Quadrivium - John Martineau-141-142

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Livro III -137
O OCTAEDRO
8 faces : 12 arestas : 6 vértices
O octaedro é composto por oito triângulos equiláteros, com quatro deles en­
contrando-se em cada vértice. Platão considerava o octaedro um intermediário 
entre o tetraedro, ou fogo, e o icosaedro, ou água, atribuindo esse sólido, por­
tanto, ao elemento ar. O octaedro tem seis eixos duplos que passam através de 
arestas opostas, quatro eixos triplos que passam através de seus centros de face, 
e três eixos quádruplos que passam através de vértices opostos (abaixo). Os só­
lidos que reúnem esses eixos de rotação exibem uma simetria octaédrica.
Escritos gregos atribuem a descoberta do octaedro e do icosaedro a Teeteto 
de Atenas (417-369 a.C.). Acredita-se que o Livro XIII dos Elementos de Euclides 
(ver página 146) é baseado no trabalho de Teeteto sobre os sólidos regulares.
O circunraio do octaedro é maior que seu inraio por um coeficente de /3 
(ver página 383). A mesma relação ocorre entre o circunraio e o inraio do cubo, 
e entre o circunraio e o meio raio, ou raio da interesfera, do tetraedro (e também 
entre o meio raio e o inraio).
O tetraedro, o octaedro e o cubo são todos encontrados no reino mineral. Dia­
mantes minerais e cristais de fluorita comuns frequentemente formam octaedros.
Aresta para a frente: 
eixo duplo
Face para a frente: 
eixo triplo
A partir do vértice:
eixo quádruplo
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