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Física Simétrico Pré-Universitário – Há 25 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 75 Questão 7 Na questão anterior, se o sistema for abandonado do repouso, quanto tempo a caixa B leva para atingir o solo ? a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 4 s e) 5 s Questão 8 Ainda na questão 6, com que velocidade ela chegará ao solo ? a) 3 m/s b) 6 m/s c) 8 m/s d) 12 m/s e) 24 m/s Questão 9 A figura mostra dois blocos A e B, de massas 6 kg e 4 kg, presos entre si através de um fio ideal que passa por uma polia sem atrito. Se a aceleração da gravidade vale g = 10 m/s2, as trações T1 e T2 valem, respectivamente: a) 72 N, 144 N b) 36 N, 72 N c) 48N, 24 N d) 48 N, 96 N 1 2 A B Questão 10 Consideremos um corpo de massa m = 15kg pendurado em um dinamômetro, o qual está preso no teto de um elevador. A aceleração da gravidade tem intensidade g = 10m/s2. LeoNerd dentro do elevador observa que a marcação do dinamômetro é 180N. m a) Qual o módulo da aceleração do elevador ? b) O que podemos dizer sobre o movimento do elevador (subindo / descendo / acelerado / retardado) ? Dica: a marcação de um dinamômetro sempre é o próprio valor da tração T no fio em que ele se encontra inserido. Questão 11 Uma pessoa está dentro de um elevador sobre uma balança mas não se conforma com o fato de a mesma estar acusando um valor acima do peso dele. Para que essa situação ocorra, o elevador: a) Está necessariamente subindo; b) O elevador está necessariamente descendo; c) O elevador pode estar em movimento uniforme; d) O elevador pode estar subindo ou descendo, mas certamente tem aceleração para cima; e) O elevador pode estar subindo ou descendo, mas certamente tem aceleração para baixo. Questão 12 (UFRN 2012) Um ascensorista leu a respeito das famosas leis de Newton do movimento e decidiu testar a sua aplicabilidade. Para tanto, subiu em uma balança dentro de um elevador em repouso e observou o valor do seu peso. Em seguida, ainda sobre a balança, fez com que o elevador subisse com aceleração vertical constante. Nessas condições, ele observou que o seu peso: a) diminuiu como previsto pela 2ª lei de Newton. b) aumentou como previsto pela 3ª lei de Newton. c) aumentou como previsto pela 2ª lei de Newton. d) diminuiu como previsto pela 3ª lei de Newton. Questão 13 Nosso amigo LeoNerd, de massa 40 kg, está de pé sobre uma balança de mola (aparelho que mede normal ou peso aparente) fixa no piso de um elevador, como mostra a figura. A aceleração da gravidade tem módulo g = 10m/s2. O gráfico abaixo mostra a rapidez do elevador durante um trecho de subida: V(cm/s) t(s) 120 0,5 1,0 1,5 2,0 a) Em quais intervalos de tempo Leonerd se sentirá mais pesado que o normal ? b) Quanto marcará a balança nesses intervalos ? c) Em quais intervalos de tempo Leonerd sentirá seu peso normal ? d) Quanto marcará a balança nesses intervalos ? e) Em quais intervalos de tempo Leonerd se sentirá mais leve que o normal ? f) Quanto marcará a balança nesses intervalos ? Questão 14 Admita que você acabou de ter aula no Simétrico e tomou o elevador do L7 ao L1 para sair do Shopping Aldeota. Considerando que no intervalo do elevador havia uma balança, assinale o gráfico que melhor descreve a marcação da balança (peso aparente, ou seja, a normal N) durante esse episódio: a) P t b) P t c) P t Física Simétrico Pré-Universitário – Há 25 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 76 d) P t e) P t Questão 15 Admita você tomou o elevador do Shopping Aldeota no L1 e dirigiu- se até o L7 para vir assistir aula no melhor pré-vestibular da cidade, o simétrico. Considerando que no interior do elevador havia uma balança, assinale o