LISTA 12 - ARRANJO SIMPLES

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TEOREMA MILITAR 
LISTA 12 – ANÁLISE COMBINATÓRIA – ARRANJO SIMPLES 
PROF. CESAR ANNUNCIATO 
 
 
NÍVEL 1 – ESA/EEAR 
 
1. (EEAR 2012) Dos 10 judocas que participam de uma 
competição, os 3 melhores subirão em um pódio para 
receber uma premiação. Lembrando que cada atleta 
pode ocupar o 1º, 2º ou 3º lugar no pódio, o número 
das possíveis formas de os atletas comporem o pódio é: 
 
a) 720 
b) 680 
c) 260 
d) 120 
 
2. (ESA 2012) Uma corrida é disputada por 8 atletas. O 
número de resultados possíveis para os 4 primeiros 
lugares é: 
 
a) 336 
b) 512 
c) 1530 
d) 1680 
e) 4096 
 
3. (EEAR 2018) Um maestro escolherá 5 músicas 
distintas, dentre as 10 que dispõe, e montará uma 
apresentação. Para a escolha das músicas e da ordem 
que elas serão tocadas, o maestro possui um número 
de possibilidades cujo algarismo das unidades é 
 
a) 0 
b) 2 
c) 4 
d) 6 
 
4. (EEAR 2009) Com os algarismos 1, 2, 4, 5 e 7, a 
quantidade de números de três algarismos distintos que 
se pode formar é: 
 
a) 100 
b) 80 
c) 60 
d) 30 
 
5. (EEAR 2016) Considere os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, e 
6. A partir deles, podem ser criados _____ números 
pares de quatro algarismos distintos. 
 
a) 60 
b) 120 
c) 180 
d) 360 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. (EEAR 2019) Com os algarismos 2, 3, 4, 5, 6 e 7 
posso escrever ____ números pares de quatro 
algarismos distintos. 
 
a) 120 
b) 180 
c) 240 
d) 360 
 
NÍVEL 2 – OFICIALATO 
 
1. (Fcmmg 2020) Um hospital possui 5 salas de 
cirurgias eletivas, utilizadas diariamente por 8 médicos 
cirurgiões. Duas dessas salas destinam-se apenas aos 
procedimentos ortopédicos, sendo ocupadas, em todos 
os momentos de funcionamento do hospital, por 1 dos 
2 ortopedistas que compõem a equipe. 
 
Em certo momento, o número de possibilidades de 
organizações para a ocupação das salas é de: 
 
a) 120. 
b) 240. 
c) 336. 
d) 6720. 
 
2. (Ueg 2017) Uma comissão será composta pelo 
presidente, tesoureiro e secretário. Cinco candidatos se 
inscrevem para essa comissão, na qual o mais votado 
será o presidente, o segundo mais votado o tesoureiro 
e o menos votado o secretário. 
 
Dessa forma, de quantas maneiras possíveis essa 
comissão poderá ser formada? 
 
a) 120 
b) 60 
c) 40 
d) 20 
e) 10 
 
3. (Ufjf-pism 3 2017) Para concorrer à eleição a diretor 
e a vice-diretor de uma escola, há 8 candidatos. O mais 
votado assumirá o cargo de diretor e o segundo mais 
votado, o de vice-diretor. Quantas são as possibilidades 
de ocupação dos cargos de diretor e vice-diretor dessa 
escola? 
 
a) 15 
b) 27 
c) 34 
d) 56 
e) 65 
 
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LISTA 12 – ANÁLISE COMBINATÓRIA – ARRANJO SIMPLES 
PROF. CESAR ANNUNCIATO 
 
 
 
4. (Ueg 2016) Um aluno terá que escrever a palavra 
PAZ utilizando sua caneta de quatro cores distintas, de 
tal forma que nenhuma letra dessa palavra tenha a 
mesma cor. O número de maneiras que esse aluno pode 
escrever essa palavra é 
 
a) 64 
b) 24 
c) 12 
d) 4 
 
5. (Uepb 2012) A solução da equação n,3 n,2A 4 A=  é 
 
a) 3 
b) 4 
c) 8 
d) 6 
e) 5 
 
6. (Fatec 2008) Para mostrar aos seus clientes alguns 
dos produtos que vende, um comerciante reservou um 
espaço em uma vitrine, para colocar exatamente 3 latas 
de refrigerante, lado a lado. Se ele vende 6 tipos 
diferentes de refrigerante, de quantas maneiras 
distintas pode expô-los na vitrine? 
 
a) 144 
b) 132 
c) 120 
d) 72 
e) 20 
 
7. (Uel 2003) Sejam os conjuntos A = {1,2,3} e B = 
{0,1,2,3,4}. O total de funções injetoras de A para B é: 
 
a) 10 
b) 15 
c) 60 
d) 120 
e) 125 
 
8. (Mackenzie 1998) Os números pares com 4 
algarismos distintos, que podemos obter com os 
elementos do conjunto {0; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, são em 
número de: 
 
a) 63 
b) 420 
c) 5.62 
d) 5.43 
e) 380 
 
 
 
 
 
9. (Mackenzie 1999) Uma prova de atletismo é 
disputada por 9 atletas, dos quais apenas 4 são 
brasileiros. Os resultados possíveis para a prova, de 
modo que pelo menos um brasileiro fique numa das três 
primeiras colocações, são em número de: 
a) 426 
b) 444 
c) 468 
d) 480 
e) 504 
 
10. (Ufal 2000) Quantos números pares de quatro 
algarismos distintos podem ser formados com os 
elementos do conjunto A={0,1,2,3,4}? 
a) 60 
b) 48 
c) 36 
d) 24 
e) 18 
 
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GABARITO NÍVEL 1 
 
1-A 
2-D 
3-A 
4-C 
5-C 
6-B 
 
GABARITO NÍVEL 2 
 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
Se os ortopedistas podem ocupar apenas as salas 
destinadas aos procedimentos ortopédicos e, em 
qualquer momento, apenas um ortopedista irá ocupar 
essas duas salas, então o número de maneiras de 
ocupá-las é 
2
2.
1
 
= 
 
 
Ademais, como as outras 3 salas podem ser ocupadas 
de 6, 3
6!
A 120
3!
= = modos, segue que a resposta, pelo 
Princípio Multiplicativo, é 2 120 240. = 
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
O resultado corresponde ao número de arranjos 
simples de 5 objetos tomados 3 a 3, ou seja, 
5, 3
5!
A 60.
2!
= = 
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
Calculando: 
( )8, 2
8! 8 7 6!
A 56
8 2 ! 6!
 
= = =
−
 
 
Perceba que a ordem (diretor e vice) é importante, por 
isso usa-se arranjo. 
 
Resposta da questão 4: 
 [B] 
 
O número de maneiras que esse aluno pode escrever 
essa palavra é igual ao arranjo de 4, 3 a 3. O seja: 
3 3
4 4
4!
A 4 3 2 A 24
(4 3)!
= =   → =
−
 
 
Resposta da questão 5: 
 [D] 
 
Temos 
 
n, 3 n, 2
n! n!
A 4 A 4
(n 3)! (n 2)!
4 (n 3)! (n 2) (n 3)!
n 2 4
n 6.
=   = 
− −
  − = −  −
 − =
 =
 
 
Portanto, a solução da equação é n 6.= 
 
Resposta da questão 6: 
 [C] 
 
Resposta da questão 7: 
 [C] 
 
Resposta da questão 8: 
 [B] 
 
Resposta da questão 9: 
 [B] 
 
Resposta da questão 10: 
 [A]