10 - Exercícios Dimensionamento Prático para Aço

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Exercícios
Dimensionamento Prático para Aço
(Cálculo de flambagem segundo a ABNT NBR 8800:2024)
Alberto B. Vieira Jr.
UFBA – Escola Politécnica
Depto. de Construção e Estruturas
ENG301
E
xe
rc
íc
io
s
Exercício 01
A
B
C
D
E
F
GH
I
J
K
L
G
G
G
G
G
Q
Q
Q
Q
Q
Q = 2,4
G = 2,0
(kN-m)
6 × 2,0 = 12,0 
3
×1
,5
 =
 4
,5
 
2
,2
5
 
(*)Obs.: Contenções laterais em A, B, D, F, G, H, J, e L
Verifique se a barra BC pode ser aprovada, utilizando 
o Dimensionamento Prático para Aço, conforme a 
norma de estruturas de aço ABNT NBR 8800:2024
Aço A36 
E = 200 Gpa;
fy = 250 MPa
C
a
rr
eg
a
m
en
to
 
d
e 
co
m
bi
n
a
çã
o,
 
d
e 
cá
lc
u
lo
Pd = 1,4 × 2,0 + 1,5 × 2,4 
→ Pd = 6,4 kN 
A
B
C
D
E
F
GH
I
J
K
L
6 × 2,0 = 12,0 
3
×1
,5
 =
 4
,5
 
2
,2
5
 
6,4
Pd
6,4
6,4
6,4
6,4
16 16
DCL (kN-m)
63,5 × 4,8
A = 11,6 cm2 ; 
rx = 1,98 cm ; 
ry = 2,82 cm 
Aef = Ag
A
B
C
D
H
I
J
6,4
6,4
6,4
16,0 2,0 2,0 
.
2
,2
5
 
2
,2
5
 
(kN-m)
36,87°
16,31°
20,56°
2,0 
D
et
er
m
in
a
çã
o 
d
a
 F
or
ça
 
N
or
m
a
l 
d
e 
C
om
p
re
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ã
o 
S
ol
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a
n
te
 d
e 
C
á
lc
u
lo
 –
 
N
c,
S
d
 
n
a
 b
a
rr
a
 B
C
(MI)int = (MI)ext
FBC × 1,2 = 16,0 × 4,0 – 6,4 × 2,0
→ FBC = 46,67 kN 
→ Nc,Sd = 46,67 kN 
D
et
er
m
in
a
çã
o 
d
a
 F
or
ça
 N
or
m
a
l 
d
e 
C
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p
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R
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n
te
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e 
C
á
lc
u
lo
 –
 N
c,
R
d
 
n
a
 b
a
rr
a
 B
C
x = (K=1) × 250 = 126,3
 1,98
y = (K=1) × 500 = 177,3
 2,82
 = 177,3 
0 = = 1,995
0 › 1,5 →  = 0,877 =
 1,995 
2
Nc,Rd = 0,2204 × 11,6 × 25
 1,1
→ Nc,Rd = 58,11 kN → OK ! 
1 
 
25 0 
 20000
177,3
= 0,2204
fy
E

fyAef
a1
x
y z
5
,0
(kN-m)
Aço A572 – Gr.50 
A = 23,4 cm2 ; 
rx = 6,33 cm ; 
ry = 2,32 cm 
Seção transversal: 
E = 200 Gpa;
fy = 345 MPa
y
z
x
y
P
er
fi
l 
W
 1
5
0
×1
8
Exercício 02 Verifique se a coluna pode ser aprovada, utilizando o 
Dimensionamento Prático para Aço (ABNT NBR 8800:2024)
Q = 80
G = 45
x = (K=1) × 500 = 78,99
 6,33
y = (K=0,7) × 500 = 150,9
 2,32
 = 150,9
E
sb
el
te
ze
s
C
a
rr
eg
. 
d
e 
cá
lc
u
lo
 e
 N
c,
S
d
 
Pd = 1,4 × 45 + 1,5 × 80 
→ Pd = 183,0 kN → Nc,Sd = 183,0 kN 
0 = = 1,995
0 › 1,5 →  = 0,877 =
 1,9952
Nc,Rd = 0,2204 × 23,4 × 34,5
 1,1
→ Nc,Rd = 161,8 kN → Ñ OK ! 
1 
 
