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Professor: Esp.: Genival Gonçalves da Costa Santos Disciplina: Física Bimestre: 4º Série: 1° Ano Turma(s): C, D, E, F, H, I, J, K, L, M, N e O 
Unidade: 3 – Gravitação universal. Página(s): 43 a 66.
Atividade(s) em sala: Leitura da(s) Página(s): 43 a 66.
Gravitação Universal
A gravitação universal é uma lei que permite calcular a força gravitacional exercida entre duas massas separadas com certa distância.
	Peso é uma força exclusivamente atrativa que surge entre dois corpos com massa.
A Lei da Gravitação Universal estabelece que, se dois corpos possuem massa, eles sofrem a ação de uma força atrativa proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional a sua distância.
A Lei da Gravitação Universal é uma lei física que foi descoberta pelo físico inglês Isaac Newton. Ela é utilizada para calcular o módulo da atração gravitacional existente entre dois corpos dotados de massa. A força gravitacional é sempre atrativa e age na direção de uma linha imaginária que liga dois corpos. Além disso, em respeito à Terceira Lei de Newton, conhecida como Lei da Ação e Reação, a força de atração é igual para os dois corpos interagentes, independentemente de suas massas. De acordo com Isaac Newton:
“Dois corpos atraem-se por uma força que é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa.”
Resumo da Lei da Gravitação Universal
	A Lei da Gravitação Universal mostra como é o comportamento da força gravitacional que atua entre duas massas. Essa força é proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadro da distância entre elas. 
Velocidade Orbital.
	A velocidade orbital de um corpo é a velocidade com que ele orbita uma massa em um campo gravitacional. Essa velocidade não depende da massa do próprio corpo, mas da massa que está sendo orbitada. 
Velocidade de Escape.
	A velocidade de escape representa o valor da velocidade para que um corpo consiga sair do campo gravitacional gerado por uma massa. 
Relação da massa com o campo gravitacional.
As massas são capazes de gerar campos gravitacionais, como uma propriedade intrínseca da matéria. Entretanto, para que esse campo gravitacional seja percebido, é necessário que o valor da massa seja muito alto.
Leis de Kepler
As Leis de Kepler são três leis, propostas no século XVII, pelo astrônomo e matemático alemão Johannes Kepler (1571-1630), na obra Astronomia Nova (1609).
Elas descrevem os movimentos dos planetas, seguindo modelos heliocêntricos, ou seja, o Sol no centro do sistema solar.
1ª Lei de Kepler
A 1ª Lei descreve as órbitas dos planetas. Kepler propôs que os planetas giram em torno do Sol, em uma órbita elíptica, com o Sol em um dos focos.
Nesta Lei, Kepler corrige o modelo proposto por Copérnico que descrevia como circular o movimento orbital dos planetas.
Segunda Lei de Kepler
A 2ª Lei de Kepler assegura que o segmento (raio vetor) que une o sol a um planeta varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais.
Uma consequência deste fato é que a velocidade do planeta ao longo da sua trajetória orbital é diferente.
	Sendo maior quando o planeta se encontra mais próximo do seu periélio (menor distância entre o planeta e o Sol) e menor quando o planeta se encontra próximo do seu afélio (maior distância do planeta ao Sol).
Terceira Lei de Kepler
	A 3ª lei de Kepler indica que o quadrado do período de revolução de cada planeta é proporcional ao cubo do raio médio de sua órbita.
	Por isso, quanto mais distante o planeta estiver do sol, mais tempo levará para completar a translação.
	Matematicamente, a terceira Lei de Kepler é descrita da seguinte maneira:
Onde:
T: Corresponde ao tempo de translação do planeta.
r: O raio médio da órbita do planeta
K: Valor constante, ou seja, apresenta o mesmo valor para todos os corpos que orbitam ao redor do Sol. A constante K depende do valor da massa do Sol.
Portanto, a razão entre os quadrados dos períodos de translação dos planetas e os cubos dos respectivos raios médios das órbitas será sempre constante, conforme apresentado na tabela abaixo:
Leis de Kepler (Importante) 
1º - Lei das Órbitas: Os astros se movem em órbitas elípticas com o Sol em um dos focos.
2º - Lei das áreas: Os astros varrem áreas iguais em tempos iguais. 
