MATEMÁTICA APLICADA À ADMINISTRAÇÃO

Prévia do material em texto

Semana 2 
USO DA CALCULADORA CIENTÍFICA PARA O 
CÁLCULO DA POTENCIAÇÃO E DA RACIDICAÇÃO. 
PORCENTAGEM E VARIAÇÃO PERCENTUAL. 
Objetivos da Semana 
 
Seja bem-vindo (a) à nossa aula. 
Nessa semana segunda semana iremos abordar o cálculo de potências e raízes 
utilizando a calculadora. Primeiro, com uma pequena revisão das propriedades destas 
operações. 
Num segundo momento, iremos tratar sobre o cálculo de porcentagem e variação 
percentual. 
Potências, raízes e porcentagens são aplicadas nas operações comerciais, portanto é 
muito importante que você tenha domínio sobre esse assunto. 
Desejo um bom estudo a todos! 
 
 
 
 
2 __________________________________________________________________________________ 
 
 
CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO - IFSULDEMINAS - Campus Avançado de Três Corações - MG 
Matemática Aplicada à Administração - Prof. Me. Alex Reis da Silva 
 
Material Didático 
1 Potenciação e Radiciação 
 
1.1Potências com expoente natural 
Dados um número real a e um número natural n com n≥2, a potência de base “a” e 
expoente “n” é indicada por an, e é o produto de n fatores iguais a: 
an= a . a . a . … a 
 
Define-se: 
𝑎1 = 0 
𝑎0 = 1 
 
1.2 Potências com expoente inteiro 
Se 𝑎 é um número real não nulo, e 𝑛 um número inteiro e positivo, define-se: 
𝑎−𝑛 = (
1
𝑎
)
𝑛
 
“Quando um número está elevado a um expoente negativo, invertemos esse número e o expoente fica 
positivo” 
Exemplos: 
 
 
 
 
1.3 Potências com expoente racional 
Se 𝑎 é um número real positivo e 
𝑚
𝑛
 um número racional, com 𝑛 inteiro e positivo, define-se: 
𝑎
𝑚
𝑛 = √𝑎𝑚
𝑛
 
Exemplo: 
 
 IMPORTANTE: Esta conversão de raiz para potência será muito útil para o uso de radiciação com 
a calculadora. 
 
 
 
 
 
 
3 __________________________________________________________________________________ 
 
 
CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO - IFSULDEMINAS - Campus Avançado de Três Corações - MG 
Matemática Aplicada à Administração - Prof. Me. Alex Reis da Silva 
 
1.4 CALCULADORA: 
 
Na calculadora, o símbolo de potência pode aparecer como ^ ou xn, depende de cada modelo. 
Até na calculadora do celular pode-se encontrar essa função. 
Também existe a possibilidade de utilizar a calculadora na internet, fazendo uma busca de calculadoras 
on-line ou baixando um app de calculadora. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESOLVENDO COM VOCÊ: 
Os exercícios propostos devem ser resolvidos com a calculadora, de acordo com a proposta da disciplina. 
Por isso, não será dado enfoque às propriedades de potenciação e radiciação. 
 Nesses exemplos o símbolo ^ representará a operação de potência. A parte destacada na resolução, em 
negrito, é como deve ser digitado na calculadora. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Função para 
calcular a 
potência. 
4 __________________________________________________________________________________ 
 
 
CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO - IFSULDEMINAS - Campus Avançado de Três Corações - MG 
Matemática Aplicada à Administração - Prof. Me. Alex Reis da Silva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - POTENCIAÇÃO: 
a) 25 = 2 ^ 5 = 32 
b) ( - 2 )4 = (-2) ^ 4 = 16 
c) - 24 = - 2 ^ 4 = -16 
d) ( - 2 )5 = (- 2 ) ^ 5 = -32 
e) 30 = 3 ^ 0 = 1 
f) 110 = 1 ^ 10 = 1 
g) 23 . 25 = (2 ^ 3) X ( 2 ^ 5 ) = 256 
h) 103 = 10 ^ 3 = 1000 
i) 2 . 102 = 2 X (10 ^ 2) = 200 
j) 10 – 3 = 10 ^ (-3) = 0,001 
k) 2
23
 = 2^(3^2) = 512 
l) (23)2 = ( 2 ^ 3 ) ^ 2 = 64 
 
 IMPORTANTE: 
Perceba a diferença entre a questão 11 e 12. Em 11, 3 está elevado ao quadrado que é 9, e depois elevamos 
2 a esse resultado, 29 = 512 . 
Na questão 12, por ter o parêntese, primeiro calcula-se 2 elevado ao cubo e depois elevamos o resultado 
ao quadrado. 
 
 
 
 
 
 
Vídeo-aula: 
 
https://www.youtube.com/watch?v=42UyafvQ7tA&list
=PLXyBHgP9zUAxHEC-msw3tD4PuGCa3dy-u&index=4 
 
https://www.youtube.com/watch?v=H7yThfI9Hi0&list=
PLXyBHgP9zUAxHEC-msw3tD4PuGCa3dy-u&index=5 
 
https://www.youtube.com/watch?v=ZLWTe4SBmW0&li
st=PLXyBHgP9zUAxHEC-msw3tD4PuGCa3dy-
u&index=12 
 Assista estas vídeo-aulas para ter uma noção de como utilizar a calculadora antes de 
iniciar as operações desse material. 
 
 
 
 
 
 
 
5 __________________________________________________________________________________ 
 
 
CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO - IFSULDEMINAS - Campus Avançado de Três Corações - MG 
Matemática Aplicada à Administração - Prof. Me. Alex Reis da Silva 
 
m) 
25
23
= (2 ^ 5) ÷(2 ^ 3) = 4 
n) 
32
34
= (3 ^ 2) ÷ (3 ^ 4 ) = 0,1111 
o) (
2
3
)
2
= (2 ÷ 3 ) ^ 2 = 0,444 
p) (
3
4
)
−2
= (3 ÷ 4 ) ^ - 2 = 1,777 
q) ( 1, 2)2 = 1,2 ^2 = 1,44 
r) (0,13)2 = 0,13 ^2 = 0,0169 
s) (0,03)2 = 0,03 ^2 = 0,0009 
t) (0,03) – 2 = 0,03 ^(-2) = 1111,1111 
u) (0,2)3 = 0,2 ^3 = 0,008 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - RADICIAÇÃO: 
a) =12 12
1
2 = 12 ^(1 ÷ 2) = 3,46 
b) 5 =3 5𝑥(3)
1
2 = 5 x (3 ^ (1 ÷2)) = 8,66 
c) 364 = (4𝑥36)1/2 = (4 x 36) ^ (1 ÷ 2) = 12 
d) = 28 (8)1/2𝑥(2)1/2= (8^(1 ÷ 2)) x (2^ (1 ÷ 2)) = 4 
e) =
33 39 91/3𝑥 31/3= (9^ (1 ÷3)) x (3^ (1 ÷3)) = 3 
f) 
√18
√12
= 18
1
2
12
1
2
= (18^(1 ÷2)) ÷ (12^(1 ÷2)) = 1,22 
g) 
√54
3
√2
3 =
54
1
3
2
1
3
 = (54^(1 ÷3)) ÷ (2^(1 ÷3)) = 3 
h) (√3
7
)
2
= (3
1
7)
2
= (3 ^ (1 ÷ 7)) ^ 2 = 1,36 
i) √32
4
= 3
2
4 = 3 ^ (2 ÷ 4 ) = 1,73 
j) √81
8
= 81
1
8 = 81 ^ (1 ÷ 8 ) = 1,73 
 
 
 
SAIBA MAIS: 
6 __________________________________________________________________________________ 
 
 
CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO - IFSULDEMINAS - Campus Avançado de Três Corações - MG 
Matemática Aplicada à Administração - Prof. Me. Alex Reis da Silva 
 
Se quiser aprofundar seus estudos, além da calculadora, você pode utilizar planilhas do Excel ou do 
Calc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em uma célula, digite a operação 
desejada, exatamente como se faz na 
calculadora, mas antes digite o sinal 
de = 
Depois, aperte “ENTER” e o resultado 
aparece na célula (a conta pode ser 
visualizada também na caixa f(x)) 
7 __________________________________________________________________________________ 
 
 
CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO - IFSULDEMINAS - Campus Avançado de Três Corações - MG 
Matemática Aplicada à Administração - Prof. Me. Alex Reis da Silva 
 
2 Porcentagem 
 
2.1 Definição de Porcentagem 
 
É o número de centésimos do valor de uma grandeza. 
 % = por cento 
A taxa de porcentagem é o numerador da fração, cujo denominador é igual a cem. 
 
2.2 Elementos da Porcentagem 
 
Os elementos que aparecem no cálculo da porcentagem são os seguintes: 
● C (capital, total ou principal) 
● i ( taxa percentual) 
● p (porcentagem) 
 
2.2.1 Capital, Total ou Principal (C) 
 
Corresponde ao valor inicial da grandeza estudada na ação, é a quantidade referencial para a análise da 
porcentagem, é o 100%. 
 Ex.: Ao entrarmos em uma loja e perguntarmos o valor de um produto, o valor indicado pelo vendedor 
corresponde ao total ou principal. 
 
2.2.2 Taxa percentual (i) 
 
Corresponde à razão de denominador 100 que indica a quantidade que deve ser analisada (desconto ou 
acréscimo) em relação ao total ou principal. 
 Ex.: Na mesma loja, ao perguntarmos se na compra à vista ele oferece desconto e ele diz que tem um 
desconto de 10%, esses 10% (
10
100
) corresponde a taxa percentual. 
 
 
2.2.2.1 Representações de uma taxa percentual 
 
● 20% Forma de Porcentagem (com o símbolo de por cento) 
● 
20
100
 Forma Fracionária (com denominador 100) 
● 0,2 Forma Decimal ou unitária 
 
8 __________________________________________________________________________________ 
 
 
CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO - IFSULDEMINAS - Campus Avançado de Três Corações - MG 
Matemática Aplicada à Administração - Prof. Me. Alex Reis da Silva 
 
 Obs.: As formas fracionária e decimal são consideradasnúmeros, logo podem ser usadas nos cálculos 
e a forma de porcentagem é considerada informação, logo não pode ser usada nos cálculos. 
 
2.2.2.2 Transformação das taxas 
 
Para transformar uma taxa percentual em taxa unitária, precisamos dividir por 100. 
Agora o contrário, para transformar de taxa unitária para taxa percentual, multiplicamos por 100. 
 
 
Exemplos: 
Transforme de taxa percentual para taxa unitária: 
● 32% = 
32
100
 = 0,32 
● 0,43% = 
0,043
100
= 0,0043 
Transforme de taxa unitária para taxa percentual: 
● 0,15 = 0,15 x 100 = 15% 
● 0,081 = 0,081 x 100 = 8,1% 
 
2.2.3 Porcentagem (p) 
 
É a parte do principal que corresponde à taxa percentual analisada. 
 Ex.: Ao ganharmos 10% de desconto sobre o valor de um produto, dos 100% iremos pagar 90%. O valor 
correspondente a esses 90% realmente pago é a porcentagem do valor pago e o valor correspondente aos 
10% é a porcentagem do desconto. 
 
2.3 Cálculo da Porcentagem 
 
A porcentagem (p) é determinada através do produto entre o principal e a taxa percentual. 
p = C . i 
 
9 __________________________________________________________________________________ 
 
 
CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO - IFSULDEMINAS - Campus Avançado de Três Corações - MG 
Matemática Aplicada à Administração - Prof. Me. Alex Reis da Silva 
 
2.3.1 Uso da fórmula da Porcentagem 
 
A fórmula da porcentagem pode ser usada em três casos: 
 
● achar a porcentagem se forem dados o principal e a taxa de porcentagem. 
● achar o principal se forem dados a porcentagem e a taxa de porcentagem. 
● achar a taxa de porcentagem se forem dados a porcentagem e o principal. 
 
Ex.: Ao entrar em uma loja percebo que o valor de um certo produto é R$ 90,00 e que na compra a vista 
tem 10% de desconto. Se pretendo comprar à vista, de quanto será o desconto? 
 
Dados: Cálculo 
● C = 90 p = C . i 
● i = 10% p = 90 . 0,1 
● p = ? p = 9 
R.: O desconto será de R$ 9,00. 
 
2.4 Fator de Multiplicação 
É a taxa percentual derivada do aumento ou diminuição do valor de um determinado produto. 
 
2.4.1 Lucro ou aumento 
É o aumento no valor de determinado produto. O valor final será o valor inicial mais o aumento. 
 O fator de multiplicação será 100% mais a taxa percentual do aumento. 
 Ex.: Se o preço de um produto aumentou 10%, o fator de multiplicação será 100% + 10%, ou seja, 
110%. Na forma unitária 1,1. 
 
2.4.2 Prejuízo ou desconto 
É a diminuição no valor de determinado produto. O valor final será o valor inicial menos o desconto. O 
fator de multiplicação será 100% menos a taxa percentual do desconto. Ex.:9 Se 
o preço de um produto diminuiu 10%, o fator de multiplicação será 100% - 10%, ou seja, 90%. Na 
forma unitária 0,9. 
 
