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Matemática Lista de Exercícios
Exercício 1
(Uepg-pss 2 2019 Adaptada)  Considerando o sistema linear
,
assinale o que for correto. 
01) Permutando os algarismos x, y e z podemos formar apenas
dois números pares.
02) x + y + z é um número múltiplo de seis.   
04) z < x + y.   
Exercício 2
(Espcex (Aman) 2016)  A solução da equação 
 é um número natural
a) maior que nove.
  b) ímpar.   
c) cubo perfeito.   
d) divisível por cinco.   
e) múltiplo de três.   
Exercício 3
(Unaerp 1996)  Se , então  vale:
a) -6
b) -5
c) 4
d) 5
e) 6
Exercício 4
(Fei 1996)  Se   então:
a) n=4
b) n=3
c) n=2
d) n=1
e) n=0
Exercício 5
(Uece 2010)  A senha de um cartão eletrônico possui sete
caracteres, todos distintos, sendo quatro algarismos e três letras
maiúsculas, intercalando algarismos e letras, (por exemplo,
5C7X2P8). Sabendo que são disponibilizados 26 letras e 10
algarismos, o número de senhas distintas que podem ser
confeccionadas é
a) 66 888 000.   
b) 72 624 000.   
c) 78 624 000.   
d) 84 888 000.   
Exercício 6
(Fatec 2010)  Admita que, na FATEC-SP, há uma turma de 40
alunos de Logística, sendo 18 rapazes; e uma turma de 36 alunos
de Análise de Sistemas, sendo 24 moças. Para participar de um
debate serão escolhidos aleatoriamente dois alunos, um de cada
turma. Nessas condições, a probabilidade de que sejam
escolhidos uma moça e um rapaz é
Exercício 7
(Uerj 2020)  Apenas com os algarismos 2, 4, 5, 6 ou 9, foram
escritos todos os números possíveis com cinco algarismos. Cada
um desses números foi registrado em um único cartão, como está
exempli�cado a seguir.
Alguns desses cartões podem ser lidos de duas maneiras, como é
o caso dos cartões C, D e E. Observe:
O total de cartões que admitem duas leituras é:
a) 32
b) 64
c) 81
d) 120
Exercício 8
(Uece 2019)  Quantos são os números inteiros positivos com três
dígitos distintos nos quais o algarismo 5 aparece?
a) 136.
b) 200.
c) 176.
d) 194.
Exercício 9
⎧
⎩
⎨
2x+ 3y− z = 7
−6x− y+ 2z = 4
x− 4y+ 3z = 6
=
3!(x−1)!
4(x−3)!
182(x−2)!−x!
2(x−2)!
= 20
x!(x+1)!
(x−1)!x!
x
(n+ 4)! + (n+ 3)! = 15(n+ 2)!,
a) 29
60
b) 47
96
c) 73
144
d) 81
160
e) 183
360
(Eear 2019)  Com os algarismos 2, 3, 4, 5, 6 e 7 posso escrever
____ números pares de quatro algarismos distintos.
a) 120
b) 180
c) 240
d) 360
Exercício 10
(Uece 2019)  Listando-se, em ordem crescente, todos os números
de cinco dígitos distintos formados com os algarismos 1, 3, 5, 6 e
7, pode-se a�rmar corretamente que, nesta lista, a quantidade de
números menores do que 61573 é
a) 74.
b) 76.
c) 75.
d) 77.
Exercício 11
(Ufrgs 2019)  Uma caixa contém 32 esferas numeradas de 1 a
32. O número de maneiras distintas de retirar 3 esferas da caixa,
ordenadas como primeira, segunda e terceira, em que a esfera
com o número 8 seja pelo menos a terceira a ser retirada é
a) 27.
b) 96.
c) 2000.
d) 2018.
e) 2790.
Exercício 12
(G1 - ifpe 2019) 
Ajude a Paty Pimentinha a resolver o problema para a educação
dela “desencalhar” e marque a única alternativa que seja a
resposta para o problema lido pela personagem. 
a) 15 formas. 
  b) 12 formas.   
c) 60 formas.    
d) 18 formas.    
e) 20 formas.   
Exercício 13
 (Fgv 2017)  O total de números de cinco algarismos que
possuem pelo menos dois dígitos consecutivos iguais em sua
composição é igual a
a) 6.581.
b) 9.590.
c) 18.621.
d) 27.930.
e) 30.951.
Exercício 14
(Efomm 2019)  Considere uma loja que vende cinco tipos de
refrigerantes. De quantas formas diferentes podemos comprar
três refrigerantes desta loja?
a) Dez.
b) Quinze.
c) Vinte.
d) Trinta e cinco.
e) Sessenta.
Exercício 15
(Acafe 2020)  Um grupo de seis amigos, sendo dois meninos e
quatro meninas, estão comemorando a formatura do Ensino
Médio. O fotógrafo solicitou ao grupo que se sentasse em um
banco de seis lugares e que os meninos se sentassem nas
extremidades do banco. Com essa con�guração, o número de
maneiras distintas que o grupo pode se sentar é de: 
a) 720.
b) 24.
c) 48.
d) 120.
