Dimensionamento de Pavimentos

Prévia do material em texto

233 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA 
 
Campus da Grande Florianópolis 
 
Pavimentação 
 
 
 
 
UNIDADE 8 – DIMENSIONAMENTO DE PAVIMENTOS 
 
 
 
MÓDULO 1: PAVIMENTOS FLEXÍVEIS 
 
MÓDULO 2: PAVIMENTOS RÍGIDOS 
 
MÓDULO 3: PAVIMENTOS COM BLOCOS INTERTRAVADOS 
 
MÓDULO 4: ANÁLISE MECANÍSTICA 
 
 
 
234 
 
UNIDADE 8 – DIMENSIONAMENTO DE PAVIMENTOS 
 
 
O dimensionamento de estruturas de pavimentação são realizados mediante a 
prévia determinação da carga solicitante e da correta investigação e 
interpretação dos parâmetros geotécnicos relativos ao solo de fundação e aos 
materiais empregados na própria estrutura. 
 
Diversos métodos foram formulados para a obtenção de espessuras que 
assegurem a durabilidade da estrutura e a resposta adequada dos materiais 
empregados às solicitações do tráfego e ações do clima. 
 
Nesta disciplina serão abordados métodos de dimensionamento flexíveis 
difundidos pelo Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes – 
DNIT e métodos para dimensionamento de pavimentos rígidos e pavimentos 
com peças de concreto intertravadas difundidos pela Associação Brasileira de 
Cimento Portland – ABCP. 
 
Nesta unidade, também será visto os principais conceitos aplicados para 
projetos de estruturas de pavimentos flexíveis com utilização de ferramenta 
computacional, os quais fundamentam a técnica de dimensionamento 
denominada análise mecanística ou macanicista de pavimentos. 
 
235 
 
MÓDULO 1: PAVIMENTOS FLEXÍVEIS 
 
1 – DIMENSIONAMENTO PELO MÉTODO DO DNIT (DNER/81) 
 
Este método foi desenvolvido pelo engº Murillo Lopes de Souza, do então 
Departamento Nacional de Estradas de Rodagem – DNER. A 1ª versão do 
Método foi lançada em 1966, sendo a última revisão editada em 1981 (3ª ed. 
rev. 1981). 
 
O Método originalmente se baseia nas curvas da USACE/CBR corrigidas para 
o tráfego rodoviário, levando em consideração nas últimas versões algumas 
conclusões dos estudos experimentais da AASHTO. 
 
Parâmetros de Dimensionamento: 
 
 CBR estatístico 
 Indica a compactação dos solos e demais camadas granulares 
(GC=100% da energia indicada nas Especificações Gerais) 
 Fator de Carga (FC) do USACE (eixo padrão: ESRD com 8,2 t) 
 Subleito 
 CBR ≥ 2% 
 Expansibilidade ≤ 2% 
 Reforço do Subleito 
 CBR > CBRsubleito 
 Expansibilidade =1% 
 Sub-base 
 CBR = 20% 
 IG = 0 
 Expansibilidade = 1% (sobrecarga de 10 lbs) 
 Base 
 CBR = 80% 
 LL = 25 e IP = 6, caso contrário equivalente de areia E.A. = 30% 
 Expansibilidade = 0,5% (sobrecarga de 10 lbs) 
 Para N ≤ 106  CBR = 60% 
 
Espessuras e Indicações para o Revestimento Betuminoso: 
 
Tabela 1 – Espessura Mínima do Revestimento em função do Número “N” 
 
 
Observações: 
236 
 
 Se empregados tratamentos superficiais, as bases granulares deverão 
possuir coesão, pelo menos aparente (capilaridade ou entrosamento de 
partículas); 
 Espessuras mínimas recomendadas com base na experiência nacional 
(anos 1960) para evitar a ruptura do revestimento (critério empírico). 
 
Dimensionamento: 
 
Admitindo-se uma estrutura flexível completa, tem-se o esquema abaixo: 
 
 
Figura 1: Estrutura Modelo 
 
Considerações: 
 
Subeito 
 Hm – Espessura Total sobre o Subleito em termos de material granular 
(brita padrão) para proteção do subleito 
 Parâmetros Necessários 
 Número “N” 
 CBRsubleito (CBRprojeto) ≤ 20% 
 CBRsubleito  CBRm 
 
Reforço 
 Hn – Espessura Total sobre o Reforço do Subleito em termos de material 
granular (brita padrão) para proteção do reforço 
 Parâmetros Necessários 
 Número “N” 
 CBR do reforço (CBRn) 
 CBRn > CBRm 
 
Sub-base 
 H20 – Espessura Total sobre a sub-base (H20) em termos de material 
granular (brita padrão) para proteção da sub-base 
 Parâmetros Necessários 
 Número “N” 
 CBR da sub-base (admitir CBR = 20%) 
 
 
CBRm 
CBRn 
CBR20% 
237 
 
O dimensionamento parte da aplicação do ábaco a seguir, onde na abscissa se 
tem o Número N e nas ordenadas a espessura necessária em termos de 
material granular (brita padrão). 
 
 
Figura 2: Ábaco de Dimensionamento 
 
INEQUAÇÕES 
 
Pode-se determinar as espessuras partindo-se da visualização da estrutura 
requerida, conforme a figura 1, avaliando as espessuras necessárias para 
proteção das camadas com CBR 20% (sub-base), CBR n (Reforço do Subleito) 
e CBR m (Subleito). 
 
Entretanto, o Método dispõe 3 inequações que permitem determinar as 
espessuras das camadas de Base (B), Sub-base (h20) e Reforço do Subleito 
(hn), lembrando que a espessura de revestimento é definida em função do 
número N, como visto anteriormente na Tabela 1. 
 
Para não confundir, é preciso ter em mente que a nomenclatura utilizada 
apresenta h minúsculo e H maiúsculo. Portanto, fixar que: 
 
238 
 
 R – Espessura de Revestimento (Tabela 1) 
 B – Espessura da Camada de Base 
 h20 – Espessura da Camada que tem CBR 20% (Sub-base) 
 H20 – Espessura Granular para proteger a camada com CBR 20% 
 hn – Espessura da Camada que tem CBR n% (Reforço do Subleito) 
 Hn – Espessura Granular para proteger a camada com CBR n% 
 Hm – Espessura Granular para proteger a camada com CBR m% 
 
As inequações são: 
 
 
 
O método ainda prescreve a possibilidade, de uso facultativo, quanto à primeira 
inequação, que reflete diretamente na espessura da camada de base, da 
seguinte forma: 
 
 Se o CBR da sub-base ≥ 40% e N ≤ 106 
 
R.Kr + B.Kb = 0,2 . H20 
 
 Se N ≥ 107
 
 
R.Kr + B.Kb = 1,2 . H20 
 
Para aplicação das Inequações é lançado o conceito de K – Coeficiente de 
Equivalência Estrutural, que nada mais é do que um número empírico que 
relaciona a capacidade de difusão das tensões sobre o subleito que um 
material qualquer possui em relação ao material padrão (material granular do 
tipo brita graduada). 
 
De forma bem simplista, K pode ser entendido para efeitos de aplicação das 
inequações, como a equivalência que materiais empregados nas camadas da 
estrutura tem em relação ao material padrão admitido no Ábaco da figura 2 
relativo ao material granular para proteção de camadas com CBR inferiores a 
20%. 
 
Desta forma, pode-se admitir que o K representa a espessura equivalente de 
brita (material padrão), considerada com K = 1,0. Ou seja, ao se adotar um 
revestimento betuminoso do tipo CBUQ, a equivalência estrutural com o 
material granular é de K = 2, isto é, 1 cm de CBUQ é equivalente do ponto de 
vista estrutural, a 2 cm de material granular (brita padrão). 
 
K pode ser determinando com base na Tabela 2. 
 
 
 
239 
 
 
Tabela 2 – Coeficiente de Equivalência Estrutural (K) 
 
 
Escolhido os materiais que comporão a estrutura, pode-se através da 
equivalência estrutural definida pelo parâmetro K, transformar uma estrutura 
obtida em termos de material granular, por uma estrutura equivalente 
constituída por materiais diversos. 
 
Nas versões iniciais do Método aplicavam-se valores para camadas com solo 
com K inferiores a 1,0, Caso da Sub-base e Reforço do Subleito (K = 0,77 e 
K=0,71 respectivamente). Na versão definitiva admiti-se o emprego de K = 1,0 
para camadas de base, sub-base e reforço do subleito. 
 
Importante observar que as espessuras construtivas mínimas de camadas 
granulares dependem do diâmetro máximo do agregado constituinte. O Método 
recomenda espessura mínima de 15 cm para camadas composta de materiais 
granulares (britas). 
 
Ressalvas relativas ao Método: 
 
 Trata-se de um Método Empírico; 
 Adaptação realizada pelo engº Murilo Lopes de Souza não considerou 
particularidades para uso no Brasil; 
 O Critério de Ruptura utilizado é o de Resistência ao Cisalhamento do 
subleito; 
 Não leva em conta o processo de ruptura por fadiga dos revestimentos 
asfálticos. 
240 
 
2 – DIMENSIONAMENTO PELO MÉTODO DA RESILIÊNCIA (DNER/94) 
 
Este método foi desenvolvido pelos engenheiros Salomão Pinto e Ernesto 
Preussler e publicado pelo então Departamento Nacional de Estradas de 
Rodagem – DNER, em 1994. 
 
A preocupação no desenvolvimento de uma metodologiaque levasse em conta 
o comportamento resiliente dos materiais empregados no pavimento ou na 
fundação do pavimento, residia no fato de que o Método do DNER/CBR 
resultava em espessas camadas granulares e, conseqüentemente, em uma 
estrutura composta por camadas muito resilientes. 
 
Camadas Resilientes geram grandes níveis de deformações e elevadas 
Tensões na Flexão nas Camadas Cimentadas e no Revestimento Betuminoso. 
 
Por outro lado, o próprio Método desenvolvido pelo DNER na década de 60 e 
aprimorado na década de 70, calcava-se no CBR da fundação do pavimento, 
sem levar em consideração a deformabilidade da estrutura e a suscetibilidade à 
fadiga da camada mais sensível a esta, no caso o revestimento asfáltico ou as 
camadas cimentadas. Isso ensejava a necessidade da consideração da 
Resiliência (solos ou materiais sensíveis a deformação recuperável), ao passo 
que buscava a compatibilização de deformações das várias camadas do 
pavimento e do subleito e também da fadiga do revestimento, situações não 
contempladas no Método DNER/CBR. 
 
Fundamentação: 
 
Emprego do Programa FEPAVE 2 – Finite Element Analysis of Pavement 
Structures, desenvolvido pela Universidade da Califórnia, cujo princípio é a 
aplicação do Método dos Elementos Finitos (MEF) para cálculo das 
deformações/tensões/deslocamentos; 
 
Correlação da deflexão da estrutura às deformações e tensões de tração na 
flexão do revestimento asfáltico; 
 
Introdução do Conceito de Deflexão Admissível (Dadm) visando o controle da 
deformação específica de tração t  Fadiga (Modelos de Fadiga); 
 
O Método parte da aplicação do Método do DNER/CBR para cálculo da 
espessura total do pavimento, em termos de camada granular, admitindo que o 
método baseado no CBR garante proteção ao subleito contra ruptura por 
deformações excessivas permanentes (cisalhamento); 
 
Limitação da espessura de base e sub-base (materiais granulares) em 35 cm, 
visando limitar a deformabilidade da estrutura; 
 
A espessura mínima de camada betuminosa é função da deflexão suportada 
pela estrutura e a resiliência do subleito, contornando a gênese da fadiga. 
 