 
 
 
 
10 
__________________________________________________________________________________ 
 
 
CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO - IFSULDEMINAS - Campus Avançado de Três Corações - MG 
Matemática Aplicada à Administração - Prof. Me. Alex Reis da Silva 
 
 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
01) Comprando um objeto à vista, obtenho um desconto de R$ 9,00 correspondente a 20% do preço. Qual 
o preço real do objeto? 
1º Passo) Retirar os dados do enunciado, lembrando que a fórmula de porcentagem é “p = C . i”. 
a) p é a porcentagem, parte da grandeza relacionada ao fator de multiplicação, na questão é o R$ 9,00. 
b) C é o capital, no caso o valor real do objeto a ser descoberto. 
c) i é a taxa percentual ou fator de multiplicação relacionado a porcentagem, na questão é o 20%. 
 Obs.: é importante lembrar que a forma de porcentagem não é número, mas sim informação. 
Logo para se fazer o cálculo devemos passar o 20% para forma unitária (0,2) ou para a forma 
fracionária(
20
100
). 
Dados: 
● p = 9 
● C = ? 
● i = 20%, que é equivalente a 0,2. 
2º Passo) Substituir os dados na fórmula e fazer o cálculo. 
p = C . i 
 9 = C . 0,2 
 C = 
9
0,2
 
 C = 45 
R.: O preço real do objeto é de R$ 45,00. 
11 
__________________________________________________________________________________ 
 
 
CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO - IFSULDEMINAS - Campus Avançado de Três Corações - MG 
Matemática Aplicada à Administração - Prof. Me. Alex Reis da Silva 
 
 
02) Um televisor que custava R$ 490,00 estava em promoção por R$ 392,00. Qual foi o porcentual do 
desconto? 
1º Passo) Retirar os dados do enunciado, lembrando que a fórmula de porcentagem é “p = C . i”. 
Dados: 
● p = 98 (o desconto é a diferença entre o valor inicial e o valor em promoção) 
● C = 490 (é o valor inicial, sobre o qual calculamos o desconto) 
● i = ? (ao se perguntar o percentual, o que quer saber é a taxa do desconto) 
2º Passo) Substituir os dados na fórmula e fazer o cálculo. 
p = C . i 
 98 = 490 . i 
 i = 
98
490
 
 i = 0,2 
Obs.: A taxa é encontrada na forma unitária, para darmos a resposta devemos transformá-la em 
porcentagem e para isso basta multiplicar por 100, o que nos dá 20%. 
R.: O percentual de desconto foi de 20%. 
 
03) Um vendedor ganha 5 % de comissão sobre o que vende. Num determinado dia, vendeu R$ 
4 000,00. Quanto ele ganhou neste dia? 
1º Passo) Retirar os dados do enunciado, lembrando que a fórmula de porcentagem é “p = C . i”. 
Dados: 
● p = ? (é a parte da venda que ele ganhou no dia) 
● C = 4000 (é o valor vendido no dia, sobre o qual calculamos a comissão) 
● i = 5% = 0,05 (é a taxa de comissão, que para virar número dividimos por 100) 
2º Passo) Substituir os dados na fórmula e fazer o cálculo. 
p = C . i 
 p = 4000 . 0,05 
 p = 200 
R.: Ele ganhou nesse dia R$ 200,00 de comissão. 
 
 
 
 
12 
__________________________________________________________________________________ 
 
 
CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO - IFSULDEMINAS - Campus Avançado de Três Corações - MG 
Matemática Aplicada à Administração - Prof. Me. Alex Reis da Silva 
 
04) Um produto teve seu preço aumentado em 30% para pagamento a prazo, resultando um 
total de R$ 299,00. Qual era o preço a vista do produto? 
1º Passo) Retirar os dados do enunciado, lembrando que a fórmula de porcentagem é “p = C . i”. 
Dados: 
● p = 299 (é o valor após o reajuste) 
● C = ? (é o valor inicial, antes do reajuste) 
● i = 130% = 1,3 (é o fator de multiplicação, isto é, o 100% mais os 30% de aumento) 
2º Passo) Substituir os dados na fórmula e fazer o cálculo. 
p = C . i 
 299 = C . 1,3 
 C = 
299
1,3
 
 C = 230 
R.: O preço à vista do produto era de R$ 230,00 
. 
05) Uma fatura recebeu um abatimento de 18% por ter sido paga antes do vencimento, resultando um 
líquido de R$ 984,00, qual era o seu valor inicial? 
 
1º Passo) Retirar os dados do enunciado, lembrando que a fórmula de porcentagem é “p = C . i”. 
Dados: 
● p = 984 (é o valor após o abatimento) 
● C = ? (é o valor inicial, antes do abatimento) 
● i = 82% = 0,82 (é o fator de multiplicação, isto é, o 100% menos os 18% de desconto) 
2º Passo) Substituir os dados na fórmula e fazer o cálculo. 
p = C . i 
 984 = C . 0,82 
 C = 
984
0,82
 
 C = 1200 
R.: O seu valor inicial era de R$ 1200,00. 
 
 
 
 
 
13 
__________________________________________________________________________________ 
 
 
CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO - IFSULDEMINAS - Campus Avançado de Três Corações - MG 
Matemática Aplicada à Administração - Prof. Me. Alex Reis da Silva 
 
 
 ATENÇÃO: 
 
 
 
Videoaula da Semana 
https://youtu.be/_hOTa6tLjj0 
 
Saiba Mais 
● https://www.youtube.com/watch?v=CERiIwParX4 
Resumo do conteúdo apresentado na semana 
 
Nessa semana vimos que : 
 
● Porcentagem é o número de centésimos do valor de uma grandeza. 
● Capital, total ou principal (C) é o valor inicial da grandeza estudada na ação, é a quantidade 
referencial para a análise da porcentagem, é o 100%. 
● Taxa percentual(i) é a razão de denominador 100 que indica a quantidade que deve ser analisada. 
● Porcentagem(p) é a parte do principal que corresponde à taxa percentual analisada. 
● Que a porcentagem pode ser representada na forma percentual, fracionária e unitária, sendo que 
a forma percentual não pode ser usada em cálculos, pois é apenas uma informação. 
● Sua fórmula é p = C. i. 
● Fator de multiplicação é a taxa percentual derivada do aumento ou diminuição do valor de um 
determinado produto. 
https://youtu.be/_hOTa6tLjj0
https://www.youtube.com/watch?v=CERiIwParX4
14 
__________________________________________________________________________________ 
 
 
CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO - IFSULDEMINAS - Campus Avançado de Três Corações - MG 
Matemática Aplicada à Administração - Prof. Me. Alex Reis da Silva 
 
● Lucro ou aumento é o aumento no valor de determinado produto. 
● Prejuízo ou desconto é a diminuição no valor de determinado produto. 
 
Bibliografia da semana 
 
 
Bibliografia Básica: 
 
BRUNI, A. L.; FAMÁ, R. Matemática financeira: com HP 12C e Excel. 5. ed. São Paulo: Atlas, 2008. 
468 p. (Finanças na prática). ISBN 978-85-224-5141-8 (broch.). 
 
LAPPONI, J. C. Matemática financeira. 2. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2014. ISBN 
9788535274417. 
 
PADOVEZE, C. L. Matemática financeira. Editora Pearson 140 ISBN 9788564574502. 
 
Bibliografia Complementar: 
 
CASAROTTO FILHO, N.; KOPITTKE, B. H. Análise de investimentos: matemática financeira 
engenharia econômica, tomada de decisão, estratégia empresarial. 11. ed. São Paulo: Atlas, 
2010.411 p. ISBN 978-85-224-5789-2 (broch.). 
 
GIMENES, C. M. Matemática Financeira com HP 12C e Excel: uma abordagem descomplicada - 
2ª edição. Editora Pearson 322 ISBN 9788576055662. 
 
IEZZI, G. et al. Matemática: ciência e aplicações: volume 1: ensino médio. São Paulo: Atual, 2014. 
448 p. ISBN 978-85-357-1959-8. 
 
SMOLE, K. C. S.; DINIZ, M. I. S. V. Matemática ensino médio. 8.ed. São Paulo: Saraiva, 2013. 320 
p. (v.3). ISBN 978-85-02-19179-2 (broch.). 
 
TAHAN, M. Matemática divertida e curiosa. 33. ed. Rio de Janeiro: Record, 2017. 158 p. SBN 
978-85-01-03375-8 (broch.) 
 
Semana 4 
CÁLCULO DE VOLUME APLICADO AO USO EM 
OPERAÇÕES COMERCIAIS 
 
Seja bem-vindo (a) à quarta e última semana do nosso curso. 
O último conteúdo da nossa disciplina está voltado ao cálculo de volume, pois 
pode ser aplicado a operações comerciais como: estoque, armazenagem e 
transporte. 
Saber calcular o volume de uma caixa para otimizar a quantidade a ser 
transportada é algo fundamental, pois minimiza o custo de transporte quando 
conseguimos alocar a maior quantidade possível e esse tipo de análise é 
fundamental para manter a empresa operando com o menor custo. 
Inicialmente, faremos um estudo das unidades de medidas e depois as figuras 
planas mais importantes que serão utilizadas para o cálculo de volume. 
Desejo um bom estudo a todos! 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 ____________________________________________________________________________ 
 
 
CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO - IFSULDEMINAS - Campus Avançado de Três Corações - MG 
Matemática Aplicada à Administração - Prof. Me. Alex Reis da Silva 
Material Didático 
1 Unidade de Medida 
Qualquer material que possa ser medido é uma grandeza: comprimento, área, volume 
são exemplos de grandezas. Para calcular a medida de uma grandeza, utilizamos a unidade de 
medida. 
 
1.1 Unidade de Medida de Comportamento 
Utiliza-se o metro e seus múltiplos e submúltiplos: quilômetro (km), hectômetro (hm), decâmetro 
(dam), metro (m), decímetro (dm), centímetro (cm) e milímetro (mm) de acordo com a escala 
abaixo, onde cada unidade vale 10 vezes mais a unidade imediatamente à direita. 
Medidas de comprimento 
km Hm dam m dm cm mm 
 
 1.2 Unidade de Medida de Área 
A unidade fundamental de área é o metro quadrado, denotado como 𝑚2. Na escala da unidade 
de área, cada unidade vale 100 vezes mais a unidade imediatamente à direita. 
Medidas de Área 
Km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 
 
Exemplos: 
1 km2 = 100 hm2 
1 hm2 = 100 dam2 
1 dam2 = 100 m2 
1 m2 = 100 dm2 
1 dm2 = 100 cm2 
1 cm2 = 100 mm2 
 
1.3 Unidade de Medida de Volume 
A unidade fundamental de volume é o metro cúbico, denotado como 𝑚3. Na escala da unidade 
de área, cada unidade vale 1000 vezes mais a unidade imediatamente à direita. 
Medidas de Volume 
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 
 
Exemplos: 
1 km3 = 100 hm3 
1 hm3 = 100 dam3 
1 dam3 = 100 m3 
1 m3 = 100 dm3 
1 dm3 = 100 cm3 
1 cm3 = 100 mm3 
 
Leitura: 
• km3 = quilômetro cúbico 
• hm3 = hectômetro cúbico 
• dam3 = decâmetro cúbico 
• m3 = metro cúbico 
• dm3 = decímetro cúbico 
• cm3 = centímetro cúbico 
• mm3 = milímetro cúbico 
3 ________________________________________________________________________________ 
 
 
CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO - IFSULDEMINAS - Campus Avançado de Três Corações - MG 
Matemática Aplicada à Administração - Prof. Me. Alex Reis da Silva 
1.4 Litro 
Outra unidade de medida importante é o litro (L). Veja: 𝟏𝑳 = 𝟏𝒅𝒎𝟑 
Os múltiplos do litro são o decalitro (daL), o hectolitro (hL) e o quilolitro (kL) e os submúltiplos são 
o decilitro (dL), o centilitro (cL) e o mililitro (mL). Essas unidades podem ser dispostas na escala 
abaixo em que cada unidade vale 10 vezes a unidade imediatamente à sua direita. 
Medidas de Litro 
kL hL daL L dL cL mL 
 
 
 
 
 
 
2 Área e Volume 
O foco desse estudo é abordar as principais figuras que dão base aos formatos mais encontrados 
no mercado de trabalho, no que se refere a embalagens, espaços de estocagem e transporte. As 
figuras mais utilizadas são o quadrado e o retângulo, que estão diretamente ligadas ao cubo e ao 
paralelepípedo, respectivamente. 
 
