Lista de Exercícios - Função do 2 Grau - 2017

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<p>Professora: Aline Mendes Penteado Farves</p><p>Turma:</p><p>Aluno:</p><p>Data:</p><p>Lista de Exercícios: Função do 2° Grau</p><p>1)</p><p>2) Calcular os zeros das seguintes funções:</p><p>a) f(x) = x2 - 3x – 10</p><p>b) f(x) = x2 + x – 20</p><p>c) f(x) = – x2 – x + 12</p><p>d) f(x) = – x2 + 4x – 4</p><p>e) f(x) = 36x2 + 12x + 1</p><p>f) f(x) = (2x + 3).(x – 2)</p><p>3) Calcular m para que:</p><p>a) a função f(x) = (m – 3)x2 + 4x – 7 seja côncava para cima.</p><p>b) a função f(x) = (2m + 8)x2 – 2x + 1 seja côncava para baixo.</p><p>c) a função f(x) = (m2 – 4)x2 – 4x + 3 seja quadrática.</p><p>4) Nas funções abaixo, calcule as coordenadas do vértice, dizendo se este é ponto de máximo ou mínimo.</p><p>a) f(x) = x2 – 4x + 3</p><p>b) f(x) = – x2 – x + 2</p><p>c) f(x) = 4x2 + 4x + 1</p><p>5) Dentre todos os números reais de soma 8, determine aqueles cujo produto é máximo.</p><p>6) Dentre todos os retângulos de perímetro 20cm, determine o de área máxima.</p><p>7) Dadas as funções quadráticas a seguir, determine:</p><p>i. se a concavidade da parábola é voltada para cima ou para baixo;</p><p>ii. os zeros da função;</p><p>iii. o vértice da parábola;</p><p>iv. a interseção com o eixo x;</p><p>v. a interseção com o eixo y;</p><p>vi. o eixo de simetria;</p><p>vii. a imagem;</p><p>viii. o estudo do sinal;</p><p>ix. o esboço do gráfico;</p><p>a) y = x2 – 4x + 3</p><p>b) y = –x2 + 4x – 4</p><p>c) y = 4x2 – 10x + 4</p><p>d) y = –x2 + 1/2x + 1/2</p><p>e) y = x2 – 3x + 9/4</p><p>8) Um projétil da origem O = (0,0) segundo um referencial dado, percorre uma trajetória parabólica representada por y = ax2 + bx. Sabendo que o projétil atinge sua altura máxima no ponto (2,4), escreva a equação dessa parábola.</p><p>9)</p><p>O vértice da parábola y = 2x2 – 4x + 5 é o ponto: a)(2,5) b) c)(-1,11) d)e) (1,3)</p><p>10) A função f(x) = x2- 4x + k tem o valor mínimo igual a 8. O valor de k é: a)8 b)10 c)12 d)14 e) 16</p><p>11) Determine o valor de k de modo que a função f(x)=-x2+12x+k tenha 2 raízes reais e iguais.</p><p>12) Uma pedra é lançada do solo verticalmente para cima. Ao fim de t segundos, atinge a altura h (em metros) dado por .</p><p>a) Calcule a posição da pedra no instante t=2s.</p><p>b) Calcule o instante em que a pedra passa pela posição 75m, durante a subida.</p><p>c) Determine a altura máxima que a pedra atinge.</p><p>d) Construa o gráfico de h em função de t, observando o domínio de h neste problema.</p><p>13) O lucro de uma empresa é dado por L(x)=-30x2+360x-600, em que x é o números de unidades vendidas. Nestas condições, calcule:</p><p>a) A quantidade de unidades produzidas para que o lucro seja máximo.</p><p>b) O valor mínimo do lucro.</p><p>14) Determine a e b, para que a função y = ax2 + bx + 3 tenha vértice V (2, – 1).</p><p>15) Determine m, de modo que o valor mínimo da função y = x2 – 4x + m seja – 1.</p><p>16) Resolva as inequações:</p><p>a) x2– 2x + 1 > 0</p><p>b) 2x2 + 3x + 5 ≥ 0</p><p>c) – 2x2 + 5x - 6 < 0</p><p>d) x2 – 10x + 25 > 0</p><p>e) –3x2 + 2x – 1 > 0</p><p>17) Resolva as inequações:</p><p>a) (x2 – 2x – 3) (2x2 – 5x + 2) < 0</p><p>b) (x2 + x – 6) (x2 – 1) ≥ 0</p><p>c) (x2 – 3x) (–x + 2) ≥ 0</p><p>18) Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dada pela função f(t) = 40t – 5 t2 onde a altura f(t) é dada em metros e o tempo t é dado em segundos. De acordo com essas informações responda as questões a seguir: O tempo que o corpo levou para atingir a altura máxima é: a) 2 b) 3 c) 8 d) 4</p><p>19) A altura máxima atingida pelo corpo foi de: a) 80 b) 40 c) 60 d) 30</p><p>20) Sabendo que f(x) = x2 + 5x - k e que f(3) =18, qual é o valor de k?</p><p>21) Considere as funções quadráticas: f(x) = 3x-x2 g(x) =x2-5x+6 h(x) = -x2+x+6. Para cada uma delas:</p><p>a) Determine os seus zeros/raízes.</p><p>b) Determine as coordenadas do vértice da parábola.</p><p>c) Construa o gráfico</p><p>d) Se a função admite valor máximo ou mínimo, calcule este valor</p><p>e) O conjunto imagem</p><p>f) Para que valores de x a função é crescente? Para que valores de x a função é decrescente?</p><p>g) Faça o estudo do sinal.</p><p>h) Indique a sua imagem.</p><p>22) Determine m para que o valor mínimo assumido por y na função y = x2-8x+2m+1 seja - 12.</p><p>23) Se o vértice da parábola dada por y = x2-4x+m é o ponto V(2, 5), calcule o valor de m.</p><p>24) Uma pedra é lançada verticalmente para cima. Suponha que sua altura h (metros) em relação ao solo, t segundos depois do lançamento, seja h(t) = - 5t2 + 20t + 100. Calcule a altura máxima atingida pela pedra e o tempo gasto para a pedra atingir o solo.</p><p>25) Uma bola é chutada para o alto e a variação de sua altura, em relação ao solo, é dada pela equação: h(t) = - 6t2+ 12t. Determine a altura máxima que a bola atinge, o tempo gasto para o objeto atingir a altura máxima e em que instante a bola toca o solo novamente.</p><p>26) Um jardim de forma retangular tem 96m2 de área. Se aumentarmos o comprimento desse jardim em 3m e a largura em 2m, a área do jardim passa a ter 150 m2. Calcule as dimensões originais do jardim.</p><p>27) O valor mínimo da função f(x) = x2 - kx + 15 é -1. O valor de k, sabendo que k < 0 é: a) -10 b) -8 c) -6 d) -1/2 e) -1/8</p><p>28) Planeja-se construir duas estradas em uma região plana. Colocando coordenadas cartesianas na região, as estradas ficam representadas pelas partes dos gráficos da parábola y = -x² + 10x e da reta y = 4x + 5, com 2 x 8. Qual a soma das coordenadas do ponto representando a interseção das estradas? a) 20 b) 25 c) 30 d) 35 e) 40</p><p>29) O gráfico de uma função f, do segundo grau, corta o eixo das abscissas para x = 1 e x = 5. O ponto de máximo de f coincide com o ponto de mínimo da função g, de R em R, definida por g(x) = (2/9)x² - (4/3)x + 6. A função f pode ser definida por: a) y = - x² + 6x + 5 b) y = - x² - 6x + 5	 c) y = - x² - 6x – 5 d) y = - x² + 6x – 5	 e) y = x² - 6x + 5</p><p>30) O gráfico da função quadrática y = ax² + bx + c, x real, é simétrico ao gráfico da parábola y = 2 - x² com relação à reta de equação cartesiana y = -2. Determine o valor de 8a + b + c: a) – 4	b) ½ 	c) 2	d) 1	e) 4</p><p>31) A função real f, de variável real, dada por f(x) = -x² + 12x + 20, tem um valor: a) mínimo, igual a -16, para x = 6		 b) mínimo, igual a 16, para x = -12 c) máximo, igual a 56, para x = 6	 d) máximo, igual a 72, para x = 12 e) máximo, igual a 240, para x = 20</p><p>32) Qual o maior valor assumido pela função f:[-7.10] R definida por f(x) = x² - 5x + 9?</p><p>33) Uma função f, do 2grau, admite as raízes -1/3 e 2 e seu gráfico intercepta o eixo y no ponto (0; -4). É correto afirmar que o valor: a) mínimo de f é -5/6	 b) máximo de f é -5/6 c) mínimo de f é -13/3 d) máximo de f é -49/9 e) mínimo de f é -49/6</p><p>34) Considere a função dada por y = 3t² - 6t + 24, na qual y representa a altura, em metros, de um móvel, no instante t, em segundos. O ponto de mínimo da função corresponde ao instante em que: a) a velocidade do móvel é nula. b) a velocidade assume valor máximo. c) a aceleração é nula. d) a aceleração assume valor máximo. e) o móvel se encontra no ponto mais distante da origem.</p><p>35)</p><p>O gráfico de uma função do segundo grau tem seu eixo de simetria na reta x = 3, tem uma raiz igual a 1 e corta o eixo dos y em y = 25, então seu conjunto imagem é: a) [-20, [ b) [20, [ c) ]- , -20] d) ]- , 20] e) ]- , 25]</p><p>36) Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço</p><p>do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200 litros. Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é</p><p>a) A) V = 10.000 + 50x – x2.</p><p>b) B) V = 10.000 + 50x + x2.</p><p>c) C) V = 15.000 – 50x – x2.</p><p>d) D) V = 15.000 + 50x – x2.</p><p>e) E) V = 15.000 – 50x + x2.</p><p>37) Uma loja de departamentos compra cartuchos para uma determinada impressora jato de tinta a R$28,00 a unidade e prevê que, se cada cartucho for vendido a x reais, serão vendidos 200 – 2x cartuchos por mês.</p><p>a) Encontre uma fórmula que fornece o lucro mensal em função do preço de venda x de cada cartucho.</p><p>b) Estabeleça matematicamente o intervalo dos valores de x para os quais existe efetivamente lucro.</p><p>c) Para que o lucro seja máximo, qual deve ser o preço de venda x de cada cartucho?</p><p>d) Qual será o lucro máximo e quantos cartuchos serão vendidos mensalmente ao preço que maximiza esse lucro?</p><p>38) O gráfico da função f(x) = ax2 + bx + c (a, b, c números reais) contém os pontos (–1, –1), (0, –3) e (1, –1). O valor de b é: a) -2 b)-1 c) 0 d)1 e)2</p><p>39) Uma indústria produz, por dia, x unidades de determinado produto, e pode vender tudo o que produzir a um preço de R$ 100,00 a unidade. Se x unidades são produzidas a cada dia, o custo total, em reais, da produção diária é igual a x² + 20x + 700. Portanto, para que a indústria tenha lucro diário de R$ 900,00, qual deve ser o número de unidades produzidas e vendidas por dia? (40)</p><p>Gabarito</p><p>1) Calcular os zeros das seguintes funções:</p><p>a) f(x) = x2 - 3x – 10 b) f(x) = x2 + x – 20 c) f(x) = – x2 – x + 12</p><p>d) f(x) = – x2 + 4x – 4 e) f(x) = 36x2 + 12x + 1 f) f(x) = (2x + 3).