Lista Revisão - ENEM

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Matemática (F3) – EXT ONLINE 
REVISÃO - ENEM 
 
Prof. Batista 
1 
ORIENTAÇÃO DE ESTUDOS: 
 
Tarefa Mínima: 
 
1, 3, 4, 5, 7, 12, 14, 20, 24, 25, 27, 30, 31, 36, 37, 41, 42. 
 
Tarefa Complementar: 
 
2, 11, 15, 16, 18, 22, 26, 32, 33, 34, 44, 45. 
 
BONS ESTUDOS!!! 
_______________________________________ 
 
1. (Enem PPL 2020) No desenho técnico, é comum 
representar um sólido por meio de três vistas (frontal, perfil e 
superior), resultado da projeção do sólido em três planos, 
perpendiculares dois a dois. 
A figura representa as vistas de uma torre. 
 
 
 
Com base nas vistas fornecidas, qual figura melhor representa 
essa torre? 
 
a) b) 
 
c) d) 
 
e) 
 
 
 
2. (Enem PPL 2020) Uma formiga move-se sobre um castiçal 
de vidro transparente, do ponto A para B em linha reta, 
percorre o arco circular BCD, sendo C localizado na parte da 
frente do castiçal, e desce o arco DE, como representado na 
figura. 
 
 
 
Os pontos A, B, D e E estão sobre um mesmo plano 
perpendicular à mesa sobre a qual se encontra o castiçal. 
 
A projeção ortogonal, sobre o plano da mesa, do trajeto 
percorrido pela formiga, do ponto A até o ponto E, é melhor 
representada por 
 
a) 
 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
d) 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
3. (Enem 2020) Em um jogo desenvolvido para uso no 
computador, objetos tridimensionais vão descendo do alto da 
tela até alcançarem o plano da base. O usuário pode mover ou 
girar cada objeto durante sua descida para posicioná-lo 
 
 2 
convenientemente no plano horizontal. Um desses objetos é 
formado pela justaposição de quatro cubos idênticos, formando 
assim um sólido rígido, como ilustrado na figura. 
 
Para facilitar a movimentação do 
objeto pelo usuário, o programa 
projeta ortogonalmente esse sólido 
em três planos quadriculados 
perpendiculares entre si, durante 
sua descida. 
 
A figura que apresenta uma 
possível posição desse sólido, com 
suas respectivas projeções 
ortogonais sobre os três planos citados, durante sua descida é 
 
a) 
 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
d) 
 
 
e) 
 
 
 
4. (Enem 2020) O consumo de espumantes no Brasil tem 
aumentado nos últimos anos. Uma das etapas do seu processo 
de produção consiste no envasamento da bebida em garrafas 
semelhantes às da imagem. Nesse processo, a vazão do líquido 
no interior da garrafa é constante e cessa quando atinge o nível 
de envasamento. 
 
Qual esboço de gráfico melhor 
representa a variação da altura do 
líquido em função do tempo, na 
garrafa indicada na imagem? 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
5. (Enem 2020) Uma das Sete Maravilhas do Mundo Moderno 
é Templo de Kukulkán, localizado na cidade de Chichén Itzá, 
no México. Geometricamente, esse templo pode ser 
representado por um tronco reto de pirâmide de base quadrada. 
 
 3 
As quantidades de cada tipo de figura plana que formam esse 
tronco de pirâmide são 
a) 2 quadrados e 4 retângulos. 
b) 1 retângulo e 4 triângulos isósceles. 
c) 2 quadrados e 4 trapézios isósceles. 
d) 1 quadrado, 3 retângulos e 2 trapézios retângulos. 
e) 2 retângulos, 2 quadrados e 2 trapézios retângulos. 
 
 
 
6. (Enem 2019) Um grupo de países criou uma instituição 
responsável por organizar o Programa Internacional de 
Nivelamento de Estudos (PINE) com o objetivo de melhorar os 
índices mundiais de educação. Em sua sede foi construída uma 
escultura suspensa, com a logomarca oficial do programa, em 
três dimensões, que é formada por suas iniciais, conforme 
mostrada na figura. 
 
Essa escultura está suspensa por cabos de 
aço, de maneira que o espaçamento entre 
letras adjacentes é o mesmo, todas têm 
igual espessura e ficam dispostas em posição ortogonal ao solo, 
como ilustrado a seguir. 
 
 
 
Ao meio-dia, com o sol a pino, as letras que formam essa 
escultura projetam ortogonalmente suas sombras sobre o solo. 
 
