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Fluidostática – Princípio de Arquimedes 521
estando o gelo em equilíbrio, o empuxo deve ser igual ao peso, isto é, o peso do 
gelo (P
g
) deve ser igual ao peso da água deslocada (P
l
), que é o peso da água que ca-
beria no espaço de volume V
l 
(fig. 13):
p
g
 = p
l
 ⇒ m
g
 · g = m
l
 · g ⇒ m
g
 = m
l
portanto, a massa do gelo é igual a m
l
, isto é, igual à massa de água que cabe no 
espaço de volume V
l
. Quando o gelo derreter, sua densidade será igual à da água; as-
sim, a água resultante do derretimento preencherá exatamente o espaço de volume V
l
, 
não se alterando, portanto, o nível da água.
Queda em um fluido
no capítulo 15 vimos que, quando um corpo se move no interior de um fluido, há 
uma força de resistência (Fr ) ao movimento, que, para baixas velocidades, tem módulo 
dado por:
F
r
 = kv
sendo v o módulo da velocidade e k uma constante que depende da natureza do fluido 
e da forma e do tamanho do corpo (fig. 14a).
Suponhamos agora que uma bolinha B, cuja densidade é d
b
, seja abandonada no 
interior de um fluido de densidade d
F
 tal que d
b
 > d
F
. A bolinha vai afundar sob a ação 
de três forças (fig. 14b): o peso P, a força da resistência F
r
 e o empuxo E (no capítulo 15 
desprezamos o empuxo). o módulo de F
r
 vai aumentando com a velocidade até que:
e + F
r
 = p 1
quando a bolinha atinge a velocidade limite (v
l
). Sendo V o volume da bolinha e g a 
aceleração da gravidade, sabemos que:
e = d
F
Vg; F
r
 = kv; p = d
b
Vg
Substituindo em 1 , temos:
d
F
Vg + kv
l
 = d
b
Vg ⇒ v
L
 = 
(d
B
 – d
F
) V
k
 · g 2
Sedimentação
Se você misturar bastante açúcar na água contida em um copo, verá que, depois de 
certo tempo, haverá um pouco de açúcar no fundo do copo: dizemos que houve sedi-
menta•‹o. Algumas partículas de açúcar desceram, atingindo uma velocidade limite 
dada pela equação 2 do item anterior.
em laboratórios de Física, Química e biologia, às vezes há necessidade de provocar 
a sedimentação de partículas contidas em um líquido. porém, em alguns casos, a sedi-
mentação é muito lenta, pelo fato de a velocidade limite ser muito pequena. mas há um 
modo de aumentar a velocidade limite, sugerido pela inspeção da equação 2 acima: 
aumentando artificialmente o valor de g. isso é feito usando-se uma centrífuga. inicial-
mente o líquido (com as partículas dissolvidas) é colocado num tubo de ensaio preso a 
uma haste. Quando o sistema girar, o tubo ficará “quase” na horizontal, de modo que 
a aceleração centrífuga a
cf
 (para o referencial do tubo) faz o papel de g. lembrando que 
a
cf
 = ω2r, em que ω é a velocidade angular e r o raio da trajetória, vemos que, quanto 
Figura 13.
(a)
(b)
Figura 14.
z
A
p
t
v
F
r
v
E
B
P
F
r
A
le
x
 A
r
g
o
z
in
o
V
1
V
L
Capítulo 26522
(a) O líquido é colocado em um tubo 
preso a uma haste.
(b) Ao ser girado, o tubo fica quase na 
horizontal.
Figura 15.
Exercícios de Aplicação
1. Na figura representamos um bloco de massa 
m
B
 = 60 kg e densidade d
B
 = 3,0 · 103 kg/m3, 
imerso em um líquido de densidade 
d
L
 = 0,90 · 103 kg/m3 
e preso por um fio ideal 
a um dinamômetro. Con-
sidere g = 10 m/s2 e 
calcule:
a) o volume do bloco;
b) o módulo do empuxo 
exercido pelo líquido 
sobre o bloco;
c) o peso aparente do 
bloco.
Resolução:
a) Sendo V o volume do bloco, temos:
 d
B
 = 
m
B
V
 ⇒ V = 
m
B
d
B
 = 
60 kg
3,0 · 103 kg/m3
 
 V = 2,0 · 10–2 m3
b) A intensidade do empuxo é igual ao peso do 
líquido que caberia no volume ocupado pelo 
bloco:
 E = P
L
 = m
L
 · g = d
L
 · V · g =
 
