Aula_01_-_Fenômenos_Ondulatórios_e_Acústica_-_Extensivo_2024 (1)_enemconcursosgaucheallfree

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ESTRATÉGIA VESTIBULARES 
 
FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física 
Prof. Henrique Goulart 
Aula 01 – Fenômenos Ondulatórios e 
Acústica 
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2024 
Exasi
u 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 2 
 
SUMÁRIO 
INTRODUÇÃO 4 
RESUMO DA AULA ANTERIOR 5 
1) FENÔMENOS ONDULATÓRIOS 9 
1.1. Reflexão 9 
1.1.1 Reflexão de Ondas Planas - Bidimensionais 11 
1.1.2 Reflexão em Cordas 13 
1.2. Refração 14 
1.2.1 Refração em Cordas 18 
1.3. Difração 22 
1.4. Interferência 24 
1.4.1 Interferência Construtiva 24 
1.4.2 Interferência Destrutiva 25 
1.4.3 Condições de Interferência 28 
1.4.4 O Experimento Dupla-Fenda de Thomas Young 29 
1.5. Polarização 36 
1.6. Efeito Doppler 41 
2) ACÚSTICA: ONDAS SONORAS 47 
2.1. Espectro Sonoro 47 
2.2. Propriedades das Ondas Sonoras 49 
2.2.1 Altura e Intensidade 49 
2.2.2 Timbre 51 
2.3. Fenômenos Sonoros 55 
2.3.1 Reflexão de Ondas Sonoras 55 
2.3.2 Batimentos 57 
2.3.3 Ressonância 59 
2.4. Sons e Música 60 
2.4.1 Sons em Cordas 60 
2.4.2 Sons em Tubos 65 
2.4.3 Notas Musicais 72 
2.5. Nível de Intensidade Sonora 73 
3) RESUMO DA AULA 78 
4) LISTA DE EXERCÍCIOS 91 
Gabarito 109 
5) LISTA DE EXERCÍCIOS RESOLVIDA E COMENTADA 110 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 3 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 145 
VERSÕES DA AULA 146 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 146 
 
 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 4 
INTRODUÇÃO 
Faaaaala, guerreira! Faaaaala, guerreiro! Tudo bem contigo?! 
Eu sou o Professor Henrique Goulart, um dos professores de Física aqui do 
Estratégia Vestibulares. 
Seja muito bem-vindo à nossa Aula 01 do Curso de Física! 
Estou muito feliz em ver que você conseguiu vencer todos os tópicos da aula anterior com 
sucesso! 
Nesta aula, vamos continuar falando sobre Ondulatória, mais especificamente sobre 
Fenômenos Ondulatórios, como Reflexão, Refração, Difração, Interferência, Polarização, Efeito 
Doppler, entre outros. Além disso, teremos um capítulo específico para falar sobre as Ondas 
Sonoras, que são exemplos de ondas Mecânicas longitudinais. 
 
Minha guerreira, meu guerreiro, não esqueça que ao mesmo tempo que você tem este 
livro digital, em PDF, você também pode conferir a videoaula! 
Ah, também não esqueça que qualquer dúvida pode ser tirada diretamente pelo fórum de 
dúvidas! 
Ao finalizar esta aula, é esperado que você tenha desenvolvido e adquirido todas as 
ferramentas teóricas e práticas e seja capaz de resolver os exercícios específicos da banca da 
sua prova de vestibular. 
 
Prepara o café e o chocolate e vem comigo! 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 5 
RESUMO DA AULA ANTERIOR 
A Física estuda a Natureza de forma idealizada. Além disso, todo conhecimento científico 
é metafórico. 
 
O conhecimento é uma conquista pessoal que depende da sua predisposição e esforço, 
além de uma orientação qualificada e de um material adequado. E, sim! Qualquer pessoa pode 
aprender Física! 
“Qualquer pessoa é capaz de aprender Física!” 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 6 
A Análise de Proporcionalidade e a Análise Dimensional são as duas ferramentas 
essenciais para aprender Física. 
 
Ondulatória é o estudo das ondas e seus fenômenos. Onda é Energia. 
 
Existem ondas Mecânicas, que podem ser longitudinais ou transversais, e ondas 
Eletromagnéticas, que são todas transversais. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 7 
 
 
Todas as ondas Eletromagnéticas podem ser separadas em sete faixas: Espectro 
Eletromagnético. 
 
 
 
Grandezas físicas associadas às ondas: Comprimento de Onda, Amplitude, Período, 
Frequência e Velocidade de Propagação. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 8 
 
 
 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 9 
1) FENÔMENOS ONDULATÓRIOS 
Como vimos na aula anterior, uma onda nada mais é que propagação de Energia. Esta 
Energia que se propaga pode sofrer ou causar diversos fenômenos físicos, como ser refletida ao 
encontrar um obstáculo, refratada ao trocar de meio, difratada ao contornar um obstáculo, ou se 
misturar com outras ondas semelhantes, como no fenômeno da Interferência. 
Os principais fenômenos ondulatórios que aparecem em nossas provas são: Reflexão, 
Refração, Difração, Interferência, Polarização e Efeito Doppler. Além desses, também 
estudaremos, nesta e na próxima aula, outros fenômenos como o Espalhamento, a Dispersão, 
Reverberação, Eco e Ressonância. 
 
1.1. Reflexão 
Quando uma onda encontra um obstáculo que não permite a propagação da Energia e, 
também, não a absorve, ocorre o fenômeno da Reflexão. A Energia incide sobre o obstáculo, 
bate e volta, retornando para o mesmo meio no qual se propagava antes. 
Embora a onda possa retornar em uma direção diferente da direção incidente, a rapidez 
de propagação da onda não se modifica, pois ela continua a se propagar no mesmo meio. Assim, 
o Comprimento de Onda, Frequência e Período, também são mantidos. 
Esse fenômeno é o responsável pela produção de imagens em espelhos ou superfícies 
refletoras de luz, conforme estudaremos mais detalhadamente na nossa próxima aula, sobre 
Óptica Geométrica. 
Um feixe de luz pode ser representado por um conjunto de raios que se propagam em 
linha reta independentemente dos demais. Por exemplo, se o feixe de luz emitido por uma 
lanterna for refletido em uma superfície de um espelho, podemos representar este feixe de duas 
maneiras: com o uso de raios retilíneos ou pelo uso de frentes de onda. Veja as figuras que 
seguem. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 10 
 
Figura 1: Feixe de luz emitido por uma lanterna sendo refletido por um espelho. 
 
Figura 2: Feixe de luz representado por raios retilíneos. 
 
Figura 3: Feixe de luz representado por frentes de onda. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 11 
Tanto a representação por raios ou por frentes de onda são equivalentes. É importante 
perceber que os raios e as frentes são perpendiculares entre si. Além disso, enquanto as frentes 
de onda representam as cristas das ondas, os raios de onda indicam a direção e o sentido de 
propagação. Dependendo do fenômeno estudado, pode ser mais interessante analisar com uma 
ou outra representação, como veremos nos próximos capítulos. 
1.1.1 Reflexão de Ondas Planas - Bidimensionais 
Quando uma pessoa joga uma pedra na superfície de um lago com águas calmas, uma 
parte da Energia Mecânica do impacto se propaga pela superfície, na forma de ondas 
transversais com padrão circular, como pode ser representado na figura abaixo. 
 
Figura 4: Formação de ondas circulares na superfície de um líquido (esquerda). Representação por frentes e raios de onda 
(direita). 
Quando estas ondas encontram um obstáculo, a energia acaba sendo refletida, formando 
um padrão que pode ser representado por frentes de onda, conforme apresentado na figura 
abaixo. 
 
Figura 5: Ondas circulares sendo refletidas por um obstáculo. 
Confira só esse exercício que caiu em uma prova de vestibular que está relacionado a 
este contexto, exigindo a ideia de propagação e reflexão de uma frente de onda. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 12 
Exemplo: UNESP 1982 
Provoca-se uma perturbação no centro de um recipiente quadrado contendo líquido, produzindo-
se uma frente de onda circular. O recipiente tem 2 m de lado e a velocidade daonda é de 1 m/s. 
Qual das figuras abaixo melhor representa a configuração da frente de onda, 1,2 segundos após 
a perturbação? 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Comentários 
Como o recipiente tem 2 m de lado e a onda é criada no centro da figura, há uma distância 
de 1 m para ser percorrida pela onda antes desta sofrer reflexão. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 13 
O tempo tomado para a medida do padrão de propagação da onda é de 1,2 s. Levando-
se em conta que a velocidade de propagação da onda é de 1 m/s, a onda estará iniciando o 
processo de reflexão. Observe a figura abaixo na qual é representada a propagação da frente 
de onda ao longo do tempo. 
 
Note que as duas últimas figuras acima à direita representam a onda já sofrendo o 
fenômeno da reflexão. Dessa forma, a figura que mais se aproxima da sequência representada 
para a propagação da onda é aquela descrita na alternativa D. 
Gabarito: “D” 
1.1.2 Reflexão em Cordas 
Quando uma onda encontra um obstáculo, como a extremidade de uma corda, ela pode 
ser refletida. Existem dois tipos de situações que podem ocorrer: quando a extremidade da corda 
está fixa ou quando ela está livre para se mover. No caso da corda com a extremidade fixa, 
quando o pulso da onda é refletido, sua forma é invertida e a fase da onda também é invertida. 
Em outras palavras, o pulso da onda é "virado de cabeça para baixo" quando é refletido. Isso é 
chamado de reflexão com inversão de fase. 
 
Figura 6: Reflexão de um pulso em uma corda com a extremidade fixa. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 14 
A Fase de uma onda é uma característica que é utilizada para indicar se um pulso é para 
cima ou para baixo. Por exemplo, a diferença de fase entre uma crista e um vale é de 180°, pois 
a crista é o ponto de máxima elongação superior, enquanto o vale é o ponto de máxima 
elongação inferior. Veja que a fase pode servir justamente para indicar a posição específica de 
um ponto em uma vibração a partir da comparação com um ângulo. 
O ponto fixo de vibração impede que a corda vibre. Quando o pulso com fase para cima 
atinge este ponto, a corda, ao tentar subir, acaba sendo forçada para baixo. Esta reação do ponto 
fixo, resistindo e impedindo o movimento ascendente da corda, acaba invertendo a fase do pulso 
refletido. 
Por outro lado, quando a corda possui extremidade livre para movimentar-se 
transversalmente, como na situação em que a extremidade da corda é presa a um anel, a 
reflexão se dá sem inversão de fase. O pulso refletido terá a mesma concavidade do inicial. 
 
Figura 7: Reflexão de um pulso em uma corda com a extremidade livre. 
 
1.2. Refração 
A Refração ocorre quando uma onda modifica sua Velocidade ao trocar de meio de 
propagação. Como a Velocidade de propagação de uma onda depende das propriedades físicas 
e químicas do meio onde ela se propaga, então, quando estas propriedades mudam, sua 
Velocidade muda. 
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Portanto, uma onda sofre Refração sempre que as propriedades de um meio se 
modificarem durante sua propagação. Esta mudança de Velocidade também pode vir 
acompanhada de uma mudança de direção de propagação, além de uma mudança de 
Comprimento de Onda. 
 
Além disso, é importante mencionar aqui que sempre que uma onda sofre Refração, uma 
parte dela sofre Reflexão. Ou seja, quando uma onda troca de meio, uma parte da onda segue 
para o meio seguinte e outra parte retorna ao meio incidente. Mesmo assim, nem sempre a parte 
refletida da onda é relevante para a solução de um problema. É comum em questões envolvendo 
Refração que somente a parte do feixe refratado seja representado. 
 
 
Sempre que uma onda sofre Refração, também sofre Reflexão. Ou 
seja, quando uma onda troca de meio, uma parte da onda segue e 
outra parte retorna ao meio incidente. 
 
Nós vimos, na aula anterior, que a relação entre a Velocidade de Propagação, o 
Comprimento de Onda e a Frequência de uma onda periódica é dada pela seguinte relação: 
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Lembre-se que a Frequência da onda não se modifica na troca de meio, permanecendo 
fixa na Refração. Assim, a Velocidade e o Comprimento de Onda se modificarão na mesma 
proporção. Se a Velocidade aumentar, o Comprimento de Onda também aumentará na mesma 
proporção direta. Se a Velocidade diminuir, o Comprimento de Onda também diminuirá na 
mesma proporção direta. 
 
A FREQUÊNCIA de uma onda é uma característica da FONTE, de 
forma que ela não sofre qualquer alteração durante a Refração, 
permanecendo FIXA. 
 requência 
 onte 
ixa 
Se uma onda passa de um Meio 1 para um Meio 2, sofrendo Refração, acaba por 
modificar sua V1 e λ1 para uma velocidade V2 e λ2, de forma que a razão entre as velocidades é 
igual à razão entre os comprimentos, pois as frequências f1 e f2 são iguais. 
𝑓1 = 𝑓2 
𝑉1
𝜆1
=
𝑉2
𝜆2
 
𝑉1
𝑉2
=
𝜆1
𝜆2
 
F 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 17 
OBS: No contexto da Ondulatória, o mais importante é que você consiga reconhecer, em 
cada contexto, o fenômeno apresentado, conseguindo escrever algumas relações básicas. Em 
nossa próxima aula, Aula 02, iremos falar sobre Óptica Geométrica. No contexto da Óptica, 
veremos as leis específicas da Reflexão e da Refração (Lei de Snell-Descartes), aprofundando 
estes dois fenômenos especificamente, além de verificar outros fenômenos relacionados e todos 
os processos de formações de imagens. 
 
Exemplo: UFRRJ 2007 
A ilustração a seguir reproduz a figura formada por uma onda estacionária, produzida na 
superfície da água colocada em uma cuba. A cuba foi construída de modo que a profundidade 
em uma parte é diferente da profundidade na outra parte. 
 
a) Qual a razão 𝑓1/𝑓2 entre a frequência 𝑓1 da onda na parte 1 da cuba e a frequência 𝑓2 da onda 
na parte 2? 
b) Com base nas informações contidas na figura, determine a razão 𝑣1/𝑣2 entre as velocidades 
de propagação da onda v1 (na parte 1) e v2 (na parte 2). 
Comentários 
a) 
A Frequência da onda depende somente da fonte que a gerou. Dessa forma, não será 
alterada pela profundidade da cuba. Logo, a razão pedida vale 1. 
𝑓1
𝑓2
= 1 
b) 
Perceba que o comprimento de onda na parte 1, 𝜆1, vale 2 cm, e o comprimento de onda 
na parte 2, 𝜆2, vale 1,5 cm. 
Assim, podemos escrever: 
𝑉1
𝑉2
=
𝜆1
𝜆2
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 18 
𝑉1
𝑉2
=
2
1,5
=
4
3
 
Gabarito: “a) 1. b) 4/3.” 
1.2.1 Refração em Cordas 
A Velocidade de propagação de uma onda transversal em uma corda, conforme vimos na 
aula anterior, é dada pela Equação de Taylor, sendo diretamente proporcional à raiz quadrada 
da Força Tensora e inversamente proporcional à raiz quadrada da Densidade Linear da corda. 
A Densidade Linear indica a quantidade de Massa por unidade de comprimento, em kg/m, 
conforme a relação abaixo. 
𝜇𝐿 =
𝑚
𝐿
 
Quanto mais forte a corda estiver tensionada e menos massa por unidade de 
comprimento, mais rapidamente ondas se propagam nela. 
Considere uma corda, de Massa Específica constante ao longo de seu comprimento, 
seção reta constante, massa 𝑚 e comprimento 𝐿. Ao ser submetida a uma Força Tensora T, 
teremos a Velocidade de propagação dada pela Equação de Taylor. 
𝑉 = √
𝑇
𝜇𝐿
 
Quando um pulso ou uma onda que se propaga em uma corda passa para outra corda, 
com diferente Densidade Linear, temos a Refração, com a mudança da Velocidade de 
propagação. Além disso, lembre-se que, quando uma onda sofre Refração, uma parte dela 
também sofre Reflexão. 
Para o caso em que uma corda está conectada na outra, a Força Tensora é igual em 
ambas. Entretanto, na corda de MAIOR Densidade Linear, a Velocidadeé menor. Da mesma 
forma, na corda de menor Densidade Linear, a Velocidade é MAIOR. 
Teremos duas situações possíveis: a Refração ocorrer a partir da corda com menor 
Densidade Linear, ou a partir da corda com maior Densidade Linear, conforme apresentado na 
Figura 8 e na Figura 9, na sequência. 
Quando um pulso transversal produzido em uma corda de menor Densidade Linear atinge 
o ponto de ligação com outra corda, de Densidade maior, ocorre, SIMULTANEAMENTE, a 
formação de um pulso refletido e de um pulso refratado. A Reflexão ocorre com inversão de fase 
e a Refração ocorre sem a inversão de fase. Veja a Figura 8. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 19 
A corda com maior Densidade Linear é a mais grossa, indicada pela cor azul. 
Neste caso, o pulso sofre uma resistência ao passar da corda com menor para a de maior 
Densidade Linear, fazendo com que o pulso refletido sofra a inversão de Fase. 
 
Figura 8: Pulso refratado a partir de uma corda com menor Densidade Linear. 
Quando um pulso transversal produzido em uma corda de maior Densidade Linear atinge 
o ponto de ligação com outra corda, de menor Densidade Linear, ocorre, SIMULTANEAMENTE, 
a formação de um pulso refletido e de um pulso refratado. A Reflexão ocorre sem inversão de 
fase, assim como a Refração. Veja a Figura 9. 
 
Figura 9: Pulso refratado a partir de uma corda com maior Densidade Linear. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 20 
Já neste caso, o pulso não sofre resistência ao passar da corda com maior para a de 
menor Densidade Linear, fazendo com que o pulso refletido mantenha a mesma Fase do pulso 
incidente. 
 
Exemplo: UFRGS 2011 
Uma corda é composta de dois segmentos de densidades de massa bem distintas. Um pulso é 
criado no segmento de menor densidade e se propaga em direção à junção entre os segmentos, 
conforme representa a figura abaixo. 
 
Assinale, entre as alternativas, aquela que melhor representa a corda quando o pulso refletido 
está passando pelo mesmo ponto x indicado no diagrama acima. 
A) 
B) 
C) 
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D) 
E) 
Comentários 
Em cordas com diferentes Densidades, o pulso que se propaga pela primeira corda sofrerá 
Refração ao atingir a corda mais densa, sendo parcialmente refletido. 
A parte do pulso que refrata passa com mesma fase. Porém, a parte do pulso que é 
refletida sofre uma inversão de Fase. 
Esta inversão de Fase ocorre porque o pulso incide a partir de uma corda com menor 
Densidade Linear, de forma que, ao atingir o ponto em que a corda de maior Densidade Linear 
começa, ele sofre uma resistência à vibração, refletindo parcialmente o pulso como se fosse um 
ponto fixo de vibração. 
Até aqui, podemos eliminar as alternativas A e B. 
Para destacar a alternativa correta entre as três que sobraram, precisamos saber que a 
Velocidade de propagação de um pulso transversal em uma corda é inversamente proporcional 
à raiz quadrada da Densidade Linear, conforme a Equação de Taylor: 
𝑉 = √
𝑇
𝜇𝐿
 
Assim, a parte do pulso refletida que se propaga pela corda de menor Densidade Linear 
tem maior Velocidade que a parte do pulso refratada, que, por se propagar em uma corda com 
maior Densidade Linear, tem menor Velocidade de propagação, de forma que, quando o pulso 
refletido passa novamente pela posição X, o pulso refratado se deslocou menos, estando mais 
próximo do ponto de conexão entre as cordas. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 22 
 
A Velocidade de propagação também depende da Força Tensora na corda. Como as 
cordas estão presas uma na outra, então ambas estão submetidas à mesma tensão. 
Gabarito: E 
1.3. Difração 
A Difração se caracteriza pela deformação de uma frente de onda ao contornar um 
obstáculo. Quando uma onda encontra um obstáculo e o contorna, sua frente de onda pode 
sofrer uma mudança significativa, característica deste fenômeno. 
Se um trem de ondas planas, representado por suas frentes de onda, atinge um obstáculo 
que possui uma fenda, a parte da onda que passa pela fenda acaba sofrendo uma mudança no 
formato da frente de onda que, de plana, passa a ser curvada. Veja a figura abaixo. 
 
Figura 10: Difração de um trem de ondas planas ao passar por uma fenda. 
Este efeito é observado, por exemplo, em ondas do mar que passam entre duas ilhas, ou 
em um trem de ondas que passa por baixo de uma ponte ou viaduto, como apresentado na 
Figura 11. Observe o padrão arredondado que se forma logo depois das ondas saírem da 
abertura abaixo da ponte. 
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A Difração também ocorre quando uma onda contorna um obstáculo, passando por um 
canto, uma borda, ou passando ao seu redor. 
Um detalhe importante sobre este fenômeno é que ele sempre ocorre quando uma onda 
passa por um obstáculo. Mas, nem sempre ele é perceptível. Quanto mais o tamanho do 
obstáculo for comparável, em ordem de grandeza, com o Comprimento de Onda da onda, mais 
evidente fica o fenômeno, podendo ser facilmente detectável. 
Por exemplo, se uma onda de Rádio de comprimento igual a 100m passa por um poste, 
contornando-o, pouco se percebe a possível deformação na frente de onda. Já se for o caso de 
um feixe de Laser, de comprimento igual a 500nm, ao passar por um fio de cabelo, que tem cerca 
de cerca de 0,5μm, o efeito pode ser facilmente percebido poucos metros após o obstáculo. 
 
Figura 11: Difração de ondas a passar por baixo de uma ponte. 
 
O forno de Micro-ondas, para não deixar as Ondas Eletromagnéticas saírem pelo vidro da 
porta, por onde a pessoa pode olhar o alimento enquanto esquenta, tem uma grade metálica 
cheia de orifícios. 
Os diâmetros dos orifícios medem cerda de 2mm. O interessante desta media é o de que ela 
é bem menor que os 12cm do Comprimento de Onda das Micro-ondas utilizadas para o 
aquecimento dos alimentos, o que impossibilita sua passagem pela grade. 
Entretanto, esse diâmetro é muito maior que o Comprimento de Onda da luz Visível, que 
difrata e passa pelos orifícios, possibilitando a visualização através do vidro da porta do forno. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 24 
Assim, podemos afirmar, de modo geral: 
• Quanto maior for o Comprimento de Onda, mais capaz uma onda é de contornar um 
obstáculo. 
• Quanto mais próximo o tamanho do obstáculo for do Comprimento de Onda, mais 
perceptível fica o fenômeno. 
• No caso de uma fenda ou orifício, se ele for muito menor que o Comprimento de Onda, 
podemos considerar este orifício uma barreira fechada. 
Além disso, como a onda difratada somente deforma sua frente de onda, sua Velocidade 
de propagação, Comprimento de Onda e Frequência permanecem inalteradas. 
 
Figura 12: Trem de ondas passando por uma fenda bem maior que seu Comprimento de Onda (esquerda); comparável ao seu 
Comprimento de Onda (centro); e semelhante ao seu Comprimento de Onda (direita). 
1.4. Interferência 
Quando dois ou mais pulsos de ondas de mesma natureza se encontram e se cruzam, se 
forma no local, uma onda resultante da superposição desses pulsos, resultado da Interferência 
entre eles. 
1.4.1 Interferência Construtiva 
Imagine dois pulsos em uma corda se movendo em direções opostas, cada um com a 
mesma largura, mas amplitudes diferentes: 𝐴1 e 𝐴2, onde 𝐴1 é maior que 𝐴2. Quando os dois 
pulsos se encontram, eles se somam e criam uma onda resultante com uma nova amplitude, 𝐴, 
que é a soma das amplitudes dos pulsos individuais. 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 25 
 
Assim, quando os dois pulsos se sobrepõem, cada ponto da corda é afetado pela soma 
das elongações que cada pulso produziria sozinho nesse ponto. A crista resultanteda onda tem 
uma amplitude maior do que qualquer um dos pulsos individuais. Esse é o caso chamado de 
Interferência Construtiva. 
Após o encontro dos pulsos, cada um continua a se propagar pela corda como se o outro 
pulso nunca tivesse existido, sem nenhuma alteração em sua forma ou velocidade. Esse 
comportamento se explica pelo Princípio da Independência da Propagação Ondulatória, que diz 
que as ondas não afetam umas às outras quando se propagam no mesmo meio. 
 
