Matemática-01-Moderna-Plus-0049-0051

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41 Sejam A 5 ]3, 9] e B 5 ]5, 1`[. Sabendo que um 
número	x pertence a A ) B, podemos concluir que 
x	não	pertence	ao	intervalo:
a) [9, 1`[ d) ]2`, 9[
b) ]8, 1`[ e) [10, 15]
c) [7, 9]
39 O	número	associado	a	 cada	ponto	do	eixo	 real	 é	
chamado de abscissa do ponto. Assim, os pontos A 
e B representados no eixo real abaixo têm abscissas 
3 e 5, respectivamente.
40 Dados os intervalos: A 5 [4, 12], B 5 ]9, 19[, C 5 ] 0, 8] 
e D 5 ]2 ̀ , 14], determine:
a) A ) B e) i 
C
 C
b) A 0 B f ) A 0 B 0 C
c) B 2 D g) A ) B ) C
d) D 2 B h) (A ) B) 0 (A ) C)
EXERCÍCIOS pROpOStOS
Resolva os exercícios complementares 25 a 29.
 A distância d entre A e B, também chamada de 
comprimento do segmento AB, é a diferença entre 
as abscissas de A e B, a maior menos a menor, isto 
é: d 5 5 2 3 5 2
 Generalizando essa ideia para qualquer segmento 
de reta contido no eixo real:
a) Calcule a distância entre os pontos C e D de 
abscissas 5 e 15, respectivamente.
b) Calcule a distância entre os pontos E e F de abs-
cissas 24 e 4, respectivamente.
c) Calcule a distância entre os pontos G e H de 
 abscissas 3 __ 
2
 e 23 ___ 
4
 , respectivamente.
d) Determine a abscissa do ponto médio do segmen-
to I J, em que I e J têm abscissas 5 e 9, respectiva-
mente.
e) Determine a abscissa do ponto médio do seg-
 mento KL, em que K e L têm abscissas 2 
1 __ 
5
 e 8,
 respectivamente.
f ) Determine a abscissa do ponto médio do seg-
mento MN, em que M e N têm abscissas m e n, 
respectivamente, com m , n.
EXERCÍCIOS COmplEmEntaRES
 Exercícios técnicos
1 Represente os conjuntos A 5 {1, 2, 3, 8, 9}, 
 B 5 {1, 3, 5, 8} e C 5 {0, 1, 3, 7, 9} em um diagrama 
como este:
A
B
C
2 Podemos considerar a superfície da lousa de sua 
sala de aula como uma superfície plana. Por isso, 
dizemos que ela está contida em um plano. Esse 
plano é infinito em todas as suas direções, isto é, ele 
continua infinitamente além das margens da lousa. 
Um plano é constituído por infinitos pontos; e toda 
reta que passa por dois de seus pontos (distintos) 
está contida nesse plano (a reta é infinita em seus 
dois sentidos). Podemos representar um plano por 
um paralelogramo e nomeá-lo por uma letra grega 
minúscula:	a (alfa), d (beta),  (gama) etc. Sabendo 
que os pontos A e B pertencem ao plano a da figura 
r
D
B
A
s
�
C
a seguir e que o ponto C	não	pertence	a	a, classifique 
como	verdadeira	(V)	ou	falsa	(F)	cada	afirmação	a	
seguir.
a) r 9 a e) AB - a
b) r - a f ) AB 9 a
c) D 9 a g) s - a
d) D - a
3 Para este exercício, vamos recordar algumas defi-
nições da Geometria plana.
•	 Um	quadrilátero	é	um	polígono	de	quatro	lados.
BA
3 5
49
S
e
ç
ã
o
 1
.5
 • 
O
 e
ix
o
 r
e
a
l
CAP 1.indb 49 03.08.10 10:48:05
•	 Um	retângulo	é	um	polígono	de	quatro	lados	com	
todos os ângulos internos retos.
•	 Um	quadrado	 é	 um	polígono	de	quatro	 lados	
com todos os lados de mesma medida e todos os 
ângulos internos retos.
 Indicando por Q, L, R e D os conjuntos dos quadrilá-
teros, losangos, retângulos e quadrados, respectiva-
mente, construa um diagrama representando esses 
conjuntos. Depois, classifique como verdadeira (V) 
ou falsa (F) cada uma das afirmações.
a) L - Q d) Q = R
b) D - R e) x 9 R ] x 9 Q
c) D _ L f ) x 9 L ] x 9 D
4 Quantos subconjuntos possui um conjunto com 
8 elementos?
5 Um conjunto F possui exatamente 128 subconjun-
tos.	Qual	é	o	número	de	elementos	de	F?
