Estudo Ativo Vol 4 - Ciências da Natureza-454-456

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Com base nos conhecimentos sobre Princípios de 
relatividade especial e Mecânica e, considerando γ= 
21, assinale a alternativa que apresenta, correta e 
aproximadamente, quanto tempo, em anos, Daniel 
passou fora da Terra do ponto de vista de uma pes-
soa que ficou na Terra e do ponto de vista dele, 
respectivamente.
Dados c = 108 s
m
a) 65,08 e 7,86 
b) 30,08 e 6,78 
c) 30,04 e 7,86 
d) 60,04 e 7,86 
e) 65,08 e 2,86 
7. (Fmj 2023)
O tecnécio-99m (m de metaestável) é um elemento 
radioativo muito usado em exames de medicina 
nuclear. Esse elemento decai emitindo radiação gama 
de energia E = 140 MeV. Os raios gama não possuem 
carga elétrica ou massa e são muito penetrantes, 
atravessando o corpo humano praticamente sem 
nenhuma interação com os tecidos. Na emissão dessa 
radiação gama pelo átomo de tecnécio-99m ocorre 
a) acréscimo de E/c2 na massa de repouso do átomo do 
tecnécio-99m, sendo c a velocidade da luz no vácuo. 
b) decréscimo de E/c2 na massa de repouso do átomo do 
tecnécio-99m, sendo c a velocidade da luz no vácuo. 
c) diminuição de uma unidade no número de massa do 
átomo do tecnécio-99m. 
d) aumento de uma unidade no número de massa do 
átomo do tecnécio-99m. 
e) transformação do átomo do tecnécio-99m em um 
átomo de outro elemento químico. 
8. (Ufjf-pism 3 2022)
Um observador S’ dentro de um vagão, que está 
se deslocando com velocidade v constante para a 
direita em relação a um observador S que se encon-
tra fora do trem e em repouso em relação à Terra, 
observa a queda livre de uma esfera que estava 
inicialmente presa no teto do vagão a uma altura 
H do piso do vagão (ver desenho abaixo). Como é 
de se esperar, a trajetória vista pelo observador S’ 
que está em repouso em relação ao vagão, é uma 
linha vertical que vai desde o teto até o piso do 
vagão e o tempo de queda é igual a (2gH)1/2. 
Considerando a Terra como sendo um referencial 
inercial, e comparando v com a velocidade c da luz 
no vácuo, podemos afirmar que o tempo de queda 
medido pelo observador em S será:
a) igual ao tempo de queda medido por S’ e esse fato 
independe da magnitude da velocidade v do vagão. 
b) maior que o tempo de queda medido por S’ porque a 
trajetória vista pelo observador S é uma parábola.
c) menor que o tempo de queda medido por S’ se a 
razão v/c é muito menor que 1. 
d) maior que o tempo de queda medido por S’ se a 
razão v/c é muito próxima de 1. 
e) menor que o tempo de queda medido por S’ se a 
razão v/c é muito próxima de 1. 
9. (Upf 2021)
De acordo com a teoria da relatividade geral de 
Albert Einstein, a medida do comprimento de uma 
barra (L) feita por um observador fixo num referen-
cial inercial R, em relação ao qual a barra está em 
movimento numa direção paralela ao comprimento 
da barra com velocidade constante u, é menor do 
que o comprimento medido (L’) no referencial R’ em 
relação ao qual a barra está em repouso. Segundo 
essa teoria, a relação entre L e L’ é dada por: 
L 1 c
m L2
2
= - l Nesta equação c é a velocidade da 
luz no vácuo. Sendo L’ = 2 m e u 60% do valor de c, 
pode-se afirmar que o valor de L, em metros, é: 
a) 1,2 
b) 0,6 
c) 1,6 
d) 0,8 
e) 1,4 
10. (Fgv 2020)
De acordo com a teoria da relatividade de Einstein, a 
conversão de massa em energia é regida pela expressão 
E = mc2, sendo c a velocidade da luz no vácuo, que é 
igual a 3 × 108 m/s. No interior do Sol, ocorrem fusões 
nas quais quatro átomos de hidrogênio se unem para 
formar um átomo de hélio. A massa dos quatro átomos 
de hidrogênio é ligeiramente maior que a de um átomo 
de hélio, e essa diferença, que é de aproximadamente 
5,0 × 10-29 kg, é convertida em energia. 
Sabe-se que a energia produzida no interior do Sol, 
a cada segundo, é cerca de 3,6 × 1028 J. Portanto, a 
quantidade de prótons que se fundem no interior do 
Sol, a cada segundo, é 
a) 1,6 × 1020. 
b) 4,8 × 1032. 