1.4.2 Interferência Destrutiva 
Quando dois pulsos se encontram em oposição de fase em uma corda, cada ponto da 
região de superposição será igual à diferença das elongações que cada pulso produziria sozinho 
nesse ponto. A amplitude resultante também será igual à diferença das amplitudes individuais 
desses pulsos. Isso é chamado de Interferência Destrutiva. 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 26 
 
É importante notar que, se os dois pulsos tiverem a mesma amplitude, 𝐴1 = 𝐴2, a 
amplitude resultante da interferência entre eles será nula no ponto de encontro. Isso não é um 
problema, pois os pulsos continuam a se propagar normalmente após a superposição, sem 
nenhuma alteração em suas propriedades particulares, como se o encontro nunca tivesse 
acontecido. 
 
Exemplo: FAMERP 2017 
Dois pulsos transversais, 1 e 2, propagam-se por uma mesma corda elástica, em sentidos 
opostos, com velocidades escalares constantes e iguais, de módulos 60 𝑐𝑚/𝑠. No instante 𝑡 =
 0, a corda apresenta-se com a configuração representada na figura 1. 
 
Após a superposição desses dois pulsos, a corda se apresentará com a configuração 
representada na figura 2. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 27 
 
Considerando a superposição apenas desses dois pulsos, a configuração da corda será a 
representada na figura 2, pela primeira vez, no instante 
A) 2,5 s. 
B) 1,0 s. 
C) 1,5 s. 
D) 3,0 s. 
E) 2,0 s. 
Comentários 
Na figura 2 ocorre a Interferência Destrutiva entre o vale do pulso 1 e a crista do pulso 2. 
Note que, inicialmente, a distância entre o vale do pulso 1 e a crista do pulso 2 é de 120 𝑐𝑚. 
 
Isso significa que cada pulso terá que percorrer uma distância de 60 𝑐𝑚 até que seus 
pontos de máxima elongação (vale e crista) se alinhem. Sabemos que a Velocidade de cada 
pulso é de 60 𝑐𝑚/𝑠. 
Com isso, o tempo até que a configuração apresentada na Figura 2 ocorra é de 1 𝑠, como 
podemos conferir no cálculo abaixo: 
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ESTRATÉGIA VESTIBULARES 
 
FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 28 
𝑉 =
𝑑
𝑡
 
60 =
60
𝑡
 
𝑡 =
60
60
= 1 𝑠 
Gabarito: B. 
1.4.3 Condições de Interferência 
A Interferência Construtiva ocorre quando, em um mesmo ponto, duas ondas se 
sobrepõem com mesmas fases, somando suas amplitudes, formando uma onda resultante mais 
ampla. 
Vamos supor que duas ondas partem de pontos distintos, produzidas por duas fontes 
coerentes, F1 e F2, que emitem ondas idênticas, com iguais frequências e amplitudes iniciais, 
viajando em um mesmo meio e tendo, assim, iguais comprimentos de onda, mas que irão se 
encontrar e produzir Interferência no ponto P após percorrerem as distâncias d1 e d2, conforme 
a Figura 13. 
A Interferência será construtiva no ponto P quando ocorrer a superposição das cristas 
ou dos vales das ondas. Assim, a diferença de caminho ∆𝐿 = |𝑑1 − 𝑑2| percorrido pelas ondas 
deve ser igual a um múltiplo inteiro do Comprimento de Onda λ. Assim, podemos escrever a 
seguinte relação: 
∆𝐿 = 𝑁º𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜 ⋅ 𝜆 
 
Figura 13: Ondas idênticas emitidas por duas fontes causando Interferência no ponto P. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 29 
A diferença entre as distâncias percorridas por cada onda até o ponto P deve ser igual a 
um múltiplo inteiro (1, 2, 3, 4, 5...) de Comprimento de Onda para que ocorra a superposição de 
duas cristas e dois vales, produzindo a Interferência construtiva. Ou seja, uma das ondas pode 
se atrasar ou se adiantar em relação à outra uma distância igual a exatamente um Comprimento 
de Onda, de forma que elas coincidam suas cristas e seus vales. 
A Interferência será destrutiva no ponto P quando ocorrer a superposição da crista de 
uma onda com o vale da outra. Assim, a diferença de caminho ∆𝐿 = |𝑑1 − 𝑑2| percorrido pelas 
ondas deve ser igual a um múltiplo inteiro ímpar e maior que zero, da metade do Comprimento 
de Onda λ. Assim, podemos escrever a seguinte relação: 
∆𝐿 = 𝑁º𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜
í𝑚𝑝𝑎𝑟
⋅
𝜆
2
 
Veja que, neste caso, a diferença entre as distâncias percorridas por cada onda até o 
ponto P deve ser igual a um múltiplo inteiro ímpar e maior que zero (1, 3, 5, 7...) de metade de 
Comprimento de Onda para que ocorra a superposição da crista de uma onda com o vale da 
outra, produzindo a Interferência destrutiva. Ou seja, uma das ondas pode se atrasar ou se 
adiantar em relação à outra uma distância igual a exatamente meio Comprimento de Onda, ou 
um e meio, ou dois e meio, etc., de forma que elas coincidam a crista de uma com o vale da 
outra. 
Se definirmos 𝑛 = 0, 1, 2, 3, 4, 5 …, então podemos escrever estas relações mais 
formalmente: 
∆𝐿𝐼𝑛𝑡.𝐶𝑜𝑛𝑠 = 𝑛 ⋅ 𝜆 ∆𝐿𝐼𝑛𝑡.𝐷𝑒𝑠𝑡 = (2 ⋅ 𝑛 + 1) ⋅
𝜆
2
 
 
1.4.4 O Experimento Dupla-Fenda de Thomas Young 
Em 1801, Thomas Young foi capaz de demonstrar o fenômeno da Interferência luminosa. 
Em seu ensaio foram usados três anteparos. No primeiro havia uma fenda, no qual ocorria a 
primeira Difração de luz monocromática (única cor e Frequência pura). No segundo anteparo, 
novas difrações ocorriam em duas fendas posicionadas lado a lado. A luz, que já chegava em 
fase, fazia com que as fendas pudessem ser consideradas fontes coerentes, já que eram 
atravessadas por uma mesma frente de onda. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 30 
 
Figura 14: Representação do experimento de Young e a formação de franjas claras e escuras no anteparo III. 
Este experimento foi extremamente importante para a história da Ciência por mostrar que 
a luz, como já se suspeitava, era Onda Eletromagnética, pois sofria fenômenos ondulatórios 
como os da Difração e Interferência. 
Após passar pela dupla-fenda, cada parte de frente de onda emerge de cada fenda 
difratada, superpondo-se com a parte que emergiu da outra fenda e produzindo uma região de 
Interferência até chegar ao terceiro anteparo, onde se pode observar franjas claras e escuras, 
relativas às regiões de Interferência construtiva e de Interferência destrutiva, respectivamente. 
Este mesmo efeito pode ser obtido em uma superfície líquida, com o uso de duas hastes 
ou dois dedos, ao se perturbar duas regiões próximas simultaneamente. Cada onda produzida 
em cada haste (ou dedo) acaba se superpondo à outra, formando na superfície um padrão 
resultante de Interferência, com faixas bem definidas de Interferência construtiva intercaladas 
com faixas de Interferência destrutiva. 
Nas regiões de Interferência construtiva, temos a superfície com maior Amplitude de 
vibração, enquanto que nas regiões onde as ondas se encontram com fases opostas, a 
Amplitude fica nula. Veja a Figura 15. 
Ao se incidir um feixe de Laser por um obstáculo, como um fio de cabelo, também se 
consegue este mesmo efeito. Cada parte do feixe que passa de cada lado do cabelo se difrata, 
deformando e desviando sua frente de onda sobre a do outro, formando uma região de 
Interferência logo após o obstáculo, com pontos de máximos e mínimos intercalados. Veja a 
Figura 16. 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 31 
 
Figura 15: Interferência na superfície de um líquido. 
Neste caso do Laser contornando um obstáculo, não posso deixar de destacar o fato de 
que a região com maior intensidade é justamente aquela que está exatamente atrásdo 
obstáculo, onde o esperado seria a formação de uma sobra. Porém, a difração faz com que a 
sombra atrás do obstáculo dê lugar a uma região de Interferência construtiva, formando um 
máximo de intensidade. 
 
Figura 16: Representação por frentes de onda de um feixe de Laser sofrendo Difração e Interferência. 
Os pontos de máximo e mínimo são as posições centrais das franjas ou faixas onde são 
produzidas as interferências construtivas e destrutivas, respectivamente. 
A posição destes pontos se dá a partir da diferença de caminho que cada frente de onda 
percorre até o respectivo ponto, conforme as condições de Interferência que vimos na seção 
anterior. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 32 
 
Figura 17: Esquema representativo do experimento de dupla-fenda. 
A diferença de caminho de cada frente de onda que passa por cada fenda irá depender 
da distância entre as fendas a do ângulo θ medido em relação à direção que liga o ponto médio 
entre as fontes e o anteparo. 
 
Figura 18: Diferença de caminho para um ponto de máximo ou mínimo de Interferência. 
x 
D 
a 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 33 
Assim, podemos escrever as seguintes relações: 
tan 𝜃 =
𝑥
𝐷
 sen 𝜃 =
∆𝐿
𝑎
 ∆𝐿 = 𝑎 ⋅ sen 𝜃 
A partir das condições de Interferência construtiva e destrutiva, ficamos: 
∆𝐿𝐼𝑛𝑡.𝐶𝑜𝑛𝑠 = 𝑛 ⋅ 𝜆 ∆𝐿𝐼𝑛𝑡.𝐷𝑒𝑠𝑡 = (2𝑛 + 1) ⋅
𝜆
2
 
Onde ∆𝐿 = |𝑑1 − 𝑑2| e 𝑛 = 0, 1, 2, 3, 4, 5 … 
 
Pontos de Interferência construtiva: 𝑎 ⋅ sen 𝜃 = 𝑛 ⋅ 𝜆 
 
Pontos de Interferência destrutiva: 𝑎 ⋅ sen 𝜃 = (2𝑛 + 1) ⋅
𝜆
2
 
 
 
Experimento de Dupla-Fenda de Young 
 
Pontos de Interferência construtiva: 
 ∆𝑳𝑰𝒏𝒕.𝑪𝒐𝒏𝒔 = 𝒂 ⋅ 𝐬𝐞𝐧 𝜽 = 𝒏 ⋅ 𝝀 
 
Pontos de Interferência destrutiva: 
 ∆𝑳𝑰𝒏𝒕.𝑫𝒆𝒔𝒕 = 𝒂 ⋅ 𝐬𝐞𝐧 𝜽 = (𝟐𝒏 + 𝟏) ⋅
𝝀
𝟐
 
 
Onde ∆𝑳 = |𝒅𝟏 − 𝒅𝟐| e 𝒏 = 𝟎, 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓 … 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 34 
Exemplo: UFRGS 2018 
A figura I, abaixo, representa esquematicamente o experimento de Young. A luz emitida pela 
fonte F, ao passar por dois orifícios, dá origem a duas fontes de luz 𝐹1 e 𝐹2, idênticas, produzindo 
um padrão de interferência no anteparo A. São franjas de interferência, compostas de faixas 
claras e escuras, decorrentes da superposição de ondas que chegam no anteparo. 
A figura II, abaixo, representa dois raios de luz que atingem o anteparo no ponto P. A onda 
oriunda do orifício 𝐹1 percorre uma distância maior que a onda proveniente do orifício 𝐹2. A 
diferença entre as duas distâncias é Δ𝐿. 
 
 
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em 
que aparecem. 
Se, no ponto P, há uma franja escura, a diferença Δ𝐿 deve ser igual a um número ......................... 
de comprimentos de onda. 
No ponto central O, forma-se uma franja .............................. decorrente da interferência 
.............................. ondas. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 35 
A) Inteiro – escura - destrutiva 
B) Inteiro – escura - construtiva 
C) Inteiro – clara - construtiva 
D) semi-inteiro – escura - destrutiva 
E) semi-inteiro – clara - construtiva 
Comentários 
As franjas escuras são fruto de Interferências destrutivas ocorridas entre as ondas 
oriundas dos orifícios 𝐹1 e 𝐹2. Lembre-se que, para que a interferência seja destrutiva, a diferença 
de caminho entre as fontes deve ser proporcional a um número inteiro ímpar de metade do 
Comprimento de Onda 𝜆/2, conforme a equação abaixo. 
∆𝐿 = 𝑁º𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜
í𝑚𝑝𝑎𝑟
⋅
𝜆
2
 
∆𝐿𝐼𝑛𝑡.𝐷𝑒𝑠𝑡 = (2𝑛 + 1) ⋅
𝜆
2
 
Perceba que um número inteiro ímpar dividido por dois será sempre um semi-inteiro. 
Assim, podemos escrever: 
∆𝐿 = 𝑁º𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜
í𝑚𝑝𝑎𝑟
⋅
𝜆
2
=
𝑁º𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜
í𝑚𝑝𝑎𝑟
2
⋅ 𝜆 = 𝑁º𝑠𝑒𝑚𝑖−𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜 ⋅ 𝜆 
Então, se, no ponto P, há uma franja escura, a diferença Δ𝐿 deve ser igual a um número 
semi-inteiro de comprimentos de onda. 
Já no ponto central O, forma-se uma franja clara decorrente da interferência construtiva 
entre as ondas, pois, com a diferença de caminho Δ𝐿 = 0, ambas ondas chegam no ponto O com 
mesma fase, formando um ponto de máximo. 
Gabarito: “E” 
 
 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 36 
1.5. Polarização 
Até agora, falamos sobre os fenômenos da Reflexão, da Refração, Difração e 
Interferência. Todos esses fenômenos podem acontecer com qualquer tipo de onda, de qualquer 
natureza. A Polarização é o único fenômeno ondulatório que não ocorre com todas as ondas. 
Todas as ondas eletromagnéticas podem ser polarizadas, mas somente algumas ondas 
mecânicas também podem, pois somente ondas transversais podem ser polarizadas. 
 
Somente ondas TRANSVERSAIS podem sofrer POLARIZAÇÃO! 
 
Ondas Sonoras não podem ser polarizadas, pois são longitudinais. 
Enquanto as ondas de Rádio, Micro-ondas, Infravermelho, Luz Visível, Ultravioleta, Raios 
X e Raios Gama podem ser polarizadas, somente as ondas mecânicas transversais também 
podem. Ondas Sonoras não podem ser polarizadas, pois são exemplos de ondas mecânicas 
longitudinais. 
A Polarização é um fenômeno ondulatório associado à seleção de uma direção de 
vibração transversal. Uma onda transversal não polarizada tem vibração em todas as direções 
de forma aleatória. Uma onda polarizada é aquela que somente apresenta uma direção de 
vibração. Ou seja, polarizar uma onda não polarizada significa selecionar uma direção de 
vibração transversal para ela. 
Fontes luminosas, como o Sol, lâmpadas e lanternas, emitem Luz não polarizada, que 
vibra em todas as direções de forma aleatória. Pode-se utilizar um filtro polarizador que acaba 
por deixar somente uma destas direções passar. Veja a Figura 19. 
 
Figura 19: Luz sendo polarizada ao passar por um filtro polarizador. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 37 
Filtros polarizadores são amplamente utilizados para fotografia e em óculos com lente 
antirreflexo. Na fotografia, os filtros são acoplados na frente da lente, enquanto que, nos óculos, 
eles são integrados às lentes. 
O uso desses polarizadores tem a finalidade de reduzir a quantidade de luz que entra na 
câmera ou passa pelos óculos, principalmente o excesso de luz que pode ser refletida em 
superfícies claras, como em líquidos, concreto ou neve. Isso é possível porque, ao sofrer 
Reflexão, a luz fica parcialmente polarizada, possibilitando sua absorção. 
 
Figura 20: Fotos sem e com filtro polarizador. 
Na Figura 20, perceba que, com um filtro polarizador, consegue-se reduzir o excesso de 
luz causado pela Reflexão. Os filtros acoplados em câmeras estão mostrados na Figura 21. 
 
Filtros polarizadores acoplados a câmeras fotográficas são bastante utilizados por repórteres, 
fotógrafos de celebridades e agentes policiais. Estes filtros podem ajudar a observar um alvo, 
objeto ou pessoa através de vidros, como os de para-brisas de automóveis. Quando a luz 
passa pelo vidro frontal de um carro, ela é parcialmente refletida. Esta luz refletida, além de 
ser, também, parcialmente polarizada, acaba ofuscando a visibilidade de fora para dentro do 
veículo. Com um polarizador, o agente, ou fotógrafo, gira o filtro até absorver boa parte da luz 
refletida, melhorando a visibilidade para dentro do veículo. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 38 
 
Figura 21: Filtro polarizadores para câmeras fotográficas. 
Cada filtro polarizador tem uma direção de polarização,na qual ele não absorve a onda, 
deixando-a passar. Todas as outras direções são absorvidas. 
 
 
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Uma onda não polarizada, ao atravessar um filtro alinhado verticalmente, tem somente 
sua direção vertical passando. Se o filtro estiver alinhado horizontalmente, somente a direção 
horizontal de vibração é a que passa. Se ele estiver inclinado, uma parte da componente 
horizontal e uma parte da componente vertical passam simultaneamente. 
Nesta hora você deve estar se perguntando: hum! Então se eu pegar dois polarizadores, 
colocar um na vertical e o outro na horizontal, a luz não vai passar? EXATAMENTE!!! 
Se combinarmos dois polarizadores perpendiculares entre si, podemos absorver 
completamente a luz, pois o primeiro irá deixar passar somente uma componente de vibração 
que será totalmente absorvida pelo segundo filtro, alinhado perpendicularmente ao primeiro. Veja 
a Figura 22. 
 
Figura 22: Dois filtros polarizadores absorvendo completamente uma luz não polarizada. 
Se você não acredita, então eu te espero na videoaula, onde eu faço uma demonstração 
utilizando um óculos com lente polarizada e um filtro de câmera fotográfica! 
 Prepara o café e o chocolate e vem comigo! 
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Exemplo: ENEM 2016 
Nas rodovias, é comum motoristas terem a visão ofuscada ao receberem a luz refletida na água 
empoçada no asfalto. Sabe-se que essa luz adquire polarização horizontal. Para solucionar esse 
problema, há a possibilidade de o motorista utilizar óculos de lentes constituídas por filtros 
polarizadores. As linhas nas lentes dos óculos representam o eixo de polarização dessas lentes. 
Quais são as lentes que solucionam o problema descrito? 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
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Comentários 
O Sol emite luz não polarizada, com direções aleatórias de vibração transversal. 
Quando a luz do sol é refletida por uma superfície como a de uma poça de água, a parte 
do feixe que é refletida fica polarizada parcialmente ou totalmente na direção paralela à 
superfície. 
A luz polarizada horizontalmente, como indicado no enunciado, pode ser absorvida por 
um filtro polarizador da lente de um óculos de sol que esteja orientado perpendicularmente à 
direção da polarização da luz incidente. 
Assim, um óculos com seu filtro orientado verticalmente irá absorver, não deixando 
passar, todas as luzes polarizadas horizontalmente. 
 
Gabarito: “A” 
 
1.6. Efeito Doppler 
O Efeito Doppler se trata de um fenômeno ondulatório que causa uma mudança no valor 
da Frequência percebida por um receptor quando existe um movimento relativo dele com a fonte 
de ondas. 
Este fenômeno é bastante perceptível no dia-a-dia e possui diversas aplicações 
tecnológicas. Ele é utilizado desde a Astronomia até a Medicina, além de radares e em 
equipamentos de telecomunicação. 
Sempre que uma fonte emite ondas com determinada Frequência, um receptor ou detector 
receberá ondas com esta mesma Frequência somente se ele não se mover em relação a esta 
fonte. Se a fonte e o receptor estiverem se afastando, a Frequência percebida será menor que a 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 42 
emitida pela fonte. Se a fonte e o receptor estiverem se aproximando, a Frequência percebida 
será, então, maior que a emitida pela fonte. 
 
Figura 23: Efeito Doppler. 
Este fenômeno ocorre com qualquer tipo de onda, desde ondas sonoras até ondas 
eletromagnéticas. 
Um detalhe importante a se destacar aqui, é que esta diferença entre a Frequência emitida 
e a detectada é acentuada quanto maior for a velocidade relativa fonte-receptor quando 
comparada com a Velocidade propagação da onda. Ou seja, em velocidades cotidianas, de 
carros e aviões, por exemplo, podemos perceber o Efeito Doppler com as ondas sonoras, mas 
não percebemos qualquer efeito para as ondas luminosas, pelo fato de as ondas 
eletromagnéticas terem velocidades muito maiores que as velocidades relativas desses veículos. 
O Efeito Doppler com as ondas sonoras é facilmente percebido quando veículos, como 
carros de som, veículos que emitam sirene, como ambulâncias e corpo de bombeiros, e até 
mesmo veículos com motores barulhentos, passam por nós. O som que percebemos quando o 
veículo se aproxima muda quando o veículo se afasta. Quanto mais rapidamente o veículo se 
move ao passar por nós, mais acentuado fica o efeito, como podemos perceber com aviões e 
carros de Fórmula 1, que fazem aquele característico “INHÓUM” quando passam. 
Esse “INHÓUM” se caracteriza pela mudança da Frequência no Som percebido, que é 
maior na aproximação, fazendo o “INH”, e menor no afastamento, mudando para um “ÓUM”. 
Velocidades cotidianas são comparáveis à Velocidade das ondas sonoras, o que torna o 
fenômeno evidente. O Efeito Doppler da Luz somente se torna evidente quando as velocidades 
relativas fontes-receptores são comparáveis à Velocidade de Luz. Com equipamentos 
eletrônicos bem sensíveis, como os que são utilizados em radares, por exemplo, pode-se medir 
o Efeito Doppler com ondas eletromagnéticas. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 43 
Caso o Efeito Doppler da Luz fosse perceptível e evidente em nosso dia-a-dia, assim como 
o Som muda quando um veículo passa por nós, perceberíamos esses veículos mudando de cor! 
Um carro amarelo poderia parecer mais azulado na aproximação e mudaria para avermelhado 
no afastamento! Seria louco! Hahahaha 
Entretanto, este efeito é evidente quando estudamos o Universo. Ao se observar estrelas 
com características semelhantes ao nosso Sol, que é, aparentemente branco-amarelado, 
percebemos um desvio das frequências de todas as ondas eletromagnéticas emitidas por uma 
estrela em afastamento para frequências menores do que o padrão esperado. Este caso é 
chamado de “desvio para o Vermelho”, ou Redshift, em inglês. O efeito oposto ocorre se a estrela 
estiver se aproximando. Daí o efeito é chamado de “desvio para o azul”, ou Blueshift, em inglês. 
A partir da diferença entre as frequências originais e detectada, se consegue medir a 
Velocidade relativa do objeto em relação a nós. Este princípio é utilizado na Astronomia para 
determinação de velocidades de estrelas, galáxias e estudar a rotação de massas de gás e 
poeira cósmica. 
 
No início do século XX, Vesto Slipher (1875 – 1969) investigou e mediu os espectros de mais 
de 40 galáxias, constatando que eles apresentavam um desvio para o vermelho. 
Alguns anos depois, Milton Humason (1891 – 1972) e Edwin Hubble (1889 – 1953) 
determinaram distâncias de algumas nebulosas e acabaram constatando que, quanto mais 
distante estava a galáxia na qual a nebulosa pertencia, mais acentuado era o desvio para o 
vermelho. Ou seja, quanto mais distante, mais rapidamente a galáxia se afastava de nós. 
Esta Velocidade de recessão é chamada, hoje, de Constante de Hubble, que é a constante 
de proporcionalidade que relaciona diretamente a Velocidade relativa com a Distância. Esta 
relação é chamada de Lei de Hubble. 
Esta conclusão foi feita por um cientista chamado de Georges Lemaitre (1894 – 1966), que 
propôs a Teoria do Big Bang, que descreve a evolução e expansão do Universo. 
Portanto, é a partir do Efeito Doppler que sabemos que o Universo está em expansão! 
Em radares, como os radares móveis que são utilizados por policiais ou fiscais de trânsito, 
utilizam um sinal de Micro-ondas que atinge o veículo, sofrendo Reflexão. Ao refletir o sinal 
eletromagnético, o veículo se comporta como uma fonte emissora (de ondas refletidas), de forma 
que o sinal que retorna ao aparelho de radar corresponde a uma Frequência relativa ao 
movimento relativo fonte (automóvel) e receptor (aparelho de radar). 
Se o veículo estiverem repouso, a Frequência da onda refletida será a mesma da onda 
emitida inicialmente pelo aparelho. Veja a Figura24. 
Se o veículo estiver se aproximando do radar, a Frequência da onda refletida será maior 
que a da onda emitida inicialmente pelo aparelho. Veja a Figura 25. 
E, se o veículo estiver se afastando do radar, a Frequência da onda refletida será menor 
que a da onda emitida inicialmente pelo aparelho. Veja a Figura 26. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 44 
A diferença entre as frequências emitida e recebida pelo aparelho de radar, o equipamento 
calcula a velocidade relativa entre o equipamento e o veículo. Se a Velocidade medida for acima 
da permitida pela via, o mesmo aparelho ainda tira uma fotografia, registrando a Velocidade e 
identificação do veículo. 
 
