HOMOTETIAS

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Os triângulos na vida dos homens – Congruência de Triângulos
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Homotetias
Há outras transformações do plano que produzem figuras semelhantes, não necessaria-
mente congruentes.
Existe um tipo de transformação no plano que produz figuras semelhantes e de lados 
paralelos. São as homotetias.
Uma homotetia requer um ponto fixo O do plano (centro da homotetia) e um número 
k, que será chamado de razão de homotetia.
A imagem homotética de um ponto A é um ponto A´ dado pela relação: 
OA´= k x OA
Articulando
conhecimentos
A homotetia faz uma ampliação ou uma redução da figura, conforme k seja maior 
ou menor do que 1.
Uma homotetia leva um segmento AB em outro paralelo A´B´. Para provar isso, 
consideramos o feixe de retas r e s, cortadas pelas retas suporte dos segmentos AB e A´B´, 
que, por homotetia, determinam no feixe segmentos proporcionais: OA´ = OB´ = k. 
OA OB
Pelo Teorema de Tales, as retas suporte de AB e A´B´ são paralelas.
(O teorema afirma duas coisas: a) se as retas são paralelas, os segmentos serão pro-
porcionais; e b) se os segmentos são proporcionais, as retas são paralelas).
Isso nos diz que homotetia produz figuras semelhantes especiais, com lados 
paralelos.
Você pode observar que uma homotetia de razão –1 coincide com uma simetria em 
relação a um ponto que, no caso, será o centro de homotetia.
O
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