2.1 Quadrado e Cubo 
Lado do quadrado: 𝒍 
Área do quadrado: 𝑨 = 𝒍𝟐 
Volume do cubo: 𝑽 = 𝒍𝟑 
 
 
2.2 Retângulo e Paralelepípedo 
Lados do retângulo: base (𝑏) altura (ℎ) 
Área do retângulo: 𝑨 = 𝒃. 𝒉 
Lados do paralelepípedo: base (𝑏) altura (ℎ) profundidade (𝑝) 
Volume do paralelepípedo: 𝑽 = 𝒃. 𝒉. 𝒑 
 
𝒍 
𝒍 
𝒃 
𝒉 
𝒃 
𝒉 
𝒑 
 
Vídeo aula: https://www.youtube.com/watch?v=epFmO0M8gDk 
Essa aula trata do sistema métrico decimal. Acompanhe para aprimorar o seu 
entendimento sobre esse assunto. 
4 ________________________________________________________________________________ 
 
 
CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO - IFSULDEMINAS - Campus Avançado de Três Corações - MG 
Matemática Aplicada à Administração - Prof. Me. Alex Reis da Silva 
2.3 Triângulo 
Lados do triângulo: base (𝑏) altura (ℎ) 
Área do triângulo: 𝑨 =
𝒃.𝒉
𝟐
 
 
 
 
 
 
Exemplo 
Calcule o volume do paralelepípedo com dimensões 6 cm x 3 cm x 2cm. 
Resolução: as informações sobre esse paralelepípedo são as medidas de comprimento de seus 
lados. 
Para calcular o volume, basta multiplicar essas três medidas. 
𝑉 = 𝑏. ℎ. 𝑝 
𝑉 = 6.3.2 
𝑉 = 36 𝑐𝑚3 
 
2.4 Problemas Práticos 
Exercício Resolvido 01 
As medidas de carrocerias de acordo com o tipo de caminhão podem ser visualizadas na tabela 
abaixo. De acordo com essas informações, calcule o volume máximo que a carreta consegue 
transportar (desconsiderar eixos e o peso do produto, pois pode afetar no transporte da carga). 
 
https://blog.truckpad.com.br/transporte-rodoviario/carrocerias-mais-comuns-no-brasil/ 
 
𝒃 
𝒉 
 
Vídeo aula 
• Área: https://www.youtube.com/watch?v=IN2cpwwjm44 
• Volume: https://www.youtube.com/watch?v=bCW2Cz5tM6Y 
5 ________________________________________________________________________________ 
 
 
CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO - IFSULDEMINAS - Campus Avançado de Três Corações - MG 
Matemática Aplicada à Administração - Prof. Me. Alex Reis da Silva 
Para calcular o volume de cada carroceria, precisamos multiplicar as medidas: 
𝑽 = 𝐜𝐨𝐦𝐩𝐫𝐢𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨 𝐱 𝐥𝐚𝐫𝐠𝐮𝐫𝐚 𝐱 𝐚𝐥𝐭𝐮𝐫𝐚 
• carroceria VUC 
V = 7,2 . 2,2 . 3,5 
V = 55,44m3 
• carroceria Toco e Truck (mesmas medidas) 
V = 14 . 2,6 . 4,4 
V = 160,16 m3 
• carroceria Truck 
V = 18,15 . 2,6 . 4,4 
V = 207,636 m3 
 
Exercício Resolvido 02 
O fabricante de uma marca de creme dental, precisa encomendar caixas para estocar seu produto 
para transporte, sendo que em cada caixa ele precisa colocar 24 unidades de creme dental. A 
embalagem do creme dental mede 4cm x 3cm x 15cm. Qual deve ser as medidas da caixa que deve 
ser produzida para atender esse pedido? 
Resolução: O formato da caixa que deve ser encomendada precisa comportar 24 embalagens de 
creme dental. 
Podemos pensar em várias formas de colocar essas embalagens na caixa... podemos por exemplo, 
colocar 3 embalagens lado a lado e fazer uma pilha de 8 embalagens (onde cada nível terá 3 
embalagens), onde teremos 3 x 8 = 24. 
Outra forma, colocar 4 embalagens lado a lado, e fazer uma pilha de 6 (em cada nível terá 4 
embalagens), onde teremos 4 x 6 = 24. 
Se optar por usar a última alternativa, teremos: 
Temos 6 pilhas e cada pilha tem 4 embalagens de creme dental. Qual a 
medida dessa pilha (base e altura)? 
Cada embalagem de creme dental tem 4x3x15. A parte que estamos 
visualizando, seria a tampa da caixa, o retângulo menor, de medida 4x3. 
 
Na base dessa pilha, temos 4 retângulos: 
 
 
A base mede: 4 + 4 + 4 + 4 = 16 cm ou 4 x 4 = 16cm. 
𝟑 
𝟒 
𝟒 𝟒 𝟒 𝟒 
6 ________________________________________________________________________________ 
 
 
CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO - IFSULDEMINAS - Campus Avançado de Três Corações - MG 
Matemática Aplicada à Administração - Prof. Me. Alex Reis da Silva 
Com relação à altura, temos 6 retângulos na pilha: 
 
 A altura mede: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18 cm ou 3 x 6 = 18cm. 
 
 
 
 
 
 
Esse cálculo permitiu descobrir a face lateral da caixa que deverá ser fabricada para armazenar 24 
embalagens de cremes dentais. 
Resta saber a profundidade da caixa, que nesse caso, será igual à profundidade da embalagem de 
creme dental, ou seja, 15cm. 
Então, devemos encomendar uma caixa que tenha as medidas 16x18x15 cm. 
(não foi considerado nessa resolução a espessura do papelão). 
 
Exercício Resolvido 03 
Um caminhão, cuja caçamba tem as dimensões internas indicadas na figura, foi usado para 
transportar 70 m³ de areia para uma obra. Para tanto, foi necessário fazer 4 viagens, todas 
transportando um volume de areia igual ao volume da caçamba. Sabendo-se que não houve perdas 
e que não restou nenhuma quantidade a ser transportada, calcule a medida da altura dessa 
caçamba, indicada por x na figura. 
 
 
Toda a areia transportada representa 70m3 e precisou de 4 viagens para transportar. 
𝟑 
𝟑 
𝟑 
𝟑 
𝟑 
𝟑 
𝟏𝟖 
𝟏𝟔 
7 ________________________________________________________________________________ 
 
 
CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO - IFSULDEMINAS - Campus Avançado de Três Corações - MG 
Matemática Aplicada à Administração - Prof. Me. Alex Reis da Silva 
Logo, em cada viagem foi transportado: 
70
4
= 17,5 𝑚3 
 
O volume do paralelepípedo = Comprimento x Largura x Altura 
Temos o comprimento = 5m, a largura = 2 metros e o volume total 17,5 m3 
 
Assim, 
𝑉 =Comprimento x Largura x Altura 
17,5 = 5.2. 𝑥 
10𝑥 = 17,5 
10𝑥 = 1,75 𝑚 
 
Exercício Resolvido 04 
Um caminhão baú transporte irá transportar caixas de micro-ondas de uma loja para as suas filiais. 
As medidas das caixas estão descritas abaixo. 
 
O caminhão tem as medidas conforme a tabela abaixo: 
 comprimento Largura altura 
medidas 4,2 metros 2,0 metros 3,6 metros 
Quantas caixas é possível transportar? 
Resolução: Ao dividir o volume total do caminhão pelo volume de cada caixa, podemos saber essa 
resposta. 
Antes disso, perceba que as dimensões da caixa estão em centímetro e as do baú em metro. É 
preciso deixar tudo na mesma unidade de medida, então, as medidas da caixa foram divididas por 
100, para passar de centímetro para metro. 
8 ________________________________________________________________________________ 
 
 
CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO - IFSULDEMINAS - Campus Avançado de Três Corações - MG 
Matemática Aplicada à Administração - Prof. Me. Alex Reis da Silva 
𝑽 = 𝐜𝐨𝐦𝐩𝐫𝐢𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨 𝐱 𝐥𝐚𝐫𝐠𝐮𝐫𝐚 𝐱 𝐚𝐥𝐭𝐮𝐫𝐚 
• volume da caixa 
V = 0,6 . 0,4 . 0,9 
V = 0,216 m3 
 
• volume do baú do caminhão 
V = 4,2 . 2 . 3,6 
V = 30,24 m3 
 
Quantidade de caixas a ser transportada: 
Q =
30,24
0,216
 
Q = 140 𝑐𝑎𝑖𝑥𝑎𝑠 
 
Observação: nesse exercício didático, as dimensões da caixa e do baú são proporcionais. Na 
realidade, isso nem sempre ocorre, sendo necessário alocar e ter espaço vazio, e inserindo outros 
produtos com outras dimensões. 
 
 
 
Matemática aplicada a 
Administração 
Curso Técnico em Administração - Prof. Alex Reis da Silva 
alexreis.silva@ifsuldeminas.edu.br 
 Apresentação do Professor 
Prof. Alex Reis da Silva - http://lattes.cnpq.br/3060712430179982 
 
Mestrado em Matemática pela Universidade Federal de Lavras (2013), 
Especialização em Gestão Educacional - Administração, Supervisão e Orientação 
pela Universidade de Iguaçu (2007), Especialização em Matemática e Ensino pelo 
Centro Universitário do Sul de Minas (2002) e graduação em Matemática pelo Centro 
Universitário do Sul de Minas (2001) , . É professor de Matemática da Educação Básica Técnica e 
Tecnológica no Instituto Federal do Sul de Minas Gerais - IFSULDEMINAS - Campus Avançado Três 
Corações.Tem experiência na área de Matemática. 
 
 
 
mailto:emailprofessor@ifsuldeminas.edu.br
http://lattes.cnpq.br/3060712430179982
2 __________________________________________________________________________________ 
 
 
CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO - IFSULDEMINAS - Campus Avançado de Três Corações - MG 
Matemática Aplicada à Administração - Prof. Me. Alex Reis da Silva 
 
Semana 1 
REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA 
Nessa semana iremos abordar o estudo da regra de três, e este material irá te auxiliar na busca deste 
aprendizado, que está presente em diversas questões do cotidiano. 
No estudo da proporção, na matemática, estudamos a relação entre as grandezas e, podemos observar em 
alguns momentos, que essas são diretamente proporcionais, de forma que o aumento de uma implica 
também no aumento da outra. Frisamos, entretanto, que em outros momentos, elas são inversamente 
proporcionais, de forma que o aumento de uma implica na redução da outra. Para ambos casos, podemos 
aplicar a regra de três simples ou composta para resolver questões relacionadas. 
(Fonte: https://www.todoestudo.com.br/matematica/regra-de-tres-simples-e-composta) 
A matemática financeira possui grande importância dentro do sistema econômico ao qual todos estão 
submetidos. Várias das situações em que a matemática financeira é necessária são percebidas no dia a dia 
das pessoas. Exemplos não faltam, como financiar um carro, solicitar empréstimo, compras no cartão de 
crédito e por aí vai. 
Basicamente todas as movimentações financeiras ocorrem pautadas na matemática financeira. Para 
qualquer tipo de transação deste espectro, uma estipulação prévia de taxas futuras de juros é necessária. É 
neste ponto que entra o conceito a ser apreendido. 
Em uma situação hipotética, por exemplo, ao realizar um empréstimo bancário. O acordado é o pagamento 
mensal de prestações com acréscimo de juros junto de quem empresta. 
Assim, o valor de quitação final do empréstimo sempre será maior do que o valor inicial solicitado. Nesta 
diferença entre valor pago e valor recebido inicialmente dá-se o nome de juros. 
 
Desejo um bom estudo a todos! 
 
https://www.todoestudo.com.br/matematica/regra-de-tres-simples-e-composta
3 __________________________________________________________________________________ 
 
 
CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO - IFSULDEMINAS - Campus Avançado de Três Corações - MG 
Matemática Aplicada à Administração - Prof. Me. Alex Reis da SilvaObjetivos da Semana 
 
1. Entender o que são grandezas diretamente proporcionais e grandezas 
inversamente proporcionais. 
2. Identificar e resolver regras de três simples e compostas. 
Material Didático 
1 Regra de três 
1.1 Grandezas Diretamente Proporcionais 
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando aumentam ou diminuem na mesma proporção.
 Ex.: Uma máquina produz, em 2 horas, um total de 3.000 parafusos. A mesma máquina irá 
produzir, em 4 horas, um total de 6.000 parafusos. 
Horas Parafusos 
 
2 3.000 
4 6.000 
 
As grandezas horas e parafusos são grandezas diretamente proporcionais, pois se uma aumenta a 
outra também aumenta. 
 
 
1.2 Grandezas Inversamente Proporcionais 
 
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando uma grandeza aumenta e a outra grandeza 
diminui na mesma proporção. 
Ex.: Um livro tem 80 páginas, tendo 50 linhas por página. Se fosse impresso com 40 linhas por página, 
ele teria 100 páginas. 
 
Páginas Linhas 
 
80 50 
100 40 
 
As grandezas páginas e linhas são grandezas inversamente proporcionais, pois se uma aumenta a outra 
diminui. 
 
4 __________________________________________________________________________________ 
 
 
CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO - IFSULDEMINAS - Campus Avançado de Três Corações - MG 
Matemática Aplicada à Administração - Prof. Me. Alex Reis da Silva 
 
1.3 Regra de Três Simples 
 
É uma técnica matemática usada para encontrar um valor não identificado a partir da relação de 
proporção entre duas grandezas. 
 
1.3.1 Identificação de uma Regra de Três Simples 
 
● A questão tem duas grandezas com quantidades diferentes em duas situações. 
● Uma situação tem a quantidade das duas grandezas. 
● A outra situação tem a quantidade de apenas uma delas. 
● O objetivo é encontrar a quantidade da grandeza que está faltando na segunda situação. 
 
Obs.: 
a) O nome é regra de três por ter três informações conhecidas. 
b) As grandezas em questão podem ser diretamente ou inversamente proporcionais. 
c) Quando as grandezas são diretamente proporcionais, elas constituem uma regra de três direta. 
d) Quando as grandezas são inversamente proporcionais, elas constituem uma regra de três 
inversa. 
 
 
 
1.3.2 Resolução 
 
Ex.: Às 6 horas da manhã, o relógio da matriz demora 20 segundos para dar as seis badaladas. Ao meio 
dia, para dar as 12 badaladas, demora quantos segundos? 
 
Vamos fazer o passo a passo: 
 
1. Separar em colunas os valores do mesmo tipo de grandeza. 
 
Badaladas Tempo 
 (segundos) 
 
 6 20 
12 x 
 
2. Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. 
 
● Colocar uma marcação na grandeza que tem o valor desconhecido (costuma ser uma seta ou um 
sinal de mais ou de menos, eu costumo usar a seta). 
 
