Aula 5 - Cargas no Solo

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CARGAS NO SOLO
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Importância e Aplicabilidade
• Comportamento complexo devido ao(s) sistema(s) 
de amortecimento;
• O processo de certificação envolve cargas de 
pouso e manobras em solo;
• Os calculos de carga envolvem situações 
“bookcase” e de analises racionais (modelos que 
buscam simular o comportamento da aeronave);
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Trem de pouso 
• Existem diversos tipos de trem de pouso e configurações;
• Os trens de pouso utilizados em aeronaves modernas são sistemas complexos 
que são utilizados para dissipar energia e manobrar a aeronave;
• Modelos não lineares são necessários para se obter as cargas nos 
compontentes estruturais.
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Modelagem do trem de pouso
Amortecedores óleo-pneumáticos 
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• Os sistemas óleo-pneumáticos de 
amortecimento são os utilizados nos 
trens de pouso de aeronaves modernas.
• Basicamente a idéia é dissipar energia 
através da passagem de óleo por orifícios 
de diâmetros determinados e o ar 
comprimido trabalhando de maneira 
semelhante a uma mola.
Modelagem do trem de pouso
Amortecedores óleo-pneumáticos 
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Considerando a equação geral dos gases. A rigidez da resposta do ar funcionando como mola é não linear, dada pela 
equação (Assumindo que o óleo é incompressível):
Onde P é a pressão (atmosférica mais a interior), V é o volume; C é uma constante e γ é a constante politrópica dos gases (γ=1 para 
processos isotérmicos – Compressão lenta, γ=1.3-1.4 para processos adiabáticos – Compressão rápida).
Considerando a condição de totalmente extendido e totalmente comprimido, tem-se a seguinte relação:
Onde A é a área do pistão, z é o deslocamento do pistão para a condição completamente extendida. O subscrito ∞ é para a condição 
completamente extendida. Não confundir a condição completamente extendida com o curso do pistão utilizado durante a operação 
(stroke), normalmente há uma diferença de 10% entre as duas condições (evita dar batente).
Modelagem do trem de pouso
Amortecedores óleo-pneumáticos 
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Para se determinar o curso do pistão, zs, (não a condição totalmente extendida), procede-se com o balanço de 
energia para a condição mais critica de pouso e desconsiderando a deformação do pneu.
Onde m é a massa da aeronave, We é a velocidade vertical da aeronave, FLG é a força no trem de pouso, ηs é a 
eficiência do sistema de amortecimento (valor típico 0.8) e zs é o curso do pistão. O fator de carga, nLG, pode ser 
considerado entre 2 a 2.5.
Modelagem do trem de pouso
Amortecedores óleo-pneumáticos 
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Os parâmetros para a “mola” de gás podem ser estimados utilizando o seguinte procedimento:
Determinar a área A considerando uma pressão (Ps) de 100 bar para equilibrar o peso da aeronave; 
Assumir que a pressão PC (pressão completamente extendido) e P
∞ 
como sendo P
C
=3P
s
e P
∞
=0.25P
S
; 
Utilizando a lei dos gases com γ=1, resultando em uma razão de volumes de V
∞
/V
C
=12; Da geometria tem-se 
V
∞
=V
C
+12Az
s 
, chega-se z
∞
=1.091z
s
.
Modelagem do trem de pouso
Amortecedores óleo-pneumáticos 
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O amortecimento é controlado pelo fluxo de óleo quando passa através de orifícios quando o amortecedor é 
comprimido, e de modo análgo pela passagem de óleo por orifícios no retorno do amortecedor; 
O retorno do amortecedro também é um parâmetro importante para ser controlado de modo a evitar que o mesmo 
jogue a aeronave para cima.
Utilizando a lei de Bernoulli, tem-se: 
Onde DC é o diâmetro do orifício na compressão e DR é o diâmetro do orifício no retorno (DR é de 15 a 20 
vezes maior que DC)
Modelagem do trem de pouso
Amortecedores óleo-pneumáticos 
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O trem de pouso possui basicamente doi sistemas de amortecimento em 
série, o amortecedor e o pneu. O comportamento dinâmico desse sistema é 
bastante complexo e influi nas cargas de pouso, taxi, decolagem, etc. 
