5EQUAESEPROBLEMAS

Prévia do material em texto

Equações e 
Problemas
www.mestresdamatematica.com.br2
EQ
U
A
ÇÕ
ES
 E
 P
RO
BL
EM
A
S
 CURSO BÁSICO
Matemática www.mestresdamatematica.com.br 65
EQUAÇÕES DO 1º GRAU 
Resolva as seguintes equações do 1º grau abaixo e escreva seu conjunto solução: 
1) 4 52 0x
2) 5 17 28 4x x
3) 3 23 2 10x x
4) 2 1 3 1 4 2x x x
5) 30
2 4 8
x x xx
6) 1 1
2 3
x x
7) 3 2 12
2 3
x x
8) 2 3 11 13
5 3 15
x x
9) 3 1 2 4 1 2 5
15 2 5 3
x x x x
10) 2 6 5 4 7 10
5 2 3 4
x x x x
www.mestresdamatematica.com.br 3
EQ
U
A
ÇÕ
ES
 E
 P
RO
BL
EM
A
S
 CURSO BÁSICO
Matemática www.mestresdamatematica.com.br 66
SISTEMAS DE EQUAÇÃO DO 1º GRAU 
Resolva os sistemas de equações abaixo: 
1)
2 6
3 2 26
x y
x y
2)
2 3 13
5 7
x y
x y
3)
7 3 12
5 2 9
x y
x y
4)
1 5 11
4 3 4
7 2 4 3 1
3 2 6
x y
x y
5)
8
2 3 3
3 2 1
4 3 2
x y x y
y x y x
6)
40
28
36
x y
y z
x z
www.mestresdamatematica.com.br4
EQ
U
A
ÇÕ
ES
 E
 P
RO
BL
EM
A
S
 CURSO BÁSICO
Matemática www.mestresdamatematica.com.br 67
PROBLEMAS COM EQUAÇÃO DO 1º GRAU 
1) Renato possui hoje 43 anos e seu filho Tomás possui 7 anos. Daqui a quantos anos a idade de
Renato será o quádruplo da idade de Tomás?
A) 3 anos
B) 4 anos
C) 5 anos
D) 6 anos
2) Valéria tem hoje 26 anos e seus sobrinhos, Raíssa e Arthur, possuem juntos 12 anos. Daqui a quanto
tempo o triplo da soma das idades de seus sobrinhos será igual ao dobro da sua idade.
A) 3 anos
B) 4 anos
C) 5 anos
D) 6 anos
3) (UFMG) Uma conta de R$ 140,00 é paga em cédulas de R$ 5,00 e R$ 10,00, num total de 18
cédulas. O número x de cédulas de R$ 5,00 usadas para o pagamento dessa conta é tal que:
A) 5x
B) 5 7x
C) 7 10x
D) 10x
4) Em um jogo de perguntas e respostas, um jogador ganha R$ 30,00 por cada resposta certa e perde
R$ 18,00 por resposta errada. Ao responder 26 perguntas, esse jogador faturou R$ 300,00. Quantas
perguntas ele acertou?
A) 14
B) 15
C) 16
D) 17
5) Um grupo de pessoas pretende viajar num ônibus. Se, em cada banco do ônibus, forem sentadas 2
pessoas, ainda assim sobrariam 12 pessoas para viajarem em pé. No entanto, se, em cada banco, forem
sentadas 3 pessoas, sobrariam 3 bancos desocupados. Com base nessas informações, pode-se afirmar
que o número de pessoas que pretendem viajar no ônibus é:
A) 54
B) 50
C) 60
D) 72
www.mestresdamatematica.com.br 5
EQ
U
A
ÇÕ
ES
 E
 P
RO
BL
EM
A
S
 CURSO BÁSICO
Matemática www.mestresdamatematica.com.br 68
6) Um barbeiro cobra R$ 8,00 por corte de cabelo de adulto e R$ 6,00 pelo de criança. Em um
determinado dia, atendeu 33 fregueses, recebendo um total de R$ 246,00. Nessas condições, a
diferença entre o total de adultos e o total de crianças que ele atendeu, nesse dia, é de
A) 15 atendimentos
B) 16 atendimentos
C) 17 atendimentos
D) 18 atendimentos
7) Certa empresa tem uma equipe de x vendedores que devem visitar as cidades de determinada região.
