05 15 - (Lista - Grandezas Proporcionais)

Prévia do material em texto

Prof. Anderson Weber 
Matemática 
 
Página 1 de 4 
Lista de Exercícios – Grandezas Proporcionais 
 
1. (Unicamp 2019) A eficiência de um veículo pode ser 
avaliada pela quantidade de quilômetros que ele é capaz de 
percorrer com um litro de combustível. Tal eficiência depende 
de vários fatores, entre eles a velocidade adotada. O gráfico 
abaixo exibe o número de quilômetros percorridos por litro de 
combustível, para um determinado veículo, em função da 
velocidade. 
 
a) Supondo que o veículo trafegue com velocidade constante 
de 100 km h, determine quantos litros de combustível ele 
consome para percorrer 60 km. 
b) Considere que o veículo tenha 50 litros de combustível 
em seu tanque. Determine a sua autonomia máxima, isto 
é, a maior distância que ele pode percorrer, supondo que 
ele trafegue a uma velocidade constante. 
 
2. (Enem 2018) Um produtor de milho utiliza uma área de 
160 hectares para as suas atividades agrícolas. Essa área é 
dividida em duas partes: uma de 40 hectares, com maior 
produtividade, e outra, de 120 hectares, com menor 
produtividade. 
A produtividade é dada pela razão entre a produção, em 
tonelada, e a área cultivada. Sabe-se que a área de 40 
hectares tem produtividade igual a 2,5 vezes à da outra. 
Esse fazendeiro pretende aumentar sua produção total em 
15%, aumentando o tamanho da sua propriedade. Para 
tanto, pretende comprar uma parte de uma fazenda vizinha, 
que possui a mesma produtividade da parte de 120 hectares 
de suas terras. 
Qual é a área mínima, em hectare, que o produtor precisará 
comprar? 
a) 36 b) 33 c) 27 d) 24 e) 21 
 
3. (Enem 2018) De acordo com a Lei Universal da 
Gravitação, proposta por Isaac Newton, a intensidade da 
força gravitacional F que a Terra exerce sobre um satélite 
em órbita circular é proporcional à massa m do satélite e 
inversamente proporcional ao quadrado do raio r da órbita, 
ou seja, 
2
km
F
r
 
No plano cartesiano, três satélites, A, B e C, estão 
representados, cada um, por um ponto (m; r) cujas 
coordenadas são, respectivamente, a massa do satélite e o 
raio da sua órbita em torno da Terra. 
 
 
Com base nas posições relativas dos pontos no gráfico, 
deseja-se comparar as intensidades A BF , F e CF da força 
gravitacional que a Terra exerce sobre os satélites A, B e C, 
respectivamente. 
 
As intensidades A BF , F e CF expressas no gráfico 
satisfazem a relação 
a) C A BF F F  b) A B CF F F  c) A B CF F F  
d) A C BF F F  e) C A BF F F  
 
4. (Enem 2018) Uma empresa de comunicação tem a tarefa 
de elaborar um material publicitário de um estaleiro para 
divulgar um novo navio, equipado com um guindaste de 
15 m de altura e uma esteira de 90 m de comprimento. No 
desenho desse navio, a representação do guindaste deve ter 
sua altura entre 0,5 cm e 1cm, enquanto a esteira deve 
apresentar comprimento superior a 4 cm. Todo o desenho 
deverá ser feito em uma escala 1: X. 
Os valores possíveis para X são, apenas, 
a) X 1.500. b) X 3.000. c) 1.500 X 2.250.  
d) 1.500 X 3.000.  e) 2.250 X 3.000.  
 
5. (Fuvest 2018) Dois atletas correm com velocidades 
constantes em uma pista retilínea, partindo simultaneamente 
de extremos opostos, A e B. Um dos corredores parte de 
A, chega a B e volta para A. O outro corredor parte de B, 
chega a A e volta para B. Os corredores cruzam-se duas 
vezes, a primeira vez a 800 metros de A e a segunda vez a 
500 metros de B. O comprimento da pista, em metros, é 
a) 1.000. b) 1.300. c) 1.600. d) 1.900. e) 2.100. 
 