 
 
Badaladas Tempo 
5 __________________________________________________________________________________ 
 
 
CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO - IFSULDEMINAS - Campus Avançado de Três Corações - MG 
Matemática Aplicada à Administração - Prof. Me. Alex Reis da Silva 
 
 (segundos) 
 
 6 20 
12 x 
 
● Fazer a pergunta: 
 
 MAIS primeira grandeza , ação do enunciado MAIS OU MENOS segunda grandeza ? 
 
a) A ação do enunciado é um verbo. No exemplo o verbo que indica a ação é o verbo demorar. 
b) Não importa qual grandeza seja a primeira ou a segunda, mas caso a pergunta não fique clara, o 
ideal é trocar a ordem delas na pergunta. 
 
MAIS badaladas, demoram MAIS OU MENOS tempo? 
Resposta: MAIS tempo. 
 
c) Caso os advérbios de intensidade das grandezas fiquem iguais, elas serão diretamente proporcionais 
e por isso a seta da outra grandeza será no mesmo sentido da primeira seta. 
 
d) Caso os advérbios de intensidade das grandezas fiquem diferentes, elas serão inversamente 
proporcionais e por isso a seta da outra grandeza será no sentido oposto da primeira seta. 
 
MAIS badaladas, demoram MAIS tempo 
 
Os advérbios de intensidade ficaram iguais, logo as grandezas são diretamente proporcionais e por isso 
as setas terão o mesmo sentido. 
 
Badaladas Tempo 
 (segundos) 
 
 6 20 
12 x 
 
 
3. Montar o cálculo algébrico (Proporção). 
 
● Colocar no primeiro membro da proporção os valores da grandeza que tem o termo 
desconhecido, na mesma ordem apresentada junto à seta. 
 
● Colocar no segundo membro da proporção os valores da outra grandeza da seguinte forma: 
 
a) Se for diretamente proporcional: na mesma ordem apresentada junto à seta. 
b) Se for inversamente proporcional: inverte-se os valores apresentados junto à seta. 
 
No exemplo acima, foi diretamente proporcional, logo mantemos a ordem dos valores da segunda 
grandeza. 
6 __________________________________________________________________________________ 
 
 
CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO - IFSULDEMINAS - Campus Avançado de Três Corações - MG 
Matemática Aplicada à Administração - Prof. Me. Alex Reis da Silva 
 
 
20
𝑥
=
6
12
 
 
4. Resolver o cálculo algébrico (Proporção). 
 
Usar a propriedade fundamental da proporção. 
 
“O produto dos meios é igual ao produto dos extremos” 
 
20
𝑥
=
6
12
 
6x = 20.12 
6x = 240 
x = 
240
6
 
x = 40 
 
R.: Para o relógio dar 12 badaladas demora 40 segundos. 
 
 
 
 
1.4 Regra de Três Composta 
 
As regras de três compostas relacionam três ou mais grandezas entre si. 
 
1.4.1 Resolução 
 
Ex.: José e Pedro decidiram fazer uma viagem de férias para o litoral brasileiro. José, que já havia feito 
este percurso, afirmou que rodando uma média de 8 horas por dia a uma velocidade de 60 km/h, tinha 
levado 6 dias para completá-lo. Pedro, comprometeu-se a dirigir 9 horas por dia à velocidade média de 
80km/h. 
Considerando que Pedro vá dirigindo, calcule a quantidade de dias que levarão para completar o percurso 
da viagem. 
 
 
 
 
 
 
7 __________________________________________________________________________________ 
 
 
CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO - IFSULDEMINAS - Campus Avançado de Três Corações - MG 
Matemática Aplicada à Administração - Prof. Me. Alex Reis da Silva 
 
Vamos fazer o passo a passo: 
 
1. Separar em colunas os valores do mesmo tipo de grandeza. 
 
Horas por dia Velocidade Dias 
 (km/h) 
 
 8 60 6 
 9 80 x 
 
2. Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. 
 
● Colocar uma marcação na grandeza que tem o valor desconhecido (costuma ser uma seta ou um 
sinal de mais ou de menos, eu costumo usar a seta). 
 
Horas por dia Velocidade Dias 
 (km/h) 
 
 8 60 6 
 9 80 x 
 
 
● Fazer a pergunta: 
 
 Na regra de três composta a análise através da pergunta é feita entre duas grandezas (a grandeza que 
tem o termo desconhecido e cada uma das outras, sendo uma por vez). Na análise considera-se que as 
grandezas que não fizerem parte da pergunta não sofreram mudança em sua quantidade. 
 
a) Entre dias e horas por dia 
 
Com a mesma velocidade 
Com MAIS dias, vou percorrer com MAIS OU MENOS horas por dia? 
Achei que ficou estranho, logo vou inverter a ordem das grandezas. 
 
Com a mesma velocidade 
 Com MAIS horas por dias, vou percorrer em MAIS OU MENOS dias? 
Resposta: MENOS dias, grandezas inversamente proporcionais. 
 
b) Entre dias e velocidade 
 
Rodando a mesma quantidade de horas por dia 
Com MAIS velocidade, vou percorrer em MAIS OU MENOS dias? 
Resposta: MENOS dias, grandezas inversamente proporcionais. 
 
 
 
 
 
 
8 __________________________________________________________________________________CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO - IFSULDEMINAS - Campus Avançado de Três Corações - MG 
Matemática Aplicada à Administração - Prof. Me. Alex Reis da Silva 
 
 
Logo as duas setas são opostas à seta dos dias. 
 
Horas por dia Velocidade Dias 
 (km/h) 
 
 8 60 6 
 9 80 x 
 
 
3. Montar o cálculo algébrico (Proporção). 
 
● Colocar no primeiro membro da proporção os valores da grandeza que tem o termo 
desconhecido, na mesma ordem apresentada junto à seta. 
 
● Colocar no segundo membro o produto das razões dos valores das outras grandezas da seguinte 
forma: 
 
c) Se for diretamente proporcional: na mesma ordem apresentada junto à seta. 
d) Se for inversamente proporcional: inverte-se os valores apresentados junto à seta. 
No exemplo acima, as duas foram inversamente proporcionais, logo inverte-se a ordem dos valores das 
duas grandezas.. 
 
6
𝑥
=
9
8
.
80
60
 
 
4. Resolver o cálculo algébrico (Proporção). 
 
● Simplificar todos os valores possíveis (lembrando que os termos que se multiplicam, não se 
simplificam). 
● Multiplicar as razões do segundo membro. 
● Usar a propriedade fundamental da proporção. 
 
“O produto dos meios é igual ao produto dos extremos” 
 
6
𝑥
=
9
8
.
80
60
 
2
𝑥
=
1
1
.
1
2
 
9 __________________________________________________________________________________ 
 
 
CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO - IFSULDEMINAS - Campus Avançado de Três Corações - MG 
Matemática Aplicada à Administração - Prof. Me. Alex Reis da Silva 
 
2
𝑥
=
1
2
 
x = 4 
 
R.: Completarão a viagem em 4 dias. 
 
 
 
 
 
Videoaula(s) da Semana 
 
● https://youtu.be/t9nvGcQNWk4 
 
Saiba Mais 
https://youtu.be/alLifth7gxE 
 
Resumo do conteúdo apresentado na semana 
 
Nessa semana vimos que : 
 
● Diretamente proporcional: quando uma grandeza aumenta, a outra aumenta também, ou 
seja, se dobrar uma grandeza, a outra será dobrada. 
● Inversamente proporcional: quando uma grandeza aumenta, a outra diminui, ou seja, se 
dobrar uma grandeza, a outra será reduzida pela metade. 
● Regra de três simples: envolve duas grandezas. 
● Regra de três composta: envolve três ou mais grandezas. 
 
 
 
https://youtu.be/t9nvGcQNWk4
https://youtu.be/alLifth7gxE
10 
__________________________________________________________________________________ 
 
 
CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO - IFSULDEMINAS - Campus Avançado de Três Corações - MG 
Matemática Aplicada à Administração - Prof. Me. Alex Reis da Silva 
 
 
Bibliografia da semana 
 
 
Bibliografia Básica: 
 
BRUNI, A. L.; FAMÁ, R. Matemática financeira: com HP 12C e Excel. 5. ed. São Paulo: Atlas, 2008. 
468 p. (Finanças na prática). ISBN 978-85-224-5141-8 (broch.). 
 
LAPPONI, J. C. Matemática financeira. 2. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2014. ISBN 
9788535274417. 
 
PADOVEZE, C. L. Matemática financeira. Editora Pearson 140 ISBN 9788564574502. 
 
Bibliografia Complementar: 
 
CASAROTTO FILHO, N.; KOPITTKE, B. H. Análise de investimentos: matemática financeira 
engenharia econômica, tomada de decisão, estratégia empresarial. 11. ed. São Paulo: Atlas, 
2010.411 p. ISBN 978-85-224-5789-2 (broch.). 
 
GIMENES, C. M. Matemática Financeira com HP 12C e Excel: uma abordagem descomplicada - 
2ª edição. Editora Pearson 322 ISBN 9788576055662. 
 
IEZZI, G. et al. Matemática: ciência e aplicações: volume 1: ensino médio. São Paulo: Atual, 2014. 
448 p. ISBN 978-85-357-1959-8. 
 
SMOLE, K. C. S.; DINIZ, M. I. S. V. Matemática ensino médio. 8.ed. São Paulo: Saraiva, 2013. 320 
p. (v.3). ISBN 978-85-02-19179-2 (broch.). 
 
TAHAN, M. Matemática divertida e curiosa. 33. ed. Rio de Janeiro: Record, 2017. 158 p. SBN 
978-85-01-03375-8 (broch.) 
 
 
1_____________________________________________________________________________ 
 
 
Semana 3 
EQUAÇÕES E FUNÇÕES DO 1º E 2º GRAUS 
 
Seja bem-vindo (a) à nossa terceira aula. 
Vamos abordar as equações lineares, do primeiro e segundo grau. Veremos que a 
equação do primeiro grau é aquela que pode ser representada graficamente por 
uma reta. Já a equação do segundo grau tem como representação gráfica a 
parábola. 
Entender esses modelos matemáticos é muito importante, pois está relacionado, 
por exemplo, ao cálculo do custo de produto, venda ou lucro, por exemplo. Também 
é aplicado nas questões de otimização, seja para minimizar (custo) ou maximizar 
(lucro). 
Desejo um bom estudo a todos! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2_____________________________________________________________________________ 
 
 
 
CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO - IFSULDEMINAS - Campus Avançado de Três Corações - MG 
Matemática Aplicada à Administração - Prof. Me. Alex Reis da Silva 
 
Material Didático 
1 Equação do 1º grau 
 
 
 
 
1.1Definição 
É toda equação, na variável x, que pode ser expressa na forma 𝒂𝒙 + 𝒃 = 𝟎 onde 𝒂 e 𝒃 são números 
reais e 𝒂 ≠ 𝟎. 
Exemplos: 
a) 2𝑥 − 5 = 0 a = 2 e b = -5 
 
Se multiplicarmos a equação por (-1) teremos: 
 
−2𝑥 + 5 = 0 a = -2 e b = 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 3𝑥 − 4 = 2𝑥 + 1 organizando a equação para deixar no formato ax + b =0 
3𝑥 − 𝟐𝒙 − 4 − 1 = 0 
𝑥 − 5 = 0 a = 1 e b = -5 
 
c) 12 −
3𝑥
4
= 2𝑥 organizando a equação para deixar no formato ax + b =0 
12 −
3𝑥
4
− 2𝑥 = 0 Tirando o mmc 
48 − 3𝑥 − 8𝑥
4
= 0 
48 − 11𝑥 = 0 a = -11 e b = 48 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATENÇÃO: 
 
Multiplicar uma equação por -1 ou por um número real, não altera o seu resultado, o 
conjunto solução da mesma. 
Mas, essa multiplicação altera a equação graficamente. 
 
