questions_matematica_geometria-plana

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<p>Geometria Plana</p><p>M0320 - (Enem)</p><p>A figura é uma representação simplificada do carrossel de</p><p>um parque de diversões, visto de cima. Nessa</p><p>representação, os cavalos estão iden�ficados pelos</p><p>pontos escuros, e ocupam circunferências de raios 3 m e</p><p>4 m, respec�vamente, ambas centradas no ponto O. Em</p><p>cada sessão de funcionamento, o carrossel efetua 10</p><p>voltas.</p><p>Quantos metros uma criança sentada no cavalo C1</p><p>percorrerá a mais do que uma criança no cavalo C2, em</p><p>uma sessão? Use 3,0 como aproximação para π.</p><p>a) 55,5</p><p>b) 60,0</p><p>c) 175,5</p><p>d) 235,5</p><p>e) 240,0</p><p>M1066 - (Enem)</p><p>Um menino acaba de se mudar para um novo bairro e</p><p>deseja ir à padaria. Pediu ajuda a um amigo que lhe</p><p>forneceu um mapa com pontos numerados, que</p><p>representam cinco locais de interesse, entre os quais está</p><p>a padaria. Além disso, o amigo passou as seguintes</p><p>instruções: a par�r do ponto em que você se encontra,</p><p>representado pela letra X, ande para oeste, vire à direita</p><p>na primeira rua que encontrar, siga em frente e vire à</p><p>esquerda na próxima rua. A padaria estará logo a seguir.</p><p>A padaria está representada pelo ponto numerado com</p><p>a) 1.</p><p>b) 2.</p><p>c) 3.</p><p>d) 4.</p><p>e) 5.</p><p>M0321 - (Enem)</p><p>Um homem, determinado a melhorar sua saúde,</p><p>resolveu andar diariamente numa praça circular que há</p><p>em frente à sua casa. Todos os dias ele dá exatamente 15</p><p>voltas em torno da praça, que tem 50 m de raio. Use 3</p><p>como aproximação para π.</p><p>Qual é a distância percorrida por esse homem em sua</p><p>caminhada diária?</p><p>a) 0,30 km</p><p>b) 0,75 km</p><p>c) 1,50 km</p><p>d) 2,25 km</p><p>e) 4,50 km</p><p>M0771 - (Professor Ferre�o)</p><p>Um grupo de escoteiros resolveu amarrar uma árvore</p><p>centenária, com 4 metros de diâmetro, u�lizando</p><p>pedaços de corda em torno de seu tronco. Considere que</p><p>1@professorferretto @prof_ferretto</p><p>eles possuem pedaços de corda que medem, cada um,</p><p>0,4π metros. Nessas condições, quantos pedaços de</p><p>corda foram necessários para conseguir amarrar essa</p><p>árvore?</p><p>a) 16</p><p>b) 10</p><p>c) 6</p><p>d) 4</p><p>e) 3</p><p>M0302 - (Cps)</p><p>Para se transpor um curso de água ou uma depressão de</p><p>terreno pode-se construir uma ponte. Na imagem, vemos</p><p>uma ponte estaiada, um �po de ponte suspensa por</p><p>cabos (estais) fixados em mastros.</p><p>O esquema apresenta parte da estrutura de uma ponte</p><p>estaiada do �po denominado harpa, pois os estais são</p><p>paralelos entre si. Cada estai tem uma extremidade</p><p>fixada no mastro e a outra extremidade no tabuleiro da</p><p>ponte (onde estão as vias de circulação).</p><p>No esquema, considere que:</p><p>- as retas AB e BC são perpendiculares entre si;</p><p>- os segmentos AC e DE são paralelos entre si e</p><p>representam estais subsequentes;</p><p>- AB = 75 m, BC = 100 m e AD = 6 m; e,</p><p>- no mastro dessa ponte, a par�r do ponto A em sen�do</p><p>ao ponto B, as extremidades dos estais estão fixadas e</p><p>distribuídas a iguais distâncias entre si.</p><p>Determine a distância entre os pontos E e C é, em</p><p>metros,</p><p>a) 6</p><p>b) 8</p><p>c) 10</p><p>d) 12</p><p>e) 14</p><p>M1059 - (Enem)</p><p>Pivô central é um sistema de irrigação muito usado na</p><p>agricultura, em que uma área circular é projetada para</p><p>receber uma estrutura suspensa. No centro dessa área,</p><p>há uma tubulação ver�cal que transmite água através de</p><p>um cano horizontal longo, apoiado em torres de</p><p>sustentação, as quais giram, sobre rodas, em torno do</p><p>centro do pivô, também chamado de base, conforme</p><p>mostram as figuras. Cada torre move-se com velocidade</p><p>constante.</p><p>Um pivô de três torres (T1, T2 e T3) será instalado em</p><p>uma fazenda, sendo que as distâncias entre torres</p><p>consecu�vas bem como da base à torre T1 são iguais a 50</p><p>m. O fazendeiro pretende ajustar as velocidades das</p><p>torres, de tal forma que o pivô efetue uma volta</p><p>completa em 25 horas. Use 3 como aproximação para π.</p><p>Para a�ngir seu obje�vo, as velocidades das torres T1, T2</p><p>e T3 devem ser, em metro por hora, de</p><p>2@professorferretto @prof_ferretto</p><p>a) 12, 24 e 36.</p><p>b) 6, 12 e 18.</p><p>c) 2, 4 e 6.</p><p>d) 300, 1.200 e 2.700.</p><p>e) 600, 2.400 e 5.400.</p><p>M0326 - (Enem)</p><p>O Esquema I mostra a configuração de uma quadra de</p><p>basquete. Os trapézios em cinza, chamados de garrafões,</p><p>correspondem a áreas restri�vas.</p><p>Visando atender as orientações do Comitê Central da</p><p>Federação Internacional de Basquete (Fiba) em 2010, que</p><p>unificou as marcações das diversas ligas, foi prevista uma</p><p>modificação nos garrafões das quadras, que passariam a</p><p>ser retângulos, como mostra o Esquema II.</p><p>Após executadas as modificações previstas, houve uma</p><p>alteração na área ocupada por cada garrafão, que</p><p>corresponde a um(a)</p><p>a) aumento de 5800 cm2</p><p>b) aumento de 75400 cm2</p><p>c) aumento de 214600 cm2</p><p>d) diminuição de 63800 cm2</p><p>e) diminuição de 272600 cm2</p><p>M0303 - (Ufsm)</p><p>A crise energé�ca tem levado as médias e grandes</p><p>empresas a buscarem alterna�vas na geração de energia</p><p>elétrica para a manutenção do maquinário. Uma</p><p>alterna�va encontrada por uma fábrica foi a de construir</p><p>uma pequena hidrelétrica, aproveitando a correnteza de</p><p>um rio que passa próximo às suas instalações.</p><p>Observando a figura e admi�ndo que as linhas retas r, s e</p><p>t sejam paralelas, pode-se afirmar que a barreira mede</p><p>a) 33 m</p><p>b) 38 m</p><p>c) 43 m</p><p>d) 48 m</p><p>e) 53 m</p><p>M0760 - (Professor Ferre�o)</p><p>Um pomar em formato triangular é composto por</p><p>folhagens e árvores fru�feras onde as divisões são todas</p><p>paralelas à base AB do triângulo ABC, conforme figura.</p><p>Sendo assim, as medidas x e y do pomar são,</p><p>respec�vamente:</p><p>a) 30 cm e 50 cm.</p><p>b) 28 cm e 56 cm.</p><p>c) 50 cm e 30 cm.</p><p>d) 56 cm e 28 cm.</p><p>e) 40 cm e 20 cm.</p><p>M0305 - (Unirio)</p><p>3@professorferretto @prof_ferretto</p><p>No desenho anterior apresentado, as frentes para a rua A</p><p>dos quarteirões I e II medem, respec�vamente, 250 m e</p><p>200 m, e a frente do quarteirão I para a rua B mede 40 m</p><p>a mais do que a frente do quarteirão II para a mesma rua.</p><p>Sendo assim, pode-se afirmar que a medida, em metros,</p><p>da frente do menor dos dois quarteirões para a rua B é:</p><p>a) 160</p><p>b) 180</p><p>c) 200</p><p>d) 220</p><p>e) 240</p><p>M0765 - (Professor Ferre�o)</p><p>Em um ginásio de esportes, uma quadra retangular está</p><p>situada no interior de uma pista de corridas circular,</p><p>como mostra a figura.</p><p>A área interior à pista, excedente à da quadra retangular,</p><p>em m2 é</p><p>a) 50π – 48</p><p>b) 25π – 48</p><p>c) 25π – 24</p><p>d) 25/2π – 24</p><p>e) 10π – 30</p><p>M1582 - (Professor Ferre�o)</p><p>Um navio petroleiro ao bater em um rochedo sofreu um</p><p>rasgo em seu casco derramando óleo no mar, formando</p><p>uma mancha em forma de círculo. Inicialmente, verificou-</p><p>se que o raio da mancha media 20 metros e que variava</p><p>conforme a função r(t) = 20 + 0,2 t, onde t é o tempo</p><p>decorrido, medido em horas e r é o raio medido em</p><p>metros. Nessa situação, é correto afirmar que, após 10h,</p><p>a mancha estava ocupando uma área de:</p><p>a) 384π m2</p><p>b) 484π m2</p><p>c) 474π m2</p><p>d) 584π m2</p><p>e) 574π m2</p><p>M0338 - (Ufrgs)</p><p>O emblema de um super-herói tem a forma pentagonal,</p><p>como representado na figura abaixo.</p><p>A área do emblema é</p><p>a) 9 + 5√3</p><p>b) 9 + 10√3</p><p>c) 9 + 25√3</p><p>d) 18 + 5√3</p><p>e) 18 + 25√3</p><p>M0349 - (Unicamp)</p><p>Um vulcão que entrou em erupção gerou uma nuvem de</p><p>cinzas que a�ngiu rapidamente a cidade de Rio Grande, a</p><p>40 km de distância. Os voos com des�no a cidades</p><p>situadas em uma região circular com centro no vulcão e</p><p>com raio 25% maior que a distância entre o vulcão e Rio</p><p>Grande foram cancelados. Nesse caso, a área da região</p><p>que deixou de receber voos é</p><p>4@professorferretto @prof_ferretto</p><p>a) maior que 10000 km2</p><p>b) menor que 8000 km2</p><p>c) maior que 8000 km2 e menor que 9000 km2</p><p>d) maior que 9000 km2 e menor que 10000 km2</p><p>M1789 - (Enem PPL)</p><p>A prefeitura de uma cidade detectou que as galerias</p><p>pluviais, que possuem seção transversal na forma de um</p><p>quadrado de lado 2 m, são insuficientes para comportar</p><p>o escoamento da água em caso de enchentes. Por essa</p><p>razão, essas galerias foram reformadas e passaram a ter</p><p>seções quadradas de lado igual ao dobro das anteriores,</p><p>permi�ndo uma vazão de 400 m3/s. O cálculo da vazão V</p><p>(em m3/s) é dado pelo produto entre a área por onde</p><p>passa a água (em m2) e a velocidade da água (em m/s).</p><p>Supondo que a velocidade da água não se alterou, qual</p><p>era a vazão máxima nas galerias antes das reformas?</p><p>a) 25 m3/s</p><p>b) 50 m3/s</p><p>c) 100 m3/s</p><p>d) 200 m3/s</p><p>e) 300 m3/s</p><p>M1259 - (Enem)</p><p>Construir figuras de diversos �pos, apenas dobrando e</p><p>cortando papel, sem cola e sem tesoura, é a arte</p><p>de</p><p>M, que é ponto médio de 𝐷𝐴, forma-se um novo</p><p>quadrado, MENU, como mostra a figura.</p><p>Nessa figura, a área do pentágono não convexo UNESP é</p><p>igual a</p><p>a) 2,50 cm2.</p><p>b) 3,00 cm2.</p><p>c) 2,75 cm2.</p><p>d) 3,25 cm2.</p><p>e) 2,25 cm2.</p><p>M0288 - (Unicamp)</p><p>Para trocar uma lâmpada, Roberto encostou uma escada</p><p>na parede de sua casa, de forma que o topo da escada</p><p>ficou a uma altura de 4 m. Enquanto Roberto subia os</p><p>degraus, a base da escada escorregou por 1 m, tocando o</p><p>muro paralelo à parede, conforme ilustração abaixo.</p><p>Refeito do susto, Roberto reparou que, após deslizar, a</p><p>escada passou a fazer um ângulo de 45º com o piso</p><p>horizontal. A distância entre a parede da casa e o muro</p><p>equivale a</p><p>a) 4√3 + 1 metros.</p><p>b) 3√2 – 1 metros.</p><p>c) 4√3 metros.</p><p>d) 3√2 – 2 metros.</p><p>M1632 - (Professor Ferre�o)</p><p>Ao reformar sua casa, Dona Valen�na decidiu ampliar a</p><p>janela retangular de seu quarto. O seu comprimento foi</p><p>dobrado e a sua altura aumentada em 50%, mantendo a</p><p>forma retangular. Logo, o aumento percentual da área</p><p>dessa janela foi de</p><p>38@professorferretto @prof_ferretto</p><p>a) 100%.</p><p>b) 150%.</p><p>c) 200%.</p><p>d) 250%.</p><p>e) 300%.</p><p>M0285 - (Unesp)</p><p>Em 09 de agosto de 1945, uma bomba atômica foi</p><p>detonada sobre a cidade japonesa de Nagasaki. A bomba</p><p>explodiu a 500 m de altura acima do ponto que ficaria</p><p>conhecido como “marco zero”.</p><p>No filme Wolverine Imortal, há uma sequência de</p><p>imagens na qual o herói, acompanhado do militar</p><p>japonês Yashida, se encontrava a 1 km do marco zero e a</p><p>50 m de um poço. No momento da explosão, os dois</p><p>correm e se refugiam no poço, chegando nesse local no</p><p>momento exato em que uma nuvem de poeira e material</p><p>radioa�vo, provocada pela explosão, passa por eles.</p><p>A figura a seguir mostra as posições do “marco zero”, da</p><p>explosão da bomba, do poço e dos personagens do filme</p><p>no momento da explosão da bomba.</p><p>Se os ventos provocados pela explosão foram de 800</p><p>km/h e adotando a aproximação √5 = 2,24, os</p><p>personagens correram até o poço, em linha reta, com</p><p>uma velocidade média, em km/h, de aproximadamente</p><p>a) 28</p><p>b) 24</p><p>c) 40</p><p>d) 36</p><p>e) 32</p><p>M0337 - (Ucs)</p><p>A praça central de uma cidade tem forma de semicírculo.</p><p>Parte da praça, em forma de triângulo isósceles, será</p><p>pavimentada, como mostrado na figura abaixo.</p><p>Sendo a área da parte a ser pavimentada igual a 2k2, qual</p><p>é área total da praça?</p><p>a) 2πk2</p><p>b) πk2</p><p>c) 2πk</p><p>d) πk</p><p>e) (π+2)k2</p><p>M1718 - (Enem)</p><p>Dentre as diversas planificações possíveis para o cubo,</p><p>uma delas é a que se encontra apresentada na Figura 1.</p><p>Em um cubo, foram pintados, em três de suas faces,</p><p>quadrados de cor cinza escura, que ocupam um quarto</p><p>dessas faces, tendo esses três quadrados um vér�ce em</p><p>comum, conforme ilustrado na Figura 2.</p><p>A planificação do cubo da Figura 2, conforme o �po de</p><p>planificação apresentada na Figura 1, é</p><p>39@professorferretto @prof_ferretto</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>M0756 - (Professor Ferre�o)</p><p>Uma folha de cartolina retangular foi dobrada como</p><p>mostra a figura abaixo. Determine a área da região</p><p>sombreada, que é a parte visível do verso da folha.</p><p>a) 24 cm2</p><p>b) 25 cm2</p><p>c) 28 cm2</p><p>d) 35 cm2</p><p>e) 36 cm2</p><p>M1776 - (Enem PPL)</p><p>No jogo mostrado na figura, uma bolinha desloca-se</p><p>somente de duas formas: ao longo de linhas retas ou por</p><p>arcos de circunferências centradas no ponto O e raios</p><p>variando de 1 a 8. Durante o jogo, a bolinha que es�ver</p><p>no ponto P deverá realizar a seguinte sequência de</p><p>movimentos: 2 unidades no mesmo sen�do u�lizado</p><p>para ir do ponto O até o ponto A e, no sen�do an�-</p><p>horário, um arco de circunferência cujo ângulo central é</p><p>120˚.</p><p>40@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Após a sequência de movimentos descrita, a bolinha</p><p>estará no ponto</p><p>a) B.</p><p>b) D.</p><p>c) E.</p><p>d) F.</p><p>e) G.</p><p>M1063 - (Enem)</p><p>Um marceneiro está construindo um material didá�co</p><p>que corresponde ao encaixe de peças de madeira com 10</p><p>cm de altura e formas geométricas variadas, num bloco</p><p>de madeira em que cada peça se posicione na perfuração</p><p>com seu formato correspondente, conforme ilustra a</p><p>figura. O bloco de madeira já possui três perfurações</p><p>prontas de bases dis�ntas: uma quadrada (Q), de lado 4</p><p>cm, uma retangular (R), com base 3 cm e altura 4 cm, e</p><p>uma em forma de um triângulo equilátero (T), de lado 6,8</p><p>cm. Falta realizar uma perfuração de base circular (C).</p><p>O marceneiro não quer que as outras peças caibam na</p><p>perfuração circular e nem que a peça de base circular</p><p>caiba nas demais perfurações e, para isso, escolherá o</p><p>diâmetro do círculo que atenda a tais condições.</p><p>Procurou em suas ferramentas uma serra copo (broca</p><p>com formato circular) para perfurar a base em madeira,</p><p>encontrando cinco exemplares, com diferentes medidas</p><p>de diâmetros, como segue: (l) 3,8 cm; (II) 4,7 cm; (III) 5,6</p><p>cm; (IV) 7,2 cm e (V) 9,4 cm.</p><p>Considere 1,4 e 1,7 como aproximações para √2 e</p><p>√3, respec�vamente.</p><p>Para que seja a�ngido o seu obje�vo, qual dos</p><p>exemplares de serra copo o marceneiro deverá escolher?