MAT-153-154

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MATEMÁTICA - Pirâmides e cones
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18. UFPE Na figura abaixo o cubo de aresta medindo 6 está dividido em pirâmides
congruentes de bases quadradas e com vértices no centro do cubo. Qual o volume de
cada pirâmide?
a) 36 d) 64
b) 48 e) 72
c) 54
19. UFRJ Um recipiente em forma de cone circular reto de altura h é colocado com vértice
para baixo e com eixo na vertical, como na figura. O recipiente, quando cheio até a
borda, comporta 400 mL.
Determine o volume de líquido quando o nível está em 
h
2
.
20. UFRJ Dois cones circulares retos têm bases tangentes e situadas
no mesmo plano, como mostra a figura. Sabe-se que ambos têm o
mesmo volume e que a reta que suporta uma das geratrizes de um
passa pelo vértice do outro.
Sendo r o menor dentre os raios das bases, s o maior e x = r
s
,
determine x.
21. U.E. Ponta Grossa-PR Uma pirâmide hexagonal regular está inscrita em um cilindro
circular reto. Sabendo-se que a área da base da pirâmide vale 24 3 cm2 e que o cilindro
é eqüilátero, é correto afirmar que:
01. a aresta lateral da pirâmide vale 4 5 cm;
02. o volume da pirâmide vale 64 3 cm3;
04. o raio da base do cilindro vale 4 cm;
08. a área total do cilindro vale 80π cm2;
16. o volume do cilindro vale 128π cm3.
Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas.
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22. PUC-PR Necessita-se confeccionar uma peça metálica dotada de um furo tronco-côni-
co, a partir de um cubo de lado “l”, conforme a figura. O volume de material para con-
feccionar a peça é:
a) l3 1
7
48
−


π
d)
b) e) l3 1
48
−


π
c)
23. Unicap-PE Considere duas pirâmides com o mesmo volume. Uma delas tem um triân-
gulo eqüilátero de lado l como base e altura H. A outra, cuja base é um quadrado do lado
l, tem 5 3 m de altura. Determine, em metro, a medida da altura H.
24. U. Potiguar-RN O raio da base de um cone é 15 cm e a altura 4 cm. Aumentando-se a
altura e diminuindo-se o raio da base do cone, de uma medida x cm com x ≠ 0, para obter-
se outro cone circular reto, de mesmo volume que o original, qual deve ser o valor de x?
a) 4 cm c) 10 cm
b) 5 cm d) 9 cm
25. UFF-RJ O hexágono regular ABCDEF é base da pirâmide VABCDEF, conforme a fi-
gura:
A aresta VA é perpendicular ao plano da base e tem a mesma medida do segmento AD.
O segmento AB mede 6 cm.
Determine o volume da pirâmide VACD.
26. UFF-RJ A figura mostra a pirâmide
regular OABCDEF de base hexagonal
cuja altura tem a mesma medida das
arestas da base.
Pelo ponto médio M, da altura OQ , tra-
ça-se o segmento MN perpendicular à
aresta OC . Sabendo que MN mede
5 cm, determine o volume da pirâmide.
lπ 3
16
7
48
3πl
7
16
3πl