(x – 2)</p><p>Solução. Os zeros da função são os valores de “x” que anulam a função. Ou, os pontos onde a parábola intersecta o eixo das abscissas. Basta utilizar a fórmula de resolução da equação de 2º grau.</p><p>a) .</p><p>b) .</p><p>c) .</p><p>d) .</p><p>e) .</p><p>f) A função já está da forma fatorada. Lembrando que, dados dois números reais “a” e “b”, se a.b = 0, então a = 0 ou b = 0, temos: .</p><p>2) Calcular m para que:</p><p>a) a função f(x) = (m – 3)x2 + 4x – 7 seja côncava para cima.</p><p>Solução. Para que a concavidade seja para cima o coeficiente de x² deve ser positivo e diferente de zero.</p><p>Logo, m – 3 > 0 m > 3.</p><p>b) a função f(x) = (2m + 8)x2 – 2x + 1 seja côncava para baixo.</p><p>Solução. Para que a concavidade seja para baixo o coeficiente de x² deve ser negativo e diferente de zero.</p><p>Logo, 2m + 8 < 0 2m < -8 m < - 4.</p><p>c) a função f(x) = (m2 – 4)x2 – 4x + 3 seja quadrática.</p><p>Solução. A função quadrática é da forma ax² + bx + c = 0, com a ≠ 0. Logo, m² - 4 ≠ 0 m ≠ 2 e m ≠ – 2.</p><p>3) Nas funções abaixo, calcule as coordenadas do vértice, dizendo se este é ponto de máximo ou mínimo.</p><p>a) f(x) = x2 – 4x + 3 b) f(x) = – x2 – x + 2 c) f(x) = 4x2 + 4x + 1</p><p>Solução. O máximo ou mínimo, que serão definidos pelo sinal do coeficiente de grau 2.</p><p>a) .</p><p>b) .</p><p>c) .</p><p>4-</p><p>Agora na segunda parte temos:</p><p>Substituindo o resultado acima nessa equação:</p><p>Como o gráfico da função do 2º grau é uma parábola, uma curva simétrica, o valor máximo tem como abscissa o  que é dado por:</p><p>Portanto,</p><p>5-</p><p>Considerando o perímetro com P e os lados do retângulo com x e y e a Area A.</p><p>P =  2x + 2y = 20 ⇒ x+y=10 ⇒ x=10-y</p><p>A = x.y ⇒(10-y).y = -y²+10y</p><p>Agora achando a derivada:</p><p>f(y) = -y²+10y</p><p>f'(y)= -2y+10</p><p>Igualando a equação da derivada a zero</p><p>-2y+10=0 ⇒ 2y=10 ⇒ y=5</p><p>Logo temos que x=10-y ⇒ x=10-5 ⇒x=5</p><p>Portanto, o retângulo de perímetro 20 e que tem área máxima é o quadrado de lado 5.</p><p>7- A equação da trajetória é uma função do segundo grau: y = ax²+bx+c. A parábola passa pelo ponto (0,0) --> x = 0 e y = 0:</p><p>y=ax²+bx+c</p><p>0=a.0²+b.0+c</p><p>c=0</p><p>Então, y=ax²+bx</p><p>O y do vértice da função é 4:</p><p>Yv=4</p><p>-∆/4a=4</p><p>∆/a=-16</p><p>Calculando Δ:</p><p>O x do vértice da função é 2:</p><p>Substituindo na outra equação:</p><p>8- O vértice da parábola y = 2x2 – 4x + 5 é o ponto: a)(2,5) b) c)(-1,11) d)e) (1,3)</p><p>Solução. Utilizando as fórmulas das coordenadas do vértice, temos:</p><p>.</p><p>9- (ANGLO) A função f(x) = x2- 4x + k tem o valor mínimo igual a 8. O valor de k é:</p><p>a) 8		 b) 10		 c)12		 d) 14 		e) 16</p><p>Solução. O valor mínimo da função é a ordenada do vértice. Igualando o valor à fórmula, temos:</p><p>.</p><p>7. (ANGLO) Considere a parábola de equação y = x2 – 4x + m. Para que a abscissa e a ordenada do vértice dessa parábola sejam iguais, então m deve ser igual a:</p><p>a) -14		 b) -10		 c) 2		 d) 4		 e) 6</p><p>Solução. Igualando as expressões indicadas, temos:</p><p>.</p><p>8. (FATEC) A distância do vértice da parábola y = – x2 + 8x - 17 ao eixo das abscissas é:</p><p>a) 1		 b) 4		 c) 8		 d) 17		 e) 34</p><p>Solução. A distância será a diferença (positiva) entre a ordenada do vértice e o eixo X.</p><p>. D = |-1| = 1.</p><p>9. (FUVEST) Os pontos (0, 0) e (2, 1) estão no gráfico de uma função quadrática f. O mínimo de f é assumido no ponto de abscissa x = - 1/4. Logo, o valor de f(1) é:</p><p>a) 1/10		 b) 2/10		 c) 3/10		 d) 4/10		 e) 5/10</p><p>Solução. De acordo com as informações, temos que f(0) = 0 e f(2) = 1. Substituindo na expressão da função e utilizando o valor do mínimo, temos:</p><p>.</p><p>10. (UEL) A função real f, de variável real, dada por f(x) = – x² + 12x + 20, tem um valor:</p><p>a) mínimo igual a -16, para x = 6 b) mínimo igual a 16, para x = -12 c) máximo igual a 56, para x = 6</p><p>d) máximo igual a 72, para x = 12 e) máximo igual a 240, para x = 20</p><p>Solução. O coeficiente de x2 é negativo. Encontrando as coordenadas do vértice (máximo), temos:</p><p>.</p><p>11. (UFMG) Nessa figura está representada a parábola de vértice V, gráfico da função de segundo grau cuja expressão é:</p><p>a) b) c) d)</p><p>e)</p><p>Solução. O gráfico passa pela origem (0,0). Logo, c = 0. Identifica-se ainda que f(5) = – 5 (vértice da parábola). Organizando essas informações, vem:</p><p>.</p><p>12. (UFPE) O gráfico da função y = ax² + bx + c é a parábola da figura a seguir. Os valores de a, b e c são respectivamente:</p><p>a) 1, - 6 e 0 b) - 5, 30 e 0	 c) - 1, 3 e 0	 d) - 1, 6 e 0	 e) - 2, 9 e 0</p><p>Solução. O gráfico passa pela origem (0,0). Logo, c = 0. Identifica-se ainda que f(3) = 9 (vértice da parábola). Organizando essas informações, vem:</p><p>.</p><p>13. (UFMG) A função f(x) do segundo grau tem raízes – 3 e 1. A ordenada do vértice da parábola, gráfico de f(x), é igual a 8. A única afirmativa VERDADEIRA sobre f(x) é:</p><p>a) f(x) = –2(x–1)(x+3) b) f(x) = – (x–1)(x+3) c) f(x) = –2(x+1)(x-3) d) f(x) = (x–1)(x+3) e) f(x) = 2(x+1)(x–3)</p><p>Solução 1. De acordo com as informações, temos que f(– 3) = 0 e f(1) = 0. A abscissa do vértice é a média aritmética das raízes quando elas são reais e diferentes. Logo, e f(– 1) = 8. Substituindo na expressão da função e utilizando o valor do mínimo, temos:</p><p>.</p><p>Solução 2. A função quadrática também pode ser expressa como f(x) = a(x – r1).(x – r2), onde r1 e r2 são os zeros (raízes) da função. No caso, temos:</p><p>.</p><p>14. (UFSC) A figura a seguir representa o gráfico de uma parábola cujo vértice é o ponto V. A equação da reta r é:</p><p>a) y = - 2x + 2	 b) y = x + 2	 c) y = 2x + 1 d) y = 2x + 2 e) y = - 2x – 2</p><p>Solução. De acordo com o gráfico, f(– 1) = f(3) = 0 e f(0) = 3. Logo, c = 3.</p><p>Encontrando a expressão da função quadrática e o vértice, temos:</p><p>.</p><p>A reta pedida é a representação da função afim f(x) = ax + b, passando por (– 1,0) e (1,4).</p><p>.</p><p>15. (UFMG) O intervalo no qual a função f(x) = x2 - 6x + 5 é crescente é:</p><p>a) x < 5	 b) 1 < x < 5	 c) x > 1	 d) x > 3</p><p>Solução.</p><p>Para analisar os intervalos de crescimento, basta verificar a concavidade da parábola e identificar a abscissa do vértice.</p><p>.</p><p>O coeficiente de x2 é positivo. Logo f(x) é crescente no intervalo [3, ∞[</p><p>16. (PUC) Ao levantar dados para a realização de um evento, a comissão organizadora observou que, se cada pessoa pagasse R$6,00 por sua inscrição, poderia contar com 460 participantes, arrecadando um total de R$2760,00. Entretanto, também estimou que, a cada aumento de R$1,50 no preço de inscrição, receberia 10 participantes a menos. Considerando tais estimativas, para que a arrecadação seja a maior possível, o preço unitário, em reais, da inscrição em tal evento deve ser:</p><p>a) 15,00		b) 24,50		c) 32,75		d) 37,50		e) 42,50</p><p>Solução. Descrevendo a situação na tabela até uma generalização, temos:</p><p>Número de participantes</p><p>Preço do ingresso (R$)</p><p>Arrecadação (R$)</p><p>460</p><p>6</p><p>460.(6)</p><p>460 – 1.(10)</p><p>6 + 1.(1,50)</p><p>(460 – 1.10).( 6 + 1.(1,50))</p><p>460 – 2.(10)</p><p>6 + 2.(1,50)</p><p>(460 – 2.10).( 6 + 2.(1,50))</p><p>460 – 3.(10)</p><p>6 + 3.(1,50)</p><p>(460 – 3.10).( 6 + 3.(1,50))</p><p>...</p><p>...</p><p>...</p><p>460 – x.(10)</p><p>6 + x.(1,50)</p><p>(460 – x.10).( 6 + x.(1,50))</p><p>A expressão, então da arrecadação é:</p><p>A(x) = (460 – 10x).(6 + 1,50x) = 2760 + 690x – 60x – 15x2 = – 15x2 + 630x + 2760. Uma função quadrática.</p><p>A maior arrecadação ocorrerá com máximo número de aumentos x dados.</p><p>Esse valor corresponde à abscissa do vértice da função: .</p><p>Com 21 aumentos de R$1,50 o preço do ingresso será: P = 6 + 21.(1,50) = 6 +31,50 = R$37,50.</p><p>17. (PUC) Usando uma unidade monetária conveniente, o lucro obtido com a venda de uma unidade de certo produto é x – 10, sendo x o preço de venda e 10 o preço de custo. A quantidade vendida, a cada mês, depende do preço de venda e é, aproximadamente, igual a 70 – x. Nas condições dadas, o lucro mensal obtido com a venda do produto é, aproximadamente, uma função quadrática de x, cujo valor máximo, na unidade monetária usada, é:</p><p>a) 1200 		 b) 1000		 c) 900		 d) 800		e) 600</p><p>Solução. De acordo com as informações, o custo total da produção é C(x) = 10.(70 – x), pois 10 é o preço unitário e (70 – x) a quantidade produzida. O total obtido pela venda do produto será V(x) = x.(70 – x). Sendo o lucro a diferença entre o valor arrecadado na venda e o custo, temos:</p><p>.</p><p>18. (VUNESP) Num terreno, na forma de um triângulo retângulo com catetos com medidas 20 e 30 metros, deseja-se construir uma casa retangular de dimensões x e y, como indicado na figura.</p><p>a) Exprima y em função de x.</p><p>Solução. Observando a semelhança nos triângulos assinalados, temos:</p><p>.</p><p>b) Para que valores de x e de y a área ocupada pela casa será máxima?