6. (Espm 2018) Juntas, as torneiras A e B enchem um 
tanque em 24 min. Se apenas a torneira A estiver aberta, o 
tempo de enchimento é de 1h. Podemos concluir que, se 
apenas a torneira B estiver aberta, esse tanque ficaria cheio 
em: 
a) 30 min. b) 40 min. c) 20 min. d) 36 min. e) 42 min. 
 
7. (Enem 2018) Usando a capacidade máxima de carga de 
caminhão de uma loja de materiais de construção, é possível 
levar 60 sacos de cimento, ou 90 sacos de cal, ou 120 
latas de areia. No pedido de um cliente, foi solicitada a 
entrega de 15 sacos de cimento, 30 sacos de cal e a maior 
quantidade de latas de areia que fosse possível transportar, 
atingindo a capacidade máxima de carga do caminhão. 
Nessas condições, qual a quantidade máxima de latas de 
areia que poderão ser enviadas ao cliente? 
a) 30 b) 40 c) 50 d) 80 e) 90 
 
Prof. Anderson Weber 
Matemática 
 
Página 2 de 4 
8. (Enem 2017) A mensagem digitada no celular, enquanto 
você dirige, tira a sua atenção e, por isso, deve ser evitada. 
Pesquisas mostram que um motorista que dirige um carro a 
uma velocidade constante percorre “às cegas” (isto é, sem ter 
visão da pista) uma distância proporcional ao tempo gasto a 
olhar para o celular durante a digitação da mensagem. 
Considere que isso de fato aconteça. Suponha que dois 
motoristas (X e Y) dirigem com a mesma velocidade 
constante e digitam a mesma mensagem em seus celulares. 
Suponha, ainda, que o tempo gasto pelo motorista X 
olhando para seu celular enquanto digita a mensagem 
corresponde a 25% do tempo gasto pelo motorista Y para 
executar a mesma tarefa. 
A razão entre as distâncias percorridas às cegas por X e Y, 
nessa ordem, é igual a 
a) 
5
4
 b) 
1
4
 c) 
4
3
 d) 
4
1
 e) 
3
4
 
 
9. (Enem 2017) Para uma temporada das corridas de 
Fórmula 1, a capacidade do tanque de combustível de cada 
carro passou a ser de 100 kg de gasolina. Uma equipe 
optou por utilizar uma gasolina com densidade de 750 
gramas por litro, iniciando a corrida com o tanque cheio. Na 
primeira parada de reabastecimento, um carro dessa equipe 
apresentou um registro em seu computador de bordo 
acusando o consumo de quatro décimos da gasolina 
originalmente existente no tanque. Para minimizar o peso 
desse carro e garantir o término da corrida, a equipe de apoio 
reabasteceu o carro com a terça parte do que restou no 
tanque na chegada ao reabastecimento. 
A quantidade de gasolina utilizada, em litro, no 
reabastecimento, foi 
a) 
20
0,075
 b) 
20
0,75
 c) 
20
7,5
 d) 20 0,075 e) 20 0,75 
 
10. (Fgv 2017) As torneiras A, B e C, que operam com 
vazão constante, podem, cada uma, encher um reservatório 
vazio em 60 horas, 48 horas e 80 horas, respectivamente. 
Para encher esse mesmo reservatório vazio, inicialmente 
abre-se a torneira A por quatro horas e, em seguida, fecha-
se a torneira A e abre-se a torneira B por quatro horas. Por 
fim, fecha-se a torneira B e abre-se a torneira C até que o 
reservatório se encha por completo. 
De acordo com o processo descrito, o tempo necessário e 
suficiente para encher o reservatório por completo e sem 
transbordamento é de 
a) 84 horas. b) 76 horas. c) 72 horas. 
d) 64 horas. e) 60 horas. 
 