6 Sendo A 5 {1, 2}, temos (A) 5 {~, {1}, {2}, {1, 2}}. 
Classifique como verdadeira (V) ou falsa (F) cada 
afirmação	a	seguir.
a) {1} 9 (A) h) {1, 2} - A
b) 1 9 A i ) A 9 (A)
c) 1 9 (A) j ) A - (A)
d) {1} - (A) k) ~ 9 (A)
e) {{1}} - (A) l ) ~ - A
f ) {1, 2} 9 A m) ~ - (A)
g) {1, 2} 9 (A) n) ~ 9 A
7 (PUC-RJ) Se A, B e C	são	conjuntos	em	que	n(A) 5 25, 
n(B) 5 18, n(C) 5 27, n(A ) B) 5 9, n(B ) C) 5 10, 
n(A ) C) 5 6 e n(A ) B ) C) 5 4 (sendo n(X)	o	número	
de elementos do conjunto X), determine o valor de 
n((A 0 B) ) C).
8 (Funrei-MG) Considerando os conjuntos A, B e C de 
tal forma que A 0 B 5 {1, 2} e A 0 C 5 {1, 2, 3, 4}, o 
conjunto A 0 (B ) C ) será igual a:
a) A c) {3, 4} e) ~
b) A 0 C d) A 0 B
9 Sendo A, B e C conjuntos tais que x 9 [A ) (B 0 C )], 
é correto afirmar que:
a) x 9 B d) x 9 (A ) C )
b) x 9 (A ) B) e) x 9 (A ) B) ou x 9 (A ) C)
c) x 9 (B ) C ) 
10 (Cefet-PR) Dados os conjuntos A 5 {1, 2, 3, 4, 5}; 
B 5 {4, 5, 6, 7}; C 2 A 5 {7, 8, 9}; C 2 B 5 {3, 8, 9} e 
A ) B ) C 5	 {4},	o	número	de	elementos	do	con-
junto C é:
a) 6 b) 7 c) 5 d) 4
11 Represente os conjuntos M 5 {a, b, c, d, g}, 
N 5 {b, c, d, f, h} e P 5 {g, d, h, e, i} no diagrama 
abaixo.
M
PN
12 (Cefet-PR) Considere os conjuntos: A 5 {a, b, c, d}; 
B 5 {a, b, d, e} e C 5 {b, d, f, g}. O conjunto Y, tal que 
Y - A e A 2 Y 5 B ) C, é:
a) {b, c} c) {b, d} e) {a, c}
b) {a, d} d) {c, d} 
13 	 (UFPR)	O	número	de	 elementos	de	um	conjunto	
finito X é indicado por n(X). Qual das afirmações a 
seguir é verdadeira para quaisquer conjuntos finitos 
A e B?
a) n(A 0 B) . n(A ) B)
b) n(A 0 B) . n(A) e n(A 0 B) . n(B)
c) n(A 0 B) 5 n(A) 1 n(B)
d) n(A 0 B) 5 n(A) 1 n(B) 2 n(A ) B)
e) n(A ) B) . 0
14 	 Cada	um	dos	números	naturais	x e y é formado 
por três algarismos diferentes entre si, sendo que 
x contém apenas algarismos ímpares e y, apenas 
algarismos pares. Sabendo que x . y, calcule o maior 
valor possível da diferença x 2 y.
15 (Fuvest-SP) Se x e y	são	dois	números	inteiros,	estri-
tamente	positivos	e	consecutivos,	qual	dos	números	
abaixo é necessariamente um inteiro ímpar?
a) 2x 1 3y d) 2xy 1 2
b) 3x 1 2y e) x 1 y 1 1
c) xy 1 1
16 	 Obtenha	a	fração	geratriz	de	cada	dízima	periódica	
a seguir.
a) 3,2555555.... b) 2,12333333...
17 	 No	diagrama	abaixo,	 quais	 são	 os	números	que	
compõem	o	 conjunto	 representado	 pela	 região	
vermelha?
Q
�
Q
Z
•	 Um	losango	é	um	polígono	de	quatro	lados	com	
todos os lados de mesma medida.
50
R
ep
ro
du
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84
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19
98
.
CAP 1.indb 50 03.08.10 10:48:06
18 Quantos	números	inteiros	existem	entre	5	e 5 dll 3 ?
19 (UEL-PR) Assinale a alternativa que apresenta um 
número	irracional.
a) 0,13131... (dízima periódica) d) dll 3 
b) 
s
 ___ 
2s
 e) E @ dll 2 # dll 2 R dll 2 
c) dlll 64 
20 	 Um	número	real	x só pode ser representado na for-
ma decimal com infinitas casas decimais. Assinale 
a	afirmação	correta.
a) x é irracional.
b) x é racional.
c) x é irracional se for uma dízima periódica.
d) x	é	racional	se	for	uma	dízima	não	periódica.
e) x	é	irracional	se	for	uma	dízima	não	periódica.