A sombra projetada no solo é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
7. (Enem digital 2020) Considere o guindaste mostrado nas 
figuras, em duas posições (1 e 2). Na posição 1, o braço de 
movimentação forma um ângulo reto com o cabo de aço CB 
que sustenta uma esfera metálica na sua extremidade inferior. 
Na posição 2, o guindaste elevou seu braço de movimentação e 
o novo ângulo formado entre o braço e o cabo de aço ED, que 
sustenta a bola metálica, é agora igual a 60 . 
 
 
 
 
 
 
Assuma que os pontos A, B e C, na posição 1, formam o 
triângulo 1T e que os pontos A, D e E, na posição 2, formam 
o triângulo 2T , os quais podem ser classificados em 
obtusângulo, retângulo ou acutângulo, e também em equilátero, 
isósceles ou escaleno. 
 
Segundo as classificações citadas, os triângulos 1T e 2T são 
identificados, respectivamente, como 
a) retângulo escaleno e retângulo isósceles. 
b) acutângulo escaleno e retângulo isósceles. 
c) retângulo escaleno e acutângulo escaleno. 
d) acutângulo escaleno e acutângulo equilátero. 
e) retângulo escaleno e acutângulo equilátero. 
 
 
 
 
 
8. (Enem 2019) As luminárias para um laboratório de 
matemática serão fabricadas em forma de sólidos geométricos. 
Uma delas terá a forma de um tetraedro truncado. Esse sólido é 
gerado a partir de secções paralelas a cada uma das faces de 
 
 4 
um tetraedro regular. Para essa luminária, as secções serão 
feitas de maneira que, em cada corte, um terço das arestas 
seccionadas serão removidas. Uma dessas secções está 
indicada na figura. 
 
 
 
Essa luminária terá por faces 
a) 4 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros. 
b) 2 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros. 
c) 4 quadriláteros e 4 triângulos isósceles. 
d) 3 quadriláteros e 4 triângulos isósceles. 
e) 3 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros. 
 
 
 
 
 
9. (Enem 2018) O remo de assento deslizante é um esporte que 
faz uso de um barco e dois remos do mesmo tamanho. 
A figura mostra uma das posições de uma técnica chamada 
afastamento. 
 
 
 
Nessa posição, os dois remos se encontram no ponto A e suas 
outras extremidades estão indicadas pelos pontos B e C. Esses 
três pontos formam um triângulo ABC cujo ângulo ˆBAC tem 
medida de 170 . 
 
O tipo de triângulo com vértices nos pontos A, B e C, no 
momento em que o remador está nessa posição, é 
a) retângulo escaleno. 
b) acutângulo escaleno. 
c) acutângulo isósceles. 
d) obtusângulo escaleno. 
e) obtusângulo isósceles. 
10. (Enem PPL 2018) Uma torneira do tipo 
1
4
 de volta é mais 
econômica, já que seu registro abre e fecha bem mais 
rapidamente do que o de uma torneira comum. A figura de uma 
torneira do tipo 
1
4
 de volta tem um ponto preto marcado na 
extremidade da haste de seu registro, que se encontra na 
posição fechado, e, para abri-lo completamente é necessário 
girar a haste 
1
4
 de volta no sentido anti-horário. Considere que 
a haste esteja paralela ao plano da parede. 
 
 
 
Qual das imagens representa a projeção ortogonal, na parede, 
da trajetória traçada pelo ponto preto quando o registro é aberto 
completamente? 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
11. (Enem 2018) Minecraft é um jogo virtual que pode 
auxiliar no desenvolvimento de conhecimentos relacionados a 
espaço e forma. É possível criar casas, edifícios, monumentos e 
 
 5 
até naves espaciais, tudo em escala real, através do 
empilhamento de cubinhos. 
Um jogador deseja construir um cubo com dimensões 
4 4 4.  Ele já empilhou alguns dos cubinhos necessários, 
conforme a figura. 
 
 
 
Os cubinhos que ainda faltam empilhar para finalizar a 
construção do cubo, juntos, formam uma peça única, capaz de 
completar a tarefa. 
 
O formato da peça capaz de completar o cubo 4 4 4  é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
12. (Enem PPL 2018) A figura mostra uma anticlepsidra, que 
é um sólido geométricoobtido ao se retirar dois cones opostos 
pelos vértices de um cilindro equilátero, cujas bases coincidam 
com as bases desse cilindro. A anticlepsidra pode ser 
considerada, também, como o sólido resultante da rotação de 
uma figura plana em torno de um eixo. 
 
