LISTA REVISÃO - FUVEST

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Matemática (F3) – EXT ONLINE 
REVISÃO - FUVEST 
 
Prof. Batista 
1 
ORIENTAÇÃO DE ESTUDOS: 
 
Tarefa Mínima: 2, 3, 4, 7, 8, 12, 14, 15, 16, 17, 23, 24, 25, 27, 28, 29, 
30, 38, 46, 50, 54, 55, 60, 65, 67. 
 
Tarefa Complementar: 10, 26, 41, 45, 48, 52, 59, 69, 72. 
 
BONS ESTUDOS!!! 
_______________________________________ 
 
1. (Famema 2021) A figura indica, em azul, um reservatório 
em forma de prisma construído a partir de um paralelepípedo 
reto-retangular, também indicado na figura. 
 
 
 
Relembrando que seno, cosseno e tangente de 30 são iguais 
a 
1 3
,
2 2
 e 
3
,
3
 respectivamente, o volume do reservatório, 
em 3m , é igual a 
a) 60 b) 30 90 3 c) 90 90 3 
d) 180 60 3 e) 60 90 3 
 
 
 
2. (Famema 2021) A figura representa uma arquibancada com 
degraus de mesma altura (x metros) e mesma extensão (y 
metros). 
 
 
 
O valor de x y será igual a 
a) 1,85 m. b) 1,80 m. c) 1,90 m. d) 1,75 m. e) 1,95 m. 
3. (Famema 2021) A figura indica uma circunferência de centro 
(4, 4) e raio 4, tangente aos eixos do plano cartesiano, e uma 
reta que passa pela origem do sistema de eixos e pelo centro 
da circunferência. 
 
 
Sabendo que a área de um círculo é dada por 2r ,π a área da 
região destacada em laranja na figura, em unidades de área do 
plano cartesiano, é igual a 
a) 8 2 .π b) 32 8 .π c) 12 2 .π d) 16 2 .π e) 4 .π 
 
 
 
4. (Famema 2021) Considere o logotipo da Famema. 
 
Admita que esse logotipo seja feito a 
partir da figura a seguir, sendo r e s 
retas paralelas, assim como as retas 
t e u. 
 
 
 
Se 380 ,α β γ    então α é igual a 
a) 140 b) 110 c) 130 d) 120 e) 100 
 
 2 
5. (Famema 2020) Um recipiente transparente possui o 
formato de um prisma reto de altura 15 cm e base quadrada, 
cujo lado mede 6 cm. Esse recipiente está sobre uma mesa 
com tampo horizontal e contém água até a altura de 10 cm, 
conforme a figura. 
 
 
Se o recipiente for virado e apoiado na mesa sobre uma de 
suas faces não quadradas, a altura da água dentro dele 
passará a ser de 
a) 4 cm. b) 3,5 cm. c) 3 cm. d) 2,5 cm. e) 2 cm. 
 
 
 
6. (Famema 2020) Em um plano cartesiano, seja r a reta de 
equação x 3y 6 0.   A reta s é perpendicular à reta r e 
delimita, com os eixos coordenados, no primeiro quadrante, um 
triângulo de área 
128
3
. O ponto de interseção de r e s tem 
abscissa 
a) 
23
5
 b) 
21
5
 c) 
18
5
 d) 
19
5
 e) 
24
5
 
 
 
 
7. (Famema 2020) O triângulo ABC é isósceles com 
AB AC 4 cm,  e o triângulo DBC é isósceles com 
DB DC 2 cm,  conforme a figura. 
 
 
Seja β a medida do ângulo interno ˆDBC do triângulo DBC. 
Sabendo-se que 
6
sen ( ) ,
4
β  a área, em 2cm , do 
quadrilátero ABDC é 
a) 35 b) 6 c) 4 d) 5 e) 15 
8. (Famema 2019) A área lateral de um cilindro circular reto é 
272 cmπ e seu volume é 6 vezes o volume de um cone 
circular reto que tem 18 cm de altura. Sabendo que a medida 
do raio da base do cilindro é o dobro da medida do raio da 
base do cone, então a medida do raio da base do cone é 
a) 2 cm. b) 6 cm. c) 4 cm. d) 8 cm. e) 10 cm. 
 
 
 
9. (Famema 2019) A figura mostra o triângulo retângulo ABC, 
de hipotenusa AB 10 cm, com o ângulo ˆABC 30  e o 
ponto D sobre o lado BC. 
 