gráfico que melhor descreve a marcação da balança (peso aparente) durante esse episódio: a) P t b) P t c) P t d) P t e) P t Questão 16 Uma pilha de seis blocos iguais, de mesma massa m, repousam sobre o piso de um elevador, como mostra a figura. O elevador está subindo em movimento uniformemente acelerado com uma aceleração de módulo a. O módulo da força que o bloco 3 exerce sobre o bloco 2 é dado por: a) 3m (g + a). b) 3m (g – a). c) 2m (g + a). d) 2m (g – a). e) m (2g – a). Questão 17 Um bloco de massa 4 kg se move em MRUV de acordo com a função horária S = 1 + 2.t + b.t2, no SI. Se a posição do bloco no instante t = 1 s vale S = 6 m, a força resultante que age sobre o bloco vale: a) 24 N b) 12 N c) 36 N d) 4 N e) 16 N Dica: b = a / 2, a = aceleração do MUV Questão 18 - A tabela abaixo mostra como varia a velocidade de um bloco de massa 10 kg, que se desloca horizontalmente sob ação de uma força F conforme o esquema: F V (m/s) 15 25 35 45 55 T (s) 1 3 5 7 9 Sendo = 60, determine a intensidade da força normal de contato entre o bloco e o solo durante seu movimento. Dado sen 60 = 0,86 e cos 60 = 0,50 a) 14 N b) 100 N c) 50 N d) 36 N e) 86 N Questão19 No sistema representado na figura, os blocos A, B e C têm massas, respectivamente iguais a 42 kg, 10 kg e 8 kg. Uma força F é aplicada ao bloco A, de modo que o conjunto todo se move em relação ao solo, mas os blocos B e C permanecem em repouso, em relação a C. Sabendo que não há contato entre os blocos A e C e todos os atritos são desprezíveis, determine o módulo: a) da aceleração do conjunto em relação ao solo; b) da força F. A F B c Questão 20 - Um sistema formado por dois blocos A e B, um fio ideal e uma polia também ideal foi montado sobre um plano que tem inclinação em relação a um plano horizontal, como mostra a figura A B As massas de A e B são respectivamente iguais a 5 kg e 15kg. Desprezando o atrito, calcule: a) o módulo da aceleração do bloco B; b) o módulo da tração no fio. São dados: g = 10m/s2 e sen = 0,60 e cos = 0,80. Questão 21 - A figura abaixo mostra duas caixas de mesma massa M = 10 kg conectadas entre si através de um fio ideal. A rampa lisa apresenta inclinação = 30o. Se a gravidade local vale g = 10 m/s2, o prof Renato Brito pede que você determine: a) a aceleração com que se moverá o sistema; b) a tração T no fio. M M Física Simétrico Pré-Universitário – Há 25 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 77 Questão 22 A figura mostra um prisma triangular de massa M = 6 kg está apoiado sobre uma superfície horizontal lisa. Um bloco de massa m = 3 kg encontra-se apoiado sobre sua superfície lisa. Determine o valor da força F horizontal capaz de fazer com que o sistema se mova com o bloco ficando em repouso em relação ao prisma. Todos os atritos são desprezíveis. São dados: g = 10m/s2 e sen = 0,80 e cos = 0,60. M F m Questão 23 Uma bolinha pendurada na extremidade de uma mola vertical executa um movimento oscilatório. Na situação da figura, a mola encontra-se comprimida e a bolinha está subindo com velocidade V. Indicando por Fel a força da mola e por P a força peso aplicadas na bolinha, o único esquema que pode representar tais forças na situação descrita acima é: P Fel a) P b) P c) Fel P d) Fel P e) Fel K V Questão 24 - A figura mostra uma caixa de massa M apoiada sobre uma balança calibrada em newtons. No seu interior, uma bola de boliche de massa m está conectada ao teto através de uma mola ideal de constante elástica K e oscila verticalmente entre duas posições extremas . A respeito da marcação da balança, pode-se afirmar que: a) Sempre acusará um peso maior que M.g b) Quando a esfera pára na altura máxima, supondo a mola comprimida, a balança acusará um peso