</p><p>Solução. A área ocupada será A(x) = (x.y). Será máxima para um valor máximo das medidas. Substituindo e calculando a abscissa do vértice, temos:</p><p>.</p><p>A área será máxima se as dimensões ocupadas forem x = 15m e y = 10m.</p><p>19. (VUNESP) Um retângulo possui perímetro é 10cm e a medida de um dos lados é x. Determine:</p><p>a) a área do retângulo em função de x; b) o valor de x para o qual a área do retângulo seja máxima.</p><p>Solução. Considere a outra medida do retângulo como y. Temos:</p><p>a) .</p><p>OBS: Repare que x não pode ser nulo, nem maior ou igual a 5.</p><p>b) .</p><p>20. (UNIRIO) Em uma fábrica, o custo de produção de x produtos é dado por c(x) = – x2 + 22x + 1. Se que cada produto é vendido por R$10,00, o número de produtos que devem ser vendidos para se ter um lucro de R$44,00 é:</p><p>a) 3		 b) 10		 c) 12		 d) 13		 e) 15</p><p>Solução. O arrecadado com a venda é V(x) = 10x. O lucro será a diferença entre a venda e o custo. Temos:</p><p>.</p><p>A quantidade de produtos não pode ser negativa. Logo, x = 15.</p><p>21. (UFC) No triângulo ABC a seguir, a é a base, h a altura relativa a esta base, e b o lado oposto ao ângulo de 45°. Se a + h = 4, calcule o valor mínimo de b2.</p><p>Solução. Se a + h = 4, então a = 4 – h. Utilizando as relações métricas, vem:</p><p>.</p><p>Aplicando a lei dos cossenos no triângulo relacionando o lado b oposto ao ângulo de 45º, temos:</p><p>.</p><p>6) (FGV) Responda as questões:</p><p>a) Entre todos os pares de números reais x e y cuja soma é , determine aqueles para os quais o produto seja máximo.</p><p>Solução. As condições impostas indicam uma função quadrática cujo máximo será encontrado pelo estudo do vértice: .</p><p>b) Entre todos os pares de números reais x e y, tais que x – y = 10 determine aqueles para os quais a soma de seus quadrados seja mínima.</p><p>Solução. As condições impostas indicam uma função quadrática cujo máximo será encontrado pelo estudo do vértice: .</p><p>7) (FGV) Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um muro retangular. Para os outros lados iremos usar 400 m de tela de arame, de modo a produzir uma área máxima. Qual o quociente do lado menor pelo maior?</p><p>Solução. Há três dimensões restantes, sendo duas de mesma medida. A tela cercará a medida da soma (x + x + y). A área será A = xy. Utilizando as informações, temos:</p><p>.</p><p>8) (UFSCAR) Uma bola ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t) = – 2t² + 8t (t 0), onde t é o tempo medido em segundos e h(t) é a altura em metros da bola no instante t. Determine, após o chute:</p><p>a) o instante em que a bola retornará ao solo.</p><p>Solução. O instante em que a bola retorna é o tempo em que ficou no ar. O tempo será o ponto onde o gráfico intersecta o eixo das abscissas (t): .</p><p>b) a altura máxima atingida pela bola.</p><p>Solução. A altura máxima será a ordenada do vértice da parábola:</p><p>.</p><p>9) (Unifesp) De um cartão retangular de base 14cm e altura 12cm, deseja-se recortar um quadrado de lado x e um trapézio isósceles, conforme a figura, onde a parte hachurada será retirada.</p><p>Calcule o valor de x, em centímetros, para que a área total removida seja mínima.</p><p>Solução. A área removida será a soma das áreas do quadrado menor e do trapézio. Construindo a função de área, temos:</p><p>.</p><p>10) (UFJF) Uma empresa trabalha com placas de publicidade retangulares, de lados iguais a (x + 3) e (2x – 4) metros.</p><p>a) Determine os valores de x, para que a área da placa varie de 12m2 a 28m2.</p><p>Solução. Estudando a variação da área nos intervalos indicados, temos:</p><p>.</p><p>b) Determine as medidas dos lados da placa de 28m2.</p><p>Solução. Para o valor de A = 28m2, resolvemos a equação do 2º grau.</p><p>10. (UERJ) Uma bola de beisebol é lançada de um ponto 0 e, em seguida, toca o solo nos pontos A e B, conforme representado no sistema de eixos ortogonais. Durante sua trajetória, a bola descreve duas parábolas com vértices C e D. A equação de uma dessas parábolas é . Se a abscissa de D é 35m, a distância do ponto 0 ao ponto B, em metros, é igual a:</p><p>a) 38 b) 40 c) 45 d) 50</p><p>Solução. Encontrando o xV na equação informada, temos: .</p><p>Essa abscissa xV corresponde à parábola maior e está no ponto médio de d(0, A). Logo, A = 30.</p><p>Como (35 – A) = (B – 35) (35 – 30) = (B – 35) 5 = B – 35 B = 40. Logo, a distância de 0 a 40 = 40.</p><p>3. (UERJ) As trajetórias A e B de duas partículas lançadas em um plano vertical XOY estão representadas. Suas equações são, respectivamente, e , nas quais x e y estão em uma mesma unidade u. Essas partículas atingem, em um mesmo instante t, o ponto mais alto de suas trajetórias. A distância entre essas partículas, neste instante t, na mesma unidade u, equivale a:</p><p>a) b) c) d)</p><p>Solução. Encontrando as coordenadas dos respectivos vértices, temos:</p><p>.</p><p>4. (ENEM) Um pequeno pomar com 40 árvores plantadas produz 25 cestas de frutas por árvores. Devido à disputa de nutrientes no solo, a cada árvore que é plantada a mais, cada uma das árvores produz 1/4 de cestas a menos. Podemos dizer que o número de árvores que devem estar no pomar para que a produção seja máxima é:</p><p>a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e)</p><p>70</p><p>Solução. Observando o que acontece em cada caso para generalizar, temos:</p><p>Repare que a cada plantio não diminui 1/4 do total. E sim a quantidade 1/4.</p><p>Logo a função da produção é: .</p><p>Já estão 40 e podem ser plantadas mais 30. Logo, Devem estar 70.</p><p>8. (UFMG) Nessa figura está representada a parábola de vértice V, gráfico da função de segundo grau cuja expressão é:</p><p>a) b) c)</p><p>d) e)</p><p>Solução. O gráfico passa pela origem (0,0). Logo, c = 0. Identifica-se ainda que f(5) = – 5 (vértice da parábola). A lei da função é f(x) = ax2 + bx + c.</p><p>.</p><p>9. (UERJ) No sistema de coordenadas cartesianas abaixo, estão representadas as funções f(x) = 4x – 4 e g(x) = 2x2 – 12x + 10. As coordenadas do ponto P são:</p><p>a) (6, 20) b) (7, 24) c) (7, 26) d) (6, 26)</p><p>a) (6, 20) b) (7, 24) c) (7, 26) d) (6, 26)</p><p>Solução. O ponto P indica a interseção entre os gráficos da parábola e da reta. Igualando as expressões das respectivas funções temos:</p><p>.</p><p>Como a abscissa de P é a maior, x = 7. Sua ordenada pode ser calculada em f(x) ou g(x). Calculando em f(x), temos: f(7) = 4(7) – 4 = 24. Logo, P = (7,24).</p><p>10) (UERJ) Os gráficos I e II representam as posições S de dois corpos em função do tempo t.</p><p>No gráfico I, a função horária é definida pela equação .</p><p>No gráfico II, definida por .</p><p>Admita que V1 e V2 são, respectivamente, os vértices das curvas traçadas nos gráficos I e II.a razão é:</p><p>a) 1 b) 2 c) 4 d) 8</p><p>Solução. Os zeros das funções no gráfico I são 0 e t1. No gráfico II são 0 e t2. As abscissas dos respectivos vértices são as médias aritméticas dos zeros. Escrevendo as expressões das coordenadas dos vértices e estabelecendo as relações, temos:</p><p>.</p><p>Repare que as ordenadas dos vértices em ambos os gráficos são iguais a h. Igualando as expressões, temos:</p><p>.</p><p>OBS: A divisão dos membros por foi possível, pois a1 e a2 são ambos diferentes de zero (coeficientes do termo quadrático da parábola).</p><p>11. (UERJ) Uma bola de beisebol é lançada de um ponto 0 e, em seguida, toca o solo nos pontos A e B, conforme representado no sistema de eixos ortogonais. Durante sua trajetória, a bola descreve duas parábolas com vértices C e D. A equação de uma dessas parábolas é .</p><p>Se a abscissa de D é 35m, a distância do ponto 0 ao ponto B, em metros, é igual a:</p><p>a) 38 b) 40 c) 45 d) 50</p><p>Solução. Encontrando o xV na equação informada, temos: .</p><p>Essa abscissa xV corresponde à parábola maior e está no ponto médio de d(0, A). Logo, A = 30.</p><p>Como (35 – A) = (B – 35) (35 – 30) = (B – 35) 5 = B – 35 B = 40. Logo, a distância de 0 a 40 = 40.</p><p>12. (ENEM) A empresa SKW produz um determinado produto x, cujo custo de fabricação é dado pela equação de uma reta crescente, com inclinação dois e de variável x. Se não tivermos nenhum produto produzido, a despesa fixa é de R$7,00 e a função venda de cada unidade x é dada pela expressão algébrica -2x2 + 229,76x – 441,84. Tendo em vista uma crise financeira, a empresa fez algumas demissões. Com isso, caiu em 12% o custo da produção de cada unidade produzida. Nessas condições, a função lucro da empresa pode ser expressa como:</p><p>a) L(x) = – 2x2 + 228x – 448,00 b) L(x) = – 2x2 + 227,76x – 448,84 c) L(x) = – 2x2 + 228x – 441,84</p><p>d) L(x) = – 2x2 + 229,76x – 441,84 e) L(x) = – 2x2 + 227,76x – 448,96</p><p>Solução. De acordo com as informações a função do custo é dada pela expressão C(x) = 2x + 7. Se o custo caiu 12%, então o novo custo será C’(x) = 88%.C(x) = 0,88(2x + 7) = 1,76x + 6,16. A função lucro será dada pela diferença L(x) = V(x) – C(x).