Questões (1)

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<p>1@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Geometria de Posição</p><p>M1784 - (Enem PPL)</p><p>Uma empresa que embala seus produtos em caixas de</p><p>papelão, na forma de hexaedro regular, deseja que seu</p><p>logo�po seja impresso nas faces opostas pintadas de</p><p>cinza, conforme a figura:</p><p>A gráfica que fará as impressões dos logo�pos</p><p>apresentou as seguintes sugestões planificadas:</p><p>Que opção sugerida pela gráfica atende ao desejo da</p><p>empresa?</p><p>2@professorferretto @prof_ferretto</p><p>a) I</p><p>b) II</p><p>c) III</p><p>d) IV</p><p>e) V</p><p>M1045 - (Enem)</p><p>Os alunos de uma escola u�lizaram cadeiras iguais às da</p><p>figura para uma aula ao ar livre. A professora, ao final da</p><p>aula, solicitou que os alunos fechassem as cadeiras para</p><p>guardá-las. Depois de guardadas, os alunos fizeram um</p><p>esboço da vista lateral da cadeira fechada.</p><p>Qual é o esboço ob�do pelos alunos?</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>M1809 - (Enem PPL)</p><p>Na reforma e es�lização de um instrumento de</p><p>percussão, em formato cilíndrico (bumbo), será colada</p><p>uma faixa decora�va retangular, como a indicada na</p><p>Figura 1, suficiente para cobrir integralmente, e sem</p><p>sobra, toda a super�cie lateral do instrumento.</p><p>3@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Como ficará o instrumento após a colagem?</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>4@professorferretto @prof_ferretto</p><p>M1417 - (Enem)</p><p>Um grupo de países criou uma ins�tuição responsável</p><p>por organizar o Programa Internacional de Nivelamento</p><p>de Estudos (PINE) com o obje�vo de melhorar os índices</p><p>mundiais de educação. Em sua sede foi construída uma</p><p>escultura suspensa, com a logomarca oficial do</p><p>programa, em três dimensões, que é formada por suas</p><p>iniciais, conforme mostrada na figura.</p><p>Essa escultura está suspensa por cabos de aço, de</p><p>maneira que o espaçamento entre letras adjacentes é o</p><p>mesmo, todas têm igual espessura e ficam dispostas em</p><p>posição ortogonal ao solo, como ilustrado a seguir.</p><p>Ao meio-dia, com o sol a pino, as letras que formam essa</p><p>escultura projetam ortogonalmente suas sombras sobre</p><p>o solo.</p><p>A sombra projetada no solo é</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>M1925 - (Enem PPL)</p><p>Uma torneira do �po 1/4 de volta é mais econômica, já</p><p>que seu registro abre e fecha bem mais rapidamente do</p><p>que o de uma torneira comum. A figura de uma torneira</p><p>do �po 1/4 de volta tem um ponto preto marcado na</p><p>extremidade da haste de seu registro, que se encontra na</p><p>posição fechado, e, para abri-lo completamente é</p><p>necessário girar a haste 1/4 de volta no sen�do an�-</p><p>horário. Considere que a haste esteja paralela ao plano</p><p>da parede.</p><p>5@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Qual das imagens representa a projeção ortogonal, na</p><p>parede, da trajetória traçada pelo ponto preto quando o</p><p>registro é aberto completamente?</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>M1777 - (Enem PPL)</p><p>Uma empresa necessita colorir parte de suas</p><p>embalagens, com formato de caixas cúbicas, para que</p><p>possa colocar produtos diferentes em caixas dis�ntas</p><p>pela cor, u�lizando para isso um recipiente com �nta,</p><p>conforme Figura 1. Nesse recipiente, mergulhou-se um</p><p>cubo branco, tal como se ilustra na Figura 2. Desta forma,</p><p>a parte do cubo que ficou submersa adquiriu a cor da</p><p>�nta.</p><p>Qual é a planificação desse cubo após submerso?</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>6@professorferretto @prof_ferretto</p><p>M1915 - (Enem PPL)</p><p>Uma lagar�xa está no interior de um quarto e começa a</p><p>se deslocar. Esse quarto, apresentando o formato de um</p><p>paralelepípedo retangular, é representado pela figura.</p><p>A lagar�xa parte do ponto B e vai até o ponto A. A seguir,</p><p>de A ela se desloca, pela parede, até o ponto M, que é o</p><p>ponto médio do segmento EF. Finalmente, pelo teto, ela</p><p>vai do ponto M até o ponto H. Considere que todos esses</p><p>deslocamentos foram feitos pelo caminho de menor</p><p>distância entre os respec�vos pontos envolvidos.