maior que M.g c)Quando a esfera sobe em movimento acelerado, a balança acusará um peso menor que M.g d) Quando a esfera passa pela posição em que a mola encontra- se no seu comprimento natural, a balança acusará um peso M.g e) Quando a esfera passa pela sua posição de equilíbrio, a balança acusará um peso M.g Dica: Veja questão 12 de classe página 73 Questão 25 Um vagão move-se sobre trilhos retos e horizontais numa região em que g = 10 m/s2. Preso ao teto do vagão através de uma mola ideal há um pêndulo simples que se mantêm em repouso em relação ao vagão, formando ângulo (sen = 0,60 e cos = 0,80) com a vertical. Sabendo que a massa da partícula presa ao fio é m = 4 kg e a constante elástica da mola vale K = 2500 N/m, o prof Renato Brito pergunta: a) O que se pode afirmar sobre o movimento horizontal do vagão (se move para a esquerda / direita / acelerado / retardado ) ? b) A aceleração do vagão aponta para a esquerda ou para a direita ? e a sua velocidade ? c) Qual o módulo da aceleração do vagão ? d) Qual o módulo da tração no fio ? e) Qual a deformação apresenta pela mola durante o movimento do vagão ? Dica: Veja questão 6 de classe página 71 Questão 26 - Consideremos um bloco de massa m = 2 kg inicialmente em repouso sobre uma superfície plana horizontal sem atrito. A partir de determinado instante, duas forças F1 = 40 N e F2 = 30 N passam a atuar sobre o bloco conforme o esquema abaixo. A intensidade da aceleração adquirida pelo bloco vale : a) 1 m/s2 b) 2 m/s2 c) 3 m/s2 d) 4 m/s2 e) 5 m/s2 F1 F2 60o Questão 27 - No esquema abaixo, os blocos A e B, de massas 8 kg e 6 kg, são submetidos às forças F1 e F2 de intensidades respectiva- mente iguais a 41 N e 13 N. A força de contato que um bloco exerce no outro vale : a) 16 N b) 30 N c) 28 N d) 25 N e) 40 N F2 F1 A B Dica: Veja questão 11 de classe página 71 Estudo do AtritoAula 3 Simétrico Pré-Universitário – Há 25 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 3.1– Força de Atrito seco de escorregamento entre Sólidos Quando duas superfícies deslizam ou tendem a deslizar uma sobre a outra, atua uma força de atrito. Quando se aplica uma força a um objeto, geralmente uma força de atrito reduz a força resultante agindo sobre ele e, consequentemente sua aceleração. O atrito é causado pelas irregularidades nas superfícies em contato mútuo, e depende dos tipos de materiais e de como eles são pressionados mutuamente. Mesmo as superfícies que aparentam ser muito lisas têm irregularidades microscópicas que obstruem o movimento. Os átomos agarram-se nos muitos pontos de contato. Quando um objeto desliza sobre outro, ele deve ou elevar-se sobre as saliências ou senão desfazer-se de átomos. Ambos os modos requerem força. Falaremos mais sobre isso adiante. d F Figura 36 – Em termos macroscópicos, dizemos que há um contato entre o pé do Ronaldinho e a bola de futebol durante um chute. Entretanto, do ponto de vista microscópico, quando o pé do jogador chega a uma distância d muito pequena da superfície da bola (imperceptível a olho nu), os átomos do pé do atleta exercem uma força elétrica de repulsão F muito intensa sobre os átomos da bola (repulsão núcleo-núcleo), fazendo com que ela se movimente, sem que haja propriamente contato contato entre o pé e a bola. Forças de contato como normal, atrito, tração, em última análise, são forças de natureza eletromagnética. O sentido da força de atrito é sempre oposto à tendência de escorregamento relativo entre as duas superfícies. Um objeto escorregando para baixo numa rampa experimenta um atrito que aponta rampa acima; um objeto que escorrega para a direita experimenta um atrito direcionado para a esquerda. Fat Fat Figura 37 – O garoto aplica sobre o solo