</p><p>a) I</p><p>b) II</p><p>c) III</p><p>d) IV</p><p>e) V</p><p>M0331 - (Enem)</p><p>O proprietário de um terreno retangular medindo 10 m</p><p>por 31,5 m deseja instalar lâmpadas nos pontos C e D,</p><p>conforme ilustrado na figura:</p><p>Cada lâmpada ilumina uma região circular de 5 m de raio.</p><p>Os segmentos AC e BD medem 2,5 m. O valor em m2</p><p>mais aproximado da área do terreno iluminada pelas</p><p>lâmpadas é</p><p>(Aproxime √3 para 1,7 e π para 3.)</p><p>a) 30.</p><p>b) 34.</p><p>c) 50.</p><p>d) 61.</p><p>e) 69.</p><p>M1630 - (Professor Ferre�o)</p><p>Em uma região montanhosa, será construído um túnel</p><p>reto de 1 km de comprimento, cujas seções transversais,</p><p>perpendiculares ao túnel, são todas congruentes. Ele terá</p><p>o formato de um retângulo de 12 metros de largura por 4</p><p>metros de altura, com um semicírculo em cima, cujo raio</p><p>mede 6 metros, conforme a figura a seguir.</p><p>Os engenheiros decidiram pintar a parte interna desse</p><p>túnel após a construção (o chão não será pintado). Para</p><p>isso, serão u�lizadas latas de �nta, sendo cada lata</p><p>suficiente para pintar até 20 m2 de área. Dessa forma,</p><p>podemos afirmar que, o número mínimo de latas que</p><p>serão u�lizadas para essa pintura será de: (Use π = 3,14)</p><p>41@professorferretto @prof_ferretto</p><p>a) 1926</p><p>b) 1822</p><p>c) 1634</p><p>d) 1488</p><p>e) 1342</p><p>M0339 - (Upe)</p><p>Um estagiário de arqueologia encontrou parte de uma</p><p>peça que parece ser base de um tubo cilíndrico.</p><p>U�lizando uma ripa de madeira com 1m de comprimento</p><p>para efetuar medições no interior da peça, ele constatou</p><p>que a distância do ponto P até o ponto médio M da ripa</p><p>de madeira é igual a 20 cm, conforme mostra a figura a</p><p>seguir:</p><p>Qual a medida aproximada da área da peça em metros</p><p>quadrados? (Considere π = 3)</p><p>a) 1,6</p><p>b) 1,7</p><p>c) 1,8</p><p>d) 2,0</p><p>e) 2,5</p><p>M1589 - (Professor Ferre�o)</p><p>Um canteiro de formato retangular, medindo 15 m de</p><p>comprimento por 8 m de largura, possui uma diagonal</p><p>que deve ser reduzida em 4 m. Para que isso seja</p><p>possível, quanto se deve subtrair da altura e do</p><p>comprimento?</p><p>a) 4 m.</p><p>b) 5 m.</p><p>c) 2 m.</p><p>d) 1 m.</p><p>e) 3 m.</p><p>M0319 - (Enem)</p><p>As cidades de Quito e Cingapura encontram-se próximas</p><p>à linha do equador e em pontos diametralmente opostos</p><p>no globo terrestre. Considerando o raio da Terra igual a</p><p>6370km, pode-se afirmar que um avião saindo de Quito,</p><p>voando em média 800km/h, descontando as paradas de</p><p>escala, chega a Cingapura em aproximadamente</p><p>a) 16 horas.</p><p>b) 20 horas.</p><p>c) 25 horas.</p><p>d) 32 horas.</p><p>e) 36 horas.</p><p>M1731 - (Enem)</p><p>Em uma sala de cinema, para garan�r que os</p><p>espectadores vejam toda a imagem projetada na tela, a</p><p>disposição das poltronas deve obedecer à norma técnica</p><p>da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), que</p><p>faz as seguintes indicações:</p><p>- Distância mínima (Dmín) entre a tela de projeção e o</p><p>encosto da poltrona da primeira fileira deve ser de, pelo</p><p>menos, 60% da largura (L) da tela.</p><p>- Distância máxima (Dmáx) entre a tela de projeção e o</p><p>encosto da poltrona da úl�ma fileira deve ser o dobro da</p><p>largura (L) da tela, sendo aceitável uma distância de até</p><p>2,9 vezes a largura (L) da tela.</p><p>Para o espaçamento entre as fileiras de poltronas, é</p><p>considerada a distância de 1 metro entre os encostos e as</p><p>poltronas em duas fileiras consecu�vas.</p><p>Disponível em: www.ctav.gov.br.Acesso em 14 nov. 20</p><p>Uma sala de cinema, cuja largura da tela</p><p>mede 12 m, está</p><p>montada em conformidade com as normas da ABNT tem</p><p>suas dimensões especificadas na figura.</p><p>Pretende-se ampliar essa sala, mantendo-se na mesma</p><p>posição a tela e todas as poltronas já instaladas,</p><p>ampliando-se ao máximo a sala para os fundos (área de</p><p>instalação de novas poltronas), respeitando-se o limite</p><p>aceitável da norma da ABNT. A intenção é aumentar, ao</p><p>42@professorferretto @prof_ferretto</p><p>máximo, a quan�dade de poltronas da sala, instalando-se</p><p>novas unidades, iguais às já instaladas.</p><p>Quantas fileiras de poltronas a sala comportará após essa</p><p>ampliação?</p><p>a) 26</p><p>b) 27</p><p>c) 28</p><p>d) 29</p><p>e) 35</p><p>M1748 - (Enem PPL)</p><p>Um construtor precisa reves�r o piso de uma sala</p><p>retangular. Para essa tarefa, ele dispõe de dois �pos de</p><p>cerâmicas:</p><p>I. cerâmica em forma de quadrado de lado 20 cm, que</p><p>custa R$ 8,00 por unidade;</p><p>II. cerâmica em forma de triângulo retângulo isósceles de</p><p>catetos com 20 cm, que custa R$ 6,00 por unidade.</p><p>A sala tem largura de 5 m e comprimento de 6 m.</p><p>O construtor deseja gastar a menor quan�a possível com</p><p>a compra de cerâmica. Sejam x o número de peças de</p><p>cerâmica de forma quadrada e y o número de peças de</p><p>cerâmica de forma triangular.</p><p>Isso significa, então, encontrar valores para x e y tais que</p><p>0,04 x + 0,02y ≥ 30 e que tomem o menor possível valor</p><p>de</p><p>a) 8x + 6y.</p><p>b) 6x + 8y.</p><p>c) 0,32x + 0,12y.</p><p>d) 0,32x + 0,02y.</p><p>e) 0,04x + 0,12y.</p><p>M1342 - (Unesp)</p><p>Na aviação, o perímetro da região que define a fase final</p><p>da manobra de aproximação para um helicóptero pairar</p><p>ou pousar pode ser definido por meio de sinalizadores</p><p>uniformemente espaçados. As caracterís�cas</p><p>dimensionais desses sinalizadores de perímetro estão</p><p>indicadas na figura a seguir.</p><p>Uma empresa contratada para produzir esse sinalizador</p><p>está definindo os parâmetros para a produção em escala</p><p>do artefato. Para tanto, é necessário conhecer o valor do</p><p>ângulo 𝛽 de abertura do sinalizador, indicado na figura,</p><p>respeitadas as medidas nela apresentadas.</p><p>Considere a tabela trigonométrica a seguir.</p><p>De acordo com a tabela, o ângulo 𝛽 necessário para a</p><p>produção do sinalizador é igual a:</p><p>a) 126,8°</p><p>b) 120,0°</p><p>c) 116,5°</p><p>d) 150,0°</p><p>e) 107,1°</p><p>M1323 - (Fuvest)</p><p>43@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Três triângulos equiláteros e dois quadrados formam uma</p><p>figura plana, como ilustrado. Seus centros são os vér�ces</p><p>de um pentágono irregular, que está destacado na figura.</p><p>Se T é a área de cada um dos triângulos e Q a área de</p><p>cada um dos quadrados, a área desse pentágono é</p><p>a) T + Q.</p><p>b) T/2 + Q/2.</p><p>c) T + Q/2.</p><p>d) T/3 + Q/4.</p><p>e) T/3 + Q/2.</p><p>M1580 - (Professor Ferre�o)</p><p>Na figura, AB e AE são tangentes à circunferência nos</p><p>pontos B e E, respec�vamente, e o ângulo A mede 60°.</p><p>Considere que os arcos BPC, CQD e DRE possuem a</p><p>mesma medida. Determine o valor do ângulo 𝛼.</p><p>a) 20°</p><p>b) 40°</p><p>c) 45°</p><p>d) 60°</p><p>e) 80°</p><p>M1361 - (Unicamp)</p><p>A figura abaixo exibe três círculos tangentes dois a dois e</p><p>os três tangentes a uma mesma reta. Os raios dos</p><p>círculos maiores têm comprimento R e o círculo menor</p><p>tem raio de comprimento r.</p><p>A razão R/r é igual a</p><p>a) 3</p><p>b) √10</p><p>c) 4</p><p>d) 2√5</p><p>M1665 - (Professor Ferre�o)</p><p>O mapa de uma área rural u�liza escala de 1:200 000.</p><p>Essa área está representada na figura abaixo, no qual</p><p>ABEG é um retângulo e BCDE é um trapézio. Se AF = 15,</p><p>AG = 12, AB = 6, CD = 3 e DF = 5√5 indicam comprimentos</p><p>em cen�metros no mapa, então a área rural é de</p><p>a) 100 km2</p><p>b) 108 km2</p><p>c) 210 km2</p><p>d) 240 km2</p><p>e) 444 km2</p><p>M1181 - (Enem)</p><p>Sobre um sistema cartesiano considera-se uma malha</p><p>formada por circunferências de raios com medidas dadas</p><p>por números naturais e por 12 semirretas com</p><p>extremidades na origem, separadas por ângulos de π/6</p><p>rad, conforma a figura.</p><p>44@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Suponha que os objetos se desloquem apenas pelas</p><p>semirretas e pelas circunferências dessa malha, não</p><p>podendo passar pela origem (0 ; 0).</p><p>Considere o valor de π com aproximação de, pelo menos,</p><p>uma casa decimal.</p><p>Para realizar o percurso mais curto possível ao longo da</p><p>malha, do ponto B até o ponto A, um objeto deve</p><p>percorrer uma distância igual a</p><p>a) (2.π.1/3) + 8</p><p>b) (2.π.2/3) + 6</p><p>c) (2.π.3/3) + 4</p><p>d) (2.π.4/3) + 2</p><p>e) (2.π.5/3) + 2</p><p>M1587 - (Professor Ferre�o)</p><p>Se ABCD é um quadrilátero tal que AB = AD, BÂD = 60˚,</p><p>𝐴</p><p>^</p><p>𝐵𝐶 = 150˚ e 𝐵</p><p>^</p><p>𝐶𝐷 = 45˚, podemos afirmar que:</p><p>a) CD = AB</p><p>b) CD = √2 BC</p><p>c) CD</p><p>quatro</p><p>copos de uma só vez?</p><p>a) 2</p><p>b) 14/5</p><p>c) 4</p><p>d) 24/5</p><p>e) 28/5</p><p>M1651 - (Professor Ferre�o)</p><p>Para u�lização em campanha eleitoral, serão</p><p>confeccionados alguns panfletos. Cada panfleto terá</p><p>dimensões 12 cm de largura por 18 cm de comprimento</p><p>e que as margens inferior, superior direita e esquerda</p><p>devem ser iguais a x cm. Se a maior área de impressão</p><p>em cada panfleto é 187 cm2, então x é igual a:</p><p>a) 0,5 cm</p><p>b) 1 cm</p><p>c) 14,5 cm</p><p>d) 0,25 cm</p><p>e) 2 cm</p><p>M1335 - (Unesp)</p><p>O indicador de direção do vento, também conhecido</p><p>como biruta, é item obrigatório em todo heliponto. Suas</p><p>dimensões devem estar em conformidade com a figura e</p><p>com a tabela apresentadas na sequência, re�radas do</p><p>Regulamento Brasileiro da Aviação Civil.</p><p>Dimensões</p><p>Heliponto</p><p>elevado</p><p>(cm)</p><p>Heliponto ao nível</p><p>do solo</p><p>(cm)</p><p>L 120 240</p><p>D 30 60</p><p>d 15 30</p><p>(Agência Nacional de Aviação Civil. RBAC nº 155,</p><p>25.05.2018. Adaptado.)</p><p>A fabricação da cesta de sustentação é baseada nos</p><p>valores de D, L e H e considera que a figura corresponde a</p><p>um tronco de cone reto, cujas circunferências de</p><p>diâmetros D, H e d são paralelas. No caso de o heliponto</p><p>estar ao nível do solo, o valor de H é igual a</p><p>47@professorferretto @prof_ferretto</p><p>a) 52,50 cm.</p><p>b) 41,25 cm.</p><p>c) 48,75 cm.</p><p>d) 37,50 cm.</p><p>e) 45,00 cm.</p><p>M1585 - (Professor Ferre�o)</p><p>Um arquiteto deseja reves�r a parede retangular de um</p><p>banheiro, cujo comprimento é o dobro da largura,</p><p>u�lizando azulejos quadrados inteiros e de mesmo</p><p>tamanho. Ele pretende colocar 68 azulejos escuros no</p><p>contorno externo tal como na figura exemplo abaixo.</p><p>O número de azulejos mais claros usados no interior da</p><p>parede foi de:</p><p>a) 260</p><p>b) 246</p><p>c) 268</p><p>d) 312</p><p>e) 220</p><p>M1646 - (Professor Ferre�o)</p><p>A figura abaixo representa um pedaço de madeira de</p><p>formato triangular de massa 1250 gramas. Deseja-se</p><p>cortá-la por uma reta r paralela ao lado BC e, que</p><p>intercepta o lado AB em D e o lado AC em E, de modo</p><p>que o trapézio BCED tenha 700 gramas de massa. A</p><p>espessura e a densidade da madeira são uniformes.</p><p>Determine o valor percentual da razão de AD por AB.</p><p>Considere: √11 = 3,32</p><p>a) 88,6</p><p>b) 81,2</p><p>c) 74,8</p><p>d) 66,4</p><p>e) 44,0</p><p>M1055 - (Enem)</p><p>A distribuição de salários pagos em uma empresa pode</p><p>ser analisada destacando-se a parcela do total da massa</p><p>salarial que é paga aos 10% que recebem os maiores</p><p>salários. Isso pode ser representado na forma de um</p><p>gráfico formado por dois segmentos de reta, unidos em</p><p>um ponto P, cuja abscissa tem valor igual a 90, como</p><p>ilustrado na figura.</p><p>No eixo horizontal do gráfico tem-se o percentual de</p><p>funcionários, ordenados de forma crescente pelos</p><p>valores de seus salários, e no eixo ver�cal tem-se o</p><p>percentual do total da massa salarial de todos os</p><p>funcionários.</p><p>O Índice de Gini, que mede o grau de concentração de</p><p>renda de um determinado grupo, pode ser calculado pela</p><p>razão A/(A+B), em que A e B são as medidas das áreas</p><p>indicadas no gráfico.</p><p>A empresa tem como meta tornar seu Índice de Gini igual</p><p>ao do país, que é 0,3. Para tanto, precisa ajustar os</p><p>salários de modo a alterar o percentual que representa a</p><p>parcela recebida pelos 10% dos funcionários de maior</p><p>salário em relação ao total da massa salarial.</p><p>Disponível em: www.ipea.gov.br. Acesso em: 4 maio 2016</p><p>(adaptado).</p><p>Para a�ngir a meta desejada, o percentual deve ser</p><p>48@professorferretto @prof_ferretto</p><p>a) 40%</p><p>b) 20%</p><p>c) 60%</p><p>d) 30%</p><p>e) 70%</p><p>M1060 - (Enem)</p><p>Uma pessoa possui um espaço retangular de lados 11,5m</p><p>e 14m no quintal de sua casa e pretende fazer um pomar</p><p>domés�co de maçãs. Ao pesquisar sobre o plan�o dessa</p><p>fruta, descobriu que as mudas de maçã devem ser</p><p>plantadas em covas com uma única muda e com</p><p>espaçamento mínimo de 3 metros entre elas e as laterais</p><p>do terreno. Ela sabe que conseguirá plantar um número</p><p>maior de mudas em seu pomar se dispuser as covas em</p><p>filas alinhadas paralelamente ao lado de maior extensão.</p><p>O número máximo de mudas que essa pessoa poderá</p><p>plantar no espaço disponível é</p><p>a) 4.</p><p>b) 8.</p><p>c) 9.</p><p>d) 12.</p><p>e) 20.</p><p>M1675 - (Professor Ferre�o)</p><p>A figura abaixo mostra a planta baixa de um apartamento</p><p>de um dormitório. Essa planta baixa mostra um retângulo</p><p>de lados 8 cm e 7 cm, com os quadrados A, B e C con�dos</p><p>nele. A medida x pode variar entre 3,5 cm e 7 cm,</p><p>fazendo com que os lados dos três quadrados se alterem.</p><p>Dentro desse intervalo, a cozinha, que é representada</p><p>pelo polígono P, possui área máxima de</p><p>a) 18 cm2</p><p>b) 15 cm2</p><p>c) 17 cm2</p><p>d) 19 cm2</p><p>e) 16 cm2</p><p>M1942 - (Enem PPL)</p><p>As Artes Marciais Mistas, tradução do inglês: MMA –</p><p>mixed mar�al arts são realizadas num octógono regular.</p><p>De acordo com a figura, em certo momento os dois</p><p>lutadores estão respec�vamente nas posições G e F, e o</p><p>juiz está na posição I. O triângulo IGH é equilátero e GÎF é</p><p>o ângulo formado pelas semirretas com origem na</p><p>posição do juiz, respec�vamente passando pelas posições</p><p>de cada um dos lutadores.</p><p>A medida do ângulo GÎF é</p><p>a) 120˚</p><p>b) 75˚</p><p>c) 67,5˚</p><p>d) 60˚</p><p>e) 52,5˚</p><p>M0323 - (Enem)</p><p>A ideia de usar rolos circulares para deslocar objetos</p><p>pesados provavelmente surgiu com os an�gos egípcios ao</p><p>construírem as pirâmides.</p><p>Representando por R o raio da base dos rolos cilíndricos,</p><p>em metros, a expressão do deslocamento horizontal y do</p><p>bloco de pedra em função de R, após o rolo ter dado uma</p><p>volta completa sem deslizar, é</p><p>49@professorferretto @prof_ferretto</p><p>a) y = R.