Exercício 16
(Ueg 2019)  Um ovo de brinquedo contém no seu interior duas
�gurinhas distintas, um bonequinho e um docinho. Sabe-se que
na produção desse brinquedo, há disponível para escolha 20
�gurinhas, 10 bonequinhos e 4 docinhos, todos distintos. O
número de maneiras que se pode compor o interior desse ovo de
brinquedo é:
a) 15200.
b) 7600.
c) 3800.
d) 800.
e) 400.
Exercício 17
(Efomm 2019) De quantas maneiras diferentes podemos escolher
seis pessoas, incluindo pelo menos duas mulheres, de um grupo
composto de sete homens e quatro mulheres?
a) 210.
b) 250.
c) 371.
d) 462.
e) 756.
Exercício 18
(Ufms 2019)  O Sr. Asdrúbal se preocupa muito com a segurança
na internet, por isso troca mensalmente a senha de seu correio
eletrônico. Para não esquecer a senha, ele utiliza o ano de
nascimento de seu gato e a palavra pet para formar sua senha,
totalizando 7  caracteres. No momento de alterar a senha, ele
apenas inverte a ordem da palavra e dos números. Sabendo que
o gato nasceu no ano de 2009 e que as letras da palavra pet são
mantidas juntas e nessa mesma ordem, quantas senhas distintas
o Sr. Asdrúbal consegue formar? 
P E T 2 0 0 9
a) 5040.
b) 72.
c) 720.
d) 120.
e) 60.
Exercício 19
(Esc. Naval 2014)  A Escola Naval irá distribuir 4 viagens para a
cidade de Fortaleza, 3 para a cidade de Natal e 2 para a cidade de
Salvador. De quantos modos diferentes podemos distribuí-las
entre 9 aspirantes, dando somente uma viagem para cada um?
a) 288.
b) 1260.
c) 60800.
d) 80760.
e) 120960.
Exercício 20
(Famerp 2018)  Lucas possui 6 livros diferentes e Milton possui 8
revistas diferentes. Os dois pretendem fazer uma troca de 3 livros
por 3 revistas. O total de possibilidades distintas para que essa
troca possa ser feita é igual a:
a) 1040.
b) 684.
c) 980.
d) 1120.
e) 364.
Exercício 21
(Ueg 2018)  O número de anagramas que se pode formar com a
palavra ARRANJO é igual a:
a) 21.
b) 42.
c) 5040.
d) 2520.
e) 1260.
Exercício 22
(Upe-ssa 2 2017)  Nos jogos escolares do sertão, dez equipes
disputam um campeonato de queimado. Cada equipe enfrenta as
demais uma única vez. Quantos jogos compõem esse campeonato
de queimado?
a) 10.
b) 20.
c) 45.
d) 50.
e) 100.
Exercício 23
(Unigranrio - Medicina 2017)  Considere 5 pontos distintos sobre
uma reta r e 4 pontos distintos sobre uma reta s de forma que r
seja paralela a s.  O número de triângulos com vértices nesses
pontos é igual a:
a) 10.
b) 12.
c) 20.
d) 50.
e) 70.
Exercício 24
(Eear 2017)  Em um campeonato de tênis estão inscritos 10
militares. Para disputar o campeonato, esses militares podem
formar quantas duplas diferentes
a) 34.
b) 35.
c) 44.
d) 45.
e) 50.
Exercício 25
(Espcex (Aman) 2017)  Um grupo é formado por oito homens e
cinco mulheres. Deseja-se dispor essas oito pessoas em uma �la,
conforme �gura abaixo, de modo que as cinco mulheres ocupem
sempre as posições 1, 2, 3, 4 e 5 e os homens as posições 6, 7 e
8.
Quantas formas possíveis de �la podem ser formadas
obedecendo a essas restrições?
a) 56.
b) 456.
c) 40320.
d) 72072.
e) 8.648.640
Exercício 26
(Uefs 2017 - adaptado)  Uma estudante ainda tem dúvidas
quanto aos quatro últimos dígitos do número do celular de seu
novo colega, pois não anotou quando ele lhe informou. Porém, ela
sabe quais são e que são todos distintos, mas não  lembra da
ordem em que eles aparecem.
Nessas condições, pode-se a�rmar que o número de
possibilidades para a ordem desses quatro dígitos é:
a) 240.
b) 160.
c) 96.
d) 24.
e) 16.
Exercício 27
(Unigranrio - Medicina 2017)  Quantos são os anagramas da
palavra VESTIBULAR, em que as consoantes aparecem juntas,
mas em qualquer ordem?
a) 120.
b) 720.
c) 17280.
d) 34560.
e) 86400
Exercício 28
(Ucs 2016)  Um supermercado está selecionando, entre 15
candidatos que se apresentaram, 3 funcionários para
desempenhar a função de “caixa”. De quantas maneiras diferentes
pode ser feitaessa escolha?
a) 5.
b) 45.
c) 215.
d) 360.
e) 455.