11. (Enem 2017) Uma indústria tem um setor totalmente 
automatizado. São quatro máquinas iguais, que trabalham 
simultânea e ininterruptamente durante uma jornada de 6 
horas. Após esse período, as máquinas são desligadas por 
30 minutos para manutenção. Se alguma máquina precisar 
de mais manutenção, ficará parada até a próxima 
manutenção. 
Certo dia, era necessário que as quatro máquinas 
produzissem um total de 9.000 itens. O trabalho começou a 
ser feito às 8 horas. Durante uma jornada de 6 horas, 
produziram 6.000 itens, mas na manutenção observou-se 
que uma máquina precisava ficar parada. Quando o serviço 
foi finalizado, as três máquinas que continuaram operando 
passaram por uma nova manutenção, chamada de 
manutenção de esgotamento. 
 
Em que horário começou a manutenção de esgotamento? 
a) 16h 45 min b) 18h 30 min c) 19h 50 min 
d) 21h 15 min e) 22h 30 min 
 
12. (Enem 2017) Em uma de suas viagens, um turista 
comprou umalembrança de um dos monumentos que visitou. 
Na base do objeto há informações dizendo que se trata de 
uma peça em escala 1: 400, e que seu volume é de 
325 cm . 
O volume do monumento original, em metro cúbico, é de 
a) 100. b) 400. c) 1.600. d) 6.250. e) 10.000. 
 
13. (Einstein 2017) Adriana e Beatriz precisam produzir 
240 peças. Juntas elas levarão um tempo T, em horas, 
para produzir essas peças. Se Adriana trabalhar sozinha, ela 
levará (T 4 h) para produzir as peças. Beatriz, sozinha, 
levará (T 9 h) para realizar o serviço. 
Supondo que cada uma delas trabalhe em ritmo constante, o 
número de peças que Adriana produz a mais do que Beatriz, 
a cada hora, é igual a 
a) 6 b) 8 c) 9 d) 10 
 
14. (Ifsp 2017) Uma indústria produz 2.940 blocos de 
concreto em 7 dias, em um período de 6 horas diárias. 
Assinale a alternativa que apresenta quantos blocos essa 
indústria produziria em 15 dias se o período de trabalho 
fosse de 12 horas diárias, considerando o mesmo ritmo de 
trabalho. 
a) 18.500 blocos. b) 9.200 blocos. 
c) 17.300 blocos. d) 10.800 blocos. 
e) 12.600 blocos. 
 
15. (Enem 2016) Para a construção de isolamento acústico 
numa parede cuja área mede 
29 m , sabe-se que, se a fonte 
sonora estiver a 3 m do plano da parede, o custo é de 
R$ 500,00. Nesse tipo de isolamento, a espessura do 
material que reveste a parede é inversamente proporcional 
ao quadrado da distância até a fonte sonora, e o custo é 
diretamente proporcional ao volume do material do 
revestimento. 
 
Uma expressão que fornece o custo para revestir uma parede 
de área A (em metro quadrado), situada a D metros da 
fonte sonora, é 
a) 
2
500 81
A D


 b) 
2
500 A
D

 c) 
2500 D
A

 
d) 
2500 A D
81
 
 e) 
2500 3 D
A
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Anderson Weber 
Matemática 
 
Página 3 de 4 
16. (Espm 2016) Duas impressoras iguais imprimem 5000 
páginas em 30 minutos. Se elas forem substituídas por uma 
só impressora 20% mais eficiente que cada uma das 
anteriores, 3600 páginas seriam impressas num tempo de: 
a) 36 min b) 42 min c) 24 min d ) 28 min e) 48 min 
 
17. (Enem 2016) Densidade absoluta (d) é a razão entre a 
massa de um corpo e o volume por ele ocupado. Um 
professor propôs à sua turma que os alunos analisassem a 
densidade de três corpos: A B Cd , d , d . Os alunos verificaram 
que o corpo A possuía 1,5 vez a massa do corpo B e esse, 
por sua vez, tinha 
3
4
 da massa do corpo C. Observaram, 
ainda, que o volume do corpo A era o mesmo do corpo B e 
20% maior do que o volume do corpo C. 
 