3º - Lei dos Períodos: A razão entre o período ao quadrado e o raio médio ao cubo é constante para todos os astros de um sistema.
Kepler apresentou uma teoria cientifica que, graças aos métodos aplicado, pode ser testada e generalizada. As leis e trabalhos propostos por Kepler puderam ser testados através das medições e dados precisos obtidos pelas observações feitas por Tycho Brahe. 
Modelos Cosmológicos e suas características.
	No modelo geocêntrico, considerava-se que os astros orbitavam em trajetórias circulares á Terra, que era considerada o centro do Universo. No modelo heliocêntrico, considerava-se que os astros orbitavam em trajetórias circulares ao Sol, que era considerado o centro do Universo. No modelo de Kepler, as órbitas não são mais consideradas circulares. Além disso, os astros seguem as leis de Kepler.
 
Modelo Heliocêntrico
Heliocentrismo é o nome do modelo estrutural cosmológico que coloca o Sol no centro do universo.
A palavra vem da junção dos vocábulos gregos Helios – Sol e Kentron – centro. Opõe-se ao geocentrismo, que colocava a Terra (geo) no centro do universo.
Também se opõe ao Teocentrismo, em que Deus é visto como o centro do Universo.
Pela teoria do heliocentrismo, o Sol permanece estacionado no centro do universo orbitado por planetas e demais corpos celestes.
Embora tenha sido levantado por diversos pesquisadores, foi o polonês Nicolau Copérnico (1473-1543) quem apresentou em 1530, o modelo matemático que mais se aproxima do heliocentrismo após cerca de 30 anos de observações.
Os principais conceitos de Copérnico apontavam a Terra girando em torno de si própria como um dos seis planetas conhecidos orbitando o Sol.
A ordem dos planetas era a seguinte: Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter e Saturno (somente mais tarde foram descobertas (Urano, Netuno e Plutão).
O estudioso ainda determinou as distâncias dos planetas ao Sol. Copérnico também deduziu que a velocidade orbital dos planetas é proporcional à distância do Sul.
Os estudos de Copérnico foram considerados uma subversão e refutados pela Igreja Católica, que colocaram sua obra - “Revolutionibus Orbium Coelestium – Das Revolução dos Corpos Celestes” – na lista dos livros proibidos pela Santa Inquisição.
Mais tarde, Giordano Bruno (1548-1600) reforça a tese de Copérnico, de que a Terra não é o centro do universo, que tem movimentos próprios e acrescenta a ideia de que o universo não é finito, mas infinito.
As teorias de Bruno não foram bem recebidas pela Igreja Católica, que por meio da Santa Inquisição o condenou à morte na fogueira
 
Observações:
1º: Temos uma aproximação de que a órbita da Terra ao redor do Sol é circular, é que é seu período orbital é de 12 meses, sendo que o intervalo de tempo equivalente a um quarto desse período é de 3 meses. 
2º: Na natureza das forças de interação gravitacional entre duas massas é sempre atrativa.
3º: Galileu Galilei teve uma grande descoberta em 1609 onde teve uma importância histórica em que os astros orbitam em outros planetas, como Júpite e seus satélites, validou a hipótese de que a Terra não seria o centro do Universo. 
O Sol não é o centro do universo.
A ciência sabe, hoje, que o Sol não é o centro do universo. O astro é somente uma estrela anã e integra a Via Láctea, uma entre milhares de galáxias existente.
O modelo padrão atual da cosmologia é o chamado de “Big Bang Quente”, desenvolvido em 1927, mas cuja aceitação da comunidade científica ocorre e partir de 1965. Por esse modelo, o universo está em contínua expansão.
Gravitação Universal e a Terceira Lei de Kepler
Um dos indicadores de sucesso da Lei da Gravitação Universal foi a sua capacidade de reproduzir a famosa relação matemática descoberta empiricamente por Johannes Kepler, conhecida como Lei Harmônica:Para tanto, basta recordar que a força de atração gravitacional aponta sempre na direção que liga os dois corpos, tratando-se, portanto, de um tipo de força central, assim como a força centrípeta, que atua nos corpos em movimento circular. Assim:
Onde:
v – Velocidade de translação do corpo (m/s – Metros por segundo).
ω – Velocidade angular (rad/s – Radianos por segundo)
T – Período de translação (s – segundos).