Figura 24: Frequência refletida por um corpo em repouso é igual à Frequência do radar. 
 
Figura 25: Frequência refletida por um corpo em aproximação é maior que a Frequência do radar. 
 
Figura 26: Frequência refletida por um corpo em afastamento é menor que a Frequência do radar. 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 45 
As equações para o Efeito Doppler para as ondas sonoras e para as ondas 
eletromagnéticas são raramente exigidas em provas. Embora a chance de aparecer em nossas 
provas seja muito pequena, é melhor garantir! 
Efeito Doppler para o Som: relação entre a Frequência detectada pelo observador ou 
receptor fo, a Velocidade das ondas sonoras no meio, sem vento, com a fonte e o observador 
alinhados, e a Frequência e a Velocidade da fonte emissora. 
𝑓𝑜
(𝑉𝑆𝑜𝑚 ± 𝑉𝑜)
=
𝑓𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒
(𝑉𝑆𝑜𝑚 ∓ 𝑉𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒)
 
Em caso de aproximação, utilizar os sinais superiores (+ e -). Em caso de afastamento, 
utilizar os sinais inferiores (- e +). 
Efeito Doppler para a Luz: relação entre a Frequência detectada pelo observador ou 
receptor fo, a Velocidade das ondas eletromagnéticas no meio, com a fonte e o observador 
alinhados, e a Frequência e a Velocidade da fonte emissora. 
𝑓𝑜
(𝑉𝐿𝑢𝑧 ± 𝑉𝑜)
=
𝑓𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒
(𝑉𝐿𝑢𝑧 ∓ 𝑉𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒)
 
Em caso de aproximação, utilizar os sinais superiores (+ e -). Em caso de afastamento, 
utilizar os sinais inferiores (- e +). 
Se as velocidades da fonte e do observador forem pequenas quando comparadas à 
Velocidade da Luz e ∆𝑉 = 𝑉𝑜 − 𝑉𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒 , a equação pode ser escrita como: 
𝑓𝑜 = (1 +
∆𝑉
𝑉𝐿𝑢𝑧
) ⋅ 𝑓𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒 
No caso dos radares, por exemplo, onde se determina a Velocidade de um veículo em 
relação ao aparelho de radar, em repouso, onde as ondas se propagam com Velocidade 
aproximada à Velocidade da Luz do vácuo, 𝑉𝐿𝑢𝑧 ≅ 𝑐, e ∆𝑓 = 𝑓𝑜 − 𝑓𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒, a equação pode ser 
escrita como: 
∆𝑓 = (
∆𝑉
𝑐
) ⋅ 𝑓𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒 
Lembre-se que, neste caso do radar móvel, fo é a Frequência que o aparelho detecta após 
o sinal ter sido refletido pelo veículo e 𝑐 = 3 ⋅ 108 𝑚/𝑠. 
 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 46 
Exemplo: UFRGS 2014 
A frequência do som emitido pela sirene de certa ambulância é de 600Hz. Um observador em 
repouso percebe essa frequência como sendo de 640Hz. Considere que a velocidade da onda 
emitida é de 1200km/h e que não há obstáculos entre o observador e a ambulância. 
Com base nos dados acima, assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do 
enunciado abaixo, na ordem em que aparecem. 
A ambulância ____________________ do observador com velocidade de ______________. 
(A) afasta-se - 75 km/h (D) aproxima-se - 80 km/h 
(B) afasta-se - 80 km/h (E) aproxima-se - 121km/h 
(C) afasta-se - 121km/h 
Comentários 
Como o observador, que está em repouso, percebe uma Frequência maior que a emitida 
originalmente pela fonte, então fonte e receptor se aproximam. 
Com esta conclusão, conforme o Efeito Doppler para as ondas sonoras, podemos eliminar 
as alternativas (A), (B) e (C). 
Para se obter o valor da Velocidade, podemos aplicar a equação geral para o Efeito 
Doppler. 
𝑓𝑜
(𝑉𝑆𝑜𝑚 ± 𝑉𝑜)
=
𝑓𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒
(𝑉𝑆𝑜𝑚 ∓ 𝑉𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒)
 
Em caso de aproximação, utilizar os sinais superiores (- e +). Em caso de afastamento, 
utilizar os sinais inferiores (+ e -). 
Como o observador está em repouso, a Frequência percebida vale 640Hz, a Frequência 
da fonte vale 600Hz e a Velocidade de propagação do Som vale 1200km/h = 1200/3,6 m/s = 
333,3 m/s, temos: 
640
(333,3 + 0)
=
600
(333,3 − 𝑉𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒)
 
(333,3 − 𝑉𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒 ) =
600 ⋅ 333,3
640
 
(333,3 − 𝑉𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒) = 312,5 
𝑉𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒 = 333,3 − 312,5 = 20,8 𝑚/𝑠 ≅ 75 𝑘𝑚/ℎ 
Embora não tenha alternativa que apresente uma velocidade igual a 75km/h, ficamos com 
a que apresenta a resposta mais próxima. 
Gabarito: “D” 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 47 
2) ACÚSTICA: ONDAS SONORAS 
A Acústica é a área da Física que estuda o Som e suas propriedades. 
Como vimos em nossa aula anterior e revisamos no início desta, o Som é um exemplo de 
onda Mecânica longitudinal, cuja vibração se dá na mesma direção de propagação. 
 
Todo corpo que vibra no interior de um meio material, acaba “apertando” e “soltando” as 
partículas desse meio, gerando regiões de compressão e rarefação que se propagam para longe 
da fonte, como se fosse uma bolha de vibração, que se afasta tridimensionalmente do objeto 
vibrante, carregando e propagando Energia Mecânica. Essa propagação de Energia que 
chamamos de Onda Sonora. 
Quando estas frentes de onda atingem nossa orelha, elas são direcionadas, através do 
canal auditivo, para atingir o tímpano, que é uma membrana sensível a vibrações do meio. Estas 
vibrações fazem o tímpano vibrar. Estas vibrações, em nosso ouvido, são convertidas em pulsos 
elétricos, amplificadas e enviadas para o cérebro, onde serão reconhecidas e interpretadas. 
Entretanto, o sistema auditivo humano não é capaz de captar todas as ondas sonoras que 
o atinge. Ondas muito fracas ou que não estejam dentro da região audível do Espectro Sonoro 
não são detectadas. 
2.1. Espectro Sonoro 
O Espectro Sonoro representa todas as frequências de ondas sonoras que podem se 
propagar em um meio. Ele é dividido em três faixas: Infrassom, Som Audível e Ultrassom. 
O Infrassom compreende uma faixa com frequências de até 20Hz. Aqui entram, por 
exemplo, vibrações musculares e vibrações de terremotos. A partir de 20Hz (20 vibrações por 
segundo) nosso sistema auditivo humano já é capaz de detectar ruídos que entrem em nosso 
ouvido, causando uma sensação. Sons audíveis por nós, humanos, vão até cerca de 20000Hz 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 48 
(20000 vibrações por segundo). Acima de 20000Hz, compreendendo sons já fora da audição 
humana, temos a faixa do Ultrassom. 
 
Diversos animais se comunicam na região do Ultrassom, como baleias e golfinhos. Felinos 
e caninos possuem um espectro audível mais amplo que o humano. Eles são capazes de ouvir 
sons na região do Infrassom e do Ultrassom. Tanto que se utilizam apitos ultrassônicos para 
adestramento de cães, por exemplo. 
 
 
Os morcegos são mamíferos voadores que utilizam ruídos ultrassônicos para localizar presas 
e obstáculos. Sua capacidade de visão é bastante limitada. Porém, seu sistema auditivo é 
extremamente desenvolvido! 
Eles produzem estalos ultrassônicos que se propagam pelo ambiente e são refletidos por 
objetos, obstáculos ou outros animais ou presas, e que, ao retornarem, possibilitam a sua 
localização. Esse sistema funciona como um sonar, que nada mais é que um radar, mas com 
ondas sonoras. 
Quanto mais fraco é o sinal sonoro refletido, menor é o objeto e mais distante ele pode estar, 
pois as ondas sonoras enfraquecem conforme se propagam. 
Além disso, a distância também é confirmada, além daintensidade, a partir do tempo que leva 
para o Som emitido retornar. Quanto mais demora para o retorno, mais distante está o objeto. 
Esse sistema de sonar desenvolvido pelos morcegos também consegue diferenciar objetos 
que se aproximam ou se afastam pela diferença entre a Frequência emitida pelo morcego e 
a do sinal refletido: quando um objeto se aproxima, a Frequência de retorno é maior que a 
emitida, assim como o sinal refletido por um obstáculo que se afasta retorna com Frequência 
menor que a emitida, conforme o Efeito Doppler. 
Incrível!!! 
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2.2. Propriedades das Ondas Sonoras 
As principais propriedades associadas às ondas sonoras são Altura, Intensidade e Timbre. 
2.2.1 Altura e Intensidade 
As duas principais propriedades fisiológicas das ondas sonoras são a Altura e a 
Intensidade. A Altura de um som é a propriedade que nos permite diferenciar sons graves e 
agudos, enquanto que a Intensidade é a propriedade que nos permite diferenciar um som forte 
de um som fraco. 
Ao comparar duas ondas sonoras, a mais grave tem Frequência menor que a mais aguda. 
Eu não sei qual é o seu grau de intimidade com música, mas, pessoas com um ouvido musical 
desenvolvido consegue diferenciar facilmente sons graves de sons agudos. Se você não tem 
esta habilidade desenvolvida, não se preocupe, não é necessário ter um ouvido musical para 
acertar as questões de Som e música em nossas provas. Vou te ajudar! 
Quando escutamos um som mais grave que outro, temos a sensação de que este som é 
mais “grosso”, tipo aquelas vozes de radialista que informa a data e a hora nas rádios de notícias. 
Já um som mais agudo é mais “fininho”, tipo um choro de nenê ou miado de gatos filhotes. 
Já, ao comparar duas ondas sonoras pelas suas intensidades, a onda mais forte, mais 
intensa, é aquela com maior Amplitude, assim como a de menor intensidade, mais fraca, tem 
menor Amplitude. 
 
Veja que, o termo alto ou baixo para um som está relacionado à diferença entre agudo e 
grave, diferenciando sons de diferentes frequências, e não sons mais fortes ou mais fracos. 
O termo Volume, muito utilizado cotidianamente, precisa ser utilizado com cuidado. A 
Altura e a Intensidade de um som são propriedades fisiológicas, de percepção, caracterizando 
como indivíduos podem diferenciar sons fortes de fracos e agudos de graves, respectivamente. 
O Volume também é uma propriedade fisiológica de percepção, mas ela integra a percepção de 
cada indivíduo percebe sons de diferentes frequências e amplitudes combinadas. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 50 
Portanto, enquanto a Altura e a Intensidade são propriedades fisiológicas associadas à 
percepção, Frequência e Amplitude são propriedades físicas objetivas associadas a determinada 
onda. Sons de maiores frequências são reconhecidos como mais altos, mais agudos, assim 
como sons com maiores amplitudes são percebidos como mais fortes, mais intensos. 
 Muito cuidado com o termo Volume! 
Cotidianamente, utilizamos este termo para diferenciar sons fortes de sons 
fracos. 
Quando pedimos para alguém baixar o volume do aparelho de som, por 
exemplo, queremos, na verdade, que ela reduza a Intensidade do som emitido. 
O termo Volume, tecnicamente, está relacionado com a percepção sonora de 
cada indivíduo, que depende da combinação da Intensidade para diferentes 
Alturas. Ou seja, é uma propriedade fisiológica e particular, indicando a 
percepção do quão forte é percebido um som para diferentes valores de 
frequências. 
 
Exemplo: UEMG 2005 
Um cantor, ao interpretar uma canção, faz com que sua voz passe da emissão de sons graves 
para sons agudos. 
Aponte a alternativa que mostra CORRETAMENTE as alterações ocorridas na emissão das 
ondas sonoras. 
A) O comprimento de onda diminuiu e a frequência aumentou. 
B) O comprimento de onda e a frequência diminuíram. 
C) O comprimento de onda aumentou e a frequência diminuiu. 
D) O comprimento de onda e a frequência aumentaram. 
Comentários 
Ao modificar a emissão de sons graves para sons agudos, o cantor passou a emitir sons 
mais altos, com maiores frequências. 
Quando uma fonte de ondas aumenta as frequências das ondas sonoras emitidas para 
um mesmo meio, as velocidades de propagação são mantidas e os comprimentos de ondas são 
reduzidos. Quanto maior a Frequência, menor é o Comprimento de Onda associado às ondas 
sonoras. 
Gabarito: “A” 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 51 
 
Exemplo: PUC-RS 2015 
Nossos sentidos percebem de forma distinta características das ondas sonoras, como 
frequência, timbre e amplitude. Observações em laboratório, com auxílio de um gerador de áudio, 
permitem verificar o comportamento dessas características em tela de vídeo e confrontá-las com 
nossa percepção. 
Após atenta observação, pode-se reconhecer que as características que determinam a altura do 
som e a sua intensidade são, respectivamente, 
A) frequência e timbre. 
B) frequência e amplitude. 
C) amplitude e frequência. 
D) amplitude e timbre. 
E) timbre e amplitude. 
Comentários 
A Altura de uma onda sonora é uma propriedade diretamente relacionada à Frequência, 
nos permitindo diferenciar sons graves e agudos, enquanto que a Intensidade de uma onda 
sonora está relacionada diretamente à Amplitude, nos permitindo diferenciar um som forte de um 
som fraco. 
O Timbre é uma propriedade que permite a diferenciação de sons de diferentes fontes, 
mesmo que elas emitam sons com iguais Amplitudes e Frequências. 
Gabarito: “B” 
 
2.2.2 Timbre 
Timbre é uma propriedade relacionada ao padrão sonoro completo emitido por uma fonte. 
Este padrão é formado pelo conjunto de todas as frequências sonoras emitidas com suas 
respectivas intensidades. Como cada fonte tem características particulares, o som emitido por 
cada fonte pode ser diferenciado pelo timbre, mesmo que fontes emitam sons com iguais 
intensidades e frequências fundamentais. 
Quando uma fonte de ondas vibra e emite ondas sonoras que se propagam em um 
determinado meio, estas ondas são compostas, geralmente, por mais de uma Frequência ao 
mesmo tempo, de forma o som de maior Intensidade e Comprimento de Onda associado é 
chamado de Som Fundamental, com sua respectiva Frequência característica. Todos os outros 
sons mais fracos que são emitidos juntos são chamados de Harmônicos. Falaremos sobre 
Harmônicos nas próximas seções. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 52 
O timbre de um som é a percepção humana característica causada pela presença de sons 
fundamentais acompanhada de seus respectivos harmônicos. Como cada fonte, devido às suas 
propriedades e características próprias, conforme seus possíveis modos de vibração, reforçam 
de maneira diferente os harmônicos que acompanham o som fundamental. Esta propriedade 
permite a caracterização de fontes sonoras. 
Uma mesma nota musical emitida por diferentes instrumentos, ainda que tenha a mesma 
intensidade, nos causa uma percepção sonora diferente. Isso acontece pela diferença de timbre 
de cada instrumento. 
 
A voz que fica fina com gás Hélio! 
O som produzido pelo sistema vocal produz sons com diversas frequências, reforçadas 
diferentemente, formando o timbre vocal. 
A mudança do ar para o Hélio na região das membranas vocais, causa um aumento na 
Velocidade do som, fazendo com que os sons de maiores frequências sofram um reforço, 
modificando o timbre da voz, que fica parecendo mais “fina”. 
A troca por um gás que reduz a velocidade do som faz com que sons de frequências menores 
sejam reforçados, modificando o timbre da voz. As frequências produzidas são as mesmas, 
mas as respectivas intensidades é que são modificadas, modificando o timbre. 
Assim como diferentes instrumentos musicais são reconhecidos por seus timbres 
característicos,pessoas também podem ser reconhecidas por seus timbres vocais. Quando duas 
pessoas cantam a mesma música, emitindo a mesma sequência de notas, com mesmas 
frequências fundamentais e com mesmas intensidades, mesmo assim conseguimos saber 
quando é uma ou outra que está cantando. Esta diferenciação é possível a partir desta 
propriedade que chamamos de Timbre. 
 
Exemplo: UNIPAM 2013 
O som é uma das mais importantes interfaces do ser humano com o mundo em que vive e está 
relacionado ao seu sentido da audição. A respeito das propriedades e características do som, é 
CORRETO afirmar: 
A) O Som é uma onda mecânica transversal de pressão, cuja frequência audível (ouvido 
humano) compreende entre 20 Hz e 20000 Hz. 
B) A Altura do som está relacionada à propriedade do som que nos permite diferenciar sons 
fracos de sons fortes. 
C) A Intensidade do som está relacionada à sua frequência e nos ajuda a separar sons graves 
de sons agudos. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 53 
D) O Timbre é uma propriedade sonora que está relacionada à forma das ondas sonoras e nos 
permite distinguir sons de fontes diferentes. 
Comentários 
A) INCORRETA. 
O Som é uma onda Mecânica longitudinal, cuja frequência audível está entre 20Hz e 
20kHz. 
B) INCORRETA. 
A Altura do som é uma propriedade que está relacionada à Frequência, permitindo a 
diferenciação de sons graves e agudos. 
C) INCORRETA. 
A Intensidade de uma onda sonora está relacionada diretamente à Amplitude, nos 
permitindo diferenciar um som forte de um som fraco. 
D) CORRETA. 
O Timbre é uma propriedade que permite a diferenciação de sons de diferentes fontes, 
mesmo que elas emitam sons com iguais Amplitudes e Frequências. 
Gabarito: “D” 
 
Exemplo: IFRS 
O som é a propagação de uma onda mecânica longitudinal apenas em meios materiais. O som 
possui qualidades diversas que o ouvido humano normal é capaz de distinguir. Associe 
corretamente as qualidades fisiológicas do som apresentadas na coluna da esquerda com as 
situações apresentadas na coluna da direita. 
Qualidades fisiológicas 
(1) Intensidade 
(2) Timbre 
(3) Frequência 
Situações 
( ) Abaixar o volume do rádio ou da televisão. 
( ) Distinguir uma voz aguda de mulher de uma voz grave de homem. 
( ) Distinguir sons de mesma altura e intensidade produzidos por vozes de pessoas diferentes. 
( ) Distinguir a nota Dó emitida por um violino e por uma flauta. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 54 
( ) Distinguir as notas musicais emitidas por um violão. 
A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é 
a) 1 – 2 – 3 – 3 – 2 
b) 1 – 3 – 2 – 2 – 3 
c) 2 – 3 – 2 – 2 – 1 
d) 3 – 2 – 1 – 1 – 2 
e) 3 – 2 – 2 – 1 – 1 
Comentários 
( 1 ) Abaixar o volume do rádio ou da televisão. 
O termo Volume é utilizado cotidianamente para indicar o que, na Física, tecnicamente, é 
indicado pela Intensidade de um som. A Intensidade está relacionada diretamente à Amplitude 
da onda sonora, nos permitindo diferenciar um som forte de um som fraco. 
( 3 ) Distinguir uma voz aguda de mulher de uma voz grave de homem. 
A Altura do som é uma propriedade que está relacionada à Frequência, permitindo a 
diferenciação de sons graves e agudos. 
( 2 ) Distinguir sons de mesma altura e intensidade produzidos por vozes de pessoas 
diferentes. 
Cada pessoa possui um timbre vocal próprio. O Timbre é uma propriedade que permite a 
diferenciação de sons de diferentes fontes, mesmo que elas emitam sons com iguais Amplitudes 
e Frequências. 
( 2 ) Distinguir a nota Dó emitida por um violino e por uma flauta. 
Cada instrumento musical possui seu timbre característico. 
( 3 ) Distinguir as notas musicais emitidas por um violão. 
As notas musicais são diferenciadas a partir de suas frequências fundamentais. Notas 
mais agudas e notas mais graves são diferenciadas por suas frequências. 
Gabarito: “B” 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 55 
2.3. Fenômenos Sonoros 
As ondas sonoras podem sofrer todos os fenômenos ondulatórios que estudamos até 
aqui, exceto o da Polarização. Uma onda sonora pode ser refletida por um obstáculo, pode trocar 
de meio de propagação, refratando; pode difratar, contornando obstáculos; pode se interferir com 
outras ondas sonoras; e, como já vimos, pode sofrer o Efeito Doppler. 
Nesta seção, falaremos de algumas particularidades relacionadas aos fenômenos 
ondulatórios que ocorrem com as ondas sonoras, além de aprofundar e adicionar alguns 
fenômenos à nossa lista. 
2.3.1 Reflexão de Ondas Sonoras 
A Reflexão de ondas sonoras pode causar dois efeitos: a Reverberação e o Eco 
perceptível. 
A Reverberação ocorre quando as ondas são refletidas em obstáculos relativamente 
próximos, de forma que os sons que retornam acabam se misturando com os sons emitidos 
causando um reforço sonoro no ambiente. A Reverberação é desejável em salas de aula por 
exemplo. Porém, este é um efeito não desejável em estúdios ou ambientes musicais, pois, ao 
mesmo tempo que o som é reforçado, ele também fica por mais tempo no ambiente, podendo 
causar confusão ou misturas indesejadas de notas em uma determinada música. 
Em estúdios para videoaulas ou shows musicais, por exemplo, esse tempo de 
reverberação é reduzido ao se instalar espumas, carpetes e outros materiais que absorvam as 
ondas sonoras, melhorando o tratamento acústico do ambiente. 
Já o Eco perceptível ocorre quando os sons refletidos retornam em um tempo 
suficientemente grande para serem percebidos separados dos que foram emitidos. Isto ocorre 
quando as ondas são refletidas por obstáculos relativamente distantes. Este efeito não é 
desejável em grandes teatros, auditórios, igrejas ou centros de shows de música, pois, quando 
ocorre, o som do eco e o som posterior emitido se misturam, causando um desconforto sonoro 
para as pessoas no ambiente. 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 56 
Nossa percepção auditiva é capaz de distinguir sons emitidos de recebidos de forma 
descontínua se eles forem captados em um intervalo maior que 0,1s. Ou seja, se o som que 
emitimos ao falar for refletido por um obstáculo e retornar em até 0,1s (um décimo de segundo), 
perceberemos o efeito da Reverberação. Se o som demorar mais que 0,1s para retornar, 
perceberemos o Eco. 
A menor distância que um obstáculo deve estar para que um eco seja percebido, ou a 
maior distância que esse mesmo obstáculo deve estar para que seja percebida a Reverberação, 
dependerá da Velocidade de propagação da onda. Para este cálculo, podemos utilizar a seguinte 
relação entre Distância, Tempo e Velocidade: 
𝑉 =
𝑑
𝑡
 
No ar, ao nível do mar e temperatura ambiente, a Velocidade de propagação das ondas 
sonoras vale cerca de V = 340m/s. A distância que a onda deve percorrer, indo até o obstáculo 
e voltando é igual a duas vezes a distância da fonte até o obstáculo. Se chamarmos a distância 
limite de Xlimite, d = 2 Xlimite. Como o tempo total de ida e volta deve ser, neste limite entre 
Reverberação e Eco vale, para nós humanos, cerca de 0,1s, esta distância Xlimite fica: 
𝑉 =
𝑑
𝑡
 
340 =
2 ⋅ 𝑋𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒
0,1
 
0,1 ⋅ 340 = 2 ⋅ 𝑋𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 
34 = 2 ⋅ 𝑋𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 
34
2
= 𝑋𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 
𝑋𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 17 𝑚 
No ar, obstáculos a menos de 17m de distância de nós, produzirão o efeito da 
Reverberação, enquanto que obstáculos mais distantes que 17m produzirão um Eco perceptível. 
Dentro da água, onde as ondas sonoras se propagam com velocidades de 1200m/s, esta 
distância seria de 60m. No interior de um metal, como o alumínio, onde as velocidades de 
propagação do som chegam a 5000m/s, esta distância limite seria de 250m. 
 
