Aula_02_-_Conhecimentos_numéricos_(Parte_2)_-_FUVEST_2024_enemconcursosgaucheallfree

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ESTRATÉGIA VESTIBULARES 
 
AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FUVEST 
Prof. Andrew Cazé 
Aula 02 – Conhecimentos Numéricos - 
Parte 2. 
 
vestibulares.estrategia.com 
 
EXTENSIVO 
2024 
Exasi
u 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 2 
 
SUMÁRIO 
OLÁ! SEJA MUITO BEM-VINDO(A) A MAIS UMA AULA DE MATEMÁTICA AQUI NO 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES! 3 
1. RAZÕES E PROPORÇÕES 5 
1.1 Razões 5 
1.2 Razões notáveis: escala, densidade demográfica e velocidade média 5 
1.3 Proporções 10 
1.4 Divisão Diretamente Proporcional 13 
1.5 Divisão Inversamente Proporcional 14 
2. PORCENTAGEM 16 
2.1 Porcentagem de um valor 17 
2.2 Porcentagem de porcentagem 18 
2.3 Aumento e redução percentual 19 
2.4 Variação percentual 19 
3. QUESTÕES DE PROVAS ANTERIORES 21 
4. GABARITO 37 
5. QUESTÕES RESOLVIDAS E COMENTADAS 38 
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS 66 
7. VERSÕES DAS AULAS 66 
 
 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 3 
Olá! Seja muito bem-vindo(a) a mais uma aula de 
Matemática aqui no Estratégia Vestibulares! 
 
 
 
Fala, galera! 
Como estão os estudos? Espero que tudo esteja correndo muito bem. 
A aula de hoje encerra o que eu chamo de módulo básico do nosso curso. São aulas 
fundamentais para o decorrer de todo o nosso curso. Aulas que você deve estudar e, caso 
tenha alguma dificuldade, sempre voltar por aqui para tirar uma dúvida. 
São conteúdos menos densos, porém que sempre aparecem em provas, sozinhos ou 
acompanhados de assuntos mais complexos. 
Você perceberá que o conteúdo da aula de hoje é pequeno, contudo, a quantidade de 
questões presentes nas provas de vestibulares é gigantesca! A prática será fundamental! 
Ao longo do curso, estudaremos melhor outros temas da matemática básica, sempre 
que pertinente para a aula. 
Caso você esteja se perguntando, vou listar alguns temas básicos que estarão 
espalhados pelo curso: 
- Potenciação e radiciação (aula de funções exponenciais); 
- Juros simples e compostos (aula de matemática financeira); 
- Interpretação de gráficos e tabelas (aula de estatística); 
Caso tenha sentido falta de algum tema de matemática básica, fale comigo que te ajudo 
a encontrar no curso ou acrescento na aula oportuna! 
A partir da próxima aula, entraremos em assuntos mais técnicos e a bagagem 
construída nesse início da caminhada será de extrema importância. Então, não deixe nenhuma 
dúvida sem resposta! 
Caso fique com alguma dúvida, não deixe de falar comigo. Você pode me encontrar no 
Fórum de Dúvidas disponível na sua área do aluno. Eu terei o maior prazer em ajudá-lo! 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 4 
 
No Fórum de dúvidas, alguns procedimentos podem acelerar o tempo de 
resposta: 
 
• sempre que possível, copie a questão por completo quando for tirar uma dúvida. 
Isso evita que o professor tenha que buscá-la na aula. Lembre-se que temos 
materiais personalizados por universidade, e nem sempre encontrar uma questão é 
uma tarefa rápida; 
 
• você pode anexar arquivos também sempre que julgar necessário; 
 
• nosso fórum ainda não conta com um sistema que dá sequência às mensagens 
enviadas previamente. Assim, ao fazer referência a uma pergunta feita há alguns 
dias, retome o assunto por completo. Isso economiza tempo para o professor e para 
sua resposta. 
 
Espero que você aproveite bastante a aula. Vamos lá? Vem comigo! 
Grande abraço e bons estudos! 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para acompanhar o Prof. Cazé nas redes sociais, basta clicar nos links acima! 
 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 5 
1. Razões e Proporções 
1.1 Razões 
Chamamos de razão o quociente, ou divisão, entre os elementos correspondentes de 
duas grandezas, na ordem dada. 
Sejam esses elementos 𝒂 e 𝒃, com 𝑏 ≠ 0, a razão entre eles será dada pela seguinte 
fração: 
𝒂
𝒃
 𝑜𝑢 𝒂: 𝒃 
“Lê-se 𝑎 está para 𝑏.” 
Note que no final do conceito apresentado, temos a expressão “na ordem dada”, devido 
ao fato de que se invertermos a ordem, a razão será outra. 
𝒂
𝒃
≠
𝒃
𝒂
 (𝑎 ≠ 0 e 𝑏 ≠ 0) 
O termo que aparecer no numerador da fração receberá o nome de antecedente, 
enquanto o termo que aparecer no denominador, receberá o nome de consequente. 
Algumas razões são bem conhecidas do vestibular, como veremos a seguir: 
 
1.2 Razões notáveis: escala, densidade demográfica e 
velocidade média 
A. ESCALA 
A escala é uma razão que relaciona uma distância no mundo real com a distância na 
representação, ampliada ou reduzida. 
Essa representação será genericamente chamada de desenho, mas pode ser uma 
cópia, uma fotografia, uma maquete, uma ampliação, um mapa etc. 
Dessa forma, a fórmula da escala será dada por: 
𝑬𝒔𝒄𝒂𝒍𝒂 =
𝒅𝒊𝒔𝒕â𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒏𝒐 𝒅𝒆𝒔𝒆𝒏𝒉𝒐
𝒅𝒊𝒔𝒕â𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒓𝒆𝒂𝒍
 
Ou, de forma reduzida 
𝑬 =
𝒅
𝑹
 
Se dissermos que um mapa tem escala 1: 500, então pode-se dizer que 1 𝑐𝑚 no mapa, 
equivale a uma distância real de 500 𝑐𝑚, ou seja 5 𝑚. 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 6 
Nunca esqueça de deixar as medidas na mesma unidade. 
Vamos resolver uma questão, vem comigo! 
1. (ENEM / 2019) Em um trabalho escolar, um aluno fez uma planta do seu bairro, 
utilizando a escala 𝟏: 𝟓𝟎𝟎, sendo que as quadras possuem as mesmas medidas, 
conforme a figura. 
 
O professor constatou que o aluno esqueceu de colocar a medida do comprimento da 
ponte na planta, mas foi informado por ele que ela media 𝟕𝟑 𝒎. 
O valor a ser colocado na planta, em centímetro, referente ao comprimento da ponte 
deve ser 
a) 1,46. 
b) 6,8. 
c) 14,6. 
d) 68. 
e) 146. 
Comentários: 
Podemos utilizar diretamente a fórmula da escala, utilizaremos o tamanho da ponte já em 
centímetros (73𝑚 × 100 = 7300𝑐𝑚). 
 
𝐸𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 =
𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜 𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑛ℎ𝑜
𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜 𝑅𝑒𝑎𝑙
 
1
500
=
𝑑
7300
 
1
5
=
𝑑
73
 
𝑑 =
73
5
 
𝑑 = 14,6 𝑐𝑚 
Gabarito: c). 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 7 
Note que na definição de escala, estamos trabalhando com apenas uma dimensão. Mas 
podemos expandir o conceito de escala e compararmos áreas (duas dimensões) e volumes 
(três dimensões). 
Para o cálculo da Escala envolvendo áreas, elevaremos ao quadrado os dois lados da 
fórmula, resultando em 
(𝑬𝒔𝒄𝒂𝒍𝒂)² =
á𝒓𝒆𝒂 𝒏𝒐 𝒅𝒆𝒔𝒆𝒏𝒉𝒐
á𝒓𝒆𝒂 𝒓𝒆𝒂𝒍
 
Ou 
𝑬𝟐 =
𝑨𝒅
𝑨𝑹
 
Já sabe, né?! Animação, animação, vamos resolver uma questão! 
2. (ENEM) Em um folheto de propaganda foi desenhada uma planta de um 
apartamento medindo 𝟔 𝒎 𝒙 𝟖 𝒎, na escala 𝟏: 𝟓𝟎. Porém, como sobrou muito espaço na 
folha, foi decidido aumentar o desenho da planta, passando para a escala 𝟏: 𝟒𝟎. 
Após essa modificação, quanto aumentou, em 𝒄𝒎², a área do desenho da planta? 
a) 0,0108 
b) 108 
c) 191,88 
d) 300 
e) 43 200 
Comentários: 
A área1 de um apartamento 6 𝑚 𝑥 8 𝑚 é 48 𝑚². 
Transformando essa medida para 𝑐𝑚², como pede o enunciado, temos: 
48𝑚2 ∙ 104 = 480000𝑐𝑚2 
A fórmula da escala linear é 
𝐸 =
𝑑
𝑅
 
Mas para usarmos a área, precisamos de E², então 
𝐸2 =
𝐴𝑑
𝐴𝑅
 
Substituindo a escala linear inicial de 1: 50, temos 
(
1
50
)
2
=
𝐴𝑑
480000
 
 
1 A área de um retângulo é dada pelo produto das duas dimensões. Vamos aprofundar esse conteúdo na aula de geometria 
plana. 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 8 
1
2500
=
𝐴𝑑
480000
 
Que equivale a 
𝐴𝑑 =
480000
2500𝐴𝑑 = 192 𝑐𝑚² 
Agora vamos utilizar o mesmo raciocínio para a escala linear nova de 1: 40 
(
1
40
)
2
=
𝐴𝑑
480000
 
𝐴𝑑 =
480000
1600
 
𝐴𝑑 = 300 
Dessa forma, calculando a diferença entre as áreas dos desenhos, nos dois folhetos, teremos: 
𝐴 = 300 − 192 = 108 𝑐𝑚2 
Logo, a área do desenho da planta aumentou 108 𝑐𝑚2. 
Gabarito: b). 
Já para o cálculo da Escala envolvendo volumes, elevaremos ao cubo os dois lados da 
fórmula, resultando em 
(𝑬𝒔𝒄𝒂𝒍𝒂)³ =
𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒏𝒐 𝒅𝒆𝒔𝒆𝒏𝒉𝒐
𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒓𝒆𝒂𝒍
 
Ou 
𝑬³ =
𝑽𝒅
𝑽𝑹
 
Vamos resolver uma questão, onde a escala cúbica é utilizada: 
3. (ENEM) O condomínio de um edifício permite que cada proprietário de 
apartamento construa um armário em sua vaga de garagem. O projeto da garagem, na 
escala 𝟏: 𝟏𝟎𝟎, foi disponibilizado aos interessados já com as especificações das 
dimensões do armário, que deveria ter o formato de um paralelepípedo retângulo reto, 
com dimensões, no projeto, iguais a 𝟑 𝒄𝒎, 𝟏 𝒄𝒎 e 𝟐 𝒄𝒎. 
O volume real do armário, em centímetros cúbicos, será 
a) 6 . 
b) 600. 
c) 6 000. 
d) 60 000. 
e) 6 000 000. 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 9 
Comentários: 
A volume2 de um paralelepípedo de dimensões 3 𝑐𝑚, 1 𝑐𝑚 e 2 𝑐𝑚 é 6 𝑐𝑚³. 
Assim, o projeto do armário (maquete) possui volume 6 𝑐𝑚³. 
Aplicando a escala linear dada de 1: 100 na fórmula da escala cúbica, chegamos ao seguinte 
cálculo: 
𝐸 =
𝑑
𝑅
 
(𝐸)3 =
𝑉𝑑
𝑉𝑅
 
(
1
100
)
3
=
6
𝑣𝑅
 
𝑣𝑅 = 6 ⋅ 100
3 
𝑣𝑅 = 6000000 cm³ 
Logo, o volume real do armário, em centímetros cúbicos, será de 6000000 cm³. 
Gabarito: e). 
 
B. DENSIDADE DEMOGRÁFICA 
A densidade demográfica é a razão entre a quantidade de habitantes de uma região pela 
área, em km² dessa mesma região, de tal forma que seu cálculo possa ser feito através da 
fórmula 
𝑫𝒆𝒏𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝑫𝒆𝒎𝒐𝒈𝒓á𝒇𝒊𝒄𝒂 =
𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒉𝒂𝒃𝒊𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔
á𝒓𝒆𝒂 𝒆𝒎 𝒌𝒎²
 
Essa razão é bastante interdisciplinar. Você encontrará densidade demográfica tanto em 
questões de Matemática, quanto em questões Geografia. 
 