 
241 
 
Critérios de Dimensionamento: 
 
A) Tipo de Solo de Fundação do Pavimento (Subleito) 
 
O método admite a utilização de solos finos para compor o subleito. Entende-
se solo fino aquele em que mais de 35%, em peso, passa na peneira de 
malha 200 (0,075mm). Entretanto, deve-se investigar o potencial do solo 
quanto à deformabilidade (grau de resiliência). 
 
O processo de obtenção do Módulo Resiliente por meio de ensaios triaxiais 
dinâmicos é bastante dificultoso para emprego generalizado, dada a logística 
para a realização dos ensaios em laboratórios com capacidade de produção 
em grande escala. Logo, o Método prevê uma forma indireta de obtenção da 
caracterização do subleito quanto à resilência, conforme Tabela 1. 
 
Tabela 1 – Classificação Resiliente dos Solos Finos 
 
Em que: 
 
 
 
 
 
Sendo: 
 Ensaio: DNER-ME 051/94 – Granulometria com Sedimentação 
 S= % de silte na fração fina (D<0,075mm # n°200) 
 P1= % de material D<0,005mm 
 P2= % de material D<0,075mm 
 
Solo Tipo I 
 Baixo Grau de Resiliência 
 Bom comportamento como subleito e reforço 
 Pode ser empregado na Sub-base 
 
Solo Tipo II 
 Grau de Resiliência Intermediário 
 Comportamento Regular como subleito 
 Para emprego como Reforço depende de Estudos Especiais 
 
Solo Tipo III 
 Elevado Grau de Resiliência 
 Não indicado para a estrutura do pavimento 
 Para uso no Subleito depende de Estudos e Cuidados Especiais 
242 
 
B) Deflexão Admissível (D) 
 
Deflexão Máxima que o pavimento deverá apresentar para que seu 
revestimento asfáltico não rompa por Fadiga Função do Número “N”. 
 
Cálculo: 
 
Em que Deflexão de Projeto (DP) ≤ D 
 
C) Valor Estrutural do Revestimento (VE) 
 
Similar ao conceito de Coeficiente de Equivalência Estrutural, porém específico 
ao revestimento asfáltico e com abordagem diferente, sendo os valores 
baseados em análises de campo (modelagem empírica) em segmento da 
rodovia BR-101, trecho Niterói – Manilha. 
 
Para o Método, o valor estrutural de um concreto asfáltico é função das 
características elásticas do sistema estrutural do pavimento, sendo que quanto 
maior a solicitação de carga, menor o valor estrutural e quanto pior o tipo de 
solo do subleito quanto a resiliência, menor o valor estrutural, conforme Tabela 
2. 
 
Tabela 2 – Valor Estrutural para Camadas Betuminosas 
 
 
Dimensionamento: 
 
A) Cálculo da Espessura Total do Pavimento (HT) 
 
 
 
243 
 
B) Cálculo da Espessura de Revestimento em Concreto Betuminoso (HCB) 
 
 
 
Tabela 3 – Constantes relativas à Resiliência do Subleito 
 
 
 
C) Cálculo da Camada Intermediária – Camada Granular (HCG) 
 
 
 
D) Cálculo da Espessura de Reforço do Subleito (HR), se for o caso 
 
 
 
Considera-se reforço do subleito a disponibilidade de jazida de solos cujo 
comportamento resiliente seja melhor do que o subleito, inclusive o suporte em 
termos de CBR. 
 
Neste caso, só são admitidos como solo para reforço do subleito aqueles que 
são do Tipo I ou II quanto à resiliência. 
 
Ht1 = Espessura para proteger o CBR do subleito 
Ht2 = Espessura para proteger o CBR do Reforço do Subleito 
 
Em ambos os casos utiliza-se a equação do cálculo da espessura total do 
pavimento em termos de camada granular, apenas variando o valor do CBR 
(CBR do subleito – Ht1 e CBR do Reforço do Subleito – Ht2) 
 
E) Cálculo do Revestimento se utilizado Camadas Integradas 
 
 
 
Onde: 
244 
 
HPM – Espessura de Camada de Ligação (binder) ou Pré-Misturado 
HCB – Espessura Total de Camada Betuminosa 
HCA – Espessura de Camada de Rolamento (Concreto Asfáltico denso) 
 – Relação de Módulos 
MPM – Módulo Resiliente da Camada de Pré-Misturado 
MCA – Módulo Resiliente da Camada de Concreto Asfáltico 
 
Condições de Verificação: 
 
HPM > HCA ; HPM + HCA = HCB 
 
HPM = (1,4 a 1,6) x HCA ; HPM = 0,6 x HCB 
 
Rotina de Cálculo: 
 
1) Calcular o número N 
2) Determinar o CBR do Subleito (CBR de Projeto, considerando 
homogeneidade das amostras) 
3) Classificar o solo de Subleito (Tipo I, II ou III) – Tabela 1 
4) Determinar a Ht (função CBRsubleito e N) 
5) Calcular a Deflexão de Projeto, fazendo DP=D 
6) Determinar a Espessura Mínima do Revestimento Betuminoso (HCB) 
7) Determinar o Valor Estrutural (VE) do Revestimento Betuminoso (função de 
N e do tipo de Subleito quanto a resiliência) – Tabela 2 
8) Calcular a espessura de camada granular que engloba as camadas de base, 
sub-base e/ou reforço do subleito (HCG) 
9) Para as camadas de Base e Sub-base pode-se considerar: 
1° Caso: A espessura total da camada granular é adotada como base: 
HB = HCG 
2° Caso: A espessura total da camada granular é dividida em duas 
camadas – base e sub-base (CBR=20% e Expansão < 1%): 
 
 
HB > 10 cm 
 
3° Caso: Sub-base ou reforço do subleito constituído de solo fino de 
CBR<20%, classificado como Tipo I ou Tipo II quanto à Resiliência 
Redimensionar o pavimento a partir da 3ª Etapa, considerando o valor 
do CBR e o tipo do solo correspondente à camada de sub-base ou 
reforço do subleito. A espessura HR desta camada será determinada 
por: 
 
 
 
10) Se o valor de HCB for superior a 10 cm, avaliar a conveniência de 
utilização de camadas integradas de revestimento (binder e rolamento), 
usando as equações e condições dispostas na alínea E do 
Dimensionamento. 
245 
 
3 – EXERCÍCIO 
 
Dimensione um pavimento flexível para as seguintes condicionantes 
geotécnicas e de tráfego. 
 
Tabela 1 - Número de solicitações equivalentes estimados para o período de projeto e CBRp. 
Segmentos DESIGNAÇÃO 
USACE 
(x106) 
CBRp 
(%) 
1 Km 33,80 – km 37,75 7,1 3,9 
2 km 37,75 – km 46,60 7,1 6,2 
 
Subleito – Trata-se de um material siltíco-argiloso (>35% passante na # 200), 
com teor de silte da ordem de 50%. 
 
Jazidas – Há apenas uma jazida de solos com capacidade de suprir a obra, 
que pode ser aproveitada como camada de reforço do subleito. Os estudos 
geotécnicosmostraram CBRp = 8% e classificação resiliente tipo II. 
 
CBUQ a ser usado deverá ter módulo resiliente em 4000 a 5000 MPa. 
 
Em caso de utilização de PMQ como camada de ligação, este deverá ter 
módulo resiliente de no mínimo 1500 MPa. 
 
Deve-se priorizar a utilização de seixos brutos e seixos britados para camadas 
intermediárias. 
 
Apresentar cálculo das quantidades necessárias de cada camada do 
pavimento para a obra, considerando: 
 
Densidade CBUQ – 2,5 ton/m3 
Densidade PMQ – 2,4 ton/m3 
Teor de CAP p/ CBUQ – 6% 
Teor de CAP p/ PMQ – 4,5% 
Taxa de CM-30 para Imprimação – 1,2 l/m2 
Taxa de RR-2C para Pintura de Ligação – 0,5 l/m2 
 
Calcular: 
 
Volume de CBUQ, em tonelada 
Volume de PMQ (se houver), em tonelada 
Área de Imprimação 
Área de Pintura de Ligação 
Volume das demais camadas da Estrutura, em m3 
Área de Regularização. 
 
Considerar plataforma de pavimentação com duas faixas de tráfego de 3,5 m e 
dois acostamentos com 2,5 m cada. 
 
246 
 
MÓDULO 2: PAVIMENTOS RÍGIDOS 
 
O dimensionamento de Pavimentos será demonstrado sucintamente nesta 
disciplina com base no Método de Dimensionamento desenvolvido pela 
Paviment Concret Association – PCA, versão 1984, o qual se denomina 
comumentemente de método PCA/84. 
 
 
1) Problemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Aplicação 
 
 Pavimentos de Concreto Simples – sem aço. Transferência de carga entre 
placas por entrosagem de agregados (Placas curtas – no Brasil usa-se de 4 a 6 
m de comprimento). Juntas serradas após 18 a 24 h de cura, na espessura de 
5 a 6mm (serra circular) e profundidade de 1/3 da altura da placa. A selagem 
da junta evita a quebra das bordas da junta, devido a penetração de grãos que 
impedem a contração. Coloca-se um material selante (tipo silicone, cordão de 
sisal, etc.) após a ocorrência da trinca; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Pavimentos de Concreto Simples com Barras de Transferência – barras 
curtas de aço liso na meia seção das juntas transversais. 
Subleito K – Coeficiente de Recalque 
Sub-base
K K do sistema
Placa
P 
Velocidade
t t 
Junta não selada permite 
penetração d’água [sucção de 
finos – bombeamento (pimping)] 
e descalçamento. 
Descalçamento provoca 
trincas na borda 
transversal da placa e 
degrau entre placas 
Juntas de 4 a 6 m, função
da quantidade de cimento
(350 a 450 kg/m3)
Barra de transferência 
(transmitir a carga de uma placa à outra) 
Deve ser menor que a Resistência 
a tração na flexão da placa (Rt) 
1/3 H 
H 
247 
 
 
O Método PCA não se aplica para: 
 
 Pavimentos de Concreto de Armadura Distribuída Descontínua – aço sob 
a forma de armadura distribuída que se detém antes de cada junta transversal, 
sem função estrutural (isto é, não contribui para resistência da placa à flexão, a 
função é manter fortemente ligada as fissuras que por acaso se formem entre 
juntas). É obrigatória a adoção de barras de transferência; 
 
 Pavimentos de Concreto com Armadura Distribuída Contínua – Não há 
junta transversal de retração e a armadura, bastante pesada, faz com que se 
tenha boa transferência de carga nas fissuras. O comprimento de placa das 
placas pode ser o mesmo da extensão diária construída. No Brasil de 100 a 
150 m. 
 
3) Coeficiente de Recalque K (Coeficiente de Reação do Solo) 
 
Ensaio de Placa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Consiste em deslocar a massa de solo para medição de K, através do nível da 
carga na placa. Quanto melhor o solo maior a carga. 
- Não mede cisalhamento (ruptura), mas o deslocamento na fase elástica, fora da 
zona de ruptura. 
- Incrementos de 0,5 kgf/cm2, a cada  = 0,002”/min   x  para cada incremento 
- Solos argilosos (K = 50 a 100 psi/pol) e solos granulares (K = 250 a 480 psi/pol) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A rigor, o K que deveria ser usado no dimensionamento seria o K da sub-base, mas 
como não se tem a sub-base na fase de projeto, usa-se as tabelas a seguir como K do 
sistema. 

