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TEOREMA MILITAR 
LISTA 12- CAPACITORES 
PROF. IGOR FERREIRA 
 
 
1. (Uece 2017) Considere dois capacitores, 1C 2 Fμ= 
e 2C 3 F,μ= ligados em série e inicialmente 
descarregados. Supondo que os terminais livres da 
associação foram conectados aos polos de uma bateria, 
é correto afirmar que, após cessar a corrente elétrica, 
a) as cargas nos dois capacitores são iguais e a tensão 
elétrica é maior em 2C . 
b) a carga é maior em 2C e a tensão elétrica é igual 
nos dois. 
c) as cargas nos dois capacitores são iguais e a tensão 
elétrica é maior em 1C . 
d) a carga é maior em 1C e a tensão elétrica é igual 
nos dois. 
 
2. (Uece 2019) Considere um capacitor ideal, composto 
por um par de placas metálicas paralelas, bem próximas 
uma da outra, e carregadas eletricamente com cargas 
opostas. Na região entre as placas, distante das bordas, 
o vetor campo elétrico 
a) tem direção tangente às placas. 
b) tem direção normal às placas. 
c) é nulo, pois as placas são condutoras. 
d) é perpendicular ao vetor campo magnético gerado 
pela distribuição estática de cargas nas placas. 
 
3. (Uema 2016) Uma das aplicações dos capacitores é 
no circuito eletrônico de um flash de máquina 
fotográfica. O capacitor acumula carga elétrica por um 
determinado tempo (alguns segundos) e, quando o 
botão para tirar a foto é acionado, toda carga 
acumulada é “despejada” sobre a lâmpada do flash, daí 
o seu brilho intenso, porém de curta duração. 
 
Se nesse circuito houver um capacitor de dados 
nominais 315 V e 100 F,μ corresponderα a uma 
carga, em coulomb, máxima, acumulada de 
a) 3,1500. 
b) 0,3175. 
c) 0,3150. 
d) 0,0315. 
e) 3,1750. 
 
4. (Ufpr 2019) Um dado capacitor apresenta uma certa 
quantidade de carga Q em suas placas quando 
submetido a uma tensão V. O gráfico ao lado apresenta 
o comportamento da carga Q (em microcoulombs) 
desse capacitor para algumas tensões V aplicadas (em 
volts). 
 
 
 
Com base no gráfico, assinale a alternativa que 
expressa corretamente a energia U armazenada nesse 
capacitor quando submetido a uma tensão de 3 V. 
a) U 24 J.μ= 
b) U 36 J.μ= 
c) U 72 J.μ= 
d) U 96 J.μ= 
e) U 144 J.μ= 
 
5. (G1 - ifsul 2018) Cinco capacitores, todos de mesma 
capacitância C, são associados entre os pontos A e B 
da associação, conforme a configuração indicada na 
figura a seguir. 
 
 
 
Se esses cinco capacitores fossem substituídos por um 
único capacitor que, submetido à mesma diferença de 
potencial elétrico armazenasse a mesma quantidade de 
carga elétrica, esse capacitor deveria ter capacitância 
igual a: 
a) 5C 
b) C 5 
c) 3C 7 
d) 7C 3 
 
 
 
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6. (Mackenzie 2019) Um estagiário do curso de 
Engenharia Elétrica da UPM – Universidade 
Presbiteriana Mackenzie – montou um circuito com o 
objetivo de acumular energia da ordem de mJ 
(milijoule). Após algumas tentativas, ele vibrou com a 
montagem do circuito abaixo, cuja energia potencial 
elétrica acumulada vale, em mJ, 
 
 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 6 
e) 9 
 
7. (Ufjf-pism 3 2020) Um determinado trecho de um 
circuito eletrônico tem capacitância equivalente de 
100 F,μ mas que deve ser reduzido para 20 Fμ para 
que o circuito funcione adequadamente. Um técnico em 
eletrônica se confundiu e colocou, de forma 
permanente, um capacitor de 20 Fμ em paralelo a este 
trecho. Para corrigir o erro, podemos colocar outro 
capacitor, em série com o trecho modificado pelo 
técnico, com o seguinte valor em microfarads: 
a) 26 
b) 20 
c) 24 
d) 14 
e) 12 
 
8. (Ufpr 2014) No circuito esquematizado abaixo, 
deseja-se que o capacitor armazene uma energia 
elétrica de 125 J.μ 
 
 
 
As fontes de força eletromotriz são consideradas ideais 
e de valores 1 10 Vε = e 2 5 V.ε = 
Assinale a alternativa correta para a capacitância C do 
capacitor utilizado. 
 
