Zago_CassianodaSilva_M

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS 
Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo 
 
 
 
CASSIANO DA SILVA ZAGO 
 
 
 
 
ANÁLISE COMPARATIVA DOS MÉTODOS DE 
DIMENSIONAMENTO DE LAJES ALVEOLARES EM 
SITUAÇÃO DE INCÊNDIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAMPINAS 
2016 
 
 
 
 
 
 
 
 
CASSIANO DA SILVA ZAGO 
 
ANÁLISE COMPARATIVA DOS MÉTODOS DE 
DIMENSIONAMENTO DE LAJES ALVEOLARES EM 
SITUAÇÃO DE INCÊNDIO 
 
 
 
 
Dissertação de Mestrado apresentada a 
Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura 
e Urbanismo da Unicamp, para obtenção do 
título de Mestre em Engenharia Civil, na 
área de Estruturas e Geotécnica. 
 
 
 
 
 
Orientador: Prof. Dr. Armando Lopes Moreno Júnior 
 
ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO FINAL DA 
DISSERTAÇÃO DEFENDIDA PELO ALUNO CASSIANO DA 
SILVA ZAGO E ORIENTADA PELO PROF. DR. ARMANDO 
LOPES MORENO JÚNIOR. 
 
ASSINATURA DO ORIENTADOR 
 
 
 
 
 
CAMPINAS 
2016 
 
 
 
FICHA CATALOGRÁFICA 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS 
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E 
URBANISMO 
 
ANÁLISE COMPARATIVA DOS MÉTODOS DE 
DIMENSIONAMENTO DE LAJES ALVEOLARES EM 
SITUAÇÃO DE INCÊNDIO 
 
CASSIANO DA SILVA ZAGO 
 
Dissertação de Mestrado aprovada pela Banca Examinadora, constituída por: 
 
 
Prof. Dr. Armando Lopes Moreno Júnior 
Presidente e Orientador / UNICAMP 
 
 
Prof. Dr. Luiz Carlos Marcos Vieira Junior 
UNICAMP 
 
 
Prof. Dr. Marcelo de Araújo Ferreira 
UFSCAR 
 
 
A Ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se 
no processo de vida acadêmica do aluno. 
 
Campinas, 03 de Agosto de 2016 
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
Meus mais sinceros agradecimentos... 
... a Deus, por mais este objetivo alcançado. Por me iluminar em minhas 
decisões, por ser minha fortaleza e por sempre colocar em meu caminho pessoas 
tão maravilhosas. 
... a minha esposa Thayane, pela paciência, pelas ideias e pela grande 
ajuda, tanto nesse trabalho quanto em minha vida. Agradeço muito por você existir 
em minha vida e completá-la de forma tão sincera e amorosa. Obrigado do fundo do 
meu coração. Eu te amo. 
... aos meus pais, Oswaldo e Ruth, por sempre me apoiarem nos estudos 
e de serem minha fonte de inspiração de vida. Obrigado pelos conselhos. Espero 
retribuir com a mesma intensidade que vocês contribuíram em minha vida. 
... ao meu irmão Rodrigo, minha cunhada/irmã Fabrina e ao meu sobrinho 
Murilo pelo apoio e pelos momentos felizes que passamos quando estamos juntos. 
Em destaque eu agradeço a Fabrina pelo trabalho exemplar de revisão do texto 
dessa dissertação. Muito obrigado a vocês por me ajudarem e a estarem em minha 
vida. 
... aos meus amigos pelas conversas, pela convivência e pelos momentos 
de descontração. 
... a Universidade Estadual de Campinas e a Universidade Federal de 
Viçosa, em especial aos docentes que ajudaram na minha formação acadêmica. 
Muito obrigado pelas ótimas contribuições neste trabalho. 
... ao Professor Armando Lopes Moreno Junior, por ter aceitado me 
orientar. Muito obrigado professor pela paciência em ensinar o que aprendeu nestes 
anos de docência. 
... a empresa Leonardi Construção Industrializada pela oportunidade do 
conhecimento obtido ao longo destes anos de trabalho e por permitir que eu fizesse 
esse mestrado. Um agradecimento especial ao colegas de trabalho que sempre 
contribuíram positivamente em minha vida. 
... enfim, a todos aqueles não mencionados aqui que de alguma maneira 
contribuíram para a conclusão deste trabalho, deixo meu eterno agradecimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“O único homem que está isento de erros 
é aquele que não arrisca acertar." 
(Albert Einstein) 
 
 
“A prática sem teoria é cega, 
a teoria sem prática é estéril.” 
(Desconhecido) 
 
 
 
RESUMO 
 
Esse trabalho tem o objetivo de apresentar e comparar metodologias para 
avaliação estrutural de lajes alveolares protendidas em situação de incêndio. Assim, 
questões importantes devem ser abordadas no que diz respeito à análise desse 
elemento quando submetido a altas temperaturas. São elas: o comportamento 
quanto à flexão; o comportamento quanto ao cisalhamento; a aderência da 
armadura protendida no concreto; o efeito do confinamento da laje por meio da capa 
estrutural de concreto armado; a influência das características geométricas da seção 
no gradiente de temperatura; as perdas de protensão e o efeito do lascamento 
explosivo. 
Para alcançar esse objetivo, foi realizado um estudo do estado da arte da 
segurança contra incêndios, visando o comportamento estrutural e as diretrizes de 
projeto atualmente utilizados no meio técnico e acadêmico. Em seguida, dois 
estudos sobre ensaios de lajes alveolares, publicados em artigos científicos, foram 
selecionados e na sequência foram apresentadas metodologias a fim de avaliar 
teoricamente, por meio de equações matemáticas, os resultados publicados. Como 
complemento, foi executada uma modelagem computacional por meio de elementos 
finitos, com a ajuda do software ABAQUS®, buscando simular o gradiente de 
temperatura das lajes alveolares ensaiadas nos artigos publicados. 
O desenvolvimento do trabalho apontou que o método simplificado do 
Eurocode para a análise a flexão é mais conservador, com valor 1,9 vezes superior 
que o encontrado no ensaio, seguido pelos métodos dos 500 oC e das Zonas (1,7 
vezes superior). Já o método do PCI apresentou valores mais próximos que os 
encontrados no ensaio (1,4 vezes superior). Para a análise ao cisalhamento, o 
método simplificado do Eurocode mostrou-se mais conservador, com valores 
variando de 1,3 a 2,0 vezes superiores ao encontrado no ensaio. Este, seguido pelo 
método tabular da ABNT, com valores variando entre 1,2 a 2,3, e depois pelo 
método tabular do Eurocode, com valores variando de 1,1 a 2,4. 
Com relação a modelagem computacional, destacou-se que certos 
aspectos, próprios do ensaio em escala real, interferem na resposta final do software 
de elementos finitos com relação ao gradiente da temperatura na seção transversal. 
 
 
 
 
Palavras-Chave: Laje alveolar; Incêndio; Elementos Finitos; Concreto Pré-Fabricado. 
 
 
 
 
ABSTRACT 
 
The aim of the current study is to present and compare methodologies for 
the structural assessment of prestressed hollow-core slabs subjected to fire. Thus, 
important issues regarding the analysis of this element must be addressed whenever 
it is subjected to high temperatures, namely: its bending and shear behaviors; the 
prestressed reinforcement adhesion to the concrete; the slab confinement effect 
through the reinforced-concrete cover; the influence of the geometrical features of 
the section on temperature gradient; the loss of prestressing; and the explosive 
spalling effect. 
A study of the fire safety state of art was conducted to assess the 
structural behavior and the guidelines of projects, which are currently accepted within 
the technical and academic environments. Subsequently, two studies about trials 
performed in hollow-core slab, which were published in scientific papers, were 
selected. Then, methodologies were presented in order to theoretically assess the 
published results through mathematical equations. In addition, the ABAQUS® 
software was used to perform a computer modeling by means of finite elements as a 
way to simulate temperature gradient in the hollow-core slabs tested in the published 
articles. 
The current study found that the simplified Eurocode method used in the 
bending analysis was more conservative, and its value was 1.9 times higher than that 
found in the aforementioned assays. It was followed by methods such as the 500°C 
and the Zones (1.7 times higher). However, the PCI method showed values closer to 
those found in the assay (1.4 times higher). The simplified Eurocode method was 
more conservative in the shear analysis, and its values were 1.3 to 2.0 times higher 
than that found in the assay.um abrangente 
conhecimento sobre o comportamento de lajes alveolares em situação de incêndio a 
partir de análises de dados de 162 resultados de testes de incêndio, realizados 
desde a década de 1960 (no ano de 1966, até 2010. 
Os resultados apresentados foram os seguintes: 
 91 testes (56%) não apresentaram qualquer falha; 
 71 testes (44%) apresentaram algum tipo de falha, prematura ou 
deliberada: 
37 
 
 
 
 falhas por flexão devido a uma deflexão excessiva: 11x 
(6,8%); 
 falhas por cisalhamento e ancoragem: 42x (26%); 
 falhas pela combinação cisalhamento-flexão: 6x (3,7%); 
 ruptura explosiva (spalling): 5x (3,1%); 
 fissuras horizontais na alma: 4x (2,5%); 
 outros tipos: 3x (1,9%). 
 
A Figura 9 da esquerda resume a quantidade de testes de incêndio 
realizados em períodos de cinco anos. No gráfico da direita é apresentado o 
quantitativo de lajes com seu respectivo tempo de resistência ao incêndio. 
Pode-se notar que em 46 ensaios as lajes superaram a resistência para 
120 minutos, e, em 104 ensaios, para tempos compreendidos entre 30 e 120 
minutos Apenas 12 ensaios apresentaram resistências inferiores a 30 minutos. 
 
 
Figura 9 - Banco de dados do projeto HOLCOFIRE (JANSZE et. al, 2014) 
Na Figura 10 é apresentada a relação de espessuras de lajes utilizadas 
nos ensaios. 
Com base nesses dados, o autor realizou uma comparação com a 
metodologia empregada nas normas europeias e, por meio de avaliações 
estatísticas em conjunto com métodos de máxima verossimilhança,5 mostrou que os 
modelos analíticos de dimensionamento são consistentes. 
 
 
5 O método da máxima verossimilhança (MMV) procura a obtenção de valores que possibilitem realizar 
inferências com propriedades desejáveis. 
Anos Tempo de resistência ao fogo (min.) 
38 
 
 
 
 
Figura 10 - Banco de dados do projeto HOLCOFIRE (JANSZE et al., 2014; adaptado) 
 
Os resultados obtidos foram: 
 A relação entre a resistência à flexão experimental e a calculada foi de 
106,1%, com coeficiente de variação de 22,8%. 
 A relação entre a resistência ao cisalhamento experimental e a 
calculada foi de 129%, com coeficiente de variação de 24,3%. 
 Os resultados dos testes com relação à ruptura explosiva e fissuras 
horizontais na alma não puderam ser explicadas por meios normativos. 
 
 
Figura 11 - Exemplo de ruptura por cisalhamento e ancoragem (JANSZE et al., 2014) 
 
 
 
 
 
39 
 
 
 
2.3 DESEMPENHO DOS COMPONENTES ESTRUTURAIS 
2.3.1 ANCORAGEM DA ARMADURA 
Em temperatura ambiente os coeficientes de dilatação térmica do 
concreto e do aço são similares, resultando em uma pequena variação de tensões 
entre esses materiais. Quando submetido a altas temperaturas, esses coeficientes 
distanciam-se em até 30 vezes, causando tensões que podem levar a fissuras e à 
perda do elemento concreto armado (CÁNOVAS, 1988). 
Uma forma de contabilizar esse efeito é a definição de coeficientes 
redutores da resistência de contato entre o aço e o concreto. 
Um estudo abrangente foi realizado por Caetano (2008), no qual a autora 
propõe a elaboração de um modelo analítico para o comportamento de aderência de 
barras de aço passivas em peças submetidas a elevadas temperaturas. De acordo 
com o manual da FIB 46 (2008), a resistência de contato entre esses materiais é 
reduzida a uma taxa semelhante à redução por tração do concreto. 
Ainda de acordo com o manual, experiências reais mostram que o 
problema é mais crítico para elementos protendidos. Como exemplo, testes feitos 
em uma série de lajes alveolares protendidas a altas temperaturas apresentaram 
falhas devido ao “escorregamento” da armadura, aliviando assim sua protensão 
(ANDERSEN e LAURISDEN, 1999 apud BUCHANAN, 2002). Devido a esse 
problema, houve uma diminuição de resistência ao cisalhamento, causando a falha 
prematura. 
Resultados semelhantes foram observados em outros testes (FONTANA 
e BORGOGNO, 1995 apud BUCHANAN, 2002). Contudo, isso não tem sido 
verificado em situações reais de incêndio. A consideração do comportamento do 
plano de laje como um septo rígido (ou diafragma rígido), com a utilização de barras 
de reforço longitudinais e transversais na capa e alvéolos, torna os elementos mais 
resistentes ao incêndio, atenuando assim seu colapso (FIB 43, 2008). 
Lennon (2003 apud CHANG, 2007) defende que a falha de ancoragem 
relatada por Andersen e Laurisden é causada pela natureza do ensaio. Levando em 
conta a continuidade estrutural da laje alveolar, o autor mostra que esse tipo de falha 
dificilmente ocorre, motivo pelo qual o problema não é observado na prática. 
Tendo isso em vista, além da análise do histórico de dados descrito no 
item anterior, foram realizados no programa Holcofire ensaios que verificassem as 
40 
 
 
 
propostas fornecidas no texto da norma europeia EN1168:2011 com relação ao 
cisalhamento e à ancoragem. 
A falta de padronização dos ensaios anteriores foi o motivador para a 
realização de sete ensaios para a verificação do modelo analítico fornecido pela 
norma. 
Denominados como “série de testes G”, estes foram organizados da 
seguinte forma (Figuras 12 e 13): 
 
 Teste G1: verificou a influência do teor de umidade presente na laje na 
questão do lascamento explosivo, denominado como spalling. Como 
nota, este ensaio foi realizado isento de carga. 
 Teste G2/G3: estudou o efeito do confinamento da laje por meio de 
vigas perimetrais solidarizadas sob efeito de altas temperaturas. 
 Teste G4/G5: verificou o cisalhamento sob condições de incêndio 
considerando uma seção composta pela laje mais a capa estrutural. 
 Teste G6/G7: estudou o efeito do confinamento da laje por meio de 
elementos de alvenaria ao longo do perímetro sob efeito de altas 
temperaturas. 
 
Os autores concluíram que a capacidade das lajes alveolares frente ao 
cisalhamento/ancoragem em situação de incêndio foi suficiente para um tempo de 
120 minutos, com base na curva ISO 834. 
 
Figura 12 – Série de testes G realizados pela Holcofire (JANSZE et al., 2014; adaptado) 
 
Ø10 nos alvéolos 
Estribos: Ø8 c/ 15cm 
Estribos: Ø8 c/ 15cm 
Ensaio de lascamento 
explosivo (Spalling) 
Viga longitudinal de 
confinamento da laje 
Ø12 nas chaves de cisalhamento 
Barra longitudinal: Ø25 
41 
 
 
 
 
 
 
Figura 13 – Série de testes G realizados pela Holcofire (JANSZE et al., 2014; adaptado) 
 
2.3.2 CONTRIBUIÇÃO DA CAPA ESTRUTURAL DE CONCRETO 
A capa estrutural possui a função de conectar os diversos elementos 
alveolares, formando um sistema único de laje, que, por sua vez, é responsável pela 
transmissão de esforços horizontais para os pilares, efeito denominado diafragma 
rígido. 
Em situação de incêndio, a capa estrutural armada, em conjunto com as 
vigas de borda, traz um incremento de resistência ao fogo pelo efeito do 
confinamento. Esse conceito é abordado em pesquisas acadêmicas que envolvem 
Estribos: Ø8 c/ 15cm 
Estribos: Ø8 c/ 15cm 
Capa estrutural: 5cm 
Capa estrutural: 5cm 
Viga longitudinal de 
confinamento da laje 
Tela: Ø4,5 - 20x20cm 
Tela: Ø7 - 15x15cm 
Ancoragem da cordoalha na 
capa estrutural: 17cm 
Viga longitudinal de 
confinamento da laje 
Barra longitudinal: Ø25 
Estribos: Ø8 c/ 15cm 
Viga longitudinal de 
confinamento da laje 
Armadura em forma de 
grampo nos alvéolos: Ø12 
Armadura em forma de 
grampo nos alvéolos: Ø12 
Não foram utilizados 
estribos para o 
confinamento da laje 
42 
 
 
 
ensaios em escala real. Dentre elas, pode-se citar (CHANG, 2007; JANSZE et al., 
2014): 
 FeBe Studiecommissie SSTC – University of Ghent, 1998 
Neste trabalho foram estudados os parâmetros principais que 
envolvem o confinamento de um conjunto de lajes alveolares em 
situação de incêndio. Para isso, foi analisada a contribuição oferecida 
pelos elementos de confinamento (vigas perimetriais) e a contribuição 
das armaduras, tanto nas vigas perimetrais,quanto no capeamento. Os 
resultados obtidos foram positivos e mostraram que todos os 
parâmetros foram favoráveis ao aumento de resistência ao fogo; 
 Lim, 2003 
Estudos realizados pelo autor mostraram que a resistência ao fogo de 
lajes armadas nas duas direções é aumentada pelo efeito de 
membrana. Além disso, o autor conclui que esse conceito pode ser 
expandido para lajes alveolares com capa estrutural; 
 Lennon – BRE (Building Research Establishment), 2003 
Neste trabalho o autor realiza uma série de ensaios que busca analisar 
o benefício do capeamento estrutural. O objetivo de sua pesquisa foi de 
realizar uma comparação entre um elemento com e outro sem o 
capeamento. Os resultados mostraram que a não utilização desse 
componente estrutural gerou maiores deformações no elemento e uma 
redução na resistência ao fogo; 
 Holcofire, 2010 
Como descrito anteriormente – nos testes G4 e G5, foram obtidos 
resultados positivos com relação à utilização da capa estrutural. 
2.3.3 EFEITO DO CONFINAMENTO 
A norma NBR 15200:2012 propõe que os esforços decorrentes de 
deformações impostas pelo incêndio, com base na curva padrão, podem ser 
desprezados. Essa hipótese é adotada como sendo favorável à segurança para as 
simplificações impostas quanto à dilatação; no entanto, sem demonstrações (SILVA, 
2012). 
De acordo com o manual da FIB n. 43 (2008), uma situação crítica ocorre 
quando o fogo cobre uma larga superfície resultando em grandes deformações 
43 
 
 
 
acumuladas. Nesse caso, é possível assumir que, tomando uma grande área de 
piso, a deformação longitudinal acumulada em tramos sucessivos pode chegar a 
100 mm. ou mais. Esse tipo de análise é recomendável quando utilizados modelos 
mais realistas de incêndio. 
Como mostrado na Figura 14, esforços decorrentes do alongamento 
térmico podem surgir em elementos que confinam o ambiente do sinistro. 
 
Figura 14 – Ilustração de esforços decorrentes de deformações térmicas (FIB 43, 2008; adaptado) 
Neste contexto, o programa Holcofire realizou quatro testes de carga com 
a finalidade de avaliar as condições de confinamento em pisos alveolares. Dentre 
outros objetivos, os ensaios procuraram mostrar o efeito das deformações e o nível 
de esforço causado nos elementos de confinamento. 
Denominados como “série de testes R”, foram organizados da seguinte 
forma (Figuras 15 e 16): 
 Série R1: espessura de laje de 255 milímetros e 100 mm de espessura 
de capa; 
 Série R2: espessura de laje de 260 milímetros e 100 mm de espessura 
de capa; 
 Série R3: espessura de laje de 200 milímetros e uma faixa de 
espessura de capa entre 50 e 70 milímetros; 
 Série R4: espessura de laje de 265 milímetros sem capa estrutural, no 
entanto, com confinamento nos apoios. 
A partir desses ensaios, foi possível obter resultados de esforços de 
confinamento na laje na ordem de 100-200N/mm em regiões localizadas a 1 m do 
apoio e 50 N/mm no meio do vão. Nos apoios, os esforços foram na ordem de 500-
750 N/mm devido ao comprimento da viga de suporte. 
44 
 
 
 
Na Figura 17 são mostrados os resultados de deformações nos apoios 
para o ensaio R3. 
De acordo com os autores, esse confinamento pode acarretar em 
fragmentações na mesa inferior da laje e fissurações horizontais na alma do 
elemento. No entanto, concluiu-se que estas patologias não se mostraram como 
mecanismos de falha estrutural. 
 
Figura 15 - Série de testes R realizados pela Holcofire (JANSZE et al., 2014; adaptado) 
Estribos: Ø8 c/ 15cm 
Estribos: Ø8 c/ 15cm 
Capa estrutural: 10cm 
Tela: Ø7 - 15x15cm 
Tela: Ø7 - 15x15cm 
Capa estrutural: 10cm 
Ø12 nas chaves de cisalhamento 
Ø12 nas chaves de cisalhamento 
Solidarização da viga 
Viga longitudinal 
Viga longitudinal 
Solidarização da viga 
 
Espessura da Laje: 26cm 
Espessura da Laje: 25,5cm 
Viga de apoio 
Viga de apoio 
45 
 
 
 
 
Figura 16 - Série de testes R realizados pela Holcofire (JANSZE et al., 2014; adaptado) 
 
Figura 17 – Expansão do piso R3 em 30 min e cálculo das restrições no centroide da mesa inferior 
(JANSZE et al., 2014; adaptado) 
Tela: Ø7 - 15x15cm 
Espessura da Laje: 26,5cm 
Espessura da Laje: 20cm 
Ø12 nas chaves de cisalhamento 
Estribos: Ø8 c/ 15cm 
Estribos: Ø8 c/ 15cm 
Viga de apoio 
Viga de apoio 
Solidarização da viga 
 
Sem capa estrutural 
 
Ø12 nas chaves 
de cisalhamento 
Solidarização da viga 
 
Solidarização da viga 
 
Capa estrutural: 7 – 5 – 7cm 
Restrição 
Expansão 
Expansão livre para a laje de 20cm: 10,33mm 
46 
 
 
 
2.3.4 EFEITO DO LASCAMENTO EXPLOSIVO (SPALLING) 
O lascamento explosivo que ocorre nas faces do elemento de concreto 
exposto a altas temperaturas é denominado como efeito spalling. Landi (1986) 
apresenta cinco razões para seu desenvolvimento: 
 o coeficiente de dilação térmica da pasta de cimento (com valores 
apresentados pelo autor em torno de 20 x 10-6 oC-1) é o dobro dos 
agregados. Essa diferença faz com que ocorra uma microfissuração na 
interface desses dois componentes quando aquecidos; 
 com temperaturas a partir dos 100 oC ocorrem as evaporações da água 
livre e de hidratação do concreto. Com isso, há um aumento de 
pressão interna nos vasos capilares confinados pelo concreto; 
 o coeficiente de dilatação térmica do concreto sofre um aumento 
brusco acima de 450 oC devido à perda de água de hidratação; 
 as camadas mais externas possuem um maior aquecimento que 
camadas internas, causando assim tensões internas diferenciais; 
 o quartzo apresenta um aumento de volume quando aquecido a 500 
oC. 
Como regra, esse efeito deve ser evitado em elementos de concreto por 
meio de medidas apropriadas. Em caso contrário, sua influência deve ser levada em 
conta quando analisados os requisitos de resistência ao fogo (R, E e I). 
Khoury (2008 apud FIB 38, 2007) resume as diferentes formas de spalling 
que podem ocorrer em um elemento de concreto – mostrado na Tabela 1. 
Os requisitos para a prevenção do spalling em lajes alveolares são 
apresentados no Eurocode, que recomenda um teor de umidade no concreto abaixo 
de 3%. Abaixo desse valor, portanto, considera-se que existe pouca probabilidade 
de ocorrência desse efeito. 
Para a realização de ensaios, o teor de umidade de 3% é conseguido a 
partir de três meses de armazenamento em temperaturas de aproximadamente 20 
oC e teor de umidade relativa do ar de aproximadamente 50%. 
A obtenção de valores em torno de 3% em uma estrutura já construída é 
conseguida a partir de um equilíbrio com o ambiente na qual a estrutura está 
inserida. Jansze et al. (2014) relata que a estrutura de concreto encontra um 
equilíbrio quando a média anual de teor de umidade do ambiente encontra-se entre 
47 
 
 
 
40% e 50% – valores encontrados normalmente no interior dos edifícios fechados. 
Para valores maiores que os relatados pelo autor, podem-se esperar valores 
maiores de teor de umidade para o elemento estrutural. 
Com base no banco de dados fornecido pelo projeto Holcofire, em 45 
anos de testes, apenas cinco ensaios chegaram a ruptura devido o lascamento 
explosivo, mostrando assim que um armazenamento adequado reduz 
significativamente o feito de lascamento explosivo em lajes alveolares. 
 
Tabela 1 – Características das diferentes formas de spalling (KHOURY, 2008 apud FIB 38, 2007, adaptado) 
Spalling Tempo de formação Natureza Danos Influências 
Agregado 7 – 30 min Fissuração Superficial H, A, S, D, W 
Aresta do 
elemento 
30 – 90 min 
Não 
violenta 
Eventualmente 
séria 
T, A, Ft, R 
Face do 
elemento 
7 – 30 min Violenta 
Eventualmente 
séria 
H, W, P, Ft 
Explosivo 7 – 30 min Violenta Séria 
H, A, S, Fs, G, L, O, 
P, Q, R, S, W, Z 
Desprendimento 
Quando ocorre o 
enfraquecimento do concreto 
Não 
violenta 
Eventualmente 
séria 
T, Fs, L, Q, R 
Pós-resfriamento 
Durante ou após o resfriamento 
durante a reidratação 
Não 
violenta 
Eventualmente 
séria 
T, Fs, L, Q, R, W1, ATLegenda: 
A = Expansão térmica do agregado 
D = Difusidade térmica do agregado 
Fs = Resistência ao cisalhamento do concreto 
Ft = Resistência à tração do concreto 
G = Idade do concreto 
H = Taxa de aquecimento 
L = Carregamento e confinamento 
O = Aquecimento 
AT = Tipo de agregado 
P = Permeabilidade 
Q = Forma da seção 
R = Armadura 
S = Tamanho do agregado 
T = Máxima temperatura 
W = Teor de umidade 
Z = Tamanho da seção 
W1 = Teor de umidade absorvida 
 
 
Uma forma de evitar o problema é a utilização de fibras de polipropileno 
na mistura de concreto, já que em altas temperaturas ocorre a degradação dessas 
fibras criando canais para o alívio da pressão interna causada pela umidade interna. 
Castro et al. (2011) faz uma revisão abrangente em seu trabalho sobre a utilização 
dessas fibras em concreto de alto desempenho submetido a altas temperaturas. 
 
 
 
48 
 
 
 
2.3.5 FISSURAS DEVIDO AS TENSÕES TÉRMICAS 
As tensões térmicas são originadas a partir das deformações mecânicas, 
que por sua vez se desenvolvem a fim de neutralizar as deformações térmicas na 
seção transversal, buscando assim satisfazer os requisitos de compatibilidade de 
esforços. 
Na Figura 18 é mostrada uma representação gráfica do cálculo das 
tensões térmicas em elementos biapoiados submetidos à flexão. 
O cálculo da distribuição das tensões térmicas ao longo da seção 
transversal é baseado em três princípios: as condições da cinemática, as leis 
constitutivas e as leis de equilíbrio (FELLINGER, 2004). 
 
Figura 18 – Representação gráfica do cálculo das tensões térmicas em elementos biapoiados submetidos 
à flexão e a altas temperaturas 
No que diz respeito aos requisitos da cinemática, as deformações devem 
satisfazer as condições de contorno. Para o caso de lajes alveolares biapoiadas, as 
condições de contorno devem permitir a livre expansão e a livre rotação. 
Como proposto por Kok (1991 apud FELLINGER, 2004), os campos de 
tensões devem satisfazer as restrições de compatibilidade em função das seis 
componentes de deformação (𝜀𝑥𝑥, 𝜀𝑦𝑦, 𝜀𝑧𝑧, 𝜀𝑥𝑦, 𝜀𝑦𝑧, 𝜀𝑧𝑥) que são obtidas a partir de 
apenas três campos de deslocamento (𝑢𝑥, 𝑢𝑦, 𝑢𝑧). Para a análise em duas 
dimensões, segue a eq. (2.5): 
𝑑²𝜀𝑥𝑥
𝑑𝑢𝑧
2
+
𝑑²𝜀𝑧𝑧
𝑑𝑢𝑥
2
= 2
𝑑²𝜀𝑥𝑧
𝑑𝑢𝑥𝑑𝑢𝑧
 
(2.5) 
 
Logo, conclui-se que as deformações axiais (𝜀𝑥𝑥), que variam com a altura 
(𝑧), devem ser acompanhadas por deformações verticais ou de cisalhamento, 
buscando assim satisfazer o requisito de compatibilidade. 
49 
 
 
 
Para elementos que possuam uma relação entre a altura útil e o vão 
elevada, a hipótese de Bernoulli é considerada válida, implicando dessa forma que a 
seção transversal deve se manter plana após a solicitação térmica. Com relação às 
leis constitutivas, a deformação total em qualquer posição da seção transversal é 
composta pela soma das deformações térmicas e mecânica (eq. 2.6): 
𝜀𝑡𝑜𝑡 = 𝜀𝑇 + 𝜀𝑀 (2.6) 
As deformações térmicas não dependem do nível de tensão aplicada 
pelas cargas atuantes e são calculadas diretamente em função do aumento de 
temperatura e do coeficiente de expansão térmica do material. 
Em alguns materiais, a deformação térmica pode ser considerada como 
sendo reversível. Para o caso do concreto, por ser um material heterogêneo, 
apresenta uma parcela reversível e outra irreversível. Esse fato se deve aos danos 
irreversíveis causados pelas altas temperaturas, tais como: fissuração, spalling e 
plastificação. 
Com relação às leis de equilíbrio, a compatibilização dos esforços 
internos da seção, assim como realizado em temperatura ambiente, deve atender 
aos requisitos de equilíbrio da estática. Para isso, a capacidade resistiva do 
elemento deve ser balanceada com os esforços solicitantes. Nesse contexto, 
deformações limites são atribuídas aos materiais constituintes de forma a evitar a 
sua ruína. 
Como mostrado na Figura 18, as tensões térmicas de compressão 
ocorrem na parte inferior e na parte superior da seção, enquanto que as de tração 
ocorrem na alma dos alvéolos. O resultado dessa distribuição de tensões não 
uniforme é a formação de fissuras verticais ao longo do elemento, espaçadas em 
150 a 200 mm, que diminuem a capacidade de suporte do elemento frente ao 
cisalhamento. Esse efeito foi citado por Borgogno e comprovado experimentalmente 
por Fellinger (FIB 46, 2008) (Figura 19). 
50 
 
 
 
 
Figura 19 – Fissuração vertical na alma de uma laje alveolar devido ao efeito das tensões térmicas (FIB 
46, 2008) 
 
2.3.6 PERDA DE PROTENSÃO DURANTE E PÓS INCÊNDIO 
Um estudo sobre o comportamento de armaduras protendidas sob altas 
temperaturas foi conduzido por Atienza e Elices (2009), onde os autores procuraram 
analisar dois aspectos principais: 
 as propriedades mecânicas do material após o incêndio; 
Para isso, o ensaio consistiu em uma aplicação de carga na armadura 
com ciclos de aquecimento e resfriamento. Os resultados de tração à 
temperatura ambiente, após os ciclos de aquecimento, podem ser 
observados na Figura 20. 
 as perdas de relaxamento de tensão no aço sob altas temperaturas. 
De acordo com os autores, um incremento de temperatura produz um 
grande aumento nas perdas de relaxamento de tensão. Os resultados 
são apresentados na Figura 22 por meio de curvas em função do 
tempo. 
Além disso, os autores apresentaram resultados (Figura 21) da evolução 
da força de protensão antes, durante e após um cenário de incêndio simulado. Os 
resultados mostram que durante o aquecimento há uma redução na força de 
protensão. Quando resfriado, parte dessa perda é recuperada. No entanto, as 
perdas de relaxação de tensão são irreversíveis. 
Como ressalva, os autores advertem que a segurança contra o incêndio 
não deve considerar apenas o desempenho da estrutura durante um incêndio, mas 
também seu comportamento após o resfriamento. 
51 
 
 
 
 
Figura 20 - Resultados de tração à temperatura ambiente após os ciclos de aquecimento (ATIENZA e 
ELICES, 2009; adaptado) 
 
 
Figura 21 - Evolução da força de protensão antes, durante e depois de um cenário de incêndio. Dados 
experimentais são comparados com método conservativo (ATIENZA e ELICES, 2009; adaptado) 
 
Temperatura (oC) 
 
R
el
aç
ão
 e
n
tr
e 
as
 t
en
sõ
es
 d
o
 a
ço
 n
o
 
p
ó
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e 
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 p
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en
to
 
Te
m
p
er
at
u
ra
 (
o
C
) 
C
ar
re
ga
m
en
to
 (
kN
) 
 
Tempo (min.) 
 
Tempo (min.) 
 
Força de protensão inicial 
 
0,7 Pmáx 
(min.) 
 