70”
Reação 
Manômetro
Macaco Hidráulico
Extensômetro
Deflexão
Carga de Aplicação  3,5 kgf/cm2 
não instantâneo 
6 a 7 estágios de 0,5 kgf/cm2 
Metodologias p/ determinar 
K (psi /pol = kg/cm2 / cm) 
 
ASTM: K =  (0,05”) 
 0,05” 
 
FAA: K = 10 (psi) 
  (10 psi) 
Ex. Solo com CBR=10%. P / 70 para 
0,1” de deslocamento  P = 7 
kg/cm2 (carga de ruptura). Usa-se 
uma carga longe da zona de ruptura 
no ensaio de placa, por ex. 3 kg/cm2.
Carga 
(Pressão) 

0,05” 
10 (psi)  (p/ 0,05”) 
 (p/ 10 psi) 
248 
 
 
 
249 
 
Tabela	1	‐	Aumento	de	k	devido	à	presença	de	sub‐base	granular	
Valor de suporte do subleito 
Coeficiente de recalque no topo do sistema 
(MPa/m), para espessuras de sub-base iguais 
a (cm) 
CBR 
(%) 
k 
(MPa/m) 
10 15 20 30 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
16 
24 
30 
34 
38 
41 
44 
47 
49 
51 
53 
54 
56 
57 
59 
60 
61 
62 
63 
19 
27 
34 
38 
42 
45 
48 
52 
54 
56 
58 
59 
61 
62 
64 
65 
66 
67 
68 
22 
31 
38 
42 
46 
50 
53 
56 
58 
60 
62 
63 
65 
66 
68 
69 
70 
71 
72 
27 
37 
44 
49 
53 
56 
60 
63 
65 
67 
69 
70 
72 
73 
75 
76 
77 
78 
79 
33 
45 
54 
59 
65 
69 
72 
76 
79 
81 
84 
85 
87 
88 
91 
92 
93 
94 
96 
(*) Espessuras típicas, granulometrias recomendadas e outras especificações sobre as 
sub-bases dos pavimentos de concreto consultar manuais da ABCP. 
 
Tabela 2 - Aumento de k devido à presença de sub-base de solo-cimento 
Valor de suporte do subleito 
Coeficiente de recalque no topo do 
sistema (MPa/m), para espessuras 
de sub-base iguais a (cm) 
CBR 
(%) 
k 
(MPa/m) 
10 15 20 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
16 
24 
30 
34 
38 
41 
44 
47 
49 
51 
53 
54 
56 
57 
59 
60 
61 
62 
63 
50 
69 
81 
90 
98 
103 
109 
115 
119 
122 
126 
128 
131 
133 
137 
139 
140 
142 
144 
66 
91 
108 
119 
130 
138 
146 
153 
158 
163 
168 
171 
176 
178 
183 
185 
188 
190 
192 
89 
122 
145 
160 
174 
185 
195 
205 
212 
218 
225 
229 
235 
239 
245 
248 
251 
255 
258 
 
 
250 
 
 
Tabela 3 - Aumento de k devido à presença de sub-base 
de solo melhorado com cimento 
Valor de suporte do subleito 
Coeficiente de recalque no topo do 
sistema (MPa/m), para espessuras de 
sub-base iguais a (cm) 
CBR 
(%) 
k 
(MPa/m) 
10 15 20 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
16 
24 
30 
34 
38 
41 
44 
47 
49 
51 
53 
54 
56 
57 
59 
60 
61 
62 
63 
36 
50 
60 
66 
73 
77 
82 
86 
89 
92 
95 
96 
99 
101 
103 
105 
106 
108 
109 
54 
72 
84 
92 
99 
105 
110 
115 
119 
122 
125 
127 
130 
132 
135 
137 
139 
140 
141 
69 
91 
107 
117 
126 
133 
140 
146 
151 
155 
159 
162 
166 
168 
172 
174 
176 
178 
180 
Tabela 4 - Aumento de k devido à presença de sub-base de concreto 
rolado 
Valor de suporte do subleito 
Coeficiente de recalque no topo do 
sistema (MPa/m), para espessuras 
de sub-base iguais a (cm) 
CBR 
(%) 
k 
(MPa/m) 
10 15 20 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
16 
24 
30 
34 
38 
41 
44 
47 
49 
51 
53 
54 
56 
57 
59 
60 
61 
62 
63 
65 
87 
101 
111 
120 
127 
133 
140 
144 
148 
152 
154 
158 
160 
164 
166 
168 
170 
172 
77 
101 
118 
128 
138 
145 
152 
159 
164 
168 
173 
175 
179 
182 
186 
188 
190 
192 
194 
98 
126 
145 
158 
169 
177 
186 
194 
199 
204 
209 
211 
216 
219 
224 
226 
229 
231 
233 
 
 
251 
 
4) Parâmetros do Dimensionamento 
 
Modelos de Ruína: 
 
FADIGA (Tensões de Tração por Flexão) 
 
 Posição Crítica de Carga – Carga tangente à borda longitudinal e a meio caminho 
entre as juntas. Maior tensão de tração no meio da placa e no bordo, quando não 
houver acostamento de concreto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EROSÃO (perda de material da camada de suporte da placa por ação combinada da 
água e da passagem de cargas, principalmente eixos múltiplos, inclusive nas laterais 
do pavimento). Fator de Erosão mede o poder que uma certa carga tem de impor certa 
deformação vertical à placa, devido a possibilidade de bombeamento. Posição Crítica de Carga – Carga tangenciando simultaneamente a borda 
longitudinal livre do pavimento e a junta transversal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A proposição do Método PCA/66 para a posição Crítica da Carga: 
 
Distribuição percentual do carregamento nas posições em relação à placa 
Faixa de 
Tráfego 
Acostamento 
Eixo Tandem 
Junta Transversal
Junta de Acostamento ou borda livre 
Faixa de 
Tráfego 
Acostamento 
Eixo Tandem 
Junta Transversal
Junta de Acostamento ou borda livre 
252 
 
As tensões de tração provenientes do Caso II são maiores que nos outros dois casos, 
sendo que a posição mais favorável é da força no interior da placa (Caso III). A 
determinação das tensões é realizada com auxílio de ábacos desenvolvidos por 
PICKETT e RAY (1951), para eixos simples e tandem duplo, e por PITTA (1978), para 
eixos tandem triplo. Verificou-se que, para eixos simples, o Caso I é mais 
desfavorável, quando o eixo está a mais de 7,5cm da borda, e para eixo tandem, 
quando o eixo está a mais de 2,5cm da borda. Assim sendo, o Caso I é mais 
desfavorável para 99,8% do tráfego de eixos simples e 99,9% do tráfego de eixos 
tandem duplo. Portanto, o método PCA despreza a parcela devido ao Caso II e 
dimensiona o pavimento para forças tangentes à junta transversal. 
 
5) Lei (Hipótese) de Miner (Dano Acumulado) 
 
Se o somatório dos danos individuais causados por cada carga atingir 1 
(100%), significa que o consumo de fadiga do material atingiu o limite (ruptura), 
por isso se diz que é a lei dos danos acumulados. 
 
Assim, (D8,2tf + D10tf + D15tf)  1,0 
 
Di = ni / N 
 
Onde: 
Di = Dano da carga i 
ni = nº N de Projeto da carga i 
N = nº N admissível do material para romper com a carga i 
 
6) Relação de Tensões e Critério de Fadiga 
 
A relação de tensões (SR) é o quociente entre a tensão de tração provocada 
pela carga (t ), para determinada espessura (HR), e a Resistência a tração na 
flexão da placa de concreto ( Rt ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Rt varia de 4,0 MPa (condição de pior controle na confecção do 
concreto) a 5,0 MPa (condição de controle rigoroso). 
 No método, t é função do tipo de solicitação (tipo de eixo solicitante) e 
do tipo de borda livre (acostamento de concreto ou não), situação de 
posição crítica da carga já embutida nas tabelas e expressa em termos 
de tensão equivalente. 
 No método PCA/84 relações de tensões inferiores a 0,45 já fornecem 
um número ilimitado de repetições de carga. 
 
Log N
Di 
Sub-base 
Subleito 
Placa 
t 
8,2 tf 
HR 
Rt = f (concreto) SR = t / Rt 
log N 
Curva de Fadiga 
(Carga 8,2 tf) 
253 
 
Ex. Para uma certa espessura HR, tem-se um t de 3 MPa. Sendo a Rt do concreto de 
4,5 MPa, obtém-se um SR de 0,66 e um N admissível para a carga de 8,2 tf de 8x103 
 
Critério de fadiga adotado pela PCA/84 
 
Para o Critério de Fadiga, a posição crítica de aplicação de força passa a ser tangente 
à borda longitudinal, diferente do método de 1966, que dimensionava para o Caso I, 
desprezando as forças atuantes na borda do pavimento. Sabe-se, que apenas um 
pequeno número de caminhões trafegam nessa posição. Dessa forma, foram 
calculadas porcentagens de caminhões trafegando desde a borda até o interior da 
placa. No procedimento da PCA/84 está implícita uma taxa de 6% de caminhões 
trafegando junto à borda longitudinal. A existência de acostamento de concreto diminui 
o valor da tensão máxima, já que a força atuante na borda do pavimento será 
distribuída entre a placa da pista e do acostamento. O método considera uma 
eficiência das juntas de 65%, no caso de haver ligação entre a pista e o acostamento. 
Mesmo não havendo ligação entre a pista e o acostamento, na existência deste, a 
tensão máxima equivale a 96,7% da tensão calculada para força na borda, sem 
acostamento de concreto. Esse fato já está incorporado ao método. 
 
7) Critério de Erosão e escalonamento 
 
A erosão é a perda de material do topo da camada imediatamente sob a placa de 
concreto. Ocorre devido à ação combinada da água e da passagem de forças 
elevadas. Na análise da erosão, também se utiliza o conceito de dano acumulado, 
dado por: 
sendo: 
 
 Dtotal: dano total por erosão; 
 i: relação de tensões 
 Nsol,i: número de repetições previstas para a relação de tensões i, devido à força 
na borda, quando não houver acostamento de concreto, ou devido à força no 
interior da placa, quando houver acostamento de concreto; 
 Nadm,i: número admissível de repetições para a relação de tensões i, nas 
mesmas condições citadas acima; 
 C2: coeficiente de distribuição de tráfego tomado 0,06 para pavimentos sem 
acostamento de concreto e 0,94 para pavimentos com acostamento de concreto. 
254 
 
O parâmetro de erosão é chamado de potência, taxa de trabalho ou fator de erosão e 
é representado pela letra P. O valor de P mede o poder que uma certa força tem de 
produzir deformação vertical na placa. Tomando-se fatores oriundos de correlações 
em pistas experimentais, para índice de serventia final igual a 3, obteve-se a seguinte 
expressão para P: 
 
Incorporando ao modelo de erosão os danos pela formação de degraus, ou 
escalonamento, nas juntas transversais, foram incluídos fatores como juntas sem 
barras de transferência e sub-bases estáveis, não considerados nos modelos que se 
baseiam exclusivamente na pista experimental da AASHTO. 
 
Os eixos tandem são os maiores responsáveis pelo dano por erosão. Observa-se que 
o dano por erosão está intimamente ligado às condições climáticas regionais e à 
eficiência da drenagem, não sendo esses fatores cobertos pelo método. Por isso, o 
critério de erosão é uma diretriz básica, que poderá ser modificada em função de 
dados locais, como pluviosidade, tipo e eficácia da drenagem, DNER (1989). O dano 
por erosão total recomendado pela PCA/84 é de 100%, que, segundo DNER (1989) 
merece análise do projetista. 
 
A posição crítica na análise da erosão e do escalonamento é o canto da placa. Desta 
forma, tanto a existência de bons dispositivos de transferência de carga entre as 
placas da pista como entre a pista e o acostamento, possibilitam uma redução da 
espessura final, devido à menor tensão desenvolvida na região tangente à junta 
transversal e à borda longitudinal. 
 