C. VELOCIDADE MÉDIA 
A velocidade média é uma razão que pode aparecer em questões de matemática ou 
física. 
Como vimos anteriormente, nessa aula, a velocidade (𝑉𝑚), é dada pela razão entre a 
distância percorrida (𝛥𝑠) e tempo (𝑡): 
𝑽𝒎 =
𝜟𝒔
𝒕
 
 
2 O volume de um paralelepípedo é dado pelo produto entre as três dimensões. Vamos aprofundar esse conteúdo na aula de 
geometria espacial. 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 10 
Ao dividirmos o espaço pelo tempo, grandezas diretamente proporcionais, encontramos 
a velocidade, que será a constante de proporcionalidade. 
Uma dica valiosa é quanto à transformação das unidades de velocidade, comumente em 
𝑚/𝑠 ou 𝑘𝑚/ℎ. 
Para transformar m/s em km/h, basta multiplicarmos o valor em m/s por 3,6. 
Para a transformação inversa, de km/h para m/s, dividimos o valor por 3,6. 
 
Por exemplo, 72𝑘𝑚/ℎ equivale a uma velocidade de 20𝑚/𝑠. 
 
1.3 Proporções 
Por definição, proporção é uma igualdade entre duas ou mais razões. 
𝐴
𝐵
=
𝐶
𝐷
 , 𝑐𝑜𝑚 𝐵 ≠ 0 𝑒 𝐷 ≠ 0. 
Lê-se “A está para B, assim como C está para D.” 
Para uma proporção, vale as seguintes propriedades: 
 
A. O PRODUTO DOS MEIOS É IGUAL AO PRODUTO DOS EXTREMOS 
Já utilizamos, em tópicos anteriores a principal propriedade das proporções, utilizada 
sempre que tivermos uma igualdade entre frações: o produto dos meios (B e C) é igual ao 
produto dos extremos (A e D). 
𝐴
𝐵
=
𝐶
𝐷
 , 𝑐𝑜𝑚 𝐵 ≠ 0 𝑒 𝐷 ≠ 0 → 𝑨 ⋅ 𝑫 = 𝑩 ⋅ 𝑪 
Essa propriedade é mais conhecida como multiplicação em xis, ou multiplicação 
cruzada. 
m/skm/h
× 𝟑, 𝟔 
÷ 𝟑, 𝟔 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 11 
 
B. TROCA DE POSIÇÃO ENTRE OS EXTREMOS OU ENTRE OS MEIOS 
Considerando a proporção 
𝐴
𝐵
=
𝐶
𝐷
 
E levando em consideração que no produto, a ordem dos fatores não alteram o 
resultado, então podemos trocar a posição dos extremos (A e D) sem alterar a proporção 
𝑫
𝑩
=
𝑪
𝑨
 
Podemos também trocar a posição dos meios, sem alterar a proporção 
𝑨
𝑪
=
𝑩
𝑫
 
 
C. SOMA OU SUBTRAÇÃO DE NUMERADOR E DENOMINADOR DA MESMA 
FRAÇÃO 
Dada a proporção 
𝐴
𝐵
=
𝐶
𝐷
 
Vamos somar uma unidade a cada um de seus membros 
𝐴
𝐵
+ 1 =
𝐶
𝐷
+ 1 
Podemos substituir 1 pela fração B/B, no primeiro membro, bem como pela fração D/D 
no segundo membro, o que resulta em 
𝐴
𝐵
+
𝐵
𝐵
=
𝐶
𝐷
+
𝐷
𝐷
 
Ou 
𝑨 + 𝑩
𝑩
=
𝑪 + 𝑫
𝑫
 
Ou seja, podemos somar antecedente e consequente de cada fração e continuar com o 
mesmo consequente. A proporção será mantida. 
Substituindo o valor de 1 por frações A/A e B/B, nos membros respectivos, chegamos ao 
seguinte resultado 
Veja só: 
3
5
=
9
15
 
3 + 5
5
=
9 + 15
15
 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 12 
8
3
=
24
9
 
Ou, simplificando a segunda fração por 3 
8
3
=
8
3
 
Da mesma forma, se subtrairmos 1 unidade de cada membro, chegamos a outra 
proporção equivalente 
𝑨 − 𝑩
𝑩
=
𝑪 − 𝑫
𝑫
 
 
D. SOMA OU SUBTRAÇÃO DE NUMERADORES DE FRAÇÕES DIFERENTES 
Se 
𝐴
𝐵
=
𝐶
𝐷
 
Equivale a 
𝐴
𝐶
=
𝐵
𝐷
 
Então, pela propriedade anterior 
𝑨 + 𝑪
𝑪
=
𝑩 + 𝑫
𝑫
 
Ou ainda 
𝑨 − 𝑪
𝑪
=
𝑩 − 𝑫
𝑫
 
 
 
 
Note que podemos misturar as propriedades. Dessa forma, podemos escrever também: 
E se na proporção 
𝐴
𝐵
=
𝐶
𝐷
 
Nós trocarmos meios de lugar, bem como extremos também? 
𝐵
𝐴
=
𝐷
𝐶
 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 13 
Logo, podemos dizer que 
 
𝑨 + 𝑩
𝑨
=
𝑪 + 𝑫
𝑪
 𝑜𝑢 
𝑨 − 𝑩
𝑨
=
𝑪 − 𝑫
𝑪
 
 
 
 
E. SOMA OU SUBTRAÇÃO DE NUMERADORES E DENOMINADORES DE 
FRAÇÕES DIFERENTES 
Se 
𝐴
𝐵
=
𝐶
𝐷
 
Então podemos criar uma terceira fração com a soma dos numeradores e a soma dos 
denominadores, de tal forma que 
𝑨
𝑩
=
𝑪
𝑫
=
𝑨 + 𝑪
𝑩 + 𝑫
 
Essa última propriedade será muito útil no próximo tópico, onde estudaremos as divisões 
proporcionais. 
1.4 Divisão Diretamente Proporcional 
Divisão diretamente proporcional, ou, simplesmente, divisão proporcional, consiste em 
dividir um valor 𝑥 em partes diretamente proporcionais a uma sequência de outros valores. 
Imagine que você possui uma quantia de mil reais para distribuir entre 3 amigos. O 
primeiro tem 20 anos, o segundo tem 30 anos e o terceiro tem 50 anos. Você quer o mais 
velho, receba mais dinheiro e o mais novo, receba menos. 
Ou seja, você repartirá o dinheiro em partes diretamente proporcionais às respectivas 
idades. 
Se o valor que cada um receberá será dado por 𝑥, 𝑦 𝑒 𝑧, então temos que 𝑥 está para 20, 
assim como 𝑦 está para 30, assim como 𝑧 está para 50. 
Essas razões obedecem a uma proporção, que por sua vez possui uma constante direta 
de proporcionalidade 𝑘. 
𝒙
𝟐𝟎
=
𝒚
𝟑𝟎
=
𝒛
𝟓𝟎
= 𝒌 
Pela propriedade das proporções, podemos reescrever da seguinte forma 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 14 
𝒙 + 𝒚 + 𝒛
𝟐𝟎 + 𝟑𝟎 + 𝟓𝟎
= 𝒌 
Sabemos que 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1000, então 
𝟏𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎
= 𝒌 
Logo a constante será igual a 
𝒌 = 𝟏𝟎 
Com a constante, podemos calcular o valor que cada amigo recebeu 
𝑥
20
= 𝑘 →
𝑥
20
= 10 → 𝒙 = 𝟐𝟎𝟎 
𝑦
30
= 𝑘 →
𝑦
30
= 10 → 𝒚 = 𝟑𝟎𝟎 
𝑧
50
= 𝑘 →
𝑧
50
= 10 → 𝒚 = 𝟓𝟎𝟎 
Note que 200 + 300 + 500 = 1000, o que comprova nossos cálculos. 
 
Se temos um número para ser dividido em partes 𝑥, 𝑦, 𝑧. . ., diretamente proporcionais aos 
números 𝑎, 𝑏, 𝑐. . ., então temos a seguinte propriedade, onde k é aconstante de 
proporcionalidade: 
 
𝒙
𝒂
=
𝒚
𝒃
=
𝒛
𝒄
⋯ = 𝒌 
 
1.5 Divisão Inversamente Proporcional 
Vamos imaginar, agora, outra situação. 
Um fazendeiro possui um terreno de 390.000 m² de área útil e deseja dividi-lo, em 
testamento, entre seus três filhos, de tal forma que o mais novo fique com a maior área e o 
mais velho fique com a menor área. As idades dos três filhos são 2, 5 e 6 anos. Que área do 
terreno caberá a cada filho? 
 Aqui temos a chamada divisão inversamente proporcional, pois quanto menor a idade 
do filho, maior será a área do terreno herdada. 
Dessa forma, a quantidade de terra que cada um receberá será proporcional ao inverso 
da sua idade. Se chamarmos de 𝑥, 𝑦 𝑒 𝑧 a área a ser herdada por cada um dos filhos, temos: 
𝒙
𝟏
𝟐
=
𝒚
𝟏
𝟓
=
𝒛
𝟏
𝟔
= 𝒌 
Notou a diferença? Apenas na forma da montagem! 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 15 
A partir de agora, resolvemos da mesma forma. Vamos organizar: 
𝒙 + 𝒚 + 𝒛
𝟏
𝟐 +
𝟏
𝟓
+
𝟏
𝟔
= 𝒌 
Sabemos que 𝑥 + 𝑦 + 3 = 390000, então 
𝟑𝟗𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟏
𝟐 +
𝟏
𝟓
+
𝟏
𝟔
= 𝒌 
Calculando a soma de frações no denominador, temos 
𝟑𝟗𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟑
𝟏𝟓
= 𝒌 
Divisão de frações, então repetirmos a primeira e multiplicamos pelo inverso da segunda 
𝟑𝟗𝟎𝟎𝟎𝟎 ∙ 𝟏𝟓
𝟏𝟑
= 𝒌 
Simplificando 390000 com 13, teremos 
30000 ∙ 15 = 𝑘 
Dessa forma, a constante de proporcionalidade será dada por 
𝑘 = 450000 
Com a constante em mãos, podemos calcular o valor que cada filho receberá de 
herança 
𝑥
1
2
= 𝑘 →
𝑥
1
2
= 450000 → 𝒙 = 𝟐𝟐𝟓. 𝟎𝟎𝟎 𝒎² 
𝑦
1
5
= 𝑘 →
𝑦
1
5
= 450000 → 𝒚 = 𝟗𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝒎² 
𝑧
1
6
= 𝑘 →
𝑧
1
6
= 450000 → 𝒛 = 𝟕𝟓. 𝟎𝟎𝟎𝒎² 
Perceba que a soma entre os valores 225000, 90000 e 75000 é igual a 390000, o que 
prova nossa análise. 
 
 
Se temos um número para ser dividido em partes 𝑥, 𝑦, 𝑧. . ., inversamente proporcionais aos 
números 𝑎, 𝑏, 𝑐. . ., então temos a seguinte propriedade, onde k é a constante de 
proporcionalidade: 
 
𝒙
𝟏
𝒂
=
𝒚
𝟏
𝒃
=
𝒛
𝟏
𝒄
⋯ = 𝒌 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 16 
2. Porcentagem 
A porcentagem é uma razão entre duas grandezas, expressa em grupos de cem. 
Para calcular uma porcentagem de algo, é comum que se use uma calculadora ou, na 
melhor das hipóteses, a regra de três. 
Veremos aqui uma maneira mais direta de expressar essa razão, quer expressa em 
grupos de cem, quer na forma pura. 
Vamos lá. 
Pense na idade da pessoa mais idosa que você conhece. Pode ser um parente, alguém 
do trabalho, da escola, quem você quiser. 
Agora, vamos comparar a idade dessa pessoa com a sua por meio da porcentagem. 
De posse da sua idade e da outra, podemos fazer duas razões: 
a sua idade dividida pela dela a idade dela dividida pela sua 
Vamos analisar ambos os casos. 
Aqui, vou indicar a sua idade como 20 anos e a idade da pessoa mais velha como 95 
anos, mas você pode refazer as operações com os valores reais. 
O que indicaria a razão: a sua idade dividida pela dela? 
Vejamos: 
𝑅𝑎𝑧ã𝑜 1 =
20
95
≅ 0,2105 
Se quisermos expressar essa razão em porcentagem, basta multiplicarmos por 100 100⁄ . 
𝑅𝑎𝑧ã𝑜 1 =
20
95
≅ 0,2105 ∙
100
100
=
21,05
100
= 21,05 % 
Isso significa, literalmente, que você viveu 0,2105 vida da pessoa ou, se preferir, 21,05 
% da vida da pessoa. Bem simples, não é? 
Vamos fazer a razão inversa: a idade da pessoa dividida pela sua. 
𝑅𝑎𝑧ã𝑜 2 =
95
20
= 4,75 = 4,75 ∙
100
100
=
475
100
= 475 % 
Indicando que a pessoa viveu 4,75 vidas suas ou 475 % da sua vida. 
Também podemos representar a porcentagem na forma de fração. 
Desse modo, veja mais algumas relações entre a notação decimal, fracionária e a de 
porcentagem. 
 
