Previsão de demanda

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Previsão de demanda
Prof. Mauro Rezende Filho
Descrição
Os princípios fundamentais e categorias de previsão de demanda, as
técnicas de previsão de demanda utilizando os modelos de médias e os
métodos de ajustamento exponencial, regressão linear e ajustamento
sazonal e as medidas dos erros de previsão.
Propósito
Toda produção e prestação de serviço possui uma demanda. Diante a
isto, para que haja sucesso, é imprescindível conhecer os princípios, as
categorias qualitativas e quantitativas e as técnicas de previsão de
demanda que, embora difíceis de julgar devido ao lapso de tempo entre
a previsão e o evento, parecem ser mais passíveis de uma abordagem
causal objetiva.
Preparação
Antes de iniciar seus estudos, certifique-se que você tenha à disposição
papel e lápis, computador com o software Excel, de modo que possa
replicar o conteúdo e exercício que serão apresentados.
Objetivos
Módulo 1
Princípios e categorias de previsão de
demanda
Reconhecer os princípios fundamentais e as categorias de previsão
de demanda.
Módulo 2
Previsão de demanda utilizando os modelos
de médias
Aplicar as técnicas de previsão de demanda utilizando os modelos de
médias.
Módulo 3
Ajustamentos: matemático e sazonal para
previsão de demanda
Reconhecer as técnicas de previsão de demanda por ajustamento
exponencial, regressão linear e ajustamento sazonal.
Módulo 4
Medidas dos erros de previsão
Identificar as medidas dos erros de previsão.

Introdução
No vídeo a seguir, você conhecerá as técnicas para previsões de
demanda.
1 - Princípios e categorias de previsão de demanda
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer os princípios fundamentais e categorias
de previsão de demanda.
Vamos começar!

Você conhece os princípios e
categorias de previsão de demanda?
O vídeo a seguir apresentará os princípios sobre previsão de demanda.
Princípios fundamentais de previsão
O ponto de partida para praticamente todos os sistemas de
planejamento é a demanda real ou esperada do cliente. Na maioria dos
casos, no entanto, o tempo necessário para produzir e entregar o
produto ou serviço excederá a expectativa do cliente quanto ao tempo
de entrega. Quando isso ocorre, como geralmente é o caso, a produção
terá de começar antes que a demanda real do cliente seja conhecida.
Essa produção terá que partir da demanda esperada, que geralmente é
uma previsão da demanda.
Primeiro, começamos com uma definição básica de previsão:
A previsão é uma técnica que usa experiências
passadas para projetar expectativas para o futuro.
Atente-se que nesta definição a previsão não é realmente uma previsão,
mas uma projeção estruturada do conhecimento passado. Existem
vários tipos de previsão, utilizadas para diferentes finalidades e
sistemas. Abaixo são apresentados os modelos de previsão em relação
ao prazo:
Modelo de longo prazo
São usados para planejamento de longo prazo, como necessidades
gerais de capacidade, desenvolvimento de planos estratégicos e tomada
de decisões de compras estratégicas de longo prazo.
Modelo de curto prazo
São usados para a demanda de um produto específico, usadas para
programar e iniciar a produção antes do reconhecimento real do pedido
do cliente.
Independentemente do propósito ou sistema para o qual a previsão será
usada, algumas características precisam ser observadas:
 As previsões quase sempre estão erradas
A questão quase nunca é sobre se uma previsão
está correta ou não, mas, sim, em “quão errado
esperamos que seja”, e na questão de “como
planejamos acomodar o erro potencial na previsão.
Grande parte da discussão sobre capacidade de
reserva e/ou estoque de reserva que a empresa
pode usar está diretamente relacionada ao
tamanho do erro de previsão.
 As previsões são mais precisas para grupos
ou famílias de itens
Geralmente é mais fácil desenvolver uma boa
previsão para uma linha de produtos do que para
um produto individual, pois os erros de previsão de
produtos individuais tendem a se anular à medida
que são agregados. Geralmente, é mais preciso, por
exemplo, prever a demanda de todos os sedãs
familiares do que prever a demanda de um modelo
específico de sedã.
 As previsões são mais precisas para
períodos de tempo mais curtos
Em geral, há menos interrupções em potencial no
futuro próximo para impactar a demanda do
d d d l í d d
Principais categorias de previsão
Existem duas abordagens principais para a previsão que são utilizadas
pelos gerentes:
Qualitativa
É baseada em opiniões, experiências passadas e melhores suposições.
Quantitativa
produto. A demanda por longos períodos de tempo
no futuro geralmente é menos confiável.
 Cada previsão deve incluir uma estimativa
de erro
O primeiro princípio indicou a importância de se
responder à pergunta: "Quão errada está a
previsão?" Portanto, um número importante que
deve acompanhar a previsão é uma estimativa do
erro de previsão. Para ser completa, uma boa
previsão tem tanto a estimativa da previsão quanto
a estimativa do erro.
 As previsões não substituem a demanda
calculada
Se você tiver dados de demanda real para um
determinado período, nunca deverá fazer cálculos
com base na previsão para esse mesmo período.
Sempre use os dados reais, quando disponíveis.
Podem ser usadas para modelar dados.
Vale ressaltar que há também uma variedade de técnicas de previsão
qualitativa disponíveis para ajudar os gerentes a avaliar tendências,
relações causais e fazer previsões sobre o futuro.
Embora nenhuma abordagem ou técnica resulte em uma previsão
precisa, a combinação das duas abordagens pode ser usada com
grande efeito, reunindo julgamentos de especialistas e modelos
preditivos.
Métodos qualitativos
Imagine que você foi solicitado a prever o resultado de uma próxima
partida da NBA. Basta olhar para o desempenho das equipes nas
últimas semanas e entender que é improvável acertar o placar. Como
muitas decisões de negócios, o resultado dependerá de muitos outros
fatores. Neste caso, a força do adversário, sua forma recente, lesões em
jogadores de ambos os lados, o local da partida e até o clima terão
influência no resultado.
Uma abordagem qualitativa envolve a coleta e avaliação de julgamentos,
opções e até mesmo as melhores suposições de “especialistas” para
fazer uma previsão, bem como desempenhos anteriores. Existem
algumas maneiras de se fazer isso:
Assim como painéis de especialistas em esportes se reúnem
para especular sobre os resultados prováveis, o mesmo
acontece com políticos, líderes empresariais, analistas do
mercado de ações, bancos e companhias aéreas. O painel
funciona como um grupo focal, permitindo que todos falem
aberta e livremente.
Mesmo com vários cérebros pensando juntos, pode ser difícil
chegar há um consenso, considerando que mesmo os
especialistas podem errar.
Abordagem do painel 
Método Delphi 
Uma das abordagens mais conhecidas para gerar previsões
usando especialistas é o método Delphi, um método mais formal
que busca reduzir as influências dos procedimentos dos
encontros presenciais. Ele emprega um questionário que é
enviado por e-mail ou postado aos especialistas. As respostas
são analisadas e resumidas e devolvidas, anonimamente, a
todos os especialistas. Os peritos são, então, convidados a
reconsiderar a sua resposta original à luz das respostas e
argumentos apresentados pelos outros peritos.
Esse processo é repetido várias vezes para concluir com um
consenso ou pelo menos com uma gama mais restrita de
decisões. Um refinamento dessa abordagem é atribuir pesos aos
indivíduos e suas sugestões com base, por exemplo, em sua
experiência, seu sucesso anterior em previsões e na visão de
outras pessoas sobre suas habilidades. Os problemas óbvios
associados a esse método incluem a construção de um
questionário apropriado, a seleção de um painel apropriado de
especialistas e a tentativa de lidar com seus preconceitos
inerentes.
Um método para lidar com situações de incerteza ainda maior é
o planejamentode cenários, que é aplicado à previsão de longo
prazo, novamente usando um painel. Os membros do painel são
solicitados a elaborar uma série de cenários futuros. Cada
cenário pode ser discutido, considerando-se os riscos inerentes.
Ao contrário do método Delphi, o planejamento de cenários não
se preocupa necessariamente em chegar a um consenso, mas
em olhar para o leque possível de opções e colocar planos em
prática para que se tome as medidas mais desejadas, exluindo
as demais opções.