 
7) Distribuição do Tráfego 
 
Situação crítica de carregamento  caminhões trafegando rente à borda longitudinal 
 
O método considera um percentual de 6% do tráfego nesta condição, embutido no 
valor da tensão equivalente. 
 
Se houver acostamento de concreto o percentual de 94% que solicita o interior do 
pavimento dá a situação mais desfavorável. A inexistência de acostamento de 
concreto faz com que se tornem críticos os 6% que tangenciam o canto da placa. 
 
 
8) Adoções 
 
 Acostamento de Concreto – no mínimo 60 cm. A economia pode chegar a 4 cm 
na espessura da placa. 
 
 Barras de Transferência – economia de até 5 cm na espessura da placa. 
 
 Sub-bases tratadas com cimento – elevação do suporte (aumento substancial de 
K), não bombeáveis e resistência à erosão. Economia de até 3 cm na espessura 
da placa. 
 
 Fatores de segurança das Cargas – de 1,0 a 1,3. O usual é majoração das 
cargas com fatores de 1,1 (rodovias com moderada frequência de caminhões) e 
1,2 (altos volumes de caminhões). 
 
 
 
255 
 
9) Procedimento de Cálculo 
 
O Dimensionamento é feito por tentativa, até encontrar uma espessura tentativa que permita 
que tanto a análise de fadiga, como a de erosão, forneçam danos acumulados inferiores a 
100%. Para cada tentativa emprega-se a folha de cálculo, conforme modelo a seguir: 
 
O número admissível de repetições à fadiga (coluna 4) é obtido através do ábaco de 
análise quanto à fádiga, tendo como parâmetros de entrada a força por eixo (coluna 2) e 
os fatores de fadiga (9, 12 e 15) , dados por: 
 
256 
 
Onde 
 
ffad – Fator de Fadiga 
eq – Tensão equivalente conforme Quadros 5a, 5b e 5c (Publicação ET-97 da 
ABCP) 
 
O número admissível de repetições devido à erosão (coluna 6) é obtido através 
dosábacos de Análise quanto à Erosão, tendo como parâmetros de entrada a 
força por eixo (coluna 2) e os fatores de erosão (10, 13 e 16), determinados 
através dos Quadros 6a, 6b, 7a, 7b, 8a e 8b (Publicação ET-97 da ABCP). 
 
Como não foram desenvolvidos ábacos específicos para eixos tandem triplos, 
as colunas referentes aos valores de força por eixo (1 e 2), para eixos tandem 
triplos, é preenchida pela força total dividida por 3 e multiplicada pelo fator de 
segurança. Utiliza-se, então, os ábacos referentes aos eixos simples. 
 
A coluna 3 corresponde ao número de solicitações previstas para cada carga 
por classe de eixo. 
 
As colunas 5 e 7 são o resultado da divisão entre o Número de solicitações 
previstas para cada carga (coluna 3) e o Número de Solicitações admissível 
para a respectiva carga (coluna 4 ou coluna 6), segundo o fator analisado. 
 
 
10) Quadros e Ábacos para o Dimensionamento 
 
A seguir são apresentados os Quadros para determinação das Tensões 
Equivalentes e Fatores de Erosão (Quadros 5a a 8b), bem como os Ábacos 
para Análise à Fadiga e à Erosão. 
 
Os referidos Quadros (Tensão Equivalente e Fatores de Erosão), são 
expressos em função da espessura tentativa e coeficiente K do sistema (K no 
topo da camada de sub-base). Para situações intermediárias das colunas e 
linhas destes Quadros, pode-se lançar mão de interpolações matemáticas. 
 
 
 
257 
 
 
258 
 
 
259 
 
 
260 
 
 
261 
 
 
262 
 
 
263 
 
 
264 
 
 
265 
 
 
266 
 
 
C
ar
ga
 p
or
 E
ix
o 
si
m
pl
es
 (
K
N
) 
C
ar
ga
 p
or
 E
ix
o 
du
pl
o 
(K
N
) 
F
at
or
 d
e 
F
ad
ig
a 
N
úm
er
o 
A
dm
is
sí
ve
l d
e 
R
ep
et
iç
õe
s 
de
 c
ar
ga
 
267 
 
 
268 
 
 
269 
 
11) Exemplo Resolvido e Exercícios 
 
1) DIMENSIONAR UM PAVIMENTO RÍGIDO PARA AS SEGUINTES 
CONDIÇÕES 
 
 Período de Projeto: 20 anos 
 Fundação: Sistema Subleito - Sub-base Granular (15 cm) 
 Subleito - CBR = 10% 
 K no topo do sistema – KG15cm - 58 MPa/m (VER TABELA 1 - Aumento 
de K devido a sub-base Granular) 
 Concreto fctm,k (MR28) = 5,0 MPa 
 Usar barras de Transferência e Acostamento de Concreto Composição 
do Tráfego 
 
Eixo Carga (tf) Carga (KN)
13 127
12 118
11 108
10 98
9 88
8 78
7 69
≤6 ≤59
22 216
21 206
20 196
19 186
18 176
17 167
16 157
15 147
≤14 ≤137
28 275
27 265
26 255
25 245
≤24 ≤235
TOTAL
S
IM
P
LE
S
T
A
N
D
E
M
 D
U
P
LO
T
A
N
D
E
M
 
T
R
IP
LO
314.812
91.250
360.437
46.135.868
609.875
1.069.000
273.275
123.187
1.136.062
177.937
766.500
451.687
Freqüência no período de Projeto (nº de 
eixos)
123.187
479.062
520.125
752.812
1.888.875
3.216.562
1.779.375
31.234.874
136.875
451.687
177.937
 
 
270 
 
PROJETO : SIM
ESPESSURA : 20 cm SIM
KSIST : 58 MPa/m 20
Fctm,k : 5,0 MPa
FS : 1,2
1 2 3 4 5 6 7
8 1,38
9 0,28
10 2,37
127 152,4 123187 300000 41,06 800000 15,40
118 141,6 479062 1100000 43,55 1300000 36,85
108 129,6 520125 ILIMITADO 3000000 17,34
98 117,6 752812 11000000 6,84
88 105,6 1888875 ILIMITADO
78 93,6 3216562
69 82,8 1779375
59 70,8 31234874
11 1,17
12 0,23
13 2,45
216 259,2 136875 ILIMITADO 1300000 10,53
206 247,2 451687 2000000 22,58
196 235,2 177937 3000000 5,93
186 223,2 1136062 4500000 25,25
176 211,2 177937 11000000 1,62
167 200,4 766500 30000000 2,56
157 188,4 451687 ILIMITADO
147 176,4 609875
137 164,4 1069000
14 0,92
15 0,18
16 2,51
275 330 273275 ILIMITADO 3000000 9,11
265 318 123187 4000000 3,08
255 306 314812 6000000 5,25
245 294 91250 11000000 0,83
235 282 360437 ILIMITADO
TOTAL 84,61 TOTAL 163,16
Consumo de 
Erosão
FOLHA DE CÁLCULO
FATOR DE FADIGA :
FATOR DE EROSÃO :
Juntas com BT :
Acostamento de Concreto :
Período de Projeto (anos) :
Carga por Eixo 
(KN)
Carga por 
Eixo x FS
Número 
Previsto de 
Solicitações
Número 
Admissível de 
Solicitações
Exemplo 1
Consumo de 
Fadiga
Número 
Admissível de 
Solicitações
FATOR DE FADIGA :
FATOR DE EROSÃO :
TENSÃO EQUIVALENTE :
EIXOS SIMPLES
EIXOS TANDEM DUPLOS
EIXOS TANDEM TRIPLOS
FATOR DE FADIGA :
FATOR DE EROSÃO :
TENSÃO EQUIVALENTE :
TENSÃO EQUIVALENTE :
 
271 
 
PROJETO : SIM
ESPESSURA : 21 cm SIM
KSIST : 58 MPa/m 20
Fctm,k : 5,0 MPa
FS : 1,2
1 2 3 4 5 6 7
8
9
10
127 152,4 123187
118 141,6 479062
108 129,6 520125
98 117,6 752812
88 105,6 1888875
78 93,6 3216562
69 82,8 1779375
59 70,8 31234874
11
12
13
216 259,2 136875
206 247,2 451687
196 235,2 177937
186 223,2 1136062
176 211,2 177937
167 200,4 766500
157 188,4 451687
147 176,4 609875
137 164,4 1069000
14
15
16
275 330 273275
265 318 123187
255 306 314812
245 294 91250
235 282 360437
TOTAL TOTAL
EIXOS TANDEM TRIPLOS
TENSÃO EQUIVALENTE :
FATOR DE FADIGA :
FATOR DE EROSÃO :
EIXOS TANDEM DUPLOS
TENSÃO EQUIVALENTE :
FATOR DE FADIGA :
FATOR DE EROSÃO :
Consumo de 
Erosão
EIXOS SIMPLES
TENSÃO EQUIVALENTE :
FATOR DE FADIGA :
FATOR DE EROSÃO :
Acostamento de Concreto :
Período de Projeto (anos) :
Carga por Eixo 
(KN)
Carga por 
Eixo x FS
Número 
Previsto de 
Solicitações
Número 
Admissível de 
Solicitações
Consumo de 
Fadiga
Número 
Admissível de 
Solicitações
FOLHA DE CÁLCULO
Exemplo 1 Juntas com BT :
 
 
 
272 
 
 
DEMONSTRATIVO DO USO DOS QUADROS E ÁBACOS 
 
20 1,46 A/A 1,26 1,37 A/A 1,16
21 1,37 A/A 1,19 1,28 A/A 1,09
40 60
Espessura    
da placa     
(cm)
K do Sistema Subleito/Sub‐base (MPa/m)
QUADRO 5b
TENSÃO EQUIVALENTE
Com Acostamento de Concreto
(Eixo Simples / Eixo Tandem Duplo)
 
 
20 1,19 A/A 0,98 1,07 A/A 0,91
21 1,13 A/A 0,92 1,01 A/A 0,85
QUADRO 5c
TENSÃO EQUIVALENTE
Eixo Tandem Triplo
(Sem Acostamento de Concreto / Com Acostamento de Concreto)
Espessura    
da placa     
(cm)
K do Sistema Subleito/Sub‐base (MPa/m)
40 60
 
 
20 2,40 A/A 2,51 2,37 A/A 2,44
21 2,34 A/A 2,41 2,31 A/A 2,40
QUADRO 7b
FATOR DE EROSÃO
Juntas Transversais com Barras de Transferência e Acost. de Concreto
(Eixo Simples / Eixo Tandem Duplo)
Espessura    
da placa     
(cm)
K do Sistema Subleito/Sub‐base (MPa/m)
40 60
 
 
20 3,09 A/A 2,59 3,03 A/A 2,50
21 3,05 A/A 2,56 2,99 A/A 2,47
QUADRO 8b
FATOR DE EROSÃO
Juntas Transversais com Barras de Transferência e Acost. de Concreto
(Sem Acostamento de Concreto / Com Acostamento de Concreto)
Espessura    
da placa     
(cm)
K do Sistema Subleito/Sub‐base (MPa/m)
40 60
Eixo Tandem Triplo
 
273 
 
 
ANÁLISE À FADIGA 
 
274 
 
 
ANÁLISE À EROSÃO 
 
 
 
 
 