Quando cada vendedor visita 6 cidades diferentes, 22 ficam sem ser visitadas. Se cada vendedor for a 8
cidades diferentes, ainda assim 4 não serão visitadas. Com base nessas informações, pode-se afirmar
que o valor de x é:
A) 5
B) 6
C) 7
D) 9
8) Gabriel e Tomás têm, juntos, R$ 60.000,00. Se Gabriel der a Tomás a metade do que possui, este
passará a ter o quádruplo da nova quantia de Gabriel. Assim sendo, a diferença entre as quantias
iniciais de Gabriel e Tomás é de:
A) R$ 10.600,00
B) R$ 12.000,00
C) R$ 14.000,00
D) R$ 15.000,00
9) Dois casais foram a um barzinho. O primeiro pagou R$ 5,40 por 2 latas de refrigerante e uma
porção de batatas fritas. O segundo pagou R$ 9,60 por 3 latas de refrigerante e 2 porções de batatas
fritas. Nesse local e nesse dia, a diferença entre o preço de uma porção de batatas fritas e o preço de
uma lata de refrigerante era de:
A) R$ 2,00
B) R$ 1,50
C) R$ 1,80
D) R$ 1,20
10) Uma certa quantidade de livros será embalada em caixas. Se forem colocados 5 livros por caixa,
todas as caixas serão usadas e sobrará 1 livro. Se forem colocados 9 livros por caixa, sobrará 3 caixas
vazias. Sabendo disso é CORRETO afirmar que a soma do número de livros com o número de caixas é
um número igual a:
A) 36
B) 39
C) 41
D) 43
www.mestresdamatematica.com.br6
EQ
U
A
ÇÕ
ES
 E
 P
RO
BL
EM
A
S
 CURSO BÁSICO
Matemática www.mestresdamatematica.com.br 69
EQUAÇÕES DO 2º GRAU 
Resolva as seguintes equações do 2º grau abaixo e escreva seu conjunto solução: 
1) 2 5 6 0x x
2) 2 4 3 0x x
3) 23 10 3 0x x
4) 2 6 9 0x x
5) 2 4 4 0x x
6) 4 3 3 4 0x x
www.mestresdamatematica.com.br 7
EQ
U
A
ÇÕ
ES
 E
 P
RO
BL
EM
A
S
 CURSO BÁSICO
Matemática www.mestresdamatematica.com.br 70
7) 2 2 5 8x x
8) 26 5 1 0x x
9)
2 5 1 0
2 6 3
x x
10)
22 16 120 0
125 5
x x
im
ed d d
www.mestresdamatematica.com.br8
EQ
U
A
ÇÕ
ES
 E
 P
RO
BL
EM
A
S
 CURSO BÁSICO
Matemática www.mestresdamatematica.com.br 71
PROBLEMAS COM EQUAÇÃO DO 2º GRAU 
1) Um retângulo possui perímetro igual a 46 metros e área igual a 120 metros quadrados, então a
diferença entre o maior lado e o menor lado desse retângulo é um número igual a:
A) 5
B) 7
C) 11
D) 13
E) 15
2) Um bando barulhento de macacos, com mais de 20 macacos, se divertia. Um oitavo ao quadrado
brincava no bosque. Doze, os que sobraram, gritavam ao mesmo tempo, no alto da colina verdejante.
Quantos eram os macacos no total?
A) 24
B) 30
C) 36
D) 42
E) 48
3) Uma bicicleta que custa R$ 280,00 vai ser comprada por um grupo de rapazes que contribuirão com
a mesma quantia. No dia da compra 3 rapazes desistiram, fazendo com que a quantia de cada rapaz que
comprou a bicicleta fosse aumentada em R$ 12,00. Quantos rapazes compraram a bicicleta?
A) 10
B) 9
C) 8
D) 7
E) 6
4) As despesas com uma festa de formatura de uma classe totalizaram R$ 2.800,00 e serão igualmente
pagas por um grupo de alunos. Cinco alunos desistiram da festa, porque de última hora resolveram
viajar, o que obrigou os restantes a pagar, além da sua parte, um adicional de R$ 10,00 cada um. Qual
é o total de alunos dessa classe?
A) 35
B) 40
C) 45
D) 50
E) 55
www.mestresdamatematica.com.br 9
EQ
U
A
ÇÕ
ES
 E
 P
RO
BL
EM
A
S
 CURSO BÁSICO
Matemática www.mestresdamatematica.com.br 72
5) A distância da casa de Gabriel até a sua escola é exatamente igual a 3 km. Inicialmente, se ele andar
a uma velocidade constante igual a v km/h, ele consegue fazer esse percurso em t horas, porém, se ele
aumentar sua velocidade em 4 km/h, gastará uma hora a menos para fazer esse mesmo percurso.
O valor da velocidade inicial de Gabriel é um número: 
A) primo
B) múltiplo de 3
C) divisor de 15
D) quadrado perfeito
E) múltiplo de 4
6) Eduarda comprou um terreno retangular com área total de 800 m2 frente maior que a lateral para
construir um estacionamento, pensando em ganhar dinheiro alugando para mensalista e diaristas
interessados.
Esse terreno foi cercado com um muro e o custo da obra era de R$ 12,00 por metro linear construído 
na frente do terreno e de R$ 8,00 por metro linear construído nas laterais e no fundo desse terreno. 
Se o gasto total para construir esse muro foi igual a R$ 1040,00, então o comprimento total do muro 
construído foi de: 
A) 114 m
B) 120 m
C) 132 m
D) 140 m
E) 144 m
www.mestresdamatematica.com.br10
EQ
U
A
ÇÕ
ES
 E
 P
RO
BL
EM
A
S
 CURSO BÁSICO
Matemática www.mestresdamatematica.com.br 73
GABARITO 
EQUAÇÕES DO 1º GRAU 
1) S 13 2) S 5 3) S 3 4) S 7 5) S 16
6) S 5 7 ) 59S
5
8) S 7 9) 72S
17
10) S 2
SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU 
1) 8 e 1x y 2) 2 e 3x y
3) 3 e 3x y 4) 2 e 1x y
5) 3 e 1x y 6) 24, 16 e 12x y z
PROBLEMAS COM EQUAÇÃO DO 1º GRAU 
1) C 2) B
3) C 4) C
5) A 6) A
7) D 8) B
9) C 10) D
EQUAÇÕES DO 2º GRAU 
1) S 2,3 2) S 1,3 3) 1S ,3
3
4) S 3 5) S 2
6) 3 4S ,
4 3
 7) S 3 8) 1S 1,
6
9) 1S ,2
3
 10) S 50,150
PROBLEMAS COM EQUAÇÃO DO 2º GRAU 
1) B 2) E
3) D 4) B
5) A 6) A