ATENÇÃO: 
 
Vídeo aula: 
https://www.youtube.com/watch?v=Tu08PYjt-
2Q&list=PLTPg64KdGgYhYpS5nXdFgdqEZDOS5lARB&index=14 
A explicação desse assunto, pode ser acompanhada através dessa vídeo-aula. 
Acompanhe, para o seu melhor entendimento! 
3_____________________________________________________________________________ 
 
 
 
CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO - IFSULDEMINAS - Campus Avançado de Três Corações - MG 
Matemática Aplicada à Administração - Prof. Me. Alex Reis da Silva 
 
1.2 Raiz de uma equação do 1º Grau 
A raiz, também conhecida como zero da função, é um número que transforma a equação em uma 
sentença verdadeira. 
Exemplo: 3𝑥 − 12 = 0 
 3𝑥 = 12 
 𝑥 =
12
3
 
 𝒙 = 𝟒 
 
1.3 Soluções de uma equação do 1º grau 
Uma equação do primeiro grau poder ter uma única solução, infinitas soluções ou nenhuma solução 
no conjunto dos números reais. 
Exemplos: 
a) 5𝑥 − 8 = 3𝑥 + 6 
5𝑥 − 𝟑𝒙 = 6 + 𝟖 
2𝑥 = 14 
𝒙 = 𝟕 
 
b) 4 + 2𝑥 = 10 − 2(3 − 𝑥) 
4 + 2𝑥 = 10 − 6 + 2𝑥 
4 + 2𝑥 = 4 + 2𝑥 
2𝑥 − 2𝑥 = 4 − 4 
𝟎𝒙 = 𝟎 
 
c) 4𝑥 − 5 = 4𝑥 + 1 
4𝑥 − 4𝑥 = 1 + 5 
𝟎𝒙 = 𝟔 
 
Exercícios Resolvido 01 
Resolver a equação 𝒙[𝟐𝒙 − (𝟑 − 𝒙)] − 𝟑(𝒙𝟐 − 𝟏) = 𝟎. 
𝑥[2𝑥 − 3 + 𝑥] − 3𝑥2 + 3 = 0 
𝑥[3𝑥 − 3] − 3𝑥2 + 3 = 0 
3𝑥2 − 3𝑥 − 3𝑥2 + 3 = 0 
−3𝑥 + 3 = 0 
−3𝑥 = −3 
𝑥 =
−3
−3
 
𝒙 = 𝟏 
𝑺 = {𝟏} 
 
 
Única solução. 
𝑺 = {𝟕} 
 
Infinitas soluções. 
𝑺 = ℛ 
 
Nenhuma solução. 
𝑺 = { } 𝒐𝒖 ∅ 
4_____________________________________________________________________________ 
 
 
 
CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO - IFSULDEMINAS - Campus Avançado de Três Corações - 
MG 
Matemática Aplicada à Administração - Prof. Me. Alex Reis da Silva 
 
Exercícios Resolvido 02 
Resolva, em R, a equação 
3𝑥−2
2
−
𝒙
𝟑
= 𝟑. 
𝟑(3𝑥−2)−𝟐(𝑥)
𝟔
=
𝟔.3
𝟔
 Tirando o MMC 
9𝑥 − 6 − 2𝑥 = 18 
7𝑥 − 6 = 18 
7𝑥 = 24 
𝒙 =
𝟐𝟒
𝟕
 𝑺 = {
𝟐𝟒
𝟕
} 
 
1.4 Problemas que envolvem a equação do 1º grau 
Exercícios Resolvido 03 
Um motorista, após ter enchido o tanque de seu veículo, gastou 1/5 da capacidade do tanque 
para chegar à cidade A; gastou mais 28 litros para ir da cidade A até a cidade B; sobrou, no tanque, 
uma quantidade de combustível que corresponde a 1/3 de sua capacidade. Qual é a capacidadedo tanque desse veículo? 
𝑥 =
𝑥
5
+ 28 +
𝑥
3
 
15𝑥
15
=
3𝑥 + 15.28 + 5𝑥
15
 
15𝑥 = 8𝑥 + 420 
7𝑥 = 420 
𝑥 =
420
7
 
𝒙 = 𝟔𝟎 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔 
 
Exercícios Resolvido 04 
A idade de uma pessoa é o dobro da de outra. Há cinco anos, a soma das idades das duas pessoas 
era igual à idade atual da mais velha. Quais são as idades atuais das duas pessoas? 
Denominando as pessoas como A e B, atualmente A tem 2x anos e B tem x anos. 
Analisando o que aconteceu há 5 anos atrás, temos: 
2𝑥 − 5 + 𝑥 − 5 = 2𝑥 
3𝑥 − 10 = 2𝑥 
3𝑥 − 2𝑥 = 10 
𝒙 = 𝟏𝟎 A idade atual da pessoa B é 10 anos e da pessoa A é 20 anos 
 
 
5_____________________________________________________________________________ 
 
 
 
CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO - IFSULDEMINAS - Campus Avançado de Três Corações - MG 
Matemática Aplicada à Administração - Prof. Me. Alex Reis da Silva 
1.5 Gráfico da Função do 1º grau 
O gráfico de uma função na forma 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙 + 𝒃 é sempre uma reta. 
 
 
 
 
Exercícios Resolvido 05 
Construa o gráfico das seguintes funções: 
a) 𝒇(𝒙) = 𝟐𝒙 − 𝟏 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 𝒇(𝒙) = −𝒙 + 𝟐 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vídeo aula: https://www.youtube.com/watch?v=2KWDWpmDZwQ 
A explicação desse assunto, pode ser acompanhada através dessa videoaula. Para as 
funções abaixo, preencha os espaços destinados ao cálculo e ao gráfico. 
 
 
6_____________________________________________________________________________ 
 
 
 
CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO - IFSULDEMINAS - Campus Avançado de Três Corações - MG 
Matemática Aplicada à Administração - Prof. Me. Alex Reis da Silva 
1.6 Crescimento e Decrescimento do Gráfico da Função do 1º grau 
Com relação aos gráficos obtidos nos exemplos anteriores, observe a inclinação da reta. 
No primeiro, 𝒇(𝒙) = 𝟐𝒙 − 𝟏, a reta é crescente, pois a medida em que os valores de x aumentam, os 
de valores de y aumentam também. 
No primeiro, 𝒇(𝒙) = −𝒙 + 𝟐, a reta é decrescente, pois a medida em que os valores de x aumentam, 
os de valores de y diminuem. 
Sem fazer o gráfico, podemos analisar se o mesmo será crescente ou decrescente. Basta identificar 
o valor de a, o número que multiplica o x. Se a for positivo, a função será crescente e se for negativo, 
decrescente. 
 
Função: 𝒇(𝒙) = 𝟐𝒙 − 𝟏 𝒇(𝒙) = −𝒙 + 𝟐 
Valor de a: 2 -1 
O gráfico será: Crescente Decrescente. 
 
 Exercício Desafio (tente resolver sem ver a resolução no vídeo) 
Ao escolher um plano de saúde, uma pessoa se depara com duas situações: 
• O plano A cobra R$200,00 de inscrição e R$50,00 por consulta; 
• O plano B cobra R$300,00 de inscrição e R$40,00 por consulta; 
Determine: 
a) A função correspondente a cada plano. 
b) Em que situações: o plano A é mais econômico; o plano B é mais é mais econômico; os dois 
planos se equivalem. 
SAIBA MAIS: https://www.youtube.com/watch?v=xDTd2a4NJ40 
Para aprofundar seu conhecimento, assista o vídeo sobre o coeficiente linear e angular 
da reta. 
 
 
 
 
 
 
 
7_____________________________________________________________________________ 
 
 
 
CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO - IFSULDEMINAS - Campus Avançado de Três Corações - MG 
Matemática Aplicada à Administração - Prof. Me. Alex Reis da Silva 
2 EQUAÇÃO DO 2º GRAU 
2.1Definição 
Equação do 2º grau, na variável x, é toda equação da forma 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎 , no qual, , 𝒂, 𝒃 e 𝒄 ∈ 𝑹 
com 𝒂 ≠ 𝟎. 
 
 
 
Exemplos: 
a) 3𝑥2 − 5𝑥 + 2 = 0 a = 3 b = -5 c = 2 
b) 
2
3
𝑥 + 𝑥2 = 0 a = 1 b = 2/3 c = 0 
c) 3𝑥2 − 9 = 0 a = 3 b = 0 c = -9 
 
2.2 Raiz da equação do 2º grau 
Uma equação do segundo graus possui no máximo duas raízes. Essas raízes podem ser 
determinadas através da seguinte fórmula, que é conhecida como fórmula de Bhaskara. 
𝒙 =
−𝒃 ± √∆
𝟐𝒂
 
𝒙𝟏 =
−𝒃 + √∆
𝟐𝒂
 
 
𝒙𝟐 =
−𝒃 − √∆
𝟐𝒂
 
 
∆= 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 
Exemplo: 
𝟐𝒙𝟐 − 𝟗𝒙 + 𝟕 = 𝟎 
Primeiro Passo: Identificar os coeficientes: a = 2 b = -9 c = 7 
Segundo Passo: Calcular ∆ 
∆= 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 
∆= (−𝟗)𝟐 − 𝟒. 𝟐. 𝟕 
∆= 𝟖𝟏 − 𝟓𝟔 
∆= 𝟐𝟓 
 
 
 
Vídeo aula: https://www.youtube.com/watch?v=toAaUBwitFE 
A explicação desse assunto, pode ser acompanhada através dessa videoaula. Acompanhe, 
para o seu melhor entendimento! 
https://www.youtube.com/watch?v=toAaUBwitFE
8_____________________________________________________________________________ 
 
 
 
CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO - IFSULDEMINAS - Campus Avançado de Três Corações -MG 
Matemática Aplicada à Administração - Prof. Me. Alex Reis da Silva 
Terceiro Passo: Calcular as raízes 
𝒙 =
−𝒃 ± √∆
𝟐𝒂
 
𝒙 =
−(−𝟗) ± √𝟐𝟓
𝟐. 𝟐
 
𝒙 =
𝟗 ± 𝟓
𝟒
 
𝒙𝟏 =
𝟏𝟒
𝟒
=
𝟕
𝟐
 
𝒙𝟐 =
𝟒
𝟒
= 𝟏 
 
2.3 Equações incompletas do 2º grau 
1º Caso: b = 0 
𝟐𝒙𝟐 − 𝟐𝟒 = 𝟎 
2𝑥2 − 24 = 0 
2𝑥2 = 24 
𝑥2 =
24
2
 
𝑥2 = 12 
𝑥 = ±√12 
𝑥 = ±2√3 
Nesse momento, como já aprendemos o uso da calculadora, pode-se calcular diretamente o 
resultado de √12, fazendo 12
1
2, na calculadora: 120,5 = 3,46. Ou seja, 𝑥 = ±3,46. 
 
2º Caso: c = 0 
𝟒𝒙𝟐 − 𝟔𝒙 = 𝟎 
2𝑥(2𝑥 − 3) = 0 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑟 𝑜 "x" em evidência 
Quando o produto de dois fatores é igual a zero, o primeiro vale zero ou o segundo vale zero. 
2𝑥 = 0 
𝑥 = 0 
 
 
2𝑥 − 3 = 0 
2𝑥 = 3 
𝑥 =
3
2
 
9_____________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO - IFSULDEMINAS - Campus Avançado de Três Corações - MG 
Matemática Aplicada à Administração - Prof. Me. Alex Reis da Silva 
 
2.3 Discriminante - ∆ 
∆= 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 
• ∆> 𝟎 ⇒ a equação possui duas raízes reais e diferentes. 
• ∆= 𝟎 ⇒ a equação possui duas raízes reais e iguais. 
• ∆< 𝟎 ⇒ a equação não possui raízes reais. 
 
 
Para você treinar 
Resolva as equações abaixo e confira o resultado no vídeo proposto. 
a) 4x2 − 4x + 1 = 0 
b) 3x2 + 2x + 1 = 0 
 
2.4 Gráfico da Função do 2º Grau 
Para traçar o gráfico de uma função do segundo grau é preciso analisar: 
 
• Concavidade de parábola (sinal do a) 
• a > 0 : concavidade voltada para cima. 
• a < 0: concavidade voltada para baixo. 
 
• Calcular as raízes 
• ∆> 0 = duas raízes reais e diferentes 
• ∆= 0 = duas raízes reais e iguais (coincide com o vértice) 
• ∆< 0 = não existem raízes reais. 
 
• Calcular o vértice da parábola, através da fórmula que determina as suas coordenadas: 
𝑽(𝒙𝒗, 𝒚𝒗) 
𝑽 (−
𝒃
𝟐𝒂
, −
∆
𝟒𝒂
) 
 
• Marcar o valor onde a parábola intercepta o eixo y (valor do c) 
 
Com base nesses dados conseguimos saber em qual dos casos abaixo o gráfico será traçado: 
10 
__________________________________________________________________________________ 
 
 
 
CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO - IFSULDEMINAS - Campus Avançado de Três Corações - MG 
Matemática Aplicada à Administração - Prof. Me. Alex Reis da Silva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esboce o gráfico das seguintes funções: 
a) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 11𝑥 + 30 
b) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 4𝑥 − 21 
c) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 36 
d) 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 2𝑥 
e) 𝑓(𝑥) = −2𝑥2 + 3𝑥 − 4 
f) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 + 1 
 
A resolução desses exercícios acima está disponível na vídeo-aula. 
 
 
 
 
Vídeo aula: 
• https://www.youtube.com/watch?v=ZnxMdyN4Xp8&t=8s 
Esse vídeo aborda a influência dos coeficientes (a, b, c) no gráfico de uma parábola, bem 
como suas raízes. 
 
• https://www.youtube.com/watch?v=U9I1LFFcUkwNesse outro vídeo é dada atenção especial ao vértice da parábola, sua imagem e os valores 
de máximo e mínimo. 
 
 
REGRA DE TRÊS E PORCENTAGEM 
 
01) GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS 
 
 Duas grandezas são diretamente proporcionais 
quando aumentam ou diminuem na mesma proporção. 
Ex.: Uma máquina produz, em 2 horas, um total de 3.000 
parafusos. A mesma máquina irá produzir, em 4 horas, um 
total de 6.000 parafusos. 
Horas Parafusos 
2 3.000 
4 6.000 
 As grandezas horas e parafusos são grandezas 
diretamente proporcionais, pois se uma aumenta a outra 
também aumenta. 
 
02)GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS 
 
 Duas grandezas são inversamente proporcionais 
quando uma grandeza aumenta e a outra grandeza diminui na 
mesma proporção. 
Ex.: Um livro tem 80 páginas, tendo 50 linhas por página. 
Se fosse impresso com 40 linhas por página, ele teria 100 
páginas. 
Páginas Linhas 
80 50 
100 40 
 
 As grandezas páginas e linhas são grandezas 
inversamente proporcionais, pois se uma aumenta a outra 
diminui. 
 