34,5 0 
 20000
150,9
= 0,2204
fyA
a1
fy
E

E
sb
el
te
z 
re
d
u
zi
d
a

N
c,
R
d
D
et
er
m
in
a
çã
o 
d
a
 F
or
ça
 N
or
m
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l 
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C
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re
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R
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n
te
 d
e 
C
á
lc
u
lo
 –
 N
c,
R
d
 
d
a
 c
ol
u
n
a
Aef = Ag
Exercício 03 Utilizando o Dimensionamento Prático para Aço, determinar o perfil “dupla 
cantoneira de abas iguais” apropriado para resistir ao esforço de cálculo dado.
x = (K=1) × 180 = 125
 rx
y = (K=1) × 360 = 125
 ry
E
sb
el
te
ze
s(kN-m)
Aço A572 – Gr.50 
E = 200 Gpa;
fy = 345 MPa
D
et
er
m
in
a
çã
o 
d
a
s 
ca
ra
ct
er
ís
ti
ca
s 
ge
om
ét
ri
ca
s 
“n
ec
es
sá
ri
a
s”
R
a
io
s 
d
e 
gi
ra
çã
o Adoção de uma esbeltez preliminar (“chute”) = 125
→ rx = 1,44 cm
→ ry = 2,88 cm
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Á
re
a
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
0 = = 1,653
0 › 1,5 →  = 0,877 =
 1,6532
Nc,Rd = 0,3210 × A × 34,5
 1,1
1 
 
34,5 0 
20 000
125
= 0,3210
fyAef
a1
fy
E

E
sb
el
te
z 
re
d
u
zi
d
a

N
c,
R
d
≥ (Nc,Sd = 75,0 kN)
→ A ≥ 7,45 cm2
rx ≥ 1,44 cm ry ≥ 2,88 cm
A ≥ 7,45 cm2
Exercício 03 (cont).
Verificação do perfil indicado preliminarmente (“chute bem 
direcionado”)
Nc,Sd = 75,0 kN 
x = (K=1) × 180 = 90,9
 1,98
y = (K=1) × 360 = 127,7
 2,82
 = 127,7
E
sb
el
te
ze
s
0 = = 1,688
0 › 1,5 →  = 0,877 =
 1,688 
2
Nc,Rd = 0,3078 × 11,6 × 34,5
 1,1
→ Nc,Rd = 112,0 kN → OK ! 
1 
 
34,5 0 
 20000
127,7
= 0,3078
fyAef

a1
fy
E

E
sb
el
te
z 
re
d
u
zi
d
a

N
c,
R
d
D
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m
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a
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o 
d
a
 F
or
ça
 N
or
m
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l 
d
e 
C
om
p
re
ss
ã
o 
R
es
is
te
n
te
 d
e 
C
á
lc
u
lo
 –
 N
c,
R
d
 
d
a
 c
ol
u
n
a
rx ≥ 1,44 cm ry ≥ 2,88 cm
A ≥ 7,45 cm2
Exercício 03 (cont).
Verificação do perfil anterior na tabela ( 44,5 × 6,4 )
Nc,Sd = 75,0 kN 
x = (K=1) × 180 = 134,3
 1,34
y = (K=1) × 360 = 168,2
 2,14
 = 168,2
E
sb
el
te
ze
s
0 = = 2,224
0 › 1,5 →  = 0,877 =
 2,2242
Nc,Rd = 0,1773 × 10,4 × 34,5
 1,1
→ Nc,Rd = 57,83 kN → Ñ OK ! 
1 
 
34,5 0 
 20000
168,2
= 0,1773
fyAef

a1
fy
E

E
sb
el
te
z 
re
d
u
zi
d
a

N
c,
R
d
D
et
er
m
in
a
çã
o 
d
a
 F
or
ça
 N
or
m
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l 
d
e 
C
om
p
re
ss
ã
o 
R
es
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te
n
te
 d
e 
C
á
lc
u
lo
 –
 N
c,
R
d
 
d
a
 c
ol
u
n
a
→ O perfil mais econômico que pode ser aprovado é: 63,5 × 4,8 
G
1
,6
(kN-m)
Aço A572 – Gr.50 
A = 16,6 cm2 ; 
rx = 6,18 cm ; 
ry = 2,22 cm 
Seção transversal: 
E = 200 Gpa;
fy = 345 MPa
y
z
Considerando o dimensionamento prático para aço, determine 
o maior valor admissível para a carga permanente G
P
er
fi
l 
W
 1
5
0
×1
3
Exercício 04
1
,6
x
y
3
,2
1
,6
1
,6
x = (K=2) × 320 = 103,6
 6,18
y = (K=1,0) × 160 = 72,1
 2,22
 = 103,6
E
sb
el
te
ze
s
0 = = 1,370
0 ‹ 1,5 
Nc,Rd = 0,4559 × 16,6 × 34,5
 1,1
→ Nc,Rd = 237,4 kN 
1 
 
34,5 0 
 20 000
103,6
= 0,4559
fyAef

a1
fy
E

E
sb
el
te
z 
re
d
u
zi
d
a

N
c,
R
d
D
et
er
m
in
a
çã
o 
d
a
 F
or
ça
 N
or
m
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l 
d
e 
C
om
p
re
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ã
o 
R
es
is
te
n
te
 d
e 
C
á
lc
u
lo
 –
 N
c,
R
d
 
d
a
 c
ol
u
n
a
→  = 0,658
(1,370 
2)
D
et
er
m
in
a
çã
o 
d
e 
(G
m
ax
) a
d
m
Fazendo (Nc,Sd = 1,4 × G) ≤ (Nc,Rd = 237,4)
→ (Gmax)adm= 169,6 kN 
Aef = Ag
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