Exercício 29
(Uerj 2015)  Uma criança ganhou seis picolés de três sabores
diferentes: baunilha, morango e chocolate, representados,
respectivamente, pelas letras B, M e C. De segunda a sábado, a
criança consome um único picolé por dia, formando uma
sequência de consumo dos sabores. Observe estas sequências,
que correspondem a diferentes modos de consumo:
(B, B, M, C, M, C) ou (B, M, M, C, B, C) ou (C, M, M, B, B, C) 
O número total de modos distintos de consumir os picolés
equivale a:
a) 6.
b) 90.
c) 180.
d) 720.
e) 1024.
Exercício 30
(Fgv 2014)  Uma senha de internet é constituída de seis letras e
quatro algarismos em que a ordem é levada em consideração. Eis
uma senha possível: (a, a, b, 7, 7, b, a, 7, a, 7). Quantas senhas
diferentes podem ser formadas com quatro letras “a”, duas letras
“b” e quatro algarismos iguais a 7?
a) 10!
b) 2520.
c) 3150.
d) 6300.
e) 
Exercício 31
(Uespi 2012)  De quantas maneiras podemos en�leirar 5
mulheres e 3 homens de tal modo que os 3 homens permaneçam
juntos?
a) 8!
b) 6!
c) 6! . 3!
d) 7!
e) 9!
Exercício 32
(Upe-ssa 2 2018)  A turma de espanhol de uma escola é
composta por 20 estudantes. Serão formados grupos de três
estudantes para uma apresentação cultural. De quantas maneiras
se podem formar esses grupos, sabendo-se que dois dos
estudantes não podem pertencer a um mesmo grupo?
a) 6840.
b) 6732.
c) 4896.
d) 1836.
e) 1122.
Exercício 33
(Espcex (Aman) 2020)  O Sargento encarregado de organizar as
escalas de missão de certa organização militar deve escalar uma
comitiva composta por um capitão, dois tenentes e dois
sargentos. Estão aptos para serem escalados três capitães, cinco
tenentes e sete sargentos. O número de comitivas distintas que
se pode obter com esses militares é igual a
a) 630.
b) 570.
c) 315.
d) 285.
e) 210.
Exercício 34
(Ueg 2017)  Uma comissão será  composta pelo presidente,
tesoureiro e secretário. Cinco candidatos se inscrevem para essa
comissão, na qual o mais votado será  o presidente, o segundo
mais votado o tesoureiro e o menos votado o secretário.
Dessa forma, de quantas maneiras possíveis essa comissão
poderá ser formada?
a) 120
b) 60
c) 40
d) 20
e) 10
Exercício 35
(Ueg 2016)  Um aluno terá que escrever a palavra PAZ utilizando
sua caneta de quatro cores distintas, de tal forma que nenhuma
letra dessa palavra tenha a mesma cor. O número de maneiras
que esse aluno pode escrever essa palavra é 
a) 64
b) 24
c) 12
d) 4
Exercício 36
(Fuvest 2013)  Vinte times de futebol disputam a Série A do
Campeonato Brasileiro, sendo seis deles paulistas. Cada time
joga duas vezes contra cada um dos seus adversários. A
porcentagem de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas
é
.10!
4!.6!
a) menor que 7%.
b) maior que 7%, mas menor que 10%.
c) maior que 10%, mas menor que 13%.
d) maior que 13%, mas menor que 16%.
e) maior que 16%.
Exercício 37
(Uepb 2012)  A solução da equação  é
a) 3
b) 4
c) 8
d) 6
e) 5
Exercício 38
(Uece 2015)  Se os conjuntos X  e Y  possuem, respectivamente,
cinco e oito elementos, quantas funções, , injetivas e
distintas, podem ser construídas?
a) 6680.
b) 6700
c) 6720
d) 6740
Exercício 39
(Ufsm 2005)  Para efetuar suas compras, o usuário que necessita
sacar dinheiro no caixa eletrônico deve realizar duas operações:
digitar uma senha composta por 6 algarismos distintos e outra
composta por 3 letras, escolhidas num alfabeto de 26 letras. Se
essa pessoa esqueceu a senha, mas lembra que 8, 6 e 4 fazem
parte dos três primeiros algarismos e que as letras são todas
vogais distintas, sendo E a primeira delas, o número máximo de
tentativas necessárias para acessar sua conta será
a) 210
b) 230
c) 2.520  
d) 3.360
e) 15.120
Exercício 40
Em uma corrida de caminhão, os competidores buscam a primeira
colocação, portanto o pódio inteiro é premiado. Sabendo disso,
determine o número de maneiras em que podem ser formados o
pódio dessa corrida, tendo que o número de pilotos é igual a 15.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 41
Se n é solução da equação , n é igual a:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
Exercício 42
O gerente de uma companhia aérea percebeu que sobrariam 10
assentos vazios na primeira classe e resolveu transferir 10 dos 50
passageiros da segunda classe para a primeira. Os passageiros
sorteados  poderão escolher o seu assento, de acordo com
a ordem do sorteio. Se x  é o número de maneiras diferentes de
acomodar os sorteados na primeira classe, x é um número:
OBS: Use a aproximação  .
a) na ordem dos milhões.
b) na ordem dos bilhões.
c) na ordem dos trilhões.
d) na ordem dos quatrilhões.
e) na ordem dos quintilhões.