A figura plana cuja rotação em 
torno do eixo indicado gera 
uma anticlepsidra como a da 
figura acima é 
 
 
 
 
 
 
 
a) b) c) 
d) e) 
 
 
13. (Enem PPL 2018) Isometria é uma transformação 
geométrica que, aplicada a uma figura, mantém as distâncias 
entre pontos. Duas das transformações isométricas são a 
reflexão e a rotação. A reflexão ocorre por meio de uma reta 
chamada eixo. Esse eixo funciona como um espelho, a imagem 
refletida é o resultado da transformação. A rotação é o “giro” 
de uma figura ao redor de um ponto chamado centro de 
rotação. A figura sofreu cinco transformações isométricas, 
nessa ordem: 
 
 
 
1ª) Reflexão no eixo x; 
2ª) Rotação de 90 graus no sentido anti-horário, com centro 
de rotação no ponto A; 
3ª) Reflexão no eixo y; 
 
 6 
4ª) Rotação de 45 graus no sentido horário, com centro de 
rotação no ponto A; 
5ª) Reflexão no eixo x. 
 
Disponível em: www.pucsp.br. Acesso em: 2 ago. 2012. 
 
Qual a posição final da figura? 
a) b) c) 
d) e) 
 
 
 
14. (Enem 2018) A rosa dos ventos é uma figura que 
representa oito sentidos, que dividem o círculo em partes 
iguais. 
 
 
 
Uma câmera de vigilância está fixada no teto de um shopping e 
sua lente pode ser direcionada remotamente, através de um 
controlador, para qualquer sentido. A lente da câmera está 
apontada inicialmente no sentido Oeste e o seu controlador 
efetua três mudanças consecutivas, a saber: 
 
- 1ª mudança: 135 no sentido anti-horário; 
- 2ª mudança: 60 no sentido horário; 
- 3ª mudança: 45 no sentido anti-horário. 
 
Após a 3ª mudança, ele é orientado a reposicionar a câmera, 
com a menor amplitude possível, no sentido Noroeste (NO) 
devido a um movimento suspeito de um cliente. 
 
Qual mudança de sentido o controlador deve efetuar para 
reposicionar a câmera? 
a) 75 no sentido horário. 
b) 105 no sentido anti-horário. 
c) 120 no sentido anti-horário. 
d) 135 no sentido anti-horário. 
e) 165 no sentido horário. 
 
 
 
 
15. (Enem PPL 2017) Uma pessoa pede informação na 
recepção de um prédio comercial de como chegar a uma sala, e 
recebe as seguintes instruções: suba a escada em forma de U à 
frente, ao final dela vire à esquerda, siga um pouco à frente e 
em seguida vire à direita e siga pelo corredor. Ao final do 
corredor, vire à direita. 
 
Uma possível projeção vertical dessa trajetória no plano da 
base do prédio é: 
a) b) 
c) d) 
e) 
 
 
16. (Enem PPL 2017) Uma lagartixa está no interior de um 
quarto e começa a se deslocar. Esse quarto, apresentando o 
formato de um paralelepípedo retangular, é representado pela 
figura. 
 
 
 
A lagartixa parte do ponto B e vai até o ponto A. A seguir, de 
A ela se desloca, pela parede, até o ponto M, que é o ponto 
médio do segmento EF. Finalmente, pelo teto, ela vai do 
ponto M até o ponto H. Considere que todos esses 
deslocamentos foram feitos pelo caminho de menor distância 
entre os respectivos pontos envolvidos. 
A projeção ortogonal desses deslocamentos no plano que 
contém o chão do quarto é dado por: 
 
 
 
 7 
a) 
 
 
b) 
 
c) 
 
 
d) 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17. (Enem 2017) Uma rede hoteleira dispõe de cabanas 
simples na ilha de Gotland, na Suécia, conforme Figura 1. A 
estrutura de sustentação de cada uma dessas cabanas está 
representada na Figura 2. A ideia é permitir ao hóspede uma 
estada livre de tecnologia, mas conectada com a natureza. 
 
A forma geométrica da superfície cujas arestas estão 
representadas na Figura 2 é 
a) tetraedro. b) pirâmide retangular. 
c) tronco de pirâmide retangular. 
d) prisma quadrangular reto. e) prisma triangular reto. 
 
 
 
18. (Enem 2016) A figura representa o globo terrestre e nela 
estão marcados os pontos A, B e C. Os pontos A e B estão 
localizados sobre um mesmo paralelo, e os pontos B e C, 
sobre um mesmo meridiano. É traçado um caminho do ponto 
A até C, pela superfície do globo, passando por B, de forma 
que o trecho de A até B se dê sobre o paralelo que passa por 
A e B e, o trecho de B até C se dê sobre o meridiano que 
passa por B e C. Considere que o plano α é paralelo à linha 
do equador na figura. 
 