</p><p>V(x) = -2x2 + 229,76x – 441,84</p><p>C(x) = 1,76x + 6,16</p><p>L(x) = -2x2 + 229,76x – 441,84 – (1,76x + 6,16) = -2x2 + 229,76x – 441,84 – 1,76x - 6,16</p><p>L(x) = - 2x2 + 228x – 448,00</p><p>image4.wmf</p><p>¥</p><p>image57.wmf</p><p>3</p><p>x</p><p>2</p><p>60</p><p>y</p><p>30</p><p>x</p><p>20</p><p>600</p><p>y</p><p>0</p><p>x</p><p>20</p><p>y</p><p>30</p><p>600</p><p>xy</p><p>xy</p><p>x</p><p>20</p><p>y</p><p>30</p><p>600</p><p>y</p><p>20</p><p>x</p><p>y</p><p>x</p><p>30</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>Þ</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>Þ</p><p>=</p><p>+</p><p>-</p><p>-</p><p>Þ</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>oleObject40.bin</p><p>image58.wmf</p><p>(</p><p>)</p><p>10</p><p>3</p><p>30</p><p>3</p><p>30</p><p>60</p><p>3</p><p>)</p><p>15</p><p>(</p><p>2</p><p>60</p><p>y</p><p>,</p><p>Logo</p><p>15</p><p>4</p><p>60</p><p>4</p><p>3</p><p>).</p><p>20</p><p>(</p><p>3</p><p>4</p><p>20</p><p>3</p><p>2</p><p>2</p><p>)</p><p>20</p><p>(</p><p>x</p><p>x</p><p>20</p><p>3</p><p>x</p><p>2</p><p>3</p><p>x</p><p>2</p><p>x</p><p>60</p><p>3</p><p>x</p><p>2</p><p>60</p><p>.</p><p>x</p><p>y</p><p>.</p><p>x</p><p>A</p><p>V</p><p>2</p><p>2</p><p>=</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>=</p><p>=</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>+</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>=</p><p>=</p><p>oleObject41.bin</p><p>image59.png</p><p>image60.wmf</p><p>(</p><p>)</p><p>x</p><p>5</p><p>x</p><p>x</p><p>5</p><p>.</p><p>x</p><p>y</p><p>.</p><p>x</p><p>A</p><p>)</p><p>ii</p><p>x</p><p>5</p><p>y</p><p>5</p><p>y</p><p>x</p><p>10</p><p>y</p><p>2</p><p>x</p><p>2</p><p>y</p><p>2</p><p>x</p><p>2</p><p>P</p><p>2</p><p>10</p><p>P</p><p>2</p><p>)</p><p>i</p><p>2</p><p>+</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>+</p><p>Þ</p><p>=</p><p>+</p><p>Þ</p><p>î</p><p>í</p><p>ì</p><p>+</p><p>=</p><p>=</p><p>oleObject42.bin</p><p>image61.wmf</p><p>cm</p><p>5</p><p>,</p><p>2</p><p>2</p><p>5</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>2</p><p>)</p><p>5</p><p>(</p><p>x</p><p>)</p><p>máxima</p><p>(</p><p>A</p><p>x</p><p>5</p><p>x</p><p>A</p><p>V</p><p>2</p><p>=</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>+</p><p>-</p><p>=</p><p>oleObject43.bin</p><p>image62.wmf</p><p>(</p><p>)</p><p>ï</p><p>ï</p><p>î</p><p>ï</p><p>ï</p><p>í</p><p>ì</p><p>=</p><p>±</p><p>=</p><p><</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>±</p><p>=</p><p>±</p><p>=</p><p>+</p><p>±</p><p>=</p><p>-</p><p>±</p><p>=</p><p>Þ</p><p>Þ</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>Þ</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>Þ</p><p>î</p><p>í</p><p>ì</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>+</p><p>=</p><p>+</p><p>+</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>15</p><p>2</p><p>18</p><p>12</p><p>x</p><p>0</p><p>3</p><p>2</p><p>18</p><p>12</p><p>x</p><p>2</p><p>18</p><p>12</p><p>2</p><p>324</p><p>12</p><p>2</p><p>180</p><p>144</p><p>12</p><p>2</p><p>)</p><p>45</p><p>)(</p><p>1</p><p>(</p><p>4</p><p>144</p><p>12</p><p>x</p><p>0</p><p>45</p><p>x</p><p>12</p><p>x</p><p>44</p><p>1</p><p>x</p><p>12</p><p>x</p><p>44</p><p>)</p><p>x</p><p>(</p><p>L</p><p>1</p><p>x</p><p>12</p><p>x</p><p>1</p><p>x</p><p>22</p><p>x</p><p>x</p><p>10</p><p>1</p><p>x</p><p>22</p><p>x</p><p>x</p><p>10</p><p>)</p><p>x</p><p>(</p><p>L</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>oleObject3.bin</p><p>oleObject44.bin</p><p>image63.png</p><p>image64.wmf</p><p>2</p><p>h</p><p>h</p><p>2</p><p>y</p><p>h</p><p>2</p><p>y</p><p>h</p><p>h</p><p>y</p><p>)</p><p>i</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>=</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>Þ</p><p>+</p><p>=</p><p>oleObject45.bin</p><p>image65.wmf</p><p>(</p><p>)</p><p>(</p><p>)</p><p>5</p><p>16</p><p>20</p><p>64</p><p>20</p><p>]</p><p>64</p><p>[</p><p>20</p><p>]</p><p>320</p><p>256</p><p>[</p><p>)</p><p>5</p><p>(</p><p>4</p><p>)]</p><p>16</p><p>)(</p><p>5</p><p>(</p><p>4</p><p>)</p><p>16</p><p>[(</p><p>a</p><p>4</p><p>)</p><p>b</p><p>(</p><p>Mínimo</p><p>)</p><p>iii</p><p>16</p><p>h</p><p>16</p><p>h</p><p>5</p><p>b</p><p>h</p><p>2</p><p>h</p><p>8</p><p>h</p><p>8</p><p>16</p><p>h</p><p>3</p><p>)</p><p>h</p><p>h</p><p>4</p><p>.(</p><p>2</p><p>h</p><p>8</p><p>16</p><p>h</p><p>3</p><p>b</p><p>2</p><p>2</p><p>).</p><p>h</p><p>h</p><p>4</p><p>.(</p><p>2</p><p>2</p><p>h</p><p>h</p><p>8</p><p>16</p><p>h</p><p>2</p><p>º</p><p>45</p><p>cos</p><p>).</p><p>h</p><p>4</p><p>.(</p><p>2</p><p>h</p><p>.</p><p>2</p><p>)</p><p>h</p><p>4</p><p>(</p><p>2</p><p>h</p><p>b</p><p>)</p><p>ii</p><p>2</p><p>h</p><p>h</p><p>2</p><p>y</p><p>h</p><p>2</p><p>y</p><p>h</p><p>h</p><p>y</p><p>)</p><p>i</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>=</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>D</p><p>-</p><p>=</p><p>+</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>+</p><p>-</p><p>-</p><p>+</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>+</p><p>=</p><p>Þ</p><p>Þ</p><p>-</p><p>-</p><p>+</p><p>-</p><p>+</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>+</p><p>=</p><p>=</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>Þ</p><p>+</p><p>=</p><p>oleObject46.bin</p><p>image66.wmf</p><p>3</p><p>20</p><p>oleObject47.bin</p><p>image67.wmf</p><p>3</p><p>20</p><p>y</p><p>x</p><p>,</p><p>Logo</p><p>.</p><p>3</p><p>20</p><p>6</p><p>20</p><p>3</p><p>20</p><p>y</p><p>6</p><p>20</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>2</p><p>3</p><p>20</p><p>a</p><p>2</p><p>b</p><p>x</p><p>P</p><p>x</p><p>3</p><p>20</p><p>x</p><p>P</p><p>x</p><p>3</p><p>20</p><p>.</p><p>x</p><p>P</p><p>y</p><p>.</p><p>x</p><p>P</p><p>x</p><p>3</p><p>20</p><p>y</p><p>3</p><p>20</p><p>y</p><p>x</p><p>Máximo</p><p>Máximo</p><p>2</p><p>=</p><p>=</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>+</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>ï</p><p>î</p><p>ï</p><p>í</p><p>ì</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>+</p><p>oleObject48.bin</p><p>image5.wmf</p><p>¥</p><p>image68.wmf</p><p>(</p><p>)</p><p>î</p><p>í</p><p>ì</p><p>-</p><p>=</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>+</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>+</p><p>-</p><p>+</p><p>=</p><p>Þ</p><p>-</p><p>+</p><p>=</p><p>Þ</p><p>î</p><p>í</p><p>ì</p><p>+</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>-</p><p>5</p><p>y</p><p>5</p><p>x</p><p>,</p><p>Logo</p><p>.</p><p>5</p><p>10</p><p>5</p><p>y</p><p>5</p><p>)</p><p>2</p><p>(</p><p>2</p><p>)</p><p>20</p><p>(</p><p>a</p><p>2</p><p>b</p><p>x</p><p>SQ</p><p>100</p><p>x</p><p>20</p><p>x</p><p>2</p><p>SQ</p><p>100</p><p>x</p><p>20</p><p>x</p><p>x</p><p>SQ</p><p>10</p><p>x</p><p>x</p><p>SQ</p><p>y</p><p>x</p><p>SQ</p><p>10</p><p>x</p><p>y</p><p>10</p><p>y</p><p>x</p><p>Mínimo</p><p>Mínimo</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>oleObject49.bin</p><p>image69.png</p><p>image70.wmf</p><p>(</p><p>)</p><p>2</p><p>1</p><p>200</p><p>100</p><p>,</p><p>Logo</p><p>.</p><p>200</p><p>)</p><p>100</p><p>(</p><p>2</p><p>400</p><p>y</p><p>100</p><p>)</p><p>2</p><p>(</p><p>2</p><p>)</p><p>400</p><p>(</p><p>a</p><p>2</p><p>b</p><p>x</p><p>A</p><p>x</p><p>400</p><p>x</p><p>2</p><p>A</p><p>x</p><p>2</p><p>400</p><p>.</p><p>x</p><p>A</p><p>y</p><p>.</p><p>x</p><p>A</p><p>x</p><p>2</p><p>400</p><p>y</p><p>400</p><p>y</p><p>x</p><p>2</p><p>Máximao</p><p>Máxima</p><p>2</p><p>=</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>+</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>î</p><p>í</p><p>ì</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>+</p><p>oleObject50.bin</p><p>image71.wmf</p><p>î</p><p>í</p><p>ì</p><p>=</p><p>®</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>Þ</p><p>=</p><p>+</p><p>-</p><p>Þ</p><p>î</p><p>í</p><p>ì</p><p>=</p><p>+</p><p>-</p><p>=</p><p>s</p><p>4</p><p>t</p><p>el</p><p>incompatív</p><p>0</p><p>t</p><p>0</p><p>)</p><p>4</p><p>t</p><p>(</p><p>t</p><p>2</p><p>0</p><p>t</p><p>8</p><p>t</p><p>2</p><p>0</p><p>)</p><p>t</p><p>(</p><p>h</p><p>t</p><p>8</p><p>t</p><p>2</p><p>)</p><p>t</p><p>(</p><p>h</p><p>2</p><p>2</p><p>oleObject51.bin</p><p>image72.wmf</p><p>m</p><p>8</p><p>8</p><p>64</p><p>)</p><p>2</p><p>(</p><p>4</p><p>)</p><p>0</p><p>)(</p><p>2</p><p>(</p><p>4</p><p>)</p><p>8</p><p>(</p><p>)</p><p>t</p><p>(</p><p>h</p><p>a</p><p>4</p><p>)</p><p>t</p><p>(</p><p>h</p><p>t</p><p>8</p><p>t</p><p>2</p><p>)</p><p>t</p><p>(</p><p>h</p><p>2</p><p>Máxima</p><p>Máxima</p><p>2</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>ï</p><p>î</p><p>ï</p><p>í</p><p>ì</p><p>D</p><p>-</p><p>=</p><p>+</p><p>-</p><p>=</p><p>oleObject52.bin</p><p>image73.png</p><p>oleObject4.bin</p><p>image74.wmf</p><p>(</p><p>)</p><p>cm</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>a</p><p>2</p><p>b</p><p>x</p><p>A</p><p>81</p><p>x</p><p>2</p><p>x</p><p>A</p><p>2</p><p>168</p><p>x</p><p>2</p><p>x</p><p>A</p><p>2</p><p>x</p><p>x</p><p>14</p><p>x</p><p>12</p><p>168</p><p>x</p><p>2</p><p>A</p><p>2</p><p>x</p><p>x</p><p>14</p><p>x</p><p>12</p><p>168</p><p>x</p><p>A</p><p>)</p><p>x</p><p>12</p><p>(</p><p>2</p><p>x</p><p>14</p><p>x</p><p>A</p><p>mínimo</p><p>Mínima</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>+</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>+</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>-</p><p>-</p><p>+</p><p>+</p><p>=</p><p>Þ</p><p>Þ</p><p>-</p><p>-</p><p>+</p><p>+</p><p>=</p><p>Þ</p><p>-</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>+</p><p>+</p><p>=</p><p>oleObject53.bin</p><p>image75.wmf</p><p>.