03) REGRA DE TRÊS SIMPLES 
 
 Todo problema envolvendo duas grandezas que são 
relacionadas em uma proporção, pode ser resolvido por regra 
de três simples. 
 Você conhece dois valores de uma grandeza e um 
valor de outra grandeza. Então, vai calcular o quarto valor, por 
regra de três simples. 
 As grandezas em questão podem ser diretamente ou 
inversamente proporcionais. 
 Quando as grandezas são diretamente proporcionais, 
elas constituem uma regra de três direta. 
 Quando as grandezas são inversamente 
proporcionais, elas constituem uma regra de três inversa. 
 
Resolução: 
 
1) Se for verificado que a regra de três é direta: resolve-se a 
proporção normalmente através da propriedade fundamental 
 
2) Se for verificado que a regra de três e inversa inverte-se 
uma das razões e em seguida resolve-se a proporção 
normalmente através da propriedade fundamental. 
 
 OBS.: Para se determinar o tipo da regra de três 
basta aumentar a quantidade de uma das grandezas e em 
seguida verificar se a conseqüência na outra grandeza se é de 
aumentar ou de diminuir. 
Ex.: Um pacote contém 35 chocolates. Qual é o total de 
chocolates contidos em 4 pacotes? 
Pacotes Chocolates 
1 35 
4 x 
 Aumentando-se a quantidade de pacotes, o número de 
chocolates também aumenta (diretas), logo as flechas têm o 
mesmo sentido. A proporção fica 
x
35
4
1 = . 
 
04) REGRA DE TRÊS COMPOSTA 
 
 As regras de três compostas relacionam três ou mais 
grandezas entre si. 
 No caso você terá que calcular uma das grandezas e é 
esta grandeza desconhecida que será analisada com cada uma 
das outras grandezas, para saber se estas outras grandezas são 
diretamente ou inversamente proporcionais. 
Ex.: 
 Um ônibus de excursão, viajando a 80 km/h, percorre 
600 km em 2 dias de viagem. Em quantos dias o mesmo ônibus 
fará uma outra viagem, à velocidade de 60 km/h, percorrendo 
900 km? 
Dias Velocidade Distância 
 
2 80 600 
x 60 900 
 
1º)Coloca-se uma seta para baixo na grandeza da variável. 
2º) Analisa-se as outras grandezas: 
a) Velocidade diminui, dias aumentam (inversas) 
b) Distância aumenta, dias aumentam (diretas) 
 
A proporção será a seguinte: 
 Isola-se a razão que contém a variável no 1º 
membro e multiplicam-se as outras razões no 2º membro. 
 Flechas de sentidos contrários, inverte-se na 
proporção. 900
600
80
602 =
x 
 
PORCENTAGEM 
 
 É o número de centésimos do valor de uma grandeza. 
 
% = por cento 
 
 A taxa de porcentagem é o numerador da fração, cujo 
denominador é igual a cem. 
 
01) REPRESENTAÇÕES DE PORCENTAGEM 
 
Forma de Porcentagem: 20% (com o símbolo de por cento) 
Forma Fracionária: 
100
20 (com denominador 100) 
Forma Decimal: 0,2 (divide-se por 100) 
 
02) CÁLCULO DA PORCENTAGEM 
 
 Os elementos que aparecem no cálculo da 
porcentagem são os seguintes: C (total ou principal), p 
(porcentagem) e i ( taxa percentual). 
 Podemos relacioná-los na regra de três: 
Valores Porcentagens 
C 100 
p i 
 
i
pC
=
100
 Logo 
100
iC
p

= 
 
OBS.: Lucro, aumento: a taxa de porcentagem aumenta. 
Prejuízo, desconto: a taxa de porcentagem diminui. 
 
EXERCÍCIOS REGRA DE TRÊS 
 
01) Uma roda dá 80 voltas em 20 minutos. Quantas voltas 
dará em 28 minutos? 
 
02) Com oito eletricistas podemos fazer a instalação de uma 
casa em 3 dias. Quantos dias levarão 6 eletricistas para fazer 
o mesmo trabalho? 
 
03) Com 6 pedreiros podemos construir uma parede em 8 
dias. Quantos dias gastarão 3 pedreiros para fazer o mesmo 
trabalho? 
 
04) Uma fábrica engarrafa 3.000 refrigerantes em 6 horas. 
Quantas horas levará para engarrafar 4.000 refrigerantes? 
 
05) A soma de dois números é 27 e a diferença é 7. Quais 
são esses números? 
 
06) Quatro marceneiros fazem um armário em 18 dias. Em 
quantos dias 9 marceneiros fariam o mesmo armário? 
 
07) Trinta operários constroem uma casa em 120 dias. Em 
quantos dias 40 operários construiriam essa casa? 
 
08) Uma torneira despesa em um tanque 50 litros de água 
em 20 minutos. Quantas horas levará para despejar 600 
litros? 
 
09) Na construção de uma escola foram gastos 15 
caminhões de 4 m³ de areia. Quantos caminhões de 6 m³ 
seriam necessários para fazer o mesmo trabalho? 
 
10) Com 14 litros de tinta podemos pintar uma parede de 35 
m². 
Quantos litros são necessários para pintar uma parede de 15 
m²? 
 
11) Um ônibus, a uma velocidade média de 60 km/h, fez um 
percurso em 4 horas. Quanto tempo levará, aumentando a 
velocidade média para 80 km/h? 
 
12) Para se obterem 28 kg de farinha, são necessários 40 kg 
de trigo. Quantos quilogramas do mesmo trigo são 
necessários para se obterem 7 kg de farinha? 
 
13) Cinco pedreiros fazem uma casa em 30 dias. Quantos 
dias levarão 15 pedreiros para fazer a mesma casa? 
 
14) Uma olaria produz 1470 tijolos em 7 dias, trabalhando 
3 horas por dia. Quantos tijolos produzirá em 10 dias, 
trabalhando 8 horas por dia? 
 
15) Oitenta pedreiros constroem 32 m de muro em 16 dias. 
Quantos pedreiros serão necessários para construir 16 m de 
muro em 64 dias? 
 
16) Um ônibus percorre 2232 km em 6 dias, correndo 12 
horas por dia. Quantos quilômetros percorrerá em 10 dias, 
correndo 14 horas por dia? 
 
17) Numa fábrica, 12 operários trabalhando 8 horas por dia 
conseguem fazer 864 caixas de papelão. Quantas caixas 
serão feitas por 15 operários que trabalham 10 horas por dia? 
 
18) Vinte máquinas, trabalhando 16 horas por dia, levam 6 
dias para fazer um trabalho. Quantas máquinas serão 
necessárias para executar o mesmo serviço, se trabalharem 
20 horas por dia, durante 12 dias? 
 
19) Numa indústria têxtil, 8 alfaiates fazem 360 camisas em 
3 dias. Quantos alfaiates são necessários para que sejam 
feitas 1080 camisas em 12 dias? 
 
20) Um ciclista percorre 150 km em 4 dias, pedalando 3 
horas por dia. Em quantos dias faria uma viagem de 400 km, 
pedalando 4 horas por dia? 
 
21) Uma máquina fabricou 3200 parafusos, trabalhando 12 
horas por dia, durante 8 dias. Quantas horas deverá trabalhar 
por dia para fabricar 5000 parafusos em 15 dias? 
 
22) Para pintar 20 m de muro de 80 cm de altura foram 
gastas 5 latas de tinta. Quantas latas serão gastas para pintar 
16 m de muro de 60 cm de altura? 
 
23) Três máquinas imprimem 9.000 cartazes em 12 dias. Em 
quantos dias 8 máquinas imprimem 12.000 cartazes, 
trabalhando o mesmo número de horas por dia? 
 
24) Na fabricação de 20 camisas, 8 máquinas gastam 4 
horas. Para produzir 15 camisas, 4 máquinas quantas horas 
gastam? 
 
25) Nove operários produzem 5 peças em 8 dias. Quantas 
peças serão produzidas por 12 operários em 6 dias? 
 
26) Em 7 dias, 40 cachorros consomem 100 kg de ração. Em 
quantos dias 15 cachorros consumirão 75 kg de ração? 
 
27) Fiz uma compra e obtive um desconto de R$ 200,00 
equivalente a 8%. Qual era o valor da compra e quantopaguei? 
 
28) O quádruplo de um número, diminuído de 10, é igual ao 
dobro desse número, aumentado de 2. Qual é esse número? 
 
29) O triplo de um número, menos 25, é igual ao próprio 
número, mais 55. Qual é esse número? 
 
30) A diferença entre o triplo de um número e a metade 
desse número é 35. Qual é esse número? 
 
 31) Resolva: 
a) 16- 0,5 + 81-0,25 b) 40,5 – 2-1 + (-3)0 + (0,1)0 . (25-1)0 
32) Simplifique a expressão 
100
21
11681
3622
4
1
4
3
2
1
−−
−−−
−+
++
 
 
33) (MACK) – Dividindo-se 70 em partes proporcionais a 
2, 3 e 5, a soma entre a menor e a maior parte é: 
a)35 b) 49 c) 56 d) 42 e) 28 
 
34) Dividir 64 em duas partes inversamente proporcionais 
aos números 4
5
 e 4
3
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) 112 voltas 2) 4 dias 3) 16 dias 4) 8 horas 5) 17 e 10 6) 8 dias 
 
7) 90 dias 8) 4 horas 9) 10 caminhões 10) 6 litros 11) 3 horas 
 
12) 10 kg 13) 10 dias 14) 5.600 tijolos 15) 10 pedreiros 
 
16) 4340 km 17) 1350 caixas 18) 8 máquinas 19) 6 alfaiates 
 
20) 8 dias 21) 10 horas 22) 3 latas 23) 6 dias 24) 6 horas 
 
25) 5 peças 26) 14 dias 27) R$ 2.500,00 e R $ 2.300,00 28) 6 
29) 40 30) 14 31) a) 
12
7
 b) 
2
7
 32) 
318
11
 33) b) 34) 40 e 24 
 
