Física - Livro 4-033-036

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F
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E
N
T
E
 1
33
63 UFSC Um pêndulo balístico é um aparato experimental
que permite determinar a velocidade de um projétil.
Na figura I, estão representados o projétil de massa m
e velocidade inicial

v
1
, bem como um bloco de massa
M, inicialmente em repouso. Após o impacto, o projétil
se aloja no bloco e este se eleva a uma altura máxima
y, conforme representação na figura II.
Figura I Figura II
y
�
iv
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
01 O projétil, logo após se alojar no interior do bloco,
perde toda a sua energia cinética e toda a sua
quantidade de movimento.
02 O sistema formado pelo projétil mais o bloco
atingirá uma altura máxima, à direita, a qual de-
penderá da velocidade inicial do projétil.
04 Sendo a colisão característica deste processo
perfeitamente inelástica, haverá perda de ener-
gia cinética.
08 É impossível aplicar a lei de conservação da quan-
tidade de movimento ao processo apresentado.
16 Utilizando-se o princípio de conservação da
energia mecânica, pode-se calcular a altura máxi
ma atingida pelo bloco de massa M.
32 A energia cinética inicial é igual à metade da
energia cinética nal para o processo dado.
64 O sistema formado pelo projétil mais o bloco atin
girá uma altura máxima, à direita, que dependerá
das massas M e m.
Soma:��
64 UFRJ Uma esfera de massa igual a 100 g está sobre
uma superfície horizontal sem atrito, e prende-se à
extremidade de uma mola de massa desprezível e
constante elástica igual a 9 N/m. A outra extremidade
da mola está presa a um suporte fixo, conforme mos-
tra a figura a seguir. Inicialmente, a esfera encontra-se
em repouso e a mola no seu comprimento natural.
A esfera é então atingida por um pêndulo de mesma
massa que cai de uma altura igual a 0,5 m. Suponha a
colisão elástica e g = 10 m/s2.
M
0,5 mM
Calcule:
a) as velocidades da esfera e do pêndulo imediata-
mente após a colisão.
b) a compressão máxima da mola.
65 UFG A figura adiante mostra uma pessoa com massa
de 60 kg que desliza, sem atrito, do alto de um tobo-
gã de 7,2 m de altura  (ponto A), acoplando-se a um 
carrinho com massa de 120 kg, que se encontra em
repouso no ponto B. A partir desse instante, a pessoa
e o carrinho movem-se juntos na água até parar. Con-
sidere que a força de atrito entre o carrinho e a água
é constante e que o coeficiente de atrito dinâmico é
0,10. A aceleração gravitacional local é 10 m/s2.
A
B
7,2 m
a) Calcule a velocidade do conjunto pessoa-carri-
nho, imediatamente após o acoplamento.
b) Calcule a distância percorrida na água pelo con-
junto pessoa-carrinho até parar
66 UFG Um corpo cilíndrico pontiagudo de massa mA
desliza por uma rampa sem atrito, a partir da altura
H, e, no final da rampa, já na horizontal, colide com
outro corpo de massa mB suspenso por um fio de
massa desprezível, inicialmente em repouso. Após
a colisão, os corpos permanecem unidos e sobem
juntos até uma altura h acima da posição do choque,
conforme ilustrado na figura.
Dados: mA = 0,5 kg; mB = 1,5 kg; H = 80 cm.
a) Qual é o valor de h?
b) Que fração da energia inicial é dissipada na co-
lisão?
67 UFRJ Dois pêndulos com fios ideais de mesmo com-
primento b estão suspensos em um mesmo ponto
do teto Nas extremidades livres do fio, estão pre-
sas duas bolinhas de massas 2m e m e dimensões
desprezíveis. Os fios estão esticados em um mesmo
plano vertical, separados e fazendo, ambos, um ân-
gulo de 60° com a direção vertical, conforme indica
a figura.
FÍSICA Capítulo 11 Impulso, quantidade de movimento, colisões, centro de massa e análise dimensional34
60°60°
b b
2m m
Em um dado momento, as bolinhas são soltas, descem
a partir do repouso e colidem no ponto mais baixo de
suas trajetórias, onde se grudam instantaneamente,
formando um corpúsculo de massa 3m.
a) Calcule o módulo da velocidade do corpúsculo
imediatamente após a colisão em função de b e
do módulo g da aceleração da gravidade.
b) Calcule o ângulo θ que o fio faz com a vertical no
momento em que o corpúsculo atinge sua altura
máxima.
68 ITA Na figura, temos uma massa M = 132 g, inicial-
mente em repouso, presa a uma mola de constante
elástica k = 1,6 ⋅ 104 N/m, podendo se deslocar sem
atrito sobre a mesa em que se encontra Atira-se
uma bala de massa m = 12 g, que encontra o bloco
horizontalmente, com uma velocidade v0 = 200 m/s,
incrustando-se nele.
Qual é a máxima deformação que a mola experimenta?
A 25 cm
 50 cm
C 5,0 cm
 1,6 m
 Nenhum dos resultados anteriores.
69 FEI Um corpo A, de massa 2,0 kg, é lançado com velo-
cidade v0 = 4,0 m/s num plano horizontal liso, colidindo
com a esfera B, de massa 5,0 kg. A esfera, inicialmen
te parada, suspensa por um fio ideal de comprimento
L e fixo em O, atinge a altura máxima H = 0,20 m após
a colisão. Adote g = 10 m/s2.
A
L
v
0
O
H
B
B
a) Qual a velocidade da esfera B imediatamente
após o choque?
b) Qual o módulo e o sentido da velocidade do cor
po A após a colisão?
c) Qual a perda de energia cinética no choque?
70 Cesgranrio Na figura a seguir, a bolinha do pêndulo de
massa m parte do repouso na horizontal. Ao passar
pelo ponto mais baixo de sua trajetória, a bolinha coli-
de frontal e elasticamente com um carrinho de massa
2m, inicialmente em repouso e apoiado em um trilho
que é horizontal naquela região. Depois do choque,
o carrinho se desloca sem atrito ao longo do trilho e
sobe até uma determinada altura máxima H.
m
2m
L
H
O valor de H é:
A L