</p><p>A projeção ortogonal desses deslocamentos no plano que</p><p>contém o chão do quarto é dada por:</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>M1832 - (Enem)</p><p>Em um jogo desenvolvido para uso no computador,</p><p>objetos tridimensionais vão descendo do alto da tela até</p><p>alcançarem o plano da base. O usuário pode mover ou</p><p>girar cada objeto durante sua descida para posicioná-lo</p><p>convenientemente no plano horizontal. Um desses</p><p>objetos é formado pela justaposição de quatro cubos</p><p>7@professorferretto @prof_ferretto</p><p>idên�cos, formando assim um sólido rígido, como</p><p>ilustrado na figura.</p><p>Para facilitar a movimentação do objeto pelo usuário, o</p><p>programa projeta ortogonalmente esse sólido em três</p><p>planos quadriculados perpendiculares entre si, durante</p><p>sua descida.</p><p>A figura que apresenta uma possível posição desse</p><p>sólido, com suas respec�vas projeções ortogonais sobre</p><p>os três planos citados, durante sua descida é</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>M1741 - (Enem PPL)</p><p>A figura é uma representação tridimensional da molécula</p><p>do hexafluoreto de enxofre, que tem a forma bipiramidal</p><p>quadrada, na qual o átomo central de enxofre está</p><p>8@professorferretto @prof_ferretto</p><p>cercado por seis átomos de flúor, situados nos seis</p><p>vér�ces de um octaedro. O ângulo entre qualquer par de</p><p>ligações enxofre-flúor adjacentes mede 90˚.</p><p>A vista superior da molécula, como representada na</p><p>figura, é:</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>M1912 - (Enem PPL)</p><p>Uma pessoa pede informação na recepção de um prédio</p><p>comercial de como chegar a uma sala, e recebe as</p><p>9@professorferretto @prof_ferretto</p><p>seguintes instruções: suba a escada em forma de U à</p><p>frente, ao final dela vire à esquerda, siga um pouco à</p><p>frente e em seguida vire à direita e siga pelo corredor. Ao</p><p>final do corredor, vire à direita.</p><p>Uma possível projeção ver�cal dessa trajetória no plano</p><p>da base do prédio é:</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>10@professorferretto @prof_ferretto</p><p>e)</p><p>M1725 - (Enem)</p><p>Na figura estão destacadas duas trajetórias sobre a</p><p>super�cie do globo terrestre, descritas ao se percorrer</p><p>parte dos meridianos 1, 2 e da Linha do Equador, sendo</p><p>que os meridianos 1 e 2 estão con�dos em planos</p><p>perpendiculares entre si. O plano a é paralelo ao que</p><p>contém a Linha do Equador.</p><p>A vista superior da projeção ortogonal sobre o plano a</p><p>dessas duas trajetórias é</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>M1738 - (Enem)</p><p>Um robô, que tem um imã em sua base, se desloca sobre</p><p>a super�cie externa de um cubo metálico, ao longo de</p><p>segmentos de reta cujas extremidades são pontos</p><p>médios de arestas e centros de faces. Ele inicia seu</p><p>deslocamento no ponto P, centro da face superior do</p><p>cubo, segue para o centro da próxima face, converte à</p><p>esquerda e segue para o centro da seguinte, converte à</p><p>direita e con�nua sua movimentação, sempre alternado</p><p>entre conversões à esquerda e à direita quando alcança o</p><p>centro de uma face. O robô só termina sua</p><p>movimentação quando retorna ao ponto P. A figura</p><p>apresenta deslocamentos iniciais desse robô.</p><p>11@professorferretto @prof_ferretto</p><p>A projeção ortogonal do trajeto descrito por esse robô</p><p>sobre o plano da base, após terminada sua</p><p>movimentação, visualizada da posição em que se está</p><p>enxergando esse cubo, é</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>M1312 - (Enem)</p><p>O Atomium, representado na imagem, é um dos</p><p>principais pontos turís�cos de Bruxelas. Ele foi construído</p><p>em 1958 para a primeira grande exposição mundial</p><p>depois da Segunda Guerra Mundial, a Feira Mundial de</p><p>Bruxelas.</p><p>Trata-se de uma estrutura metálica construída no</p><p>formato de um cubo. Essa estrutura está apoiada por um</p><p>dos vér�ces sobre uma base paralela ao plano do solo, e</p><p>a diagonal do cubo, contendo esse vér�ce, é ortogonal ao</p><p>plano da base. Centradas nos vér�ces desse cubo, foram</p><p>construídas oito esferas metálicas, e uma outra esfera foi</p><p>construída centrada no ponto de interseção das</p><p>diagonais do cubo. As oito esferas sobre os vér�ces são</p><p>interligadas segundo suas arestas, e a esfera central se</p><p>conecta a elas pelas diagonais do cubo.