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c) 3,2 × 1040. 
d) 7,2 × 1056. 
e) 2,2 × 1065 
11. (Fgv)
Os avanços tecnológicos que a ciência experimentou 
nos últimos tempos nos permitem pensar que, den-
tro em breve, seres humanos viajarão pelo espaço 
sideral a velocidades significativas, se comparadas 
com a velocidade da luz no vácuo.
Imagine um astronauta terráqueo que, do interior 
de uma nave que se desloca a uma velocidade igual 
a 60% da velocidade da luz, avista um planeta. Ao 
passar pelo planeta, ele consegue medir seu diâ-
metro, encontrando o valor 4,8 γ 106 m. Se a nave 
parasse naquelas proximidades e o diâmetro do pla-
neta fosse medido novamente, o valor encontrado, 
em 106 m, seria de 
a) 2,7. 
b) 3,6. 
c) 6,0. 
d) 7,5. 
e) 11,0 
12. (Ufsc 2023)
Ao final da exposição, estudantes e professores 
entraram em uma sala na qual estavam expostas 
réplicas de obras modernas, como as do pintor Sal-
vador Dalí. Após o último quadro, podia-se ler a 
seguinte passagem do livro “A Máquina do Tempo”, 
escrito entre 1887 e 1894 por H. G. Wells:
“Sabem, naturalmente, que uma linha matemática, 
uma linha de espessura zero, não tem existência real 
[...]. Também um cubo, tendo apenas comprimento, 
largura e altura, não pode ter existência real [...].
– Não há dúvida, continuou o Viajante do tempo, que 
todo corpo real deve estender-se por quatro dimen-
sões: deve ter Comprimento, Largura, Altura e... 
Duração. Mas, por uma natural imperfeição da carne, 
somos inclinados a desprezar este fato. Há realmente 
quatro dimensões, três das quais são chamadas os 
três planos do espaço, e uma quarta, o Tempo.”
Nesse momento, alguns estudantes lembraram as 
discussões realizadas em sala e fizeram afirmações 
para o professor sobre a Teoria da Relatividade Res-
trita, de Einstein, publicada em 1905. Identifique 
a(s) correta(s). 
01) Segundo a teoria, a velocidade da luz no vácuo tem 
o mesmo valor - aproximadamente 300.000 km/s - 
em relação a qualquer referencial inercial. 
02) Conforme a teoria, as leis da Física são as mesmas, 
expressas por equações que têm a mesma forma em 
qualquer referencial inercial. 
04) Para a Mecânica Clássica, as grandezas “massa” e 
“tempo” são absolutas, ou seja, independem do 
referencial em que são medidas. 
08) A Teoria da Relatividade Restrita invalidou a Mecâ-
nica Newtoniana, que não pode ser utilizada mesmo 
para velocidades muito pequenas em comparação 
com a velocidade da luz no vácuo. 
16) A partir da Teoria da Relatividade Restrita não é 
possível estabelecer relações entre massa e energia. 
32) Na perspectiva da Teoria da Relatividade Restrita, o 
espaço e o tempo são estáticos e imutáveis, ou seja, 
não são passíveis de alteração em relação ao sistema 
de referência analisado. 
13. (Uem)
Em relação à Teoria da Relatividade Restrita, assi-
nale o que for correto. 
01) Um de seus postulados afirma que as leis da Física 
são as mesmas para todos os observadores em quais-
quer sistemas de referência. 
02) Se uma pessoa, movimentando-se com velocidade 
v c c v-vvv v constante, estiver segurando uma caneta laser 
e lançar um raio de luz com velocidade v c c v-vvv v também 
constante, em sentido contrário ao de seu movi-
mento, então se uma outra pessoa, em repouso, 
medir a velocidade desse raio de luz, encontrará 
v c c v-vvv v 
04) Ela só é válida para velocidades próximas à veloci-
dade da luz. 
08) Se a massa de um corpo de 10 g pudesse ser convertida 
totalmente em energia, ela geraria trilhões de joules. 
16) Se dois observadores estiverem em repouso, um em 
relação ao outro e em repouso em relação a um refe-
rencial inercial, então dois eventos que ocorrerem 
ao mesmo tempo para um deles podem não ocor-
rer ao mesmo tempo para o outro, mesmo que este 
outro esteja equidistante dos eventos. 
14. (Fuvest)
O elétron e sua antipartícula, o pósitron, possuem 
massas iguais e cargas opostas. Em uma reaçãoem 
que o elétron e o pósitron, em repouso, se aniqui-
lam, dois fótons de mesma energia são emitidos em 
sentidos opostos.
