Analise Combinatoria

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Professor Mário Lima – Canal INTER MAT 
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Lista de Análise Combinatória 
1) Temos 7 lápis de 7 cores diferentes . De quantas maneiras podemos formar grupos de 
3 ou 2 elementos com esses lápis ? 
A) 35 B) 48 c) 56 D) 64 E) 72 
 
 
2)De quantas maneiras 5 casais (marido- mulher) podem sentar-se em uma mesa circular 
para almoçar; se estes casais sempre devem sentar-se juntos ? 
A)576 B) 648 C) 756 D) 768 E) 780 
 
3 ) Quantos números inteiros podemos formar com os algarismos 1;3;5;7 e9 de modo que 
não se repitam os algarismos ? 
A) 300 B) 275 C) 250 D) 120 E) 325 
4 ) Em uma reunião há 15 homens e 6 mulheres , se deseja formar grupos de 3 pessoas . 
De quantas formas diferentes isso pode ser feito , se devemos ter pelo menos 2 mulheres 
neste grupo? 
A) 175 B) 185 C) 215 D) 245 E) 270 
5) (AFA) A quantidade de números distintos , com 4 algarismos , sem repetição ,que pode 
ser obtida com os algarismos 0,1,2,3,4 e 5 é: 
A) 60 B) 240 C) 300 D) 360 
6) (EN) Um grupo de 8 jovens pretende sair para um passeio em dois carros ( cada um com 
capacidade para 4 pessoas) . Apenas 4 deles dirigem . O número de modos deles 
escolherem seus lugares nos dois carros é : 
A)10080 B) 8640 C) 4320 D) 1440 E) 720 
7) (AFA) Dez balões azuis e oito brancos deverão ser distribuídos em três enfeites de salão 
, sendo que um deles tenha 7 balões e ou outros dois , no mínimo 5. Cada enfeite deverá 
ter 2 balões azuis e 1 branco , pelo menos . De quantas maneiras distintas é possível fazer 
os enfeites , usando simultaneamente todos os balões ? 
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 
8) ( ITA) Uma escola possui 18 professores sendo 7 de Matemática , 3 de Física e 4 de 
Química . De quantas maneiras podemos formar comissões de 12 professores de modo 
que cada uma contenha exatamente 5 professores de Matemática , no mínimo 2 de Física 
e no máximo 2 de Química ? 
A) 875 B) 1877 C) 1995 D) 2877 E) n.d.a 
9) ( CFO) Considere os conjuntos A = { 1,2,3,4,5} e B = { a,e,i,o,u} assinale a alternativa que 
indica o número de funções bijetoras de A em B . 
A) 1 B) 6 C) 24 d) 120 e) 125 
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10) (CFO) Uma prova consta de 40 questões com 5 alternativas cada uma , sendo apenas 
correta . De todos os possíveis cartões de respostas para essa prova , assinale a alternativa 
que indica o número de cartões com exatamente 35 questões corretas: 
A)45 C 40,5 B) 4 . C 35,4 C) 4! C35,4 D) 4! C40,5 E) C40 ,35 
11) ( EN) São dados 8 pontos sobre uma circunferência . Quantos são os polígonos 
convexos cujos vértices pertencem ao conjunto formado por esses 8 pontos ? 
A) 219 B) 224 C) 1255 D) 2520 E) 40320 
12) (EN) Um grupo de trabalho na Marinha do Brasil deve ser composta por 20 oficiais 
distribuídos entre o Corpo da Armada , Corpo de Intendentes e Corpo de Fuzileiros Navais . 
O número de diferentes composições onde figure pelo menos dois oficiais de cada corpo é 
igual a : 
A)120 B) 100 C) 60 D) 29 E) 20 
13) (EN) A Escola Naval receberá 20 novos oficiais, entre Fuzileiros , Intendentes e Oficiais 
da Armada . De quantos modos pode ser preenchido o efetivo da EM se deve haver entre 
os 20 novos Oficiais pelo menos Fuzileiros , pelo menos dois Intendentes e pelo menos 
dois do Corpo da Armada ? 
A) 40 B) 80 C) 100 D) 120 E) 420 
14) ( ITA) Quantos anagramas com 6 caracteres distintos podemos formar usando as letras 
da palavra QUEIMADO , anagramas estes que contenham duas consoantes e que , entre as 
consoantes , haja pelo menos uma vogal ? 
A) 7200 B) 7000 C) 4800 D) 3600 E) 2400 
15) (EN) Entre os dez melhores alunos que frequentam o grêmio de informática da Escola 
Naval , será escolhido um diretor , um tesoureiro e um secretário. O número de maneiras 
diferentes que podem ser feitas as escolhas é: 
A) 720 B) 480 C) 360 D) 120 E) 60 
16) (EsFAO) Um total de 28 apertos de mão forma trocados no fim de uma reunião. 
Sabendo-se que cada pessoa cumprimentou todas as outras , o número de pessoas 
presentes à reunião foi: 
A) 8 B) 15 C) 10 D) 9 E)11 
17) (ITA) Quantos anagramas com 4 letras distintas podemos formar com as 10 primeiras 
letras do alfabeto e que contenham 2 das letras a , b e c? 
A)1692 B) 1572 C) 1520 D) 1512 E) 1392 
18) (ITA) Considere 12 pontos distintos dispostos no plano , 5 dos quais estão em uma 
mesma reta . Qualquer outra reta do plano contém , no máximo , 2 desses pontos . 
Quantos triângulos podemos formar com os vértices nesses pontos ? 
A) 210 B) 315 C) 410 D) 415 e) 521 
19) (ITA) Quantos números de seis algarismos distintos podemos formar usando os dígitos 
1,2,3,4,5 e 6 , nos quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes? 
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A)144 B) 180 C) 240 d) 288 E) 360 
 
