Tópicos de Física 2 - Parte 2-316-318

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586 UNIDADE 3 | ÓPTICA GEOMÉTRICA
o centro óptico da lente é igual a d. Uma fonte pon-
tual de grande potência, capaz de emitir luz exclu-
sivamente para a direita, é colocada no ponto P. 
Os raios luminosos provenientes da fonte seguem, 
então, as trajetórias indicadas, acendendo um pa-
lito de fósforo cuja extremidade se encontra no 
ponto Q.
Q L P E
60 cm 60 cm
d
Considerando as medidas do esquema, aponte a 
alternativa em que aparecem os valores corretos 
de fE e d:
a) fE 5 60 cm; d 5 120 cm.
b) fE 5 60 cm; d 5 75 cm.
c) fE 5 30 cm; d 5 120 cm.
d) fE 5 30 cm; d 5 75 cm.
e) fE 5 60 cm; d 5 72 cm.
 75. Nos esquemas abaixo, a lente convergente L, de 
distância focal fL 5 20,0 cm, e o espelho esférico 
convexo E operam de acordo com as condições 
de Gauss, com seus eixos principais coincidentes 
com a direção OP. Na figura 1, L conjuga a uma 
pequena lâmpada colocada no ponto O uma ima-
gem situada no ponto P. Na figura 2, E conjuga à 
mesma lâmpada fixa em O uma imagem também 
situada no ponto P.
P
fig. 1
fig. 2
L
E
P
O
40,0 cm
10,0 cm
O
O raio de curvatura de E tem valor, em centímetros, 
igual a:
a) 37,5.
b) 75,0.
c) 112,5.
d) 150,0.
e) 187,5.
 76. (Unesp-SP) No centro de uma placa de madeira, 
há um orifício no qual está encaixada uma lente 
delgada convergente de distância focal igual a 
30 cm. Esta placa é colocada na vertical e um 
objeto luminoso é colocado frontalmente à lente, 
à distância de 40 cm. No lado oposto, um espe-
lho plano, também vertical e paralelo à placa de 
madeira, é disposto de modo a refletir a imagem 
nítida do objeto sobre a placa de madeira. A fi-
gura ilustra a montagem.
Nessa situação, o espelho plano se encontra em 
relação à placa de madeira a uma distância de
a) 70 cm.
b) 10 cm.
c) 60 cm.
d) 30 cm.
e) 40 cm.
 77. (Vunesp) A figura mostra um banco óptico com 
duas lentes esféricas, delgadas, convergentes e 
de distância focal igual a 20 cm, cujos eixos prin-
cipais coincidem. Acoplado a esse equipamento, 
um projetor atua como objeto luminoso.
1a lenteprojetor
2a lente
anteparo
Colocando-se o projetor sobre o eixo principal do 
sistema, na posição xp 5 0 cm, a primeira lente 
na posição x1 5 30 cm e a segunda lente na po-
sição x2 5 70 cm, a imagem final conjugada pela 
segunda lente se formará na posição
a) 40cm
b) 50 cm
c) 60 cm
d) 75 cm
e) 80 cm
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587TÓPICO 4 | LENTES ESFÉRICAS
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 78. (UFU-MG) Um estudante de Física olha através de 
uma lupa uma pulga que foi condicionada a andar 
apenas sobre o eixo principal da lente, conforme 
representa a figura A. Ele mediu a distância p en-
tre o inseto e a lupa e a distância p' entre a lupa e 
a imagem real da pulga, em vários pontos. O re-
sultado dessas medições está apresentado no 
gráfico da figura B.
figura A 
estudante
eixo
principal
pulga
lupa
 (m–1) 
2
20
O
figura B 
1
p'
 (m–1) 
1
p
a) Obtenha a distância focal da lente.
b) A pulga, ao passar exatamente pelo ponto mé-
dio entre o foco principal objeto e o centro óp-
tico da lente, resolve dar um pequeno salto 
vertical. Desprezando a resistência do ar, ado-
tando g 5 10 m/s2 e admitindo como válidas as 
condições de Gauss, determine a intensidade 
da aceleração da imagem da pulga em relação 
ao estudante durante o salto.
 79. (Ufscar-SP) No quarto de um estudante, há uma 
lâmpada incandescente localizada no teto, sobre 
a sua mesa. Deslocando uma lente convergente 
ao longo da vertical que passa pelo filamento da 
lâmpada, do tampo da mesa para cima, o estu-
dante observa que é possível obter a imagem 
nítida desse filamento, projetada sobre a mesa, 
em duas alturas distintas. Sabendo-se que a 
distância do filamento da lâmpada ao tampo da 
mesa é de 1,5 m, que a distância focal da lente 
é de 0,24 m e que o comprimento do filamento 
é de 12 mm, determine:
a) as alturas da lente em relação à mesa, nas 
quais essas duas imagens nítidas são obtidas;
b) os comprimentos e as características das imagens 
do filamento obtidas.
 80. Uma vigota metálica feita de uma liga de ferro-car-
bono tem coeficiente de dilatação térmica linear 
a 5 2,0 ? 1024 8C21 e comprimento de 1,6 m a 25 8C. 