275 
 
2) DIMENSIONAR O PAVIMENTO RÍGIDO PARA AS SEGUINTES 
CONDIÇÕES 
 
 Período de Projeto: 20 anos 
 Fundação: Sistema Subleito - Sub-base Granular (10 cm) 
 Subleito - CBR = 5% 
 K no topo do sistema - KG10cm - ___ MPa/m (VER TABELA 1 - Aumento 
de K devido a sub-base Granular) 
 Concreto fctm,k (MR28) = 4,5 MPa 
 USAR barras de Transferência e NÃO USAR Acostamento de Concreto 
 
Composição do Tráfego 
 
Eixo Carga (tf) Carga (KN)
Nº de solicitações 
por dia (n1)
10 98 14
8 78,4 2
5 49 16
17 166,6 10
16 156,8 2
15 147 2
27 264,6 8
9,6 94,08 8
14.600
14.600
58.400
Nº de Solicitações durante o período de 
projeto (N) {N = 20 x 365 x (n1)}
102.200
14.600
116.800
452.600
SIMPLES
TANDEM 
DUPLO
TANDEM 
TRIPLO 58.400
TOTAL
73.000
 
276 
 
PROJETO : SIM
ESPESSURA : cm NÃO
KSIST : MPa/m 20
Fctm,k : 4,5 MPa
FS : 1,1
1 2 3 4 5 6 7
8
9
10
100 110 102200
80 88 14600
50 55 116800
11
12
13
170 187 73000
160 176 14600
150 165 14600
14
15
16
270 297 58400
95 104,5 58400
TOTAL TOTAL
TENSÃO EQUIVALENTE :
EIXOS TANDEM TRIPLOS
Número 
Previsto de 
Solicitações
FATOR DE FADIGA :
FATOR DE EROSÃO :
EIXOS SIMPLES
EIXOS TANDEM DUPLOS
Carga por Eixo 
(KN)
Carga por 
Eixo x FS
Juntas com BT :
Acostamento de Concreto :
Período de Projeto (anos) :
Exemplo 2
FATOR DE EROSÃO :
TENSÃO EQUIVALENTE :
Número Admissível 
de Solicitações
Consumo 
de Fadiga
Número 
Admissível de 
Solicitações
Consumo 
de Erosão
FOLHA DE CÁLCULO
FATOR DE FADIGA :
FATOR DE EROSÃO :
TENSÃO EQUIVALENTE :
FATOR DE FADIGA :
 
277 
 
PROJETO : SIM
ESPESSURA : cm NÃO
KSIST : MPa/m 20
Fctm,k : 4,5 MPa
FS :1,2
1 2 3 4 5 6 7
8
9
10
100 110 102200
80 88 14600
50 55 116800
11
12
13
170 187 73000
160 176 14600
150 165 14600
14
15
16
270 297 58400
95 104,5 58400
TOTAL TOTAL
FATOR DE EROSÃO :
FATOR DE FADIGA :
TENSÃO EQUIVALENTE :
EIXOS SIMPLES
EIXOS TANDEM DUPLOS
TENSÃO EQUIVALENTE :
EIXOS TANDEM TRIPLOS
TENSÃO EQUIVALENTE :
FATOR DE FADIGA :
FATOR DE EROSÃO :
Consumo 
de Fadiga
Número 
Admissível de 
Solicitações
FOLHA DE CÁLCULO
Exemplo 2 Juntas com BT :
Consumo 
de Erosão
FATOR DE FADIGA :
FATOR DE EROSÃO :
Acostamento de Concreto :
Período de Projeto (anos) :
Carga por Eixo 
(KN)
Carga por 
Eixo x FS
Número 
Previsto de 
Solicitações
Número Admissível 
de Solicitações
 
278 
 
12) Exemplo de Juntas e Placas em Trechos Curvilíneos 
 
JUNTAS LONGITUDINAIS: 
 
 ARTICULAÇÃO 
 CONSTRUÇÃO 
 
 
 
279 
 
 
 
 
280 
 
JUNTAS TRANSVERSIAIS 
 
 RETRAÇÃO 
 RETRAÇÃO COM BARRAS DE TRANSFERÊNCIA 
 CONSTRUÇÃO 
 
 
 
 
 
281 
 
 
 
 
 
282 
 
 
 
 
 
283 
 
 
 
 
 
284 
 
 
 
 
PROJETO DE PLACAS EM TRECHOS CURVILÍNEOS 
 
 
 
 
285 
 
O espaçamento das juntas transversais de retração é função da espessura da 
placa e do tipo de agregado que constitui a placa. O cálculo da bitola e do 
comprimento das barras de transferência é dado de acordo com a Publicação 
ET-13 da ABCP, sendo bastante comum: 
 
• Bitola: 25 milímetros de diâmetro em aço CA 25; e, 
• Comprimento: 46,0cm. 
Solo
Sub-base
Placa
Barra de Transferência
(metade isolada)
Junta de Retração
Lona PlásticaEspaçador
Camada drenante
2
0,
0
10
,0
 a
 1
3
,0
1
0,
0
 Exemplo de Posicionamento das barras de transferência. 
Detalhe da fixação das 
barras.
	
Exemplo de detalhamento da junta transversal de retração. 
286 
 
Dimensionamento das Barras de Ligação das Juntas Longitudinais 
 
 Cálculo da área de aço 
 
A área de aço necessária por metro de junta é calculada através da seguinte 
equação: 
 
As = b x f x yc x h 
 100 x S 
 
onde: 
 
 As - área de aço necessária por metro de comprimento da junta 
considerada, cm2 /m; 
 b - distância entre a junta considerada e a junta ou borda livre 
mais próxima dela; 
 f - coeficiente de resistência entre a placa e o subleito ou sub-
base, geralmente tomado como 1,5; 
 yc - peso específico do concreto, igual a 24000 N/m3 ; 
 h - espessura de placa; e, 
 S - tensão admissível no aço, em geral 2/3 da tensão de 
escoamento, igual a 167 MPa (aço CA-25). 
 
 
 Comprimento da barra de ligação 
 
O comprimento da barra é calculado de acordo com a seguinte equação: 
 
l = 1 s x d + 7,5 
 2 tc 
 
onde: 
 l - comprimento de uma barra de ligação, cm; 
 d - diâmetro da barra de ligação, igual a 1,6 cm; 
 t
c - tensão de aderência entre o aço e o concreto, igual a 2,45 MPa; 
 S - tensão admissível no aço, em geral 2/3 da tensão de escoamento, igual 
a 167 MPa neste dimensionamento; e, 
 7,5 - margem de segurança para prever possível descentralização da barra. 
 
As ilustrações a seguir exemplificam o detalhamento das barras de 
transferência e de ligação. Nas curvas de raio muito pequeno, é normal os 
caminhões trafegarem cruzando as faixas de tráfego. Desta forma, nestas 
curvas, as juntas longitudinais também devem ser dotadas de barras de 
transferência, além das barras de ligação. 
 
 
 
 
 
287 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Detalhamento da junta longitudinal. 
 
 
Esquema detalhamento das barras de transferência e ligação em curva 
 
 
 
Esquema detalhamento das barras de transferência e ligação em tangente 
288 
 
 
Dimensionamento do reservatório do selante 
 
O selante indicado para a selagem das juntas pode ser do tipo vazado no local 
à base de poliestileno expandido. Estes tipos de selantes são produtos 
industrializados que podem ser aplicados na temperatura ambiente. Seu custo 
inicial é maior, porém apresentam uma baixíssima necessidade de manutenção 
e, por conseqüência, um mínimo custo de manutenção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo de Detalhamento do reservatório de selante. 
 
6
12
"Tarucel" 
(poliestileno expandido) 
selante 
(poliestileno expandido) 
50
ranhura 
289 
 
MÓDULO 3: PAVIMENTOS COM BLOCOS INTERTRAVADOS 
 
O dimensionamento de pavimentos de blocos pré-moldados de concreto para 
vias urbanas será visto através de dois métodos de cálculo preconizados pela 
ABCP – Associação Brasileira de Cimento Portland. 
 
Os métodos utilizam-se, basicamente, de dois gráficos de leitura direta, 
fornecendo as espessuras necessárias das camadas constituintes do 
pavimento de blocos pré-moldados. 
 
A escolha do método de dimensionamento do pavimento da via ficará entre as 
duas opções propostas a seguir, em função do número "N" de solicitações do 
eixo simples padrão. Entretanto, para vias de tráfego pesado o 
dimensionamento por estes métodos deverá ser acompanhado de estudos 
mais detalhados. 
 
Deve-se respeitar as seguintes considerações: 
 
a) Procedimento A (ABCP- ET27) 
 
Sua utilização é mais recomendada para vias com as seguintes características: 
 
 Vias de tráfego muito leve e leve com "N" típico até 105 solicitações do 
eixo simples padrão, por não necessitar de utilização da camada de 
base, gerando, portanto, estruturas esbeltas e economicamente mais 
viáveis em relação ao procedimento B. 
 
 Vias de tráfego meio pesado a pesado com "N" típico superior a 1,5 x 
106 em função do emprego de bases cimentadas, sendo tecnicamente 
mais adequado do que o procedimento B. 
 
b) Procedimento B (PCA - Portland Cement Association) 
 
É mais indicado para o dimensionamento de vias de tráfego médio a meio 
pesado com "N" típico entre 105 e 1,5 x 106 solicitações, em função da 
utilização de bases granulares que geram estruturas mais seguras, adotando o 
princípio de que as camadas do pavimento a partir do subleito sejam colocadas 
em ordem crescente de resistência, de modo que as deformações por 
cisalhamento e por consolidação dos materiais reduzam a um mínimo as 
deformações verticais permanentes. 
 
Dimensionamento: 
 
PROCEDIMENTO A 
 
Este procedimento foi adaptado pela ABCP no Estudo Técnico n.° 27 do 
trabalho original proposto pela BCA - "Bristish Cement Association", com a 
utilização de bases cimentadas . 
 
290 
 
O método utiliza, para o dimensionamento da estrutura do pavimento, dois 
gráficos de leitura direta, fornecendo as espessuras necessárias das camadas 
constituintes do pavimento. 
 
A Figura 1 fornece as espessuras necessárias de sub-base em função do valor 
de CBR do subleito e do número "N" de solicitações. 
 
 
 
 
Figura 1 - Espessura necessária de sub-base (reproduzido do boletim 
técnico n°. 27 da ABCP) 
 
 
A Figura 2, por sua vez, mostra a espessura da base cimentada em função do 
número “N”. 
 
291 
 
 
Figura 2 – Espessura de base cimentada em função do Número “N” 
 
 
Para tráfego com N ≤ 1,5 x 106, a camada de base não é necessária. 
 
Para tráfego com 1,5 x 106 ≤ N < 1,0 x 107, a espessura mínima da camada de 
base cimentada será de 10 cm. 
 
Para tráfego N ≥ 107, a espessura de base cimentada será determinada 
através da Figura 2. 
 
Observações Gerais: 
 
a) Camada de sub-base 
 
Quando o N < 5 x 105, o material de sub-base deve apresentar um valor de 
CBR ≥ 20%; 
 
Se o subleito natural apresentar CBR ≥ 20%, fica dispensada a utilização da 
camada de sub-base. 
 
Quando o N ≥ 5 x 105, o material da sub-base deve apresentar um valor de 
CBR ≥ 30%; 
 
Se o subleito apresentar CBR ≥ 30%, fica dispensada a utilização de camada 
de sub-base. 
292 
 
 
b) Camada de revestimento 
 
Os blocos de concreto pré-moldados devem atender às especificações de 
materiais de órgãos rodoviários e também seguir as orientações das normas 
brasileiras NBR 9780 e NBR 9781 - Peças de concreto para pavimentação, as 
quais fornecem informações precisas aos fabricantes, projetistas e usuários 
desse tipo de pavimento no que concerne a materiais utilizados, características 
geométricas das peças, métodos de ensaio, alémde procedimentos de 
inspeção, aceitação e rejeição das peças. 
 
