MAT-275-276

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MATEMÁTICA - Polinômios
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23. UFBA Sobre os polinômios p(x) = x3 – 5x2 + 6x e q(x) = –x3 – 4x2 + 5x, é verdade:
(01) q(x) tem duas raízes reais inversas.
(02) p(x) e q(x) têm uma raiz comum.
(04) p(x) tem duas raízes imaginárias.
(08) p(x) é divisível por x – 2 ou q(x) é divisível por x + 1.
(16) O quociente da divisão de p(x) por x – 3 é x2 – 2x e o resto é p(2).
(32) O grau do polinômio p(x) + q(x) é igual a 3.
Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas.
24. Unicap-PE São dados dois polinômios:
P
1
(x) = 5x2 – 2x + 4 e
P
2
(x) = (a + b)x2 + (a + b + c)x + b – c, onde a, b, c ∈ |R
Julgue os itens:
( ) P
1
(x) e P
2
(x) são polinômios do mesmo grau.
( ) O polinômio P
1
(x) pode ser decomposto em um produto de dois polinômios do pri-
meiro grau com coeficientes em |R.
( ) Se a = 2 e c = –1, então b = 3 e
P
2
(x) = P
1
(x). q(x), onde q(x) tem grau zero.
( ) P
2
(x) = D(x)(x – 3) + P
1
 (3).
( ) Se –a = b, P
2
(x) é um polinômio do primeiro grau.
25. Emescam-ES O valores reais de a e b, para os quais os polinômios
x3 – 2ax2 + (3a + b)x – 3b e x3 – (a + 2b)x + 2a sejam divisíveis por x + 1, são:
a) dois números inteiros positivos.
b) números inteiros, sendo um positivo e outro negativo.
c) dois números inteiros negativos.
d) dois números reais, sendo um racional e outro irracional.
e) a = b = 5.
26. F. M. Triângulo Mineiro-MG O desenho mostra o formato genérico de uma caixa metá-
lica sem tampa e de fundo quadrado, obtida após a soldagem das cinco partes discrimina-
das. O polinômio capaz de representar a área de metal utilizada é:
a) x2 + 25
b) 2x + 20
c) x2 + 20x
d) 2x2 + 10
e) (x + 2)2 – 100
27. F.M. Triângulo Mineiro-MG O quociente Q(x) e o resto R(x) da divisão do polinômio
P(x) = x3 + 2x2 – x + 3 pelo polinômio D(x) = x + 2, respectivamente, são:
a) Q(x) = x2 + 1 ; R(x) = 6
b) Q(x) = x2 – x ; R(x) = 1
c) Q(x) = x + 2 ; R(x) = 3
d) Q(x) = x2 – 1 ; R(x) = 5
e) Q(x) = x3 + 1 ; R(x) = –6
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28. UFRS O polinômio p(x) = ax4 + 3x3 – 4x2 + dx – 2, com a ≠ 0, admite 1 e –1 como raízes.
Então:
a) a = 6 e d = –3.
b) a = 3 e d = –3.
c) a = –3 e d = 3.
d) a = 9 e d = –3.
e) a = –3 e d = 6.
29. U. E. Londrina-PR Considere os polinômios
p(x) = –x + 1 e q(x) = x3 – x. É correto afirmar:
a) Os polinômios p(x) e q(x) não possuem raiz em comum.
b) O gráfico de p(x) intercepta o gráfico de q(x).
c) O polinômio p(x) possui uma raiz dupla.
d) O resto da divisão de q(x) por p(x) é diferente de zero.
e) O polinômio q(x) possui uma raiz dupla.
30. U. Passo Fundo-RS Sobre polinômios, pode-se afirmar que:
a) Se a – 1 + b + 2 = 8x – 6 , então a + b = –6.
b) Se a – 1 + b + 2 = 8x – 6 , então a = –2 e b = 9.
c) Se P(x) = x3 – 2x2 + 3x – 8, então P(i) = 2 – 6i.
d) Se P(x) = x3 – 2x2 + 3x – 8, então P(x) é divisível por x – 2.
e) Se P(x) = x3 – 2x2 + 3x – 8, então o resto da divisão de P(x) por x – 1 é –8.
31. UFPR Considerando o polinômio P(x) = x3 – ax2 + bx – 1, em que a e b são números
inteiros, é correto afirmar:
( ) Se a = b = 3, então P(x) = (x – 1)3.
( ) Se P(x) é divisível por (x – 1), então a = b.
( ) Qualquer número inteiro pode ser raiz da equação P(x) = 0, desde que os números
inteiros a e b sejam escolhidos adequadamente.
( ) A equação P(x) = 0 tem pelo menos uma raiz real, quaisquer que sejam os números
inteiros a e b.
( ) Quaisquer que sejam os números inteiros a e b, o produto das raízes da equação
P(x) = 0 é 1.
32. ITA-SP O polinômio com coeficientes reais
P(x) = x5 + a
4
x4 + a
3
x3 + a
2
x2 + a
1
x + a
0
tem duas raízes distintas, cada uma delas com multiplicidade 2, e duas de suas raízes são
2 e i. Então, a soma dos coeficientes é igual a:
a) –4 d) 1
b) –6 e) 4
c) –1
33. Fatec-SP Sabe-se que o polinômio P(x) = x5 + 5x4 + 10x3 + 10x2 + 5x + 1 é divisível pelo
polinômio Q(x) = x3 + 3x2 + 3x + 1.
Sobre as raízes de P(x), é verdade que:
a) duas delas são imaginárias puras e três delas são reais.
b) as cinco são reais e de multiplicidade 1.
c) três são iguais a – 1 e as duas outras são reais e distintas.
d) as cinco são reais e iguais.
e) 1 é raiz de multiplicidade 2 e –1 é raiz de multiplicidade 3.
x2 + 2xx x + 2
x2 + 2xx x + 2