20) (EsPCEX ) A equipe de professores de uma escola possui um banco de questões de 
matemática composto de 5 questões sobre parábolas , 4 sobre circunferências e 4 sobre 
retas . De quantas maneiras distintas a equipe pode montar uma prova com 8 questões , 
sendo 3 parábolas , 2 de circunferências e 3 retas ? 
A)80 B) 96 C) 240 D) 640 E) 1280 
 
21) (EsPCEx) Um tabuleiro possui casas dispostas em 4 linhas e 4 colunas . De quantas 
maneiras diferentes é possível colocar 4 peças iguais nesse tabuleiro de modo que , em 
cada linha e em cada coluna , seja colocada apenas uma peça ? 
A) 4096 b) 576 c) 256 d) 64 e) 16 
 
22) (CFT ) Uma urna contém uma bola vermelha (V) , uma preta (P) e uma amarela (A). 
Extrai-se uma bola , observa-se sua cor e repõe-se a bola na urna . Em seguida , outra bola 
é extraída e sua cor é observada . O número das possíveis sequências de cores observadas 
nestas duas etapas consecutivas é 
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 
 
23) (ESA) Com as letras da palavra SARGENTO foram escritos todos os anagramas iniciados 
por vogais e com as consoantes todas juntas . Quantos são esses anagramas ? 
A) 120960 B) 40320 C) 2160 D) 720 E) 120 
 
24) (ESA) O número de anagramas diferentes com as letras da palavra MILITAR que não 
possuem consoantes consecutivas que se pode obter é : 
A)60 B) 72 C) 120 D) 186 E)224 
 