</p><p>b) y = 2R.</p><p>c) y = πR.</p><p>d) y = 2πR.</p><p>e) y = 4πR.</p><p>M1380 - (Fuvest)</p><p>A figura mostra um quadrado e um círculo, ambos com</p><p>centro no ponto O. O quadrado tem lado medindo 1</p><p>unidade de medida (u.m.) e o círculo tem raio igual a 2</p><p>u.m. O ponto A está sobre o contorno do quadrado, o</p><p>ponto B está sobre o contorno do círculo, e o segmento</p><p>AB tem tamanho 2 u.m.</p><p>Quando o ângulo 𝜃 = 𝐴Ô𝐵 for máximo, seu cosseno</p><p>será:</p><p>a) 1/8</p><p>b) 1/4</p><p>c) 1/2</p><p>d) (√2)/2</p><p>e) (√3)/2</p><p>M0754 - (Professor Ferre�o)</p><p>Duas cidades X e Y são interligadas pela rodovia R101,</p><p>que é re�línea e apresenta 300 km de extensão. A 160</p><p>km de X, à beira da R101, fica a cidade Z, por onde passa</p><p>a rodovia R102, também re�línea e perpendicular à</p><p>R101. Está sendo construída uma nova rodovia re�línea,</p><p>a R103, que ligará X à capital do estado. A nova rodovia</p><p>interceptará a R102 no ponto P, distante 120 km da</p><p>cidade Z.</p><p>O governo está planejando, após a conclusão da obra,</p><p>construir uma estrada ligando a cidade Y até a R103. A</p><p>menor extensão, em quilômetros, que esta ligação</p><p>poderá ter é</p><p>a) 250.</p><p>b) 240.</p><p>c) 225.</p><p>d) 200.</p><p>e) 180.</p><p>M1975 - (Enem)</p><p>Num certo momento de um jogo digital, a tela</p><p>apresenta a imagem representada na figura. O ponto Q1</p><p>representa a posição de um jogador que está com a bola,</p><p>os pontos Q2, Q3, Q4, Q5 e Q6 também indicam posições</p><p>de jogadores da mesma equipe, e os pontos A e B</p><p>indicam os dois pés da trave mais próxima deles. No</p><p>momento da par�da retratado, o jogador Q1 tem a posse</p><p>da bola, que será passada para um dos outros jogadores</p><p>das posições Qn, n ∈ {2, 3, 4, 5, 6}, cujo ângulo</p><p>^</p><p>𝐴𝑄𝑛𝐵</p><p>tenha a mesma medida do ângulo 𝛼 = ^</p><p>𝐴𝑄1𝐵.</p><p>50@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Qual é o jogador que receberá a bola?</p><p>a) Q2.</p><p>b) Q3.</p><p>c) Q4.</p><p>d) Q5.</p><p>e) Q6.</p><p>M1978 - (Enem)</p><p>O mastro de uma bandeira foi instalado</p><p>perpendicularmente ao solo em uma região plana.</p><p>Devido aos fortes ventos, três cabos de aço, de mesmo</p><p>comprimento, serão instalados para dar sustentação ao</p><p>mastro. Cada cabo de aço ficará perfeitamente es�cado,</p><p>com uma extremidade num ponto P do mastro, a uma</p><p>altura h do solo, e a outra extremidade, num ponto no</p><p>chão, como mostra a figura.</p><p>Os cabos de aço formam um ângulo 𝛼 com o plano do</p><p>chão.</p><p>Por medida de segurança, há apenas três opções de</p><p>instalação:</p><p>- opção I: h = 11 m e 𝛼 = 30˚</p><p>- opção II: h = 12 m e 𝛼 = 45˚</p><p>- opção III: h = 18 m e 𝛼 = 60˚</p><p>A opção a ser escolhida é aquela em que a medida</p><p>dos cabos seja a menor possível:</p><p>Qual será a medida, em metro, de cada um dos cabos a</p><p>serem instalados?</p><p>a) (22√3)/3.</p><p>b) 11√2.</p><p>c) 12√2.</p><p>d) 12√3.</p><p>e) 22.</p><p>M1984 - (Enem)</p><p>As figuras pintadas no quadro da sala de estar de uma</p><p>residência representam as silhuetas de parte</p><p>das torres</p><p>de um castelo e, ao fundo, a de uma lua cheia. A lua foi</p><p>pintada na forma de um círculo, e o telhado da torre mais</p><p>alta, na forma de triângulo equilátero, foi pintado</p><p>sobrepondo parte da lua. O centro da lua coincide com</p><p>um dos vér�ces do telhado da torre mais alta.</p><p>Nesse quadro, a parte da lua escondida atrás da torre</p><p>mais alta do castelo pode ser representada por um</p><p>a) cone.</p><p>b) setor circular.</p><p>c) segmento circular.</p><p>d) triângulo isósceles.</p><p>e) arco de circunferência.</p><p>M1985 - (Enem)</p><p>Na planta baixa de um clube, a piscina é representada</p><p>por um quadrado cuja área real mede 400 m2. Ao redor</p><p>dessa piscina, será construída uma calçada, de largura</p><p>constante igual a 5 m.</p><p>51@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Qual é a medida da área, em metro quadrado, ocupada</p><p>pela calçada?</p><p>a) 1.000.</p><p>b) 900.</p><p>c) 600.</p><p>d) 500.</p><p>e) 400.</p><p>M1993 - (Enem)</p><p>Uma empresa de segurança domiciliar oferece o</p><p>serviço de patrulha noturna, no qual vigilantes em</p><p>motocicletas fazem o monitoramento periódico de</p><p>residências. A empresa conta com uma base, de onde</p><p>acompanha o trajeto realizado pelos vigilantes durante as</p><p>patrulhas e orienta o deslocamento de equipes de</p><p>reforço quando necessário. Numa patrulha ro�neira, sem</p><p>ocorrências, um vigilante conduziu sua motocicleta a</p><p>uma velocidade constante durante todo o i�nerário</p><p>estabelecido, levando 30 minutos para conclusão. De</p><p>acordo com os registros do GPS alocado na motocicleta, a</p><p>distância da posição do vigilante à base, ao longo do</p><p>tempo de realização do trajeto, é descrita pelo gráfico.</p><p>A vista superior da trajetória realizada pelo vigilante</p><p>durante a patrulha registrada no gráfico é descrita pela</p><p>representação</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>M1995 - (Enem)</p><p>A figura representa uma escada com três degraus,</p><p>construída em concreto maciço, com suas medidas</p><p>especificadas.</p><p>52@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Nessa escada, pisos e espelhos têm formato</p><p>retangular, e as paredes laterais têm formato de um</p><p>polígono cujos lados adjacentes são perpendiculares.</p><p>Pisos, espelhos e paredes laterais serão reves�dos em</p><p>cerâmica.</p><p>A área a ser reves�da em cerâmica, em metro quadrado,</p><p>mede</p><p>a) 1,20.</p><p>b) 1,35.</p><p>c) 1,65.</p><p>d) 1,80.</p><p>e) 1,95.</p><p>M2002 - (Enem)</p><p>Sejam a, b e c as medidas dos lados de um triângulo</p><p>retângulo, tendo a como medida da hipotenusa. Esses</p><p>valores a, b e c são, respec�vamente, os diâmetros dos</p><p>círculos C1, C2 e C3, como apresentados na figura.</p><p>Observe que essa construção assegura, pelo teorema</p><p>de Pitágoras, que área (C1) = área (C2) + área (C3).</p><p>Um professor de matemá�ca era conhecedor dessa</p><p>construção e, confraternizando com dois amigos em uma</p><p>pizzaria onde são vendidas pizzas somente em formato</p><p>de círculo, lançou um desafio: mesmo sem usar um</p><p>instrumento de medição, poderia afirmar com certeza se</p><p>a área do círculo correspondente à pizza que ele pedisse</p><p>era maior, igual ou menor do que a soma das áreas das</p><p>pizzas dos dois amigos. Assim, foram pedidas três pizzas.</p><p>O professor as dividiu ao meio e formou um triângulo</p><p>com os diâmetros das pizzas, conforme indicado na</p><p>figura.</p><p>A par�r da medida do ângulo 𝛼, o professor afirmou</p><p>que a área de sua pizza é maior do que a soma das áreas</p><p>das outras duas pizzas.</p><p>53@professorferretto @prof_ferretto</p><p>A área da pizza do professor de matemá�ca é maior do</p><p>que a soma das áreas das outras duas pizzas, pois</p><p>a) 0˚</p><p>modificações. Os</p><p>55@professorferretto @prof_ferretto</p><p>trechos em comum da pista original e da nova pista não</p><p>serão alterados.</p><p>U�lize 3 como aproximação para π.</p><p>Para atender às condições apresentadas, quais setores</p><p>deverão ser modificados?</p><p>a) I e V.</p><p>b) II e III.</p><p>c) II e V.</p><p>d) III e IV.</p><p>e) IV e V.</p><p>M2079 - (Enem PPL)</p><p>Um túnel viário de uma única via possui a entrada na</p><p>forma de um triângulo equilátero de lado 6 m. O</p><p>motorista de um caminhão com 3 m de largura deve</p><p>decidir se passa por esse túnel ou se toma um caminho</p><p>mais longo. Para decidir, o motorista calcula a altura que</p><p>esse caminhão deveria ter para tangenciar a entrada do</p><p>túnel. Considere o caminhão como um paralelepípedo</p><p>reto.</p><p>Essa altura, em metro, é</p><p>a) 3.</p><p>b) 3√2.</p><p>c) 3√3.</p><p>d) 3√(2) / 2.</p><p>e) 3√(3) / 2.</p><p>M2088 - (Enem PPL)</p><p>Uma empresa de publicidade está criando um</p><p>logo�po que tem o formato indicado na figura. O círculo</p><p>menor está inscrito no quadrado ABCD, e o círculo maior</p><p>circunscreve o mesmo quadrado. Considere S1 a área do</p><p>círculo menor e S2 a área do círculo maior.</p><p>A razão da área do círculo maior para o círculo menor é</p><p>igual a</p><p>a) √2.</p><p>b) 1/2.</p><p>c) 2.</p><p>d) 8.</p><p>e) 16.</p><p>M2098 - (Enem PPL)</p><p>Um carcinicultor tem um viveiro de camarão cuja</p><p>cerca na super�cie tem formato de um trapézio isósceles.</p><p>A base maior e a altura desse trapézio têm medidas,</p><p>respec�vamente, de 45 e 20 metros. Para manter uma</p><p>produção de qualidade, ele segue o padrão de 10</p><p>camarões para cada metro quadrado da área delimitada</p><p>para o viveiro, com uma produção atual correspondente</p><p>a 6.000 camarões. Mantendo o mesmo padrão de</p><p>qualidade, ele pretende aumentar a capacidade</p><p>produ�va desse viveiro em 2.400 unidades de camarão,</p><p>com a ampliação da área delimitada para o viveiro,</p><p>modificando apenas a medida da base menor do</p><p>trapézio.</p><p>Em quantos metros ele deverá aumentar a medida da</p><p>base menor do trapézio para alcançar a capacidade</p><p>produ�va desejada?</p><p>a) 21.</p><p>b) 24.</p><p>c) 36.</p><p>d) 39.</p><p>e) 54.</p><p>M2100 - (Enem PPL)</p><p>Um cortador de grama elétrico tem o cabo plugado</p><p>em uma tomada fixa rente ao solo plano de um gramado.</p><p>O cabo de energia mede 5 metros, e o cortador tem uma</p><p>lâmina que corta 1 metro de largura. Atualmente ele</p><p>corta, portanto, uma região no formato de círculo de raio</p><p>6 m, como ilustra a figura. Pretende-se usar</p><p>adicionalmente um cabo extensor, de modo que seja</p><p>possível cortar uma região com o dobro da área que</p><p>corta atualmente.</p><p>56@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Qual a medida aproximada, em metro, do comprimento</p><p>do cabo extensor?</p><p>a) 12,0.</p><p>b) 8,5.</p><p>c) 6,0.</p><p>d) 3,0.</p><p>e) 2,5.</p><p>M2105 - (Enem PPL)</p><p>Um agricultor u�lizava toda a área de uma região plana,</p><p>em formato retangular, com 50 m de largura e 240 m de</p><p>comprimento, para o plan�o de mudas. Seguindo</p><p>recomendações técnicas, cada muda é plantada no</p><p>centro de uma pequena região retangular de 10 cm de</p><p>largura por 20 cm de comprimento.</p><p>Esse agricultor decidiu ampliar a área des�nada ao</p><p>plan�o de mudas, u�lizando agora um terreno, também</p><p>plano, em formato retangular, com 100 m de</p><p>comprimento por 200 m de largura. As mudas deverão</p><p>ser plantadas respeitando-se as mesmas recomendações</p><p>técnicas.</p><p>Com o aumento da área des�nada ao plan�o, a</p><p>quan�dade máxima de mudas que poderão ser plantadas</p><p>a mais é</p><p>a) 100.000.</p><p>b) 400.000.</p><p>c) 600.000.</p><p>d) 1.000.000.</p><p>e) 1.600.000.</p><p>M2118 - (Enem PPL)</p><p>Um brinquedo muito comum em parques de diversões é</p><p>o balanço. O assento de um balanço fica a uma altura de</p><p>meio metro do chão, quando não está em uso. Cada uma</p><p>das correntes que o sustenta tem medida do</p><p>comprimento, em metro, indicada por x. A estrutura do</p><p>balanço é feita com barras de ferro, nas dimensões, em</p><p>metro, conforme a figura.</p><p>Nessas condições, o valor, em metro, de x é igual a</p><p>a) (√2) – 0,5.</p><p>b) 1,5.</p><p>c) (√8) – 0,5.</p><p>d) (√10) – 0,5.</p><p>e) √8.</p><p>M2119 - (Enem PPL)</p><p>Uma indústria recortou uma placa de metal no formato</p><p>triangular ABC, conforme Figura 1, com lados 18, 14 e 12</p><p>cm.</p><p>Posteriormente, a peça triangular ABC foi dobrada, de tal</p><p>maneira que o vér�ce B ficou sobre o segmento ¯𝐴𝐶, e o</p><p>segmento 𝐷𝐸 ficou paralelo ao lado ¯𝐴𝐶, conforme</p><p>Figura 2.</p><p>57@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Sabe-se que, na Figura 1, o ângulo A</p><p>^</p><p>𝐶B é menor que o</p><p>ângulo C</p><p>^</p><p>𝐴B e este é menor que o ângulo A</p><p>^</p><p>𝐵C, e que os</p><p>cortes e dobraduras foram executados corretamente</p><p>pelas máquinas.</p><p>Nessas condições, qual é o valor da soma dos</p><p>comprimentos, em cen�metro, dos segmentos 𝐷𝐵, 𝐵𝐸</p><p>e ¯𝐸𝐶?</p><p>a) 19.</p><p>b) 20.</p><p>c) 21.</p><p>d) 23.</p><p>e) 24.</p><p>M2125 - (Enem PPL)</p><p>Um suporte será instalado no box de um banheiro para</p><p>serem colocados recipientes de xampu, condicionador e</p><p>sabonete líquido, sendo que o recipiente de cada</p><p>produto tem a forma de um cilindro circular reto de</p><p>medida do raio igual a 3 cm. Para maior conforto no</p><p>interior do box, a proprietária do apartamento decidiu</p><p>comprar o suporte que �ver a base de menor área, desde</p><p>que a base de cada recipiente ficasse inteiramente sobre</p><p>o suporte. Nas figuras, vemos as bases desses suportes,</p><p>nas quais todas as medidas indicadas estão em</p><p>cen�metro.</p><p>U�lize 3,14 como aproximação para π.</p><p>58@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Para atender à sua decisão, qual �po de suporte a</p><p>proprietária comprou?</p><p>a) I.</p><p>b) II.</p><p>c) III.</p><p>d) IV.</p><p>e) V.</p><p>M2142 - (Enem PPL)</p><p>Uma empresa produz painéis solares de energia elétrica,</p><p>com a forma de retângulo, que geram 5 MWh</p><p>(megawa�s-hora) por metro quadrado. Cada painel tem</p><p>3 m de largura e 6 m de comprimento. O selo verde de</p><p>eficiência é ob�do se cada painel solar gerar, no mínimo,</p><p>150 MWh de energia solar. Para obter o selo verde, a</p><p>empresa decide alterar apenas a largura dos seus painéis</p><p>solares.</p><p>O número mínimo, em metro, que a empresa deve</p><p>aumentar na largura dos seus painéis solares é</p><p>a) 2.</p><p>b) 4.</p><p>c) 5.</p><p>d) 10.</p><p>e) 12.</p><p>M2154 - (Enem PPL)</p><p>Os alunos do curso de matemá�ca de uma</p><p>universidade desejam fazer uma placa de formatura, no</p><p>formato de umtriângulo equilátero, em que os seus</p><p>nomes aparecerão dentro de uma região quadrada,</p><p>inscrita na placa, conforme afigura.</p><p>Considerando que a área do quadrado, em que</p><p>aparecerão os nomes dos formandos, mede 1 m2, qual é</p><p>aproximadamente a medida, em metro, de cada lado do</p><p>triângulo que representa a placa? (U�lize 1,7 como valor</p><p>aproximado para √3).</p><p>a) 1,6</p><p>b) 2,1</p><p>c) 2,4</p><p>d) 3,7</p><p>e) 6,4</p><p>M2164 - (Enem PPL)</p><p>Projetado pelo arquiteto</p><p>Oscar Niemeyer, o Museu de Arte Contemporânea (MAC)</p><p>tornou-se um dos cartões-postaisda cidade de Niterói</p><p>(Figura 1).</p><p>Considere que a forma da cúpula do MAC seja a de um</p><p>tronco de cone circular reto (Figura 2), cujo diâmetro da</p><p>base maior mede 50 m e 12 m é a distância entre as duas</p><p>bases. A administração do museu deseja fazer uma</p><p>reforma revitalizando o piso de seu pá�o e, para isso,</p><p>precisa es�mar a sua área. (U�lize 1,7 como valor</p><p>aproximado para √3 e 3para π).