Porcentagem Notação decimal Notação fracionária 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 17 
𝒙% 0,0𝑥 𝑥
100
 
𝟏𝟓 % 0,15 15
100
 
𝟒𝟖 % 0,48 48
100
 
𝟏𝟎 % 0,10 = 0,1 10
100
 
𝟓 % 0,05 5
100
 
𝟏 % 0,01 1
100
 
𝟗𝟗 % 0,99 99
100
 
𝟏𝟎𝟎 % 1 100
100
 
Durante nosso curso, sempre que você vir um número na forma decimal, indico fazer um 
gatilho mental para a porcentagem até que isso fique automático para você. Isso lhe trará 
muitos benefícios na matéria. 
 
2.1 Porcentagem de um valor 
Para calcular a porcentagem de um valor, apenas trocamos a notação da porcentagem 
para a forma fracionária e multiplicamos a fração obtida pelo valor. 
 
Exemplo) Calcular 30% de 500. 
𝑥 = 30% ⋅ 500 
𝑥 =
30
100
⋅ 500 
𝑥 =
30
100
⋅ 500 
𝑥 = 30 ⋅ 5 
𝑥 = 150 
 
5 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 18 
2.2 Porcentagem de porcentagem 
A porcentagem de porcentagem é uma multiplicação de duas porcentagens. 
O resultado geralmente é expresso na forma de porcentagem, veja: 
 
Exemplo) Calcular 35% de 40%. 
𝑥 = 35% ⋅ 40% 
𝑥 =
35
100
⋅
40
100
 
𝑥 = 0,35 ⋅ 0,4 
𝑥 = 0,14 
Multiplicamos o resultado por 100 para resultado em porcentagem: 
𝑥 = 14% 
 
 
Para diminuir o seu cálculo, evitando ter que multiplicar por cem ao final, de modo a 
obter a resposta em percentual, segue o bizu: 
 
“Retire duas casas decimais das porcentagens. 
As casas podem ser da mesma porcentagem ou de porcentagens diferentes. 
Vem comigo!” 
 
Exemplos) 
→ Calcular 35% de 40%. 
𝑘 = 3,5 ⋅ 4 
𝑘 = 14% 
→ Calcular 3% de 50%. 
𝑥 = 0,3 ⋅ 5 
𝑥 = 1,5% 
→ Calcular 20% de 30%. 
𝑦 = 2 ⋅ 3 
𝑦 = 6% 
Pegou o Bizu?! 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 19 
 
 
2.3 Aumento e redução percentual 
Imagine que em determinada loja um produto de valor 𝑥 teve um aumento de 30%. 
Note que os 30% serão acrescidos ao valor inicial do produto. No início o 𝑥 equivale a 
100%. 
Se teve um aumento percentual de 30%, logo o valor final, 𝑥’, passará a ser 130% do 
valor inicial. Ou seja, o valor final será 130% 𝑑𝑒 𝑥. 
Dessa forma temos que: 
𝒙’ = (𝟏𝟎𝟎% + 𝒂𝒖𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐%) ⋅ 𝒙 
Da mesma forma, se um valor 𝑥 sofre uma redução percentual, teremos seu valor final 
seguindo a expressão: 
𝒙’ = (𝟏𝟎𝟎% − 𝒓𝒆𝒅𝒖çã𝒐%) ⋅ 𝒙 
Por exemplo, imagine que um débito 𝑥 teve um desconto de 20%, dessa forma o valor 
final a ser pago será equivalente a 80% do valor inicial, pois: 
𝒙’ = (𝟏𝟎𝟎% − 𝟐𝟎%) ⋅ 𝒙 
𝒙’ = 𝟖𝟎% ⋅ 𝒙 
Agora você está pronto para prosseguir com o restante do curso. 
Vamos resolver questões! 
 
2.4 Variação percentual 
Um tipo de problema muito comum em provas surge quando temos a comparação entre 
dois valores. 
Vamos olhar com atenção para o gráfico a seguir, que fala sobre o consumo de café 
(aliás, uma boa dica para as listas de matemática é deixar um cafezinho do lado, vai por mim!) 
 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 20 
 
Disponível em: https://blog.coffeemais.com/producao-de-cafe-no-brasil-em-2020/ 
Acesso em: 28/set/2021 
Podemos perceber que o consumo de café, em milhares de sacas de 60kg, está 
crescendo, ao passo em que os anos se passam. Vamos focar em dois anos específicos: 2020 
e 2023. 
 
Ao compararmos o consumo de café entre os dois anos, podemos calcular a variação 
percentual entre os valores respectivos. 
Em outros termos, estamos calculando quanto 1817 é, em porcentagem, em relação a 
1171. 
Vamos identificar os valores como novo e antigo: 
Consumo em 2020: 1171 → valor antigo 
Consumo em 2023: 1817 → valor novo 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 21 
Agora, vamos aplicar a seguinte expressão, que pode ser retirada de uma regra de três 
simples: 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 % =
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑣𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑛𝑡𝑖𝑔𝑜
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑎𝑛𝑡𝑖𝑔𝑜
× 100 
Aplicando os valores: 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 % =
1817 − 1171
1171
× 100 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 % =
646
1171
× 100 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 % ≅ 0,5517 × 100 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 % ≅ 55% 
Portanto, o consumo em 2023 terá uma variação de 55%, em relação a 2020. 
Isso significa dizer que 1817 é 155% de 1171. 
3. Questões de Provas Anteriores 
 
 
1. (ENEM / 2015 / QUESTÃO 157 – 2ª APLICAÇÃO / SEGUNDO DIA / CADERNO 
CINZA) Na construção de um conjunto habitacional de casas populares, todas serão 
feitas num mesmo modelo, ocupando, cada uma delas, terrenos cujas dimensões são 
iguais a 20 𝑚 de comprimento por 8 𝑚 de largura. Visando a comercialização dessas 
casas, antes do início das obras, a empresa resolveu apresentá-las por meio de 
maquetes construídas numa escala de 1: 200. As medidas do comprimento e da largura 
dos terrenos, respectivamente, em centímetros, na maquete construída, foram de 
a) 4 e 10 
b) 5 e 2 
c) 10 e 4 
d) 20 e 8 
e) 50 e 20 
 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 22 
2. (ENEM / 2017 / QUESTÃO 178 – 2ª APLICAÇÃO / SEGUNDO DIA / CADERNO 
AMARELO) Uma equipe de ambientalistas apresentou um mapa de uma reserva 
ambiental em que faltava a especificação da escala utilizada para a sua confecção. O 
problema foi resolvido, pois um dos integrantes da equipe lembrava-se de que a 
distância real de 72 km, percorrida na reserva, equivalia a 3,6 cm no mapa. 
Qual foi a escala utilizada na confecção do mapa? 
a) 𝟏: 𝟐𝟎 
b) 𝟏: 𝟐 𝟎𝟎𝟎 
c) 𝟏: 𝟐𝟎 𝟎𝟎𝟎 
d) 𝟏: 𝟐𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 
e) 𝟏: 𝟐 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 
 
3. (ENEM / 2019 – 2ª APLICAÇÃO / QUESTÃO 163 / SEGUNDO DIA / CADERNO 
AMARELO) Considere que a safra nacional de cereais, leguminosas e oleaginosas, em 
2012, aponte uma participação por região conforme indicado no gráfico. Em valores 
absolutos, essas estimativas indicam que as duas regiões maiores produtoras deveriam 
produzir juntas um total de 119,8 milhões de toneladas em 2012. 
 
De acordo com esses dados, a produção estimada, em milhão de tonelada, de cereais, 
leguminosas e oleaginosas, em 2012, na Região Sudeste do país, foi um valor mais 
aproximado de 
a) 11,4. 
b) 13,6. 
c) 15,7. 
d) 18,1. 
e) 35,6. 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 23 
 
4. (ENEM / 2019 – 2ª APLICAÇÃO / QUESTÃO 167 / SEGUNDO DIA / CADERNO 
AMARELO) Uma empresa divide o balanço anual de vendas de seus produtos em duas 
partes, calculando o número de vendas dos produtos ao final de cada semestre do ano. 
Após o balanço do primeiro semestre, foram realizadas ações de marketing para os 
cinco produtos menos vendidos da empresa. A tabela mostra a evolução das vendas 
desses produtos, do primeiro para o segundo semestre. 
 
O sucesso de uma ação de marketing de um produto é medido pelo aumento percentual 
do número de unidades vendidas desse produto, do primeiro para o segundo semestre. 
A ação de marketing mais bem-sucedida foi para o produto 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
5. (ENEM / 2018 / QUESTÃO 167 / SEGUNDO DIA / CADERNO AMARELO) 
Devido ao não cumprimento das metas definidas para a campanha de vacinação 
contra a gripe comum e o vírus H1N1 em um ano, o Ministério da Saúde anunciou a 
prorrogação da campanha por mais uma semana. A tabela apresenta as quantidades 
de pessoas vacinadas dentre os cinco grupos de risco até a data de início da 
prorrogação da campanha 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 24 
 
Qual é a porcentagem do total de pessoas desses grupos de risco já vacinadas? 
a) 12 
b) 18 
c) 30 
d) 40 
e) 50 
 
6. (ENEM / 2018 – 2ª APLICAÇÃO / QUESTÃO 158 / SEGUNDO DIA / CADERNO 
AMARELO) O presidente de uma empresa, com o objetivo de renovar sua frota de 
automóveis, solicitou uma pesquisa medindo o consumo de combustível de 5 modelos 
de carro que usam o mesmo tipo de combustível. O resultado foi: 
• Carro I: deslocamento de 195 km consumindo 20 litros de combustível; 
• Carro II: deslocamento de 96 km consumindo 12 litros de combustível; 
• Carro III: deslocamento de 145 km consumindo 16 litros de combustível; 
• Carro IV: deslocamento de 225 km consumindo 24 litros de combustível; 
• Carro V: deslocamento de 65 km consumindo 8 litros de combustível; 
Para renovar a frota com o modelo mais econômico, em relação à razão quilômetro 
rodado por litro, devem ser comprados carros do modelo 
a) I 
b) II 
c) III 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 25 
d) IV 
e) V 
 
7. (FUVEST/2021) Um comerciante adotou como forma de pagamento uma máquina 
de cartões, cuja operadora cobra uma taxa de 6% em cada venda. Para continuar 
recebendo exatamente o mesmo valor por cada produto, ele resolveu aplicar um reajuste 
nos preços de todos os produtos da loja. Se P era o valor de uma mercadoria antes da 
adoção da máquina, o novo valor V deve ser calculado por 
(A) 𝑽 = 𝑷 + 𝟎, 𝟎𝟔 
(B) 𝑽 = 𝟎, 𝟗𝟒 ∙ 𝟏, 𝟎𝟔 ∙ 𝑷 
(C) 𝑽 = 𝟏, 𝟔 ∙ 𝑷 
(D) 𝑽 =
𝑷
𝟎,𝟗𝟒
 
(E) 𝑽 = 𝟎, 𝟗𝟒 ∙ 𝑷 
 
8. (Fuvest/2018 – Questão 34 – Prova V) Dois atletas correm com velocidades 
constantes em uma pista retilínea, partindo simultaneamente de extremos opostos, A e 
B. Um dos corredores parte de A, chega a B e volta para A. O outro corredor parte de B, 
chega a e volta para B. Os corredores cruzam-se duas vezes, a primeira vez a 800 metros 
de A e a segunda vez a 500 metros de B. O comprimento da pista, em metros, é 
a) 1.000. 
b) 1.300. 
c) 1.600. 
d) 1.900. 
e) 2.100. 
 
9. (UNICAMP/2015 - Questão 16 – Provas Q e W) A tabela abaixo informa alguns 
valores nutricionais para a mesma quantidade de dois alimentos, A e B. 
 