Principais categorias de previsões
quantitativas
Planejamento de cenário 
Métodos qualitativos
Existem duas abordagens principais para a previsão qualitativa:
Análise de séries temporais
Consideram as alterações de comportamento e as razões para a
variação de tendência de um único fenômeno ao longo tempo para
prever o comportamento futuro.
Técnicas de modelagem causal
É uma abordagem que descreve e avalia as relações complexas de
causa e efeito entre as variáveis-chave.
A seguir, serão detalhadas cada uma das previsões qualitativas
supracitadas.
Análise de séries temporais
Séries temporais simples traçam uma variável ao longo do tempo e,
removendo variações e suas causas, usando técnicas de extrapolação
para prever o comportamento futuro.
A principal fraqueza dessa abordagem é que ela simplesmente analisa o
comportamento passado para prever o futuro, ignorando as variáveis
causais que são levadas em consideração em outros métodos, como
modelagem causal ou técnicas qualitativas.
Exemplo
Suponha que uma empresa esteja tentando prever as vendas de um
produto.
As vendas dos últimos três anos, trimestre a trimestre, são mostradas
na imagem a seguir:
Demanda em função do tempo.
Esta série de vendas passadas pode ser analisada para indicar vendas
futuras. Por exemplo, subjacente à série pode estar uma tendência
linear ascendente nas vendas. Se isso for retirado dos dados, como
mostrado na próxima imagem, ficamos com uma variação sazonal
cíclica. O desvio médio de cada trimestre da linha de tendência agora
pode ser retirado, para fornecer o desvio médio da sazonalidade.
Demanda em função do tempo: sazonal.
O que podemos avaliar na imagem anterior é que resta a variação
aleatória sobre as tendências e linhas de sazonalidade. As vendas
futuras podem agora ser previstas como se estivessem dentro de uma
faixa sobre uma projeção da tendência, mais a sazonalidade. A largura
da banda será uma função do grau de variação aleatória.
Modelos causais
Os modelos causais geralmente empregam técnicas complexas para
entender a força das relações entre a rede de variáveis e o impacto que
elas têm umas sobre as outras. Algumas das principais características
desses métodos incluem:
Primeira
Este método baseia-se no conceito de relação entre variáveis,
ou na suposição de que uma variável mensurável "faz" com que
a outra mude de forma previsível.
Segunda
Existe uma suposição importante de causalidade de que a
variável causal pode ser medida com precisão. A variável
medida que faz com que a outra mude é frequentemente
chamada de "indicador principal". Como exemplo, temos a
construção de novas moradias que pode ser usada como
indicador importante para o desenvolvimento de previsões para
muitos setores da economia.
Terceira
Se houver bons indicadores antecedentes desenvolvidos, esses
métodos geralmente trazem excelentes resultados de previsão.
Quarta
Como um possível benefício colateral, o processo de
desenvolvimento dos modelos permitirá que o desenvolvedor
do modelo obtenha um conhecimento adicional significativo do
mercado. Por exemplo, se ele estiver desenvolvendo um
modelo causal de viagens de férias com base no indicador
principal dos preços da gasolina, há uma boa chance de ele
obter conhecimento sobre os mecanismos que controlam os
preços da gasolina e os padrões de viagens típicas de férias.
Quinta
Estes métodos raramente são usados para produtos, sendo
mais usados para mercados ou indústrias inteiras.
Sexta
Estes métodos geralmente consomem muito tempo e tem
custo alto, principalmente devido ao desenvolvimento das
relações e à obtenção dos dados causais.
Alguns métodos mais comuns de previsão causal são:
Podem ser muito grandes e complexos, pois examinam o fluxo
de bens e serviços em toda a economia. Como tal, eles exigem
uma quantidade substancial de dados, tornando-os caros e
demorados para serem desenvolvidos. São mais usados para
projetar necessidades de mercados inteiros ou segmentos da
economia, e não para produtos específicos.
Envolvem uma análise estatística de vários setores da economia.
Seu uso é semelhante aos modelos de entrada e saída.
A simulação de setores da economia em computadores está
crescendo em popularidade e uso com o desenvolvimento de
computadores cada vez mais poderosos e menos caros, e
modelos de simulação computacional. Eles podem ser usados
para produtos individuais, mas, mais uma vez, coletar os dados
tende a ser caro e demorado. O valor real desses modelos é que
Modelos de entrada-saída 
Modelos econométricos 
Modelos de simulação 
eles são rápidos e econômicos de usar, uma vez que os dados
tenham "povoado" o modelo.
Este é um método estatístico para desenvolver uma relação
analítica definida entre duas ou mais variáveis. A suposição,
como em outros modelos causais, é que uma variável "faz" a
outra se mover. Muitas vezes, a variável independente, ou causal,
é chamada de indicador principal. Um exemplo comum o
aquecimento do mercado imobiliário, que é um indicador
importante da quantidade de atividade econômica em vários
mercados relacionados (por exemplo, a indústria da construção
civil).
Regressão 
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
As previsões são geralmente classificadas por horizonte de tempo
em três categorias. Quais são elas?
Parabéns! A alternativa A está correta.
As previsões de demanda são temporais, ou seja, procuram prever
seu comportamento no curto, médio ou longo prazos.
Questão 2
As duas abordagens gerais para a previsão são
A Curto, médio e longo prazos.
B Finanças/contabilidade, marketing e operações.
C Estratégico, tático e operacional.
D
Suavização exponencial, regressão e séries
temporais.
E Departamental, organizacional e industrial.
Parabéns! A alternativa C está correta.
Existem dois tipos básicos de previsão: qualitativa e quantitativa.
Sob os tipos quantitativos, existem duas subcategorias: séries
temporais e causais.
2 - Previsão de demanda utilizando os modelos de médias
Ao �nal deste módulo, você será capaz de aplicar as técnicas de previsão de demanda
utilizando os modelos de médias.
A julgador e qualitativo.
B matemática e estatística.
C qualitativo e quantitativo.
D histórico e associativo.
E julgador e associativo.
Vamos começar!
Previsão de demanda utilizando os
modelos de médias
No vídeo a seguir, você conhecerá os principais conceitos e aspectos da
previsão de demanda, utilizando os modelos de médias.
Média móvel simples
Uma média móvel é uma técnica para obter uma ideia geral das
tendências em um conjunto de dados; é uma média de qualquer
subconjunto de números. Ela é extremamente útil para prever
tendências de longo prazo, podendo ser calculada a qualquer período de
tempo.
Exemplo
Se você tiver dados de vendas para um período de vinte anos, poderá
calcular uma média móvel de cinco anos; de quatro anos; de três anos, e
assim por diante. Os analistas do mercado de ações costumam usar
uma média móvel de 50 ou 200 dias para ajudá-los a ver as tendências
do mercado de ações e (esperando) prever para onde as ações estão
indo.
Uma média representa o valor “médio” de um conjunto de números. A
média móvel é exatamente a mesma, sendo calculada muitas vezes
para vários subconjuntos de dados. Se você quiser uma média móvel de
dois anos para um conjunto de dados de 2000, 2001, 2002 e 2003,

encontrará médias para os subconjuntos 2000/2001, 2001/2002 e2002/2003. As médias móveis geralmente são plotadas e melhor
visualizadas. Avalie a aplicabilidade nos exemplos a seguir.
Exemplo 1
Calcule uma média móvel de cinco anos a partir do seguinte conjunto de
dados:
Ano Vendas ($M)
2003 4
2004 6
2005 5
2006 8
2007 9
2008 5
2009 4
2010 3
2011 7
2012 8
Tabela: Dados para a média móvel.