 
 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 57 
Exemplo: UTFPR 2008 
Sobre ondassonoras, considere as seguintes afirmações: 
I – As ondas sonoras são ondas transversais. 
II – O eco é um fenômeno relacionado com a reflexão da onda sonora. 
III – A altura de um som depende da frequência da onda sonora. 
Está(ão) correta(s) somente: 
a) I 
b) II 
c) III 
d) I e II 
e) II e III 
Comentários 
I – INCORRETA. 
As ondas sonoras são exemplos de ondas Mecânicas longitudinais. 
II – CORRETA. 
O Eco e a Reverberação são efeitos relacionados ao fenômeno da Reflexão de ondas 
sonoras. 
III – CORRETA. 
A Altura do som é uma propriedade que está relacionada à Frequência, permitindo a 
diferenciação de sons graves e agudos. 
Gabarito: “E” 
 
2.3.2 Batimentos 
O fenômeno de batimentos consiste em uma série de reforços e cancelamentos 
alternados produzidos pela Interferência de duas ondas com frequências próximas. É percebida 
como uma pulsação na Intensidade do som resultante. Os reforços são resultado da Interferência 
construtiva, enquanto que os cancelamentos são resultado da Interferência destrutiva. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 58 
 
Se duas ondas, A e B, de frequências próximas fA e fB, se interferem entre si, a onda 
resultante R apresentará uma Frequência fR que é a própria Frequência dos batimentos fbat. 
Assim, podemos escrever: 
𝑓𝑏𝑎𝑡 = |𝑓𝐴 − 𝑓𝐵| 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 59 
Veja que a Frequência dos batimentos é igual à diferença entre as frequências das ondas 
sobrepostas. Assim, não se percebe batimentos caso as duas ondas tenham iguais frequências! 
O interessante deste fato é que muitos músicos e instrumentistas utilizam esta ideia para afinar 
seus instrumentos. 
Por exemplo, uma pessoa percebe que uma das cordas de seu violão está desafinada. 
Ela pode usar uma corda que esteja afinada para ajustar a que está fora de afinação. Basta que 
ela toque na corda afinada a nota que a corda desafinada deve ter e, simultaneamente, também 
tocar a corda desafinada. 
Se as frequências estiverem próximas, a pessoa irá ouvir uma pulsação no som resultante, 
característica de batimentos, de forma que a Frequência da pulsação é igual à diferença entre 
as respectivas frequências das cordas. 
Assim, basta que, com as duas cordas tocadas simultaneamente, a pessoa ajuste a corda 
desafinada até que a Frequência de batimentos chegue a zero, pois, neste caso, a corda que 
estava inicialmente desafinada está, agora, com a mesma Frequência do som produzido na outra 
corda. 
2.3.3 Ressonância 
Todo sistema físico é capaz de vibrar naturalmente. Alguns corpos são capazes de vibrar 
somente em uma Frequência característica, chamada de Frequência Natural. Essa Frequência 
Natural pode ser facilmente medida ou percebida ao percussionar o corpo, pois, naturalmente, 
um corpo vibra reproduzindo sua Frequência Natural acompanhada de seus harmônicos 
naturais. 
O fenômeno da ressonância ocorre quando um sistema físico recebe Energia através de 
vibrações de mesma Frequência de suas vibrações naturais. Com essa chegada de Energia, o 
corpo tende a vibrar com amplitudes cada vez maiores. Quando sobre um corpo incide uma onda 
Mecânica cujas frequências principal e harmônicos coincidem com as frequências naturais e/ou 
harmônicos de um corpo, esse corpo responde absorvendo grande quantidade de Energia 
Mecânica dessa onda. 
A ressonância é um fenômeno que resulta em grande taxa de absorção de energia quando 
uma onda tem propriedades físicas que combinam com as 
propriedades físicas de um corpo sobre a qual ela incide. 
Você já deve ter ouvido falar sobre a possibilidade de se 
quebrar objetos como vidros de janelas, copos ou taças com 
voz. Vários programas de TV já ofereceram até prêmios para 
quem conseguisse quebrar uma taça de vidro com a voz. Enfim, 
isso é, sim, possível! 
Para quebrar uma taça com a voz, é necessário que a 
pessoa emita um som que coincida com a Frequência Natural 
da taça, fazendo-a vibrar. Mas, para que ela quebre, este som 
precisa ser, ao mesmo tempo o mais forte possível! 
E, sim, várias pessoas já conseguiram! 
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2.4. Sons e Música 
Grande parte dos instrumentos musicais produzem sons específicos a partir da formação 
de ondas estacionárias resultantes de vibrações em cordas ou vibrações em tubos. 
2.4.1 Sons em Cordas 
Instrumentos de cordas, como violão, guitarra, piano, violino, baixo, contrabaixo, harpa e 
violoncelo, por exemplo, produzem sons a partir da percussão em uma corda, onde se formam 
ondas estacionárias características e emitindo uma nota musical com Frequência fundamental 
específica. 
 
Figura 27: Ondas em uma corda de violão. 
As ondas estacionárias se formam devido a dois fenômenos ondulatórios: a Reflexão e a 
Interferência, formando modos de vibração ressonantes. 
Quando uma corda de um instrumento é tocada, uma onda acaba se refletindo em suas 
extremidades fixas, onde a corda está presa, e cada onda refletida em cada extremidade fixa 
que retorna com a fase invertida, acaba se interferindo de modo a formar um padrão de vibração 
característico que chamamos de Onda Estacionária. 
Uma corda fixa em suas extremidades pode formar diversos padrões de vibração. O 
padrão com maior Comprimento de Onda (menor Frequência), é chamado de Fundamental ou 
Primeiro Harmônico. O som associado a este modo é o de maior Amplitude, sendo, assim, o de 
maior Intensidade, caracterizando a nota musical associada a ele. 
Vamos supor que uma corda, de Densidade Linear μL, está fixa entre dois pontos distantes 
L entre si, submetida a uma Força Tensora T, onde as ondas se propagam com Velocidade V, 
os cinco primeiros modos de vibração que podem ocorrer estão representados na Figura 28. 
Perceba que um modo de vibração compatível sempre deve ter um número inteiro de ventres 
completos, de forma que sempre se tenha nós nas extremidades fixas. 
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Figura 28: Modos de vibração em uma corda fixa em suas extremidades. 
Um som produzido por uma corda vibrante contém a nota fundamental, mais intensa, 
acompanhada de seus harmônicos, com menores intensidades. Logo, o som que se destaca é 
o de Frequência fundamental. 
Ao se manter fixa a Força Tensora na corda, também se mantém fixa a Velocidade de 
propagação, conforme a Equação de Taylor. Assim, o Comprimento de Onda associado a cada 
modo de vibração pode ser obtido a partir da relação do quadro abaixo. 
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Um Comprimento de Onda é igual ao dobro da distância entre dois 
nós de uma onda estacionária. 
λ = 2dnós 
Assim, temos, para cada harmônico, a seguinte relação: 
• 1º Harmônico ou Fundamental: 
𝜆1 = 2 ⋅ 𝐿 
• 2º Harmônico: 
𝜆2 = 2 ⋅
𝐿
2
= 𝐿 
• 3º Harmônico: 
𝜆3 = 2 ⋅
𝐿
3
 
• 4º Harmônico: 
𝜆4 = 2 ⋅
𝐿
4
=
𝐿
2
 
• 5º Harmônico: 
𝜆5 = 2 ⋅
𝐿
5
 
Ao se observar estas relações, podemos escrever uma equação geral para os 
comprimentos de onda dos respectivos modos de vibração, onde cada harmônico pode ser 
identificado por um índice n = 1, 2, 3, 4, 5... 
𝜆𝑛 = 2 ⋅
𝐿
𝑛
 
 
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Exemplo: UDESC 2016 
A figura abaixo ilustra uma montagem experimental para estudo de ondas estacionárias em 
cordas esticadas, retratando um dos harmônicos de onda estacionária possível de ser gerada 
pelo experimento. 
 
Para gerar ondas estacionárias, entre os pontos A e B, o experimento permite ajustes na tensão 
da corda (controle manual), e na frequência de perturbação periódica (controle via regulagem do 
motor). 
Considere a montagem experimental retratada na figura apresentada, o conhecimento sobre 
ondas estacionárias, e analiseas proposições. 
I. As ondas estacionárias não são ondas de propagação, mas resultam da interferência entre as 
ondas incidentes (propagando-se de A para B) e das ondas refletidas pelo ponto fixo B 
(propagando-se de B para A). Portanto, em determinadas condições de ajustes de frequência e 
tensão na corda, ocorrerá a ressonância e, consequentemente, a formação de harmônicos de 
onda estacionária. 
II. A densidade linear de massa da corda utilizada no experimento não interfere na geração das 
ondas estacionárias, isto é, cordas mais espessas ou menos espessas, submetidas às mesmas 
condições de perturbação e tensão, gerarão o mesmo harmônico de onda estacionária. 
III. Fixando a frequência de perturbação da corda, e partindo-se de um estado de ressonância, é 
possível atingir outro harmônico apenas mediante o aumento da tensão da corda. 
IV. Ondas estacionárias não são decorrentes de fenômenos de interferência e ressonância. 
Assinale a alternativa correta: 
A) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras. 
B) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras. 
C) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 
D) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 64 
E) Somente a afirmativa II é verdadeira. 
Comentários 
I – CORRETA. 
As ondas estacionárias resultam da Interferência entre as ondas que se propagam na 
corda, refletidas nas extremidades fixas. 
Como a Velocidade de propagação das ondas na corda depende da Força Tensora 
(Equação de Taylor) e a Frequência pode ser ajustada pela regulagem do motor, então, para 
determinados valores de frequências e velocidades, poderemos ter valores de respectivos 
comprimentos de onda compatíveis com a distância AB, formando um dos modos possíveis de 
vibração estacionária na corda. 
II –INCORRETA. 
Conforme a Equação de Taylor, a Velocidade de propagação de ondas transversais em 
uma corda depende da Força Tensora e da Densidade Linear. A Densidade Linear indica a 
quantidade de Massa por unidade de comprimento, em kg/m, enquanto a Força Tensora indica 
a intensidade da força, em N, que traciona a corda. 
𝑉 = √
𝑇
𝜇𝐿
 
III – CORRETA. 
A relação entre Velocidade, Comprimento de Onda e Frequência é dada pela equação 
abaixo: 
𝑉 = 𝜆 ⋅ 𝑓 
Ao se manter fixa a Frequência, um aumento na Força Tensora ocasionará um aumento 
na Velocidade de propagação. Esse aumento na Velocidade resultará em um aumento, na 
mesma proporção direta, no Comprimento de Onda associado, possibilitando atingir outras 
configurações de modos de vibração ressonantes na mesma corda. 
IV – INCORRETA. 
Ondas estacionárias são decorrentes dos fenômenos de Reflexão e Interferência, de 
forma que os modos de vibração possíveis resultam da Ressonância da onda que se propaga 
na corda com as suas frequências naturais características. 
Gabarito: “C” 
 
 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 65 
2.4.2 Sons em Tubos 
De forma semelhante aos instrumentos de corda, os instrumentos de sopro, como a flauta, 
saxofone, oboé, trompa, trompete e trombone, assim como apito e órgão, por exemplo, produzem 
sons a partir da formação de ondas estacionárias características e emitem uma nota musical 
com Frequência fundamental específica. 
 
Figura 29: Sequência de tubos de um órgão (piano de tubos) em uma igreja. 
Entretanto, no caso de sons produzidos em tubos, teremos duas possibilidades: sons em 
tubos abertos nas duas extremidades ou em tubos fechados em somente uma das extremidades. 
Em ambos casos teremos sons fundamentais e harmônicos. 
 
Vamos supor que um tubo de comprimento L, aberto nas duas extremidades, está em um 
local onde a Velocidade do Som vale V. Os quatro primeiros modos de vibração que podem 
ocorrer estão representados na Figura 30. Perceba que um modo de vibração compatível sempre 
deve ter um ventre de deslocamento na extremidade aberta do tubo. 
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Figura 30: Modos de vibração em tubos abertos nas duas extremidades. 
Assim, temos, para cada harmônico, a seguinte relação: 
• 1º Harmônico ou Fundamental: 
𝜆1 = 2 ⋅ 𝐿 
• 2º Harmônico: 
𝜆2 = 2 ⋅
𝐿
2
= 𝐿 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 67 
• 3º Harmônico: 
𝜆3 = 2 ⋅
𝐿
3
 
• 4º Harmônico: 
𝜆4 = 2 ⋅
𝐿
4
=
𝐿
2
 
Ao se observar estas relações, podemos escrever uma equação geral para os 
comprimentos de onda dos respectivos modos de vibração, onde cada harmônico pode ser 
identificado por um índice n = 1, 2, 3, 4, 5... 
𝜆𝑛 = 2 ⋅
𝐿
𝑛
 
OBS: Veja que a relação para tubos abertos nas duas extremidades é idêntica à relação 
para cordas fixas nas duas extremidades. 
Agora, vamos supor que um tubo de comprimento L está fechado em somente uma das 
suas extremidades e em um local onde a Velocidade do Som vale V. Neste caso os modos de 
vibração que podem ocorrer estão representados na Figura 31. Como um modo de vibração 
compatível sempre deve ter um ventre de deslocamento na extremidade aberta do tubo, então 
somente harmônicos de ordem ímpar serão compatíveis. 
Assim, temos, para cada harmônico, a seguinte relação: 
• 1º Harmônico ou Fundamental: 
𝜆1 = 4 ⋅ 𝐿 
• 2º Harmônico: incompatível. 
• 3º Harmônico: 
𝜆3 = 4 ⋅
𝐿
3
 
• 4º Harmônico: incompatível. 
• 5º Harmônico: 
𝜆5 = 4 ⋅
𝐿
5
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 68 
Ao se observar estas relações, podemos escrever uma equação geral para os 
comprimentos de onda dos respectivos modos de vibração, onde cada harmônico pode ser 
identificado por um índice nímpar= 1, 3, 5, 7, 9... 
𝜆𝑛 = 4 ⋅
𝐿
𝑛í𝑚𝑝𝑎𝑟
 
 
 
Figura 31: Modos de vibração em tubos fechados em uma das extremidades. 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 69 
 
Exemplo: ENEM 2015 
Em uma flauta, as notas musicais possuem frequências e comprimentos de onda (λ) muito bem 
definidos. As figuras mostram esquematicamente um tubo de comprimento 𝐿, que representa de 
forma simplificada uma flauta, em que estão representados: em A o primeiro harmônico de uma 
nota musical (comprimento de onda λ𝐴), em B seu segundo harmônico (comprimento de onda 
λ𝐵) e em C o seu terceiro harmônico (comprimento de onda λ𝐶), onde λ𝐴 > λ𝐵 > λ𝐶 . 
 
Em função do comprimento do tubo, qual o comprimento de onda da oscilação que forma o 
próximo harmônico? 
a) 𝐿/4 
b) 𝐿/5 
c) 𝐿/2 
d) 𝐿/8 
e) 6𝐿/8 
Comentários 
A equação geral para os comprimentos de onda dos respectivos modos de vibração em 
tubos com duas extremidades abertas, em função do comprimento L do tubo, vale: 
𝜆𝑛 = 2 ⋅
𝐿
𝑛
 
Cada harmônico pode ser identificado por um índice n = 1, 2, 3, 4, 5... 
A partir da figura apresentada no enunciado, o próximo harmônico será o de número 4. 
Assim, podemos escrever: 
𝜆4 = 2 ⋅
𝐿
4
=
𝐿
2
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 70 
 
Gabarito: “C” 
 
Exemplo: IME 2019 
 
Considerando as Figuras 1 e 2 acima e, com relação às ondas sonoras em tubos, avalie as 
afirmações a seguir: 
Afirmação I. as ondas sonoras são ondas mecânicas, longitudinais, que necessitam de um meio 
material para se propagarem, como representado na Figura 1. 
Afirmação II. uma onda sonora propagando-se em um tubo sonoro movimenta as partículas do 
ar no seu interior na direção transversal, como representado na Figura 2. 
Afirmação III. os tubos sonoros com uma extremidade fechada, como representado na Figura 2, 
podem estabelecer todos os harmônicos da frequência fundamental. 
É correto o que se afirma em: 
a) I, apenas. 
b) II, apenas. 
c) I e II, apenas. 
d) II e III apenas. 
e) I e III, apenas. 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 71 
Comentários 
I – CORRETA. 
Ondas sonoras são exemplos de Onda Mecânica longitudinal, cuja vibração se dá na 
mesma direção de propagação. 
Ondas mecânicas somente se propagam em meios materiais. 
II – INCORRETA. 
Uma onda sonora movimenta as partículas do meio na mesma direção da propagação, 
longitudinalmente à direção que a Energia se propaga. 
III – INCORRETA. 
Um tubo sonoro com uma das extremidades fechada somente é capaz de formar os 
harmônicos de ordem ímpar. 
A equação geral para os comprimentos de onda dos respectivos modos de vibração em 
tubos fechados em uma das suas extremidades é dada pela relação abaixo: 
𝜆𝑛 = 4 ⋅
𝐿
𝑛í𝑚𝑝𝑎𝑟
 
Onde cada harmônico pode ser identificado por um índice nímpar= 1, 3, 5, 7, 9... 
 
Gabarito: “A” 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 72 
2.4.3 Notas Musicais 
Cada nota musical se caracteriza por um valor de Frequência fundamental. Veja a tabela 
abaixo. 
Tabela 1: Frequências de notas musicais. 
 
Nesta escala apresentada na Tabela 1, a primeira nota é a Lá, de Frequência igual a 
27,5Hz. Na sequência de notas, temos Si, Dó, Ré, Mi, Fá, Sol e, novamente, outro Lá, com o 
dobro da Frequência da anterior, 55Hz. 
Uma nota de mesmo nome, mas com o dobro da Frequência da anterior, é caracterizada 
como uma nota “uma oitava acima” da anterior. Da mesma forma, uma nota de mesmo nome 
com a metade da Frequência da outra, é “uma oitava abaixo” da primeira. 
Cada linha da Tabela 1 representa a sequência de notas em uma mesma oitava. A nota 
Lá 440Hz é considerada uma nota padrão, usada como referência para afinação de diversos 
instrumentos. 
Portanto, cada nota musical é diferenciada pela sua Frequência, dentro de uma mesma 
sequência de oitavas. 
A Figura 32 apresenta um gráfico esquemático dos alcances das notas possíveis de serem 
produzidas em diversos instrumentos musicais, de tubos, como os metais, madeira e órgão, e 
de cordas, como violão, guitarra, contrabaixo, violoncelo, viola e violino, além da classificação 
vocal, soprano, contralto, tenor e baixo. Todas elas comparadas com as notas das teclas de um 
piano. 
Cada nota musical possui um símbolo, chamado de cifra, indicada por uma letra maiúscula 
seguida de um número. As letras A, B, C, D, E, F e G indicam as notas Lá, Si, Dó, Ré, Mi, Fá e 
Sol, respectivamente. O número que pode acompanhar a cifra indica a oitava na qual aquela 
nota pertence. Por exemplo, a cifra A0 indica a nota Lá da oitava zero, de Frequência igual a 
27,5Hz, assim como a cifra C4 indica a nota Dó da quarta sequência de oitavas, que tem 
Frequência de aproximadamente 262Hz. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 73 
 
Figura 32: Esquema do espectro de notas musicais para diferentes instrumentos musicais. 
 
2.5. Nível de Intensidade Sonora 
A Intensidade de uma onda é definida pela razão entre a Potência emitida pela Área na 
qual esta Taxa de Energia está distribuída. 
𝐼 =
𝑃
𝐴
 
[𝐼] =
[𝑃]
[𝐴]
=
𝑊
𝑚2
=
𝐽
𝑠 ⋅ 𝑚2
=
𝑁
𝑠 ⋅ 𝑚
=
𝑘𝑔
𝑠3
 
Quanto maior a distância até uma fonte sonora, mais fraco é o som percebido. A 
Intensidade sonora de uma fonte pontual é inversamente proporcional ao quadrado da distância 
até ela. Uma fonte pontual é aquela que tem seu tamanho desprezível quando comparada à 
distância até ela. Assim, podemos escrever a seguinte relação 
𝐼 ∝
1
𝑑2
 
Neste caso de fonte pontual, a Potência incide sobre uma área de superfície esférica. 
Assim, como a emissão de ondas é uniforme em todas as direções, a Energia a uma distância 
𝑑 = 𝑟 da fonte é distribuída uniformemente por uma superfície esférica de raio 𝑟 e de área igual 
a 4𝜋𝑟².Veja a figura que segue. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 74 
 
Figura 33: Distribuição da Energia emitida por uma fonte pontual, de tamanho desprezível. 
Assim, ao substituir a área de uma superfície esférica na definição de Intensidade, 
podemos facilmente verificar a relação com o inverso da distância ao quadrado. 
𝐼 =
𝑃
4 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑑2
 
A menor Intensidade sonora capaz de sensibilizar nosso sistema auditivo, para a 
Frequência de 1kHz, vale 𝐼0 = 1 ⋅ 10
−12 𝑊/𝑚2. Este é um valor assumido como padrão, usado 
como referência. 
Por outro lado, uma Intensidade de 𝐼𝑑𝑜𝑟 = 1 𝑊/𝑚
2 pode causar dor e uma exposição 
prolongada ao som nesse nível danificará os ouvidos de uma pessoa. Como o intervalo de 
intensidade sobre o qual temos sensibilidade tem 12 ordens de grandeza entre o limiar da 
audibilidade e o limite da dor, então é conveniente se usar uma escala logarítmica para 
especificar e comparar intensidades. 
Esta escala logarítmica é chamada de Nível de Intensidade Sonora, a NIS. Esta escala 
vai de zero a 120, de forma que o zero indica o limiar da audibilidade e o 120 indica o limiar da 
dor. A Unidade de medida utilizada para o NIS é o decibel, cujo símbolo é o dB. 
𝑁𝐼𝑆 (𝑑𝐵) = 10 ⋅ log
𝐼
𝐼0
 
 
 Intensidade Logarítmo NIS 
Limiar da Audição 𝐼0 = 1 ⋅ 10
−12 𝑊/𝑚2 10 ⋅ log
10−12
10−12
 0 dB 
Limite da Dor 𝐼𝑑𝑜𝑟 = 1 𝑊/𝑚
2 10 ⋅ log
1
10−12
 120 dB 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 75 
A tabela abaixo indica alguns valores típicos de NIS para diferentes situações cotidianas. 
Som Nível de intensidade (dB) 
Sussurrar 20 
Sala silenciosa 30 
Fala normal 65 
Barulho dos carros nas ruas 80 
Britadeira 100 
Trovão 110 
Show de Rock 120 
 
Exemplo: UEL 2014 
A poluição sonora em grandes cidades é um problema de saúde pública. A classificação do som 
como forte ou fraco está relacionada ao nível de intensidade sonora I, medido em watt/m2. A 
menor intensidade audível, ou limiar de audibilidade, possui intensidade 𝐼0 = 10
−12 𝑤𝑎𝑡𝑡/𝑚2, 
para a frequência de 1000 Hz. A relação entre as intensidades sonoras permite calcular o nível 
sonoro, NS, do ambiente, em decibéis (dB), dado pela fórmula 𝑁𝑆 = 10 ⋅ 𝑙𝑜𝑔 (
𝐼
𝐼0
). A tabela a 
seguir mostra a relação do nível sonoro com o tempo máximo de exposição a ruídos. 
 
Com base nessa tabela, no texto e supondo que o ruído em uma avenida com trânsito 
congestionado tenha intensidade de 10−3 𝑤𝑎𝑡𝑡/𝑚2, considere as afirmativas a seguir. 
I. O nível sonoro para um ruído dessa intensidade é de 90 dB. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 76 
II. O tempo máximo em horas de exposição a esse ruído, a fim de evitar lesões auditivas 
irreversíveis, é de 4 horas. 
III. Se a intensidade sonora considerada for igual ao limiar de audibilidade, então o nível sonoro 
é de 1 dB. 
IV. Sons de intensidade de 1 watt/m² correspondem ao nível sonoro de 100dB. 
Assinale a alternativa correta. 
A) Somente as afirmativas I e II são corretas. 
B) Somente as afirmativas I e IV são corretas. 
C) Somente as afirmativas III e IV são corretas. 
D) Somente as afirmativas I, II e III são corretas. 
E) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas. 
Comentários 
I – CORRETA. 
A equação para o nível de intensidade sonoro foi fornecida no enunciado. Com a 
intensidade igual a 10-3watt/m², temos: 
𝑁𝑆 = 10 ⋅ 𝑙𝑜𝑔 (
𝐼
𝐼0
) 
𝑁𝑆 = 10 ⋅ 𝑙𝑜𝑔 (
10−3
10−12
) 
𝑁𝑆 = 10 ⋅ 𝑙𝑜𝑔(109) 
𝑁𝑆 = 10 ⋅ 9 ⋅ 𝑙𝑜𝑔(10) 
𝑁𝑆 = 10 ⋅ 9 ⋅ 1 = 90 𝑑𝐵 
II – CORRETA. 
Com um ruído de 90dB, o tempo máximo de exposição é de 4h, conforme a tabela 
fornecida. 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 77 
III – INCORRETA. 
O NS no limiar de audibilidade é igual a zero, pois a Intensidade 𝐼0 = 10
−12 𝑤𝑎𝑡𝑡/𝑚2. 
 