 
 
Sabendo que AD é bissetriz do ângulo ˆBAC, o valor da 
razão 
BD
DC
 é 
a) 3 b) 
1
2
 c) 
1
3
 d) 1 e) 2 
 
 
 
10. (Famema 2018) A medida da aresta da base quadrada de 
um prisma reto é igual à medida do diâmetro da base de um 
cone reto. A altura do prisma é 5,5 cm maior que a altura do 
cone e o volume do cone é 
1
6
 do volume do prisma. 
Considerando 3,1,π  é correto afirmar que a altura do 
prisma é 
a) 13,5 cm. b) 18,0 cm. c) 8,5 cm. 
d) 10,0 cm. e) 15,5 cm. 
 
 
 
11. (Famema 2017) Em um plano cartesiano, a parábola 
2y x 4x 5    e a reta y x 5  se intersectam nos 
pontos P e Q. A distância entre esses dois pontos é 
a) 2 3 b) 2 c) 3 d) 3 2 e) 4 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
12. (Famema 2018) Em um plano cartesiano, o ponto C (2, 3) 
é o centro de uma circunferência de raio 2. O ponto P, de 
ordenada 4, pertence à circunferência, e a reta r, que passa 
pelos pontos P e C, intersecta os eixos coordenados nos 
pontos R e S, conforme mostra a figura. 
 
 
 
Sabendo que o segmento RS está contido no 1º quadrante, a 
distância entre os pontos R e S é 
a) 2 2 b) 3 2 c) 4 5 d) 5 2 e) 5 5 
 
 
 
13. (Famema 2018) Considere o quadrado ABCD, de lado 
4 cm, e o retângulo EFGH, com EF 2 cm, CF 1cm  e os 
pontos B, G, C e F alinhados, conforme mostra a figura. 
 
 
 
Sabendo que G é ponto médio do lado BC, que o ponto K 
pertence ao lado HE e que os pontos A, K e F estão 
alinhados, a área do quadrilátero FGHK é 
a) 23,5 cm . b) 24,0 cm . c) 24,5 cm . 
d) 23,0 cm . e) 22,5 cm . 
 
 
 
 
 
14. (Famema 2018) A figura mostra um quadrado ABCD, 
com 6 cm de lado, e um triângulo retângulo ABF de 
hipotenusa AF, com o ponto F no prolongamento do lado 
BC e o ponto E sendo a intersecção dos segmentos DC e 
AF. 
 
 
 
Sabendo que o ângulo ˆFAB mede 60 , a medida do 
segmento CE é 
a) ( 3 3) cm. b) (2 3 3) cm. c) 2(3 3) cm. 
d) 2 3 cm. e) 2(3 3) cm. 
 
 
 
 
15. (Famema 2017) Um cilindro circular reto A, com raio da 
base igual a 6 cm e altura H, possui a mesma área lateral 
que um cilindro circular reto B, com raio da base r e altura h, 
conforme mostram as figuras. 
 
 
 
Sabendo que 
h
1,2
H
 e que o volume do cilindro B é 
3240 cm ,π é correto afirmar que a diferença entre os 
volumes dos cilindros é 
a) 350 cm .π b) 342 cm .π c) 345 cm .π 
d) 348 cm .π e) 337 cm .π 
 
 4 
16. (Famema 2017) Na figura, ABCD é um quadrado de lado 
6 cm e AFE é um triângulo retângulo de hipotenusa AE. 
Considere que AD AF e DE 4 cm. 
 
 
 
Sabendo que os pontos A, D e E estão alinhados, o valor da 
área destacada, em 2cm , é 
a) 24. b) 18. c) 22. d) 20. e) 16. 
 
 
 
17. (Famerp 2021) Um recipiente tem a forma de pirâmide 
regular de base hexagonal, como mostra a figura. Sabe-se que 
FE 80 cm e que a distância do vértice Q ao plano que 
contém a base hexagonal FAMERP é igual a 30 cm. 
 
 
 
A área de cada face externa lateral desse recipiente, em 2cm , 
é igual a 
a) 150 21 b) 200 21 c) 120 21 
d) 180 21 e) 100 21 
 
 
 
18. (Famerp 2021) Em um sistema de coordenadas 
cartesianas, o segmento de reta que liga os pontos de 
coordenadas ( 1, 2) e (7, 8) é a base de um triângulo 
isósceles com terceiro vértice pertencente ao eixo y. A área 
desse triângulo, em unidades de área do plano cartesiano, é 
a) 24. b) 20. c) 18. d) 25. e) 21. 
 
 
19. (Famerp 2021) A figura indica cinco retas, dois pares de 
ângulos congruentes, dois pontos nas intersecções de três 
retas e um ponto na intersecção de duas retas. 
 
 
 
Nas condições da figura, as retas r e s serão paralelas se, e 
somente se, 
a) α for igual a .β 
b) t e u forem perpendiculares em C. 
c) a medida de AC for igual à de BC. 
d) α ou β for igual a 45 . 
e) o triângulo ABC for equilátero. 
 