Mauro Rezende Filho
A média de vendas para os primeiros cinco anos (2003-2007) é
calculada pela média dos primeiros cinco anos (ou seja, somando-se os
cinco totais de vendas e dividindo por 5). Esta operação fornece a média
móvel para:
A média de vendas para o segundo subconjunto de cinco anos (2004-
2008)
2005 (o ano central ) = 6, 4 milhões ((4M + 6M + 5M + 8M + 9M) ÷ 5)
 centrada em torno de 2006 = 6, 6 milhões ((6M + 5M + 8M + 9M + 5M) ÷ 5)
A média de vendas para o terceiro subconjunto de cinco anos (2005-
2009)
Continue calculando cada média de cinco anos, até chegar ao final do
conjunto (2009-2013). Isso fornece uma série de pontos (médias), que
você pode usar para traçar um gráfico de médias móveis. A imagem da
tabela no Microsoft Excel a seguir mostra as médias móveis calculadas
para 2003-2012 junto com um gráfico de dispersão dos dados:
Montagem da média móvel no Microsoft Excel.
A seguir, mais um exemplo em que é possível analisar a aplicabilidade
da média móvel.
Exemplo 2
Vamos agora calcular a média móvel de três anos a partir do mesmo
conjunto de dados: a média de vendas para o primeiro subconjunto de
três anos (2003-2005).
Atente para aplicabilidade do novo plano no Microsoft Excel:
Montagem da média móvel no Microsoft Excel.
 centrado em 2007 = 6, 6 milhões ((5M + 8M + 9M + 5M + 4M) ÷ 5)
 centrada em torno de 2004 = 5, 0 milhões ((4M + 6M + 5M) ÷ 3)
Média móvel exponencial
A Média Móvel Exponencial (EMA) é um indicador técnico usado nas
práticas de negociação, que mostra como o preço de um ativo, ou título,
muda durante um determinado período de tempo. A EMA é diferente de
uma média móvel simples, pois coloca mais peso em pontos de dados
recentes (ou seja, preços recentes).
O objetivo de todas as médias móveis é estabelecer a direção na qual o
preço de um título está se movendo com base nos preços anteriores.
Portanto, as médias móveis exponenciais são indicadores de atraso.
Eles não são preditivos de preços futuros; eles simplesmente destacam
a tendência que está sendo seguida pelo preço das ações.
A fórmula para calcular o EMA é a que consta na imagem seguinte:
Orientação para o cálculo da EMA.
Exemplo 3
Calcule uma média móvel exponencial de três anos, a partir do seguinte
conjunto de dados:
Período Dados
1 10
2 29
3 44
4 60
5 63
6 88
Período Dados
7 76
8 120
9 115
10 122
11 119
12 172
13 190
14 156
15 212
16 211
17 220
18 260
19 282
20 265
Tabela: Dados para cálculo da média móvel exponencial.
Mauro Rezende Filho
Analise as fórmulas e o resultado no Microsoft Excel:
Montagem da média móvel exponencial no Microsoft Excel.
Média móvel dupla
O método de média móvel dupla suaviza os dados passados realizando
uma média móvel em um subconjunto de dados que representa uma
média móvel de um conjunto original de dados.
Ou seja, uma segunda média móvel é realizada a partir da primeira
média móvel. O segundo aplicativo de média móvel captura o efeito de
tendência dos dados, onde o valor da previsão é duas vezes o valor da
primeira média móvel (MA1) no tempo t, menos a segunda estimativa de
média móvel (MA2), mais a diferença entre as duas médias móveis:
médias multiplicadas por um fator de correção (2 dividido pelo número
de meses na média móvel, m, menos 1).
Aplicável em séries temporais com tendência relativamente estável.
Equação de previsão passos à frente:
Onde:
 - Nível (level) no instante ;
 - Inclinação (slope ou trend) no instante
;
 - Média móvel das últimas observações;
 - Média móvel das últimas médias.
Exemplo 4
A empresa Shirts Ltda. deseja estimar suas vendas para a semana 11,
utilizado o modelo de média móvel dupla, considerando como base 3
semanas. Vamos agora entender, como verificar o valor de camisas
comercializadas nas primeiras 10 semanas da empresa. Para tal,
consideremos a quantidade de camisas comercializadas por semana:
Semana Unidades
1 1.071
2 1.070
3 1.054
4 1.075
5 1.055
m
ŷt+m = at + bt × m
at = 2Mt − Dt t
bt = ( 2k−1 ) (Mt − Dt)
t
Mt =
y1+y2+y3+⋯+yt
k K
Dt =
M1+M2+M3+⋯,+Mt
k
K
Semana Unidades
6 1.065
7 1.054
8 1.074
9 1.049
10 1.062
Tabela: Dados para média móvel dupla.
Mauro Rezende Filho
Agora, vamos utilizar o Microsoft Excel para tratar esses dados, como
podemos analisar a seguir:
Montagem da média móvel dupla no Microsoft Excel.
Para entender o que foi feito na imagem anterior, analise as
formulações:
Base de cálculo para a média móvel dupla no Microsoft Excel.
Média móvel ponderada
A média móvel ponderada (weighted moving average - WMA) é um
indicador técnico que determina a direção da tendência. Ele gera sinais
de negociação, atribuindo:

Um peso maior aos pontos de dados recentes.

Um peso menor aos pontos de dados
anteriores.
Os pontos de dados podem ser os preços de fechamento de ativos, a
demanda de um produto etc. É um passo além e mais preciso do que a
média móvel (moving average - MA), que determina o movimento
atribuindo pesos idênticos a todos os números em um determinado
conjunto de dados.
O WMA calcula a média dos valores de entrada, fornecidos em períodos
de tempo especificados, dando maior peso aos dados mais recentes.
Esta operação é feita, multiplicando-se um fator de ponderação pelo
valor um determinado conjunto e somando-se os valores resultantes. Ele
é, então, usado para suavizar a série de dados, para ajudar a filtrar o
ruído do mercado e tornar mais fácil a identificação das tendências de
dados.
Exemplo
Quando o preço de um ativo se aproxima ou ultrapassa a linha WMA no
gráfico, isso pode sinalizar uma queda de preço iminente no curto prazo.
Portanto, os traders devem sair do comércio. No entanto, se o preço cair
perto ou logo abaixo da linha WMA, isso pode significar que o preço
pode subir em breve. Portanto, é um momento favorável para entrar no
mercado.
Calcular a média móvel ponderada envolve pegar pontos de dados
recentes e atribuir uma ponderação maior em comparação com pontos
de dados anteriores. Quando somados, o valor total dos pesos deve ser
igual a 100% ou 1.
Como já mencionado, o cálculo para a média móvel ponderada é
diferente do da média móvel simples, em que todos os pontos de dados
recebem um peso igual.
Para calcular a MA, basta somar todos os pontos de dados dentro de
um determinado período e depois dividir o valor pelo número de
períodos. Por outro lado, o WMA considera a importância de cada ponto
de dados, que se reflete no ‘peso’ atribuído a ele.
A fórmula WMA é expressa da seguinte forma:
Onde:
= valor médio;
= valor real;
= fator de ponderação;
= número de períodos no grupo de ponderação.
Exemplo 5
Suponha que queremos calcular a média móvel ponderada de cinco
preços de ações em um período de sete dias. Os preços são $ 50,25, $
56,39, $ 58,91, $ 61,52, $ 59,32, 55,43 e 54,65, sendo o último preço o
mais recente.
Para calcular a média destes números, o próximo passo é atribuir a
ponderação a cada número com base em quão recentes eles são e no
período determinado, como pode ser verificado na seguinte tabela:
Dia Preço Fator Fórmula
1 50,25 0,04 =1/28
2 56,39 0,07 =2/28
3 58,91 0,11 =3/28
4 61,52 0,14 =4/28
5 59,32 0,18 =5/28
6 55,43 0,21 =6/28
7 54,65 0,25 =7/28
Tabela: Dados para média móvel ponderada.
Mauro Rezende Filho
Em seguida, multiplicamos cada um dos cinco preços de fechamento
pelo fator de ponderação correspondente para encontrar a média
ponderada, como pode ser avaliado na tabela que segue:
WMA =
∑nt=1 Wt × Vt
∑nt=1 Wt
M
V
W
n
Dia Preço Fator Fórmula WMA
1 50,25 0,04 =1/28 1,79
2 56,39 0,07 =2/28 4,03
3 58,91 0,11 =3/28 6,31
4 61,52 0,14 =4/28 8,795 59,32 0,18 =5/28 10,59
6 55,43 0,21 =6/28 11,88
7 54,65 0,25 =7/28 13,66
  Total 1,00   57,06
Tabela: Dados para média móvel ponderada, com fator de ponderação.