IV – INCORRETA. 
A Intensidade de 1watt/m² corresponde ao NS = 120dB, no limiar da dor. 
 
Gabarito: “A” 
 
 
 
 
 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART78 
3) RESUMO DA AULA 
Os principais fenômenos ondulatórios que aparecem em nossas provas são: Reflexão, 
Refração, Difração, Interferência, Polarização e Efeito Doppler. 
 
Quando uma onda encontra um obstáculo que não permite a propagação da Energia e, 
também, não a absorve, ocorre o fenômeno da Reflexão. 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 79 
No caso da corda com extremidade fixa, o pulso tem sua concavidade invertida ao ser 
refletido, causando uma reflexão com inversão de fase. 
 
 
Quando a corda possui extremidade livre para movimentar-se transversalmente, como na 
situação em que a extremidade da corda é presa a um anel, a reflexão se dá sem inversão de 
fase. 
 
 
A Refração ocorre quando uma onda modifica sua Velocidade ao trocar de meio de 
propagação. 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 80 
 
Sempre que uma onda sofre Refração, também sofre Reflexão. Ou 
seja, quando uma onda troca de meio, uma parte da onda segue e 
outra parte retorna ao meio incidente. 
 
 
A FREQUÊNCIA de uma onda é uma característica da FONTE, de 
forma que ela não sofre qualquer alteração durante a Refração, 
permanecendo FIXA. 
 requência 
 onte 
ixa 
𝑓1 = 𝑓2 
𝑉1
𝑉2
=
𝜆1
𝜆2
 
Para o caso em que uma corda está conectada na outra, a Força Tensora é igual em 
ambas. Entretanto, na corda de MAIOR Densidade Linear, a Velocidade é menor. Da mesma 
forma, na corda de menor Densidade Linear, a Velocidade é MAIOR. 
𝑉 = √
𝑇
𝜇𝐿
 
F 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 81 
 
 
A Difração se caracteriza pela deformação de uma frente de onda ao contornar um 
obstáculo. Quando uma onda encontra um obstáculo e o contorna, sua frente de onda pode 
sofrer uma mudança significativa, característica deste fenômeno. 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 82 
Quando dois ou mais pulsos de ondas de mesma natureza se encontram e se cruzam, se 
forma no local, uma onda resultante da superposição desses pulsos, resultado da Interferência 
entre eles. 
 
A Interferência será construtiva no ponto P quando ocorrer a superposição das cristas 
ou dos vales das ondas. Assim, a diferença de caminho ∆𝐿 = |𝑑1 − 𝑑2| percorrido pelas ondas 
deve ser igual a um múltiplo inteiro do Comprimento de Onda λ. 
∆𝐿 = 𝑁º𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜 ⋅ 𝜆 
A Interferência será destrutiva no ponto P quando ocorrer a superposição da crista de 
uma onda com o vale da outra. Assim, a diferença de caminho ∆𝐿 = |𝑑1 − 𝑑2| percorrido pelas 
ondas deve ser igual a um múltiplo inteiro ímpar e maior que zero, da metade do Comprimento 
de Onda λ. 
∆𝐿 = 𝑁º𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜
í𝑚𝑝𝑎𝑟
⋅
𝜆
2
 
Se definirmos 𝑛 = 0, 1, 2, 3, 4, 5 …, então podemos escrever estas relações mais 
formalmente: 
∆𝐿𝐼𝑛𝑡.𝐶𝑜𝑛𝑠 = 𝑛 ⋅ 𝜆 ∆𝐿𝐼𝑛𝑡.𝐷𝑒𝑠𝑡 = (2 ⋅ 𝑛 + 1) ⋅
𝜆
2
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 83 
 
Experimento de Dupla-Fenda de Young 
 
Pontos de Interferência construtiva: 
 ∆𝑳𝑰𝒏𝒕.𝑪𝒐𝒏𝒔 = 𝒂 ⋅ 𝐬𝐞𝐧 𝜽 = 𝒏 ⋅ 𝝀 
 
Pontos de Interferência destrutiva: 
 ∆𝑳𝑰𝒏𝒕.𝑫𝒆𝒔𝒕 = 𝒂 ⋅ 𝐬𝐞𝐧 𝜽 = (𝟐𝒏 + 𝟏) ⋅
𝝀
𝟐
 
 
Onde ∆𝑳 = |𝒅𝟏 − 𝒅𝟐| e 𝒏 = 𝟎, 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓 … 
 
A Polarização é um fenômeno ondulatório associado à seleção de uma direção de 
vibração transversal. Uma onda transversal não polarizada tem vibração em todas as direções 
de forma aleatória. Uma onda polarizada é aquela que somente apresenta uma direção de 
vibração. Ou seja, polarizar uma onda não polarizada significa selecionar uma direção de 
vibração transversal para ela. 
 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 84 
 
Somente ondas TRANSVERSAIS podem sofrer POLARIZAÇÃO! 
 
Ondas Sonoras não podem ser polarizadas, pois são longitudinais. 
 
 
O Efeito Doppler se trata de um fenômeno ondulatório que causa uma mudança no valor 
da Frequência percebida por um receptor quando existe um movimento relativo dele com a fonte 
de ondas. 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 85 
Efeito Doppler para o Som: relação entre a Frequência detectada pelo observador ou 
receptor fo, a Velocidade das ondas sonoras no meio, sem vento, com a fonte e o observador 
alinhados, e a Frequência e a Velocidade da fonte emissora. 
𝑓𝑜
(𝑉𝑆𝑜𝑚 ± 𝑉𝑜)
=
𝑓𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒
(𝑉𝑆𝑜𝑚 ∓ 𝑉𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒)
 
Em caso de aproximação, utilizar os sinais superiores (+ e -). Em caso de afastamento, 
utilizar os sinais inferiores (- e +). 
____________________________________________________________________________ 
A Acústica é a área da Física que estuda o Som e suas propriedades. 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 86 
As duas principais propriedades fisiológicas das ondas sonoras são a Altura e a 
Intensidade. A Altura de um som é a propriedade que nos permite diferenciar sons graves e 
agudos, enquanto que a Intensidade é a propriedade que nos permite diferenciar um som forte 
de um som fraco. 
 
 
 
 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 87 
 
O fenômeno da ressonância ocorre quando um sistema físico recebe Energia através de 
vibrações de mesma Frequência de suas vibrações naturais. Com essa chegada de Energia, o 
corpo tende a vibrar com amplitudes cada vez maiores. 
As ondas estacionárias se formam devido a dois fenômenos ondulatórios: a Reflexão e a 
Interferência, formando modos de vibração ressonantes. 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 88 
 
Um Comprimento de Onda é igual ao dobro da distância entre dois 
nós de uma onda estacionária. 
λ = 2dnós 
Ao se observar estas relações, podemos escrever uma equação geral para os 
comprimentos de onda dos respectivos modos de vibração, onde cada harmônico pode ser 
identificado por um índice n = 1, 2, 3, 4, 5... 
𝜆𝑛 = 2 ⋅
𝐿
𝑛
 
Esta equação vale para sons em cordas fixas nas duas extremidades e para sons em 
tubos abertos nas duas extremidades. 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 89 
 
Ao se observar estas relações, podemos escrever uma equação geral para os 
comprimentos de onda dos respectivos modos de vibração, onde cada harmônico pode ser 
identificado por um índice nímpar= 1, 3, 5, 7, 9... 
𝜆𝑛 = 4 ⋅
𝐿
𝑛í𝑚𝑝𝑎𝑟
 
Esta relação é válida para sons em tubos fechados em uma das extremidades. 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 90 
Cada nota musical se caracteriza por um valor de Frequência fundamental. 
 
A Intensidade de uma onda é definida pela razão entre a Potência emitida pela Área na 
qual esta Taxa de Energia está distribuída. 
𝐼 =
𝑃
𝐴
 
[𝐼] =
[𝑃]
[𝐴]
=
𝑊
𝑚2
=
𝐽
𝑠 ⋅ 𝑚2
=
𝑁
𝑠 ⋅ 𝑚
=
𝑘𝑔
𝑠3
 
A Intensidade sonora de uma fonte pontual é inversamente proporcional ao quadrado da 
distância até ela. 
𝐼 ∝
1
𝑑2
 
Nível de Intensidade Sonora, a NIS. Esta escala vai de zero a 120, de forma que o zero 
indica o limiar da audibilidade e o 120 indica o limiar da dor. A Unidade de medida utilizada para 
o NIS é o decibel, cujo símbolo é o dB. 
𝑁𝐼𝑆 (𝑑𝐵) = 10 ⋅ log
𝐼
𝐼0
 
 
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4) LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
1. (UFAM) Considere as seguintes afirmativas sobre as ondas sonoras: 
I. O som audível é uma onda mecânica progressiva longitudinal cuja frequência está 
compreendida, aproximadamente, entre 20Hz e 20kHz.II. O ouvido humano é capaz de distinguir dois sons de mesma frequência e mesma 
intensidade desde que as formas das ondas sonoras correspondentes a esses sons 
sejam diferentes. Os dois sons têm timbres diferentes. 
III. A altura de um som é caracterizada pela frequência da onda sonora. Um som de 
pequena frequência é grave (baixo) e um som de grande frequência é agudo (alto). 
IV. Uma onda sonora com comprimento de onda de 10 mm é classificada como 
ultrassom. 
V. A intensidade do som é tanto maior quanto menor for a amplitude da onda sonora. 
Assinale a alternativa correta: 
DADO: Quando necessário, adote o valor de 340 m/s para a velocidade do som no ar. 
a) Somente as afirmativas I, II, III e IV estão corretas. 
b) Somente as afirmativas II, III e V estão corretas. 
c) Somente as afirmativas I, III, IV e V estão corretas. 
d) Somente as afirmativas II, III, IV e V estão corretas. 
e) Somente as afirmativas I, II, IV e V estão corretas. 
 
2. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um guitarrista, durante 
uma Jam Session, fez um solo de improviso e emitiu duas notas musicais: Lá, de 
frequência 220Hz, e outra nota Lá uma oitava acima. Se a velocidade de propagação 
das ondas sonoras no local valia 340m/s, o comprimento de onda associado à nota Lá 
emitida pela guitarra de maior frequência foi de 
(A) 38,6 cm 
(B) 77,3 cm 
(C) 154,5 cm 
(D) 309,1 cm 
(E) 618,2 cm 
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3. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) O violoncelo é um 
instrumento da família dos instrumentos de corda, como o violino, viola, violão, 
guitarra, contrabaixo, etc. Geralmente é tocado com arco e na posição vertical (em pé). 
A afinação de suas cordas (Do2: 65.4 Hz; Sol2: 97.99 Hz; Re3: 148.8 Hz e Lá3: 220 Hz) é 
exatamente uma oitava mais grave que as de uma viola. 
Ao se comparar a afinação de uma viola com de um violoncelo, percebe-se que o 
violoncelo deve ter as extremidades de suas cordas 
a) com a mesmas distâncias que as de uma viola. 
b) com metade das distâncias que as de uma viola. 
c) com mesmas distâncias que as de um violino. 
d) com metade das distâncias que as de um contrabaixo. 
e) com o dobro das distâncias que as de uma viola. 
 
4. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um carro do Corpo de 
Bombeiros está em repouso para combater o fogo que ataca um prédio residencial com 
a sirene ligada, emitindo um sinal sonoro contínuo. Um motociclista passa pela mesma 
rua e percebe que o som sofre, ao se aproximar, um aumento de intensidade e, ao se 
afastar, uma redução de intensidade, ao mesmo tempo que percebe uma redução da 
altura no sinal. Esta mudança na altura do sinal sonoro ocorreu devido ao 
(A) movimento relativo da fonte e receptor, chamado de Efeito Doppler. 
(B) movimento relativo do som e o receptor, chamado de Efeito Kepler. 
(C) movimento das ondas sonoras pelo ar, chamado de Efeito Euler. 
(D) ao fato de o som ser mais forte próximo à fonte. 
(E) fato de o ar causar um amortecimento nas ondas sonoras, reduzindo sua intensidade. 
 
5. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um feixe de luz 
monocromática incide, a partir do ar, na superfície de um lago de águas cristalinas e é 
parcialmente refletido. 
Assinale a alternativa correta. 
A) O feixe difratado não sofre qualquer alteração de cor, mantendo seu comprimento de onda 
ao entrar na água. 
B) O feixe difratado não sofre qualquer alteração de cor, mantendo sua frequência ao entrar 
na água. 
C) O feixe refletido não sofre qualquer alteração de cor, mantendo sua velocidade de 
propagação ao entrar na água. 
D) O feixe refratado não sofre qualquer alteração de cor, mantendo sua frequência ao entrar 
na água. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 93 
E) O feixe refratado não sofre qualquer alteração de cor, mantendo seu comprimento de onda 
ao entrar na água. 
 
6. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um técnico em acústica 
fez a detecção de dois sinais sonoros para testar a qualidade acústica de um auditório, 
onde uma orquestra estava pronta para se apresentar. Ele pediu, então para que uma 
pessoa com uma flauta tocasse a nota Lá, de frequência igual a 440Hz, e, depois, pediu 
para que alguém com um violino também emitisse a mesma nota. 
Os dois sinais foram registrados no gráfico abaixo. 
 
Conforme as condições termodinâmicas da sala, o valor da velocidade de propagação 
das ondas sonoras era de 354m/s. 
É correto afirmar que 
A) Ambos instrumentos emitem um som de comprimento de onda fundamental igual a 180cm, 
apresentando um sinal característico de sua amplitude particular. 
B) Ambos instrumentos emitem um som de amplitude de onda fundamental igual a 80cm, 
apresentando um sinal característico de seu volume particular. 
C) Ambos instrumentos emitem um som de comprimento de onda fundamental igual a 124cm, 
apresentando um sinal característico de seu timbre particular. 
D) Ambos instrumentos emitem um som de comprimento de onda fundamental igual a 80cm, 
apresentando um sinal característico de seu timbre particular. 
E) Ambos instrumentos emitem um som de comprimento de onda fundamental igual a 124cm, 
apresentando um sinal característico de sua afinação particular. 
 
7. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um astrônomo mira seu 
telescópio para uma galáxia muito distante e percebe que a luz das estrelas do lado 
direito da galáxia, vista de perfil, tem espectros característicos todos deslocados para 
valores de frequências maiores, enquanto que a luz das estrelas do lado esquerdo tem 
espectros característicos todos deslocados para valores de frequências menores. 
A partir desta informação, o astrônomo pode concluir que 
A) a galáxia está em rotação, de forma que as estrelas do lado direito da galáxia se 
aproximam da Terra, enquanto as do lado esquerdo se afastam. 
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B) a galáxia não está em rotação, de forma que a diferença nas frequências se dá pelo fato 
de as estrelas emitirem luz de maneira diferente, conforme suas temperaturas e tamanhos. 
C) a galáxia está em rotação, de forma que as estrelas do lado esquerdo da galáxia se 
aproximam da Terra, enquanto as do lado direito se afastam. 
D) a galáxia está em rotação, de forma que as estrelas do lado direito apresentam um efeito 
óptico devido às lentes gravitacionais. 
E) a galáxia não apresenta rotação e certamente seus equipamentos estão descalibrados. 
 
8. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Quando um motor de um 
carro que estava para conserto atingiu 2400rpm, um copo que estava sobre a mesa da 
oficina mecânica começou a vibrar. O fenômeno ondulatório que caracteriza este efeito 
é o da 
A) Refração, devido ao fato de o índice de refração natural do copo ser igual a 40. 
B) Refração, devido ao fato de o comprimento de onda natural do copo ser de 40m. 
C) Ressonância, devido ao fato de o comprimento de onda natural do copo ser de 40cm. 
D) Ressonância, devido ao fato de a frequência natural do copo conter a frequência de 
144kHz. 
E) Ressonância, devido ao fato de a frequência natural do copo conter a frequência de 40Hz. 
 
9. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Uma onda sonora gerada 
por um carro de som à beira da praia acabou afugentando peixes e aves que estavam 
próximas. Embora a origem do ruído tenha sido no ar, à beira da praia, os peixes foram 
capazes de detectar essas ondas pelo fato de 
A) as ondas sonoras serem parcialmente refletidas ao se refratarem para dentro da água. 
B) as ondas sonoras serem concentradas para o ouvido dos peixes. 
C) as ondas sonoras se propagarem mais rapidamente dentro da água que no ar. 
D) as ondas sonoras serem difratadas pelas ondas ao entrarna água. 
E) as ondas sonoras serem ondas longitudinais. 
 
10. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/ Prof. Henrique Goulart) Um ciclista utiliza sua 
buzina para chamar a atenção de um pedestre que estava sobre a ciclovia. A sirene foi 
tocada três vezes: antes de passar pelo pedestre, no exato instante que o ciclista passa 
ao lado do pedestre, e após ter passado pelo pedestre. A sirene emite um ruído sonoro 
de frequência igual a fo. 
Assim, durante a passagem do ciclista, é correto afirmar que 
A) enquanto o ciclista percebe os três sinais com frequência igual a fo, o pedestre percebe os 
mesmos três sinais com frequências maior, igual e menor que fo, respectivamente. 
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B) enquanto o ciclista percebe os três sinais com frequência igual a fo, o pedestre percebe os 
mesmos três sinais com frequências menor, maior e menor que fo, respectivamente. 
C) enquanto o ciclista percebe os três sinais com frequência igual a fo, o pedestre percebe os 
mesmos três sinais com frequências menor, igual e maior que fo, respectivamente. 
D) ambos percebem os três sinais com frequências iguais a fo. 
E) enquanto o pedestre percebe os três sinais com frequência igual a fo, o ciclista percebe os 
mesmos três sinais com frequências maior, igual e menor que fo, respectivamente. 
 
11. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Os instrumentos musicais 
convencionais podem ser classificados em três categorias: aqueles em que cordas 
vibrantes produzem o som, aqueles em que colunas de ar em vibração produzem o 
som e aqueles em que o som é produzido pela vibração de uma superfície 
bidimensional. 
Em um instrumento de sopro, como as flautas, o músico sopra o ar contra a borda de 
um buraco. Nessa situação o som é uma vibração de uma coluna de ar no interior do 
instrumento. Essa vibração causa o estabelecimento de ondas estacionárias causadas 
por reflexão na extremidade do instrumento. 
Suponha que um músico deseja criar sons a partir da percussão de uma colher em um 
copo parcialmente preenchido com água. À medida que o copo está sendo preenchido 
com água o que ocorre com o som ouvido pelo músico? 
A) A intensidade do som aumenta. 
B) A altura do som aumenta. 
C) A velocidade do som diminui. 
D) A altura do som diminui. 
E) A intensidade do som diminui. 
 
12. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) A figura abaixo indica um 
feixe de luz que passa pela fenda I, depois, pela fenda II e incide sobre o anteparo III. 
 
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Assinale a alternativa que apresenta corretamente os fenômenos que ocorrem com o 
feixe representado pelo trem de frentes de onda da figura ao passar pelas fendas nos 
obstáculos I e II. 
A) Refração e Difração. 
B) Refração e Interferência. 
C) Interferência e Interferência. 
D) Difração e Difração. 
E) Difração e Refração. 
 
13. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) A figura abaixo indica um 
feixe de luz que passa pela fenda I, depois, pela fenda II e incide sobre o anteparo III, 
onde se formam franjas intercaladas claras e escuras. 
 
Selecione a alternativa que explica corretamente a formação de franjas no anteparo III. 
A) As franjas claras se formam devido à Interferência construtiva e as franjas escuras devido 
à Interferência destrutiva. 
B) A refração das ondas após passar pelas fendas no anteparo II faz com que elas se difratem 
destrutiva e construtivamente. 
C) As franjas claras e escuras ocorrem por Efeito Doppler construtivo e destrutivo. 
D) A Difração construtiva forma ondas claras, enquanto a Difração destrutiva forma ondas 
escuras. 
E) As franjas claras se formam devido à Refração construtiva e as franjas escuras devido à 
Refração destrutiva. 
 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 97 
14. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um feixe de luz passa 
pelas fendas nos anteparos I e II e incide sobre o anteparo III, conforme apresentado 
abaixo. 
 
O fenômeno ondulatório que ocorre com o feixe logo após ter passado pelo anteparo 
II é o da 
A) Difração. 
B) Refração. 
C) Interferência. 
D) Polarização. 
E) Reflexão. 
 
15. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um tubo aberto em uma 
das suas extremidades, de comprimento L, apresenta um modo de vibração 
estacionário com ventres e nós conforme apresentado pela figura abaixo. 
 
Sabendo que a rapidez de propagação do som no local vale V, a frequência associada 
a este som vale 
A) 5V/4L 
B) 4L/5V 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 98 
C) 4V/5L 
D) 5L/4V 
E) 2V/5L 
 
16. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/ Prof. Lucas Costa) Um sinal sonoro é emitido por 
uma sirene com frequência fundamental igual a 51000min-1. Sabe-se que a velocidade 
de propagação das ondas sonoras no local vale 1224km/h. O comprimento de ondas 
associado a este sinal sonoro vale 
a) 2,4km 
b) 0,24m 
c) 0,024m 
d) 40cm 
e) 0,4cm 
 
17. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/ Prof. Henrique Goulart) Um músico está afinando 
uma corda de um violão que precisa atingir uma configuração que a faça emitir uma 
nota musical Lá de frequência fundamental igual a 110Hz. Um afinador eletrônico indica 
que a corda está emitindo um som de frequência fundamental igual a 190Hz. 
Para atingir a afinação desejada, o músico deve 
a) aumentar o comprimento de onda ao pressionar a corda em diferentes casas no braço do 
violão. 
b) aumentar o comprimento de onda na corda reduzindo a força tensora, fazendo com a 
frequência fundamental sofra uma redução. 
c) modificar a velocidade de propagação das ondas na corda a partir da redução da força 
tensora, fazendo com que a frequência fundamental também diminua, até atingir a afinação. 
d) modificar a amplitude de vibração das ondas na corda ao reduzir a força tensora, fazendo 
com que a frequência fundamental também diminua, até atingir a afinação. 
e) diminuir o comprimento de onda na corda aumentando a força tensora, fazendo com que 
a frequência fundamental reduza até atingir afinação. 
 
18. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/ Prof. Henrique Goulart) Um diapasão produz uma 
onda sonora periódica de frequência fundamental igual a 440Hz. A velocidade de 
propagação do som no ambiente vale 335m/s. O comprimento de onda e o período 
associados a esta onda sonora valem, respectivamente, 
A) 76m e 2,27s. 
B) 13,1cm e 2,27min. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 99 
C) 76cm e 2,27s. 
D) 76cm e 2,27ms. 
E) 13,1cm e 2,27ms. 
 
19. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um trem de ondas planas 
periódicas incide sobre uma fenda F, conforme apresentado na figura abaixo, e sofre 
_______________ . Após passar pela fenda F, o trem passa por duas outras fendas, F1 
e F2, sofrendo _______________ . Após passar por todas as fendas, as ondas incidem 
sobre o anteparo A, que apresenta um padrão _______________________ de 
intensidade devido ao fenômeno da ___________________ . 
 
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do texto acima na ordem 
em que aparecem. 
A) Refração – Refração – de máximos e mínimos – Interferência. 
B) Difração – Difração – de máximos e mínimos – Interferência. 
C) Difração – Difração – contínuo – Refração. 
D) Refração – Refração – de máximos e mínimos – Polarização. 
E) Difração – Difração – contínuo – Interferência. 
 
20. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um tubo de L=1m vibrou 
em ressonância com um ruído ambiente e formou em seu interior uma onda 
estacionária como a apresentada abaixo. 
 
Como a rapidez de propagação do som no local vale 340m/s, o Comprimento de Onda 
e a frequência associados a esse ruídovalem, respectivamente, 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 100 
A) 0,4m e 850Hz. 
B) 0,6m e 567Hz. 
C) 0,8m e 425Hz. 
D) 1,0m e 340Hz. 
E) 1,25m e 272Hz. 
 
21. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Uma corda presa em suas 
extremidades vibra formando, em seu primeiro harmônico, ou modo fundamental, um 
ventre de vibração entre os dois nós, afastados por 1 metro, conforme apresentado na 
figura abaixo. 
 
Nestas mesmas condições, essa corda pode apresentar outros modos de vibração, 
como o segundo harmônico apresentado abaixo. 
 