</p><p>4</p><p>x</p><p>3</p><p>,</p><p>Logo</p><p>4</p><p>x</p><p>m</p><p>28</p><p>A</p><p>.</p><p>el</p><p>incompatív</p><p>5</p><p>2</p><p>9</p><p>1</p><p>x</p><p>4</p><p>2</p><p>9</p><p>1</p><p>x</p><p>2</p><p>9</p><p>1</p><p>2</p><p>81</p><p>1</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>2</p><p>)</p><p>20</p><p>)(</p><p>1</p><p>(</p><p>4</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>1</p><p>x</p><p>0</p><p>20</p><p>x</p><p>x</p><p>0</p><p>40</p><p>x</p><p>2</p><p>x</p><p>2</p><p>28</p><p>12</p><p>x</p><p>2</p><p>x</p><p>2</p><p>)</p><p>ii</p><p>3</p><p>x</p><p>m</p><p>12</p><p>A</p><p>.</p><p>el</p><p>incompatív</p><p>4</p><p>2</p><p>7</p><p>1</p><p>x</p><p>3</p><p>2</p><p>7</p><p>1</p><p>x</p><p>2</p><p>7</p><p>1</p><p>2</p><p>49</p><p>1</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>2</p><p>)</p><p>12</p><p>)(</p><p>1</p><p>(</p><p>4</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>1</p><p>x</p><p>0</p><p>12</p><p>x</p><p>x</p><p>0</p><p>24</p><p>x</p><p>2</p><p>x</p><p>2</p><p>12</p><p>12</p><p>x</p><p>2</p><p>x</p><p>2</p><p>)</p><p>i</p><p>12</p><p>x</p><p>2</p><p>x</p><p>2</p><p>A</p><p>12</p><p>x</p><p>6</p><p>x</p><p>4</p><p>x</p><p>2</p><p>A</p><p>)</p><p>4</p><p>x</p><p>2</p><p>).(</p><p>3</p><p>x</p><p>(</p><p>A</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>£</p><p>£</p><p>£</p><p>Þ</p><p>£</p><p>Þ</p><p>ï</p><p>ï</p><p>î</p><p>ï</p><p>ï</p><p>í</p><p>ì</p><p>®</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>=</p><p>+</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>±</p><p>-</p><p>=</p><p>±</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>±</p><p>-</p><p>=</p><p>£</p><p>-</p><p>+</p><p>Þ</p><p>£</p><p>-</p><p>+</p><p>Þ</p><p>£</p><p>-</p><p>+</p><p>³</p><p>Þ</p><p>³</p><p>Þ</p><p>ï</p><p>ï</p><p>î</p><p>ï</p><p>ï</p><p>í</p><p>ì</p><p>®</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>=</p><p>+</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>±</p><p>-</p><p>=</p><p>±</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>±</p><p>-</p><p>=</p><p>³</p><p>-</p><p>+</p><p>Þ</p><p>³</p><p>-</p><p>+</p><p>Þ</p><p>³</p><p>-</p><p>+</p><p>-</p><p>+</p><p>=</p><p>Þ</p><p>-</p><p>+</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>-</p><p>+</p><p>=</p><p>oleObject54.bin</p><p>image76.wmf</p><p>î</p><p>í</p><p>ì</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>+</p><p>=</p><p>+</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>Þ</p><p>ï</p><p>ï</p><p>î</p><p>ï</p><p>ï</p><p>í</p><p>ì</p><p>®</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>=</p><p>+</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>±</p><p>-</p><p>=</p><p>±</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>±</p><p>-</p><p>=</p><p>=</p><p>-</p><p>+</p><p>Þ</p><p>=</p><p>-</p><p>+</p><p>Þ</p><p>=</p><p>-</p><p>+</p><p>m</p><p>4</p><p>4</p><p>)</p><p>4</p><p>(</p><p>2</p><p>4</p><p>x</p><p>2</p><p>m</p><p>7</p><p>3</p><p>4</p><p>3</p><p>x</p><p>:</p><p>Medidas</p><p>4</p><p>x</p><p>m</p><p>28</p><p>A</p><p>.</p><p>el</p><p>incompatív</p><p>5</p><p>2</p><p>9</p><p>1</p><p>x</p><p>4</p><p>2</p><p>9</p><p>1</p><p>x</p><p>2</p><p>9</p><p>1</p><p>2</p><p>81</p><p>1</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>2</p><p>)</p><p>20</p><p>)(</p><p>1</p><p>(</p><p>4</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>1</p><p>x</p><p>0</p><p>20</p><p>x</p><p>x</p><p>0</p><p>40</p><p>x</p><p>2</p><p>x</p><p>2</p><p>28</p><p>12</p><p>x</p><p>2</p><p>x</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>oleObject55.bin</p><p>image77.png</p><p>image78.wmf</p><p>5</p><p>x</p><p>2</p><p>75</p><p>x</p><p>y</p><p>2</p><p>+</p><p>-</p><p>=</p><p>oleObject56.bin</p><p>image79.wmf</p><p>(</p><p>)</p><p>15</p><p>2</p><p>75</p><p>.</p><p>5</p><p>2</p><p>75</p><p>1</p><p>2</p><p>5</p><p>/</p><p>2</p><p>x</p><p>V</p><p>=</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>image6.wmf</p><p>¥</p><p>oleObject57.bin</p><p>image80.png</p><p>image81.wmf</p><p>x</p><p>3</p><p>x</p><p>2</p><p>1</p><p>y</p><p>2</p><p>+</p><p>-</p><p>=</p><p>oleObject58.bin</p><p>image82.wmf</p><p>x</p><p>x</p><p>2</p><p>1</p><p>y</p><p>2</p><p>+</p><p>-</p><p>=</p><p>oleObject59.bin</p><p>image83.wmf</p><p>6</p><p>oleObject60.bin</p><p>image84.wmf</p><p>8</p><p>oleObject61.bin</p><p>oleObject5.bin</p><p>image85.wmf</p><p>10</p><p>oleObject62.bin</p><p>image86.wmf</p><p>20</p><p>oleObject63.bin</p><p>image87.wmf</p><p>(</p><p>)</p><p>(</p><p>)</p><p>(</p><p>)</p><p>(</p><p>)</p><p>(</p><p>)</p><p>(</p><p>)</p><p>(</p><p>)</p><p>(</p><p>)</p><p>(</p><p>)</p><p>(</p><p>)</p><p>20</p><p>16</p><p>4</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>9</p><p>²</p><p>1</p><p>3</p><p>,</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>4</p><p>)</p><p>0</p><p>.(</p><p>2</p><p>1</p><p>4</p><p>1</p><p>;</p><p>3</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>:</p><p>2</p><p>9</p><p>2</p><p>1</p><p>4</p><p>)</p><p>0</p><p>.(</p><p>2</p><p>1</p><p>4</p><p>3</p><p>;</p><p>3</p><p>3</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>:</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>=</p><p>+</p><p>=</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>+</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>ï</p><p>ï</p><p>ï</p><p>î</p><p>ï</p><p>ï</p><p>ï</p><p>í</p><p>ì</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>=</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>=</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>B</p><p>A</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>d</p><p>y</p><p>x</p><p>B</p><p>y</p><p>x</p><p>A</p><p>oleObject64.bin</p><p>image88.png</p><p>image89.wmf</p><p>30</p><p>2</p><p>1</p><p>15</p><p>4</p><p>1</p><p>.</p><p>2</p><p>)</p><p>15</p><p>(</p><p>)</p><p>(</p><p>4</p><p>15</p><p>1000</p><p>4</p><p>25</p><p>4</p><p>40</p><p>1000</p><p>4</p><p>25</p><p>).</p><p>40</p><p>(</p><p>)</p><p>(</p><p>2</p><p>2</p><p>=</p><p>=</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>®</p><p>-</p><p>+</p><p>=</p><p>-</p><p>+</p><p>-</p><p>=</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>+</p><p>=</p><p>máximo</p><p>máximo</p><p>x</p><p>x</p><p>P</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>P</p><p>oleObject65.bin</p><p>oleObject66.bin</p><p>image7.wmf</p><p>¥</p><p>oleObject67.bin</p><p>oleObject68.bin</p><p>oleObject69.bin</p><p>oleObject70.bin</p><p>image90.wmf</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>f</p><p>iii</p><p>b</p><p>a</p><p>a</p><p>a</p><p>a</p><p>a</p><p>b</p><p>a</p><p>b</p><p>a</p><p>b</p><p>x</p><p>b</p><p>a</p><p>b</p><p>a</p><p>f</p><p>c</p><p>c</p><p>b</p><p>a</p><p>f</p><p>i</p><p>V</p><p>2</p><p>5</p><p>)</p><p>(</p><p>)</p><p>2</p><p>5</p><p>1</p><p>10</p><p>.</p><p>5</p><p>1</p><p>5</p><p>25</p><p>5</p><p>)</p><p>10</p><p>(</p><p>5</p><p>25</p><p>10</p><p>10</p><p>5</p><p>2</p><p>5</p><p>5</p><p>5</p><p>25</p><p>5</p><p>)</p><p>5</p><p>(</p><p>)</p><p>5</p><p>(</p><p>5</p><p>)</p><p>5</p><p>(</p><p>0</p><p>0</p><p>)</p><p>0</p><p>(</p><p>)</p><p>0</p><p>(</p><p>0</p><p>)</p><p>0</p><p>(</p><p>)</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>-</p><p>=</p><p>ï</p><p>ï</p><p>î</p><p>ï</p><p>ï</p><p>í</p><p>ì</p><p>-</p><p>=</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>=</p><p>=</p><p>Þ</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>Þ</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>+</p><p>Þ</p><p>ï</p><p>ï</p><p>î</p><p>ï</p><p>ï</p><p>í</p><p>ì</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>-</p><p>Þ</p><p>=</p><p>-</p><p>Þ</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>+</p><p>Þ</p><p>-</p><p>=</p><p>+</p><p>Þ</p><p>-</p><p>=</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>+</p><p>+</p><p>Þ</p><p>=</p><p>oleObject71.bin</p><p>image91.png</p><p>image92.wmf</p><p>ï</p><p>ï</p><p>î</p><p>ï</p><p>ï</p><p>í</p><p>ì</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>=</p><p>+</p><p>=</p><p>Þ</p><p>±</p><p>=</p><p>±</p><p>=</p><p>-</p><p>±</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>+</p><p>-</p><p>Þ</p><p>Þ</p><p>=</p><p>+</p><p>-</p><p>Þ</p><p>=</p><p>+</p><p>-</p><p>+</p><p>-</p><p>Þ</p><p>-</p><p>=</p><p>+</p><p>-</p><p>Þ</p><p>=</p><p>1</p><p>2</p><p>6</p><p>8</p><p>x</p><p>7</p><p>2</p><p>6</p><p>8</p><p>x</p><p>2</p><p>6</p><p>8</p><p>2</p><p>36</p><p>8</p><p>2</p><p>)</p><p>7</p><p>).