Um operador fixa essa vigota horizontalmente e co-
loca em seu ponto médio um grande parafuso que 
é observado através de uma lupa instalada na extre-
midade direita do sistema, conforme indica o esque-
ma. Nesse caso, ele constata que a lupa fornece uma 
imagem direita do parafuso aumentada três vezes 
em relação às suas dimensões originais.
0,8 m
1,6 m
T
0 
5 25 ¡C
Em seguida, o operador leva apenas a vigota a um 
forno e, depois de retirá-la muito quente mas 
ainda sólida e com o mesmo formato original, 
utilizando a mesma lupa e o mesmo parafuso, faz 
de novo uma montagem idêntica à inicial, porém 
nota que nesse caso a imagem do parafuso é ob-
servada direita e aumentada quatro vezes em 
relação às dimensões reais do objeto. Admitindo-se 
válidas para a lupa as condições de estigmatismo 
de Gauss, pede-se determinar
a) a distância focal f da lente;
b) o comprimento L da vigota no momento em 
que é retirada do forno;
c) sua temperatura T nesse instante.
 81. Na figura, está representado um objeto luminoso 
de altura y posicionado a 16,0 cm de uma lente con-
vergente L, cuja distância focal é de 8,0 cm. A lente 
está a uma distância D de um espelho esférico gaus-
siano E de raio de curvatura 36,0 cm e eixo principal 
coincidente com o eixo óptico da lente.
Para que a imagem produzida pelo espelho tenha 
altura igual a 2y e orientação invertida em relação 
ao objeto, o tipo de espelho esférico utilizado e o 
valor de D são, respectivamente:
a) côncavo e D 5 16,0 cm. 
b) côncavo e D 5 25,0 cm.
c) côncavo e D 5 43,0 cm.
d) convexo e D 5 16,0 cm.
e) convexo e D 5 25,0 cm.
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588 UNIDADE 3 | ÓPTICA GEOMÉTRICA
 82. Duas lentes esféricas simétricas, de vidro e de 
pequena espessura – uma biconvexa (L
1
) e outra 
bicôncava (L
2
) – e um espelho esférico côncavo 
gaussiano (E) são testados no ar, onde se verifica 
que suas distâncias focais apresentam o mesmo 
valor absoluto: f. Esses sistemas ópticos são en-
tão mergulhados em água, onde se realiza um 
novo teste de verificação de distâncias focais. 
Nesse ensaio, obtêm-se para as distâncias focais 
de L
1
, L
2
 e E os valores absolutos f1, f2 e fE, res-
pectivamente. Se o vidro é mais refringente que a 
água e esta é mais refringente que o ar, é correto 
concluir que:
a) f1 . f, f2 . f e fE 5 f.
b) f1 . f, f2 , f e fE 5 f.
c) f1 5 f, f2 5 f e fE 5 f.
d) f1 , f, f2 , f e fE , f.
e) f1 . f, f2 . f e fE . f.
 83. (ITA-SP) As duas faces de uma lente delgada 
biconvexa têm um raio de curvatura igual a 
1,00 m. O índice de refração da lente para a luz 
vermelha é 1,60 e, para luz violeta, 1,64. Sa-
bendo que a lente está imersa no ar, cujo ín-
dice de refração é 1,00, calcule a distância 
entre os focos de luz vermelha e de luz violeta, 
em centímetros.
 84. Para compor a objetiva de certo instrumento 
óptico, usa-se a associação de lentes acrílicas 
(de espessura desprezível) representada na fi-
gura a seguir.
A B
arar
A lente A é biconvexa, e suas faces têm 25 cm de 
raio de curvatura. A lente B é convexo-côncava, e 
sua face côncava adere perfeitamente à lente A. 
Os índices de refração do acrílico e do ar são co-
nhecidos, valendo, respectivamente, 1,5 e 1,0. 
Sabendo que avergência equivalente à associação 
é de 13,0 di, determine:
a) a vergência da lente A.
b) a abscissa focal da lente B.
c) os raios de curvatura das faces da lente B.
 85. (OBF) Um feixe de raios convergentes aponta 
na direção do ponto O
1
, localizado no eixo ópti-
co de uma lente divergente, a uma distância de 
15 cm da mesma. Após a refração, os raios con-
vergem para o ponto P
1
. Entretanto, se os raios, 
antes da refração, convergirem para um ponto 
O
2
 que está a 10 cm da lente, os raios refratados 
convergem para um ponto P
2
 que está a 40 cm 
de P
1
.
O
2
O
1
P
2
P
1
Determine a distância da lente ao ponto P
1
, bem 
como a distância focal da lente.
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Borboleta e lente biconvexa convergente
Nesta curiosa fotografia, é possível observar, proje-
tada em um anteparo difusor, a imagem real, invertida e 
maior de uma borboleta iluminada, conjugada por uma 
lente biconvexa convergente. Chamam a atenção as duas 
pequenas imagens obtidas pela reflexão de parte da luz 
proveniente da borboleta nas faces da lente. A face de 
entrada da luz, onde ocorre a primeira refração, compor-
ta-se como espelho convexo, originando uma imagem 
virtual, direita e menor. A face de saída da luz, onde ocor-
re a segunda refração, comporta-se como espelho côn-
cavo, originando uma imagem real, invertida e menor.
JÁ PENSOU NISTO?
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