uma força (fat) empurrando- o para trás. O solo, por sua vez, reage e aplica uma força (fat) sobre os pés do garoto, empurrando-o para frente. Assim, o menino anda. Quando um carro se desloca, é interessante perceber como a força de atrito trocada na interação entre o pneu e o solo atua de forma a propiciar o movimento do veículo (Figura 38). Fat Fat Figura 38 - Roda de tração é a roda acionada pelo motor que transmite o movimento de rotação a ela através do eixo. Num carro com tração nas rodas dianteiras (por exemplo), o motor transmite o movimento de rotação apenas para as rodas da frente. Estas por sua vez, ao tentarem girar em torno do seu eixo, acabam empurrando o solo para trás, devido ao atrito entre elas. O solo, por sua vez, reage e empurra essas rodas para a frente, dando o movimento ao carro (Figura 39). Nesse carro, as rodas traseiras não recebem a tração motora e o seu movimento é devido ao contato entre elas e o solo (Figura 40). Movimento acelerado atF atF Movimento acelerado atF atF Figura 39 - Força de atrito trocada entre o solo e a roda de tração. Esta roda gira porque recebe a tração do motor através do seu eixo. Figura 40 - Força de atrito trocada entre o solo e a roda sem tração motora. Esta roda gira porque o solo a empurra no sentido da rotação. Para que haja atrito entre duas superfícies, são necessárias três condições básicas: I – deve haver contato entre as superfícies; II – o contato deve ser áspero. Na prática, toda superfície é áspera na escala microscópica. Entretanto, algumas vezes admitimos situações idealizadas onde as superfícies em contato são consideradas perfeitamente lisas ( = 0) por simplicidade; III – deve haver, pelo menos, uma tendência de movimento relativo entre essas superfícies. A força de atrito sempre age no sentido de contrariar essa tendência de escorregamento. Caso essa tendência não exista, não haverá força de atrito (Fat = 0). P N Figura 41a Psen Fat Figura 41b Na figura 41a, por exemplo, o bloco encontra-se em repouso sobre uma superfície áspera. Apenas as condições I e II são satisfeitas, visto que o bloco não tem nenhuma tendência de se mover ao longo da superfície horizontal. Assim, como a condição III não foi satisfeita, temos que Fat = 0. Considere agora a figura 41b, na qual o bloco permanece em equilíbrio sobre um plano inclinado áspero graças à tração da força de atrito, que cancela a tendência de movimento (P.sen) impedindo o escorregamento do bloco ladeira abaixo. Nesse caso, as três condições foram satisfeitas e, portanto, Fat = P.sen. Curiosamente, o atrito não depende da área de contato entre as superfícies. Se você fizer um caixote deslizar sobre sua superfície de menor área, estará meramente concentrando o mesmo peso sobre uma área menor, mas o atrito resultará o mesmo. Ainda que esse propriedade não seja intuitiva, ela e todas as demais propriedades da força de atrito são obtidas experimentalmente. Física Simétrico Pré-Universitário – Há 25 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 79 Figura 42 – Pneus extra largos (da Glaslite) dissipam melhor o calor recebido do solo, por ter maior área de contato. Assim, por amenizar o aquecimento das rodas, os pneus acabem tendo menor desgaste e maior durabilidade. Essa é a vantagem do pneu largo. Assim, os pneus extra largos que se vê em alguns carros não fornecem mais atrito que os pneus mais estreitos. Eles simplesmente distribuem o peso do carro sobre uma superfície de maior área a fim de reduzir o aquecimento e o desgaste. De maneira semelhante, o atrito entre um caminhão e o piso é o mesmo, tendo ele 4 pneus ou 18 ! Curiosamente, a distância de parada quando os freios são acionados não é determinada pelo número de pneus, mas o desgaste que experimentam os pneus depende muito desse número. A seguir, faremos a distinção entre a força de atrito estática e a força de atrito cinética. 