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Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de tempo inicial ( e tempo final 
 é dada por . A derivada de uma função aplicada a um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na
cinemática, dizemos que a função velocidade é a derivada da função espaço em relação ao tempo , enquanto que a
aceleração é a derivada da função velocidade em relação ao tempo . Com essas informações, considere a seguinte
situação-problema: uma bola é atirada no ar com uma velocidade inicial de 40 m/s e sua altura (em metros), após t segundos, é dada por
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir:
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e dura é igual a -25,6 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando é igual a .
III. O instante em que a velocidade é nula é .
IV. A altura máxima atingida pela bola é de 25 metros.
Está correto o que se afirma em:
I, II e IV, apenas.
Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não se apresenta explicitamente como A
forma implícita pode ser representada como . Nem sempre é possível explicitar a variável y na expressão implícita, portanto, deve-se
derivar a função dada na forma implícita.
Nesse contexto, dada a função , definida implicitamente, assinale a alternativa que determine o valor de .
.
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Um tanque contém um líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o líquido está gotejando em um recipiente. Por observação
experimental, foi possível, através da modelagem matemática, verificar que após t horas, há litros no recipiente. Nesse contexto,
encontre a taxa de gotejamento do líquido no recipiente, em litros/horas, quando horas.
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado.
8,125 litros/horas.
Para derivar funções, é necessário conhecer e saber utilizar as suas regras operatórias: deriva da soma entre duas funções, derivada do
produto entre duas ou mais funções, derivada do quociente entre duas funções, derivada da cadeia, para derivar as funções constantes. Neste
contexto, associe tais regras com suas fórmulas:
1 - Derivada do Produto.
2 - Derivada do Quociente.
3 - Derivada da Soma.
4 - Derivada da Cadeia.
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
A partir das relações feitas anteriormente, assinale a alternativa que apresenta a sequência
correta.
1, 2, 3, 4.
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Para derivar funções, é necessário saber como derivar as funções elementares, que são tabeladas, e também as regras operatórias: soma,
produto e quociente. Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da função exponencial, logarítmica e a regra do
quociente. Nesse sentido, assinale a alternativa que determine o valor de 
.
Em relação à derivada de uma função, podemos classificá-la da seguinte forma: funções contínuas não deriváveis, funções contínuas,
que só admitem até 1ª derivada, funções contínuas, que só admitem até 2ª derivada e assim sucessivamente até a função de classe
. Toda função polinomial racional é uma função de classe , ou seja admite as derivadas de todas as ordens.
LIMA, E. L. Curso de análise. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. v. 1.
Nesse contexto, encontre a derivada da função , sabendo que , e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido
para .
Na maioria das vezes, ao calcular o limite de uma função racional polinomial, pode ocorrer indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso,
para determinar o limite, devemos fatorar as funções racionais polinomiais utilizando a fatoração do polinômio que, em certas situações, é um
cálculo muito simples.
Nesse contexto, encontre o limite e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
-4.
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Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da função polinomial e regras operatórias da derivada.
No entanto, inicialmente, deve-se simplificar a função, utilizando as regras operatórias da potência: soma, produto e quociente.
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indica qual o valor de 
As derivadas das funções elementares podem ser obtidas através dos resultados tabelados. Os resultados da tabela foram obtidos através do
limite por definição da derivada. Assim, é importante conhecer as derivadas das funções elementares para derivar funções com maior
facilidade.
A respeito das derivadas de funções elementares, considere e analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s)
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Se , então .
II. ( ) Se , então 
III. ( ) Se , então .
IV. ( ) Se então .
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
Quando a indeterminação do limite é igual a 0/0, e a função é racional polinomial, recomenda-se utilizar artifícios matemáticos para simplificar a
função. Nesse caso de funções racionais polinomiais, utiliza-se a fatoração do polinômio através da regra prática de Ruffini para facilitar os
cálculos.
 Nesse sentido, encontre o limite e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
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