(</p><p>1</p><p>(</p><p>4</p><p>64</p><p>8</p><p>x</p><p>0</p><p>7</p><p>x</p><p>8</p><p>x</p><p>0</p><p>14</p><p>x</p><p>16</p><p>x</p><p>2</p><p>0</p><p>4</p><p>x</p><p>4</p><p>10</p><p>x</p><p>12</p><p>x</p><p>2</p><p>4</p><p>x</p><p>4</p><p>10</p><p>x</p><p>12</p><p>x</p><p>2</p><p>)</p><p>x</p><p>(</p><p>f</p><p>)</p><p>x</p><p>(</p><p>g</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>oleObject72.bin</p><p>image93.png</p><p>oleObject6.bin</p><p>image94.wmf</p><p>t</p><p>b</p><p>t</p><p>a</p><p>S</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>+</p><p>=</p><p>oleObject73.bin</p><p>image95.wmf</p><p>t</p><p>b</p><p>t</p><p>a</p><p>S</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>+</p><p>=</p><p>oleObject74.bin</p><p>image96.wmf</p><p>2</p><p>1</p><p>a</p><p>a</p><p>oleObject75.bin</p><p>image97.wmf</p><p>ï</p><p>ï</p><p>î</p><p>ï</p><p>ï</p><p>í</p><p>ì</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>D</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>-</p><p>Þ</p><p>+</p><p>=</p><p>+</p><p>=</p><p>ï</p><p>ï</p><p>î</p><p>ï</p><p>ï</p><p>í</p><p>ì</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>D</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>-</p><p>Þ</p><p>+</p><p>=</p><p>+</p><p>=</p><p>h</p><p>a</p><p>4</p><p>b</p><p>a</p><p>.</p><p>4</p><p>)</p><p>0</p><p>.(</p><p>a</p><p>.</p><p>4</p><p>b</p><p>a</p><p>4</p><p>y</p><p>t</p><p>a</p><p>2</p><p>b</p><p>t</p><p>2</p><p>a</p><p>b</p><p>t</p><p>a</p><p>2</p><p>b</p><p>2</p><p>t</p><p>2</p><p>0</p><p>2</p><p>t</p><p>0</p><p>x</p><p>:</p><p>II</p><p>Gráfico</p><p>h</p><p>a</p><p>4</p><p>b</p><p>a</p><p>.</p><p>4</p><p>)</p><p>0</p><p>.(</p><p>a</p><p>.</p><p>4</p><p>b</p><p>a</p><p>4</p><p>y</p><p>t</p><p>a</p><p>b</p><p>t</p><p>a</p><p>b</p><p>2</p><p>t</p><p>a</p><p>2</p><p>b</p><p>2</p><p>t</p><p>0</p><p>2</p><p>t</p><p>0</p><p>x</p><p>:</p><p>I</p><p>Gráfico</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>V</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>V</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>V</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>V</p><p>oleObject76.bin</p><p>image98.wmf</p><p>(</p><p>)</p><p>(</p><p>)</p><p>4</p><p>a</p><p>a</p><p>a</p><p>4</p><p>a</p><p>1</p><p>a</p><p>a</p><p>a</p><p>4</p><p>a</p><p>a</p><p>a</p><p>t</p><p>a</p><p>2</p><p>t</p><p>a</p><p>a</p><p>a</p><p>b</p><p>b</p><p>a</p><p>a</p><p>a</p><p>b</p><p>a</p><p>b</p><p>a</p><p>4</p><p>b</p><p>a</p><p>4</p><p>b</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>1</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>Þ</p><p>Þ</p><p>÷</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>¸</p><p>=</p><p>Þ</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>Þ</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>oleObject77.bin</p><p>image8.wmf</p><p>¥</p><p>image99.wmf</p><p>÷</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>2</p><p>1</p><p>a</p><p>a</p><p>oleObject78.bin</p><p>oleObject79.bin</p><p>oleObject80.bin</p><p>oleObject7.bin</p><p>image9.wmf</p><p>}</p><p>5</p><p>,</p><p>2</p><p>{</p><p>S</p><p>2</p><p>2</p><p>7</p><p>3</p><p>x</p><p>5</p><p>2</p><p>7</p><p>3</p><p>x</p><p>2</p><p>7</p><p>3</p><p>2</p><p>49</p><p>3</p><p>2</p><p>40</p><p>9</p><p>3</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>2</p><p>)</p><p>10</p><p>)(</p><p>1</p><p>(</p><p>4</p><p>)</p><p>3</p><p>(</p><p>)</p><p>3</p><p>(</p><p>x</p><p>0</p><p>10</p><p>x</p><p>3</p><p>x</p><p>0</p><p>)</p><p>x</p><p>(</p><p>f</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>ï</p><p>ï</p><p>î</p><p>ï</p><p>ï</p><p>í</p><p>ì</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>=</p><p>+</p><p>=</p><p>Þ</p><p>Þ</p><p>±</p><p>=</p><p>±</p><p>=</p><p>+</p><p>±</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>±</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>Þ</p><p>=</p><p>oleObject8.bin</p><p>image10.wmf</p><p>}</p><p>5</p><p>,</p><p>4</p><p>{</p><p>S</p><p>4</p><p>2</p><p>9</p><p>1</p><p>x</p><p>5</p><p>2</p><p>9</p><p>1</p><p>x</p><p>2</p><p>9</p><p>1</p><p>2</p><p>81</p><p>1</p><p>2</p><p>80</p><p>1</p><p>1</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>2</p><p>)</p><p>20</p><p>)(</p><p>1</p><p>(</p><p>4</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>x</p><p>0</p><p>20</p><p>x</p><p>x</p><p>0</p><p>)</p><p>x</p><p>(</p><p>f</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>ï</p><p>ï</p><p>î</p><p>ï</p><p>ï</p><p>í</p><p>ì</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>=</p><p>+</p><p>=</p><p>Þ</p><p>Þ</p><p>±</p><p>=</p><p>±</p><p>=</p><p>+</p><p>±</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>±</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>-</p><p>+</p><p>Þ</p><p>=</p><p>oleObject9.bin</p><p>image11.wmf</p><p>}</p><p>3</p><p>,</p><p>4</p><p>{</p><p>S</p><p>3</p><p>2</p><p>7</p><p>1</p><p>x</p><p>4</p><p>2</p><p>7</p><p>1</p><p>x</p><p>2</p><p>7</p><p>1</p><p>2</p><p>49</p><p>1</p><p>2</p><p>48</p><p>1</p><p>1</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>2</p><p>)</p><p>12</p><p>)(</p><p>1</p><p>(</p><p>4</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>x</p><p>0</p><p>12</p><p>x</p><p>x</p><p>0</p><p>)</p><p>x</p><p>(</p><p>f</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>ï</p><p>ï</p><p>î</p><p>ï</p><p>ï</p><p>í</p><p>ì</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>+</p><p>=</p><p>Þ</p><p>Þ</p><p>-</p><p>±</p><p>=</p><p>-</p><p>±</p><p>=</p><p>-</p><p>+</p><p>±</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>±</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>+</p><p>-</p><p>-</p><p>Þ</p><p>=</p><p>oleObject10.bin</p><p>image12.wmf</p><p>{</p><p>}</p><p>(</p><p>)</p><p>0</p><p>,</p><p>2</p><p>ponto</p><p>no</p><p>X</p><p>eixo</p><p>o</p><p>gencia</p><p>tan</p><p>parábola</p><p>a</p><p>caso</p><p>Neste</p><p>.</p><p>2</p><p>S</p><p>2</p><p>2</p><p>0</p><p>4</p><p>2</p><p>16</p><p>16</p><p>4</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>2</p><p>)</p><p>4</p><p>)(</p><p>1</p><p>(</p><p>4</p><p>)</p><p>4</p><p>(</p><p>)</p><p>4</p><p>(</p><p>x</p><p>0</p><p>4</p><p>x</p><p>4</p><p>x</p><p>0</p><p>)</p><p>x</p><p>(</p><p>f</p><p>2</p><p>2</p><p>=</p><p>=</p><p>-</p><p>±</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>±</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>±</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>-</p><p>+</p><p>-</p><p>Þ</p><p>=</p><p>oleObject11.bin</p><p>image13.wmf</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>þ</p><p>ý</p><p>ü</p><p>î</p><p>í</p><p>ì</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>±</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>±</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>±</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>+</p><p>+</p><p>Þ</p><p>=</p><p>0</p><p>,</p><p>6</p><p>1</p><p>ponto</p><p>no</p><p>X</p><p>eixo</p><p>o</p><p>gencia</p><p>tan</p><p>parábola</p><p>a</p><p>caso</p><p>Neste</p><p>.</p><p>6</p><p>1</p><p>S</p><p>6</p><p>1</p><p>72</p><p>0</p><p>12</p><p>72</p><p>144</p><p>144</p><p>12</p><p>)</p><p>36</p><p>(</p><p>2</p><p>)</p><p>1</p><p>)(</p><p>36</p><p>(</p><p>4</p><p>)</p><p>12</p><p>(</p><p>)</p><p>12</p><p>(</p><p>x</p><p>0</p><p>1</p><p>x</p><p>12</p><p>x</p><p>36</p><p>0</p><p>)</p><p>x</p><p>(</p><p>f</p><p>2</p><p>2</p><p>oleObject12.bin</p><p>image14.wmf</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>þ</p><p>ý</p><p>ü</p><p>î</p><p>í</p><p>ì</p><p>-</p><p>=</p><p>ï</p><p>î</p><p>ï</p><p>í</p><p>ì</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>+</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>-</p><p>+</p><p>Þ</p><p>=</p><p>0</p><p>,</p><p>6</p><p>1</p><p>ponto</p><p>no</p><p>X</p><p>eixo</p><p>o</p><p>gencia</p><p>tan</p><p>parábola</p><p>a</p><p>caso</p><p>Neste</p><p>.</p><p>2</p><p>,</p><p>2</p><p>3</p><p>S</p><p>2</p><p>x</p><p>0</p><p>2</p><p>x</p><p>2</p><p>3</p><p>x</p><p>0</p><p>3</p><p>x</p><p>2</p><p>x</p><p>0</p><p>)</p><p>2</p><p>x</p><p>)(</p><p>3</p><p>x</p><p>2</p><p>(</p><p>0</p><p>)</p><p>x</p><p>(</p><p>f</p><p>oleObject13.bin</p><p>image15.wmf</p><p>(</p><p>)</p><p>mínimo</p><p>1</p><p>,</p><p>2</p><p>4</p><p>12</p><p>16</p><p>,</p><p>2</p><p>4</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>4</p><p>)</p><p>3</p><p>)(</p><p>1</p><p>(</p><p>4</p><p>)</p><p>4</p><p>(</p><p>,</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>2</p><p>)</p><p>4</p><p>(</p><p>a</p><p>4</p><p>ac</p><p>4</p><p>b</p><p>,</p><p>a</p><p>2</p><p>b</p><p>V</p><p>3</p><p>c</p><p>4</p><p>b</p><p>0</p><p>1</p><p>a</p><p>3</p><p>x</p><p>4</p><p>x</p><p>)</p><p>x</p><p>(</p><p>f</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>®</p><p>-</p><p>=</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>÷</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>÷</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>ï</p><p>î</p><p>ï</p><p>í</p><p>ì</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>></p><p>=</p><p>Þ</p><p>+</p><p>-</p><p>=</p><p>oleObject14.bin</p><p>image16.wmf</p><p>máximo</p><p>4</p><p>9</p><p>,</p><p>2</p><p>1</p><p>4</p><p>8</p><p>1</p><p>,</p><p>2</p><p>1</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>4</p><p>)</p><p>2</p><p>)(</p><p>1</p><p>(</p><p>4</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>,</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>2</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>V</p><p>2</p><p>c</p><p>1</p><p>b</p><p>0</p><p>1</p><p>a</p><p>2</p><p>x</p><p>x</