Átomos - O Mundo Quântico (cap 1 atkins)

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OBSERVAÇÃO DOS ÁTOMOS
 1.1 Modelo nuclear do átomo
 1.2 Características da radiação 
eletromagnética
 1.3 Espectros atômicos
TEORIA QUÂNTICA
 1.4 Radiação, quanta e fótons
 1.5 Dualidade onda-partícula da 
matéria
 1.6 Princípio da incerteza
 1.7 Funções de onda e níveis de 
energia
O ÁTOMO DE HIDROGÊNIO
 1.8 Número quântico principal
 1.9 Orbitais atômicos
 1.10 Spin do elétron
 1.11 Estrutura eletrônica do 
hidrogênio
ÁTOMOS COM MUITOS 
ELÉTRONS
 1.12 Energias dos orbitais
 1.13 Princípio da construção
 1.14 Estrutura eletrônica e Tabela 
Periódica
PERIODICIDADE DAS 
PROPRIEDADES DOS ÁTOMOS
 1.15 Raio atômico
 1.16 Raio iônico
 1.17 Energia de ionização
 1.18 Afinidade eletrônica
 1.19 Efeito do par inerte
 1.20 Relações diagonais
 1.21 Propriedades gerais dos 
elementos
CAPÍTULO
1Átomos: O Mundo Quântico
 Quais são as ideias importantes? A matéria é composta de átomos. A estrutura dos áto-
mos pode ser entendida por meio da teoria conhecida como mecânica quântica, na qual as 
propriedades das partículas e ondas são consideradas simultaneamente.
 Por que precisamos estudar este assunto? Os átomos são os componentes fundamentais 
da matéria. Eles são o ponto central da química, no sentido de que quase todos os fenô-
menos químicos podem ser explicados em termos das propriedades dos átomos. Veremos, 
neste capítulo, a variação periódica das propriedades dos átomos e mostraremos como a 
mecânica quântica é usada para explicar as estruturas e, portanto, essas propriedades. Este 
material é, na verdade, o fundamento de todas as explicações na química.
 O que devemos saber para entender o capítulo? É preciso ter familiaridade com o mo-
delo nuclear do átomo e com a organização geral da Tabela Periódica (Seção B dos Fun-
damentos). Será preciso usar, também, os conceitos de energia cinética e energia potencial 
(Seção A).
É preciso imaginação para pensar como um químico. Imaginação química significa que quando olhamos um objeto da vida cotidiana ou uma amostra de um produto quími-co, podemos imaginar os átomos que o formam. Mas isso não basta, é preciso usar a 
imaginação e mergulhar nos átomos para descobrir sua estrutura interna. Para entendê-la e 
poder relacioná-la às propriedades químicas dos elementos, é preciso compreender a estru-
tura eletrônica de um átomo, isto é, como os elétrons se arranjam em torno de seu núcleo.
Assim que iniciarmos nossa exploração do átomo, encontraremos uma característica 
inusitada de nosso mundo. No começo do século XX, os cientistas esperavam poder usar 
a mecânica clássica, isto é, as leis de movimento propostas por Newton, no século XVII, 
para descrever a estrutura dos átomos (Seção B). Afinal, a mecânica clássica tinha obtido 
enorme sucesso na descrição do movimento de objetos visíveis, como bolas e planetas, por 
exemplo. Entretanto, logo ficou claro que a mecânica clássica falhava quando aplicada aos 
elétrons dos átomos. Novas leis, que passaram a ser conhecidas como mecânica quântica, 
tiveram de ser desenvolvidas.
Este capítulo desenvolve a compreensão da estrutura atômica em quatro etapas. Pri-
meiro, vamos rever os experimentos que levaram ao modelo nuclear do átomo que utili-
zamos e como a espectroscopia dá informações sobre o arranjo dos elétrons em torno do 
núcleo. Depois, examinaremos os experimentos que levaram à substituição da mecânica 
clássica pela mecânica quântica e introduziremos algumas de suas características princi-
pais, ilustrando-as com um sistema muito simples. A seguir, aplicaremos essas ideias ao 
átomo mais simples, o átomo de hidrogênio. Finalmente, estenderemos esses conceitos aos 
átomos de todos os elementos e veremos os fundamentos da Tabela Periódica.
OBSERVAÇÃO DOS ÁTOMOS
Dalton descreveu os átomos como esferas puras, como bolas de bilhar. Sabemos, hoje, que 
os átomos têm uma estrutura interna: eles são formados por partículas subatômicas, ain-
da menores. Neste livro, utilizaremos as três partículas subatômicas mais importantes: o 
elétron, o próton e o nêutron. Investigando a estrutura interna dos átomos, veremos como 
um elemento difere de outro e como suas propriedades estão relacionadas às estruturas dos 
átomos.
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2 Princípios de Química
1.1 Modelo nuclear do átomo
A primeira evidência experimental da estrutura interna dos átomos foi a descoberta, em 
1897, da primeira partícula subatômica, o elétron. O físico britânico J. J. Thomson (Fig. 
1.1) investigava os raios “catódicos”, os raios emitidos quando uma grande diferença de 
potencial (uma alta voltagem) é aplicada entre dois contatos de metal, chamados de eletro-
dos, em um tubo de vidro sob vácuo (Fig. 1.2). Thomson mostrou que os raios catódicos 
são fluxos de partículas negativas. Eles vêm do interior dos átomos que compõem o eletro-
do com carga negativa, chamado de catodo. Thomson descobriu que as partículas carre-
gadas, que depois foram chamadas de “elétrons”, eram as mesmas, independentemente do 
metal usado no catodo. Ele concluiu que elas faziam parte de todos os átomos.
Thomson mediu o valor de e/mc, a razão entre a carga do elétron, e, e sua massa, mc. Os 
valores de e e mc, porém, não foram conhecidos até mais tarde, quando outros pesquisado-
res, principalmente o físico americano Robert Millikan, conduziram experimentos que per-
mitiram a determinação de e. Millikan desenhou uma aparelhagem engenhosa, na qual ele 
pôde observar pequenas gotas com carga elétrica (Fig. 1.3). A partir da intensidade do cam-
po elétrico necessário para vencer a gravidade que age sobre as gotículas, ele determinou 
as cargas das partículas. Como cada gotícula de óleo tinha mais de um elétron, ele tomou a 
carga de um elétron como a menor diferença de carga entre as gotículas. O valor moderno, 
obtido por metodologia muito mais sofisticada, é e � 1,602 � 10�19 C. A carga de �e é 
considerada uma unidade de carga negativa, e e, que é chamado de carga fundamental, é 
considerado como “uma unidade” de carga positiva. A massa do elétron foi calculada pela 
combinação desta carga com o valor de e/mc medido por Thomson. Seu valor moderno é 
9,109 � 10�31 kg.
Embora os elétrons tenham carga negativa, a carga total dos átomos é zero. Isso sig-
nifica que o átomo deve conter carga positiva suficiente para neutralizar a carga negativa. 
Onde, porém, estaria essa carga positiva? Thomson sugeriu um modelo atômico como 
uma gota de material gelatinoso com carga positiva, com os elétrons suspensos nela, um 
pouco como passas de uva em um pudim. Esse modelo, entretanto, foi descartado em 
1908 por outra observação experimental. Ernest Rutherford (Fig. 1.4) sabia que alguns 
elementos, incluindo o radônio, emitem partículas de carga positiva, que ele chamou de 
partículas � (partículas alfa). Ele pediu a dois de seus estudantes, Hans Geiger e Ernest 
Ímã
Tela
Feixe de elétrons
Fonte de elétrons
FIGURA 1.2 Aparelhagem usada 
por Thomson para investigar as 
propriedades dos elétrons. Um 
campo elétrico é estabelecido 
entre as duas placas e um campo 
magnético é aplicado perpendicu-
larmente ao campo elétrico.
Lembre-se de que C é o 
coulomb, a unidade SI de carga 
elétrica (Seção A).
FIGURA 1.1 Joseph John Thomson (1856-1949), com a aparelhagem que ele usou para descobrir o 
elétron.
Nuvem de óleo
Microscópio
Campo
elétrico
Força
gravitacional
FIGURA 1.3 Esquema do experimento da gota de óleo de Millikan. O óleo é disperso como uma 
nuvem em uma câmara, que contém um gás com carga, e a localização das gotas é feita com a 
ajuda de um microscópio. As partículas carregadas (íons) são geradas no gás por exposição a raios X. 
A queda da gotícula carregada é balanceada pelo campo elétrico.
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OnduladoCapítulo 1 • Átomos: O Mundo Quântico 3
Marsden, que fizessem passar um feixe de partículas � através de uma folha de platina 
cuja espessura era de uns poucos átomos (Fig. 1.5). Se os átomos fossem realmente uma 
gota de geleia com carga positiva, as partículas � passariam facilmente pela carga positiva 
difusa da folha, com algum desvio em sua trajetória.
As observações de Geiger e Marsden espantaram a todos. Embora quase todas as par-
tículas � passassem e sofressem eventualmente um desvio muito pequeno, cerca de 1 em 
cada 20.000 sofria um desvio superior a 90°, e algumas poucas partículas � voltavam na 
direção da trajetória original. “Foi quase inacreditável”, declarou Rutherford, “como se 
você disparasse uma bala de canhão de 15 polegadas em um lenço de papel e ela voltasse 
e o atingisse”.
Os resultados do experimento de Geiger-Marsden sugeriam um modelo nuclear do 
átomo, no qual um centro pontual muito denso de carga positiva, o núcleo, era envolvido 
por um volume muito grande de espaço quase vazio que continha os elétrons. Rutherford 
imaginou que quando uma partícula � com carga positiva atingia diretamente um dos 
núcleos muito pequenos, porém pesados, de platina, a partícula � sofria um desvio muito 
grande, como uma bola de tênis saindo de um canhão parado (Fig. 1.6). Trabalhos pos-
teriores mostraram que o núcleo de um átomo contém partículas, chamadas de prótons, 
cada uma com carga �e, que são responsáveis pela carga positiva, e nêutrons, partículas 
sem carga. O número de prótons do núcleo é diferente para cada elemento e é chamado de 
número atômico, Z, do elemento (Seção B). A carga total do núcleo do átomo de número 
atômico Z é �Ze e, para tornar os átomos eletricamente neutros, deve haver Z elétrons ao 
redor do núcleo.
No modelo nuclear do átomo, toda a carga positiva e quase toda a massa estão con-
centradas no pequeno núcleo e os elétrons com carga negativa cercam o núcleo. O 
número atômico é o número de prótons do núcleo.
1.2 Características da radiação eletromagnética
A questão com a qual os cientistas lutaram por anos é como aqueles Z elétrons se arranjam 
em volta do núcleo. Para investigar a estrutura interna de objetos do tamanho dos átomos 
é preciso observá-los indiretamente, por meio das propriedades da luz que eles emitem 
quando estimulados por calor ou por uma descarga elétrica. A análise da luz emitida ou 
absorvida por substâncias é um ramo muito importante da química, conhecido como espec-
troscopia. Veremos como a espectroscopia atômica – a espectroscopia aplicada aos átomos 
– permitiu que os cientistas propusessem um modelo da estrutura eletrônica dos átomos e o 
testassem experimentalmente. Para fazer isso, teremos de entender a natureza da luz.
A luz é uma forma de radiação eletromagnética, que consiste em campos elétricos e 
magnéticos oscilantes (isto é, que variam com o tempo) que atravessam o vácuo a 3,00 � 
108 m·s�1, ou cerca de 1.080 milhão de quilômetros por hora. Essa velocidade tem o sím-
bolo c e é chamada de “velocidade da luz”. A luz visível, as ondas de rádio, as micro-ondas 
e os raios X são tipos de radiação eletromagnética. Todas essas formas de radiação transfe-
FIGURA 1.4 Ernest Rutherford 
(1871-1937), responsável por mui-
tas descobertas sobre a estrutura 
do átomo e de seu núcleo.
Camada
fluorescente
Folha de platina
1 em 20.000
Cintilações
Partículas �
FIGURA 1.5 Parte do arranjo experimental usado por Geiger e Marsden. As partículas � vinham de 
uma amostra do gás radioativo radônio. Elas passavam por um furo para uma câmara cilíndrica com 
uma cobertura interna de sulfeto de zinco. As partículas � se chocavam contra a folha de platina 
montada no interior do cilindro e os desvios eram medidos pela emissão de luz (cintilação) provo-
cada na cobertura interna. Cerca de 1 em cada 20.000 partículas � sofria um desvio muito grande, 
embora a maioria passasse pela folha quase sem desvios.
Partículas �
Átomos 
de platina
Núcleo
FIGURA 1.6 O modelo do átomo 
de Rutherford explica por que a 
maior parte das partículas � atra-
vessa quase sem desvios a folha 
de platina, enquanto algumas – as 
que acertam o núcleo – sofrem 
desvios muito grandes. A maior 
parte do átomo consiste em um 
espaço quase vazio, esparsamente 
populado por seus elétrons. Os 
núcleos são muito menores em 
relação ao volume dos átomos do 
que mostramos aqui.
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Lápis
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Lápis
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Lápis
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Lápis
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Lápis
4 Princípios de Química
rem energia de uma região do espaço para outra. O calor que sentimos quando estamos ao 
sol nos é transmitido através do espaço como radiação eletromagnética.
Quando um feixe de luz encontra um elétron, seu campo elétrico empurra o elétron 
primeiro em uma direção, depois na direção oposta, periodicamente. Em outras palavras, 
o campo oscila em direção e intensidade (Fig. 1.7). O número de ciclos (isto é, a mudança 
completa de direção e intensidade até voltar à direção e intensidade iniciais) por segundo é 
chamado de frequência, � (a letra grega nu), da radiação. A unidade de frequência, 1 hertz 
(1 Hz), é definida como 1 ciclo por segundo:
1 Hz � 1 s�1
A radiação eletromagnética de frequência 1 Hz empurra uma carga em uma direção, depois 
na direção oposta e depois retorna à direção original uma vez a cada segundo. A frequência 
da radiação eletromagnética que percebemos como luz visível é de cerca de 1015 Hz, isto é, 
seu campo magnético muda de direção cerca de mil trilhões (1015) de vezes por segundo ao 
passar por um determinado ponto.
Uma fotografia instantânea de uma onda eletromagnética que viaja pelo espaço seria 
semelhante à Figura 1.7. A onda se caracteriza pela amplitude e pelo comprimento de onda. 
A amplitude é a altura da onda em relação à linha central. O quadrado da amplitude deter-
mina a intensidade, ou brilho, da radiação. O comprimento de onda, � (a letra grega lamb-
da), é a distância entre dois mínimos sucessivos. O comprimento de onda da luz visível é da 
ordem de 500 nm. Embora 500 nm sejam somente a metade de um milésimo de milímetro 
(talvez você possa tentar imaginar isso), este número é muito maior do que o diâmetro dos 
átomos, cujo tamanho típico é de cerca de 0,2 nm.
Comprimentos de onda diferentes correspondem a regiões diferentes do espectro ele-
tromagnético (veja a Tabela 1.1). Nossos olhos detectam a radiação eletromagnética de 
comprimento de onda entre 700 nm (luz vermelha) e 400 nm (luz violeta). Nesse intervalo, 
a radiação é chamada de luz visível e a frequência da luz determina sua cor. A chamada luz 
branca, que inclui a luz do Sol, é a mistura de todos os comprimentos de onda da luz visível. 
A radiação emitida pelo sol consiste em luz branca e luz de comprimentos de onda mais 
curtos e mais longos, a radiação ultravioleta e a radiação infravermelha, respectivamente.
Imagine, agora, a onda da Fig. 1.7 aproximando-se de um ponto em sua velocidade 
real, a velocidade da luz, c. Se o comprimento de onda da luz é muito pequeno, um núme-
ro muito grande de oscilações completas chega ao ponto a cada segundo (Fig. 1.8a). Se o 
comprimento de onda é grande, um número muito menor de oscilações completas chega ao 
ponto a cada segundo (Fig 1.8b). Um comprimento de onda curto corresponde, portanto, a 
uma radiação de alta frequência; um comprimento de onda longo, a uma radiação de baixa 
frequência. A relação precisa é
Comprimento de onda � frequência � velocidade da luz, ou �� � c (1)*
Um asterisco próximo do 
número de uma equação 
significa que ela aparece na lista 
de Equações-chave no site deste 
livro: www.grupoa.com.br/
atkinsprincipiosdequimica5ed.
Comprimento
de onda �
Amplitude
FIGURA 1.7 O campo elétrico de 
uma radiação eletromagnética os-
cila no espaço e no tempo. O dia-
grama corresponde a uma “foto” 
de uma onda eletromagnética em 
um dadoinstante. O comprimento 
de uma seta em qualquer ponto 
representa o valor da intensidade 
que o campo exerce, nesse ponto, 
sobre uma partícula carregada. A 
distância entre dois picos (máxi-
mos) é o comprimento de onda 
da radiação e a altura da onda é a 
amplitude.
TABELA 1.1 Cor, frequência e comprimento de onda de radiações eletromagnéticas
Tipo de radiação
Frequência
(10
14
 Hz)
Comprimento de onda
(nm, 2 as)*
Energia por fóton
(10
�19
 J)
raios X e raios � �103 �3 �103
ultravioleta 8,6 350 5,7
luz visível
violeta 7,1 420 4,7
azul 6,4 470 4,2
verde 5,7 530 3,8
amarela 5,2 580 3,4
laranja 4,8 620 3,2
vermelha 4,3 700 2,8
infravermelha 3,0 1000 2,0
micro-ondas e ondas de rádio 	10�3 �3 � 106 	10�3
*A abreviação as corresponde ao número de algaritmos significativos dos dados. As frequências, 
comprimentos de onda e energias são valores típicos que não devem ser considerados precisos.
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Ondulado
Capítulo 1 • Átomos: O Mundo Quântico 5
Cálculo do comprimento de onda da luz de frequência conhecida
Que radiação tem o maior comprimento de onda, a luz vermelha de frequência 4,3 � 1014 
Hz ou a luz azul, de frequência 6,4 � 1014 Hz?
Antecipe Como ondas de grande comprimento de onda resultam em menos oscilações 
quando passam por um determinado ponto, associamos comprimentos de onda longos 
com baixas frequências. Portanto, como a luz vermelha tem frequência menor do que a luz 
azul, devemos esperar que ela tenha o maior comprimento de onda.
PLANEJE Use a Eq. 1 para converter frequência em comprimento de onda.
RESOLVA
Para a luz vermelha: de �� � c escrito como � � c/v,
Para a luz azul: de �� � c escrito como � � c/v,
Avalie Como predito, a luz vermelha tem comprimento de onda (700 nm) maior do que 
a luz azul (470 nm).
Uma nota em boa prática: É uma boa ideia testar sua compreensão resolvendo os testes que 
seguem cada exemplo. As respostas para os testes B podem ser encontradas no fim do livro.
Teste 1.1A Calcule os comprimentos de onda das luzes de trânsito que mudam. Suponha 
que as frequências sejam: verde, 5,75 � 1014 Hz; amarelo, 5,15 � 1014 Hz; vermelho, 4,27 
� 1014 Hz.
[Resposta: Verde: 521 nm; amarelo: 582 nm; vermelho: 702 nm]
Teste 1.1B Qual é o comprimento de onda utilizado por uma estação de rádio que trans-
mite em 98,4 MHz?
EX
EM
PL
O
 1
.1
700 nm
470 nm
As respostas de todos os testes 
B podem ser encontradas no fim 
do livro.
FIGURA 1.8 (a) Radiação de 
pequeno comprimento de onda: 
a linha vertical mostra como o 
campo elétrico muda acentua-
damente em cada um dos cinco 
instantes sucessivos, de cima para 
baixo. (b) Para os mesmos cinco 
instantes, o campo elétrico da 
radiação de grande comprimento 
de onda muda muito menos. As 
setas horizontais que aparecem 
no alto das imagens mostram que, 
em cada caso, a onda percorreu 
a mesma distância. A radiação de 
pequeno comprimento de onda 
tem alta frequência, enquanto a 
radiação de grande comprimento 
de onda tem baixa frequência.
 (b)(a)
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Sublinhar
6 Princípios de Química
Até onde sabemos, não existem limites superior ou inferior para os comprimentos de 
onda da radiação eletromagnética (Fig. 1.9). A radiação ultravioleta tem frequência mais 
alta do que a violeta. Seu comprimento de onda é inferior a 400 nm. Este é o componente 
da radiação do Sol que causa danos e é responsável pelas queimaduras e bronzeamento 
da pele, porém esse tipo de radiação é parcialmente bloqueado pela camada de ozônio e 
apenas uma fração muito pequena atinge a superfície da Terra. A radiação infravermelha, 
a radiação que conhecemos como calor, tem frequência menor (comprimento de onda 
maior) do que a luz vermelha. O comprimento de onda é superior a 800 nm. As micro-
ondas, que são utilizadas em radares e fornos de cozinha, têm comprimentos de onda na 
faixa de milímetro a centímetro.
A cor da luz depende de sua frequência ou comprimento de onda. A radiação de 
grande comprimento de onda tem frequência menor do que a radiação de pequeno 
comprimento de onda.
1.3 Espectros atômicos
Agora que conhecemos algumas das propriedades da radiação eletromagnética, po-
demos começar a ver como ela dá informações sobre a estrutura atômica. Veremos, 
nesta seção, o átomo de hidrogênio, que contém um único elétron. Quando uma cor-
rente elétrica passa por uma amostra de hidrogênio em baixa pressão, ocorre emissão 
de luz. A corrente elétrica, que funciona como uma tempestade de elétrons, quebra 
as moléculas de H2 e excita os átomos de hidrogênio para energias mais altas. Esses 
átomos excitados liberam rapidamente o excesso de energia através da emissão de 
radiação eletromagnética, e depois se recombinam para formar novas moléculas de H2.
Quando a luz branca, que é formada por todos os comprimentos de onda da radiação 
visível, passa por um prisma, obtém-se um espectro contínuo de luz (Fig. 1.10a). Quando 
a luz emitida pelos átomos excitados de hidrogênio passa pelo prisma, a radiação mostra 
um número discreto de componentes, isto é, linhas espectrais (Fig. 1.10b). A linha mais 
brilhante (em 656 nm) é vermelha e os átomos excitados do gás brilham com esta cor. Os 
átomos excitados de hidrogênio também emitem radiação ultravioleta e infravermelha, que 
são invisíveis ao olho nu mas podem ser detectadas eletronicamente e em filmes fotográfi-
cos especiais.
A primeira pessoa a identificar uma tendência nas linhas da região visível do espectro 
foi Johann Balmer, um professor de escola primária suíço. Ele percebeu, em 1885, que os 
comprimentos de todas as linhas até então conhecidas obedeciam à expressão
Pouco tempo depois, o espectroscopista sueco Johannes Rydberg sugeriu uma nova forma 
para a mesma expressão, que foi muito mais reveladora:
700
620
580
530
470
420
Vermelho
Laranja
Amarelo
Verde
Azul
Violeta
10 cm
1 mm
100 nm
1 pm
0,1 pm
Rádio
Micro-ondas
Infravermelho
Visível
Ultravioleta
Raios X
Raios cósmicos
� (nm)
Raios �
1 m
FIGURA 1.9 Espectro eletromagnético 
e nomes de suas regiões. A região a que 
chamamos “luz visível” ocupa um inter-
valo muito pequeno de comprimentos 
de onda. As regiões não estão em escala.
As teorias modernas sugerem 
que nosso conceito de espaço se 
perde na escala de 10
�34
 m; logo, 
este valor pode ser um limite 
inferior para os comprimentos 
de onda da radiação 
eletromagnética.
Os componentes de frequências 
ou comprimentos de onda 
diferentes são chamados de 
linhas porque, nos primeiros 
experimentos de espectroscopia, 
a radiação proveniente da 
amostra era passada através 
de uma fenda e depois por um 
prisma. A imagem da fenda era 
então focalizada em uma chapa 
fotográfica, onde aparecia como 
uma linha.
UltravioletaVisívelInfravermelho
Série de
Balmer
Série de Lyman
95
4,
6
65
6,
3
48
6,
1
43
4,
0
41
0,
2
12
1,
6
10
2,
6
97
,3Comprimento
de onda (nm)
(b)
(a)
Radiação
infravermelha
Radiação
ultravioleta
FIGURA 1.10 (a) Espectro infra-
vermelho, visível e ultravioleta. (b) 
Espectro completo dos átomos de 
hidrogênio. As linhas espectrais 
foram atribuídas a vários grupos 
chamados de séries, duas das 
quais aparecem com seus nomes.
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Lápis
Capítulo 1 • Átomos: O Mundo Quântico 7
Esta expressão é facilmente estendida a outras séries de linhas que foram descobertas, sim-
plesmente substituindo 22 por 32, 42, etc. A forma moderna da expressão geral é escrita 
comumente em termos da frequência � � c/� como
 