</p><p>A medida da área do pá�o do museu a ser revitalizada,</p><p>em metro quadrado, está no intervalo</p><p>a) [100, 200]</p><p>b) [300, 400]</p><p>c) [600, 700]</p><p>d) [900, 1000]</p><p>e) [1000, 1100]</p><p>M2167 - (Enem PPL)</p><p>59@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Um vidraceiro precisa construir tampos de vidro com</p><p>formatos diferentes, porém com medidas de</p><p>áreas iguais. Para isso, pede a um amigo que o ajude a</p><p>determinar uma fórmula para o cálculo do raio R de um</p><p>tampo de vidro circular com área equivalente à</p><p>de um tampo de vidro quadrado de lado L.</p><p>A fórmula correta é</p><p>a) R = L/√π</p><p>b) R = L/√(2π)</p><p>c) R = L2/2π</p><p>d) R = √(2L/π)</p><p>e) R = 2√(L/π)</p><p>M2174 - (Enem PPL)</p><p>Dois atletas partem de pontos,</p><p>respec�vamente P e P , em duas pistas planas</p><p>dis�ntas, conforme a figura, deslocando-se no sen�do</p><p>an�-horário até a linha de chegada, percorrendo, desta</p><p>forma, a mesma distância (L). Os</p><p>trechos retos dos finais das curvas até a linha de chegada</p><p>desse percurso têm o mesmo comprimento (l) nas duas</p><p>pistas e são tangentes aos trechos curvos, que são</p><p>semicírculos de centro C. O raio</p><p>do semicírculo maior é R1 e o raiodo semicírculo menor</p><p>é R2.</p><p>Sabe-se que o comprimento de um arco circular é</p><p>dado pelo produto do seu</p><p>raio pelo ângulo, medido em radiano, subentendido pelo</p><p>arco.</p><p>Nas condições apresentadas,</p><p>a razão da medida do</p><p>ângulo</p><p>^</p><p>𝑃2𝐶𝑃1 pela diferença L − l é dada por</p><p>a) R2 – R1</p><p>b) 1/R1 – 1/R2</p><p>c) 1/R2 – 1/R1</p><p>d) 1/R2 – R1</p><p>e) 1/R1 + 1/R2</p><p>M2177 - (Enem PPL)</p><p>Pretende-se comprar uma mesa capaz de acomodar 6</p><p>pessoas, de modo que, assentadas em torno da mesa,</p><p>cadapessoa disponha de, pelo menos, 60 cm de espaço</p><p>livre na borda do tampo da mesa, que</p><p>deverá ter a menor áreapossível. Na loja visitada há</p><p>mesas com tampos nas formas e</p><p>dimensões especificadas:</p><p>– Mesa I: hexágono regular, com lados medindo 60 cm;</p><p>– Mesa II: retângulo, com lados medindo 130 cm e 60 cm;</p><p>– Mesa III: retângulo, com lados medindo 120 cm e 60</p><p>cm;</p><p>– Mesa IV: quadrado, com lados medindo 60 cm;</p><p>– Mesa V: triângulo equilátero, com lados medindo 120</p><p>cm.</p><p>A mesa que atende aos critérios especificados é a</p><p>a) I.</p><p>b) II.</p><p>c) III.</p><p>d) IV.</p><p>e) V.</p><p>M2182 - (Enem PPL)</p><p>Um estudante, morador da cidade de Contagem,</p><p>ouviu dizer que nessa cidade existem ruas que formam</p><p>um hexágono regular. Ao pesquisar em</p><p>um sí�o de mapas, verificou que o fato é verídico, como</p><p>mostra a figura.</p><p>1 2</p><p>60@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Disponível em: www.google.com. Acesso em: 7 dez. 2017</p><p>(adaptado).</p><p>Ele observou que o mapa apresentado na tela do</p><p>computador estava na escala 1:20 000. Nesse</p><p>instante, mediu o comprimento de um dos segmentos</p><p>que formam os lados desse hexágono, encontrando 5 cm.</p><p>Se esse estudante resolver dar uma volta completa pelas</p><p>ruas que formam esse hexágono, ele percorrerá, em</p><p>quilômetro,</p><p>a) 1.</p><p>b) 4.</p><p>c) 6.</p><p>d) 20.</p><p>e) 24.</p><p>M2194 - (Enem PPL)</p><p>O dono de um salão de festas precisa decorar cinco</p><p>pilastras ver�cais cilíndricas idên�cas, cujo raio da base</p><p>mede 10 cm. O obje�vo é reves�r integralmente essas</p><p>pilastras com faixas de menor comprimento possível, de</p><p>modo que cada uma tenha seis faixas de cor preta e cinco</p><p>faixas de cor branca, conforme ilustrado na figura.</p><p>Ele orçou as faixas em cinco lojas que as comercializam</p><p>na largura e nas cores desejadas, porém, em todas elas, só</p><p>são vendidas peças inteiras. Os comprimentos e os</p><p>respectivos preços das peças comercializadas por loja</p><p>estão apresentados no quadro.</p><p>O dono do salão de festas decidiu efetuar a compra em</p><p>uma única loja, optando por aquela em que a compra</p><p>ficaria mais barata.</p><p>Utilize 3 como valor aproximado para π.</p><p>A loja na qual o dono do salão de festas deve comprar as</p><p>peças necessárias para confeccionar as faixas é</p><p>a) I.</p><p>b) II.</p><p>c) III.</p><p>d) IV.</p><p>e) V.</p><p>M2215 - (Enem PPL)</p><p>Uma equipe de cien�stas decidiu iniciar uma cultura</p><p>com exemplares de uma bactéria, em uma lâmina, a fim</p><p>de determinar o comportamento dessa população. Após</p><p>alguns dias, os cien�stas verificaram os seguintes fatos:</p><p>– a cultura cresceu e ocupou uma área com o formato</p><p>de um círculo;</p><p>– o raio do círculo formado pela cultura de bactérias</p><p>aumentou 10% a cada dia;</p><p>– a concentração na cultura era de 1.000 bactérias por</p><p>milímetro quadrado e não mudou significa�vamente</p><p>com o tempo.</p><p>Considere que r representa o raio do círculo no</p><p>primeiro dia, Q a quan�dade de bactérias nessa cultura</p><p>no decorrer do tempo e d o número de dias</p><p>transcorridos.</p><p>Qual é a expressão que representa Q em função de r e d?</p><p>a) Q = (103 (1,1)d–1 r)2 π</p><p>b) Q = 103 ((1,1)d–1 r)2 π</p><p>c) Q = 103 (1,1(d – 1) r)2 π</p><p>d) Q = 2x103 (1,1)d–1 r π</p><p>e) Q = 2x103 (1,1(d – 1) r) π</p><p>M2230 - (Enem PPL)</p><p>No trapézio isósceles mostrado na figura a seguir, M é</p><p>o ponto médio do segmento BC, e os pontos P e Q são</p><p>ob�dos dividindo o segmento AD em três partes iguais.</p><p>61@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Pelos pontos B, M, C, P e Q são traçados segmentos de</p><p>reta, determinando cinco triângulos internos ao trapézio,</p><p>conforme a figura.</p><p>A razão entre e que determina áreas iguais para os</p><p>cinco triângulos mostrados na figura é</p><p>a) 1/3.</p><p>b) 2/3.</p><p>c) 2/5.</p><p>d) 3/5.</p><p>e) 5/6.</p><p>62@professorferretto @prof_ferretto</p><p>do</p><p>origami (ori = dobrar; kami = papel), que tem um</p><p>significado altamente simbólico no Japão. A base do</p><p>origami é o conhecimento do mundo por base do tato.</p><p>Uma jovem resolveu construir um cisne usando técnica</p><p>do origami, u�lizando uma folha de papel de 18 cm por</p><p>12 cm. Assim, começou por dobrar a folha conforme a</p><p>figura.</p><p>Após essa primeira dobradura, a medida do segmento AE</p><p>é</p><p>a) 2√22 cm</p><p>b) 6√3 cm</p><p>c) 12 cm</p><p>d) 6√5 cm</p><p>e) 12√2 cm</p><p>M0347 - (Enem)</p><p>Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente</p><p>de espaços de lazer reivindicam à prefeitura municipal a</p><p>construção de uma praça. A prefeitura concorda com a</p><p>solicitação e afirma que irá construí-la em formato</p><p>retangular devido às caracterís�cas técnicas do terreno.</p><p>Restrições de natureza orçamentária impõem que sejam</p><p>gastos, no máximo, 180 m de tela para cercar a praça. A</p><p>prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as</p><p>medidas dos terrenos disponíveis para a construção da</p><p>praça:</p><p>Terreno 1: 55 m por 45 m</p><p>Terreno 2: 55 m por 55 m</p><p>Terreno 3: 60 m por 30 m</p><p>Terreno 4: 70 m por 20 m</p><p>Terreno 5: 95 m por 85 m</p><p>Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às</p><p>restrições impostas pela prefeitura, os moradores</p><p>deverão escolher o terreno</p><p>a) 1.</p><p>b) 2.</p><p>c) 3.</p><p>d) 4.</p><p>e) 5.</p><p>M1957 - (Enem PPL)</p><p>Um brinquedo chamado pula-pula, quando visto de cima,</p><p>consiste de uma cama elás�ca com contorno em formato</p><p>de um hexágono regular.</p><p>Se a área do círculo inscrito no hexágono é 3π metros</p><p>quadrados, então a área do hexágono, em metro</p><p>quadrado, é</p><p>5@professorferretto @prof_ferretto</p><p>a) 9</p><p>b) 6√3</p><p>c) 9√2</p><p>d) 12</p><p>e) 12√3</p><p>M0764 - (Professor Ferre�o)</p><p>área quadrada de um terreno deve ser dividida em</p><p>quatro partes iguais, também quadradas, e, em uma</p><p>delas, deverá ser man�do um gramado (área hachurada),</p><p>conforme mostra a figura a seguir.</p><p>Sabendo-se que B é o ponto médio do segmento AE e C é</p><p>o ponto médio do segmento EF, a área gramada, em m2,</p><p>mede</p><p>a) 625,0</p><p>b) 925,5</p><p>c) 1562,5</p><p>d) 2500,0</p><p>e) 2250,0</p><p>M1588 - (Professor Ferre�o)</p><p>Um andarilho caminhou 5 km para o norte, 5 km para o</p><p>leste e 7 km para o norte, novamente. Calcule a distância</p><p>que esse andarilho se encontra do ponto de par�da?</p><p>a) 5 km</p><p>b) 13 km</p><p>c) 20 km</p><p>d) 27 km</p><p>M0300 - (Ifmg)</p><p>Uma formiga sai do ponto A e segue por uma trilha,</p><p>representada pela linha con�nua, até chegar ao ponto B,</p><p>como mostra a figura.</p><p>A distância, em metros, percorrida pela formiga é</p><p>a) 1 + 2√3</p><p>b) 3 + 3√3</p><p>c) 5 + 2√3</p><p>d) 7 + 3√3</p><p>M1067 - (Enem)</p><p>Raios de luz solar estão a�ngindo a super�cie de um lago</p><p>formando um ângulo x com a sua super�cie, conforme</p><p>indica a figura.</p><p>Em determinadas condições, pode-se supor que a</p><p>intensidade luminosa desses raios, na super�cie do lago,</p><p>seja dada aproximadamente por l(x) = k.sen(x), sendo k</p><p>uma constante, e supondo-se que x está entre 0° e 90°.</p><p>Quando x = 30°, a intensidade luminosa se reduz a qual</p><p>percentual de seu valor máximo?</p><p>a) 33%</p><p>b) 50%</p><p>c) 57%</p><p>d) 70%</p><p>e) 86%</p><p>6@professorferretto @prof_ferretto</p><p>M1930 - (Enem PPL)</p><p>Uma pessoa possui um terreno em forma de um</p><p>pentágono, como ilustrado na figura.</p><p>Sabe-se que a diagonal AD mede 50 m e é paralela ao</p><p>lado BC, que mede 29 m. A distância do ponto B a AD é</p><p>de 8 m e a distância do ponto E a AD é de 20 m.</p><p>A área, em metro quadrado, deste terreno é igual a</p><p>a) 658.</p><p>b) 700.</p><p>c) 816.</p><p>d) 1.132.</p><p>e) 1.632.</p><p>M1065 - (Enem)</p><p>A imagem apresentada na figura é uma cópia em preto e</p><p>branco da tela quadrada in�tulada O peixe, de Marcos</p><p>Pinto, que foi colocada em uma parede para exposição e</p><p>fixada nos pontos A e B.</p><p>Por um problema na fixação de um dos pontos, a tela se</p><p>desprendeu, girando rente à parede. Após o giro, ela</p><p>ficou posicionada como ilustrado na figura, formando um</p><p>ângulo de 45° com a linha do horizonte.</p><p>Para recolocar a tela na sua posição original, deve-se girá-</p><p>la, rente à parede, no menor ângulo possível inferior a</p><p>360°.</p><p>A forma de recolocar a tela na posição original,</p><p>obedecendo ao que foi estabelecido, é girando-a em um</p><p>ângulo de</p><p>a) 90° no sen�do horário.</p><p>b) 135° no sen�do horário.</p><p>c) 180° no sen�do an�-horário.</p><p>d) 270° no sen�do an�-horário.</p><p>e) 315° no sen�do horário.</p><p>M0345 - (U�pr)</p><p>Uma bicicleta tem uma roda de 30 cen�metros de raio e</p><p>outra de 40 cen�metros de raio. Sabendo-se que a roda</p><p>menor dá 136 voltas para certo percurso, determine</p><p>quantas voltas dará a roda maior para fazer o mesmo</p><p>percurso.</p><p>a) 102.</p><p>b) 108.</p><p>c) 126.</p><p>d) 120.</p><p>e) 112.</p><p>7@professorferretto @prof_ferretto</p><p>M1182 - (Enem)</p><p>O remo de assento deslizante é um esporte que faz uso</p><p>de um barco e dois remos do mesmo tamanho.</p><p>A figura mostra uma das posições de uma técnica</p><p>chamada afastamento.</p><p>Nessa posição, os dois remos se encontram no ponto A e</p><p>suas outras extremidades estão indicadas pelos pontos B</p><p>e C. Esses três pontos formam um triângulo ABC cujo</p><p>ângulo BÂC tem medida de 170°.</p><p>O �po de triângulo com vér�ces nos pontos A, B e C, no</p><p>momento em que o remador está nessa posição, é</p><p>a) retângulo escaleno.</p><p>b) acutângulo escaleno.</p><p>c) acutângulo isósceles.</p><p>d) obtusângulo escaleno.</p><p>e) obtusângulo isósceles.</p><p>M0768 - (Professor Ferre�o)</p><p>Em uma certa cidade, o preço do metro quadrado de</p><p>terreno é R$ 400,00. Beatriz possui um terreno</p><p>retangular com 78 metros de perímetro, sendo que a</p><p>diferença entre a medida do lado maior e a do menor é</p><p>22 metros. O valor desse terreno é:</p><p>a) R$ 102 600,00</p><p>b) R$ 103 700,00</p><p>c) R$ 104 800,00</p><p>d) R$ 105 900,00</p><p>e) R$ 107 000,00</p><p>M0769 - (Professor Ferre�o)</p><p>No pá�o de uma escola será feita uma reforma ao lado</p><p>da can�na. Essa reforma, terá uma construção em forma</p><p>de um triângulo equilátero de 40 m de lado, e nas laterais</p><p>serão construídas semicircunferências, que serão usadas</p><p>para o plan�o de grama. A figura abaixo mostra um</p><p>desenho dessa reforma.</p><p>Com base nos dados acima, qual é aproximadamente a</p><p>área des�nada a essa reforma?</p><p>Obs.: use √3 = 1,7 e π = 3.1.</p><p>a) 2430</p><p>b) 2480</p><p>c) 2540</p><p>d) 2600</p><p>e) 2780</p><p>M0282 - (Enem)</p><p>A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada</p><p>uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar</p><p>sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e</p><p>alcançou uma altura de 0,8 metro.</p><p>A distância em metros que o paciente ainda deve</p><p>caminhar para a�ngir o ponto mais alto da rampa é</p><p>a) 1,16 metros.</p><p>b) 3,0 metros.</p><p>c) 5,4 metros.</p><p>d) 5,6 metros.</p><p>e) 7,04 metros.</p><p>M0761 - (Professor Ferre�o)</p><p>Um engenheiro florestal, desejando es�mar a área de</p><p>uma região de preservação, observou em um mapa, com</p><p>escala de 1 cm para cada 100 km, que o formato da</p><p>região era, aproximadamente, um triângulo retângulo de</p><p>catetos medindo 2 cm e 3 cm. Com base nesses dados,</p><p>conclui-se que a área da região de preservação ambiental</p><p>era, aproximadamente, de:</p><p>8@professorferretto @prof_ferretto</p><p>a) 20.000 km2</p><p>b) 30.000 km2</p><p>c) 35.000 km2</p><p>d) 40.000 km2</p><p>e) 60.000 km2</p><p>M0283 - (Unesp)</p><p>Um observador situado num ponto O, localizado na</p><p>margem de um rio, precisa determinar sua distância até</p><p>um ponto P, localizado na outra margem, sem atravessar</p><p>o rio. Para isso marca, com estacas, outros pontos do</p><p>lado da margem em que se encontra, de tal forma que P,</p><p>O e B estão alinhados entre si e P, A e C também. Além</p><p>disso, OA é paralelo a BC, OA = 25 m, BC = 40 m e OB = 30</p><p>m, conforme figura.</p><p>A distância, em metros, do observador em O até o ponto</p><p>P, é:</p><p>a) 30.</p><p>b) 35.</p><p>c) 40.</p><p>d) 45.</p><p>e) 50.</p><p>M0759 - (Professor Ferre�o)</p><p>Uma pessoa sobe uma rampa com inclinação de 3 graus,</p><p>com velocidade constante de 4 metros por segundo. A</p><p>altura do topo da rampa em relação ao ponto de par�da</p><p>é 30 m.</p><p>Use a aproximação sen 3° = 0,05 e responda. O tempo,</p><p>em minutos, que a pessoa levou para percorrer</p><p>completamente a rampa é</p><p>a) 2,5.</p><p>b) 7,5.</p><p>c) 10.</p><p>d) 15.</p><p>e) 30.</p><p>M1647 - (Professor Ferre�o)</p><p>Um parque de uma determinada cidade possui uma pista</p><p>de caminhada circular e uma outra de formato quadrado.