Após a análise, os alunos ordenaram corretamente as 
densidades desses corpos da seguinte maneira 
a) B A Cd d d  
b) B A Cd d d  
c) C B Ad d d  
d) B C Ad d d  
e) C B Ad d d  
 
18. (Enem 2016) Para garantir a segurança de um grande 
evento público que terá início às 4 h da tarde, um 
organizador precisa monitorar a quantidade de pessoas 
presentes em cada instante. Para cada 2.000 pessoas se 
faz necessária a presença de um policial. Além disso, estima-
se uma densidade de quatro pessoas por metro quadrado de 
área de terreno ocupado. Às 10 h da manhã, o organizador 
verifica que a área de terreno já ocupada equivale a um 
quadrado com lados medindo 500 m. Porém, nas horas 
seguintes, espera-se que o público aumente a uma taxa de 
120.000 pessoas por hora até o início do evento, quando 
não será mais permitida a entrada de público. 
 
Quantos policiais serão necessários no início do evento para 
garantir a segurança? 
a) 360 
b) 485 
c) 560 
d) 740 
e) 860 
 
19. (Enem PPL 2015) Uma confecção possuía 36 
funcionários, alcançando uma produtividade de 5.400 
camisetas por dia, com uma jornada de trabalho diária dos 
funcionários de 6 horas. Entretanto, com o lançamento da 
nova coleção e de uma nova campanha de marketing, o 
número de encomendas cresceu de forma acentuada, 
aumentando a demanda diária para 21.600 camisetas. 
Buscando atender essa nova demanda, a empresa aumentou 
o quadro de funcionários para 96. Ainda assim, a carga 
horária de trabalho necessita ser ajustada. 
 
 
Qual deve ser a nova jornada de trabalho diária dos 
funcionários para que a empresa consiga atender a 
demanda? 
a) 1 hora e 30 minutos. 
b) 2 horas e 15 minutos. 
c) 9 horas. 
d) 16 horas. 
e) 24 horas. 
 
20. (Fgv) Um poço cilíndrico circular reto, de profundidade 15 
m e diâmetro 6 m, foi escavado por 18 trabalhadores em 25 
dias. Admitindo-se sempre proporcionalidade direta ou 
inversa entre duas das três grandezas envolvidas no 
problema (volume escavado, número de trabalhadores e dias 
necessários para o serviço), para aumentar o diâmetro do 
poço já escavado em mais 2 m, e com 4 trabalhadores a 
menos, serão necessários e suficientes mais 
a) 20 dias. 
b) 21 dias. 
c) 23 dias. 
d) 24 dias. 
e) 25 dias. 
 
21. (Enem) Uma indústria tem um reservatório de água com 
capacidade para 900 m3. Quando há necessidade de limpeza 
do reservatório, toda a água precisa ser escoada. O 
escoamento da água é feito por seis ralos, e dura 6 horas 
quando o reservatório está cheio. Esta indústria construirá um 
novo reservatório, com capacidade de 500 m3, cujo 
escoamento da água deverá ser realizado em 4 horas, 
quando o reservatório estiver cheio. Os ralos utilizados no 
novo reservatório deverão ser idênticos aos do já existente. 
 
A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a 
a) 2. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 8. 
e) 9. 
 
22. (Fgv) considere três trabalhadores. O segundo e o 
terceiro, juntos, podem completar um trabalho em 10 dias. O 
primeiro e o terceiro, juntos, podem fazê-lo em 12 dias, 
enquanto o primeiro e o segundo, juntos, podem fazê-lo em 
15 dias. Em quantos dias, os três juntos podem fazer o 
trabalho? 
 
23. (Fatec) Em uma indústria há duas máquinas que 
funcionam em velocidades constantes, mas distintas entre si. 
Funcionando ininterruptamente, juntas, produzem X peças 
iguais em 2 horas e 40 minutos. Uma delas, sozinha, 
produziria essas X peças em 4 horas de funcionamento 
ininterrupto. A outra produziria as X peças funcionando 
ininterruptamente em 
a) 8 horas e 15 minutos. 
b) 8 horas. 
c) 7 horas e meia. 
d) 7 horas e 15 minutos. 
e) 7 horas. 
 