Força de 
protensão após 
aquecimento 
 
Modelo experimental 
Modelo conservador 
 
5 dias 
 
5 dias 
 
5 dias 
 
5 dias 
 
52 
 
 
 
 
 
Figura 22 - Perdas de relaxamento de tensão sob altas temperaturas em função da tensão inicial 
(ATIENZA e ELICES, 2009; adaptado) 
 
P
er
d
a 
d
e 
p
ro
te
n
sã
o
 
P
er
d
a 
d
e 
p
ro
te
n
sã
o
 
P
er
d
a 
d
e 
p
ro
te
n
sã
o
 
P
er
d
a 
d
e 
p
ro
te
n
sã
o
 
P
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d
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d
e 
p
ro
te
n
sã
o
 
Ten
são
 (M
P
a) 
Ten
são
 (M
P
a) 
Ten
são
 (M
P
a) 
Ten
são
 (M
P
a) 
Ten
são
 (M
P
a) 
53 
 
 
 
3 FUNDAMENTOS DA SEGURANÇA CONTRA 
INCÊNDIOS 
3.1 FUNDAMENTOS: DEFINIÇÃO DE FOGO 
Por ser uma ciência complexa, não há ainda um consenso mundial na 
definição do efeito denominado “fogo”. Esse fato pode ser percebido nas diferentes 
definições encontradas no Brasil e em textos normativos de outros países (SEITO, 
2008): 
 Brasil – NBR 13860: fogo é o processo de combustão caracterizado 
pela emissão de calor e luz; 
 Estados Unidos da América – NFPA: fogo é a oxidação rápida 
autossustentada acompanhada de evolução variada da intensidade de 
calor e de luz; 
 Internacional – ISO 8421-1: fogo é o processo de combustão6 
caracterizado pela emissão de calor acompanhado de fumaça, chama 
ou ambos; 
 Inglaterra – BS 4422: parte 1: fogo é o processo de combustão 
caracterizado pela emissão decalor acompanhado de fumaça, chama 
ou ambos. 
Segundo Melhado e Souza (1988): “A combustão é uma reação 
extremamente complexa, a qual pode, no entanto ser considerada preliminarmente 
como uma série de reações de oxi-redução [sic] que, dentro de condições propícias, 
se processam de forma bastante violenta [...]”. 
Complementando essa definição, temos que as reações de oxirredução 
são aquelas onde ocorre a troca de elétrons entre um agente oxidante 
(principalmente oxigênio livre ou combinado) e um agente redutor (combustível) em 
reação exotérmica autocatalisada. Lembrando de que um agente oxidante é uma 
substância responsável pela perda de elétrons de outra substância, denominada 
agente redutor (LANDI, 1986). 
 
 
6 Reação exotérmica de uma substância combustível com um oxidante usualmente acompanhada por chamas e 
ou abrasamento e ou emissão de fumaça. 
54 
 
 
 
Realizando uma síntese dessas definições, podemos utilizar o seguinte 
significado: o fogo em si não é composto por matéria, mas sim pelo efeito visível e 
sensível da matéria em modificação, sendo ocasionado por uma reação química em 
cadeia de oxirredução, com características exotérmicas, acompanhada por emissão 
de gases e luz e alimentada por um combustível com capacidade finita. 
O início do fogo ocorre devido a um dispositivo primário, em forma de 
calor, que seja suficiente para inflamar o combustível, ação denominada ignição. 
São necessários alguns fatores que proporcionem tal efeito: 
 combustível: madeira, papel, álcool, gasolina, butano ou propano; 
 comburente: oxigênio; 
 calor: faísca, chamas ou superaquecimento do equipamento. 
 
3.2 FUNDAMENTOS: DEFINIÇÃO DE INCÊNDIO 
Incêndio é a reação em cadeia do fogo, ou seja, após a ignição, o 
combustível gera calor com sua queima, causando uma crescente liberação de 
gases e tendo como consequência o aumento da temperatura no ambiente. Esses 
gases quentes apenas com o contato do comburente inflamam-se, provocando uma 
reação em cadeia que dará o início ao incêndio, momento denominado como 
flashover. 
Além da compreensão do mecanismo do incêndio, é fundamental a 
compreensão gerada pelos estudos sobre a propagação do incêndio. 
Uma comparação pode ser realizada para evidenciar esse fato. Mesmo 
para edificações idênticas e com materiais combustíveis semelhantes armazenados, 
a propagação de um incêndio em um edifício não ocorre do mesmo modo. Isso se 
deve a diversos fatores geográficos e climáticos, como umidade relativa do ar, 
temperatura ambiente, massas de ar diferenciadas e pressão atmosférica. 
Segundo Buchanan (2002), Purkiss (2007), Seito (2008), Silva (2012) e 
Zago (2015), os principais fatores para o desenvolvimento de um incêndio são: 
 a forma geométrica e as dimensões do edifício ou do ambiente: como 
exemplo, um edifício de pequena altura e com grande área de piso 
possui uma maior propagação de incêndio que um edifício com 
múltiplos pavimentos e com compartimentações internas; 
55 
 
 
 
 aberturas entre ambientes ou externamente a edificação: disposição, 
tamanho e posição das aberturas, podendo ser janelas, portas, shafts, 
lanternins e poço de elevador; 
O fato de haver aberturas em um ambiente, tanto na lateral quanto no 
teto, potencializam a propagação de um incêndio (Figura 23). A 
presença da abertura no teto permite que os gases saiam, aliviando a 
pressão do ambiente e possibilitando a entrada de comburente pelas 
aberturas laterais. 
 
Figura 23 – Compartimento com aberturas no teto em situação de incêndio (BUCHANAN, 2002) 
 isolamento térmico entre os ambientes: quanto mais isolante os 
materiais das paredes, teto e piso (elementos de compartimentação), 
menor a transferência de calor entre ambientes separados por esses 
elementos, reduzindo assim a possibilidade de propagação do 
incêndio; 
 superfície específica dos materiais combustíveis envolvidos; 
 características de queima dos materiais envolvidos; 
 distribuição dos materiais combustíveis no local; 
 carga de incêndio: todos os tipos de materiais combustíveis 
armazenados na edificação, como mobiliário, equipamentos, 
revestimentos da edificação e produtos armazenados; 
 condições climáticas no momento do sinistro; 
 local do início do incêndio no ambiente; 
 medidas de proteção contra incêndio instaladas: a probabilidade de 
início de um incêndio é reduzida em edifícios com detectores de 
fumaça, sistema de chuveiros automáticos, brigada contra incêndio e 
compartimentação adequada. 
Fogo 
56 
 
 
 
3.3 CURVAS DE INCÊNDIO 
A ação térmica em uma estrutura pode ser representada por meio de 
modelos matemáticos que descrevem o aumento de temperatura por meio de uma 
curva gráfica em função do tempo de ocorrência de um incêndio idealizado. 
Normalmente esses modelos consideram incêndios totalmente 
desenvolvidos7 em ambientes compartimentados (ou enclausurados) com condições 
de temperatura dos gases internos uniforme. Além disso, todos os materiais 
combustíveis contribuem para a intensidade e duração do incêndio (SFPE, 2004). 
Dentre os possíveis modelos, podem-se citar as curvas de incêndio 
(MORENO JR. e MOLINA, 2012): 
 natural: retratam o aumento de temperatura pelo tempo de forma real; 
 padrão: padronizadas por normas técnicas geralmente representadas 
por equações; 
 de projeto ou paramétrica: curvas de evolução da temperatura, geradas 
através de modelos matemáticos, com base no conhecimento do 
comportamento dos materiais ao fogo e em fatores intrínsecos ao 
ambiente onde esses materiais estão inseridos. 
 
3.3.1 CURVA DE INCÊNDIO NATURAL 
A representação de um incêndio pode ser demonstrada na Figura 24 por 
meio de um gráfico de temperatura v. tempo, na qual são caracterizadas três fases 
distintas. 
Na primeira fase, a partir do ponto de ignição, é representada uma 
elevação da temperatura gradual, no entanto, passível de ser controlada por meio de 
alguma intervenção ativa, tais como: chuveiros, detecção automática, brigada de 
incêndio, dentre outros. 
Na segunda fase, ocorre a generalização do fogo a partir do ponto 
denominado flashover e o desenvolvimento do incêndio até seu o ápice (caso não 
haja nenhum tipo de intervenção). Essa fase termina com o consumo de todo o 
material combustível. 
Após esse consumo, começa a terceira fase, com o resfriamento do 
ambiente devido à diminuição gradual da temperatura pelo tempo (MORENO JR. e 
 
7 Quando ocorre o flashover, ou seja, quando o fogo foge do controle, tornando-se um incêndio. 
57 
 
 
 
MOLINA, 2012). Nesta última fase, um fenômeno de atraso no início do resfriamento 
pode ocorrer. Isso se deve à inércia térmica dos elementos estruturais e de 
compartimentação que mantém o ambiente aquecido mesmo após a queima total do 
material combustível (PURKISS, 2007). 
 
Figura 24 – Estágios principais de um incêndio natural (SILVA, 2008) 
Devido ao grande número de variáveis envolvidas no processo do 
desenvolvimento do incêndio, a tarefa de discretizar essa curva torna-se muito difícil 
e trabalhosa. Para isso, outros modelos matemáticos foram desenvolvidos de forma 
a facilitar o trabalho do engenheiro. 
Dentre os possíveis modelos, podem-se citar o método da curva de 
incêndio padrão e o método de incêndio de projeto ou também chamada de curva 
paramétrica. 
3.3.2 CURVAS DE INCÊNDIO PADRÃO 
A complexidade da determinação do uso da Curva de Incêndio Natural 
justifica a necessidade da utilização de curvas mais simplificadas que busquem 
representar o efeito da evolução da temperatura. Para isso, os códigos normativos 
apresentam curvas padronizadas que normalmente são expressas por meio de 
equações. 
A principal característica dessas curvas é a de possuir apenas o ramo 
ascendente, ou seja, apresentando apenas a fase de crescimento da temperatura do58 
 
 
 
ambiente e omitindo a fase de decaimento. Outra característica, também importante, 
é que esse crescimento de temperatura independe das dimensões do ambiente e 
das características do clima no momento do sinistro. 
Com relação às cargas de incêndio, cada curva possui sua simplificação, 
sendo descritas nos itens seguintes. 
3.3.2.1 Curva Padrão ISO 834 
A curva padrão adotada desde 1975 pela International Organization for 
Standardization (ISO), denominada como ISO 834, fundamenta-se no aumento de 
temperatura pelo tempo, tendo como base os combustíveis materiais celulósicos. 
A construção matemática dessa curva dá-se pela eq. (3.1): 
𝑇 − 𝑇amb = 345 log(8 𝑡 + 1) (3.1) 
Onde: 
𝑇 é a temperatura dos gases atmosféricos no compartimento no instante t 
[oC]; 
𝑇amb é a temperatura dos gases atmosféricos no compartimento no 
instante t = 0 [oC]8; 
𝑡 é o tempo considerado [min]. 
Na Figura 25, é mostrada a curva ISO 834 utilizada pelas normas 
brasileiras. 
 
Figura 25 – Curva de Incêndio Padrão ISO 834 
 
8 Como simplificação, este valor pode ser tomado igual a 20 oC. 
738,56
841,80
902,34
945,34
1.005,99
1.049,04
1.082,44
1.109,74
1.152,82
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
0 50 100 150 200 250
Te
m
p
e
ra
tu
ra
 (
0 C
)
Tempo (min.)
ISO 834 TRRF = 15min TRRF = 30min TRRF = 45min TRRF = 60min
TRRF = 90min TRRF = 120min TRRF = 150min TRRF = 180min TRRF = 240min
59 
 
 
 
Apesar da adoção da curva ISO 834 nas normas brasileiras, há a 
possibilidade da utilização de procedimentos ou normas internacionais que possuem 
outras curvas padrões, tais como: Curva ASTM E119, Curva BS EN 1363, Curva 
“H”9 (EN 1991-1-2:2002), Curva de incêndio externa (EN 1991-1-2:2002), Curvas de 
incêndio de projeto etc., desde que aplicáveis e aceitáveis pela comunidade técnica 
e científica. 
3.3.2.2 Curva padrão ASTM 
É uma curva padrão adotada nos Estados Unidos, denominada como 
ASTM E119. Essa curva possui a seguinte relação de tempo-temperatura, descrita 
na Tabela 2. 
Tabela 2 – Curva Padrão ASTM E119 
Tempo (min) Temperatura (oC) Tempo (min) Temperatura (oC) 
0 20 55 916 
5 538 60 927 
10 704 65 937 
15 760 70 946 
20 795 75 955 
25 821 80 963 
30 843 85 971 
35 862 90 978 
40 878 120 1010 
45 892 240 1093 
50 905 480 1260 
Lie (1995, apud BUCHANAN, 2002) apresenta várias equações que 
procuram se aproximar da curva ASTM E119 de modo a facilitar o desenvolvimento 
do gráfico de temperatura v. tempo. Dentre elas, pode-se destacar: 
𝑇 = 750(1 − e−3,79553√t) + 170,41√t + 𝑇amb (3.2) 
Onde: 
𝑇 é a temperatura dos gases atmosféricos no compartimento no instante t 
[oC]; 
𝑇amb é a temperatura dos gases atmosféricos no compartimento no 
instante t = 0 [oC]; 
𝑡 é o tempo considerado [h]. 
 
9 Curva padrão para materiais a base de hidrocarbonetos. 
60 
 
 
 
3.3.2.3 Curva padrão de hidrocarbonetos (H) – Hydrocarbon curve 
Fundamentada em combustíveis à base de hidrocarbonetos, dada pelo 
Eurocode 1 (EN 1991-1-2:2002), é regida pela eq. (3.3): 
𝑇 − 𝑇amb = 1080 (1 − 0,33 𝑒−0,17𝑡 − 0,68 𝑒−2,5𝑡) (3.3) 
Segundo Costa (2008), a curva “H’ foi desenvolvida, a priori, para projetos 
de segurança contra incêndio de indústrias petroquímicas e offshore; atualmente ela 
tem sido recomendada para projeto de túneis e outras vias de transporte de veículos 
movidos a combustíveis inflamáveis. 
3.3.2.4 Curva padrão de incêndio externo – External fire curve 
Para condições em que elementos construtivos externos ao 
compartimento são aquecidos pelas chamas, o Eurocode (EN 1991-1-2:2002) 
fornece a eq. (3.4): 
𝑇 − 𝑇amb = 660 (1 − 0,687 𝑒−0,32𝑡 − 0,313 𝑒−3,8𝑡) (3.4) 
3.3.3 CURVA DE INCÊNDIO DE PROJETO 
As curvas que representam a evolução da temperatura com o tempo por 
meio de modelos matemáticos buscando a realidade do incêndio natural são 
denominadas como Curva de Incêndio de Projeto. 
Para a simulação dessas curvas, deve-se ter o conhecimento do 
comportamento dos materiais ao fogo (composição química, forma física, área 
superficial exposta e inércia térmica) e dos fatores intrínsecos ao ambiente onde 
esses materiais estão inseridos (tipo de uso da edificação, ventilação e elementos 
de compartimentação) (MORENO JR. e MOLINA, 2012). 
A adoção de curvas de incêndio de projeto é uma alternativa para 
grandes edificações que possuem compartimentações de usos diferenciados e que 
buscam uma maior economia de materiais, utilizando, assim, para cada ambiente, 
uma curva específica. 
Como exemplo, pode-se citar uma grande edificação em concreto pré-
moldado com áreas de escritório, depósito, indústria, almoxarifado e vestiário, todas 
compartimentadas com paredes ou painéis corta-fogo, tendo, desse modo, uma 
Curva de Incêndio de Projeto para cada ambiente. 
61 
 
 
 
Atualmente existem diversos modelos matemáticos que simulam um 
incêndio real através da geração de curvas específicas para cada situação. Dentre 
eles, podem-se destacar os Modelos Analíticos e as Curvas Naturais Avançadas. 
3.3.3.1 Modelo analítico 
São modelos simplificados para análise da evolução da temperatura no 
compartimento. 
 As curvas geradas a partir desse modelo são denominadas curvas de 
incêndio paramétricas. Segue abaixo alguns exemplos: 
 Curva paramétrica de Law, 1983 
Supõe que a temperatura possa ser considerada constante no ambiente 
durante todo o período da combustão dos materiais, conforme Figura 26. No 
entanto, esse método possui certa imprecisão, motivo pelo qual é adequado utilizá-lo 
apenas em projetos mais simplificados. 
Ensaios conduzidos por Thomas e Heselden forneceram dados 
importantes sobre a máxima temperatura alcançada internamente no ambiente, 
através de estudos de queimas de pilhas de madeira em compartimentos de 
pequena dimensão. Tendo como base esses dados, uma equação empírica foi 
desenvolvida por Law e posteriormente resumida por Walton e Thomas 
(BUCHANAN, 2002). 
 
 
Figura 26 – Curva paramétrica proposta por Law 
 
62 
 
 
 
Dessa forma, a máxima temperatura pode ser calculada utilizando a eq. 
(3.5): 
𝑇𝑚á𝑥 =
6000 [1 − 𝑒
−0,1(
𝐴𝑡−𝐴𝑣
𝐴𝑣√𝐻𝑣
)
]
√
𝐴𝑡 − 𝐴𝑣
𝐴𝑣√𝐻𝑣
 (3.5) 
𝐴𝑡 é a área interna total das superfícies delimitadoras, incluindo aberturas 
[m²]; 
𝐴𝑣 é a área de aberturas do ambiente [m²]; 
𝐻𝑣 é a altura média ponderada das aberturas [m]. 
 Curvas paramétricas de Magnusson e Thelandersson, 1970 
A abordagem do problema consiste em realizar comparações entre 
algumas informações intrínsecas ao ambiente, realizando uma aproximação com 
curvas já publicadas no meio técnico. Como exemplo, destacam-se as curvas 
idealizadas por Magnusson e Thelandersson, também chamadas de curvas suecas 
(Figura 27). 
Como alternativa, podem-se utilizar um conjunto de curvas em situação 
de pós-flashover desenvolvido no trabalho realizado por Feasey e Buchanan (2000 
apud BUCHANAN, 2002) (Figura 28), com a ajuda do software COMPF2. Nesse 
trabalho, as curvas foram calculadas a partir de um ambiente que possuía as 
mesmas características daquelas usadas na composição das curvas suecas. 
A quantidade de ventilação de um compartimento em situação de 
incêndio pode ser descrita pelo “fator de ventilação” (ou fator de abertura), conforme 
eq. (3.6): 
𝐹𝑣 =
𝐴𝑣√𝐻𝑣
𝐴𝑡
 [√𝑚] (3.6) 
Apesar de sua simplicidade, esse método não dispõe de equações para a 
determinação precisa das curvas, tornando dessa forma um problema de solução 
gráfica apenas. 
Neste método, interpolações podem ser utilizadas quando necessário. 
 
63 
 
 
 
 
Figura 27 – Curvas de tempo temperatura para diferentes fatores de ventilação e carga de incêndio 
(BUCHANAN, 2002; adaptado) 
 
Figura 28 – Curvas de tempo v. temperatura a partir do software COMPF2 (BUCHANAN, 2002; adaptado) 
 
 Curva paramétricado Eurocode, 2002 
É a equação de Curva de Incêndio Parametrizada proposta no Anexo A 
do Eurocode (EN 1991-1-2:2002) para compartimentos de até 500 m² de área de 
piso sem aberturas na cobertura e para alturas máximas de compartimento de 4 m, 
onde é assumido que a carga de incêndio do compartimento é totalmente 
consumida. Dá-se pela eq. (3.7): 
Te
m
p
er
at
u
ra
 (
o
C
) 
Te
m
p
er
at
u
ra
 (
o
C
) 
Te
m
p
er
at
u
ra
 (
o
C
) 
Te
m
p
er
at
u
ra
 (
o
C
) 
Tempo (hr.) Tempo (hr.) 
Tempo (min.) Tempo (min.) 
Carga de incêndio 
(MJ/m²) 
[área total] 
Carga de incêndio 
(1200 MJ/m²) 
[área total] 
Te
m
p
er
at
u
ra
 (
o
C
) 
Te
m
p
er
at
u
ra
 (
o
C
) 
64 
 
 
 
𝑇 = 20 + 1325(1 − 0,324𝑒−0,2𝑡∗
− 0,204𝑒−1,7𝑡∗
− 0,472𝑒−19𝑡∗
) (3.7) 
Onde o tempo fictício é dado por: 
𝑡∗ = Γ𝑡 =
(Fv/Fref)²
(b/bref)²
 𝑡 (3.8) 
Em que 𝑡 é expresso em horas. 
A inércia térmica é expressa em: 
b = √λ ρ cp [Ws0,5/m²K] 100 ≤ b ≤ 2200 (3.9) 
O fator de ventilação (ou fator de abertura): 
𝐹𝑣 =
𝐴𝑣√𝐻𝑣
𝐴𝑡
 [√𝑚] 0,02 ≤ 𝐹𝑣 ≤ 0,20 (3.10) 
A norma europeia recomenda os seguintes valores das variáveis de 
referência: Fref = 0,04 e bref = 1160, dessa forma: 
Γ =
(Fv/0,04)²
(b/1160)²
 (3.11) 
Pesquisas conduzidas por Feasey e Buchanan (2000, apud BUCHANAN, 
2002), utilizando o software COMPF2 (este calibrado por meio de testes reais de 
incêndio), mostraram que a fórmula proposta pelo Eurocode levava a valores 
menores que os reais. Com isso, os autores propuseram um novo valor de inércia 
térmica de referência como sendo bref = 1900 Ws0,5/m²K, definindo a eq. (3.12): 
Γ =
(Fv/0,04)²
(b/1900)²
 (3.12) 
Os autores complementam que esse valor de inércia térmica de 
referência foi baseado a partir dos valores das propriedades térmicas do concreto 
propostos pelo Eurocode condutividade térmica: λ = 1,6 W/mK , densidade: ρ =
2300 kg/m³ e calor específico: cp = 980 J/kg K . 
O tempo em que ocorre a máxima temperatura na fase de aquecimento 
também é fornecido pelo Eurocode e corresponde à eq. (3.13): 
𝑡𝑚á𝑥 = 0,00013
𝑞𝑓𝑖
𝐹𝑣
 ≥ 𝑡𝑙𝑖𝑚 (3.13) 
Onde, 𝑞𝑓𝑖 é a carga de incêndio em [MJ/m²] e o 𝑡𝑙𝑖𝑚, de acordo com a 
Tabela 3. 
65 
 
 
 
 
Tabela 3 – Valores de tlim 
Taxa de crescimento 
do incêndio 
Baixa Média Rápida 
𝑡𝑙𝑖𝑚 25 min. 20 min. 15 min. 
 
A fase de resfriamento representada na curva temperatura v. tempo é 
dada por: 
𝑇 = 𝑇𝑚á𝑥 − 625(t∗ − tmáx
∗ x) Para tmáx
∗ ≤ 0,5 (3.14) 
𝑇 = 𝑇𝑚á𝑥 − 250(3 − tmáx
∗ )(t∗ − tmáx
∗ x) Para 0,5 𝑡𝑙𝑖𝑚 (3.17) 
x =
𝑡𝑙𝑖𝑚Γ
tmáx
∗ Se 𝑡𝑚á𝑥 = 𝑡𝑙𝑖𝑚 (3.18) 
 Curvas auxiliares 
Além dessas curvas citadas, podem-se encontrar na literatura exemplos 
de curvas propostas por outros autores, possibilitando assim comparações entre os 
modelos. 
Dentre elas, podem-se citar os métodos: proposto pela CIB (1958); de Lie 
(1974); de Tanaka (1996); de Harmathy (1972); de Brabauskas (1975); de Barnett 
(1989); de Ma e Mäkeläinen (2000); Curva BFD (2001); de Cadorin (2003); iBMB 
(2007) (MA E MÄKELÄINEN, 2000; CADORIN e FRANSSEN, 2003; CADORIN et 
al., 2003; SFPE, 2004). 
3.3.3.2 Curvas naturais avançadas 
A finalidade deste tipo de curva é a de simular o incêndio em sua 
totalidade, ou seja, iniciando na ignição, o seu desenvolvimento, o ponto de 
flashover, a temperatura máxima atingida e, por último, a fase de decaimento das 
temperaturas. 
Por meio dos fenômenos da transferência de calor e da termodinâmica, é 
possível desenvolver modelagens numéricas que levem em conta as propriedades 
térmicas dos gases e as trocas de massa e energia liberada na combustão do 
material. 
66 
 
 
 
Dentre os possíveis modelos, podem-se citar: modelos de zonas (zone 
models) e modelos de campo (field models). 
 Modelos de zonas (zone models) 
É um modelo numérico que consiste em uma divisão do compartimento 
em volumes horizontais, de modo a compreender a troca de calor entre elas. 
Nesse modelo são assumidas as seguintes premissas: 
 as características térmicas dessas camadas subdivididas são 
constantes; 
 o cone de incêndio funciona como um projetor de fumaça e calor 
para a zona superior; 
 o cone de incêndio possui pequena dimensão quando comparado 
com as dimensões do ambiente, sendo dessa forma ignorado 
para manter a primeira premissa verdadeira; 
 o calor no ambiente não é absorvido pelos materiais combustíveis 
(ou materiais que compõem o mobiliário do ambiente), ou seja, o 
calor é apenas absorvido pelos elementos de isolamento; 
 existe um equilíbrio térmico entre o interior do ambiente e a região 
externa ao ambiente; 
 existe um equilíbrio de massas dos gases que saem do ambiente 
e dos gases que entram através das aberturas. 
De maneira geral, são aceitos dois tipos de modelos: de uma zona e de 
duas zonas. 
A utilização da análise do modelo de uma zona dá-se para incêndios 
totalmente desenvolvidos, ou seja, em situação de pós-flashover. Nesse estágio do 
incêndio, é razoável considerar que o ambiente possui apenas uma camada 
homogênea com características térmicas semelhantes (Figura 29). 
Neste modelo, o código normativo europeu (EN 1991-1-2:2002) fornece 
equações para a avaliação do ambiente, considerando a conservação de massa e 
energia. 
Para a análise de incêndio no estágio de pré-flashover, é recomendada a 
utilização de modelos de duas zonas (Figura 30), onde o ambiente em situação de 
incêndio é dividido em dois volumes horizontais que possuem características 
térmicas constantes. 
67 
 
 
 
 
 
Figura 29 – Modelo de uma zona (one-zone model) (COSTA, 2008) 
 
Figura 30 – Modelo de duas zonas (two-zone model) (COSTA, 2008) 
Apesar de o Eurocode apresentar um equacionamento simplificado, a 
análise termodinâmica do problema requer recursos mais refinados. Para isso, é 
necessário utilizar os recursos das equações diferenciais ordinárias para a 
conservação de massa e energia. 
Diversos softwares possibilitam a modelagem matemática com o conceito 
dos modelos de zonas. Entre eles, podem-se citar: COMPF2 do National Institute of 
Standards and Technology – NIST (BABRAUSKAS, 1979 apud BUCHANAN, 2002), 
OZone da Université de Liège (CADORIN e FRANSSEN, 2003; CADORIN et al., 
2003) e SFIRE-4 da Lund University (OLENICK e CARPENTER, 2003 apud COSTA, 
2008). 
 Modelo de campo (field model) 
Neste tipo de modelo o incêndio pode ser considerado como um fluido, 
tendo como consequência uma avaliação no âmbito da dinâmica dos fluidos. Nesta 
68 
 
 
 
abordagem, é utilizado o conceito de um modelo em CFD (Computational Fluid 
Dynamics). 
Considerada como uma técnica avançada, esse método constitui-se em 
uma análise de uma grelha tridimensional de elementos de volume de controle. O 
ambiente modelado computacionalmente é divido em centenas de milhares de 
volumes de controle, semelhante à análise do modelo de zonas. Assim, é permitido 
aplicar o modelo em geometrias de compartimentos mais complexas. 
A partir dos dados de entrada – geometria do ambiente, materiais de 
constituintes do ambiente, aberturas, características dos materiais combustíveis, 
características da combustão, parâmetros de turbulência e de radiação – são 
encontrados resultados de temperatura, propagação dos gases (velocidade, 
movimento e espessura), previsão do tempo de resposta das proteções ativas e 
tempo necessário para o flashover. 
Devido à grande dificuldade de manipulação dessa teoria, o seu uso só é 
viável por meio de softwares específicos. Além disso, o assunto pode ser 
considerado como em pleno desenvolvimento, por ser muito recente, com ainda um 
pequeno número de estudos sobre, motivo pelo qual ainda não foi utilizado de forma 
ampla em algum documento normativo (FRASSEN e ZAHARIA, 2005 apud COSTA, 
2008). 
Nas Tabelas 4e 5 são apresentados os softwares que utilizam esse 
conceito. 
Tabela 4 – Softwares utilizados no mundo para a modelagem em CFD 
Software País Descrição 
CFX Reino Unido De uso geral. 
FDS EUA Código CFD específico para fluxos relacionados com incêndio. 
FIRE Austrália 
Modelo CFD para avaliação de proteções ativas no processo de extinção de 
um incêndio. 
FISCO-3L 
Alemanha / 
Noruega 
Modelo de campo para um compartimento para descrever a interação da 
proteção ativa com os gases do incêndio com ventilação forçada ou natural. 
FLUENT EUA De uso geral. 
JASMINE Reino Unido Modelo CFD para propagação de gases e fogo. 
KOBRA-3D Alemanha Modelo CFD para transferência de calor e propagação de gases. 
MEFE Portugal 
Modelo CFD para um ou dois compartimentos. Inclui a resposta no tempo dos 
termopares. 
Fonte: Dissemination of Fire Safety Engineering Knowledge – Difisek. 
 
 
69 
 
 
 
Tabela 5 – Softwares utilizados no mundo para a modelagem em CFD (cont.) 
Software País Descrição 
PHOENICS Reino Unido Software de uso geral. 
RMFIRE Canadá 
Modelo bidimensional para o cálculo em regime transiente do movimento dos 
gases. 
SMARTFIRE Reino Unido Modelo de campo. 
SOFIE 
Reino Unido / 
Suécia 
Modelo CFD para propagação dos gases e do fogo. 
SPLASH Reino Unido 
Modelo de campo para descrever a interação entre a água pulverizada pelos 
sprinklers e os gases do incêndio. 
STAR-CD Reino Unido Software CFD de uso geral 
Fonte: Dissemination of Fire Safety Engineering Knowledge – Difisek 
 
3.4 TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA (FLUXO DE CALOR) 
 
A transferência de energia, ou fluxo de calor – como é denominada pela 
norma ABNT NBR 15200:2012 –, é um fenômeno a nível molecular que ocorre 
devido à diferença de temperatura de dois corpos. As partículas com maior energia 
(onde se registra grande temperatura) transferem parte dessa energia por meio 
eletromagnético, vibracional, rotacional e translacional para partículas com menor 
energia (onde se registra menor temperatura). 
Esse processo pode ser elucidado a partir da soma de três processos 
diferentes: radiação, convecção e condução. 
𝜑 = 𝜑𝑟 + 𝜑𝑐 + 𝜑𝑐𝑜𝑛𝑑 (3.19) 
Onde: 
φ é o fluxo total de calor por unidade de área [W/m²]; 
𝜑𝑟 é o fluxo de calor radiante absorvido pela superfície por unidade de 
área [W/m²]; 
𝜑𝑐 é o fluxo de calor convectivo por unidade de área [W/m²]; 
𝜑𝑐𝑜𝑛𝑑 é o fluxo de calor condutivo por unidade de área [W/m²]. 
Em uma análise de transferência de energia de um incêndio para a 
estrutura, a parcela do fluxo de calor condutivo é omitida do modelo por não 
apresentar valores significativos. Assim, utiliza-se a eq. (3.20): 
𝜑 = 𝜑𝑟 + 𝜑𝑐 (3.20) 
 
 
70 
 
 
 
3.4.1 RADIAÇÃO 
Radiação é o processo de transmissão de energia por ondas 
eletromagnéticas de corpos que possuem movimento molecular. Essa transmissão 
de energia não necessita de um meio material para que ocorra: como exemplo, o 
Sol, quando aquece a Terra. 
Um modo de medir a energia de radiação emitida de um corpo para outro 
pode ser explicada pela lei de Stefan-Boltzmann (1884), a qual estabelece que a 
energia total radiada por unidade de área superficial de um corpo negro é 
diretamente proporcional à quarta potência da sua temperatura termodinâmica T. De 
forma geral, essa lei pode ser expressa pela eq. (3.21): 
𝜑𝑟 = 𝜎𝑆𝐵 𝑇4 (3.21) 
Onde: 
𝜎𝑆𝐵 é a constante de Stefan-Boltzmann; 
𝑇 é a temperatura termodinâmica absoluta [K]. 
Devido às características do material, pode-se dizer que parte da energia 
de radiação incidente é absorvida e parte é refletida. Portanto, a eq. (3.21) pode ser 
reescrita da seguinte forma: 
𝜑𝑟 = 𝜙 𝜀𝑓𝜀𝑟[(𝜎𝑆𝐵 𝑇4)𝑔 − (𝜎𝑆𝐵 𝑇4)𝑎] = 𝜙 𝜀𝑓𝜀𝑟 𝜎𝑆𝐵 [(𝑇 + 273)4 − (𝑇𝑐 + 273)4] (3.22) 
Onde: 
𝜙 é o fator de configuração, geralmente adotado igual a 1,0; 
𝜀𝑓 emissividade do fogo, geralmente adotado igual a 1,0; 
𝜀𝑟 emissividade resultante do elemento aquecido, podendo ser tomada 
para efeitos práticos igual a 0,7. 
𝜎𝑆𝐵 = 5,67 𝑥 10−8 𝑊/(𝑚2𝐾4) 
𝑇 temperatura dos gases quentes (atmosfera) do compartimento em 
chamas [K]; 
𝑇𝑐 temperatura na superfície do elemento [K]. 
O termo emissividade resultante refere-se a uma grandeza adimensional 
relacionada à reflexão de energia infravermelha na superfície do corpo. Essa 
grandeza está compreendida entre 0não pode ser confundido com o tempo de 
evacuação do local, ou do tempo de colapso do edifício, nem do tempo real em que 
a edificação esteve em situação de incêndio, mas sim um valor que equivale, em 
cálculo e com base na curva-padrão, ao tempo em que os gases do ambiente 
alcançam aquela temperatura. 
Tendo como base uma curva padronizada e os valores de TRRF 
fornecidos pelos códigos normativos, é possível avaliar o elemento estrutural de 
forma que este não chegue a sua temperatura crítica, isto é, à máxima temperatura 
na qual o elemento continua com sua capacidade de suporte sem iniciar a ruína. 
A curva oficial adotada nos códigos normativos internacionais e no código 
nacional é a curva padrão ISO 834:1975 (BS 8110-2:1985; ACI 216R, 1989; NZS 
3101:1995; AS 3600-2001; EN 1992-1-2:2004; NBR 15200:2012) (COSTA, 2008). 
 