Exercício 43
Um professor de um concerto instrumental, avalia seus 40
integrantes e percebe que terá que escolher 15 deles para
tocarem em uma orquestra. Para isso, ele decidiu realizar um
sorteio para ser justo com todos. Além disso, no dia da
apresentação ele ainda terá que decidir a posição de cada aluno
nas cadeiras disponibilizadas. A solução dele foi dispor todos os
integrantes escolhidos de forma aleatória. Dessa forma,
determine o número de possibilidades que o professor poderá
realizar o concerto instrumental.
a) .
b)  .
c) .
d) .
e) .
Exercício 44
(Ita 2016)  Pintam-se N cubos iguais utilizando-se 6 cores
diferentes, uma para cada face. Considerando que cada cubo
pode ser perfeitamente distinguido dos demais, o maior valor
possível de N é igual a
a) 10
b) 15
c) 20
d) 25
e) 30
Exercício 45
(Uema 2014)  Uma professora de educação infantil de uma
escola, durante a recreação de seus 6 alunos, organiza-os em
círculos para brincar. Considere a seguinte forma de organização
dos alunos pela professora: são três meninas e três meninos e
cada menina �cará ao lado de um menino, de modo alternado. As
possibilidades de organização dos seus alunos são 
a) 4.
b) 6.
c) 9.
d) 12.
e) 16.
Exercício 46
Determine as possíveis maneiras de 10 pessoas se organizarem
em um formato de circunferência:
a) 
= 4.An,3 An,2
f : X → Y
15!
15!
3!
27300
2730
1512
= .A5n P4 C 4n
≈210 103
40!
15!
40!
15!
40!
25!
40!
15!25!
10!
b) 
c) 
d) 
Exercício 47
Em uma gincana escolar com 20 alunos, os professores iriam
separar grupos de alunos e formar uma roda de leitura para cada
grupo, porém não �cou decidido em quantos grupos seriam
divididos e quais alunos �cariam em cada grupo. Determine a
quantidade de maneiras de posicionar os alunos dentro das rodas
de leitura caso o número de grupos fosse 4 ou 5 e os alunos
�carem divididos igualmente em cada um:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 48
Em uma dança típica do Rio Grande do Sul conhecida como
caranguejo, em que a formação da dança é feita através de
círculo, ou seja, os casais formam um círculo. O professor possui
10 alunos (5 mulheres e 5 homens) e deseja realizar uma
apresentação para essa dança. De quantas maneiras possíveis o
professor poderá escolher os casais (homem e mulher) e
posiciona-los na formação da dança?
a) 3024
b) 2880
c) 2736
d) 2592
e) 2448
Exercício 49
Determine o valor de n para a expressão .
a) 2
b) 3
c) 5
d) 7
e) 9
Exercício 50
Oito amigos foram fazer um acampamento e se juntaram em
círculo na fogueira para comer marshmallow. As melhores amigas
Ana e Beatriz adoram �car conversando juntas e portanto
sentaram uma ao lado da outra. Determine assim, o número de
maneiras que os amigos sentaram se à fogueira.
a) 120
b) 360
c) 720
d) 1080
e) 1440
Exercício 51
Certo dia o casal Ana e Cesar resolve fazer um piquenique com
seus 3 �lhos. Chegando no parque  eles resolvem sentar em
círculo, mas dois de seus �lhos brigaram durante o trajeto e, por
isso, não poderão sentar um  ao lado da outro. De quantas
maneiras diferentes a família podem sentar para realizar o
piquenique?
a) 2
b) 6
c) 12
d) 18
e) 24
Exercício 52
O restaurante Taboa acompanha e avalia o desempenho de seus
entregadores.Certo dia, o entregador Carlos deveria entregar os
lanches X, Y e Z  para os clientes A, B e C,
respectivamente.  Entretanto, o restaurante recebeu reclamações
dos três clientes, dizendo que o pedido veio errado. De quantas
maneiras possíveis Carlos pode ter realizado as entregas?
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1
Exercício 53
Em uma premiação, seis pessoas foram escolhidas para receber
seis prêmios A, B, C, D, E e F. Sabe-se que cada uma das seis
pessoas quer um prêmio em especí�co diferente das outras, por
exemplo: a primeira pessoa que o prêmio A, a segunda o prêmio
B, a terceira o C, e assim sucessivamente. Sabendo disso,
determine o número de possibilidades de nenhuma pessoa obter
o prêmio que deseja.
OBS: Use a fórmula 
a) 2
b) 9
c) 44
d) 265
e) 1854
Exercício 54
(Efomm 2020)  Assinale a alternativa que apresenta o termo
independente de x na expansão binomial .
a) 1
b) 8
c) 28
d) 56
e) 70
Exercício 55
(Mackenzie 2019)  Se , o número de pares
ordenados distintos,  em que A e B são subconjuntos,
disjuntos, de S é
9!
