PA_e_PG

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PROGRESSÕES
ARITMÉTICAS E 
GEOMÉTRICAS
 
 
PROGRESSÃO ARITMÉTICA E GEOMÉTRICA (PA/PG) 
 
Questão 1. Numa cerimônia de formatura de uma faculdade, os formandos 
foram dispostos em 20 filas de modo a formar um triângulo, com 1 formando 
na primeira fila, 3 formandos na segunda, 5 na terceira e assim por diante, 
constituindo uma progressão aritmética. O número de formandos na 
cerimônia é: 
a) 400 
b) 410 
c) 420 
d) 800 
e) 840 
 
Questão 2. Uma pessoa tomou emprestada a quantia de 𝑅$ 1200,00 e vai 
devolvê-la com juros que totalizam 𝑅$ 750,00. O pagamento será feito em 10 
prestações, sendo cada uma delas maior que a anterior em 𝑅$ 10,00. O valor 
da primeira prestação deverá ser: 
a) 𝑅$ 130,00 
b) 𝑅$ 140,00 
c) 𝑅$ 150,00 
d) 𝑅$ 160,00 
e) 𝑅$ 170,00 
 
Questão 3. Se x, y e z são números inteiros e estão, nesta ordem, em 
progressão aritmética, então o produto 2𝑥 2𝑦 2𝑧 vale: 
a) 4𝑦 
b) 6𝑦 
c) 8𝑦 
d) 6𝑧 
e) 8𝑥 
 
 
 
Questão 4. Sejam 𝑎1, 𝑎2, 𝑎3números reais cuja soma é igual a 38. Sabendo-se 
que 𝑎1 − 2, 𝑎2, 𝑎3estão, nessa ordem, em progressão aritmética de razão 6, 
determine o maior desses números. 
a) 6 
b) 12 
c) 18 
d) 24 
e) 32 
 
Questão 5. Seja S a soma dos termos de uma progressão aritmética com 
um número par de termos, todos inteiros. Se o primeiro termo é -2, e o 
último é 23, pode-se afirmar que S é um número inteiro divisível por: 
a) 2 
b) 4 
c) 5 
d) 7 
e) 9 
 
Questão 6. A sequência (3𝑥+1, 3𝑥+2, 3𝑥+3, … ): 
a) é uma progressão aritmética de razão 1. 
b) é uma progressão aritmética de razão 3. 
c) é uma progressão geométrica de razão x. 
d) é uma progressão geométrica de razão 3. 
e) não é uma progressão aritmética nem geométrica. 
 
 
 
 
 
Questão 7. Se o lado, a altura e a área de um triângulo equilátero formam, 
nessa ordem, uma progressão geométrica, então a medida do lado desse 
triângulo é um número: 
a) irracional 
b) racional 
c) inteiro 
d) real e maior que √3 
e) real e compreendido entre √2 e √3 
 
Questão 8. Considere uma progressão geométrica de 5 termos e razão 
positiva, em que a soma do primeiro com o terceiro termo é 9
2
 e o produto 
de seus termos é 1024. O produto dos três termos iniciais dessa progressão 
é igual a: 
a) 12 
b) 1 
c) 2√2 
d) 4√2 
e) 8√2 
 
Questão 9. A soma dos termos de uma progressão geométrica decrescente 
com uma infinidade de termos é 6. Se a soma dos dois primeiros termos é 9
2
, 
podemos afirmar que a razão é: 
a) 
2
3
 
b) 
4
5
 
c) 
1
2
 
d) 
2
5
 
e) 
3
5
 
 
 
 
Questão 10. Supondo 0 < 𝑥 < 1, o produto dos valores de x que verificam a 
igualdade abaixo é: 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 + 𝑥5 + ⋯ = 11𝑥 − 5 
a) 5
16
 
b) 
5
6
 
c) 
5
2
 
d) 
5
4
 
e) 
5
12
 
 
Questão 11. Numa PA crescente, os seus dois primeiros termos são as raízes 
da equação 2x 11x 24 0.− + = Sabendo que o número de termos dessa PA é igual 
ao produto dessas raízes, então a soma dos termos dessa progressão é igual 
a: 
a) 1.100 
b) 1.200 
c) 1.452 
d) 1.350 
e) 1.672 
 