Considere duas porções isocalóricas (de mesmo valor energético) dos alimentos A e B. 
A razão entre a quantidade de proteína em A e a quantidade de proteína em B é igual a 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 26 
a) 4. 
b) 6. 
c) 8. 
d) 10. 
 
10. (UNICAMP/2012 - Questão 1 - Provas Q e Z) Em uma determinada região do 
planeta, a temperatura média anual subiu de 𝟏𝟑, 𝟑𝟓°𝑪 em 𝟏𝟗𝟗𝟓 para 𝟏𝟑, 𝟖°𝑪 em 2010. 
Seguindo a tendência de aumento linear observada entre 𝟏𝟗𝟗𝟓 e 𝟐𝟎𝟏𝟎, a temperatura 
média em 𝟐𝟎𝟏𝟐 deverá ser de 
a) 𝟏𝟑, 𝟖𝟑°𝑪. 
b) 𝟏𝟑, 𝟖𝟔°𝑪. 
c) 𝟏𝟑, 𝟗𝟐°𝑪. 
d) 𝟏𝟑, 𝟖𝟗°𝑪. 
 
11. (INÉDITA - SIMULADO UNICAMP) Em uma pesquisa realizada com uma amostra 
aleatória de indivíduos, foi perguntado se as pessoas eram telespectadoras frequentes 
de determinadas emissoras de televisão, A e B. Em resposta ao questionamento, 64% 
dos entrevistados disseram assistia a emissora A, enquanto 68% afirmaram assistir a 
emissora B. Ainda 4% disseram não assistir a nenhuma das duas emissoras. Com isso, 
o percentual de entrevistados que são telespectadores das duas emissoras, A e B, é: 
a) 28% 
b) 30% 
c) 32% 
d) 36% 
 
12. (Unicamp/2020 - 2ª fase) Dois tipos de exames para a detecção de certo vírus 
foram aplicados em um grupo de 80 pacientes, dos quais, com certeza, 60 são 
portadores desse vírus e 20 não são. Os resultados dos exames estão organizados nas 
tabelas abaixo. 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 27 
 
Note que em cada exame ocorrem tanto falsos positivos (pacientes não portadores do 
vírus com resultado positivo no exame) quanto falsos negativos (pacientes portadores 
do vírus com resultado negativo no exame). 
a) Calcule a porcentagem de pacientes portadores do vírus no grupo em estudo. 
b) Considerando os resultados positivos em cada exame, qual dos dois exames tem a menor 
porcentagem de falsos positivos? Justifique sua resposta. 
 
13. (Unicamp/2018 2ª fase) A tabela abaixo exibeo valor das mensalidades do Ensino 
Fundamental em três escolas particulares nos anos de 2017 e 2018. 
 
a) Determine qual escola teve o maior aumento percentual nas mensalidades de 2017 para 
2018. 
b) Uma família tem três filhos matriculados na Escola B. Suponha que essa escola ofereça um 
desconto de 10% na mensalidade para o segundo filho e de 20% para o terceiro filho. Calcule o 
valor a ser gasto mensalmente com os três filhos em 2018. 
 
14. (UNESP/2018.2 - Questão 85) O gráfico indica o número de vítimas fatais no 
trânsito de uma grande cidade em 2017. Os dados estão distribuídos por quatro faixas 
etárias e por três categorias de locomoção dessas vítimas: pedestres, ciclistas e 
motociclistas. 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 28 
 
Nesse ano, a porcentagem de vítimas fatais que se deslocavam de bicicleta e tinham 
menos de 30 anos, em relação ao total de vítimas das quatro faixas etárias e das três 
categorias de locomoção, foi de 
a) 15,6%. 
b) 21,6%. 
c) 30%. 
d) 12,5%. 
e) 27,2%. 
 
15. (UNESP/2015 - Questão 90) Uma loja de departamentos fez uma pesquisa de 
opinião com 1000 consumidores, para monitorar a qualidade de atendimento de seus 
serviços. Um dos consumidores que opinaram foi sorteado para receber um prêmio pela 
participação na pesquisa. 
A tabela mostra os resultados percentuais registrados na pesquisa, de acordo com as 
diferentes categorias tabuladas. 
 
Se cada consumidor votou uma única vez, a probabilidade de o consumidor sorteado 
estar entre os que opinaram e ter votado na categoria péssimo é, aproximadamente, 
a) 20%. 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 29 
b) 30%. 
c) 26%. 
d) 29%. 
e) 23%. 
 
16. (UNESP/2012 - Questão 87) Um quilograma de tomates é constituído por 80% de 
água. Essa massa de tomate (polpa + 𝑯𝟐𝑶) é submetida a um processo de desidratação, 
no qual apenas a água é retirada, até que a participação da água na massa de tomate se 
reduza a 20%. Após o processo de desidratação, a massa de tomate, em gramas, será 
de: 
a) 200. 
b) 225. 
c) 250. 
d) 275. 
e) 300. 
 
17. (UNESP/2012.2 - Questão 84) O mercado automotivo na América Latina crescerá, 
no máximo, 2% em 2012. A estimativa é que, após esse período, ele voltará a expandir-se 
mais rapidamente, o que permitirá um crescimento médio de 5% nos próximos cinco 
anos. 
A afirmação foi feita pelo presidente da GM na América do Sul. Suas estimativas para as 
vendas, especificamente da GM na América Latina, são de 1,1 milhão de unidades em 
2012 e de chegar a 1,4 milhão de veículos por ano até 2015. 
(http://economia.estadao.com.br, 06.10.2011. Adaptado.) 
A estimativa de que as vendas da GM, na América Latina, chegarão a 1,4 milhão de 
unidades no ano de 2015 pode ser considerada 
a) otimista, pois para isto a taxa média de crescimento anual das vendas para o período 
deveria ser maior que 5%. 
b) tímida, pois para isto a taxa média de crescimento anual das vendas para o período deveria 
ser menor que 5%. 
c) correta, pois para isto a taxa média de crescimento anual das vendas para o período deveria 
ser igual a 5%. 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 30 
d) realista, pois para isto a taxa média de crescimento anual das vendas para o período deveria 
ser menor ou igual a 5%. 
e) não matematicamente verificável, pois não são fornecidos dados suficientes para isto. 
 
18. (UNESP/2009- Questão 2) A Amazônia Legal, com área de aproximadamente 5 215 
000 km², compreende os estados do Acre, Amapá, Amazonas, Mato Grosso, Pará, 
Rondônia, Roraima e Tocantins, e parte do estado do Maranhão. Um sistema de 
monitoramento e controle mensal do desmatamento da Amazônia utilizado pelo INPE 
(Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais) é o Deter (Detecção de Desmatamento em 
Tempo Real). O gráfico apresenta dados apontados pelo Deter referentes ao 
desmatamento na Amazônia Legal, por estado, no período de 1.º de julho de 2007 a 30 de 
junho de 2008, totalizando 8 848 km² de área desmatada. 
 
Com base nos dados apresentados, podemos afirmar: 
a) o estado onde ocorreu a maior quantidade de km² desmatados foi o do Pará. 
b) a área total de desmatamento corresponde a menos de 0,1% da área da Amazônia Legal. 
c) somando-se a quantidade de áreas desmatadas nos estados de Roraima e Tocantins, 
obtemos um terço da quantidade de área desmatada em Rondônia. 
d) o estado do Mato Grosso foi responsável por mais de 50% do desmatamento total detectado 
nesse período. 
e) as quantidades de áreas desmatadas no Acre, Maranhão e Amazonas formam, nessa 
ordem, uma progressão geométrica. 
 
19. (UFPR/2020 - Questão 11) No ano de 2018, a densidade populacional da cidade de 
Curitiba foi estimada em 4.406,96 habitantes por quilômetro quadrado. Supondo que a 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 31 
área territorial da cidade seja de 435 km², o número que mais se aproxima da população 
estimada de Curitiba em 2018 é: 
a) 1.916.610. 
b) 1.916.760. 
c) 1.917.027. 
d) 1.917.045. 
e) 1.917.230. 
 
20. (UFPR/2018 - Questão 46) Em julho deste ano, os brasileiros foram surpreendidos 
com uma alteração da alíquota do PIS e COFINS que resultou em um aumento de R$ 0,41 
por litro de gasolina, elevando seu preço médio para R$ 3,51. De quanto foi o aumento 
percentual aproximado do preço médio da gasolina causado por essa alteração de 
alíquota? 
a) 7,5%. 
b) 8,8%. 
c) 11,7%. 
d) 13,2%. 
e) 15,1%. 
 
21. (UFPR/2016 - Questão 57) 
Na seguinte passagem do livro Alice no País das Maravilhas, a personagem Alice diminui 
de tamanho para entrar pela porta de uma casinha, no País das Maravilhas. “…chegou 
de repente a um lugar aberto, com uma casinha de cerca de um metro e vinte 
centímetros de altura… e não se aventurou a chegar perto da casa antes de conseguir se 
reduzir a vinte e dois centímetros de altura”. 
Carrol, L. Aventuras de Alice no País das Maravilhas. Rio de Janeiro: Zahar, 2010. 
Suponha que, no mundo real e no País das Maravilhas, a proporção entre as alturas de 
Alice e da casa sejam as mesmas. Sabendo que a altura real de Alice é de 1,30 m, qual 
seria a altura aproximada da casa no mundo real? 
a) 3,5 m. 
b) 4,0 m. 
c) 5,5 m. 
d) 7,0 m. 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 32 
e) 8,5 m 
 
22. (UFPR/2014 - Questão 33) Um criador de cães observou que as rações das marcas 
A, B, C e D contêm diferentes quantidades de três nutrientes, medidos em miligramas 
por quilograma, como indicado na primeira matriz abaixo. O criador decidiu misturar os 
quatro tipos de ração para proporcionar um alimento adequado para seus cães. A 
segunda matriz abaixo dá os percentuais de cada tipo de ração nessa mistura. 
 
Quantos miligramas do nutriente 2 estão presentes em um quilograma da mistura de 
rações? 
a) 389 mg. 
b) 330 mg. 
c) 280 mg. 
d) 210 mg. 
e) 190 mg. 
 
23. (UFPR/2012 - Questão 1) Num teste de esforço físico, o movimento de um 
indivíduo caminhando em uma esteira foi registrado por um computador. A partir dos 
dados coletados, foi gerado o gráfico da distância percorrida, em metros, em função do 
tempo, em minutos, mostrado ao lado: 
 
De acordo com esse gráfico, considere as seguintes afirmativas: 
1. A velocidade média nos primeiros 4 minutos foi de 6 km/h. 
2. Durante o teste, a esteira permaneceu parada durante 2 minutos. 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 33 
3. Durante o teste, a distância total percorrida foi de 1200 m. 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. 
b) Somente as afirmativas2 e 3 são verdadeiras. 
c) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. 
d) Somente a afirmativa 3 é verdadeira. 
e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. 
 
24. (UFPR/2012 - Questão 2) Numa série de testes para comprovar a eficiência de um 
novo medicamento, constatou-se que apenas 10% dessa droga permanecem no 
organismo seis horas após a dose ser ministrada. Se um indivíduo tomar uma dose 250 
mg desse medicamento a cada seis horas, que quantidade da droga estará presente em 
seu organismo logo após ele tomar a quarta dose? 
a) 275 mg. 
b) 275,25 mg. 
c) 277,75 mg. 
d) 285 mg. 
e) 285,55 mg. 
 
25. (UEA/2018 - Questão 50) As informações apresentadas no quadro têm como 
referência o número total de inscrições para o Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) 
de 2018. 
 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 34 
Sabe-se que, entre as pessoas inscritas, 49 500 não concluíram nem estão cursando o 
ensino médio. Deste modo, o número de mulheres inscritas para o Enem 2018 é de, 
aproximadamente, 
(A) 3,25 milhões. 
(B) 2,72 milhões. 
(C) 1,91 milhão. 
(D) 2,25 milhões. 
(E) 1,12 milhão. 
 
26. (UEA/2018 - Questão 04) Segundo estudo sobre a poluição plástica, publicado em 
O Estado de S.Paulo em 05.06.2018, 75% do número total de toneladas de plástico 
produzidas pelo ser humano desde a sua invenção já viraram lixo, das quais apenas 20% 
foram incineradas ou recicladas de algum modo. Os outros 80%, cerca de 5 bilhões de 
toneladas, estão espalhados pelo planeta, contaminando o solo, os rios, os oceanos e a 
atmosfera. Com base nessas informações, conclui-se que, desde a invenção do plástico, 
o número total de toneladas já produzidas pelo ser humano é de, aproximadamente, 
(A) 8,15 bilhões. 
(B) 6,66 bilhões. 
(C) 7,55 bilhões. 
(D) 8,33 bilhões. 
(E) 6,25 bilhões. 
 