Dessas normas, cabe ressaltar alguns itens importantes, tais como: 
 
Espessura e resistência dos blocos de revestimento 
 
A espessura dos blocos do revestimento será de 6 a 10 cm em função do 
tráfego solicitante, conforme Quadro 1. 
 
Quadro 1 – Espessura e Resistência de Blocos de Concreto (São Paulo) 
 
 
Forma e dimensões 
 
As peças de concreto pré-moldadas mais utilizadas em pavimentação urbana 
são as definidas como sendo de formato geométrico regular, com comprimento 
máximo de 40 cm, largura mínima de 10 cm e altura mínima de 6 cm, devendo 
também ser estabelecida uma relação de forma entre as dimensões. As 
variações máximas permissíveis nas dimensões são de 3 mm no comprimento 
e largura e de 5 mm na altura das peças. Blocos com outras formas poderão 
ser contemplados, desde que atendam ao estabelecido nas normas. 
 
293 
 
Exemplo de Aplicação - Procedimento A 
 
Dados iniciais 
 
Via pública a ser pavimentada com blocos pré-moldados de concreto, 
classificada como via de Tráfego Leve (NTÍPICO = 105) em relação à expectativa 
de solicitações do eixo padrão, para um período de 10 anos. Os estudos 
geotécnicos indicaram valor de CBRP = 5,0%. 
 
Portanto, haverá a necessidade de adoção de uma camada de sub-base com 
CBR ≥ 20%. 
 
Determinação da espessura da sub-base (eSB) 
 
Da Figura 1, obtêm-se 18 cm com material de CBR=20%; 
 
Determinação da camada da base 
 
Para o valor de N=105, portanto inferior a 1,5 x 106, não é necessária a camada 
de base. 
 
Camada de assentamento de areia compactada limitada a 5 cm; 
 
Camada de rolamento com blocos pré-moldados definida em função de tráfego, 
conforme Quadro 1, em 6,0 cm. 
 
Seção Final de Pavimentação (Seção Típica) 
 
 
 
294 
 
PROCEDIMENTO B 
 
O procedimento B fundamenta-se em pesquisas desenvolvidas na Austrália, 
África do Sul, Grã-Bretanha e nos Estados Unidos, bem como em observações 
laboratoriais e de pistas experimentais, nas quais o desempenho de 
pavimentos em serviço foi acompanhado. 
 
Seu desenvolvimento foi efetuado pelo Corpo de Engenheiros do Exército 
Americano (USACE). 
 
É uma evolução do método USACE, de pavimentos flexíveis, levando em conta 
o intertravamento dos blocos, pressupondo uma resistência crescente das 
camadas, a partir do subleito, de modo que as deformações por cisalhamento e 
por consolidação dos materiais sejam pequenas, a ponto de reduzir ao mínimo 
as deformações verticais permanentes (trilhas de roda). 
 
Admite-se a adoção de bases tratadas com cimento, com fator de equivalência 
estrutural igual a 1,65. 
 
Em função da classificação da via em estudo e de seu respectivo número de 
solicitações do eixo simples padrão "N”, bem como do valor do índice de 
Suporte Califórnia (CBR) do subleito, é determinada, através da Figura 3, a 
espessura de material puramente granular (HBG) correspondente à camada de 
base assentada sobre o subleito. 
 
 
Figura 3 - Espessura necessária de base puramente granular (HBG) - 
Procedimento B 
295 
 
O valor de HBG assim determinado pode ser subdividido em dois, adotando-se 
uma camada de sub-base puramente granular e uma camada de base 
cimentada, que terá uma espessura determinada em função do coeficiente de 
equivalência estrutural aqui adotado (KB= 1,65). Recomenda-se que, para as 
vias de tráfego pesado, seja adotada a execução de bases com materiais mais 
nobres, que permitirá uma redução das espessuras finais do pavimento, o que 
será possível com a introdução de bases tratadas com cimento. 
 
Recomenda-se, também, que as espessuras mínimas para camadas de base 
sejam de: 
 
• 15 cm para materiais puramente granulares; 
• 10 cm para materiais tratados com cimento. 
 
Os blocos pré-moldados do revestimento devem atender, neste método, a 
espessura mínima de 8 cm, chegando a 10 cm para as condições mais severas 
de carregamento, o que deve ser julgado pelo projetista em cada situação. 
 
Exemplo de Aplicação - Procedimento B 
 
Considere uma via pública com as seguintes características: 
 
Via de tráfego meio pesado com N=106 solicitações; 
Índice de Suporte Califórnia do subleito: CBRSubleito=5,0%; 
 
Serão estudadas duas alternativas: a primeira adotando base puramente 
granular e a segunda adotando base cimentada e sub-base granular. 
 
Determinação da espessura de base puramente granular 
 
Com os valores de N=106 e CBRSubleito=5%, tem-se da Figura 3: 
 
HBG = 29 cm 
 
1ª alternativa: Base granular com 29 cm 
2ª alternativa: Adotando 15 cm de sub-base granular (HSBG) e base em 
concreto compactado com rolo (HCCR) com KB = 1, 65. 
 
 
 
onde: 
HBG = espessura da base granular; 
HCCR = espessura da base de concreto compactado com rolo 
KCCR = fator de equivalência estrutural da base cimentada 
Adotado HCCR = 10 cm 
 
Areia de assentamento com espessura compactada de 5 cm; 
Camada de rolamento com blocos pré-moldados de 8 cm; 
296 
 
 
Seções Típicas 
 
 Alternativa 1 
 
 
 Alternativa 2 
 
 
 
 
 
297 
 
MÓDULO 4: ANÁLISE MECANÍSTICA 
 
1) Princípio da Análise Mecanicista 
 
Joseph Boussinesq (1842-1929) 
 
 Um dos fundadores da teoria da elasticidade e da mecânica dos materiais 
 Aplicação em Fundações e Pavimentos 
 Sistema de uma só camada 
 
 
Validação: 
 Meio Semi-Infinito 
 Homogêneo 
 Elástico 
 Isotrópico 
 Forças Aplicadas na superfície 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
298 
 
Donald Burmister (1895-1981) 
 
 Aplicou a Teoria da Elasticidade para o sistema de 2 ou 3 camadas 
 Finalidade: Resolver problemas quando se exige análise tensional e 
deslocamentos nas diferentes camadas (ex.: fadiga) 
 
 
 
Validação: 
 Meio Homogêneo 
 Elástico 
 Isotrópico 
 Validade da Lei de Hooke (comp=tração) 
 Camadas sem peso 
 Camada inferior semi-infinita 
 
Origem da Mecânica de Pavimentos: 
 
 Evolução da teoria, factível a partir do emprego de sistemas computacionais 
 Possibilidade de Cálculo, nas diferentes camadas 
 Tensões 
 Deformações 
 Deslocamentos 
Ex.: ELSYM5 (Elastic Layered Symmetrical) 
 
299 
 
A Análise Mecanicista objetiva: 
 
 A Realização de verificações complementares capazes de melhor descrever 
o comportamento mecânico dos pavimentos, sobretudo no que se refere a 
verificação da vida de Fadiga e a evolução dos afundamentos na trilha de 
rodas (ATR) 
 Aumentar a confiabilidade do dimensionamento estrutural (pavimentos novos 
e reforços) 
 A Retro-análise para determinação dos módulos de resiliência das diferentes 
camadas 
 
O enfoque mecanístico visa obter uma estrutura que atenda a critérios de 
fadiga e ruptura, consubstanciados em valores de tensões e deformações que 
garantam um ciclo de carregamento compatível com o número de solicitações 
previstos para a rodovia. A figura 1 mostra as tensões e deformações levadas a 
efeito. 
 
 
Figura 1 – Tensões e Deformações avaliadas na Análise Mecanística 
 
2) Parâmetros a Considerar: 
 
 Espessuras e Materiais constituintes das diferentes camadas 
 Propriedades Resistivas dos materiais 
 Propriedades Resilientes das camadas 
 Retro-análise e/ou ensaios laboratoriais 
 Coeficiente de Poisson () 
300 
 
 Cargas Solicitantes 
 Carregamento / Eixos 
 Área de Contato Pneu/Pavimento 
 Pressão de Inflação dos Pneus 
 Específicos para pavimentos Semi-Rígidos ou Rígidos 
 Transferência de carga 
 Propriedades geométricas do pavimento/placas de CCP 
 Diferenciais térmicos 
 
3) Aplicação do Coeficiente de Poisson () 
 
O Coeficiente de Poisson é definido como a relação entre as deformações 
radiais (horizontais) e axiais (verticais), sendo adimensional, conforme 
expressão a seguir: 
 
 = - (h / v) 
 
Os valores do Coeficiente de Poisson utilizados nas Análises Mecanísticas 
podem ser obtidos por meio da literatura técnica. A título de sugestão, elenca-
se abaixo valores usuais no meio rodoviário: 
 
Concreto Asfáltico: 0,25 a 0,38 
Concreto de Cimento Portland: 0,15 a 0,20 
BGS, MH, MS, BC: 0,35 a 0,40 
CCR, BGTC: 0,15a 0,20 
SC, SMC: 0,20 a 0,30 
Solo Arenoso: 0,30 a 0,35 
Areia Compactada: 0,35 a 0,40 
Solo Fino (Siltes, Argilas): 0,40 a 0,45 
 
4) Módulos Resilientes 
 
Os Módulos Resilientes na Análise Mecanística representam a rigidez da 
camada na análise global de deslocamentos e tensões surgidas quando um 
conjunto de camadas é submetido a um carregamento pré-definido, sendo o 
parâmetro de maior influência nos resultados finais mecanísticos. 
 
Os Módulos Resilientes de cada camada são função dos materiais constituintes 
de cada camada e os valores modulares a considerar devem ser obtidos ou por 
meio de ensaios diretos (triaxiais dinâmicos, compressão diametral para os 
casos das misturas asfálticas, etc), ou por meio de retroanálises, ou ainda por 
meio de dados de literaturas técnicas relativos a valores já determinados. 
 
Na fase de Projeto de um pavimento geralmente não se tem como determinar o 
valor modular das camadas da estrutura devido à inexistência de materiais, 
usinas e equipamentos construtivos que permitam reproduzir exatamente a 
mistura asfáltica ou de agregados ou de solos que será construída em campo. 
Exceção se dá ao subleito, caso em que é possível, na maioria das vezes, 
obter os valores modulares reais da camada final de terraplenagem. No caso 
301 
 
do revestimento, por exemplo, não se tem em Projeto nem o CAP a ser 
utilizado na obra e nem tão pouco o agregado britado derivado da pedreira 
utilizada na obra. 
 
Neste caso de inexistência de dados para a definição dos módulos das 
camadas projetadas, a prática admitida nas análises mecanísticas é a 
obtenção de valores esperados para as camadas com base em informações 
colhidas na literatura técnica ou através de retroanálises em obras com os 
mesmos materiais e espessuras de camadas. 
 
Retroanálise é a análise inversa das tensões e deformações que ocorrem em 
uma estrutura de pavimentação, isto é, partindo-se de tensões e deformações 
conhecidas em campo, reproduz-se a estrutura em um programa de análise 
mecanística até que se obtenham para um conjunto de valores modulares em 
cada camada, as mesmas tensões e deformações observadas em campo. 
Desta forma, por meio de processo iterativo, obtém-se valores modulares em 
cada camada que correspondem as tensões e deformações observadas em 
campo e, portanto, pode-se afirmar que tais módulos são aqueles que ocorrem 
em cada camada. 
 
