Simulado_Fuvest_Unicamp

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Simulado Fuvest e Unicamp 
(1ª Fase) 
 
 
Instruções para a realização do simulado 
 
• Este caderno é composto de 10 questões de múltipla escolha. Para cada questão, há 4 
alternativas, devendo ser marcada apenas uma. 
 
• 􀁸A duração total da prova é de 35 minutos. Importante você fazer nesse tempo, 
considerando o preenchimento do gabarito. 
 
• Imprima essas páginas e faça com caneta preta. (Caso não tenha impressora, use o PC 
ou o Celular). 
 
• Deixe o celular no MODO AVIÃO. 
 
• Escolha um local silencioso e sem distrações. 
 
Bom Simulado! 
 
 
 
 
SIMULADO FUVEST E UNICAMP 
Conhecimentos Geométricos – Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONTROLE DO CANDIDATO 
1 4 7 10 
2 5 8 
3 6 9 
 
 
 
 
Seja i a unidade imaginária, isto é, 2i 1.= − O lugar 
geométrico dos pontos do plano cartesiano com 
coordenadas reais (x, y) tais que (2x yi)(y 2xi) i+ + = é 
uma 
a) elipse. 
b) hipérbole. 
c) parábola. 
d) reta. 
 
 
 
 
 
 
 
São dados, no plano cartesiano, o ponto P de 
coordenadas (3,6) e a circunferência C de equação 
( ) ( )
22
x 1 y 2 1.− + − = Uma reta t passa por P e é 
tangente a C em um ponto Q. Então a distância de P a 
Q é 
a) 15 
b) 17 
c) 18 
d) 19 
 
 
 
 
 
O polinômio p(x) = x3 + ax2 + bx, em que a e b são 
números reais, tem restos 2 e 4 quando dividido por x - 
2 e x - 1, respectivamente. Assim, o valor de a é: 
a) - 6 
b) - 7 
c) - 8 
d) - 9 
 
 
 
 
 
 
 
Considere um cilindro circular reto. Se o raio da base for 
reduzido pela metade e a altura for duplicada, o volume 
do cilindro 
a) permanece o mesmo. 
b) aumenta em 50%. 
c) é reduzido em 50%. 
d) é reduzido em 25%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um caminhão sobe uma ladeira com inclinação de 15°. 
A diferença entre a altura final e a altura inicial de um 
ponto determinado do caminhão, depois de percorridos 
100 m da ladeira, será de, aproximadamente, 
Dados: 3 1,73; 2
1 cos
sen .
2 2
θ θ− 
= 
 
 
a) 7 m 
b) 26 m 
c) 40 m 
d) 52 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O número real x, com 0 x   , satisfaz a equação 
3 3log (1 cosx) log (1 cosx) 2− + + = − . 
Então, cos2x sen x+ vale 
a) 
2
3
 
b) 
7
9
 
c) 
8
9
 
d) 
10
9
 
 
 
 
 
 
 
 
Se 1 2 13( , ,..., )α α α é uma progressão aritmética (PA) 
cuja soma dos termos é 78, então 7α é igual a 
a) 6. 
b) 7. 
c) 8. 
d) 9. 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 1 
QUESTÃO 2 
QUESTÃO 3 
QUESTÃO 4 
QUESTÃO 5 
QUESTÃO 6 
QUESTÃO 7 
 
 
 
 
Considere a matriz 
a 2a 1
A
a 1 a 1
+ 
=  
− + 
 em que a é um 
número real. Sabendo que A admite 
inversa 1A − cuja primeira coluna é 
2a 1
1
− 
 
− 
, a soma dos 
elementos da diagonal principal de 1A − é igual a 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em uma classe de 9 alunos, todos se dão bem, com 
exceção de Andréia, que vive brigando com Manoel e 
Alberto. 
Nessa classe, será constituída uma comissão de cinco 
alunos, com a exigência de que cada membro se 
relacione bem com todos os outros. 
Quantas comissões podem ser formadas? 
a) 71 
b) 75 
c) 80 
d) 83 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considere as funções 2f(x) x 4= + e 1
2
g(x) 1 log x,= + 
em que o domínio de f é o conjunto dos números reais 
e o domínio de g é o conjunto dos números reais 
maiores do que 0. Seja 
 
h(x) 3f(g(x)) 2g(f(x)),= + 
 
em que x 0. Então, h(2) é igual a 
a) 4 
b) 8 
c) 12 
d) 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 8 
QUESTÃO 9 
QUESTÃO 10 
RASCUNHO