Avaliação Final (Fundamentos de Matemática I)

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Iniciado em sábado, 30 mar 2024, 00:01
Estado Finalizada
Concluída em sábado, 30 mar 2024, 00:05
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empregado
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,0 de 1,0
A altura de uma bola que é solta a partir do posto de observação no topo de uma torre de altura de 450 m é dada pela equação
abaixo, em que a letra “h” representa a altura da bola em relação ao solo, dada em metros, e “t” o tempo decorrido a partir do
momento em que a bola é solta, dado em segundos.
h = 450 + 0,96 t - 4,90 t
Com base nessa equação, calcule em quantos segundos, após o lançamento, a bola atinge o solo.
Dica: quando a bola atinge o solo, a altura em relação ao solo é igual à zero.
a. Em aproximadamente 12,3 segundos.
b. Em aproximadamente 15,2 segundos.
c. Em aproximadamente 7,5 segundos.
d. Em aproximadamente 19,7 segundos.
e. Em aproximadamente 9,7 segundos. 
2
Sua resposta está correta.
Para descobrir o valor de “t” (o tempo em segundos) quando a bola atinge o chão, precisamos inicialmente substituir “h” por zero (que
é a altura da bola em relação ao solo quando a bola atinge o solo) e resolver a equação quadrática resultante.
450 + 0,96 t - 4,90 t = 0
Sabemos que o coe�ciente a = - 4,9, que o coe�ciente b = 0,96 e que o coe�ciente c = 450. Sendo assim, calculamos inicialmente o
discriminante ∆, da seguinte forma:
∆ = b – 4 a c = (0,96) – 4 . (-4,9) . 450 ≈ 8820,9
Ou seja, √∆ = √8820,9 ≈ 93,9
Recorreremos agora à fórmula geral da equação do 2º grau, dada pela expressão:
x = (- b ± √∆) / 2a
Para encontrar a primeira solução, substituiremos o valor dos coe�cientes e consideraremos + √∆:
x = (- 0,96 + 93,9) / 2 . (- 4,9) ≈ - 9,5 
Para encontrar a segunda solução, faremos da mesma forma, só que agora iremos considerar - √∆:
x = (- 0,96 - 93,9) / 2 . (- 4,9) ≈  9,7
Embora seja uma solução matemática, do ponto de vista real, a primeira solução não tem sentido, por apresentar um valor negativo
de tempo em segundos (-9,5).
Sendo assim, iremos considerar apenas a segunda solução, ou seja, a bola atinge o solo em aproximadamente 9,7 segundos depois de
ser lançada.
A resposta correta é: Em aproximadamente 9,7 segundos.
2 
2 2
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Questão 2
Incorreto
Atingiu 0,0 de 1,0
Você vai comprar um terreno que possui o formato de um quadrado e um perímetro com área medindo, em metros, 90 m².
Considerando os chamados números irracionais os 90 m² podem ser expressos como:
a. 7√10 metros
b. 12√10 metros
c.
√10 metros
d. 5√10 metros 
e. 3√10 metros
Sua resposta está incorreta.
Para calcular o perímetro, é necessário multiplicar por 4 um dos lados do terreno. Para identi�car um lado calcula-se a raiz quadrada
da área, ou seja √90. Para tornar o cálculo mais simples consideramos que 90 = 9 ×10 e que √9 = 3, então o valor do lado será: 3√10.
Multiplicando por 4 temos: 4 ×3√10 = 12√10 metros
A resposta correta é:
12√10 metros
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Questão 3
Correto
Atingiu 1,0 de 1,0
Um grupo de infantaria motorizada do exército brasileiro deve se deslocar em direção de um quartel que �ca a 512 quilômetros do
seu ponto de partida. Contudo, o exército brasileiro mede distâncias em milhas. Sabendo-se que cada milha vale, aproximadamente,
1,6 quilômetro. Quantas milhas há nos 512 quilômetros que serão percorridos?
a. 256 milhas
b. 180 milhas
c. 320 milhas 
d. 500 milhas
e. 819 milhas
Sua resposta está correta.
Na questão temos uma divisão de um número inteiro por um número decimal. Para omitir a virgula, multiplicamos 1,6 x10, o que nos
obriga a também multiplicar 512 x 10. Assim 5120/16= 320
A resposta correta é:
320 milhas
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Questão 4
Correto
Atingiu 1,0 de 1,0
Das alternativas abaixo, indique aquela que contém um produto notável:
a. (x – 1) (x – 2) (x + 3)
b. (x² – 3)
c. x² + 25
d. (x + 2) (x – 4)
e. (a – 3)² 
Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
(a – 3)²
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Questão 5
Incorreto
Atingiu 0,0 de 1,0
Uma loja de material de construções comprou para revenda 400 sacos de cimento ao preço de R$ 12,00 por saco e 100m de piso ao
preço de R$ 7,50 por m . A loja decidiu vender cada saco de cimento por R$ 22,00 e cada m de piso por R$ 19,50. Até o momento a
loja vendeu 143 sacos de cimento e 86 m e piso. Considerando o total do investimento inicial, a loja já obteve lucro ou, ainda, não
cobriu os custos de aquisição dos produtos (que vamos chamar de prejuízo)? Assinale sua resposta utilizando números inteiros:
a. Lucro de R$ 727
b. Lucro de R$ 4.823 
c. Nem lucro, nem prejuízo. O resultado da diferença receita - custo é igual a zero
d. Prejuízo de R$ 727
e. Prejuízo de R$ 4.823
2
2 2
2
Sua resposta está incorreta.