 
 
20. (Famerp 2021) A figura indica um quadro retangular FAME 
que contém o brasão da FAMERP, também em um retângulo. 
A moldura preta do quadro possui largura constante de x 
centímetros e ocupa 20% da área total de FAME. 
 
 
 
Uma equação cuja menor solução positiva indica corretamente 
o valor de x é 
a) 2x 35x 240 0   b) 2x 35x 2400   
c) 2x 35x 60 0   d) 2x 35x 60 0   
e) 2x 35x 60 0   
 
 5 
21. (Famerp 2021) Na figura, ABCD é um paralelogramo e 
ABCE é um trapézio retângulo, com ângulo reto em E. Sabe-se 
que o ângulo ABC mede 135 , AB 12 cm e AE 6 cm. 
 
 
 
A área do paralelogramo ABCD, em 2cm , é igual a 
a) 48 2 b) 78 c) 54 2 d) 72 e) 60 
 
 
 
22. (Famerp 2020) Dois cubos idênticos, de aresta igual a 
1dm, foram unidos com sobreposição perfeita de duas das 
suas faces. P é vértice de um dos cubos, Q é vértice do outro 
cubo e R é vértice compartilhado por ambos os cubos, 
conforme indica a figura. 
 
 
 
A área do triângulo de vértices P, Q e R é igual a 
a) 2
6
dm
2
 b) 2
6
dm
3
 c) 2
3
dm
2
 
d) 2
6
dm
6
 e) 2
2 3
dm
3
 
 
 
 
23. (Famerp 2020) Em um plano cartesiano, dois vértices de 
um triângulo equilátero estão sobre a reta de equação 
y 2x 2.  O terceiro vértice desse triângulo está sobre a reta 
de equação y 2x 2.  A altura desse triângulo, na mesma 
unidade de medida dos eixos cartesianos ortogonais, é igual a 
a) 
4 3
5
 b) 
3 3
4
 c) 
2 5
5
 d) 
4 5
5
 e) 
3
2
 
 
 
 
24. (Famerp 2019) A figura, feita em escala, indica um painel 
formado por sete retângulos amarelos idênticos e dois 
retângulos azuis idênticos. Cada retângulo azul tem dimensões 
x e y, ambas em metros. 
 
 
 
Na situação descrita, x y é igual a 
a) 2,5 m. b) 4 m. c) 3,5 m. d) 3 m. e) 2 m. 
 
 
 
25. (Famerp 2019) Considere os pontos da malha 
quadriculada da figura. 
 
 
 
Se a soma das áreas dos polígonos indicados em vermelho é 
igual a 216 cm , então a medida do segmento de reta indicado 
em verde é igual a 
a) 
3 2
cm
4
 b) 4 2 cm c) 
3 3
cm
4
 
d) 
4 2
cm
3
 e) 
4 3
cm
3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6 
26. (Famerp 2019) As bases do sólido ilustrado na figura 1, 
destacadas em amarelo, são figuras congruentes contidas em 
planos paralelos, que distam entre si 6 unidades de 
comprimento. A base inferior desse sólido, apresentada na 
figura 2, é limitada por arcos de circunferências centradas em 
(2, 0), (4, 0) e (4, 2) e por dois segmentos de reta. 
 
 
 
 
 
 
 
O volume do sólido 
indicado na figura 1, em 
unidades de volume do 
sistema de coordenadas 
cartesianas Oxyz, é igual 
a 
a) 17 .π b) 18 .π 
c) 16,5 .π d) 16 .π 
e) 17,5 .π 
 
 
 
 
27. (Famerp 2018) A figura indica um prisma reto triangular e 
uma pirâmide regular de base quadrada. A altura desses 
sólidos, em relação ao plano em que ambos estão apoiados, é 
igual a 4 cm, como indicam as figuras. 
 
 
 
Se os sólidos possuírem o mesmo volume, a aresta da base da 
pirâmide, em centímetros, será igual a 
a) 
4 3
3
 b) 
3 3
2
 c) 3 d) 3 3 e) 
6 3
5
 
28. (Famerp 2019) Duas equipes de escavação vão perfurar 
um túnel AB em uma montanha, sendo que uma delas partirá 
de A e a outra de B, a fim de se encontrarem. Para cavar nas 
direções corretas os engenheiros precisam determinar as 
medidas dos ângulos α e ,β indicados na figura, que essa 
direção forma com as retas perpendiculares AC e BC, 
respectivamente. 
 
Dados: 
x 63,4 68,2 71,6 74 76 
tgx 2 2,5 3 3,5 4 
De acordo com o projeto e com os dados fornecidos, α e β 
são, respectivamente, iguais a 
a) 18,4 e 71,6 . b) 21,8 e 68,2 . c) 14 e 76 . 
d) 26,6 e 63,4 . e) 16 e 74 . 
 