 
 
a) 10 F.μ 
b) 1 F.μ 
c) 25 F.μ 
d) 12,5 F.μ 
e) 50 F.μ 
 
9. (Insper 2019) No circuito ideal esquematizado na 
figura, o gerador fornece uma tensão contínua de 
200 V. As resistências dos resistores ôhmicos são 
1 3R R 20 ,= =  2R 60=  e a capacitância do 
capacitor é 6C 2,0 10 F.−=  
 
 
 
Nessas condições, a quantidade de carga acumulada no 
capacitor será, em C, igual a 
a) 32,4 10 .− 
b) 42,4 10 .− 
c) 31,2 10 .− 
d) 41,2 10 .− 
e) 32,0 10 .− 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Na(s) questão(ões) a seguir, quando necessário, use: 
 
- densidade da água: 3 3d 1 10 km m=  
- aceleração da gravidade: 2g 10 m s= 
- 
3
cos 30 sen 60
2
 =  = 
- 
1
cos 60 sen 30
2
 =  = 
- 
2
cos 45 sen 45
2
 =  = 
 
 
 
 
 
 
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10. (Epcar (Afa) 2020) O circuito elétrico 
esquematizado a seguir é constituído de uma bateria de 
resistência interna desprezível e fem ,ε de um resistor 
de resistência elétrica R, de um capacitor de 
capacitância C, inicialmente descarregado, e de uma 
chave Ch, inicialmente aberta. 
 
 
 
Fecha-se a chave Ch e aguarda-se o capacitor 
carregar. Quando ele estiver completamente carregado, 
pode-se afirmar que a razão entre a energia dissipada 
no resistor R(E ) e a energia acumulada no capacitor 
C(E ), 
R
C
E
,
E
 é 
a) maior que 1, desde que 
R
1
C
 
b) menor que 1, desde que 
R
1
C
 
c) igual a 1, somente se 
R
1
C
= 
d) igual a 1, independentemente da razão 
R
C
 
 
11. (Esc. Naval 2018) Analise a figura abaixo. 
 
 
 
Diferenças de potencial de 30 volts já representam, 
para alguns indivíduos, risco de fibrilação induzida 
(mesmo que o choque elétrico seja de baixa corrente). 
Suponha que uma força eletromotriz aplicada entre as 
mãos de um ser humano seja, de modo simplificado, 
equivalente ao circuito mostrado na figura acima, com 
a magnitude da tensão oV no capacitor (coração) 
determinando o grau de risco. Se a fem é de 30 volts, 
a potência elétrica, em watts, dissipada no corpo 
humano é igual a: 
a) 0,9 
b) 0,6 
c) 0,5 
d) 0,3 
e) 0,2 
 
12. (Efomm 2016) Os capacitores planos 1C e 2C 
mostrados na figura têm a mesma distância d e o 
mesmo dielétrico (ar) entre suas placas. Suas cargas 
iniciais eram 1Q e 2Q , respectivamente, quando a 
chave CH1 foi fechada. Atingido o equilíbrio 
eletrostático, observou-se que a tensão 1V mostrada na 
figura não sofreu nenhuma variação com o fechamento 
da chave. Podemos afirmar que os dois capacitores 
possuem 
 
 
a) a mesma energia potencial elétrica armazenada. 
b) a mesma carga elétrica positiva na placa superior. 
c) a mesma carga elétrica, em módulo, na placa 
superior. 
d) a mesma capacitância. 
e) o mesmo valor do campo elétrico uniforme presente 
entre as placas. 
 
13. (Efomm 2020) A professora Ana Clara, com intuito 
de determinar a capacitância de um capacitor que 
estava com suas especificações ilegíveis, realizou o 
seguinte procedimento: carregou um segundo capacitor 
de 150 pF com uma tensão de 100 V, utilizando uma 
fonte de alimentação. Em seguida, desligou o capacitor 
da fonte e o conectou em paralelo com o capacitor de 
valor desconhecido. Nessas condições, ela observou que 
os capacitores apresentavam uma tensão de 60 V. 
Com esse procedimento, a professora pôde calcular o 
valor do capacitor desconhecido, que é de 
a) 45 pF 
b) 70 pF 
c) 100 pF 
d) 150 pF 
e) 180 pF 
 
 
 
 
 