3.5.2 TEMPO DE RESISTÊNCIA AO FOGO – TRF 
De acordo com a norma ABNT NBR 15200:2012, é o tempo durante o 
qual um elemento estrutural, estando sob a ação do incêndio padrão (definido na 
ABNT NBR 5628), não sofre colapso estrutural. 
Ou seja, este é o tempo máximo de cálculo que uma estrutura ou 
elemento estrutural pode manter a sua função quanto a sua resistência e 
estabilidade. 
De maneira geral, deve-se respeitar a seguinte premissa: 
𝑇𝑅𝐹 ≥ 𝑇𝑅𝑅𝐹 (3.27) 
3.5.3 TEMPO EQUIVALENTE 
Devido à complexidade do uso da curva de incêndio natural, buscou-se 
uma simplificação a partir das curvas padrões. Isso tornou possível a execução de 
74 
 
 
 
ensaios padronizados em série sem a necessidade de inúmeros cenários de 
incêndios iminentes (COSTA e SILVA, 2003). 
No entanto, com a adoção desse procedimento, a variável “tempo” 
utilizada para medir a capacidade da estrutura perdeu seu significado. Logo, para 
corrigir tal fato, criou-se o conceito do tempo equivalente. 
A análise do tempo equivalente consiste em: 
1) determinar a temperatura máxima do elemento com base em uma 
resposta à curva natural de incêndio; 
2) traduzir esse valor para a curva que representa o aumento da 
temperatura do elemento com base na curva padrão. 
Esse procedimento é denominado como método do tempo equivalente 
(Figura 31). 
 
Figura 31 – Conceito do método do tempo equivalente (COSTA, 2008) 
Este conceito do método do tempo equivalente vem sendo estudado 
desde a década de 1920, tendo como contribuições estudos de Ingberg, seguida 
pelas contribuições de Law e Pettersson, na década de 1970; a normalização do 
método pela DIN 18230-1:1998-05, nos anos 1990, até a versão mais recente do 
Eurocode (COSTA, 2008). 
 
 
75 
 
 
 
3.5.3.1 Equivalência de Ingberg, 1928 
Ingberg (1928 apud SFPE, 2004) realizou estudos baseados na 
comparação das áreas sob as curvas de incêndio reais e de incêndio padrão (Figura 
32), buscando assim uma correspondência entre as respectivas curvas. A partir 
desse estudo, o autor propôs a seguinte relação: 
𝑡𝑒 = 𝑘1𝑞𝑓𝑖 (3.28) 
Onde: 
𝑞𝑓𝑖 é o valor da carga de incêndio expressa em quilograma de madeira 
equivalente por unidade de área [kg de madeira/m²]; 
𝑘1 = 1 quando 𝑞 é expresso em kg de madeira/m²; 
𝑘1 = 5 quando 𝑞 é expresso em lb de madeira/ft². 
A vantagem deste método dá-se na simplicidade de sua aplicação; no 
entanto, tem pouca justificativa teórica, uma vez que não é considerado o efeito da 
ventilação (ROBERTSON e GROSS, 1970 apud PURKISS, 2007). Além disso, o 
produto entre a temperatura e o tempo não fornece a quantidade de calor liberado. 
 
Figura 32 – Comparação entre curvas de incêndio proposta por Ingberg (1928 apud SFPE, 2004; 
adaptado) 
3.5.3.2 Equivalência de Kawagoe e Sekine, 1964 
Buscando aperfeiçoar o método de Ingberg, Kawagoe e Sekine 
introduziram o parâmetro de ventilação na avaliação do tempo equivalente (COSTA, 
2008). 
𝑡𝑒 = 0,06𝑞𝑓𝑖 (
𝐴𝑡
𝐴𝑣
√𝐻𝑣)
0,23
 𝑜𝑛𝑑𝑒 5 𝑚1/2 ≤
𝐴𝑡
𝐴𝑣
√𝐻𝑣 ≤ 30 𝑚1/2 (3.29) 
𝑞𝑓𝑖 é o valor de carga de incêndio por área de piso [MJ/m²]; 
Te
m
p
er
at
u
ra
 
Tempo 
Incêndio real 
Incêndio padrão 
76 
 
 
 
𝐴𝑡 é a área interna total das superfícies delimitadoras, incluindo aberturas 
[m²]; 
𝐴𝑣 é a área de aberturas do ambiente [m²]; 
𝐻𝑣 é a altura média ponderada das aberturas [m]. 
 
3.5.3.3 Método do tempo equivalente (ABNT NBR 15200:2012) 
Edificações de grande porte, sobretudo mais altas ou contendo maior carga 
de incêndio, devem atender as exigências mais severas para cumprir com 
os requisitos gerais. Projetos que favoreçam a prevenção ou a proteção 
contra o incêndio, em termos desses requisitos gerais, reduzindo o risco de 
incêndio ou sua propagação e especialmente facilitando a fuga dos usuários 
e a operação de combate, podem ter aliviadas as exigências em relação à 
resistência de sua estrutura ao fogo, conforme previsto na ABNT NBR 
14432, ou seja, o método do tempo equivalente conforme detalhado no 
Anexo A (ABNT NBR 15200:2012, pg. 6). 
Tendo como base a norma europeia, a norma brasileira ABNT NBR 
15200:2012 apresenta o cálculo do tempo equivalente a partir da eq. (3.30): 
𝑡𝑒 = 0,07 𝑞𝑓𝑖 𝑊 𝛾𝑛𝛾𝑠 (3.30) 
Onde: 
𝑞𝑓𝑖 é o valor característico de carga de incêndio específica por área de 
piso, determinado conforme ABNT NBR 14432:2001 [MJ/m²]; 
𝑊 é o fator que considera a influência da ventilação e da altura do 
compartimento, conforme a equação apresentada a seguir. 
Para a próxima equação, 𝐴𝑣𝑒𝑟𝑡 é a área de ventilação vertical para o 
ambiente externo do compartimento. Admitindo-se a quebra dos vidros das janelas 
no incêndio, 𝐴𝑓 é a área do piso do compartimento e 𝐻 é a altura do compartimento 
(distância do piso ao teto), em metros. 
𝑊 = (
6
𝐻
)
0,3
{0,62 + 90 (0,4 −
𝐴𝑣𝑒𝑟𝑡
𝐴𝑓
)
4
} ≥ 0,5, 𝑝𝑎𝑟𝑎 
𝐴𝑣
𝐴𝑓
 ≤ 0,30 (3.31) 
Para 𝐴𝑣 𝐴𝑓⁄ > 0,30, tomar 𝐴𝑣 𝐴𝑓⁄ = 0,30. Em qualquer caso, 𝐴𝑣 𝐴𝑓⁄ ≥ 0,025. 
𝛾𝑛 é o fator de ponderação determinado por 𝛾𝑛 = 𝛾𝑛1 𝑥 𝛾𝑛2 𝑥 𝛾𝑛3 (Ver 
Tabela 6). 
 
 
 
 
77 
 
 
 
Tabela 6 – Fatores de ponderação das medidas de segurança contra incêndio 
Valores de 𝛾𝑛1, 𝛾𝑛2 e 𝛾𝑛3 
Existência de chuveiros automáticos 
𝛾𝑛1 
Brigada contra incêndio 
𝛾𝑛2 
Existência de detecção automática 
𝛾𝑛3 
0,60 0,90 0,90 
Na ausência de algum meio de proteção adota-se 𝛾𝑛 igual a 1 
 
𝛾𝑠 é o fator de ponderação determinado por 𝛾𝑠 = 𝛾𝑠1 𝑥 𝛾𝑠2 (Ver Tabela 7 e 
Eq. 3.32) 
𝛾𝑠1 = 1 +
𝐴𝑓(ℎ𝑒𝑑𝑖𝑓 + 3)
105
 (3.32) 
Nesta, 𝐴𝑓 é a área do piso do compartimento, em metros quadrados, e 
ℎ𝑒𝑑𝑖𝑓 é a altura do piso habitável mais elevado da edificação, em metros, 
considerando que 𝛾𝑠1 não pode ser inferior a 1 e não precisa ser superior a 3. 
Tabela 7 – Valores de 𝜸𝒔𝟐em função do risco de ativação do incêndio (r) 
𝛾𝑠2 r Exemplos de ocupação 
0,85 Pequena Escola, galeria de arte, parque aquático, igreja, museu. 
1,0 Normal 
Biblioteca, cinema, correio, consultório médico, escritório, farmácia, frigorífico, hotel, livraria, 
hospital, laboratório fotográfico, indústria de papel, oficina elétrica ou mecânica, residência, 
restaurante, supermercado, teatro, depósitos (produtos farmacêuticos, bebidas alcoólicas, 
venda de acessórios de automóveis) e depósitos em geral. 
1,2 Média Montagem de automóveis, hangar, indústria mecânica. 
1,5 Alta Laboratório químico, oficina de pintura de automóveis. 
 
 Além das formulações propostas pela norma, há ainda as seguintes 
limitações para o uso do método: 
 o tempo determinado por meio do método apresentado não pode ser 
inferior ao determinado pela tabela A.1, ABNT NBR 14432:2001, 
reduzido de 30 min; 
 o tempo determinado por meio do método apresentado não pode ser 
inferior a 15 min; 
 deve-se respeitar o valor mínimo de carga de incêndio: 
𝑞𝑓𝑖 𝛾𝑛 𝛾𝑠 ≥ 300 𝑀𝐽/𝑚² (3.33) 
 
 
78 
 
 
 
3.5.4 MÉTODO DE GRETENER PARA AVALIAÇÃO DE RISCO 
Métodos de avaliação de risco têm a finalidade de possibilitar uma 
verificação sobre a segurança global da edificação.Assim, podem ser usados para 
determinar o nível de segurança da estrutura frente às possíveis solicitações 
impostas. 
No âmbito da segurança contra incêndio, o denominado Método de 
Gretener vem sendo uma opção para avaliação de risco, inclusive aplicado em 
normatizações estrangeiras, tais como: na norma suíça SIA‐81, “Método de 
avaliação de risco de incêndio” pela SIA (Societé Suisse des Ingénieurs et dês 
Architectes), em 1984, e revisada em 1996; nas normas austríacas TRVB A‐100 
(cálculo) e TRVB A‐126 (parâmetros para o cálculo), publicadas pela Liga Federal de 
Combate a Incêndio da Áustria, em 1987 (GILL e SILVA, 2011). 
Tendo isso em vista, o Comitê Brasileiro de Segurança Contra Incêndio 
da ABNT (CB 24), por meio da sua Comissão de Estudos da ABNT CE‐ 24:201‐03, 
propôs a utilização do Método de Gretener como uma opção para a avaliação de 
risco em uma estrutura em situação de incêndio. 
Desenvolvido pelo engenheiro Max Gretener, em 1960, e publicado em 
1965, esse método busca avaliar a possibilidade de calcular o risco de incêndio em 
indústrias e grandes edifícios. Segue sua formulação: 
𝛾 = 1,3
𝑁 𝑆 𝐸
𝑅 𝐴 𝑀
≥ 1 (3.34) 
A variável 𝛾 é utilizada como um coeficiente global de segurança para 
determinar o tempo equivalente com base no tempo requerido de resistência ao 
fogo: 
𝑡𝑒 =
𝑇𝑅𝑅𝐹
𝛾
 (3.35) 
A vantagem do uso desse método dá-se na possibilidade de avaliações 
globais de risco, ou seja, é possível variar os fatores de segurança desde que seja 
mantido o mesmo índice de segurança 𝛾. 
Por exemplo: na avaliação, é possível que duas edificações situadas em 
diferentes cidades possuam índices também diferentes devido à existência de um 
Corpo de Bombeiros. Além disso, outros fatores podem ser avaliados de forma 
separada, tais como: modos de detecção do incêndio, de transmissão do aviso, área 
79 
 
 
 
de ventilação de um recinto, relação largura/comprimento da área em análise, 
toxicidade e corrosividade da fumaça. 
Em um trabalho realizado por Silva e Coelho Filho (2007), é apresentado 
o procedimento de cálculo desse método, sendo possível avaliar cada variável. No 
final de seu trabalho, são apresentados também exemplos e comparações entre 
diferentes estruturas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
80 
 
 
 
4 DIMENSIONAMENTO EM SITUAÇÃO DE 
INCÊNDIO 
4.1 ESTRUTURAS EM CONCRETO PRÉ-MOLDADO EM SITUAÇÃO DE 
INCÊNDIO 
A pré-moldagem é caracterizada como um processo de construção em que 
a obra, ou parte dela, é moldada fora de seu local de utilização definitivo. 
Frequentemente a pré-moldagem é relacionada a outros dois termos: a pré-
fabricação e a industrialização da construção (EL DEBS, 2000, pg. 5). 
Diferentemente das construções de concreto moldado no local, o pré-
moldado merece uma atenção especial quanto a sua análise e ao seu 
dimensionamento. Isso se deve às condições impostas ao elemento desde sua 
fabricação, passando por transportes e montagem, até sua utilização. 
Na fase de utilização da estrutura, as verificações adotadas são: o 
dimensionamento das ligações entre os elementos, o comportamento dos elementos 
isoladamente e no conjunto global, a verificação frente ao colapso progressivo da 
estrutura com possíveis mudanças no esquema estático e a incerteza quanto às 
transmissões de forças nas ligações entre elementos (EL DEBS, 2000). Além 
dessas verificações, o responsável técnico deve ainda somar as de caráter 
excepcional, como ações sísmicas e as devidas ao incêndio. 
De acordo com Vargas e Silva (2003), uma estrutura segura em situação 
de incêndio “é aquela que, com ou sem proteção contra incêndio, tem grande 
probabilidade de resistir aos esforços solicitantes em temperatura elevada, de forma 
a evitar o seu colapso”. 
Van Acker, em sua contribuição para o manual da FIB, comenta que os 
métodos de cálculo e de projeto relacionados à análise local e global da estrutura de 
concreto em situação de incêndio estão ainda em processo de desenvolvimento (FIB 
38, 2007). O motivo relatado é atribuído à complexidade da análise do 
comportamento estrutural frente a essa solicitação, uma vez que existe um grande 
número de parâmetros envolvidos no problema (FIB 46, 2008), tais como: 
 materiais: propriedades térmicas em função da temperatura 
(aquecimento, resfriamento e reaquecimento); tipos de agregados e 
cimento utilizados na mistura; influência da adição de fibras (metálicas, 
81 
 
 
 
fibras inorgânicas ou poliméricas); parâmetros de fratura em altas 
temperaturas; 
 análise estrutural: avaliação dos modos de falha de seções de concreto 
armado feitas de diferentes compósitos cimentícios (flexão, 
compressão, cisalhamento, torção e possíveis combinações); validade 
da abordagem de seção reduzida ou das propriedades mecânicas 
reduzidas, com base em uma temperatura de referência e sob uma 
força axial normal ou excêntrica à elevada temperatura e após 
resfriado; análise do efeito de fluência e o seu papel no comportamento 
estrutural sob altas temperaturas; efeitos da expansão térmica contida; 
efeito do spalling em concreto de alto desempenho com e sem sílica 
ativa; 
 avaliações pós-incêndio: métodos não destrutivos para análise de 
resistência residual do concreto, tais como resistência à perfuração e 
métodos baseados na coloração do concreto; avaliação na resistência 
residual do aço passivo e do aço protendido; análise das perdas de 
protensão; 
 ensaios em larga escala e validações de modelos: validações das 
metodologias empregadas até o momento, tais como: os modos de 
falha; análises de expansão térmica com possíveis perdas de vínculo 
entre elementos e do comportamento global em estruturas sob altas 
temperaturas; análises em lajes alveolares (distribuição de 
temperaturas ao longo da seção, flexão, cisalhamento e análise 
conjunta da contribuição da capa de solidarização) e de perdas de 
protensão em elementos protendidos. 
4.2 CRITÉRIOS DE DESEMPENHO 
O sistema de classificação estrutural, do ponto de vista de seu 
desempenho em situação de incêndio, pode ser dividido em três categorias: 
 resistência (R): diz respeito à estabilidade estrutural frente ao incêndio, 
sendo esta capaz de suportar as variações de temperatura, dilatações 
inferidas e alterações nas propriedades mecânicas dos materiais; 
 estanqueidade (E): para não ocorrer o alastramento tanto dos gases 
tóxicos quanto das chamas para outras regiões da edificação; 
82 
 
 
 
 isolamento (I): para manter as altas temperaturas confinadas no 
ambiente do sinistro. 
A verificação desses três aspectos fundamentais garante que a estrutura 
é capaz de resistir a um incêndio. No entanto, são admissíveis plastificações e 
ruínas locais, desde que não comprometam a estabilidade global da estrutura. 
4.3 RESISTÊNCIA ESTRUTURAL 
Em situação normal de utilização da estrutura, a premissa fundamental 
que rege a estabilidade estrutural é representada pela seguinte relação, onde 𝑆𝑑 é o 
esforço solicitante de cálculo e 𝑅𝑑 é o esforço resistente de cálculo: 
𝑆𝑑 ≤ 𝑅𝑑 (4.1) 
Quando é realizada uma análise estrutural em situação de incêndio, 
podem-se adotar as seguintes premissas de verificação: 
A. 𝑆𝑑,𝑓𝑖 ≤ 𝑅𝑑,𝑓𝑖 (4.2) 
Onde 𝑆𝑑,𝑓𝑖 é o esforço solicitante de cálculo em situação de incêndio, e 
𝑅𝑑,𝑓𝑖 é o esforço resistente residual de cálculo em situação de incêndio; 
B. 𝑡𝑟𝑒𝑞,𝑓𝑖, ≤ 𝑡𝑑,𝑓𝑖 (4.3) 
Onde 𝑡𝑟𝑒𝑞,𝑓𝑖, é o tempo resistente requerido de cálculo em situação de 
incêndio, e 𝑡𝑑,𝑓𝑖 é o tempo resistente de cálculo em situação de incêndio; 
C. 𝜃𝑐𝑟,𝑑 ≥ 𝜃𝑑 (4.4) 
Onde 𝜃𝑐𝑟,𝑑 é a temperatura crítica, ou temperatura limite, que um 
elemento pode alcançar, e 𝜃𝑑 é a temperatura de cálculo no elemento 
encontrada a partir de uma análise térmica. 
4.3.1 MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO 
O dimensionamento de uma estrutura em situação de incêndio começa 
pela sua análisetérmica, tendo como base as curvas de incêndio normativas 
preestabelecidas ou curvas de projetos especificadas pelo engenheiro. 
Essa análise inicial tem o objetivo de quantificar a transmissão de 
temperatura, desde a face exposta às altas temperaturas até o interior do elemento. 
Dessa forma, a resposta obtida pode ser resumida por meio de linhas denominadas 
isotérmicas, que têm por definição a função de ligar os pontos de iguais 
temperaturas (Figura 33). 
83 
 
 
 
 
Figura 33 – Exemplo de distribuição de temperaturas em uma laje alveolar (KAKOGIANNIS et al., 2013) 
Em seguida, são propostos métodos de cálculo para a determinação do 
esforço resistente da estrutura frente à solicitação imposta. 
Em situação de incêndio, as teorias de estática e de resistência dos 
materiais continuam válidas e aplicáveis, tendo como diferença as ponderações de 
ações em caráter excepcional e as características físicas, químicas e mecânicas em 
que os materiais dos elementos estruturais se encontram. 
De acordo com as normatizações brasileira e europeia, a análise na 
estrutura será apenas em situação de Estado Limite Último (ELU), não sendo 
necessárias verificações em Estado Limite de Serviço (ELS), como deformações10 e 
aberturas de fissuras. 
Para o dimensionamento estrutural, os códigos normativos europeus e a 
norma brasileira recomendam a utilização dos seguintes métodos de 
dimensionamento: 
 tabular; 
 de cálculo simplificado; 
 de cálculo computacional11; 
 experimental. 
O experimental é considerado o melhor modo de validar a estrutura e os 
métodos de cálculos encontrados na literatura, motivo pelo qual é mais utilizado no 
meio acadêmico. Entretanto, por motivos financeiros, não é considerado ainda uma 
boa opção de dimensionamento no setor privado. 
No setor privado, é mais comum a utilização dos métodos tabulares e de 
cálculo simplificado, sendo necessário apenas um entendimento básico sobre o 
desenvolvimento do incêndio, um software de análise térmica e as teorias da 
mecânica, tais como utilizadas no dimensionamento em temperatura ambiente. 
 
10 Esta análise é adotada apenas para determinar o ponto de parada em ensaios laboratoriais. 
11 Neste trabalho optou-se em adotar a nomenclatura “computacional” ao invés de “avançado”, uma vez que, não 
é correto afirmar que essa metodologia de análise é mais completa ou mais assertiva que as outras. 
84 
 
 
 
4.3.1.1 MÉTODO TABULAR 
Este método utiliza tabelas preestabelecidas fornecidas pelos códigos 
normativos que são baseadas em experiências anteriores e na avaliação teórica de 
testes (NARAYANAN e BEEBY, 2009). A partir de parâmetros, como função 
estrutural do elemento e o tempo requerido de resistência ao fogo (TRRF), essas 
tabelas fornecem as dimensões mínimas do elemento (largura, altura e espessura) e 
o posicionamento da armadura em seu interior. 
Essa abordagem permite uma resposta rápida em casos com condições 
de contorno bem definidas. Por outro lado, é um método limitado por ser baseado 
em concreto de características comuns e por utilizar apenas a curva ISO 834 como 
padrão de incêndio (FIB 46, 2008). Além do mais, nem o aspecto mecânico, nem o 
aspecto térmico do problema são abordados de forma explícita, sendo apenas um 
método de verificação estrutural. 
Para esse método, serão abordados os seguintes documentos: 
 ABNT NBR 9062:2016 (Projeto de revisão); 
 Código normativo europeu BS EN 1168:2005+A3:2011; 
 Manual americano PCI, 1998. 
 
4.3.1.1.1 ABNT NBR 9062:2016 (Projeto de revisão) 
Seguem as seguintes condições, que serão atribuídas pelo novo código 
normativo nacional, com relação às lajes alveolares em situação de incêndio: 
 Na falta de dados experimentais que comprovem sua resistência, o 
dimensionamento das lajes alveolares – no caso de lajes biapoiadas – 
será regido de acordo com os valores fornecidos na Tabela 8, em que 
c1 é a distância da face do elemento estrutural ao eixo da armadura em 
milímetros. 
 A espessura indicada nas tabelas 8 e 9 pode ser considerada a soma 
da laje mais a capa de concreto. 
 
Para a capacidade à cortante da laje alveolar, devem-se seguir as 
reduções, conforme a Tabela 10, independentemente de a laje ser confinada ou não. 
 
85 
 
 
 
Tabela 8 – Características para lajes biapoiadas (ABNT NBR 9062:2016 – Projeto de revisão) 
TRRF 
Espessura mínima da laje (mm) / distância c1 mínima (mm) 
MSd,incêndio / MRd (%) 
30 – 39 40 - 49 50 - 59 >60 
30 - - - Todas as lajes / 30 
60 - - - 150 / 30 
90 - 
200 / 35 
265 / 35 
320 / 35 
400 / 35 
200 / 40 
265 / 40 
320 / 40 
400 / 40 
200 / 40 
120 - 
200 / 40 
265 / 40 
320 / 40 
400 / 40 
- 200 / 50 
180 
200 / 50 
265 / 50 
320 / 50 
400 / 50 
200 / 60 
265 / 60 
320 / 60 
400 / 60 
- 
 
Tabela 9 – Características para lajes contínuas e confinadas (ABNT NBR 9062:2016 – Projeto de revisão) 
TRRF 
Espessura mínima da laje (mm) / distância c1 mínima (mm) 
MSd,incêndio / MRd (%) 
30 - 39 40 – 49 50 – 59 >60 
30 - - - Todas as lajes / 25 
60 - - - 150 / 25 
90 - - 
200 / 25 
265 / 25 
320 / 25 
400 / 25 
200 / 30 
120 - 
200 / 25 
265 / 25 
320 / 25 
400 / 25 
- 250 / 35 
180 
200 / 30 
265 / 30 
320 / 30 
400 / 30 
265 / 35 
320 / 40 
400 / 40 
300 / 45 
 
 
 
 
 
86 
 
 
 
 
Tabela 10 – Redução de cortante (ABNT NBR 9062:2016 – Projeto de revisão) 
TRRF 
Espessura de lajes (com ou sem capa) (mm) 
VRd,incêndio / Vrd (%) 
≤ 200 220 – 320 > 350 
30 100 100 100 
60 80 75 70 
90 75 70 65 
120 70 60 55 
180 50 45 45 
 
As espessuras das lajes alveolares sem capa nas Tabelas 8 e 9 se 
referem ao índice de vazio, definido por espessura média sobre h da laje, ≥ 0,5. 
4.3.1.1.2 Código Normativo Europeu BS EN 1168:2005+A3:2011 
Este código normativo foi desenvolvido pelo comitê técnico CEN/TC 
Precast Concrete Products, e tem como objetivo apresentar os requisitos e os 
critérios básicos de desempenho das lajes alveolares pré-moldadas de concreto 
protendido, com peso específico normal, de acordo com a EN 1992-1-1:2004. 
Substituindo a edição anterior, o Eurocode EN 1168:2005+A1:2008, é 
possível perceber mudanças importantes no que diz respeito às lajes alveolares em 
situação de incêndio. Além de apresentar uma tabela (Tabela 11) com as dimensões 
mínimas que a laje deve obedecer, é fornecida uma tabela adicional (Tabela 12) de 
resistência residual ao cisalhamento da mesma em função de suas dimensões 
quando submetida a altas temperaturas. 
Tabela 11 – Valores tabelados para a espessura mínima das lajes relacionada com a resistência de 
isolamento ao fogo (EN 1168:2005+A3:2011) 
Dimensões 
mínimas 
Classe de resistência ao fogo exigida 
REI 60 REI 90 REI 120 REI 180 
Espessura mínima 
da laje (mm) 
130 160 200 250 
Notas: 
A espessura mínima da laje baseia-se numa área mínima de concreto de 0,4 bh. 
Quando for utilizada uma camada não combustível sobre o piso (camada de concreto ou de argamassa), sua 
espessura pode ser levada em conta na resistência ao incêndio como função de compartimentação. 
 
87 
 
 
 
A tabela 11 tem como base a tabela 5.8 da EN1992-1-2:2004 para lajes 
maciças. A conversão foi estabelecida a partir de uma espessura equivalente, que 
pode ser calculada de acordo com a seguinte expressão: 
ℎ𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣 = ℎ√
𝐴𝑐
𝑏𝑤 ℎ
 (4.5) 
Onde: 
ℎ𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣 é a espessura equivalente de laje maciça; 
ℎ é a espessura da laje alveolar; 
𝐴𝑐 é a área da seção transversal de concreto; 
𝑏𝑤 é a largura da laje. 
Além disso, o texto traz esta tabela adicional para a verificação do 
elemento frente ao cisalhamento (Tabela 12): 
 
Tabela 12 – Dados tabelados para a resistência ao cisalhamento 𝑽𝑹𝒅,𝒇𝒊 (EN 1168:2005+A3:2011) 
𝑽𝑹𝒅,𝒊𝒏𝒄ê𝒏𝒅𝒊𝒐
𝑽𝑹𝒅
(%) Espessura da laje (mm) 
Classe de resistência ao fogo 160 200 240 – 280 320 360 – 400 
REI60 70% 65% 60% 60% 55%It was followed by the ABNT tabular method, which 
presented values ranging from 1.2 to 2.3, as well as by the Eurocode tabular method, 
which values ranged from 1.1 to 2.4. 
With respect to computer modeling, it was highlighted that certain aspects, 
due the full-scale trial, interfere with the final response of the finite element software 
with respect to the temperature gradient in the cross section. 
 
 
 
 
 
 
Keywords: Hollow-core slab; Fire; Finite Elements; Precast Concrete. 
 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
Figura 1 – Dimensões de uma laje alveolar ......................................................................... 32 
Figura 2 – Exemplos de formatos de alvéolos...................................................................... 32 
Figura 3 - Ruptura por flexão (WALRAVEN E MERCX, 1983) ............................................. 33 
Figura 4 - Ruptura por falha de ancoragem (WALRAVEN E MERCX, 1983) ....................... 33 
Figura 5 - Ruptura por cisalhamento na região comprimida (WALRAVEN E MERCX, 1983)33 
Figura 6 - Ruptura por cisalhamento na região tracionada (WALRAVEN E MERCX, 1983) . 33 
Figura 7 - Transição entre ruptura frágil e dúctil entre a interface aço concreto (FELLINGER, 
2004; adaptado) ................................................................................................................... 34 
Figura 8 – Modelo proposto por Kani (1964 apud CHANG, 2007; adaptado) ....................... 35 
Figura 9 - Banco de dados do projeto HOLCOFIRE (JANSZE et. al, 2014) ......................... 37 
Figura 10 - Banco de dados do projeto HOLCOFIRE (JANSZE et al., 2014; adaptado) ....... 38 
Figura 11 - Exemplo de ruptura por cisalhamento e ancoragem (JANSZE et al., 2014) ....... 38 
Figura 12 – Série de testes G realizados pela Holcofire (JANSZE et al., 2014; adaptado) ... 40 
Figura 13 – Série de testes G realizados pela Holcofire (JANSZE et al., 2014; adaptado) ... 41 
Figura 14 – Ilustração de esforços decorrentes de deformações térmicas (FIB 43, 2008; 
adaptado) ............................................................................................................................ 43 
Figura 15 - Série de testes R realizados pela Holcofire (JANSZE et al., 2014; adaptado) .... 44 
Figura 16 - Série de testes R realizados pela Holcofire (JANSZE et al., 2014; adaptado) .... 45 
Figura 17 – Expansão do piso R3 em 30 min e cálculo das restrições no centroide da mesa 
inferior (JANSZE et al., 2014; adaptado).............................................................................. 45 
Figura 18 – Representação gráfica do cálculo das tensões térmicas em elementos 
biapoiados submetidos à flexão e a altas temperaturas ....................................................... 48 
Figura 19 – Fissuração vertical na alma de uma laje alveolar devido ao efeito das tensões 
térmicas (FIB 46, 2008) ....................................................................................................... 50 
Figura 20 - Resultados de tração à temperatura ambiente após os ciclos de aquecimento 
(ATIENZA e ELICES, 2009; adaptado) ................................................................................ 51 
Figura 21 - Evolução da força de protensão antes, durante e depois de um cenário de 
incêndio. Dados experimentais são comparados com método conservativo (ATIENZA e 
ELICES, 2009; adaptado) .................................................................................................... 51 
Figura 22 - Perdas de relaxamento de tensão sob altas temperaturas em função da tensão 
inicial (ATIENZA e ELICES, 2009; adaptado) ...................................................................... 52 
Figura 23 – Compartimento com aberturas no teto em situação de incêndio (BUCHANAN, 
2002) ................................................................................................................................... 55 
Figura 24 – Estágios principais de um incêndio natural (SILVA, 2008) ................................ 57 
Figura 25 – Curva de Incêndio Padrão ISO 834 ................................................................... 58 
Figura 26 – Curva paramétrica proposta por Law ................................................................ 61 
Figura 27 – Curvas de tempo temperatura para diferentes fatores de ventilação e carga de 
incêndio (BUCHANAN, 2002; adaptado).............................................................................. 63 
Figura 28 – Curvas de tempo v. temperatura a partir do software COMPF2 (BUCHANAN, 
2002; adaptado) ................................................................................................................... 63 
Figura 29 – Modelo de uma zona (one-zone model) (COSTA, 2008) ................................... 67 
Figura 30 – Modelo de duas zonas (two-zone model) (COSTA, 2008) ................................ 67 
Figura 31 – Conceito do método do tempo equivalente (COSTA, 2008) .............................. 74 
 
 
Figura 32 – Comparação entre curvas de incêndio proposta por Ingberg (1928 apud SFPE, 
2004; adaptado) ................................................................................................................... 75 
Figura 33 – Exemplo de distribuição de temperaturas em uma laje alveolar (KAKOGIANNIS 
et al., 2013) .......................................................................................................................... 83 
Figura 34 – Gráficos para o dimensionamento de lajes alveolares (PCI, 1998; adaptado) ... 88 
Figura 35 – Diagrama de esforços em uma viga submetida à flexão simples ...................... 89 
Figura 36 – Método dos 500 oC aplicado a uma seção retangular aquecida em três faces .. 90 
Figura 37 – Distribuição das tensões no estado limite último de uma seção transversal 
retangular de concreto com armadura de compressão sob ação de altas temperaturas (EN 
1992-1-2:2004; PURKISS, 2007) ......................................................................................... 94 
Figura 38 – Aplicações do método das faixas ...................................................................... 94 
Figura 39 – Redução de resistência à compressão de seções transversais utilizando 
concreto agregado silicioso (EN 1991-1-2:2004) ................................................................. 96 
Figura 40 – Seção reduzida dos elementos expostos ao fogo, desprezando uma espessura 
fictícia 𝑎𝑧 (COSTA, 2008) .................................................................................................... 96 
Figura 41 – Fator de redução da resistência do aço (ACI216R-89, 2007; Adaptado) ........... 97 
Figura 42 – Diagrama de momento para elementos biapoiados antes e durante a exposição 
ao incêndio .......................................................................................................................... 98 
Figura 43 – Diagrama de momentos para vigas contínuas, antes e durante um incêndio .. 100 
Figura 44 – Influência do apoio da viga na posição da força de compressão ..................... 100 
Figura 45 – Diagrama do corpo livre para uma laje de concreto armado isostática com 
restrição à dilatação térmica (COSTA e SILVA, 2006 apud COSTA, 2008) ....................... 101 
Figura 46 – Nomogramas para determinar a intensidade da força de reação "T" devido à 
restrição à dilatação térmica das lajes de concreto (ACI216R-89, 2007; adaptado) ........... 102 
Figura 47 – Área onde as temperaturas da laje maciça podem ser assumidas (FIB 74, 2014)
 .......................................................................................................................................... 103 
Figura 48 – Perfil de temperatura ao longo da profundidade "x" em uma laje maciça (FIB 74, 
2014) ................................................................................................................................. 104 
Figura 49 – Modelo para o cálculo da resistênciaREI90 65% 60% 60% 55% 50% 
REI120 60% 60% 55% 50% 50% 
REI180 45% 50% 50% 45% 45% 
Nota: 
Tabela utilizada para lajes alveolares com protensão inicial com cordoalhas cortadas em sua extremidade. 
Apoio mínimo de 70 milímetros de cada lado. 
Área de aço mínima de 1,88 cm²/m à meia altura da laje. 
A influência dos alvéolos preenchidos com concreto e com reforço deve ser desprezada neste modelo. 
𝑽𝑹𝒅,𝒊𝒏𝒄ê𝒏𝒅𝒊𝒐 é a resistência ao cisalhamento sob situação de incêndio. 
𝑽𝑹𝒅 é a resistência ao cisalhamento na temperatura ambiente dada pelo modelo de tensão de cisalhamento 
simplificada. 
 