(2)
Aqui, R é uma constante empírica (determinada experimentalmente), hoje conhecida 
como constante de Rydberg. Seu valor é 3,29 � 1015 Hz. A série de Balmer corresponde ao 
conjunto de linhas com n1 � 2 (e n2 � 3, 4,…). A série de Lyman, um conjunto delinhas na 
região do ultravioleta do espectro, tem n1 � 1 (e n2 � 2, 3,…).
Identificação de uma linha no espectro do hidrogênio
Calcule o comprimento de onda da radiação emitida por um átomo de hidrogênio para
n1 �2 e n2 � 3. Identifique a linha espectral na Fig. 1.10b.
PLANEJE A frequência é dada pela Eq. 2. Converta a frequência em comprimento de onda 
usando a Eq. 1. O comprimento de onda deve corresponder a uma das linhas da série de 
Balmer na Fig. 1.10b.
RESOLVA
Da Eq. 2, com n1 �2 e n2 �3,
De �� � c,
Agora substitua os dados:
Avalie Este comprimento de onda, 657 nm, corresponde à linha vermelha da série de 
Balmer no espectro.
Teste 1.2A Repita o cálculo para n1 �2 e n2 � 4 e identifique a linha espectral na Fig. 
1.10b.
[Resposta: 486 nm; linha azul]
Teste 1.2B Repita o cálculo para n1 �2 e n2 � 5 e identifique a linha espectral na Fig. 
1.10b.
EX
EM
PL
O
 1
.2
E
ne
rg
ia
1
2
3
h5hR /36
hR /9
hR /4
657 nm
Se fizermos passar luz branca através de um vapor formado pelos átomos de um elemento, 
veremos seu espectro de absorção, isto é, uma série de linhas escuras sobre um fundo contí-
nuo (Fig. 1.11). As linhas do espectro de absorção têm as mesmas frequências das linhas do 
espectro de emissão, o que sugere que um átomo só pode absorver radiação naquelas fre-
quências. Os espectros de absorção são usados pelos astrônomos para identificar elementos 
na atmosfera das estrelas.
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8 Princípios de Química
Podemos começar a entender a presença de linhas espectrais se supusermos que, quando 
faz parte de um átomo de hidrogênio, um elétron só pode existir com certas energias e que 
uma linha em um espectro de emissão provém de uma transição entre duas das energias per-
mitidas. A presença de linhas espectrais com frequências específicas sugere que a energia de 
um elétron em um átomo está restrita a uma série de valores discretos chamados de níveis de 
energia. A diferença entre as energias dos dois níveis corresponde à radiação eletromagnética 
emitida pelo átomo. Se isto é verdade, a fórmula de Rydberg sugere que as energias permi-
tidas são proporcionais a R/n2, e que as diferenças de energia entre os estados envolvidos 
nas transições seriam dadas por uma expressão semelhante ao lado direito da fórmula de 
Rydberg. Mas por que deveria a frequência da radiação emitida ser proporcional àquela dife-
rença de energia? Além disso, por que a constante de Rydberg tem o valor que é observado?
A observação de linhas espectrais discretas sugere que um elétron em um átomo só 
pode ter certas energias.
TEORIA QUÂNTICA
No fim do século XIX, os cientistas estavam cada vez mais perplexos com as informações 
que já tinham sobre a radiação eletromagnética e que não podiam ser explicadas pela me-
cânica clássica. Além disso, as linhas do espectro do hidrogênio permaneciam sem explica-
ção. A partir de 1900, porém, foi feita uma série de sugestões inovadoras e já em 1927 os 
problemas haviam sido resolvidos, somente para serem substituídos por questões novas e 
mais intrigantes. Nesta parte do capítulo, descreveremos estas novas questões e sua solução 
em termos da mecânica quântica. Veremos, então, alguns dos resultados característicos e 
revolucionários trazidos pela mecânica quântica que nos ajudarão a entender a estrutura 
atômica, a começar pelo átomo de hidrogênio.
1.4 Radiação, quanta e fótons
Informações importantes sobre a natureza da radiação eletromagnética vêm da observação de 
objetos aquecidos. Em altas temperaturas, um objeto aquecido brilha com muita intensidade – 
o fenômeno da incandescência. Quando a temperatura sobe ainda mais, ele brilha com mais in-
tensidade e a cor da luz emitida passa sucessivamente do vermelho ao laranja e ao amarelo, até 
chegar ao branco. Estas são observações qualitativas. Para entender o que significa a mudança 
de cor, os cientistas tiveram de estudar o efeito quantitativamente. Eles mediram a intensidade 
da radiação em cada comprimento de onda e repetiram as medidas em várias temperaturas 
diferentes. Esses experimentos provocaram uma das maiores revoluções já ocorridas na ciên-
cia. A Figura 1.12 mostra alguns dos resultados experimentais. O “objeto quente” é conhecido 
como corpo-negro (embora ele esteja emitindo a cor branca porque está muito quente!). O 
nome significa que o objeto não tem preferência em absorver ou emitir um determinado com-
primento de onda em especial. As curvas na Figura 1.12 mostram a intensidade da radiação 
do corpo-negro, isto é, a radiação emitida por um corpo-negro em diferentes comprimentos de 
onda quando a temperatura varia. Note que, quando a temperatura aumenta, a intensidade do 
máximo da radiação emitida ocorre em comprimentos de onda cada vez mais curtos.
Ponto para pensar: Por que um objeto de metal aquecido primeiro brilha com a cor verme-
lha e depois com a cor branca?
Ultravioleta
Raios X
Raios �
Infravermelho
e ondas
de rádio
400 450 500 550 600 650 700 750
Comprimento de onda, � (nm)
FIGURA 1.11 Quando a luz branca passa por um vapor, a radiação é absorvida pelos átomos em 
frequências que correspondem às energias de excitação. Nesta pequena seção do espectro do Sol, é 
possível identificar os átomos de sua atmosfera que absorvem a radiação emitida pelo núcleo do Sol. 
Muitas das linhas foram atribuídas ao hidrogênio, mostrando que este elemento está presente nas 
camadas mais externas e mais frias da atmosfera solar.
200
150
100
50
0
2 4 6 8 100
1000 K
950 K
900 K
850 K
800 K
Comprimento de onda (
m)
D
en
si
da
de
 d
e 
en
er
gi
a 
(J
·m
�
4 )
FIGURA 1.12 Intensidade da 
radiação emitida por um corpo-
-negro aquecido em função do 
comprimento de onda. Com o 
aumento da temperatura, a energia 
total emitida (a área sob a curva) 
cresce rapidamente e o máximo da 
intensidade da emissão desloca-
-se para comprimentos de onda 
menores. (Para obter a energia em 
um volume V e nos comprimentos 
de onda � e � � ��, multiplique a 
densidade de energia por V e ��.)
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Capítulo 1 • Átomos: O Mundo Quântico 9
Duas informações experimentais cruciais para o desenvolvimento de um modelo para 
a radiação do corpo-negro foram descobertas no fim do século XIX. Em 1879, Josef Stefan 
investigava o aumento do brilho do corpo-negro quando um objeto era aquecido e desco-
briu que a intensidade total emitida em todos os comprimentos de onda aumentava com 
a quarta potência da temperatura absoluta (Fig.1.13). Esse resultado quantitativo é hoje 
conhecido como a lei de Stefan-Boltzmann, geralmente escrita como
Intensidade total � constante � T4 (3a)
O valor experimental da constante é 5,67 � 10�8 W·m�2·K�4, em que W está em watts 
(1 W � 1 J·s�1). Poucos anos depois, em 1893, Wilhelm Wien examinou a mudança da 
cor da radiação do corpo-negro com o aumento da temperatura e descobriu que o com-
primento de onda que corresponde ao máximo de intensidade, �max, é inversamente pro-
porcional à temperatura absoluta, �max � 1/T (isto é, quando T aumenta, o comprimento 
de onda diminui); logo, �max � T é constante (Fig. 1.14). Esse resultado quantitativo é 
conhecido como lei de Wien, normalmente escrita como
T�max � constante (3b)
O valor empírico (experimental) da constante nessa expressão é 2,9 K·mm.
Uso da radiação do corpo-negro para determinar a temperatura
Uma estrela pode ser considerada um corpo-negro, logo, podemos usar as propriedades da 
radiação do corpo-negro para medir sua temperatura. A intensidade máxima de radiação 
solar ocorre a 490. nm. Qual é a temperatura da atmosfera do Sol?
Antecipe Lembremo-nos de que a temperatura de objetos que brilham com cor branca é 
de alguns milhares de graus.PLANEJE Use a lei de Wien na forma T � constante/�max
RESOLVA
De T � constante/�max,
Avalie A temperatura da atmosfera do Sol é de cerca de 5900 K, de acordo com nossa 
expectativa.
Teste 1.3A Descobriu-se, em 1965, que o universo é atravessado por radiação eletromagnética 
com o máximo em 1,05 mm (na região das micro-ondas). Qual é a temperatura do “vácuo”?
[Resposta: 2,76 K]
Teste 1.3B Uma gigante vermelha é uma estrela que está nos estágios finais de evolução. 
O comprimento de onda máximo médio da radiação é 700. nm, o que mostra que as gi-
gantes vermelhas esfriam quando estão morrendo. Qual é a temperatura média da atmos-
fera das gigantes vermelhas?
EX
EM
PL
O
 1
.3
490 nm
6000 K
Para os cientistas do século XIX, a maneira óbvia de explicar as leis da radiação dos 
corpos-negros era usar a física clássica para derivar suas características. Eles, entretanto, 
descobriram, com muita surpresa, que as características deduzidas não estavam de acordo 
com as observações experimentais. O pior de tudo era a catástrofe do ultravioleta: a física 
clássica previa que qualquer corpo-negro que estivesse em uma temperatura diferente de 
zero deveria emitir radiação ultravioleta intensa, além de raios X e raios �. De acordo com 
a física clássica, qualquer objeto muito quente deveria devastar a região em volta dele com 
suas radiações de alta frequência. Até mesmo o corpo humano, em 37oC, deveria brilhar 
no escuro. Não existiria, de fato, a escuridão.
O nome Lei de Stefan-Boltzmann 
é uma homenagem à contribuição 
teórica de Ludwig Boltzmann.
6
4
2
0
In
te
ns
id
ad
e 
(1
04
 W
·m
−2
)
0 200 400 600 800 1000
Temperatura (K)
FIGURA 1.13 A intensidade total 
da radiação emitida por um corpo-
-negro aquecido aumenta com a 
quarta potência da temperatura. 
Por isso, um objeto a 1.000 K emi-
te cerca de 120 vezes mais energia 
do que o mesmo objeto em 300 K.
0 0,005 0,01
3
2
1
0C
om
pr
im
en
to
 d
e 
on
da
 d
o 
m
áx
im
o,
 �
m
ax
 (
10
−5
 m
)
1/Temperatura, 1/T (K
−1
)
(1
00
 K
)
(2
00
 K
)
(4
00
 K
)
FIGURA 1.14 Quando a tempe-
ratura aumenta (1/T decresce), o 
comprimento de onda do máximo 
de emissão desloca-se para valores 
menores.
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10 Princípios de Química
A sugestão que resolveu o problema foi apresentada em 1900 pelo físico alemão Max 
Planck, que propôs que a troca de energia entre a matéria e a radiação ocorre em quanta, 
isto é, em pacotes de energia. Planck focalizou sua atenção nos átomos e elétrons quentes 
do corpo-negro, que oscilavam rapidamente. Sua ideia central era que, ao oscilar na fre-
quência �, os átomos só poderiam trocar energia com sua vizinhança, gerando ou absorven-
do radiação eletromagnética, em pacotes discretos energia
E = h� (4)*
A constante h, hoje conhecida como constante de Planck, é igual a 6,626 � 10�34 J·s. Se 
os átomos, ao oscilar, transferem a energia E para a vizinhança, detecta-se radiação de 
frequência � � E/h.
A hipótese de Planck sugere que radiação de frequência � só pode ser gerada se um 
oscilador com essa frequência tiver a energia mínima suficiente para começar a oscilar. Em 
temperaturas baixas, não existe energia suficiente para estimular a oscilação em frequências 
muito altas, e o objeto não pode gerar radiação ultravioleta, de alta frequência. Em conse-
quência, as curvas de intensidade da Figura 1.12 caem drasticamente nas frequências mais 
altas (menores comprimentos de onda), o que evita a catástrofe do ultravioleta. Na física 
clássica, ao contrário, considerava-se que um objeto poderia oscilar com qualquer energia 
e, portanto, mesmo em temperaturas baixas, os osciladores de alta frequência poderiam 
contribuir para a radiação emitida. A hipótese de Planck também é quantitativamente bem-
sucedida, porque Planck não só conseguiu usá-la para deduzir as leis de Stefan-Boltzmann 
e de Wien, como também a variação da intensidade com o comprimento de onda, obtendo 
curvas que combinam quase exatamente com as experimentais.
Para desenvolver essa teoria de sucesso, Planck teve de descartar a física clássica, que 
não restringe a quantidade de energia que pode ser transferida de um objeto para outro. Ele 
propôs descrever a transferência de energia em termos de pacotes discretos. Para justificar 
uma revolução tão drástica, no entanto, outras evidências eram necessárias. Uma delas vem 
do efeito fotoelétrico, a ejeção de elétrons de um metal quando sua superfície é exposta à 
radiação ultravioleta (Fig. 1.15). As observações experimentais são:
 1 Nenhum elétron é ejetado até que a radiação tenha frequência acima de um determina-
do valor, característico do metal.
 2 Os elétrons são ejetados imediatamente, por menor que seja a intensidade da radiação.
 3 A energia cinética dos elétrons ejetados aumenta linearmente com a frequência da ra-
diação incidente.
Uma nota em boa prática: Dizemos que uma propriedade y varia linearmente com x se a 
relação entre y e x pode ser escrita como y � b � mx, em que b e m são constantes. Quando 
y � mx (isto é, quando b � 0), dizemos que y é proporcional a x. Veja o Apêndice 1E.
Albert Einstein encontrou uma explicação para essas observações e, no processo, modificou 
profundamente nossa concepção do campo eletromagnético. Ele propôs que a radiação ele-
tromagnética é feita de partículas, que mais tarde foram chamadas de fótons. Cada fóton 
pode ser entendido como um pacote de energia, e a energia do fóton relaciona-se com a 
frequência da radiação pela Eq. 4 (E � h�). Assim, por exemplo, os fótons da luz ultravioleta 
têm mais energia do que os fótons da luz visível, que têm frequências menores. De acordo 
com esse modelo de fótons para a radiação eletromagnética, pode-se visualizar um feixe de 
luz vermelha como um feixe de fótons com uma dada energia, a luz amarela como um feixe 
de fótons de energia maior e a luz verde como um feixe de fótons de energia mais alta ainda. 
É importante notar que a intensidade da radiação é uma indicação do número dos fótons 
presentes e que E � h� é uma medida da energia de cada fóton, tomado individualmente.
O termo quantum vem do 
termo latino para quantidade – 
literalmente, “Quanto?”.
Na verdade, Planck lutou 
por anos para manter viva a 
mecânica clássica, acreditando 
que sua introdução do 
quantum era somente um 
truque matemático. Einstein é, 
frequentemente, citado como 
tendo estabelecido a realidade 
física da quantização.
Metal
Fonte de
radiação
ultravioleta Elétrons
FIGURA 1.15 Quando um metal é 
iluminado com radiação ultravio-
leta, ejeta elétrons se a frequência 
está acima de uma frequência-
-limite característica do metal.
Cálculo da energia de um fóton
Qual é (a) a energia de um fóton de luz azul de frequência 6,4 � 1014 Hz; (b) a energia por 
mol de fótons da mesma frequência?
PLANEJE (a) Use a Eq. 4 para determinar a energia da luz de uma dada frequência. (b) 
Multiplique a energia de um fóton pelo número de fótons por mol, a constante de Avoga-
dro (Seção E).
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Capítulo 1 • Átomos: O Mundo Quântico 11
As características do efeito fotoelétrico são facilmente explicadas se considerarmos a 
radiação eletromagnética em termos de fótons. Se a radiação incidente tem frequência 
�, ela é formada por um feixe de fótons de energia h�. Essas partículas colidem com os 
elétrons do metal. A energia necessária para remover um elétron da superfície de um 
metal é chamada de função de trabalho do metal e representada por � (fi maiúsculo). Se 
a energia do fóton é inferior à energia necessária para remover um elétron do metal, não 
ocorrerá a ejeção do elétron, independentemente da intensidade da radiação. Se a ener-
giado fóton, h�, é maior do que �, então um elétron com energia cinética Ec � mev
2, 
igual à diferença de energia do fóton e a função de trabalho, Ec � h� � �, é emitido (Fig. 
1.16). Segue-se que
 