25) (ESA) Colocando-se em ordem alfabética os anagramas da palavra FUZIL , que posição 
ocupará o anagrama ZILUF 
A)103 B) 104 C) 105 D) 106 E) 107 
26) (ESA) O número de anagramas diferentes com as letras da palavra MILITAR que não 
possuem consoantes consecutivas que se pode obter é : 
A) 60 B) 72 C) 120 D) 186 E) 224 
27) (ESA) Em uma barraca de cachorro quente , o freguês pode escolher um entre três 
tipos de pães , uma entre quatro tipos de salsichas e um entre cinco tipos de molhos . 
Identifique a quantidade de cachorros quentes diferentes que podem ser feitos . 
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A) 20 B) 60 C) 120 D) 720 E) 1200 
28) (PUC) O número total de inteiros positivos que podem ser formados com os algarismos 
1,2,3 e 4 , se nenhum algarismo é repetido em nenhum inteiro , é : 
A) 54 B) 56 C) 58 D) 60 E) 64 
29) (PUC-RS) Com os algarismos 1,2,3 e 4 , sem repeti-los , podemos escrever “ x “ 
números maiores que 2400 . O valor de x é : 
A) 6 B) 12 C) 14 D) 18 E) 24 
 
30) (MACK) Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e 6 vagões distintos , 
sendo um deles restaurante . Sabendo que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão 
restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva , o número de 
modos diferentes de montar a composiçãoé: 
A) 120 B) 320 C) 500 D) 600 E) 720 
31) (VUNESP) Quatro amigos , Pedro , Luísa , João e Rita , vão ao cinema , sentando-se em 
lugares consecutivos na mesma fila . O número de maneiras que os quatro podem ficar 
dispostos , de forma que Pedro e Luísa fiquem sempre juntos e João e Rita fiquem sempre 
juntos é : 
A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 24 
32) (UFMG) Considere formados e dispostos em ordem crescente todos os números que se 
obtém permutando os algarismos 1,3,5,7 e 9 . O número 75391 ocupa , nessa disposição , 
o lugar : 
A) 21 B) 64 C) 88 D) 92 E )120 
33) (PUC-SP) Chamam-se palíndromos os números inteiros que não se alteram quando é 
invertida a ordem de seus algarismos ( por exemplo: 383,4224,74847).Qual o número total 
de palíndromos formados por cinco algarismos? 
34) (FATEC) Sabendo que o segredo de um cofre é uma sequência de 4 algarismos distintos 
e o primeiro algarismo é igual ao triplo do segundo , o maior número de tentativas 
diferentes que devemos fazer para conseguir abri-lo é igual a : 
A) 56 B) 84 C) 168 D) 253 E) 1054 
35) (UFPA) João e Maria vão sentar-se à mesma fila de um cinema . A fila tem 8 cadeiras , 
todas vazias. Como não querem sentar-se em cadeiras vizinhas , de quantas maneiras 
poderão sentar-se ? 
36) (USP) Uma bandeira é formada de 7 listras que devem ser pintadas de 3 cores 
diferentes . De quantas maneiras distintas será possível pintá-la de modo que duas listras 
adjacentes nunca estejam pintadas da mesma cor ? 