</p><p>A pista quadrada possui 640 m de extensão, enquanto</p><p>que a pista circular tem 628 m de extensão. Com essas</p><p>informações, o valor da razão entre o raio da pista</p><p>circular e o lado da pista quadrangular é</p><p>aproximadamente igual a: (use p = 3,14).</p><p>a) 1/2</p><p>b) 5/8</p><p>c) 5/4</p><p>d) 3/2</p><p>M0758 - (Professor</p><p>Ferre�o)</p><p>Considere a seguinte movimentação de dois andarilhos:</p><p>ao meio dia, o andarilho A está 3 km a oeste do andarilho</p><p>B. O andarilho A está se movendo para o oeste a 3 km/h</p><p>e o andarilho B está se movendo para o norte com a</p><p>mesma velocidade.</p><p>Qual a distância, em km, entre os andarilhos às 14h?</p><p>a) √17</p><p>b) 17</p><p>c) √51</p><p>d) √117</p><p>e) 117</p><p>M1054 - (Enem)</p><p>Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas</p><p>que serão subs�tuídas por uma nova, mais potente. As</p><p>áreas de cobertura das antenas que serão subs�tuídas</p><p>são círculos de raio 2 km, cujas circunferências se</p><p>tangenciam no ponto O, como mostra a figura.</p><p>9@professorferretto @prof_ferretto</p><p>O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região</p><p>de cobertura será um círculo cuja circunferência</p><p>tangenciará externamente as circunferências das áreas</p><p>de cobertura menores.</p><p>Com a instalação da nova antena, a medida da área de</p><p>cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em</p><p>a) 8π</p><p>b) 12π</p><p>c) 16π</p><p>d) 32π</p><p>e) 64π</p><p>M1701 - (Enem)</p><p>Uma pessoa precisa se deslocar de automóvel do ponto P</p><p>para o ponto Q, indicados na figura, na qual as linhas</p><p>ver�cais e horizontais simbolizam ruas.</p><p>Por causa do sen�do de tráfego nessas ruas, o caminho</p><p>poligonal destacado é a possibilidade mais curta de</p><p>efetuar esse deslocamento. Para descrevê-lo, deve-se</p><p>especificar qual o sen�do a ser tomado em cada</p><p>cruzamento de ruas, em relação à direção de</p><p>deslocamento do automóvel, que se movimentará</p><p>con�nuamente. Para isso, empregam-se as letras E, F e D</p><p>para indicar “vire à esquerda”, “siga em frente” e “vire à</p><p>direita”, respec�vamente.</p><p>A sequência de letras que descreve o caminho poligonal</p><p>destacado é</p><p>a) DDEFDDEEFFD.</p><p>b) DFEFDDDEFFD.</p><p>c) DFEFDDEEFFD.</p><p>d) EFDFEEDDFFE.</p><p>e) EFDFEEEDFFE.</p><p>M1281 - (Enem)</p><p>O dono de uma loja pretende usar cartões imantados</p><p>para a divulgação de sua loja. A empresa que fornecerá o</p><p>serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartão é</p><p>de R$ 0,01 por cen�metro quadrado e que disponibiliza</p><p>modelos tendo como faces úteis para impressão:</p><p>- um triângulo equilátero de lado 12 cm;</p><p>- um quadrado de lado 8 cm;</p><p>- um retângulo de lados 11 cm e 8 cm;</p><p>- um hexágono regular de lado 6 cm;</p><p>- um círculo de diâmetro 10 cm.</p><p>O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$ 0,80</p><p>por cartão. Ele escolherá, dentro desse limite de preço, o</p><p>modelo que �ver maior área de impressão.</p><p>Use 3 como aproximação para π e use 1,7 como</p><p>aproximação para √3.</p><p>Nessas condições, o modelo que deverá ser escolhido</p><p>tem como face ú�l para impressão um</p><p>a) triângulo.</p><p>b) quadrado.</p><p>c) retângulo.</p><p>d) hexágono.</p><p>e) círculo.</p><p>M1321 - (Fuvest)</p><p>10@professorferretto @prof_ferretto</p><p>A figura ilustra graficamente uma região de um bairro,</p><p>com ruas ortogonais entre si. O ponto X indica um</p><p>condomínio residencial, e o ponto Y indica a entrada de</p><p>um parque. Três moradores realizam caminhos diferentes</p><p>para chegar ao ponto Y, par�ndo do ponto X, ilustrados</p><p>com cores diferentes. Se a, b e c representam as</p><p>distâncias percorridas por esses moradores nesses</p><p>caminhos, é correto afirmar que:</p><p>a) a = b = c.</p><p>b) b = c</p><p>perpendicularmente.</p><p>Com base nessas informações, é correto afirmar que para</p><p>ir de uma dessas fazendas até à cidade, fazendo todo o</p><p>percurso pela estrada e pela rodovia de acesso, é</p><p>necessário percorrer no mínimo:</p><p>a) 17 km</p><p>b) 16 km</p><p>c) 15 km</p><p>d) 14 km</p><p>e) 13 km</p><p>M0755 - (Professor Ferre�o)</p><p>A figura abaixo representa parte de um campo de</p><p>futebol, em que estão representados um dos gols e a</p><p>marca do pênal� (ponto P).</p><p>13@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Considere que a marca do pênal� equidista das duas</p><p>traves do gol, que são perpendiculares ao plano do</p><p>campo, além das medidas a seguir, que foram</p><p>aproximadas para facilitar as contas.</p><p>• Distância da marca do pênal� até a linha do gol: 11</p><p>metros.</p><p>• Largura do gol: 8 metros.</p><p>• Altura do gol: 2,5 metros.</p><p>Um jogador chuta a bola da marca do pênal� e ela,</p><p>seguindo uma trajetória reta, choca-se contra a junção da</p><p>trave esquerda com o travessão (ponto T). Nessa</p><p>situação, a bola terá percorrido, do momento do chute</p><p>até o choque, uma distância, em metros,</p><p>aproximadamente igual a</p><p>a) 12.</p><p>b) 14.</p><p>c) 16.</p><p>d) 18.</p><p>e) 20.</p><p>M0298 - (Ufu)</p><p>O comandante de um navio fez, pela primeira vez, uma</p><p>rota re�línea AC orientado por um farol F, localizado</p><p>numa ilha. Ele pretendia determinar as distâncias do farol</p><p>F à rota AC e do ponto inicial A ao farol F. No início da</p><p>viagem, o comandante obteve a medida 𝐹</p><p>^</p><p>𝐴𝐶 = 30˚ e,</p><p>após percorrer 6 milhas marí�mas, localizando-se em B,</p><p>ele fez a medição do ângulo 𝐹</p><p>^</p><p>𝐵𝐶, obtendo 60°. Observe</p><p>a figura a seguir que ilustra esta situação.</p><p>De acordo com as informações, as distâncias, em milhas,</p><p>do farol F à rota AC e do ponto inicial A ao farol F ob�das</p><p>pelo comandante foram, respec�vamente,</p><p>a) 2√3 e 3(√3)/2</p><p>b) 2√3 e 4√3</p><p>c) 3√3 e 6√3</p><p>d) 3√3 e √3</p><p>M0348 - (Uel)</p><p>Sabendo-se que o terreno de um sí�o é composto de um</p><p>setor circular, de uma região retangular e de outra</p><p>triangular, com as medidas indicadas na figura ao lado,</p><p>qual a área aproximada do terreno, em km2?</p><p>a) 38,28</p><p>b) 45,33</p><p>c) 56,37</p><p>d) 58,78</p><p>e) 60,35</p><p>M0767 - (Professor Ferre�o)</p><p>Uma rampa retangular de uma garagem, medindo 10 m2,</p><p>faz um ângulo de 25° em relação ao piso horizontal.</p><p>Embaixo dessa rampa, existe uma área retangular A</p><p>des�nada a guardar objetos, conforme a figura abaixo.</p><p>14@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Considerando que cos 25˚ = 0,9 a área A, tem</p><p>aproximadamente:</p><p>a) 3 m2</p><p>b) 4 m2</p><p>c) 6 m2</p><p>d) 8 m2</p><p>e) 9 m2</p><p>M0346 - (Uel)</p><p>As quadras de tênis para jogos de simples e de duplas são</p><p>retangulares e de mesmo comprimento, mas a largura da</p><p>quadra de duplas é 34% maior do que a largura da</p><p>quadra de simples.</p><p>Considerando que a área da quadra de duplas é 66,64 m2</p><p>maior, a área da quadra de simples é:</p><p>a) 89,00 m2</p><p>b) 106,64 m2</p><p>c) 168,00 m2</p><p>d) 196,00 m2</p><p>e) 226,58 m2</p><p>M0316 - (Enem)</p><p>Em um sistema de dutos, três canos iguais, de raio</p><p>externo 30 cm, são soldados entre si e colocados dentro</p><p>de um cano de raio maior, de medida R. Para</p><p>posteriormente ter fácil manutenção, é necessário haver</p><p>uma distância de 10cm entre os canos soldados e o cano</p><p>de raio maior. Essa distância é garan�da por um</p><p>espaçador de metal, conforme a figura:</p><p>U�lize 1,7 como aproximação para √3.</p><p>O valor de R, em cen�metros, é igual a</p><p>a) 64,0.</p><p>b) 65,5.</p><p>c) 74,0.</p><p>d) 81,0.</p><p>e) 91,0.</p><p>M1811 - (Enem PPL)</p><p>Tradicionalmente uma pizza média de formato circular</p><p>tem diâmetro de 30 cm e é dividida em 8 fa�as iguais</p><p>(mesma área). Uma família, ao se reunir para o jantar,</p><p>fará uma pizza de formato circular e pretende dividi-la</p><p>em 10 fa�as também iguais. Entretanto, eles desejam</p><p>que cada fa�a dessa pizza tenha o mesmo tamanho</p><p>(mesma área) de cada fa�a da pizza média quando</p><p>dividida em 8 fa�as iguais.</p><p>Qual o valor mais próximo do raio com que deve ser feita</p><p>a pizza, em cen�metro, para que eles consigam dividi-Ia</p><p>da forma pretendida?</p><p>Use 2,2 como aproximação para √5.</p><p>a) 15,00</p><p>b) 16,50</p><p>c) 18,75</p><p>d) 33,00</p><p>e) 37,50</p><p>M1723 - (Enem)</p><p>O professor de artes orientou seus estudantes a</p><p>realizarem a seguinte sequência de a�vidades:</p><p>- Dobrar uma folha de papel em formato quadrado duas</p><p>vezes, em sequência, ao longo das linhas tracejadas</p><p>conforme ilustrado nas Figuras 1 e 2, para obter o papel</p><p>dobrado, conforme Figura 3.</p><p>15@professorferretto @prof_ferretto</p><p>- Em seguida, no papel dobrado da Figura 3, considerar o</p><p>ponto R, sobre o segmento OM, sendo M o ponto médio</p><p>do lado do quadrado original, de modo que OR = ¼ OM,</p><p>traçar um arco de circunferência de raio medindo ½ OM</p><p>com centro no ponto R, obtendo a Figura 4. Por úl�mo,</p><p>recortar o papel ao longo do arco de circunferência e</p><p>excluir a parte que contém o setor circular, obtendo o</p><p>papel dobrado, conforme Figura 5.</p><p>Após desdobrado o papel que restou na Figura 5, a figura</p><p>plana que os estudantes obterão será</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>M0343 - (Enem)</p><p>Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de</p><p>lados de medida igual a y cen�metros. Essas placas são</p><p>vendidas em caixas com N unidades e, na caixa, é</p><p>especificada a área máxima S que pode ser coberta pelas</p><p>N placas. Devido a uma demanda do mercado por placas</p><p>maiores, a fábrica triplicou a medida dos lados de suas</p><p>placas e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal</p><p>forma que a área coberta S não fosse alterada.</p><p>A quan�dade X, de placas do novo modelo, em cada nova</p><p>caixa será igual a:</p><p>a) N/9</p><p>b) N/6</p><p>c) N/3</p><p>d) 3N</p><p>e) 9N</p><p>16@professorferretto @prof_ferretto</p><p>M1812 - (Enem PPL)</p><p>Um arquiteto deseja construir um jardim circular de 20 m</p><p>de diâmetro. Nesse jardim, uma parte do terreno será</p><p>reservada para pedras ornamentais. Essa parte terá a</p><p>forma de um quadrado inscrito na circunferência, como</p><p>mostrado na figura. Na parte compreendida entre o</p><p>contorno da circunferência e a parte externa ao</p><p>quadrado, será colocada terra vegetal. Nessa parte do</p><p>jardim, serão usados 15 kg de terra para cada m2. A terra</p><p>vegetal é comercializada em sacos com exatos 15 kg</p><p>cada. Use 3 como valor aproximado para π.</p><p>O número mínimo de sacos de terra vegetal necessários</p><p>para cobrir a parte descrita do jardim é</p><p>a) 100.</p><p>b) 140.</p><p>c) 200.</p><p>d) 800.</p><p>e) 1.000.</p><p>M1279 - (Enem)</p><p>O instrumento de percussão conhecido como triângulo é</p><p>composto por uma barra fina de aço, dobrada em um</p><p>formato que se assemelha a um triângulo, com uma</p><p>abertura e uma haste, conforme ilustra a Figura 1.</p><p>Uma empresa de brindes promocionais contrata uma</p><p>fundição para a produção de miniaturas de instrumentos</p><p>desse �po. A fundição produz, inicialmente, peças com o</p><p>formato de um triângulo equilátero de altura h, conforme</p><p>ilustra a Figura 2. Após esse processo, cada peça é</p><p>aquecida, deformando os cantos, e cortada em um dos</p><p>vér�ces, dando origem à miniatura, Assuma que não</p><p>ocorram perdas de material no processo de produção, de</p><p>forma que o comprimento da barra u�lizada seja igual ao</p><p>perímetro do triângulo equilátero representado na Figura</p><p>2.</p><p>Considere 1,7 como valor aproximado para √3.</p><p>Nessas condições, o valor que mais se aproxima da</p><p>medida do comprimento da barra, em cen�metro, é</p><p>a) 9,07.</p><p>b) 13,60.</p><p>c) 20,40.</p><p>d) 27,18.</p><p>e) 36,24.</p><p>M1804 - (Enem PPL)</p><p>No projeto de arborização de uma praça está prevista a</p><p>construção de um canteiro circular. Esse canteiro será</p><p>cons�tuído de uma área central e de uma faixa circular</p><p>ao seu redor, conforme ilustra a figura.</p><p>Deseja-se que a área central seja igual à área da faixa</p><p>circular sombreada.</p><p>A relação entre os raios do canteiro (R) e da área central</p><p>(r) deverá ser</p><p>a) R = 2r</p><p>b) R = r√2</p><p>c) R = (r2 + 2r)/2</p><p>d) R = r2 + 2r</p><p>e) R = (3/2) r</p><p>17@professorferretto @prof_ferretto</p><p>M0333 - (Enem)</p><p>Para decorar a fachada de um edi�cio, um arquiteto</p><p>projetou a colocação de vitrais compostos de quadrados</p><p>de lado medindo 1 m, conforme a figura a seguir.</p><p>Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos</p><p>lados do quadrado e os segmentos AP e QC medem 1/4</p><p>da medida do lado do quadrado. Para confeccionar um</p><p>vitral, são usados dois �pos de materiais: um para a parte</p><p>sombreada da figura, que custa R$ 30,00 o m2, e outro</p><p>para a parte mais clara (regiões ABPDA e BCDQB), que</p><p>custa R$ 50,00 o m2. De acordo com esses dados, qual é</p><p>o custo dos materiais</p><p>usados na fabricação de um vitral?</p><p>a) R$ 22,50</p><p>b) R$ 35,00</p><p>c) R$ 40,00</p><p>d) R$ 42,50</p><p>e) R$ 45,00</p><p>M1056 - (Enem)</p><p>Um senhor, pai de dois filhos, deseja comprar dois</p><p>terrenos, com áreas de mesma medida, um para cada</p><p>filho. Um dos terrenos visitados já está demarcado e,</p><p>embora não tenha um formato convencional (como se</p><p>observa na Figura B), agradou ao filho mais velho e, por</p><p>isso, foi comprado. O filho mais novo possui um projeto</p><p>arquitetônico de uma casa que quer construir, mas, para</p><p>isso, precisa de um terreno na forma retangular (como</p><p>mostrado na Figura A) cujo comprimento seja 7 m maior</p><p>do que a largura.</p><p>Para sa�sfazer o filho mais novo, esse senhor precisa</p><p>encontrar um terreno retangular cujas medidas, em</p><p>metro, do comprimento e da largura sejam iguais,</p><p>respec�vamente, a</p><p>a) 7,5 e 14,5.</p><p>b) 9,0 e 16,0.</p><p>c) 9,3 e 16,3.</p><p>d) 10,0 e 17,0.</p><p>e) 13,5 e 20,5.</p><p>M1064 - (Enem)</p><p>Uma família resolveu comprar um imóvel num bairro</p><p>cujas ruas estão representadas na figura. As ruas com</p><p>nomes de letras são paralelas entre si e perpendiculares</p><p>às ruas iden�ficadas com números. Todos os quarteirões</p><p>são quadrados, com as mesmas medidas, e todas as ruas</p><p>têm a mesma largura, permi�ndo caminhar somente nas</p><p>direções ver�cal e horizontal. Desconsidere a largura das</p><p>ruas.</p><p>A família pretende que esse imóvel tenha a mesma</p><p>distância de percurso até o local de trabalho da mãe,</p><p>localizado na rua 6 com a rua E, o consultório do pai, na</p><p>rua 2 com a rua E, e a escola das crianças, na rua 4 com a</p><p>rua A.