Quando a dinâmica do pneu é incluida na modelagem, o curso do 
amortecedor reduz de maneira significativa, o que influi nos carregamentos 
das estruturas de suporte do trem de pouso. Esse sistema pode ser 
modelado como possuindo dois graus de liberdade. 
Vale mencionar que o comportamento real do pneu é bastante complexo e 
não linear.
Modelagem do trem de pouso
Amortecedores óleo-pneumáticos 
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Na maioria das configurações de trem de pouso há 3 pontos de apoio, o que permite determinar os carregamentos de 
cada trem de pouso através de equaços de equilibrio.
Porém há aeronaves, como o 747, A380, etc onde são utilizados trem de pouso auxiliares, nesse caso o sistema 
estaticamente indeterminado, e considerações sobre a flexibilidade da aeronave deve ser considerada. 
Cargas devido ao taxi, decolagem e 
corrida de pouso
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Taxi pode ser considerado como sendo o movimento da aeronave antes de decolage e após o pouso. Curvas e freadas 
são consideradas separadamente.
Como as pistas de taxi não são suaves, estas provocam cargas na estrutura da aeronave. Como esses carregamentos 
não são estáticos, estes podem excitar modos estruturais da aeronave, portanto questões de flexibilidade devem ser 
consideradas.
Adicionalmente as cargas no solo também são relevantes para o conforto da tripulação e passageiros 
Como o perfil das imperfeições da pista variam bastante de aeroporto para aeroporto, o perfil da pista de São 
Franciso 28R foi escolhido como padrão.
O perfil da pista é definido em relação a uma referẽncia plana e o sentido positivo é para baixo (considera-se que o 
perfil é constante na largura).
Cargas devido ao taxi, decolagem e 
corrida de pouso
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Cargas devido ao taxi, decolagem e 
corrida de pouso
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Alguns casos de carga relacionados com a resposta da aeronave para uma dada lombada ou depressão são 
necessárias para o processo de certificação. 
Uma depressão com perfil dado por uma relação 1-cos conforme mostra a figura abaixo:
Sabe-se que o trem do nariz passará em um momento diferente que o trem de pouso principal, provocando 
velocidade vertical (heave) e arfagem na aeronave. Portanto pode-se calibrar a depressão de modo que esta possua o 
perfil mais critico para a aeronave (excita modos de heave, pitch e modos flexíveis da aeronave).
Assim como para turbulência, onde era investigado o comportamento da aeronave para diversos comprimentos, 
procede-se da mesma maneira para esse caso de carga em solo.
Cargas devido ao taxi, decolagem e 
corrida de pouso
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Para a solução do sistema de equações são necessários h(t) e dh(t)/dt. O valor de h(t) é igual ao valor de h(x) em um 
dado instante de tempo. Já dh(t)/dt depende do perfil do pavimento e da velocidade da aeronave (TAS), portanto 
utilizando a regra da cadeia:
Cargas devido ao taxi, decolagem e 
corrida de pouso: Aeronave Rígida
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Considere a aeronave rígida suportada por trem de pouso de comportamento linear. O comportamento da aeronave 
(heave e pitch) é dado em relação ao seu centro de massa relativo a uma referência plana (aeronave em equilibrio).
Cargas devido ao taxi, decolagem e 
corrida de pouso: Aeronave Rígida
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Considere o centro de massa da aeronave como referência em relação ao inicio da pista para se escrever as distâncias 
do trem de pouso do nariz e o principal.
Considerando que a dissipação de energia se dá pela compressão assim como pela taxa de compressão do trem de 
pouso, e aplicando o teorema de Lagrange nas equações de energia cinética, energia elástica e de dissipação de 
energia, chega-se no seguinte sistema de equações:
Cargas devido ao taxi, decolagem e 
corrida de pouso: Aeronave Flexível
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Os casos de carga devido ao taxi, para aeronaves comerciais, sempre consideram os efeitos da flexibilidade.
As equações para simular o comportamento do trem de pouso são bastante complexas e não lineares, o que na 
maioria das vezes não são facilmente acopladas com o comportamento da aeronave de maneira direta.