A) 128 B) 192 C) 35 D) 2187 E) n.d.a 
37) (PUC) Um torneio de ping-pong foi disputado por 20 jogadores e apenas um sagrou-se 
campeão . Nesse torneio, havia em cada jogo um vencedor e o jogador que perdia duas 
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partidas quaisquer era eliminado do torneio. Quantos jogos, , no máximo , forma 
necessários para se chegar ao campeão? 
38) (UFRJ) Uma partícula desloca-se sobre uma reta , percorrendo 1 cm para a esquerda , 
ou para a direita , a cada movimento . Calcule de quantas maneiras diferentes a partícula 
pode realizar uma sequência de 10 movimentos terminando na posição de partida. 
39) O número de soluções inteiras não negativas da equação x +y +z = 4 é igual a : 
A) 120 B) 60 C) 30 D) 15 E ) 3 
40) ( UNICAMP) De quantas maneiras é possível distribuir 20 bolas iguais entre 3 crianças 
de modo que cada uma delas receba , pelo menos , 5 bolas ? 
41) (PUC) Um tabuleiro de xadrez tem oito linhas e oito colunas formadas por casas no 
total de 64. De quantos modos diferentes podemos colocar 8 peões pelas casas de tal 
modo que cada linha e cada coluna possua um e só um peão ? 
42) Em uma urna há 3 bolas numeradas de 1 a 3 . De quantas formas podemos retirar 
essas bolas dessa urna de maneira que a primeira não seja a bola número 1 , a segunda 
não seja a bola 2 e a terceira não seja a bola número 3 ? 
43) Quatro cartas a,b,c e d devem ser remetidas para os endereços A ,B ,C e D , 
respectivamente . A distribuição de cartas bcda remete as 4 cartas para os endereços 
errados . Quantas são as distribuições diferentes que remetem todas as cartas para 
endereços errados? 
44) (CFT) Se com as letras da palavra AMIGO podem ser escritos x anagramas que 
começam por consoante e y anagramas que começam e terminam por vogal , então o 
valor de “ x + y” é : 
a)84 b) 102 c) 150 d) 240 
45) (CFT) Sobre as retas paralelas r e s , marcam-se , respectivamente , 5 pontos e 8 pontos 
. O número de triângulos que se pode obter unindo-se três quaisquer desses 13 pontos é 
igual a : 
A) 280 B) 220 C) 180 D) 160 
46) (CFT) Seja o conjunto A = { 1,2,3,4,5} . Considere os subconjuntos de A aos quais o 
elemento 2 não pertença e o elemento 5 pertença . Esses subconjuntos são em número 
igual a (o): 
A)o número de subconjuntos de { 1,3,4} 
B) O número de subconjuntos de {1,3,4,5} 
C) 12 
D) 15 
47) (CFT) Um examinador dispõe de 6 questões de Álgebra e 4 de Geometria para montar 
uma prova de 4 questões . A quantidade de provas diferentes que ele pode montar , 
usando 2 questões de Álgebra e 2 de Geometria , é : 
A) 24 B) 60 C) 90 D) 180 
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48) (EEAR) Uma firma deseja contratar 6 homens e 3 mulheres . De quantas maneiras pode 
fazer a seleção se tem disponível 9 homens e 5 mulheres ? 
A) 10 B) 84 C) 94 D) 840 
 
