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Tetraedro truncado
Cuboctaedro Cubo truncadoOctaedro truncado
Cubo achatadoRombicuboctaedro Grande rombicuboctaedro
IcosidodecaedroIcosaedro truncado Dodecaedro truncado
Rombicosidodecaedro Grande rombicosidodecaedro Dodecaedro achatado
Livro III • 165
CINCO TRUNCAMENTOS
Fora com os cantos!
Ao trancarmos os sólidos platônicos, produzimos os cinco poliedros de 
Arquimedes de arestas iguais apresentados aqui. Esses sólidos truncados são 
a demonstração perfeita das figuras vértices dos sólidos platônicos: triangular 
para o tetraedro, o cubo e o dodecaedro, quadrangular para o octaedro, e pen­
tagonal para o icosaedro. Cada sólido arquimediano tem uma circunsfera e uma 
interesfera, bem como uma insfera para cada tipo de face — as faces maiores têm 
as menores insferas tocando os seus centros. Portanto, cada sólido truncado 
define quatro esferas concêntricas.
Cada um dos cinco sólidos trancados pode acomodar-se perfeitamente tanto 
dentro de seu sólido platônico original quanto do dual desse sólido. Por exem­
plo, o cubo trancado pode repousar suas faces octogonais dentro de um cubo, 
ou suas faces triangulares dentro de um octaedro (na imagem abaixo).
O octaedro truncado e o único sólido arquimediano que pode preencher 
o espaço com cópias idênticas de si mesmo, sem deixar lacunas. Ele também 
esconde um segredo menos óbvio.- a união das extremidades de uma das suas 
arestas ao seu centro produz um ângulo central, que é igual ao ângulo agudo do 
ramoso tnangulo pitagórico 3:4:5, adorado pelos antigos construtores egípcios 
por definir um ângulo reto.
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