p><p>)</p><p>x</p><p>(</p><p>f</p><p>2</p><p>2</p><p>®</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>=</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>+</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>÷</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>ï</p><p>î</p><p>ï</p><p>í</p><p>ì</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p><</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>+</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>oleObject15.bin</p><p>image17.wmf</p><p>mínimo</p><p>0</p><p>,</p><p>2</p><p>1</p><p>)</p><p>4</p><p>(</p><p>4</p><p>16</p><p>16</p><p>,</p><p>2</p><p>1</p><p>)</p><p>4</p><p>(</p><p>4</p><p>)</p><p>1</p><p>)(</p><p>4</p><p>(</p><p>4</p><p>)</p><p>4</p><p>(</p><p>,</p><p>)</p><p>4</p><p>(</p><p>2</p><p>)</p><p>4</p><p>(</p><p>a</p><p>4</p><p>ac</p><p>4</p><p>b</p><p>,</p><p>a</p><p>2</p><p>b</p><p>V</p><p>1</p><p>c</p><p>4</p><p>b</p><p>0</p><p>4</p><p>a</p><p>1</p><p>x</p><p>4</p><p>x</p><p>4</p><p>)</p><p>x</p><p>(</p><p>f</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>®</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>=</p><p>÷</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>÷</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>÷</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>ï</p><p>î</p><p>ï</p><p>í</p><p>ì</p><p>=</p><p>=</p><p>></p><p>=</p><p>Þ</p><p>+</p><p>+</p><p>=</p><p>oleObject16.bin</p><p>image18.gif</p><p>image19.gif</p><p>image20.gif</p><p>image21.gif</p><p>image22.gif</p><p>image23.gif</p><p>image24.gif</p><p>image25.png</p><p>image26.png</p><p>image27.png</p><p>image28.png</p><p>image29.png</p><p>image1.png</p><p>image30.png</p><p>oleObject17.bin</p><p>oleObject18.bin</p><p>image31.wmf</p><p>(</p><p>)</p><p>3</p><p>;</p><p>1</p><p>8</p><p>]</p><p>24</p><p>[</p><p>;</p><p>1</p><p>8</p><p>]</p><p>40</p><p>16</p><p>[</p><p>;</p><p>1</p><p>)</p><p>2</p><p>(</p><p>4</p><p>)]</p><p>5</p><p>)(</p><p>2</p><p>(</p><p>4</p><p>)</p><p>4</p><p>[(</p><p>;</p><p>)</p><p>2</p><p>(</p><p>2</p><p>)</p><p>4</p><p>(</p><p>a</p><p>4</p><p>;</p><p>a</p><p>2</p><p>b</p><p>V</p><p>5</p><p>x</p><p>4</p><p>x</p><p>2</p><p>)</p><p>x</p><p>(</p><p>f</p><p>2</p><p>2</p><p>=</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>÷</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>D</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>+</p><p>-</p><p>=</p><p>oleObject19.bin</p><p>image32.wmf</p><p>12</p><p>4</p><p>48</p><p>k</p><p>32</p><p>16</p><p>k</p><p>4</p><p>32</p><p>k</p><p>4</p><p>16</p><p>8</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>4</p><p>)]</p><p>k</p><p>)(</p><p>1</p><p>(</p><p>4</p><p>)</p><p>4</p><p>[(</p><p>8</p><p>a</p><p>4</p><p>k</p><p>x</p><p>4</p><p>x</p><p>)</p><p>x</p><p>(</p><p>f</p><p>2</p><p>2</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>Þ</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>Þ</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>Þ</p><p>ï</p><p>î</p><p>ï</p><p>í</p><p>ì</p><p>=</p><p>D</p><p>-</p><p>+</p><p>-</p><p>=</p><p>oleObject20.bin</p><p>image33.wmf</p><p>6</p><p>m</p><p>4</p><p>24</p><p>4</p><p>16</p><p>8</p><p>m</p><p>8</p><p>m</p><p>4</p><p>16</p><p>2</p><p>4</p><p>]</p><p>m</p><p>4</p><p>16</p><p>[</p><p>4</p><p>]</p><p>m</p><p>4</p><p>16</p><p>[</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>4</p><p>)]</p><p>m</p><p>)(</p><p>1</p><p>(</p><p>4</p><p>)</p><p>4</p><p>[(</p><p>a</p><p>4</p><p>y</p><p>2</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>2</p><p>)</p><p>4</p><p>(</p><p>a</p><p>2</p><p>b</p><p>x</p><p>m</p><p>x</p><p>4</p><p>x</p><p>)</p><p>x</p><p>(</p><p>f</p><p>2</p><p>V</p><p>V</p><p>2</p><p>=</p><p>Þ</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>Þ</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>Þ</p><p>ï</p><p>ï</p><p>î</p><p>ï</p><p>ï</p><p>í</p><p>ì</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>D</p><p>-</p><p>=</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>+</p><p>-</p><p>=</p><p>oleObject21.bin</p><p>image34.wmf</p><p>(</p><p>)</p><p>1</p><p>;</p><p>4</p><p>4</p><p>]</p><p>4</p><p>[</p><p>;</p><p>4</p><p>4</p><p>]</p><p>68</p><p>64</p><p>[</p><p>;</p><p>4</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>4</p><p>)]</p><p>17</p><p>)(</p><p>1</p><p>(</p><p>4</p><p>)</p><p>8</p><p>[(</p><p>;</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>2</p><p>)</p><p>8</p><p>(</p><p>V</p><p>17</p><p>x</p><p>8</p><p>x</p><p>)</p><p>x</p><p>(</p><p>f</p><p>2</p><p>2</p><p>-</p><p>=</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>÷</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>-</p><p>+</p><p>-</p><p>=</p><p>image2.wmf</p><p>(</p><p>)</p><p>-</p><p>1</p><p>11</p><p>,</p><p>oleObject22.bin</p><p>image35.wmf</p><p>10</p><p>3</p><p>10</p><p>1</p><p>2</p><p>10</p><p>1</p><p>5</p><p>1</p><p>10</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>5</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>f</p><p>10</p><p>x</p><p>5</p><p>x</p><p>)</p><p>x</p><p>(</p><p>f</p><p>)</p><p>ii</p><p>5</p><p>1</p><p>10</p><p>1</p><p>2</p><p>a</p><p>,</p><p>Logo</p><p>.</p><p>10</p><p>1</p><p>b</p><p>1</p><p>b</p><p>10</p><p>1</p><p>b</p><p>2</p><p>)</p><p>b</p><p>2</p><p>(</p><p>4</p><p>b</p><p>2</p><p>a</p><p>a</p><p>2</p><p>b</p><p>4</p><p>4</p><p>1</p><p>a</p><p>2</p><p>b</p><p>4</p><p>1</p><p>x</p><p>1</p><p>b</p><p>2</p><p>a</p><p>4</p><p>1</p><p>)</p><p>2</p><p>(</p><p>b</p><p>)</p><p>2</p><p>(</p><p>a</p><p>1</p><p>)</p><p>2</p><p>(</p><p>f</p><p>0</p><p>c</p><p>0</p><p>c</p><p>)</p><p>0</p><p>(</p><p>b</p><p>)</p><p>0</p><p>(</p><p>a</p><p>0</p><p>)</p><p>0</p><p>(</p><p>f</p><p>)</p><p>i</p><p>:</p><p>c</p><p>bx</p><p>ax</p><p>)</p><p>x</p><p>(</p><p>f</p><p>2</p><p>2</p><p>V</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>=</p><p>+</p><p>=</p><p>+</p><p>=</p><p>+</p><p>=</p><p>Þ</p><p>+</p><p>=</p><p>=</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>=</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>+</p><p>Þ</p><p>ï</p><p>ï</p><p>î</p><p>ï</p><p>ï</p><p>í</p><p>ì</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>Þ</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>Þ</p><p>-</p><p>=</p><p>=</p><p>+</p><p>Þ</p><p>=</p><p>+</p><p>Þ</p><p>=</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>+</p><p>+</p><p>Þ</p><p>=</p><p>+</p><p>+</p><p>=</p><p>oleObject23.bin</p><p>image36.wmf</p><p>(</p><p>)</p><p>56</p><p>;</p><p>6</p><p>4</p><p>]</p><p>224</p><p>[</p><p>;</p><p>6</p><p>4</p><p>]</p><p>80</p><p>144</p><p>[</p><p>;</p><p>6</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>4</p><p>)]</p><p>20</p><p>)(</p><p>1</p><p>(</p><p>4</p><p>)</p><p>12</p><p>[(</p><p>;</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>2</p><p>)</p><p>12</p><p>(</p><p>V</p><p>20</p><p>x</p><p>12</p><p>x</p><p>)</p><p>x</p><p>(</p><p>f</p><p>2</p><p>2</p><p>=</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>+</p><p>-</p><p>=</p><p>÷</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>+</p><p>+</p><p>-</p><p>=</p><p>oleObject24.bin</p><p>image37.png</p><p>image38.wmf</p><p>x</p><p>2</p><p>5</p><p>x</p><p>y</p><p>2</p><p>-</p><p>=</p><p>oleObject25.bin</p><p>image39.wmf</p><p>x</p><p>10</p><p>x</p><p>y</p><p>2</p><p>-</p><p>=</p><p>oleObject26.bin</p><p>oleObject1.bin</p><p>image40.wmf</p><p>x</p><p>10</p><p>x</p><p>y</p><p>2</p><p>+</p><p>=</p><p>oleObject27.bin</p><p>image41.wmf</p><p>x</p><p>10</p><p>5</p><p>x</p><p>y</p><p>2</p><p>-</p><p>=</p><p>oleObject28.bin</p><p>image42.wmf</p><p>x</p><p>10</p><p>5</p><p>x</p><p>y</p><p>2</p><p>+</p><p>=</p><p>oleObject29.bin</p><p>image43.wmf</p><p>x</p><p>2</p><p>5</p><p>x</p><p>)</p><p>x</p><p>(</p><p>f</p><p>)</p><p>ii</p><p>2</p><p>5</p><p>1</p><p>10</p><p>b</p><p>,</p><p>Logo</p><p>.</p><p>5</p><p>1</p><p>a</p><p>5</p><p>a</p><p>25</p><p>5</p><p>)</p><p>a</p><p>10</p><p>(</p><p>5</p><p>a</p><p>25</p><p>a</p><p>10</p><p>b</p><p>a</p><p>10</p><p>b</p><p>5</p><p>a</p><p>2</p><p>b</p><p>5</p><p>x</p><p>5</p><p>b</p><p>5</p><p>a</p><p>25</p><p>5</p><p>)</p><p>5</p><p>(</p><p>b</p><p>)</p><p>5</p><p>(</p><p>a</p><p>5</p><p>)</p><p>5</p><p>(</p><p>f</p><p>0</p><p>c</p><p>0</p><p>c</p><p>)</p><p>0</p><p>(</p><p>b</p><p>)</p><p>0</p><p>(</p><p>a</p><p>0</p><p>)</p><p>0</p><p>(</p><p>f</p><p>)</p><p>i</p><p>:</p><p>c</p><p>bx</p><p>ax</p><p>)</p><p>x</p><p>(</p><p>f</p><p>2</p><p>V</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>=</p><p>=</p><p>Þ</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>Þ</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>+</p><p>Þ</p><p>ï</p><p>ï</p><p>î</p><p>ï</p><p>ï</p><p>í</p><p>ì</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>-</p><p>Þ</p><p>=</p><p>-</p><p>Þ</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>+</p><p>Þ</p><p>-</p><p>=</p><p>+</p><p>Þ</p><p>-</p><p>=</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>+</p><p>+</p><p>Þ</p><p>=</p><p>+</p><p>+</p><p>=</p><p>oleObject30.bin</p><p>image44.png</p><p>image45.wmf</p><p>(</p><p>)</p><p>6</p><p>1</p><p>6</p><p>b</p><p>,</p><p>Logo</p><p>.