27. (UEA/2015 - Questão 57) Em uma competição, certa modalidade do atletismo teve 
duas fases eliminatórias, com índices mínimos pré-estabelecidos que deveriam ser 
atingidos pelos inscritos. Sabe-se que na primeira fase foram eliminados 40% dos 
inscritos, e que a segunda fase eliminou 30% dos restantes. Dos inscritos para essa 
prova, as duas fases eliminaram, ao todo, 
(A) 64%. 
(B) 58%. 
(C) 70%. 
(D) 42%. 
(E) 54%. 
 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 35 
28. (UERJ/2020 – Questão 28) Admita que, em dezembro de 2014, uma filha tinha 20 
anos, e seu pai, 50. Em dezembro de 2024, a razão entre as idades da filha e do pai será 
de: 
a) 
𝟏
𝟓
 
b) 
𝟏
𝟐
 
c) 
𝟑
𝟒
 
d) 
𝟒
𝟑
 
 
29. (UERJ/2018.2 – Questão 30) Uma herança foi dividida em exatamente em duas 
partes: 𝒙, que é inversamente proporcional a 2, e 𝒚, que é inversamente proporcional a 
3.A parte 𝒙 é igual a uma fração da herança que equivale a: 
a) 
𝟑
𝟓
 
b) 
𝟐
𝟓
 
c) 
𝟏
𝟔
 
d) 
𝟓
𝟔
 
 
30. (UERJ/2018.2 – Questão 32) No mapa mensal de um hospital, foi registrado o total 
de 800 cirurgias ortopédicas, sendo 440 em homens, conforme os gráficos abaixo. 
 
De acordo com esses dados, o número total de cirurgias fêmur realizadas em mulheres 
foi: 
a) 144 
b) 162 
c) 184 
d) 190 
 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 36 
31. (UERJ/2018 – Questão 34) As farmácias W e Y adquirem determinado produto com 
igual preço de custo. A farmácia W vende esse produto com 50% de lucro sobre o preço 
de custo. Na farmácia Y, o preço da venda do produto é 80% mais caro do que na 
farmácia W. 
O lucro da farmácia Y em relação ao preço de custo é de: 
a) 170% 
b) 150% 
c) 130% 
d) 110% 
 
32. (UERJ/2016 – Questão 22) Um comerciante, para aumentar as vendas de seu 
estabelecimento, fez a seguinte promoção para determinado produto: 
 
Essa promoção representa um desconto de 𝒙% na venda de 5 unidades. 
O valor de 𝒙 é igual a: 
a) 10 
b) 15 
c) 20 
d) 25 
 
33. (UERJ/2016 – Questão 24) Para combater a subnutrição infantil, foi desenvolvida 
uma mistura alimentícia composta por três tipos de suplementos alimentares: I, II e III. 
Esses suplementos, por sua vez, contêm diferentes concentrações de três nutrientes: A, 
B e C. Observe as tabelas a seguir, que indicam a concentração de nutrientes nos 
suplementos e a porcentagem de suplementos na mistura, respectivamente: 
 
A quantidade do nutriente C, em g/kg, encontrada na mistura alimentícia, é igual a: 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 37 
a) 0,235 
b) 0,265 
c) 0,275 
d) 0,295 
 
4. Gabarito 
 
1 C 11 D 21 D 31 A 
2 E 12 - 22 A 32 C 
3 D 13 - 23 E 33 D 
4 A 14 A 24 C 
5 D 15 A 25 A 
6 A 16 C 26 D 
7 D 17 A 27 B 
8 D 18 D 28 B 
9 C 19 C 29 A 
10 B 20 D 30 C 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 38 
5. Questões Resolvidas e Comentadas 
1. (ENEM / 2015 / QUESTÃO 157 – 2ª APLICAÇÃO / SEGUNDO DIA / CADERNO 
CINZA) Na construção de um conjunto habitacional de casas populares, todas serão 
feitas num mesmo modelo, ocupando, cada uma delas, terrenos cujas dimensões são 
iguais a 20 𝑚 de comprimento por 8 𝑚 de largura. Visando a comercialização dessas 
casas, antes do início das obras, a empresa resolveu apresentá-las por meio de 
maquetes construídas numa escala de 1: 200. As medidas do comprimento e da largura 
dos terrenos, respectivamente, em centímetros, na maquete construída, foram de 
a) 4 e 10 
b) 5 e 2 
c) 10 e 4 
d) 20 e 8 
e) 50 e 20 
Comentários 
Podemos fazer a aplicação direta da fórmula da escala para as duas dimensões, 
comprimento e altura. 
𝐸𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 =
𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑛ℎ𝑜
𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙
 
Comprimento: 
1
200
=
𝑥
20
 
10𝑥 = 1 
𝑥 = 0,1𝑚 
𝑥 = 10𝑐𝑚 
Altura: 
1
200
=
𝑥
8
 
𝑥 = 0,04𝑚 
𝑥 = 4𝑚 
Gabarito: c) 
 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 39 
2. (ENEM / 2017 / QUESTÃO 178 – 2ª APLICAÇÃO / SEGUNDO DIA / CADERNO 
AMARELO) Uma equipe de ambientalistas apresentou um mapa de uma reserva 
ambiental em que faltava a especificação da escala utilizada para a sua confecção. O 
problema foi resolvido, pois um dos integrantes da equipe lembrava-se de que a 
distância real de 72 km, percorrida na reserva, equivalia a 3,6 cm no mapa. 
Qual foi a escala utilizada na confecção do mapa? 
a) 𝟏: 𝟐𝟎 
b) 𝟏: 𝟐 𝟎𝟎𝟎 
c) 𝟏: 𝟐𝟎 𝟎𝟎𝟎 
d) 𝟏: 𝟐𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 
e) 𝟏: 𝟐 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 
Comentários 
Podemos fazer a aplicação direta da fórmula da escala para os dados fornecidos, sem 
esquecer de igualar as unidades de medida: 
𝑬𝒔𝒄𝒂𝒍𝒂 =
𝒕𝒂𝒎𝒂𝒏𝒉𝒐 𝒅𝒐 𝒅𝒆𝒔𝒆𝒏𝒉𝒐
𝒕𝒂𝒎𝒂𝒏𝒉𝒐 𝒓𝒆𝒂𝒍
 
𝐸 =
3,6
72
=
3,6
7200000
=
36
72000000
=
1
2 000 000
 
 Gabarito E 
3. (ENEM / 2019 – 2ª APLICAÇÃO / QUESTÃO 163 / SEGUNDO DIA / CADERNO 
AMARELO) Considere que a safra nacional de cereais, leguminosas e oleaginosas, em 
2012, aponte uma participação por região conforme indicado no gráfico. Em valores 
absolutos, essas estimativas indicam que as duas regiões maiores produtoras deveriam 
produzir juntas um total de 119,8 milhões de toneladas em 2012. 
 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 40 
De acordo com esses dados, a produção estimada, em milhão de tonelada, de cereais, 
leguminosas e oleaginosas, em 2012, na Região Sudeste do país, foi um valor mais 
aproximado de 
a) 11,4. 
b) 13,6. 
c) 15,7. 
d) 18,1. 
e) 35,6. 
Comentários 
Questão de porcentagem e regra de três. 
Podemos aplicar diretamente ao total das duas regiões maiores: Sul + Centro-oeste: 
 
75,5% (𝑠𝑢𝑙 + 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 − 𝑜𝑒𝑠𝑡𝑒) → 119,8 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠 
11,4% (𝑠𝑢𝑑𝑒𝑠𝑡𝑒) →𝑥 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠 
 
𝑥 = 11,4 × 119,8
75,5
≅ 18,1 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠 
Gabarito: D. 
4. (ENEM / 2019 – 2ª APLICAÇÃO / QUESTÃO 167 / SEGUNDO DIA / CADERNO 
AMARELO) Uma empresa divide o balanço anual de vendas de seus produtos em duas 
partes, calculando o número de vendas dos produtos ao final de cada semestre do ano. 
Após o balanço do primeiro semestre, foram realizadas ações de marketing para os 
cinco produtos menos vendidos da empresa. A tabela mostra a evolução das vendas 
desses produtos, do primeiro para o segundo semestre. 
 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 41 
O sucesso de uma ação de marketing de um produto é medido pelo aumento percentual 
do número de unidades vendidas desse produto, do primeiro para o segundo semestre. 
A ação de marketing mais bem-sucedida foi para o produto 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
Comentários 
Vamos calcular o aumento percentual para cada produto: 
I – 
600
350
≅ 171,4% 
II – 
1100
1000
≅ 110% 
III – 
4500
4000
≅ 112,5% 
IV – 
1200
850
≅ 150% 
V – 
2600
2000
≅ 130% 
Dessa forma, o produto I possui o maior aumento percentual dentre os produtos 
analisados. 
Gabarito: A. 
5. (ENEM / 2018 / QUESTÃO 167 / SEGUNDO DIA / CADERNO AMARELO) Devido ao 
não cumprimento das metas definidas para a campanha de vacinação contra a gripe 
comum e o vírus H1N1 em um ano, o Ministério da Saúde anunciou a prorrogação da 
campanha por mais uma semana. A tabela apresenta as quantidades de 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 42 
pessoas vacinadas dentre os cinco grupos de risco até a data de início da prorrogação 
da campanha 
 
Qual é a porcentagem do total de pessoas desses grupos de risco já vacinadas? 
a) 12 
b) 18 
c) 30 
d) 40 
e) 50 
Comentários 
Primeiramente, calculemos o total de pessoas (milhão) 
4,5 + 2 + 2,5 + 0,5 + 20,5 = 30 
Depois, podemos calcular o total de pessoas vacinadas (milhão) 
0,9 + 1 + 1,5 + 0,4 + 8,2 = 12 
Por último, calculemos a porcentagem pedida 
𝑃 =
12
30
⋅ 100% 
𝑃 = 0,4 ∙ 100% 
𝑃 = 40% 
Gabarito: D. 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 43 
6. (ENEM / 2018 – 2ª APLICAÇÃO / QUESTÃO 158 / SEGUNDO DIA / CADERNO 
AMARELO) O presidente de uma empresa, com o objetivo de renovar sua frota de 
automóveis, solicitou uma pesquisa medindo o consumo de combustível de 5 modelos 
de carro que usam o mesmo tipo de combustível. O resultado foi: 
• Carro I: deslocamento de 195 km consumindo 20 litros de combustível; 
• Carro II: deslocamento de 96 km consumindo 12 litros de combustível; 
• Carro III: deslocamento de 145 km consumindo 16 litros de combustível; 
• Carro IV: deslocamento de 225 km consumindo 24 litros de combustível; 
• Carro V: deslocamento de 65 km consumindo 8 litros de combustível; 
Para renovar a frota com o modelo mais econômico, em relação à razão quilômetro 
rodado por litro, devem ser comprados carros do modelo 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
Comentários 
Vamos calcular o consumo 𝑘𝑚/𝐿 para cada um dos carros: 
• 195/20 = 9,75 𝑘𝑚/𝐿 
• 96/12 = 8 𝑘𝑚/𝐿 
• 145/16 = 9,0625 𝑘𝑚/𝐿 
• 225/24 = 9,375 𝑘𝑚/𝐿 
• 65/8 = 8,125 𝑘𝑚/𝐿 
Assim, o carro mais econômico é o Carro I. 
Gabarito: A. 
7. (FUVEST/2021) Um comerciante adotou como forma de pagamento uma máquina 
de cartões, cuja operadora cobra uma taxa de 6% em cada venda. Para continuar 
recebendo exatamente o mesmo valor por cada produto, ele resolveu aplicar um reajuste 
nos preços de todos os produtos da loja. Se P era o valor de uma mercadoria antes da 
adoção da máquina, o novo valor V deve ser calculado por 
(A) 𝑽 = 𝑷 + 𝟎, 𝟎𝟔 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 44 
(B) 𝑽 = 𝟎, 𝟗𝟒 ∙ 𝟏, 𝟎𝟔 ∙ 𝑷 
(C) 𝑽 = 𝟏, 𝟔 ∙ 𝑷 
(D) 𝑽 =
𝑷
𝟎,𝟗𝟒
 