4.3.1.1.3 Manual americano do PCI, 1998 
Como alternativa de análise, encontram-se no manual do PCI (1998) 
algumas recomendações auxiliares quanto ao projeto e ao dimensionamento das 
lajes alveolares. 
De acordo com o manual, as lajes alveolares possuem excelente 
resistência a altas temperaturas, podendo chegar a uma classificação de até quatro 
horas, dependendo de sua espessura e da capa de concreto. 
88 
 
 
 
As tabelas, os gráficos e os conceitos teóricos apresentados que auxiliam 
no dimensionamento foram fundamentados nas publicações fornecidas pela 
Underwriters Laboratories, Inc. 
Assim como o Eurocode, o dimensionamento tem como base a utilização 
de uma espessura equivalente para as lajes alveolares. Essa espessura equivalente 
é calculada dividindo a área líquida da seção transversal da laje alveolar pela sua 
largura. 
Na Figura 34 são apresentadas as informações referentes ao tempo de 
resistência das lajes alveolares. 
O gráfico da esquerda representa o tempo de resistência ao fogo de lajes 
sem qualquer tipo de proteção, e, no gráfico da direita, os tempos de resistência de 
lajes com a adição de capas de concreto moldadas in loco. 
 
 
Figura 34 – Gráficos para o dimensionamento de lajes alveolares (PCI, 1998; adaptado) 
 
 
 
 
 
Nota: 1 pol = 2,54 cm 
89 
 
 
 
4.3.1.2 MÉTODO SIMPLIFICADO DE CÁLCULO 
O dimensionamento da estrutura com base neste método é equivalente 
ao realizado à temperatura ambiente, com a ressalva de considerar os efeitos da 
temperatura sobre os materiais. 
Dessa forma, as hipóteses de dimensionamento à temperatura ambiente 
continuam válidas. São elas: 
 As seções transversais mantêm-se planas após deformação (Hipótese 
de Bernoulli). 
 As armaduras aderentes têm a mesma deformação que o concreto em 
seu entorno. 
 A resistência à tração do concreto é nula. 
 As tensões são proporcionais às deformações específicas (Lei de 
Hooke). 
 O máximo encurtamento do concreto varia de acordo com a 
temperatura (Tabela 34 – Anexo A). 
 O máximo alongamento do aço se limita em seu patamar de 
escoamento (Tabelas 37 e 38 – Anexo A). 
 A distribuição de tensões de compressão nos elementos estruturais 
submetidos à flexão pode ser representada por um diagrama 
retangular, conforme Figura 35. 
 
Figura 35 – Diagrama de esforços em uma viga submetida à flexão simples 
Devido à temperatura na seção transversal do concreto não ser uniforme, 
a grande dificuldade na análise dá-se na consideração das propriedades térmicas e 
mecânicas dos materiais, que, por sua vez, variam de acordo com a temperatura. 
90 
 
 
 
Com isso, as simplificações desses métodos podem ser de duas formas: pela 
consideração de uma temperatura média uniforme em camadas predefinidas ou pela 
redução da área transversal do elemento. 
Com relação aos coeficientes adotados, Hosser et al. (1994) adverte que 
é necessário aplicar os coeficientes próprios de cada método para que os resultados 
tornem-se similares quando se realizarem comparações. 
4.3.1.2.1 Método dos 500 OC, 1982 
Tendo como base uma série de testes de flexão em elementos de 
concreto armado submetidos a altas temperaturas, Anderberg (1978) propôs o 
método da “referência-térmica”, ou também conhecido como “seção-eficaz”, para 
temperaturas abaixo de 500 oC. 
Esse método consiste na afirmativa de que o concreto estará totalmente 
danificado quando sua temperatura superar os 500 oC. Assim, pode-se desprezar a 
contribuição dessa camada para a capacidade de suporte do elemento, tendo como 
resultado uma nova forma da seção transversal do elemento dentro da linha 
isotérmica de 500 oC (Figura 36). 
Sua aplicação pode ser realizada no contexto da análise não linear, tal 
como utilizado na análise à temperatura ambiente – onde é assumida a curva tensão 
v. deformação parábola-retângulo, com as limitações habituais de deformações 
limites, e a consideração de que as camadas que atingem temperaturas inferiores 
aos 500 oC não necessitem de reduções nas suas propriedades mecânicas (FIB 46, 
2008). 
 
Figura 36 – Método dos 500 oC aplicado a uma seção retangular aquecida em três faces 
91 
 
 
 
O método dos 500 oC é o único que serve tanto à curva ISO 834, como às 
curvas naturais (COSTA, 2008). 
As curvas paramétricas podem ser utilizadas como alternativa (EN 1992-
1-2:2004), e as premissas básicas para a sua utilização são: 
 fator de abertura do ambiente: 𝐹𝑣 ≥ 0,14m1/2; 
 dimensões mínimas adotadas em projeto de acordo com a tabela 13. 
 
Tabela 13 - Dimensões mínimas para adotar o método dos 500 oC (EN 1992-1-2:2004) 
Para utilização das curvas padrões (ISO 834) 
Classe R60 R90 R120 R180 R240 
Dimensão mínima da seção transversal (mm) 90 120 160 200 280 
Para utilização das curvas paramétricas 
Carga de incêndio (MJ/m²) 200 300 400 600 800 
Dimensão mínima da seção transversal (mm) 100 140 160 200 240 
 
O dimensionamento para elementos de concreto armado sob flexão é 
realizado da seguinte maneira (PURKISS, 2007): 
1. Determina-se a posição da isoterma de 500 oC. O concreto dentro 
dessa região permanece inalterado pelo calor12. 
2. A redução da resistência do aço segue as seguintes relações (Tabelas 
14 e 15): 
 armadura passiva 
 
Tabela 14 – Fator de redução da resistência do aço à temperatura θ para deformação específica ≤ 2% 
Deformação específica em situação de 
incêndio (𝜀𝑠,𝑓𝑖) 
Faixa de 
temperatura 
Fator de redução da resistência do aço à 
temperatura 𝜃 
𝜀𝑠,𝑓𝑖 ≤ 2% 
20 ≤ θ ≤ 100 𝑘𝑠,𝜃 = 1,0 
100 ≤ θ ≤ 400 𝑘𝑠,𝜃 = 0,7 − 0,3
𝜃 − 400
300
 
400 ≤ θ ≤ 500 𝑘𝑠,𝜃 = 0,57 − 0,13
𝜃 − 500
100
 
500 ≤ θ ≤ 700 𝑘𝑠,𝜃 = 0,10 − 0,47
𝜃 − 700
200
 
700 ≤ θ ≤ 1200 𝑘𝑠,𝜃 = 0,10
1200 − 𝜃
500
 
 
 
12 Este método não esclarece o comportamento entre a interface aço v. concreto; no entanto, as barras que se 
encontrarem fora da seção reduzida podem ser levadas em conta no cálculo. 
92 
 
 
 
Tabela 15 – Fator de redução da resistência do aço à temperatura θ para deformação específica > 2% 
Deformação específica em situação de 
incêndio (𝜀𝑠,𝑓𝑖) 
Faixa de 
temperatura 
Fator de redução da resistência do aço à 
temperatura θ 
𝜀𝑠,𝑓𝑖 > 2% 
20 ≤ θ ≤ 400 𝑘𝑠,𝜃 = 1,0 
400 ≤ θ ≤ 500 𝑘𝑠,𝜃 = 0,78 − 0,22
𝜃 − 500
200
 
500 ≤ θ ≤ 600 𝑘𝑠,𝜃 = 0,47 − 0,31
𝜃 − 600
100
 
600 ≤ θ ≤ 700 𝑘𝑠,𝜃 = 0,23 − 0,24
𝜃 − 700
100
 
700 ≤ θ ≤ 800 𝑘𝑠,𝜃 = 0,11 − 0,12
𝜃 − 800
100
 
800 ≤ θ ≤ 1200 𝑘𝑠,𝜃 = 0,11
1200 − 𝜃
400
 
 
 armadura ativa 
Os coeficientes redutores adotados para armaduras protendidas são os 
prescritos pela Tabela 42, apresentada no Anexo A. 
1. A altura da linha neutra (LN) é tomada como 𝜆𝑥, onde x é a altura da 
linha neutra em temperatura ambiente e 𝜆 é determinada a partir da 
seguinte relação: 
𝜆 = 0,8 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑐𝑘 ≤ 50𝑀𝑃𝑎 (4.6) 
𝜆 = 0,8 −
𝑓𝑐𝑘 − 50
400
≤ 0,8 𝑝𝑎𝑟𝑎 50𝑀𝑃𝑎em 10%. 
3. O momento resistido limite pode ser determinado da seguinte forma: 
𝑀𝑅𝑑,𝑖𝑛𝑐ê𝑛𝑑𝑖𝑜 = 𝑀𝑈1 + 𝑀𝑈2 = 𝐴𝑠1𝑓𝑠𝑑,𝑓𝑖 𝑧 + 𝐴𝑠2𝑓𝑠𝑐𝑑,𝑓𝑖 𝑧′ (4.10) 
Os valores de 𝑓𝑠𝑑,𝑓𝑖 e 𝑓𝑠𝑐𝑑,𝑓𝑖 são a resistência do aço tracionado e 
comprimido, respectivamente. 
93 
 
 
 
Para o caso do uso de concreto de alta resistência em altas temperaturas, 
deve-se utilizar um coeficiente redutor do momento de acordo com a equação. 
𝑀𝑅𝑑,𝑖𝑛𝑐ê𝑛𝑑𝑖𝑜 = 𝑀500𝑘𝑚 (4.11) 
𝑀500 é o momento calculado baseado na seção transversal efetiva, 
definida pela isoterma de 500 oC; 
𝑘𝑚 é o coeficiente redutor, de acordo com a Tabela 16. 
 
Tabela 16 – Coeficiente redutor do momento em situação de incêndio para vigas e lajes (EN 1992-1-
2:2004) 
Elemento 𝑘𝑚 
Classe de resistência C55/67 e C60/75 C70/85 e C80/95 
Vigas 0,98 0,95 
Lajes expostas ao fogo na zona comprimida 0,98 0,95 
Lajes expostas ao fogo na zona tracionada, para h≥120mm 0,98 0,95 
Lajes expostas ao fogo na zona tracionada, para h=50mm 0,95 0,85 
Onde: h é a altura da laje de concreto. 
 
Quando o aço é disposto em camadas, a temperatura média da força 
reduzida 𝑘𝑠,𝜃 𝑓𝑠𝑑,𝑓𝑖 é dado por: 
𝑘𝑠,𝜃 𝑓𝑠𝑑,𝑓𝑖 =
∑[𝑘𝑠(𝜃𝑖) 𝑓𝑠𝑑,𝑖𝐴𝑠,𝑖]
∑ 𝐴𝑠,𝑖
 (4.12) 
A distância axial efetiva é: 
∑[𝑎𝑖𝑘𝑠(𝜃𝑖)𝑓𝑠𝑑,𝑖 𝐴𝑠,𝑖]
𝑘𝑠(𝜃𝑖)𝑓𝑠𝑑,𝑖𝐴𝑠,𝑖
 (4.13) 
Na Figura 37, segue a proposta de Purkiss (2007) do diagrama de 
distribuição de esforços na seção transversal. 
Este método mostra-se muito prático e com suposições razoáveis; porém, 
por ser baseado inicialmente para elementos submetidos somente à flexão, ainda 
ocorrem discussões sobre a sua utilização quando o elemento está submetido a 
uma força axial excêntrica, como em pilares ou em elementos protendidos 
(BAMONTE e MEDA, 2005 apud FIB 46, 2008). 
Contrariando essa advertência mencionada, de acordo com o Eurocode, 
esse método pode ser utilizado neste contexto (EN 1992-1-2:2004). 
 
94 
 
 
 
 
Figura 37 – Distribuição das tensões no estado limite último de uma seção transversal retangular de 
concreto com armadura de compressão sob ação de altas temperaturas (EN 1992-1-2:2004; PURKISS, 
2007) 
4.3.1.2.2 Método das zonas (Método das faixas), 1981 
O método da zona foi elaborado na década de 1980 por Hertz (1981) e 
adotado como uma alternativa de cálculo no Eurocode. A partir de um programa 
experimental, foi possível criar uma metodologia que busca avaliar a capacidade 
resistente à flexão simples de lajes e vigas de concreto armado e protendido e à 
flexão composta de pilares de concreto armado, além da capacidade de suporte ao 
cisalhamento em vigas. 
Esse método pode ser utilizado em elementos sujeitos a um momento de 
flexão e à força normal de compressão. 
Nesta abordagem, a seção é dividida em uma série de cortes (faixas), 
com um número mínimo de três partes, cada corte possuindo uma temperatura 
média em seu centroide (Figura 38). Dessa forma, pode-se especificar em cada fatia 
o fator de redução da resistência do concreto. 
 
Figura 38 – Aplicações do método das faixas 
95 
 
 
 
É mais complexo em comparação com o método dos 500 oC. No entanto, 
produz melhores resultados, especialmente no caso de compressão pura 
(NARAYANAN e BEEBY, 2005 apud FIB 46, 2008). Além disso, permite a 
consideração de efeitos de segunda ordem através da introdução de coeficientes de 
correção adequados (FIB 46, 2008). 
Segue a metodologia empregada (PURKISS, 2007): 
 Determinar o fator redutor do concreto, segundo a seguinte relação 
(Tabela 17): 
Tabela 17 – Fator de redução da resistência do concreto à temperatura θ 
Faixa de temperatura Fator de redução da resistência do aço à temperatura θ 
20 ≤ θ ≤ 100 𝑘𝑐,𝜃 = 1,0 
100 ≤ θ ≤ 200 𝑘𝑐,𝜃 = 0,95 − 0,05
𝜃 − 200
100
 
200 ≤ θ ≤ 400 𝑘𝑐,𝜃 = 0,75 − 0,20
𝜃 − 400
200
 
400 ≤ θ ≤ 800 𝑘𝑐,𝜃 = 0,15 − 0,60
𝜃 − 800
400
 
800 ≤ θ ≤ 900 𝑘𝑐,𝜃 = 0,08 − 0,07
𝜃 − 900
100
 
900 ≤ θ ≤ 1000 𝑘𝑐,𝜃 = 0,04 − 0,04
𝜃 − 1000
100
 
1000 ≤ θ ≤ 1100 𝑘𝑐,𝜃 = 0,01 − 0,03
𝜃 − 1100
100
 
1100 ≤ θ ≤ 1200 𝑘𝑐,𝜃 = 0,10
1200 − 𝜃
100
 
 
O fator médio de redução da resistência do concreto será determinado a 
partir da eq. (4.14): 
𝑘𝑐,𝑚 =
1 −
0,2
𝑛
𝑛
∑ 𝑘𝑐(𝜃𝑖)
𝑛
𝑖=1
 (4.14) 
Onde 𝑛 é a quantidade de faixas das divisões da seção ao longo da altura 
efetiva 𝑤. 
 Determinar a espessura fictícia 𝑎𝑧 que será descartada para a 
realização do cálculo: 
 para pilares 
𝑎𝑧 = 𝑤 [1 − (
𝑘𝑐,𝑚
𝑘𝑐(𝜃𝑚)
)
1,3
] (4.15) 
 para vigas e lajes 
𝑎𝑧 = 𝑤 [1 − (
𝑘𝑐,𝑚
𝑘𝑐(𝜃𝑚)
)] (4.16) 
96 
 
 
 
Onde, 𝑘𝑐(𝜃𝑚) é o fator de redução de resistência do elemento, encontrado 
utilizando a Figura 39, e 𝑤 é a altura efetiva do elemento em função da quantidade 
de faces aquecidas (Tabela 18 e Figura 40). 
 
Figura 39 – Redução de resistência à compressão de seções transversais utilizando concreto agregado 
silicioso (EN 1991-1-2:2004) 
 
Tabela 18 – Largura w da seção transversal dos elementos estruturais, onde bw corresponde à largura, 
considerada como a menor dimensão (bw≤h) dessa seção (EN 1991-1-2:2004 apud COSTA, 2008) 
Laje 
Viga Parede ou Pilar 
1 face 
exposta 
2 faces 
expostas 
1 face 
exposta 
2 faces expostas 4 faces expostas 
𝑤 = ℎ𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑤 =
1
2
𝑏𝑤 𝑤 = 𝑏𝑤 𝑤 = 𝑏𝑤 𝑤 =
1
2
𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 𝑤 =
1
2
𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠ã𝑜 
 
Figura 40 – Seção reduzida dos elementos expostos ao fogo, desprezando uma espessura fictícia 𝒂𝒛 
(COSTA, 2008) 
Os fatores de redução da resistência do aço são os mesmos que os 
utilizados no Método dos 500 oC. 
De acordo com o código normativo europeu, este método só pode ser 
utilizado quando o elemento está exposto à curva de incêndio padrão ISO 834. 
Porém, a razão para essa imposição não fica clara, uma vez que Hertz não faz 
objeções em seu trabalho quanto ao uso de curvas paramétricas. 
 
97 
 
 
 
 
4.3.1.2.3 Método do PCI, 1977 e ACI, 1989 
Este método simplificado, elaborado pela Portland Cement Industry, nos 
Estados Unidos, é composto por equações analíticas da Teoria de Barra e um 
conjunto de ábacos complementares elaborados a partir de ensaios experimentais 
em lajes – inclusive em lajes alveolares – e vigas de concreto armado e protendido 
(PCI, 2011). 
O manual do PCI fornece três situações de dimensionamento para 
elementos submetidos à flexão. A primeira, para elementos simplesmente apoiados; 
a segunda, para elementos contínuos, e a terceira, para elementos com situação de 
restrição nos apoios. 
Os fatores de redução de resistência do aço em função da temperatura 
são determinados a partir da Figura 41. 
 
Figura 41 – Fator de redução da resistência do aço (ACI216R-89, 2007; Adaptado) 
 
 Elementos simplesmente apoiados 
Esta análise admite que a laje de concreto protendida esteja 
simplesmente apoiada, exposta a altas temperaturas pela face inferior, com 
extremidades livres para rotacionar, sem restrição de deformações, e que as 
cordoalhas sejam retas posicionadas no fundo da laje. 
98 
 
 
 
Como a face inferior estará exposta às altas temperaturas, a parte de 
baixo expandirá mais que a parte de cima. Além disso, as resistências do concreto e 
do aço diminuem conforme aumenta a temperatura no elemento. 
Quando a resistência do aço é diminuída, com relação ao limite de 
suporte, ocorrerá o colapso por flexão. Resumindo, em sua essência, o momento 
aplicado permanece constante durante a exposição ao incêndio, mas a capacidade 
de momento resistente é reduzida, visto que o aço enfraquece frente a altas 
temperaturas. 
Como as cordoalhas estão paralelas ao eixo da laje, a capacidade última 
de momento é constante durante todo o comprimento (Figura 42). 
 
Figura 42 – Diagrama de momento para elementos biapoiados antes e durante a exposição ao incêndio 
Em temperatura ambiente, o momento resistente é determinado a partir 
da seguinte equação: 
∅𝑀𝑛= ∅𝐴𝑝𝑠𝑓𝑝𝑠(𝑑 − 𝑥/2) (4.17) 
Onde: 
𝑀 é o momento atuante; 
𝑀𝑛 é o momento resistente último do elemento; 
𝑀𝑛,𝜃 é o momento resistente último do elemento em situação de incêndio; 
∅ é o fator de redução; para flexão ∅ = 0,90; 
𝐴𝑝𝑠 é a área da seção transversal do aço de protensão; 
𝑓𝑝𝑠 é a resistência à tração no aço de protensão em estado limite último; 
𝑑 é a distância entre o centroide do aço de protensão e a fibra comprimida 
mais externa da seção; 
99 
 
 
 
𝑥 é a altura da seção comprimida retangular equivalente ao carregamento 
último, determinada a partir da eq. (4.18): 
𝑥 =
𝐴𝑝𝑠𝑓𝑝𝑠
0,85 𝑓𝑐 𝑏𝑤
 (4.18) 
𝑓𝑐 é a resistência a compressão do concreto; 
𝑏𝑤 é a largura da laje. 
O valor 𝑓𝑝𝑠 pode ser assumido como sendo: 
𝑓𝑝𝑠 = 𝑓𝑝𝑢 (1 −
0,5 𝐴𝑝𝑠𝑓𝑝𝑢
𝑏𝑑𝑓𝑐
) (4.19) 
𝑓𝑝𝑢 é a resistência a tração do aço de protensão. 
Para considerar os efeitos das altas temperaturas, o método recomenda a 
seguinte modificação da equação anterior: 
𝑀𝑛𝜃 = 𝐴𝑝𝑠𝑓𝑝𝑠𝜃(𝑑 − 𝑥𝜃/2) (4.20) 
Nesta, o subíndice 𝜃 significa o efeito das altas temperaturas. 
A resistência do concreto no topo da laje, 𝑓𝑐, geralmente não reduz 
significativamente devido à distribuição de temperatura nessa região ser baixa. No 
entanto, se a zona de compressão do concreto aquecer acima de 480 oC (900 oF), 
uma adequada redução deverá ser incluída no cálculo de 𝑥. 
A falha por flexão durante um incêndio ocorrerá quando 𝑀𝑛𝜃resistente último: 
𝑀𝑅𝑑,𝑖𝑛𝑐ê𝑛𝑑𝑖𝑜 = 𝑁𝑝𝜃 𝑧 (4.31) 
 
b) Cisalhamento e ancoragem da armadura 
De acordo com Fellinger (2004), a partir de inúmeros testes de incêndio 
realizados nos últimos 30 anos em lajes alveolares, verificou-se que existe uma 
maior probabilidade de ruptura por cisalhamento ou falhas de ancoragem da 
armadura do que ruptura por flexão. 
A resistência ao cisalhamento pode ser alcançada tanto para seções já 
fissuradas quanto para seções não fissuradas. Este fato ocorre devido às parcelas 
resistentes referentes ao engrenamento dos agregados e efeito pino da armadura 
longitudinal. 
Em elementos protentidos, que não são utilizadas armaduras 
transversais, a resistência ao cisalhamento pode ser calculada utilizando expressões 
que levam em conta as fissuras devido à flexão. 
A resistência ao incêndio em relação ao cisalhamento e a ancoragem da 
armadura podem ser determinadas utilizando métodos de cálculo simplificado (EN 
1992-1-2: 2004) e as seguintes premissas: 
 temperatura na seção transversal de acordo com os conceitos 
apresentados anteriormente para a análise a flexão; 
 não é necessário realizar verificações adicionais ao cisalhamento e 
ancoragem para classe de resistência ao incêndio menor que 60 min.; 
 verificações ao cisalhamento e a ancoragem acima, e iguais, a 60 min 
deverão ser realizadas; 
106 
 
 
 
 as variáveis do método proposto pela norma seguem de acordo com a 
Figura 49. 
 
Figura 49 – Modelo para o cálculo da resistência ao cisalhamento e ancoragem (EN1168, 2011) 
Legenda: 
1. seção considerada; 
2. armadura interna aos alvéolos; 
3. cordoalha; 
4. concreto moldado in loco. 
 
A equação empírica para verificação ao cisalhamento em situação de 
incêndio é descrita da seguinte forma: 
𝑉𝑅𝑑,𝑖𝑛𝑐ê𝑛𝑑𝑖𝑜 = (𝐶𝜃,1 + 𝛼𝑘𝐶𝜃,2)𝑏𝑤 𝑑 (4.32) 
Onde: 
𝐶𝜃,1 é a parcela resistente ao cisalhamento referente ao concreto; 
𝐶𝜃,1 = 𝑚𝑖𝑛 [0,15 𝑘𝑝𝑠,𝜃 𝜎𝑐𝑝,20𝑜𝐶 ; 0,15 
𝐹𝑅,𝑎,𝑓𝑖,𝑝
𝐴𝑐
] 
(4.33) 
𝐶𝜃,2 é a parcela resistente ao cisalhamento referente a armadura 
longitudinal; 
𝐶𝜃,2 = √(
𝐹𝑅,𝑎,𝑓𝑖,𝑝
𝑓𝑝𝑘
+
𝐹𝑅,𝑎,𝑓𝑖,𝑠
𝑓𝑦𝑘
)
0,58
𝑏𝑤 𝑑
𝑓𝑐,𝑓𝑖
3
 (4.34) 
𝛼𝑘 = 1 + √
200
𝑑
≤ 2,0 → 𝑜𝑛𝑑𝑒 "𝑑" é 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑚𝑖𝑙í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 (4.35) 
107 
 
 
 
𝜎𝑐𝑝,20𝑜𝐶 é a tensão média no concreto devido à força de protensão à 
temperatura ambiente; 
𝐴𝑐 é a área da seção transversal do concreto; 
𝑓𝑐,𝑓𝑖 é a resistência média do concreto à temperatura elevada. Por 
simplificação, pode ser tomada igual à resistência do concreto para a 
temperatura à meia altura da parede dos alvéolos; 
𝑏𝑤 é a largura total efetiva da seção; 
𝑑 é a altura útil do elemento em temperatura ambiente; 
𝑓𝑐𝑘 é a resistência característica à compressão do corpo de prova de 
concreto com 28 dias; 
𝐹𝑅,𝑎,𝑓𝑖 é a soma da parcela de força de ancoragem da armadura ativa e da 
armadura passiva; 
𝐹𝑅,𝑎,𝑓𝑖 = 𝐹𝑅,𝑎,𝑓𝑖,𝑝 + 𝐹𝑅,𝑎,𝑓𝑖,𝑠 (4.36) 
𝐹𝑅,𝑎,𝑓𝑖,𝑝 = capacidade de força de protensão do aço ancorado na seção 
considerada; 
𝐹𝑅,𝑎,𝑓𝑖,𝑝 = 𝑚𝑖𝑛 [𝐴𝑝𝑠
𝑥𝑝𝑟 𝑓𝑏𝑝𝑑𝑝𝑟,𝑓𝑖 + 𝑥 𝑓𝑏𝑝𝑑,𝑓𝑖
𝛼2 𝜙
 ; 0,9 𝐴𝑝𝑠 𝑓𝑝𝑘 𝑘𝑝𝑠,𝜃] (4.37) 
𝛼2 , 𝜙 são coeficientes definidos em EN 1992-1-1:2004, 8.10.2.2; 
𝑥 é o comprimento de ancoragem da cordoalha na seção considerada; 
𝑥𝑝𝑟 é o comprimento de acoragem da cordoalha no concreto moldado in 
loco; 
𝑓𝑏𝑝𝑑,𝑓𝑖 é a força de ancoragem para a fixação das corodoalhas no 
elemento à temperatura elevada; 
𝑓𝑏𝑝𝑑,𝑓𝑖 = 𝜂𝑝2𝜂1
0,7 𝑓𝑐𝑡𝑚𝑘𝑐,𝑡,𝜃
𝛾𝑐,𝑓𝑖
 (4.38) 
𝑓𝑏𝑝𝑑𝑝𝑟,𝑓𝑖 é a parcela de ancoragem das cordoalhas no concreto moldado 
in loco; 
𝑓𝑏𝑝𝑑𝑝𝑟,𝑓𝑖 = 𝜂𝑝2𝜂1
0,7 𝑓𝑐𝑡𝑚,𝑖𝑛𝑠𝑖𝑡𝑢 𝑘𝑐,𝜃,𝑖𝑛𝑠𝑖𝑡𝑢
𝛾𝑐,𝑓𝑖
 (4.39) 
𝐹𝑅,𝑎,𝑓𝑖,𝑠 é a capacidade de ancoragem da armadura passiva; 
𝐹𝑅,𝑎,𝑓𝑖,𝑠 = 𝐴𝑠𝑓𝑦𝑘𝑘𝑠,𝜃 (4.40) 
108 
 
 
 
𝑘𝑝𝑠,𝜃 é o fator de redução de resistência para o aço ativo à temperatura 𝜃, 
de acordo com a EN 1992-1-2: 2004, 4.2.4.3; 
𝑘𝑠,𝜃 é o fator de redução de resistência para o aço passivo à temperatura 
𝜃, de acordo com a EN 1992-1-2: 2004, 4.2.4.313; 
𝑘𝑐,𝑡,𝜃 é o fator de redução média de resistência a tração do concreto ao 
longo da ancoragem, com uma média de temperatura 𝜃, de acordo com a 
EN 1992-1-2: 2004, 3.2.2.2; 
𝑘𝑐,𝜃,𝑖𝑛𝑠𝑖𝑡𝑢 é o fator de redução de resistência à tração do concreto moldado 
in loco, de acordo com a EN 1992-1-2: 2004, 3.2.2.2; 
𝜂𝑝2 , 𝜂1 são definidos em EN 1992-1-1:2004, 8.10.2.3. 
 
4.3.1.3 MÉTODO COMPUTACIONAL DE CÁLCULO 
Os métodos de cálculo computacional devem procurar apresentar uma 
análise realista das estruturas expostas ao fogo. Para isso, devem se basear nos 
comportamentos físicos fundamentais, com o objetivo de proporcionar uma 
aproximação confiável do comportamento estrutural sob altas temperaturas. 
Os métodos de cálculo computacionais podem avaliar os seguintes 
pontos: 
 desenvolvimento da curva de incêndio (modelo de ações térmicas); 
 distribuição da temperatura no interior dos elementos estruturais 
(modelo de resposta térmica); 
 comportamento mecânico da estrutura, ou de qualquer parte dela, em 
função da temperatura (modelo de resposta mecânica): 
 esforços solicitantes decorrentes dos efeitos das deformações 
térmicas restringidas, possíveis por meio de modelos não lineares 
capazes de considerar as profundas redistribuições de esforços; 
 esforços resistentes, que devem ser calculados considerando as 
distribuições de temperatura conforme o TRRF. 
De forma resumida, todas as simplificações impostas nos métodos 
tabulares e simplificados deverão ser suprimidas. 
 