10!
9!
10!
9
. . . . + . . . .(P )C(5)
4 C20,5 C15,5 C10,5 C5,5 (P )C(4)
5 C20,4 C16,4 C12,4 C8,4
.C4,4
. . . . . . . . .(P )C(5)
4
C20,5 C15,5 C10,5 C5,5 (P )C(4)
5
C20,4 C16,4 C12,4 C8,4
.C4,4
. . . . + . . . .(P )C(4)
5
C20,5 C15,5 C10,5 C5,5 (P )C(5)
4
C20,4 C16,4 C12,4 C8,4
.C4,4
. + .((P )C(4)
5 ( )C20,5
4 (P )C(5)
4
C20,4)5
. . .((P )C(4)
5 ( )C20,5
4 (P )C(5)
4
C20,4)5
= 2.P(P )C(n)
2
C(n)
= n!.[ − + − + ⋯ + ]Dn
1
0!
1
1!
1
2!
1
3!
(−1)n
n!
( +x2 1
x6
)
8
S = {1,2,3,…,10}
(A,B)
a) 310
b) 310 - 1
c) 39
d) 210 - 1
e) 210
Exercício 56
(Uece 2019)  O número inteiro n, maior do que 3, para o qual os
números ,  e estão, nessa ordem, em progressão
aritmética é
Observação: 
a) n = 6.
b) n = 8.
c) n = 5.
d) n = 7.
Exercício 57
(Espcex (Aman) 2018)  Determine o valor numérico do polinômio 
 para x = 89.
a) 53213009
b) 57138236
c) 61342008
d) 65612016
e) 67302100
Exercício 58
(Fgv 2018)  Uma aplicação �nanceira de C reais à taxa mensal de
juros compostos de x% é resgatada depois de 8 meses no
montante igual a C8 reais. Sendo assim, é um polinômio
P(x) de grau 8 cujo coe�ciente do termo em x5 será
a) 70.10-8
b) 35.10-8
c) 56.10-10
d) 35.10-10
e) 21.10-10
Exercício 59
(Espm 2018)  No desenvolvimento do binômio , com
p e n naturais, o termo  é o ter ceiro quando feito com
potências crescentes de y e o sétimo quando feito com potências
crescentes de x. O valor de p + n é igual a:
a) 10
b) 12
c) 9
d) 11
e) 13
Exercício 60
(Espcex (Aman) 2017)  O valor da expressão 
 é igual
a
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 61
(G1 - ifal 2017)  O termo independente no desenvolvimento do
binômio  é
a) -720.
b) -360.
c) 0.
d) 360.
e) 720
Exercício 62
(Uece 2017)  O coe�ciente de x6 no desenvolvimento de 
 é
a) 18.
b) 24.
c) 34.
d) 30.
Exercício 63
(Fgvrj 2016)  Um grupo de oito alunos está sendo liderado em um
passeio por dois professores e, em determinado momento, deve
se dividir em dois subgrupos. Cada professor irá liderar um dos
subgrupos e cada aluno deverá escolher um professor.
A única restrição é que cada subgrupo deve ter no mínimo um
aluno.
O número de maneiras distintas de essa subdivisão ser feita é
a) 128
b) 64
c) 248
d) 254
e) 256
Exercício 64
(Fgv 2008)  A soma dos coe�cientes de todos os termos do
desenvolvimento de (x - 2y)18 é igual a:
a) 0
b) 1
c) 19
d) -1
e) -19
Exercício 65
(Fgv 2007)  Sendo k um número real positivo, o terceiro termo do
desenvolvimento de (-2x + k)12, ordenado segundo expoentes
decrescentes de x, é 66x10. Assim, é correto a�rmar que k é igual
a:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 66
( )n
1
( )n
2
( )n
3
( ) =n
p
n!
p!(n−p)!
p(x) = + 4 + 6 + 4x+ 2017x4 x3 x2
C8
C
(x+ p.y)n
112x6y2
E = (999 + 5.(999 + 10.(999 + 10.(999 + 5.(999) + 1)5 )4 )3 )2
9.103
9.1015
1015
999.999
999.1015
(2 −x2 3
x3
)5
(2x+ .( +1
x2
)3 x2 1
2x
)3
1
66
1
64
1
58
1
33
1
32
(Uern 2013)  A soma dos algarismos do termo independente de
x no desenvolvimento do binômio de Newton  é
a) 3
b) 4
c) 6
d) 7
Exercício 67
(Uern 2012)  Qual é o valor do termo independente de x do
binômio , considerando que o mesmo corresponde ao
sétimo termo de seu desenvolvimento?
a) 435
b) 672
c) 543
d) 245
Exercício 68
(G1 - ifal 2011)  No desenvolvimento , os
coe�cientes binominais do quarto e do décimo terceiro termos são
iguais. Então, o termo independente de x é o:  
a) décimo.
b) décimo-primeiro.
c) nono.
d) décimo-segundo.
e) oitavo.