Mauro Rezende Filho
Por último, você soma todos os valores individuais médios ponderados
para chegar ao WMA. O WMA para os cinco preços das ações durante o
período de 7 dias é de $ 57,05.
Mão na massa
Questão 1
As vendas reais de um produto em diferentes meses de um
determinado ano são dadas abaixo:
SET OUT NOV DEZ JAN FEV
180 280 250 190 240 ?
A previsão das vendas, pelo método da média móvel de 4 meses,
para o mês de fevereiro será?

Parabéns! A alternativa B está correta.
O método de média móvel usa a média dos valores de dados mais
recentes na série temporal como previsão para o próximo período.
Então teremos:
Questão 2
O quadro a seguir mostra as vendas em milhões de reais de uma
empresa no período de 2012 a 2021. Com base ao método de
média móvel de cinco períodos, a previsão para 2022 será de:
Ano Vendas ($M)
2012 14,0
2013 16,0
A 228
B 240
C 227
D 215
E 230
Ft+1 =
D1 + D2 + ⋯ + Dn
n
FFEV =
DOUT + DNOV + DDEZ + DFEV
4
=
280 + 250 + 190
4
Ano Vendas ($M)
2014 15,0
2015 18,0
2016 19,0
2017 15,0
2018 14,0
2019 13,0
2020 17,0
2021 18,0
Parabéns! A alternativa E está correta.
Avalie a solução, utilizando o Microsoft Excel:
A 16,6
B 16,2
C 15,8
D 15,6
E 15,4
Questão 3
O quadro, a seguir, mostra as vendas em milhões de reais no
período de 2012 a 2021. Com base ao método de média móvel
dupla de três períodos, qual será a previsão para 2022?
Ano Vendas ($M)
2012 14,0
2013 16,0
2014 15,0
2015 18,0
2016 19,0
2017 15,0
2018 14,0
2019 13,0
2020 17,0
2021 18,0
Parabéns! A alternativa E está correta.
A 16,38
B 15,19
C 14,09
D 15,55
E 16,77
Analise a solução, utilizando o Microsoft Excel:
Questão 4
O quadro a seguir mostra as vendas em milhões de reais no período
de 2012 a 2021. Com base ao método de média móvel dupla de
quatro períodos, qual será a previsão para 2022?
Ano Vendas ($M)
2012 14,0
2013 16,0
2014 15,0
2015 18,0
2016 19,0
2017 15,0
2018 14,0
2019 13,0
2020 17,0
2021 18,0
A 16,76
B 16,50
C 17,75
Parabéns! A alternativa A está correta.
Examine a solução, utilizando o Microsoft Excel:
Questão 5
O quadro a seguir mostra as vendas em milhões de reais de uma
empresa no período de 2012 a 2021. Com base ao método de
média móvel exponenciai de três períodos, qual será a previsão para
2022?
Ano Vendas ($m)
2012 2.549
2013 2.301
2014 1.854
2015 2.159
2016 2.341
2017 2.576
2018 2.405
2019 2.914
2020 3.478
2021 3.208
D 16,38
E 15,19
Parabéns! A alternativa D está correta.
Atente para solução, utilizando o Microsoft Excel:
Questão 6
O quadro a seguir mostra as vendas em unidades de um produto no
período de 2012 a 2021. Com base ao método de média móvel
exponenciai de três períodos, qual será a previsão para 2022?
Ano Unidades
2012 16.404
2013 18.109
2014 19.124
2015 21.065
2016 22.322
A 2.688,44
B 2.710,44
C 2.941,00
D 3.757,33
E 3.905,14
Ano Unidades
2017 20.054
2018 23.784
2019 24.009
2020 25.178
2021 24.267
Parabéns! A alternativa A está correta.
O vídeo a seguir apresentará a resolução da questão.
Teoria na prática
A 25.677,50
B 24.410,50
C 26.369,50
D 21.776,00
E 22.875,50
_black
Dada a série do valor do frete rodoviário por tonelada transportada a
seguir, analise as técnicas de previsão, escolha uma delas justificando a
escolha e projete as tarifas para os três períodos a frente (2022/1,
2022/2e 2022/3). Utilize os seguintes métodos:
a. Média móvel;
b. Média móvel exponencial;
c. Média móvel ponderada onde 60% do peso são dados ao último
valor; 30%, ao anterior, e 10% ao anterior.
Data Frete Data Frete
2020/01 20,0 2021/01 21,5
2020/02 20,0 2021/02 20,5
2020/03 19,2 2021/03 18,0
2020/04 21,8 2021/04 17,5
2020/05 21,3 2021/05 17,0
2020/06 21,0 2021/06 17,4
2020/07 21,5 2021/07 17,5
2020/08 21,5 2021/08 17,5
2020/09 21,5 2021/09 17,5
2020/10 21,3 2021/10 17,5
2020/11 21,2 2021/11 17,8
2020/12 21,5 2021/12 18,0
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Mostrar solução
A média móvel exponencialmente ponderada consiste em um
método semelhante à média móvel clássica, porém com cálculo
mais simples. Assim, é correto dizer que o coeficiente de ajuste “k”
usado no método de média móvel exponencialmente ponderada
tem um valor inversamente proporcional
Parabéns! A alternativa E está correta.
O “k - fator de ponderação para EMA” é calculado pela seguinte
fórmula:
Portanto, ele tem um valor inversamente proporcional ao número 
Questão 2
Considerando a sequência 2; 4; 3; 2; 7; 6, uma média móvel de
ordem 2 pode ser dada pela sequência
A
a 50% do número de dados da série histórica
utilizada.
B o número de dados da série histórica utilizada.
C a média calculada no período de previsão anterior.
D correlação de dados.
E o número “n” usado para calcular a média móvel.
k =
2
n + 1
n.
A 6,3; 5,0.
Parabéns! A alternativa C está correta.
A imagem a seguir apresentará a resolução da questão.
B 3; 2,5; 6,5.
C 3; 3,5; 2,5; 4,5; 6,5.
D 12,12,12,12.
E 1; 2; 1; 4; 1; 3; 1; 2; 1; 7; 1; 6.
3 - Ajustamentos: matemático e sazonal para previsão de
demanda
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer as técnicas de previsão de demanda por
ajustamento exponencial, regressão linear e ajustamento sazonal.
Vamos começar!
Previsão de demanda por técnicas de
ajustamento exponencial, regressão
linear e ajustamento sazonal
No vídeo a seguir, você conhecerá as principais técnicas de
ajustamento, aplicadas a previsão de demanda.
Ajustamento (alisamento, suavização)
exponencial
A suavização exponencial é uma técnica de regra geral para suavizar
dados de séries temporais usando a função de janela exponencial.
Enquanto, na média móvel simples, as observações passadas são
ponderadas igualmente, as funções exponenciais atribuem pesos
exponencialmente decrescentes ao longo do tempo.
É um procedimento de fácil aprendizado e aplicação, para fazer algumas
determinações com base em suposições prévias do usuário, como
sazonalidade.

A suavização exponencial é utilizada na análise de
dados de séries temporais e é uma das muitas funções
comumente aplicadas para suavizar dados no
processamento de sinais, atuando como filtros para
remover ruídos de alta frequência.
A sequência de dados brutos é representada por , começando no
tempo e a saída do algoritmo de suavização exponencial é
escrito como , o que pode ser considerado como uma melhor
estimativa para o próximo valor de 
Quando a sequência de observações começa no tempo a forma
mais simples de suavização exponencial é dada pelas fórmulas:
Onde " " é o fator de suavização e . A suavização
exponencial é usada para fazer previsões de curto prazo, pois as
previsões de longo prazo que usam esta técnica podem não ser
confiáveis.
Dica
Observações mais recentes recebem pesos maiores por métodos de
suavização exponencial, e os pesos diminuem exponencialmente à
medida em que as observações se tornam mais distantes. Quando os
parâmetros que descrevem a série temporal mudam lentamente ao
longo do tempo, estes métodos são mais eficazes.