(5)
O que esta equação nos diz? Como a energia cinética dos elétrons ejetados varia linear-
mente com a frequência, um gráfico da energia cinética contra a frequência da radiação 
deveria se parecer com o gráfico da Fig. 1.17, uma linha reta de inclinação igual a h, que é 
a mesma para todos os metais e com interseção com o eixo vertical em ��, característica 
do metal. A interseção com o eixo horizontal (que corresponde a um elétron ejetado com 
energia cinética igual a zero) é sempre igual a �/h.
Agora, podemos interpretar os resultados experimentais do efeito fotoelétrico à luz da 
teoria de Einstein:
 1 Um elétron só pode ser expelido do metal se receber do fóton, durante a colisão, uma 
quantidade mínima de energia igual à função de trabalho, �. Assim, a frequência da 
radiação deve ter um valor mínimo para que elétrons sejam ejetados. Essa frequência 
mínima depende da função de trabalho – logo, da natureza do metal (Fig. 1.17).
 2 Se o fóton tem energia suficiente, a cada colisão observa-se a ejeção imediata de um 
elétron.
 3 A energia cinética do elétron ejetado do metal aumenta linearmente com a frequência 
da radiação incidente, de acordo com a Eq. 5.
RESOLVA
(a) De E(1 fóton) � h�,
E (1 fóton) � (6,626 � 10�34 J ⋅ s) � (6,4 � 1014 Hz) � 4,2 � 10�19 J
(b) De E(por mol de fótons) �NAE,
 