Ao invez de resolver somente um sistema, as equações do trem de pouso podem ser escritas separadamente e 
resolvidas de forma simultânea com o sistema que representa a dinâmica da aeronave (As forças de um sistema sãoas saidas do sistema do trem de pouso e entrada para o sistema da aeronave).
As mesmas considerações de referências e de condições inicias do caso rígido são aplicadas para o caso flexível. 
Cargas devido ao taxi, decolagem e 
corrida de pouso: Aeronave Flexível
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O sistema de equações para a aeronave flexível é dado por:
Para o comportamento linear do trem de pouso tem-se as seguinte equações:
Cargas devido ao taxi, decolagem e 
corrida de pouso: Aeronave Flexível
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A resposta da aeronave é obtida através da solução simultânea dos sistemas de equação da aeronave e trem de 
pouso. A resposta modal e acelerações podem ser transformadas em deslocamentos através da equação (para o caso 
do piloto):
Cargas de pouso 
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As cargas de pouso são casos críticos tanto para a estrutura da aeronave quanto para o trem de pouso, uma vez que 
uma quantidade significativa de energia deve ser dissipada.
Os regulamentos pedem a análise de diversas condições de pouso: 2 pontos (trem de pouso principal e depois o de 
nariz com aeronave nivelada e com a cauda baixa), 3 pontos (todos os trens de pouso tocam a pista ao mesmo 
tempo), pouso com um trem de pouso e pouso com vento de través (caranguejando). 
A sustentação da aeronave não deve ser maior que o peso da mesma. 
O coeficiente de atrito pode ser obtido de acorodo com as condições da pista e pneu, porém não podem ser maiores 
que 0.8.
Considerar as inércias para a condição de MLW com velocidade vertical de 10 ft/s e MTOW com 6 ft/s.
“Spin up” e “Spring back”
As velocidades operacionais da aeronave devem considerar tanto condições normais como levar em considerações 
operações em dias quentes (aumento da velocidade de estol).
Cargas de pouso 
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Pouso em dois pontos (Aeronave rígida) e trem de pouso linear – 1 grau de liberdade
Assume-se:
- sustentação igual ao peso (inicialmente);
-Aeronave trimada;
A equação do sistema fica:
Zm é medido a partir da posição completamente extendida;
O peso é constante (SAG do sistema de suspensão);
No momento do toque com o solo, a aeronave desce com uma velocidade We. O 
movimento para frente da aeronave leva ao spring back da perna do trem de pouso e 
deve ser considerado (ignorado nesse primeiro modelo).
Cargas de pouso 
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Pouso em dois pontos (Aeronave rígida) e trem de pouso linear – 1 grau de liberdade
As condições iniciais: 
A solução para uma entreda degrau é:
Onde:
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Pouso em dois pontos (Aeronave flexível) e trem de pouso linear.
O sistema de equações para aeronave flexível no pouso é apresentado abaixo:
Condições iniciais q(0)=0
A deformada da aeronave é dado por:
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Pouso em dois pontos (Bookcases)
Podem ocorrer duas situações para o pouso em dois pontos. 
Nivelado
Como L=W
Considerando o empuxo igual ao arrasto
Cargas de pouso 
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Pouso em dois pontos (Bookcases)
Tail down
Fazendo a somatória de momentos em torno do centro de gravidade obtem-se a aceleração de arfagem para manter a 
aeronave equilibrada durante o pouso
Onde Eax=E-rr; rr é o raio do pneu
Cargas de pouso 
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Pouso em dois pontos (Bookcases)
Considerando a aeronave rígida, o fator de carga total em z
Considerando a aeronave rígida, o fator de carga total em x, considerando o arrasto no trem de pouso principal 
igual a 25% da força de reação vertical máxima (FAR)
A aceleração de arfagem (desconsiderando o empuxo e assumindo a relação de 25% entre arrasto dos pneus e 
força vertical)
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Pouso em três pontos (Bookcases)
Os trens de pouso da aeronave toca o solo ao mesmo tempo. Condição critica para o trem de pouso do nariz e 
estrutura de suporte (pouso em 2 pontos é condição critica para o trem de pouso principal).