49) (EEAR) Tenho nove moedas numeradas de 1 a 9 inclusive . Com elas , formo números 
de três algarismos . Quantos números , cuja soma é par , podemos formar ? 
A) 144 B) 84 C) 104 D) 264 
 
50) ( EPCAR) Têm-se n comprimidos de substâncias distintas solúveis em água e incapazes 
de reagir entre si . Quantos solutos distintos podem ser obtidos , dissolvendo num copo 
d`água um ou mais desses comprimidos ? 
A)2𝑛 B) n! C) n D) 2𝑛-1 
51) Nas eleições estudantis de um colégio se deseja eleger um representante por turma . 
Se o primeiro ano do ensino médio é formado por 13 rapazes e 16 moças . De quantas 
maneiras distintas podemos eleger o representante do primeiro ano ? 
A) 3 B) 13 C) 16 D) 29 E) 208 
52) Em uma reunião formada por 4 economistas , 8 contadores e 6 advogados se recebeu 
um convite para uma capacitação . De quantas maneiras se pode enviar um representante 
para essa capacitação? 
A) 32 B) 18 C) 48 D) 192 E) 96 
53) Quantos resultados diferentes podemos obter no lançamento de dois dados e uma 
moeda simultaneamente? 
A) 18 B) 24 C) 36 D) 38 E) 72 
54) Cristina deve assistir a uma reunião de trabalho e para vestir-se dispõe de 4 blusas , 4 
calças , 5 vestidos e 3 pares de sapatos . De quantas maneiras diferentes pode vestir-se 
para comparecer a esta reunião? 
A) 240 B) 60 C) 16 D) 63 E) 108 
55) Quantos pares podem ser formados com 6 homens e 9 mulheres , se uma determinada 
mulher não se dá bem com três homens e não deseja formar par com eles ? 
A) 54 B) 51 C) 48 D) 15 E) 40 
56) Temos 3 caixas . De quantas maneiras diferentes podemos distribuir dois objetos A e B 
nessas caixas, podendo acontecer de ambos ficarem na mesma caixa ? 
A) 3 B) 6 C) 1 D) 9 E) 2 
57) Quantos números de quatro algarismos do sistema de base 7 podemos escrever sem 
utilizar o algarismo 2 e nem o algarismo 6 ? 
A) 520 B) 500 C) 440 D) 360 E) 512 
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58) Quantos colares distintos podemos formar com sete pérolas diferentes? 
A) 480 B) 210 C) 720 D) 360 E) 420 
59) Quantos números de 6 algarismos existem tal que o produto de seus algarismos seja 
15 ? 
A) 24 B) 120 C) 30 D) 12 E) 360 
60) Quantas mensagens diferentes podemos obter ordenando em fila 3 pontos , 4 linhas 
verticais e 3 asteriscos ? 
A) 2100 B) 4200 C) 5600 D) 7200 E) 10400 
61) Em um encontro de amigos existem 12 rapazes e 14 mulheres . Quantos apertos de 
mãos ocorrerá entre pessoas do mesmo sexo ? 
A) 145 B) 120 C) 157 D) 175 E) 122 
62) Se com n elementos podemos formar 84 subconjuntos com 3 elementos , calcule n. 
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 
63) Quantos números de 5 algarismos significativos no sistema de base 9 existem de tal 
maneira que o produto dos seus algarismos seja um número ímpar ? 
A) 64 B) 128 C) 256 D) 512 E) 1024 
64) Quantos números de 8 algarismos do sistema de base 8 tem produto de seus 
algarismos igual a 8 ? 
A) 56 B) 112 C) 120 D) 48 E) 28 
65) Quantos números de 7 algarismos do sistema de base seis existem tal que a soma de 
seus algarismos seja 33 ? 
A)18 B) 20 C) 24 D) 25 E) 28 
66) Rodrigo tem 10 amigos , porém 2 deles não podem assistirjuntos a mesma reunião . 
De quantas maneiras diferentes poderá convidar a 6 de seus amigos? 
A) 128 B) 132 C) 124 D) 140 E) 160 
67) Quantos paralelogramos se formam ao corta-se um sistema de 7 retas paralelas com 
outro sistema de 9 retas paralelas ? 
A) 756 B) 912 C) 726 D) 786 E) 448 
68) Os lados de um quadrado são divididos em 4 partes . Quantos triângulos podemos 
construir cujos vértices sejam os pontos de divisão? 
A) 126 B) 122 C) 216 D) 248 E) 252 
69) Quantos números de 4 algarismos significativos e diferentes existem que tenham ao 
menos um algarismo impar na sua formação? 
A) 3024 B) 3000 C) 3200 D) 3420 E) 2820 
 
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70)Em uma urna temos 20 esferas numeradas de 1 a 20 . Se escolhermos 3 esferas ao 
acaso , de quantas formas podemos obter pelo menos um número divisível por 4? 
A)685 B) 586 C) 856 D) 432 E) 243 
71) Temos cinco números positivos e seis números negativos ( todos diferentes ) . Quantos 
ternos de números podemos formar de tal maneira que o produto deles seja positivo? 
A) 75 B) 96 C) 72 D) 85 E) 100 
72) Com os algarismos 0,1,2,3,4,.......,8 e 9 . Quantos números de três algarismos podemos 
formar se a soma de seus algarismos deve ser par ? 
A) 455 B) 475 C) 450 D) 472 E) 520 
73) Ligam-se os vértices de um pentadecágono , de todas as maneiras possíveis . Quantas 
retas foram determinadas? 
 