Para derivar a energia em (a), usamos 1 Hz � 1 s�1, logo J ⋅ s � Hz � J ⋅ s � s�1 � J.
Teste 1.4A Qual é a energia de um fóton de luz amarela de frequência 5,2 � 1014 Hz?
[Resposta: 3,4 � 10�19 J]
Teste 1.4B Qual é a energia de um fóton de luz laranja de frequência 4,8 � 1014 Hz?
E
ne
rg
ia
Energia
fornecida
pelo
fóton,
h
Energia cinética
do elétron
ejetado,
Energia
necessária
para ejetar
o elétron, �
mev
21
2
FIGURA 1.16 No efeito fotoelé-
trico, um fóton com energia h� 
atinge a superfície de um metal 
e sua energia é absorvida por um 
elétron. Se a energia do fóton é 
maior do que a função de traba-
lho, �, do metal, o elétron absorve 
energia suficiente para se libertar 
do metal. A energia cinética do 
elétron ejetado é a diferença entre 
a energia do fóton e a função de 
trabalho, ½mev
2 � h� � �.
Análise do efeito fotoelétrico
A velocidade de um elétron emitido pela superfície de uma amostra de potássio pela ação 
de um fóton é 668 km∙s�1. (a) Qual é a energia cinética do elétron ejetado? (b) Qual é o 
comprimento de onda da radiação que provocou a fotoejeção do elétron? (c) Qual é o 
comprimento de onda mais longo de radiação eletromagnética capaz de ejetar elétrons do 
potássio? A função de trabalho do potássio é 2,29 eV.
Continua →
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12 Princípios de Química
FIGURA 1.17 Quando fótons atingem 
um metal, não ocorre emissão de 
elétrons a menos que a radiação inci-
dente tenha frequência superior a um 
determinado valor, característico do 
metal. A energia cinética dos elétrons 
ejetados varia linearmente com a 
frequência da radiação incidente. A 
expansão mostra a relação entre a in-
clinação da reta e as duas interseções 
com os parâmetros da Eq. 5.
PLANEJE (a) Use a expressão Ec � ½mev
2 para determinar a energia do elétron ejetado. 
Para usar unidades SI (o que é sempre aconselhável nos cálculos), converta primeiro a 
velocidade em metros por segundo. (b) A energia do elétron ejetado é igual à diferença 
de energia entre a radiação incidente e a função de trabalho (Eq. 5). O fóton deve forne-
cer energia suficiente para ejetar o elétron da superfície (a função de trabalho) e fazê-lo 
mover-se a 668 km∙s�1. Converta o valor da função de trabalho em joules e use a Eq. 5 
para determinar o valor de h� do fóton. Use depois �� � c para converter aquela energia 
em comprimento de onda. Os fatores de conversão e as constantes fundamentais podem 
ser encontrados no final do livro. (c) O comprimento de onda mais longo de radiação que 
pode ejetar elétrons de uma substância é o comprimento de onda que resulta em elétrons 
ejetados com energia cinética igual a zero.
RESOLVA
(a) De 
(b) Converta a função de trabalho de eletronvolts para joules.
De , 
h� � 3,67 � 10�19 J � 2,03 � 10�19 J � 5,70 � 10�19 J
logo
Agora use � � c/v:
EX
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C
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Ec
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Frequência da radiação incidente, 
E
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39
 n
m
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Inclinação = h 
/h
−
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Capítulo 1 • Átomos: O Mundo Quântico 13
A existência de fótons e a relação entre a energia e a frequência de um fóton ajudam a 
responder uma das questões colocadas pelo espectro do átomo de hidrogênio. No fim da 
Seção 1.3 começamos a ver que uma linha espectral provém de uma transição entre dois 
níveis de energia. Agora podemos ver que se a diferença de energia é dissipada como um 
fóton, a frequência de uma linha individual de um espectro está relacionada à diferença de 
energia entre dois níveis de energia envolvidos na transição (Fig. 1.18):
h� � Esuperior � Einferior (6)*
Esta relação é chamada de condição de frequência de Bohr. Se as energias à direita 
da expressão são proporcionais a hR/n2, então explicamos a fórmula de Rydberg. 
Ainda temos de explicar por que as energias têm essa forma, mas já progredimos.
Estudos da radiação de corpos-negros levaram à hipótese de Planck da quanti-
zação da radiação eletromagnética. O efeito fotoelétrico fornece evidência da 
natureza de partícula da radiação eletromagnética.
1.5 Dualidade onda-partícula da matéria
O efeito fotoelétrico dá forte suporte à visão de que a radiação eletromagnética 
consiste em fótons que se comportam como partículas. Entretanto, existem muitas 
outras evidências que mostram que a radiação eletromagnética comporta-se como 
ondas! A evidência mais contundente é a difração, o padrão de intensidades máxi-
mas e mínimas geradas por um objeto colocado no caminho de um feixe de luz (Fig. 
1.19). Um padrão de difração é obtido quando máximos e mínimos de ondas que 
viajam por um caminho interferem em máximos e mínimos de ondas que viajam 
por outro caminho. Se os máximos coincidem, a amplitude da onda (sua altura) au-
menta e dizemos que ocorre interferência construtiva (Fig. 1.20a). Se os máximos de 
uma onda coincidem com os mínimos de outra onda, a amplitude da onda diminui 
e dizemos que ocorre interferência destrutiva (Fig. 1.20b). Este efeito é a base física 
de muitas técnicas úteis para o estudo da matéria. Assim, por exemplo, a difração 
de raios X é uma das mais importantes ferramentas para o estudo da estrutura de 
moléculas (veja Técnica Principal 4, após o Capítulo 5).
Você pode perceber por que os cientistas estavam perplexos! Os resultados de alguns 
experimentos (o efeito fotoelétrico) os levavam a ver a radiação eletromagnética como algo 
semelhante a partículas. Os de outros experimentos (difração) os levavam a vê-la, com 
igual firmeza, como ondas. Isso nos conduz ao coração da física moderna. Os experimentos 
(c) Para encontrar o comprimento de onda mais longo de radiação
capaz de ejetar um elétron, faça Ec � 0 na Eq. 5, de modo que 
h� � � e, portanto, � � ch/�.
Teste 1.5A A função de trabalho do zinco é 3,63 eV. Qual é o comprimento de onda mais 
longo de radiação eletromagnética capaz de ejetar elétrons do zinco?
[Resposta: 342 nm]
Teste 1.5B A velocidade de um elétron emitido pela superfície de uma amostra de zinco 
por um fóton é 785 km∙s�1. (a) Qual é a energia cinética do elétron ejetado? (b) A função 
de trabalho do zinco é 3,63 eV. Qual éo comprimento de onda da radiação que provocou 
a fotoejeção do elétron?
Ec = 0
h
FIGURA 1.20 (a) Interferência construtiva. As duas ondas componentes (à esquerda) estão “em fase”, 
isto é, os máximos e os mínimos coincidem. A resultante (à direita) tem amplitude igual à soma das 
amplitudes das ondas componentes. O comprimento de onda da radiação não é modificado pela 
interferência, somente a amplitude. (b) Interferência destrutiva. As duas ondas componentes estão 
“fora de fase”, ou seja, os máximos de uma coincidem com os mínimos da outra. A onda resultante 
tem amplitude muito menor do que no caso da interferência construtiva de cada componente.
(a)
(a)
E
ne
rg
ia
A
B
FIGURA 1.18 Quando um 
átomo sofre uma transição de 
um estado de energia mais 
alta para um estado de energia 
mais baixa, ele perde energia 
que é dissipada na forma de 
um fóton. Quanto maior for 
a diferença de energia, maior 
será a frequência (e menor 
o comprimento de onda) da 
radiação emitida. Compare 
a alta frequência da emissão 
durante a transição a partir do 
estado A com a transição a 
partir do estado B.
Tela
Fi
gu
ra
 d
e 
di
fr
aç
ão
Luz
incidente
Interferência
construtiva
FIGURA 1.19 Nesta ilustração, os 
máximos das ondas de radiação 
eletromagnética são representados por 
linhas de cor laranja. Quando a radia-
ção que vem da esquerda (as linhas 
verticais) passa através de duas fendas 
muito próximas, ondas circulares são 
geradas em cada fenda. Onde estas 
ondas interferem construtivamente 
(como indicado pelas posições das li-
nhas pontilhadas), uma linha brilhante 
pode ser vista no anteparo atrás das 
fendas. Quando a interferência é des-
trutiva, o anteparo permanece escuro.
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Ondulado
14 Princípios de Química
nos obrigam a aceitar a dualidade onda-partícula da radiação eletromagnética, que combi-
na os conceitos de ondas e de partículas. No modelo de ondas, a intensidade da radiação é 
proporcional ao quadrado da amplitude da onda. No modelo de partículas, a intensidade é 
proporcional ao número de fótons presentes em cada instante.
Se a radiação eletromagnética, que por longo tempo foi interpretada apenas como on-
das, tem caráter dual, será que a matéria, que desde a época de Dalton foi entendida como 
sendo constituída por partículas, poderia ter propriedades de ondas? Em 1925, o cientista 
francês Louis de Broglie sugeriu que todas as partículas deveriam ser entendidas como ten-
do propriedades de ondas. Ele sugeriu, também, que o comprimento de onda associado à 
“onda da partícula” é inversamente proporcional à massa da partícula, m, e à velocidade, 
v, e que
 
(7a)
O produto da massa pela velocidade é chamado de momento linear, p, de uma partícula e, 
então, essa expressão pode ser escrita de forma mais simples, a chamada relação de Broglie:
 
(7b)*
Cálculo do comprimento de onda de uma partícula
Para apreciar o porquê de as propriedades de onda das partículas não serem facilmente 
detectadas, calcule o comprimento de onda de uma partícula de massa 1 g viajando em 
1 m∙s�1.
Antecipe Como a partícula é muito mais pesada do que qualquer partícula subatômica, 
devemos esperar um comprimento de onda muito curto.
PLANEJE Use a Eq. 7a para encontrar o comprimento de onda de uma partícula de massa 
conhecida.
RESOLVA
De � � h/mv,
Avalie Como esperado, esse comprimento de onda é muito pequeno para ser detectado. 
O mesmo se aplica a qualquer objeto macroscópico (visível) que viaje em velocidades 
normais.
Uma nota em boa prática: Observe que em todos os cálculos mantivemos todas as unida-
des, escrevendo-as separadamente e então cancelando-as e multiplicando-as como núme-
ros comuns. Nós não “achamos”, simplesmente, que o comprimento de onda apareceria 
em metros. Este procedimento o ajudará a detectar erros e garantirá que sua resposta tem 
as unidades corretas.
Teste 1.6A Calcule o comprimento de onda de um elétron que viaja a 1/1000 da velocida-
de da luz (veja a massa do elétron no final deste livro).
[Resposta: 2,43 nm]
Teste 1.6B Calcule o comprimento de onda de uma bala de espingarda de massa 5,0 g 
viajando a duas vezes a velocidade do som (a velocidade do som é 331 m∙s�1).
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O caráter ondulatório dos elétrons pôde ser observado quando foi demonstrado que 
eles sofrem difração. O experimento foi realizado em 1925 por dois cientistas norte-ame-
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Capítulo 1 • Átomos: O Mundo Quântico 15
ricanos, Clinton Davisson e Lester Germer, que focalizaram um feixe de elétrons rápidos 
em um monocristal de níquel. O arranjo regular dos átomos do cristal, cujos núcleos estão 
separados por 250 pm, funciona como uma rede que difrata as ondas e eles observaram um 
padrão de difração (Fig. 1.21). Desde então, descobriu-se que algumas moléculas sofrem di-
fração e não há mais dúvidas de que as partículas têm caráter de onda. Por isso, a difração 
de elétrons é agora uma técnica importante na determinação da estrutura de moléculas e na 
exploração da estrutura de superfícies sólidas.
Os elétrons (e a matéria em geral) têm propriedades de ondas e de partículas.
1.6 Princípio da incerteza
A descoberta da dualidade onda-partícula não somente mudou nossa compreensão da 
radiação eletromagnética e da matéria, como também abalou as fundações da física 
clássica. Na mecânica clássica, uma partícula tem uma trajetória definida, isto é, segue 
um caminho em que a localização e o momento linear são especificados a cada instante. 
Por outro lado, não é possível especificar a localização precisa de uma partícula se ela 
se comporta como onda: imagine uma onda em uma corda de violão, que se espalha 
por toda a corda, sem se localizar em um ponto determinado. Uma partícula com um 
momento linear determinado tem comprimento de onda determinado, mas, como não 
faz sentido falar da localização de uma onda, não é possível especificar a localização da 
partícula que tem um momento linear determinado. A dualidade significa que o elétron 
de um átomo de hidrogênio não pode ser descrito como estando em uma órbita ao redor 
do núcleo com uma trajetória definida. A ideia comum do elétron em uma órbita ao 
redor do núcleo está errada.
Esta dificuldade não pode ser resolvida. A dualidade onda-partícula elimina a possi-
bilidade de descrever a localização se o momento linear é conhecido e, assim, não se pode 
especificar a trajetória das partículas. Se soubermos que a partícula está aqui neste instante, 
não podemos dizer nada sobre onde ela estará um instante depois! A impossibilidade de co-
nhecer a posição com precisão se o momento linear é precisamente conhecido é um aspecto 
da complementaridade de posição e momento, isto é, se uma propriedade é conhecida, a 
outra não o pode ser. O princípio da incerteza de Heisenberg, formulado pelo cientista 
alemão Werner Heisenberg, em 1927, expressa quantitativamente essa complementaridade 
ao estabelecer que se a localização de uma partícula é conhecida com incerteza �x, então o 
momento linear, p, paralelo ao eixo x somente pode ser conhecido simultaneamente com a 
incerteza �p, em que
�p�x � � (8)*
O símbolo �, que é lido como “h barrado”, significa h/2
, uma combinação útil, encontra-
da frequentemente na mecânica quântica.
O que essa equação nos diz? O produto das incertezas em duas medidas simultâneas 
não pode ser menor do que um certo valor constante. Portanto, se a incerteza na posi-
ção é muito pequena (�x muito pequeno), então a incerteza no momento linear deve 
ser muito grande, e vice-versa (Fig. 1.22).
FIGURA 1.21 Davisson e Ger-
mer mostraram que os elétrons 
produzem um padrão de difração 
quando refletidos em um cristal. 
G. P. Thomson, trabalhando em 
Aberdeen, Escócia, mostrou que 
eles também fornecem um padrão 
de difração quando atravessam 
umafolha muito fina de ouro. 
Este último resultado é mostrado 
aqui. G. P. Thomson era filho de 
J. J. Thomson, que identificou o 
elétron (Seção 1.1). Ambos recebe-
ram o Prêmio Nobel: J. J. Thomson 
por mostrar que o elétron é uma 
partícula e G. P. por mostrar que o 
elétron é uma onda.
(a)
(b)
FIGURA 1.22 Representação 
do princípio da incerteza. (a) 
A localização da partícula está 
mal definida; assim, o momento 
da partícula (representado pela 
flecha) pode ser especificado com 
precisão razoável. (b) A localiza-
ção da partícula está bem definida 
e, assim, o momento não pode ser 
especificado com muita precisão.
Utilização do princípio da incerteza
Estime a incerteza mínima (a) na posição de uma bola de gude de massa 1,0 g, sabendo 
que sua velocidade é conhecida no intervalo � 1,0 mm·s�1, e (b) na velocidade de um elé-
tron confinado em um diâmetro de um átomo típico (200. pm).
Antecipe Devemos esperar que a incerteza na posição de um objeto pesado, como uma 
bola de gude, seja muito pequena, mas que a incerteza da velocidade de um elétron, que é 
muito leve e está confinado em uma região de diâmetro pequeno, seja muito grande.
PLANEJE (a) A incerteza �p é igual a m�v, em que �v é a incerteza da velocidade. Usa-se, 
então, a Eq. 8 para estimar a incerteza mínima na posição, �x, ao longo da direção da tra-
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Continua →
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16 Princípios de Química
jetória da bola de gude a partir de �p�x � ½� (o menor valor do produto das incertezas). 
(b) Pode-se assumir que �x é o diâmetro de um átomo e usar a Eq. 8 para estimar �p. Com 
a massa do elétron dada no final do livro, podemos achar �v a partir de �p � m�v.
RESOLVA (a) Primeiro escreva a massa e a velocidade usando a base de unidades SI. A 
massa, m, é 1,0 � 10�3 kg, e a incerteza da velocidade, �v, é 2 � (1,0 � 10�3 m·s�1). A 
incerteza mínima na posição, �x, é
De �p�x � � e �p � m�v,
De �x � �/2m�v,
Avalie Como esperado, esta incerteza é muito pequena.
Uma nota em boa prática: Note que, para manipular as unidades, expressamos as uni-
dades derivadas (neste caso, J) em termos das unidades fundamentais. Observe, também, 
que estamos usando os valores mais precisos das constantes fundamentais dadas no 
final do livro, em vez dos valores menos precisos dados no texto, para garantir valores 
confiáveis.
(b) A massa de um elétron é dada no final do livro. O diâmetro do átomo é 200. � 10�12 
m, ou 2,00 � 10�10 m. A incerteza da velocidade, �v, é igual a �p/m:
De �p�x � � e �p � m�v,
De �x � �/2m�v,
Avalie Como predito, a incerteza da velocidade do elétron é muito grande, cerca de 
�150 km·s�1.
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C
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Capítulo 1 • Átomos: O Mundo Quântico 17
A localização e o momento de uma partícula são complementares, isto é, ambos não 
podem ser conhecidos simultaneamente com precisão arbitrária. A relação quantitati-
va entre a precisão de cada medida é dada pelo princípio da incerteza de Heisenberg.
1.7 Funções de onda e níveis de energia
Para explicar o espectro do átomo de hidrogênio e dos átomos dos outros elementos, os 
cientistas do começo do século XX tiveram de rever a descrição da matéria usada no século 
XIX para levar em conta a dualidade onda-partícula. Um dos primeiros a formular uma 
teoria bem-sucedida (em 1927) foi o cientista austríaco Erwin Schrödinger (Fig. 1.23), que 
introduziu um conceito central da teoria quântica. Vamos ilustrar o conceito com um exem-
plo simples (uma partícula presa em uma caixa) que mostra alguns aspectos importantes da 
teoria. No fim desta seção, estaremos prontos para o átomo de hidrogênio, para ver como 
os conceitos se aplicam a ele e para responder as questões que ficaram sobre o espectro.
Como as partículas têm propriedades de onda, não podemos esperar que elas se com-
portem como objetos pontuais que se movem em trajetórias precisas. A abordagem de 
Schrödinger foi substituir a trajetória precisa da partícula por uma função de onda, � (a 
letra grega psi), uma função matemática cujos valores variam com a posição. Algumas fun-
ções de onda são muito simples: em breve encontraremos uma que é simplesmente sen x; 
e quando tratarmos do átomo de hidrogênio, encontraremos outra que é semelhante a e�x.
O físico alemão Max Born propôs uma interpretação física para a função de onda. Na 
interpretação de Born da função de onda, a probabilidade de encontrar uma partícula em 
uma região é proporcional ao valor de �2 (Fig. 1.24). Para ser mais preciso, �2 é uma den-
sidade de probabilidade, isto é, a probabilidade de que a partícula esteja em uma pequena 
região do espaço dividida pelo volume da região ocupada. A “densidade de probabilidade” 
é o análogo da grandeza “densidade de massa”, que é mais familiar, a massa de uma região 
dividida por seu volume. Assim, para calcular a probabilidade de que a partícula esteja em 
uma pequena região do espaço, é preciso multiplicar a densidade de probabilidade pelo vo-
lume da região. Por exemplo, se �2 � 0,1 pm�3 em um ponto, então a probabilidade de en-
contrar a partícula em uma região de volume 2 pm3 localizada nesse ponto será (0,1 pm�3) 
� (2 pm3) � 0,2, isto é, 1 chance em 5. Quando �2 é grande, a partícula tem alta densidade 
de probabilidade, e quando �2 é pequeno, a partícula tem baixa densidade de probabilidade.
Uma nota em boa prática: É preciso distinguir entre probabilidade e densidade de proba-
bilidade: a primeira não tem unidades e está entre 0 (certamente não está ali) e 1 (certamen-
te está ali), e a segunda tem as dimensões de 1/volume. Assim, para transformar a densidade 
de probabilidade em probabilidade, basta multiplicar pelo volume.
Como o quadrado de qualquer número é sempre positivo, não temos de nos preocupar 
com o fato de � ter sinal negativo em algumas regiões do espaço (como também acontece 
com uma função como sen x), porque a densidade de probabilidade nunca é negativa. 
Quando �, e consequentemente �2, é igual a zero, a densidade de probabilidade é zero 
para a partícula. A região do espaço em que � passa pelo zero (e não apenas se aproxima 
de zero) é um nodo da função de onda, e podemos dizer que a partícula tem densidade de 
probabilidade zero nos nodos da função de onda.
Para calcular a função de onda de qualquer partícula, podemos usar a grande contri-
buição de Schrödinger, a equação de Schrödinger. Embora não usando a equação direta-
Quando você avançar na 
mecânica quântica, verá que 
as funções de onda podem ser 
“complexas”, no sentido técnico 
do termo, porque envolvem 
. Nós ignoraremos 
essa possibilidade neste livro.
Note o “passa pelo”; ter o valor 
zero não é condição suficiente 
para ser um nodo.
Teste 1.7A Um próton é acelerado em um ciclotron até uma velocidade muito alta, que é 
conhecida dentro de 3,0 � 102 km·s�1. Qual é a incerteza mínima de sua posição?
[Resposta: 0,11 pm]
Teste 1.7B A polícia acompanha um automóvel de massa 2,0 t (1 t � 103 kg) em uma 
rodovia. Os guardas só têm certeza da localização do veículo dentro de 1 m. Qual é a in-
certeza mínima da velocidade do veículo?
FIGURA 1.23 Erwin Schrödinger 
(1887–1961).
x
2
 o
u 
 