Fazendo somatória de forças em z e 
considerando L=W
Fazendo somatória de forças em x 
Cargas de pouso 
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Pouso em três pontos (Bookcases)
No pouso de três pontos assume-se que o momento de arfagem é resistido pelo trem de pouso do nariz 
(aceleração de arfagem zero). Maximiza as forças no trem de pouso de nariz.
Fazendo somatória de momentos
As dimensões rr referen-se ao diâmetro do pneu do trem principal e de nariz
Cargas de pouso 
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Pouso em três pontos (Bookcases)
Procedendo da mesma forma, pode-se obter as forças no trem de pouso de nariz. Assume-se:
1-Durante o pouso, T=D;
2-O momento de arfagem devido ao empuxo do motor pode ser desconsiderado (somente se for razoável assumir essa 
hipótese);
3-A razão entre força de arrasto (em x) e força vertical máxima (em z) pode ser considerado como 0.25 e ocorrem ao 
mesmo tempo.
Reescrevendo as equações acima em função do fator de carga em z
Cargas de pouso 
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Pouso com 1 trem de pouso (Bookcases)
Assume-se a aeronave estando nivelada e somente 1 dos trens de pouso principal toca a pista. Segundo os 
regulamentos os carregamentos verticais são semelhantes aos obtidos para o pouso com três pontos e todas as forças 
externas não balanceadas devem ser compensadas pela inércia da aeronave.
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Pouso com cargas laterais (Caranguejando) (Bookcases)
Assume-se a aeronave estando nivelada com o tren de pouso principal tocando a pista.
As cargas laterais são assumidas como sendo 80% da carga vertical máxima para o trem do lado interno (direçã do 
nariz) e 60% da carga vertical máxima para o trem do lado externo.
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Frenagem
O caso de carga gerado por uma decolagem abortada (rejected take off), onde a aeronave pesade e em alta 
velocidade é desacelerada até parar completamente, é um caso crítico e deve ser analisado.
O coeficiente de atrito máximo entre pneu e pista, permitido pelos regulamentos, é de 0.8
Braked Roll
A aplicação dos freios leva a uma mudança da distribuição de forças entre o trem principal e o trem de nariz (aumenta a 
carga no trem do nariz). 
A análise para certificação desse caso envolve a aeronave com força máxia de frenagem aplicada no trem de pouso 
principal (coeficiente de atrito=0.8), fator de carga vertical nz=1 e aeronave no peso de rampa.
São considerados dois casos: Trem de pouso do nariz em contato com o solo e trem de pouso do nariz sem encostar o solo. 
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Braked Roll
Trem de pouso do nariz em contato com o solo 
Assume-se aceleração de arfagem e sustentação nulas;
Para o trem de pouso principal tem-se:
Para o trem do nariz:
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Braked Roll
Trem de pouso do nariz sem contato com o solo 
Assume-se aceleração de arfagem e sustentação nulas;
Para o trem de pouso principal tem-se:
Para o trem do nariz:
Aceleração de arfagem 
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Braked Roll
Efeito da taxa de derrapagem. 
O coeficiente de atrito entre pneu e pista se comporta de maneira complexa e é uma função não linear da taxa de 
escorregamento (SR) definida como:
Onde r é o raio do pneu, V é a velocidade 
tangencial da aeronave Tipicamente SR=0.05~0.3 o 
coeficiente de atrito atinge o seu 
valor máximo.
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Braked Roll
Quando o freio é aplicado, a velocidade média circunferêncial da aeronave é menor que a velocidade tangencial da 
aeonave devido a deformação do pneu e ao escorregamento do pneu.
O coeficiente de atrito, como mencionado anteeriormente, 
não é um valor fixo. Mas para uma análise conservadora, para 
cargas, pode-se supor que o mesmo permaneça constante 
igual ao seu valor máximo. As equações são:
Cargas no solo
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Spin UP e Spring Back 
Aceleração do pneu (Spin up) e Retorno do trem de pouso (Spring back)
Durante o contato com o solo, os pneus são acelerados do repouso até a velocidade da aeronave (tangencial). 
Durante esse processo são geradas forças que levam a um deslocamento para trás da perna do trem de pouso. 
