Enem e Vestibulares - Completo-0514-0516

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Matemática e suas Tecnologias
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ENEM - MATEMÁTICA SUAS TECNOLOGIAS
03- Solução
Para ser par a placa tem que terminar com 0, 2, 4, 
6 ou 8; num total de 5 chances e para ser zero temos 
1 chance somente, então:
Alternativa e
04- Solução
Quando lançamos uma dado a probabilidade 
esperada de sair qualquer número é 1/6. Do enuncia-
do para sair os números 2, 3 4 e 5 é 1/6 para cada um 
deles e, se a probabilidade de sair o 1 é x, de sair o 6 
é o dobro: 2x. E a soma de todas as probabilidades é 
igual a 1 inteiro. Então:
Alternativa c
05- Solução
Temos um total de 100 bolas cujos números vão 
de 1 a 100, então:
Quadrado perfeito: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 e 
100 (10 números).
Cubo perfeito: 1, 8, 27 e 64 (4 números).
Teríamos 10 + 4 = 14 números (quadrado ou cubo 
perfeito), porém os números 1 e 64 aparecem no 
dois, portanto devem ser descontados. Logo, temos 
14 – 2 = 12.
Alternativa c
ESTATÍSTICA
MÉDIAS
Sendo dados n números reais, x1, x2, x3, x4,.....,xn, 
definimos:
- Média aritmética:
- Média geométrica:
- Média harmônica:
ESTATÍSTICA
Estatística é um ramo da Matemática Aplicada. 
A palavra estatística provém da palavra latina Status.
É ciência quando estuda populações; é método, 
quando serve de instrumento a uma outra ciência.
Vejamos algumas definições:
- População: é um conjunto de elementos com 
uma característica comum. O termo é mais amplo 
que no senso comum, pois envolve aglomerado de 
pessoas, objetos ou mesmo idéias.
- Amostras: são subconjuntos da população, que 
conservam, portanto, a característica comum da 
população e são retiradas por técnicas adequadas 
chamadas de amostragem.
- Parâmetros: são as características numéricas da 
população.
- Estimativas: em geral, por problemas de tempo 
e dinheiro, trabalha-se com amostras e não com a 
população.
- Dados Brutos: é o conjunto dos dados numéricos 
obtidos e que ainda não foram organizados.
- Rol: é o arranjo dos dados brutos em ordem cres-
cente.
- Amplitude total (H): é a diferença entre o maior 
e o menor dos valores observados.
- Frequência: é o número de vezes (a quantida-
de) que um número aparece entre os dados cole-
tados. 
- Medidas de posição: as medidas de posição 
servem para localizar os dados sobre o eixo das va-
riáveis em questão. As mais importantes são: média, 
mediana e moda.
A) Média: é a soma de todos os dados, dividida 
pelo número de dados coletados.
B) Mediana: é o valor central do Rol. Quando 
temos um número ímpar de dados é o valor que esta 
exatamente no centro do Rol; quando temos um nú-
mero par de dados é a média aritmética entre os dois 
valores centrais do Rol.
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C) Moda: é o valor com maior frequência (o que 
aparece mais vezes) dos dados coletados. Se houver 
dois valores com maior frequência temos duas mo-
das e dizemos que é bimodal; se houver três valores 
com maior frequência temos três modas e dizemos 
que é trimodal; e assim por diante.... Se todos os va-
lores tem a mesma frequência, então não temos um 
valor da moda e dizemos que é amodal.
Exercícios resolvidos
QUESTÃO 01
O valor das médias aritmética e geométrica en-
tre números 6, 4 e 9 são respectivamente iguais a:
a) 6 e 6,3
b) 6,3 e 6
c) 6,8 e 9
d) 4 e 6
e) 6,5 e 5
QUESTÃO 02
(ESPM) A nota final de um concurso é dada pela 
média aritmética das notas de todas as prova reali-
zadas. Se um candidato conseguiu x notas 8, x + 1 no-
tas 6 e x – 1 notas 5 e sua nota final foi 6,5. O número 
de provas que ele realizou foi:
a) 6
b) 9
c) 7
d) 5
e) 12
QUESTÃO 03
(INSPER) O gráfico abaixo mostra o nível de água 
no reservatório de uma cidade, em centímetros. 