 
 
29. (Famerp 2018) As tomografias computadorizadas envolvem 
sobreposição de imagens e, em algumas situações, é necessário 
conhecer a área da região de intersecção das imagens 
sobrepostas. Na figura, um triângulo equilátero ABC se 
sobrepõe a um círculo de centro N e raioNB NC NM,  com 
M e N sendo pontos médios, respectivamente, de AB e BC. 
 
Sendo a área de triângulo equilátero de lado igual a 
2 3
4
 e 
a área de círculo de raio r igual a 2r ,π se o lado do triângulo 
ABC medir 4 cm, então, a área de intersecção entre o 
triângulo e o círculo, em 2cm , será igual a 
a) 3 3π  b) 
3 3
2
π 
 c) 3π  
d) 
2 6 3
3
π 
 e) 2 3π  
 
 7 
30. (Famerp 2017) Um desodorante é vendido em duas 
embalagens de tamanhos diferentes, porém de formatos 
matematicamente semelhantes. A figura indica algumas das 
medidas dessas embalagens. 
 
 
 
Se a capacidade da embalagem maior é de 100 mL, a 
capacidade da embalagem menor é de 
a) 64,0 mL. b) 48,6 mL. c) 56,4 mL. 
d) 80,0 mL. e) 51,2 mL. 
 
 
 
31. (Famerp 2017) Em uma circunferência trigonométrica de 
centro C e origem dos arcos em O, foram marcados os 
pontos P e Q, sendo que as medidas dos arcos OP e OQ 
são iguais, respectivamente, a α e 2 ,α conforme indica a 
figura. 
 
 
 
Sabendo-se que Q ' é a projeção ortogonal de Q sobre o eixo 
y, que λ é uma semicircunferência de diâmetro CQ' e que 
1
sen ,
3
α  a área da região colorida na figura é 
a) 
7
36
π
 b) 
31
162
π
 c) 
5
27
π
 d) 
65
324
π
 e) 
16
81
π
 
32. (Fuvest-Ete 2022) Há duas retas que são tangentes à 
parábola 2y x 6x  e passam pelo ponto (8,15). O produto 
das inclinações dessas duas retas é igual a 
a) 48 b) 64 c) 80 d) 90 e) 96 
 
 
 
33. (Fuvest 2021) Suponha, para simplificar, que a Terra é 
perfeitamente esférica e que a linha do Equador mede 
40.000 km. O trajeto que sai do Polo Norte, segue até a linha 
do Equador pelo meridiano de Greenwich, depois se desloca 
ao longo da linha do Equador até o meridiano 45 L e então 
retorna ao Polo Norte por esse meridiano tem comprimento 
total de 
a) 15.000 km. b) 20.000 km. c) 25.000 km. 
d) 30.000 km. e) 35.000 km. 
 
 
 
34. (Fuvest 2021) 
 
A região hachurada do plano cartesiano xOy contida no 
círculo de centro na origem O e raio 1, mostrada na figura, 
pode ser descrita por 
Note e adote: 
O círculo de centro O e raio 1 é o conjunto de todos os pontos 
do plano que estão a uma distância de O menor do que ou 
igual a 1. 
a) 2 2{(x, y); x y 1 e y x 1}.    
b) 2 2{(x, y); x y 1 e y x 1}.    
c) 2 2{(x, y); x y 1 e y x 1}.    
d) 2 2{(x, y); x y 1 e y x 1}.    
e) 2 2{(x, y); x y 1 e y x 1}.    
 
 
 
35. (Fuvest 2021) Um marceneiro possui um pedaço de 
madeira no formato de um triângulo retângulo, cujos catetos 
medem 12 cm e 35 cm. A partir desta peça, ele precisa 
extrair o maior quadrado possível, de tal forma que um dos 
ângulos retos do quadrado coincida com o ângulo reto do 
triângulo. A medida do lado do quadrado desejado pelo 
marceneiro está mais próxima de 
a) 8 cm. b) 8,5 cm. c) 9 cm. d) 9,5 cm. e) 10 cm. 
 
 8 
36. (Fuvest 2021) 
 
 
A figura ilustra graficamente uma regiăo de um bairro, com 
ruas ortogonais entre si. O ponto X indica um condomínio 
residencial, e o ponto Y indica a entrada de um parque. Três 
moradores realizam caminhos diferentes para chegar ao ponto 
Y, partindo do ponto X, ilustrados com cores diferentes. Se 
a, b e c representam as distâncias percorridas por esses 
moradores nesses caminhos, é correto afirmar que: 
a) a b c.  b) b c a.  c) c b a.  
d) b c a.  e) c a b.  
 