Exercício 69
(Uff 2010)  Povos diferentes com escrita e símbolos diferentes
podem descobrir um mesmo resultado matemático. Por exemplo,
a �gura a seguir ilustra o Triângulo de Yang Yui, publicado na
China em 1303, que é equivalente ao Triângulo de Pascal,
proposto por Blaise Pascal 352 anos depois.
Na expressão algébrica:
o coe�ciente a2 de x
2 é igual a:
a) 2
b) 100
c) 4950
d) 9900
e) 2100
Exercício 70
(Uel 1996)  A solução n da equação  é um número
inteiro múltiplo de
a) 11
b) 9
c) 7
d) 5
e) 3
Exercício 71
(Uel 2009)  No cálculo de  o termo em que o grau de x
é 21 vale:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercício 72
(FGV 2005) Se   então n é igual a:
a) 4
b) 6
c) 9
d) 5
e) 8
Exercício 73
(Ufrgs 2005)  A soma dos coe�cientes do polinômio (x2 + 3x -
3)50 é: 
a) 0
b) 1
c) 5
d) 25
e) 50
Exercício 74
(Ufsm 2005)  Desenvolvendo o binômio (2x - 1)8, o quociente
entre o quarto e o terceiro termos é:
a) -4
b) - x
c) x
d) 
e) 4x
Exercício 75
Sabendo que  , os possíveis valores de x são:
a) 
b) 
( +x2
x
)8
( +x2
x2
)n
( + , n ∈ Nx2 3
x
)n
(x+ 1 = + .x+ . + ⋯ + . + .)100 a0 a1 a2 x2 a99 x99 a100 x100
= .∑
n=0
100
an x
n
=
( )
n+1
4
( )n−1
2
7
2
( +xyx2 )15
484x21y21
1001x21y9
1008x21y8
1264x21y9
5005x21y9
( ) + ( ) =n−15
n−1
6
−nn2
2
− 1
x
( ) = ( )10
+4xx2
10
2 +4x2
−2
2
c) 
d) 
e) 
Exercício 76
O coe�ciente de x do termo central do binômio   é:
a) 
b) 
c) 
d)
e) 
Exercício 77
O valor numérico do polinômio 
 para x = 4 é:
a) 6936
b) 32768
c) 33143
d) 59049
e) 59424
Exercício 78
 (Uepg 2001)  Considerando o Binômio , assinale o que
for correto.
01) Se n é um número par, o desenvolvimento desse Binômio tem
um número ímpar de termos. 
02) Se a soma dos coe�cientes do desenvolvimento desse
Binômio é 256, então 
04) Se o desenvolvimento desse Binômio possui seis termos, a
soma de seus coe�cientes é 32.  
08) Se n = 4, o termo médio desse Binômio é independente de x.
16) O produto do primeiro termo do desenvolvimento desse
Binômio pelo seu último termo é xn, para qualquer valor de n ∈
N*.
Exercício 79
(Ufpr 2014)  A �gura a seguir apresenta uma plani�cação do
cubo que deverá ser pintada de acordo com as regras abaixo:
Os quadrados que possuem um lado em comum, nessa
plani�cação, deverão ser pintados com cores diferentes. Além
disso, ao se montar o cubo, as faces opostas deverão ter cores
diferentes. De acordo com essas regras, qual o MENOR número
de cores necessárias para se pintar o cubo, a partir da plani�cação
apresentada?  
a) 2.    
b) 3.    
c) 4.    
d) 5.    
e) 6.   
Exercício 80
(UFPR 2018) Considere o conjunto S de todas as sequências de 5
letras formadas com as vogais A, E, I, O e U que satisfazem
simultaneamente às duas regras abaixo:
I. O número de letras A é igual ao número de letras E.
II. O número de letras O é igual ao número de letras U.
Por exemplo, as sequências UOIOU, AEIOU e IAEII satisfazem as
duas regras acima, enquanto AAEEE não satisfaz a primeira regra
e IOIIO não satisfaz a segunda.
Quantos elementos distintos possui o conjunto S?
a) 243.
b) 221.
c) 180.
d) 125.
e) 120.
Exercício 81
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Os motores a combustão utilizados em veículos são identi�cados
pelas numerações 1.0, 1.6 ou 2.0, entre outras, que representam
a capacidade volumétrica total da câmara dos pistões, calculada
de acordo com o diâmetro e o curso de cadapistão e a
quantidade de pistões.
Para o cálculo dessa capacidade, considera-se que cada câmara
tem o formato de um cilindro reto cuja altura é o curso do pistão.
Desse modo, um motor que possui 4 cilindros que deslocam
 de mistura gasosa cada totaliza uma capacidade
volumétrica de , sendo chamado de um motor 
cilindradas ou, simplesmente, 1.4.
(Unesp 2021)  Uma montadora registrou a patente de um motor
em que cada cilindro tem capacidade cúbica diferente,
contrariando o modelo usual. Para um motor com 1500
cilindradas, ao invés de termos um motor com três cilindros iguais
de 500 cilindradas, poderemos ter um motor com três cilindros,
mas de 300, 400 e 800 cilindradas, por exemplo. Em teoria, isso
daria maior versatilidade e e�ciência ao motor, quando
combinado com a tecnologia de desativação de cilindros.