A projeção ortogonal, no plano ,α do caminho traçado no 
globo pode ser representada por 
a) b) 
 
c) d) 
e) 
19. (Enem PPL 2016) Na reforma e estilização de um 
instrumento de percussão, em formato cilíndrico (bumbo), será 
colada uma faixa decorativa retangular, como a indicada na 
Figura 1, suficiente para cobrir integralmente, e sem sobra, 
toda a superfície lateral do instrumento. 
 
 
Como ficará o instrumento após a colagem? 
 
 8 
a) b) 
c) d) 
e) 
 
 
20. (Enem PPL 2015) Uma empresa necessita colorir parte de 
suas embalagens, com formato de caixas cúbicas, para que 
possa colocar produtos diferentes em caixas distintas pela cor, 
utilizando para isso um recipiente com tinta, conforme Figura 
1. Nesse recipiente, mergulhou-se um cubo branco, tal como se 
ilustra na Figura 2. Desta forma, a parte do cubo que ficou 
submersa adquiriu a cor da tinta. 
 
 
 
Qual é a planificação desse cubo após submerso? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
21. (Enem 2ª aplicação 2014) Muitas pessoas, de modo 
descuidado, armazenam em caixas plásticas restos de alimentos 
em locais não apropriados, criando condições para o 
aparecimento de formigas e roedores. Suponha que uma 
formiga, localizada no vértice J de uma caixa plástica que 
ficou destampada, avista um torrão de açúcar no vértice P da 
caixa, conforme ilustra a figura seguinte. Caminhando sobre a 
superfície da caixa (arestas e lados) ela poderá seguir várias 
trajetórias até ele: 
 
Observação: Considere 
que R é o ponto médio 
da aresta NQ. 
Para que o caminho 
percorrido pela formiga 
tenha o menor 
comprimento possível, 
ela deve seguir o 
caminho 
 
 
 
a) 
 
 
b) 
 
 
 
 9 
c) 
 
d) 
 
 
e) 
 
22. (Enem 2013) Gangorra é um brinquedo que consiste de 
uma tábua longa e estreita equilibrada e fixada no seu ponto 
central (pivô). Nesse brinquedo, duas pessoas sentam-se nas 
extremidades e, alternadamente, impulsionam-se para cima, 
fazendo descer a extremidade oposta, realizando, assim, o 
movimento da gangorra. 
Considere a gangorra representada na figura, em que os pontos 
A e B são equidistantes do pivô: 
 
 
A projeção ortogonal da trajetória dos pontos A e B, sobre o 
plano do chão da gangorra, quando esta se encontra em 
movimento, é: 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
e) 
 
23. (Enem 2012) João propôs um desafio a Bruno, seu colega 
de classe: ele iria descrever um deslocamento pela pirâmide a 
seguir e Bruno deveria desenhar a projeção desse deslocamento 
no plano da base da pirâmide. 
 
 
 
O deslocamento descrito por João foi: mova-se pela pirâmide, 
sempre em linha reta, do ponto A ao ponto E, a seguir do ponto 
E ao ponto M, e depois de M a C. 
O desenho que Bruno deve fazer é 
a) b) c) 
d) e) 
 
 
24. (Enem PPL 2014) Um lojista adquiriu novas embalagens 
para presentes que serão distribuídas aos seus clientes. As 
embalagens foram entregues para serem montadas e têm forma 
dada pela figura. 
 
 
 
 
 10 
Após montadas, as embalagens formarão um sólido com 
quantas arestas? 
a) 10 b) 12 c) 14 d) 15 e) 16 
 
25. (Enem PPL 2017) O hábito cristalinoé um termo utilizado 
por mineralogistas para descrever a aparência típica de um 
cristal em termos de tamanho e forma. A granada é um mineral 
cujo hábito cristalino é um poliedro com 30 arestas e 20 
vértices. Um mineralogista construiu um modelo ilustrativo de 
um cristal de granada pela junção dos polígonos 
correspondentes às faces. 
 
Supondo que o poliedro ilustrativo de um cristal de granada é 
convexo, então a quantidade de faces utilizadas na montagem 
do modelo ilustrativo desse cristal é igual a 
a) 10. b) 12. c) 25. d) 42. e) 50. 
 