 = (0,90 · 103)(2,0 · 10–2)(10)
E = 180 N
c) As forças que atuam no bloco são o peso 
(P), o empuxo (E) e a tração (T ) exercida 
pelo fio.
 P = m
B
 · g = 
 = (60 kg)(10 m/s2) = 600 N
 Como o bloco está em equilíbrio, 
temos:
 T + E = P ⇒ T = P – E = 
 = 600 N – 180 N ⇒
 ⇒ T = 420 N
 Portanto, o dinamômetro está marcando 420 N, 
e esse é o peso aparente, que é a diferença 
entre P e E:
 peso aparente = P – E = 420 N
2. Um bloco de volume 2,0 · 10–3 m3 
e densidade 3,0 · 103 kg/m3 
está totalmente submerso 
na água, cuja densidade é 
1,0 · 103 kg/m3, e preso por um 
fio a um dinamômetro, como 
mostra a figura. Considere 
g = 10 m/s2. Calcule:
a) a massa do bloco;
b) o empuxo sobre o bloco;
c) a marcação do dinamômetro 
(peso aparente).
3. Um corpo esférico de volume 
12 cm3 flutua em um líquido 
de densidade 0,80 g/cm3, de 
modo que o volume da parte 
imersa é 3,0 cm3.
a) Qual é a massa do corpo?
b) Qual é a densidade do corpo?
lu
iz
 F
er
n
A
n
D
o
 r
u
b
io
maior for o valor de ω, maior será o valor de a
cf
 e, assim, maior será o valor da velocida-
de limite. em alguns laboratórios há centrífugas que atingem frequência de 50 000 rpm. 
na figura 15, apresentamos um esquema do funcionamento de uma centrífuga.
P
E
T
il
u
St
r
A
ç
õ
eS
: 
zA
pt
v = 0
a
cf
Fluidostática – Princípio de Arquimedes 523
4. Um bloco de madeira em 
forma de cubo de aresta 
igual a 10 cm flutua na 
água, como mostra a figura. 
Sabendo que as densidades 
dessa madeira e da água 
são respectivamente iguais 
a 0,75 g/cm3 e 1,00 g/cm3, 
calcule a altura da parte 
submersa.
5. Um corpo em forma de casca esférica de raio inter-
no r = 9,0 cm e raio externo R = 10 cm é feito 
de alumínio, cuja massa específica é 2,7 g/cm3. 
Colocado em um líquido, ele 
flutua com 3
5
 de seu volume 
submerso. Calcule:
a) a massa do corpo;
b) a densidade do corpo;
c) a densidade do líquido.
6. Uma bolinha de madeira, cuja densidade é 
0,80 g/cm3, é abandonada no interior da água de 
uma piscina, a uma profundidade de 5,0 metros. 
5,0 m
 
Sabendo que g = 10 m/s2, que a densidade da água 
é 1,0 g/cm3 e desprezando os atritos, responda:
a) Qual é a aceleração adquirida pela bolinha?
b) Depois de quanto tempo a bolinha atinge a 
superfície livre da água?
7. Uma bolinha (B), de volume 4,0 · 10–9 m3 e densi-
dade 7,8 · 103 kg/m3, é abandonada na superfície 
do óleo contido em um recipiente, como ilustra 
a figura. A força de resistência sobre a bolinha 
tem módulo dado por F = kv, sendo v o módulo 
da velocidade e k = 2,8 · 10–2 N · s/m. Sabendo 
que a densidade do óleo é 0,8 · 103 kg/m3 
e g = 10 m/s2, calcule a velocidade limite atin-
gida pela bolinha.
B
g
 
8. Um balão esférico de raio R = 10 m foi cheio 
com gás hélio, cuja densidade é 0,16 kg/m3. 
O balão vazio, os cabos e a cesta têm massa 
total de 200 kg. Desprezando o volume da cesta 
e sabendo que a densidade do ar é 1,21 kg/m3, 
calcule o valor máximo da massa da carga que 
esse balão pode sustentar.
 
9. Na situação representada na figura, a barra, de 
peso desprezível, está em equilíbrio. Em suas 
extremidades há fios ideais que sustentam os 
corpos A e B, sendo a massa de A igual a 9,0 kg 
e o volume do corpo B igual a 2,0 litros. 
água
60 cm20 cm
A B
 
z
A
p
t
Sendo a densidade da água igual a 1,0 g/cm3, 
calcule:
a) a massa do corpo B;
b) a densidade do corpo B.
10. Uma caixa prismática, de massa 400 kg e dimen-
sões x = 2,0 m, y = 1,0 m e z = 0,50 m, flu-
tua na água, cuja densidade é 1,0 · 103 kg/m3. 
Quantas pessoas de massa 70 kg podem entrar na 
caixa sem que entre água?
x
y
z
11. Na figura a seguir representamos um densíme-
tro, instrumento usado para medir densidades 
de líquidos. Ele é constituído de um tubo de 
vidro com um pouco de uma substância mais 
densa que o vidro no fundo (o lastro), para 
dar estabilidade. Suponhamos que o volume do 
R r
l
u
iz
 A
u
g
u
S
t
o
 r
ib
e
ir
o
l
u
iz
 A
u
g
u
S
t
o
 r
ib
e
ir
o
h
z
A
p
t
z
A
p
t
z
A
p
t
z
A
p
t