L
2
C L
4

2L
3

2
3
L
2




71 Mackenzie Um pequeno tubo de ensaio está suspen-
so por um fio ideal, de comprimento 0,50 m, que tem
uma extremidade presa ao pino O. O tubo de 100 g
está cheio de gás e está fechado por uma rolha de
50 g. Aquecendo o tubo, a rolha salta com velocidade
de módulo v.
O
A menor velocidade v da rolha que faz com que o
tubo descreva uma volta completa em torno de O é:
Despreze a massa do gás.
A 2,0 m/s
 4,0 m/s
C 5,0 m/s
 8,0 m/s
 10,0 m/s
72 ITA Uma bala de massa m e velocidade v0 é dispara-
da contra um bloco de massa M, que inicialmente se
encontra em repouso na borda de um poste de altura
h, conforme mostra a figura. A bala aloja-se no bloco
que, devido ao impacto, cai no solo.
m
h
v
0
M
F
R
E
N
T
E
 1
35
Sendo g a aceleração da gravidade e não havendo atri
to nem resistência de qualquer outra natureza, o módulo
da velocidade com que o conjunto atinge o solo vale:
A
mv
m M
2gh0
2
+





 +
 v
2ghm
m M
0
2
2
2
( )
+
+
C v
2mgh
M0
2
+
 v 2gh
0
2
+

mv
m M
2gh0
2
+
+
73 Unip Na figura, temos um plano horizontal sem atrito e
um bloco B, em repouso, com o formato de um prisma
Uma pequena esfera A é abandonada do repouso, da
posição indicada na figura, e, após uma queda livre,
colide elasticamente com o prisma Despreze o efeito
do ar e adote g = 10 m/s2
H = 1,2 m
A
B
Sabe-se que, imediatamente após a colisão, a esfera
A tem velocidade horizontal. A massa do prisma B é o
dobro da massa da esfera A. A velocidade adquirida
pelo prisma B, após a colisão, tem módulo igual a:
A 2,0 m/s
 4,0 m/s
C 8,0 m/s
 16 m/s
 1,0 m/s
Posição do centro de massa
74 UFRGS 2018 A figura abaixo representa duas esferas, 1 e 2,
de massas iguais a m, presas nas extremidades de uma
barra rígida de comprimento L e de massa desprezível. O
sistema formado é posto a girar com velocidade angular
constante em torno de um eixo, perpendicular à página,
que passa pelo ponto P.
P
m
L
L
3
m
1 2
Em relação ao eixo de rotação em P, o centro de mas-
sa do sistema descreve uma trajetória circunferencial
de raio
A L
2