Geralmente se utiliza as bacias deflectométricas de campo (facilmente medidas 
por meio de vigas Benkelman ou FWD), em conjunto com informações relativas 
aos materiais de cada camada e suas espessuras, de forma a se obter nos 
programas mecanísticos, após iteração de valores modulares por camada, a 
mesma bacia deflectométrica que há no campo. Para este tipo de análise 
admiti-se tolerância (erro) limitada a 5-10% por ponto da bacia deflectométrica. 
 
Importante frisar também que o Módulo varia de acordo com o nível de tensão 
e, portanto, seu valor é não linear, ou seja, apesar de admitir um valor 
constante de Módulo para uma camada, de significado médio para a camada, 
sabe-se que na prática o Módulo é variável de acordo com a profundidade. 
 
Os valores mais comuns de Módulos para camadas de diversos materiais em 
pavimentos rodoviários, podem ser elencados abaixo: 
 
Revestimentos em Concreto Asfáltico novo 
CBUQ – MR = 2.800 a 5.000 MPa (28.000 a 50.000 kgf/cm2) 
PMQ – MR = 2.000 a 2.500 MPa (20.000 a 25.000 kgf/cm2) 
Binder – MR = 1.400 a 1.800 MPa (14.000 a 18.000 kgf/cm2) 
PMF – MR = 1.000 a 1.400 MPa (10.000 a 14.000 kgf/cm2) 
 
Revestimentos em Concreto de Cimento Portland 
CCP – MR = 28.000 a 35.000 MPa (280.000 a 350.000 kgf/cm2) 
 
Bases e Sub-bases em pavimentos flexíveis de 3 camadas 
Brita Graduada Simples (BGS) - MR = 200 a 250 MPa (2.000 a 2.500 kgf/cm2) 
Macadames Seco/Hidráulico (MS) - MR = 150 a 200 MPa (1500 a 2000 kgf/cm2) 
 
Bases e Sub-bases em pavimentos semi-rígidos de 4 camadas 
BGS ou MS/MH - MR = 300 a 500 MPa (3000 a 3500 kgf/cm2) 
302 
 
 
 
 
 
Solos de Comportamento Laterítico (LA; LA’; LG’) para pavimentos de baixo 
custo: 
 
MR = 150 a 300 MPa (1500 a 3000 kgf/cm2) 
 
Subleito e Reforço do Subleito 
 
Solos Finos Melhorados com Cimento 
MR = 200 a 400 MPa (2000 a 4000 kgf/cm2) 
 
Solos de Comportamento Laterítico (LA; LA’; LG’) 
MR = 100 a 200 MPa (1000 a 2000 kgf/cm2) 
 
Solos Finos de Comportamento Não-Laterítico (NA; NA’; NS’; NG’) 
MR = 25 a 75 MPa (250 a 750 kgf/cm2) 
 
 
 
303 
 
5) Programa Elsym5 – Elastic Layer System Model 5 
 
Este programa foi desenvolvido no Instituto de Transportes e Engenharia de 
Tráfego da Universidade da Califórnia (Berkeley). Com base na Teoria Elástica 
de Camadas de Burmister, o programa admite análise Modulares com 
comportamento Linear. 
 
As limitações do programa são sua validação apenas para pavimentos flexíveis 
e semi-rígidos e simulação até 5 camadas de pavimento. 
 
O programa ainda admite análise simultânea de 10 sistemas estruturais (10 
pavimentos) e 10 cargas solicitantes. 
 
O número de pontos de análises possíveis no programa é de até 100 (10 pares 
em 10 profundidades). 
 
Os dados de entrada deste programa são: 
 
 Com relação às cargas: quantidade, valor, coordenadas (x, y), e pressão dos 
pneus; 
 Com relação às camadas e seus materiais constituintes: quantidade, 
espessuras, coeficientes de Poisson, e módulos de elasticidade; 
 Com relação aos pontos de análise: coordenadas (x, y), e profundidade (z). 
 
Os dados de saída do programa constituem, para cada ponto de análise 
solicitado, as tensões normais, cisalhantes e principais atuantes, e os 
deslocamentos e deformações normais, cisalhantes e principais, ocorrentes 
para o carregamento considerado. 
 
Rotina 1: 
 
 Entre com a estrutura: espessuras de cada camada (exceto subleito); 
 Entre com o Coeficiente de Poisson de cada camada; 
 Entre com os módulos resilientes de cada camada. 
 
Obs.: Para o subleito não se entra com valor relativo à espessura para que o 
programa reconheça automaticamente que se trata de camada de espessura 
semi-infinita. 
304 
 
 
Figura 2 – Tela de Entrada em uma das versões do programa Elsym5 
 
Rotina 2: 
 
 Entre com os dados das cargas solicitantes. Primeiro dado: Valor da carga; 
 Entre com a pressão dos pneus ou com o raio da área de contato; 
 Entre com o número de cargas; 
 Entre com as coordenadas das cargas. 
 
 
Figura 3 – Configuração usual do ESRD para uso no programa Elsym5 
 
 
Figura 4 – Tela de Entrada das coordenadas de carga 
305 
 
 
Devem ser definidas as posições das cargas (pneus) através das coordenadas 
cartesianas no plano (X,Y). Para os ESRD, é comum a avaliação de um 
carregamento aplicado estaticamente, em que no centro de uma das cargas 
estaria o ponto (0,00; 0,00), enquanto a carga adjacente estaria distante 
horizontalmente em 32cm da outra, resultando em uma coordenada fixada em 
(32,0; 0,00). 
 
Rotina 3: 
 
 Entre com as coordenadas dos pontos de análise sob as cargas; 
 Entre com as profundidades de análise sob as coordenadas X;Y de análise. 
 
 
Figura 5 – Pontos de Localização de Análise sob o semi-eixo rodoviário 
para uso do programa Elsym5 
 
Considerando-se que o eixo da carga à esquerda esteja situado na posição 
(x=0; y=0), o ponto de análise P1 estará na posição (0;0), o ponto P2 em (0; 
10,8) e P3 em (0; 16) para carga de 20,5kN e pressão de 560kPa. 
 
 
Figura 6 – Dados dos pontos de avaliação das tensões, deformações e 
deslocamentos. 
306 
 
 
 
Figura 7 – Arquivo de dados de entrada (.ENT) 
 
(1) Os dados pertinentes à esta linha, indicam os seguintes parâmetros, da 
esquerda para a direita: número de camadas que compõem a estrutura 
do pavimento, número de cargas (rodas) por semi-eixo que solicitam o 
pavimento, número de coordenadas horizontais de avaliação do 
carregamento e número de pontos verticais (cotas) de análise das 
tensões, deformações e deslocamentos nas camadas do pavimento. 
(2) Esta linha foi subdividida em quatro colunas, sendo que a primeira indicaqual a posição das camadas na estrutura do pavimento (1 - 
revestimento, 2 - base, e 3 - subleito), a segunda expõe as espessuras 
de cada camada, sendo que para o subleito aparece o número zero, pois 
como explanado anteriormente, desta maneira o programa reconhece a 
camada final de terraplenagem como tendo espessura semi-infinita. A 
terceira e quarta colunas referem-se aos coeficientes de Poisson e aos 
módulos resilientes dos materiais constituintes das camadas do 
pavimento, respectivamente. 
(3) Da esquerda para a direita tem-se: a carga por roda de semi-eixo 
(2050kgf para ESRD), e pressão de inflação dos pneus (5,6kgf/cm2 para 
ESRD). 
(4) Apresenta as coordenadas cartesianas de posicionamento das cargas, 
sendo (0,00; 0,00) e (32,0; 0,00) para ESRD. 
(5) Apresenta as coordenadas horizontais dos pontos de avaliação das 
tensões, deformações, e deslocamentos das solicitações impostas pelas 
cargas, sendo (0,00; 0,00), (10,8; 0,00), e (16,0; 0,00) para ESRD. 
(6) Apresenta as coordenadas verticais dos pontos de avaliação das 
tensões, deformações, e deslocamentos das solicitações impostas pelas 
cargas. 
 
Rotina 4: 
 
 Cálculos realizados pelo programa. 
307 
 
 
NOTA: a convenção de sinais adotada pelo programa é: (+) tração, e (-) 
compressão. 
 
 
Figura 8 – Tela parcial de saída do programa (dados) 
 
 
Figura 9 – Tela parcial de saída do programa (Tensões, Deformações e 
Deslocamentos gerados em cada ponto de análise) 
 
Para aceitação da estrutura dimensionada geralmente são adotados os 
seguintes critérios: 
 
a) Critério da Deformação Específica de Tração 
 
Por ser o parâmetro mecânico que acusa o processo de fadiga (início do 
trincamento na fibra inferior da camada betuminosa), algumas considerações 
se fazem relevantes quanto aos critérios a serem adotados para caracterizar 
sua condição limite. 
308 
 
 
Vários fatores afetam o módulo de elasticidade e a vida de fadiga das misturas 
asfálticas, a viscosidade do asfalto e o teor de betume, a granulometria do 
agregado, o teor de vazios da mistura e a variável temperatura interagindo 
intimamente neste cenário. 
 
Admitindo-se controle rigoroso na dosagem do concreto asfáltico e condições 
ideais de temperatura, pode-se usar as curvas que relacionam o número “N” 
com as deformações de tração, para limitar a condição admissível da 
deformação de tração que deverá ocorrer na camada asfáltica projetada. Estas 
curvas são resultado de inúmeras pesquisas na área da mecânica dos 
pavimentos e provém de simulação em laboratório do comportamento de 
corpos de prova. Acompanhando o desempenho das mesmas misturas 
asfálticas em campo, tem-se um resultado de vida de fadiga real que ajusta a 
previsão realizada em laboratório. Este ajuste refere-se ao fator 
laboratório/campo (shift factor). 
 
No Brasil, o Catálogo de Curvas de Fadiga publicado pela ABPv – Boletim 
Técnico nº 16, retrata a experiência brasileira voltada neste sentido. No 
trabalho de PINTO (1991)1, a equação da curva de fadiga que relaciona a vida 
de fadiga com a deformação de tração para um concreto asfáltico com CAP 20, 
Faixa B do DNER e temperatura de 25º, é: 
 
 
Sendo que o shift factor proposto por PINTO foi de 105. O número N8,2t utilizado 
é o da USACE. 
 
O Manual de Reabilitação de Pavimentos Asfálticos do DNER (1998)2, traz o 
gráfico da Figura 10 para denotar a relação inversa existente entre o “N” e a 
deformação específica de tração. Este gráfico apresenta as curvas do Projeto 
Shell e do Instituto do Asfalto (NCHRP 1 – 10B) para fadiga de misturas 
asfálticas e mostra-se um importante instrumento para limitar a deformação de 
tração que deverá ocorrer em campo. Em ambas as curvas já está inserido o 
shift factor determinado pelos autores. 
 
 
 
 
 
 
 
1 PINTO, Salomão (1991). Estudo do Comportamento à fadiga de misturas betuminosas e aplicação na 
avaliação estrutural de pavimentos. Rio de Janeiro. Tese (Doutorado). UFRJ/COPPE. 
2 DNIT (2006). Manual de Restauração de Pavimentos Asfálticos. Publicação IPR 720. Rio de Janeiro, pg 
44. 
5
61,2
8 10
1
1004,2 





 
t
N

309 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10 – Curvas de Fadiga segundo o Projeto da Shell 
e o Instituto do Asfalto (NCHRP 1 – 10B). 
 
Para as curvas apresentadas na figura 10, a abcissa é o número de repetições 
do eixo padrão (N8,2t da AASHTO), calculado com os coeficientes da AASHTO 
e a ordenada é a deformação específica de tração. As curvas são 
apresentadas para três módulos resilientes (E0), expressos em psi, sendo que 
 
1 psi = 0,06894 kgfxcm-2. 
 
