Matemática e Álgebra

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Matemática Ensino Fundamental
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Desenvolvendo Competências
I. Se a brincadeira continuasse e outra participante dissesse 15, qual seria a resposta do
mágico? E se outro participante dissesse 2,5, o que o mágico deveria responder?
II. Agora analise estes outros casos e escolha a alternativa que representa a regra usada pelo
mágico em cada um (y é o número que o mágico respondeu e x o número que a platéia falou).
A platéia falou 7 14 2 9 215 10
O mágico respondeu 8 15 3 10 216 11
a) y = x + 2 b) y = 2x c) y = x + 1 d) y = 3x
A platéia falou 2 4 20 7 2,5 0
O mágico respondeu 5 7 23 10 5,5 3
a) y = x + 2 b) y = 2x c) y = 4x d) y = x + 3
A platéia falou 3 4 15 50 1,5 25
O mágico respondeu 7 9 31 101 4 51
a) y = x + 1 b) y = 2x + 1 c) y = 3x - 2 d) y = 3x
III. Observe agora esta outra brincadeira de adivinhação, feita em 5 etapas.
1ª 2ª 3ª 4ª 5ª
Pense em um número Multiplique por 4 Adicione 8 Divida por 4 Subtraia 2.
Você poderia afirmar que, independentemente do número pensado, o resultado final obtido é o
mesmo que o número que você pensou. Ou é mera coincidência?
Por meio da Álgebra, podemos verificar que não se trata de mera coincidência. Veja:
x 4x 4x+8 (4x+8):4 x + 2 - 2
x+2 x
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Capítulo VII – A Álgebra: suas funções e seus usos
IV. Complete as tabelas e indique em que caso(s) o resultado é igual ao número pensado.
a) 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª
Pense em Multiplique Subtraia 2 Divida o total Adicione 1.
um número. por 4. unidades. por 2.
b) 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª
Pense em Subtraia 3. Divida por 5 . Subtraia . Multiplique
um número. por 5.
c) 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª
Pense em Adicione 3. Subtraia 3. Multiplique Divida
um número. por 2. por 2
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Desenvolvendo Competências
I. Por meio da álgebra podemos generalizar padrões geométricos. Observe a seqüência de
figuras abaixo e escolha a expressão que indica corretamente a relação entre o número de
quadrinhos brancos (representado por n), no interior de cada figura, e o número de
quadrinhos que formam cada lado (representado por x):
a) n = x2 - 2 b) n = ( x - 2)2 c) n = x2 - 3x d) n = x2 - 3
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Matemática Ensino Fundamental
II. Numa seqüência de números, cada número é determinado pela lei n = 6x + 4, em que x
indica a posição que o número ocupa na seqüência. Complete a tábua dos dez primeiros
números dessa seqüência:
x 1 2
n 10 16 ... ... ... ... ... ... ...
III. Faça o mesmo para uma seqüência em que cada número é determinado pela
lei n = x 3 - x 2
x 1 2
n 0 4 ... ... ... ... ... ... ...
IV. Agora vamos verificar como podemos calcular as áreas usando uma propriedade bastante
conhecida na aritmética, que é a propriedade distributiva da multiplicação, em relação à
adição. Observe as figuras abaixo.
a) b) c)
Na primeira, podemos dizer que a área total pode ser representada pela soma de duas áreas
assim obtidas:
A = 5 x ( 3 + 10 ) = 15 + 50 = 65
Genericamente, podemos representar essa situação da seguinte maneira:
A = a x ( b + c ) = ab + ac
Na segunda, a área total pode ser representada pela soma de quatro áreas assim obtidas:
A = (10 + 2) . (10 + 3) = 100 + 20 + 30 + 6 = 156
Genericamente, podemos representar essa situação da seguinte maneira:
A = (a + b) (c + d ) = ac + ad + bc + bd