 
 
37. (Fuvest 2021) 
 
 
Três triângulos equiláteros e dois quadrados formam uma 
figura plana, como ilustrado. Seus centros são os vértices de 
um pentágono irregular, que está destacado na figura. Se T é 
a área de cada um dos triângulos e Q a área de cada um dos 
quadrados, a área desse pentágono é 
a) T Q. b) 
1 1
T Q.
2 2
 c) 
1
T Q.
2
 
d) 
1 1
T Q.
3 4
 e) 
1 1
T Q.
3 2
 
 
 
 
38. (Fuvest 2021) 
 
 
Na figura,os segmentos AC e DE são paralelos entre si e 
perpendiculares ao segmento CD; o ponto B pertence ao 
segmento AC; F é o ponto médio do segmento AB; e ABE 
é um triângulo equilátero. Além disso, o segmento BC mede 
10 unidades de comprimento e o segmento AE mede 6 
unidades de comprimento. A medida do segmento DF, em 
unidades de comprimento, é igual a 
a) 14. b) 15. c) 16. d) 17. e) 18. 
 
 
 
39. (Fuvest 2020) Um ponto (x, y) do plano cartesiano 
pertence ao conjunto F se é equidistante dos eixos OX e 
OY e pertence ao círculo de equação 
2 2x y 2x 6y 2 0.     É correto afirmar que F 
a) é um conjunto vazio. 
b) tem exatamente 2 pontos, um no primeiro quadrante e 
outro no segundo quadrante. 
c) tem exatamente 2 pontos, ambos no primeiro quadrante. 
d) tem exatamente 3 pontos, sendo dois no primeiro 
quadrante e outro no segundo quadrante. 
e) tem exatamente 4 pontos, sendo dois no primeiro 
quadrante e dois no segundo quadrante. 
 
 
 
40. (Fuvest 2020) Um objeto é formado por 4 hastes rígidas 
conectadas em seus extremos por articulações, cujos centros 
são os vértices de um paralelogramo. As hastes movimentam‐
se de tal forma que o paralelogramo permanece sempre no 
mesmo plano. A cada configuração desse objeto, associa‐se 
,θ a medida do menor ângulo interno do paralelogramo. A área 
da região delimitada pelo paralelogramo quando 90θ   é A. 
 
 
 
Para que a área da região delimitada pelo paralelogramo seja 
A 2, o valor de θ é, necessariamente, igual a 
a) 15 . b) 22,5 . c) 30 . d) 45 . e) 60 . 
 
 
 
 
 
 9 
41. (Fuvest 2019) Uma empresa estuda cobrir um vão entre 
dois prédios (com formato de paralelepípedos reto‐retângulos) 
que têm paredes laterais paralelas, instalando uma lona na 
forma de um quadrilátero, com pontas presas nos pontos 
A, B, C e D, conforme indicação da figura. 
 
 
 
Sabendo que a lateral de um prédio tem 80 m de altura e 
28 m de largura, que a lateral do outro prédio tem 60 m de 
altura e 20 m de largura e que essas duas paredes laterais 
distam 15 m uma da outra, a área total dessa lona seria de 
a) 2300 m b) 2360 m c) 2600 m 
d) 2720 m e) 21.200 m 
 
 
 
42. (Fuvest 2019) A figura mostra uma escada maciça de 
quatro degraus, todos eles com formato de um paralelepípedo 
reto‐retângulo. A base de cada degrau é um retângulo de 
dimensões 20 cm por 50 cm, e a diferença de altura entre o 
piso e o primeiro degrau e entre os degraus consecutivos é de 
10 cm. 
 
 
 
Se essa escada for prolongada para ter 20 degraus, 
mantendo o mesmo padrão, seu volume será igual a 
a) 32,1m b) 32,3 m c) 33,0 m 
d) 34,2 m e) 36,0 m 
 
 
 
43. (Fuvest 2018) Prolongando-se os lados de um octógono 
convexo ABCDEFGH, obtém-se um polígono estrelado, 
conforme a figura. 
 
A soma 1 8α α  vale 
a) 180 . b) 360 . c) 540 . d) 720 . e) 900 . 
 
 
 
44. (Fuvest 2018) O quadrilátero da figura está inscrito em 
uma circunferência de raio 1. A diagonal desenhada é um 
diâmetro dessa circunferência. 
 
Sendo x e y as medidas dos ângulos indicados na figura, a 
área da região cinza, em função de x e y, é: 
a) sen (2x) sen (2y)π   b) sen (2x) sen (2y)π   
c) cos (2x) cos (2y)π   d) 
cos (2x) cos (2y)
2
π

 
e) 
sen (2x) sen (2y)
2
π

 
 
 
 
45. (Fuvest 2017) O paralelepípedo reto-retângulo 
ABCDEFGH, representado na figura, tem medida dos lados 
AB 4, BC 2  e BF 2. 
 