No modelo do Instituto do Asfalto (Asphalt Institute) a mistura padrão foi 
caracterizada com um volume de 11% de betume e 5 % de volume de vazios, e 
a equação para 20% de área trincada é a seguinte: 
 
854,0291,3 *).().(0796,0  EN t 
Nf seria o número permitido de repetições de carga para controlar o 
trincamento por fadiga e E* é o módulo dinâmico da mistura asfáltica (em psi). 
Se o asfalto ou o volume de vazios for diferente de 11 ou 5%, um fator de 
correção deverá ser aplicado. 
Também se pode citar aqui a equação da Shell, que se apresenta de forma 
muito parecida com a anterior do Asphalt Institute, principalmente na 
disposição das variáveis: 
 
363,2671,5 *).()(0685,0  EN t 
Comentários relatados por estes órgãos americanos revelam que, pelo 
coeficiente da variável t ser muito maior do que o da variável E*, a variável E* 
poderia ser abandonada, ou seja, o módulo não exerce grande influência no 
número N calculado pelas expressões. 
 
Para CAUQ-Borracha – Critério proposto por Dantas Neto (2004), onde a 
curva de fadiga para misturas de asfalto borracha é expressa pela equação: 
 
N = 3 x 1020 t -5,4357 
 
310 
 
Onde: 
 N = número de ciclos de carga que provoca a ruptura por fadiga das mistura 
asfáltica, e; 
 t : deformação de tração (m/m). 
 
Aplicando-se a deformação específica de tração determinada pelo programa 
nestes modelos, obter-se-á o Número de Ciclos suportados pela estrutura. 
 
Se Nadm ≥ Nprojeto, a estrutura está OK (Isto é, suportará a vida útil projetada) 
 
b) Critério Deflectométrico 
 
Um dos mais usados é o critério contido no método 269/94 do DNER 
(Preussler e Pinto, 1994) que é dado por: 
 
 log D = 3,148 - 0,188 log N 
 
 onde: 
 
 D: é a deflexão total admissível da estrutura para o N8,2t de projeto; e, 
 N: é o número equivalente de solicitações do eixo padrão para a ruptura, 
calculado com os coeficientes do U.S.A.C.E. 
 
c) Critério da Tensão Vertical no topo da camada de subleito 
 
Um dos mais usados é o critério proposto por Heuklom e Klomp (1962), que se 
baseia na tensão vertical no topo da camada de subleito: 
 
vadm = 0,006 x MR / (1 + 0,7 log N) 
 
onde: 
 v: tensão vertical admissível; 
 N: número de solicitações equivalentes ao eixo padrão de 8,2 toneladas, 
calculado com os coeficientes do USACE; e, 
 MR: Módulo resiliente do Subleito. 
 
A estrutura final projetada sob a ótica tensão x deformação visa atender os 
critérios adotados para controle destas tensões e deformações, de acordo com 
o esquema apresentado na figura 11. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
311 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 11 – Esquema das tensões e deformações controladas 
 
 
6) Outros Programas 
 
EVERSTRESS 
 
 Desenvolvido pelo Washington State Department of Transportation – 
WSDOT (EUA) 
 Similar ao Elsym5, entretanto em modo Windows 
 Limites: 5 camadas / 20 cargas / 5 pontos de análise Z para cada ponto 
de até 20 pontos de análise X-Y, com artifício para mais pontos Z 
 Permite análise linear e Não-linear 
 Resultados muito próximos ao Elsym5 
 
FEPAVE2 
 
 Programa de análise mecanística pela Teoria dos Elementos Finitos 
 
EVERFE 2.24 
 
 Desenvolvido pelas Universidades de Maine e Washington (EUA) 
 Válido para pavimentos Rígidos com simulação de até 9 placas de CCP 
 Mais de 3 camadas elásticas(aderidas ou não à placa de CCP) 
 Análise de Respostas frente à ação de carregamentos rodoviários e 
diferenciais térmicos 
 
7) Exemplo de Aplicação do Programa Elsym5 
 
Considere checar mecanisticamente no programa Elsym5 a estrutura projetada 
pelos Métodos empíricos tipo DNER/79 e Resilência, cujo resultado apontou 
uma estrutura composta por 3 camadas, assim distribuídas: 
 
Revestimento – CBUQ 10 cm 
Base – Camada de BGS 15 cm 
Subleito – Solo granular com CBR=20% e MR = 2500 kgf/cm2 (retroanálise) 
Número N = 9,98x106. 
 
Simulando esta estrutura no programa Elsym5, obtém-se: 
Camada Asfáltica
Base 
Subbase 
Subleito 
Carga
t
D0 
t

V
312 
 
ELSYM5 3/72 - 3, SISTEMA ELASTICO DE CAMADAS DE UMA A DEZ CARGAS 
NORMAIS CIRCULARES UNIFORMES IDENTICAS 
ADAPTADO EM FEV./88 - PLANSERVI - SP - SETOR DE COMPUTACAO 
 
 * * * SISTEMA ELASTICO 1 - 
######################################################## 
 
 MODULO DE COEF. DE 
 CAMADA ELASTIC. POISSON ESPESSURA 
 (KGF/CM2) (CM) 
 1 50000. .300 10.000 
 2 3000. .350 15.000 
 3 2500. .450 SEMI-INFINITO 
 
 DOIS CARGA(S), CADA CARGA NA SEQUENCIA 
 
 VALOR DAS CARGAS........ 2050.00 KGF 
 PRESSAO DE CONTATO..... 5.60 KGF/CM2 
 RAIO DE CONTATO........ 10.79 CM 
 
 DISPOSICAO 
 CARGA X(CM) Y(CM) 
 1 .000 .000 
 2 32.000 .000 
 
 
 RESULTADOS REQUISITADOS PARA DISP. DE SISTEMAS 
 
 PROF.(S) - (CM) 
 Z= .01 9.99 25.00 
 PONTO(S) X-Y - (CM) 
 X= .00 16.00 
 Y= .00 .00 
 
 
 Z= .01 CAMADA NO. 1 
 X= .00 16.00 
 Y= .00 .00 
 DESLOCAMENTOS 
 UX .1056E-02 .0000E+00 
 UY .0000E+00 .0000E+00 
 UZ .2339E-01 .2340E-01 
 
 
 
Parâmetro de Interesse – Deflexão no topo 
da Estrutura, no meio das cargas do semi-
eixo de roda dupla (posição em que se pode 
avaliar em campo com a Viga Benkelman). 
Observar o valor mais crítico 
Topo da Estrutura (superfície do revestimento). 
Uz = Deslocamento Vertical (no eixo z), o que significa a deflexão total sofrida pela estrutura e 
sentida no topo (por isso avalia-se z = 0,01 cm). 
 
A unidade de Uz é cm. Como a unidade de deflexão é mm-2, tem-se que converter o valor 
fornecido pelo Elsym5 para a unidade de deflexão. 
 
Neste caso, Uz = 0,234x10-1 (cm) = 2,34x10-2 (cm) = 23,4x10-2 mm ou simplesmente 23,4 mm-2. 
313 
 
 
 
 
 
Z= 9.99 CAMADA NO. 1 
 X= .00 16.00 
 Y= .00 .00 
 TENSOES NORMAIS 
 SXX 8.39 1.49 
 SYY 10.63 8.23 
 SZZ -1.65 -1.30 
 TENSOES DE CISALHAMENTO 
 SXY .0000E+00 .0000E+00 
 SXZ .1563E+00 .0000E+00 
 SYZ .0000E+00 .0000E+00 
 TENSOES PRINCIPAIS 
 PS 1 10.63 8.23 
 PS 2 8.39 1.49 
 PS 3 -1.65 -1.30 
 TENSAO PRINCIPAL DE CIS. 
 PSS1 .6141E+01 .4763E+01 
 PSS2 .1118E+01 .3369E+01 
 PSS3 .5023E+01 .1394E+01 
 DESLOCAMENTOS 
 UX -.8804E-03 .0000E+00 
 UY .0000E+00 .0000E+00 
 UZ .2282E-01 .2338E-01 
 DEF.ESPECIFICAS NORMAIS 
 EXX .1140E-03 -.1178E-04 
 EYY .1721E-03 .1634E-03 
 EZZ -.1471E-03 -.8427E-04 
 DEF.ESP.DE CISALHAMENTO 
 EXY .0000E+00 .0000E+00 
 EXZ .8128E-05 .0000E+00 
 EYZ .0000E+00 .0000E+00 
 DEF.ESP.PRINCIPAIS 
 PE 1 .1721E-03 .1634E-03 
 PE 2 .1140E-03 -.1178E-04 
 PE 3 -.1472E-03 -.8427E-04 
 DEF.ESP.PRINCIP.DE CIS. 
 PSE1 .3193E-03 .2477E-03 
 PSE2 .5812E-04 .1752E-03 
 PSE3 .2612E-03 .7249E-04 
 
 
 
 Z= 25.00 CAMADA NO. 2 
 X= .00 16.00 
 Y= .00 .00 
 TENSOES NORMAIS 
 SXX .02 .00 
 SYY .14 .15 
 SZZ -.83 -.89 
 
 
 
 
 
Fibra Inferior do revestimento 
Parâmetros de Interesse – Tensões 
horizontais de tração (S Normais XX e YY) e 
deformações horizontais de tração (E 
Normais XX e XY). Observar o valor mais 
crítico. 
Para aplicação nos modelos de fadiga 
geralmente se costuma analisar a 
deformação específica de tração, 
representada no programa Elsym5 pelo 
parâmetro E (DEF. ESPECÍFICAS). 
 
Neste caso a deformação específica mais 
crítica ocorre na posição EYY relativa a 
profundidade 9,99 e coordenadas (X;Y) 
X=0,00 e Y=0,00, ou seja, exatamente 
embaixo do centro da roda mais externa do 
semi-eixo. 
 
tração = 0,1721x10-3 cm/cm 
 
Lembrando que por convenção do Elsym5: 
 Sinal (+) tração e sinal (–) compressão. 
Topo do Subleito 
Parâmetros de Interesse – Tensão vertical 
(tensão normal eixo ZZ) no topo do subleito. 
Observar o valor mais crítico. 
 
Neste caso Szz = - 0,89 kgf/cm2. 
314 
 
Aplicando os critérios de aceitabilidade (fadiga em termos da deformação 
específica de tração, deflectometria em termos da deflexão máxima sob a 
carga e resistência do subleito em termos da tensão vertical que chega ao 
subleito), tem-se os seguintes valores limites ou admissíveis: 
 
v (kgf/cm2)
Salomão Pinto Heuklom/Klomp
9,98E+06 2500 67,95 1,939E-04 2,54
VALORES ADMISSÍVEIS EM FUNÇÃO DO NÚMERO N - CAP CONVENCIONAL
NUSACE
t (10-4 cm/cm)D0 (0,01mm) 
PRO-269/04
MRsubleito 
(kgf/cm2)
 
 
Analisando a estrutura nos critérios de aceitabilidade, tem-se: 
 
CBUQ = 10 cm / BGS = 15 cm 
D0 = 23,4 mm-2; 
tração = 0,1721x10-3 cm/cm (fibra inferior do CBUQ) 
v = - 0,89 kgf/cm2. 
 
Dcalculada (23,4 mm-2) < Dadm (67,95 mm-2) OK 
t calculada = 1,721x10-4 cm/cm < t adm = 1,939x10-4 cm/cm OK 
v calculada = - 0,89 kgf/cm2 < v adm = - 2,54 kgf/cm2 OK