A energia de cada fóton produzido é, em MeV, 
aproximadamente,
Note e adote:
Relação de Einstein entre energia (E) e massa 
(m): E = mc2
Massa do elétron = 9 × 10-31 kg
Velocidade da luz c = 3,0 × 108 m/s
1 eV = 1,6 × 10-19 J
1 MeV = 106 eV
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No processo de aniquilação, toda a massa das partí-
culas é transformada em energia dos fótons. 
a) 0,3 
b) 0,5 
c) 0,8 
d) 1,6 
e) 3,2 
15. (Fgv)
Não está longe a época em que aviões poderão voar 
a velocidades da ordem de grandeza da velocidade 
da luz (c) no vácuo. Se um desses aviões, 
voando a uma velocidade de 0,6 γ c, passar rente à 
pista de um aeroporto de 2,5 km, percorrendo- a em 
sua extensão, para o piloto desse avião a pista terá 
uma extensão, em km, de 
a) 1,6. 
b) 2,0. 
c) 2,3. 
d) 2,8. 
e) 3,2. 
16. (Ufjf-pism 3 2020)
De acordo com a teoria da relatividade restrita, do 
ponto de vista de um referencial inercial, o inter-
valo de tempo Δt entre dois eventos que ocorrem 
em um referencial, que se move com uma velocidade 
constante v é dado pela expressão: t 1 c
v
t
2
2T
T=
-
l
l
 
onde c = 3 × 108 m/s é a velocidade da luz no vácuo. 
Nessa expressão, Δt’ é o intervalo de tempo entre 
os dois eventos que ocorrem no mesmo local no 
referencial em movimento, conhecido como tempo 
próprio. Medidas a partir da superfície da Terra, ao 
longo de um eixo ocorrem duas explosões em dife-
rentes posições: uma em x = 100 m e outra, após um 
intervalo de tempo de Δt = 10 μs, em x = 2500 m. 
Um piloto de nave espacial, que se move para a 
direita com uma velocidade v, observa que ambas as 
explosões ocorrem diante da janela da nave.
Legenda: Nave espacial que se move para a direita 
com uma velocidade v, observando explosões atra-
vés de uma janela instalada abaixo da sua nave. 
(Adaptação de uma imagem retirada do site pt.de-
positphotos.com).
a) Calcule o intervalo de tempo Δt’ entre as duas explo-
sões, medidas pelo piloto da nave espacial.
b) Se do ponto de vista do piloto da nave é a Terra 
que se move para a esquerda, qual é a distância, 
ao longo da superfície da Terra, medida pelo piloto 
entre as posições das duas explosões? 
17. (Unicamp)
A evolução da sociedade tem aumentado a demanda 
por energia limpa e renovável. Tipicamente, uma 
roda d’água de moinho produz cerca de 40 kWh (ou 
1,4 γ 108 J) diários. Por outro lado, usinas nuclea-
res fornecem em torno de 20% da eletricidade do 
mundo e funcionam através de processos controla-
dos de fissão nuclear em cadeia.
a) Um sitiante pretende instalar em sua propriedade 
uma roda d’água e a ela acoplar um gerador elétrico. 
A partir do fluxo de água disponível e do tipo de 
roda d’água, ele avalia que a velocidade linear de 
um ponto da borda externa da roda deve ser v = 
2,4 m/s. Além disso, para que o gerador funcione 
adequadamente, a frequência de rotação da roda 
d’água deve ser igual a 0,20 Hz. Qual é o raio da 
roda d’água a ser instalada? Use π = 3.
b) Numa usina nuclear, a diferença de massa m entre 
os reagentes e os produtos da reação de fissão é con-
vertida em energia, segundo a equação de Einstein 
E = Δmc2, onde c = 3 γ 108 m/s. Uma das reações 
de fissão que podem ocorrer em uma usina nuclear é 
expressa de forma aproximada por:
(1000 g de U235) + (4 g de nêutrons) > (612 g de Ba144) + 
(378 g de Kr89) + (13 g de nêutrons) + energia.
Calcule a quantidade de energia liberada na reação 
de fissão descrita acima. 
18. (Ueg)
Os cientistas do mundo todo se uniram para cons-
truir o maior acelerador de partículas do mundo, o 
Grande Colisor de Hádrons (Large Hadron Collider). 
Supondo que dois prótons provenientes deste ace-
lerador de partículas se aproximem frontalmente, 
cada um com velocidade 0,9c, onde c é a velocidade 
da luz no vácuo, encontre:
a) o módulo da velocidade relativa de aproximação dos 
dois prótons;
b) a massa relativística dos prótons acelerados em ter-
mos da sua massa de repouso.