	7,56
	8,23
	8,91
	9,59
	99%
	0,010
	3,05
	3,57
	4,11
	4,66
	5,23
	5,81
	6,41
	7,01
	7,63
	8,26
	99%
	0,005
	2,60
	3,07
	3,57
	4,07
	4,60
	5,14
	5,70
	6,26
	6,84
	7,43
	 
	n
	confiança
	α/2
	21
	22
	23
	24
	25
	26
	27
	28
	29
	30
	90%
	0,050
	11,59
	12,34
	13,09
	13,85
	14,61
	15,38
	16,15
	16,93
	17,71
	18,49
	95%
	0,025
	10,28
	10,98
	11,69
	12,40
	13,12
	13,84
	14,57
	15,31
	16,05
	16,79
	98%
	0,010
	8,90
	9,54
	10,20
	10,86
	11,52
	12,20
	12,88
	13,56
	14,26
	14,95
	99%
	0,005
	8,03
	8,64
	9,26
	9,89
	10,52
	11,16
	11,81
	12,46
	13,12
	13,79
	 
	n
	confiança
	1-α/2
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	90%
	0,950
	3,84
	5,99
	7,81
	9,49
	11,07
	12,59
	14,07
	15,51
	16,92
	18,31
	95%
	0,975
	5,02
	7,38
	9,35
	11,14
	12,83
	14,45
	16,01
	17,53
	19,02
	20,48
	98%
	0,990
	6,63
	9,21
	11,34
	13,28
	15,09
	16,81
	18,48
	20,09
	21,67
	23,21
	99%
	0,995
	7,88
	10,60
	12,84
	14,86
	16,75
	18,55
	20,28
	21,95
	23,59
	25,19
	 
	n
	confiança
	1-α/2
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	19
	20
	90%
	0,950
	19,68
	21,03
	22,36
	23,68
	25,00
	26,30
	27,59
	28,87
	30,14
	31,41
	95%
	0,975
	21,92
	23,34
	24,74
	26,12
	27,49
	28,85
	30,19
	31,53
	32,85
	34,17
	98%
	0,990
	24,72
	26,22
	27,69
	29,14
	30,58
	32,00
	33,41
	34,81
	36,19
	37,57
	99%
	0,995
	26,76
	28,30
	29,82
	31,32
	32,80
	34,27
	35,72
	37,16
	38,58
	40,00
	 
	n
	confiança
	1-α/2
	21
	22
	23
	24
	25
	26
	27
	28
	29
	30
	90%
	0,950
	32,67
	33,92
	35,17
	36,42
	37,65
	38,89
	40,11
	41,34
	42,56
	43,77
	95%
	0,975
	35,48
	36,78
	38,08
	39,36
	40,65
	41,92
	43,19
	44,46
	45,72
	46,98
	99%
	0,990
	38,93
	40,29
	41,64
	42,98
	44,31
	45,64
	46,96
	48,28
	49,59
	50,89
	99%
	0,995
	41,40
	42,80
	44,18
	45,56
	46,93
	48,29
	49,64
	50,99
	52,34
	53,67
 