</p><p>Com base nesses dados, o imóvel que atende as</p><p>pretensões da família deverá ser localizado no encontro</p><p>das ruas</p><p>a) 3 e C.</p><p>b) 4 e C.</p><p>c) 4 e D.</p><p>d) 4 e E.</p><p>e) 5 e C.</p><p>M0344 - (Uel)</p><p>18@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Uma pista de corrida de 400 m é cons�tuída por trechos</p><p>retos e semicirculares, conforme a figura a seguir:</p><p>Suponha que dois atletas, nas curvas, sempre se</p><p>mantenham na parte mais interna de suas raias, de modo</p><p>a percorrerem a menor distância nas curvas, e que a</p><p>distância medida a par�r da parte interna da raia 1 até a</p><p>parte interna da raia 8 seja de 8 m.</p><p>Para que ambos percorram 400 m, quantos metros o</p><p>atleta da raia mais externa deve par�r à frente do atleta</p><p>da raia mais interna? Dado: π = 3, 14</p><p>a) 10,00 m</p><p>b) 25,12 m</p><p>c) 32,46 m</p><p>d) 50,24 m</p><p>e) 100,48 m</p><p>M1790 - (Enem PPL)</p><p>Um gesseiro que trabalhava na reforma de uma casa</p><p>lidava com placas de gesso com formato de pentágono</p><p>regular quando percebeu que uma peça estava quebrada,</p><p>faltando uma parte triangular, conforme mostra a figura.</p><p>Para recompor a peça, ele precisou refazer a parte</p><p>triangular que faltava e, para isso, anotou as medidas dos</p><p>ângulos x = 𝐸</p><p>^</p><p>𝐴𝐷, y = 𝐸</p><p>^</p><p>𝐷𝐴 e z = 𝐴</p><p>^</p><p>𝐸𝐷 do triângulo ADE.</p><p>As medidas x, y e z em graus, desses ângulos são,</p><p>respec�vamente,</p><p>a) 18, 18 e 108.</p><p>b) 24, 48 e 108.</p><p>c) 36, 36 e 108.</p><p>d) 54, 54 e 72.</p><p>e) 60, 60 e 60.</p><p>M0292 - (Enem)</p><p>Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como</p><p>herança um terreno retangular de 3 km x 2 km que</p><p>contém uma área de extração de ouro delimitada por um</p><p>quarto de círculo de raio 1 km a par�r do canto inferior</p><p>esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de</p><p>extração de ouro, os irmãos acordaram em repar�r a</p><p>propriedade de modo que cada um ficasse com a terça</p><p>parte da área de extração, conforme mostra a figura.</p><p>Em relação à par�lha proposta, constata-se que a</p><p>porcentagem da área do terreno que coube a João</p><p>corresponde, aproximadamente, a</p><p>(considere (√3)/ 3 = 0,58)</p><p>a) 50%.</p><p>b) 43%.</p><p>c) 37%.</p><p>d) 33%.</p><p>e) 19%.</p><p>M0772 - (Professor Ferre�o)</p><p>Em uma linha de produção, uma indústria de embalagens</p><p>fabrica discos de papelão circulares conforme indicado na</p><p>figura abaixo. Os discos são produzidos a par�r de uma</p><p>folha quadrada de lado L cm. Preocupados com o</p><p>desgaste indireto produzido na natureza pelo desperdício</p><p>de papel, a indústria es�ma que a área do papelão não</p><p>aproveitado, em cada folha u�lizada, é de (100 – 25π)</p><p>cm2.</p><p>19@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Com base nas informações acima, é correto afirmar que o</p><p>valor de L é:</p><p>a) primo</p><p>b) divisível por 3</p><p>c) ímpar</p><p>d) divisível por 5</p><p>e) divisível por 7</p><p>M1739 - (Enem)</p><p>Uma empresa de engenharia projetou uma casa com a</p><p>forma de um retângulo para um de seus clientes. Esse</p><p>cliente solicitou a inclusão de uma varanda em forma de</p><p>L. A figura apresenta a planta baixa desenhada pela</p><p>empresa, já com a varanda incluída, cujas medidas</p><p>indicadas em cen�metro, representam os valores das</p><p>dimensões da varanda na escala de 1:50.</p><p>A medida real da área da varanda, em metro quadrado, é</p><p>a) 33,40.</p><p>b) 66,80.</p><p>c) 89,24.</p><p>d) 133,60.</p><p>e) 534,40.</p><p>M0287 - (Ufrn)</p><p>A escadaria a seguir tem oito batentes no primeiro lance</p><p>e seis, no segundo lance de escada.</p><p>Sabendo que cada batente tem 20 cm de altura e 30 cm</p><p>de comprimento (profundidade), a tangente do ângulo</p><p>CÂD mede:</p><p>20@professorferretto @prof_ferretto</p><p>a) 9/10</p><p>b) 14/15</p><p>c) 29/30</p><p>d) 1</p><p>M0336 - (Uemg)</p><p>Num gramado retangular, com dimensões de 15 m por 6</p><p>m, é fixado um esguicho que consegue molhar uma área</p><p>circular com alcance de um raio de 3 m. Fixando-se esse</p><p>esguicho em mais de um ponto, com a finalidade de</p><p>molhar a maior região possível, sem se ultrapassar os</p><p>limites do gramado retangular e sem permi�r que a</p><p>mesma parte da grama seja molhada duas vezes, ficará</p><p>ainda uma área do gramado sem ser molhada.</p><p>O tamanho aproximado da área, em m2, que ficará sem</p><p>ser molhada corresponde a</p><p>a) 5,22</p><p>b) 8,56</p><p>c) 33,48</p><p>d) 42,70</p><p>M0296 - (Uemg)</p><p>Observe a figura:</p><p>Tendo como vista lateral da escada com 6 degraus, um</p><p>triângulo retângulo isósceles de hipotenusa √10 metros,</p><p>Magali observa que todos os degraus da escada têm a</p><p>mesma altura.</p><p>A medida em cm, de cada degrau, corresponde</p><p>aproximadamente a:</p><p>a) 37</p><p>b) 60</p><p>c) 75</p><p>d) 83</p><p>M1924 - (Enem PPL)</p><p>Uma empresa de construção comprou um terreno de</p><p>formato retangular por R$ 700.000,00. O terreno tem 90</p><p>m de comprimento e 240 m de largura. O engenheiro da</p><p>empresa elaborou três projetos diferentes para serem</p><p>avaliados pela direção da construtora, da seguinte</p><p>maneira:</p><p>Projeto 1: dividir o terreno em lotes iguais de 45 m x 10</p><p>m, sem ruas entre os lotes, e vender cada lote por R$</p><p>23.000,00;</p><p>Projeto 2: dividir o terreno em lotes iguais de 20 m x 30</p><p>m, deixando entre lotes ruas de 10 m de largura e 240 m</p><p>de comprimento, e vender cada lote por R$ 35.000,00;</p><p>Projeto 3: dividir o terreno em lotes iguais de 35 m x 20</p><p>m, deixando entre lotes ruas de 20 m de largura e 240 m</p><p>de comprimento, e vender cada lote por R$ 45.000,00.</p><p>A direção da empresa decidiu dividir o terreno e u�lizar o</p><p>projeto que permi�rá o maior lucro, sendo que este será</p><p>igual ao valor ob�do pela venda dos lotes, menos o valor</p><p>da compra do terreno.</p><p>Nesse caso, o lucro da construtora, em real, será de</p><p>a) 380.000,00.</p><p>b) 404.000,00.</p><p>c) 1.104.000,00.</p><p>d) 1.120.000,00.</p><p>e) 1.460.000,00</p><p>M0334 - (Enem)</p><p>Jorge quer instalar aquecedores no seu salão de beleza</p><p>para melhorar o conforto dos seus clientes no inverno.</p><p>Ele estuda a compra de unidades de dois �pos de</p><p>aquecedores: modelo A, que consome 600 g/h (gramas</p><p>por hora) de gás propano e cobre 35 m2 de área, ou</p><p>modelo B, que consome 750 g/h de gás propano e cobre</p><p>45 m2 de área. O fabricante indica que o aquecedor deve</p><p>ser instalado em um ambiente com área menor do que a</p><p>da sua cobertura. Jorge vai instalar uma unidade por</p><p>ambiente e quer gastar o mínimo possível com gás. A</p><p>área do salão que deve ser clima�zada encontra-se na</p><p>planta seguinte (ambientes representados por três</p><p>retângulos é um trapézio).</p><p>21@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Avaliando-se todas as informações, serão necessários</p><p>a) quatro unidades do �po A e nenhuma unidade do �po</p><p>B.</p><p>b) três unidades do �po A e uma unidade do �po B.</p><p>c) duas unidades do �po A e duas unidades do �po B.</p><p>d) uma unidade do �po A e três unidades do �po B.</p><p>e) nenhuma unidade do �po A e quatro unidades do �po</p><p>B.</p><p>M1746 - (Enem PPL)</p><p>Um construtor pretende murar um terreno e, para isso,</p><p>precisa calcular o seu perímetro. O terreno está</p><p>representado no plano cartesiano, conforme a figura, no</p><p>qual foi usada a escala 1: 500. Use 2,8</p><p>como aproximação</p><p>para √8.</p><p>De acordo com essas informações, o perímetro do</p><p>terreno, em metros, é</p><p>a) 110.</p><p>b) 120.</p><p>c) 124.</p><p>d) 130.</p><p>e) 144.</p><p>M0329 - (Enem)</p><p>Um ar�sta deseja pintar em um quadro uma figura na</p><p>forma de triângulo equilátero ABC de lado 1 metro. Com</p><p>o obje�vo de dar um efeito diferente em sua obra, o</p><p>ar�sta traça segmentos que unem os pontos médios D, E</p><p>e F dos lados BC, AC e AB, respec�vamente, colorindo um</p><p>dos quatro triângulos menores, como mostra a figura.</p><p>Qual é a medida da área pintada, em metros quadrados,</p><p>do triângulo DEF?</p><p>a) 1/16</p><p>b) (√3)/16</p><p>c) 1/8</p><p>d) (√3)/8</p><p>e) (√3)/4</p><p>M0299 - (Ifsc)</p><p>Em uma aula prá�ca, um professor do curso técnico de</p><p>edificações do campus Florianópolis do IFSC, pede para</p><p>que seus alunos determinem a altura de um poste que</p><p>fica nas instalações da ins�tuição, porém há uma</p><p>impossibilidade para se chegar tanto ao topo do poste,</p><p>bem como sua base. Para realizar tal medida, são</p><p>disponibilizados para os alunos uma trena (fita métrica) e</p><p>um teodolito. É realizado o seguinte procedimento:</p><p>primeiro crava-se uma estaca no ponto A a x metros da</p><p>base do poste e mede-se o ângulo formado entre o topo</p><p>do poste e o solo, que é de 60°; em seguida, afastando-se</p><p>10 m em linha reta do ponto A e cravando uma nova</p><p>estaca no ponto B, mede-se novamente o ângulo entre o</p><p>topo do poste e o solo, que é de 30°.</p><p>A par�r do procedimento descrito e da figura abaixo, é</p><p>CORRETO afirmar que a altura do poste é de</p><p>aproximadamente:</p><p>22@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Dados:</p><p>sen 30˚ = 0,5; cos 30˚ = 0,86; tg 30˚ = 0,58</p><p>sen 60˚ = 0,86; cos 60˚ = 0,5; tg 60˚ = 1,73</p><p>a) 8,65 m</p><p>b) 5 m</p><p>c) 6,65 m</p><p>d) 7,65 m</p><p>e) 4 m</p><p>M1816 - (Enem PPL)</p><p>Um casal e seus dois filhos saíram, com um corretor de</p><p>imóveis, com a intenção de comprar um lote onde</p><p>futuramente construiriam sua residência. No projeto da</p><p>casa, que esta família tem em mente, irão necessitar de</p><p>uma área de pelo menos 400 m2. Após algumas</p><p>avaliações, ficaram de decidir entre os lotes 1 e 2 da</p><p>figura, em forma de paralelogramos, cujos preços são R$</p><p>100.000,00 e R$ 150.000,00, respec�vamente.</p><p>Use (√3)/2, 1/2 e 1,7 como aproximações</p><p>respec�vamente, para sen(60˚), cos(60˚) e √3.</p><p>Para colaborarem na decisão, os envolvidos fizeram as</p><p>seguintes argumentações:</p><p>Pai: Devemos comprar o Lote 1, pois como uma de suas</p><p>diagonais é maior do que as diagonais do Lote 2, o Lote 1</p><p>também terá maior área;</p><p>Mãe: Se desconsiderarmos os preços, poderemos</p><p>comprar qualquer lote para executar nosso projeto, pois</p><p>tendo ambos o mesmo perímetro, terão também a</p><p>mesma área;</p><p>Filho 1: Devemos comprar o Lote 2, pois é o único que</p><p>tem área suficiente para a execução do projeto;</p><p>Filho 2: Devemos comprar o Lote 1, pois como os dois</p><p>lotes possuem lados de mesma medida, terão também a</p><p>mesma área, porém o Lote 1 é mais barato;</p><p>Corretor: Vocês devem comprar o Lote 2, pois é o que</p><p>tem menor custo por metro quadrado.</p><p>A pessoa que argumentou corretamente para a compra</p><p>do terreno foi o(a)</p><p>a) pai.</p><p>b) mãe.</p><p>c) filho 1.</p><p>d) filho 2.</p><p>e) corretor.</p><p>M1873 - (Enem)</p><p>Azulejo designa peça de cerâmica vitrificada e/ou</p><p>esmaltada usada, sobretudo, no reves�mento de</p><p>paredes. A origem das técnicas de fabricação de azulejos</p><p>é oriental, mas sua expansão pela Europa traz consigo</p><p>uma diversificação de es�los, padrões e usos, que podem</p><p>ser decora�vos, u�litários e arquitetônicos.</p><p>Disponível em: www.itaucultural.org.br. Acesso em: 31</p><p>jul. 2012.</p><p>Azulejos no formato de octógonos regulares serão</p><p>u�lizados para cobrir um painel retangular conforme</p><p>ilustrado na figura.</p><p>Entre os octógonos e na borda lateral dessa área, será</p><p>necessária a colocação de 15 azulejos de outros formatos</p><p>para preencher os 15 espaços em branco do painel. Uma</p><p>loja oferece azulejos nos seguintes formatos:</p><p>1 – Triângulo retângulo isósceles;</p><p>2 – Triângulo equilátero;</p><p>3 – Quadrado.</p><p>Os azulejos necessários para o devido preenchimento das</p><p>áreas em branco desse painel são os de formato</p><p>23@professorferretto @prof_ferretto</p><p>a) 1.</p><p>b) 3.</p><p>c) 1 e 2.</p><p>d) 1 e 3.</p><p>e) 2 e 3.</p><p>M1185 - (Enem)</p><p>Um quebra-cabeça consiste em recobrir um quadrado</p><p>com triângulos retângulos isósceles, como ilustra a figura.</p><p>Uma artesã confecciona um quebra-cabeça como o</p><p>descrito, de tal modo que a menor das peças é um</p><p>triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.</p><p>O quebra-cabeça, quando montado, resultará em um</p><p>quadrado cuja medida do lado, em cen�metro, é</p><p>a) 14</p><p>b) 12</p><p>c) 7√2</p><p>d) 6 + 4√2</p><p>e) 6 + 2√2</p><p>M0295 - (Unesp)</p><p>Dois edi�cios, X e Y, estão um em frente ao outro, num</p><p>terreno plano. Um observador, no pé do edi�cio X (ponto</p><p>P), mede um ângulo em relação ao topo do edi�cio Y</p><p>(ponto Q). Depois disso, no topo do edi�cio X, num ponto</p><p>R, de forma que RPTS formem um retângulo e QT seja</p><p>perpendicular a PT, esse observador mede um ângulo 𝛽</p><p>em relação ao ponto Q no edi�cio Y.</p><p>Sabendo que a altura do edi�cio X é 10 m e que 3.tg 𝛼 =</p><p>4.tg 𝛽, a altura h do edi�cio Y, em metros, é:</p><p>a) 40/3</p><p>b) 50/4</p><p>c) 30.</p><p>d) 40.</p><p>e) 50.</p><p>M0332 - (Enem)</p><p>A cerâmica cons�tui-se em um artefato bastante</p><p>presente na história da humanidade. Uma de suas várias</p><p>propriedades é a retração (contração), que consiste na</p><p>evaporação da água existente em um conjunto ou bloco</p><p>cerâmico quando subme�do a uma determinada</p><p>temperatura elevada. Essa elevação de temperatura, que</p><p>ocorre durante o processo de cozimento, causa uma</p><p>redução de até 20% nas dimensões lineares de uma peça.</p><p>Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 3 mar. 2012.</p><p>Suponha que uma peça, quando moldada em argila,</p><p>possuía uma base retangular cujos lados mediam 30 cm e</p><p>15 cm. Após o cozimento, esses lados foram reduzidos</p><p>em 20%. Em relação à área original, a área da base dessa</p><p>peça, após o cozimento, ficou reduzida em</p><p>a) 4%</p><p>b) 20%</p><p>c) 36%</p><p>d) 64%</p><p>e) 96%</p><p>M0340 - (Unisc)</p><p>O Principado de Mônaco é um microestado situado no</p><p>sul da França. Possui, aproximadamente, uma área de 2</p><p>km2 sendo o segundo menor Estado do mundo, atrás</p><p>apenas do Va�cano. Se o território do Principado de</p><p>24@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Mônaco �vesse a forma de um quadrado, então a</p><p>medida de seus lados estaria entre</p><p>a) 440 m e 450 m</p><p>b) 1140 m e 1150 m</p><p>c) 1410 m e 1420m</p><p>d) 4470 m e 4480 m</p><p>e) 14140 m e 14150 m</p><p>M0297 - (Cps)</p><p>Um terreno inclinado traz dificuldades para a construção</p><p>civil, para a agricultura e para um caminhante</p><p>aventureiro.