Total do material comprado (custo inicial) = R$ 5.550. Receita total até o momento R$ 4.823. Resultado até o momento R$ 4.823– R$
5.550 = - R$ 727, portanto a loja está com um prejuízo de R$ 727.
A resposta correta é:
Prejuízo de R$ 727
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Questão 6
Correto
Atingiu 1,0 de 1,0
Considerando o triângulo equilátero cujo lado mede 10 cm, qual a é medida de sua altura?
a.
√3
b. 3√3
c. 5√3 
d. 10√3
e. 2√3
Sua resposta está correta.
Sabe-se que um triângulo equilátero possui todos os lados com a mesma medida, sendo que sua altura é também sua bissetriz e
mediana. Sabemos, ainda, que seus ângulos internos medem 60°.
Usando a relação seno de 60°, teremos:
A resposta correta é:
5√3
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Questão 7
Correto
Atingiu 1,0 de 1,0
Ao realizar a soma de três números consecutivos, chegamos ao valor de 519.
Que números são esses?
a. 171, 172 e 173
b. 172, 173 e 174 
c. 170, 171 e 172
d. 173, 174 e 175
e. 168, 169 e 170
Sua resposta está correta.
Chamaremos o primeiro número de “n”.
Nesse sentido, o número que vem depois de “n”, deve ser igual à “n + 1” e o terceiro número da série deve ser igual à “n + 2”.
Como sabemos que a soma desses três números resulta em 519, basta substituir esses valores em uma equação:
n + n + 1 + n + 2 = 519
Juntando os termos semelhantes, temos:
n + n + n + 3 = 519
Isolando as incógnitas n do lado direito da equação, temos:
3 n = 516
Ao dividir os dois lados da equação por 3, encontramos o primeiro número da sequência:
n = 172
Logo, a sequência é 172, 173 e 174.
A resposta correta é: 172, 173 e 174
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,0 de 1,0
Considere a função f(x) = sen²(x) + 2cos(x). Calcule o valor numérico da função para x = π/4:
a. 4 – √2
b. 1 + √2
c. 0,5 + √2 
d. 0,5 + √3
e. 4
Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
0,5 + √2
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Questão 9
Correto
Atingiu 1,0 de 1,0
Um livro é produzido a um custo variável por unidade de R$ 35,00. O preço de venda de cada exemplar é de R$ 60,00 e o custo �xo
anual da editora é de R$ 25.000,00.
Calcule qual é a quantidade de livros que devem ser produzidos e vendidos por ano para que se alcance um lucro de R$ 18.000,00?
a. 615 livros.
b.  515 livros.
c. 1000 livros.
d. 720 livros.
e. 1720 livros. 
Sua resposta está correta.
O lucro corresponde à diferença entre receita e despesas. Se chamarmos o lucro de L, a receita de R e o custo de C, chegamos à
seguinte equação:
L = R – C                                                                           (Equação I)
Sabemos que a receita é dada por uma quantidade não sabida de livros vendidos (chamaremos essa quantidade de x) multiplicada
pelo valor de venda, que de acordo com o enunciado é de R$ 60.00. Sendo assim, chegamos à equação da receita:
R = 60 x
De forma análoga, para chegarmos à equação do custo, é necessário multiplicar a quantidade não sabida de livros produzidos
(chamaremos de x) por R$ 35,00, e além disso, adicionar a esse valor o custo �xo anual que é de R$ 25.000,00. Chegamos assim à
equação do custo total:
C = 35 x + 25000
Ao substituir os valores dados na Equação I, temos:
18000 = 60 x – (35 x + 25000)
Ao remover os valores de dentro dos parênteses, temos:
18000 = 60 x – 35 x - 25000
Juntando os termos semelhantes, temos:
60 x – 35 x = 18000 + 25000
Simpli�cando:
25 x = 43000
Ao dividir ambos os lados por 25, chegamos ao valor de x:
x = 1720
Isso quer dizer que se forem produzidos e vendidos 1720 livros, a empresa atingirá um lucro de R$ 18.000,00
A resposta correta é: 1720 livros.
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Questão 10
Correto
Atingiu 1,0 de 1,0
Expandindo e simpli�cando o seguinte cubo da soma (X + 2)³, teríamos:
a. x³ + 5x² + 15x + 9
b. 4x² + 12x + 9
c. 4x² + 7x – 15
d. 4x³ + 6x + 18
e. x³ + 6x² + 12x + 8 
Sua resposta está correta.
Lembre-se que aqui temos o cubo da soma, isto é, elevado a 3, o que pode ser simpli�cado da seguinte forma: (x + 2)³ = (x + 2)².(x + 2).
Agora temos como primeiro elemento um novo produto notável (quadrado da soma: a² + 2ab + b²), então: (x² + 2.x.2 + 4).(x+2), logo: x³
+ 2x² + 4x² + 8x + 4x + 8, ou seja, x³ + 6x² + 12x + 8
A resposta correta é:
x³ + 6x² + 12x + 8
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