13 Se as barras longitudinais estão situadas à meia altura da laje, o fator de redução de resistência 𝑘𝑠,𝜃 pode 
serconsiderado igual a 1. 
109 
 
 
 
Neste trabalho será realizada a modelagem de resposta térmica do 
elemento. Para maiores informações, ver Capítulo 5, onde será explicado o modelo 
computacional adotado. 
 
4.3.1.4 MÉTODO EXPERIMENTAL 
Devido a seu alto custo, este método é normalmente utilizado para 
análises de elementos isolados. É possível encontrar recomendações relevantes em 
diferentes códigos normativos referentes a ensaios em escala real. Dentre eles, a 
norma europeia (EN 1168:2011), em seu anexo G, oferece importantes 
recomendações com relação ao ensaio de lajes alveolares. 
A consideração do confinamento das lajes nas duas direções no ensaio 
merece um destaque para a análise de sua capacidade frente ao incêndio (Figura 
50). 
 
Figura 50 – Tirantes longitudinais na viga e tirantes longitudinais nas articulações (EN 1168, 2011) 
Legenda: 
1. largura mínima de 2,4 m; 
2. viga de borda; 
3. armadura longitudinal; 
4. armadura transversal; 
5. capeamento. 
Em uma situação real de incêndio, o confinamento das lajes é 
proporcionado pelos elementos estruturais (lajes ou vigas) circundantes ao ambiente 
que está sofrendo o sinistro. Além do mais, é recomendável a utilização da capa de 
solidarização para a realização do ensaio, uma vez que é usual a sua utilização em 
estruturas de concreto pré-moldado. 
110 
 
 
 
A realização de ensaios com essa configuração tem a finalidade buscar 
alcançar resultados mais próximos das condições reais encontradas nas edificações. 
Tendo o conhecimento do efeito benéfico do confinamento, a norma 
brasileira ABNT NBR 9062:2016 (Projeto de revisão) irá apresentar recomendações 
(Figura 51) a seu respeito, como a utilização de estribos de solidarização das vigas e 
capa de concreto armado no detalhamento estrutural. 
 
Figura 51 – Laje confinada (ABNT NBR 9062:2016 – Projeto de revisão) 
De acordo com a norma europeia, o limite do ensaio é determinado a 
partir dos seguintes limites de deformação: 
 Limite de deslocamento 
𝛿 =
𝑙²
400𝑑
 [𝑚𝑚] (4.41) 
 Limite dataxa de deslocamento 
𝑑𝛿
𝑑𝑡
=
𝑙²
9000𝑑
 [𝑚𝑚/𝑚𝑖𝑛] 
(4.42) 
Onde, 𝑙 é o vão da laje e 𝑑 é a sua altura útil. 
 
4.4 ESTANQUEIDADE 
A estanqueidade é exigida em todos os tipos de construções e tem a 
função de evitar o alastramento tanto dos gases tóxicos quanto das chamas para 
outras regiões da edificação. 
Aberturas que estão desprotegidas podem reduzir a resistência ao fogo 
do ambiente, fornecendo caminhos para o alastramento do incêndio. Alguns códigos 
de construção sugerem requisitos para esses casos. 
As juntas estruturais entre os elementos pré-moldados devem ser 
concebidas e detalhadas de tal forma a respeitar as condições impostas ao incêndio. 
111 
 
 
 
Para isso, o Eurocode 1 (EN 1991-1-2:2002) recomenda que as larguras nas juntas 
não excedam o limite de 20 mm e não tenham mais que a metade da espessura do 
elemento, como mostrado na Figura 52. 
 
Figura 52 – Dimensões das aberturas das juntas (EN 1991-1-2:2002) 
 
Tendo como principais pesquisadores Gustaferro e Martin (PCI, 2011), o 
manual do PCI aborda esse assunto de maneira mais abrangente do que a norma 
europeia. 
A resistência ao fogo das juntas é influenciada pelo tipo da junta, o tipo de 
material utilizado na junta, sua largura e a espessura do painel. De acordo com 
ensaios comprobatórios, os pesquisadores citados mostraram que, ao fornecer a 
espessura apropriada dos materiais de isolamento no interior da junta, é possível 
atingir as mesmas classes de resistência ao fogo que a dos painéis corta-fogo. 
Gráficos de requisitos mínimos de espessura e tipos de materiais são encontrados 
de forma detalhada no manual. 
Outro fator abordado no manual diz respeito às juntas entre lajes 
alveolares. A utilização das capas de concreto moldadas in loco traz um grande 
benefício para a resistência ao fogo, uma vez que o concreto sela a chave de 
cisalhamento14. 
Para o caso de pavimentos que não utilizam a capa de concreto moldada 
in loco, as juntas podem ser preenchidas com argamassa, sendo que não há a 
necessidade do preenchimento completo, apenas da espessura da mesa superior da 
laje alveolar. 
 
 
 
 
 
14 Chave de cisalhamento é o elemento estrutural formado por concreto, graute ou argamassa para o 
preenchimento da junta longitudinal entre as lajes alveolares, promovendo a solidarização e transmissão de 
esforços entre as mesmas. 
112 
 
 
 
4.5 ISOLAMENTO 
Para este requisito, o elemento construtivo deverá ter a capacidade de 
impedir, em sua face não exposta ao fogo, um incremento de temperatura maior que 
140 oC na média dos pontos de medida, ou temperaturas maiores que 180 oC em 
qualquer ponto de medida (NBR 14432, 2001). 
No sistema construtivo em concreto pré-moldado, os elementos que 
possuem maior preocupação quanto a esta imposição são os painéis e as lajes 
alveolares. Desde que dimensionados para esse fim, todas as opções de painéis 
podem ser utilizadas como elementos corta-fogo, internamente ou externamente à 
edificação. 
O painel sanduíche é composto por duas placas de concreto que envolve 
um material isolante. Esse material isolante pode ser um composto resistente ao 
fogo ou apenas um espaço vazio, desde que o conjunto atenda aos requisitos de 
isolamento. O manual do PCI (2011) sugere a seguinte equação, na qual levam em 
conta o comportamento ao incêndio de diversos tipos de materiais em conjunto: 
𝑅 = (𝑅1
0,59 + 𝑅2
0,59 + ⋯ + 𝑅𝑛
0,59)
1,7
 (4.43) 
𝑅 é a resistência ao fogo do conjunto em minutos; 
𝑅1, 𝑅2 e 𝑅𝑛 são as resistências individuais de cada elemento em minutos. 
As tabelas fornecidas pelos códigos normativos apresentam uma 
espessura mínima para o atendimento da resistência ao fogo. Para este requisito, 
essa espessura fornecida é suficiente para atender o isolamento. 
De acordo com a EN 1992-1-2:2004, é possível levar em conta na 
espessura final do elemento camadas não combustíveis, conforme a Figura 53. 
Este artifício é utilizado quando se necessita de uma melhoria na função 
de compartimentação do elemento, ou seja, no critério estanqueidade (E) e no 
critério isolamento (I). 
Com relação ao critério resistência (R), devem-se utilizar apenas as 
camadas com funções estruturais do elemento, ou seja, para o caso da laje alveolar, 
apenas o próprio corpo da laje e sua capa de solidarização poderão ser utilizados 
para esta avaliação estrutural. 
113 
 
 
 
 
Legenda 
[1] laje de concreto; 
[2] camada não combustível; 
[3] camada combustível. 
Figura 53 - Laje de concreto com piso acabado 
Com relação à classificação ao fogo de elementos de concreto de 
fachada, o manual IBC (IBC, 2006) fornece tabelas (como exemplo a Tabela 20) 
com valores de tempo de resistência mínimo em função da distância de separação 
entre edificações adjacentes. Esse manual defende que um elemento de fachada 
pode ter uma classificação mais branda quando as edificações em seu entorno 
estiverem em uma distância aceitável. 
 
Tabela 20 - Resistência ao fogo para paredes externas sem função estrutural (IBC, 2006; adaptado) 
Distância de separação das edificações 
adjacentes (X) 
Tipo de 
construção 
Gupo de ocupação 
Grupo H 
Grupo F-1, M, 
S-1 
A, B, E, F-2, I, R, 
S-2, U 
Xedificações isentas de verificação de resistência ao fogo (NBR 
14432:2001) 
Área total do piso 
da edificação 
Uso 
Carga de 
incêndio 
específica 
Altura 
Meios de 
proteção 
Obs. 
≤ 750 m² Qualquer Qualquer Qualquer Mínimo8 
≤ 1500 m² Qualquer ≤ 1000 MJ/m² ≤ 2pav. Mínimo8 
Qualquer 
Centros esportivos 
Terminais de 
passageiros 
Construções provisórias1 
Qualquer ≤ 23 m Mínimo8 Nota 2 
Qualquer Garagens Abertas3 Qualquer ≤ 30 m Mínimo8 
Qualquer Depósitos Baixa4 ≤ 30 m Mínimo8 
Qualquer Qualquer ≤ 500 MJ/m² ≤ 30 m Mínimo8 
Qualquer Industrial5 ≤ 1200 MJ/m² Térrea Mínimo8 
Qualquer Depósitos5 ≤ 2000 MJ/m² Térrea Mínimo8 
Qualquer Qualquer Qualquer Térrea 
Chuveiros 
Automáticos6 
 
≤ 5000 m² Qualquer Qualquer Térrea Mínimo8 Nota 7 
Notas: 
1 – Circo e assemelhados. 
2 – As cargas de incêndio específicas para uso conjunto com as prescrições do anexo A encontram-se no anexo 
C da NBR 14432:2001. 
3 – Ver item 3.8 da NBR 14432:2001. 
4 – Edificações que armazenam tijolos, pedras, areias, cimentos, metais e outros materiais incombustíveis. 
5 – Observados os critérios de compartimentação constantes nas normas brasileiras em vigor ou, na sua falta, 
regulamentos de órgãos públicos. 
6 – Dimensionado conforme as normas NBR 10897 e NBR 13792. 
7 – Com pelo menos duas fachadas de aproximação que perfaçam no mínimo 50% do perímetro. Segundo Silva 
e Vargas (2003), a fachada de aproximação é a fachada da edificação localizada ao longo de uma via pública ou 
privada, com largura livre maior ou igual a 6 m, sem obstrução, possibilitando o acesso e o posicionamento 
adequado dos equipamentos de combate. A fachada deve possuir pelo menos um meio de acesso ao interior do 
edifício e não ter obstáculos. 
8 – Meios de proteção mínimos por lei ou regulamento vigente. 
 
Observações gerais: 
As estruturas térreas, ou os elementos estruturais, estão isentas da verificação frente ao incêndio, exceto 
quando: 
i – Os elementos de cobertura da edificação tiverem função de piso, mesmo que seja para saída de emergência. 
ii – A estrutura da edificação, a critério do responsável técnico pelo projeto estrutural, for essencial à estabilidade 
de um elemento de compartimentação. 
As estruturas em geral estão isentas da verificação frente ao incêndio, exceto quando não atenderem as 
exigências listadas acima e quando os ocupantes tenham restrição de mobilidade, como no caso de hospitais, 
asilos e penitenciárias. 
Edificações abrangidas pela norma NBR 14432 devem possuir saídas de emergência conforme a norma NBR 
9077. 
O elemento estrutural confinado está livre da ação do incêndio, desde que o confinamento tenha resistência ao 
fogo pelo menos igual à que seria exigida para o elemento. 
116 
 
 
 
5 MODELAGEM COMPUTACIONAL 
5.1 SOBRE O SOFTWARE 
Originalmente lançado em 1978, pela HKS Inc de Rhode Island nos 
Estados Unidos, e agora comercializado pela SIMULIA – marca da Dassault 
Systemes S.A. – o ABAQUS® é um pacote de software utilizado para modelagens, 
análise e visualização de resultados por meio de elementos finitos. 
O conjunto de produtos ABAQUS® consiste em: 
 ABAQUS/CAE, ou "Complete Abaqus Environment", é um aplicativo de 
software utilizado para criar, editar, monitorar e visualizar uma análise 
por meio de elementos finitos; 
 ABAQUS/Standard é um solver utilizado para analisar eventos 
estáticos e dinâmicos de baixa velocidade, empregando um esquema 
de integração implícito (tradicional); 
 ABAQUS/Explicit é um solver utilizado para análises dinâmicas 
empregando esquema de integração explícita para resolver sistemas 
altamente não lineares. Como exemplo, pode-se citar: impactos 
balísticos e testes de colisão; 
 ABAQUS/CFD é um solver aplicado a dinâmica dos fluidos, na qual 
emprega simulação CFD para problemas não lineares. 
 
5.2 VISÃO GERAL DA MODELAGEM 
O método dos elementos finitos (MEF ou FEM em inglês) tem a função de 
solucionar problemas que envolvam um sistema de equações diferenciais parciais 
(EDP) com base em um conjunto de restrições (condições de contorno). 
Independentemente de sua categoria, ou de sua complexidade, devem-se 
seguir os seguintes passos para a modelagem do problema, descritos por 
Yamassaki (2014): 
1) Avaliar o problema e levantar hipóteses – nesta etapa, são observadas as 
características do problema e com base nelas, são definidas as condições 
de contorno, tipos de materiais e simplificações na análise que não 
comprometam a qualidade dos resultados. 
117 
 
 
 
2) Discretização – cabe ao analista subdividir a estrutura ou espaço de 
solução em unidades menores, denominadas elementos finitos, a partir das 
quais a solução global é obtida, como resultado da combinação dos 
resultados individuais dos elementos. 
3) Aplicação das condições de contorno – são inseridas no modelo numérico 
as condições de contorno as quais o modelo está sujeito, inclusive aquelas 
oriundas de simplificações adotadas na primeira etapa. 
4) Cálculo da solução global – são calculados os resultados individuais dos 
elementos e, então, combinados a fim de se formar a solução global do 
modelo. O modo como este procedimento é executado depende da 
categoria e de outros aspectos intrínsecos do problema. 
5) Avaliação dos resultados – os resultados obtidos através do método devem 
ser verificados pelo analista a fim de se constatar que a resposta do modelo 
é fisicamente coerente e plausível. 
 
5.3 ELEMENTOS FINITOS DISPONÍVEIS 
No ABAQUS® cada elemento utilizado na composição da malha é 
reconhecido em função de sua família (casca, membrana e meio contínuo), número 
de nós (forma do elemento e ordem geométrica), graus de liberdade (deslocamento 
e rotação), a formulação empregada e ao modo de integração (redução e integração 
parcial). Como exemplo, segue a Figura 54. 
 
Figura 54 - Exemplos de elementos finitos disponíveis no ABAQUS® (DASSAULT SYSTÈMES, 2013) 
Neste trabalho foi utilizado o Elemento tipo DC3D6 (um elemento 
triangular prismático tridimensional contínuo de transferência de calor com seis nós) 
para a modelagem da laje alveolar (Figura 55). Para o fluido, no interior dos 
118 
 
 
 
alvéolos e na camada de ar abaixo da laje, foi utilizado o Elemento tipo FC3D6 (um 
elemento triangular prismático tridimensional contínuo para fluidos com seis nós). 
 
 
Figura 55 - Exemplo de modelagem de uma laje alveolar no ABAQUS® 
A verificação da distribuição da malha foi realizada a partir de uma 
ferramenta disponível pelo software. Como resultado, não foram apresentadas 
advertências (warnings) na discretização do modelo. 
 
5.4 ANÁLISE TÉRMICA 
Como dito anteriormente, a transferência de energia, ou fluxo de calor – 
como é denominada pela norma ABNT NBR 15200:2012 –, é um fenômeno a nível 
molecular que ocorre devido à diferença de temperatura de dois corpos. As 
partículas com maior energia (onde se registra grande temperatura) transferem parte 
dessa energia por meio eletromagnético, vibracional, rotacional e translacional para 
partículas com menor energia (onde se registra menor temperatura). 
Tem-se como base a primeira lei da termodinâmica que: “O aumento na 
quantidade de energia armazenada em um volume de controle deve ser igual à 
quantidade de energia que entra no volume de controle menos a quantidade de 
energia que deixa o volume de controle.” (INCROPERA et al., 2007). Então, 
equacionando o problema, com base na Figura 56: 
�̇�𝑎𝑟𝑚𝑎𝑧𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 = �̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − �̇�𝑠𝑎í𝑑𝑎 (5.1) 
 
Figura 56 – Conservação de energia para um volume de controle em um instante (INCROPERA et al., 
2007; adaptado) 
119 
 
 
 
Para o caso de transferência de calor por diferenças de temperatura, 
tendo como base a Figura 57: 
𝜑𝑐𝑜𝑛𝑑 + 𝜑𝑐 + 𝜑𝑟 = 0 (5.2) 
 
Figura 57 – Transferência de calor por diferenças de temperatura 
 
Utilizando as equações mostradas no capítulo 2.3 deste trabalho e 
substituindo na equação (5.2): 
−𝜆𝑐 
(𝑇𝑖− 𝑇𝑠)
ℎ
+ 𝛼𝑐(𝑇𝑠 − 𝑇𝑎𝑚𝑏) + 𝜀𝑟𝜎𝑆𝐵[(𝑇4)𝑠 − (𝑇4)𝑎𝑚𝑏] = 0 (5.3) 
Logo, conclui-se que o problema possui duas variáveis (𝑇𝑖 e 𝑇𝑠) e apenas 
uma equação para sua solução. Logo, o problema possui um grau de liberdade. A 
solução desse equacionamento é alcançada substituindo a variável 𝑇𝑖 por uma carga 
térmica, que para este caso é a própria curva de incêndio, definindo assim a 
condição de contorno do problema. 
Os outros componentes do equacionamento são atribuições necessárias 
para a modelagem e podem ser encontradas em códigos normativos, como 
mostrado no capítulo 3.4. 
 
5.5 MODELAGEM 
5.5.1 MODELAGEM DA INTERFACE AÇO-CONCRETO 
Em uma análise térmica é comum adotar a simplificação de que a 
armadura está em equilíbrio térmico com o concreto em seu entorno. Além disso, é 
aceito que suas dimensões não interferem nos resultados, logo, não é necessário 
introduzi-la no modelo. 
120 
 
 
 
No entanto, caso haja a necessidade, o software ABAQUS® permite a 
modelagem de um fluxo de calor através da interface de dois materiais tanto por 
condução quanto por radiação. 
Para o caso do contato entre o aço e o concreto no interior do elemento, a 
componente de transferência por radiação terá uma menor importância em 
comparação com o efeito de transferência de calor por condução. 
A transferência de calor por condução segue a seguinte relação: 
𝑞 = 𝑘 (𝜃𝐴 − 𝜃𝐵) (5.4) 
Onde 𝑞 é o fluxo de calor por unidade de área de uma superfície A para 
uma superfície B, 𝜃𝐴 e 𝜃𝐵 são as temperaturas das superfícies A e B 
respectivamente e 𝑘 é o valor de condutância entre as superfícies A e B, conforme 
equação: 
𝑘 = (�̅�, 𝑑, 𝑝, 𝑓�̅� , |�̅̇�|) (5.5) 
Onde: 
�̅� é a média das temperaturas entre a superfície A e B; 
�̅� =
1
2
 (𝜃𝐴 − 𝜃𝐵) 
(5.6) 
𝑑 é a distância livre entre as superfícies A e B; 
𝑝 é a pressão de contato entre as superfícies A e B; 
𝑓�̅� é a média de qualquer variável de campo pré-definidas em A e B; 
|�̅̇�| é a média das magnitudes de taxa de fluxo de massa por unidade de 
área das superfícies de contato entre A e B. 
Essa propriedade pode ser introduzida no modelo de forma tabular com 
pares de valores de 𝑘 e 𝑑. O padrão do ABAQUS® é atribuir valores de 𝑑, 
começando com 𝑑 = 0, conforme for variando o valor 𝑘. 
Em elementos estruturais mistos de aço-concreto, é possível encontrar 
valores de condutância entre esses materiais de 𝑘 = 200 𝑊/𝑚²𝐾. 
 
 
 
 
 
 
121 
 
 
 
5.5.2 MODELAGEM DAS PROPRIEDADES TÉRMICAS DO CONCRETO 
5.5.2.1 DENSIDADE 
Devido a sua heterogeneidade, a densidade15 do concreto endurecido é 
determinada em função da densidade dos agregados e do teor de umidade livre em 
sua constituição, tendo como limite temperaturas que compreendem os valores de 
20 oC ≤ θc ≤ 150 oC. 
Para temperaturas superiores a 150 oC, a densidade do concreto 
endurecido sofre alterações, que podem ser explicadas a partir de dois processos. O 
primeiro é devido à evaporação da água livre, causando uma rápida redução nesta 
propriedade, e o segundo, pelo aumento do volume causado pela expansão térmica. 
Em situação de incêndio, a norma ABNT NBR 152100:2012 propõe os 
seguintes valores de densidade para concretos derivados de agregado calcário ou 
silicoso, compreendidos no intervalo de 20 oC ≤ θc ≤ 1200 oC. 
𝜌𝑐,𝜃 = 𝜌𝑐 para 20 oC ≤ 𝜃𝑐 ≤ 115 oC (5.7) 
𝜌𝑐,𝜃 = 𝜌𝑐 [1 − 0,02 (
𝜃𝑐 − 115
85
)] , para 115 oC 4%, nem 
mesmo para concretos de estruturas mistas de aço e concreto, porque a 
durabilidade, tanto à temperatura ambiente, como em situação de incêndio, pode ser 
comprometida para U > 3% (KHOURY e ANDERBERG, 2000; EN 1992-1-2:2004). 
124 
 
 
 
De forma simplificada, apresentado pela norma ABNT NBR 15200:2012, a 
relação entre o calor específico do concreto e a temperatura pode ser considerada 
constante. Nesse caso, pode ser considerada igual a 1000 J/(kg oC). 
A variação do calor específico do concreto com a temperatura pode ser 
vista na Figura 59. 
O pico retratado no gráfico, em torno dos 115 oC, é devido à evaporação 
da água livre no elemento. Tal evaporação é responsável pela falta de aumento de 
temperatura no elemento quando atinge essa temperatura. 
Para a modelagem foi utilizada a curva com um teor deumidade U = 
1,5%. 
 
Figura 59 – Calor específico do concreto 
5.5.2.3 CONDUTIVIDADE TÉRMICA 
A condutividade térmica é uma grandeza física capaz de medir a 
habilidade dos materiais de conduzir o calor. De maneira geral, o concreto torna-se 
menos condutor com o aumento da temperatura. 
A condutividade térmica do concreto de densidade normal com agregado 
silicoso, em watts por metro e por grau Celsius [W/(m oC)], pode ser determinada, 
para 20 oC ≤ θc ≤ 1200 oC, pelas seguintes equações. 
 
 Limite inferior: 
𝜆𝑐 = 1,36 − 0,136 
𝜃𝑐
100
+ 0,0057 (
𝜃𝑐
100
)
2
 (5.16) 
850
950
1050
1150
1250
1350
1450
1550
1650
1750
1850
1950
2050
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
C
al
o
r 
Es
p
e
cí
fi
co
 (
J/
(k
g 
o
C
)
Temperatura (oC)
U = 0% U = 1,5% U = 3%
125 
 
 
 
 Limite superior: 
𝜆𝑐 = 2 − 0,2451 
𝜃𝑐
100
+ 0,0107 (
𝜃𝑐
100
)
2
 
(5.17) 
Onde: 
𝜆𝑐 é a condutividade térmica do concreto [W/(m oC)]; 
𝜃𝑐 é a temperatura do concreto no instante considerado para o cálculo 
[oC]. 
A norma ABNT NBR 15200:2012 apresenta, de forma simplificada, a 
consideração da relação entre a condutividade térmica do concreto e a temperatura 
como sendo constante e igual a 1,3 W/(m oC). 
A variação da condutividade térmica do concreto com a temperatura pode 
ser vista na Figura 60. 
Para a modelagem, foi utilizada a curva representada pelo limite inferior. 
 
Figura 60 – Condutividade térmica do concreto 
5.5.3 MODELAGEM DAS PROPRIEDADES TÉRMICAS DO AÇO 
As propriedades térmicas do aço podem ser utilizadas tanto em perfis de 
aço estrutural (Perfis I, W, Z etc.), quanto de armaduras que compõem o concreto 
armado (CA25, CA50 e CA60) ou protendido (CP190-RB, dentre outros). 
5.5.3.1 DENSIDADE 
De acordo com norma ABNT NBR 14323:2012, para qualquer 
temperatura imposta ao aço pode-se tomar como valor constante a densidade de: 
𝜌𝑎,𝜃 = 𝜌𝑎 = 7850 𝑘𝑔/𝑚³ 
 
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
C
o
n
d
u
ti
vi
d
ad
e
 t
é
rm
ic
a 
(W
/(
m
 o
C
)
Temperatura (oC)
Limite inferior Limite Superior
126 
 
 
 
5.5.3.2 CALOR ESPECÍFICO 
Determinado conforme as equações que seguem: 
 para temperaturas entre 20 oC ≤ 𝜃𝑎e mecânicas da laje alveolar 
 
Os dados do ensaio podem ser consultados a partir da tabela 25. 
Tabela 25 - Dados do ensaio 
Ensaio 
Vão de 
cálculo 
(cm) 
Capa 
estrutural 
(cm) 
Local de aplicação da carga (2,5 h) 
(cm) 
Carga de 
teste 
(kN/laje) 
Peso Próprio 
(kN/m/laje) 
G2 340 0 66,25 113,4 4,60 
G3 340 0 66,25 183,5 4,60 
G4 350 5 78,75 194,9 6,10 
G5 340 5 78,75 105,7 6,10 
G6 342 0 66,25 176,4 4,60 
G7 342 0 66,25 121,0 4,60 
Nota: Diagramas de esforços no Anexo C 
 
 
Seguem as conclusões dos autores: 
 comprovou-se que a utilização de vigas e barras de reforço de 25 
mm no modelo aumentam a capacidade resistente ao 
cisalhamento da laje devido ao efeito de confinamento no sentido 
longitudinal; 
 em todos os casos foi possível prever a ruptura por cisalhamento 
com o modelo analítico empregado; 
Um resumo dos resultados é mostrado na Tabela 26: 
 
132 
 
 
 
Tabela 26 - Resumo dos resultados encontrados no ensaio 
Ensaio 
Tipo de 
Ruptura 
Mensaio 
(kNm/laje) 
Vensaio 
(kN/laje) 
Temperatura máxima (oC) TRF 
(min.) na cordoalha em h/2 
G2 Cisalhamento 64,5 99,2 322 – 398 134 – 238 128 
G3 Cisalhamento 101,8 155,7 335 – 462 165 – 212 128 
G4 Cisalhamento 125,7 161,6 301 – 517 158 – 197 121 
G5 Cisalhamento 70,4 91,5 167 – 369 169 – 218 121 
G6 Cisalhamento 98,1 150,2 394 – 434 167 – 210 122 
G7 Cisalhamento 68,6 105,5 408 – 480 149 – 186 122 
 
6.2 RESULTADOS PARCIAIS 
 Devido à natureza dos ensaios, as verificações pelo método tabular 
serão feitas por meio de tabelas destinadas a lajes biapoiadas e sem 
continuidades. 
 Com relação à classificação de resistência ao fogo (TRRF), serão 
adotados valores imediatamente inferiores18 aos tempos resistentes ao 
fogo (TRF) encontrados nos ensaios. 
 Para a comparação entre os resultados teóricos e os resultados dos 
testes, serão utilizados apenas os valores característicos, ou seja, não 
serão adotados coeficientes ponderadores de ação e resistência dos 
materiais. 
 Foi estimada uma perda de protensão de 20% em temperatura 
ambiente. 
 Os valores destacados em vermelho indicam a não conformidade da 
laje. 
 Os conceitos teóricos para a avaliação a flexão da laje alveolar em 
temperatura ambiente podem ser encontrados em Petrucelli (2009). 
 As formulações para a análise ao cisalhamento em temperatura 
ambiente podem ser encontradas na ABNT NBR14861:2011 (item 7.3) 
e na EN 1168:2011 (item 4.3.3.2.2.3). 
Os parâmetros adotados podem ser vistos na Tabela 27: 
 
 
 
18 Escala de classificação de resistência ao fogo: 15 min., 30 min., 60 min., 90 min., 120 min. e 180 min. 
133 
 
 
 
Tabela 27 – Parâmetros de acordo com a EN 1168:2005+A3:2011 e EN 1992.1.1.2004 
Parâmetro Valor Significado 
α1 1,0 Para liberação de protensão gradual 
α2 0,19 Para cordoalhas compostas por 3 ou 7 fios 
ηp1 3,2 Para cordoalhas compostas por 3 ou 7 fios 
ηp2 1,2 Para cordoalhas compostas por 7 fios 
η1 0,7 Para condições de má aderência 
γc,fi 1,0 Coeficiente minorador da resistência do concreto 
γs,fi 1,0 Coeficiente minorador da resistência do aço 
 
6.2.1 MÉTODO TABULAR 
Abaixo, nas tabelas 28 e 29, seguem os resultados do dimensionamento 
utilizando o método tabular: 
Tabela 28 – Resultados da análise por métodos tabulares para o ensaio de Torić et al. (2012) 
Método tabular para a verificação a flexão 
Normas e manuais técnicos 
ABNT NBR9062:2016 (Projeto 
de revisão) 
EN1168:2005 +A3:2011 
Classe de resistência ao fogo REI60 REI60 
Msk,incêndio / MRk 86,7 / 114,1 = 0,76 = 76% - 
Altura mínima da laje (mm) 150 Laje atende 130 Laje atende 
Distância do eixo da armadura até a face exposta 
ao incêndio (mm) 
30 Laje não atende - - 
Método tabular para a verificação ao cisalhamento 
Normas e manuais técnicos 
ABNT NBR9062:2016 
(Projeto de revisão) 
EN1168:2005 +A3:2011 
Classe de resistência ao fogo REI60 REI60 
Resistência ao cisalhamento 
VRk (kN/laje) 124,9 117,4 
VRk,incêndio / VRk 80% 65% 
VRk,incêndio (kN/laje) 99,9 
VRk,incêndio > VSk,incêndio 
Laje atende 
76,3 VRk,incêndio > 
VSk,incêndio 
Laje atende VSk,incêndio (kN/laje) 35,5 35,5 
Método por meio de ábaco para a verificação do tempo resistente a fogo 
Método 
Espessura equivalente da 
laje alveolar 
Resistência ao fogo (TRRF) Verificação 
PCI 12,8 cm 5,0 pol 120 min 2 h TRRF > TRF 
 
 
 
 
134 
 
 
 
Conclusão parcial: 
 O método de ruptura previsto é devido à flexão, uma vez que os 
valores de resistência ao cisalhamento em situação de incêndio são 
superiores aos valores dos esforços cortantes solicitantes. 
 A análise realizada pela norma da ABNT mostra que a posição da 
cordoalha não está de acordo, falhando assim no requisito resistência 
(R) à flexão. A exigência é uma distância de c1 = 30 mm, no entanto, a 
armadura está locada a 25 mm. 
 Pelo método do PCI a laje não atende, uma vez que é atribuída uma 
resistência ao fogo de 120 min, ou seja, acima do alcançado que foi de 
78 min. 
 No requisito resistência (R), apenas o método proposto pelo Eurocode 
consegue validar a utilização da laje. No entanto não é fornecida a 
distância mínima que a armadura deve ser locada. 
 No requisito estanqueidade (E) e isolamento (I), a laje não atende 
apenas no método do PCI. 
Abaixo, na Figura 66, é mostrada a condição da laje no final do teste. 
 
Figura 66 - Condição da laje no final do teste (TORIĆ et al., 2012) 
135 
 
 
 
 
Tabela 29 – Resultados da análise por métodos tabulares para o ensaio de Jansze et al. (2014) 
Método tabular para a verificação a flexão 
Normas e manuais técnicos ABNT NBR9062:2016 (Projeto de revisão) 
EN1168:2005 
+A3:2011 
Classe de resistência ao fogo REI120 REI120 
Msk,incêndio / MRk Valores entre 30% a 39% e entre 50% a 59% - 
Altura mínima da laje (mm) 200 Laje atende 200 
Laje 
atende 
Distância do eixo da armadura até a 
face exposta ao incêndio (mm) 
50 Laje atende - - 
Método tabular para verificação ao cisalhamento 
Normas e manuais técnicos 
ABNT NBR9062:2016 
(Projeto de revisão) 
EN1168:2005 
+A3:2011 
Classe de resistência ao fogo REI120 REI120 
Resistência ao 
cisalhamento 
VRk 
(kN/laje) 
G2 
G3 
G4 
G5 
G6 
G7 
111,7 
111,7 
125,9 
125,9 
111,7 
111,7 
116,5 
116,5 
146,1 
146,1 
116,5 
116,5 
VRk,incêndio / VRk 60% 55% 
VRk,incêndio 
(kN/laje) 
G2 
G3 
G4 
G5 
G6 
G7 
67,0 
67,0 
75,5 
75,5 
67,0 
67,0 
64,1 
64,1 
80,4 
80,4 
64,1 
64,1 
VSk,incêndio 
(kN/laje) 
G2 
G3 
G4 
G5 
G6 
G7 
99,2 
155,7 
161,6 
91,5 
150,2 
105,5 
99,2 
155,7 
161,6 
91,5 
150,2 
105,5 
Método por meio de ábaco para a verificação do tempo resistente a fogo 
Método Espessura equivalente da laje alveolar 
Resistência ao fogo 
(TRRF) 
Verificação 
PCI 13,3 cm 5,2 pol 120 min 2,00 h 
TRF > TRRF 
Laje atende 
 
 
 
 
136 
 
 
 
Conclusão parcial: 
 O método de ruptura previsto para este caso é devido ao cisalhamento. 
 Para critério de avaliação a flexão pelo método tabular da norma 
brasileira, foram adotados os valores mais conservadores. 
 No requisito estanqueidade (E) e isolamento (I), a laje atende em todos 
os métodos tabulares. 
Abaixo, na Figura 67, é mostrada a condição da laje no final do teste. 
 