</p><p>Seja a medida do angulo que a super�cie do terreno faz</p><p>com o plano horizontal, conforme a figura.</p><p>A taxa de declividade, ou apenas declividade, de um</p><p>terreno é a tangente desse angulo 𝛼. A declividade de um</p><p>terreno é, normalmente, expressa em porcentagem, por</p><p>exemplo, se tg 𝛼 = 0,23, então, a taxa de declividade é</p><p>23%.</p><p>Um excursionista sobe uma montanha que tem</p><p>declividade de 50%. Considere que, do ponto que o</p><p>excursionista par�u até o topo da montanha, o desnível</p><p>vencido foi de 1000 metros.</p><p>Nessas condições, a menor distância percorrida pelo</p><p>excursionista até o topo da montanha e, em quilômetros,</p><p>a) √2</p><p>b) √3</p><p>c) √4</p><p>d) √5</p><p>e) √6</p><p>M1183 - (Enem)</p><p>A rosa dos ventos é uma figura que representa oito</p><p>sen�dos, que dividem o círculo em partes iguais.</p><p>Uma câmera de vigilância está fixada no teto de um</p><p>shopping e sua lente pode ser direcionada remotamente,</p><p>através de um controlador, para qualquer sen�do. A lente</p><p>da câmera está apontada inicialmente no sen�do Oeste e</p><p>o seu controlador efetua três mudanças consecu�vas, a</p><p>saber:</p><p>1ª mudança: 135° no sen�do an�-horário;</p><p>2ª mudança: 60° no sen�do horário;</p><p>3º mudança: 45° no sen�do an�-horário.</p><p>Após a 3ª mudança, ele é orientado a reposicionar a</p><p>câmera, com a menor amplitude possível, no sen�do</p><p>Noroeste (NO) devido a um movimento suspeito de um</p><p>cliente.</p><p>Qual mudança de sen�do o controlador deve efetuar</p><p>para reposicionar a câmera?</p><p>a) 75° no sen�do horário.</p><p>b) 105° graus no sen�do an�-horário.</p><p>c) 120° no sen�do an�-horário.</p><p>d) 135° no sen�do an�-horário.</p><p>e) 165° no sen�do horário.</p><p>M1234 - (Enem)</p><p>Em um condomínio, uma área pavimentada, que tem a</p><p>forma de um círculo com diâmetro medindo 6 m, é</p><p>cercado por grama. A administração do condomínio</p><p>deseja ampliar essa área,</p><p>mantendo seu formato circular,</p><p>e aumentando, em 8 m, o diâmetro dessa região,</p><p>mantendo o reves�mento da parte já existente. O</p><p>condomínio dispõe, em estoque, de material suficiente</p><p>para pavimentar mais 100 m2 de área. O síndico do</p><p>condomínio irá avaliar se esse material disponível será</p><p>suficiente para pavimentar a região a ser ampliada.</p><p>U�lize 3 como aproximação para π.</p><p>A conclusão correta a que o síndico deverá chegar,</p><p>considerando a nova área a ser pavimentada, é a de que</p><p>o material disponível em estoque</p><p>25@professorferretto @prof_ferretto</p><p>a) será suficiente, pois a área da nova região a ser</p><p>pavimentada mede 21 m2.</p><p>b) será suficiente, pois a área da nova região a ser</p><p>pavimentada mede 24 m2.</p><p>c) será suficiente, pois a área da nova região a ser</p><p>pavimentada mede 48 m2.</p><p>d) não será suficiente, pois a área da nova região a ser</p><p>pavimentada mede 108 m2.</p><p>e) não será suficiente, pois a área da nova região a</p><p>ser pavimentada mede 120 m2.</p><p>M1180 - (Enem)</p><p>A figura mostra uma praça circular que contém um</p><p>chafariz em seu centro e, em seu entorno, um passeio. Os</p><p>círculos que definem a praça e o chafariz são</p><p>concêntricos.</p><p>O passeio terá seu piso reves�do com ladrilhos. Sem</p><p>condições de calcular os raios, pois o chafariz está cheio,</p><p>um engenheiro fez a seguinte medição: es�cou uma</p><p>trena tangente ao chafariz, medindo a distância entre</p><p>dois pontos A e B, conforme a figura. Com isso, obteve a</p><p>medida do segmento de reta AB: 16 m.</p><p>Dispondo apenas dessa medida, o engenheiro calculou</p><p>corretamente a medida da área do passeio, em metro</p><p>quadrado.</p><p>A medida encontrada pelo engenheiro foi</p><p>a) 4π</p><p>b) 8π</p><p>c) 48π</p><p>d) 64π</p><p>e) 192π</p><p>M0293 - (Fuvest)</p><p>Para se calcular a altura de uma torre, u�lizou-se o</p><p>seguinte procedimento ilustrado na figura: um aparelho</p><p>(de altura desprezível) foi colocado no solo, a uma certa</p><p>distância da torre, e emi�u um raio em direção ao ponto</p><p>mais alto da torre. O ângulo determinado entre o raio e o</p><p>solo foi de 𝛼 = π/3 radianos. A seguir, o aparelho foi</p><p>deslocado 4 metros em direção à torre e o ângulo então</p><p>ob�do foi de 𝛽 radianos, com tg 𝛽 = 3√3 .</p><p>É correto afirmar que a altura da torre, em metros, é</p><p>26@professorferretto @prof_ferretto</p><p>a) 4√3</p><p>b) 5√3</p><p>c) 6√3</p><p>d) 7√3</p><p>e) 8√3</p><p>M1277 - (Enem)</p><p>Muitos brinquedos que frequentemente são encontrados</p><p>em praças e parques públicos apresentam formatos de</p><p>figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais.</p><p>Uma empresa foi contratada para desenvolver uma nova</p><p>forma de brinquedo. A proposta apresentada pela</p><p>empresa foi de uma estrutura formada apenas por hastes</p><p>metálicas, conectadas umas às outras, como apresentado</p><p>na figura. As hastes de mesma tonalidade e espessura</p><p>são congruentes.</p><p>Com base na proposta apresentada, quantas figuras</p><p>geométricas planas de cada �po são formadas pela união</p><p>das hastes?</p><p>a) 12 trapézios isósceles e 12 quadrados.</p><p>b) 24 trapézios isósceles e 12 quadrados.</p><p>c) 12 paralelogramos e 12 quadrados.</p><p>d) 8 trapézios isósceles e 12 quadrados.</p><p>e) 12 trapézios escalenos e 12 retângulos.</p><p>M0289 - (Enem)</p><p>As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas</p><p>uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri,</p><p>na Espanha. A inclinação das torres é de 15° com a</p><p>ver�cal e elas têm, cada uma, uma altura de 114 m (a</p><p>altura é indicada na figura como o segmento AB). Estas</p><p>torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de</p><p>base quadrada e uma delas pode ser observada na</p><p>imagem.</p><p>U�lizando 0,26 como valor aproximado para tangente de</p><p>15º e duas casas decimais nas operações, descobre-se</p><p>que a área da base desse prédio ocupa na avenida um</p><p>espaço</p><p>a) menor que 100m2.</p><p>b) entre 100m2 e 300m2.</p><p>c) entre 300m2 e 500m2.</p><p>d) entre 500m2 e 700m2.</p><p>e) maior que 700m2.</p><p>M0766 - (Professor Ferre�o)</p><p>Em uma pizzaria, a fa�a de pizza costuma ser servida com</p><p>a forma de um setor circular de raio R e perímetro 3R,</p><p>conforme ilustra a imagem.</p><p>A área do setor equivale a:</p><p>a) R2</p><p>b) R2/4</p><p>c) R2/2</p><p>d) 3R2/2</p><p>e) 3R2/4</p><p>M0325 - (Unesp)</p><p>27@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Em um terreno retangular ABCD, de 20 m2, serão</p><p>construídos um deque e um lago, ambos de super�cies</p><p>retangulares de mesma largura, com as medidas</p><p>indicadas na figura. O projeto de construção ainda prevê</p><p>o plan�o de grama na área restante, que corresponde a</p><p>48% do terreno.</p><p>No projeto descrito, a área da super�cie do lago, em m2,</p><p>será igual a</p><p>a) 4,1</p><p>b) 4,2</p><p>c) 3,9</p><p>d) 4,0</p><p>e) 3,8</p><p>M1799 - (Enem PPL)</p><p>Um ciclista A usou uma bicicleta com rodas com</p><p>diâmetros medindo 60 cm e percorreu, com ela, 10 km.</p><p>Um ciclista B usou outra bicicleta com rodas cujos</p><p>diâmetros mediam 40 cm e percorreu, com ela, 5 km.</p><p>Considere 3,14 como aproximação para π.</p><p>A relação entre o número de voltas efetuadas pelas rodas</p><p>da bicicleta do ciclista A e o número de voltas efetuadas</p><p>pelas rodas da bicicleta do ciclista B é dada por</p><p>a) 1/2</p><p>b) 2/3</p><p>c) 3/4</p><p>d) 4/3</p><p>e) 3/2</p><p>M0327 - (Enem)</p><p>O proprietário de um parque aquá�co deseja construir</p><p>uma piscina em suas dependências. A figura representa a</p><p>vista superior dessa piscina, que é formada por três</p><p>setores circulares idên�cos, com ângulo central igual a</p><p>60°. O raio R deve ser um número natural.</p><p>O parque aquá�co já conta com uma piscina em formato</p><p>retangular com dimensões 50 m x 24 m. O proprietário</p><p>quer que a área ocupada pela nova piscina seja menor</p><p>que a ocupada pela piscina já existente. Considere 3,0</p><p>como aproximação para π. O maior valor possível para R,</p><p>em metros, deverá ser</p><p>a) 16</p><p>b) 28</p><p>c) 29</p><p>d) 31</p><p>e) 49</p><p>M1932 - (Enem PPL)</p><p>A inclinação de um telhado depende do �po e da marca</p><p>das telhas escolhidas. A figura é o esboço do telhado da</p><p>casa de um específico proprietário. As telhas serão</p><p>apoiadas sobre a super�cie quadrada plana ABCD, sendo</p><p>BOC um triângulo retângulo em O. Sabe-se que h é a</p><p>altura do telhado em relação ao forro da casa (a figura</p><p>plana ABOE), b = 10 é o comprimento do segmento OB, e</p><p>d é a largura do telhado (segmento AB), todas as medidas</p><p>dadas em metro.</p><p>Sabe-se que, em função do �po de telha escolhida pelo</p><p>proprietário, a porcentagem i de inclinação ideal do</p><p>telhado, descrita por meio da relação i = h x 100/b, i =</p><p>ℎ𝑥100</p><p>𝑏 , é de 40%, e que a expressão que determina o</p><p>número N de telhas necessárias na cobertura é dada por</p><p>N = d2 x 10,5. Além disso, essas telhas são vendidas</p><p>somente em milheiros.</p><p>O proprietário avalia ser fundamental respeitar a</p><p>inclinação ideal informada pelo fabricante, por isso</p><p>28@professorferretto @prof_ferretto</p><p>argumenta ser necessário adquirir a quan�dade mínima</p><p>de telhas correspondente a</p><p>a) um milheiro.</p><p>b) dois milheiros.</p><p>c) três milheiros.</p><p>d) seis milheiros.</p><p>e) oito milheiros.</p><p>M0335 - (Fatec)</p><p>Nas compe�ções olímpicas de Tiro com Arco, o alvo</p><p>possui 1,22 m de diâmetro. Ele é formado por dez</p><p>circunferências concêntricas pintadas sobre um mesmo</p><p>plano e a uma distância constante de 6,1 cm entre si,</p><p>como vemos no esquema.</p><p>Podemos afirmar corretamente que a razão entre a área</p><p>da região cinza e a área total do alvo, nessa ordem, é</p><p>igual a</p><p>a) 3/10</p><p>b) 2/15</p><p>c) 1/25</p><p>d) 10/61</p><p>e) 5/21</p><p>M1788 - (Enem PPL)</p><p>Um ar�sta u�lizou uma caixa cúbica transparente para a</p><p>confecção de sua obra, que consis�u em construir um</p><p>polígono IMNKPQ no formato de um hexágono regular,</p><p>disposto no interior da caixa. Os vér�ces desse polígono</p><p>estão situados em pontos médios de arestas da caixa. Um</p><p>esboço da sua obra pode ser visto na figura.</p><p>Considerando as diagonais do hexágono, dis�ntas de IK</p><p>quantas têm o mesmo comprimento de IK?</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 4</p><p>d) 8</p><p>e) 9</p><p>M0763 - (Professor Ferre�o)</p><p>Roberta deseja construir um deck de madeira nos fundos</p><p>de sua casa. Parte do deck quadrado ABCD terá ripas de</p><p>madeira dispostas de duas maneiras: com ripas diagonais</p><p>e com ripas horizontais. O projeto prevê que o deck seja</p><p>dividido em um quadrado central, de lado x, e quatro</p><p>retângulos laterais, conforme mostra a figura.</p><p>29@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Se a área construída com as ripas diagonais e horizontais</p><p>é a mesma, então x, em metros, é igual a</p><p>a) 1 + 2√3</p><p>b) 2 + 2√3</p><p>c) 2 + √3</p><p>d) 1 + √3</p><p>e) 4 + √3</p><p>M1398 - (Unesp)</p><p>A curva destacada em vermelho liga os pontos U</p><p>e P,</p><p>passando pelos pontos N, E e S.</p><p>Considerando as medidas indicadas na figura, uma boa</p><p>aproximação para a área da super�cie sob a curva,</p><p>destacada em amarelo, é de</p><p>a) 86,25 cm2.</p><p>b) 72,25 cm2.</p><p>c) 92,75 cm2.</p><p>d) 91,25 cm2.</p><p>e) 88,75 cm2.</p><p>M1586 - (Professor Ferre�o)</p><p>No paralelogramo abaixo, o segmento CE é a bissetriz do</p><p>ângulo DCB.</p><p>Sabendo que o segmento AE mede 2 e que o segmento</p><p>AD mede 5, então o valor do perímetro do paralelogramo</p><p>ABCD é:</p><p>a) 26</p><p>b) 16</p><p>c) 20</p><p>d) 22</p><p>e) 24</p><p>M0330 - (Fuvest)</p><p>Uma das piscinas do Centro de Prá�cas Espor�vas da USP</p><p>tem o formato de três hexágonos regulares congruentes,</p><p>justapostos, de modo que cada par de hexágonos tem</p><p>um lado em comum, conforme representado na figura</p><p>abaixo. A distância entre lados paralelos de cada</p><p>hexágono é de 25 metros.</p><p>Assinale a alterna�va que mais se aproxima da área da</p><p>piscina.</p><p>30@professorferretto @prof_ferretto</p><p>a) 1.600 m2</p><p>b) 1.800 m2</p><p>c) 2.000 m2</p><p>d) 2.200 m2</p><p>e) 2.400 m2</p><p>M0753 - (Professor Ferre�o)</p><p>Uma tábua está apoiada em uma parede a uma altura de</p><p>16 m do solo plano. A distância do pé da tábua até a</p><p>parede é igual a 12 m. Uma barata sobe pela tábua,</p><p>percorrendo 1/3 do seu comprimento. Nessa situação, o</p><p>comprimento da tábua e a altura aproximada da barata</p><p>até o chão são, respec�vamente, iguais a</p><p>a) 20 m e 5,3 m</p><p>b) 20 m e 6,6 m</p><p>c) 28 m e 9,3 m</p><p>d) √56 m e 5,3 m</p><p>e) √56 m e 2,6 m</p><p>M0284 - (Unesp)</p><p>Em 2014, a Companhia de Engenharia de Tráfego (CET)</p><p>implantou duas faixas para pedestres na diagonal de um</p><p>cruzamento de ruas perpendiculares do centro de São</p><p>Paulo. Juntas, as faixas formam um “X”, como indicado na</p><p>imagem. Segundo a CET, o obje�vo das faixas foi o de</p><p>encurtar o tempo e a distância da travessia.</p><p>Antes da implantação das novas faixas, o tempo</p><p>necessário para o pedestre ir do ponto A até o ponto C</p><p>era de 90 segundos e distribuía-se do seguinte modo: 40</p><p>segundos para atravessar AB com velocidade média v; 20</p><p>segundos esperando o sinal verde de pedestres para</p><p>iniciar a travessia BC e 30 segundos para atravessar BC,</p><p>também com velocidade média v. Na nova configuração</p><p>das faixas, com a mesma velocidade média v, a economia</p><p>de tempo para ir de A até C, por meio da faixa AC em</p><p>segundos, será igual a</p><p>a) 20</p><p>b) 30</p><p>c) 50</p><p>d) 10</p><p>e) 40</p><p>M1920 - (Enem PPL)</p><p>A figura traz o esboço da planta baixa de uma residência.</p><p>Algumas medidas internas dos cômodos estão indicadas.</p><p>A espessura de cada parede externa da casa é 0,20 m e</p><p>das paredes internas, 0,10 m.</p><p>Sabe-se que, na localidade onde se encontra esse imóvel,</p><p>o Imposto Predial Territorial Urbano (IPTU) é calculado</p><p>conforme a área construída da residência. Nesse cálculo,</p><p>são cobrados R$ 4,00 por cada metro quadrado de área</p><p>construída.</p><p>O valor do IPTU desse imóvel, em real, é</p><p>a) 250,00.</p><p>b) 250,80.</p><p>c) 258,64.</p><p>d) 276,48.</p><p>e) 286,00.</p><p>M1068 - (Enem)</p><p>31@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Uma desenhista proje�sta deverá desenhar uma tampa</p><p>de panela em forma circular. Para realizar esse desenho,</p><p>ela dispõe, no momento, de apenas um compasso, cujo</p><p>comprimento das hastes é de 10 cm, um transferidor e</p><p>uma folha de papel com um plano cartesiano. Para</p><p>esboçar o desenho dessa tampa, ela afastou as hastes do</p><p>compasso de forma que o ângulo formado por elas fosse</p><p>de 120°. A ponta seca está representada pelo ponto C, a</p><p>ponta do grafite está representada pelo ponto B e a</p><p>cabeça do compasso está representada pelo ponto A</p><p>conforme a figura.