3.2– Força de Atrito Estático e CinéticoPara facilitar o estudo do atrito seco, dividimos essa interação em duas categorias. A força de atrito estática e a força de atrito cinética: Atrito estático – É o nome dado à força de atrito que atua entre duas superfícies, enquanto não houver deslizamento relativo entre elas. É uma força que tem intensidade variável, podendo aumentar até um valor máximo, denominado Fat estático máximo. Esse máximo valor que o Fat estático pode atingir é dado por: Fat-e-max = E . N onde N é a força normal trocada no contato entre o par de superfícies e E é o chamado coeficiente de atrito estático. Esse coeficiente é tabelado experimentalmente, e seu valor é característico para cada par de materiais em contato. Materiais E C Aço sobre aço 0,7 0,6 Latão sobre aço 0,5 0,4 Cobre sobre ferro fundido 1,1 0,3 Vidro sobre vidro 0,8 0,5 Borracha sobre concreto seco 1,0 0,8 Borracha sobre concreto molhado 0,1 0,05 Atrito cinético– É o nome dado à força de atrito que atua entre duas superfícies ásperas que já estão escorregando, uma em relação a outra. A intensidade da força de atrito cinética é constante, e seu valor independe da velocidade relativa entre as superfícies, sendo dado por: Fat-C = C . N onde N é a força normal trocada no contato entre o par de superfícies e C é o chamado coeficiente de atrito cinético. Esse coeficiente é tabelado experimentalmente, e seu valor é característico para cada par de materiais em contato. Resultados experimentais mostram que o coeficiente de atrito estático é sempre maior que o cinético, para cada par de materiais, ou seja, E > C. Autoteste 1 Você comprou uma geladeira nova, empacotada numa caixa de papelão robusta, e deseja empurrá-la da sala até a cozinha. Em termos de atrito, é preferível empurrar a caixa deitada ou em pé ? Para melhor compreender a atuação da força de atrito, considere um bloco de vidro de peso 50N em repouso sobre uma superfície de vidro (E=0,8 e C=0,5) como mostra a Figura 43a. Aplicando-se uma força F = 10N sobre o bloco (Figura 43b), verifica-se que o mesmo permanece em repouso, de onde se conclui que o Fat estático que a superfície exerce sobre o bloco vale Fat-e = 10N. Aumentando-se a intensidade da força para F = 15N, verifica-se que o bloco ainda permanece em repouso, donde se conclui que a intensidade do atrito estática aumentou para Fat-e = 15N. Assim, vemos que o Fat estático está aumentando progressivamente, sempre empatando com a força aplicada F, de forma a impedir o escorregamento relativo entre as superfícies. Para saber a resposta, precisamos calcular o v alor do Fat-e-max . Veja a seguir. Mas a força de atrito estática não pode aumentar indefinidamente. Qual o maior valor que o Fat-e poderá atingir ? Fat-e-max = E.N = 0,8 . 50 = 40N Esse resultado encontrado indica que o fat estático só pode assumir valores na faixa 0 fat-e 40 N. Autoteste 1 Comentado A força de atrito entre superfícies sólidas é aproximadamente independente da área de contato entre os corpos. Esse fato é comprovado experimentalmente. Assim, carregá-la em pé ou deitada é indiferente. Na verdade, devemos empurrar a geladeira em pé por outro motivo: se você deitá-la, o fluido refrigerante dela vaza e ela deixará de gelar. Geladeiras não podem ser deitadas. Assim, o que ocorrerá se aplicarmos ao bloco de vidro uma força de intensidade F = 30 N (Figura 43c) ? A força de atrito é capaz de “segurar” uma força F desse valor ? A resposta é sim, visto que F Fat-e-max, ou seja 30N 40 N. Assim, o bloco permanecerá Física Simétrico