Questão 12. Observe as progressões aritméticas a seguir e assinale a 
alternativa que representa o sexagésimo primeiro número a se repetir em 
ambas as progressões. 
1, 3, 7,11,15,
1, 4, 7,10,
−
 
 
 
 
 
 
 
a) 301 
b) 399 
c) 619 
d) 727 
e) 799 
 
Questão 13. Paulo Roberto deseja comprar para sua filha uma boneca que 
custa R$500,00. Então, decidiu juntar seu dinheiro, durante 30 dias, num cofre 
de barro, da seguinte forma: no primeiro dia, colocou R$ 1,00; no segundo dia, 
colocou R$ 2,00; no terceiro dia, colocou R$ 3,00 e, assim, sucessivamente, 
aumentando apenas R$ 1,00 de um dia para o outro. Ao final dos 30 dias, 
Paulo Roberto terá, em seu cofre: 
 
a) R$ 50,00 a menos, com relação ao valor da boneca. 
b) um valor igual ao valor da boneca. 
c) R$ 35,00 a mais, com relação ao valor da boneca. 
d) R$ 35,00 a menos, com relação ao valor da boneca. 
e) R$ 50,00 a mais, com relação ao valor da boneca. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 14. Considere o padrão de construção de triângulos com palitos, 
representado nas figuras abaixo. 
 
Na etapa n, serão utilizados 245 palitos. Nessas condições, n é igual a 
a) 120. 
b) 121. 
c) 122. 
d) 123. 
e) 124. 
 
Questão 15. A quantidade de números naturais múltiplos de 7 que existem 
entre 20 e 1200 é: 
a) 171 
b) 170 
c) 169 
d) 85 
e) 70 
 
Questão 16. Um vírus possui taxa de contaminação igual a 1,2 a cada dia. 
Então, 100 pessoas contaminam outras 120 pessoas em 24 horas. Quantas 
pessoas essas 100 contaminarão em 5 dias, aproximadamente? 
a) 1200 
b) 600 
c) 360 
d) 500 
e) 250 
 
 
 
 
 
Questão 17. Em um experimento com uma colônia de bactérias, verificou-
se que uma bactéria se divide em duas a cada hora. Nessas condições, o 
número de bactérias originadas de uma só bactéria dessa colônia, depois de 
12 horas, será 
a) 4096 
b) 8192 
c) 1048 
d) 3096 
e) 2048 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 18. Se o quarto termo de uma progressão geométrica é 2, então o 
produto dos seus 7 primeiros termos é igual a 
a) 108 
b) 128 
c) 148 
d) 168 
e) 188 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 19. A sequência de figuras, desenhadas em uma malha 
quadriculada, indica as três primeiras etapas de formação de um fractal. 
Cada quadradinho dessa malha tem área de 21cm . 
 
 
Dado que as áreas das figuras, seguindo o padrão descrito por esse fractal, 
formam uma progressão geométrica, a área da figura 5, em 2cm , será igual a 
a) 625
81
 
b) 640
81
 
c) 125
27
 
d) 605
81
 
e) 215
27
 
 
Questão 20. A figura abaixo representa parte do gráfico da função 
x
16
f(x) ,
2
= 
fora de escala. 
 
 
 
A soma das áreas dos infinitos retângulos assinalados é igual a: 
a) 16 
b) 8 
c) 24 
d) 32 
e) 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
1. A 
2. C 
3. C 
4. C 
5. D 
6. D 
7. A 
8. C 
9. C 
10. E 
11. C 
12. D 
13. D 
14. C 
15. C 
16. E 
17. A 
18. B 
19. A 
20. A