Figura 67 - Condição da laje no final do teste (JANSZE et al., 2014) 
137 
 
 
 
6.2.2 MÉTODO SIMPLIFICADO 
Abaixo, nas tabelas 30 a 32, seguem os resultados do dimensionamento 
utilizando o método simplificado. 
Os resultados apresentados para o método dos 500 oC e para o método 
das zonas serão idênticos, uma vez que a área de concreto aquecida se encontra na 
região tracionada. Outro fator para que isso ocorra é a consideração da diminuição 
das propriedades mecânicas do aço, já que ambos os métodos utilizam valores 
iguais. 
 
Tabela 30 - Resultados da análise por métodos simplificados para o ensaio de Torić et al. (2012) 
Métodos simplificadospara a verificação a flexão 
Método kp(ϴ) 
fp,fi 
(MPa) 
X 
(mm) 
εp 
(‰) 
εc 
(‰) 
Npϴ 
(kN) 
Z 
(mm) 
MRk,incêndio 
(kNm/laje) 
Mensaio 
(kNm/laje) 
500 oC e 
Zonas 
0,436 655,31 5,75 20 0,68 287,29 172,7 49,61 86,7 
PCI 0,500 812,61 5,37 20 0,63 356,25 172,3 61,39 86,7 
Eurocode 0,436 655,31 - - - 287,29 157,5 45,25 86,7 
Métodos simplificados para a verificação ao cisalhamento 
Método kc(ϴ) kp(ϴ) ks(ϴ) kc,t(ϴp,m) 
FR,a,fi 
(kN) 
Cϴ,1 
(MPa) 
Cϴ,2 
(MPa) 
VRk,incêndio 
(kN/laje) 
Vensaio 
(kN/laje) 
Eurocode 0,940 0,436 - 0,380 39,4 0,04 0,24 38,8 35,5 
 
Conclusão parcial: 
 De acordo com o método dos 500 oC, das Zonas e do Eurocode, o 
método de ruptura previsto é devido a flexão. 
 A presença de fissuras de cisalhamento relatada pelo autor pode ser 
atribuída ao fato da força de cisalhamento atuante na laje apresentar 
valores próximos aos da resistência ao cisalhamento teórico. 
 Os métodos simplificados não avaliam os requisitos estanqueidade (E) 
e isolamento (I). 
 
 
138 
 
 
 
Tabela 31 - Resultados da análise de flexão por métodos simplificados para o ensaio de Jansze et al. 
(2014) 
Métodos simplificados para a verificação da flexão 
Ensaio G2/G3/G6/G7 
Método kp(ϴ) 
fp,fi 
(MPa) 
x 
(mm) 
εp 
(‰) 
εc 
(‰) 
Npϴ 
(kN) 
Z 
(mm) 
MRk,incêndio 
(kNm/laje) 
Mensaio 
(kNm/laje) 
500 oC e 
Zonas 
0,486 853,37 9,74 20 0,95 476,18 211,1 100,52 Ver Tab. 26 
PCI 0,550 1030,23 10,66 20 1,04 574,87 209,7 120,53 Ver Tab. 26 
Eurocode 0,486 853,37 - - - 476,18 193,5 92,14 Ver Tab. 26 
Ensaio G4 
Método kp(ϴ) 
fp,fi 
(MPa) 
x 
(mm) 
εp 
(‰) 
εc 
(‰) 
Npϴ 
(kN) 
Z 
(mm) 
MRk,incêndio 
(kNm/laje) 
Mensaio 
(kNm/laje) 
500 oC e 
Zonas 
0,486 853,37 9,72 20 0,76 476,18 261,1 124,34 125,7 
PCI 0,550 1038,31 10,74 20 0,85 579,38 259,6 150,42 125,7 
Eurocode 0,486 853,37 - - - 476,18 238,5 113,57 125,7 
Ensaio G5 
Método kp(ϴ) 
fp,fi 
(MPa) 
x 
(mm) 
εp 
(‰) 
εc 
(‰) 
Npϴ 
(kN) 
z 
(mm) 
MRk,incêndio 
(kNm/laje) 
Mensaio 
(kNm/laje) 
500 oC e 
Zonas 
0,486 853,37 5,41 20 0,42 476,18 262,8 125,16 70,4 
PCI 0,550 1038,31 10,74 20 0,85 579,38 259,6 150,42 70,4 
Eurocode 0,486 853,37 - - - 476,18 238,5 113,57 70,4 
 
Conclusão parcial: 
 Nos ensaios G3, G4 e G6, as lajes não atenderam por pouco a 
resistência a flexão, com base nos resultados dos métodos dos 500 oC, 
Zonas e Eurocode. Nestes casos pode-se esperar uma ruptura do tipo 
cisalhamento na região comprimida, porém os autores não fizeram 
distinção entre os dois tipos de cisalhamento (na região comprimida ou 
na região tracionada). 
 
 
 
 
139 
 
 
 
Tabela 32 - Resultados da análise de cisalhamento por métodos simplificados para o ensaio de Jansze et 
al. (2014) 
Métodos simplificados para a verificação ao cisalhamento 
Método kc(ϴ) kp(ϴ) ks(ϴ) kc,t(ϴp,m) 
FR,a,fi 
(kN) 
Cϴ,1 
(MPa) 
Cϴ,2 
(MPa) 
VRk,incêndio 
(kN/laje) 
Vensaio 
(kN/laje) 
Ensaio G2 
Eurocode 0,957 0,564 1,000 0,828 189,3 0,10 0,45 82,3 99,2 
Ensaio G3 
Eurocode 0,956 0,463 1,000 0,822 171,3 0,10 0,42 77,9 155,7 
Ensaio G4 
Eurocode 0,961 0,438 - 0,844 238,5 0,13 0,35 81,0 161,6 
Ensaio G5 
Eurocode 0,953 0,768 - 0,812 108,7 0,07 0,27 59,0 91,5 
Ensaio G6 
Eurocode 0,956 0,426 1,000 0,822 171,3 0,10 0,42 77,9 150,2 
Ensaio G7 
Eurocode 0,966 0,354 1,000 0,864 177,0 0,10 0,43 79,0 105,5 
 
Conclusão parcial: 
 O modo de ruptura previsto para todas as lajes será por cisalhamento. 
 Neste método é possível notar que a grande parcela de resistência ao 
cisalhamento da laje se dá pela armadura longitudinal. Este fato pode 
ser atribuído ao efeito pino da armadura e pela protensão ocasionada 
pela armadura ativa. 
 O ensaio G4 apresentou o maior valor de resistência ao cisalhamento. 
Esta laje possui as seguintes características: capa estrutural armada de 
50 mm; ligação com estribos externos da viga de apoio e ancoragem 
da armadura ativa na capa estrutural sobre a viga de apoio. 
 O ensaio G7 apresentou valor intermediário de resistência ao 
cisalhamento. Esta laje possui as seguintes características: ligação 
com estribos externos da viga de apoio e reforço com armadura 
passiva na chave de cisalhamento. 
 O ensaio G5 apresentou o menor valor de resistência ao cisalhamento. 
Esta laje possui as seguintes características: capa estrutural armada de 
50 mm e ligação com estribos externos da viga de apoio. Não foram 
utilizadas armaduras passivas tanto nos alvéolos quanto na chave de 
cisalhamento entre as lajes. 
140 
 
 
 
6.2.3 MÉTODO COMPUTACIONAL 
Nesta etapa do trabalho será apresentada a modelagem em elementos 
finitos das lajes ensaiadas, buscando avaliar o gradiente de temperatura no interior 
da seção. 
A Figura 68 ilustra a configuração adotada para a modelagem da laje 
alveolar. 
 
Figura 68 – Configuração da modelagem da laje alveolar adotada 
 Etapa 1. Local de aplicação da curva de aquecimento 
Para que a modelagem computacional possa reproduzir os ensaios 
realizados, é necessária a informação da distância (dtermopar) que o termopar, 
responsável pelo controle de temperatura do forno, está da face do elemento em 
estudo. Esta distância resultará na necessidade de uma homogeneização de uma 
camada de ar abaixo da laje, tendo como consequência um atraso no aquecimento 
em sua camada inferior e também no aquecimento da armadura. 
Com isso em vista, foi adotada uma simulação por meio de CFD de uma 
camada de ar abaixo da laje. As propriedades do ar adotadas podem ser 
encontradas no Anexo B. 
Para o ensaio de Torić et al. (2012), os dados de entrada de aquecimento 
da face inferior da camada de ar seguiu conforme curva de aquecimento informada 
pelos autores. Essa curva de aquecimento ocorreu a uma distância de 15 cm da 
face da laje. 
Para os ensaios de Jansze et al. (2014), foi adotada a própria curva 
ISO834 na face da laje, uma vez que não foi informado pelos autores a distância do 
termopar. 
Ambas as curvas de aquecimento são mostradas na Figura 69. 
141 
 
 
 
 
Figura 69 – Curvas de aquecimento adotadas para as modelagens 
Na Figura 70, seguem os resultados da curva de aquecimento da camada 
de ar abaixo da laje para diferentes distâncias do termopar (dtermpopar). 
 
Figura 70 – Resultados de aquecimento na laje alveolar para diferentes distâncias de leitura do termopar 
 
 Etapa 2. Análise térmica da laje alveolar 
Nesta etapa, foi realizada uma análise térmica por condução em conjunto 
com a análise térmica por CFD. Para o corpo sólido da laje e da armadura, foi 
adotada uma modelagem de sólidos, enquanto que os alvéolos foi adotado um 
volume de controle por meio de CFD. 
0
200
400
600
800
1000
1200
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Te
m
p
er
at
u
ra
 (
o
C
)
Tempo (min.)
Torić et al. (2012)
ISO834
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 10 20 30 40 50 60 70
Te
m
p
er
at
u
ra
 (
o
C
)
Tempo (min.)
10cm 15cm 20cm Torić et al. (2012)
142 
 
 
 
As propriedades térmicas dos materiais e da interface entre o aço e 
concreto foram descritas no item 5.5 deste trabalho. 
As ações de radiação e convecção para o meio externo, e no interior dos 
alvéolos, foram adotadas conforme detalhado no item 3.4 deste trabalho. 
Outro problema abordado será o local de medição da temperatura na 
cordoalha, pois, nas camadas inferiores da laje o gradiente de temperatura varia 
com grande intensidade para pequenas distâncias. 
Tendo isso em vista, serão apresentados quatro pontos de medida no 
modelo para comparação com as temperaturas medidas no ensaio. Os pontos de 
medida são mostrados na Figura 71. Os resultados são mostrados nas Figuras 72 a 
78 e na Tabela 33. 
 
Figura 71 – Locais de medição da temperatura na modelagem computacional 
 
Figura 72 – Resultados de aquecimento na cordoalha da laje alveolar para o ensaio de Torić et al. (2012) 
0
100
200
300
400
500
600
700
0 10 20 30 40 50 60 70
Teao cisalhamento e ancoragem (EN1168, 
2011) ................................................................................................................................. 106 
Figura 50 – Tirantes longitudinais na viga e tirantes longitudinais nas articulações (EN 1168, 
2011) ................................................................................................................................. 109 
Figura 51 – Laje confinada (ABNT NBR 9062:2016 – Projeto de revisão) ......................... 110 
Figura 52 – Dimensões das aberturas das juntas (EN 1991-1-2:2002) .............................. 111 
Figura 53 - Laje de concreto com piso acabado ................................................................. 113 
Figura 54 - Exemplos de elementos finitos disponíveis no ABAQUS® (DASSAULT 
SYSTÈMES, 2013) ............................................................................................................ 117 
Figura 55 - Exemplo de modelagem de uma laje alveolar no ABAQUS® ........................... 118 
Figura 56 – Conservação de energia para um volume de controle em um instante 
(INCROPERA et al., 2007; adaptado) ................................................................................ 118 
Figura 57 – Transferência de calor por diferenças de temperatura .................................... 119 
Figura 58 – Densidade do concreto ................................................................................... 122 
Figura 59 – Calor específico do concreto ........................................................................... 124 
Figura 60 – Condutividade térmica do concreto ................................................................. 125 
Figura 61 – Calor específico do aço ................................................................................... 126 
Figura 62 – Condutividade térmica do aço ......................................................................... 127 
Figura 63 - Características geométricas e mecânicas da laje alveolar ............................... 129 
 
 
Figura 64 – Resultados de flecha e temperatura na armadura com relação ao tempo (TORIĆ 
et al., 2012; adaptado) ....................................................................................................... 130 
Figura 65 - Características geométricas e mecânicas da laje alveolar ............................... 131 
Figura 66 - Condição da laje no final do teste (TORIĆ et al., 2012) ................................... 134 
Figura 67 - Condição da laje no final do teste (JANSZE et al., 2014) ................................. 136 
Figura 68 – Configuração da modelagem da laje alveolar adotada .................................... 140 
Figura 69 – Curvas de aquecimento adotadas para as modelagens .................................. 141 
Figura 70 – Resultados de aquecimento na laje alveolar para diferentes distâncias de leitura 
do termopar ....................................................................................................................... 141 
Figura 71 – Locais de medição da temperatura na modelagem computacional ................. 142 
Figura 72 – Resultados de aquecimento na cordoalha da laje alveolar para o ensaio de Torić 
et al. (2012) ....................................................................................................................... 142 
Figura 73 – Resultados de aquecimento na cordoalha da laje alveolar para o ensaio G2 de 
Jansze et al. (2012) ........................................................................................................... 143 
Figura 74 – Resultados de aquecimento na cordoalha da laje alveolar para o ensaio G3 de 
Jansze et al. (2012) ........................................................................................................... 144 
Figura 75 – Resultados de aquecimento na cordoalha da laje alveolar para o ensaio G4 de 
Jansze et al. (2012) ........................................................................................................... 144 
Figura 76 – Resultados de aquecimento na cordoalha da laje alveolar para o ensaio G5 de 
Jansze et al. (2012) ........................................................................................................... 145 
Figura 77 – Resultados de aquecimento na cordoalha da laje alveolar para o ensaio G6 de 
Jansze et al. (2012) ........................................................................................................... 145 
Figura 78 – Resultados de aquecimento na cordoalha da laje alveolar para o ensaio G7 de 
Jansze et al. (2012) ........................................................................................................... 146 
Figura 79 – Transformações físico-químicas do concreto endurecido em altas temperaturas 
(KHOURY, 2000; adaptado apud COSTA e SILVA, 2002) ................................................. 165 
Figura 80 – Alongamento do concreto ............................................................................... 167 
Figura 81 – Diagrama tensão v. deformação idealizado (ABNT NBR 6118:2014) .............. 168 
Figura 82 – Redução da resistência do concreto com agregado calcáreo sob diversas 
condições de carregamento (BAZANT, 1996 apud CHANG, 2007, adaptado) ................... 171 
Figura 83 – Valores de coeficiente de Poisson para diferentes temperaturas (MARECHAL, 
1972 apud CHANG, 2007) ................................................................................................. 175 
Figura 84 – Aspecto do diagrama tensão v. deformação dos aços a altas temperaturas ... 178 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
Tabela 1 – Características das diferentes formas de spalling (KHOURY, 2008 apud FIB 38, 
2007, adaptado) ................................................................................................................... 47 
Tabela 2 – Curva Padrão ASTM E119 ................................................................................. 59 
Tabela 3 – Valores de tlim ..................................................................................................... 65 
Tabela 4 – Softwares utilizados no mundo para a modelagem em CFD .............................. 68 
Tabela 5 – Softwares utilizados no mundo para a modelagem em CFD (cont.) ................... 69 
Tabela 6 – Fatores de ponderação das medidas de segurança contra incêndio .................. 77 
Tabela 7 – Valores de 𝛾𝑠2em função do risco de ativação do incêndio (r) ........................... 77 
Tabela 8 – Características para lajes biapoiadas (ABNT NBR 9062:2016 – Projeto de 
revisão) ................................................................................................................................ 85 
Tabela 9 – Características para lajes contínuas e confinadas (ABNT NBR 9062:2016 – 
Projeto de revisão) ............................................................................................................... 85 
Tabela 10 – Redução de cortante (ABNT NBR 9062:2016 – Projeto de revisão) ................. 86 
Tabela 11 – Valores tabelados para a espessura mínima das lajes relacionada com a 
resistência de isolamento ao fogo (EN 1168:2005+A3:2011) ............................................... 86 
Tabela 12 – Dados tabelados para a resistência ao cisalhamento 𝑉𝑅𝑑, 𝑓𝑖 (EN 
1168:2005+A3:2011) ........................................................................................................... 87 
Tabela 13 - Dimensões mínimas para adotar o método dos 500 oC (EN 1992-1-2:2004) .... 91 
Tabela 14 – Fator de redução da resistência do aço à temperatura θ para deformação 
específica ≤ 2% ................................................................................................................... 91 
Tabela 15 – Fator de redução da resistência do aço à temperatura θ para deformação 
específica > 2% ...................................................................................................................m
p
er
at
u
ra
 (
o
C
)
Tempo (min.)
T ensaio T Armadura T Acima
T Abaixo T Lateral Eurocode
143 
 
 
 
Para o ensaio de Jansze et al. (2014) abaixo (Tabela 33) seguem os 
resultados de temperatura na armadura fornecidos pelo autor e os resultados a partir 
da análise simplificada do Eurocode, mostrada no item 4.3.1.2.4 deste trabalho 
(coluna 8 da Tabela 33). 
 
Tabela 33 - Resultados do ensaio de aquecimento na cordoalha da laje alveolar de Jansze et al. (2014) 
 
G2 
(oC) 
G3 
(oC) 
G4 
(oC) 
G5 
(oC) 
G6 
(oC) 
G7 
(oC) 
Anexo G do Eurocode 
(oC) 
30 min. 101 – 120 101 - 145 67 - 174 100 - 104 103 - 105 100 – 104 110 
60 min. 146 - 208 158 - 267 119 - 314 147 - 255 209 - 239 215 – 242 230 
90 min. 245 - 315 251 - 371 174 - 428 189 - 295 308 - 350 323 – 381 320 
120 min. 322 - 398 335 - 462 301 - 517 167 - 369 394 - 434 408 – 480 390 
 
 
 
Figura 73 – Resultados de aquecimento na cordoalha da laje alveolar para o ensaio G2 de Jansze et al. 
(2012) 
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 30 60 90 120
Te
m
p
er
at
u
ra
 (
o
C
)
Tempo (min.)
Ensaio G2
T ensaio,inf T ensaio,sup Eurocode T Armadura
T Acima T Abaixo T Lateral
144 
 
 
 
 
Figura 74 – Resultados de aquecimento na cordoalha da laje alveolar para o ensaio G3 de Jansze et al. 
(2012) 
 
 
Figura 75 – Resultados de aquecimento na cordoalha da laje alveolar para o ensaio G4 de Jansze et al. 
(2012) 
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 30 60 90 120
Te
m
p
er
at
u
ra
 (
o
C
)
Tempo (min.)
Ensaio G3
T ensaio,inf T ensaio,sup Eurocode T Armadura
T Acima T Abaixo T Lateral
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 30 60 90 120
Te
m
p
er
at
u
ra
 (
o
C
)
Tempo (min.)
Ensaio G4
T ensaio,inf T ensaio,sup Eurocode T Armadura
T Acima T Abaixo T Lateral
145 
 
 
 
 
Figura 76 – Resultados de aquecimento na cordoalha da laje alveolar para o ensaio G5 de Jansze et al. 
(2012) 
 
 
Figura 77 – Resultados de aquecimento na cordoalha da laje alveolar para o ensaio G6 de Jansze et al. 
(2012) 
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 30 60 90 120
Te
m
p
er
at
u
ra
 (
o
C
)
Tempo (min.)
Ensaio G5
T ensaio,inf T ensaio,sup Eurocode T Armadura
T Acima T Abaixo T Lateral
0
100
200
300
400
500
600
0 30 60 90 120
Te
m
p
er
at
u
ra
 (
o
C
)
Tempo (min.)
Ensaio G6
T ensaio,inf T ensaio,sup Eurocode T Armadura
T Acima T Abaixo T Lateral
146 
 
 
 
 
Figura 78 – Resultados de aquecimento na cordoalha da laje alveolar para o ensaio G7 de Jansze et al. 
(2012) 
 
6.3 ANÁLISE DOS RESULTADOS 
A partir das análises realizadas foi possível identificar os seguintes 
aspectos: 
 Em todos os casos foi possível prever o modo de ruptura da laje pelos 
métodos tabulares do Eurocode, da ABNT, pelos métodos simplificados 
aceitos pelo Eurocode (Método dos 500 oC e Método das Zonas) e pelo 
método simplificado do PCI. 
 Em alguns ensaios (G3, G4 e G6) conduzidos por Jansze et al. (2014), 
os Métodos dos 500 oC e das Zonas apresentaram valores de 
resistência à flexão inferiores ao solicitantes no ensaio. Nesses casos 
poderia se esperar rupturas do tipo cisalhamento na região 
comprimida, porém, não foi mostrada a distinção entre os dois tipos de 
cisalhamento em seu trabalho. 
 Os ensaios G3, G4 e G6 apresentaram resistências ao cisalhamento 
superiores com relação aos ensaios G1, G2 e G7. Os autores 
defendem que as armaduras longitudinais complementares utilizadas 
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Te
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u
ra
 (
o
C
)
Tempo (min.)
Ensaio G7
T ensaio,inf T ensaio,sup Eurocode T Armadura
T Acima T Abaixo T Lateral
147 
 
 
 
na capa são responsáveis por esse acréscimo. No entanto, não foram 
mostrados ensaios com lajes sem nenhum reforço adicional. Em todo 
caso, o modelo analítico apresentado pelo Eurocode e pela ABNT 
conseguiu prever o modo de ruptura dos ensaios. 
 Para a análise a flexão, o método simplificado do Eurocode se mostrou 
mais conservador, seguido pelos métodos dos 500 oC e das Zonas. O 
método do PCI apresentou valores mais próximos dos encontrados no 
ensaio. 
 O método tabular utilizado pela ABNT apresentou valores de c1 
mais conservadores, inviabilizando assim a utilização da laje para 
o ensaio de Torić et al. (2012). 
 O método tabular para a análise da flexão utilizado pelo Eurocode 
apresenta apenas a espessura mínima da laje, dessa forma, é 
possível apenas a avaliação nos quesitos estanqueidade (E) e 
isolamento (I). 
 Com base nos resultados, o método adotado pelo PCI, com a 
utilização do ábaco, não foi capaz de prever o modo de ruptura do 
elemento ensaiado a flexão. 
 Os resultados experimentais no ensaio de Torić et al. (2012) para 
a flexão apresentaram valores 1,9 vezes superiores ao 
encontrado pelo método simplificado do Eurocode. 
 Os resultados experimentais no ensaio de Torić et al. (2012) para 
a flexão apresentaram valores 1,7 vezes superiores ao 
encontrado pelos métodos dos 500 oC e das Zonas. 
 Os resultados experimentais no ensaio de Torić et al. (2012) para 
a flexão apresentaram valores 1,4 vezes superiores ao 
encontrado pelo método simplificado do PCI. 
 Não serão apresentadas as avaliações da flexão dos ensaios de 
Jansze et al. (2014), uma vez que o modo de ruptura foi devido ao 
cisalhamento. 
 Para a análise do cisalhamento, o método simplificado do Eurocode se 
mostrou mais conservador, seguido pelo método tabular da ABNT, e 
depois pelo método tabular do Eurocode. 
148 
 
 
 
 Os resultados experimentais nos ensaios G apresentaram valores 
de resistência de 1,3 a 2,0 vezes superiores ao encontrado no 
método simplificado do Eurocode. 
 Os resultados experimentais nos ensaios G apresentaram valores 
de resistência de 1,2 a 2,3 vezes superiores ao encontrado no 
método tabular utilizado pela ABNT. 
 Os resultados experimentais nos ensaios G apresentaram valores 
de resistência de 1,1 a 2,4 vezes superiores ao encontrado no 
método tabular utilizado pelo Eurocode. 
 No manual do PCI não constam metodologias próprias para 
avaliações ao cisalhamento. 
 Não serão trazidas as avaliações do cisalhamento do ensaio de 
Torić et al. (2012), uma vez que o modo de ruptura foi devido à 
flexão. 
 
Com relação à análise computacional, destacam-se ainda dois 
importantes aspectos que influenciam na análise de dados da modelagem do 
problema: o primeiro, que diz respeito a localização do termopar no controle de 
medição de temperatura do forno; e o segundo, com relação a localização de 
aferição de temperatura na armadura da laje. 
Tendo isso em vista, os seguintes resultados puderam ser obtidos: 
 A resposta do modelo numérico computacional do trabalho de Torić et 
al. (2012) apresentou valores de temperaturas superiores ao aferido no 
ensaio. No tempo final de ensaio, esta variação foi em torno de 120 oC, 
com base na temperatura no interior da armadura. Considerando que o 
termopar poderia estar localizado na parte superior da cordoalha, essa 
variação cai para valores em torno de 65 oC. 
 Outra explicação para a diferença encontrada no item anterior pode ser 
atribuída na simplificação das propriedades térmicas do concreto, uma 
vez que não foi realizada a caracterização do material. 
 Com relação ao modelo de Jansze et al. (2014), os valores de 
temperatura medidos no interior da armadura não apresentaram 
grande variação com os medidos experimentalmente. Abaixo seguem 
149 
 
 
 
as variações encontradas, tendo como base a temperatura no centro 
da armadura: 
 Ensaio G2: 55 oC acima do aferido no ensaio; 
 Ensaio G3: temperatura medida no modelo computacional 
encontra-se dentro da faixa de temperaturas aferidas no ensaio; 
 Ensaio G4: temperatura medida no modelo computacional 
encontra-se dentro da faixa de temperaturas aferidas no ensaio; 
 Ensaio G5: 84 oC acima do aferidono ensaio; 
 Ensaio G6: 19 oC acima do aferido no ensaio; 
 Ensaio G7: temperatura medida no modelo computacional 
encontra-se dentro da faixa de temperaturas aferidas no ensaio. 
 Os valores de temperatura avaliados no corpo da laje, em h/2, 
apresentaram a mesma ordem de grandeza de variação das 
encontradas na cordoalha. 
 A metodologia apresentada pelo Eurocode apresentou valores 
inferiores de temperatura comparada com o modelo numérico 
computacional. Porém, com relação aos resultados do ensaio, mostrou-
se eficaz e com boa previsibilidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
150 
 
 
 
7 CONCLUSÃO 
Esta dissertação assumiu como objetivo apresentar e comparar 
metodologias para a avaliação estrutural de lajes alveolares protendidas em situação 
de incêndio. Portanto, as seguintes questões foram levantadas: 
1) Com base nos modelos analíticos, é possível prever o modo de ruptura 
que ocorrerá em uma laje alveolar protendida quando submetida ao 
incêndio? 
2) Qual a precisão dos resultados dos modelos analíticos quando 
comparados com resultados encontrados em ensaios em escala real? 
3) Com base no modelo numérico computacional, é possível prever o 
gradiente de temperatura no interior do elemento, de modo a respaldar 
os modelos analíticos? 
Para respondê-las, foram abordados os aspectos que interferem 
diretamente no dimensionamento desse elemento estrutural. São eles: o 
comportamento quanto à flexão; o comportamento quanto ao cisalhamento; a 
aderência da armadura protendida no concreto; o efeito do confinamento da laje por 
meio da capa estrutural de concreto armado; a influência das características 
geométricas da seção no gradiente de temperatura; as perdas de protensão e o 
efeito do lascamento explosivo. 
Além disso, para se ter uma base comparativa entre resultados teóricos e 
experimentais, foram apresentados dois trabalhos sobre ensaios em escala real de 
lajes alveolares em situação de incêndio. 
No primeiro trabalho Torić et al. (2012) fizeram um estudo experimental do 
comportamento de lajes alveolares biapoiadas submetidas ao incêndio por meio de 
uma curva que se assemelhava a curva padrão ISO834. Neste ensaio, o modo de 
ruptura alcançado foi devido à flexão. 
No segundo, Jansze et al. (2014) realizaram uma bateria de testes em 
lajes alveolares em situação de incêndio para comprovar as teorias propostas no 
código normativo europeu, no que diz respeito à resistência ao cisalhamento 
utilizando a curva ISO834. Em todos os testes a ruptura alcançada foi devida ao 
cisalhamento. 
151 
 
 
 
Com relação ao comportamento quanto à flexão e o comportamento 
quanto ao cisalhamento, foram propostas metodologias que preveem a capacidade 
de suporte desse elemento em situação de incêndio. A partir dos resultados teóricos 
confrontados com os resultados de ensaios, pode-se dizer que as metodologias 
empregadas pela norma europeia e as que serão empregadas na norma brasileira 
são capazes de subsidiar o dimensionamento desse elemento estrutural. 
Dessa forma, foi possível classificar quais metodologias se mostraram 
mais conservadoras quando comparadas entre si. Os resultados apontaram que o 
método simplificado do Eurocode para a análise da flexão é o mais conservador, 
com valor de Mensaio/MRk,incêndio = 1,9, seguido pelos métodos dos 500 oC e das Zonas 
(Mensaio/MRk,incêndio = 1,7). Já o método do PCI apresentou valores mais próximos que 
os encontrados no ensaio (Mensaio/MRk,incêndio = 1,4). 
Para a análise ao cisalhamento, o método simplificado do Eurocode 
mostrou-se mais conservador, com valores de Vensaio/VRk,incêndio variando de 1,3 a 
2,0, seguido pelo método tabular da ABNT, com valores variando entre 1,2 a 2,3 e 
em seguida pelo método tabular do Eurocode, com valores variando de 1,1 a 2,4. 
As metodologias tabulares empregadas pela ABNT e Eurocode 
apresentaram respostas mais conservadoras para a análise da flexão. Para o caso 
das tabelas empregadas pela ABNT, é possível atribuir um valor de resistência 
residual à flexão em situação de incêndio, com base na altura da laje e na posição 
da cordoalha. Já com a tabela do Eurocode, não é possível atribuir valores de 
resistência residual, logo, pode-se concluir que é possível avaliar a laje apenas nos 
requisitos estanqueidade (E) e isolamento (I). 
Com base nos resultados, o método adotado pelo PCI, com a utilização 
do ábaco, não foi capaz de prever o modo de ruptura do elemento ensaiado à flexão. 
Além disso, este documento não apresenta metodologias próprias para avaliações 
ao cisalhamento. Portanto, apenas a metodologia simplificada adotada no manual foi 
capaz de prever a ruína do elemento. 
No decorrer das análises ao cisalhamento levantou-se outra questão: 
Qual o motivo dos coeficientes (VRd,incêndio / Vrd) fornecidos pela norma brasileira 
(Tabela 10) serem superiores do que os fornecidos pela norma europeia (Tabela 
12)? 
152 
 
 
 
Isso pode ser atribuído à análise desses elementos em situação de 
temperatura ambiente e ao fato de que essas metodologias se baseiam em 
resultados empíricos. Quando realizada a análise teórica do problema em 
temperatura ambiente com a norma europeia, constatam-se valores de resistência 
ao cisalhamento superiores aos valores de resistência pela norma brasileira. Logo, 
pode-se deduzir que os coeficientes redutores de resistência apresentados pela 
norma europeia sejam mais rigorosos que os apresentados pela norma brasileira. 
Com isso, os valores de resistência residual ao cisalhamento para altas 
temperaturas irão apresentar valores semelhantes quando comparados entre si. 
Do fato de os métodos tabulares do Eurocode, da ABNT e o método 
simplificado do Eurocode para a análise ao cisalhamento serem baseados em 
resultados empíricos, pode-se concluir que os aspectos referentes à aderência da 
armadura protendida no concreto e às perdas de protensão já são levadas em conta. 
Ou seja, os coeficientes redutores de resistência, para os métodos tabulares, e as 
formulações propostas, para o método simplificado, foram calibrados para levar em 
consideração todos os aspectos negativos com relação à capacidade de suporte do 
elemento. 
Comparando os resultados dos ensaios G, é possível notar que o ensaio 
G5 apresentou os menores valores de resistência ao cisalhamento, mesmo com a 
utilização da capa estrutural. Isso pode ser atribuído ao fato desse elemento não 
apresentar armaduras passivas nos alvéolos e na chave de cisalhamento. Os 
resultados evidenciam que o efeito do confinamento da laje é alcançado quando 
utilizam-se armaduras de reforço, tanto nos alvéolos quanto na chave de 
cisalhamento entre as lajes; ou seja, apenas a utilização da capa estrutural não é 
capaz de proporcionar um incremento de resistência na capacidade de suporte 
desse elemento. 
Com base na revisão bibliográfica apresentada no capítulo 2, e nos 
resultados dos ensaios, apresentados no Capítulo 6, o efeito do lascamento 
explosivo não oferece grande prejuízo para as lajes alveolares, uma vez que este 
elemento possui um baixo teor de umidade. No entanto, para os casos em que se 
observa um teor de umidade elevado (U > 3%) é necessário que medidas corretivas 
sejam adotadas. 
153 
 
 
 
Para a avaliação do gradiente de temperatura na seção transversal foi 
utilizado o software de análise de elementos finitos ABAQUS®. Nessa avaliação, 
destacaram-se dois aspectos a respeito dos dados da modelagem do problema: o 
primeiro, com relação a localização do termopar no controle de medição de 
temperatura do forno; e o segundo, com relação a localização de aferição de 
temperatura na armadura da laje. 
Com relação ao primeiro aspecto, constatou-se que a distância do 
termopar responsável pelo controle de temperatura no interior do forno, com relação 
à face do elemento, interfere diretamente na resposta do problema. 
Torić et al. (2012) apresentou um controle de temperatura no interiordo 
forno com base em um termopar distante da laje em torno de 15 cm. Com isso, é 
necessário modelar uma curva de aquecimento com a mesma distância apresentada 
de forma que a modelagem fique consistente com o ensaio. 
Já o segundo aspecto diz respeito ao ponto de aferição de temperatura, 
uma vez que, nas camadas inferiores da laje o gradiente de temperatura varia com 
grande intensidade para pequenas distâncias. 
Em ambos os trabalhos analisados não foi possível encontrar a 
metodologia adotada com relação a essa aferição. Para contornar esse problema, foi 
proposto na modelagem quatro pontos de medidas. São elas: o ponto superior, o 
lateral, o inferior e o centro da armadura. 
As respostas encontradas no modelo nem sempre foram capazes de 
apresentar os mesmos resultados dos ensaios. Isso se deve aos aspectos descritos 
anteriormente e ao fato dos materiais componentes desses elementos não terem 
sido caracterizados com relação às propriedades térmicas. 
Por último, a metodologia apresentada pelo Eurocode para análise do 
gradiente de temperatura apresentou valores inferiores quando comparado com o 
modelo numérico computacional. Porém, com relação aos resultados do ensaio, 
mostrou-se eficaz e com boa previsibilidade. 
 
