Tópicos de Física 1 - Parte 1-052-054

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50 UNIDADE 1 | CINEMÁTICA
 11. Os radares controladores de velocidade instalados 
em estradas e avenidas Brasil afora colhem amos-
tras da velocidade escalar instantânea dos veículos 
por meio de uma incidência e reflexão praticamen-
te instantâneas de ondas eletromagnéticas na faixa 
das radiofrequências. Como os motoristas devem 
apresentar velocidade adequada não apenas no 
momento da passagem diante do radar, mas, sim, 
durante todo o percurso, estão em teste atualmente 
na cidade de São Paulo sistemas de radares detec-
tores de velocidade escalar média.
Assim que o motorista
passa pelo primeiro
radar, dispara-se um
dispositivo eletrônico
de contagem de
tempo.
Velocidade média
Veja como os radares calculam a velocidade média dos carros.
O condutor não deve
alcançar o segundo
radar mais rápido que
o intervalo de tempo
necessário para
percorrer o trecho
com a máxima
velocidade escalar
média permitida.
2,5 km
1 2
Em uma extensão monitorada de 2,5 km em que 
a velocidade escalar média máxima permitida é 
de 60 km/h, qual o mínimo intervalo de tempo 
disponível ao percurso de um veículo para que 
não seja caracterizada uma infração de trânsito 
registrada pelo sistema de radares?
 12. Um carro percorre um trecho de extensão L 
de uma rodovia com velocidade escalar média 
igual a v1 e, na sequência, outro trecho tam-
bém de extensão L com velocidade escalar 
média igual a v2. Qual a velocidade escalar 
média do carro ao longo desses dois trechos?
 Resolução:
Cálculo do intervalo de tempo total, T, gasto 
no percurso:
5
D
D
D 5
Dv x
t
t s
vm m
⇒
D 5 D 5t L
v
e t L
v1 1
2
2
E.R.
Nível 1Exercícios
5 D 1 D 5 1⇒T t t T L
v
L
v1 2 1 2
Da qual:
T
L(v v )
v v
1 2
1 2
5
1
Cálculo da velocidade escalar média do carro, 
vm, ao longo dos dois trechos:
5
D
D
5



v
s
t
2L
Tm total
Substituindo o valor determinado para T, vem:
v 2L
L(v v )
v v
m
1 2
1 2
5
1
De onde se obtém:
v
2v v
v vm
1 2
1 2
5
1
É importante destacar que a velocidade escalar 
média calculada não é uma média aritmética 
das velocidades escalares médias. É, isso sim, 
uma média harmônica dessas velocidades.
 13. O GP Brasil de Fórmula 1 é uma prova de auto-
mobilismo que é realizada no Autódromo de In-
terlagos, em São Paulo, circuito especial pela 
dificuldade suplementar imposta aos pilotos que 
percorrem a pista no sentido anti-horário, o que 
impõe a todos um esforço físico a mais. Devem-se 
destacar também o maior número de pontos de 
ultrapassagem e o desnível de 58 m existente entre 
a Reta da Largada e a Reta Oposta, o que garante 
uma dose extra de emoções.
Admita que um determinado piloto, ao completar 
uma volta no circuito com velocidade escalar média 
de 180 km/h, seja informado pelo rádio de que de-
verá correr um pouco mais na volta seguinte, de 
modo que a velocidade escalar média de seu carro, 
nessas duas voltas, seja de 200 km/h. Qual deverá 
ser a velocidade escalar média a ser obtida na se-
gunda volta para que a meta da equipe seja atingida?
 14. O Maglev japonês é atualmente o trem mais ve-
loz do mundo, tendo alcançado recentemente a 
velocidade recorde de 603 km/h. O Maglev fun-
ciona por meio de um sistema de levitação mag-
nética que usa motores lineares para gerar um 
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51TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO À CINEMÁTICA ESCALAR
campo magnético perto dos trilhos. Esse campo, 
que faz com que o trem seja elevado até 10 cm 
acima da ferrovia, impulsiona o veículo pratica-
mente sem forças de fricção, a não ser com o ar.
Embora atinja altas velocidades, o Maglev acelera 
de maneira confortável, atingindo 540 km/h so-
mente depois de 75 s a partir do repouso. Consi-
derando-se essas informações, determine a ace-
leração escalar média do Maglev nessa arrancada.
 15. (Uerj) O cérebro humano demora cerca de 
0,50 segundo para responder a um estímulo. Por 
exemplo, se um motorista decide parar o carro, le-
vará no mínimo esse tempo de resposta para acio-
nar o freio. Determine a distância que um carro a 
108 km/h percorre durante o tempo de resposta do 
motorista e calcule a aceleração escalar média im-
posta ao carro se a freada durar 5,0 segundos.
 16. Nesta imagem de múltipla exposição, uma bola 
colide sucessivamente contra o solo, descrevendo 
entre duas colisões consecutivas trajetórias sen-
sivelmente parabólicas sob a ação da gravidade.
Como você classifica o movimento da bola durante 
uma subida: acelerado ou retardado? E durante 
uma descida?
 17. Uma partícula se desloca ao longo de uma 
trajetória orientada de modo que sua veloci-
dade escalar, v, varia em função do tempo, t, 
conforme o gráfico abaixo.
tt
5
v
0
t
4
t
3
t
2
t
1
Analisando-se as indicações do diagrama, 
pede-se:
E.R.
