Física 3-181-183

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Força elétrica – Lei de Coulomb 179
2. A Lei de Coulomb 
Consideremos duas cargas elétricas puntiformes q e Q separadas por 
uma distância d e situadas no vácuo. Como sabemos, elas se atraem 
ou se repelem conforme sejam seus sinais iguais ou opostos (fi g. 2).
As forças elétricas que atuam nas duas partículas têm a mesma in-
tensidade para qualquer que seja o meio ambiente em que se encon-
trem. No entanto, no caso especial do vácuo, as cargas elétricas não 
interagem com o meio, mas apenas entre si; portanto, são forças de 
ação e de reação.
Independentemente do meio, vamos chamar o par de forças elétri-
cas de +F e –F . A intensidade dessas duas forças será chamada sim-
plesmente de F.
|+F| = |–F| = F
Coulomb verifi cou que a intensidade da força elétrica dependia:
• do módulo das duas cargas elétricas;
• da distância que separa as duas partículas;
• do meio ambiente em que se encontram as cargas elétricas.
Na Eletrostática, a umidade do ar é uma grande inimiga dos experimentos. para 
evitá-la, procura-se trabalhar no vácuo ou em climas secos e ensolarados. por princípio, 
quando não citarmos neste livro o meio ambiente, vamos admitir que se trate do vácuo.
A grande descoberta de Coulomb em seu experimento foi a infl uência da distância 
no módulo da força elétrica:
A intensidade da força elétrica é inversamente proporcional ao quadrado 
da distância que separa as duas partículas.
por outro lado era bastante intuitivo que força e carga elétrica eram proporcionais, 
e isso completou o enunciado de sua lei:
A intensidade da força elétrica entre duas partículas eletrizadas é 
diretamente proporcional ao produto das cargas elétricas e inversamente 
proporcional ao quadrado da distância que as separa.
Matematicamente se escreve:
F = K
0
 
|q| · |Q|
d2
Nessa expressão, K
0
 é uma constante de proporcionalidade, denominada constante 
eletrost‡tica do v‡cuo. No Sistema Internacional de unidades (SI), temos que:
K
0
 = 9,0 · 109 
N · m2
C2
d
q Q
–F F
d
q Q
F–F
(a) Cargas elétricas de mesmo sinal.
(b) Cargas elétricas de sinais opostos.
Figura 2. Pares de cargas elétricas pun-
tiformes eletrizadas.
IL
u
St
r
A
ç
õ
ES
: 
ZA
pt
Capítulo 10180
O valor da constante eletrostática em outros meios 
Caso as cargas puntiformes não se encontrem no vácuo, a constante eletros-
tática passará a ser indicada apenas por K, e o seu valor será menor que o de K
0
.
No ar seco, pode-se admitir, com pequena margem de erro:
K
ar
 ≅ K
0
 = 9,0 · 109 
N · m2
C2
A tabela 1 dá alguns valores da constante eletrostática em alguns meios homo-
gêneos. Não há necessidade, no entanto, de darmos muita importância a ela, pois, 
como já estabelecemos, o nosso estudo será feito, preliminarmente, no vácuo.
Unidades das grandezas envolvidas na fórmula de 
Coulomb 
Já conhecemos quase todas as grandezas envolvidas na equação de Cou-
lomb: a força, a carga elétrica e a distância. A novidade é a constante eletros-
tática K. Façamos, então:
F = 
K · q · Q
d2
 ⇒ K · q · Q = F · d2
K = F · d
2
q · Q
No SI temos, então, o seguinte quadro de unidades:
Unidade de F Unidade de Q Unidade de d Unidade de K
N (newton) C (coulomb) m (metro)
N · m2
C2
Na Eletrostática as esferas não comportam muita carga elétrica. Na prática 
suas cargas são inferiores a 10–6 C. Isso justifica o uso dos submúltiplos do 
coulomb: milicoulomb, nanocoulomb, picocoulomb.
Substância K 
N · m2
C2
ar seco ≅ 9,0 ∙ 109
água 1,1 ∙ 108
benzeno 2,3 ∙ 109
petróleo 3,6 ∙ 109
etanol 3,6 ∙ 108
Tabela 1. Valores da constante 
eletrostática em alguns meios.
Só para recordar:
mC = milicoulomb = 10–3 C
μC = microcoulomb = 10–6 C
nC = nanocoulomb = 10–9 C
pC = picocoulomb = 10–12 C
Para nos acostumarmos com as contas, com as potências de 10 e com as unidades de cargas, vamos determinar a força 
eletrostática entre duas partículas separadas pela distância de 3,0 mm, no vácuo, sendo dados:
Q = 4,0 nC; q = 5,0 nC; K
0
 = 9,0 ∙ 109 N · m
2
C2
O primeiro passo é fazer as conversões para o SI, usando sempre potências de 10:
Q = 4,0 nC = 4,0 ∙ 10–9 C
q = 5,0 nC = 5,0 ∙ 10–9 C
d = 3,0 mm = 3,0 ∙ 10–3 m
Escrevemos a equação de Coulomb e, em seguida, substituímos esses valores e procedemos aos devidos cancelamentos:
F = 
K
0
 · q · Q
d2
F = 9,0 · 10
9 · (5,0 · 10–9) · (4,0 · 10–9)
(3,0 · 10–3)2
 ⇒ F = 9,0 · 5,0 · 4,0 · 10
–9
9,0 · 10–6
 ⇒ F = 20 ∙ 10–3 N ⇒ F = 2,0 ∙ 10–2 N
Exemplo 1
Força elétrica – Lei de Coulomb 181
3. Análise gráfica da Lei de Coulomb 
A Lei de Coulomb nos garante que, para dois valores fixos de cargas elétricas 
(q e Q), a intensidade da força eletrostática é inversamente proporcional ao quadrado 
da distância que separa as partículas eletrizadas:
F = k
1
 1
d2
, onde k
1
= K ∙ |q| ∙ |Q| (constante)
Observando a equação acima, verificamos que, se dobrarmos a dis-
tância, a força ficará dividida por 4. Se triplicarmos a distância, a força 
ficará dividida por 9, e assim sucessivamente.
Na tabela a seguir mostramos os resultados dessa relação, variando 
convenientemente a distância d. Na figura 3 mostramos o gráfico da 
intensidade da força com a distância.
Distância d 2d 3d 4d 5d
Força F
F
4
F
9
F
16
F
25
Tabela 2.
d
força 
elétrica (F)
F
2d 3d 4d distância
F
4
F
16
Figura 3. A intensidade da força elétrica pela 
distância.
Medimos a distância d entre duas partículas eletrizadas com cargas elétricas positivas q e Q. 
Medimos também a intensidade da força F de repulsão entre elas. O que ocorrerá com a intensida-
de dessa força se duplicarmos a distância d?
Vamos elaborar duas figuras (4a e 4b) mostrando o que se pede. 
d
q Q
F F
 
2d
q Q
F' F'
(a) Situação inicial. (b) Situação final. 
Figura 4.
Na situação inicial temos:
F = 
K
0
 · q · Q
d2
 = k
d2
 1
Na situação final:
F' = 
K
0
 · q · Q
(2d)2
 = k
4d2
 2
Dividindo-se membro a membro a equação 1 pela 2 :
F'
F
 = 
k
4d2
k
d2
 ⇒ F'
F
 = 1
4
 ⇒ F' = F
4
Conclus‹o: a intensidade da força é reduzida à sua quarta parte. Esse resultado é a essência 
da Lei de Coulomb.
Exemplo 2
IL
u
St
r
A
ç
õ
ES
: 
ZA
pt