A fórmula indica que a razão do quadrado do período de translação de um corpo em torno de sua massa gravitacional ativa (por exemplo, a translação da Terra em torno do Sol) pelo cubo do raio médio da órbita (distância média entre a Terra e Sol, por exemplo) tem módulo constante, que depende da constante de gravitação universal (G) e da massa gravitacional ativa M (a massa do Sol, por exemplo).
Constante de gravitação universal
A constante de gravitação universal é uma constante de proporcionalidade de módulo igual a 6,67408.10-11 N.m²/kg²., presente na Lei da Gravitação Universal e usada para igualar a razão do produto da massa de dois corpos pelo quadrado de sua distância com o módulo da força de atração entre eles. A constante de gravitação universal é dada, em unidades do Sistema Internacional de Unidades, em N.m²/kg².
A constante da gravitação universal foi determinada entre 1797 e 1798 pelo experimento da balança de torção, realizado pelo físico e químico britânico Henry Cavendish. O experimento tinha como objetivo inicial a determinação da densidade da Terra, mas na época também pôde determinar a constante da gravitação universal com menos de 1% de erro em relação ao valor conhecido atualmente.
Exemplo de Exercícios sobre Gravitação Universal: A lua é um satélite natural que orbita o planeta Terra pela ação da grande força gravitacional exercida pela gravidade terrestre. Sendo a massa da Terra igual a 5,972.1024 kg, a massa da lua 7,36.1022 kg e a distância média entre a Terra e a Lua igual a 384.400 km (3,84.108 m), determine:
"Dados: G = 6,67408.10-11 N.m²/kg²"
a) A força gravitacional que a Terra exerce sobre a Lua.
Solução: Para calcular a atração gravitacional que a Terra exerce sobre a Lua, usaremos a Lei da Gravitação Universal:
b) A força gravitacional que a Lua exerce sobre a Terra.
Solução: De acordo com a Terceira Lei de Newton, a Lei da Ação e Reação, se a Terra exerce uma força de ação sobre a Lua, esta deve exercer uma força atrativa sobre a Terra de mesmo módulo e direção, porém, no sentido oposto, logo, a força que a Lua faz sobre a Terra também é de 20.1019 N.
c) O módulo da aceleração adquirida pela Lua e pela Terra.
Solução: Pela 2ª Lei de Newton, o módulo da força resultante sobre um corpo é igual ao produto de sua massa pela sua aceleração, podemos calcular a aceleração adquirida pela Lua e pela Terra facilmente. 
"Os valores de aceleração calculados acima mostram que, apesar de as forças de atração serem iguais para a Terra e para a Lua, a aceleração adquirida por cada uma é diferente. 
Lista com as raízes cúbicas exatas
 
Exercícios em sala: Página(s): 55 – Exercício(s): 1 e Página(s): 56 – Exercício(s): 4. 
Página(s): 55.
1. (ENEM) Na linha de uma tradição antiga, o astrônomo grego Ptolomeu (100-170 d.C.) afirmou a tese do geocentrismo, segundo a qual a Terra seria o centro do universo, sendo que o Sol, a Lua e os planetas girariam em seu redor em órbitas circulares. A teoria de Ptolomeu resolvia de modo razoável os problemas astronômicos da sua época. Vários séculos mais tarde, o clérigo e astrônomo polonês Nicolau Copérnico (1473-1543), ao encontrar inexatidões na teoria de Ptolomeu, formulou a teoria do heliocentrismo, segundo a qual o Sol deveria ser considerado o centro do universo, com a Terra, a Lua e os planetas girando circularmente em torno dele. Por fim, o astrônomo e matemático alemão Johannes Kepler (1571- 1630), depois de estudar o planeta Marte por cerca de trinta anos, verificou que a sua órbita é elíptica. Esse resultado generalizou-se para os demais planetas.
A respeito dos estudiosos citados no texto, é correto afirmar que:
a) Ptolomeu apresentou as ideias mais valiosas, por serem mais antigas e tradicionais.
b) Copérnico desenvolveu a teoria do heliocentrismo inspirado no contexto político do Rei Sol.
c) Copérnico viveu em uma época em que a pesquisa científica era livre e amplamente incentivada pelas autoridades.
d) Kepler estudou o planeta Marte para atender às necessidades de expansão econômica e científica da Alemanha.
e) Kepler apresentou uma teoria científica que, graças aos métodos aplicados, pôde ser testada e generalizada.