74) Consideram-se 20 pontos no espaço , dos quais 8 são coplanares . Quantos planos 
ficam definidos pelos 20 pontos ? 
75) Em um plano marcam-se 12 pontos dos quais 5 estão sobre uma mesma reta . Quantos 
triângulos podemos formar , unindo-se três a três ? 
76) Num plano há 9 pontos dos quais 5 são colineares . Quantos segmentos de retas , não 
poderão ser traçadas ? 
77) São dadas duas retas paralelas . Marcam-se 7 pontos sobre uma e 4 sobre a outra . 
Quantos triângulos poderemos formar , ligando três quaisquer , desses 11 pontos 
coplanares? 
78) Quantos quadriláteros podem ser obtidos ligando-se quatro a quatro os 6 pontos de 
uma reta aos 10 pontos de uma reta , paralela à primeira ? 
79) Em um plano há 12 pontos , dos quais três nunca são colineares , exceto 5 que estão 
sobre uma mesma reta . Encontrar o número de retas determinadas por esses pontos . 
80) Determinar o número de números naturais , inferiores a 10000 e formados com os 
algarismos 1,2,3 e 4 ? 
81) Qual é a soma dos divisores inteiros e positivos de 720 ? 
82) De quantos modos 720 pode ser decomposto em um produto de dois inteiros 
positivos? 
83) De quantos modos 720 pode ser decomposto em um produto de três inteiros 
positivos? 
84) De quantos modos 144 pode ser decomposto em um produto de dois inteiros positivos 
? 
85)Quantos são os números naturais de 4 dígitos que possuem pelo menos dois dígitos 
iguais ? 
86) Quantas são as soluções inteiras não-negativas de x +y+z+w = 3 ? 
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87) Quantas são as soluções inteiras não-negativas de x +y+z+w < 6 ? 
88) Quantas são as soluções inteiras positivas de x +y +z = 10 ? 
89) Quantas são as soluções inteiras positivas de x + y + z < 10? 
90) De quantos modos podem ser pintados 6 objetos iguais usando 3 cores diferentes ? 
91) Quantas diagonais possui um prisma cuja base é um polígono de n lados ? 
92) (ENCE) Uma urna contém 6 bolas vermelhas e 4 bolas brancas . De quantos modos 
distintos se podem retirar da urna 5 bolas , de modo que pelo menos uma delas seja 
branca ? 
93) (EU-CE) O número de inteiros positivos , de três dígitos , nos quais figura o algarismo 3 
é : 
A) 84 B) 120 C) 172 D) 252 
94) (PUC-MG) As portas de acesso de todos os apartamentos de certo hotel são 
identificadas por meio de número ímpares formados com 3 elementos do conjunto M={ 
3,4,6,7,8} . Nessas condições , é correto afirmar que o número máximo de apartamento 
desse hotel é : 
A)24 B) 36 C)44 D) 50 
95) (UF-RS) O número de divisores [ positivos] de 7! É : 
A)36 B) 45 C) 60 D) 72 E) 96 
96) (UF-PE) De quantas maneiras seis pessoas podem ser colocadas em fila , se duas delas 
se recusam a ficar em posições adjacentes ? 
A)460 B) 470 C) 480 D) 490 E) 500 
 
97) (FGV-SP) O número de permutações da palavra ECONOMIA que não começam nem 
terminam com a letra O é : 
A) 9400 B) 9600 C) 9800 D) 10200 E) 10800 
98) (PUC-RS) O número de anagramas da palavra CONJUNTO que começam por C e 
terminam por T é : 
A) 15 B) 30 C) 180 D) 360 E) 720 
99) (PUC-RS) Com 8 frutas diferentes , o número de saladas que podem ser feitas contendo 
exatamente 3 dessas frutas é: 
A) 24 B) 54 C) 56 D) 112 E) 336 
100) (FGV-SP) O número de segmentos de reta que têm amv 
 
 
 
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