Aula_00_-_Teoria_Elementar_dos_Conjuntos_-_CN_2024-151-153

Prévia do material em texto

AULA 00 – TEORIA ELEMENTAR DOS CONJUNTOS 
 
151 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
- 60 alunos leem somente o livro B; 
- 90 alunos leem o livro C; e 
- 120 alunos não leem livro nenhum. 
De posse dessas informações, o número total de alunos que responderam a pesquisa é igual a 
a) 310 
b) 350 
c) 360 
d) 390 
e) 420 
 
Comentário: 
Do enunciado, podemos escrever que: 
𝑛(𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶) = 30 
𝑛(𝐴 ∩ 𝐶) = 60 
𝑛(𝐵 ∩ 𝐶) = 40 
𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) = 40 
𝑛(𝐴) = 150 
𝑛(𝐵) − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) − 𝑛(𝐵 ∩ 𝐶) + 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶) = 60 
𝑛(𝐶) = 90 
𝑛(𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅) = 120 
Com isso, podemos escrever que: 
 
Logo, podemos escrever que: 
𝑥 + 30 + 30 + 10 = 150 → 𝑥 = 80 
 
 AULA 00 – TEORIA ELEMENTAR DOS CONJUNTOS 
 
152 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
𝑦 + 30 + 30 + 10 = 90 → 𝑦 = 20 
Por fim, temos: 
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖𝑝𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 60 + 10 + 10 + 30 + 30 + 20 + 80 + 120 = 360 
 
Gabarito: C 
 (EFOMM 2002) Na Bienal do Livro realizada no Riocentro, Rio de Janeiro, os livros A, B e C de um 
determinado autor apresentaram os seguintes percentuais de vendas aos leitores: 
• 48% compraram o livro A; 
• 45% compraram o livro B; 
• 50% compraram o livro C; 
• 18% compraram os livros A e B; 
• 25% compraram os livros B e C; 
• 15% compraram os livros A e C; e 
• 5% não compraram nenhum dos livros. 
Qual o percentual de leitores que compraram um, e apenas um, dos três livros? 
a) 10% 
b) 18% 
c) 29% 
d) 38% 
e) 57% 
Comentário: 
Questão bem interessante. Na qual trabalha somente com percentual e solicita o percentual de 
leitores que compraram um, e apenas um, dos três livros. 
Fique sempre atento ao que se é pedido na questão! OK? 
Vamos a sua resolução: 
 
 AULA 00 – TEORIA ELEMENTAR DOS CONJUNTOS 
 
153 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
 
𝟏𝟓%+ 𝒙 + 𝟐%+ 𝒙 + 𝟏𝟎%+ 𝒙 + 𝟏𝟖%− 𝒙 + 𝟏𝟓%− 𝒙 + 𝟐𝟓%− 𝒙 + 𝒙 + 𝟓% = 𝟏𝟎𝟎% ⇔ 
⇔ 𝟗𝟎%+ 𝒙 = 𝟏𝟎𝟎% ⇔ 𝒙 = 𝟏𝟎% 
 
Percentual de leitores que compraram um, e apenas um, dos três livros: 
𝟏𝟓%+ 𝒙 + 𝟐%+ 𝒙 + 𝟏𝟎%+ 𝒙 = 𝟐𝟕%+ 𝟑𝒙 = 𝟓𝟕% 
 
Gabarito: E 
 (EFOMM-2006) Sejam os conjuntos    U 1,2,3,4 e A 1,2= = . O conjunto B tal que 1eB A B A U =  = é? 
a) 0 
b) {1} 
c) {1, 2} 
d) {1, 3, 4} 
e) U 
Comentário: 
Sabemos que o conjunto Universo é 𝑼 = {𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒} . Como o conjunto A possui apenas os 
elementos 1 e 2, e que a união dos conjuntos A e B, necessariamente, é igual ao conjunto Universo, 
então: 𝑩 ∪ 𝑨 = {𝟏; 𝟐; 𝟑; 𝟒}. Como o conjunto A possui os elementos 1 e 2, então o conjunto B 
possuirá os elementos 1, 3 e 4.