Solução: Alternativa: d) Kepler estudou o planeta Marte para atender às necessidades de expansão econômica e científica da Alemanha.
Justificativa: As leis de Kepler dizem respeito aos estudos dos corpos celestes que gravitam em torno do Sol. Kelper não foi o pioneiro nessa área, logo, seus estudos foram generalizados e testados graças a medidas já feitas pelo astrônomo Tycho Brahe.
Página: 56.
4. (Mackenzie- SP) Dois satélites de um planeta têm períodos de revolução de 32 dias e 256 dias, respectivamente. Se o raio de órbita do primeiro satélite vale 1 unidade, então o raio de órbita do segundo terá quantas unidades?
Solução: Utilizaremos a 3ª Lei de Kepler para calcular quantas unidades de distância o segundo satélite terá.
Dados: 
T1= 32 dias. 
R1= 1 unidade.
T2= 256 dias. 
R2= ? unidade
 Fórmula: T12 / R1 3 = T22 / R2 3
Substituindo os dados na fórmula teremos:
322 / 13= 2562/ R23
1024= 65536/ R23
1024 R23=65536
R23= 65536 / 1024
R23= 64
R2= 64
R2= 4 unidades
Atividade(s) 
Página(s): 58 – Exercício(s): 1, 2, 3 e 4. 
1. (UDESC) Analise as proposições abaixo sobre as principais características dos modelos de sistemas astronômicos e assinale a alternativa correta
I. Sistema dos gregos: a Terra, os planetas, o Sol e as estrelas estavam incrustados em esferas que giravam em torno da Lua.
II. Ptolomeu supunha que a Terra encontrava- se no centro do Universo; e os planetas moviam-se em círculos, cujos centros giravam em torno da Terra.
III. Copérnico defendia a ideia de que o Sol estava em repouso no centro do sistema e que os planetas (inclusive a Terra) giravam em torno dele em órbitas circulares.
IV. Kepler defendia a ideia de que os planetas giravam em torno do Sol, descrevendo trajetórias elípticas, e o Sol estava situado em um dos focos dessas elipses.
a) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
b) Somente a afirmativa II é verdadeira.
c) Somente as afirmativas II, III e IV são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
Solução: Alternativa c) Somente as afirmativas II, III e IV são verdadeiras.
Justificativa: O modelo geocêntrico consistia nos astros movendo-se em órbitas circulares ao redor da Terra, no modelo heliocêntrico nos astros movendo-se em órbitas circulares ao redor do Sol e no modelo de Kepler, os astros movendo-se em órbitas elípticas com o Sol em um dos focos dessa elipse, portanto, II, III e IV. 
Ou: 
	A astrologia é uma ciência antiga que foi fundamental para o nosso desenvolvimento como sociedade. Foi a partir da análise dos astros que podemos desenvolver a agricultura e plantio.
	Nessa questão, para achar quais são certas e erradas, vamos analisar o contexto de caso suposição:
I) Sistema dos Gregos: a Terra, os planetas, o Sol e as estrelas estavam incrustados em esferas que giravam em torno da Lua.
	A partir do século V a.C., a Grécia viu crescer diversas áreas do conhecimento, a astronomia foi uma delas. Os astrônomos gregos passavam grande parte do seu tempo olhando para o céu e fazendo análises/suposições sobre a centralidade do universo. Entretanto, nessa época eles acreditavam no modelo geocêntrico, ou seja, acreditavam que a Terra era o centro do universo. Por isso, essa afirmação é falsa.
II) Ptolomeu supunha que a Terra se encontrava no centro do Universo e os planetas moviam-se em círculos, cujos centros giravam em torno da Terra.
	Ptolomeu apresentou um conceito mais"lapidado" do geocentrismo grego. Para ele os planetas se moviam em círculos, como em órbitas, em torno da terra. Sendo assim, essa afirmação é verdadeira.
III) Copérnico defendia a ideia de que o Sol estava em repouso no centro do sistema e que os planetas (inclusive a Terra) giravam em torno dele em órbitas circulares.