Analise os dados das vendas de um jornal em uma banca nos 10 meses
anteriores, na imagem a seguir.
Mês Vendas
jan 30
fev 25
mar 35
abr 25
maio 20
xt
t = 0;
δt
x.
t = 0,
δ0 = x0
δt = αxt−1 + (1 − α)δt−1
α 0 < α < 1
Mês Vendas
jun 30
jul 35
ago 40
set 30
out 45
Tabela: Dados para o cálculo da suavização exponencial.
Mauro Rezende Filho
Vamos calcular a suavização exponencial simples, tomando 
para os dados já vistos, na solução que segue:
Montagem da suavização exponencial no Microsoft Excel.
Avalie a imagem do gráfico gerado:
Imagem gráfica da suavização exponencial.
α = 0, 3
Examine agora quando alfa é igual a 0,5
Quadro demonstrativo da suavização exponencial no Microsoft Excel.
Regressãolinear
Modelos de previsão linear podem ser usados em ambos os tipos de
métodos de previsão. No caso de métodos causais, o modelo causal
pode ser uma regressão linear com diversas variáveis explicativas. Este
método é útil quando não há componente de tempo.
Exemplo
Uma empresa pode querer prever quando um material irá derreter sob
diferentes condições de temperatura e pressão. Para análise de séries
temporais, é possível desenvolver um modelo de regressão linear que irá
ajustar uma linha ao desempenho histórico da variável, extrapolando
para o futuro.
Isto é incapaz de levar em conta a sazonalidade ou outros ciclos, bem
como a não linearidade, mas se a variável em questão for
plausivelmente linear, o uso de regressão linear para prever pode
produzir uma previsão útil.
Como muitos dados econômicos têm ciclos, múltiplas tendências e não
linearidade, a regressão linear simples geralmente é inadequada para o
trabalho de séries temporais, de acordo com a Universidade de Yale.
Por outro lado, métodos de previsão de tendências lineares e
abordagens estatísticas relacionadas são úteis para modelos causais
pois levam em conta vários fatores diferentes e avaliam o impacto de
cada um. O uso adequado da regressão linear depende dos dados e dos
objetivos do previsor. Abaixo, vamos ver a fórmula para uma regressão
linear simples.
De�nição
O é o valor que estamos tentando prever; o é a inclinação da linha de
regressão; o é o valor do nosso valor independente; e o representa a
interceptação em A equação de regressão simplesmente descreve a
relação entre a variável dependente e a variável independente 
Onde:
;
.
Sendo a covariância e Var a variância, podemos utilizar a função
“Regressão” do Excel para determinar os valores de “ ” e “ ”.
Exemplo 1
Vamos supor que uma multinacional estima que suas vendas têm uma
forte relação com o PIB (produto interno bruto) de um país onde opera.
O quadro, a seguir, mostra estes dados.
Ano Vendas PIB
2017 100 1,0%
2018 250 1,9%
2019 275 2,4%
2020 200 2,6%
2021 300 2,9%
Tabela: Dados para regressão linear.
Mauro Rezende Filho
Sendo a estimativa do PIB para 2022 de 3,2%, a empresa deseja saber
qual o valor estimado de suas vendas.
Vamos utilizar o Microsoft Excel para a estimativa destas vendas.
Utilizando a função “Regressão”, temos que a variável independente é o
PIB, e a dependente as Vendas. Analise a imagem montada, a partir dos
dados do anteriores:
y b
x a
y.
(y) (x).
Y = bx + a
b =
Cov(x,y)
Var(x)
=
n∑xiyi−∑xi ∑ yi
n∑x2i −(∑xi)
2
a = ȳ − bx̄ =
∑ yi−b∑xi
n
Cov
a b
Montagem da regressão linear no Microsoft Excel.
Quando clicamos no “OK”, obtemos:
Quadro demonstrativo da regressão linear.
Pintamos de amarelo o valor de e de azul o de A equação da
regressão será:
Portanto, se o PIB teremos:
. A seguir, plotamos os
dados:
Imagem gráfica da regressão linear.
a, b.
y = 8815, 552x + 34, 58409
= 3, 2%
y = 8815, 552 × 0, 032 + 34, 58409 = 317
Podemos avaliar pelos dados e pelo gráfico que o modelo não se
ajustou bem aos dados, devendo, portanto, ser rejeitado para previsões.
Ajustamento sazonal
Um ajuste sazonal é uma técnica estatística projetada para equilibrar
oscilações periódicas nas estatísticas ou movimentos na oferta e
demanda relacionados à mudança das estações.
Ele pode, portanto, eliminar componentes sazonais enganosos de uma
série temporal econômica. O ajuste sazonal é um método de suavização
de dados usado para prever o desempenho econômico ou as vendas da
empresa em um determinado período.
Os ajustes sazonais fornecem uma visão mais clara de tendências não
sazonais e dados cíclicos que, de outra forma, seriam ofuscados por
diferenças sazonais. Esse ajuste permite que economistas e estatísticos
entendam melhor as tendências básicas subjacentes em uma
determinada série temporal.
A sazonalidade é uma característica comum das séries temporais. Pode
aparecer em duas formas:
Aditiva
A amplitude da variação sazonal é independente do nível.
Multiplicativa
A amplitude da variação sazonal é conectada ao nível.
Sazonabilidade aditiva
A forma para o método aditivo é:
Onde:
ŷt+m = at + St−s+m
at = α (yt − St−s) + (1 − α)at−1
St = γ (yt − at) + (1 − γ)St−s
 e são as constantes de alisamento e ;
 é o fator sazonal no período;
 é o número de períodos.
Valores iniciais do nível e do fator sazonal para 
Vamos um exemplo para melhor entendimento.
Exemplo 2
A empresa TShirts deseja fazer uma previsão de sua demanda para
ajustar a produção. A imagem da tabela e do gráfico a seguir mostra os
dados:
Montagem da sazonalidade aditiva no Microsoft Excel.
Vamos definir os seguintes dados:
;
Inicialização (nível):
Inicialização (fator sazonal): então
Atualização do nível com
Atualização do fator sazonal com
α γ (0 ≤ α ≤ 1 0 ≤ γ ≤ 1)
t − s + m
s
t = 1, 2, . . . , s
at = aS =
∑st=1 yt
s
 e  St = yt − at
α = γ = 0, 7
s = 4;
a1 = a2 = a3 = a4 = as =
120+284+123+22
4 = 137, 25;
St = yt − at
S1 = y1 − a1 = 120 − 137, 25 = −17, 25;
α = 0, 7 : at = 0, 7 (yt − St−4) + (1 − 0, 7)at−1;
γ = 0, 7 : St = 0, 7 (yt − at) + (1 − 0, 7)St−4;
Previsão 1 passo à frente 
Vamos agora descrever os dados na planilha para desenvolvermos os
cálculos:
Quadro demonstrativo sazonabilidade aditiva no Microsoft Excel.
Para que você possa replicar em seu computados, seguem as
formulações:
Base de cálculo para a sazonabilidade aditiva no Microsoft Excel.
Sazonabilidade multiplicativa
A forma para o método multiplicativo é:
Onde:
 e são as constantes de alisamento e ;
 é o fator sazonal no período;
(t = 4) : ŷt+1 = at + St−4+1.
ŷt+m = at × St−s+m
at = α(
yt
St−s
) + (1 − α)at−1
St = γ(
yt
at
) + (1 − γ)St−s
α γ (0 ≤ α ≤ 1 0 ≤ γ ≤ 1)
t − s + m
 é o número de períodos.
Valores iniciais do nível e do fator sazonal para 
Vamos tomar os dados utilizados na sazonalidade aditiva. Em seguida,
vamos definir os seguintes dados:
Inicialização (nível):
Inicialização (fator sazonal): 
Atualização do nível com
Atualização do fator sazonal com
Previsão 1 passo à frente 
Temos, então:
Quadro demonstrativo da sazonabilidade multiplicativa no Microsoft Excel.