Nesse novo motor, no lugar de termos apenas a opção de
desativação de cilindros de 500 cilindradas, o gerenciamento
eletrônico poderá desativar um cilindro de 300 cilindradas, por
exemplo, ou fazer a desativação de vários cilindros, conforme a
necessidade. Com esta solução, o leque de opções de
motorização, baseado nos diferentes ajustes de uso de um ou
mais cilindros, passa de 3 con�gurações possíveis para 7
con�gurações de cilindradas resultantes. Já para um motor 4
cilindros, as possibilidades sobem de 4 para até 15 con�gurações
diferentes de motorização o.
Considere o triângulo de Pascal.
1
1 1
1 2 1
{ , ,2}
−2− 22√
3
−2+ 22√
3
∅
{ ,−2, ,2}
−2− 22√
3
−2+ 22√
3
(2x+ 7)12
.327 .77
.3 .1126 .76
.3 .1128 .77
.7.1127.37
26.36 .72 .112
+ 25 + 250. + 1250. + 3125.x+ 3500x5 x4 x3 x2
[ + ( )x2 1
x
]n
( )! = 24.n
2
350 cm3
1400 cm3 1400
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
Um motor com 3800 cilindradas, com cilindros de 200, 250, 300,
400, 800 e 1 850 cilindradas, terá, com a tecnologia de
desativação de cilindros, uma quantidade de opções de
motorização igual a
a) 30.   
b) 63.   
c) 64.   
d) 36.   
e) 72.   
Exercício 82
(Unesp 2017)  Uma criança possui blocos de encaixe, sendo 
amarelos, vermelhos, verde e azul.
Usando essas peças, é possível fazer diferentes pilhas de três
blocos. A seguir, são exempli�cadas quatro das pilhas possíveis.
Utilizando os blocos que possui, o total de pilhas diferentes de
três blocos, incluindo as exempli�cadas, que a criança pode fazer
é igual a
a) .   
b) .   
c) .   
d) .   
e) .   
Exercício 83
(Unesp 2016)  Um torneio de futebol será disputado por 
equipes que, ao �nal, serão classi�cadas do ao lugar. Para
efeitos da classi�cação �nal, as regras do torneio impedem
qualquer tipo de empate.
Considerando para os cálculos e , a ordem
de grandeza do total de classi�cações possíveis das equipes
nesse torneio é de
a) bilhões.   
b) quatrilhões.   
c) quintilhões.   
d) milhões.   
e) trilhões.   
Exercício 84
(Fuvest 2022)  Atualmente, no Brasil, coexistem dois sistemas de
placas de identi�cação de automóveis: o padrão Mercosul (o mais
recente) e aquele que se iniciou em 1990 (o sistema anterior,
usado ainda pela maioria dos carros em circulação). No sistema
anterior, utilizavam-se 3 letras (em um alfabeto de 26 letras)
seguidas de 4 algarismos (de 0 a 9). No padrão Mercosul adotado
no Brasil para automóveis, são usadas 4 letras e 3 algarismos,
com 3 letras nas primeiras 3 posições e a quarta letra na quinta
posição, podendo haver repetições de letras ou de números. A
�gura ilustra os dois tipos de placas.
Dessa forma, o número de placas possíveis do padrão Mercosul
brasileiro de automóveis é maior do que o do sistema anterior em
a) 1,5 vezes.
b) 2 vezes.
c) 2,6 vezes.
d) 2,8 vezes.
e) 3 vezes.
Exercício 85
(Unesp 2015)  As urnas , e contêm, respectivamente, apenas
as letras das palavras OURO, PRATA e BRONZE. Uma a uma são
retiradas letras dessas urnas, ordenadamente e de forma cíclica,
ou seja, a primeira letra retirada é da urna , a segunda é da urna
, a terceira é da urna , a quarta volta a ser da urna , a quinta
volta a ser da urna , e assim sucessivamente. O número mínimo
de letras retiradas das urnas dessa maneira até que seja possível
formar, com elas, a palavra PRAZER é igual a
a) .   
b) .   
c) .   
d) .   
e) .   
Exercício 86
(Unesp 2014)  Um professor, ao elaborar uma prova composta de
10 questões de múltipla escolha, com 5 alternativas cada e
apenas uma correta, deseja que haja um equilíbrio no número de
alternativas corretas, a serem assinaladas com X na folha de
respostas. Isto é, ele deseja que duas questões sejam assinaladas
com a alternativa A, duas com a B, e assim por diante, como
mostra o modelo.
Modelo de folha de resposta (gabarito)
A B C D E
01 X
6 2
2 1 1
58
20
42
36
72
16
1o 16o
log 15! = 12 log 2 = 0,3
1 2 3
1
2 3 1
2
8
6
10
9
7
GABARITO
02 X
03 X
04 X
05 X
06 X
07 X
08 X
09 X
10 X
Nessas condições, a quantidade de folha de respostas diferentes,
com a letra X disposta nas alternativas corretas, será
a) 302 400.   
b) 113 400.   
c) 226 800.   
d) 181 440.   
e) 604 800.   