(E) 𝑽 = 𝟎, 𝟗𝟒 ∙ 𝑷 
Comentários: 
Queremos um valor novo (𝐕) do qual 6% (𝟎, 𝟎𝟔) será retirado, resultando no valor 
antigo (𝐏). 
Traduzindo, algebricamente, temos: 
𝐕 − 𝟎, 𝟎𝟔𝐕 = 𝐏 
𝟎, 𝟗𝟒𝐕 = 𝐏 
𝐯 =
𝐏
𝟎, 𝟗𝟒
 
Gabarito: d) 
8. (Fuvest/2018 – Questão 34 – Prova V) Dois atletas correm com velocidades 
constantes em uma pista retilínea, partindo simultaneamente de extremos opostos, A e 
B. Um dos corredores parte de A, chega a B e volta para A. O outro corredor parte de B, 
chega a e volta para B. Os corredores cruzam-se duas vezes, a primeira vez a 800 metros 
de A e a segunda vez a 500 metros de B. O comprimento da pista, em metros, é 
a) 1.000. 
b) 1.300. 
c) 1.600. 
d) 1.900. 
e) 2.100. 
Comentários 
Vamos considerar o trajeto completo sendo 
𝐴�̅� = 𝑥 
Assim, teremos dois momentos para a questão 
Os dois atletas, em sentidos opostos, indo se encontrar no ponto M: 
 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 45 
Aplicando a equação da velocidade, para o movimento uniforme temos: 
𝑣1 =
𝛥𝑠1
𝑡1
 
𝑣1 =
800
𝑡1
 
E 
𝑣2 =
𝛥𝑠2
𝑡1
 
𝑣1 =
𝑥 − 800
𝑡1
 
Dessa forma 
800
𝑣1
=
𝑥 − 800
𝑣2
(𝑖) 
A partir do encontro em M, os dois atletas continuam o percurso até o ponto N: 
 
Aplicando a equação da velocidade, para o movimento uniforme temos: 
𝑣1 =
𝛥𝑠1
𝑡1
 
𝑣1 =
𝑥 − 300
𝑡2
 
E 
𝑣2 =
𝛥𝑠2
𝑡1
 
𝑣1 =
𝑥 + 300
𝑡2
 
Dessa forma 
𝑥 − 300
𝑣1
=
𝑥 + 300
𝑣2
(𝑖𝑖) 
Fazendo um sistema de equações, entre (i) e (ii), temos: 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 46 
800
𝑥 − 800
=
𝑥 − 300
𝑥 + 300
 
𝑥 = 1900𝑚 
Gabarito: d) 
9. (UNICAMP/2015 - Questão 16 – Provas Q e W) A tabela abaixo informa alguns 
valores nutricionais para a mesma quantidade de dois alimentos, A e B. 
 
Considere duas porções isocalóricas (de mesmo valor energético) dos alimentos A e B. 
A razão entre a quantidade de proteína em A e a quantidade de proteína em B é igual a 
a) 4. 
b) 6. 
c) 8. 
d) 10. 
Comentários 
Vamos descobrir quantas porções de A são equivalentes (em energia) a B: 
60𝑥 = 80 
𝑥 =
80
60
 
𝑥 =
4
3
 
Podemos agora calcular as quantidades de proteína: 
𝑃𝐴 = 6 ⋅
4
3
= 8𝑔 
𝑃𝐵 = 1 ⋅ 1 = 1𝑔 
Calculando a razão pedida: 
𝑃𝐴
𝑃𝐵
=
8
1
= 8 
Gabarito: c) 
10. (UNICAMP/2012 - Questão 1 - Provas Q e Z) Em uma determinada região do 
planeta, a temperatura média anual subiu de 𝟏𝟑, 𝟑𝟓°𝑪 em 𝟏𝟗𝟗𝟓 para 𝟏𝟑, 𝟖°𝑪 em 2010. 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 47 
Seguindo a tendência de aumento linear observada entre 𝟏𝟗𝟗𝟓 e 𝟐𝟎𝟏𝟎, a temperatura 
média em 𝟐𝟎𝟏𝟐 deverá ser de 
a) 𝟏𝟑, 𝟖𝟑°𝑪. 
b) 𝟏𝟑, 𝟖𝟔°𝑪. 
c) 𝟏𝟑, 𝟗𝟐°𝑪. 
d) 𝟏𝟑, 𝟖𝟗°𝑪. 
Comentários 
Pelos dados, podemos concluir que a temperatura média anual subiu de 13,35°𝐶 para 
13,8°𝐶 entre os anos de 1995 e 2010. Assim, podemos dizer que a razão média de 
aquecimento, 𝑟, é dada por: 
𝑟 =
13,8°𝐶 − 13,35°𝐶
2010 − 1995
=
0,45°𝐶
15 𝑎𝑛𝑜𝑠
=
0,03°𝐶
1 𝑎𝑛𝑜
 
Como o enunciado pede qual a temperatura em 2012, ou seja, 2 anos após a 
temperatura ser de 13,8°𝐶, temos a temperatura em 2012, 𝑡2012, dada por: 
𝑡2012 = 13,8 + 2 ⋅ 0,03 = 13,8 + 0,06 = 13,86°𝐶 
Gabarito: b) 
11. (INÉDITA - SIMULADO UNICAMP) Em uma pesquisa realizada com uma amostra 
aleatória de indivíduos, foi perguntado se as pessoas eram telespectadoras frequentes 
de determinadas emissoras de televisão, A e B. Em resposta ao questionamento, 64% 
dos entrevistados disseram assistia a emissora A, enquanto 68% afirmaram assistir a 
emissora B. Ainda 4% disseram não assistir a nenhuma das duas emissoras. Com isso, 
o percentual de entrevistados que são telespectadores das duas emissoras, A e B, é: 
a) 28% 
b)30% 
c) 32% 
d) 36% 
Comentários: 
Representando a situação em um diagrama de Venn: 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 48 
 
64 − 𝑥 + 𝑥 + 68 − 𝑥 + 4 = 100 
136 − 𝑥 = 100 
𝑥 = 36% 
Gabarito: D 
12. (Unicamp/2020 - 2ª fase) Dois tipos de exames para a detecção de certo vírus 
foram aplicados em um grupo de 80 pacientes, dos quais, com certeza, 60 são 
portadores desse vírus e 20 não são. Os resultados dos exames estão organizados nas 
tabelas abaixo. 
 
Note que em cada exame ocorrem tanto falsos positivos (pacientes não portadores do 
vírus com resultado positivo no exame) quanto falsos negativos (pacientes portadores 
do vírus com resultado negativo no exame). 
a) Calcule a porcentagem de pacientes portadores do vírus no grupo em estudo. 
b) Considerando os resultados positivos em cada exame, qual dos dois exames tem a menor 
porcentagem de falsos positivos? Justifique sua resposta. 
Comentários: 
 a) Calcule a porcentagem de pacientes portadores do vírus no grupo em estudo. 
De acordo com o enunciado, dos 80 pacientes, 60 são portadores do vírus. Assim, a 
porcentagem de pacientes portadores do vírus é igual a 
𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑔𝑒𝑚 =
60
80
∙ 100% = 75% 
 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 49 
b) Considerando os resultados positivos em cada exame, qual dos dois exames 
tem a menor porcentagem de falsos positivos? Justifique sua resposta. 
O Exame 2 tem a menor porcentagem de falsos positivos, pois, considerando os 
resultados positivos, temos que a porcentagem de cada exame será dada por: 
Porcentagem de falsos positivos no Exame 1: 
𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑔𝑒𝑚 =
6
48
⋅ 100% = 12,5% 
Porcentagem de falsos positivos no Exame 2: 
𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑔𝑒𝑚 =
7
63
⋅ 100% = 11,1. . . % 
Respostas: a) 75%; b) Exame 2. 
13. (Unicamp/2018 2ª fase) A tabela abaixo exibe o valor das mensalidades do Ensino 
Fundamental em três escolas particulares nos anos de 2017 e 2018. 
 
a) Determine qual escola teve o maior aumento percentual nas mensalidades de 2017 para 
2018. 
b) Uma família tem três filhos matriculados na Escola B. Suponha que essa escola ofereça um 
desconto de 10% na mensalidade para o segundo filho e de 20% para o terceiro filho. Calcule o 
valor a ser gasto mensalmente com os três filhos em 2018. 
Comentários: 
a) Determine qual escola teve o maior aumento percentual nas mensalidades de 2017 
para 2018. 
Aumento percentual para a escola A: 
𝐴𝐴 =
1150 − 1000
1000
=
150
1000
=
15
100
= 15% 
Aumento percentual para a escola B: 
𝐴𝐵 =
1320 − 1200
1200
=
120
1200
= 0,10 = 10% 
Aumento percentual para a escola C: 
𝐴𝐵 =
1680 − 1500
1500
=
180
1500
=
18
150
= 0,12 = 12% 
Portanto, a escola A teve o maior aumento percentual de 2017 para 2018. 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 50 
b) Uma família tem três filhos matriculados na Escola B. Suponha que essa escola 
ofereça um desconto de 10% na mensalidade para o segundo filho e de 20% para o 
terceiro filho. Calcule o valor a ser gasto mensalmente com os três filhos em 2018. 
Mensalidade para o primeiro filho: 
𝑀1 = 1320 
Mensalidade para o segundo filho: 
𝑀2 =
90
100
⋅ 1320 = 1188 
Mensalidade para o terceiro filho: 
𝑀3 =
80
100
⋅ 1320 = 1056 
Gasto com os três filhos: 
𝑀1 + 𝑀2 + 𝑀3 = 1320 + 1188 + 1056 = 3564 
Assim, o valor a ser gasto mensalmente com os três filhos em 2018 é de 𝑅$3.564,00. 
Gabarito: a) 𝐚 𝐞𝐬𝐜𝐨𝐥𝐚 𝐀 ; b) (𝟏, 𝟐, 𝟒, 𝟔, 𝟖) ou 𝑹$𝟑. 𝟓𝟔𝟒, 𝟎𝟎 
14. (UNESP/2018.2 - Questão 85) O gráfico indica o número de vítimas fatais no 
trânsito de uma grande cidade em 2017. Os dados estão distribuídos por quatro faixas 
etárias e por três categorias de locomoção dessas vítimas: pedestres, ciclistas e 
motociclistas. 
 
Nesse ano, a porcentagem de vítimas fatais que se deslocavam de bicicleta e tinham 
menos de 30 anos, em relação ao total de vítimas das quatro faixas etárias e das três 
categorias de locomoção, foi de 
a) 15,6%. 
b) 21,6%. 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 51 
c) 30%. 
d) 12,5%. 
e) 27,2%. 
Comentários 
Como não temos, diretamente no gráfico, o número de ciclistas nas duas faixas que 
representam ciclistas abaixo de 30 anos, vamos calcular esses números. 
Perceba que a primeira coluna informa que 70 vítimas fatais foram registradas para a 
faixa de 20 a 24 anos. Como foram 25 pedestres e 26 motociclistas, temos que o 
número de ciclistas foi de: 
𝑣í𝑡𝑖𝑚𝑎𝑠 𝑓𝑎𝑡𝑎𝑖𝑠 = 𝑝𝑒𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 + 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠 + 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑐𝑖𝑐𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠 
70 = 25 + 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠 + 26 
19 = 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠 
O mesmo raciocínio pode ser aplicado para a segunda coluna, que informa um total de 
60 fatalidades, entre pedestres, ciclistas e motociclistas. 
𝑣í𝑡𝑖𝑚𝑎𝑠 𝑓𝑎𝑡𝑎𝑖𝑠 = 𝑝𝑒𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 + 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠 + 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑐𝑖𝑐𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠 
60 = 18 + 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠 + 22 
20 = 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠 
Desse modo, temos, ao todo, 19 + 20 = 39 ciclistas abaixo de 30 anos. 
Como precisamos dar nosso resultado em porcentagem com relação ao total de 
vítimas, precisamos calcular esse total de vítimas, dado pela soma das alturas das 
colunas. 
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑠𝑜𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎𝑠 
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 70 + 60 + 70 + 50 
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 250 
Desse modo, nossa porcentagem é dada por: 
𝑐𝑖𝑐𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
=
39
250
= 0,156 = 15,6% 
Gabarito: a) 
15. (UNESP/2015 - Questão 90) Uma loja de departamentos fez uma pesquisa de 
opinião com 1000 consumidores, para monitorar a qualidade de atendimento de seus 
serviços. Um dos consumidores que opinaram foi sorteado para receber um prêmio pela 
participação na pesquisa. 
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ESTRATÉGIA VESTIBULARES 
 
AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 52 
A tabela mostra os resultados percentuais registrados na pesquisa, de acordo com as 
diferentes categorias tabuladas. 
 