E as fórmulas:
s
t = 1, 2, . . . , s
at = as =
∑st=1 yt
s
 e  St =
yt
at
α = γ = 0, 7;
s = 4;
a1 = a2 = a3 = a4 = as =
120+284+123+22
4 = 137, 25;
St =
yt
at
= 120137,25 = 0, 87;
α = 0, 7 : at = 0, 7( ytst−4 ) + (1 − 0, 7)at−1;
γ = 0, 7 : St = 0, 7( ytat ) + (1 − 0, 7)St−4;
(t = 4) : ŷt+1 = at × St−4+1.
Base de cálculo para a sazonabilidade multiplicativa no Microsoft Excel.
Mão na massa
Questão 1
A PM Computer Services monta computadores pessoais
personalizados a partir de peças genéricas. Criada e operada por
Paulette Tyler e Maureen Becker, estudantes de meio período da
UMass Lowell, teve um crescimento constante desde o início.
A empresa monta computadores principalmente à noite, usando
alunos em meio período. Paulette e Maureen compram peças de
computador genéricas em grande volume com desconto de várias
fontes sempre que enxergam um bom negócio.
Assim, eles precisam de uma boa previsão de demanda de seus
computadores para que saibam quantas peças comprar e estocar.
Os estudantes compilaram dados de demanda dos últimos 12
meses, conforme relatado abaixo.
Use suavização exponencial com parâmetro de suavização
 para calcular a previsão de demanda para janeiro.
Mês Demanda Mês Demanda
Jan 37 Jul 43
Fev 40 Ago 47
Mar 41 Set 56
Abr 37 Out 52

α = 0, 3
Mês Demanda Mês Demanda
Maio 45 Nov 55
Jun 50 Dez 54
Parabéns! A alternativa E está correta.
A fórmula para suavização exponencial é:
 Para determinar a previsão para
janeiro, F13, precisamos saber a previsão para dezembro, F12. Isso,
por sua vez, exige que conheçamos a previsão para novembro, F11.
Portanto, precisamos voltar ao início e calcular a previsão para cada
mês.
Questão 2
A 44
B 48
C 49
D 51
E 52
F(t + 1) = Ft + α(Dt − Ft).
A tabela abaixo mostra a demanda por uma nova loção pós-barbaem uma loja para cada um dos últimos sete meses. Calcule uma
média móvel de dois meses para os meses dois a sete. Qual seria
sua previsão para a demanda no mês oito?
Mês 1 2 3 4 5
Demanda 23 29 33 40 41
Parabéns! A alternativa A está correta.
A tabela a seguir apresenta a resolução da questão.
Mês 1 2 3 4 5
Demanda 23 29 33 40 41
Previsão 26 31 37
Questão 3
A imagem abaixo mostra a demanda por uma nova loção pós-barba
em uma loja para cada um dos últimos sete meses. Aplique a
suavização exponencial com uma constante de suavização de 0,1
A 46
B 42
C 41
D 37
E 31
para derivar uma previsão para a demanda no mês oito. Qual seria
sua previsão para a demanda no mês oito?
Mês 1 2 3 4 5
Demanda 23 29 33 40 41
Parabéns! A alternativa C está correta.
A tabela a seguir apresentará a resolução da questão.
α 0,1
Mês 1 2 3 4 5
Demanda 23 29 33 40 41
Previsão 23 23 24 25 26
Questão 4
Catarina tem um mercadinho em São Gonçalo/RJ e acredita que
suas vendas estão correlacionadas com a inflação. Ela levantou
suas vendas mensais e a inflação no mesmo período. Como estima
A 46
B 42
C 31
D 37
E 41
que no mês sete haverá uma deflação de 0,3%, usando regressão
linear, qual será a estimativa das vendas?
Mês Vendas Inflação
1 15.000 0,12%
2 18.000 0,08%
3 14.000 0,43%
4 12.000 0,26%
5 14.000 0,21%
6 16.000 0,12%
Parabéns! A alternativa D está correta.
O vídeo a seguir apresentará a resolução da questão.
Questão 5
A 12.514
B 14.254
C 14.765
D 19.983
E 15.686
A imagem a seguir mostra a demanda por uma determinada marca
de impressora a laser em uma loja de departamentos em cada um
dos últimos doze meses. Calcule a média móvel de quatro meses
para os meses 4 a 12. Qual seria sua previsão para a demanda no
mês 13?
Mês 1 2 3 4 5
Demanda 12 15 19 23 27
Parabéns! A alternativa C está correta.
A média do mês . Para os demais, observe a
tabela a seguir:
Mês 1 2 3 4 5
Demanda 12 15 19 23 27
Previsão 17
Questão 6
A imagem a seguir mostra a demanda por uma marca específica de
forno de micro-ondas em uma loja de departamentos em cada um
A 40
B 36
C 46
D 58
E 41
5 = 12+15+29+234 = 17
dos últimos doze meses. Aplique suavização exponencial com uma
constante de suavização de 0,7 para obter uma previsão para a
demanda no mês 13, que será igual a:
Mês Demanda
Jan 27
Fev 31
Mar 39
Abr 38
Mai 45
Jun 39
Jul 43
Ago 47
Set 51
Out 48
Nov 65
Dez 74
Parabéns! A alternativa A está correta.
A 70
B 60
C 67
D 69
E 71
O vídeo a seguir apresentará a resolução da questão.
Teoria na prática
A tecelagem YDVQS Ltda. produz tecidos 100% com algodão egípcio. O
diretor financeiro solicitou ao seu gerente de Marketing que faça uma
projeção da demanda para o próximo quadrimestre com base aos dados
históricos que são apresentados na tabela a seguir. O gerente chamou
você para auxiliá-lo, pois não tem conhecimentos específicos sobre
séries temporais. Você então propôs os seguintes modelos:
Média móvel de dois quadrimestres
Suavização exponenciação exponencial com 
Sazonalidade aditiva com e 
Apresente os resultados e comente sua sugestão.
Quadr. Unidades Quadr. Unidades
1 120.230 11 155.086
2 254.230 12 394.321
3 125.704 13 183.405
4 224.748 14 370.588
5 136.056 15 339.148
6 306.704 16 295.478
7 238.502 17 254.078
8 354.780 18 427.594
9 147.056 19 270.147
_black
α = 0, 7
α = 0, 7 δ = 0, 5
Quadr. Unidades Quadr. Unidades
10 327.506 20 349.056
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
A imagem a seguir mostra as vendas de um robô de brinquedo nos
últimos 11 meses. Aplique a suavização exponencial com uma
constante de suavização de 0,9 para derivar uma previsão para as
vendas no mês 12.
Mês Vendas
1 125
2 148
3 298
4 254
5 209
6 315
7 367
8 456
9 398
10 459
11 518
Mostrar solução
A 361 unidades.
Parabéns! A alternativa C está correta.
Avaliei a imagem da planilha do Microsoft Excel:
Questão 2
Com base nos dados a seguir, qual a equação da regressão linear
para projetar as vendas?
Ano Vendas Share
2017 154.780 18,0%
2018 225.451 21,5%
2019 289.165 31,7%
2020 224.784 20,7%
2021 301.894 41,2%
B 486 unidades.
C 512 unidades.
D 403 unidades.
E 498 unidades.
A Y = 93187,44666X + 548562,5595
Parabéns! A alternativa B está correta.
Avaliei a imagem da planilha do Microsoft Excel:
B Y = 548562,5595X + 93187,44666
C Y = 788562,5595X + 85187,44666
D Y = 85187,44666X + 788562,5595
E
É impossível fazer a regressão com os dados
apresentados.
4 - Medidas dos erros de previsão
Ao �nal deste módulo, você será capaz de identi�car as medidas dos erros de previsão.
Vamos começar!
Como reconhecer as medidas dos
erros de previsão
O vídeo a seguir aborda as medidas dos erros de previsão de demanda.
Erros de previsão
Como a primeira regra da previsão é que, provavelmente, ela esteja
incorreta, uma questão crítica para o funcionamento do negócio é saber
o quão incorreta ela é! Este ponto é muito importante na etapa de
planejamento e controle. Erro médio de previsão (MAPE).
Como o nome indica, esse termo é calculado como o erro médio
matemático de previsão em um período especificado. A fórmula é:
O representa a diferença entre a previsão e a demanda real
para um determinado período, também chamado de erro de previsão. O
MAPE envolve adicionar todos os erros de previsão individuais e dividir
pelo número total de erros.