O seno do ângulo 𝐻�̂�𝐹 é igual a 
a) 
1
2 5
 b) 
1
5
 c) 
2
10
 d) 
2
5
 e) 
3
10
 
 
 10 
46. (Fuvest 2017) Um reservatório de água tem o formato de 
um cone circular reto. O diâmetro de sua base (que está 
apoiada sobre o chão horizontal) é igual a 8 m. Sua altura é 
igual a 12 m. A partir de um instante em que o reservatório 
está completamente vazio, inicia-se seu enchimento com água 
a uma vazão constante de 500 litros por minuto. O tempo 
gasto para que o nível de água atinja metade da altura do 
reservatório é de, aproximadamente, 
Dados: 
- π é aproximadamente 3,14. 
- O volume V do cone circular reto de altura h e raio da base 
r é 2
1
V r h.
3
π 
a) 4 horas e 50 minutos. b) 5 horas e 20 minutos. 
c) 5 horas e 50 minutos. d) 6 horas e 20 minutos. 
e) 6 horas e 50 minutos. 
 
 
 
47. (Fuvest 2017) Duas circunferências com raios 1 e 2 têm 
centros no primeiro quadrante do plano cartesiano e ambas 
tangenciam os dois eixos coordenados. Essas circunferências 
se interceptam em dois pontos distintos de coordenadas 
1 1(x , y ) e 2 2(x , y ). O valor de 
2 2
1 1 2 2(x y ) (x y )   é 
igual a 
a) 
5
2
 b) 
7
2
 c) 
9
2
 d) 
11
2
 e) 
13
2
 
 
 
 
48. (Fuvest 2017) Na figura, o retângulo ABCD tem lados de 
comprimento AB 4 e BC 2. Sejam M o ponto médio do 
lado BC e N o ponto médio do lado CD. Os segmentos AM 
e AC interceptam o segmento BN nos pontos E e F, 
respectivamente. 
 
A área do triângulo AEF é igual a 
a) 
24
25
 b) 
29
30
 c) 
61
60
 d) 
16
15
 e) 
23
20
 
 
 
 
49. (Fuvest 2016) Cada aresta do tetraedro regular ABCD 
mede 10. Por um ponto P na aresta AC, passa o plano α 
paralelo às arestas AB e CD. Dado que AP 3, o 
quadrilátero determinado pelas interseções de α com as 
arestas do tetraedro tem área igual a 
a) 21 b) 
21 2
2
 c) 30 d) 
30
2
 e) 
30 3
2
 
50. (Fuvest 2017) O retângulo ABCD, representado na figura, 
tem lados de comprimento AB 3 e BC 4. O ponto P 
pertence ao lado BC e BP 1. Os pontos R, S e T 
pertencem aos lados AB, CD e AD, respectivamente. O 
segmento RS é paralelo a AD e intercepta DP no ponto Q. 
O segmento TQ é paralelo a AB. 
 
 
 
Sendo x o comprimento de AR, o maior valor da soma das 
áreas do retângulo ARQT, do triângulo CQP e do triângulo 
DQS, para x variando no intervalo aberto  0, 3 , é 
a) 
61
8
 b) 
33
4
 c) 
17
2
 d) 
35
4
 e) 
73
8
 
 
 
 
51. (Fuvest 2016) No plano cartesiano, um círculo de centro 
P (a, b) tangencia as retas de equações y x e x 0. Se 
P pertence à parábola de equação 2y x e a 0, a 
ordenada b do ponto P é igual a 
a) 2 2 2 b) 3 2 2 c) 4 2 2 
d) 5 2 2 e) 6 2 2 
 
 
 
52. (Fuvest 2016) Os pontos A, B e C são colineares, 
AB 5, BC 2 e B está entre A e C. Os pontos C e D 
pertencem a uma circunferência com centro em A. Traça-se 
uma reta r perpendicular ao segmento BD passando pelo seu 
ponto médio. Chama-se de P a interseção de r com AD. 
Então, AP BP vale 
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 
 
 
 
 
53. (Fuvest 2015) A equação 2 2x 2x y my n,    em que 
m e n são constantes, representa uma circunferência no 
plano cartesiano. Sabe-se que a reta y x 1   contém o 
centro da circunferência e a intersecta no ponto ( 3, 4). Os 
valores de m e n são, respectivamente, 
a) 4 e 3 b) 4 e 5 c) 4 e 2 
d) 2 e 4 e) 2 e 3 
 
 11 
 
54. (Fuvest 2015) O sólido da figura é formado pela pirâmide 
SABCD sobre o paralelepípedo reto ABCDEFGH. Sabe-se 
que S pertence à reta determinada por A e E e que 
AE 2cm, AD 4cm e AB 5cm. 
 