 
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14. (Efomm 2018) Na figura a seguir, temos um 
capacitor de placas paralelas de área A separadas pela 
distância d. Inicialmente, o dielétrico entre as placas é 
o ar e a carga máxima suportada é aQ . Para que esse 
capacitor suporte uma carga máxima bQ , foi 
introduzida uma placade porcelana de constante 
dielétrica k e espessura d 2. Considerando que seja 
mantida a diferença de potencial entre as placas, 
determine a razão entre as cargas bQ e aQ . 
 
 
a) 
2k
k 1+
 
b) 
2k
5k 3+
 
c) 0
2k A
d(k 1)
ε
+
 
d) 0
k A
dk
ε
 
e) 0
2k
d(k 1)
ε
+
 
 
 
15. (Esc. Naval 2020) Considere inicialmente um 
capacitor no vácuo com placas paralelas, de área A, 
separadas por uma distância d. A seguir é inserido um 
material, com constante dielétrica k e espessura a, 
paralelamente entre suas placas, conforme figura 
abaixo. 
 
 
 
Determine a capacitância desse segundo arranjo em 
função da capacitância inicial 0C (com vácuo entre as 
placas) e os dados a, d e k e marque a opção correta. 
a) 0equivalente
C
C
a 1
1 1
d k
=
 
− − 
 
 
b) 0equivalente
C
C
d 1
1 k
a k
=
 
− − 
 
 
c) 0equivalente
kC
C
a 1
1 1
d k
=
 
− − 
 
 
d) 0equivalente
kC
C
a d
1 1
d k
=
 
− − 
 
 
e) 0equivalente
C
C
a k
1 1
d d
=
 
− + 
 
 
 
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GABARITO: 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
Capacitores em série carregam-se com a mesma carga. 
1 2
1 2 1 1 2 2 1 2 1 2
2 1
U C 3
Q Q C U C U U 1,5U U U .
U C 2
=  =  = =  =   
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
Entre as placas, têm-se um campo elétrico uniforme, normal às placas e com sentido da placa positiva para a 
negativa. 
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
A carga elétrica, em coulombs, é dada pelo produto da capacitância em farad pela diferença de potencial em volt: 
6Q C U Q 100 10 F 315 V Q 0,0315 C−=   =    = 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
O coeficiente angular da reta apresentada no gráfico representa a capacitância (C) do capacitor que é constante. 
Q
Q C V C (1)
V
=   = 
 
E como a energia potencial elétrica (U) do capacitor deriva do trabalho total de carregá-lo e vale 
2Q
U (2)
2C
= 
 
Substituindo a equação (1) na equação (2), resulta uma expressão sem a capacitância: 
Q V
U
2

= 
 
Assim, para a tensão de 3 V a carga armazenada no capacitor é de 48 Cμ (interpolação retirada do gráfico). 
 
Finalmente, a energia potencial elétrica para a tensão solicitada é de: 
48 C 3 V
U U 72 J.
2
μ
μ

=  = 
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
Para a associação de capacitores em paralelo p(C ), o capacitor equivalente corresponde à soma dos capacitores. 
p pC C C C C 3C= + +  = 
 
Para a associação em série, teremos o capacitor equivalente s(C ) : 
s
s s
1 1 1 1 2 C
C
C C C C C 2
= +  =  = 
 
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Assim, o capacitor equivalente a todo o circuito deve ter capacitância equivalente eq(C ) a: 
eq
eq eq
1 1 2 1 1 6 3C
C
C 3C C C 3C 7
+
= +  =  = 
 
Resposta da questão 6: 
 [E] 
 
( )
μ
+ + +
= = =  =
2 2
eqC U 6 2 8 4 30
E 9.000 J C 9mJ.
2 2
 
 
Resposta da questão 7: 
 [C] 
 
A capacitância equivalente de n capacitores em série é dada por: 
n
eq i 1 2 ni 1
1 1 1 1 1
...
C C C C C
=
= = + + + 
 
E a capacitância equivalente de n capacitores em paralelo é: 
n
eq i 1 2 n
i 1
C C C C ... C
=
= = + + + 
 
Logo, sendo C o valor da capacitância a ser determinada, temos que: 
1 1 1 1 1 1
20 100 20 C C 20 120
1 6 1 120
C
C 120 5
C 24 Fμ
= +  = − 
+
−
 =  =
 =
 
 
Resposta da questão 8: 
 [A] 
 
