Lista Mínima-Álgebra-Mod9-Aula 16-Função do 2 Grau

Prévia do material em texto

Lista de Exercícios (Mínima) – Álgebra - Módulo 9 
(Aula 16: Função do 2º. Grau) 
 
waldematica.com.br 
Nível: Droid 
 
1. (UFRR) 
A única função cujo gráfico pode ser a parábola repre-
sentada na figura abaixo é: 
 
 
a) y = x2 + 6x + 9 
b) y = x2 – 6x + 9 
c) y = x2 + 3x – 10 
d) y = x2 + 7x + 10 
e) y = x2 – 7x + 10 
 
 
2. (Enem (Libras) 2017) 
Suponha que para um trem trafegar de uma cidade à 
outra seja necessária a construção de um túnel com 
altura e largura iguais a 10 m. Por questões relacionadas 
ao tipo de solo a ser escavado, o túnel deverá ser tal que 
qualquer seção transversal seja o arco de uma 
determinada parábola, como apresentado na Figura 1. 
Deseja-se saber qual a equação da parábola que contém 
esse arco. Considere um plano cartesiano com centro no 
ponto médio da base da abertura do túnel, conforme 
Figura 2. 
 
A equação que descreve a parábola é 
a) 2
2
y x 10
5
= − + b) 2
2
y x 10
5
= + 
c) 2y x 10= − + d) 2y x 25= − 
e) 2y x 25= − + 
 
3. Em um famoso jogo eletrônico de arremessar 
pássaros, a trajetória do lançamento corresponde a parte 
de uma parábola, como a da figura. 
 
 
Considere que um jogador fez um lançamento de um 
pássaro virtual cuja trajetória pode ser descrita pela 
função 2h(x) x 4x,= − + com x variando entre 0 e 4. 
 
O gráfico mostra essa trajetória. O ponto de lançamento 
do pássaro coincide com a origem do plano cartesiano. 
 
 
 
Analisando o gráfico, é correto afirmar que o pássaro 
começa a 
a) cair a partir do ponto (2, 4). 
b) cair a partir do ponto (4, 2). 
c) subir a partir do ponto (2, 4). 
d) subir a partir do ponto (4, 2). 
e) subir a partir do ponto (3, 3). 
 
4. (UFPE) 
Uma bola é lançada para cima. Se h é a altura, em 
metros, alcançada pela bola t segundos após o lança-
mento e h(t) = – t2 + 8t, então: 
 
( ) Dezesseis segundos após o lançamento, a bola atinge 
a altura máxima. 
( ) Quatro segundos após o lançamento, a bola atinge a 
altura máxima. 
( ) A altura máxima alcançada pela bola é 16 m. 
( ) Após dezesseis segundos, a bola toca o solo. 
( ) Após oito segundos, a bola toca o solo. 
 
 
Nível: Stormtrooper 
 
5. (Fac. Albert Einstein - Medicina) 
Suponha que, em janeiro de 2016, um economista tenha 
afirmado que o valor da dívida externa do Brasil era de 
30 bilhões de reais. Nessa ocasião, ele também previu 
que, a partir de então, o valor da dívida poderia ser 
estimado pela lei 2
9
D(x) x 18x 30
2
= −  + + em que x é 
o número de anos contados a partir de janeiro de 2016 
(x 0).= Se sua previsão for correta, o maior valor que a 
dívida atingirá, em bilhões de reais, e o ano em que isso 
ocorrerá, são, respectivamente, 
 
a) 52 e 2020. b) 52 e 2018. 
c) 48 e 2020. d) 48 e 2018. 
Lista de Exercícios (Mínima) – Álgebra - Módulo 9 
(Aula 16: Função do 2º. Grau) 
 
waldematica.com.br 
6. (Unicamp 2019) 
Sejam a e b números reais positivos. Considere a 
função quadrática f(x) x(ax b),= + definida para todo 
número real x. No plano cartesiano, qual figura 
corresponde ao gráfico de y f(x)?= 
 
 
7. (Enem PPL 2018) 
Um projétil é lançado por um canhão e atinge o solo a 
uma distância de 150 metros do ponto de partida. Ele 
percorre uma trajetória parabólica, e a altura máxima que 
atinge em relação ao solo é de 25 metros. 
 
 
 
Admita um sistema de coordenadas xy em que no eixo 
vertical y está representada a altura e no eixo horizontal 
x está representada a distância, ambas em metro. 
Considere que o canhão está no ponto (150; 0) e que o 
projétil atinge o solo no ponto (0; 0) do plano xy. 
 
A equação da parábola que representa a trajetória 
descrita pelo projétil é 
a) 2y 150x x= − b) 2y 3.750x 25x= − 
c) 275y 300x 2x= − d) 2125y 450x 3x= − 
e) 2225y 150x x= − 
 
8. (EEAR) 
Seja a função 2f(x) 2x 8x 5.= + + Se P(a, b) é o vértice 
do gráfico de f, então | a b |+ é igual a 
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 
 
9. (UEMG) 
Seja p(x) um polinômio do 2º grau, satisfazendo as 
seguintes condições: 
• 1− e 4 são raízes de p(x). 
• p(5) 12.= − 
O maior valor de x para o qual p(x) 8= é 
a) 0. b) 3. c) 6. d) 12. 
 