</p><p>1</p><p>9</p><p>9</p><p>a</p><p>9</p><p>a</p><p>9</p><p>9</p><p>)</p><p>a</p><p>6</p><p>(</p><p>3</p><p>a</p><p>9</p><p>a</p><p>6</p><p>b</p><p>a</p><p>6</p><p>b</p><p>3</p><p>a</p><p>2</p><p>b</p><p>3</p><p>x</p><p>9</p><p>b</p><p>3</p><p>a</p><p>9</p><p>9</p><p>)</p><p>3</p><p>(</p><p>b</p><p>)</p><p>3</p><p>(</p><p>a</p><p>9</p><p>)</p><p>3</p><p>(</p><p>f</p><p>0</p><p>c</p><p>0</p><p>c</p><p>)</p><p>0</p><p>(</p><p>b</p><p>)</p><p>0</p><p>(</p><p>a</p><p>0</p><p>)</p><p>0</p><p>(</p><p>f</p><p>)</p><p>i</p><p>:</p><p>c</p><p>bx</p><p>ax</p><p>)</p><p>x</p><p>(</p><p>f</p><p>V</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>-</p><p>Þ</p><p>=</p><p>-</p><p>+</p><p>Þ</p><p>ï</p><p>ï</p><p>î</p><p>ï</p><p>ï</p><p>í</p><p>ì</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>-</p><p>Þ</p><p>=</p><p>-</p><p>Þ</p><p>=</p><p>=</p><p>+</p><p>Þ</p><p>=</p><p>+</p><p>Þ</p><p>=</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>+</p><p>+</p><p>Þ</p><p>=</p><p>+</p><p>+</p><p>=</p><p>image3.wmf</p><p>(</p><p>)</p><p>1</p><p>3</p><p>,</p><p>oleObject31.bin</p><p>image46.wmf</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>)</p><p>3</p><p>(</p><p>x</p><p>V</p><p>-</p><p>=</p><p>+</p><p>-</p><p>=</p><p>oleObject32.bin</p><p>image47.wmf</p><p>)</p><p>1</p><p>x</p><p>).(</p><p>3</p><p>x</p><p>(</p><p>2</p><p>)</p><p>3</p><p>x</p><p>2</p><p>x</p><p>(</p><p>2</p><p>6</p><p>x</p><p>4</p><p>x</p><p>2</p><p>)</p><p>x</p><p>(</p><p>f</p><p>6</p><p>12</p><p>18</p><p>c</p><p>0</p><p>c</p><p>)</p><p>4</p><p>(</p><p>3</p><p>)</p><p>2</p><p>(</p><p>9</p><p>0</p><p>c</p><p>b</p><p>3</p><p>a</p><p>9</p><p>)</p><p>iii</p><p>2</p><p>2</p><p>4</p><p>a</p><p>4</p><p>a</p><p>2</p><p>1</p><p>a</p><p>2</p><p>)</p><p>4</p><p>(</p><p>1</p><p>a</p><p>2</p><p>b</p><p>1</p><p>x</p><p>)</p><p>ii</p><p>4</p><p>2</p><p>8</p><p>b</p><p>8</p><p>b</p><p>2</p><p>0</p><p>c</p><p>b</p><p>3</p><p>a</p><p>9</p><p>8</p><p>c</p><p>b</p><p>a</p><p>0</p><p>c</p><p>b</p><p>a</p><p>0</p><p>c</p><p>b</p><p>3</p><p>a</p><p>9</p><p>8</p><p>c</p><p>b</p><p>a</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>0</p><p>c</p><p>b</p><p>a</p><p>0</p><p>c</p><p>b</p><p>3</p><p>a</p><p>9</p><p>8</p><p>c</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>b</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>a</p><p>8</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>f</p><p>0</p><p>c</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>b</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>a</p><p>0</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>f</p><p>0</p><p>c</p><p>)</p><p>3</p><p>(</p><p>b</p><p>)</p><p>3</p><p>(</p><p>a</p><p>0</p><p>)</p><p>3</p><p>(</p><p>f</p><p>)</p><p>i</p><p>:</p><p>c</p><p>bx</p><p>ax</p><p>)</p><p>x</p><p>(</p><p>f</p><p>2</p><p>2</p><p>V</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>-</p><p>+</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>+</p><p>-</p><p>=</p><p>+</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>+</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>Þ</p><p>=</p><p>+</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>-</p><p>Þ</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>Þ</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>Þ</p><p>-</p><p>=</p><p>ï</p><p>î</p><p>ï</p><p>í</p><p>ì</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>+</p><p>-</p><p>Þ</p><p>ï</p><p>î</p><p>ï</p><p>í</p><p>ì</p><p>î</p><p>í</p><p>ì</p><p>=</p><p>+</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>+</p><p>-</p><p>Þ</p><p>ï</p><p>î</p><p>ï</p><p>í</p><p>ì</p><p>î</p><p>í</p><p>ì</p><p>=</p><p>+</p><p>-</p><p>-</p><p>´</p><p>®</p><p>=</p><p>+</p><p>+</p><p>=</p><p>+</p><p>-</p><p>Þ</p><p>ï</p><p>î</p><p>ï</p><p>í</p><p>ì</p><p>=</p><p>+</p><p>-</p><p>+</p><p>-</p><p>Þ</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>+</p><p>+</p><p>Þ</p><p>=</p><p>=</p><p>+</p><p>-</p><p>+</p><p>-</p><p>Þ</p><p>=</p><p>-</p><p>+</p><p>+</p><p>=</p><p>oleObject33.bin</p><p>image48.wmf</p><p>(</p><p>)</p><p>(</p><p>)</p><p>)</p><p>1</p><p>x</p><p>).(</p><p>3</p><p>x</p><p>(</p><p>a</p><p>)</p><p>1</p><p>x</p><p>)).(</p><p>3</p><p>(</p><p>x</p><p>(</p><p>2</p><p>r</p><p>x</p><p>.</p><p>r</p><p>x</p><p>a</p><p>)</p><p>x</p><p>(</p><p>f</p><p>)</p><p>ii</p><p>2</p><p>4</p><p>8</p><p>a</p><p>8</p><p>a</p><p>4</p><p>8</p><p>)</p><p>2</p><p>).(</p><p>2</p><p>(</p><p>a</p><p>8</p><p>)</p><p>1</p><p>1</p><p>).(</p><p>3</p><p>1</p><p>(</p><p>a</p><p>8</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>f</p><p>8</p><p>y</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>3</p><p>2</p><p>r</p><p>r</p><p>x</p><p>)</p><p>i</p><p>2</p><p>1</p><p>V</p><p>2</p><p>1</p><p>V</p><p>-</p><p>+</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>-</p><p>Þ</p><p>=</p><p>-</p><p>Þ</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>+</p><p>-</p><p>Þ</p><p>=</p><p>-</p><p>Þ</p><p>ï</p><p>î</p><p>ï</p><p>í</p><p>ì</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>+</p><p>-</p><p>=</p><p>+</p><p>=</p><p>oleObject34.bin</p><p>image49.png</p><p>image50.wmf</p><p>(</p><p>)</p><p>4</p><p>;</p><p>1</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>4</p><p>)]</p><p>3</p><p>)(</p><p>1</p><p>(</p><p>4</p><p>4</p><p>[</p><p>;</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>2</p><p>2</p><p>V</p><p>3</p><p>x</p><p>2</p><p>x</p><p>)</p><p>x</p><p>(</p><p>f</p><p>)</p><p>ii</p><p>.</p><p>2</p><p>b</p><p>3</p><p>1</p><p>b</p><p>3</p><p>b</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>,</p><p>Logo</p><p>.</p><p>1</p><p>a</p><p>12</p><p>a</p><p>12</p><p>3</p><p>b</p><p>3</p><p>a</p><p>9</p><p>9</p><p>b</p><p>3</p><p>a</p><p>3</p><p>3</p><p>b</p><p>3</p><p>a</p><p>9</p><p>)</p><p>3</p><p>(</p><p>3</p><p>b</p><p>a</p><p>0</p><p>3</p><p>b</p><p>3</p><p>a</p><p>9</p><p>0</p><p>3</p><p>)</p><p>3</p><p>(</p><p>b</p><p>)</p><p>3</p><p>(</p><p>a</p><p>0</p><p>)</p><p>3</p><p>(</p><p>f</p><p>0</p><p>3</p><p>b</p><p>a</p><p>0</p><p>3</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>b</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>a</p><p>0</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>f</p><p>)</p><p>i</p><p>3</p><p>bx</p><p>ax</p><p>)</p><p>x</p><p>(</p><p>f</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>=</p><p>÷</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>+</p><p>+</p><p>-</p><p>=</p><p>=</p><p>Þ</p><p>+</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>-</p><p>=</p><p>Þ</p><p>Þ</p><p>î</p><p>í</p><p>ì</p><p>-</p><p>=</p><p>+</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>Þ</p><p>î</p><p>í</p><p>ì</p><p>-</p><p>=</p><p>+</p><p>´</p><p>®</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>Þ</p><p>î</p><p>í</p><p>ì</p><p>=</p><p>+</p><p>+</p><p>Þ</p><p>=</p><p>+</p><p>+</p><p>Þ</p><p>=</p><p>=</p><p>+</p><p>-</p><p>Þ</p><p>=</p><p>+</p><p>-</p><p>+</p><p>-</p><p>Þ</p><p>=</p><p>-</p><p>+</p><p>+</p><p>=</p><p>oleObject35.bin</p><p>oleObject2.bin</p><p>image51.wmf</p><p>2</p><p>x</p><p>2</p><p>y</p><p>ou</p><p>2</p><p>x</p><p>2</p><p>)</p><p>x</p><p>(</p><p>f</p><p>)</p><p>reta</p><p>(</p><p>Equação</p><p>)</p><p>ii</p><p>2</p><p>b</p><p>,</p><p>Logo</p><p>.</p><p>2</p><p>a</p><p>4</p><p>a</p><p>2</p><p>4</p><p>a</p><p>a</p><p>4</p><p>b</p><p>a</p><p>b</p><p>a</p><p>0</p><p>b</p><p>a</p><p>b</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>a</p><p>4</p><p>b</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>a</p><p>0</p><p>)</p><p>i</p><p>b</p><p>ax</p><p>)</p><p>x</p><p>(</p><p>f</p><p>+</p><p>=</p><p>+</p><p>=</p><p>=</p><p>=</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>+</p><p>Þ</p><p>î</p><p>í</p><p>ì</p><p>=</p><p>+</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>+</p><p>-</p><p>Þ</p><p>î</p><p>í</p><p>ì</p><p>+</p><p>=</p><p>+</p><p>-</p><p>=</p><p>+</p><p>=</p><p>oleObject36.bin</p><p>image52.png</p><p>image53.wmf</p><p>3</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>2</p><p>)</p><p>6</p><p>(</p><p>x</p><p>5</p><p>x</p><p>6</p><p>x</p><p>)</p><p>x</p><p>(</p><p>f</p><p>V</p><p>2</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>+</p><p>-</p><p>=</p><p>oleObject37.bin</p><p>image54.wmf</p><p>21</p><p>)</p><p>30</p><p>(</p><p>)</p><p>630</p><p>(</p><p>)</p><p>15</p><p>(</p><p>2</p><p>)</p><p>630</p><p>(</p><p>a</p><p>2</p><p>b</p><p>x</p><p>V</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>oleObject38.bin</p><p>image55.wmf</p><p>(</p><p>)</p><p>(</p><p>)</p><p>900</p><p>4</p><p>3600</p><p>4</p><p>]</p><p>2800</p><p>6400</p><p>[</p><p>)</p><p>1</p><p>(</p><p>4</p><p>)]</p><p>700</p><p>)(</p><p>1</p><p>(</p><p>4</p><p>6400</p><p>[</p><p>a</p><p>4</p><p>y</p><p>)</p><p>máximo</p><p>(</p><p>L</p><p>700</p><p>x</p><p>80</p><p>x</p><p>x</p><p>10</p><p>700</p><p>x</p><p>x</p><p>70</p><p>x</p><p>70</p><p>.</p><p>10</p><p>x</p><p>70</p><p>.</p><p>x</p><p>)</p><p>x</p><p>(</p><p>L</p><p>V</p><p>2</p><p>2</p><p>=</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>D</p><p>-</p><p>=</p><p>=</p><p>-</p><p>+</p><p>-</p><p>=</p><p>+</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>oleObject39.bin</p><p>image56.png</p>