26. (Enem PPL 2019) No ano de 1751, o matemático Euler 
conseguiu demonstrar a famosa relação para poliedros 
convexos que relaciona o número de suas faces (F), arestas 
(A) e vértices (V) : V F A 2.   No entanto, na busca 
dessa demonstração, essa relação foi sendo testada em 
poliedros convexos e não convexos. Observou-se que alguns 
poliedros não convexos satisfaziam a relação e outros não. Um 
exemplo de poliedro não convexo é dado na figura. Todas as 
faces que não podem ser vistas diretamente são retangulares. 
 
 
 
Qual a relação entre os vértices, as faces e as arestas do 
poliedro apresentado na figura? 
a) V F A  b) V F A 1   c) V F A 1   
d) V F A 2   e) V F A 3   
 
 
 
 
27. (Enem PPL 2016) Os sólidos de Platão são poliedros 
convexos cujas faces são todas congruentes a um único 
polígono regular, todos os vértices têm o mesmo número de 
arestas incidentes e cada aresta é compartilhada por apenas 
duas faces. Eles são importantes, por exemplo, na classificação 
das formas dos cristais minerais e no desenvolvimento de 
diversos objetos. Como todo poliedro convexo, os sólidos de 
Platão respeitam a relação de Euler V A F 2,   em que 
V, A e F são os números de vértices, arestas e faces do 
poliedro, respectivamente. 
 
 
 
 
 
Em um cristal, cuja forma é a de um poliedro de Platão de 
faces triangulares, qual é a relação entre o número de vértices e 
o número de faces? 
a) 2V 4F 4  b) 2V 2F 4  c) 2V F 4  
d) 2V F 4  e) 2V 5F 4  
28. (Enem 2015) Para o modelo de um troféu foi escolhido um 
poliedro P, obtido a partir de cortes nos vértices de um cubo. 
Com um corte plano em cada um dos cantos do cubo, retira-se 
o canto, que é um tetraedro de arestas menores do que metade 
da aresta do cubo. Cada face do poliedro P, então, é pintada 
usando uma cor distinta das demais faces. Com base nas 
informações, qual é a quantidade de cores que serão utilizadas 
na pintura das faces do troféu? 
a) 6 b) 8 c) 14 d) 24 e) 30 
 
29. (Enem 2ª aplicação 2016) Um lapidador recebeu de um 
joalheiro a encomenda para trabalhar em uma pedra preciosa 
cujo formato é o de uma pirâmide, conforme ilustra a Figura 1. 
Para tanto, o lapidador fará quatro cortes de formatos iguais 
nos cantos da base. Os cantos retirados correspondem a 
pequenas pirâmides, nos vértices P, Q, R e S, ao longo dos 
segmentos tracejados, ilustrados na Figura 2. 
 
 
 
Depois de efetuados os cortes, o lapidador obteve, a partir da 
pedra maior, uma joia poliédrica cujos números de faces, 
arestas e vértices são, respectivamente, iguais a 
a) 9, 20 e 13. b) 3, 24 e 13. c) 7,15 e 12. 
d) 10,16 e 5. e) 11,16 e 5. 
 
30. (Enem 2019) Um aplicativo de relacionamentos funciona 
da seguinte forma: o usuário cria um perfil com foto e 
informações pessoais, indica as características dos usuários 
com quem deseja estabelecer contato e determina um raio de 
abrangência a partir da sua localização. O aplicativo identifica 
as pessoas que se encaixam no perfil desejado e que estão a 
uma distância do usuário menor ou igual ao raio de 
abrangência. Caso dois usuários tenham perfis compatíveis e 
estejam numa região de abrangência comum a ambos, o 
aplicativo promove o contato entre os usuários, o que é 
chamado de match. O usuário P define um raio de abrangência 
com medida de 3 km e busca ampliar a possibilidade de obter 
um match se deslocando para a região central da cidade, que 
concentra um maior número de usuários. O gráfico ilustra 
alguns bares que o usuário P costuma frequentar para ativar o 
aplicativo, indicados por I, II, III, IV e V. Sabe-se que os 
usuários Q, R e S, cujas posições estão descritas pelo gráfico, 
são compatíveis com o usuário P, e que estes definiram raios 
de abrangência respectivamente iguais a 3 km, 2 km e 5 km. 
 
 11 
 
 
 
Com base no gráfico e nas afirmações anteriores, em qual bar o 
usuário P teria a possibilidade de um match com os usuários 
Q, R e S, simultaneamente? 
a) I b) II c) III d) IV e) V 
 
31. (Enem PPL 2018) Uma indústria automobilística está 
testando um novo modelo de carro. Cinquenta litros de 
combustível são colocados no tanque desse carro, que é 
dirigido em uma pista de testes até que todo o combustível 
tenha sido consumido. O segmento de reta no gráfico mostra o 
resultado desse teste, no qual a quantidade de combustível no 
tanque é indicada no eixo y (vertical), e a distância percorrida 
pelo automóvel é indicada no eixo x (horizontal). 
 