Exercício 87
(Fuvest 2021)  Um aplicativo de videoconferências estabelece,
para cada reunião, um código de 10 letras, usando um alfabeto
completo de 26 letras. A quantidade de códigos distintos
possíveis está entre
Note e adote:
a) 10 bilhões e 100 bilhões.
b) 100 bilhões e 1 trilhão.
c) 1 trilhão e 10 trilhões.
d) 10 trilhões e 100 trilhões.
e) 100 trilhões e 1 quatrilhão.
Exercício 88
(UFPR  2022)   Após pagar o valor da conta da pizzaria, Ana,
Beatriz e Carlos voltaram para casa. No caminho, ninguém se
recordava de quanto foi exatamente o valor da conta. Ana
lembrava que a conta deu um valor inteiro e menor que 200 reais.
Beatriz lembrava que deu um valor maior que 50 reais. Carlos
lembrou que a soma dos algarismos do valor da conta dava 6.
Admitindo que todos estavam certos, quantos são os valores
possíveis para a conta?
a) 6.
b) 7. 
c) 8.
d) 9.
e) 10.
Exercício 1
Exercício 2
Exercício 3
Exercício 4
Exercício 5
Exercício 6
Exercício 7
Exercício 8
Exercício 9
Exercício 10
Exercício 11
Exercício 12
Exercício 13
Exercício 14
Exercício 15
Exercício 16
Exercício 17
13 ≅1,114log10
1 bilhão = 109
01) Permutando os algarismos x, y e z podemos formar
apenas dois números pares.
02) x + y + z é um número múltiplo de seis.   
c) cubo perfeito.   
c) 4
e) n=0
c) 78 624 000.   
a) 29
60
a) 32
b) 200.
b) 180
c) 75.
e) 2790.
c) 60 formas.    
e) 30.951.
d) Trinta e cinco.
c) 48.
b) 7600.
c) 371.
Exercício 18
Exercício 19
Exercício 20
Exercício 21
Exercício 22
Exercício 23
Exercício 24
Exercício 25
Exercício 26
Exercício 27
Exercício 28
Exercício 29
Exercício 30
Exercício 31
Exercício 32
Exercício 33
Exercício 34
Exercício 35
Exercício 36
Exercício 37
Exercício 38
Exercício 39
Exercício 40
Exercício 41
Exercício 42
Exercício 43
Exercício 44
Exercício 45
Exercício 46
Exercício 47
Exercício 48
Exercício 49
Exercício 50
Exercício 51
Exercício 52
Exercício 53
Exercício 54
e) 60.
b) 1260.
d) 1120.
e) 1260.
c) 45.
e) 70.
d) 45.
c) 40320.
d) 24.
e) 86400
e) 455.
b) 90.
c) 3150.
c) 6! . 3!
e) 1122.
a) 630.
b) 60
b) 24
b) maior que 7%, mas menor que 10%.
d) 6
c) 6720
e) 15.120
d) 2730
a) 5
d) na ordem dos quatrilhões.
d) .40!
25!
e) 30
d) 12.
b) 9!
a) 
. . . . + . . . .(P )C(5)
4 C20,5 C15,5 C10,5 C5,5 (P )C(4)
5 C20,4 C16,4 C12,4 C8,4
.C4,4
b) 2880
b) 3
e) 1440
c) 12
d) 2
d) 265
c) 28
Exercício 55
Exercício 56
Exercício 57
Exercício 58
Exercício 59
Exercício 60
Exercício 61
Exercício 62
Exercício 63
Exercício 64
Exercício 65
Exercício 66
Exercício 67
Exercício 68
Exercício 69
Exercício 70
Exercício 71
Exercício 72
Exercício 73
Exercício 74
Exercício 75
Exercício 76
Exercício 77
Exercício 78
Exercício 79
Exercício 80
Exercício 81
Exercício 82
Exercício 83
Exercício 84
Exercício 85
Exercício 86
Exercício 87
Exercício 88
a) 310
d) n = 7.
d)65612016
c) 56.10-10
a) 10
c) 1015
e) 720
b) 24.
d) 254
b) 1
e)  1
32
b) 4
b) 672
b) décimo-primeiro.
c) 4950
e) 3
e) 5005x21y9
e) 8
b) 1
d) − 1
x
d) ∅
c) .3 .1128 .77
e) 59424
01) Se n é um número par, o desenvolvimento desse Binômio
tem um número ímpar de termos. 
02) Se a soma dos coe�cientes do desenvolvimento desse
Binômio é 256, então ( )! = 24.n
2
04) Se o desenvolvimento desse Binômio possui seis termos, a
soma de seus coe�cientes é 32.  
16) O produto do primeiro termo do desenvolvimento desse
Binômio pelo seu último termo é xn, para qualquer valor de n
∈ N*.
b) 3.    
b) 221.
b) 63.   
c) .   42
e) trilhões.   
c) 2,6 vezes.
a) .   8
b) 113 400.   
e) 100 trilhões e 1 quatrilhão.
c) 8.