 
 
A medida do segmento SA que faz com que o volume do 
sólido seja igual a 
4
3
 do volume da pirâmide SEFGH é 
a) 2 cm b) 4 cm c) 6 cm d) 8 cm e) 10 cm 
 
 
 
55. (Fuvest 2015) No triângulo retângulo ABC, ilustrado na 
figura, a hipotenusa AC mede 12cm e o cateto BC mede 
6cm. 
 
 
 
Se M é o ponto médio de BC, então a tangente do ângulo 
MAC é igual a 
a) 
27
 b) 
3
7
 c) 
2
7
 d) 
2 2
7
 e) 
2 3
7
 
 
 
 
56. (Fuvest) Três das arestas de um cubo, com um vértice em 
comum, são também arestas de um tetraedro. A razão entre o 
volume do tetraedro e o volume do cubo é 
a) 
1
8
 b) 
1
6
 c) 
2
9
 d) 
1
4
 e) 
1
3
 
 
 
 
57. (Fuvest) Considere o triângulo ABC no plano cartesiano 
com vértices A (0, 0), B (3, 4)  e C (8, 0). O retângulo 
MNPQ tem os vértices M e N sobre o eixo das abscissas, o 
vértice Q sobre o lado AB e o vértice P sobre o lado BC. 
Dentre todos os retângulos construídos desse modo, o que tem 
área máxima é aquele em que o ponto P é 
a) 
16
4,
5
 
 
 
 b) 
17
,3
4
 
 
 
 c) 
12
5,
5
 
 
 
 
d) 
11
,2
2
 
 
 
 e) 
8
6,
5
 
 
 
 
 
 
 
58. (Fuvest) Uma circunferência de raio 3 cm está inscrita no 
triângulo isósceles ABC, no qual AB AC. A altura relativa ao 
lado BC mede 8 cm. O comprimento de BC é, portanto, igual 
a 
a) 24 cm b) 13 cm c) 12 cm d) 9 cm e) 7 cm 
 
 
 
59. (Fuvest) O triângulo AOB é isósceles, com OA OB, e 
ABCD é um quadrado. Sendo θ a medida do ângulo ˆAOB, 
pode-se garantir que a área do quadrado é maior do que a 
área do triângulo se 
 
Dados os valores aproximados: 
tg14 0,2493 , tg15 0,2679
tg 20 0,3640 , tg 28 0,5317
   
   
 
a) 14 28θ    b) 15 60θ    
c) 20 90θ    d) 25 120θ    
e) 30 150θ    
 
 
 
60. (Fuvest) Uma das piscinas do Centro de Práticas 
Esportivas da USP tem o formato de três hexágonos regulares 
congruentes, justapostos, de modo que cada par de hexágonos 
tem um lado em comum, conforme representado na figura 
abaixo. A distância entre lados paralelos de cada hexágono é 
de 25 metros. 
 
 
Assinale a alternativa que mais se aproxima da área da 
piscina. 
a) 1.600 m2 b) 1.800 m2 c) 2.000 m2 
d) 2.200 m2 e) 2.400 m2 
 
 12 
61. (Fuvest) Os vértices de um tetraedro regular são também 
vértices de um cubo de aresta 2. A área de uma face desse 
tetraedro é 
a) 2 3 b) 4 c) 3 2 d) 3 3 e) 6 
 
 
 
62. (Fuvest) São dados, no plano cartesiano, o ponto P de 
coordenadas (3,6) e a circunferência C de equação 
   
22
x 1 y 2 1.    Uma reta t passa por P e é tangente a 
C em um ponto Q. Então a distância de P a Q é 
a) 15 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20 
 
 
 
63. (Fuvest) O mapa de uma região utiliza a escala de 
1: 200 000. A porção desse mapa, contendo uma Área de 
Preservação Permanente (APP), está representada na figura, 
na qual AF e DF são segmentos de reta, o ponto G está no 
segmento AF, o ponto E está no segmento DF, ABEG é um 
retângulo e BCDE é um trapézio. Se AF 15, AG 12, 
AB 6, CD 3 e DF 5 5 indicam valores em 
centímetros no mapa real, então a área da APP é 
 
 
a) 100 km2 b) 108 km2 c) 210 km2 d) 240 km2 e) 444 km2 
 
 
 
64. (Fuvest) Em um tetraedro regular de lado a, a distância 
entre os pontos médios de duas arestas não adjacentes é igual 
a 
a) a 3 b) a 2 c) 
a 3
2
 d) 
a 2
2
 e) 
a 2
4
 
 
 
 
65. (Fuvest) No plano cartesiano Oxy , a circunferência C é 
tangente ao eixo Ox no ponto de abscissa 5 e contém o ponto 
(1, 2). Nessas condições, o raio de C vale 
a) 5 b) 2 5 c) 5 d) 3 5 e) 10 
 
 
 
 
 