 
 
A expressão algébrica que relaciona a quantidade de 
combustível no tanque e a distância percorrida pelo automóvel 
é 
a) y 10x 500   b) 
x
y 50
10

  
c) 
x
y 500
10

  d) 
x
y 50
10
  
e) 
x
y 500
10
  
 
 
 
 
32. (Enem PPL 2019) Uma empresa, investindo na segurança, 
contrata uma firma para instalar mais uma câmera de segurança 
no teto de uma sala. Para iniciar o serviço, o representante da 
empresa informa ao instalador que nessa sala já estão 
instaladas duas câmeras e, a terceira, deverá ser colocada de 
maneira a ficar equidistante destas. Além disso, ele apresenta 
outras duas informações: 
 
1. um esboço em um sistema de coordenadas cartesianas, 
do teto da sala, onde estão inseridas as posições das 
câmeras 1 e 2, conforme a figura. 
 
 
 
2. cinco relações entre as coordenadas (x; y) da posição 
onde a câmera 3 deverá ser instalada. 
 
R1: y x
R2 : y 3x 5
R3 : y 3x 10
1 5
R4 : y x
3 3
1 1
R5 : y x
3 10

  
  
 
 
 
 
O instalador, após analisar as informações e as cinco relações, 
faz a opção correta dentre as relações apresentadas para instalar 
a terceira câmera. A relação escolhida pelo instalador foi a 
a) R1. b) R2. c) R3. d) R4. e) R5. 
 
33. (Enem 2018) Para apagar os focos A e B de um incêndio, 
que estavam a uma distância de 30 m um do outro, os 
bombeiros de um quartel decidiram se posicionar de modo que 
a distância de um bombeiro ao foco A, de temperatura mais 
elevada, fosse sempre o dobro da distância desse bombeiro ao 
foco B, de temperatura menos elevada. 
Nestas condições, a maior distância, em metro, que dois 
bombeiros poderiam ter entre eles é 
a) 30. b) 40 c) 45. d) 60. e) 68. 
 
 
 
 
 
 12 
34. (Enem 2018) Para criar um logotipo, um profissional da 
área de design gráfico deseja construí-lo utilizando o conjunto 
de pontos do plano na forma de um triângulo, exatamente 
como mostra a imagem. 
 
 
 
Para construir tal imagem utilizando uma ferramenta gráfica, 
será necessário escrever algebricamente o conjunto que 
representa os pontos desse gráfico. 
 
Esse conjunto é dado pelos pares ordenados (x; y) ,  
tais que 
a) 0 x y 10   
b) 0 y x 10   
c) 0 x 10, 0 y 10    
d) 0 x y 10   
e) 0 x y 20   
 
35. (Enem (Libras) 2017) Foi utilizado o plano cartesiano para 
a representação de um pavimento de lojas. A loja A está 
localizada no ponto A(1; 2). No ponto médio entre a loja A e a 
loja B está o sanitário S, localizado no ponto S(5;10). 
 
Determine as coordenadas do ponto de localizaçãoda loja B. 
a) ( 3; 6)  
b) ( 6; 3)  
c) (3; 6) 
d) (9;18) 
e) (18; 9) 
 
36. (Enem 2018) Um jogo pedagógico utiliza-se de uma 
interface algébrico-geométrica do seguinte modo: os alunos 
devem eliminar os pontos do plano cartesiano dando "tiros", 
seguindo trajetórias que devem passar pelos pontos escolhidos. 
Para dar os tiros, o aluno deve escrever em uma janela do 
programa a equação cartesiana de uma reta ou de uma 
circunferência que passa pelos pontos e pela origem do sistema 
de coordenadas. 
 
 
Se o tiro for dado por meio da equação da circunferência, cada 
ponto diferente da origem que for atingido vale 2 pontos. Se o 
tiro for dado por meio da equação de uma reta, cada ponto 
diferente da origem que for atingido vale 1 ponto. Em uma 
situação de jogo, ainda restam os seguintes pontos para serem 
eliminados: A(0; 4),B(4; 4), C(4; 0),D(2; 2) e E(0; 2). 
 