IFSULDEMINAS  Técnicos (EaD)  (2023) Técnico em Administração  Módulo I (2023)
 2023 Matemática Aplicada  Semana 1 - De 02.10 a 09.10
 [17.5] Questionário Semana 1 (Até 09.10 - 23h 59min)
Questão 1
Correto
Atingiu 2,50 de
2,50
Questão 2
Correto
Atingiu 2,50 de
2,50
Iniciado em sábado, 7 out. 2023, 19:25
Estado Finalizada
Concluída em sábado, 7 out. 2023, 19:37
Tempo empregado 12 minutos 5 segundos
Avaliar 17,50 de um máximo de 17,50(100%)
Ao viajar para Três Corações, Joaquim faz o controle do consumo de combustível e
atesta que seu carro tem um consumo médio de 12 litros de combustível em um
trecho de 156 km. Considerando a mesma média, quantos quilômetros irá percorrer
com um tanque cheio de 45 litros de combustível?
a. 590 km
b. 595 km
c. 600 km
d. 585 km
Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
585 km
Para produzir 1 tonelada de um dado produto, 15 funcionários gastaram 3 dias, se
empenhando 7 horas por dia. Dez funcionários, para produzir 4 toneladas desse
mesmo produto, empenhando 6 horas por dia, gastarão?
a. 14 dias
b. 24 dias
c. 21 dias
d. 28 dias
Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
21 dias
https://tco.ava.ifsuldeminas.edu.br/course/index.php?categoryid=1
https://tco.ava.ifsuldeminas.edu.br/course/index.php?categoryid=38
https://tco.ava.ifsuldeminas.edu.br/course/index.php?categoryid=72
https://tco.ava.ifsuldeminas.edu.br/course/index.php?categoryid=73
https://tco.ava.ifsuldeminas.edu.br/course/view.php?id=455
https://tco.ava.ifsuldeminas.edu.br/course/view.php?id=455&section=3
Questão 3
Correto
Atingiu 2,50 de
2,50
Questão 4
Correto
Atingiu 2,50 de
2,50
Uma caixa d'água foi colocada na horta orgânica do Sr. Emanuel para aguar suas
hortaliças. Sabendo-se que essa caixa d’água comporta 4.320 litros e nela está
acoplada uma torneira que despeja 12 litros de água por minuto. Quanto tempo
levará para essa caixa d'água �car totalmente vazia considerando que essa torneira
foi aberta quando a mesma estava totalmente cheia?
a. 420 minutos
b. 5 horas
c. 6 horas
d. 330 minutos
Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
6 horas
Em um encontro de Matemática um grupo de 6 pessoas consomem em 8 dias 3 kg
de cachorro quente. Quantos quilos serão necessários para alimentar esse grupo
por 12 dias aumentando-se 2 pessoas?
a. 6
b. 8
c. 5
d. 4
Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
6
Questão 5
Correto
Atingiu 2,50 de
2,50
Questão 6
Correto
Atingiu 2,50 de
2,50
Em uma empresa 3 robôs, trabalhando por 2 dias, 8 horas por dia, produzem 8
carretas de certo produto. Quantas carretas do mesmo produto seriam produzidas 
por 6 robôs daquele tipo, operando 5 horas por dia, durante 3 dias?
a. 8
b. 12
c. 14
d. 15
Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
15
A cultura do algodoeiro é cultivada há bastante tempo no Brasil. Da planta de
algodão são aproveitados o caroço (semente) e a �bra.
Sendo que a �bra é utilizada para produtos têxtil e do caroço é extraído óleo, o qual
tem como subproduto a torta de �ltro utilizada principalmente na alimentação
animal.
Além disso, o Brasil é o quinto maior produtor mundial de algodão, sendo a China,
Índia e EUA os maiores produtores.
Fonte: https://blog.aegro.com.br/cultura-do-
algodao/#:~:text=A%20cultura%20do%20algodoeiro%20%C3%A9,utilizada%20principalmente%20na%20alimenta%C3%A7%C3%A3o%20animal. 
em 28/09/22.
Considerando que meio litro de óleo extraído do caroço do algodão custa R$
30,00. Quanto será cobrado por 40 mililitros desse mesmo óleo?
a. R$ 2,20
b. R$ 2,00
c. R$ 1,80
d. R$ 2,40
Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
R$ 2,40
https://blog.aegro.com.br/cultura-do-algodao/#:~:text=A%20cultura%20do%20algodoeiro%20%C3%A9,utilizada%20principalmente%20na%20alimenta%C3%A7%C3%A3o%20animal
https://blog.aegro.com.br/cultura-do-algodao/#:~:text=A%20cultura%20do%20algodoeiro%20%C3%A9,utilizada%20principalmente%20na%20alimenta%C3%A7%C3%A3o%20animal
Questão 7
Correto
Atingiu 2,50 de
2,50
Os livros como estamos habituados a ver hoje nas estantes, com páginas
costuradas, começaram a aparecer em Roma, há mais ou menos 2 mil anos atrás.
Mas, diferentemente de hoje em dia, eles eram feitos de madeira encerada, sendo
muito pesados e não ultrapassando 10 páginas. Neles, os romanos faziam seus
rascunhos, já que o material permitia a correção e o reaproveitamento. Quando o
texto era concluído, passavam a limpo sobre papiros.
Com a invenção do pergaminho, houve um grande progresso na fabricação dos
livros. Embora fosse um material bem caro, ele permitia que se escrevesse dos dois
lados, além de ser possível dobrar e costurar suas folhas, fazendo com que os
livros ocupassem menos espaço. Outra importante invenção foi a caneta,
permitindo a produção de cada vez mais livros.
Foi em 1440, quando Gutenberg inventou a prensa de tipos móveis, já existiam
outros tipos de impressão, porém mais complexos. Mas foi essa invenção, junto
com a difusão do papel, que possibilitou a popularização dos livros,
democratização da educação e desenvolvimento da imprensa!
Fonte: https://leiturinha.com.br/blog/a-historia-do-livro-atraves-do-
tempo/#:~:text=O%20livro%2C%20da%20maneira%20como,redor%20de%20todo%20o%20mundo!. Acessado
em 28/09/22.
Na reedição de um livro de Matemática, originalmente um papiro com 160 páginas
e com um padrão de 36 linhas por página, optou-se por mudar para 45 linhas por
página. Levando-se em conta essa alteração, com quantas páginas a reedição
desse livro �cou?
a. 128
b. 136
c. 130
d. 134
Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
128
Ativ idade anter ior
Fórum de dúvidas e/ou sugestões
Seguir para...
Próxima at iv idade
Material Didático Semana 2
https://leiturinha.com.br/blog/a-historia-do-livro-atraves-do-tempo/#:~:text=O%20livro%2C%20da%20maneira%20como,redor%20de%20todo%20o%20mundo
https://leiturinha.com.br/blog/a-historia-do-livro-atraves-do-tempo/#:~:text=O%20livro%2C%20da%20maneira%20como,redor%20de%20todo%20o%20mundo
https://tco.ava.ifsuldeminas.edu.br/mod/forum/view.php?id=47523&forceview=1
https://tco.ava.ifsuldeminas.edu.br/mod/resource/view.php?id=47533&forceview=1
IFSULDEMINAS  Técnicos (EaD)  (2023) Técnico em Administração  Módulo I (2023)
 2023 Matemática Aplicada  Semana 2 - 09.10 a 16.10  [17.5] Questionário Semana 2 (Até 16.10)
Questão 1
Correto
Atingiu 2,50 de
2,50
Iniciado em sexta-feira, 13 out. 2023, 18:13
Estado Finalizada
Concluída em sexta-feira, 13 out. 2023, 18:24
Tempo empregado 10 minutos 22 segundos
Avaliar 17,50 de um máximo de 17,50(100%)
MIGRAÇÃO e VISTO HUMANITÁRIO
O conceito de migração é diferente do conceito derefúgio. O refugiado é
forçado a fugir de seu país por causa de perseguição, guerra ou violência, tendo
efetivamente cruzado fronteira internacional.
Já o migrante é simplesmente alguém que se muda de seu país de origem. O
migrante, em tese, goza de proteção em seu país, mas decide partir por vontade
própria para, por exemplo, melhorar sua situação econômica ou por questões
familiares. As pessoas que buscam se deslocar legalmente de seus países para
o Brasil, fazem o pedido de visto no Consulado Brasileiro no exterior, sendo
diversas as modalidades de visto previstas em lei.
Fonte: https://martinoliveira.jusbrasil.com.br/artigos/676648935/refugio-x-
visto-humanitario-
diferencas#:~:text=Diferentemente%20do%20pedido%20de%20ref%C3%BAgio,Brasil%2C%20perante%20autoridade%20consular%20brasilei
Acessado em 28/09/22.
Entre os estrangeiros que se encontram no aeroporto de Guarulhos,  85% deles
são refugiados e 42 são migrantes. Em posse dessas informações, podemos
dizer que o total de estrangeiros que se encontram no aeroporto de Guarulhos
é?
a. 280
b. 320
c. 540
d. 400
Sua resposta está correta.
p = C . i
42 = C . 0,15
i = 420,15
i = 280
A resposta correta é:
280
https://tco.ava.ifsuldeminas.edu.br/course/index.php?categoryid=1
https://tco.ava.ifsuldeminas.edu.br/course/index.php?categoryid=38
https://tco.ava.ifsuldeminas.edu.br/course/index.php?categoryid=72
https://tco.ava.ifsuldeminas.edu.br/course/index.php?categoryid=73
https://tco.ava.ifsuldeminas.edu.br/course/view.php?id=455
https://tco.ava.ifsuldeminas.edu.br/course/view.php?id=455&section=4
https://martinoliveira.jusbrasil.com.br/artigos/676648935/refugio-x-visto-humanitario-diferencas#:~:text=Diferentemente%20do%20pedido%20de%20ref%C3%BAgio,Brasil%2C%20perante%20autoridade%20consular%20brasileira
https://martinoliveira.jusbrasil.com.br/artigos/676648935/refugio-x-visto-humanitario-diferencas#:~:text=Diferentemente%20do%20pedido%20de%20ref%C3%BAgio,Brasil%2C%20perante%20autoridade%20consular%20brasileira
https://martinoliveira.jusbrasil.com.br/artigos/676648935/refugio-x-visto-humanitario-diferencas#:~:text=Diferentemente%20do%20pedido%20de%20ref%C3%BAgio,Brasil%2C%20perante%20autoridade%20consular%20brasileira
Questão 2
Correto
Atingiu 2,50 de
2,50
Questão 3
Correto
Atingiu 2,50 de
2,50
Uma pesquisa do Sistema de Avaliação do Ensino Básico identi�cou que 95%
dos alunos saem do ensino médio sem ter o conhecimento adequado da
disciplina. 
Dicas de como estudar matemática sozinho: 
1 Estude os conceitos básicos da matemática primeiro
2 Leia a teoria, não pule direto para os exercícios 
3 Mas também não �que só na teoria, faça exercícios 
4 Encontre a forma de estudar que mais funciona para você 
Fonte: https://ead.univille.edu.br/blog/como-estudar-matematica-sozinho.
Acessado em 28/09/22
Considerando o percentual citado acima, quantos alunos têm uma escola em
que apenas 14 alunos adquiriram o conhecimento adequado em Matemática?
a. 200
b. 240
c. 320
d. 280
Sua resposta está correta.
p = C . i
14 = C . 0,05
C = 140,05
C = 280
A resposta correta é:
280
O erro é uma etapa importante no processo de aprendizagem, pois no momento
em que ele ocorre, o aluno tem a possibilidade de perceber quais
conhecimentos precisa aprimorar. Logo, ao errar se preocupe em localizar o
fundamento que não dominou para que possa reforçar a sua aprendizagem em
relação ao mesmo.
Em uma avaliação de Matemática com 40 conceitos matemáticos abordados,
um aluno não dominou  6 desses conceitos. O professor o orientou a rever estes
6 conceitos e também o elogiou, pois acertou uma boa porcentagem dos
conceitos cobrados. Os conceitos que ele errou representam qual porcentagem
do total de questões?
a. 6%
b. 60%
c. 15%
d. 85% 
Sua resposta está correta.
p = C . i
6 = 40 . i
i = 640
i = 0,15 i = 0,15 x 100 i = 15%
A resposta correta é:
15%
https://ead.univille.edu.br/blog/como-estudar-matematica-sozinho
Questão 4
Correto
Atingiu 2,50 de
2,50
Questão 5
Correto
Atingiu 2,50 de
2,50
Rendimento da poupança até agosto de 2022
O rendimento da poupança em agosto fechou a 0,7121% mensal ou 8,47%
anual.   Na base mensal, ele é calculado como  0,5% ao mês + TR (0,2121%) para
depósitos feitos no último dia útil de agosto.
Após a última decisão do Copom, em 21 de setembro de 2022, a taxa Selic se
manteve a 13,75% ao ano, após 12 aumentos seguidos. Lembrando que os juros
da poupança dependem do valor anunciado para a taxa Selic, que é anunciada a
cada reunião do Copom. Além disso, existem algumas regras para entender o
rendimento:
Quando a taxa Selic for maior que 8,5% ao ano, o rendimento da poupança
será de 0,5% ao mês, somada à Taxa Referencial (TR);
Quando a taxa Selic for menor que 8,5% ao ano, o rendimento da
poupança será de 70% da taxa Selic, somada à Taxa Referencial (TR).
Fonte: https://www.remessaonline.com.br/blog/rendimento-da-poupanca-
saiba-quanto-rende-de-juros-hoje/. Acessado em 28/09/22.
Alan aplicou na caderneta de poupança R$ 15.000,00 no último ano. Sabendo-
se que rendeu entre juros e correção monetária 7,67%, para quanto foi o saldo
de sua aplicação, após esse rendimento?
a. R$ 16.270,50
b. R$ 16.522,50
c. R$ 16.235,50
d. R$ 16.150,50
Sua resposta está correta.
p = C . i
p = 15.000 . 1,0767
p = 16.150,50
A resposta correta é:
R$ 16.150,50
Matheus resolveu manusear a calculadora cientí�ca e para tanto resolveu a
fazer os seguintes cálculos: 
qual sequência de teclas correspondem aos dois cálculos, respectivamente?
a. 3 . 12 ^ - 2     e    5 ^ (4 / 3 )
b. (3 . 12) ^ ( - 2 )    e    5 ^ (4 / 3 )
c. 3 . 12 ^ - 2     e    5 ^ 4 / 3 
d. (3 . 12) ^ ( - 2 )    e     5 ^ 4 / 3
Sua resposta está correta.
o cálculo correto é  (3 . 12) ^ ( - 2 )    e    5 ^ (4 / 3 ), pois se os parênteses não
são colocados, a operação de potência só se refere ao termo numérico
imediatamente posterior ao sinal e não a todo o expoente da operação original.
A resposta correta é:
(3 . 12) ^ ( - 2 )    e    5 ^ (4 / 3 )