 MAPE  =
∑nt=1 (Dt − Pt)
n
(Dt − Pt)
Esse número não é tão importante para o valor real do número, mas
para o sinal do número, seja ele positivo ou negativo em valor.

Se positivo, signi�ca que, no intervalo de
números incluídos, a demanda real foi maior
do que a previsão.

Se negativo, signi�ca que, as previsões foram
maiores que a demanda em média, o que
implica que o método de previsão foi
tendencioso para o lado alto.
Vale ressaltar que outra maneira de colocar o valor negativo é quando o
método de previsão for tendencioso no lado baixo. A seguir será
apresentado um quadro de dados para para o estudo dos erros de
previsão:
Período Demanda (D) Previsão (P) Erro (D - F)
1 12 14 -2
2 15 13 2
3 13 12 1
4 16 13 3
5 14 15 -1
6 11 14 -3
tabela: Dados para erro de previsão.
Mauro Rezende Filho
Há uma razão muito boa para o MAPE não representar realmente o erro
médio de previsão, como pode ser mostrado na seguinte fórmula:
 MAPE  =
(−2 + 2 + 1 + 3 − 1 − 3)
6
= 0
A soma de todos os erros resulta em zero, tornando o MAPE igual a
zero. É claro, no entanto, que existem erros de previsão, então o MAPE
não é um bom método para encontrar estes erros. Isto mostra, no
entanto, que, neste caso, o método de previsão não foi enviesado, pois
em toda a extensão do histórico de demanda o método de previsão não
superou ou subprojetou a demanda total.
Desvio Absoluto Médio (MAD)
A fórmula é novamente dada como o nome do termo. Significa a média
dos desvios absolutos matemáticos dos erros de previsão (desvios). A
fórmula é, portanto:
Isso representa um número muito importante, pois informa o erro médio
de previsão (sempre positivo) ao longo do período em questão. Se
usarmos os mesmos dados básicos apresentado anteriormente,
podemos calcular o verdadeiro erro de previsão do quadro de dados a
seguir.
Período Demanda (D) Previsão (P) Erro (D - F)
1 12 14 2
2 15 13 2
3 13 12 1
4 16 13 3
5 14 15 1
6 11 14 3
Tabela: Dados para erro de previsão.
Mauro Rezende Filho
Na sequência os dados serão aplicados na fórmula apresentada MAD.
 MAD  =
∑nt=1 |Dt − Pt|
n
MAD =
(2 + 2 + 1 + 3 + 1 + 3)
6
= 2
A partir desses cálculos, sabemos, agora, que, para esses seis períodos,
o método de previsão utilizado foi imparcial (cálculo MAPE) com um
erro médio de previsão de duas unidades (do cálculo MAD).
Sinal de rastreamento
Semelhante ao conceito de limites de controle para gráficos de controle
de processo estatístico, o sinal de rastreamento fornece um limite um
tanto subjetivo para que o método de previsão saiado caminho antes
que alguma ação seja tomada. Calcula-se o sinal de rastreamento a
partir do MAPE e do MAD:
Este número é claramente uma razão que não tem valor unitário - é
usado meramente como um sinal. Uma regra prática para o uso do sinal
de rastreamento é que, se o valor do sinal de rastreamento for maior que
4 ou menor que -4, o método de previsão pode não ser eficaz para
rastrear a demanda durante o período em questão. Apenas chama a
atenção para investigar e ajustar o método de previsão, conforme
necessário. O sinal de rastreamento enfatiza uma importante
compensação:
Seria demorado e possivelmente caro avaliar e
modificar o método de previsão com muita frequência,
mas com o que isso significa?
Da mesma forma, permitir que o método prossiga por muito tempo sem
avaliação pode produzir séria deterioração das previsões. O sinal de
rastreamento, portanto, permite que um método sistemático determine
quando o método de previsão deve ser avaliado ou não.
Erro quadrático médio
O erro quadrático médio (MSE) informa o quão perto uma linha de
regressão está de um conjunto de pontos. Ele faz isso tomando as
distâncias dos pontos até a linha de regressão (essas distâncias são os
“erros”) e as eleva ao quadrado.
A quadratura é necessária para remover quaisquer sinais negativos.
Também dá mais peso a diferenças maiores. É chamado de erro
quadrático médio, pois você encontra a média de um conjunto de erros.
Quanto menor o MSE, melhor a previsão.
 Sinal de rastreamento  =
n × MAPE
MAD
A seguir será apresentado um quadro de dados para o estudo do erro
quadrático médio:
Período Demanda(D)
Previsão
(P)
Erro2 (D -
F)
1 12 14 4
2 15 13 4
3 13 12 1
4 16 13 9
5 14 15 1
6 11 14 9
Tabela: Dados para erro quadrático médio.
Mauro Rezende Filho
Na sequência, os dados serão aplicados na fórmula apresentada MAD.
Mão na massa
Questão 1
Um padrão de demanda para 10 períodos para um determinado
produto foi dado como 127, 113, 121, 123, 117, 109, 131, 115,127 e
118. Analise a demanda, usando cada um dos seguintes métodos:
uma média móvel de três meses; uma média móvel ponderada de
três meses, usando pesos de 0,2, 0,3 e 0,5; e suavização
exponencial com uma constante de suavização de 0,3. Qual o
melhor método de previsão?
MSE =
∑nt=1 (Dt − Pt)
2
n
MAD =
(4 + 4 + 1 + 9 + 1 + 9)
6
= 4, 67

Período Demanda
1 127
2 113
3 121
4 123
5 117
6 109
7 131
8 115
9 127
10 118
Parabéns! A alternativa C está correta.
Observe a imagem da planilha no Microsoft Excel.
A
Suavização exponencial, pois tem o menor sinal de
rastreamento.
B
Média móvel, pois tem o menor sinal de
rastreamento.
C
Média móvel ponderada, pois tem o menor sinal de
rastreamento.
D
Média móvel, pois suavização exponencial tem o
mesmo sinal de rastreamento absoluto.
E Faltam elementos para definir o melhor método.
E a formulação:
Questão 2
As seguintes informações são apresentadas para um produto. Qual
é o MAD para os dados a seguir?
2020 2021
Previsão Demanda Previsão D
Quad
1 212 232 222 2
Quad
2 341 318 316 3
Quad
3 157 169 160 1
Quad
4 263 214 251 2
A 26
Parabéns! A alternativa A está correta.
Observe a imagem da planilha no Microsoft Excel.
Questão 3
Considere os resultados da previsão mostrados a seguir. Calcule
MAD e MAPE, usando os dados dos meses de janeiro a junho. O
modelo de previsão sub ou superestima?
Previsão Demanda
Jan 1.040 1.055
Fev 990 1.052
Mar 980 900
Abr 1.060 1.025
Mai 1.080 1.100
B 27
C 28
D 29
E 30
Previsão Demanda
Jun 1.000 1.050
Parabéns! A alternativa B está correta.
Observe a imagem da planilha no Microsoft Excel.
Previsão Demanda MAPE MAD
Jan 1.040 1.055 15 15
Fev 990 1.052 62 62
Mar 980 900 -80 80
Abr 1.060 1.025 -35 35
Mai 1.080 1.100 20 20
Jun 1.000 1.050 50 50
Média 5 44
Sinal 0,7328
A Superestima, porque o MAD é maior que o MAPE.
B
Superestima, porque o sinal de rastreamento é
positivo.
C Subestima, porque o MAD é maior que o MAPE.
D
Subestima, porque o sinal de rastreamento é
positivo.
E Faltam dados para responder ao questionamento.
Questão 4
As informações a seguir são apresentadas para um produto. Qual é
o MAD para os dados?
2020 2021
Previsão Demanda Previsão D
Quad
1 200 226 210 2
Quad
2 320 310 315 3
Quad
3 145 153 140 1
Quad
4 230 212 240 2
Parabéns! A alternativa C está correta.
Observe a imagem da planilha no Microsoft Excel.
A 13
B 17
C 14
D 15
E 18
Questão 5
Os seguintes dados de demanda foram coletados durante um
período de três anos para um produto. Se utilizarmos a média
móvel de dois períodos, será um modelo adequado?