 
 
 
 
154 
 
 
 
Por fim, respondendo às questões: 
1) Com base nos modelos analíticos, é possível prever o modo de ruptura 
que ocorrerá em uma laje alveolar protendida quando submetida ao 
incêndio? 
Limitado aos ensaios analisados nesse trabalho, a resposta é sim. 
Desde que levado em conta os aspectos que interfiram na análise 
estrutural desse elemento. 
2) Qual a precisão dos resultados dos modelos analíticos quando 
comparados com resultados encontrados em ensaios em escala real? 
Para análise a flexão é possível encontrar valores de Mensaio/MRk,incêndio 
variando de 1,4 a 1,9. Já para a análise ao cisalhamento, é possível 
encontrar valores de Vensaio/VRk,incêndio variando de 1,1 a 2,4. 
3) Com base no modelo numérico computacional, é possível prever o 
gradiente de temperatura no interior do elemento, de modo a respaldar 
os modelos analíticos? 
As respostas encontradas no modelo nem sempre foram capazes de 
apresentar os mesmos resultados dos ensaios. Em todo caso, os 
resultados teóricos não apresentaram valores que comprometam a 
segurança da análise teórica do elemento estrutural. Portanto, pode-se 
afirmar que os resultados encontrados podem ser considerados 
válidos. 
As respostas encontradas nessa pesquisa possuem grande relevância 
sobre o tema, pois elucida diversos problemas observados a respeito do 
dimensionamento desse elemento estrutural sob altas temperaturas. Portanto, é de 
grande importância que o meio acadêmico e o meio privado façam bom uso desse 
material e proporcionem maiores avanços nos pontos não abordados. 
O presente autor espera que esse trabalho traga subsídios para as 
revisões normativas futuras e para trabalhos de pesquisas que envolvam ensaios 
em escala real em laboratórios nacionais. 
 
 
 
 
155 
 
 
 
7.1 TRABALHOS FUTUROS 
Abaixo seguem sugestões de temas de pesquisa complementares a esse 
trabalho: 
 Realização de uma série de ensaios de caracterização de materiais 
levando em conta a variação de temperatura. Podem-se apontar: 
 caracterização mecânica do aço das cordoalhas e do concreto 
utilizado nas lajes alveolares; 
 caracterização das propriedades térmicas, tanto do aço quanto do 
concreto; 
As recomendações utilizadas nas normatizações brasileiras são 
baseadas em recomendações de normas estrangeiras, que por sua vez 
são frutos de ensaios realizados com materiais que não foram 
fabricados no Brasil. Portanto, a finalidade desse tema, será de 
responder se os coeficientes e as propriedades térmicas adotados 
apresentam valores representativos para os materiais nacionais. 
Além disso, é necessário propor e discutir as formas de realização 
desses ensaios, sugerindo metodologias que visam orientar 
pesquisadores da área a reproduzirem os ensaios em questão. 
Com isso, é possível elaborar uma série de padrões de ensaios com o 
intuito de subsidiar futuras normas brasileiras sobre o tema. 
 
 Ensaios em escala real de lajes alveolares em situação de incêndio. 
É fundamental que existam pesquisas que realizem ensaios em lajes 
alveolares fabricadas nacionalmente, com o intuito de comprovar a 
eficácia das metodologias apresentadas nesse trabalho. 
Pode-se acrescentar que é necessário propor discussões sobre as 
metodologias de ensaios e a forma de aquisição de dados. Como 
mostrado nesse trabalho, alguns aspectos intrínsecos aos testes 
interferem na análise de distribuição de temperatura e de coleta de 
dados na situação final do estudo. 
Além dos ensaios em lajes alveolares isoladas, pode-se também 
realizar uma bateria de testes que visam avaliar o comportamento de 
156 
 
 
 
lajes trabalhando em conjunto. Nesse contexto, os seguintes estudos 
podem ser abordados: 
 Ensaios que visam medir o nível de confinamento de uma laje 
alveolar no plano do pavimento. Conferir se as diversas formas de 
armar a capa contribuem de forma significativa para a resistência 
da laje em altas temperaturas. 
 Avaliar o efeito da expansão do plano composto pelo conjunto de 
lajes alveolares nos elementos estruturais periféricos. 
 Avaliar lajes com continuidade, uma vez que há a inversão de 
esforços de momento próximo ao apoio, que combinado com os 
esforços de cisalhamento, pode ocorrer uma ruptura inesperada 
no elemento. 
 Ensaios em escala real de lajes alveolares no pós incêndio. 
Ao longo do trabalho foi levantado a questão sobre o desempenho da 
laje em situação de incêndio. No entanto, pouco se falou sobre o 
desempenho da laje no pós incêndio. Portanto, é necessário a 
realização de estudos sobre o tema a fim de responder uma série de 
questões. Pode-se citar: como avaliar a resistência residual desse 
elemento; quais as formas de recuperação estrutural e quais os 
impactos negativos com relação a análise global da estrutura. 
 Um estudo aprofundado sobre o efeito das altas temperaturas nas 
cordoalhas de um elemento protendido. 
Avaliar e quantificar a tensão residual de contato entre o aço e o 
concreto sob altas temperaturas. 
Avaliar a variação da força de protensão durante e pós aquecimento. A 
finalidade deste tema é a de averiguar as formas de perdas de 
protensão sob altas temperaturas e procurar quantificá-las. 
 Propor estudos de modelagem computacional de uma laje alveolar 
protendida sob altas temperaturas. Para isso, deve-se levar em conta 
os efeitos de perdas de protensão durante o aquecimento, a perda de 
resistência do contato entre o aço e o concreto e a forma de modelar 
as propriedades mecânicas e térmicas dos materiais. 
 
157 
 
 
 
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ANEXOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
165 
 
 
 
ANEXO A - COMPORTAMENTO DOS 
MATERIAIS A ALTAS TEMPERATURAS DE 
ACORDO COM A ABNT NBR 15200:2012 
A.1 CONCRETO 
Em sua constituição, esse material é composto por uma mistura 
heterogênea de aglomerante, agregado graúdo, agregado miúdo, água e aditivos. 
Devido a essa heterogeneidade, seu comportamento em situação de 
incêndio ocorre de maneira bem complexa. De acordo com Costa e Silva (2002), o 
concreto comporta-se da seguinte maneira em situação de incêndio, mostrado na 
Figura 79: 
 
Figura 79 – Transformações físico-químicas do concreto endurecido em altas temperaturas (KHOURY, 
2000; adaptado apud COSTA e SILVA, 2002) 
 
166 
 
 
 
A.1.1 ALONGAMENTO 
O alongamento de um material é causado pela deformação (𝜀) que este 
apresenta devido a uma solicitação imposta. Essa propriedade é definida pela 
relação entre variação de comprimento e o comprimento inicial, como mostrado na 
equação: 
𝜀 =
∆𝐿
𝐿
 (A.1) 
Em temperatura ambiente, o concreto é considerado um material 
isotrópico; assim, a tensão térmica produzida é a mesma em todas as direções. No 
entanto, quando a seção possui uma variação de temperatura ao longo de sua 
espessura, esse gradiente térmico irá produzir deformações não uniformes, gerando 
tensões mecânicas que podem levar a fissuração (BAZANT et al., 1996 apud 
CHANG, 2007). 
O alongamento específico do concreto de densidade normal em situação 
de incêndio é determinado a partir das seguintes equações: 
 Agregado a base de sílica: 
 temperaturasentre 20 oC ≤ θcsendo esta definida da seguinte 
forma: 
𝑓𝑐,𝜃 = 𝑘𝑐,𝜃𝑓𝑐𝑘 (A.17) 
Onde: 
𝑓𝑐,𝜃 é a resistência residual à compressão do concreto em temperatura θ 
[MPa]; 
𝑓𝑐𝑘 é a resistência característica à compressão do concreto à temperatura 
ambiente [MPa]; 
𝑘𝑐,𝜃 é o fator de redução da resistência do concreto na temperatura θ, 
conforme tabela 35. 
Nota-se que a normatização brasileira não fornece valores para 
agregados calcários e agregados leves. Para isso, devem-se consultar as normas 
europeias. 
 
173 
 
 
 
Tabela 35 – Valores das relações 𝒌𝒄,𝜽 =
𝒇𝒄,𝜽
𝒇𝒄𝒌
⁄ , para concretos (ABNT NBR 15200:2012; EN 1992-1-
2:2004) 
Temperatura do 
concreto (oC) 
𝑘𝑐,𝜃 =
𝑓𝑐,𝜃
𝑓𝑐𝑘
⁄ 
Agregado silicoso* Agregado Calcário** Agregado Leve*** 
20 1,00 1,00 1,00 
100 1,00 1,00 1,00 
200 0,95 0,97 1,00 
300 0,85 0,91 1,00 
400 0,75 0,85 0,88 
500 0,60 0,74 0,76 
600 0,45 0,60 0,64 
700 0,30 0,43 0,52 
800 0,15 0,27 0,40 
900 0,08 0,15 0,28 
1000 0,04 0,06 0,16 
1100 0,01 0,02 0,04 
1200 0,00 0,00 0,00 
Fonte: * ABNT NBR 15200:2012; EN 1992-1-2:2004 
 ** EN 1992-1-2:2004 
 *** EN 1994-1-2:2005 
 
Para concretos de alta resistência, o Eurocode posiciona-se da seguinte 
forma: 
 o efeito do spalling deve ser levado em conta no dimensionamento do 
elemento estrutural; 
 a classificação adotada é: 
 classe 1: C55/67 e C60/75; 
 classe 2: C70/85 e C80/95; 
 classe 3: C90/105. 
 quando a resistência característica do concreto for maior que a sua 
classificação em projeto, deve-se adotar o menor coeficiente redutor; 
 os coeficientes constam na Tabela 36 e são baseados na curva padrão 
ISO 834. 
 
 
174 
 
 
 
Tabela 36 – Coeficientes redutores para concreto de alta resistência sob altas temperaturas (EN 1992-1-
2:2004) 
Temperatura do 
concreto (oC) 
𝑘𝑐,𝜃 =
𝑓𝑐,𝜃
𝑓𝑐𝑘
⁄ 
Classe 1 Classe 2 Classe 3 
20 1,00 1,00 1,00 
50 1,00 1,00 1,00 
100 0,90 0,75 0,75 
200 0,70 
250 0,90 
300 0,85 0,65 
400 0,75 0,75 0,45 
500 0,30 
600 0,25 
700 
800 0,15 0,15 0,15 
900 0,08 0,08 
1000 0,04 0,04 
1100 0,01 0,01 
1200 0,00 0,00 0,00 
 
A.1.4 RESISTÊNCIA À TRAÇÃO 
A resistência à tração no concreto não deve ser levada em conta no 
dimensionamento, buscando assim uma situação mais conservadora. No entanto, 
quando necessário, é utilizada a seguinte relação: 
𝑓𝑐𝑡,𝜃 = 𝑘𝑐𝑡,𝜃𝑓𝑐𝑘,𝑡 (A.18) 
Onde: 
𝑓𝑐𝑡,𝜃 é a resistência residual à tração do concreto em temperatura θ [MPa]; 
𝑓𝑐𝑘,𝑡 é a resistência característica à tração do concreto à temperatura 
ambiente [MPa]; 
𝑘𝑐𝑡,𝜃 é o fator de redução da resistência do concreto na temperatura θ, 
conforme as expressões abaixo: 
𝑘𝑐𝑡,𝜃 = 1,0 para 20 oC ≤ θ ≤ 100 oC (A.19) 
𝑘𝑐𝑡,𝜃 = 1,0 − 1,0
𝜃−100
500
 para 100 oCTemperatura 
do aço 
(oC) 
𝑘𝐸𝑠,𝜃 =
𝐸𝑠,𝜃
𝐸𝑠
 
 Temperatura 
do aço 
(oC) 
𝑘𝐸𝑠,𝜃 =
𝐸𝑠,𝜃
𝐸𝑠
 
CA50 CA60 CA50 CA60 
20 1,00 1,00 700 0,13 0,08 
100 1,00 1,00 800 0,09 0,06 
200 0,90 0,87 900 0,07 0,05 
300 0,80 0,72 1000 0,04 0,03 
400 0,70 0,56 1100 0,02 0,02 
500 0,60 0,40 1200 0,00 0,00 
600 0,31 0,24 
 
 
179 
 
 
 
b) ARMADURA ATIVA 
Os diagramas tensão v. deformação dos aços da armadura ativa a 
temperaturas elevadas podem ser elaborados a partir das mesmas equações 
indicadas para a armadura passiva, alterando-se: 
Deformações Resistências Módulo de elasticidade 
𝜀𝑝,𝜃 por 𝜀𝑝𝑝,𝜃 
𝜀𝑠,𝜃 por 𝜀𝑠𝑝,𝜃 
𝜀𝑡,𝜃 por 𝜀𝑝𝑡,𝜃 
𝜀𝑢,𝜃 por 𝜀𝑝𝑢,𝜃 
𝑓𝑝,𝜃 por 𝑓𝑝𝑝,𝜃 
𝑓𝑦,𝜃 por 𝑓𝑝𝑦,𝜃 
𝐸𝑠,𝜃 por 𝐸𝑝,𝜃 
 
A partir da equação e da tabela apresentados a seguir, é determinado o 
módulo de elasticidade da armadura ativa em temperatura de estudo: 
𝐸𝑝,𝜃 = 𝑘𝐸𝑝,𝜃𝐸𝑝 (A.27) 
Onde: 
𝐸𝑝,𝜃 é o módulo de elasticidade do aço da armadura ativa à temperatura θ 
[MPa]; 
𝑘𝐸𝑝,𝜃 é o fator de redução do módulo de elasticidade do aço de armadura 
ativa na temperatura θ, conforme tabela 40; 
𝐸𝑝 é o módulo de elasticidade do aço de armadura ativa à temperatura 
ambiente [MPa]. 
Tabela 40 – Valores da relação 𝒌𝑬𝒑,𝜽 =
𝑬𝒑,𝜽
𝑬𝒑 ⁄ para fios e cordoalhas de armadura ativa 
Temperatura 
do aço 
(oC) 
𝑘𝐸𝑝,𝜃 =
𝐸𝑝,𝜃
𝐸𝑝
 
 Temperatura 
do aço 
(oC) 
𝑘𝐸𝑝,𝜃 =
𝐸𝑝,𝜃
𝐸𝑝
 
Fios e cordoalhas Fios e cordoalhas 
20 1,00 700 0,10 
100 0,98 800 0,07 
200 0,95 900 0,03 
300 0,88 1000 0,00 
400 0,81 1100 0,00 
500 0,54 1200 0,00 
600 0,41 
 
 
 
 
180 
 
 
 
A.2.3 RESISTÊNCIA A TRAÇÃO 
 
a) ARMADURA PASSIVA 
A partir da equação e da tabela apresentados a seguir, é determinada a 
resistência da armadura passiva em temperatura de estudo: 
𝑓𝑦,𝜃 = 𝑘𝑠,𝜃𝑓𝑦𝑘 (A.28) 
Onde: 
𝑓𝑦,𝜃 é a resistência do aço de armadura passiva à temperatura θ [MPa]; 
𝑘𝑠,𝜃 é o fator de redução da resistência do aço de armadura passiva na 
temperatura θ, conforme tabela 41, onde: 
 curva cheia: 𝑘𝑠,𝜃 aplicável quando 𝜀𝑦𝑖 ≥ 2%, usualmente 
armaduras tracionadas de vigas, lajes ou tirantes; 
 curva tracejada: 𝑘𝑠,𝜃 aplicável quando 𝜀𝑦𝑖92 
Tabela 16 – Coeficiente redutor do momento em situação de incêndio para vigas e lajes (EN 
1992-1-2:2004) .................................................................................................................... 93 
Tabela 17 – Fator de redução da resistência do concreto à temperatura θ .......................... 95 
Tabela 18 – Largura w da seção transversal dos elementos estruturais, onde bw corresponde 
à largura, considerada como a menor dimensão (bw≤h) dessa seção (EN 1991-1-2:2004 
apud COSTA, 2008) ............................................................................................................ 96 
Tabela 19 – Altura da linha de ação da força "𝑇𝑃𝐶𝐼" para lajes de concreto moldadas in loco 
(CRSI, 1980 apud COSTA, 2008) ...................................................................................... 101 
Tabela 20 - Resistência ao fogo para paredes externas sem função estrutural (IBC, 2006; 
adaptado) .......................................................................................................................... 113 
Tabela 21 – Características das edificações isentas de verificação de resistência ao fogo 
(NBR 14432:2001) ............................................................................................................. 115 
Tabela 22 – Valor de pico do calor específico do concreto situado entre 100 0C e 115 0C (EN 
1992-1-2:2004) .................................................................................................................. 123 
Tabela 23 - Dados do ensaio ............................................................................................. 129 
Tabela 24 – Resumo dos resultados encontrados no ensaio ............................................. 130 
Tabela 25 - Dados do ensaio ............................................................................................. 131 
Tabela 26 - Resumo dos resultados encontrados no ensaio .............................................. 132 
Tabela 27 – Parâmetros de acordo com a EN 1168:2005+A3:2011 e EN 1992.1.1.2004 .. 133 
Tabela 28 – Resultados da análise por métodos tabulares para o ensaio de Torić et al. 
(2012) ................................................................................................................................ 133 
 
 
Tabela 29 – Resultados da análise por métodos tabulares para o ensaio de Jansze et al. 
(2014) ................................................................................................................................ 135 
Tabela 30 - Resultados da análise por métodos simplificados para o ensaio de Torić et al. 
(2012) ................................................................................................................................ 137 
Tabela 31 - Resultados da análise de flexão por métodos simplificados para o ensaio de 
Jansze et al. (2014) ........................................................................................................... 138 
Tabela 32 - Resultados da análise de cisalhamento por métodos simplificados para o ensaio 
de Jansze et al. (2014) ...................................................................................................... 139 
Tabela 33 - Resultados do ensaio de aquecimento na cordoalha da laje alveolar de Jansze 
et al. (2014) ....................................................................................................................... 143 
Tabela 34 – Deformação específica do concreto em função da temperatura elevada (ABNT 
NBR 15200:2012; EN 1992-1-2:2004) ............................................................................... 172 
Tabela 35 – Valores das relações 𝑘𝑐, 𝜃 = 𝑓𝑐, 𝜃𝑓𝑐𝑘, para concretos (ABNT NBR 15200:2012; 
EN 1992-1-2:2004) ............................................................................................................ 173 
Tabela 36 – Coeficientes redutores para concreto de alta resistência sob altas temperaturas 
(EN 1992-1-2:2004) ........................................................................................................... 174 
Tabela 37 – Parâmetros de acordo com a classe do aço ................................................... 176 
Tabela 38 – Relação tensão v. deformação do aço ........................................................... 177 
Tabela 39 – Valores da relação 𝑘𝐸𝑠, 𝜃 = 𝐸𝑠, 𝜃𝐸𝑠 para aços de armadura passiva ............. 178 
Tabela 40 – Valores da relação 𝑘𝐸𝑝, 𝜃 = 𝐸𝑝, 𝜃𝐸𝑝 para fios e cordoalhas de armadura ativa
 .......................................................................................................................................... 179 
Tabela 41 – Valores da relação 𝑘𝑠, 𝜃 = 𝑓𝑦, 𝜃𝑓𝑦𝑘 para aço de armadura passiva ............... 180 
Tabela 42 – Valores da relação 𝑘𝑝𝑦, 𝜃 = 𝑓𝑝𝑦, 𝜃0,9 𝑓𝑝𝑦𝑘 e 𝑘𝑝𝑝, 𝜃 = 𝑓𝑝𝑝, 𝜃0,9 𝑓𝑝𝑦𝑘 para fios e 
cordoalhas da armadura ativa ............................................................................................ 181 
Tabela 43 - Propriedade termofísica dos gases a pressão atmosférica (INCROPERA et al., 
2007) ................................................................................................................................. 182 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS 
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas 
CEB Comité Euro-International du Betón 
CFD Computational Fluid Dynamics 
CG Centro Geométrico 
EC Eurocode (European Standard) 
EDP Equações Diferenciais Parciais 
ELS Estado Limite de Serviço 
ELU Estado Limite Último 
EN Euronormme (European Standard) 
EUA Estados Unidos da América 
eq. Equação 
eqs. Equações 
FCI Fábrica de Concreto Internacional 
FEM Finite Element Method 
FIB Fédération Internationale du Betón 
FIP Fédération Internationale de la Précontrainte 
LN Linha Neutra 
ineq. Inequação 
ineqs. Inequações 
ISO International Organization for Standardization 
IT Instrução Técnica 
MEF Método dos Elementos Finitos 
NB Norma Brasileira 
NBR Norma Brasileira Regulamentada 
PCI Portland Cement Industry 
REI Resistência, Estanqueidade e Isolamento 
SCI Segurança Contra Incêndio 
SFPE Society of Fire Protection Engineers 
TEMP Temperatura 
TRF Tempo de Resistência ao Fogo 
TRRF Tempo Requerido de Resistência ao Fogo 
 
 
UE União Europeia 
USA United States of America (Estados Unidos da América) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE SÍMBOLOS 
LETRAS LATINAS MAIÚSCULAS 
 
𝐴 Área da seção transversal 
𝐴𝑐 Área da seção transversal de concreto 
𝐴𝑓 Área do piso do compartimento 
𝐴𝑝𝑠 Área da seção transversal do aço de protensão 
𝐴𝑠 Área transversal da armadura de aço tracionado 
𝐴′𝑠 Área transversal da armadura de aço comprimido 
𝐴𝑡 Área interna total das superfícies delimitadoras, incluindo aberturas 
𝐴𝑣 Área de aberturas do ambiente 
𝐴𝑣𝑒𝑟𝑡 Área de ventilação vertical para o ambiente externo do compartimento 
𝐸𝑐 Módulo de elasticidade do concreto 
𝐸𝑝 Módulo de elasticidade do aço de protensão 
𝐸𝑠 Módulo de elasticidade do aço 
𝐹𝑣 Fator de ventilação 
𝐻 Altura do compartimento 
𝐻𝑣 Altura média ponderada das aberturas 
𝐼𝑦 Momento de inércia 
𝐿 Espessura do material 
𝑀 Momento atuante para o método do PCI 
𝑀500 Momento calculado baseado na seção transversal efetiva, definida pela 
isoterma de 500 oC 
𝑀𝑛 Momento resistente último do elemento para o método do PCI 
𝑀𝑛,𝜃 Momento resistente último do elemento em situação de incêndio para o 
método do PCI 
𝑀𝑒𝑛𝑠𝑎𝑖𝑜 Momento atuante no elemento durante o teste de incêndio 
𝑀𝑅𝑑 Momento resistente de cálculo em temperatura ambiente 
𝑀𝑅𝑑,𝑖𝑛𝑐ê𝑛𝑑𝑖𝑜 Momento resistente de cálculo em situação de incêndio 
𝑀𝑅𝑘 Momento resistente característico em temperatura ambiente 
𝑀𝑅𝑘,𝑖𝑛𝑐ê𝑛𝑑𝑖𝑜 Momento resistente característico emsituação de incêndio 
 
 
𝑀𝑆𝑑 Momento solicitante de cálculo em temperatura ambiente 
𝑀𝑆𝑑,𝑖𝑛𝑐ê𝑛𝑑𝑖𝑜 Momento solicitante de cálculo em situação de incêndio 
𝑀𝑆𝑘 Momento solicitante característico em temperatura ambiente 
𝑀𝑆𝑘,𝑖𝑛𝑐ê𝑛𝑑𝑖𝑜 Momento solicitante característico em situação de incêndio 
𝑁𝑝𝜃 Força aplicada pela protensão 
𝑃 Força normal de protensão 
𝑅 Resistência ao fogo 
𝑅𝑐 Força de reação no concreto comprimido 
𝑅𝑑 Esforço resistente de cálculo 
𝑅𝑑,𝑓𝑖 Esforço resistente residual de cálculo em situação de incêndio 
𝑅𝑠 Força de reação no aço tracionado 
𝑅′𝑠 Força de reação no aço comprimido 
𝑆𝑑 Esforço solicitante de cálculo 
𝑆𝑑,𝑓𝑖 Esforço solicitante de cálculo em situação de incêndio 
𝑆𝑦 Momento estático em relação a fibra da seção transversal 
𝑇 Temperatura dos gases atmosféricos 
𝑇amb Temperatura ambiente dos gases atmosféricos 
𝑇𝑐 Temperatura na superfície do concreto 
𝑇𝑖 Temperatura na face exposta ao incêndio 
𝑇𝑚á𝑥 Temperatura máxima no ambiente 
𝑇𝑃𝐶𝐼 Reação de confinamento definido no método do PCI 
𝑇𝑠 Temperatura na face contrária a exposta ao incêndio 
U Umidade interna do concreto 
𝑉 Esforço cortante atuante 
𝑉𝑒𝑛𝑠𝑎𝑖𝑜 Esforço cortante atuante no elemento durante o teste de incêndio 
𝑉𝑅𝑑 Esforço cortante resistente de cálculo em temperatura ambiente 
𝑉𝑅𝑑,𝑖𝑛𝑐ê𝑛𝑑𝑖𝑜 Esforço cortante resistente de cálculo em situação de incêndio 
𝑉𝑅𝑘 Esforço cortante resistente característico em temperatura ambiente 
𝑉𝑅𝑘,𝑖𝑛𝑐ê𝑛𝑑𝑖𝑜 Esforço cortante resistente característico em situação de incêndio 
𝑉𝑆𝑑 Esforço cortante solicitante de cálculo em temperatura ambiente 
𝑉𝑆𝑑,𝑖𝑛𝑐ê𝑛𝑑𝑖𝑜 Esforço cortante solicitante de cálculo em situação de incêndio 
𝑉𝑆𝑘 Esforço cortante solicitante característico em temperatura ambiente 
 
 
𝑉𝑆𝑘,𝑖𝑛𝑐ê𝑛𝑑𝑖𝑜 Esforço cortante solicitante característico em situação de incêndio 
𝑊 Fator que considera a influência da ventilação e da altura do 
compartimento 
𝑋 Distância de separação das edificações adjacentes 
 
LETRAS LATINAS MINÚSCULAS 
 
𝑎50% Camada onde a largura total efetiva da laje é igual à soma da largura 
dos alvéolos, de acordo com o método do Eurocode 
𝑎𝑧 Espessura fictícia para o método das zonas 
𝑏 Inércia térmica 
𝑏𝑐 Largura dos alvéolos 
𝑏𝑤 Largura da seção transversal 
c1 Distância da face do elemento estrutural ao eixo da armadura 
𝑐𝑝 Calor específico à temperatura ambiente 
𝑐𝑝,𝑎,𝜃 Calor específico do aço em função da temperatura 𝜃 
𝑐𝑝,𝑐,𝜃 Calor específico do concreto em função da temperatura 𝜃 
𝑐𝑝,𝑝𝑖𝑐𝑜 Valor de pico do calor específico em função da umidade de equilíbrio 
do concreto e da temperatura 𝜃 
𝑑 Distância entre o centroide do aço de protensão e a fibra comprimida 
externa da seção 
𝑑′ Distância entre o centroide do aço comprimido e a fibra comprimida 
externa da seção 
𝑑𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜𝑝𝑎𝑟 Distância do termopar responsável pelo controle de aquecimento do 
forno com relação face inferior da laje alveolar 
𝑒𝑝 Distância entre a face externa da seção transversal e a armadura de 
protensão 
𝑓𝑐 Resistência à compressão do concreto 
𝑓𝑐𝑘 Resistência característica à compressão do concreto 
𝑓𝑐𝑡 Resistência à tração do concreto 
𝑓𝑐,𝑓𝑖 Resistência à compressão do concreto em situação de incêndio 
𝑓𝑝𝑘 Resistência característica a tração do aço de protensão 
 
 
𝑓𝑝𝑠 Resistência à tração no aço de protensão em estado limite último 
𝑓𝑝𝑢 Resistência a tração do aço de protensão 
𝑓𝑠𝑐𝑑,𝑓𝑖 Resistência do aço comprimido em situação de incêndio 
𝑓𝑠𝑑 Resistência à tração de cálculo da armadura 
𝑓𝑠𝑑,𝑓𝑖 Resistência à tração de cálculo da armadura em situação de incêndio 
𝑓𝑝𝑘 Resistência característica a tração da armadura ativa 
𝑓𝑦𝑘 Resistência característica a tração da armadura passiva 
ℎ Espessura da laje alveolar 
ℎ𝑒𝑑𝑖𝑓 Altura do piso habitável mais elevado da edificação 
ℎ𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣 Espessura equivalente de laje maciça 
𝑙 Comprimento da laje 
𝑘𝑐,𝜃 Fator de redução da resistência do concreto à temperatura 𝜃 
𝑘𝑐,𝜃,𝑖𝑛𝑠𝑖𝑡𝑢 Fator de redução de resistência à tração do concreto moldado in loco 
𝑘𝑐,𝑡,𝜃 Fator de redução média de resistência à tração do concreto 
𝑘𝑐,𝑚 Fator médio de redução da resistência do concreto para o método das 
zonas 
𝑘𝑐(𝜃𝑚) Fator de redução de resistência do elemento para o método das zonas 
𝑘𝑠,𝜃 Fator de redução da resistência do aço à temperatura 𝜃 
𝑘𝑝𝑠,𝜃 Fator de redução da resistência do aço de protensão à temperatura 𝜃 
𝑘𝑚 Coeficiente redutor do concreto de alta resistência para o método dos 
500 oC 
𝑛 Quantidade total de almas na seção 
𝑚 Quantidade total de alvéolos na seção 
𝑞𝑓𝑖 Carga de incêndio 
𝑠 Perímetro aquecido da seção transversal de concreto 
𝑡 Tempo 
𝑡∗ Tempo fictício 
𝑡𝑑,𝑓𝑖 Tempo resistente de cálculo em situação de incêndio 
𝑡𝑒 Tempo equivalente 
𝑡𝑚á𝑥 Tempo em que ocorre a máxima temperatura na fase de aquecimento 
𝑡𝑟𝑒𝑞,𝑓𝑖, Tempo resistente requerido de cálculo em situação de incêndio 
𝑢 Deslocamento 
 
 
𝑤 Altura efetiva do elemento em função da quantidade de faces 
aquecidas 
𝑥 Altura da Linha Neutra (LN) 
𝑧 Distância entre a reação de compressão concentrada do concreto e da 
reação de tração do aço 
 