 
Passando pelo ponto A, qual a equação forneceria a maior 
pontuação? 
a) x 0 b) y 0 c) 2 2x y 16  
d) 2 2x (y 2) 4   e) 2 2(x 2) (y 2) 8    
 
37. (Enem (Libras) 2017) Um sítio foi adquirido por 
R$ 200.000,00. O proprietário verificou que a valorização do 
imóvel, após sua aquisição, cresceu em função do tempo 
conforme o gráfico, e que sua tendência de valorização se 
manteve nos anos seguintes. 
 
O valor desse sítio, no décimo ano após sua compra, em real, 
será de 
a) 190.000. b) 232.000. c) 272.000. 
d) 400.000. e) 500.000. 
 
38. (Enem PPL 2016) Observou-se que todas as formigas de 
um formigueiro trabalham de maneira ordeira e organizada. Foi 
feito um experimento com duas formigas e os resultados 
obtidos foram esboçados em um plano cartesiano no qual os 
eixos estão graduados em quilômetros. As duas formigas 
partiram juntas do ponto O, origem do plano cartesiana xOy. 
Uma delas caminhou horizontalmente para o lado direito, a 
uma velocidade de 4 km h. A outra caminhou verticalmente 
para cima, à velocidade de 3 km h. 
 
 13 
Após 2 horas de movimento, quais as coordenadas cartesianas 
das posições de cada formiga? 
a) (8; 0) e (0; 6). b) (4; 0) e (0; 6). 
c) (4; 0) e (0; 3). d) (0; 8) e (6; 0). 
e) (0; 4) e (3; 0). 
 
39. (Enem 2016) Em uma cidade será construída uma galeria 
subterrânea que receberá uma rede de canos para o transporte 
de água de uma fonte (F) até o reservatório de um novo bairro 
(B). Após avaliações, foram apresentados dois projetos para o 
trajeto de construção da galeria: um segmento de reta que 
atravessaria outros bairros ou uma semicircunferência que 
contornaria esses bairros, conforme ilustrado no sistema de 
coordenadas xOy da figura, em que a unidade de medida nos 
eixos é o quilômetro. 
 
 
 
Estudos de viabilidade técnica mostraram que, pelas 
características do solo, a construção de 1m de galeria via 
segmento de reta demora 1,0 h, enquanto que 1m de 
construção de galeria via semicircunferência demora 0,6 h. 
Há urgência em disponibilizar água para esse bairro. 
 
Use 3 como aproximação para π e 1,4 como aproximação 
para 2. 
 
O menor tempo possível, em hora, para conclusão da 
construção da galeria, para atender às necessidades de água do 
bairro, é de 
a) 1.260. b) 2.520. c) 2.800. d) 3.600. e) 4.000. 
40. (Enem 2ª aplicação 2016) Uma região de uma fábrica deve 
ser isolada, pois nela os empregados ficam expostos a riscos de 
acidentes. Essa região está representada pela porção de cor 
cinza (quadrilátero de área S) na figura. 
 
 
Para que os funcionários sejam orientados sobre a localização 
da área isolada, cartazes informativos serão afixados por toda a 
fábrica. Para confeccioná-los, programador utilizará um 
software que permite desenhar essa região a partir de um 
conjunto de desigualdades algébricas. As desigualdades que 
devem ser utilizadas no referido software, para o desenho da 
região de isolamento, são 
a) 3y x 0; 2y x 0; y 8; x 9      
b) 3y x 0; 2y x 0; y 9; x 8      
c) 3y x 0; 2y x 0; y 9; x 8      
d) 4y 9x 0; 8y 3x 0; y 8; x 9      
e) 4y 9x 0; 8y 3x 0; y 9; x 8      
 
41. (Enem PPL 2016) Na figura estão representadas, em um 
plano cartesiano, duas circunferências: 1C (de raio 3 e centro 
1O ) e 2C (de raio 1 e centro 2O ), tangentes entre si, e uma 
reta t tangente às duas circunferências nos pontos P e Q. 
 
Nessas condições, a equação da reta t é 
a) y 3x 3 3   b) 
3
y x 3 3
3
   
c) y x 4   d) 
2
y x 4
3
   
e) 
4
y x 4
5
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 14 
42. (Enem PPL 2015) Considere que os quarteirões de um 
bairro tenham sido desenhados no sistema cartesiano, sendo a 
origem o cruzamento das duas ruas mais movimentadas desse 
bairro. Nesse desenho, as ruas têm suas larguras 
desconsideradas e todos os quarteirões são quadrados de 
mesma área e a medida de seu lado é a unidade do sistema. 
A seguir há uma representação dessa situação, em que os 
pontos A, B, C e D representam estabelecimentos comerciais 
desse bairro. 
 