https://www.remessaonline.com.br/blog/rendimento-da-poupanca-saiba-quanto-rende-de-juros-hoje/
https://www.remessaonline.com.br/blog/rendimento-da-poupanca-saiba-quanto-rende-de-juros-hoje/
Questão 6
Correto
Atingiu 2,50 de
2,50
Questão 7
Correto
Atingiu 2,50 de
2,50
Uma alimentação saudável requer quantidades certas, sem exageros e também
sem exclusões e alimentos que forneçam ao corpo: proteínas, carboidratos,
gorduras, �bras, cálcio, vitaminas e outros minerais. A diversidade de grãos,
verduras, legumes e frutas deve fazer parte das refeições do dia a dia. É
importante também evitar o consumo de alimentos industrializados. Na maioria
das vezes, eles são compostos de substâncias que prejudicam o nosso
organismo, como corantes, conservantes, sódio e açúcar em grandes
quantidades.
Fonte: http://www.gssaude.com.br/bem-estar/detalhes/14/a-importancia-de-
uma-alimentacao-saudavel-e-
equilibrada.html#:~:text=Um%20card%C3%A1pio%20balanceado%20ajuda%20o,energia%20para%20as%20atividades%20di%C3%A1rias.
Acessado em 28/09/22.
Na despensa da cozinha do Ifsuldeminas haviam 120 kg do arroz A e 600 kg do
arroz B. Ao preparar a merenda dos alunos do Ifsuldeminas resolveu-se utilizar
40% do arroz A e 3,5% do arroz B. Quantos quilogramas de arroz foram
utilizados no preparo da merenda?
a. 39
b. 66
c. 36
d. 69
Sua resposta está correta.
p = C . i p = C . i
p = 120 . 0,4 p = 600 . 0,035 S = 48 + 21
p = 48 p = 21 S = 69
A resposta correta é:
69
Soft skills são as habilidades ligadas ao comportamento do colaborador. Ou
seja, é a sua capacidade de desenvolver uma relação positiva com o trabalho e
seus colegas, in�uenciando positivamente o ambiente. A inteligência emocional
e o relacionamento interpessoal são exemplos de soft skills.
Fonte: https://blog.solides.com.br/conheca-soft-skills-para-desenvolver/.
Acessado em 28/09/22.
Luis Gustavo está a procura de um novo emprego e para tanto está empenhado
em aprimorar suas habilidades comportamentais, as chamadas soft skills. Em
uma entrevista de emprego ele foiinformado que se fosse contratado receberia
R$ 720,00 de vale refeição e que no próximo mês esse valor seria reajustado em
51%. Qual é o novo valor do vale refeição oferecido pela empresa?
a. R$ 1.095,40
b. R$ 1.094,50
c. R$ 1.094,40
d. R$ 1.087,20
Sua resposta está correta.
p = C . i
p = 720 . 1,51
p = 1.087,20
A resposta correta é:
R$ 1.087,20
Próxima at iv idade
http://www.gssaude.com.br/bem-estar/detalhes/14/a-importancia-de-uma-alimentacao-saudavel-e-equilibrada.html#:~:text=Um%20card%C3%A1pio%20balanceado%20ajuda%20o,energia%20para%20as%20atividades%20di%C3%A1rias
http://www.gssaude.com.br/bem-estar/detalhes/14/a-importancia-de-uma-alimentacao-saudavel-e-equilibrada.html#:~:text=Um%20card%C3%A1pio%20balanceado%20ajuda%20o,energia%20para%20as%20atividades%20di%C3%A1rias
http://www.gssaude.com.br/bem-estar/detalhes/14/a-importancia-de-uma-alimentacao-saudavel-e-equilibrada.html#:~:text=Um%20card%C3%A1pio%20balanceado%20ajuda%20o,energia%20para%20as%20atividades%20di%C3%A1rias
https://blog.solides.com.br/conheca-soft-skills-para-desenvolver/
Atividade anter ior
Fórum de dúvidas e/ou 
sugestões
Seguir para... Não concordo com uma ou mais 
questões do questionário 
semanal
https://tco.ava.ifsuldeminas.edu.br/mod/forum/view.php?id=47539&forceview=1
https://tco.ava.ifsuldeminas.edu.br/mod/quiz/view.php?id=47543&forceview=1
IFSULDEMINAS  Técnicos (EaD)  (2023) Técnico em Administração
 Módulo I (2023)  2023 Matemática Aplicada  Semana 3 - 16.10 a 23.10
 [17.5] Questionário avaliativo semana 3 (Até 23.10)
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Iniciado em domingo, 22 out. 2023, 13:58
Estado Finalizada
Concluída em domingo, 22 out. 2023, 14:36
Tempo empregado 38 minutos 49 segundos
Notas 6,00/7,00
Avaliar 15,00 de um máximo de 17,50(85,71%)
Qual é o dobro da raiz da equação do 1º grau dada
abaixo?
7x - 3(2x - 4) = 8x - 4 - 3x
a. 4
b. 16
c. 12
d. 8
Sua resposta está correta.
7x - 3(2x - 4) = 8x - 4 - 3x
7x - 6x + 12 = 8x - 4 - 3x
7x - 6x - 8x + 3x = - 12 - 4
- 4x = - 16 
4x = 16
x = 4                                         Como pediu o dobro da
raíz, a resposta é 8.
A resposta correta é:
8
https://tco.ava.ifsuldeminas.edu.br/course/index.php?categoryid=1
https://tco.ava.ifsuldeminas.edu.br/course/index.php?categoryid=38
https://tco.ava.ifsuldeminas.edu.br/course/index.php?categoryid=72
https://tco.ava.ifsuldeminas.edu.br/course/index.php?categoryid=73
https://tco.ava.ifsuldeminas.edu.br/course/view.php?id=455
https://tco.ava.ifsuldeminas.edu.br/course/view.php?id=455&section=5
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Fernando começou a trabalhar em uma empresa de
seguros onde receberá um salário �xo de R$ 2.000,00
mais R$ 40,00 por seguro vendido. Sabendo-se que o
salário de Fernando esse mês foi de R$ 3.840,00,
quantos seguros ele vendeu esse mês?
a. 42
b. 46
c. 38
d. 44
Sua resposta está correta.
É um exercício de função do 1º grau pois a taxa de
variação (R$ 40,00) é constante e somativa. O resultado
�nal é seu salário [S(p)] que representa a imagem e a
quantidade de planos de seguros vendidos (p) é o
domínio e o valor inicial �xo é  os  R$ 2.000,00. 
S(p) = 40p + 2000
3840 = 40p + 2000
3840 - 2000 = 40
40p = 1840
p = 184040
p = 46
A resposta correta é:
46
O custo de x unidades do produto produzido por uma
empresa é dado pela função    C(x) = 20x + 1240.
Sabendo-se que em um determinado mês ela produziu
2400 unidades desse produto, qual foi o custo neste
mês?
a. R$ 48.000,00
b. R$ 49.000,00
c. R$ 49.240,00
d. R$ 48.240,00
Sua resposta está correta.
C(x) = 20x + 1240
C(2400) = 20(2400) + 1240
p = 48000 + 1240
p = 49240
A resposta correta é:
R$ 49.240,00
Questão 4
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
o conferir o estoque de sua empresa Jurandir percebeu
que ao dobro da quantidade de um de seus produtos
adicionarmos 12 unidades a nova quantidade �ca igual
a metade da quantidade original aumentada de 108.
Qual a quantidade original desse produto?
a. 62 
b. 60
c. 58
d. 64
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é:
64
Giovane precisava criar um número veri�cador para a
porta de sua sala e para tanto ao se deparar com a
seguinte equação do 2º grau, x² - 18x + 77 = 0, resolveu
que seu número veri�cador seria a diferença entre a
maior e a menor raiz dessa equação. Qual o novo
número veri�cador da porta de Giovane?
a. 11
b. 18
c. 7
d. 4
Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
4
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
A empresa do Sr. Paulo estima que o lucro total obtido
com a venda de x de seus produtos é dado pela função
L(x) = 2x² + 50x + 100. Qual será o seu lucro se ele
vender 200 unidades desse produto?
a. R$ 18.100,00
b. R$ 89.100,00
c. R$ 90.100,00
d. R$ 9.100,00
Sua resposta está correta.
L(x) = 2x² + 50x + 100
L(200) = 2 . (200)² + 50 . 200 + 100
L(200) = 2 . 40.000 + 10.000 + 100
L(200) = 80.000 + 10.000 + 100
L(200) = 90.100
A resposta correta é:
R$ 90.100,00
Qual é o conjunto solução da seguinte equação do
primeiro grau?
  2 - (2x - 8) + 4x = 2x - 2(3x + 4)
a. 3
b. -3
c. 2
d. 7/4
Sua resposta está correta.
2 - (2x - 8) + 4x = 2x - 2(3x + 4)
  2 - 2x + 8 + 4x = 2x - 6x - 8
        -2x + 4x - 2x + 6x = - 2 - 8 - 8
   6x = - 18
     x = - 186
                        x = - 3
A resposta correta é:
-3
Ativ idade anter ior
Próxima at iv idade
Fórum de dúvidas e/ou 
sugestões
Seguir para... Não concordo com uma 
ou mais questões do 
questionário 3
https://tco.ava.ifsuldeminas.edu.br/mod/forum/view.php?id=47557&forceview=1
https://tco.ava.ifsuldeminas.edu.br/mod/quiz/view.php?id=51883&forceview=1
IFSULDEMINAS  Técnicos (EaD)  (2023) Técnico em Administração
 Módulo I (2023)  2023 Matemática Aplicada  Semana 4 - 23.10 a 30.10
 [17.5] Questionário Avaliativo Semana 4 (30.10)
Questão 1
Correto
Atingiu 2,50 de
2,50
Iniciado em segunda-feira, 30 out. 2023, 22:52
Estado Finalizada
Concluída em segunda-feira, 30 out. 2023, 23:00
Tempo empregado 7 minutos 42 segundos
Avaliar 15,00 de um máximo de 17,50(85,71%)
Ao en�leirar cinco pregos de diferentes medidas,
Leonardo disse aos seus colegas que iria passar a
medida deles em diferentes unidades que seriam: 0,09
m, 0,7 dm, 5 cm, 40 mm e 0,8 dm e que queria saber
qual a medida de todos esses pregos en�leirados.
Marcos disse que era 30 cm, Joana disse que era 33
dm, Lucas disse 33 cm e Josiane disse 3,1 dm. Quem
acertou a medida dos pregos en�leirados?
a. Josiane
b. Marcos
c. Lucas
d. Joana
Sua resposta está correta.
0,09 m + 0,7 dm + 5 cm + 40 mm + 0,8 dm
9 cm + 7 cm + 5 cm + 4 cm + 8 cm
33 cm
A resposta correta é:
Lucas
https://tco.ava.ifsuldeminas.edu.br/course/index.php?categoryid=1
https://tco.ava.ifsuldeminas.edu.br/course/index.php?categoryid=38
https://tco.ava.ifsuldeminas.edu.br/course/index.php?categoryid=72
https://tco.ava.ifsuldeminas.edu.br/course/index.php?categoryid=73
https://tco.ava.ifsuldeminas.edu.br/course/view.php?id=455
https://tco.ava.ifsuldeminas.edu.br/course/view.php?id=455&section=6
Questão 2
Correto
Atingiu 2,50 de
2,50
Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00 de
2,50
Fernando comprou um tanque que tem o formato de
um paralelepípedo retangular, de largura 80 cm,
comprimento 30 cm e altura 20 cm. Quantos litros de
água são necessários para enchê-lo?
a. 38 L
b. 48 L
c. 44 L
d. 42 L
Sua resposta está correta.
Sabendo-se que 1L = 1dm³, vamos transformar as
informações de cm para dm, logo 80 cm = 8 dm, 30 cm
= 3 cm e 20 cm = 2 dm. 
V = c . l .h
V = 3 . 8 . 2
V = 48 dm³
V = 48 L
A resposta correta é:
48 L
Ao ser indicado para fazer um serviço, Marcos foi
consultado sobre uma transformação de unidades de
medidas. O cliente perguntou para ele quanto era 24,5
dam² em cm². Qual foi a resposta de Marcos, sabendo
que ele respondeu corretamente?
a. 245000 cm² 
b. 24500 cm²
c. 24500000 cm²
d. 245cm²
Sua resposta está incorreta.
Na transformaçãoda unidade de área multiplicamos
por 100 cada vez que mudamos para a unidade
imediatamente à direita da unidade que se encontra o
valor. Como para transformar de dm² para cm² fazemos
três  movimentos para a direita, o valor original é
multiplicado por 100 três vezes, �cando assim
24.500.000 cm².
A resposta correta é:
24500000 cm²
Questão 4
Correto
Atingiu 2,50 de
2,50
Agnaldo comprou um cubo de vidro de aresta 3dm. Se
ele pretende enchê-lo de água colorida, qual o volume
de água que deve ser utilizado para que ele �que
totalmente cheio?
a. 27 dm
b. 27 L
c. 27 dm²
d. 0,027 dm³
Sua resposta está correta.
V = a³
V = 3³
V = 27 dm³
V = 27 L
A resposta correta é:
27 L
Questão 5
Correto
Atingiu 2,50 de
2,50
José comprou um caminhão para fazer fretes com um
baú com as seguintes dimensões 3m x 8m x 2m. Um
cliente deseja transportar caixas com as seguintes
dimensões: 50cm x 40cm x 60cm. Quantas caixas
poderão ser transportadas em uma viagem nesse
caminhão?
a. 600
b. 60
c. 400
d. 40
Sua resposta está correta.
 Comparando as dimensões do caminhão com as da
caixa, podemos relacionar da seguinte forma: nos 3m
do caminhão podemos colocar 5 caixas utilizando o
lado de 60 cm, nos 2 m do caminhão podemos colocar
5 caixas utilizando o lado de 40cm e nos 8 m do
caminhão podemos colocar 16 caixas utilizando o lado
de 50 cm, logo a quantidade de caixas será dada pelo
produto das quantidades de caixas em cada lado do
caminhão.
Q
=
c
.
l
.
h
Q
=
5
.
16
.
5
Q
=
400
A resposta correta é:
400
Questão 6
Correto
Atingiu 2,50 de
2,50
Questão 7
Correto
Atingiu 2,50 de
2,50
Lais precisa contratar uma empresa para concretar o
piso de uma sala de sua empresa e para tanto tirou as
dimensões dessa sala que deu 4m e 5m, se pretende
fazer uma camada de 15 cm, qual a quantidade de
concreto que deverá cotar nas empresas que irá
consultar?
a. 3 m³
b. 30 m³
c. 0,3 m³
d. 0,03 m³
Sua resposta está correta.
V = c . l .h
V = 4 . 5. 0,15
V = 3
A resposta correta é:
3 m³
Marcos foi contratado para trabalhar na reprogra�a de
uma empresa, chegando ao local veri�cou que havia
um pilha de folhas sul�tes com as seguintes
dimensões, 29 cm x 21cm x 25 cm. Qual o volume da
pilha de folhas sul�tes?
a. 1522,5 cm³
b. 152,25 cm³
c. 15225 cm³
d. 15,225 cm³
Sua resposta está correta.
V = c . l .h
V = 29 . 21 . 25
V = 15.225 cm³
A resposta correta é:
15225 cm³
Atividade anter ior
Fórum de dúvidas e/ou 
sugestões
Seguir para...
Próxima at iv idade
[10.0] Autoavaliação e 
Avaliação Institucional 
(Até 08.11)
https://tco.ava.ifsuldeminas.edu.br/mod/forum/view.php?id=47580&forceview=1
https://tco.ava.ifsuldeminas.edu.br/mod/quiz/view.php?id=47586&forceview=1