</p><p>Após concluir o desenho, ela o encaminha para o setor</p><p>de produção. Ao receber o desenho com a indicação do</p><p>raio da tampa, verificará em qual intervalo este se</p><p>encontra e decidirá o �po de material a ser u�lizado na</p><p>sua fabricação, de acordo com os dados.</p><p>Considere 1,7 como aproximação para √3.</p><p>O �po de material a ser u�lizado pelo setor de produção</p><p>será</p><p>a) I.</p><p>b) II.</p><p>c) III.</p><p>d) IV.</p><p>e) V.</p><p>M1061 - (Enem)</p><p>Uma criança deseja criar triângulos u�lizando palitos de</p><p>fósforo de mesmo comprimento. Cada triângulo será</p><p>construído com exatamente 17 palitos e pelo menos um</p><p>dos lados do triângulo deve ter o comprimento de</p><p>exatamente 6 palitos. A figura ilustra um triângulo</p><p>construído com essas caracterís�cas.</p><p>A quan�dade máxima de triângulos não congruentes dois</p><p>a dois que podem ser construídos é</p><p>a) 3.</p><p>b) 5.</p><p>c) 6.</p><p>d) 8.</p><p>e) 10.</p><p>M0294 - (Unesp)</p><p>Em um experimento sobre orientação e navegação de</p><p>pombos, considerou-se o pombal como a origem O de</p><p>um sistema de coordenadas cartesianas e os eixos</p><p>orientados Sul-Norte (SN) e Oeste-Leste (WL). Algumas</p><p>aves foram liberadas num ponto P que fica 52 km ao leste</p><p>do eixo SN e a 30 km ao sul do eixo WL.</p><p>O ângulo azimutal de P é o ângulo, em graus, medido no</p><p>sen�do horário a par�r da semirreta ON até a semirreta</p><p>OP. No experimento descrito, a distância do pombal até o</p><p>ponto de liberação das aves, em km, e o ângulo azimutal,</p><p>em graus, desse ponto são, respec�vamente:</p><p>Dado: √3604 ≈ 60</p><p>32@professorferretto @prof_ferretto</p><p>a) 42,5 e 30.</p><p>b) 42,5 e 120.</p><p>c) 60 e 30.</p><p>d) 60 e 120.</p><p>e) 60 e 150.</p><p>M0324 - (Unesp)</p><p>O papelão u�lizado na fabricação de caixas reforçadas é</p><p>composto de três folhas de papel, coladas umas nas</p><p>outras, sendo que as duas folhas das faces são “lisas” e a</p><p>folha que se intercala entre elas é “sanfonada”, conforme</p><p>mostrado na figura.</p><p>O fabricante desse papelão compra o papel em bobinas,</p><p>de comprimento variável. Supondo que a folha</p><p>“sanfonada” descreva uma curva composta por uma</p><p>sequência de semicircunferências, com concavidades</p><p>alternadas e de raio externo (RExt) de 1,5 mm, determine</p><p>qual deve ser a quan�dade de papel da bobina que</p><p>gerará a folha “sanfonada”, com precisão de cen�metros,</p><p>para que, no processo de fabricação do papelão, esta se</p><p>esgote no mesmo instante das outras duas bobinas de</p><p>102 m de comprimento de papel, que produzirão as faces</p><p>“lisas”.</p><p>Dado: π ≈ 3,14.</p><p>a) 160 m e 07 cm.</p><p>b) 160 m e 14 cm.</p><p>c) 160 m e 21 cm.</p><p>d) 160 m e 28 cm.</p><p>e) 160 m e 35 cm.</p><p>M1058 - (Enem)</p><p>A manchete demonstra que o transporte de grandes</p><p>cargas representa cada vez mais preocupação quando</p><p>feito em vias urbanas.</p><p>Caminhão entala em viaduto no Centro</p><p>Um caminhão de grande porte entalou embaixo do</p><p>viaduto no cruzamento das avenidas Borges de Medeiros</p><p>e Loureiro da Silva no sen�do Centro-Bairro, próximo à</p><p>Ponte de Pedra, na capital. Esse veículo vinha de São</p><p>Paulo para Porto Alegre e transportava três grandes</p><p>tubos, conforme ilustrado na foto.</p><p>Considere que o raio externo de cada cano da imagem</p><p>seja 0,60 m e que eles estejam em cima de uma</p><p>carroceria cuja parte superior está a 1,30 m do solo. O</p><p>desenho representa a vista traseira do empilhamento dos</p><p>canos.</p><p>A margem de segurança recomendada para que um</p><p>veículo passe sob um viaduto é que a altura total do</p><p>veículo com a carga seja, no mínimo, 0,50 m menor do</p><p>que a altura do vão do viaduto.</p><p>Considere 1,7 como aproximação para √3.</p><p>Qual deveria ser a altura mínima do viaduto, em metro,</p><p>para que esse caminhão pudesse passar com segurança</p><p>sob seu vão?</p><p>a) 2,82</p><p>b) 3,52</p><p>c) 3,70</p><p>d) 4,02</p><p>e) 4,20</p><p>M0301 - (Enem)</p><p>Um marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal</p><p>com 5 degraus, de forma que o mais baixo e o mais alto</p><p>tenham larguras respec�vamente iguais a 60 cm e a 30</p><p>cm, conforme a figura:</p><p>33@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Os degraus serão ob�dos cortando-se uma peça linear de</p><p>madeira cujo comprimento mínimo, em cm, deve ser:</p><p>a) 144.</p><p>b) 180.</p><p>c) 210.</p><p>d) 225.</p><p>e) 240.</p><p>M1062 - (Enem)</p><p>Uma família fez uma festa de aniversário e enfeitou o</p><p>local da festa com bandeirinhas de papel. Essas</p><p>bandeirinhas foram feitas da seguinte maneira:</p><p>inicialmente, recortaram as folhas de papel em forma de</p><p>quadrado, como mostra a Figura 1. Em seguida,</p><p>dobraram as folhas quadradas ao meio sobrepondo os</p><p>lados BC e AD, de modo que C e D coincidam, e o mesmo</p><p>ocorra com A e B, conforme ilustrado na Figura 2.</p><p>Marcaram os pontos médios O e N, dos lados FG e AF,</p><p>respec�vamente, e o ponto M do lado AD, de modo que</p><p>AM seja igual a um quarto de AD. A seguir, fizeram cortes</p><p>sobre as linhas pon�lhadas ao longo da folha dobrada.</p><p>Após os cortes, a folha é aberta e a bandeirinha</p><p>está</p><p>pronta.</p><p>A figura que representa a forma da bandeirinha pronta é</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>M1057 - (Enem)</p><p>Um garçom precisa escolher uma bandeja de base</p><p>retangular para servir quatro taças de espumante que</p><p>precisam ser dispostas em uma única fileira, paralela ao</p><p>lado maior da bandeja, e com suas bases totalmente</p><p>apoiadas na bandeja. A base e a borda superior das taças</p><p>são círculos de raio 4 cm e 5 cm, respec�vamente.</p><p>34@professorferretto @prof_ferretto</p><p>A bandeja a ser escolhida deverá ter uma área mínima,</p><p>em cen�metro quadrado, igual a</p><p>a) 192.</p><p>b) 300.</p><p>c) 304.</p><p>d) 320.</p><p>e) 400.</p><p>M0280 - (Enem)</p><p>O dono de um sí�o pretende colocar uma haste de</p><p>sustentação para melhor firmar dois postes de</p><p>comprimentos iguais a 6m e 4m. A figura representa a</p><p>situação real na qual os postes são descritos pelos</p><p>segmentos AC e BD e a haste é representada pelo EF,</p><p>todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo</p><p>segmento de reta AB. Os segmentos AD e BC</p><p>representam cabos de aço que serão instalados.</p><p>Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF?</p><p>a) 1 m</p><p>b) 2 m</p><p>c) 2,4 m</p><p>d) 3 m</p><p>e) 2√6 m</p><p>M0286 - (Unicamp)</p><p>Em um aparelho experimental, um feixe laser emi�do no</p><p>ponto P reflete internamente três vezes e chega ao ponto</p><p>Q, percorrendo o trajeto PFGHQ. Na figura abaixo,</p><p>considere que o comprimento do segmento PB é de 6</p><p>cm, o do lado AB é de 3 cm, o polígono ABPQ é um</p><p>retângulo e os ângulos de incidência e reflexão são</p><p>congruentes, como se indica em cada ponto da reflexão</p><p>interna. Qual é a distância total percorrida pelo feixe</p><p>luminoso no trajeto PFGHQ?</p><p>a) 12 cm.</p><p>b) 15 cm.</p><p>c) 16 cm.</p><p>d) 18 cm.</p><p>M0281 - (Enem)</p><p>Em canteiros de obras de construção civil é comum</p><p>perceber trabalhadores realizando medidas de</p><p>comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por</p><p>onde a obra deve começar ou se erguer. Em um desses</p><p>canteiros foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi</p><p>possível perceber que, das seis estacas colocadas, três</p><p>eram vér�ces de um triângulo retângulo e as outras três</p><p>eram os pontos médios dos lados desse triângulo,</p><p>conforme pode ser visto na figura, em que as estacas</p><p>foram indicadas por letras.</p><p>A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser</p><p>calçada com concreto.</p><p>Nessas condições, a área a ser calcada corresponde</p><p>a) a mesma área do triângulo AMC.</p><p>b) a mesma área do triângulo BNC.</p><p>c) a metade da área formada pelo triângulo ABC.</p><p>d) ao dobro da área do triângulo MNC.</p><p>e) ao triplo da área do triângulo MNC</p><p>M0315 - (Enem)</p><p>Para uma alimentação saudável, recomenda-se ingerir,</p><p>em relação ao total de calorias diárias, 60% de</p><p>35@professorferretto @prof_ferretto</p><p>carboidratos, 10% de proteínas e 30% de gorduras. Uma</p><p>nutricionista, para melhorar a visualização dessas</p><p>porcentagens, quer dispor esses dados em um polígono.</p><p>Ela pode fazer isso em um triângulo equilátero, um</p><p>losango, um pentágono regular, um hexágono regular ou</p><p>um octógono regular, desde que o polígono seja dividido</p><p>em regiões cujas áreas sejam proporcionais às</p><p>porcentagens mencionadas. Ela desenhou as seguintes</p><p>figuras:</p><p>Entre esses polígonos, o único que sa�sfaz as condições</p><p>necessárias para representar a ingestão correta de</p><p>diferentes �pos de alimentos é o</p><p>a) triângulo.</p><p>b) losango.</p><p>c) pentágono.</p><p>d) hexágono.</p><p>e) octógono.</p><p>M1583 - (Professor Ferre�o)</p><p>Um relógio em uma catedral europeia possui formato</p><p>circular, e o ponteiro dos minutos mede 4,35 m.</p><p>Considerando π = 3,1, a distância que a extremidade</p><p>desse ponteiro percorre durante 20 minutos é,</p><p>aproximadamente,</p><p>a) 10 m.</p><p>b) 9 m.</p><p>c) 8 m.</p><p>d) 7 m.</p><p>e) 6 m.</p><p>M1322 - (Fuvest)</p><p>Um marceneiro possui um pedaço de madeira no</p><p>formato de um triângulo retângulo, cujos catetos medem</p><p>12 cm e 35 cm. A par�r desta peça, ele precisa extrair o</p><p>maior quadrado possível, de tal forma que um dos</p><p>ângulos retos do quadrado coincida com o ângulo reto do</p><p>triângulo. A medida do lado do quadrado desejado pelo</p><p>marceneiro está mais próxima de</p><p>a) 8 cm.</p><p>b) 8,5 cm.</p><p>c) 9 cm.</p><p>d) 9,5 cm.</p><p>e) 10 cm.</p><p>M1410 - (Unicamp)</p><p>Um círculo está inscrito em um quadrilátero ABCD. Seja T</p><p>o ponto de tangência do lado DA com o círculo. Sabe-se</p><p>que as medidas dos lados AB, BC e CD formam, nesta</p><p>ordem, uma progressão aritmé�ca crescente de números</p><p>inteiros e que a medida do lado DA é 3. Considerando</p><p>que a medida do segmento TA é um número inteiro, as</p><p>medidas dos lados AB, BC e CD são, respec�vamente:</p><p>a) 1, 3, 5.</p><p>b) 2, 3, 4.</p><p>c) 2, 4, 6.</p><p>d) 3, 4, 5.</p><p>M0770 - (Professor Ferre�o)</p><p>Uma metalúrgica desenvolveu uma nova peça de aço que</p><p>será u�lizada na montagem de uma máquina. A peça tem</p><p>formato de hexágono não regular na forma do desenho</p><p>da figura. Na figura, os segmentos AB e DC são paralelos</p><p>entre si, bem como os segmentos AF e DE e os</p><p>segmentos BC e EF. Também o ângulo BAF mede 90° e o</p><p>ângulo DEF mede 45°. A metalúrgica fabrica esta peça</p><p>com todos os lados medindo 5 cm. A área desta peça, em</p><p>cm2, é</p><p>36@professorferretto @prof_ferretto</p><p>a) 50</p><p>b) 25√2</p><p>c) 150</p><p>d) (25√2)/2</p><p>e) 25/2</p><p>M1186 - (Enem)</p><p>A inclinação de uma rampa é calculada da seguinte</p><p>maneira: para cada metro medido na horizontal, mede-se</p><p>x cen�metros na ver�cal. Diz-se, nesse caso, que a rampa</p><p>tem inclinação de x%, como no exemplo da figura:</p><p>A figura apresenta um projeto de uma rampa de acesso a</p><p>uma garagem residencial cuja base, situada 2 metros</p><p>abaixo do nível da rua, tem 8 metros e comprimento.</p><p>Depois de projetada a rampa, o responsável pela obra foi</p><p>informado de que as normas técnicas do município onde</p><p>ela está localizada exigem que a inclinação máxima de</p><p>uma rampa de acesso a uma garagem residencial seja de</p><p>20%.</p><p>Se a rampa projetada �ver inclinação superior a 20%, o</p><p>nível da garagem deverá ser alterado para diminuir o</p><p>percentual de inclinação, mantendo o comprimento da</p><p>base na rampa.</p><p>Para atender às normas técnicas do município, o nível da</p><p>garagem deverá ser</p><p>a) elevado em 40 cm.</p><p>b) elevado em 50 cm.</p><p>c) man�do no mesmo nível.</p><p>d) rebaixado em 40 cm.</p><p>e) rebaixado em 50 cm.</p><p>M0341 - (Insper)</p><p>As disputas de MMA (Mixed Mar�al Arts) ocorrem em</p><p>ringues com a forma de octógonos regulares com lados</p><p>medindo um pouco menos de 4 metros, conhecidos</p><p>como “Octógonos”. Medindo o comprimento exato de</p><p>seus lados, pode-se calcular a área de um “Octógono”</p><p>decompondo-o, como mostra a figura a seguir, em um</p><p>quadrado, quatro retângulos e quatro triângulos</p><p>retângulos e isósceles.</p><p>A medida do lado do quadrado destacado no centro da</p><p>figura é igual à medida a do lado do “Octógono”. Se a</p><p>área desse quadrado é S, então a área do “Octógono”</p><p>vale</p><p>a) S(2√2 + 1)</p><p>b) S(√2 + 2)</p><p>c) 2S(√2 + 1)</p><p>d) 2S(√2 + 2)</p><p>e) 4S(√2 + 1)</p><p>M0318 - (Enem)</p><p>Durante seu treinamento, um atleta percorre metade de</p><p>uma pista circular de raio R, conforme figura a seguir. A</p><p>sua largada foi dada na posição representada pela letra L,</p><p>a chegada está representada pela letra C e a letra A</p><p>representa o atleta. O segmento LC é um diâmetro da</p><p>circunferência e o centro da circunferência está</p><p>representado pela letra F.</p><p>37@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Sabemos que, em qualquer posição que o atleta esteja na</p><p>pista, os segmentos LA e AC são perpendiculares. Seja 𝜃 o</p><p>ângulo que o segmento AF faz com segmento FC.</p><p>Quantos graus mede o ângulo 𝜃 quando o segmento AC</p><p>medir R durante a corrida?</p><p>a) 15 graus</p><p>b) 30 graus</p><p>c) 60 graus</p><p>d) 90 graus</p><p>e) 120 graus</p><p>M0290 - (Enem)</p><p>Para determinar a distância de um barco até a praia, um</p><p>navegante u�lizou o seguinte procedimento: a par�r de</p><p>um ponto A, mediu o ângulo visual a fazendo mira em um</p><p>ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo</p><p>sen�do, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse</p><p>possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob</p><p>um ângulo visual . A figura ilustra essa situação:</p><p>Suponha que o navegante tenha medido o ângulo 𝛼 =</p><p>30˚ e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia</p><p>percorrido a distância AB = 2000. Com base nesses dados</p><p>e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do</p><p>barco até o ponto fixo P será</p><p>a) 1000 m</p><p>b) 1000√3 m</p><p>c) 2000(√3)/3 m</p><p>d) 2000 m</p><p>e) 2000√3 m</p><p>M1397 - (Unesp)</p><p>O quadrado PADU tem lado de medida 2 cm. A par�r</p>