2
FIGURA 1.24 Interpretação 
de Born da função de onda. A 
densidade de probabilidade (a 
linha azul) é dada pelo quadrado 
da função de onda e representada 
como uma variação da densidade 
do sombreado da banda. Observe 
que a densidade de probabilidade 
é zero em um nodo. Um nodo 
é um ponto em que a função de 
onda passa pelo zero, não mera-
mente se aproxima do zero.
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18 Princípios de Química
mente (só precisaremos saber a forma de algumas de suas soluções e não como elas foram 
obtidas), é importante saber com o que elas se parecem. Para uma partícula de massa m que 
se move em uma dimensão com energia potencialV(x), a equação é
 
(9a)
O termo d2 �/dx2 pode ser considerado uma medida da curvatura da função de 
onda. O lado esquerdo da equação de Schrödinger é normalmente escrito como H�, em 
que H é chamado de hamiltoniano do sistema, e a equação toma a forma aparentemente 
simples
H� � E� (9b)
A equação de Schrödinger é usada para calcular a função de onda � e a energia E 
correspondente. Para entender o que está envolvido, veremos um dos sistemas mais sim-
ples, uma partícula de massa m confinada entre duas paredes rígidas separadas por uma 
distância L, sistema conhecido como partícula em uma caixa (Fig. 1.25). A equação pode 
ser resolvida facilmente para este sistema (como mostramos abaixo). A ideia é que somente 
alguns comprimentos de onda podem existir na caixa, exatamente como ocorre com uma 
corda esticada, que só aceita certos comprimentos de onda. Pense na corda de um violão. 
Como ela está presa nas duas extremidades, só pode adotar formas como as mostradas na 
Fig. 1.25. As formas das funções de onda são idênticas às das vibrações de um fio esticado 
e suas formas matemáticas obedecem à descrição de uma onda estacionária. Sua forma 
matemática é
 
(10)
O número inteiro n determina as funções de onda e é chamado de “número quântico”. 
Em geral, um número quântico é um inteiro (algumas vezes, Seção 1.10, a metade de um 
número inteiro) que determina a função de onda, especifica um estado e pode ser usado 
para calcular o valor de uma propriedade do sistema. Pode-se, por exemplo, usá-lo para 
encontrar uma expressão para as energias associadas a cada função de onda.
COMO FAZEMOS ISSO (NÍVEL 1)?
A energia cinética de uma partícula de massa m relaciona-se com sua velocidade, v, por Ec �   mv
2. 
Podemos associar essa energia ao comprimento de onda da partícula, lembrando que o momento 
linear é p �mv e usando a relação de Broglie (Eq. 7):
Consideramos que a energia potencial da partícula é zero em qualquer lugar dentro da caixa e, 
então, a energia total, E, é dada somente pela expressão de Ec.
Neste ponto, podemos ver que (como em uma corda de violão) somente o conjunto dos 
múltiplos inteiros da metade do comprimento de onda pode existir na caixa (veja a Fig. 1.25; 
as ondas têm um antinodo (máximos e mínimos), dois antinodos, três antinodos, e assim por 
diante, cada antinodo correspondendo a uma meia onda). Em outras palavras, os comprimentos 
de onda possíveis para uma caixa de comprimento L devem satisfazer a condição
Portanto, os comprimentos de onda permitidos são
� � 2L/n, com n � 1, 2, . . .
Quando esta expressão de � é inserida na expressão da energia, tem-se
A equação de Schrödinger é uma 
“equação diferencial”, isto é, 
uma equação que relaciona as 
derivadas de uma função (neste 
caso, a segunda derivada de �, 
d
2 �/dx2) com o valor da função 
em cada ponto. As derivadas são 
revistas no apêndice F.
E
ne
rg
ia
0
1
2
3
4
5
6
n
0 L x
FIGURA 1.25 Arranjo conhecido 
como “partícula em uma caixa”, 
em que uma partícula de massa 
m é confinada entre duas paredes 
impenetráveis, separadas pela 
distância L. Mostramos as primei-
ras seis funções de onda e suas 
energias. Os números à esquerda 
são os valores do número quântico 
n. Observe que existe uma energia 
do ponto zero porque n não pode 
ser zero.
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Capítulo 1 • Átomos: O Mundo Quântico 19
COMO FAZEMOS ISSO (NÍVEL 2)?
A maneira mais exata – e mais geral – de encontrar os níveis de energia da partícula em uma 
caixa é resolver a equação de Schrödinger. Em primeiro lugar, devemos lembrar que a energia 
potencial da partícula é zero em qualquer ponto dentro da caixa. Assim, V(x) � 0 e a equação 
que devemos resolver é
As equações diferenciais são comumente resolvidas levando em conta a forma particular da 
solução e substituindo-a na equação original. Uma equação como essa admite soluções como
�(x) � A sen kx � B cos kx
em que A, B e k são constantes. Isso pode ser verificado pela substituição das soluções na equa-
ção diferencial e o uso de d(sen kx)/dx � k cos kx e d(cos kx)/dx � �k sen kx:
Esta expressão tem a mesma forma da equação de Schrödinger e é exatamente a mesma se 
k2 �2mE/�2. Segue-se daí que
Temos agora de encontrar o valor das constantes A, B e k que aparecem em �(x) e E. O 
primeiro ponto a observar é que, para ser aceitável, a função de onda, como uma corda de vio-
lão, tem de variar suavemente. Como a corda de um violão, a função de onda não pode passar 
bruscamente de um valor finito nas imediações da parede para zero quando a toca. Portanto, 
para uma caixa de comprimento L, �(x) deve ser zero nas paredes da caixa, em x � 0 e x � L. 
Costuma-se chamar essas restrições de “condições de contorno”. Portanto, ao fazermos x � 0 e 
usarmos sen 0 � 0 e cos 0 � 1 em �(x) � A sen kx � B cos kx, encontramos �(0) � B. Entre-
tanto, �(0) � 0; logo, B � 0 e a função de onda é
�(x) � A sen kx
Essa expressão já se parece com a Eq. 10. Para encontrar o valor de k, devemos usar a segunda 
condição de contorno, isto é, �(L) � 0; ou seja,
�(L) � A sen kL � 0
A não pode ser zero, porque �(x) seria zero em qualquer ponto, isto é, a partícula não estaria 
dentro da caixa. Por isso, para garantir que �(L) � 0, devemos usar a relação sen n
 � 0, com 
n � 1,2,..., e fazer kL� n
. Temos, agora, que
e, substituindo k� n
/L na expressão de E, chegamos a
exatamente como encontramos no nível 1. Podemos observar que a quantização da energia é 
uma consequência direta da imposição das condições de contorno sobre a função de onda.
Para encontrar a última constante, A, temos de usar o fato de que a probabilidade de 
encontrar a partícula em uma região de comprimento dx em x é �(x)2dx, e que a probabili-
dade total de encontrar a partícula entre x � 0 e x � L é a soma (integral) dessas probabili-
dades. Como a probabilidade total deve ser igual a um (a partícula deve estar em algum lu-
gar dentro da caixa), “normalizamos” a função de onda; isto é, fazemos a integral igual a 1:
Por convenção, sen
2
 x significa 
(sen x)2.
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20 Princípios de Química
O valor da integral é L/2; logo, A2L/2 � 1 e a forma final da função de onda é a que já foi apre-
sentada na Eq. 10.
Vimos que as energias permitidas para uma partícula de massa m em uma caixa de uma 
dimensão de comprimento L são
 
(11)
O que essa equação nos diz? Como a massa, m, da partícula aparece no denominador, 
para um dado comprimento da caixa, os níveis de energia são mais baixos para partí-
culas pesadas do que para partículas leves. Como o comprimento da caixa aparece no 
denominador (como L2), quando as paredes se aproximam (L menor), a energia sobe 
rapidamente.
Uma surpreendente conclusão da Eq. 11 é que a energia da partícula é quantizada, isto 
é, ela está restrita a uma série de valores discretos chamados de níveis de energia. De acordo 
com a mecânica clássica, um objeto pode ter qualquer energia total – alta, baixa ou qual-
quer valor intermediário. Assim, uma partícula em uma caixa poderia, do ponto de vista 
clássico, saltar de uma parede à outra com qualquer velocidade e, portanto, com qualquer 
energia cinética. De acordo com a mecânica quântica, porém, a energia é quantizada, isto é, 
somente certos comprimentos de onda podem ser admitidos para a partícula em uma caixa. 
Uma analogia da diferença entre as descrições clássica e quântica da energia é a diferença 
entre as descrições macroscópica e molecular da água: quando despejamos água de um 
balde, ela parece ser um fluido contínuo que pode ser transferido em qualquer quantidade, 
grande ou pequena; entretanto, a menor quantidade que conseguimos transferir é uma mo-
lécula de H2O, um “quantum” de água.
Como vimos na derivação da Eq. 11, a quantização é uma consequência das condições de 
contorno, isto é, das restrições colocadas sobre as funções de onda a que elas devem satisfazer 
em pontos diferentes do espaço (tal como caber exatamentena caixa). Como um elétron em 
um átomo tem uma função de onda que deve satisfazer certas condições em três dimensões, 
somente algumas soluções da equação de Schrödinger e suas energias correspondentes são 
aceitáveis. Começamos a ver a origem da quantização dos níveis de energia de um átomo.
Podemos usar a Eq. 11 para calcular a separação de energia entre dois níveis adjacentes 
com números quânticos n e n � 1:
 
