Lista_14_-_Revisão_1

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LISTA 14: REVISÃO 1 
 
 
 
Prof. Rodrigo 
 
1 
1. Resolver as equações a seguir: 
a) 
 
2
2
2
81x
x 40
x 9
 

 
b) 
2
2
x 48 x 4
10
3 3 xx
 
   
 
 
c) 4 3 22x 3x 3x 3x 2 0     
d) 3 26x x 20x 12 0    
e) 6 5 4 3 2x 2x 6x 4x 6x 2x 1 0       
f)      2x 1 x 2 x 4 x 8 10x     
g)   2 4 28x 2x 1 8x 8x 1 1    , para 0 x 1  . 
h) 2
2
5
x 1 x
2 x 1
  

 
i) 4 3 23x 2x 4x 4x 12 0     
 
2. Resolver o sistema de equações: 
  3 3x 1 y 1 56
xy x y 7
   

  
 
 
3. Mostre que:
     
2 2 2 2cos cos cos cos
2sen sen sen , 2
       
               
 
 
4. Prove que se a b c 0   , então 3 3 3a b c 3abc   . 
 
5. Prove que se a b c 0   , com a, b e c não nulos, então 
a b b c c a c a b
9
c a b a b b c c a
     
        
     
. 
 
6. Calcular 
3
50 19 7 . 
 
7. Prove que cotg70 4cos70 3    . 
 
8. Prove que para quaisquer x e y reais, tem-se: 
2 2x 2xy 3y 2x 6y 3 0      
 
9. (IME 2002) 
a) Encontre as condições a que devem satisfazer os coeficientes de 
um polinômio P(x) de quarto grau para que P(x) = P(1 – x). 
b) Considere o polinômio P(x) = 16x4 – 32x3 – 56x2 + 72x + 77. 
Determine todas as suas raízes sabendo-se que o mesmo satisfaz 
à condição do item acima. 
 
10. (IME 2003) 
Resolva a equação tg a + tg (2a) = 2 tg (3a), sabendo–se que a  
[0, /2). 
 
11. (IME 2004) 
Calcule sen(x + y) em função de a e b, sabendo que o produto 
ab  0, que sen x + sen y = a e que cos x + cos y = b. 
Gabarito: 
1. 
a) 1 19 
b)  2, 6, 3 21  
c) 
1 17 1 5
;
4 2
   
 
d) 
2 3
2, ,
3 2
 
e) 
3 13 1 5
1; ;
2 2
  
 
f) 
11 89
;2 2i
2

 
g) 
2 1
cos ;cos ;
7 9 2
 
 
h) 
3
4
 
i) 
2 i 14
1 i;
3
 
 
2. (1,3); (3,1) 
6. 2 7 
9. 






 3
2
1
,2
2
1
S 
10. S = 






3
,0

 
11. 
  222
2
1
2
)(
ba
ab
b
a
b
a
yxsen