O quarto modo de vibração para essa corda e seu respectivo comprimento de onda 
estão apresentados corretamente na alternativa 
 
A) 1 m 
 
B) 2/3 m 
 
C) 3/2 m 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 101 
 
D) 1/2 m 
 
E) 3/4 m 
 
 
22. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Lucas Costa) Exercícios físicos tendem a 
promover benefícios como a melhora do condicionamento, equilíbrio, coordenação 
motora, capacidade cardiorrespiratória e cardiovascular, além do aumento de força. 
Determinados tipos de treino envolvem o uso da corda naval. 
Suponha que uma academia exista duas dessas cordas, sendo uma presa de forma 
fixa na parede, e a outra fixada em um anel móvel. Ao criar um pulso de mesma 
intensidade nas duas cordas, é possível perceber que 
a) não há diferença no pulso refletido entre as cordas. 
b) na corda com a extremidade móvel ocorre uma polarização, já na corda com a extremidade 
fixa nada ocorre. 
c) na corda com a extremidade móvel ocorre uma reflexão sem mudança de fase, já na corda 
com a extremidade fixa, a fase é invertida. 
d) na corda com extremidade móvel não ocorre reflexão, pois a energia é dissipada pelo anel. 
Por outro lado, na corda com a extremidade fixa há reflexão com mudança de fase. 
e) na corda com a extremidade fixa a energia é absorvida pela parede, fazendo com que a 
onda retorne com menor amplitude. Enquanto na corda com a extremidade móvel a amplitude 
da onda aumenta. 
 
23. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Lucas Costa) Tubos sonoros podem criar 
ondas sonoras estacionárias, capazes de exercer forças em objetos e mantê-los 
suspensos no ar, num processo conhecido como levitação acústica. Suponha um tubo 
fechado nas duas extremidades com comprimento igual a 𝟔, 𝟖 𝒄𝒎 no qual é formada 
uma onda estacionária com 5 nodos de deslocamento. 
Se a velocidade de propagação do som no ar, no interior do tubo citado, for de 𝟑𝟒𝟎 𝒎/𝒔, 
a frequência, em 𝑯𝒛, de ressonância acústica nessa estrutura será próxima de 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 102 
a) 𝟏, 𝟑 ⋅ 𝟏𝟎𝟒 
b) 𝟐, 𝟔 ⋅ 𝟏𝟎𝟐 
c) 𝟒, 𝟐 ⋅ 𝟏𝟎𝟑 
d) 𝟓, 𝟐 ⋅ 𝟏𝟎𝟓 
e) 𝟑, 𝟔 ⋅ 𝟏𝟎𝟏 
 
24. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Lucas Costa) 
Qual foi o som mais alto da história? 
No dia 27 de agosto de 1883, pastores de ovelhas da região de Alice Springs, na 
Austrália, ouviram dois tiros de rifle vindos do Noroeste. Mas não havia sinal do 
atirador. É que o som vinha de além do horizonte: 3,5 mil quilômetros além. Era a 
erupção mais devastadora do Krakatoa, o vulcão na Indonésia. 
Os registros barométricos da época indicam que o som tinha 172 decibéis a 150 
quilômetros do vulcão. Parece pouco. Uma britadeira na orelha, por exemplo, emite 100 
decibéis, e não chega a parecer do dia do Juízo Final. 
https://super.abril.com.br/ciencia/o-som-mais-alto-da-historia/ 
Acesso em 08/05/2020 
Com base em seus conhecimentos, e no texto, temos que 
a) Para a Física, o som mais alto é aquele de maior frequência, tendo sido essa a premissa 
usada pelo autor ao escrever o texto. 
b) O som mais agudo é aquele de maior frequência, e foi esse o tipo de som emitido pelo 
Krakatoa. 
c) Para a Física, o som mais alto é aquele de maior frequência, tendo o autor tentado fazer 
referência ao som de maior intensidade supostamente já registrado. 
d) A intensidade sonora pode ser medida em uma escala linear, cuja unidade são os decibéis. 
e) O som emitido pelo vulcão é 1,72 vezes mais intenso que o percebido quando uma 
britadeira é operada próxima a um ser humano. 
 
25. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Lucas Costa) Considere as afirmações 
abaixo, sobre o fenômeno da difração. 
I - A difração não é um fenômeno ondulatório exclusivo de ondas mecânicas. 
II - A difração que ocorre quando uma onda atravessa uma fenda é tanto mais 
acentuada quanto menor for a largura da fenda. 
III- A difração que ocorre quando uma onda atravessa uma fenda é tanto mais 
acentuada quanto maior for o comprimento de onda da onda. 
Quais estão corretas? 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 103 
(A) Apenas I. 
(B) Apenas II. 
(C) Apenas I e III. 
(D) Apenas II e III. 
(E) I, II e III. 
 
26. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Lucas Costa) 
 
Uma frente de ondas retas, no interior de uma cuba, atinge uma barreira que possui 
uma fenda. O trem de ondas, ao encontrar a barreira tende a 
a) continuar a sua propagação em direção retilínea, em função do princípio retilíneo de 
propagação de ondas. 
b) sofrer reflexão e voltar sem ser capaz de atravessar a barreira devido ao fenômeno da 
refração. 
c) sofrer difração e avançar em todas as direções na superfície da água, fenômeno que ocorre 
de forma mais expressiva quando o comprimento de onda é próximo ao tamanho da fenda 
d) sofrer difração e avançar em todas as direções na superfície da água, fenômeno 
enfraquecido quando o comprimento de onda é próximo ao tamanho da fenda 
e) sofrer difração e avançar em todas as direções na superfície da água, fenômeno indiferente 
em relação ao comprimento de onda e ao tamanho da fenda 
 
27. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Lucas Costa) Em um deserto, um drone com 
um emissor e receptor de som é arrastado por um vento forte de 𝟐𝟎, 𝟎 𝒎/𝒔 contra a 
base de uma duna bastante alta. A frequência do som emitido pelo drone é de 𝟔𝟒𝟎 𝑯𝒛. 
A frequência refletida pela montanha e registrada no receptor do drone é de 
a) 𝟔𝟒𝟎 𝑯𝒛 
b) 𝟕𝟐𝟎 𝑯𝒛 
c) 𝟖𝟏𝟎 𝑯𝒛 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 104 
d) 𝟖𝟗𝟎 𝑯𝒛 
e) 𝟗𝟑𝟎 𝑯𝒛 
Note e adote: 
A velocidade do som no ar é de 𝟑𝟒𝟎 𝒎/𝒔. 
As dimensões do drone podem ser desprezadas. 
 
28. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Lucas Costa) Considere um sistema 
formado por duas cordas com diferentes densidades lineares, 𝒅𝑨 e 𝒅𝑩, tal que 𝒅𝑨 < 𝒅𝑩. 
Na corda A é produzido um pulso que se desloca com velocidade constante. 
 
Após um certo intervalo de tempo, percebe-se que o pulso refratado percorreu uma 
distância 5 vezes menor que a distância percorrida pelo pulso refletido. 
Acerca da situação proposta, podemos afirmar que 
a) 𝝁𝑨 = 𝝁𝑩/𝟐𝟓, o pulso refletido sofre inversão de fase e o refratado não. 
b) 𝝁𝑨 = 𝝁𝑩/𝟓, o pulso refletido sofre inversão de fase e o refratado não. 
c) 𝝁𝑨 = 𝝁𝑩/𝟐𝟓, o pulso refratado sofre inversão de fase e o refletido não. 
d) 𝝁𝑨 = 𝝁𝑩/𝟓, o pulso refratado sofre inversão de fase e o refletido não. 
e) 𝝁𝑨 = 𝟓 ⋅ 𝝁𝑩 o pulso refletido sofre inversão de fase e o refratado não. 
Note e adote: 
As trações nas duas cordas têm mesmo módulo. 
 
29. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Lucas Costa) Duas fontes produzem 
simultaneamente um único pulso transversal em cada uma das extremidades de uma 
corda. O segundo encontro dos pulsos formados se dá depois de 
a) 𝟏𝟐, 𝟗 𝒎𝒔 
b) 𝟑𝟑, 𝟒 𝒎𝒔 
c) 𝟒𝟖, 𝟏 𝒎𝒔 
d) 𝟕𝟓, 𝟐 𝒎𝒔 
e) 𝟗𝟑, 𝟖 𝒎𝒔 
Note e adote: 
A corda é ideal, de secção transversal constante, homogênea, comprimento de 𝟐𝟓𝟎 𝒄𝒎, 
𝟒𝟎𝟎 𝒈 de massa e tracionada por uma força de 𝟐𝟓𝟔 𝑵. As fontes são simples e ideais. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 105 
30. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Lucas Costa) Os tubos sonoros são 
classificados em abertos e fechados. Instrumentos musicais que se utilizam de tubos 
abertos possuem as duas extremidades abertas, uma delas com a embocadura e a 
outra livre. Por outro lado, os que usam tubos fechados possuem a embocadura em 
uma das extremidades e a outra fechada. 
Considere as seguintes afirmações sobre as ondas estacionárias formadas em tubos 
sonoros. 
I. Para descobrirmos o harmônico dentro de um tubo fechado nas duas extremidades, 
podemos olhar o número de nós formado. 
II. Um tubo fechado em uma das extremidades cria ventres de deslocamento nas 
extremidades abertas, ao passo que os nós se formam nas extremidades fechadas. 
III. Os tubos abertos apenas emitem o som fundamental e os harmônicos de ordem 
ímpar. 
Está correto apenas o que se afirma em 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) I e II. 
e) II e III. 
 
31. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Lucas Costa) Um motorista dirige por uma 
estrada retilínea com velocidade 𝒗𝒄 = 𝟗𝟎 𝒌𝒎/𝒉 quando escuta o barulho de uma 
ambulância vindo em seu sentido, a partir de um ponto o qual ele já havia percorrido. 
A ambulância emite ondas sonoras com velocidade 𝒗𝒔 = 𝟑𝟒𝟎 𝒎/𝒔 e comprimento de 
onda 𝝀𝒔 = 𝟓𝟎 𝒄𝒎. Usando um sensor, a frequência que o motorista observa das ondas 
emitidas pela sirene da ambulância vale aproximadamente 𝒇𝒂𝒑 ≅ 𝟎, 𝟕𝟎 𝒌𝑯𝒛. 
A velocidade relativa entre a ambulância e o carro do motorista em questão é próxima 
de 
a) 𝟑𝟓 𝒎/𝒔 
b) 𝟒𝟓 𝒎/𝒔 
c) 𝟓, 𝟎 𝒎/𝒔 
d) 𝟐𝟎 𝒎/𝒔 
e) 𝟗, 𝟎 𝒎/𝒔 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 106 
32. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Lucas Costa) A ilustração a seguir mostra a 
vista superior de um reservatório na qual se propaga uma onda estacionária, produzida 
na superfície da água armazenada. A cuba foi construída de modo que a profundidade 
em uma parte é diferente da profundidade na outra parte. 
A distância entre os traços verticais representa a distância entre duas cristas 
consecutivas. 
 
A razão 𝒇𝑨/𝒇𝑩 entre a frequência 𝒇𝑨 da onda na parte 𝑨 da cuba e a frequência 𝒇𝑩 da 
onda na parte 𝑩 é 
a) 2/3 
b) 3/2 
c) 4/3 
d) 3/4 
e) 1 
 
33. (UFLA-MG/2009) 10. (UFLA MG/2009) Uma ambulância desloca-se ao longo de uma 
estrada retilínea com velocidade constante, soando sua sirene S (figura abaixo). O 
esquema CORRETO indicado nas alternativas abaixo que representa a propagação das 
ondas sonoras dessa sirene é: 
 
A) 
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B) 
C) 
D) 
 
34. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Uma corda de violão deve 
ser devidamente instalada no instrumento musical de forma a obter a afinação com 
harmônico fundamental em 330Hz. A corda é feita de aço, com diâmetro de 0,010”. 
 
 
Fonte: Shutterstock. 
A Força Tensora para se obter a afinação adequada está mais próximo de 
a) 1200N 
Escala do Violão 
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b) 276N 
c) 7000N 
d) 70N. 
e) 7N 
Note e Adote 
1” = 2,5cm 
Tamanho total da escala do violão: 65cm. 
Densidade do aço: 8g/cm³ 
A corda tem geometria cilíndrica. 
Assuma π=3. 
 
35. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Em uma aula de física um 
professor decide demonstrar os diferentes padrões de ondas estacionarias em cordas 
para seus alunos. Para tal ele conecta uma corda de densidade linear 𝟎, 𝟏𝒌𝒈/𝒎 a um 
oscilador que produz uma frequência constante de 500 Hz. A corda passa por uma 
roldana e na outra extremidade é suspenso um cubo C de 5 cm de aresta e, cuja 
densidade corresponde à 𝟐𝒈/𝒄𝒎³. Tal configuração cria o padrão de ondas 
representado na figura. 
 
Caso o recipiente no qual o cubo C está contido seja completamente preenchido com 
um líquido de densidade igual a 𝟏, 𝟓 𝒈/𝒄𝒎³, qual o harmônico será estabelecido na 
corda? 
A) 1º Harmônico 
B) 2º Harmônico 
C) 3º Harmônico 
D) 4º Harmônico 
E) 5º Harmônico 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 109 
Gabarito
1) A 2) B 3) E 
4) A 5) D 6) D 
7) A 8) E 9) A 
10) A 11) D 12) D 
13) A 14) C 15) A 
16) D 17) C 18) D 
19) B 20) C 21) D 
22) C 23) A 24) C 
25) E 26) C 27) B 
28) A 29) E 30) D 
31) E 32) E 33) A 
34) D 35) B 
 
 
 
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5) LISTA DE EXERCÍCIOS RESOLVIDA E COMENTADA 
1. (UFAM) Considere as seguintes afirmativas sobre as ondas sonoras: 
I. O som audível é uma onda mecânica progressiva longitudinal cuja frequência está 
compreendida, aproximadamente, entre 20Hz e 20kHz. 
II. O ouvido humano é capaz de distinguir dois sons de mesma frequência e mesma 
intensidade desde que as formas das ondas sonoras correspondentes a esses sons 
sejam diferentes. Os dois sons têm timbres diferentes. 
III. A altura de um som é caracterizada pela frequência da onda sonora. Um som de 
pequena frequência é grave (baixo) e um som de grande frequência é agudo (alto). 
IV. Uma onda sonora com comprimento de onda de 10 mm é classificada como 
ultrassom. 
V. A intensidade do som é tanto maior quanto menor for a amplitude da onda sonora. 
Assinale a alternativa correta: 
DADO: Quando necessário, adote o valor de 340 m/s para a velocidade do som no ar. 
a) Somente as afirmativas I, II, III e IV estão corretas. 
b) Somente as afirmativas II, III e V estão corretas. 
c) Somente as afirmativas I, III, IV e V estão corretas. 
d) Somente as afirmativas II, III, IV e V estão corretas. 
e) Somente as afirmativas I, II, IV e V estão corretas. 
Comentários 
I – CORRETA. 
O Som é uma Onda Mecânica longitudinal. A parte do Espectro Sonoro audível está 
compreendido entre 20Hz e 20kHz = 20000Hz. 
II – CORRETA. 
O Timbre é uma propriedade que permite a diferenciação de sons de diferentes fontes, 
mesmo que elas emitam sons com iguais Amplitudes e Frequências. 
III – CORRETA. 
A Altura do som é uma propriedade que está relacionada à Frequência, permitindo a 
diferenciação de sons graves e agudos. 
IV – CORRETA. 
As ondas sonoras da faixa do Ultrassom são aquelas com frequências maiores que 
20000Hz. 
Para determinar a Frequência associada à onda sonora de Comprimento de Onda igual a 
10mm = 10. 10-3m e que se propaga com Velocidade igual a 340m/s, usamos a seguinte relação: 
𝑉 = 𝜆 ⋅ 𝑓 
340 = 10 ⋅ 10−3 ⋅ 𝑓 
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340
10 ⋅ 10−3
= 𝑓 
𝑓 = 340 ⋅ 102 = 34000 𝐻𝑧 > 20000𝐻𝑧 
V – INCORRETA. 
A Intensidade de uma onda sonora está relacionada diretamente à Amplitude, nos 
permitindo diferenciar um som forte de um som fraco. 
Gabarito: “A” 
 
2. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um guitarrista, durante 
uma Jam Session, fez um solo de improviso e emitiu duas notas musicais: Lá, de 
frequência 220Hz, e outra nota Lá uma oitava acima. Se a velocidade de propagação 
das ondas sonoras no local valia 340m/s, o comprimento de onda associado à nota Lá 
emitida pela guitarra de maior frequência foi de 
(A) 38,6 cm 
(B) 77,3 cm 
(C) 154,5 cm 
(D) 309,1 cm 
(E) 618,2 cm 
Comentários 
Uma nota “uma oitava acima” tem exatamente o dobro da frequência da nota de 
referência. Ou seja, se a nota de referência é a Lá com 220Hz, a próxima lá, uma oitava acima, 
tem 440Hz. 
Assim, o comprimento de onda dessa segunda nota, fica: 
𝑉 = 𝜆 ⋅ 𝑓 
340 = 𝜆 ⋅ 440 
𝜆 =
340
440
= 0,7727 𝑚 ≈ 77,3 𝑐𝑚 
Gabarito: “B” 
 
3. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) O violoncelo é um 
instrumento da família dos instrumentos de corda, como o violino, viola, violão, 
guitarra, contrabaixo,etc. Geralmente é tocado com arco e na posição vertical (em pé). 
A afinação de suas cordas (Do2: 65.4 Hz; Sol2: 97.99 Hz; Re3: 148.8 Hz e Lá3: 220 Hz) é 
exatamente uma oitava mais grave que as de uma viola. 
Ao se comparar a afinação de uma viola com de um violoncelo, percebe-se que o 
violoncelo deve ter as extremidades de suas cordas 
a) com a mesmas distâncias que as de uma viola. 
b) com metade das distâncias que as de uma viola. 
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c) com mesmas distâncias que as de um violino. 
d) com metade das distâncias que as de um contrabaixo. 
e) com o dobro das distâncias que as de uma viola. 
Comentários 
O fato de as cordas dos violoncelos terem uma afinação padrão com uma oitava abaixo 
significa que elas têm metade das respectivas frequências das cordas em violas. 
Uma maneira de se obter sons com menores frequências em cordas é, justamente, 
afastando seus pontos de fixação. 
Para metade das frequências, deve-se dobrar as distâncias de fixação das extremidades. 
Gabarito: “E”. 
 
4. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um carro do Corpo de 
Bombeiros está em repouso para combater o fogo que ataca um prédio residencial com 
a sirene ligada, emitindo um sinal sonoro contínuo. Um motociclista passa pela mesma 
rua e percebe que o som sofre, ao se aproximar, um aumento de intensidade e, ao se 
afastar, uma redução de intensidade, ao mesmo tempo que percebe uma redução da 
altura no sinal. Esta mudança na altura do sinal sonoro ocorreu devido ao 
(A) movimento relativo da fonte e receptor, chamado de Efeito Doppler. 
(B) movimento relativo do som e o receptor, chamado de Efeito Kepler. 
(C) movimento das ondas sonoras pelo ar, chamado de Efeito Euler. 
(D) ao fato de o som ser mais forte próximo à fonte. 
(E) fato de o ar causar um amortecimento nas ondas sonoras, reduzindo sua intensidade. 
Comentários 
O aumento, ao se aproximar, e redução, ao se afastar, da Intensidade sonora ocorreu 
porque o ar amortece as ondas sonoras, atenuando e reduzindo sua Amplitude. A Intensidade 
sonora é sempre mais intensa mais próximo à fonte emissora. 
Entretanto, a redução da altura do sinal se deve ao Efeito Doppler, onde a Frequência do 
sinal sonoro é maior que o emitido pela fonte ao se aproximar e, consequentemente menor ao 
se afastar do receptor. 
Neste caso, a fonte estava parada e o receptor que se moveu em relação a ela, 
percebendo sons de mais altos (com maiores frequências) ao se aproximar e, após passar pelo 
carro dos bombeiros, percebendo uma redução nas frequências da sirene. 
Gabarito: “A” 
 
 
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5. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um feixe de luz 
monocromática incide, a partir do ar, na superfície de um lago de águas cristalinas e é 
parcialmente refletido. 
Assinale a alternativa correta. 
A) O feixe difratado não sofre qualquer alteração de cor, mantendo seu comprimento de onda 
ao entrar na água. 
B) O feixe difratado não sofre qualquer alteração de cor, mantendo sua frequência ao entrar 
na água. 
C) O feixe refletido não sofre qualquer alteração de cor, mantendo sua velocidade de 
propagação ao entrar na água. 
D) O feixe refratado não sofre qualquer alteração de cor, mantendo sua frequência ao entrar 
na água. 
E) O feixe refratado não sofre qualquer alteração de cor, mantendo seu comprimento de onda 
ao entrar na água. 
Comentários 
A Refração é um fenômeno ondulatório que ocorre quando uma onda sofre uma mudança 
de meio. Esta mudança de meio modifica a velocidade de propagação e, consequentemente, o 
comprimento de onda, não alterando a frequência. 
Sempre que uma onda sofre Refração, uma parte também é refletida. A parte refletida 
volta para o meio incidente. 
Portanto, o feixe de luz monocromática que refrata e passa a se propagar no interior da 
água do lago mantém sua cor, pois mantém sua frequência inalterada. 
Gabarito: “D” 
 
6. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um técnico em acústica 
fez a detecção de dois sinais sonoros para testar a qualidade acústica de um auditório, 
onde uma orquestra estava pronta para se apresentar. Ele pediu, então para que uma 
pessoa com uma flauta tocasse a nota Lá, de frequência igual a 440Hz, e, depois, pediu 
para que alguém com um violino também emitisse a mesma nota. 
Os dois sinais foram registrados no gráfico abaixo. 
 