10. (UESPI) 
O lucro mensal de uma fábrica é dado por L (x) = –x2 + 
60x – 10, em que x é a quantidade mensal de unidades 
fabricadas e vendidas de um certo bem, produzido por 
esta empresa, e L é expresso em reais (Obs.: Real é 
unidade monetária). 
O maior lucro mensal possível que a empresa poderá ter 
é dado por: 
a) R$ 890,00 b) R$ 910,00 
c) R$ 980,00. d) R$ 1.080,00 
e) R$ 1.180,00 
 
11. (PUCRJ) 
Um vendedor de picolés verificou que a quantidade diária 
de picolés vendidos (y) varia de acordo com o preço 
unitário de venda (p), conforme a lei y 90 20p.= − Seja 
P o preço pelo qual o picolé deve ser vendido para que 
a receita seja máxima. 
 
Assinale o valor de P. 
a) R$ 2,25 b) R$ 3,25 
c) R$ 4,25 d) R$ 5,25 
e) R$ 6,25 
 
12. (FGV) 
A quantidade mensalmente vendida x, em toneladas, de 
certo produto, relaciona-se com seu preço por tonelada 
p, em reais, através da equação p 2000 0,5x.= − 
O custo de produção mensal em reais desse produto é 
função da quantidade em toneladas produzidas x, 
mediante a relação C 500.000 800x.= + 
O preço p que deve ser cobrado para maximizar o lucro 
mensal é: 
a) 1.400 b) 1.550 
c) 1.600 d) 1.450 
e) 1.500 
 
Nível: Lorde Sith 
 
13. (Univas-MG) 
Um determinado fio é constituído de um material que, 
quando preso a dois pontos distantes 20 m um do outro 
e ambos a 13 m do solo, toma a forma de uma parábola, 
estando o ponto mais baixo do fio a 3 m do solo. Assinale 
a alternativa que corresponde à parábola no sistema de 
coordenadas cartesianas XOY, em que o eixo OY contém 
o ponto mais baixo do fio e o eixo OX está sobre o solo. 
a) y = x2 + x + 3 
b) y = x2 + 30 
c) 10y = x2 + 30 
d) 5y = x2 + 15 
e) 10y = –x2 + 30 
Lista de Exercícios (Mínima) – Álgebra - Módulo 9 
(Aula 16: Função do 2º. Grau) 
 
waldematica.com.br 
14. (Fuvest 2019) 
Considere a função polinomial 𝑓:ℝ → ℝ definida por 
2f(x) ax bx c,= + + 
em que 𝑎,  𝑏,  𝑐 ∈ ℝ e a 0. No plano cartesiano xy, a 
única intersecção da reta y 2= com o gráfico de f é o 
ponto (2; 2) e a intersecção da reta x 0= com o gráfico 
de f é o ponto (0; 6).− O valor de a b c+ + é 
 
a) 2− b) 0 c) 2 d) 4 e) 6 
 
15. (Unicamp 2019) 
Sabendo que c é um número real, considere a função 
quadrática 2f(x) 2x 3x c,= − + definida para todo número 
real x. 
 
a) Determine todos os valores de c para os quais 
f( 1)f(1) f( 1) f(1).− = − + 
 
b) Sejam p e q números reais distintos tais que 
f(p) f(q).= Prove que p e q não podem ser ambos 
números inteiros. 
 
16. (Unesp 2019) 
Em relação a um sistema cartesiano de eixos ortogonais 
com origem em O(0, 0), um avião se desloca, em linha 
reta, de O até o ponto P, mantendo sempre um ângulo 
de inclinação de 45 com a horizontal. A partir de P, o 
avião inicia trajetória parabólica, dada pela função 
2f(x) x 14x 40,= − + − com x e f(x) em quilômetros. Ao 
atingir o ponto mais alto da trajetória parabólica, no ponto 
V, o avião passa a se deslocar com altitude constante 
em relação ao solo, representado na figura pelo eixo x. 
 
 
 
Em relação ao solo, do ponto P para o ponto V, a 
altitude do avião aumentou 
a) 2,5 km. 
b) 3 km. 
c) 3,5 km. 
d) 4 km. 
e) 4,5 km. 
 
17. (Vunesp) 
Considere um retângulo cujo perímetro é 10 cm e em que 
x é a medida de um dos lados. Determine: 
 
a) a área do retângulo em função de x; 
 
b) o valor de x para o qual a área do retângulo seja 
máxima. 
 
18. (FGV-SP) 
Para uma determinada viagem, foi fretado um avião com 
200 lugares. Cada pessoa deve pagar R$ 300,00 mais 
uma taxa de R$ 6,00 para cadalugar que ficar vago. 
 
a) Qual a receita arrecadada se comparecerem 150 
pessoas para a viagem? 
 
b) Qual a máxima receita que pode ser arrecada nas 
condições do problema? 
 
_________________________ 
 
GABARITO 
(Resoluções 2019 - Disponíveis na Plataforma) 
 
1. E 
 
2. A 
 
3. A 
 
4. F, V, V, F, V 
 
5. D 
 
6. B 
 
7. E 
 
8. A 
 
9. B 
 
10. A 
 
11. A 
 
12. A 
 
13. C 
 
14. B 
 
15. 
a) c = -1  10 
b) Demonstração 
 
16. D 
 
17. 
a) A(x) = – x2 + 5x (0 < x < 5) 
b) 2,5 cm 
 
18. 
a) R$ 90.000,00 
b) R$ 93.750,00