21 Considerando que todas as medidas mencionadas 
a	seguir	estão	na	mesma	unidade,	assinale	a	afir-
mação	correta.
a) Se o perímetro de um quadrado é representado 
por	um	número	 racional,	 então	 a	medida	da	
diagonal desse quadrado é representada por um 
número	racional.
b) Se o perímetro de um quadrado é representado 
por	um	número	 irracional,	então	a	medida	da	
diagonal desse quadrado é representada por um 
número	racional.
c) Se o perímetro de um quadrado é representado 
por	um	número	 irracional,	então	a	medida	da	
diagonal desse quadrado é representada por um 
número	irracional.
d) É possível existir um quadrado que tenha o pe-
rímetro e a medida da diagonal representados 
por	números	racionais.	
e) Se o perímetro de um quadrado é representado 
por	um	número	 racional,	 então	 a	medida	da	
diagonal desse quadrado é representada por um 
número	irracional.
22 (Covest-PE) Se a	denota	um	número	irracional	e	r 
um	número	 racional	não	nulo,	 classifique	 como	
verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das afirmações 
a seguir, para quaisquer a e r nas condições enun-
ciadas.
a) ra	é	um	número	irracional.
b) r __ 
a
 é	um	número	racional.
c) 
a
 __ 
r
 é	um	número	irracional.
d) a 1 r	é	um	número	racional.
e) a 2 r	é	um	número	irracional.
23 (UFPB) Das afirmações abaixo, destaque a(s) 
verdadeira(s).
 I. Se x e y	sãonúmeros	naturais	quaisquer,	então	 
x 2 y	é	um	número	natural.
 II. Se x	é	um	número	racional	qualquer	e	y é um 
número	irracional	qualquer,	então	x 1 y é um 
número	irracional.
 III. Se x e y	são	números	reais	tais	que	x 3 y 5 1, 
então	x 5 1 ou y 5 1.
 IV. Se x e y	são	números	irracionais	quaisquer,	então	
o produto x 3 y	é	um	número	irracional.
 É	(são)	verdadeira(s)	apenas:
a) II c) II e III e) I, II e IV
b) III d) I e IV
24 (Fuvest-SP) Sabendo que x, y e z	são	números	reais	e	
(2x 1 y 2 z)2 1 (x 2 y)2 1 (z 2 3)2 5	0,	então	x 1 y 1 z 
é igual a:
a) 3 c) 5 e) 7
b) 4 d) 6
25 Sendo A, B e C intervalos reais tais que 
 A 0 B 5 ]25, 8[ e A 0 C 5 [23, 11[, determine 
 A 0 (B ) C).
26 (PUC-MG) Se A 5 ]22; 3] e B 5	[0;	5],	então	os	números	
inteiros	que	estão	em	B 2 A	são:
a) 21 e 0 d) 3, 4 e 5
b) 1 e 0 e) 0, 1, 2 e 3
c) 4 e 5
27 	 (UFF-RJ)	O	número s 2 dll 2 pertence ao intervalo:
a) E 1, 3 __ 
2
 R d) ]21, 1[
b) R 1 __ 
2
 , 1 R e) E 2 
3 __ 
2
 , 0 E 
c) E 3 __ 
2
 , 2 R 
28 	 (Fuvest-SP)	O	número	x	não	pertence	ao	intervalo	
aberto de extremos 21 e 2. Sabe-se que x , 0 ou 
x .	3.	Pode-se,	então,	concluir	que:
a) x < 21 ou x . 3
b) x > 2 ou x , 0
c) x > 2 ou x < 21
d) x . 3
e) nenhuma das anteriores.
29 Considerando como unidade de comprimento o 
segmento abaixo, construa um segmento de reta 
de medida 4 dll 2 na unidade u.
u
 Exercícios contextualizados
30 (Uepa) A Câmara dos Deputados reuniu-se extraordi-
nariamente	para	decidir	sobre	a	instalação	de	duas	
Comissões Parlamentares de Inquéritos (CPIs): a do 
futebol e a do caixa 2. Dos 320 deputados presentes, 
190	votaram	a	favor	da	instalação	da	CPI	do	futebol; 
200	pela	instalação	da	CPI	do caixa 2; 90 votaram a 
favor	da	instalação	das	duas	comissões;	e	x deputa-
dos	foram	contrários	à	instalação	das	CPIs.	O	número	
x de deputados que votaram contra	a	instalação	das	
CPIs é:
a) 160 c) 70 e) 20
b) 90 d) 50
31 	 (UFPB)	A	Secretaria	de	Saúde	do	Estado	da	Paraíba,	
em	estudos	 recentes,	observou	que	o	número	de	
pessoas acometidas de doenças como gripe e den-
gue	tem	assustado	bastante	a	população	paraibana.	
Em pesquisas realizadas com um universo de 700 
pessoas, constatou-se que 10% tiveram gripe e 
dengue, 30% tiveram apenas gripe, e 50% tiveram 
gripe	ou	dengue.	O	número	de	pessoas	que	tiveram	
apenas dengue é:
a) 350 c) 210 e) 70
b) 280 d) 140
51
R
ep
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19
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