Conforme as condições termodinâmicas da sala, o valor da velocidade de propagação 
das ondas sonoras era de 354m/s. 
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É correto afirmar que 
A) Ambos instrumentos emitem um som de comprimento de onda fundamental igual a 180cm, 
apresentando um sinal característico de sua amplitude particular. 
B) Ambos instrumentos emitem um som de amplitude de onda fundamental igual a 80cm, 
apresentando um sinal característico de seu volume particular. 
C) Ambos instrumentos emitem um som de comprimento de onda fundamental igual a 124cm, 
apresentando um sinal característico de seu timbre particular. 
D) Ambos instrumentos emitem um som de comprimento de onda fundamental igual a 80cm, 
apresentando um sinal característico de seu timbre particular. 
E) Ambos instrumentos emitem um som de comprimento de onda fundamental igual a 124cm, 
apresentando um sinal característico de sua afinação particular. 
Comentários 
Com a velocidade de propagação e a frequência da nota fundamental do som emitido 
pelos dois instrumentos, podemos calcular o comprimento de onda associado com a equação 
abaixo: 
𝑉 = 𝜆 ⋅ 𝑓 
Dados: V=354m/s f=440Hz 
354 = 𝜆 ⋅ 440 
𝜆 =
354
440
= 0,8 𝑚 = 80 𝑐𝑚 
Os sinais registrados pela detecção mostram uma composição de frequências que, 
embora ambos instrumentos emitam a mesma nota musical de frequência fundamental, cada 
curva é característica de cada particularidade do instrumento em produzir sons, tendo timbres 
diferentes. 
Gabarito: “D” 
 
7. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um astrônomo mira seu 
telescópio para uma galáxia muito distante e percebe que a luz das estrelas do lado 
direito da galáxia, vista de perfil, tem espectros característicos todos deslocados para 
valores de frequências maiores, enquanto que a luz das estrelas do lado esquerdo tem 
espectros característicos todos deslocados para valores de frequências menores. 
A partir desta informação, o astrônomo pode concluir que 
A) a galáxia está em rotação, de forma que as estrelas do lado direito da galáxia se 
aproximam da Terra, enquanto as do lado esquerdo se afastam. 
B) a galáxia não está em rotação, de forma que a diferença nas frequências se dá pelo fato 
de as estrelas emitirem luz de maneira diferente, conforme suas temperaturas e tamanhos. 
C) a galáxia está em rotação, de forma que as estrelas do lado esquerdo da galáxia se 
aproximam da Terra, enquanto as do lado direito se afastam. 
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D) a galáxia está em rotação, de forma que as estrelas do lado direito apresentam um efeito 
óptico devido às lentes gravitacionais. 
E) a galáxia não apresenta rotação e certamente seus equipamentos estão descalibrados. 
Comentários 
Conforme o Efeito Doppler, um receptor que se aproxima de uma fonte emissora de ondas 
percebe uma frequência maior que as ondas emitidas originalmente pela fonte, enquanto que 
um receptor que se afasta de uma fonte percebe uma frequência menor que as emitidas 
originalmente pela fonte. 
As frequências das ondas percebidas ou detectadas por um receptor somente serão 
idênticas às emitidas pela fonte se eles não se moverem entre si. 
Como o lado direito da galáxia tem espectros luminosos característicos deslocados para 
valoresde frequências maiores, então este lado está em aproximação com o astrônomo aqui na 
Terra. Da mesma forma, as estrelas do lado esquerdo estão em afastamento, fazendo com que 
se conclua o fato da galáxia estar rotacionado. 
Gabarito: “A” 
 
8. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Quando um motor de um 
carro que estava para conserto atingiu 2400rpm, um copo que estava sobre a mesa da 
oficina mecânica começou a vibrar. O fenômeno ondulatório que caracteriza este efeito 
é o da 
A) Refração, devido ao fato de o índice de refração natural do copo ser igual a 40. 
B) Refração, devido ao fato de o comprimento de onda natural do copo ser de 40m. 
C) Ressonância, devido ao fato de o comprimento de onda natural do copo ser de 40cm. 
D) Ressonância, devido ao fato de a frequência natural do copo conter a frequência de 
144kHz. 
E) Ressonância, devido ao fato de a frequência natural do copo conter a frequência de 40Hz. 
Comentários 
Quando o motor do carro atingiu 2400rpm, rotações por minuto, que se equivale a uma 
frequência de 40Hz (basta dividir o valor em rpm por 60), o copo começou a vibrar por 
Ressonância. 
Um corpo vibra espontaneamente quando incidido por uma onda quando a frequência 
dessa onda coincide com sua frequência natural de vibração. 
Refração ocorre quando uma onda troca de meio. 
Gabarito: “E” 
 
 
 
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9. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Uma onda sonora gerada 
por um carro de som à beira da praia acabou afugentando peixes e aves que estavam 
próximas. Embora a origem do ruído tenha sido no ar, à beira da praia, os peixes foram 
capazes de detectar essas ondas pelo fato de 
A) as ondas sonoras serem parcialmente refletidas ao se refratarem para dentro da água. 
B) as ondas sonoras serem concentradas para o ouvido dos peixes. 
C) as ondas sonoras se propagarem mais rapidamente dentro da água que no ar. 
D) as ondas sonoras serem difratadas pelas ondas ao entrar na água. 
E) as ondas sonoras serem ondas longitudinais. 
Comentários 
Os peixes foram capazes de detectar o ruído com origem fora da água pelo fato de as 
ondas sonoras sofrerem Refração ao entrarem e se propagarem dentro da água. 
Sempre que uma onda sofre Refração ao trocar de meio, ela é parcialmente refletida na 
interface que separa esses meios. 
As ondas sonoras não são concentradas nos ouvidos dos peixes. Elas simplesmente se 
propagam e se dissipam pelo ambiente, pelo ar, pela água e pelo solo. 
As ondas sonoras são exemplos de ondas mecânicas longitudinais que se propagam mais 
rapidamente pela água que pelo ar, mas estes fatos não respondem ao comando do enunciado. 
A Difração ocorre quando uma onda contorna um obstáculo. Os peixes detectam as ondas 
que se refrataram para a água. 
Gabarito: “A” 
 
10. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/ Prof. Henrique Goulart) Um ciclista utiliza sua 
buzina para chamar a atenção de um pedestre que estava sobre a ciclovia. A sirene foi 
tocada três vezes: antes de passar pelo pedestre, no exato instante que o ciclista passa 
ao lado do pedestre, e após ter passado pelo pedestre. A sirene emite um ruído sonoro 
de frequência igual a fo. 
Assim, durante a passagem do ciclista, é correto afirmar que 
A) enquanto o ciclista percebe os três sinais com frequência igual a fo, o pedestre percebe os 
mesmos três sinais com frequências maior, igual e menor que fo, respectivamente. 
B) enquanto o ciclista percebe os três sinais com frequência igual a fo, o pedestre percebe os 
mesmos três sinais com frequências menor, maior e menor que fo, respectivamente. 
C) enquanto o ciclista percebe os três sinais com frequência igual a fo, o pedestre percebe os 
mesmos três sinais com frequências menor, igual e maior que fo, respectivamente. 
D) ambos percebem os três sinais com frequências iguais a fo. 
E) enquanto o pedestre percebe os três sinais com frequência igual a fo, o ciclista percebe os 
mesmos três sinais com frequências maior, igual e menor que fo, respectivamente. 
 
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Comentários 
Por efeito Doppler, quando um receptor se aproxima da fonte, ele percebe uma frequência 
maior que a originalmente emitida pela fonte. Quando um receptor de afasta, ele percebe uma 
frequência menor que a originalmente emitida pela fonte. Se não houver movimento relativo entre 
fonte e receptor, então não há diferença entre a frequência percebia e a emitida. 
Assim, para o ciclista, que se move junto à buzina, não há qualquer alteração da 
frequência percebida em relação à emitida, fazendo com que perceba, durante as situações de 
aproximação, passagem e afastamento do pedestre, a mesma frequência fo. 
Já o pedestre irá perceber uma frequência maior que fo durante a aproximação, uma 
frequência igual a fo durante a passagem, e uma frequência menor que fo durante o afastamento 
do ciclista. 
Gabarito: “A” 
 
11. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Os instrumentos musicais 
convencionais podem ser classificados em três categorias: aqueles em que cordas 
vibrantes produzem o som, aqueles em que colunas de ar em vibração produzem o 
som e aqueles em que o som é produzido pela vibração de uma superfície 
bidimensional. 
Em um instrumento de sopro, como as flautas, o músico sopra o ar contra a borda de 
um buraco. Nessa situação o som é uma vibração de uma coluna de ar no interior do 
instrumento. Essa vibração causa o estabelecimento de ondas estacionárias causadas 
por reflexão na extremidade do instrumento. 
Suponha que um músico deseja criar sons a partir da percussão de uma colher em um 
copo parcialmente preenchido com água. À medida que o copo está sendo preenchido 
com água o que ocorre com o som ouvido pelo músico? 
A) A intensidade do som aumenta. 
B) A altura do som aumenta. 
C) A velocidade do som diminui. 
D) A altura do som diminui. 
E) A intensidade do som diminui. 
Comentários: 
À medida que o copo é preenchido com água os sons originados no copo, que são 
produzidos por meio das vibrações das paredes do copo, apresentam uma diminuição em sua 
frequência. Ou seja, o som se torna mais grave, apresentando uma menor altura. 
Esse comportamento decorre do fato de que preencher o copo com água se assemelha a 
aumentar a massa da parede vibrante do copo e, esse aumento da massa faz aumentar a inércia 
das paredes vibrantes, diminuindo a frequência de vibração. De forma análoga, ao aumentar a 
massa de um sistema massa-mola, esta passa a oscilar mais lentamente. 
Gabarito: “D” 
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12. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) A figura abaixo indica um 
feixe de luz que passa pela fenda I, depois, pela fenda II e incide sobre o anteparo III. 
 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente os fenômenos que ocorrem com o 
feixe representado pelo trem de frentes de onda da figura ao passar pelas fendas nos 
obstáculos I e II. 
A) Refração e Difração. 
B) Refração e Interferência. 
C) Interferência e Interferência. 
D) Difração e Difração. 
E) Difração e Refração. 
Comentários 
Uma onda sofre Difração ao contornar um obstáculo, como uma fenda, por exemplo. 
Portanto, ao passar pela fenda do obstáculo I e pelas fendas do obstáculo II, a luz sofreu 
Difração nos dois casos. 
Gabarito: “D”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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13. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) A figura abaixo indica um 
feixe de luz que passa pela fenda I, depois, pela fenda II e incide sobre o anteparo III, 
onde se formam franjas intercaladas claras e escuras. 
 
Selecione a alternativa que explica corretamente a formação de franjas no anteparo III. 
A) Asfranjas claras se formam devido à Interferência construtiva e as franjas escuras devido 
à Interferência destrutiva. 
B) A refração das ondas após passar pelas fendas no anteparo II faz com que elas se difratem 
destrutiva e construtivamente. 
C) As franjas claras e escuras ocorrem por Efeito Doppler construtivo e destrutivo. 
D) A Difração construtiva forma ondas claras, enquanto a Difração destrutiva forma ondas 
escuras. 
E) As franjas claras se formam devido à Refração construtiva e as franjas escuras devido à 
Refração destrutiva. 
Comentários 
Ao passar pela fenda do obstáculo I e pelas fendas do obstáculo II, a luz sofreu Difração. 
Após o anteparo com a fenda dupla, as ondas se interferem e atingem o anteparo III. Onde 
ocorre Interferência construtiva, forma-se uma franja clara. Onde ocorre Interferência destrutiva, 
forma-se uma franja escura. 
Gabarito: “A”. 
 
 
 
 
 
 
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14. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um feixe de luz passa 
pelas fendas nos anteparos I e II e incide sobre o anteparo III, conforme apresentado 
abaixo. 
 
O fenômeno ondulatório que ocorre com o feixe logo após ter passado pelo anteparo 
II é o da 
A) Difração. 
B) Refração. 
C) Interferência. 
D) Polarização. 
E) Reflexão. 
Comentários 
Ao passar pelo anteparo com a fenda dupla, anteparo II, as ondas se interferem e atingem 
o anteparo III, caracterizando o fenômeno da Interferência. 
Ao passar pela fenda do obstáculo I e pelas fendas do obstáculo II, a luz sofreu Difração. 
Portanto, logo após ter passado pelo anteparo II, temos o fenômeno da Interferência. 
A Reflexão se caracteriza pelo retorno de uma onda ao atingir um obstáculo. 
A Difração se caracteriza pela mudança de meio de propagação. 
A polarização ocorre quando se seleciona uma direção de vibração transversal. 
Gabarito: “C” 
 
 
 
 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 121 
15. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um tubo aberto em uma 
das suas extremidades, de comprimento L, apresenta um modo de vibração 
estacionário com ventres e nós conforme apresentado pela figura abaixo. 
 
Sabendo que a rapidez de propagação do som no local vale V, a frequência associada 
a este som vale 
A) 5V/4L 
B) 4L/5V 
C) 4V/5L 
D) 5L/4V 
E) 2V/5L 
Comentários 
Um Comprimento de Onda se equivale à distância entre três nodos (nós) consecutivos, 
formando dois ventres completos. 
 
 
 
 
Então, podemos escrever a seguinte relação: 
𝜆 =
4
5
⋅ 𝐿 
Para calcular a frequência, usamos: 
𝑉 = 𝜆 ⋅ 𝑓 
𝑉 =
4
5
⋅ 𝐿 ⋅ 𝑓 
𝑓 =
5 ⋅ 𝑉
4 ⋅ 𝐿
 
Gabarito: “A” 
Comprimento de Onda λ 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 122 
16. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/ Prof. Lucas Costa) Um sinal sonoro é emitido por 
uma sirene com frequência fundamental igual a 51000min-1. Sabe-se que a velocidade 
de propagação das ondas sonoras no local vale 1224km/h. O comprimento de ondas 
associado a este sinal sonoro vale 
a) 2,4km 
b) 0,24m 
c) 0,024m 
d) 40cm 
e) 0,4cm 
Comentários 
O comprimento de onda associado a um sinal sonoro de frequência f que se propaga com 
velocidade V pode ser obtido a partir da relação abaixo: 
𝑉 = 𝜆 ⋅ 𝑓 
Uma frequência de 51000min-1 se equivale a 850Hz, pois 1min-1 é equivalente a 60s-1, 
que é 60Hz. 
 1 min-1 -------------------- (1/60) Hz = (1/60) s-1 
 51000 min-1 -------------------- f 
Assim, a frequência do sinal da sirene vale f = 850Hz. 
Como a velocidade de propagação das ondas sonoras no local vale 1224km/h, o 
comprimento de onda fica: 
Dados: V=1224km/h=1224/3,6=340m/s f=850Hz 
340 = 𝜆 ⋅ 850 
340
850
= 𝜆 
𝜆 =
1
2,5
= 0,4𝑚 = 40𝑐𝑚 
Gabarito: “D”. 
 
17. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/ Prof. Henrique Goulart) Um músico está afinando 
uma corda de um violão que precisa atingir uma configuração que a faça emitir uma 
nota musical Lá de frequência fundamental igual a 110Hz. Um afinador eletrônico indica 
que a corda está emitindo um som de frequência fundamental igual a 190Hz. 
Para atingir a afinação desejada, o músico deve 
a) aumentar o comprimento de onda ao pressionar a corda em diferentes casas no braço do 
violão. 
b) aumentar o comprimento de onda na corda reduzindo a força tensora, fazendo com a 
frequência fundamental sofra uma redução. 
c) modificar a velocidade de propagação das ondas na corda a partir da redução da força 
tensora, fazendo com que a frequência fundamental também diminua, até atingir a afinação. 
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d) modificar a amplitude de vibração das ondas na corda ao reduzir a força tensora, fazendo 
com que a frequência fundamental também diminua, até atingir a afinação. 
e) diminuir o comprimento de onda na corda aumentando a força tensora, fazendo com que 
a frequência fundamental reduza até atingir afinação. 
Comentários 
No caso de um violão, a frequência fundamental de vibração de uma corda é modificada 
pelo músico a partir da mudança no “aperto” da corda. 
Esse “aperto” nada mais é que a força tensora na corda. 
Modificar a força tensora na corda fará com que a velocidade de propagação das ondas 
seja modificada, conforme a relação apresentada pela Equação de Taylor. 
𝑉𝑜𝑛𝑑𝑎𝑠
𝑐𝑜𝑟𝑑𝑎
= √
𝐹𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜
𝜇
 
Ao se reduzir a força de tensão na corda, a velocidade de propagação das ondas também 
se reduz. 
Assim, conforme a relação 𝑉 = 𝜆 ⋅ 𝑓 , uma redução na velocidade de propagação causa 
uma redução da frequência de vibração da corda. 
Isto ocorre devido ao fato de que o comprimento de onda em uma corda de violão depende 
da distância entre os pontos de fixação das extremidades da corda, que são fixos. 
Portanto, para reduzir a frequência de 190Hz para a frequência de afinação desejada igual 
a 110Hz, o músico deve reduzir o “aperto” da corda, reduzindo a força tensora na qual ela está 
submetida, que reduzirá a velocidade de propagação das ondas e, consequentemente, também 
reduzirá a frequência da nota fundamental emitida. 
A frequência de vibração de uma corda independe da amplitude de oscilação. 
Gabarito: “C” 
 
18. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/ Prof. Henrique Goulart) Um diapasão produz uma 
onda sonora periódica de frequência fundamental igual a 440Hz. A velocidade de 
propagação do som no ambiente vale 335m/s. O comprimento de onda e o período 
associados a esta onda sonora valem, respectivamente, 
A) 76m e 2,27s. 
B) 13,1cm e 2,27min. 
C) 76cm e 2,27s. 
D) 76cm e 2,27ms. 
E) 13,1cm e 2,27ms. 
Comentários 
O comprimento de onda pode ser obtido diretamente pela equação abaixo: 
𝑉 = 𝜆 ⋅ 𝑓 
Dados: V=335m/s f=440Hz 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 124 
335 = 𝜆 ⋅ 440 
𝜆 =
335
440
= 0,76 = 76 𝑐𝑚 
O período pode ser obtido pela seguinte relação: 
𝑇 =
1
𝑓
 
𝑇 =
1
440
= 2,27 ⋅ 10−3 = 2,27 𝑚𝑠 
Gabarito: “D” 
 
19. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um trem de ondas planas 
periódicas incide sobre uma fenda F, conforme apresentado na figura abaixo, e sofre 
_______________ . Após passar pela fenda F, o trem passa por duas outras fendas, F1 
e F2, sofrendo _______________ . Após passar por todas as fendas, as ondas incidem 
sobre o anteparo A, que apresenta um padrão _______________________ de 
intensidade devido ao fenômeno da ___________________ . 
 
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do texto acima na ordem 
em que aparecem. 
A) Refração – Refração – de máximos e mínimos – Interferência. 
B) Difração – Difração – de máximos e mínimos – Interferência. 
C) Difração – Difração – contínuo –Refração. 
D) Refração – Refração – de máximos e mínimos – Polarização. 
E) Difração – Difração – contínuo – Interferência. 
Comentários 
Uma onda sofre Difração ao contornar um obstáculo, como ocorre com as frentes de onda 
ao passar pelas fendas F, F1 e F2. 
Após passar pelas fendas, as frentes que seguiram em direção ao anteparo A se 
sobrepuseram, caracterizando o fenômeno da Interferência. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 125 
Devido à Interferência, no anteparo, as frentes formarão um padrão de máximos e 
mínimos intercalados de intensidade: máximos onde as frentes se interferem construtivamente e 
mínimos onde as frentes se interferem destrutivamente. 
Refração ocorre quando uma onda troca de meio de propagação, mudando sua 
velocidade. 
Polarização, que só ocorre com ondas transversais, é a seleção de uma direção de 
vibração de uma onda transversal. 
Gabarito: “B” 
 
20. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Um tubo de L=1m vibrou 
em ressonância com um ruído ambiente e formou em seu interior uma onda 
estacionária como a apresentada abaixo. 
 
Como a rapidez de propagação do som no local vale 340m/s, o Comprimento de Onda 
e a frequência associados a esse ruído valem, respectivamente, 
A) 0,4m e 850Hz. 
B) 0,6m e 567Hz. 
C) 0,8m e 425Hz. 
D) 1,0m e 340Hz. 
E) 1,25m e 272Hz. 
Comentários 
Um Comprimento de Onda se equivale à distância entre três nodos (nós) consecutivos, 
formando dois ventres completos. 
 
 
 
 
 
Comprimento de Onda λ 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 126 
Então, podemos escrever a seguinte relação: 
𝜆 =
4
5
⋅ 𝐿 
Assim, temos: 
𝜆 =
4
5
⋅ 1 = 0,8 𝑚 
Para calcular a frequência, usamos: 
𝑉 = 𝜆 ⋅ 𝑓 
Dados: V=340m/s λ=0,8m 
340 = 0,8 ⋅ 𝑓 
𝑓 =
340
0,8
= 425 𝐻𝑧 
Gabarito: “C” 
 
21. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Uma corda presa em suas 
extremidades vibra formando, em seu primeiro harmônico, ou modo fundamental, um 
ventre de vibração entre os dois nós, afastados por 1 metro, conforme apresentado na 
figura abaixo. 
 
Nestas mesmas condições, essa corda pode apresentar outros modos de vibração, 
como o segundo harmônico apresentado abaixo. 
 
O quarto modo de vibração para essa corda e seu respectivo comprimento de onda 
estão apresentados corretamente na alternativa 
A) 1 m 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 127 
B) 2/3 m 
 
C) 3/2 m 
 
D) 1/2 m 
 
E) 3/4 m 
 
Comentários 
Como as extremidades da corda estão afastadas por 1 m, os comprimentos de onda 
associados aos harmônicos ficam: 
 
1º Harmônico - Fundamental 
 
2º Harmônico 
 
 
 
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3º Harmônico 
 
4º Harmônico 
 
Gabarito: “D” 
 
22. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Lucas Costa) Exercícios físicos tendem a 
promover benefícios como a melhora do condicionamento, equilíbrio, coordenação 
motora, capacidade cardiorrespiratória e cardiovascular, além do aumento de força. 
Determinados tipos de treino envolvem o uso da corda naval. 
Suponha que uma academia exista duas dessas cordas, sendo uma presa de forma 
fixa na parede, e a outra fixada em um anel móvel. Ao criar um pulso de mesma 
intensidade nas duas cordas, é possível perceber que 
a) não há diferença no pulso refletido entre as cordas. 
b) na corda com a extremidade móvel ocorre uma polarização, já na corda com a extremidade 
fixa nada ocorre. 
c) na corda com a extremidade móvel ocorre uma reflexão sem mudança de fase, já na corda 
com a extremidade fixa, a fase é invertida. 
d) na corda com extremidade móvel não ocorre reflexão, pois a energia é dissipada pelo anel. 
Por outro lado, na corda com a extremidade fixa há reflexão com mudança de fase. 
e) na corda com a extremidade fixa a energia é absorvida pela parede, fazendo com que a 
onda retorne com menor amplitude. Enquanto na corda com a extremidade móvel a amplitude 
da onda aumenta. 
Comentários 
a) Incorreta. Quando imprimimos um pulso em cordas de extremidade fixa, o pulso 
refletido terá inversão de fase. Na corda de extremidade móvel, não ocorrerá a inversão de fases. 
b) Incorreta. Polarização é o fenômeno onde ondas transversais atravessam um filtro que 
só deixa passar ondas de um plano específico. Como a onda nessa corda só está em um plano, 
não ocorre polarização. E sim reflexão. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 129 
c) Correta. A corda com a extremidade móvel, a onda será refletida sem mudança de fase, 
enquanto na corda com a extremidade fixa, ocorrerá a mudança de fase. 
d) Incorreta. Ocorrerá reflexão em ambas as cordas. Na corda com extremidade móvel 
haverá reflexão com mudança de fase. 
e) Incorreta. Na reflexão não há mudança na amplitude da onda. 
Gabarito: “C” 
 
23. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Lucas Costa) Tubos sonoros podem criar 
ondas sonoras estacionárias, capazes de exercer forças em objetos e mantê-los 
suspensos no ar, num processo conhecido como levitação acústica. Suponha um tubo 
fechado nas duas extremidades com comprimento igual a 𝟔, 𝟖 𝒄𝒎 no qual é formada 
uma onda estacionária com 5 nodos de deslocamento. 
Se a velocidade de propagação do som no ar, no interior do tubo citado, for de 𝟑𝟒𝟎 𝒎/𝒔, 
a frequência, em 𝑯𝒛, de ressonância acústica nessa estrutura será próxima de 
a) 𝟏, 𝟑 ⋅ 𝟏𝟎𝟒 
b) 𝟐, 𝟔 ⋅ 𝟏𝟎𝟐 
c) 𝟒, 𝟐 ⋅ 𝟏𝟎𝟑 
d) 𝟓, 𝟐 ⋅ 𝟏𝟎𝟓 
e) 𝟑, 𝟔 ⋅ 𝟏𝟎𝟏 
Comentários 
Para descobrirmos o harmônico dentro de um tubo fechado nas duas extremidades, 
podemos pensar no número de nós, ou nodos de deslocamento formados. No caso em questão 
temos 𝑁 = 6. Finalmente: 
𝑓 =
𝑁 ⋅ 𝑣
2 ⋅ 𝐿
 
𝑓 =
5 ⋅ 340
2 ⋅ 6,8 ⋅ 10−2
= 2,5 ⋅ 50 ⋅ 102 = 125 ⋅ 102 
𝑓 = 1,25 ⋅ 104 𝐻𝑧 ≅ 1,3 ⋅ 104 𝐻𝑧 
Gabarito: “A” 
 
24. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Lucas Costa) 
Qual foi o som mais alto da história? 
No dia 27 de agosto de 1883, pastores de ovelhas da região de Alice Springs, na 
Austrália, ouviram dois tiros de rifle vindos do Noroeste. Mas não havia sinal do 
atirador. É que o som vinha de além do horizonte: 3,5 mil quilômetros além. Era a 
erupção mais devastadora do Krakatoa, o vulcão na Indonésia. 
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Os registros barométricos da época indicam que o som tinha 172 decibéis a 150 
quilômetros do vulcão. Parece pouco. Uma britadeira na orelha, por exemplo, emite 100 
decibéis, e não chega a parecer do dia do Juízo Final. 
https://super.abril.com.br/ciencia/o-som-mais-alto-da-historia/ 
Acesso em 08/05/2020 
Com base em seus conhecimentos, e no texto, temos que 
a) Para a Física, o som mais alto é aquele de maior frequência, tendo sido essa a premissa 
usada pelo autor ao escrever o texto. 
b) O som mais agudo é aquele de maior frequência, e foi esse o tipo de som emitido pelo 
Krakatoa. 
c) Para a Física, o som mais alto é aquele de maior frequência, tendo o autor tentado fazer 
referência ao som de maior intensidade supostamente já registrado. 
d) A intensidade sonora pode ser medida em uma escala linear, cuja unidade são os decibéis. 
e) O som emitido pelo vulcão é 1,72 vezes mais intenso que o percebido quando uma 
britadeira é operada próxima a um ser humano. 
Comentários 
a) Incorreta. Para a Física, o som mais alto é aquele de maior frequência. Contudo, o autor 
quis fazer referência ao suposto som de maior intensidade já registrado, e o não e de maior 
altura. 
b) Incorreta. O som mais agudo é aquele de maior frequência, mas não temos certeza da 
frequência do som emitido pelo vulcão. O que o autor tentou citar, foi um som de grande 
intensidade. 
c) Correta. Para a Física,o som mais alto é aquele de maior frequência, tendo o autor 
tentado fazer referência ao som de maior intensidade supostamente já registrado. Temos como 
evidência disso, o fato dele ter citado a escalada de intensidade sonora em decibéis ainda no 
texto. 
d) Incorreta. A intensidade sonora pode ser medida em uma escala logarítmica, cuja 
unidade são os decibéis. 
e) Incorreta. A escala de intensidade sonora não é linear. Sendo assim, devemos assumir 
que o som emitido pelo vulcão será bem mais intenso que somente 1,72 vezes o percebido 
quando uma britadeira é operada próxima a um ser humano. 
Gabarito: “C” 
 
25. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Lucas Costa) Considere as afirmações 
abaixo, sobre o fenômeno da difração. 
I - A difração não é um fenômeno ondulatório exclusivo de ondas mecânicas. 
II - A difração que ocorre quando uma onda atravessa uma fenda é tanto mais 
acentuada quanto menor for a largura da fenda. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 131 
III- A difração que ocorre quando uma onda atravessa uma fenda é tanto mais 
acentuada quanto maior for o comprimento de onda da onda. 
Quais estão corretas? 
(A) Apenas I. 
(B) Apenas II. 
(C) Apenas I e III. 
(D) Apenas II e III. 
(E) I, II e III. 
Comentários 
I – Correta. A difração pode ocorrer tanto em ondas mecânicas, como as sonoras, quanto 
em ondas eletromagnéticas, como a luz. 
II – Correta. O fenômeno da difração ocorre de maneira mais acentuada se o obstáculo, 
como a fenda, tiver tamanho da mesma ordem de grandeza do comprimento da onda, ou menor. 
III – Correta. Quanto maior o comprimento da onda, ou menor o comprimento da fenda, 
mais pronunciado será o fenômeno da difração. 
Gabarito: “E” 
 
26. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Lucas Costa) 
 
Uma frente de ondas retas, no interior de uma cuba, atinge uma barreira que possui 
uma fenda. O trem de ondas, ao encontrar a barreira tende a 
a) continuar a sua propagação em direção retilínea, em função do princípio retilíneo de 
propagação de ondas. 
b) sofrer reflexão e voltar sem ser capaz de atravessar a barreira devido ao fenômeno da 
refração. 
c) sofrer difração e avançar em todas as direções na superfície da água, fenômeno que ocorre 
de forma mais expressiva quando o comprimento de onda é próximo ao tamanho da fenda 
d) sofrer difração e avançar em todas as direções na superfície da água, fenômeno 
enfraquecido quando o comprimento de onda é próximo ao tamanho da fenda 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 132 
e) sofrer difração e avançar em todas as direções na superfície da água, fenômeno indiferente 
em relação ao comprimento de onda e ao tamanho da fenda 
Comentários 
Uma onda é capaz de contornar um obstáculo que intercepte a sua propagação. Esse 
fenômeno é denominado difração, e prova ser incorreta a generalização de que os raios de onda 
são retilíneos, ainda que em meios homogêneos. 
Imagine um trem de ondas se propagando na superfície da água, no interior de uma cuba, 
até que uma barreira com uma fenda é atingida. Caso a propagação fosse retilínea, as ondas 
permaneceriam com direção e sentido constantes, entretanto, é observado que as ondas 
avançam em todas as direções na superfície da água. 
 