(12)
Pode-se ver que, quando L (o comprimento da caixa) ou m (a massa da partícula) crescem, 
a separação entre os níveis de energia adjacentes decresce (Fig. 1.26). Essa é a razão pela 
qual ninguém notou que a energia era quantizada até que foram investigados sistemas 
muito pequenos, como um elétron em um átomo de hidrogênio: a separação entre os níveis 
é tão pequena, no caso de partículas de tamanhos comuns em recipientes de tamanhos 
comuns, que não pode ser detectada. Podemos ignorar completamente a quantização do 
movimento dos átomos de um gás em um balão de laboratório de tamanho comum.
E
ne
rg
ia
0
1
2
3
4
5
6
n
FIGURA 1.26 Quando o compri-
mento da caixa aumenta (compare 
as caixas à direita e à esquerda), 
os níveis de energia caem e ficam 
mais próximos.
Cálculo das energias de uma partícula em uma caixa
Expressões muito simples podem ser usadas, com frequência, na estimativa da ordem de 
grandeza de uma propriedade, sem que se tenha de fazer um cálculo detalhado. Trate, por 
exemplo, um átomo de hidrogênio como uma caixa unidimensional de comprimento 150. 
pm (o diâmetro aproximado do átomo) contendo um elétron e prediga o comprimento de 
onda da radiação emitida quando o elétron cai de um nível de energia mais alto para o 
nível de energia imediatamente abaixo.
PLANEJE No nível de energia mais baixo, n � 1, e podemos usar a Eq. 12, com n � 1 e 
m �me, a massa do elétron. A diferença de energia é emitida como um fóton de radiação; 
logo, podemos considerar a diferença de energia como igual a h� e expressar � em termos 
do comprimento de onda correspondente usando a Eq. 1 (� � c/�).
EX
EM
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Capítulo 1 • Átomos: O Mundo Quântico 21
Outra consequência surpreendente da Eq. 11 é que uma partícula confinada não pode 
ter energia igual a zero. Como o menor valor de n é 1 (que corresponde a uma onda de 
meio comprimento de onda na caixa), a energia mais baixa é E1 � h
2/8mL2. Este é o menor 
nível de energia possível e é chamado de energia do ponto zero. A existência de uma energia 
do ponto zero significa que, de acordo com a mecânica quântica, uma partícula nunca pode 
estar perfeitamente imóvel quando confinada entre duas paredes: ela possui sempre ener-
gia – neste caso, energia cinética – no mínimo igual a h2/8mL2. Esse resultado é consistente 
com o princípio da incerteza. Quando uma partícula está confinada entre duas paredes, a 
incerteza na posição não pode ser maior do que a distância entre as duas paredes. Como 
a posição não é completamente incerta, o momento linear deve ser também incerto e não 
RESOLVA A massa do elétron pode ser obtida no final do livro.
Da Eq. 12, com n � 1, 2n � 1 � 3:
De E2 � E1 � hv,
De � � c/�,
Substituindo os valores:
Uma nota em boa prática: Note, novamente, como tratamos a coleção complicada de uni-
dades: chegar às unidades corretas da resposta é um sinal de que você usou corretamente 
a equação. Como sempre, é melhor trabalhar o problema usando símbolos e introduzir os 
valores numéricos nas últimas etapas do cálculo.
Avalie Esse comprimento de onda corresponde a 24,7 nm. O valor experimental para a 
transição em um átomo de hidrogênio é 122 nm. Embora haja uma grande discrepância, o 
fato de o comprimento de onda predito ter aproximadamente a mesma ordem de grandeza 
do valor experimental sugere que uma teoria quântica do átomo baseada em um modelo 
tridimensional mais realista deveria levar a uma boa concordância.
Teste 1.8A Use o mesmo modelo para o hélio, mas suponha que a caixa tem largura igual 
a 100. pm, porque o átomo é menor. Estime o comprimento de onda da mesma transição.
[Resposta: 11,0 nm]
Teste 1.8B Use o mesmo modelo para o hidrogênio e estime o comprimento de onda da 
transição do nível de energia n � 3 para o nível n � 2.
E
ne
rg
ia
1
2
3
4
5
h
Atkins_01.indd 21Atkins_01.indd 21 23/08/11 15:3323/08/11 15:33
22 Princípios de Química
podemos dizer que a partícula está imóvel. A partícula deve, portanto, ter alguma energia 
cinética. A energia de ponto zero é um fenômeno puramente quantomecânico e é muito pe-
quena para sistemas macroscópicos. Uma bola de bilhar em uma mesa de jogo, por exem-
plo, tem uma energia do ponto zero desprezível, cerca de 10�67 J.
Por fim, a forma das funções de onda da partícula em uma caixa também fornece al-
gumas informações interessantes. Vejamos as duas funções de onda de energia mais baixa, 
que correspondem a n � 1 e n � 2. A Figura 1.27 mostra, a partir da densidade do som-
breado, a probabilidade de encontrar uma partícula. Pode-se ver que, quando a partícula 
é descrita pela função de onda �1 (e tem energia h
2/8mL2), ela tem maior probabilidade 
de ser encontrada no centro da caixa. Já a partícula descrita pela função de onda �2 (com 
energia h2/2mL2) tem maior probabilidade de ser encontrada nas regiões entre o centro e as 
paredes, e menor probabilidade de ser encontrada no centro da caixa. Lembre-se de que as 
funções de onda não têm, por si só, significado físico: é preciso tomar o quadrado de � para 
poder interpretá-las em termos da probabilidade de encontrar a partícula em algum lugar.
A densidade de probabilidade de uma partícula estar em uma determinada posição 
é proporcional ao quadrado da função de onda nesse ponto. A função de onda é en-
contrada com a solução da equação de Schrödinger para a partícula. Quando isso é 
feito e as condições de contorno são adequadas, verifica-se que a partícula só pode ter 
certas energias discretas.
O ÁTOMO DE HIDROGÊNIO
Agora estamos prontos para construir um modelo quantomecânico do átomo de hidrogê-
nio. Nossa tarefa é combinar o conhecimento de que um elétron tem propriedades de onda 
e é descrito por uma função de onda com o modelo nuclear do átomo e explicar a série de 
níveis de energia sugeridos pela espectroscopia.
1.8 Número quântico principal
Um elétron em um átomo é como uma partícula em uma caixa, no sentido de que ele está 
confinado ao átomo pela ação do núcleo. Podemos, portanto, esperar que as funções de onda 
do elétron obedeçam a algumas condições de contorno, como as que encontramos ao ajustar 
uma onda às paredes de um recipiente. Como observamos no caso da partícula em uma cai-
xa, essas restrições resultam na quantização da energia e na existência de níveis discretos de 
energia. Mesmo neste primeiro momento, podemos esperar que o elétron esteja confinado a 
certos níveis de energia, exatamente como as observações espectroscópicas exigem.
Ponto para pensar: Quantos números quânticos você acha que serão necessários para es-
pecificar as funções de onda de um elétron em um átomo de hidrogênio?
Para encontrar as funções de onda e os níveis de energia de um elétron em um átomo 
de hidrogênio, é necessário resolver a equação de Schrödinger apropriada. Para escrever a 
equação, que lembra a Eq. 9 mas permite o movimento em três dimensões, usamos a ex-
pressão da energia potencial de um elétron de carga �e na distância, r, de um núcleo com 
carga �e. Como vimos na Seção A, esta energia potencial de “Coulomb” é
 
(13)
Resolver a equação de Schrödinger para uma partícula com essa energia potencial é 
difícil, mas Schrödinger o conseguiu em 1927. Ele descobriu que os níveis de energia permi-
tidos para um elétron em um átomo de hidrogênio são
 
(14a)
Esses níveis de energia têm exatamente a forma sugerida pela espectroscopia, mas agora 
temos uma expressão para R em termos de constantes mais fundamentais. Quando os valo-
res adequados das constantes são inseridos na expressão deR, o valor obtido é 3,29 � 1015 
x0
n � 2
n � 1
 
 
L
� �2
FIGURA 1.27 As duas funções 
de onda de energia mais baixa (�, 
laranja) para a partícula em uma 
caixa e as densidades de probabi-
lidade correspondentes (�2, azul). 
As densidades de probabilidade 
também são evidenciadas pela 
densidade do sombreado das 
bandas na parte inferior de cada 
função de onda.
Atkins_01.indd 22Atkins_01.indd 22 23/08/11 15:3323/08/11 15:33
Capítulo 1 • Átomos: O Mundo Quântico 23
Hz, o mesmo valor determinado experimentalmente para a constante de Rydberg. A con-
cordância foi um triunfo para a teoria de Schrödinger e para a mecânica quântica; é fácil 
imaginar a emoção que Schrödinger sentiu quando chegou a esse resultado. Uma expressão 
muito semelhante se aplica a outros íons com um elétron, como He� e mesmo C5�, com o 
número atômico Z:
 
(14b)*
O que esta equação nos diz? Todas as energias são negativas, significando que um 
elétron tem energia menor no átomo do que quando está distante do núcleo. Como Z 
aparece no numerador, vemos que quanto maior for o valor da carga do núcleo, mais 
fortemente o elétron estará ligado ao núcleo. Como n aparece no denominador, quando 
n aumenta, a energia fica menos negativa.
A dependência da energia em Z2 e não em Z vem de dois fatores: primeiro, um núcleo 
de número atômico Z e carga Ze dá origem a um campo que é Z vezes mais forte do que o 
de um único próton; segundo, o elétron é atraído pela carga mais alta e está Z vezes mais 
próximo do núcleo do que no átomo de hidrogênio.
A Figura 1.28 mostra os níveis de energia calculados pela Eq. 14a. Podemos ver que eles 
se aproximam quando n aumenta. Cada nível corresponde a um número n inteiro, chamado 
de número quântico principal, de n � 1 para o primeiro nível (mais baixo, mais negativo),
n � 2 para o segundo, e assim por diante, até o infinito. O nível de energia mais baixo 
possível para o elétron em um átomo de hidrogênio, �hR, corresponde a n � 1. Este esta-
do de energia mais baixo é conhecido como o estado fundamental do átomo. Um átomo 
de hidrogênio é normalmente encontrado em seu estado fundamental, com o elétron no 
nível n � 1. Quando o elétron ligado é excitado por absorção de um fóton, a energia sobe 
porque n aumenta. Quando n chega ao infinito, o elétron alcança o topo do diagrama, que 
corresponde a E � 0, e liberta-se. Em outras palavras, nesse ponto, o elétron já não está 
mais ligado ao átomo. Esse processo é chamado de ionização. A diferença de energia entre 
o estado fundamental e o estado ionizado é a energia necessária para remover um elétron 
de um átomo neutro em seu estado fundamental. A “energia de ionização”, propriamente 
dita, que discutimos em mais detalhes na Seção 1.17, é a energia mínima necessária para 
completar a ionização, com o elétron removido do orbital com n � 1 a um estado final com 
energia igual a zero: neste estado final ele está livre do núcleo e tem energia cinética igual 
a zero.
Os níveis de energia de um átomo de hidrogênio são definidos pelo número quânti-
co principal, n �1, 2,..., e formam uma série convergente, como mostra a Fig. 1.28.
1.9 Orbitais atômicos
Já obtivemos as energias e agora precisamos encontrar as funções de onda corresponden-
tes. Isso nos permitirá ir além das informações dadas pela espectroscopia e determinar não 
apenas as energias permitidas para o elétron de um átomo de hidrogênio, mas também a 
distribuição dos elétrons em redor do núcleo.
As funções de onda de elétrons em átomos são chamadas de orbitais atômicos. O nome 
foi escolhido para sugerir alguma coisa menos definida do que uma “órbita” de um elétron 
em torno de um núcleo e também para considerar a natureza de onda do elétron. As expres-
sões matemáticas dos orbitais atômicos – que são soluções da equação de Schrödinger – são 
mais complicadas do que as funções seno da partícula em uma caixa, mas as suas caracte-
rísticas essenciais são relativamente simples. Por outro lado, nunca devemos perder de vista 
a interpretação de que o quadrado da função de onda é proporcional à densidade de pro-
babilidade do elétron em cada ponto. Para visualizar essa densidade de probabilidade, ima-
ginamos uma nuvem centrada no núcleo. A densidade da nuvem em cada ponto representa 
a probabilidade de encontrar o elétron naquele ponto. As regiões mais densas da nuvem, 
portanto, correspondem às posições em que a probabilidade de encontrar o elétron é maior.
Para interpretar a informação contida em cada orbital atômico precisamos saber como 
identificar a localização de cada ponto em torno de um núcleo. É muito útil descrever estas 
A energia de ionização será 
discutida em mais detalhes na 
Seção 1.17.
E
ne
rg
ia
0
hR
Lyman
Balmer
1
2
3
4
1
9 hR
hR14
FIGURA 1.28 Níveis de energia 
permitidos de um átomo de hidro-
gênio como calculado pela Eq. 
14. Os níveis estão marcados com 
o número quântico n, que vai de 
1 (para o estado de energia mais 
baixa) ao infinito (para o estado 
em que o próton e o elétron estão 
separados).
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24 Princípios de Química
posições em termos de coordenadas esféricas polares, em que cada ponto é representado 
por três coordenadas:
• r, a distância ao centro do átomo;
• � (teta), o ângulo relativo à parte positiva do eixo z (o “polo norte”), que podemos 
relacionar à “latitude”; e
• � (fi), o ângulo relativo ao eixo z, a “longitude”.
A Fig. 1.29 mostra a definição dessas coordenadas. A função de onda, que, em geral, 
varia em cada ponto, pode ser escrita como uma função das coordenadas, �(r,�, �). Por 
outro lado, é possível escrever a função de onda como o produto de duas funções; uma que 
depende somente de r e outra que depende somente dos ângulos � e � Ou seja,
�(r, �, �) � R(r)Y(�, �) (15)*
A função R(r) é chamada de função de onda radial; ela diz como varia a função de onda 
quando nos afastamos do núcleo. A função Y(�, �) é chamada de função de onda angular; 
ela nos diz como varia a função de onda com os ângulos � e �. Assim, por exemplo, a fun-
ção de onda que corresponde ao estado fundamental do átomo de hidrogênio ( n � 1) é
A quantidade a0 é chamada de raio de Bohr. Ao inserir os valores das constantes fundamen-
tais, vê-se que a0 � 52,9 pm.
O que esta equação nos diz? Para esta função de onda, a função de onda angular Y é 
uma constante, 1/2
1/2, independentemente dos ângulos; isto é, a função de onda é a 
mesma em todas as direções. A função de onda radial R(r) decai exponencialmente a 
zero quando r aumenta, o que significa que a densidade de probabilidade é maior perto 
do núcleo (e0 � 1). O raio de Bohr nos diz quão rapidamente a função de onda cai com 
a distância: quando r � a0, � cai a 1/e (37%) do seu valor no núcleo.
Todos os níveis de energia mais altos têm mais de uma função de onda por nível. Uma 
das funções de onda do próximo nível de energia mais alto, com n � 2 e E2 � �¼hR, é
O que esta equação nos diz? Esta função de onda também cai exponencialmente a 
zero quando r aumenta. Observe, porém, que a função exponencial está multiplicada 
pelo fator r, logo � é zero no núcleo (r � 0) e muito longe do núcleo. Veremos em breve 
a dependência angular.
A Tabela 1.2a mostra as funções de alguns dos outros orbitais atômicos para R e a 
Tabela 1.2b, para Y. Para entender essas tabelas, é necessário saber, como descrevemos 
imediatamente abaixo, que cada função de onda está associada a três números quânticos: 
n está relacionado ao tamanho e à energia do orbital, l está relacionado a sua forma e ml, a 
sua orientação no espaço.
Quando a equação de Schrödinger é resolvida em detalhes, observa-se que três núme-
ros quânticos são necessários para caracterizar cada função de onda (porque o átomo tem 
três dimensões). Os três números quânticos são chamados de n, l e ml. Mais surpreendente 
é que, para um átomo de hidrogênio, as funções de onda com o mesmo valor de n têm a 
mesma energia, independentemente dos valores dos outros númerosquânticos.
Já encontramos o número quântico principal, n, que especifica a energia do orbital em 
um átomo de um elétron (pela Eq. 14). Em um átomo de um elétron, todos os orbitais atô-
As latitudes geográficas são 
medidas a partir do equador, 
não dos polos. O nome técnico 
para � é colatitude.
No modelo original do átomo de 
hidrogênio proposto por Niels 
Bohr, o elétron se deslocava em 
uma órbita circular de raio a0 
em torno do núcleo. O princípio 
da incerteza fez com que esse 
modelo fosse descartado.
z
x
y
r
FIGURA 1.29 Coordenadas 
esféricas polares: r é o raio, que dá 
a distância a partir do centro; � é 
a colatitude, que dá o ângulo em 
relação ao eixo z; e �, a “longitu-
de”, é o ângulo azimutal, que dá o 
ângulo em relação ao eixo x.
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Capítulo 1 • Átomos: O Mundo Quântico 25
micos com o mesmo valor de n têm a mesma energia e diz-se que eles pertencem à mesma 
camada do átomo. O nome “camada” reflete o fato de que quando n aumenta, a região de 
máxima densidade de probabilidade parece-se com uma concha oca de raio progressiva-
mente maior. Quanto maior for o número da camada, mais afastados do núcleo estão os 
elétrons daquela camada.
O segundo número quântico necessário para especificar um orbital é l, o número quân-
tico do momento angular do orbital. Esse número quântico pode ter os valores
l � 0, 1, 2, ... , n � 1
Existem n valores diferentes de l para cada valor de n. Para n � 3, por exemplo, l 
pode assumir qualquer um de três valores: 0, 1 e 2. Os orbitais de uma camada com nú-
mero quântico principal n, portanto, caem em n subcamadas, grupos de orbitais que têm 
o mesmo valor de l. Existe somente uma subcamada no nível n � 1 (l � 0), duas no nível 
n � 2 (l � 0 e 1), três no nível n � 3 (l � 0, 1 e 2), e assim por diante. Todos os orbitais 
com l � 0 são chamados de orbitais s; os de l � 1 são chamados de orbitais p; os de l � 2 
são chamados de orbitais d; e os de l � 3 são chamados de orbitais f.
Valor de l 0 1 2 3
Tipo de orbital s p d f
Embora valores maiores de l (correspondentes aos orbitais g, h,...) sejam possíveis, os valo-
res menores (0, 1, 2 e 3) são os únicos que os químicos precisam na prática.
Assim como os valores de n podem ser usados para calcular a energia de um elétron, 
os valores de l permitem o cálculo de outra propriedade física. Como o nome sugere, l nos 
dá o momento angular do orbital do elétron, uma medida da velocidade com que o elétron 
“circula” (em termos clássicos) ao redor do núcleo.
Momento angular orbital � {l(l � 1)}1/2� (16)*
Os nomes vêm da classificação 
antiga, em inglês, das linhas 
espectroscópicas, como “s” 
(estreita), “p” (principal), “d” 
(difusa) e “f” (fundamental).
TABELA 1.2 Funções de onda do hidrogênio* (orbitais atômicos), � � RY
(a) Funções de onda radiais (b) Funções de onda angulares
n l Rnl(r) l “ml”
† Yl,ml(�, �)
1 0 0 0
2 0 1 x
1 y
3 0 z
1 2 xy
2 yz
zx
x2 � y2
z2
*Nota: Em cada caso, a0 � 4
�o
2/mee
2, ou próximo de 52,9 pm. Para o hidrogênio, Z � 1.
†Em todos os casos, exceto ml � 0, os orbitais são somas e diferenças de orbitais com valores determinados de ml.
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26 Princípios de Química
Um elétron em um orbital s (um “elétron s”), para o qual l � 0, tem momento angular do 
orbital igual a zero. Isso significa que deveríamos imaginar o elétron não como se estivesse 
circulando em redor do núcleo, mas simplesmente distribuído igualmente em volta dele. 
Um elétron em um orbital p tem momento angular diferente de zero (de magnitude 21/2�); 
logo, podemos imaginá-lo como se estivesse circulando em redor do núcleo. Um elétron em 
um orbital d tem momento angular maior, 61/2�; um elétron em um orbital f tem momento 
angular ainda maior, 121/2�, e assim por diante.
Um aspecto importante do átomo de hidrogênio é que, como vimos, todos os orbitais 
de uma mesma camada têm a mesma energia, independentemente do valor do momento 
angular (pode-se ver na Eq. 14 que l não aparece na expressão da energia). Dizemos que os 
orbitais de uma camada de um átomo de hidrogênio são degenerados, isto é, têm a mesma 
energia. Essa degenerescência só é verdadeira no caso do átomo de hidrogênio e dos íons de 
um elétron (como He� e C5�).
O terceiro número quântico necessário para especificar um orbital é ml, o número 
quântico magnético, que distingue entre si os orbitais de uma subcamada. Este número 
quântico pode assumir os valores
ml � l, l�1, ..., �l
Existem 2l �1 valores diferentes de ml para cada valor de l e, portanto, 2l � 1 orbitais em 
uma subcamada de número quântico l. Assim, quando l � 1, ml � �1, 0, �1; logo, existem 
três orbitais p em uma dada camada. Podemos dizer, de outra maneira, que uma subcama-
da com l � 1 tem três orbitais.
Uma nota em boa prática: Sempre escreva o sinal � explicitamente no caso de valores 
positivos de ml.
O número quântico magnético nos dá a orientação do movimento orbital do elétron. 
Mais especificamente, ele nos diz que o momento angular do orbital em torno de um eixo ar-
bitrário é igual a ml�, enquanto o restante do movimento orbital (para completar a quantida-
de {l(l � 1)}1/2�) está em torno de outros eixos. Assim, por exemplo, se ml � �1, então o mo-
mento angular do orbital do elétron em torno do eixo arbitrário é ��, enquanto se ml � �1, 
o momento angular do orbital do elétron em torno do mesmo eixo arbitrário é ��. Se ml � 0, 
então o elétron não está circulando em torno do eixo arbitrário selecionado. As diferenças de 
sinal significam que a direção do movimento dos ponteiros se inverte, isto é, o elétron em um 
estado circula no sentido horário e o elétron no outro estado circula no sentido anti-horário.
A Figura 1.30 e a Tabela 1.3 resumem a hierarquia das camadas, subcamadas e orbi-
tais. Cada combinação possível dos três números quânticos especifica um orbital. Assim, o 
elétron no estado fundamental de um átomo de hidrogênio tem a especificação n � 1, l � 
0, ml � 0. Como l � 0, a função de onda do estado fundamental é um exemplo de orbital s 
e é conhecida como 1s. Cada camada tem um orbital s e o orbital s da camada com número 
quântico n é chamado de orbital ns.
Os orbitais s são independentes dos ângulos � e �, e, por isso, dizemos que eles são 
esfericamente simétricos (Fig. 1.31). A densidade de probabilidade de um elétron no ponto 
(r, �, �) quando ele está em um orbital 1s é dada pelo quadrado da função de onda corres-
pondente (que já foi dada, mas também pode ser construída como RY a partir dos valores 
de R e Y das Tabelas 1.2a e 1.2b):
 