66. (Fuvest) O segmento é lado de um hexágono regular 
de área . O ponto P pertence à mediatriz de de tal 
modo que a área do triângulo vale . Então, a 
distância de P ao segmento é igual a 
a) b) c) d) e) 
 
 
 
67. (Fuvest) Na figura, tem-se AE paralelo a CD , BC , 
paralelo a DE , AE 2 , 45º  , 75º  . Nessas 
condições, a distância do ponto E ao segmento AB é igual a 
 
 
a) 3 b) 2 c) 
3
2
 d) 
2
2
 e) 
2
4
 
 
 
 
68. (Fuvest) A esfera  , de centro O e raio r > 0, é tangente 
ao plano  . O plano  é paralelo a  e contém O. Nessas 
condições, o volume da pirâmide que tem como base um 
hexágono regular inscrito na intersecção de  com  e, como 
vértice, um ponto em  , é igual a 
a) 
33r
4
 b) 
35 3r
16
 c) 
33 3r
8
 
d) 
37 3r
16
 e) 
33r
2
 
 
 
 
69. (Fuvest) No plano cartesiano, os pontos (0, 3) e (-1, 0) 
pertencem à circunferência C. Uma outra circunferência, de 
centro em (-1/2,4) é tangente a C no ponto (0,3). Então, o raio 
de C vale 
a) 
5
8
 b) 
5
4
 c) 
5
2
 d) 
3 5
4
 e) 5 
 
 
 
70. (Fuvest) Uma pirâmide tem como base um quadrado de 
lado 1, e cada uma de suas faces laterais é um triângulo 
equilátero. Então, a área do quadrado, que tem como vértices 
os baricentros de cada uma das faces laterais, é igual a 
a) 
5
9
 b) 
4
9
 c) 
1
3
 d) 
2
9
 e) 
1
9
 
AB
3 AB
PAB 2
AB
2 2 2 3 2 3 2 3
 
 
 13 
71. (Fuvest) Na figura, o triângulo ABC é equilátero de lado 1, 
e ACDE, AFGB e BHIC são quadrados. A área do polígono 
DEFGHI vale 
 
 
a) 1 3 b) 2 3 c) 3 3 
d) 3 2 3 e) 3 3 3 
 
 
 
 
72. (Fuvest) No losango ABCD de lado 1, representado na 
figura, tem-se que M é o ponto médio de AB , N é o ponto 
médio de BC e 14MN
4
 .Então, DM é igual a 
 
 
a) 
2
4
 b) 
2
2
 c) 2 d) 
3 2
2
 e) 
5 2
2
 
 
 
 
73. (Fuvest) Na figura, os pontos A, B, C pertencem à 
circunferência de centro O e BC .α A reta OC é 
perpendicular ao segmento AB e o ângulo AOB mede 
3
π
 
radianos. Então, a área do triângulo ABC vale: 
 
 
a) 
2
8
α
 b) 
2
4
α
 c) 
2
2
α
 d) 
23
4
α
 e) 2α 
74. (Fuvest) No plano cartesiano x0y, a reta de equação x + y 
= 2 é tangente à circunferência C no ponto (0,2). 
Além disso, o ponto (1,0) pertence a C. Então, o raio de C é 
igual a 
a) 
3 2
2
 b) 
5 2
2
 c) 
7 2
2
 d) 
9 2
2
 e) 
11 2
2
 
 
 
 
75. (Fuvest) Na figura, o triângulo ABC é retângulo com 
catetos BC 3 e AB 4. Além disso, o ponto D pertence 
ao cateto AB, o ponto E pertence ao cateto BC e o ponto F 
pertence à hipotenusa AC, de tal forma que DECF seja um 
paralelogramo. Se 
3
DE ,
2
 então a área do paralelogramo 
DECF vale 
 
 
a) 
63
25
 b) 
12
5
 c) 
58
25
 
d) 
56
25
 e) 
11
5
 
 
 
 
 
 
 
__________________________________________________ 
GABARITO: 
 
1) E 2) D 3) A 4) B 5) A 6) B 7) E 8) A 
 
9) E 10) E 11) D 12) D 13) A 14) E 15) D 
 
16) B 17) B 18) D 19) B 20) E 21) D 22) A 
 
23) D 24) B 25) D 26) C 27) D 28) A 29) D 
 
30) E 31) D 32) E 33) C 34) C 35) C 36) B 
 
37) C 38) A 39) D 40) C 41) C 42) A 43) B 
 
44) B 45) E 46) C 47) C 48) D 49) A 50) A 
 
51) B 52) D 53) A 54) E 55) B 56) B 57) D 
 
58) C 59) E 60) A 61) A 62) D 63) E 64) D 
 
65) C 66) E 67) A 68) E 69) E 70) D 71) C 
 
72) B 73) B 74) B 75) A