Quando o comprimento de onda é próximo ao tamanho da fenda, a difração ocorre de 
forma mais expressiva. 
 
À medida que o comprimento da fenda diminui, e se aproxima do comprimento de onda 
dos pulsos incidentes, mais observável é o fenômeno da difração. 
Gabarito: “C” 
 
27. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Lucas Costa) Em um deserto, um drone com 
um emissor e receptor de som é arrastado por um vento forte de 𝟐𝟎, 𝟎 𝒎/𝒔 contra a 
base de uma duna bastante alta. A frequência do som emitido pelo drone é de 𝟔𝟒𝟎 𝑯𝒛. 
A frequência refletida pela montanha e registrada no receptor do drone é de 
a) 𝟔𝟒𝟎 𝑯𝒛 
b) 𝟕𝟐𝟎 𝑯𝒛 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 133 
c) 𝟖𝟏𝟎 𝑯𝒛 
d) 𝟖𝟗𝟎 𝑯𝒛 
e) 𝟗𝟑𝟎 𝑯𝒛 
Note e adote: 
A velocidade do som no ar é de 𝟑𝟒𝟎 𝒎/𝒔. 
As dimensões do drone podem ser desprezadas. 
Comentários 
A onda recebida pela duna é refletida e retorna ao drone. Portanto, ocorre efeito Doppler 
para a frequência que chega à duna, já que o drone é uma fonte móvel. 
𝑓1 = 𝑓0 ⋅
𝑣𝑠
𝑣𝑠 − 20
 
Em seguida, temos o efeito Doppler para a frequência que chega até o drone. 
𝑓2 = 𝑓1 ⋅
𝑣𝑠 + 20
𝑣𝑠
 
Finamente: 
𝑓2 = 𝑓0 ⋅
𝑣𝑠 + 20
𝑣𝑠 − 20
 
𝑓2 = 𝑓0 ⋅
340 + 20
340 − 20
 
𝑓2 = 640 ⋅
360
320
= 2 ⋅ 360 = 720 𝐻𝑧 
Gabarito: “B” 
 
28. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Lucas Costa) Considere um sistema 
formado por duas cordas com diferentes densidades lineares, 𝒅𝑨 e 𝒅𝑩, tal que 𝒅𝑨 < 𝒅𝑩. 
Na corda A é produzido um pulso que se desloca com velocidade constante. 
 
Após um certo intervalo de tempo, percebe-se que o pulso refratado percorreu uma 
distância 5 vezes menor que a distância percorrida pelo pulso refletido. 
Acerca da situação proposta, podemos afirmar que 
a) 𝝁𝑨 = 𝝁𝑩/𝟐𝟓, o pulso refletido sofre inversão de fase e o refratado não. 
b) 𝝁𝑨 = 𝝁𝑩/𝟓, o pulso refletido sofre inversão de fase e o refratado não. 
c) 𝝁𝑨 = 𝝁𝑩/𝟐𝟓, o pulso refratado sofre inversão de fase e o refletido não. 
d) 𝝁𝑨 = 𝝁𝑩/𝟓, o pulso refratado sofre inversão de fase e o refletido não. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 134 
e) 𝝁𝑨 = 𝟓 ⋅ 𝝁𝑩 o pulso refletido sofre inversão de fase e o refratado não. 
Note e adote: 
As trações nas duas cordas têm mesmo módulo. 
Comentários 
 
Quando indo de uma corda de menor densidade linear para outra de densidade linear 
maior., o pulso refletido sofre inversão de fase e o refratado não. Com isso ficamos entre as 
alternativas “a”, “b” e “e”. 
Devemos usar a equação de Taylor para relacionarmos as massas específicas das duas 
cordas: 
𝑣𝑓𝑖𝑜 = √
𝐹𝑇
𝜇𝑙
 
Como nos foi dito que o pulso refratado percorreu uma distância 5 vezes menor que a 
distância percorrida pelo pulso refletido: 
𝑣𝐴 = 5 ⋅ 𝑣𝐵 
√
𝐹𝑇
𝜇𝐴
= 5 ⋅ √
𝐹𝑇
𝜇𝐵
 
𝐹𝑇
𝜇𝐴
= 25 ⋅
𝐹𝑇
𝜇𝐵
 
𝐹𝑇
𝜇𝐴
= 25 ⋅
𝐹𝑇
𝜇𝐵
 
𝜇𝐴 =
𝜇𝐵
25
 
Gabarito: “A” 
 
29. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Lucas Costa) Duas fontes produzem 
simultaneamente um único pulso transversal em cada uma das extremidades de uma 
corda. O segundo encontro dos pulsos formados se dá depois de 
a) 𝟏𝟐, 𝟗 𝒎𝒔 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 135 
b) 𝟑𝟑, 𝟒 𝒎𝒔 
c) 𝟒𝟖, 𝟏 𝒎𝒔 
d) 𝟕𝟓, 𝟐 𝒎𝒔 
e) 𝟗𝟑, 𝟖 𝒎𝒔 
Note e adote: 
A corda é ideal, de secção transversal constante, homogênea, comprimento de 𝟐𝟓𝟎 𝒄𝒎, 
𝟒𝟎𝟎 𝒈 de massa e tracionada por uma força de 𝟐𝟓𝟔 𝑵. 
As fontes são simples e ideais. 
Comentários 
Para determinarmos a velocidade de propagação dos pulsos, devemos recorrer a 
equação de Taylor. Precisamos calcular a massa específica linear da corda através da razão 
entre sua massa e seu comprimento. 
𝜇𝑙 =
𝑚
𝐿
 
Substituindo a massa, convertida para 𝑘𝑔, e o comprimento em metros. Temos: 
𝜇𝑙 =
400 ⋅ 10−3
250 ⋅ 10−2
=
4 ⋅ 102 ⋅ 10−3
2,5 ⋅ 102 ⋅ 10−2
= 1,6 ⋅ 10−1 𝑘𝑔/𝑚 
Agora podemos aplicar a equação de Taylor: 
𝑣𝑓𝑖𝑜 = √
𝐹𝑇
𝜇𝑙
 
Substituindo-se os valores fornecidos: 
𝑣𝑓𝑖𝑜 = √
256
1,6 ⋅ 10−1
= √
256 ⋅ 102
16
=
16 ⋅ 10
4
= 40 𝑚/𝑠 
No segundo encontro dos pulsos, cada um deles terá percorrido 1,5 vezes o comprimento 
da corda, daí: 
𝑣 =
∆𝑆
∆𝑡
⇒ ∆𝑡 =
∆𝑆
𝑣
 
∆𝑡 =
1,5 ⋅ 𝐿
𝑣𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜
=
1,5 ⋅ 2,5
40
= 0,09375 𝑠 ≅ 93,8 𝑚𝑠 
Gabarito: “E” 
 
30. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Lucas Costa) Os tubos sonoros são 
classificados em abertos e fechados. Instrumentos musicais que se utilizam de tubos 
abertos possuem asduas extremidades abertas, uma delas com a embocadura e a 
outra livre. Por outro lado, os que usam tubos fechados possuem a embocadura em 
uma das extremidades e a outra fechada. 
Considere as seguintes afirmações sobre as ondas estacionárias formadas em tubos 
sonoros. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 136 
I. Para descobrirmos o harmônico dentro de um tubo fechado nas duas extremidades, 
podemos olhar o número de nós formado. 
II. Um tubo fechado em uma das extremidades cria ventres de deslocamento nas 
extremidades abertas, ao passo que os nós se formam nas extremidades fechadas. 
III. Os tubos abertos apenas emitem o som fundamental e os harmônicos de ordem 
ímpar. 
Está correto apenas o que se afirma em 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) I e II. 
e) II e III. 
Comentários 
I – Correta. Em um tubo fechado nas duas extremidades, o número de nós se relaciona 
com o harmônico formado. 
II – Correta. Para um tubo fechado os ventres de deslocamento devem estar nas 
extremidades abertas e os nós nas extremidades fechadas. 
 
III – Incorreta. São os tubos fechados em uma das extremidades que apenas emitem o 
som fundamental e os harmônicos de ordem ímpar. 
Gabarito: “D” 
 
31. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Lucas Costa) Um motorista dirige por uma 
estrada retilínea com velocidade 𝒗𝒄 = 𝟗𝟎 𝒌𝒎/𝒉 quando escuta o barulho de uma 
ambulância vindo em seu sentido, a partir de um ponto o qual ele já havia percorrido. 
A ambulância emite ondas sonoras com velocidade 𝒗𝒔 = 𝟑𝟒𝟎 𝒎/𝒔 e comprimento de 
onda 𝝀𝒔 = 𝟓𝟎 𝒄𝒎. Usando um sensor, a frequência que o motorista observa das ondas 
emitidas pela sirene da ambulância vale aproximadamente 𝒇𝒂𝒑 ≅ 𝟎, 𝟕𝟎 𝒌𝑯𝒛. 
A velocidade relativa entre a ambulância e o carro do motorista em questão é próxima 
de 
a) 𝟑𝟓 𝒎/𝒔 
b) 𝟒𝟓 𝒎/𝒔 
c) 𝟓, 𝟎 𝒎/𝒔 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 137 
d) 𝟐𝟎 𝒎/𝒔 
e) 𝟗, 𝟎 𝒎/𝒔 
Comentários 
 Na questão há um movimento relativo entre a fonte emissora de ondas e o observador, 
logo, existe aí o Efeito Doppler, que trata da variação da frequência aparente da onda devido à 
essa movimentação. Devemos, primeiramente, encontrar a frequência real 𝑓𝑟 que as ondas 
sonoras da sirene estão sendo emitidas (lembrando sempre de colocar as unidades no Sistema 
Internacional). 
𝑣𝑠 = 𝜆𝑠 ⋅ 𝑓𝑟 
𝑓𝑟 =
340
0,5
= 680 𝐻𝑧 
Agora, a partir da equação geral do Efeito Doppler para movimentação mútua da fonte 
emissora das ondas e do observador, temos: 
𝑓𝑎𝑝 =
𝑣𝑠 ± 𝑣𝑐
𝑣𝑠 ± 𝑣𝑎
⋅ 𝑓𝑟 
Onde 𝑣𝑎 é a velocidade da ambulância. 
Para a questão, temos o observador se afastando da fonte, logo, faremos a subtração das 
velocidades. A fonte (ambulância) se aproxima do carro, por isso, a subtração também será 
utilizada no denominador. 
700 =
340 − 25
340 − 𝑣𝑎
⋅ 680 
315
340 − 𝑣𝑎
=
700
680
 
214200 = 238000 − 700 ⋅ 𝑣𝑎 
𝑣𝑎 =
(238000 − 214200)
700
= 34 
O módulo da velocidade relativa entre a ambulância e o observador será então: 
𝑣𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 = |25 − 34| = 9,0 𝑚/𝑠 
Gabarito: “E” 
 
32. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Lucas Costa) A ilustração a seguir mostra a 
vista superior de um reservatório na qual se propaga uma onda estacionária, produzida 
na superfície da água armazenada. A cuba foi construída de modo que a profundidade 
em uma parte é diferente da profundidade na outra parte. 
A distância entre os traços verticais representa a distância entre duas cristas 
consecutivas. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 138 
 
A razão 𝒇𝑨/𝒇𝑩 entre a frequência 𝒇𝑨 da onda na parte 𝑨 da cuba e a frequência 𝒇𝑩 da 
onda na parte 𝑩 é 
a) 2/3 
b) 3/2 
c) 4/3 
d) 3/4 
e) 1 
Comentários 
A frequência da onda depende somente da fonte que a gerou, dessa forma, não será 
alterada pela profundidade da cuba. Logo, a razão pedida vale 1. 
Gabarito: “E” 
 
33. (UFLA-MG/2009) 10. (UFLA MG/2009) Uma ambulância desloca-se ao longo de uma 
estrada retilínea com velocidade constante, soando sua sirene S (figura abaixo). O 
esquema CORRETO indicado nas alternativas abaixo que representa a propagação das 
ondas sonoras dessa sirene é: 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 139 
A) 
B) 
C) 
D) 
Comentários 
Ao emitir ondas sonoras e se mover para a direita, as frentes de onda ficarão comprimidas 
na parte da frente da ambulância, caracterizando o Efeito Doppler, conforme apresentado na 
alternativa A. 
 
Embora a alternativa C também apresente uma compressão das frentes de onda na parte 
frontal, neste caso somente teríamos a configuração desta alternativa se a ambulância se 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 140 
movesse muito rapidamente, quase na mesma velocidade do som, comprimindo todas as frentes 
de onda em uma única. 
Gabarito: “A” 
 
34. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Uma corda de violão deve 
ser devidamente instalada no instrumento musical de forma a obter a afinação com 
harmônico fundamental em 330Hz. A corda é feita de aço, com diâmetro de 0,010”. 
 
 
Fonte: Shutterstock. 
A Força Tensora para se obter a afinação adequada está mais próximo de 
a) 1200N 
b) 276N 
c) 7000N 
d) 70N. 
e) 7N 
Note e Adote 
1” = 2,5cm 
Tamanho total da escala do violão: 65cm. 
Densidade do aço: 8g/cm³ 
A corda tem geometria cilíndrica. 
Assuma π=3. 
Comentários 
Para o cálculo da Força Tensora sobre a corda, devemos utilizar a Equação de Taylor: 
𝑉𝑃𝑟𝑜𝑝
2 =
𝑇
𝜇
 
Onde μ é a Densidade Linear de Massa: 
Escala do Violão 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 141 
𝜇 =
𝑚
𝐿
 
L é o tamanho da escala do violão e a massa pode ser obtida pela definição de Densidade 
Volumétrica: 
𝑑 =
𝑚
𝑉
 
Como a corda tem geometria cilíndrica, seu volume pode ser calculado: 
𝑉 = 𝐴𝑆𝑒çã𝑜 ⋅ 𝐿 
Assim, temos que: 
𝑉 =
𝜋 ⋅ 𝐷2
4
⋅ 𝐿 
A massa fica: 
𝑚 =
𝜋 ⋅ 𝐷2
4
⋅ 𝐿 ⋅ 𝑑 
A Densidade Linear de Massa fica: 
𝜇 =
𝜋 ⋅ 𝐷2
4
⋅ 𝑑 
Para determinarmos a Velocidade de Propagação, podemos utilizar a equação abaixo: 
𝑉𝑃𝑟𝑜𝑝 = 𝜆 ⋅ 𝑓 
O comprimento de onda associado à frequência do primeiro harmônico fundamental de 
vibração da corda tem o dobro do tamanho da escala do violão. 
Assim, 
𝑉 = 2 ⋅ 𝐿 ⋅ 𝑓 
Assim, ficamos com a expressão final: 
𝑇 = 𝜇 ⋅ 𝑉𝑃𝑟𝑜𝑝
2 
𝑇 =
𝜋 ⋅ 𝐷2
4
⋅ 𝑑 ⋅ (2 ⋅ 𝐿 ⋅ 𝑓)2 
𝑇 = 𝜋 ⋅ 𝐷2 ⋅ 𝑑 ⋅ 𝐿2 ⋅ 𝑓2 
Dados: π=3 D=0,010”=0,025cm=0,00025m d=8g/cm³=8000kg/m³ 
 L=65cm=065m f=330Hz 
𝑇 = 3 ⋅ 0,000252 ⋅ 8000 ⋅ 0,652 ⋅ 3302 = 69𝑁 
Gabarito: “D” 
 
35. (2020/ESTRATÉGIA VESTIBULARES/Prof. Henrique Goulart) Em uma aula de física um 
professor decide demonstrar os diferentes padrões de ondas estacionarias em cordas 
para seus alunos. Para tal ele conecta uma corda de densidade linear 𝟎, 𝟏𝒌𝒈/𝒎 a um 
oscilador que produz uma frequência constante de 500 Hz. A corda passa por uma 
roldana e na outra extremidade é suspenso um cubo C de 5 cm de aresta e, cuja 
densidade corresponde à 𝟐𝒈/𝒄𝒎³. Tal configuração cria o padrão de ondas 
representado na figura. 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 142 
 
Caso o recipiente no qual o cubo C está contido seja completamente preenchido com 
um líquido de densidade igual a 𝟏, 𝟓 𝒈/𝒄𝒎³, qual o harmônico será estabelecido na 
corda? 
A) 1º Harmônico 
B) 2º Harmônico 
C) 3º Harmônico 
D) 4º Harmônico 
E) 5º Harmônico 
Comentários 
A velocidade de uma onda em uma corda tensionada é calculada pela tensão aplicada na 
corda e pela densidade linear da corda. 
𝑣 = √
𝐹𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜𝜇𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟
 
Já a força de tensão na corda corresponde ao peso do cubo C suspenso. Sua massa 
corresponde à: 
𝑚 = 𝑑 ∙ 𝑉 
Sendo o volume de um cubo o valor de sua aresta ao cubo: 
𝑚 = 2 ∙ 5³ 
𝑚 = 250 𝑔 
Sabendo que a densidade linear da corda corresponde a 0,1 kg/m, a velocidade de 
propagação da onda na corda equivale à: 
𝑣 = √
𝑚𝑔
𝜇𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟
 
𝑣 = √
0,25 ∙ 10
0,1
 
𝑣 = √
2,5
0,1
 
𝑣 = √25 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 143 
𝑣 = 5 𝑚/𝑠 
Assim, o comprimento de onda de uma onda nesta corda vale: 
𝑣 = 𝜆 ∙ 𝑓 
5 = 𝜆 ∙ 500 
𝜆 =
5
500
 
𝜆 =
1
100
 
𝜆 = 1 × 10−2 𝑚 
Na figura percebemos o primeiro harmônico, o que corresponde a meio comprimento de 
onda. Assim, o comprimento da corda, na região em que a onda é formada é de 0,5 × 10−2 𝑚. 
Ao preencher o recipiente com água agem sobre o cubo C a força peso e o empuxo. O 
valor do empuxo é de: 
𝐸 = 𝜌𝑙𝑖𝑞𝑔𝑉𝑠𝑢𝑏 
A densidade do líquido equivale a 1500 kg/m³ e o volume submerso do cubo C ao seu 
volume total. 
𝐸 = 1500 ∙ 10 ∙ (5 × 10−2)3 
𝐸 = 15 × 103 ∙ 125 × 10−6 
𝐸 = 1875 × 10−3 
𝐸 = 1,875 𝑁 
A nova força de tração sobre a corda será a diferença das forças peso e empuxo. Portanto, 
a nova velocidade de propagação da onda na corda será: 
𝑣 = √
𝑃 − 𝐸
𝜇𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟
 
𝑣 = √
2,5 − 1,875
0,1
 
𝑣 = √
0,625
0,1
 
𝑣 = √6,25 
𝑣 = √625 × 10−2 
𝑣 = 25 × 10−1 
𝑣 = 2,5 𝑚/𝑠 
O novo comprimento de onda estabelecido na corda será: 
𝑣 = 𝜆 ∙ 𝑓 
2,5 = 𝜆 ∙ 500 
𝜆 =
2,5
500
 
𝜆 =
25
5000
 
𝜆 =
5
1000
 
𝜆 = 5 × 10−3 𝑚 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 144 
Como a corda apresenta um comprimento de 0,5 × 10−2 𝑚, então basta utilizarmos o fato 
de que o comprimento de onda de qualquer harmônico em uma corda será: 
𝜆𝑁 =
2𝐿
𝑁
 
Sendo L o comprimento da corda e N o número do correspondente harmônico. 
5 × 10−3 =
2 ∙ 0,5 × 10−2
𝑁
 
𝑁 =
1 × 10−2
5 × 10−3
 
𝑁 = 0,2 × 101 
𝑁 = 2 
Assim, estabeleceremos o segundo harmônico. 
Gabarito: “B” 
 
 
 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 145 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
Faaaaala, guerreira! 
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Lembre-se que, além desse Livro Digital em PDF, você tem disponíveis todos os outros 
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imediata! 
Não esqueça que estarei sempre à disposição, principalmente via redes sociais, para 
trilhar com você o caminho até a aprovação! 
Prepara o café e o chocolate e até a próxima! 
Super abraço do 
 Prof. Henrique Goulart. 
 
 
 
 
Prepara o café e o chocolate e até a próxima! 
 
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FÍSICA – PROF. HENRIQUE GOULART 146 
VERSÕES DA AULA 
 
 
 
 
Caro aluno! Para garantir que o curso esteja atualizado, sempre que alguma modificação ou 
correção no conteúdo da aula for necessária, uma nova versão será disponibilizada. 
• Versão 1: 30/03/2023. 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
• HEWITT, Paul G. Física Conceitual. 13.ed. Tradução de Trieste Ricci. Porto Alegre: 
Bookman, 2002. 
• HEWITT, Paul G. Fundamentos de Física Conceitual. 1.ed. Tradução de Trieste Ricci. Porto 
Alegre: Bookman. 
• GASPAR, Alberto. Física. 2.ed. São Paulo: Editora Ática, 2009, Todos os Volumes. 
• MÁXIMO, Antônio; ALVARENGA, Beatriz. Curso de Física. 5.ed. São Paulo: Scipione, 
2000, Todos os Volumes. 
• RESNICK, HALLIDAY, Jearl Walker. Fundamentos de Física. 10ª ed. LTC. Todos os 
Volumes. 
 
 
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