</p><p>Todas essas interligações são feitas por tubos cilíndricos</p><p>que possuem escadas em seu interior, permi�ndo o</p><p>deslocamento de pessoas pela parte interna da estrutura.</p><p>Na diagonal ortogonal à base, o deslocamento é feito por</p><p>um elevador, que permite o deslocamento entre as</p><p>esferas da base e a esfera do ponto mais alto, passando</p><p>pela esfera central.</p><p>Considere um visitante que se deslocou pelo interior do</p><p>Atomium sempre em linha reta e seguindo o menor</p><p>trajeto entre dois vér�ces,</p><p>passando por todas as arestas</p><p>e todas as diagonais do cubo.</p><p>A projeção ortogonal sobre o plano do solo do trajeto</p><p>percorrido por esse visitante é representado por</p><p>12@professorferretto @prof_ferretto</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>M1718 - (Enem)</p><p>Dentre as diversas planificações possíveis para o cubo,</p><p>uma delas é a que se encontra apresentada na Figura 1.</p><p>Em um cubo, foram pintados, em três de suas faces,</p><p>quadrados de cor cinza escura, que ocupam um quarto</p><p>dessas faces, tendo esses três quadrados um vér�ce em</p><p>comum, conforme ilustrado na Figura 2.</p><p>A planificação do cubo da Figura 2, conforme o �po de</p><p>planificação apresentada na Figura 1, é</p><p>13@professorferretto @prof_ferretto</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>M1043 - (Enem)</p><p>O acesso entre os dois andares de uma casa é feito</p><p>através de uma escada circular (escada caracol),</p><p>representada na figura. Os cinco pontos A, B, C, D, E</p><p>sobre o corrimão estão igualmente espaçados, e os</p><p>pontos P, A e E estão em uma mesma reta. Nessa escada,</p><p>uma pessoa caminha deslizando a mão sobre o corrimão</p><p>do ponto A até o ponto D.</p><p>A figura que melhor representa a projeção ortogonal,</p><p>sobre o piso da casa (plano), do caminho percorrido pela</p><p>mão dessa pessoa é:</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>M1044 - (Enem)</p><p>A figura representa o globo terrestre e nela estão</p><p>marcados os pontos A, B e C. Os pontos A e B estão</p><p>localizados sobre um mesmo paralelo, e os pontos B e C,</p><p>sobre um mesmo meridiano. É traçado um caminho do</p><p>14@professorferretto @prof_ferretto</p><p>ponto A até C, pela super�cie do globo, passando por B,</p><p>de forma que o trecho de A até B se dê sobre o paralelo</p><p>que passa por A e B e, o trecho de B até C se dê sobre o</p><p>meridiano que passa por B e C.</p><p>Considere que o plano 𝛼 é paralelo à linha do equador na</p><p>figura.</p><p>A projeção ortogonal, no plano 𝛼, do caminho traçado no</p><p>globo pode ser representada por</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>M1742 - (Enem PPL)</p><p>Corta-se um cubo ABCDEFGH por um plano ortogonal às</p><p>faces ABCD e EFGH que contém os pontos médios I e J</p><p>das arestas CD e BC e elimina-se, em seguida, o prisma</p><p>IJCLKG, obtendo-se o prisma ABJIDEFKLH.</p><p>A planificação da super�cie do prisma resultante</p><p>ABJIDEFKLH corresponde à figura</p><p>15@professorferretto @prof_ferretto</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>M1960 - (Enem PPL)</p><p>Isometria é uma transformação geométrica que, aplicada</p><p>a uma figura, mantém as distâncias entre pontos. Duas</p><p>das transformações isométricas são a reflexão e a</p><p>rotação. A reflexão ocorre por meio de uma reta</p><p>chamada eixo. Esse eixo funciona como um espelho, a</p><p>imagem refle�da é o resultado da transformação. A</p><p>rotação é o “giro” de uma figura ao redor de um ponto</p><p>chamado centro de rotação. A figura sofreu cinco</p><p>transformações isométricas, nessa ordem:</p><p>1ª) Reflexão no eixo x;</p><p>2ª) Rotação de 90 graus no sen�do an�-horário, com</p><p>centro de rotação no ponto A;</p><p>3ª) Reflexão no eixo y;</p><p>4ª) Rotação de 45 graus no sen�do horário, com centro</p><p>de rotação no ponto A;</p><p>5ª) Reflexão no eixo x.</p><p>Disponível em: www.pucsp.br. Acesso em: 2 ago. 2012.</p><p>Qual a posição final da figura?</p><p>16@professorferretto @prof_ferretto</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p>