Diante das informações repassadas sobre o peso dos sacos de arroz, assinale a alternativa correta: o intervalo de confiança para o desvio padrão.
( ) IC(o^2;99%) = (0,013;3,21).
( ) IC(o^2;99%) = (- 0,23;0,51).
( ) IC(o^2;99%) = (- 0,23;2,57).
Resposta correta
(x) IC(o^2;99%) = (0,036;2,57).
Uma forma comum de obter o tamanho da amostra necessário para obter certas condições, com a margem de erro máxima, é determinar o valor dos parâmetros que devem ser respeitados e, por meio da estimativa do intervalo de confiança sobre o tipo de parâmetro que se deseja, obter o tamanho da amostra.
Considerando a informação apresentada com relação à definição do tamanho da amostra, analise as afirmativas a seguir:
I. (  ) O processo para estimativa da amostra para o intervalo de confiança é complicado, pois depende da distribuição de probabilidade e do grau de liberdade da amostra.
II. (  ) Seé conhecida a variância populacional, determinar o intervalo de confiança pode melhorar o cálculo do intervalo de confiança.
III. (  ) Se deseja obter um intervalo de confiança pequeno que represente uma confiança alta, deve-se ter um alto grau de liberdade na amostra.
IV. (  ) O tamanho da amostra necessário para determinar o intervalo de confiança da variância depende do valor obtido para a média da amostra.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
· Resposta correta
I e III, apenas.
· 
II e III, apenas.
· 
II, III e IV, apenas.
· 
I, II e IV, apenas.
· 
I, II e III, apenas.
Para o estudo sobre a produtividade em uma empresa, medida em hora-produtiva, o gestor selecionou uma amostra de 50 funcionários e obteve uma média de 6 horas e desvio padrão de 2 horas. Não satisfeito, ele deseja realizar outra pesquisa, agora com mais funcionários, já que ele acha que a quantidade pesquisada foi pequena. Caso necessário, utilize as tabelas a seguir.
 
Tabela de valores Zcrítico
	índice de confiança
	90%
	95%
	98%
	99%
	α/2
	0,05
	0,025
	0,01
	0,005
	Zcrítico
	1,64
	1,96
	2,32
	2,57
 
Tabela de valores tcrítico
	 
	n
	confiança
	α/2
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	 
	90%
	0,050
	6,31
	2,92
	2,35
	2,13
	2,02
	1,94
	1,89
	1,86
	1,83
	1,81
	 
	95%
	0,025
	12,71
	4,30
	3,18
	2,78
	2,57
	2,45
	2,36
	2,31
	2,26
	2,23
	 
	98%
	0,010
	31,82
	6,96
	4,54
	3,75
	3,36
	3,14
	3,00
	2,90
	2,82
	2,76
	 
	99%
	0,005
	63,66
	9,92
	5,84
	4,60
	4,03
	3,71
	3,50
	3,36
	3,25
	3,17
	 
	 
	n
	confiança
	α/2
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	19
	20
	 
	90%
	0,050
	1,80
	1,78
	1,77
	1,76
	1,75
	1,75
	1,74
	1,73
	1,73
	1,72
	 
	95%
	0,025
	2,20
	2,18
	2,16
	2,14
	2,13
	2,12
	2,11
	2,10
	2,09
	2,09
	 
	98%
	0,010
	2,72
	2,68
	2,65
	2,62
	2,60
	2,58
	2,57
	2,55
	2,54
	2,53
	 
	99%
	0,005
	3,11
	3,05
	3,01
	2,98
	2,95
	2,92
	2,90
	2,88
	2,86
	2,85
	 
	 
	n
	confiança
	α/2
	21
	22
	23
	24
	25
	26
	27
	28
	29
	30
	 
	90%
	0,050
	1,72
	1,72
	1,71
	1,71
	1,71
	1,71
	1,70
	1,70
	1,70
	1,70
	 
	95%
	0,025
	2,08
	2,07
	2,07
	2,06
	2,06
	2,06
	2,05
	2,05
	2,05
	2,04
	 
	98%
	0,010
	2,52
	2,51
	2,50
	2,49
	2,49
	2,48
	2,47
	2,47
	2,46
	2,46
	 
	99%
	0,005
	2,83
	2,82
	2,81
	2,80
	2,79
	2,78
	2,77
	2,76
	2,76
	2,75
	 
 
 
A partir do apresentado, e adotando uma confiança de 99% e um erro aceitável de 1 hora, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. Ele está correto em considerar que a amostra é pequena para os parâmetros aplicados na pesquisa.
Pois:
II. Para a confiança e a margem limite desejadas, o tamanho da amostra deverá ser de 83 elementos.
 