(17)
l = 2
d
l = 1
p
l = 0
s
10
0
1
1 2012
Ca
m
ad
a
Su
bc
am
ad
a
O
rb
ita
l
3s
3p
3d
ml
ml
ml
l = 1
p
l = 0
s
10
0
1
2s
2p
ml
ml
l = 0
s 0 1s
ml
n = 3
n = 2
n = 1
FIGURA 1.30 Sumário do arranjo 
das camadas, subcamadas e orbi-
tais em um átomo e os números 
quânticos correspondentes. Note 
que o número quântico ml é uma 
caracterização alternativa dos 
orbitais individuais: em química, 
é mais comum usar x, y e z, como 
nas Figs. 1.36 a 1.38.
TABELA 1.3 Números quânticos dos elétrons nos átomos
Nome Símbolo Valores Especifica Indica
principal n 1, 2, . . . camada tamanho
momento orbital 
angular*
l 0, 1, . . ., n � 1 subcamada:
l = 0, 1, 2, 3, 4, . . .
s, p, d, f, g, . . .
forma
magnético ml l, l � 1, . . ., �l orbitais de subcamada orientação
magnético de spin ms estado de spin direção de spin
* Também chamado de número quântico azimutal.
Densidade
de probabilidade
Nuvem de elétrons
FIGURA 1.31 Nuvem eletrônica 
tridimensional que corresponde a 
um elétron em um orbital 1s do hi-
drogênio. A densidade da sombra 
representa a probabilidade de en-
contrar o elétron em um determi-
nado ponto. O gráfico superposto 
mostra como a probabilidade varia 
conforme a distância do ponto ao 
núcleo, ao longo de qualquer raio.
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Capítulo1 • Átomos: O Mundo Quântico 27
Neste caso, a densidade de probabilidade é independente do ângulo e para simplificar ela é 
escrita comumente como �2(r). Em princípio, a nuvem que representa a densidade de pro-
babilidade nunca chega ao valor zero, mesmo quando r tende a um valor muito grande. Por 
isso, poderíamos imaginar o átomo maior do que a Terra! Como, entretanto, a chance de 
encontrar um elétron a uma distância da ordem de 250 pm a partir do núcleo é praticamen-
te nula, os átomos têm, na realidade, um volume muito pequeno. Como a alta densidade 
da nuvem no núcleo mostra, o elétron em um orbital s tem uma probabilidade diferente de 
zero de ser encontrado no núcleo: como l � 0, não existe momento angular do orbital para 
arrancar o elétron do núcleo.
Ponto para pensar: Que diferenças você acha que existem entre um orbital 1s no He� e no H?
Cálculo da probabilidade de encontrar um elétron em uma
determinada posição
Suponha que o elétron está no orbital 1s de um átomo de hidrogênio. Qual é a proba-
bilidade de encontrar o elétron em um pequeno volume colocado a uma distância a0 do 
núcleo em relação à probabilidade de encontrá-lo em um volume de mesmo tamanho 
localizado no núcleo?
Antecipe: Devemos esperar uma probabilidade menor porque a função de onda decai 
exponencialmente com a distância do núcleo.
PLANEJE A densidade de probabilidade é independente do ângulo quando l � 0. Precisa-
remos comparar as densidades de probabilidade nos dois pontos. Para fazer isso, tomamos 
a razão entre os quadrados das funções de onda nos dois pontos.
RESOLVA
A razão entre as probabilidades de encontrar o elétron no núcleo 
ou na distância r � a0 é:
De ,
Avalie Como esperado, a probabilidade de encontrar um elétron em um pequeno volume a 
uma distância a0 é menor do que a de encontrá-lo no núcleo. Ela representa somente 14% 
da probabilidade de encontrar um elétron em um mesmo volume localizado no núcleo.
Teste 1.9A Calcule a mesma razão, mas em um ponto mais distante, em r � 2a0, a partir 
do núcleo.
[Resposta: 0,018]
Teste 1.9B Calcule a mesma razão, mas em um ponto situado à distância 3a0 do núcleo.
EX
EM
PL
O
 1
.9
r a0
2
O valor de �2 nos permite predizer a probabilidade de encontrar o elétron em uma dada 
região à distância r do núcleo. Suponha, porém, que queiramos saber a probabilidade de 
encontrar um elétron em uma distância r independentemente da direção. Para calcular essa 
probabilidade, usamos a função de distribuição radial, P. Especificamente, a probabilidade 
de encontrar o elétron em algum lugar de uma camada fina de raio r e espessura 	r é dada 
por P(r)	r (Fig. 1.32), com
P(r) � r2R2(r) (18a)
0 10 20
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
Raio, r/a0
Fu
nç
ão
 d
e 
di
st
ri
bu
iç
ão
 r
ad
ia
l, 
4�
r2
�
2 a
0
1s
2s
3s
FIGURA 1.32 A função de distri-
buição radial nos dá a densidade 
de probabilidade de encontrar um 
elétron em um dado raio somado 
em todas as direções. O gráfico 
mostra a função de distribuição 
radial dos orbitais 1s, 2s e 3s do 
hidrogênio. Observe que o raio 
mais provável (que corresponde ao 
maior máximo) aumenta quando n 
aumenta.
Atkins_01.indd 27Atkins_01.indd 27 23/08/11 15:3323/08/11 15:33
28 Princípios de Química
Para os orbitais s, � � RY � R/2
1/2; logo, R2 � 4
�2 e essa expressão é, então, igual a
P(r) � 4
r2�2(r) (18b)*
que é a forma geralmente utilizada. Ela só se aplica, entretanto, aos orbitais s, enquanto a 
Eq. 18a se aplica a qualquer tipo de orbital.
É importante distinguir a função de distribuição radial da função de onda e seu qua-
drado, a densidade de probabilidade:
• A função de distribuição radial nos diz, através de �2 (r, �, �)	V, a probabilidade de encon-
trar o elétron no pequeno volume 	V em uma posição particular, especificada por r, � e �.
• A função de distribuição radial nos diz, através de P(r)	r, a probabilidade de encontrar 
o elétron na faixa de raio 	r, em um dado valor do raio, somada sobre todos os valores 
de � e �.
A função de distribuição radial da população da Terra, por exemplo, é zero até cerca 
de 6.400 km a partir do centro da Terra, cresce muito rapidamente, e, então, cai novamente 
até quase zero (o “quase” leva em conta o pequeno número de pessoas que estão nas mon-
tanhas ou então voando em aviões).
Observe que para todos os orbitais, não somente os orbitais s, P é zero no núcleo, simples-
mente porque a região na qual estamos procurando o elétron reduziu-se ao volume zero. (A 
densidade de probabilidade para um orbital s é diferente de zero no núcleo, mas aqui estamos 
multiplicando esta grandeza por um volume, 4
r2	r, que se reduz a zero no núcleo, r � 0.) 
Quando r aumenta, o valor de 4
r2 também aumenta (a camada está ficando maior), mas, 
para um orbital 1s, o quadrado da função de onda, �2, tende a zero quando r aumenta. Como 
resultado, o produto de 4
r2 e �2começa em zero, passa por um máximo e tende novamente a 
zero. O valor de P é um máximo em a0, o raio de Bohr. Assim, o raio de Bohr corresponde ao 
raio em que um elétron de um orbital 1s tem a maior probabilidade de ser encontrado.
Em vez de desenhar o orbital s como uma nuvem, os químicos em geral desenham sua 
superfície-limite, isto é, a superfície que inclui as regiões mais densas da nuvem. Entretanto, 
embora a superfície-limite seja mais facilmente desenhada, ela não é a melhor representa-
ção do átomo, porque ele tem limites difusos e não é tão localizado como a superfície-limite 
sugere. Apesar dessa limitação, a superfície-limite é útil porque é nela que o elétron tem 
probabilidade máxima de ser encontrado. Um orbital s tem superfície-limite esférica (Fig. 
1.33), porque a nuvem eletrônica é esférica. Os orbitais s, que têm energias mais altas, têm 
superfícies-limite esféricas de diâmetro progressivamente maior. Sua variação radial é tam-
bém mais complicada, com nodos em certas posições que podem ser encontradas a partir 
das funções de onda (Fig. 1.34).
A superfície-limite de um orbital p tem dois lobos (Fig 1.35). Esses lobos são marcados 
por � e � para mostrar que a função de onda tem sinais opostos nas duas regiões. Por 
1s 2s 3s
FIGURA 1.33 Os três 
orbitais s de energia 
mais baixa. A manei-
ra mais simples de 
desenhar um orbital 
atômico é como uma superfície-
-limite, uma superfície dentro 
da qual existe uma alta proba-
bilidade (normalmente 90%) de 
encontrar o elétron. Usaremos 
azul para os orbitais s, mas a cor 
é usada somente para auxiliar a 
identificação. O sombreado das 
superfícies-limite é uma indica-
ção aproximada da densidade de 
elétrons em cada ponto. Quanto 
mais forte for o sombreado, maior 
é a probabilidade de encontrar o 
elétron naquela distância a partir 
do núcleo.
Animação
1.33
2,0
1,5
1,0
0,5
0
Raio, r/a0
Fu
nç
ão
 d
e 
on
da
 r
ad
ia
l, 
R
a 0
3/
2
Fu
nç
ão
 d
e 
on
da
 r
ad
ia
l, 
R
a 0
3/
2
Fu
nç
ão
 d
e 
on
da
 r
ad
ia
l, 
R
a 0
3/
2
0 5 10 15 0 5 10 15 0 5 10 15 20
1s
Raio, r/a0
0,6
0,8
0,4
0,2
0
−0,2
2s
Raio, r/a0
0,4
0,3
0,2
0,1
0
−0,1
3s
FIGURA 1.34 Funções de onda radiais dos três primeiros orbitais s de um átomo de hidrogênio. 
Observe que o número de nodos radiais cresce (como n �1) com a distância média do elétron ao 
núcleo (compare com a Fig. 1.32). Como a densidade de probabilidade é dada por �2, todos os 
orbitais s têm densidade de probabilidade diferente de zero no núcleo.
Animação
1.34
Atkins_01.indd 28Atkins_01.indd 28 23/08/11 15:3323/08/11 15:33
Capítulo 1 • Átomos: O Mundo Quântico 29
exemplo, o orbital 2p, discutido lá atrás, é proporcional a sen � cos �, e como � aumenta de 
0 a 2
 quando passamos pelo “equador” do átomo, cos � muda de �1 passando pelo zero 
(em � � 
/2) a �1 (em 
) e depois passando pelo zero e de volta a �1, novamente. Assim, 
em um hemisfério a função é positiva e no outro é negativa, como se pode ver na superfície-
-limite da Fig. 1.35. Os dois lobos são separados por uma região plana chamada de plano 
nodal, que passa pelo núcleo e naqual � � 0. Um elétron p nunca será encontrado no plano 
nodal. Também não pode ser encontrado no núcleo devido ao fator r da função de onda. 
Essa diferença em relação aos orbitais s tem origem no fato de que um elétron no orbital p 
tem momento angular diferente de zero, o que o afasta do núcleo.
Existem três orbitais p em cada subcamada, que correspondem aos números quânticos 
ml � �1, 0, �1. Entretanto, os químicos referem-se comumente aos orbitais relacionando-
-os com os eixos que correspondem aos lobos que eles acompanham. Assim, preferimos nos 
referir aos orbitais como px, py e pz (Fig. 1.36).
Uma subcamada com l � 2 tem cinco orbitais d. Cada orbital d tem quatro lobos, ex-
ceto o orbital chamado de dz2, que tem forma mais complexa (Fig. 1.37). Uma camada com 
l � 3 tem sete orbitais f com formas ainda mais complicadas (Fig. 1.38).
O número total de orbitais em uma camada com número quântico principal n é n2. 
Para confirmar esta regra é preciso lembrar que l tem valores inteiros de zero a n � 1 e 
que o número de orbitais em uma subcamada é 2l � 1 para um dado valor de l. Assim, por 
exemplo, para n � 4 existem quatro subcamadas com l � 0, 1, 2, 3, isto é, um orbital s, três 
orbitais p, cinco orbitais d e sete orbitais f, respectivamente. Existem, portanto, 1 � 3 � 5 
� 7 � 16, ou 42, orbitais na camada n � 4 (Fig. 1.39).
A localização de um elétron em um átomo é descrita por uma função de onda conhe-
cida como orbital atômico. Os orbitais atômicos são designados pelos números quân-
ticos n, l e ml, e organizam-se em camadas e subcamadas, como resumido na Fig. 1.30.
Não existe relação direta entre 
os valores de ml e a designação 
dos orbitais x, y, z: os orbitais 
marcados com os eixos são 
combinações de orbitais de 
número quântico ml.
Raio, r/a0
Fu
nç
ão
 d
e 
on
da
 r
ad
ia
l, 
R
a 0
15
0,15
0,1
0,05
0
0 5 10
−
+
Plano nodal
−
+
FIGURA 1.35 Superfície-limite e variação radial de um 
orbital 2p colocado no eixo z (vertical). Todos os orbitais p 
têm superfícies-limite com formas semelhantes, incluindo 
um plano nodal. Note que o orbital tem sinais opostos 