LETRAS GREGAS 
 
𝛼𝑐 Coeficiente de transferência de calor por convecção 
𝛿 Deslocamento, ou flecha, no meio do vão 
𝛾 Coeficiente global de segurança para o Método de Gretener 
𝛾𝑐 Coeficiente ponderador da resistência do concreto em temperatura 
ambiente 
𝛾𝑐,𝑓𝑖 Coeficiente ponderador da resistência do concreto em situação de 
incêndio 
𝛾𝑠 Coeficiente ponderador da resistência do aço em temperatura ambiente 
𝛾𝑠,𝑓𝑖 Coeficiente ponderador da resistência do aço em situação de incêndio 
𝛾𝑛 Fator de ponderação determinado por 𝛾𝑛 = 𝛾𝑛1 𝑥 𝛾𝑛2 𝑥 𝛾𝑛3 
𝛾𝑠 Fator de ponderação determinado por 𝛾𝑠 = 𝛾𝑠1 𝑥 𝛾𝑠2 
𝜀 Deformação específica 
𝜀𝑐 Deformação específica do concreto 
𝜀𝑓 Emissividade do fogo 
𝜀𝑀 Deformação mecânica 
𝜀𝑟 Emissividade resultante do elemento aquecido 
𝜀𝑠 Deformação específica do aço tracionado 
𝜀′𝑠 Deformação específica do aço comprimido 
𝜀𝑠,𝑓𝑖 Deformação específica do aço em situação de incêndio 
𝜀𝑇 Deformação térmica 
𝜀𝑡𝑜𝑡 Deformação total 
𝜂 Fator relacionado ao coeficiente de Rüsch 
𝜃 Temperatura no elemento em estudo 
𝜃𝑐𝑟,𝑑 Temperatura crítica, ou temperatura limite, que um elemento pode 
alcançar 
 
 
𝜃𝑑 Temperatura de cálculo no elemento a partir de uma análise térmica 
𝜆 Fator relacionado ao grupo de concreto para a determinação da altura 
da LN 
𝜆𝑎 Condutividade térmica do aço 
𝜆𝑐 Condutividade térmica do concreto 
𝜌𝑎 Densidade do aço à temperatura ambiente 
𝜌𝑐 Densidade do concreto à temperatura ambiente 
𝜌𝑐,𝜃 Densidade do concreto em função da temperatura 𝜃 
𝜎 Tensão normal 
𝜎1 Tensão principal 
𝜎𝑐𝑝,20𝑜𝐶 Tensão média no concreto devido à força de protensão à temperatura 
ambiente 
𝜎𝑆𝐵 Constante de Stefan-Boltzmann; 
𝜏 Tensão de cisalhamento 
𝜑 Fluxo total de calor por unidade de área 
𝜑𝑟 Fluxo de calor radiante absorvido pela superfície por unidade de área 
𝜑𝑐 Fluxo de calor convectivo por unidade de área 
𝜑𝑐𝑜𝑛𝑑 Fluxo de calor condutivo por unidade de área 
∅ Fator de redução para o método do PCI 
 
 
 
SUMÁRIO 
RESUMO ............................................................................................................................... 7 
ABSTRACT ...........................................................................................................................8 
LISTA DE FIGURAS .............................................................................................................. 9 
LISTA DE TABELAS ............................................................................................................ 12 
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ............................................................................... 14 
LISTA DE SÍMBOLOS ......................................................................................................... 16 
1 INTRODUÇÃO.............................................................................................................. 26 
1.1 ASPECTOS GERAIS ............................................................................................. 26 
1.2 OBJETIVO DA ANÁLISE ....................................................................................... 28 
1.3 JUSTIFICATIVAS .................................................................................................. 29 
1.4 METODOLOGIA .................................................................................................... 30 
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.......................................................................................... 32 
2.1 DESEMPENHO ESTRUTURAL EM TEMPERATURA AMBIENTE ........................ 33 
2.1.1 RUPTURA POR FLEXÃO ............................................................................... 34 
2.1.2 RUPTURA POR FALHA DE ANCORAGEM ................................................... 34 
2.1.3 RUPTURA POR CISALHAMENTO NA REGIÃO COMPRIMIDA .................... 35 
2.1.4 RUPTURA POR CISALHAMENTO NA REGIÃO TRACIONADA .................... 35 
2.2 DESEMPENHO ESTRUTURAL SOB ALTAS TEMPERATURAS .......................... 36 
2.3 DESEMPENHO DOS COMPONENTES ESTRUTURAIS ...................................... 39 
2.3.1 ANCORAGEM DA ARMADURA ..................................................................... 39 
2.3.2 CONTRIBUIÇÃO DA CAPA ESTRUTURAL DE CONCRETO ........................ 41 
2.3.3 EFEITO DO CONFINAMENTO....................................................................... 42 
2.3.4 EFEITO DO LASCAMENTO EXPLOSIVO (SPALLING) ................................. 46 
2.3.5 FISSURAS DEVIDO AS TENSÕES TÉRMICAS ............................................ 48 
2.3.6 PERDA DE PROTENSÃO DURANTE E PÓS INCÊNDIO .............................. 50 
3 FUNDAMENTOS DA SEGURANÇA CONTRA INCÊNDIOS ........................................ 53 
3.1 FUNDAMENTOS: DEFINIÇÃO DE FOGO ............................................................ 53 
3.2 FUNDAMENTOS: DEFINIÇÃO DE INCÊNDIO ...................................................... 54 
3.3 CURVAS DE INCÊNDIO ....................................................................................... 56 
3.3.1 CURVA DE INCÊNDIO NATURAL ................................................................. 56 
3.3.2 CURVAS DE INCÊNDIO PADRÃO ................................................................ 57 
3.3.2.1 Curva Padrão ISO 834 ............................................................................ 58 
3.3.2.2 Curva padrão ASTM ................................................................................ 59 
 
 
3.3.2.3 Curva padrão de hidrocarbonetos (H) – Hydrocarbon curve .................... 60 
3.3.2.4 Curva padrão de incêndio externo – External fire curve ........................... 60 
3.3.3 CURVA DE INCÊNDIO DE PROJETO ........................................................... 60 
3.3.3.1 Modelo analítico ...................................................................................... 61 
3.3.3.2 Curvas naturais avançadas ..................................................................... 65 
3.4 TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA (FLUXO DE CALOR)........................................ 69 
3.4.1 RADIAÇÃO ..................................................................................................... 70 
3.4.2 CONVECÇÃO ................................................................................................ 71 
3.4.3 CONDUÇÃO................................................................................................... 72 
3.5 CLASSICAÇÃO DE RESISTÊNCIA AO FOGO ..................................................... 73 
3.5.1 TEMPO REQUERIDO DE RESISTÊNCIA AO FOGO – TRRF ....................... 73 
3.5.2 TEMPO DE RESISTÊNCIA AO FOGO – TRF ................................................ 73 
3.5.3 TEMPO EQUIVALENTE ................................................................................. 73 
3.5.3.1 Equivalência de Ingberg, 1928 ................................................................ 75 
3.5.3.2 Equivalência de Kawagoe e Sekine, 1964 ............................................... 75 
3.5.3.3 Método do tempo equivalente (ABNT NBR 15200:2012) ......................... 76 
3.5.4 MÉTODO DE GRETENER PARA AVALIAÇÃO DE RISCO ............................ 78 
4 DIMENSIONAMENTO EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO ................................................. 80 
4.1 ESTRUTURAS EM CONCRETO PRÉ-MOLDADO EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO
 80 
4.2 CRITÉRIOS DE DESEMPENHO ........................................................................... 81 
4.3 RESISTÊNCIA ESTRUTURAL .............................................................................. 82 
4.3.1 MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO ........................................................... 82 
4.3.1.1 MÉTODO TABULAR ............................................................................... 84 
4.3.1.1.1 ABNT NBR 9062:2016 (Projeto de revisão) .......................................... 84 
4.3.1.1.2 Código Normativo Europeu BS EN 1168:2005+A3:2011 ...................... 86 
4.3.1.1.3 Manual americano do PCI, 1998 .......................................................... 87 
4.3.1.2 MÉTODO SIMPLIFICADO DE CÁLCULO ............................................... 89 
4.3.1.2.1 Método dos 500 OC, 1982 ..................................................................... 90 
4.3.1.2.2 Método das zonas (Método das faixas), 1981 ...................................... 94 
4.3.1.2.3 Método do PCI, 1977 e ACI, 1989 ........................................................ 97 
4.3.1.2.4 Método do Eurocode, 2011 ................................................................ 103 
4.3.1.3 MÉTODO COMPUTACIONAL DE CÁLCULO ....................................... 108 
4.3.1.4 MÉTODO EXPERIMENTAL .................................................................. 109 
4.4 ESTANQUEIDADE .............................................................................................. 110 
4.5 ISOLAMENTO ..................................................................................................... 112 
 
 
4.6 ESTRUTURAS ISENTAS DE VERIFICAÇÕES DE SEGURANÇA CONTRA 
INCÊNDIO ..................................................................................................................... 114 
5 MODELAGEM COMPUTACIONAL ............................................................................. 116 
5.1 SOBRE O SOFTWARE ....................................................................................... 116 
5.2 VISÃO GERAL DA MODELAGEM ....................................................................... 116 
5.3 ELEMENTOS FINITOS DISPONÍVEIS ................................................................ 117 
5.4 ANÁLISE TÉRMICA ............................................................................................ 118 
5.5 MODELAGEM ..................................................................................................... 119 
5.5.1 MODELAGEM DA INTERFACE AÇO-CONCRETO ..................................... 119 
5.5.2 MODELAGEM DAS PROPRIEDADES TÉRMICAS DO CONCRETO .......... 121 
5.5.2.1 DENSIDADE ......................................................................................... 121 
5.5.2.2 CALOR ESPECÍFICO ............................................................................ 122 
5.5.2.3CONDUTIVIDADE TÉRMICA ................................................................ 124 
5.5.3 MODELAGEM DAS PROPRIEDADES TÉRMICAS DO AÇO ....................... 125 
5.5.3.1 DENSIDADE ......................................................................................... 125 
5.5.3.2 CALOR ESPECÍFICO ............................................................................ 126 
5.5.3.3 CONDUTIVIDADE TÉRMICA ................................................................ 127 
6 RESULTADOS ........................................................................................................... 128 
6.1 TRABALHOS ANALISADOS ............................................................................... 128 
6.2 RESULTADOS PARCIAIS ................................................................................... 132 
6.2.1 MÉTODO TABULAR .................................................................................... 133 
6.2.2 MÉTODO SIMPLIFICADO ............................................................................ 137 
6.2.3 MÉTODO COMPUTACIONAL ...................................................................... 140 
6.3 ANÁLISE DOS RESULTADOS ............................................................................ 146 
7 CONCLUSÃO ............................................................................................................. 150 
7.1 TRABALHOS FUTUROS ..................................................................................... 155 
8 BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................... 157 
ANEXO A - COMPORTAMENTO DOS MATERIAIS A ALTAS TEMPERATURAS DE 
ACORDO COM A ABNT NBR 15200:2012 ........................................................................ 165 
A.1 CONCRETO ........................................................................................................ 165 
A.1.1 ALONGAMENTO .......................................................................................... 166 
A.1.2 DIAGRAMA TENSÃO v. DEFORMAÇÃO ..................................................... 168 
A.1.3 RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO ................................................................ 172 
A.1.4 RESISTÊNCIA À TRAÇÃO ........................................................................... 174 
A.1.5 COEFICIENTE DE POISSON E ELASTICIDADE TRANSVERSAL .............. 175 
A.2 AÇO .................................................................................................................... 175 
 
 
A.2.1 ALONGAMENTO .......................................................................................... 175 
A.2.2 DIAGRAMA TENSÃO v. DEFORMAÇÃO ..................................................... 176 
A.2.3 RESISTÊNCIA A TRAÇÃO ........................................................................... 180 
ANEXO B - COMPORTAMENTO TERMOFÍSICO DOS GASES A ALTAS 
TEMPERATURAS ............................................................................................................. 182 
ANEXO C - DIAGRAMA DE ESFORÇOS DAS LAJES ENSAIADAS .............................. 183 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26 
 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
1.1 ASPECTOS GERAIS 
A industrialização da construção civil tornou-se um tópico recorrente 
quando se trata de construções de grande porte. Os principais motivadores dessa 
pauta são os fatores relacionados aos avanços tecnológicos e ao controle de 
qualidade do produto final. 
Melo (2004 apud MIGLIORE, 2008) afirma que a industrialização 
progressiva dos processos executivos da construção civil é uma tendência 
irreversível no Brasil, a exemplo do que já ocorreu nos países da América do Norte e 
da Europa. 
A forma mais efetiva de industrializar o setor da construção civil é 
transferir o trabalho realizado nos canteiros para fábricas permanentes e modernas 
(ACKER, 2003). Essa mudança possibilita o desenvolvimento de processos de 
produção que acarreta naturalmente em produtos de melhor qualidade técnica e 
visual. 
A indústria do pré-moldado assimilou esse conceito e esta vem crescendo 
no decorrer dos anos, trazendo novos processos e tecnologias em seus produtos. 
Um exemplo claro é a aplicação da laje alveolar protendida como um elemento 
estrutural de compartimentação de ambientes. 
Segundo Camillo (2012), o principal benefício em utilizar a laje alveolar 
para estruturar um pavimento está no baixo custo da mão de obra utilizada em 
canteiro, baixo peso próprio, alta qualidade final, a não necessidade de estruturas de 
escoramento e o baixo consumo de cimento. 
Empresas especializadas na sua fabricação também garantem sua 
eficiência, uma vez que, com baixo quantitativo de material, é possível conseguir 
elementos que possuem a capacidade de vencer grandes vãos. Uma comparação 
apresentada por Fellinger (2004) mostra que as lajes alveolares podem chegar a 
utilizar 50% menos de aço e 30% menos de concreto com relação às lajes maciças. 
Quanto ao seu dimensionamento, é necessário prever adequadamente as 
solicitações impostas, fazendo com que a resistência do elemento seja suficiente 
27 
 
 
 
para evitar sua ruína. Porém, mesmo uma estrutura com resistência admissível em 
situações de temperatura normal tem seu quadro alterado em situações de incêndio. 
Quando um elemento estrutural é submetido a altas temperaturas, as suas 
características mecânicas sofrem alterações, podendo ocasionar danos estruturais 
com possível risco de colapso. 
No que diz respeito ao sistema estrutural em concreto pré-moldado, suas 
principais características – espaços amplos, materiais combustíveis armazenados e 
ventilação apropriada – tornam o ambiente um cenário ideal para a propagação de 
um incêndio e consequente perda da capacidade de suporte da estrutura. Dessa 
forma, é necessário que haja estudos aprofundados desse sistema construtivo em 
situação de incêndio com base em textos técnicos normativos e acadêmicos. 
De acordo com o código do consumidor, Lei n.º 8.0781, Art. 39, Seção IV 
– Das Práticas Abusivas, é vedado ao fornecedor de produtos ou serviços: 
[...] colocar, no mercado de consumo, qualquer produto ou serviço em 
desacordo com as normas expedidas pelos órgãos oficiais competentes ou, 
se normas específicas não existirem, pela Associação Brasileira de 
Normas Técnicas ou outra entidade credenciada pelo Conselho Nacional 
de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial (CONMETRO). 
Com a publicação da nova norma ABNT NBR 15200:2012 (Projeto de 
estruturas de concreto em situação de incêndio), torna-se indispensável o estudo do 
comportamento dos elementos de concreto em situação de incêndio, principalmente 
os destinados a edificações industriais e comerciais, nos quais usualmente é 
utilizado o concreto pré-moldado. 
Vale advertir sobre a referência ao emprego desse sistema construtivo na 
norma citada: 
Para estruturas ou elementos estruturais pré-moldados ou pré-fabricados de 
concreto aplicam-se as exigências das Normas Brasileiras específicas. Na 
ausência de Norma Brasileira específica, aplicam-se as recomendações 
desta Norma (ABNT NBR 15200:2012, pg. 1). 
Verificando a norma específica sobre esse sistema construtivo, a ABNT 
NBR 9062:20162, obtém-se a seguinte referência: 
A estrutura como um todo, incluindo o projeto dos seus elementos, das 
ligações e as especificações de cobrimentos, deve ser projetada atendendo 
aos requisitos das ABNT NBR 15200 e ABNT NBR 14432, quanto ao 
projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio, bem como da 
ABNT NBR 8681 quanto às combinações de ações a serem consideradas 
(ABNT NBR 9062:2016 – Projeto de revisão, pg. 13). 
 
1 Disponível em: . Acesso em: 23 jan. 2016. 
2 Código normativo em processo de revisão. 
28 
 
 
 
Examinando a norma de lajes alveolares,a ABNT NBR 14861:2011, tem-
se: 
Para determinação da resistência ao fogo de sistemas estruturais de pisos 
formados por lajes alveolares, podem ser adotados os métodos de 
verificação prescritos em Normas Brasileiras específicas e também a 
literatura consagrada na área e normalização internacional ou estrangeira 
de referência (ABNT NBR 14861:2011, pg. 26). 
 
1.2 OBJETIVO DA ANÁLISE 
Esse trabalho tem o objetivo de apresentar e comparar metodologias para 
avaliação estrutural de lajes alveolares protendidas pré-moldadas em situação de 
incêndio. Para isso, serão abordadas as seguintes questões: 
1) Com base nos modelos analíticos, é possível prever o modo de 
ruptura que ocorrerá em uma laje alveolar protendida quando 
submetida ao incêndio? 
2) Qual a precisão dos resultados dos modelos analíticos quando 
comparados com resultados encontrados em ensaios em escala real? 
3) Com base no modelo numérico computacional, é possível prever o 
gradiente de temperatura no interior do elemento, de modo a respaldar 
os modelos analíticos? 
Para responder esses questionamentos, será realizada inicialmente uma 
apresentação do estado da arte da segurança contra incêndios com foco nas lajes 
alveolares protendidas, visando o comportamento estrutural e as diretrizes de 
projeto atualmente utilizados no meio técnico e acadêmico. 
Uma análise será apresentada comparando resultados de ensaios em 
escala real publicados com os resultados obtidos por meio dos modelos analíticos 
aceitos atualmente para o dimensionamento, gerando assim discussões sobre as 
metodologias e sobre os valores encontrados. 
Complementando os modelos analíticos, será realizada uma modelagem 
computacional por meio de elementos finitos, com ajuda do software ABAQUS®, 
buscando-se analisar a distribuição de temperatura ao longo da seção transversal 
dos elementos ensaiados nos artigos publicados. 
Por fim, esta pesquisa busca como propósito trazer subsídios para as 
revisões normativas futuras e para trabalhos que envolvam ensaios em escala real. 
 
29 
 
 
 
1.3 JUSTIFICATIVAS 
Del Carlo (2008) relata, em sua contribuição no livro “A Segurança Contra 
Incêndio no Brasil”, que a SCI3 é tratada como uma ciência, possuindo assim áreas 
de pesquisas, desenvolvimento e ensino. Este conceito apresenta-se em países da 
Europa, nos EUA, no Japão e, com menor intensidade, em outros países. 
No Brasil, o desenvolvimento das pesquisas e as divulgações de 
materiais ainda não acompanham o crescimento da infraestrutura no país, 
ocasionando problemas, como o relatado por Del Carlo: 
Algumas edificações, tais como edifícios altos, grandes depósitos, centros 
de compras, instalações industriais e tantas outras necessitam de projetos 
diferenciados, pois envolvem grandes riscos, sendo que no Brasil essas 
construções não têm obedecido a todas as exigências, falhando em algum 
ponto do projeto, da construção ou da operação, colocando em risco, em 
caso de sinistro, ocupantes e bombeiros envolvidos (DEL CARLO, 2008, pg. 
12). 
Esses obstáculos também são mencionados por Costa (2008): 
O objetivo primário da segurança contra incêndio nas edificações é proteger 
a vida humana. Mas, a proteção ao patrimônio, de objetivo secundário, tem 
sido requerida em algumas edificações comerciais, uma vez que os danos 
estruturais resultantes do sinistro podem levar à paralisação das atividades 
econômicas e afetar a imagem das empresas, onerando significativamente 
seus proprietários (COSTA, 2008, pg. 57). 
Dessa forma, são necessários estudos diversificados e aprofundados 
sobre o tema, visando diminuir sua carência e, como consequência, trazer subsídio 
para textos normativos futuros. 
Mantendo esse foco, pesquisas sobre elementos estruturais pré-
moldados em situação de incêndio devem ser propostas. Neste caminho, justifica-se 
a realização de análises sobre o tema lajes alveolares protendidas pré-moldadas em 
situação de incêndio. 
Abaixo segue uma síntese das justificativas para o estudo do tema 
proposto: 
 limitar o risco à vida humana, tanto dos ocupantes quanto da equipe de 
salvamento, pela diminuição da exposição severa à fumaça ou ao calor 
e o eventual desabamento de elementos construtivos; 
 reduzir a perda patrimonial – destruição total ou parcial da edificação, 
estoques, documentos, equipamentos ou dos acabamentos dos 
edifícios da vizinhança; 
 
3 SCI – Segurança Contra Incêndio. 
30 
 
 
 
 respeitar os aspectos legais e normativos aplicados à construção civil, 
tais como: 
 Lei n˚ 8.078, de 11 de setembro de 1990 – sobre os direitos dos 
consumidores; 
 Lei n˚ 4.150, de 21 de novembro de 1962 – institui o regime 
obrigatório de preparo e observância das normas técnicas nos 
contratos de obras e compras do serviço público de execução 
direta, concedida, autárquica ou de economia mista, através da 
associação Brasileira de Normas Técnicas; 
 Decreto n˚ 56.819, de 10 de março de 2011 – institui o 
regulamento de segurança contra incêndio das edificações e 
áreas de risco no estado de São Paulo e estabelece outras 
providências; 
 NBR 15200:2012 – Projeto de Estruturas de Concreto em 
Situação de Incêndio; 
 NBR 14432:2001 – Exigências de resistência ao fogo de 
elementos construtivos de edificações – Procedimento. 
Esses documentos, dentre outros não citados, são exemplos da 
preocupação atual referente a estruturas em situação de incêndio. Desse modo, é 
de interesse profissional e acadêmico que este tema seja abordado com a ênfase 
que merece. 
 
1.4 METODOLOGIA 
O dimensionamento de uma estrutura em situação de incêndio começa 
pela sua análise térmica. Para isso, levam-se em conta as ações térmicas do 
problema. Essas ações podem ser traduzidas como curvas de aumento de 
temperatura pelo tempo na face exposta do elemento. 
Essa análise inicial tem o objetivo de quantificar a transmissão de 
temperatura, desde a face exposta às altas temperaturas até o interior do elemento. 
Dessa forma, a resposta obtida pode ser resumida por meio de linhas denominadas 
isotérmicas, que têm por definição a função de ligar os pontos de iguais 
temperaturas. 
31 
 
 
 
Em seguida, são propostos métodos de cálculo para a determinação do 
esforço resistente da estrutura frente à solicitação imposta. Essa análise deve levar 
em conta as propriedades mecânicas dos materiais, que por sua vez, varia em 
função de sua temperatura. 
A metodologia adotada neste trabalho se baseou nas seguintes etapas: 
1) Foram selecionados dois trabalhos publicados em revistas 
especializadas, sobre ensaios em escala real em lajes alveolares em 
situação de incêndio. O primeiro com foco no comportamento efetivo 
do elemento frente à flexão, e o segundo no comportamento efetivo 
frente ao cisalhamento. 
2) Tendo como base os dados fornecidos pelos artigos – como 
propriedades mecânicas do material, curva de incêndio adotada, tempo 
de ensaio, temperatura na armadura e carga de ensaio aplicada – 
foram realizados os dimensionamentos utilizando os modelos analíticos 
recomendados por textos normativos. 
3) A partir dos resultados teóricos obtidos e dos resultados dos ensaios, 
foi realizada uma análise comparativa que validasse os modelos 
empregados. 
4) Em seguida, compararam-se os modelos analíticos para verificar qual 
deles se mostrou mais preciso para determinar o modo de ruptura. 
Concluída a primeira fase da pesquisa, iniciou-se a segunda, que 
consistiu na modelagem computacional do problema. Esta fase foi realizada com o 
objetivo de comprovar que é possível obter um perfil térmico teórico próximo ao 
encontrado nos ensaios em escala real. 
Abaixo a descrição das etapas da segunda fase realizadas: 
5) Com a ajuda do software de elementos finitos ABAQUS®, foram 
realizadas modelagens computacionais de forma a obter o perfil de 
temperatura ao longo da seção do elemento. Como simplificação,foram adotadas as propriedades térmicas descritas em documentos 
normativos nacional e europeu. 
6) Por fim, foram apresentadas as conclusões finais do trabalho 
procurando evidenciar as restrições e as condições de uso de cada 
método de dimensionamento. 
32 
 
 
 
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
Lajes alveolares são placas de concreto protendido utilizadas 
principalmente para a compartimentação de ambientes, podendo ser tanto 
horizontal, como laje de piso, ou vertical, como painéis. 
Esses elementos estruturais possuem normalmente 1,25 m de largura e 
espessuras que variam de acordo com o vão e com sua capacidade de suporte, 
podendo apresentar valores de 16 cm a 50 cm (Figura 1). 
 
Figura 1 – Dimensões de uma laje alveolar 
Com relação aos alvéolos, cada fabricante apresenta um formato 
específico. Esse formato é em função do processo de fabricação e dos maquinários 
utilizados (Figura 2). 
 
Figura 2 – Exemplos de formatos de alvéolos 
O principal diferencial desse elemento é a utilização apenas de 
armaduras ativas ao longo de sua extensão. Essas armaduras são responsáveis 
tanto pela capacidade de suporte à flexão quanto à capacidade de suporte ao 
33 
 
 
 
cisalhamento4, motivo pelo qual apresenta grande preocupação quanto ao 
desempenho sob altas temperaturas. 
Questões importantes devem ser abordadas no que diz respeito à análise 
desse elemento quando submetido a altas temperaturas. São elas: o comportamento 
à flexão; o comportamento ao cisalhamento; a aderência da armadura protendida no 
concreto; a influência do confinamento da laje por meio da capa estrutural de 
concreto armado; a influência das características geométricas da seção no gradiente 
de temperatura; as perdas de protensão, e o efeito do lascamento explosivo. 
 
2.1 DESEMPENHO ESTRUTURAL EM TEMPERATURA AMBIENTE 
A partir de resultados obtidos em ensaios de capacidade de carga em 
temperatura ambiente, definiram-se quatro possíveis modos de ruptura em lajes 
alveolares: por flexão (Figura 3), por falha de ancoragem (Figura 4), por 
cisalhamento na região comprimida (Figura 5), e por cisalhamento na região 
tracionada (Figura 6) (WALRAVEN E MERCX, 1983). 
 
Figura 3 - Ruptura por flexão (WALRAVEN E 
MERCX, 1983) 
 
Figura 4 - Ruptura por falha de ancoragem 
(WALRAVEN E MERCX, 1983) 
 
Figura 5 - Ruptura por cisalhamento na região 
comprimida (WALRAVEN E MERCX, 1983) 
 
Figura 6 - Ruptura por cisalhamento na região 
tracionada (WALRAVEN E MERCX, 1983) 
 
 
 
 
 
 
4 Além das armaduras ativas, é comum o preenchimento dos alvéolos com concreto com a utilização de 
armaduras passivas para o aumento da resistência ao cisalhamento. 
34 
 
 
 
2.1.1 RUPTURA POR FLEXÃO 
Quando o elemento é submetido a carregamentos de flexão, ocorre uma 
distribuição de esforços em seu interior. A parte inferior sofre trações, enquanto a 
parte superior sofre compressões. 
No estado limite último, o concreto situado acima da linha neutra sofre 
compressões, enquanto a armadura, situada na região abaixo da linha neutra, sofre 
tração. 
O limite de resistência à flexão dá-se a partir da evolução de fissuras 
verticais, que, por sua vez, diminui a zona de compressão, até a desestabilização 
das forças internas da seção. No final, a seção alcança seu colapso pelo 
escoamento excessivo da armadura ou pela compressão excessiva no concreto. 
2.1.2 RUPTURA POR FALHA DE ANCORAGEM 
Este tipo de ruptura está relacionada principalmente à interface de ligação 
entre o aço e o concreto; dependendo da configuração do carregamento e da 
localização da ruptura no elemento, pode ocorrer de forma frágil ou dúctil. 
Ambas as rupturas são alcançadas quando a tensão de tração resistida 
pela interface aço-concreto não é suficiente devido à área de contato entre os 
materiais ser pequena, ocorrendo dessa forma o escorregamento da armadura. 
A transição entre a ruptura frágil e a dúctil é determinada pela posição das 
fissuras de flexão. Com base na Figura 7, é possível prever o tipo de ruptura por 
escorregamento que poderá ocorrer no elemento. 
 
Figura 7 - Transição entre ruptura frágil e dúctil entre a interface aço concreto (FELLINGER, 2004; 
adaptado) 
Se as fissuras de flexão ocorrem na região delimitada pela distância Lcr, a 
partir do início da laje, a tensão de contato entre a cordoalha e o concreto é 
insuficiente, causando assim uma ruptura frágil. A ruptura dúctil geralmente se situa 
em uma região delimitada entre Lcr e Ld. Estudos mais aprofundados sobre o tema 
podem ser encontrados em Fellinger (2004). 
35 
 
 
 
2.1.3 RUPTURA POR CISALHAMENTO NA REGIÃO COMPRIMIDA 
Esta falha só é possível a partir do desenvolvimento das fissuras verticais 
de flexão, motivo de também ser denominada como “ruptura de cisalhamento de 
flexão” ou simplesmente mecanismo “flexo-cortante”. 
Em elementos submetidos à flexão, fissuras verticais e inclinadas são 
desenvolvidas ao longo do vão. Essas fissuras são devidas à combinação do 
momento de flexão e do esforço de cisalhamento que ocorrem na seção. 
Como mostrado na Figura 8, o limite das fissuras verticais está limitada a 
zona de compressão, formando assim um plano de cisalhamento. 
 
Figura 8 – Modelo proposto por Kani (1964 apud CHANG, 2007; adaptado) 
Nos elementos de concreto armado, a resistência ao cisalhamento é 
proporcionada pelos estribos verticais que interceptam esse plano. Como as lajes 
alveolares não utilizam esse tipo de reforço, o mecanismo de resistência é a 
combinação do engrenamento dos agregados e o efeito pino da armadura 
longitudinal. 
2.1.4 RUPTURA POR CISALHAMENTO NA REGIÃO TRACIONADA 
A ruptura por cisalhamento na região tracionada, ou também chamada de 
mecanismo de “tração diagonal”, ocorre devido à combinação de altas cargas de 
cisalhamento e baixa carga de momento. Esse efeito normalmente é localizado 
próximo aos apoios. 
Com base na hipótese de Bernoulli, onde a seção transversal mantém-se 
plana após a deformação, a tensão normal e a de cisalhamento são computadas 
pela teoria elementar de viga, de acordo com as equações (2.1) e (2.2) (MARQUESI 
et al., 2014). 
𝜎𝑥 = −
𝑃(𝑥)
𝐴
 𝑒 𝜏 =
𝑆𝑦(𝑧)
𝑏𝑤(𝑧) 𝐼𝑦
 𝑉 (2.1) e (2.2) 
Onde: 𝑃 é a força normal de protensão; 𝐴 é a área da seção transversal; 𝑥 
é a posição longitudinal da seção analisada a partir do centro do apoio; 𝑆𝑦(𝑧) é o 
36 
 
 
 
momento estático em relação à fibra da seção transversal, localizada na altura 𝑧; 
𝑏𝑤(𝑧) é a largura da seção transversal na altura 𝑧; 𝐼𝑦 é o momento de inércia, e 𝑉 é 
o esforço cortante atuante. 
Analisando as tensões principais da seção e igualando a tensão principal 
(𝜎1) à resistência à tração do concreto (𝑓𝑐𝑡) (eq 2.3): 
𝑓𝑐𝑡 = 𝜎1 = −
𝜎𝑥
2
+ √(−
𝜎𝑥
2
)
2
+ (−𝜏)2 (2.3) 
Substituindo as equações elementares de viga (2.1 e 2.2) em (2.3): 
𝑉 =
𝑏𝑤(𝑧) 𝐼𝑦
𝑆𝑦(𝑧)
√𝑓𝑐𝑡
2 +
𝑃(𝑥)
𝐴
𝑓𝑐𝑡 (2.4) 
Ao comparar os dois tipos de ruptura por cisalhamento, Marquesi et al. 
(2014) defende: “As resistências obtidas por meio de mecanismo de tração diagonal, 
podem ser significativamente superiores aos valores obtidos pelo mecanismo flexo-
cortante”. 
 
2.2 DESEMPENHO ESTRUTURAL SOB ALTAS TEMPERATURAS 
Na primeira década de 2000, foram determinados alguns casos de falhas 
prematuras por cisalhamento em testes normatizados de incêndio [...]. 
Colocou-se a questão se este seria efetivamente um problema de natureza 
estrutural deste tipo de piso, ou se, em vez disso, os motivos estariam 
implícitos na falta de compreensão do comportamento das lajes alveolares 
protendidas em caso de incêndio [...]. (JANSZE, 2014, p. 34) 
O trecho relatado, retirado de um artigo publicado na FCI (Fábrica de 
Concreto Internacional) por Jansze (2014), foi o motivador para a criação do projeto 
denominado Holcofire. 
Esse projeto, iniciado em 2010, teve como objetivo obter