Se cada consumidor votou uma única vez, a probabilidade de o consumidor sorteado 
estar entre os que opinaram e ter votado na categoria péssimo é, aproximadamente, 
a) 20%. 
b) 30%. 
c) 26%. 
d) 29%. 
e) 23%. 
Comentários 
Analisando a tabela, temos o percentual de consumidores que opinaram: 
25 + 43 + 17 = 85% 
Dos que opinaram, 17% votou em péssimo para o atendimento, logo a probabilidade 
pode ser obtida da seguinte forma: 
𝑃 =
17%
85%
=
1
5
= 0,2 = 20% 
Não se preocupe! Estudaremos probabilidade mais a fundo na aula específica. 
Gabarito: a) 
16. (UNESP/2012 - Questão 87) Um quilograma de tomates é constituído por 80% de 
água. Essa massa de tomate (polpa + 𝑯𝟐𝑶) é submetida a um processo de desidratação, 
no qual apenas a água é retirada, até que a participação da água na massa de tomate se 
reduza a 20%. Após o processo de desidratação, a massa de tomate, em gramas, será 
de: 
a) 200. 
b) 225. 
c) 250. 
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ESTRATÉGIA VESTIBULARES 
 
AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 53 
d) 275. 
e) 300. 
Comentários 
Primeiramente, 1kg de massa de tomate é formado por 200g de polpa e 800g de 𝐻20. 
Depois da desidratação, ficaremos com 𝑥 g de 𝐻20, mantendo-se os 200g de polpa, da 
seguinte forma: 
𝑥 = 20%(200 + 𝑥) 
𝑥 = 40 + 0,2𝑥 
𝑥 = 50 g 
Ou seja, ao final teremos 
200 + 50 = 250 g de polpa de tomate 
Gabarito: c) 
17. (UNESP/2012.2 - Questão 84) O mercado automotivo na América Latina crescerá, 
no máximo, 2% em 2012. A estimativa é que, após esse período, ele voltará a expandir-se 
mais rapidamente, o que permitirá um crescimento médio de 5% nos próximos cinco 
anos. 
A afirmação foi feita pelo presidente da GM na América do Sul. Suas estimativas para as 
vendas, especificamente da GM na América Latina, são de 1,1 milhão de unidades em 
2012 e de chegara 1,4 milhão de veículos por ano até 2015. 
(http://economia.estadao.com.br, 06.10.2011. Adaptado.) 
A estimativa de que as vendas da GM, na América Latina, chegarão a 1,4 milhão de 
unidades no ano de 2015 pode ser considerada 
a) otimista, pois para isto a taxa média de crescimento anual das vendas para o período 
deveria ser maior que 5%. 
b) tímida, pois para isto a taxa média de crescimento anual das vendas para o período deveria 
ser menor que 5%. 
c) correta, pois para isto a taxa média de crescimento anual das vendas para o período deveria 
ser igual a 5%. 
d) realista, pois para isto a taxa média de crescimento anual das vendas para o período deveria 
ser menor ou igual a 5%. 
e) não matematicamente verificável, pois não são fornecidos dados suficientes para isto. 
Comentários 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 54 
Em 2012, foram vendidas 1 100 000 unidades. Sendo o crescimento médio de 5% nos 
próximos 5 anos, teremos: 
1100000 ⋅ 1,05 = 1155000 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑚 2013 
1155000 ⋅ 1,05 = 1212750 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑚 2014 
1212750 ⋅ 1,05 ≅ 1273388 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑚 2015 
Dessa forma, estimar que as vendas, na América Latina, chegarão a 1,4 milhão de 
unidades em 2015 é otimista demais. 
Gabarito: a) 
18. (UNESP/2009- Questão 2) A Amazônia Legal, com área de aproximadamente 5 215 
000 km², compreende os estados do Acre, Amapá, Amazonas, Mato Grosso, Pará, 
Rondônia, Roraima e Tocantins, e parte do estado do Maranhão. Um sistema de 
monitoramento e controle mensal do desmatamento da Amazônia utilizado pelo INPE 
(Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais) é o Deter (Detecção de Desmatamento em 
Tempo Real). O gráfico apresenta dados apontados pelo Deter referentes ao 
desmatamento na Amazônia Legal, por estado, no período de 1.º de julho de 2007 a 30 de 
junho de 2008, totalizando 8 848 km² de área desmatada. 
 
Com base nos dados apresentados, podemos afirmar: 
a) o estado onde ocorreu a maior quantidade de km² desmatados foi o do Pará. 
b) a área total de desmatamento corresponde a menos de 0,1% da área da Amazônia Legal. 
c) somando-se a quantidade de áreas desmatadas nos estados de Roraima e Tocantins, 
obtemos um terço da quantidade de área desmatada em Rondônia. 
d) o estado do Mato Grosso foi responsável por mais de 50% do desmatamento total detectado 
nesse período. 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 55 
e) as quantidades de áreas desmatadas no Acre, Maranhão e Amazonas formam, nessa 
ordem, uma progressão geométrica 
Comentários 
Pelo gráfico, podemos observar que o estado do Mato Grosso (MT) foi responsável por 
4777 km² de área desmatada, ou seja: 
4777
8848
≅ 53,99% 𝑑𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 
Logo, maior que 50% do total. Alternativa d). 
Gabarito: d) 
19. (UFPR/2020 - Questão 11) No ano de 2018, a densidade populacional da cidade de 
Curitiba foi estimada em 4.406,96 habitantes por quilômetro quadrado. Supondo que a 
área territorial da cidade seja de 435 km², o número que mais se aproxima da população 
estimada de Curitiba em 2018 é: 
a) 1.916.610. 
b) 1.916.760. 
c) 1.917.027. 
d) 1.917.045. 
e) 1.917.230. 
Comentários 
A densidade populacional de uma região é dada pela razão entre a população e a área 
habitada. 
𝑫𝒆𝒏𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 =
𝑷𝒐𝒑𝒖𝒍𝒂çã𝒐
Á𝒓𝒆𝒂
 
4406,96 =
𝑃
435
 
𝑃 = 4406,96 . 435 
𝑃 = 1 917 027,6 
Gabarito: C 
20. (UFPR/2018 - Questão 46) Em julho deste ano, os brasileiros foram surpreendidos 
com uma alteração da alíquota do PIS e COFINS que resultou em um aumento de R$ 0,41 
por litro de gasolina, elevando seu preço médio para R$ 3,51. De quanto foi o aumento 
percentual aproximado do preço médio da gasolina causado por essa alteração de 
alíquota? 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 56 
a) 7,5%. 
b) 8,8%. 
c) 11,7%. 
d) 13,2%. 
e) 15,1%. 
Comentários 
Como o preço após o aumento de R$ 0,41 chegou a R$ 3,51, calcula-se que o preço 
anterior era de R$ 3,10. 
3,10 ⟶ 100% 
0,41 ⟶ 𝑥 
Regra de três: 
𝑥 =
0,41.100
3,10
=
41
3,10
≅ 13,2% 
 
Gabarito: D 
21. (UFPR/2016 - Questão 57) 
Na seguinte passagem do livro Alice no País das Maravilhas, a personagem Alice diminui 
de tamanho para entrar pela porta de uma casinha, no País das Maravilhas. “…chegou 
de repente a um lugar aberto, com uma casinha de cerca de um metro e vinte 
centímetros de altura… e não se aventurou a chegar perto da casa antes de conseguir se 
reduzir a vinte e dois centímetros de altura”. 
Carrol, L. Aventuras de Alice no País das Maravilhas. Rio de Janeiro: Zahar, 2010. 
Suponha que, no mundo real e no País das Maravilhas, a proporção entre as alturas de 
Alice e da casa sejam as mesmas. Sabendo que a altura real de Alice é de 1,30 m, qual 
seria a altura aproximada da casa no mundo real? 
a) 3,5 m. 
b) 4,0 m. 
c) 5,5 m. 
d) 7,0 m. 
e) 8,5 m 
Comentários 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 57 
Inicialmente, a casa tem 1,20 m de altura e Alice tem 0,22 m de altura. Com isso, a 
razão entre as alturas é dada por: 
𝑐𝑎𝑠𝑎
𝐴𝑙𝑖𝑐𝑒
=
1,20
0,22
=
120
22
=
60
11
 
Logo, para cada 60 metros de altura na casa, teremos 11 metros para a altura de Alice. 
Como sabemos que Alice tem 1,30 m de altura, temos que: 
𝑐𝑎𝑠𝑎
1,30
=
60
11
 
𝑐𝑎𝑠𝑎 =
60.1,30
11
=
78
11
≅ 7,09 𝑚 
Gabarito: D 
22. (UFPR/2014 - Questão 33) Um criador de cães observou que as rações das marcas 
A, B, C e D contêm diferentes quantidades de três nutrientes, medidos em miligramas 
por quilograma, como indicado na primeira matriz abaixo. O criador decidiu misturar os 
quatro tipos de ração para proporcionar um alimento adequado para seus cães. A 
segunda matriz abaixo dá os percentuais de cada tipo de ração nessa mistura. 
 
Quantos miligramas do nutriente 2 estão presentes em um quilograma da mistura de 
rações? 
a) 389 mg. 
b) 330 mg. 
c) 280 mg. 
d) 210 mg. 
e) 190 mg. 
Comentários 
Na ração A, tem 340 mg de nutriente 2, e na mistura do criador de cães, há 35% de 
ração A. Logo, a quantidade de nutriente 2 na ração A é dada por 35% de 340 =
119 𝑚𝑔. 
Na ração B, tem 520 mg de nutriente 2, e na mistura do criador de cães, há 25% de 
ração B. Logo, a quantidade de nutriente 2 na ração B é dada por 25% de 520 =
130 𝑚𝑔. 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 58 
Na ração C, tem 305 mg de nutriente 2, e na mistura do criador de cães, há 30% de 
ração C. Logo, a quantidade de nutriente 2 na ração C é dada por 30% de 305 =
91,5 𝑚𝑔. 
Na ração D, tem 485 mg de nutriente 2, e na mistura do criador de cães, há 10% de 
ração D. Logo, a quantidade de nutriente 2 na ração D é dada por 10% de 485 =
48,5 𝑚𝑔. 
Então, a mistura terá 119 + 130 + 91,5 + 48,5 = 389 𝑚𝑔 de nutriente 2. 
Gabarito: A 
23. (UFPR/2012 - Questão 1) Num teste de esforço físico, o movimento de um 
indivíduo caminhando em uma esteira foi registrado por um computador. A partir dos 
dados coletados, foi gerado o gráfico da distância percorrida, em metros, em função do 
tempo, em minutos, mostrado ao lado: 
 
De acordo com esse gráfico, considere as seguintes afirmativas: 
1. A velocidade média nos primeiros 4 minutos foi de 6 km/h. 
2. Durante o teste, a esteira permaneceu parada durante 2 minutos. 
3. Durante o teste, a distância total percorrida foi de 1200 m. 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. 
b) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. 
c) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. 
d) Somente a afirmativa 3 é verdadeira. 
e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. 
Comentários 
A velocidade média é dada pelarazão entre a distância percorrida (600 − 200 =
400 𝑚 = 0,4 𝑘𝑚) e o tempo gasto para percorrê-la (4 min =
4
60
 ℎ). 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 59 
𝑉𝑚 =
0,4
4
60
= 0,4.
60
4
= 0,4 . 15 = 6 𝑘𝑚/ℎ 
⟶ Portanto, a afirmativa 1 é verdadeira. 
Entre o sexto e o oitavo minutos, o gráfico se mostra constante na distância percorrida. 
Logo, a esteira estava parada nesse intervalo. ⟶ Portanto, a afirmativa 2 é verdadeira. 
Inicialmente, a distância estava marcando 200 m, sendo 1400 m ao final do percurso. 
Com isso, a distância percorrida foi de 1200 m. ⟶ Portanto, a afirmativa 3 é 
verdadeira. 
Gabarito: E 
24. (UFPR/2012 - Questão 2) Numa série de testes para comprovar a eficiência de um 
novo medicamento, constatou-se que apenas 10% dessa droga permanecem no 
organismo seis horas após a dose ser ministrada. Se um indivíduo tomar uma dose 250 
mg desse medicamento a cada seis horas, que quantidade da droga estará presente em 
seu organismo logo após ele tomar a quarta dose? 
a) 275 mg. 
b) 275,25 mg. 
c) 277,75 mg. 
d) 285 mg. 
e) 285,55 mg. 
Comentários 
Na primeira dose, são ingeridos 250 mg do medicamento, restando 10% no organismo 
após 6 horas. Logo, ainda ficam 25 mg no organismo após esse tempo. 
Na segunda dose, são ingeridos 250 mg do medicamento, sendo que ainda têm 25 mg 
do mesmo medicamento no organismo. Total = 250 + 25 = 275 mg. Após seis horas, 
restam no organismo 10% de 275 = 27,5 mg. 
Na terceira dose, são ingeridos 250 mg do medicamento, sendo que ainda têm 27,5 mg 
do mesmo medicamento no organismo. Total = 250 + 27,5 = 277,5 mg. Após seis 
horas, restam no organismo 10% de 277,5 = 27,75 mg. 
Na quarta dose, são ingeridos 250 mg do medicamento, sendo que ainda têm 27,75 mg 
do mesmo medicamento no organismo. Total = 250 + 27,75 = 277,75 mg. 
Gabarito: C 
25. (UEA/2018 - Questão 50) As informações apresentadas no quadro têm como 
referência o número total de inscrições para o Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) 
de 2018. 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 60 
 
