Aula 5_FT Forças Hidrostáticas em superficies submersas planas

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Forças Hidrostáticas 
em Superfícies 
SubmersasSubmersas
Fenômenos de Transporte I
Forças Hidrostáticas em Superfícies 
Submersas
OBJETIVO:
 Desenvolver a análise de forças hidrostáticas sobre
superfícies planas, empuxo e estabilidade de corpossuperfícies planas, empuxo e estabilidade de corpos
flutuantes, visando o dimensionamento de sistemas
hidrostáticos.
 Conhecer a importância da hidrostática para realização
de obras hidráulicas e o desenvolvimento de equipamentos;
 Entender os conceitos e aplicar os fundamentos de forças
hidrostáticas sobre superfícies planas;
Forças Hidrostáticas em Superfícies 
Submersas
Para a completa determinação da força do líquido na
superfície plana (empuxo), deve-se especificar:
O módulo da força;O módulo da força;
O sentido da força;
A linha de ação do líquido na superfície plana.
EXEMPLOS: 
Barragens;
Comportas;
Represas;
Superfícies de navios; 
Paredes de reservatórios;
Exemplos de apliação
Superfície submersa plana horizontal
Forças Hidrostáticas em Superfícies 
Submersas
 ApdFF RR

Forças Hidrostáticas em Superfícies 
Submersas
Superfície Submersa Plana 
Horizontal
Superfície Submersa Plana 
Vertical
Forças Hidrostáticas em Superfícies 
Submersas
Superfície Submersa Inclinada
Forças Hidrostáticas em Superfícies 
Submersas
Forças Hidrostáticas em Superfícies 
Submersas
O Centróide (Centro de Gravidade ) é representado por CG ou C.
CP é o Centro de Pressão, ponto de aplicação da força. 
'y
Forças Hidrostáticas em Superfícies 
Submersas
h
y
 ApdFF RR

 senyh
y
h
sen .
Dedução da Força de Pressão em Áreas Planas 
ApdFd


ghpdhgppApdF o
h
o
oR    sendo , 

  ooR dAgysenpdAghpF )()( 


AA
 
A
o
AA
oR ydAgsenApydAgsendApF 

ApAghpAygsenApF ccocoR  )( 

Primeiro momento de A em relação ao eixo x 
yc=coordenadas do centróide de A
pc=pressão no centróide da área A
Ady
A
y
A
C


1
h
y
 senyh
y
h
sen .
cy
ch
 senyh
y
h
sen .
senyh cc .
cy
Características Geométricas
Importante identificar a 
localização do centróide 
da área 
Características Geométricas
Características Geométricas
Observação:
ApF cR  manc pp 
Localização da Força Resultante:
- Onde atua a esta força?
- Qual o seu ponto de aplicação?
Ponto de Aplicação da Força
(Coordenadas do Centro de Pressão) (x’, y’)
O ponto de aplicação é no centróide?
- NÃO
Como calcular o ponto de aplicação?
- Aplicando o balanço de momento
Ponto de Aplicação da Força
(Coordenadas do Centro de Pressão) (x’, y’)
RFRF
2
o
'
R
o
A
'
R
dAy..sen dAy p yF
dA )ysen(p dA py yF






A
y
Momento da Força Resultante no centro de pressão é igual
ao momento das forças distribuídas em torno do eixo X.
PM
RFM
R
xx'
o
xxco
'
R
2
co
'
R
A
oR
F
.I.sen
 yy
.Appor divindo
 .I.sen Ayp yF
dAy.sen Ayp yF
dAy..sen dAy p yF










c
A
A
Ac
c .y
I
 yy xx' 
Considerando que a pressão age nos dois lados da placa
submersa, ou seja, desprezando a pressão:
centróide. pelo passa que xx eixo ao relação em área da inercia de Momento oI :Sendo xx 
A localização do ponto de aplicação da força é sempre abaixo
do centróide.
cyy ' 
o
'
R
o
A
'
R
xydA..sen dAx p xF
dA )ysen(p xp.dAx xF






A
Momento da Força Resultante no centro de pressão é igual
ao momento das forças distribuídas em torno do eixo X.
PM
RFM
R
xy
c
'
o
xyco
'
R
co
'
R
A
oR
F
.I.sen
 xx
.Appor divindo
 .I.sen Axp xF
xydA.sen Axp xF
xydA..sen dAx p xF










A
A
Ac .y
I
 xx xy
c
' 
Considerando que a pressão age nos dois lados da placa
submersa, ou seja, desprezando a pressão:
centróide.seu pelo passa que xy eixos depar ao relação em área da inercia de Produto oI :Sendo xy 
Detalhes sobre o ponto de aplicação do empuxo (CP)
RF
Resumo
p
'
p
'
yy
xx


Força Hidrostática sobre uma 
Superfície Curva Submersa 
Tipos de Superfícies que não são planas: superfícies
de tubulações e tanques.
É possível determinar a força resultante em qualquerÉ possível determinar a força resultante em qualquer
superfície por integração, mas este procedimento é
trabalhoso e não é possível formular equações
simples e gerais.
Por isso, como alternativa considera-se o equilíbrio
de um volume de fluidos delimitado pela superfície
curva considerada e por suas projeções horizontais e
verticais.
Força Hidrostática sobre uma 
Superfície Curva Submersa 
Para determinar a força resultante
que atua sobre esta seção que
apresenta comprimento unitário na
direção perpendicular ao plano dodireção perpendicular ao plano do
papel.
Primeiro isola-se o volume de fluido
que é delimitado pela superfície curva
considerada, neste caso a BC, o plano
horizontal AB e o plano vertical AC.
Força Hidrostática sobre uma 
Superfície Curva Submersa 
O diagrama de corpo livre deste
volume é apresentado ao lado.
Os módulos e as pressões dos
1F
2F
HF
W
Os módulos e as pressões dos
pontos de aplicação de F1 e F2
podem ser determinados utilizando
as relações aplicáveis a superfícies
planas.
O peso do fluido contido no volume (W), é igual ao
peso específico do fluido multiplicado pelo volume.
VF
Força Hidrostática sobre uma 
Superfície Curva Submersa 
O ponto de aplicação desta forma
coincide com o centro de gravidade
da massa de fluido contido no
volume.
1F
2F
HF
W
volume.
As forças FH e FV representam as
componentes da força que o tanque
exerce no fluido.
VF
Força Hidrostática sobre uma 
Superfície Curva Submersa 
Para que o sistema de forças esteja
equilibrado os módulos das
componentes FH e FV :
1F
2F
HF
W
E o módulo da força resultante é
obtido pela equação:
2
V
2
HR )(F)(FF 
WF F
F F
1V
2H


VF
Força Hidrostática sobre uma 
Superfície Curva Submersa 
ApC .FH 
curva da superfície da acima fluido de volumeo sendo 
 .FV g
Exemplo
https://www.owntec.com.br/produto/mf102-modulo-pressao-hidrostatica/
 https://phet.colorado.edu/en/simulations/fluid-pressure-and-flow
http://www.kinross.com.br/conheca-mais-sobre-as-barragens/
https://www.youtube.com/watch?v=xyhaCbVtR9Q
https://www.youtube.com/watch?v=Ewg0oiz2UJ0&t=27s
https://www.youtube.com/watch?v=zDAGvcb9nIY
APLICAÇÃO