Dados: 1 2E 125 J, 10V, 5V.μ ε ε= = = 
Como as fontes estão em oposição, a ddp (U) no capacitor é: 
1 2U 10 5 U 5 V.ε ε= − = −  = 
Aplicando a expressão da energia armazenada no capacitor: 
2
2 2
C U 2 E 2 125 250
E C 
2 25U 5
C 10 F.μ

=  = = = 
=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 9: 
 [B] 
 
Com o capacitor totalmente carregado, temos: 
Corrente elétrica do circuito: 
( )
( )
1 2 3U R R R i
200 20 60 20 i
i 2 A
= + +
= + +
=
 
 
Tensão no resistor 2R : 
2
2
R 2
R
U R i 60 2
U 120 V
= = 
=
 
 
Como a tensão sobre o capacitor é a mesma sobre o resistor 2R , obtemos: 
2
6
R
4
Q CU 2 10 120
Q 2,4 10 C
−
−
= =  
 = 
 
 
Resposta da questão 10: 
 [D] 
 
Energia acumulada no capacitor: 
2
C
Q C
E
2 2
ε ε
= = 
 
Energia gasta pela bateria: 
2
BE Q Cε ε= = 
 
Energia dissipada no resistor: 
2
R B C
C
E E E
2
ε
= − = 
 
Portanto: 
R
C
E
1
E
= 
 
Resposta da questão 11: 
 [A] 
 
Considerando o capacitor totalmente carregado, não haverá mais circulação de corrente em sua malha, assim a 
corrente elétrica no resistor de 1kΩ é: 
30 V
i i 30 mA 0,03 A
1kΩ
=  = = 
 
E a potência dissipada será de: 
P U i 30 V 0,03 A P 0,9 W=  =   = 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 12: 
 [E] 
 
Como a tensão entre os capacitores não variou com o fechamento da chave, observamos que os capacitores 
possuem a mesma tensão elétrica, sendo assim, possuem a mesma razão entre a carga e a capacitância: 
1 2
1 2
1 2
Q QQ
U U U
C C C
=  =  = 
 
Então, as cargas elétricas somente poderão ser iguais se as capacitâncias também forem iguais, sendo eliminadas as 
alternativas [B] e [C]. 
 
Em contrapartida, as capacitâncias sendo iguais deveria ocorrer a igualdade das cargas, portanto a alternativa [D] 
está eliminada. 
 
A energia potencial elétrica é dada por: 
pE Q V=  
 
Como as cargas não são iguais, necessariamente as energias potenciais não serão as mesmas também, logo 
descartamos a alternativa [A]. 
 
Em relação ao campo elétrico entre as placas, temos a expressão: 
U
E U E d
d
=  =  
 
Sendo 1 2U U= e as distâncias entre as placas iguais: 
1 2 1 2E d E d E E =   = 
 
Resposta alternativa [E]. 
 
Resposta da questão 13: 
 [C] 
 
Carga armazenada pelo primeiro capacitor: 
1 1 1
1
Q C U 150 100
Q 15000 pC
= = 
=
 
 
Após a ligação em paralelo, temos que: 
1 2
1 1 2
2
2
Q ' Q 15000
C U ' Q 15000
150 60 Q 15000
Q 6000 pC
+ =
+ =
 + =
=
 
 
Portanto: 
2
2
2
2
Q 6000
C
U 60
C 100 pF
= =
 =
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 14: 
 [A] 
 
Capacitâncias do início aC e do fim bC (com ark 1) := 
( )
ar 0 0
a a
0
b
0 0b
k A A
C C
d d
2k A1 1 1
C
1 A k AC d k 1
d d
2 2
ε ε
ε
ε ε
=  =
= +  =
 +
 
 
Como Q CU,= vem: 
( )
0 0
a b
b
a
AU 2k AU
Q e Q
d d k 1
Q 2k
Q k 1
ε ε
= =
+
 =
+
 
 
Resposta da questão 15: 
 [A] 
 
Sendo ε a permissividade elétrica do meio, temos: 
0
A
C
d
ε
= 
 
E sejam 1C e 2C , respectivamente, as capacitâncias entres as placas referentes às regiões com e sem o material: 
1
K A
C
a
ε
= e 2
A
C
d a
ε
=
−
 
 
Calculando a capacitância equivalente dos capacitores em série, chegamos a: 
equivalente 1 2
equivalente 0
0
equivalente
1 1 1 a d a
C C C K A A
a 1
1 1
1 a Kd Ka d K
C K A C
C
C
a 1
1 1
d K
ε ε
ε
−
= + = +
 
− − 
+ −  
= =
 =
 
− − 
 