Sabe-se que, entre as pessoas inscritas, 49 500 não concluíram nem estão cursando o 
ensino médio. Deste modo, o número de mulheres inscritas para o Enem 2018 é de, 
aproximadamente, 
(A) 3,25 milhões. 
(B) 2,72 milhões. 
(C) 1,91 milhão. 
(D) 2,25 milhões. 
(E) 1,12 milhão. 
Comentários 
Do gráfico e do texto podemos percebemos que 0,9% não estão cursando o ensino 
médio, o que equivale a 49500 pessoas. 
Podemos então descobrir o total de inscritos, através de uma regra de três simples: 
{
49500 → 0,9%
𝑥 → 100%
 
𝑥 = 5,5 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎𝑠 𝑛𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 
Deste modo, temos como descobrir o número de mulheres inscritas para o Enem 2018, 
também por regra de três: 
{
𝑥 → 59,1%
5,5 𝑚𝑖 → 100%
 
𝑥 = 3,2505 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑙ℎ𝑒𝑟𝑒𝑠 
Gabarito: a) 
26. (UEA/2018 - Questão 04) Segundo estudo sobre a poluição plástica, publicado em 
O Estado de S.Paulo em 05.06.2018, 75% do número total de toneladas de plástico 
produzidas pelo ser humano desde a sua invenção já viraram lixo, das quais apenas 20% 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 61 
foram incineradas ou recicladas de algum modo. Os outros 80%, cerca de 5 bilhões de 
toneladas, estão espalhados pelo planeta, contaminando o solo, os rios, os oceanos e a 
atmosfera. Com base nessas informações, conclui-se que, desde a invenção do plástico, 
o número total de toneladas já produzidas pelo ser humano é de, aproximadamente, 
(A) 8,15 bilhões. 
(B) 6,66 bilhões. 
(C) 7,55 bilhões. 
(D) 8,33 bilhões. 
(E) 6,25 bilhões. 
Comentários 
Do texto inferimos que 80% de 75% do total de lixo produzido equivale a 5 bilhões, o 
que pode ser traduzido matematicamente como: 
𝟖𝟎
𝟏𝟎𝟎
⋅
𝟕𝟓
𝟏𝟎𝟎
⋅ 𝒙 = 𝟓 
𝟎, 𝟖 ⋅ 𝟎, 𝟕𝟓 ⋅ 𝒙 = 𝟓 
𝟎, 𝟔 ⋅ 𝒙 = 𝟓 
𝑥 ≅ 8,33 𝑏𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 
Gabarito: d) 
27. (UEA/2015 - Questão 57) Em uma competição, certa modalidade do atletismo teve 
duas fases eliminatórias, com índices mínimos pré-estabelecidos que deveriam ser 
atingidos pelos inscritos. Sabe-se que na primeira fase foram eliminados 40% dos 
inscritos, e que a segunda fase eliminou 30% dos restantes. Dos inscritos para essa 
prova, as duas fases eliminaram, ao todo, 
(A) 64%. 
(B) 58%. 
(C) 70%. 
(D) 42%. 
(E) 54%. 
Comentários 
O total de eliminados na primeira fase foi de 40%. 
Já na segunda foram eliminados 30% dos restantes, ou seja, dos 60% que passaram 
para a segunda fase. 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 62 
Dessa forma, teremos: 
Eliminados na 1ª fase + eliminados na 2ª fase 
𝐸𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠 = 1ª 𝑓𝑎𝑠𝑒 + 2º 𝑓𝑎𝑠𝑒 = 40% + 30% ∙ 60% = 0,4 + 0,3 ⋅ 0,6 = 0,58 = 58% 
Gabarito: b) 
28. (UERJ/2020 – Questão 28) Admita que, em dezembro de 2014, uma filha tinha 20 
anos, e seu pai, 50. Em dezembro de 2024, a razão entre as idades da filha e do pai será 
de: 
a) 
𝟏
𝟓
 
b) 
𝟏
𝟐
 
c) 
𝟑
𝟒
 
d) 
𝟒
𝟑
 
Comentários: 
Projetando 10 anos após 2014, em 2024 a filha terá 30 anos, e seu pai, 60. A razão 
entre as idades é dada por 
𝟑𝟎
𝟔𝟎
=
𝟏
𝟐
. 
Gabarito: B 
29. (UERJ/2018.2 – Questão 30) Uma herança foi dividida em exatamente em duas 
partes: 𝒙, que é inversamente proporcional a 2, e 𝒚, que é inversamente proporcional a 3. 
A parte 𝒙 é igual a uma fração da herança que equivale a: 
a) 
𝟑
𝟓
 
b) 
𝟐
𝟓
 
c) 
𝟏
𝟔
 
d) 
𝟓
𝟔
 
Comentários: 
Seja 𝒌 uma constante para determinar a distribuição da herança. 
Se 𝒙 é inversamente proporcional a 2, temos 𝒙 =
𝒌
𝟐
 
Se 𝒚 é inversamente proporcional a 3, temos 𝒚 =
𝒌
𝟑
 
Em termos fracionários, se somarmos as duas partes da herança, obtemos o total dela, 
que equivale a um inteiro. Logo: 
𝒙 + 𝒚 = 𝟏 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 63 
𝒌
𝟐
+
𝒌
𝟑
= 𝟏 
𝟑𝒌 + 𝟐𝒌
𝟔
= 𝟏 
𝟓𝒌 = 𝟔 
𝒌 =
𝟔
𝟓
 
Portanto, a parte 𝒙 equivale a 
𝒌
𝟐
=
𝟔
𝟓
𝟐
=
𝟔
𝟓
.
𝟏
𝟐
=
𝟔
𝟏𝟎
=
𝟑
𝟓
 
da herança. 
Gabarito: A 
30. (UERJ/2018.2 – Questão 32) No mapa mensal de um hospital, foi registrado o total 
de 800 cirurgias ortopédicas, sendo 440 em homens, conforme os gráficos abaixo. 
 
De acordo com esses dados, o número total de cirurgias fêmur realizadas em mulheres 
foi: 
a) 144 
b) 162 
c) 184 
d) 190 
Comentários: 
No total, foram 880 cirurgias ortopédicas, sendo 45% do fêmur. Esse percentual 
equivale a 
𝟒𝟓
𝟏𝟎𝟎
. 𝟖𝟎𝟎 = 𝟑𝟔𝟎 cirurgias do fêmur. 
Foram realizadas 440 cirurgias ortopédicas em homens, sendo 40% do fêmur. Esse 
percentual equivale a 
𝟒𝟎
𝟏𝟎𝟎
. 𝟒𝟒𝟎 = 𝟏𝟕𝟔 cirurgias do fêmur em homens. 
Logo, o número de cirurgias do fêmur realizadas em mulheres é igual a 𝟑𝟔𝟎 − 𝟏𝟕𝟔 =
𝟏𝟖𝟒. 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 64 
Gabarito: C 
31. (UERJ/2018 – Questão 34) As farmácias W e Y adquirem determinado produto com 
igual preço de custo. A farmácia W vende esse produto com 50% de lucro sobre o preço 
de custo. Na farmácia Y, o preço da venda do produto é 80% mais caro do que na 
farmácia W. 
O lucro da farmácia Y em relação ao preço de custo é de: 
a) 170% 
b) 150% 
c) 130% 
d) 110% 
Comentários: 
O preço do produto adquirido pelas farmácias W e Y é representado por 𝒑. 
O preço de venda da farmácia W tem um acréscimo de 50% do valor pago pela 
aquisição desse produto. Portanto, a farmácia W vende esse produto a 𝟏, 𝟓𝒑. 
A farmácia Y vende esse produto a um valor 80% mais caro que a farmácia W. Logo: 
Preço Y = 𝟏, 𝟓𝒑 + 𝟎, 𝟖. 𝟏, 𝟓𝒑 
Preço Y = 𝟏, 𝟓𝒑 + 𝟏, 𝟐𝒑 = 𝟐, 𝟕𝒑 
A farmácia Y comprou esse produto por 𝒑 reais e revendeu por 𝟐,𝟕𝒑 reais, obtendo 
então, um lucro de 𝟏, 𝟕𝒑 reais, ou seja, de 170% sobre o preço de custo. 
Gabarito: A 
32. (UERJ/2016 – Questão 22) Um comerciante, para aumentar as vendas de seu 
estabelecimento, fez a seguinte promoção para determinado produto: 
 
Essa promoção representa um desconto de 𝒙% na venda de 5 unidades. 
O valor de 𝒙 é igual a: 
a) 10 
b) 15 
c) 20 
d) 25 
Comentários: 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 65 
Supondo que uma unidade desse produto custa 𝒚 reais, a compra de 4 unidades 
resulta em um pagamento de 𝟒𝒚 reais. No entanto, como a promoção acrescenta uma 
unidade desse produto na compra de 4 unidades, tem-se que o preço por unidade 
nessa transação é de 
𝟒𝒚
𝟓
= 𝟎, 𝟖𝒚 reais. 
Logo, houve uma economia de 𝟎, 𝟐𝒚 reais, ou 20%. 
Gabarito: C 
33. (UERJ/2016 – Questão 24) Para combater a subnutrição infantil, foi desenvolvida 
uma mistura alimentícia composta por três tipos de suplementos alimentares: I, II e III. 
Esses suplementos, por sua vez, contêm diferentes concentrações de três nutrientes: A, 
B e C. Observe as tabelas a seguir, que indicam a concentração de nutrientes nos 
suplementos e a porcentagem de suplementos na mistura, respectivamente: 
 
A quantidade do nutriente C, em g/kg, encontrada na mistura alimentícia, é igual a: 
a) 0,235 
b) 0,265 
c) 0,275 
d) 0,295 
Comentários: 
Pela tabela, vemos que a concentração do nutriente C na mistura I é de 0,1 g/kg, tendo 
45% dessa quantidade inserida no suplemento. A concentração do nutriente C na 
mistura II é de 0,4 g/kg, tendo 25% dessa quantidade inserida no suplemento. A 
concentração do nutriente C na mistura III é de 0,5 g/kg, tendo 30% dessa quantidade 
inserida no suplemento. Com isso, temos que: 
𝟒𝟓% 𝒅𝒆 𝟎, 𝟏 + 𝟐𝟓% 𝒅𝒆 𝟎, 𝟒 + 𝟑𝟎% 𝒅𝒆 𝟎, 𝟓 
𝟎, 𝟎𝟒𝟓 + 𝟎, 𝟏 + 𝟎, 𝟏𝟓 
𝟎, 𝟐𝟗𝟓 
Gabarito: D 
 
 
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AULA 02 – CONHECIMENTOS NUMÉRICOS – PARTE 2. 66 
6. Considerações Finais 
Isso é tudo, pessoal! 
Na aula de hoje estudamos assuntos que serão recorrentes por todo o curso. 
As três primeiras aulas são muito importantes e devem receber a sua devida atenção. 
Agora é revisar sempre que bater uma dúvida. 
Até a próxima aula, ainda vem muito conhecimento pela frente. 
Novamente, se surgirem dúvidas (e é natural que elas surjam), utilize o fórum de dúvidas 
no site do Estratégia. Suas dúvidas são levadas muito a sério por nós. 
Grande abraço e Bons estudos! 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7. Versões das Aulas 
 
Caro aluno! Para garantir que o curso esteja atualizado, sempre que alguma 
mudança no conteúdo for necessária, uma nova versão da aula será disponibilizada. 
03/02/2022: Versão original 
04/11/2022: Versão 2 
 
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