Prévia do material em texto

463
C
a
p
ít
u
lo
 1
9
 • 
Fí
si
ca
 Q
u
â
n
ti
ca
463
R
ep
ro
d
uç
ão
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
.1
84
 d
o 
C
ód
ig
o 
P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
iro
 d
e 
19
98
.
Quanto maior a precisão na determinação da posição do elétron, 
menor é a precisão na determinação de sua velocidade ou de sua 
quantidade de movimento e vice-versa.
Para evidenciar tal fato, Heisenberg utilizou a seguinte experiência 
mental: com um supermicroscópio, analisou o movimento de um elétron, 
iluminando-o com um raio de luz. Como o raio de luz é constituído de fó-
tons, houve a colisão entre um fóton e o elétron, o qual recebeu uma certa 
quantidade de movimento. Nessas condições, alteram-se a velocidade e 
a posição do elétron (fig. 17).
Elétron
Fóton
incidente
Antes da colisão
Elétron desviado
Fóton
refletido
Depois da colisão
 Figura 17.
*	HEISENBERG,	Werner	Karl	(1901-1976),	físico	alemão,	estabeleceu	a	teoria	da	chamada	Me-
cânica	Quântica	de	Heisenberg.	Foi	diretor	do	Instituto	de	Física	Max	Planck,	em	Berlim.
Por meio das leis de Newton, conhecendo a posição e a velocidade 
iniciais e o sistema de forças que age num ponto material, podemos 
determinar em instantes posteriores sua posição e sua velocidade. Ao 
efetuarmos medidas, confirmando as leis que regem os movimentos, a 
interação do ponto material com o aparato experimental altera o resul-
tado das medidas. Quanto mais refinado for o equipamento usado, mais 
precisas serão as medidas.
Entretanto, em 1927, Werner Heisenberg* propôs a indeterminação 
associada à posição e à velocidade do elétron no interior do átomo.
 Werner Heisenberg.
Sx 3 SQ > 
h
 ___ 
4s
 
Seção 19.5
 Objetivo
 Compreender o 
princípio da incerteza 
proposto por Heisenberg.
 Termos e conceitos
• indeterminismo
Na Física Quântica, ao contrário do que ocorre na Física Clássica, a 
posição de uma partícula num certo instante não fica determinada. So-
mente temos a probabilidade de encontrá-la numa determinada região: 
essa é a base do indeterminismo. Muitos físicos não aceitaram esses 
conceitos, inclusive Einstein, que a respeito do princípio da incerteza 
afirmou: “Deus não joga dados com o Universo!”.
O princípio da incerteza, de Heisenberg
Quanto menor for o comprimento de onda do fóton incidente, mais 
precisamente localizamos o elétron, pois suas dimensões são extrema-
mente pequenas. Menor comprimento de onda significa maior frequência 
e portanto mais energético é o fóton. Maior energia implica maior desvio 
e maior incerteza na velocidade.
Heisenberg relacionou a incerteza Sx, na medida da posição x da par-
tícula, com a incerteza SQ, na medida de sua quantidade de movimento Q, 
obtendo a fórmula:
V3_P3_UN_D_CAP_19b.indd 463 28.09.09 18:30:18
464
U
n
id
a
d
e
 D
 • 
In
tr
o
d
u
çã
o
 à
 F
ís
ic
a
 M
o
d
e
rn
a
464
R
ep
ro
d
uç
ão
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
.1
84
 d
o 
C
ód
ig
o 
P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
iro
 d
e 
19
98
.
testes propostos
Sx > 
6,63 3 1034
 ________________________ 
4s 3 9,1 3 1031 3 3,0 3 102
 ]
] Sx > 1,93 3 103 m  0,193 m
 Resposta: a) Sx > 1,93 3 103 m  0,193 cm; b) Sx > 5,9 3 1031 m
b) Para a bolinha de pingue­pongue:
Sx > h ___________ 
4s 3 m 3 Sv
 ]
] Sx > 
6,63 3 1034
 _______________________ 
4s 3 3,0 3 103 3 3,0 3 102
 ]
] Sx > 5,9 3 1031 m
R. 160 A incerteza na medida da velocidade v de uma partícula é Sv  3,0 3 102 m/s. Sendo 
h  6,63 3 1034 J 3 s a constante de Planck, determine a incerteza Sx, na medida da posição x, 
quando:
a) a partícula é um elétron de massa 9,1 3 1031 kg;
b) a partícula é uma bolinha de pingue­pongue de massa 3,0 g.
P. 418 Uma bola de futebol, de massa 400 g, atinge a velocidade de 108 km/h.
 Determine para essa velocidade:
a) o comprimento de onda de De Broglie ;
b) a incerteza mínima da posição da bola, sabendo­se que sua velocidade foi medida com uma 
incerteza de 2%.
 Dada a constante de Planck h  6,63 3 1034 J 3 s. 
P. 419 Um elétron, cuja massa é 9,1 3 1031 kg, desloca­se com velocidade de 1,0 3 106 m/s.
 Determine para o elétron:
a) o comprimento de onda de De Broglie;
b) a incerteza mínima da posição do elétron, sabendo­se que sua velocidade foi medida com 
uma incerteza de 2%.