Quando o pneu começa a rodar com a velocidade da aeronave, essa força diminui e a perna do trem de pouso 
retorna (spring back). Segundo os regulamentos deve ser considerados esses dois aspectos nos calculos das cargas 
combinados com as cargas verticais. O coeficiente de atrito usado para o calculodo arrasto devido ao spin up não 
precisa ser maior do que 0.8.
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Spin Up e Spring Back
Aceleração do pneu (Spin up) e Retorno do trem de 
pouso (Spring back)
A razão entre o arrasto devido ao spin up e o spring back 
podem ser obtidas usando a relação entre a força de 
arrasto dos pneus com a força vertical considerando um 
atrito de 0.55 e com o coeficiente dinâmico dado pela 
figura abaixo: 
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Spin Up e Spring Back análise racional
A aceleração angular do pneu faz com que a 
razão de escorregamento do pneu em 
relação ao solo reduza de 1 para 0.
Com a aceleração dos pneus, a força de 
contato entre pneu-pista aumenta até 
atingir a um máximo. Após esse valor a 
força de contato diminui.
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Spin Up e Spring Back análise racional
O coeficiente de atrito instantâneo varia conforme o 
gráfico do slide anterior.
Conhecendo a velocidade ângular, então pode-se 
obter a razão de escorregamento SR.
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Spin Up e Spring Back análise racional
Pode-se considerar a perna do trem de pouso rígida. Não tendo acelerações na direção x. A equação de movimento 
fica:
Força de atrito entre pneu e pista acelera a roda. A força de atrito pode ser obtida integrando a equação 
para obter a velocidade angular, ou utilizando a figura da taxa de escorregamento.
Cargas no solo
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Curvas
As curvas podem ser realizadas através do trem de pouso do nariz, diferencial de empuxo e pivotamento em 
torno de um dos trens principais.
Com a aeronave em repouso, executa-se uma curva com a aeronave utilizando o trem de pouso principal, ou 
através de empuxo assimétrico de modo que os fatores de carga no centro de gravidade da aeronave sejam nz=1 e 
ny=0.5.
A força lateral de reação deve ser 50% da força vertical no trem de pouso.
Para o trem do nariz: Para o trem Principal:
Cargas no solo
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Curvas
Durante a fase de ensaios é comum fazer testes com excesso de peso, incluindo o de decolagem abortada.
A figura ao lado apresenta a relação entre avelocidade da 
aeronave no solo e o raio de curvatura para o peso máximo 
de taxi e também com sobrepeso.
Com sobrepeso o fator de carga lateral é menor, mantendo 
assim o mesmo carregamento nos trens de pouso, não 
ultrapassando as cargas limites para a estrutura.
A relação entre raio da curva, fator de carga lateral e 
velocidade é dada por:
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Curvas
Curvas utilizando somente o trem do nariz:
Assume-se fator de carga vertical de 1g no centro de massa da aeronave. A força lateral desenvolvida pelo trem de 
pouso de nariz é 80% da força vertical 
Frenagem assimétrica:
Aeronave em equilibrio com aplicação dos freios em somente um dos lados do trem principal e o trem do 
nariz não gira. 
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Curvas
As forças no trem de pouso do nariz são:
As forças no trem de pouso principal são:
Os fatores de carga em x, y e z são:
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Curvas
Pivotamento. 
Aeronave em equilibrio com um dos trens de pouso principal travados.
As forças no trem de pouso do nariz são:
As forças no trem de pouso principal são:
O torque em torno do trem de pouso é definido:
O coeficiente de atrito é de 0.8
Kpiv=1.33, F é igual a distância entre as rodas do 
mesmo eixo do trem
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Reboque
As cargas de reboque são especificadas nos regulamentos como função do peso da aeronave e da direção do 
reboque.
As cargas de reboque são aplicadas paralelas ao solo
Referências Bibliográficas
[1] Wright, Jan R.; Cooper, Jonathan E.; Introduction to
Aircraft Aeroelasticity and Loads, 1.ed, England: Wiley, 
2007;
[2] Lomax, T. L.; Structural Loads Analysis for Commercial 
Transport Aircraft: Theory and Pratice; AIAA, 1995
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