L
3
C
L
4

L
6

L
9
75 Uerj Uma fotografia tirada de cima mostra a posição
de 4 leões dentro da jaula, como indica o esquema
a seguir
y
0
x
�
3
�
4�1
�
2
Sabendo que as massas são, respectivamente, ml1 =
= ml3 = 200 kg e ml2 = ml4 = 250 kg, determine as
coordenadas, no plano xy, do centro de massa des-
ses leões.
76 FCMSC Na figura a seguir, CM é o centro de massa de
um sistema constituído por três esferas (e1, e2 e e3)
de mesma massa A terceira esferanão aparece na
figura X e Y são eixos de um sistema de referência
y (cm)
5
CM
e
2
e
1
6 x (cm)
4
5
3
2
4321
1
0
Quais são as coordenadas Xc e Yc do centro da esfera
e3? (Os centros de massa das três esferas estão con-
tidos no plano XY.)
A Xc = 5,0 e Yc = 2,5
 Xc = 5,0 e Yc = 2,5
C Xc = 2,5 e Yc = 2,5
 Xc = 2,5 e Yc = –2,5
 Xc = 2,5 e Yc = 2,5
FÍSICA Capítulo 11 Impulso, quantidade de movimento, colisões, centro de massa e análise dimensional36
77 UFC Cada um dos quadrados mostrados na figura a se-
guir tem lado b e massa uniformemente distribuída.
y
x0
b
b
Determine as coordenadas (x, y) do centro de massa
do sistema formado pelos quadrados.
Velocidade e aceleração do centro de massa
78 UFPA Um corpo esférico de massa 6m rola sobre um
plano horizontal sem atrito em direção a outro corpo
esférico em repouso e de massa m, com velocidade
v constante.
v
6m m
repouso
a) Quando os dois corpos estiverem separados por
uma distância d, o centro de massa do sistema
estará situado a uma distância da esfera maior
dada por:
A
d
11
 d
9
C 6d
7
 d
7
 d
5
b) A velocidade do centro de massa é:
A 6v
7
 v
C v
6
 v
7
 7v
6
79 FEI Duas esferas, A e B, de massas MA = 0,10 kg e
MB = 0,20 kg, constituem um sistema físico e não inte-
ragem entre si. Na esfera B, atua uma força externa

F
constante e de intensidade 30 N
A B
�
F
Calcule:
a) o módulo da aceleração das esferas A e B
b) o módulo da aceleração do centro de massa do sis
tema (AB).
80 Um navio A de massa 25 t e velocidade 16 km/h e
outro navio B de massa 15 t e velocidade 20 km/h
partem de um mesmo ponto e adquirem movimentos
retilíneos perpendiculares entre si O centro de massa
do sistema terá velocidade de módulo:
A 17,5 km/h
 12,5 km/h
C 10,0 km/h
 2,5 km/h
 zero
Quantidade de movimento, força resultante e
o centro de massa de um sistema
81 UFPR A figura a seguir mostra um sistema constituído
por uma mola de massa desprezível ligando dois blo-
cos de massas m1 = 2,0 kg e m2 = 4,0 kg. Inicialmente,
a mola está comprimida e os blocos têm velocidade
nula Despreze o atrito entre os blocos e a superfície
horizontal
2,0 kg 4,0 kg21
É correto armar que, após o sistema ter sido liberado 
e entrar em movimento:
01 os módulos das velocidades dos dois blocos são
iguais.
02 as velocidades dos blocos têm sentidos opostos.
04 o centro de massa do sistema permanece em re-
pouso
08 a força exercida pela mola sobre o bloco 2 tem o
mesmo módulo que a força que este bloco exerce
sobre a mola.
16 a energia mecânica total do sistema varia.
Soma:��
82 UFPR Com base nos conceitos e nas leis de conserva-
ção da quantidade de movimento (momento linear) e
da energia cinética, é correto afirmar:
� A quantidade de movimento (momento linear) de
uma partícula depende do sistema de referência.
� A energia cinética de uma partícula pode assumir
valores negativos.
� Em uma colisão perfeitamente elástica, a energia
cinética é conservada.
� Em uma colisão inelástica, a quantidade de movi-
mento (momento linear) não é conservada.
� Quando duas partículas colidem, a velocidade do
centro de massa do sistema, na ausência de forças
externas, permanece constante.