Suponha que uma rádio comunitária, de fraco sinal, garante 
área de cobertura para todo estabelecimento que se encontre 
num ponto cujas coordenadas satisfaçam à inequação: 
2 2x y 2x 4y 31 0.     A fim de avaliar a qualidade do 
sinal, e proporcionar uma futura melhora, a assistência técnica 
da rádio realizou uma inspeção para saber quais 
estabelecimentos estavam dentro da área de cobertura, pois 
estes conseguem ouvir a rádio enquanto os outros não. Os 
estabelecimentos que conseguem ouvir a rádio são apenas 
a) A e C. b) B e C. c) B e D. d) A, B e C. e) B, C e D. 
 
43. (Enem 2015) Devido ao aumento do fluxo de passageiros, 
uma empresa de transporte coletivo urbano está fazendo 
estudos para a implantação de um novo ponto de parada em 
uma determinada rota. A figura mostra o percurso, indicado 
pelas setas, realizado por um ônibus nessa rota e a localização 
de dois de seus atuais pontos de parada, representados por P e 
Q. 
 
Os estudos indicam que o novo ponto T deverá ser instalado, 
nesse percurso, entre as paradas já existentes P e Q, de modo 
que as distâncias percorridas pelo ônibus entre os pontos P e 
T e entre os pontos T e Q sejam iguais. De acordo com os 
dados, as coordenadas do novo ponto de parada são 
a) (290;20) b) (410;0) c) (410;20) d) (440;0) e) (440;20) 
 
44. (Enem 2014) A figura mostra uma criança brincando em 
um balanço no parque. A corda que prende o assento do 
balanço ao topo do suporte mede 2 metros. A criança toma 
cuidado para não sofrer um acidente, então se balança de modo 
que a corda não chegue a alcançar a posição horizontal. 
 
 
 
Na figura, considere o plano cartesiano que contém a trajetória 
do assento do balanço, no qual a origem está localizada no topo 
do suporte do balanço, o eixo X é paralelo ao chão do parque, 
e o eixo Y tem orientação positiva para cima. 
 
A curva determinada pela trajetória do assento do balanço é 
parte do gráfico da função 
a) 2f(x) 2 x   b) 2f(x) 2 x  
c) 2f(x) x 2  d) 2f(x) 4 x   
e) 2f(x) 4 x  
 
45. (Enem 2013) Nos últimos anos, a televisão tem passado 
por uma verdadeira revolução, em termos de qualidade de 
imagem, som e interatividade com o telespectador. Essa 
transformação se deve à conversão do sinal analógico para o 
sinal digital. Entretanto, muitas cidades ainda não contam com 
essa nova tecnologia. Buscando levar esses benefícios a três 
cidades, uma emissora de televisão pretende construir uma 
nova torre de transmissão, que envie sinal às antenas A, B e C, 
já existentes nessas cidades. As localizações das antenas estão 
representadas no plano cartesiano: 
 
 
 
A torre deve estar situadaem um local equidistante das três 
antenas. O local adequado para a construção dessa torre 
corresponde ao ponto de coordenadas 
a) (65 ; 35). b) (53 ; 30). c) (45 ; 35). 
d) (50 ; 20). e) (50 ; 30). 
 
 
 
 
 
 15 
46. (Enem 2011) Um bairro de uma cidade foi planejado em 
uma região plana, com ruas paralelas e perpendiculares, 
delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de 
coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no 
segundo quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas em 
quilômetros. 
 
 
 
A reta de equação y x 4  representa o planejamento do 
percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o bairro 
e outras regiões da cidade. No ponto P ( 5,5)  , localiza-se 
um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de 
planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de 
modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não 
fosse maior que 5 km. 
Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou 
corretamente que isso seja automaticamente satisfeito, pois já 
estava prevista a construção de uma estação no ponto 
a) ( 5,0) . b) ( 3,1) . c) ( 2,1) . 
d) (0,4) . e) (2,6) . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
__________________________________________________ 
GABARITO: 
 
1) E 2) C 3) E 4) B 5) C 6) E 7) E 8) A 
 
9) E 10) A 11) A 12) B 13) C 14) E 15) B 
 
16) B 17) E 18) E 19) A 20) C 21) E 22) B 
 
23) C 24) D 25) B 26) E 27) C 28) C 29) A 
 
30) A 31) B 32) D 33) B 34) B 35) D 36) E 
 
37) D 38) A 39) B 40) E 41) B 42) D 43) E 
 
44) D 45) E 46) B