Demanda
Mês Ano 1 Ano2 Ano 3
Jan 72 84 97
Fev 67 98 119
Mar 85 86 138
Abr 99 113 124
Mai 87 121 143
Jun 135 140 162
Jul 127 133 157
Ago 131 156 178
Set 102 125 136
Out 96 134 141
Nov 88 118 122
Dez 79 102 120
Parabéns! A alternativa D está correta.
Questão 6
Shirley Johnson, conversa com um analista do escritório central da
empresa sobre a previsão da demanda semanal por estoques que
saem de seus armazéns. O analista sugere que Shirley considere
usar a média exponencial móvel com constantes de amortecimento
de 0,1, 0,2, 0,3, 0,5, 0,7 e 0,9. Shirley decide comparar a precisão das
constantes de amortecimento correspondente ao período. Qual o
método que Shirley deve escolher?
Semana Demanda Semana Demanda
1 100 9 110
A Sim, pois o sinal de rastreamento = 0,039, próximo
de zero.
B
Sim, pois o sinal de rastreamento = -0,039, próximo
de zero.
C
Não, pois o sinal de rastreamento = -0,039, próximo
de zero.
D
Não, pois o sinal de rastreamento = 0,039, próximo
de zero.
E Faltam dados para a tomada de decisão.
Semana Demanda Semana Demanda
2 125 10 90
3 90 11 105
4 110 12 95
5 105 13 115
6 130 14 120
7 85 15 80
8 102 16 95
Parabéns! A alternativa B está correta.
O vídeo a seguir apresentará a resolução da questão.
A
Média exponencial móvel com constante de
amortecimento de 0,1.
B
Média exponencial móvel com constante de
amortecimento de 0,2.
C
Média exponencial móvel com constante de
amortecimento de 0,3.
D
Média exponencial móvel com constante de
amortecimento de 0,5.
E
Média exponencial móvel com constante de
amortecimento de 0,7.
Teoria na prática
A tecelagem YDVQS Ltda. produz tecidos 100% feitos com algodão
egípcio. O diretor financeiro solicitou a seu Gerente de Marketing que
faça uma projeção da demanda para o próximo quadrimestre com base
aos dados históricos que são apresentados na tabela a seguir. O gerente
chamou você para auxiliá-lo, pois não tem conhecimentos específicos
sobre séries temporais. Você, então, propôs os seguintes modelos:
Média móvel exponencial com ;
Suavização exponenciação exponencial com ;
Sazonalidade aditiva com e 
Qual o melhor método?
Quadr. Unidades Quadr. Unidades
1 120.230 11 155.086
2 254.230 12 394.321
3 125.704 13 183.405
4 224.748 14 370.588
5 136.056 15 339.148
6 306.704 16 295.478
7 238.502 17 254.078
8 354.780 18 427.594
9 147.056 19 270.147
10 327.506 20 349.056
_black
α = 0, 7
α = 0, 7
α = 0, 7 δ = 0, 5
Mostrar solução
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Carlos está analisando a demanda de um produto e utilizou cinco
modelos para estimá-la. A tabela a seguir apresenta o erro
quadrático da previsão. Qual o modelo Carlos deverá escolher?
Erro2
Semana Mod 1 Mod 2 Mod 3 Mod
1 0,00 0,00 0,00 0,00
2 625,00 625,00 625,00 625,0
3 156,25 225,00 306,25 506,2
4 76,56 64,00 60,06 76,56
5 8,27 1,96 0,18 0,39
6 761,07 682,25 639,96 609,4
7 406,88 581,00 744,84 1.066
8 1,33 5,21 4,43 0,45
9 48,46 38,11 42,60 69,49
10 188,65 226,84 238,12 250,6
11 6,96 8,71 17,63 50,18
12 58,14 58,36 49,86 41,71
13 172,59 192,89 226,72 281,2
14 283,03 259,56 241,49 179,1
15 617,96 735,02 848,09 1.109
16 54,36 44,74 29,00 2,73
Parabéns! A alternativa A está correta.
Quando falamos em erro quadrático, o mais adequado será aquele
que apresentar o menor erro médio. Observe a solução:Erro2
Semana Mod 1 Mod 2 Mod 3 Mod
1 138,72 8,45 25,48 104,0
2 625,00 625,00 625,00 625,0
3 156,25 225,00 306,25 506,2
4 76,56 64,00 60,06 76,56
5 8,27 1,96 0,18 0,39
6 761,07 682,25 639,96 609,4
7 406,88 581,00 744,84 1.066
8 1,33 5,21 4,43 0,45
9 48,46 38,11 42,60 69,49
10 188,65 226,84 238,12 250,6
11 6,96 8,71 17,63 50,18
12 58,14 58,36 49,86 41,71
A Modelo 1
B Modelo 2
C Modelo 3
D Modelo 4
E Modelo 5
Erro2
Semana Mod 1 Mod 2 Mod 3 Mod
13 172,59 192,89 226,72 281,2
14 283,03 259,56 241,49 179,1
15 617,96 735,02 848,09 1.109
16 54,36 44,74 29,00 2,73
Média 225,26 234,82 256,23 310
Questão 2
Pedro precisa fazer a previsão da demanda semanal por estoques
que saem de seus armazéns. Um analista sugeriu usar a média
exponencial móvel com constante de amortecimento de 0,1. O sinal
de rastreamento será igual a quanto?
Semana Demanda Semana Demanda
1 126 9 138
2 157 10 113
3 113 11 132
4 138 12 119
5 132 13 145
6 164 14 151
7 107 15 101
8 128 16 119
A 1,487
B 3,056
Parabéns! A alternativa C está correta.
Observe a solução:
α 0,1
Semana Demanda Previsão Erro
1 126 126,00 0,000
2 157 126,00 31,000
3 113 129,10 -16,100
4 138 127,49 10,510
5 132 128,54 3,459
6 164 128,89 35,113
7 107 132,40 -25,398
8 128 129,86 -1,858
9 138 129,67 8,327
10 113 130,51 -17,505
11 132 128,75 3,245
12 119 129,08 -10,079
13 145 128,07 16,929
14 151 129,76 21,236
15 101 131,89 -30,888
16 119 128,80 -9,799
Média 1,137
C 1,205
D 2,065
E 0,879
α 0,1
Semana Demanda Previsão Erro
Sinal 1,205
Considerações �nais
Este conteúdo apresentou uma visão geral de algumas das principais
características da previsão e as categoriza em três categorias
principais: qualitativas, causais e séries temporais.
Tanto os métodos qualitativos quanto os causais tendem a exigir uma
grande quantidade de informações sobre mercados e ambientes
externos. Como muitas dessas informações não estão prontamente
disponíveis para o gerente de operações, os métodos de séries
temporais (que precisam apenas de dados de demanda passados) são
atraentes.
Vimos que é relativa a facilidade de cálculo, especialmente com
computadores. Eles tendem a ser usados principalmente para a
demanda de produtos específicos, o que também é útil para as
atividades detalhadas de planejamento de produtos, exigidas dos
gerentes de operações.
Uma característica importante de todos os métodos de previsão é que
eles devem ser considerados incorretos. A chave para os métodos de
planejamento futuros é a questão de quão incorretos eles realmente
são.
Por esta razão, deve sempre haver uma estimativa de erro apresentada
com a previsão. Alguns dos métodos mais comuns para cálculo e uso
de erros também foram discutidos.
Explore +
Para você se aprofundar neste tema, recomendamos visitar os portais
na internet:
Portal de Periódicos da Capes;
Biblioteca Digital de Domínio Público.
Referências
CHOPRA, S.; MEINDL, P. Supply chain management: strategy, planning,
and operation. Upper Saddle River, NJ: Pearson Prentice Hall, 2004.
KRAJEWSKI, L. J.; RITZMAN, L.; MALHOTRA, M. Administração de
produção e operações. 8. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009
KUMAR, S. A., SURESH, N. Production and operations management.
New Age International. New Delhi, [s.d.].
SLACK, N. et al. Administração da produção. São Paulo: Atlas, 1999.
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