Considerando o mês inteiro, o nível médio de água 
no reservatório é igual a:
a) 225 cm
b) 250 cm
c) 275 cm
d) 300 cm
e) 325 cm
QUESTÃO 04
(ENEM) A média aritmética dos salários de qua-
tro funcionários de uma empresa era igual a R$ 
1.300,00. Ao ser contratado um novo funcionário, a 
média passou a ser R$ 1.340,00. Qual o salário desse 
funcionário?
a) R$ 1.200,00
b) R$ 1.350,00
c) R$ 1.400,00
d) R$ 1.450,00
e) R$ 1.500,00
QUESTÃO 05
(FATEC - adaptado) As idades, em anos, de um 
grupo de sete pessoas são: 16, 8, 13, 8, 10, 8 e m. Sa-
bendo que m > 12 e que a moda, a mediana e a mé-
dia aritmética das idades desse grupo, nessa ordem, 
são três termos consecutivos de uma progressão arit-
mética, não constante, então o valor de m é:
a) 17
b) 19
c) 21
d) 23
e) 25
QUESTÃO 06
(ENEM) Marco e Paulo foram classificados em um 
concurso. Para a classificação no concurso, o candida-
to deveria obter média na pontuação igual ou superior 
a 14. Em caso de empate na média, o desempate se-
ria em favor da pontuação mais regular. No quadro a 
seguir, são apresentados os pontos obtidos nas provas 
de Matemática, Português e Conhecimentos Gerais, a 
média, a mediana e o desvio-padrão dos dois candi-
datos. O candidato com pontuação mais regular, por-
tanto mais bem classificado no concurso é:
a) Marco, pois a média e a mediana são iguais.
b) Marco, pois obteve menor desvio-padrão.
c) Paulo, pois obteve a maior pontuação da ta-
bela, 19 em Português.
d) Paulo, pois obteve maior mediana.
e) Paulo, pois obteve maior desvio-padrão.
QUESTÃO 07
Observe o conjunto de dados: 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 6 
e indique a alternativa que explicita, nesta ordem, a 
moda, a mediana e a média aritmética desse con-
junto.
a) 3,3,3.
b) 2,3,3.
c) 2,3,2.
d) 2,2,2.
e) 2,2,3.
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ENEM - MATEMÁTICA SUAS TECNOLOGIAS
QUESTÃO 08
(FGV) Numa pequena ilha, há 100 pessoas que trabalham na única empresa ali existente. Seus salários 
(em moeda local) têm a seguinte distribuição de frequências:
Salários Frequência
$ 50,00 30
$ 
100,00 60
$ 
150,00 10
a) Qual a média dos salários das 100 pessoas?
b) Qual a variância dos salários?
c) Qual o desvio-padrão dos salários?
Resoluções
01- Solução:
Média aritmética: = = 6,3
Média geométrica: = = 6
Alternativa b
02- Solução
O número de provas realizadas pelo candidato foi x + x + 1 + x – 1 = 3x, se a sua média foi 6,5 temos:
= 6,5
= 6,5  = 6,5  19x + 1 = 3x.6,5
19x + 1 = 19,5x
1 = 19,5x – 19x
1 = 0,5x
x = 1 : 0,5 = 2
número de provas = 3x = 3.2 = 6
Alternativa a
	2 - MATEMÁTICA e suas Tecnologia 223 pgs Red
	MATEMÁTICA e suas Tecnologias
	CONHECIMENTOS DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
	Representação e análise de dados; medidas de tendência central (médias, moda e mediana); desvios
e variância; noções de probabilidade
	Exercícios Resolvidos sobre Estatística