· 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
· 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
· 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
· Resposta correta
As asserções I e II são proposições falsas.
· 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A construção de intervalos de confiança permite definir uma faixa de valores que possuam certa chance de estar coerentes com o valor exato. Durante um estudo com relação ao número de filhos por família em uma região, foram amostradas 10 famílias, cujo valor médio de filhos é de 3,1, com variância de 3. Utilize as tabelas a seguir.
Tabela de valores Zcrítico
	índice de confiança
	90%
	95%
	98%
	99%
	α/2
	0,05
	0,025
	0,01
	0,005
	Zcrítico
	1,64
	1,96
	2,32
	2,57
Tabela de valores tcrítico
	 
	n
	confiança
	α/2
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	 
	90%
	0,050
	6,31
	2,92
	2,35
	2,13
	2,02
	1,94
	1,89
	1,86
	1,83
	1,81
	 
	95%
	0,025
	12,71
	4,30
	3,18
	2,78
	2,57
	2,45
	2,36
	2,31
	2,26
	2,23
	 
	98%
	0,010
	31,82
	6,96
	4,54
	3,75
	3,36
	3,14
	3,00
	2,90
	2,82
	2,76
	 
	99%
	0,005
	63,66
	9,92
	5,84
	4,60
	4,03
	3,71
	3,50
	3,36
	3,25
	3,17
	 
	 
	n
	confiança
	α/2
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	19
	20
	 
	90%
	0,050
	1,80
	1,78
	1,77
	1,76
	1,75
	1,75
	1,74
	1,73
	1,73
	1,72
	 
	95%
	0,025
	2,20
	2,18
	2,16
	2,14
	2,13
	2,12
	2,11
	2,10
	2,09
	2,09
	 
	98%
	0,010
	2,72
	2,68
	2,65
	2,62
	2,60
	2,58
	2,57
	2,55
	2,54
	2,53
	 
	99%
	0,005
	3,11
	3,05
	3,01
	2,98
	2,95
	2,92
	2,90
	2,88
	2,86
	2,85
	 
	 
	n
	confiança
	α/2
	21
	22
	23
	24
	25
	26
	27
	28
	29
	30
	 
	90%
	0,050
	1,72
	1,72
	1,71
	1,71
	1,71
	1,71
	1,70
	1,70
	1,70
	1,70
	 
	95%
	0,025
	2,08
	2,07
	2,07
	2,06
	2,06
	2,06
	2,05
	2,05
	2,05
	2,04
	 
	98%
	0,010
	2,52
	2,51
	2,50
	2,49
	2,49
	2,48
	2,47
	2,47
	2,46
	2,46
	 
	99%
	0,005
	2,83
	2,82
	2,81
	2,80
	2,79
	2,78
	2,77
	2,76
	2,76
	2,75
	 
Nesse sentido, ao construir um intervalo com 95% de confiança, assinale a alternativa que indique qual a análise correta sobre qual o número de filhos de todas as famílias da região:
Resposta correta
Para estimar o intervalo de confiança da média, é necessário conhecer dados com relação à amostra e/ou à população, além de alguns parâmetros definidos anteriores ao cálculo. Esses parâmetros afetam diretamente o tamanho da margem de erro que será aplicada ao estimar sobre o valor exato.
A respeito das informações referentes ao cálculo do intervalo de confiança para a média, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
I.   (  ) A significância do intervalo deve ser escolhida antes de iniciadas as análises, já que ela é função da probabilidade de acerto desejável ao resultado.
II.  (  ) O valor da média obtida para a amostra afeta o tamanho da margem de erro do intervalo de confiança.
III. (  ) O tamanho da amostra não afeta diretamente no intervalo de confiança, já que está relacionado apenas à margem de erro.
IV. ( ) Para definição do intervalo de confiança, pode ser aplicada a variância populacional. Quando isso é possível, o valor crítico da distribuição de probabilidade usada depende unicamente da significância desejada.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
· 
F, V, F, V.
· Sua resposta (incorreta)
V, V, F, F.
· 
F, F, F, F.
· 
V, V, V, V.
· Resposta correta
V, F, F, V.
O cálculo do intervalo de confiança para a variância é importante para definir como esse parâmetro se comporta dentro da população. Para definir seu tamanho, é aplicada a distribuição qui-quadrado.
A respeito do intervalo de confiança da variância e a distribuição qui-quadrado, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I.  (  ) A distribuição qui-quadrado é função do grau de liberdade da amostra.
II. (  ) O intervalo de confiança é obtido por meio do produto entre os graus de liberdade da amostra e a variância amostral, dividido pelo valor crítico da distribuição qui-quadrado.
III. (  ) A distribuição qui-quadrado pode assumir valores negativos para os valores críticos relacionados à significância desejada.
IV. (  ) Os valores críticos da distribuição qui-quadrado são simétricos, ou seja, possuem o mesmo valor para o extremo mínimo e máximo.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
·  esposta correta
V, V, F, F
· 
F, V, V, F
· 
F, V, V, V
· 
V, V, F, V
· 
V, V, V, F
Em alguns casos, é mais importante avaliar a margem de erro de uma pesquisa do que propriamente o valor. Isso ocorre, por exemplo, na indústria, já que uma dimensão pode ser ajustada por meio de controles, mas a variação dos valores é intrínseca à máquina. Em uma amostra de 20 produtos foi obtido um desvio padrão de 2, adotando uma confiança de 99%. Caso necessário, consulte as tabelas a seguir.
 