Pré-Universitário – Há 25 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 80 em repouso, e a força de atrito nesse caso valerá apenas Fat-e = 30 N. P N = 50 N P = 50 N F = 10 N Fat-e = 10 N Fat-c = 25 N a = 4 m/s2 V a) b) c) d) e) f) e m re p ou so - F at e st át ic o ve lo ci d ad e co n st a nt e a ce le ra d o F = 40 N Fat-e = 40 N F = 30 N Fat-e = 30 N F = 45 N Fat-c = 25 NF = 25 N Figura 43 Aumentando-se progressivamente a força F = 10, 20, 30...., teremos sempre Fat-e = F = 10, 20, 30..... até que a força F atinja o valor crítico F = 40 N. Nesse ponto, teremos F = Fat-e-max = 40N e diremos que o corpo está na iminência de movimento (figura 43d) e ainda não se moverá. Note que a força de atrito estática, até então, foi sempre menor que E.N, ou seja, fat-e < E.N nas figuras 43a, 43b e 43c. A força de atrito só atinge o valor crítico Fat-e = E.N na situação de iminência de movimento (Figura 43d). Portanto, perceba que não existe uma fórmula pronta para se determinar o valor do Fat-e em todo instante, visto que ele pode variar conforme a força aplicada F. A fórmula que dispomos só é capaz de meramente calcular o Fat-e máximo, que só é atingido na situação de iminência. A partir da figura 43d, qualquer aumento adicional da força F irá romper o repouso do bloco, que deslizará ao longo da superfície. A partir desse ponto, o fat passa a ser do tipo cinético, cujo valor é constante (enquanto houver movimento relativo) e vale: Fat-c = C.N = 0,5 . 50 = 25N Assim, aplicando-se uma força de intensidade F = 45N (Figura 43e), o bloco entrará em movimento acelerado, cuja aceleração é dada pela Lei de Newton: FR = F – fat-c = m.a 45 – 25 = 5.a a = 4 m/s2 Se, em seguida, a intensidade da força F for reduzida a F = Fat-c = 25N, o bloco permanecerá em movimento retilíneo e uniforme por inércia (figura 43f). Vemos, então, que o difícil é fazer o bloco sair do repouso, pois é preciso vencer a força de atrito estática máxima (40N no exemplo). Estando o bloco em movimento, para mantê-lo em MRU, é suficiente aplicar uma força F que cancele apenas o Fat cinético (apenas 25N, no exemplo). 3.3 – A força de atrito na escala microscópica Embora a transição da força de atrito estática para a cinética pareça brusca, ela não é instantânea. De fato, o atrito cinético trocado entre as superfícies não lubrificadas a baixas velocidades é produzido por um processo de “prende-e-solta”. É esse “prende-e-solta” repetitivo que provoca um rangido no movimento relativo entre duas superfícies não-lubrificadas. Por isso, um pneu “canta” durante uma derrapagem em pista seca, as dobradiças enferrujadas produzem um chiado e o rangido de um giz num quadro de escrita provoca um som desconfortável. Algumas vezes, o atrito seco provoca sons agradáveis como, por exemplo, o do prende-e-desliza do arco sobre as cordas de um violino. Basicamente, a força de atrito é uma força que atua entre os átomos superficiais de dois corpos em contato. Se duas superfícies metálicas, altamente polidas e cuidadosamente limpas, forem colocadas em contato numa região de alto vácuo, não conseguirão deslizar uma sobre a outra. Ao contrário, as duas peças se soldarão a frio no mesmo instante, formando um pedaço único de metal. Se blocos metálicos polidos forem mantidos juntos em presença do ar, aderem um ao outro quase tão intensamente como no caso anterior e só conseguem ser separados por meio de um puxão. Figura 44a – O mecanismo do atrito de deslizamento. (a) numa visão macroscópica, a superfície superior está deslizando para a direita sobre a inferior. (b) O detalhe mostra os dois pontos onde ocorre a fusão. É necessário uma força para romper essas soldas e manter o movimento. aula 3 e 4 - atritoectp