 Dada a constante de Planck h  6,63 3 1034 J 3 s. 
 exercício resolvido
 Solução:
a) De Sx 3 SQ > h ___ 
4s
 , sendo SQ  m 3 Sv, temos Sx > h ___________ 
4s 3 m 3 Sv
 . Portanto:
 Observação:
 Para a bolinha de pingue­pongue a incerteza mínima da posição x é de 5,9 3 1031 m, sendo to­
talmente desprezível quando comparada com as dimensões da bolinha. O mesmo não acontece 
com o elétron. Daí a importância do princípio da incerteza na escala atômica.
exercícios propostos
V3_P3_UN_D_CAP_19b.indd 464 28.09.09 18:30:18
465
C
a
p
ít
u
lo
 1
9
 • 
Fí
si
ca
 Q
u
â
n
ti
ca
465
R
ep
ro
d
uç
ão
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
.1
84
 d
o 
C
ód
ig
o 
P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
iro
 d
e 
19
98
.
T. 446 (UFMG) A luz emitida por uma lâmpada fluorescen­
te é produzida por átomos de mercúrio excitados, 
que, ao perderem energia, emitem luz. Alguns dos 
comprimentos de onda de luz visível emitida pelo 
mercúrio, nesse processo, estão mostrados na 
tabela. Considere que, nesse caso, a luz emitida se 
propaga no ar.
T. 447 (UFRGS­RS) Identifique a alternativa que preenche 
corretamente a lacuna do parágrafo a seguir.
 O ano de 1900 pode ser considerado o marco inicial 
de uma revolução ocorrida na Física do século XX. 
Naquele ano, Max Planck apresentou um artigo à 
Sociedade Alemã de Física, introduzindo a ideia 
da da energia, da qual Einstein se va­
leu para, em 1905, desenvolver sua teoria sobre o 
efeito fotoelétrico.
a) conservação
b) quantização
c) transformação
d) conversão
e) propagação
T. 448 (UEPB)
 Quanta do latim 
 Plural de quantum
 Quando quase não há
 Quantidade que se medir
 Qualidade que se expressar
 Fragmento infinitésimo
 Quase que apenas mental...
 Gilberto Gil
 O trecho citado é da música Quanta, que faz refe­
rência ao quanta, denominação atribuída aos pe­
quenos pacotes de energia emitidos pela radiação 
eletromagnética, segundo o modelo desenvolvido 
por Max Planck, em 1900. Mais tarde Einstein admite 
que a luz e as demais radiações eletromagnéticas 
deveriam ser consideradas como um feixe desses 
pacotes de energia, aos quais chamou de fótons, que 
significa “partículas de luz”, cada um transportando 
uma quantidade de energia. Adote h  6,63 3 1034 J 3 s 
 Considerando essas informações, é correto afirmar 
que, em comparação com os de luz violeta, os fó­
tons de luz amarela têm:
a) menor energia e menor velocidade.
b) maior energia e maior velocidade.
c) menor energia e mesma velocidade.
d) maior energia e mesma velocidade.
Cor Comprimento de onda (# 109 m)
amarela 579,2
verde 546,2
azul 491,7
violeta 436,0
e 1 eV  1,6 3 1019 J. Com base nas informações do 
texto citado, pode­se afirmar que:
a) quando a frequência da luz incidente numa su­
perfície metálica excede um certo valor minímo 
de frequência, que depende do metal de que foi 
feita a superfície, esta libera elétrons.
b) as quantidades de energia emitidas por partí­
culas oscilantes independem da frequência da 
radiação emitida.
c) saltando de um nível de energia para outro, as 
partículas não emitem nem absorvem energia, 
uma vez que mudaram de estado quântico.
d) a energia de um fóton de frequência 100 MHz é 
de 663 3 1028 eV.
e) o efeito fotoelétrico consiste na emissão de 
fótons por uma superfície metálica, quando 
atingida por um feixe de elétrons.
testes propostos
T. 449 (UFRN) Quando a luz incide sobre a superfície de 
uma placa metálica, é possível que elétrons sejam 
arrancados dessa placa, processo conhecido como 
efeito fotoelétrico. Para que um elétron escape da 
superfície do metal, devido a esse efeito, a energia 
do fóton incidente deve ser, pelo menos,igual a 
uma energia mínima, chamada função trabalho , 
uma grandeza característica de cada material. A 
energia de cada fóton da luz incidente é igual ao 
produto h 3 f, onde h é a constante de Planck e f é a 
frequência da luz incidente. Quando a energia do 
fóton incidente é maior que , a energia restante 
é transformada em energia cinética do elétron. 
Dessa forma, a energia cinética máxima do elétron 
arrancado é dada por:
 Ec(máx.)  h 3 f  
 Considere o experimento no qual um feixe de 
luz, que contém fótons com energias associadas 
a um grande intervalo de frequências, incide 
sobre duas placas, P1 e P2, constituídas de metais 
diferentes.
 Para esse experimento pode­se afirmar que o grá­
fico representando a energia cinética máxima dos 
elétrons emitidos, em função das frequências que 
compõem a luz incidente, é:
a)
b)
c)
d)
Ec(máx.)
P1
P2
f
Ec(máx.)
P1 P2
f
Ec(máx.)
P1 P2
f
Ec(máx.)
P1
P2
f
V3_P3_UN_D_CAP_19b.indd 465 28.09.09 18:30:19