Tabela de valores Zcrítico
	índice de confiança
	90%
	95%
	98%
	99%
	α/2
	0,05
	0,025
	0,01
	0,005
	Zcrítico
	1,64
	1,96
	2,32
	2,57
 
 
Tabela de valores tcrítico
	 
	n
	confiança
	α/2
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	 
	90%
	0,050
	6,31
	2,92
	2,35
	2,13
	2,02
	1,94
	1,89
	1,86
	1,83
	1,81
	 
	95%
	0,025
	12,71
	4,30
	3,18
	2,78
	2,57
	2,45
	2,36
	2,31
	2,26
	2,23
	 
	98%
	0,010
	31,82
	6,96
	4,54
	3,75
	3,36
	3,14
	3,00
	2,90
	2,82
	2,76
	 
	99%
	0,005
	63,669,92
	5,84
	4,60
	4,03
	3,71
	3,50
	3,36
	3,25
	3,17
	 
	 
	n
	confiança
	α/2
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	19
	20
	 
	90%
	0,050
	1,80
	1,78
	1,77
	1,76
	1,75
	1,75
	1,74
	1,73
	1,73
	1,72
	 
	95%
	0,025
	2,20
	2,18
	2,16
	2,14
	2,13
	2,12
	2,11
	2,10
	2,09
	2,09
	 
	98%
	0,010
	2,72
	2,68
	2,65
	2,62
	2,60
	2,58
	2,57
	2,55
	2,54
	2,53
	 
	99%
	0,005
	3,11
	3,05
	3,01
	2,98
	2,95
	2,92
	2,90
	2,88
	2,86
	2,85
	 
	 
	n
	confiança
	α/2
	21
	22
	23
	24
	25
	26
	27
	28
	29
	30
	 
	90%
	0,050
	1,72
	1,72
	1,71
	1,71
	1,71
	1,71
	1,70
	1,70
	1,70
	1,70
	 
	95%
	0,025
	2,08
	2,07
	2,07
	2,06
	2,06
	2,06
	2,05
	2,05
	2,05
	2,04
	 
	98%
	0,010
	2,52
	2,51
	2,50
	2,49
	2,49
	2,48
	2,47
	2,47
	2,46
	2,46
	 
	99%
	0,005
	2,83
	2,82
	2,81
	2,80
	2,79
	2,78
	2,77
	2,76
	2,76
	2,75
	 
 
 
De acordo com as informações repassadas, assinale a alternativa correta que informa o valor da margem de erro:
· Resposta correta
E = 1,27.
· 
E = 1,98.
· 
E = 1,05.
· 
E = 1,64.
· 
E = 0,87.
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