24. (Colégio Naval) Certa máquina trabalhando 5 horas por 
dia produz 1200 peças em 3 dias. O número de horas que 
deverá trabalhar no 60. dia para produzir 1840 peças, se o 
regime de trabalho fosse 4 horas diárias seria: 
a) 18 h b) 3,75 h c) 2 h 
d) 3 h e) nenhuma hora 
 
Prof. Anderson Weber 
Matemática 
 
Página 4 de 4 
25. (Santa Casa) Sabe-se que 4 máquinas, operando em 4 
horas por dia, durante 4 dias, produzem 4 toneladas de certo 
produto. Quantas toneladas do mesmo produto seriam 
produzidas por 6 máquinas daquele tipo, operando 6 horas 
por dia, durante 6 dias? 
a) 6 
b) 8 
c) 10,5 
d) 13,5 
e) 15 
 
26. (PUC - Campinas) sabe-se que 5 máquinas, todas de 
igual eficiência, são capazes de produzir 500 peças em 5 
dias, se operarem 5 horas por dia. Se 10 máquinas iguais às 
primeiras operassem 10 horas por dia durante 10 dias, o 
número de peças produzidas seria: 
a) 1000 
b) 2000 
c) 4000 
d) 5000 
e) 8000 
 
27. Seis costureiras levam 8 horas para fabricar 12 camisas. 
Quantas costureiras são necessárias para fabricar 20 
camisas em 10 horas? 
 
28. (Escola Técnica Federal do Ceará) 
Se 10 operários gastam 12 dias para abrir um canal de 20m 
de comprimento, 16 operários, para abrir um canal de 24m de 
comprimento, gastarão: 
a) 1/3 do mês 
b) 2/5 do mês 
c) 1/2 do mês 
d) 3/10 do mês 
 
29. (Puccamp) Sabe-se que 5 máquinas, todas de igual 
eficiência,são capazes de produzir 500 peças em 5 dias, se 
operarem 5 horas por dia. Se 10 máquinas iguais às 
primeiras operassem 10 horas por dia durante 10 dias, o 
número de peças produzidas seria 
a) 1 000 
b) 2 000 
c) 4 000 
d) 5 000 
e) 8 000 
 
30. (Unicamp) Retiraram x litros de vinho de um barril de 100 
litros e adicionam-se, ao mesmo barril, x litros de água. Da 
mistura resultante no barril, retiram-se outros x litros e 
adicionam-se outros x litros de água. Agora o barril contém 
64 litros de vinho e 36 de água. Calcule o valor de x. 
 
 _________________________________________________ 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
a) 4 litros; 
b) 1.000 km. 
Resposta da questão 2: [B] 
Resposta da questão 3: [E] 
Resposta da questão 4: [C] 
Resposta da questão 5: [D] 
Resposta da questão 6: [B] 
 
Resposta da questão 7: [C] 
Resposta da questão 8: [B] 
Resposta da questão 9: [B] 
Resposta da questão 10: [B] 
Resposta da questão 11: [B] 
Resposta da questão 12: [C] 
Resposta da questão 13: [B] 
Resposta da questão 14: [E] 
Resposta da questão 15: [B] 
Resposta da questão 16: [A] 
Resposta da questão 17: [A] 
Resposta da questão 18: [E] 
Resposta da questão 19: [C] 
Resposta da questão 20: [E] 
Resposta da questão 21: [C] 
Resposta da questão 22:8 dias 
Resposta da questão 23: [B] 
Resposta da questão 24: [D] 
Resposta da questão 25: [D] 
Resposta da questão 26: [C] 
Resposta da questão 27: 8 costureiras 
Resposta da questão 28: [D] 
Resposta da questão 29: [C] 
Resposta da questão 30: x = 20