B
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a) Classificar o movimento da partícula como 
progressivo ou retrógrado; acelerado, 
retardado ou uniforme, respectivamente 
nos intervalos de 0 a t1, de t1 a t2, de t2 a t3, 
de t3 a t4 e de t4 a t5.
b) Dizer em que instantes a partícula inverteu 
o sentido do seu movimento.
 Resolução:
a) Se a velocidade escalar é positiva, o movi-
mento é progressivo e, se a velocidade es-
calar é negativa, o movimento é retrógrado.
Se o módulo da velocidade escalar é cres-
cente, o movimento é acelerado e, se o 
módulo da velocidade escalar é decrescen-
te, o movimento é retardado. No caso de o 
módulo da velocidade escalar ser constante, 
o movimento é uniforme. Logo:
De 0 a t1: movimento progressivo e retardado.
De t1 a t2: movimento retrógrado e acelerado.
De t2 a t3: movimento retrógrado e retardado.
De t3 a t4: movimento progressivo e acelerado.
De t4 a t5: movimento progressivo e uniforme.
b) Ocorre inversão no sentido do movimento 
quando a velocidade escalar se anula e tro-
ca de sinal. Isso ocorre nos instantes t1 e t3.
É importante observar que o fato único de a 
velocidade escalar se anular não caracteriza, 
por si só, a inversão no sentido do movimento.
 18. O movimento de uma partícula sobre uma traje-
tória orientada é descrito pelo gráfico da veloci-
dade escalar, v, em função do tempo, t, abaixo.
tt
5
v
0
t
6
t
4
t
3
t
2
t
1
Pede-se:
a) classificar o movimento como progressivo ou 
retrógrado; acelerado, retardado ou uniforme, 
respectivamente nos intervalos de 0 a t1, de 
t1 a t2, de t2 a t3, de t3 a t4, de t4 a t5 e de t5 a t6;
b) dizer em que instantes a partícula inverteu o 
sentido do seu movimento.
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52 UNIDADE 1 | CINEMÁTICA
Exercícios Nível 2
 19. (Fuvest-SP) Diante de uma agência do INSS, há 
uma fila de aproximadamente 100 m de com-
primento, ao longo da qual se distribuem de 
maneira uniforme 200 pessoas. Aberta a porta, 
as pessoas entram, durante 30 s, com uma ve-
locidade média de 1 m/s. Avalie:
a) o número de pessoas que entraram na agência;
b) o comprimento da fila que restou do lado de 
fora.
 20. (FCMMG) Um professor, ao aplicar uma prova a 
seus 40 alunos, passou a lista de presença. A dis-
tância média entre dois alunos é de 1,2 m e a 
lista gastou cerca de 13 min para ser assinada 
por todos. Qual foi a velocidade escalar média 
dessa lista de presença, em cm/s?
 21. Bárbara mora em São Paulo e teve um compro-
misso às 16 h em São José dos Campos, distan-
te 90 km da capital paulista. Pretendendo fazer 
uma viagem tranquila, ela saiu de São Paulo às 
14 h, planejando chegar ao seu destino pontual-
mente no horário marcado.
Mairiporã
Caieiras
Parque
Estadual da
Cantareira
Núcleo
Parque
Estadual
Restinga de
Bertioga
São Bernardo
do Campo
Mauá
Ribeirão Pires
Rio Grande
da Serra
Poá
Jardins
São Paulo
São José dos Campos
Mogi das
Cruzes
São Silvestre
de Jacareí
Jacareí
Igaratá
Nazaré Paulista
Santa Branca
ItaquaquecetubaNossa Senhora
dos Remédios
Biritiba-Mirim
Biritiba-Ussu
SP-021
SP-031SP-160
SP-031
SP-039
SP-102
SP-098
SP-098
SP-092
SP-077
SP-066
SP-070
SP-070
SP-070
SP-021
SP-036 SP-056
SP-065
SP-043
SP-015
116
116
101
116
381
610
SP-023
SP-008
381
120
km
Durante o trajeto, porém, depois de ter percorrido 
um terço do caminho com velocidade escalar mé-
dia de 45 km/h, Bárbara recebeu uma chamada 
em seu celular pedindo que estivesse presente 
meia hora antes do horário combinado. Para che-
gar ao local do compromisso no novo horário, des-
prezando-se o tempo de parada para atender à 
ligação, que velocidade escalar média mínima a 
moça teve que imprimir ao seu veículo no restante 
do trajeto?
 22. Admita que o lateral direito de uma equipe de 
futebol, depois de “roubar” uma bola do time 
adversário, faça a incursão retilínea AB – in-
comum – indicada na figura abaixo, criando 
uma boa jogada de ataque.
A
12 m
16 m
B
Sabendo-se que o percurso AB foi realizado 
em 5,0 s, pede-se calcular:
a) o comprimento do segmento AB;
b) a velocidade escalar média desse lateral 
direito de A até B.
 Resolução:
a) O comprimento do segmento AB pode ser 
calculado aplicando-se o Teorema de Pi-
tágoras.
(AB)2 5 (12)2 1 (16)2 ⇒ (AB)2 5 144 1 256
(AB)2 5 400 [ AB 5 20 m
Deve-se observar que o triângulo retângulo 
em questão pertence à família dos triângulos 
retângulos pitagóricos, cujos lados são pro-
porcionais a 3, 4 e 5, catetos e hipotenusa do 
triângulo retângulo pitagórico fundamental.
b) A velocidade escalar média do jogador fica 
determinada aplicando-se diretamente a 
definição dessa grandeza.
5
D
D
5
D
5⇒v
s
t
AB
t
v
20 m
5,0 sm m
Da qual:
vm 5 4,0 m/s
E.R.
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