	Copérnico foi o primeiro a apresentar a ideia do Sol como o centro do universo e dos plantes orbitando em volta dele. Graças a essa teoria foi possível desenvolver os conhecimentos atuais sobre astrologia. Com isso, a afirmação é verdadeira.
IV. Kepler defendia a ideia de que os planetas giravam em torno do Sol, descrevendo trajetórias elípticas, e o Sol estava situado em um dos focos dessas elipses.
	Kepler provou o movimento elíptico dos planetas em torno do sol. Essa descoberta dele veio de um estudo aprofundado da teoria de Copérnico, de que o Sol era o centro do universo. Sendo assim, essa afirmação é verdadeira.
2. (UNIR-RO) Em 1609, Galileu Galilei, pela primeira vez na história, apontou um telescópio para o céu. Em comemoração aos quatrocentos anos desse feito, o ano de 2009 foi considerado pela ONU o Ano Internacional da Astronomia. Entre suas importantes observações astronômicas, Galileu descobriu que o planeta Júpiter tem satélites. Qual a importância histórica dessa descoberta?
a) Existem corpos celestes que não orbitam a Terra, o que implica que a Terra poderia não ser o centro do Universo.
b) Comprovou a veracidade da Lei da Gravitação Universal de Isaac Newton.
c) Permitiu a Johannes Kepler formular suas leis da mecânica celeste.
d) Existem corpos esféricos maiores que o Planeta Terra, o que implica que a Terra não é o único corpo sólido do Universo.
e) Mostrou que as Leis de Newton são válidas também para a interação gravitacional.
Solução: Alternativa: a) Existem corpos celestes que não orbitam a Terra, o que implica que a Terra poderia não ser o centro do Universo.
Justificativa: O fato da existência de corpos celestes que não orbitam a Terra colocou em xeque a posição do planeta como centro do Universo. O que Galileu viu foram os corpos de menor massa girando ao redor do corpo mais massivo.
Ou: A verificação de que astros orbitam outros Planeta, como Jupiter e seus satélites, validou a hipótese de que a Terra não seria o centro do Universo. 
3. (UEPB) Acerca do assunto tratado no texto, tendo como base a história dos modelos cosmológicos (gravitação), assinale a alternativa correta. 
	Em 24 de agosto de 2006, sete astrônomos e historiadores reunidos na XXVI, Assembleia Geral da União Astronômica Internacional (UAI), em Praga, República Tcheca, aprovaram a nova definição de planeta. Plutão foi reclassificado, passando a ser considerado um planeta-anão. Após essa assembleia o Sistema Solar, que tinha nove planetas passou a ter oito.
(Adaptado de Mourão R.R. Freitas. Plutão: planeta-anão.
Fonte: http://www.scipione.com.br/mostra_artigos)
a) A segunda Lei de Kepler assegura que o módulo da velocidade de translação de um planeta em torno do Sol é constante.
b) Copérnico afirma, em seu modelo, que os planetas giram ao redor do Sol descrevendo órbitas elípticas.
c) Segundo Newton e Kepler a força gravitacional entre os corpos é sempre atrativa.
d) Tanto Kepler como Newton afirmaram que a força gravitacional entre duas partículas é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao cubo da distância entre elas.
e) O modelo heliocêntrico de Ptolomeu supunha a Terra como o centro do Universo e que todos os demais astros, inclusive o Sol, giravam ao redor dela fixos em esferas invisíveis cujos centros coincidiam com a Terra.
Solução: Alternativa: c) Segundo Newton e Kepler a força gravitacional entre os corpos é sempre atrativa.
Justificativa: A natureza das forças de interação gravitacional entre duas massas é sempre atrativa. 
4. (ENEM) As leis de Kepler definem o movimento da Terra em torno do Sol. Qual é o tempo gasto, em meses, pela Terra para percorrer uma área igual a um quarto da área total da elipse?
a) 9.
b) 6.
c) 4.
d) 3.
e) 1.
Solução: Alternativa: d) 3.
Justificativa: Regra de três — 1 volta – 12 meses —   ¼ volta – T — T= 3 meses.
Ou: Se houve a aproximação de que a órbita da Terra ao redor do Sol é circular, e que é seu período orbital é de 12 meses, o intervalo de tempo equivalente a um quarto desse período é de 3 meses. 
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