(destacado pela diferença progressiva de cor) de cada lado 
do plano nodal.
x y
z
Plano nodal
px py
pz
FIGURA 1.36 Exis-
tem três orbitais p de 
mesma energia que 
ficam ao longo de três 
eixos perpendiculares. 
Usaremos amarelo para indicar os 
orbitais p: amarelo-escuro para o 
lobo positivo e amarelo-claro para 
o lobo negativo.
Animação
1.36
x y
z
dz2
dx2 – y2 dxy dyzdzx
FIGURA 1.37 A superfície-limite de um orbital d é mais complicada do que a dos orbitais s e p. 
Existem, na verdade, cinco orbitais d de uma dada energia. Quatro deles têm quatro lobos e o último 
é ligeiramente diferente. Em nenhum caso, um elétron que ocupa um orbital d será encontrado no 
núcleo. Usaremos a cor laranja para indicar os orbitais d: laranja-escuro e laranja-claro correspon-
dem a sinais diferentes da função de onda. Animação
1.37
Atkins_01.indd 29Atkins_01.indd 29 23/08/11 15:3323/08/11 15:33
30 Princípios de Química
1.10 Spin do elétron
O cálculo de Schrödinger das energias dos orbitais do hidrogênio foi um marco no desen-
volvimento da teoria atômica moderna. Entretanto, as linhas espectrais observadas não 
tinham exatamente a frequência predita por ele. Em 1925 (antes do trabalho de Schrödin-
ger, mas após o desenvolvimento, por Bohr, do primeiro modelo do átomo), dois físicos 
holandeses, naturalizados americanos, Samuel Goudsmit e George Uhlenbeck, propuseram 
uma explicação para essas pequenas diferenças. Eles sugeriram que um elétron podia se 
comportar, de certo modo, como uma esfera que gira, algo parecido com um planeta em 
torno de seu eixo. Esta propriedade é chamada de spin. A teoria de Schrödinger não levava 
em conta o spin, mas isso acabou acontecendo naturalmente quando o físico britânico Paul 
Dirac encontrou um modo (em 1928) de combinar a teoria da relatividade de Einstein com 
o procedimento de Schrödinger.
De acordo com a mecânica quântica, um elétron tem dois estados de spin, representa-
dos pelas setas ↑ (para cima) e ↓ (para baixo) ou pelas letras gregas � (alfa) e � (beta). Po-
de-se imaginar o elétron girando no sentido anti-horário a uma dada velocidade (o estado 
↑) ou no sentido horário, exatamente na mesma velocidade (o estado ↓). Esses dois estados 
de spin são distinguidos por um quarto número quântico, o número quântico magnético de 
spin, ms. Este número quântico só pode assumir dois valores: � indica um elétron ↑ e � 
indica um elétron ↓ (Fig. 1.40). O Quadro 1.1 descreve um experimento que confirma essas 
propriedades do spin do elétron.
Um elétron tem a propriedade de spin. O número quântico ms descreve o spin, que 
pode ter um de dois valores.
1.11 Estrutura eletrônica do hidrogênio
Vamos rever o que já sabemos do átomo de hidrogênio imaginando primeiro o estado fun-
damental e, depois, o que acontece com seu elétron quando o átomo adquire energia. Ini-
cialmente, o elétron está no menor nível de energia, isto é, o estado fundamental do átomo, 
em que n � 1. O único orbital com essa energia é o orbital 1s; logo, dizemos que o elétron 
ocupa um orbital 1s ou que ele é um “elétron 1s”. O elétron do átomo de hidrogênio no 
estado fundamental é descrito por quatro números quânticos, cujos valores são:
Ambos os estados de spin são permitidos.
FIGURA 1.38 Os sete orbitais f de 
uma camada (com l � 3) têm apa-
rência muito complexa. Suas for-
mas detalhadas não serão usadas 
novamente neste texto. Entretanto, 
sua existência é importante para o 
entendimento da Tabela Periódica, 
da presença dos lantanoides e 
actinoides e das propriedades dos 
últimos elementos do bloco d. A 
cor mais escura corresponde ao 
lobo positivo e a cor mais clara, ao 
lobo negativo.
1 2012
1 2 30123
0
101
4s
4p
4d
4f
16
FIGURA 1.39 Existem 16 orbitais 
na camada n � 4, cada um dos 
quais pode aceitar dois elétrons 
(veja a Seção 1.13), no total de 32 
elétrons.
y3 − 3yx2 x3 − 3xy25yz2 − yr2
xyzzx2 − zy25xz2 − xr25z3 − 3zr2
x y
z
ms = 
1/2
ms = 
1/2
FIGURA 1.40 Os dois estados de 
spin de um elétron podem ser re-
presentados como rotações horária 
e anti-horária em torno de um eixo 
que passa pelo elétron. Os dois 
estados são identificados pelo nú-
mero quântico ms e representados 
pelas setas mostradas à direita.
A magnitude do momento 
angular de spin de um elétron é 
descrita pelo número quântico 
s � 1/2 (o análogo de l, porém 
com um valor imutável). 
Somente a orientação do spin 
é variável e especificada pelo 
número quântico ms (o análogo 
de ml).
Atkins_01.indd 30Atkins_01.indd 30 23/08/11 15:3323/08/11 15:33
Capítulo 1 • Átomos: O Mundo Quântico 31
Quando o átomo adquire energia suficiente (pela absorção de um fóton de radiação, 
por exemplo) para que seu elétron atinja a camada em que n � 2, ele pode ocupar qualquer 
um de quatro orbitais. Nessa camada, existem um orbital 2s e três orbitais 2p, e todos têm 
a mesma energia. Quando um elétron é descrito por uma dessas funções de onda, dizemos 
que ele “ocupa” um orbital 2s ou um orbital 2p, ou, então, que ele é um elétron 2s ou 2p. 
A distância média de um elétron ao núcleo quando ele ocupa um dos orbitais da camada 
n � 2 é maior do que quando ele ocupa a camada n � 1. Podemos, então, imaginar que 
o átomo aumenta de tamanho quando é excitado pela energia. Se o átomo adquire mais 
energia ainda, o elétron move-se para a camada em que n � 3 e o átomo torna-se ainda 
maior. Nesta camada, o elétron pode ocupar qualquer um de nove orbitais (um 3s, três 3p e 
cinco 3d). Quando o átomo absorve mais energia ainda, o elétron move-se novamente para 
mais longe do núcleo e ocupa a camada em que n � 4, na qual 16 orbitais estão disponíveis 
(um 4s, três 4p, cinco 4d e sete 4f). Eventualmente energia suficiente é absorvida para que 
o elétron possa escapar da atração do núcleo e ele deixa o átomo.
Teste 1.10A Em um determinado estado, os três números quânticos do elétron de um átomo 
de hidrogêniosão n � 4, l � 2 e ml � �1. Em que tipo de orbital esse elétron está localizado?
[Resposta: 4d]
Teste 1.10B Em um determinado estado, os três números quânticos do elétron de um átomo 
de hidrogênio são n � 3, l � 1 e ml � �1. Em que tipo de orbital esse elétron está localizado?
O estado de um elétron em um átomo de hidrogênio é definido pelos quatro números 
quânticos n, l, ml e ms. Quando o valor de n aumenta, o tamanho do átomo também 
aumenta.
O spin do elétron foi primeiro detectado experimentalmen-
te por dois cientistas alemães, Otto Stern e Walter Gerlach, 
em 1920. Como uma carga elétrica em movimento gera um 
campo magnético, eles predisseram que um elétron com spin 
deveria se comportar como um pequeno ímã.
Em seu experimento (veja a ilustração), Stern e Gerlach 
removeram todo o ar de um recipiente e fizeram passar por 
ele um campo magnético muito pouco uniforme. Eles, então, 
injetaram um feixe fino de átomos de prata pelo recipiente 
na direção de um detector. Pelas razões explicadas na Seção 
1.13, os átomos de prata têm 46 elétrons emparelhados e um 
elétron desemparelhado, o que faz com que o átomo compor-
te-se como um elétron desemparelhado que se desloca sobre 
uma plataforma pesada, o resto do átomo.
Ímã
Placa
coletora
Feixe
de átomos
Representação esquemática do aparelho utilizado por Stern e 
Gerlach. No experimento, um feixe de átomos divide-se em dois 
ao passar entre os polos de um ímã. Os átomos de um feixe têm 
um elétron desemparelhado na orientação ↑, e os do outro, na 
orientação ↓.
Se o elétron tem spin e se comporta como uma bola que 
gira, o eixo de giro poderia apontar em qualquer direção. O 
elétron, então, deveria comportar-se como um ímã capaz de 
adotar qualquer orientação em relação ao campo magnéti-
co aplicado. Neste caso, uma faixa larga de átomos de pra-
ta deveria aparecer no detector, porque o campo atrairia os 
átomos de prata diferentemente, de acordo com a orientação 
do spin. Foi exatamente isso que Stern e Gerlach observaram 
quando fizeram o experimento pela primeira vez.
Esse resultado inicial, porém, era enganador. O experi-
mento é difícil porque os átomos colidem uns com os ou-
tros no feixe. Um átomo que se move em uma direção pode 
ser facilmente empurrado pelos vizinhos em outra direção. 
Quando Stern e Gerlach refizeram o experimento, eles usa-
ram um feixe de átomos muito menos denso, reduzindo assim 
o número de colisões entre os átomos. Nessas condições, eles 
viram duas bandas estreitas. Uma banda era formada pelos 
átomos que passavam pelo campo magnético com uma orien-
tação de spin e a outra, pelos átomos de spin, contrário. As 
duas bandas estreitas confirmaram que um elétron tem spin, 
mas também que ele só pode adotar duas orientações.
O spin do elétron é a base da técnica experimental cha-
mada de ressonância paramagnética do elétron (EPR), que é 
usada para estudar as estruturas e movimentos de moléculas 
e íons que têm elétrons desemparelhados. A técnica baseia-se 
na detecção da energia necessária para fazer passar um elé-
tron de uma das orientações de spin para a outra. Como o 
experimento de Stern e Gerlach, ela só funciona com íons ou 
moléculas que têm elétrons desemparelhados.
Como podemos saber... se um elétron tem spin?QUADRO 1.1
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32 Princípios de Química
ÁTOMOS COM MUITOS ELÉTRONS
Todos os átomos neutros, exceto o hidrogênio, têm mais de um elétron e são conhecidos 
como átomos com muitos elétrons. Aproveitaremos, nas próximas três seções, o que já 
aprendemos sobre o átomo de hidrogênio para ver como a presença de mais de um elétron 
afeta a energia dos orbitais atômicos. As estruturas eletrônicas que resultam são a chave 
das propriedades periódicas dos elementos e da capacidade dos átomos em formar ligações 
químicas. Este material, portanto, está presente em quase todos os aspectos da química.
1.12 Energias dos orbitais
Os elétrons em átomos de muitos elétrons ocupam orbitais semelhantes aos do átomo de 
hidrogênio. Entretanto, as energias desses orbitais não são iguais às do átomo de hidro-
gênio. O núcleo de um átomo com muitos elétrons tem um número maior de cargas do 
que o núcleo do hidrogênio e atrai os elétrons mais fortemente, diminuindo sua energia. 
Entretanto, os elétrons também se repelem uns aos outros, em oposição à atração nuclear, 
o que aumenta a energia dos orbitais. No caso do átomo de hélio, por exemplo, com dois 
elétrons, em que a carga do núcleo é �2e, a energia potencial total é dada por três termos:
 
(19)
em que r1 é a distância do elétron 1 ao núcleo, r2 é a distância do elétron 2 ao núcleo, e r12 é a 
distância entre os dois elétrons. Os dois termos com sinal negativo (que indica que a energia 
potencial diminui quando r1 ou r2 diminuem e os elétrons se aproximam do núcleo) correspon-
dem à atração entre o núcleo e cada um dos dois elétrons. O termo com sinal positivo (que in-
dica que a energia aumenta quando r12 diminui) corresponde à repulsão entre os dois elétrons. 
Com essa energia potencial, a equação de Schrödinger não pode ser resolvida exatamente, mas 
soluções numéricas muito acuradas podem ser obtidas com o auxílio de computadores.
No átomo de hidrogênio, com um elétron, não ocorre repulsão elétron-elétron e todos 
os orbitais de uma determinada camada são degenerados. Assim, por exemplo, o orbital 2s 
e os três orbitais 2p têm a mesma energia. Nos átomos com muitos elétrons, entretanto, o 
resultado de experimentos espectroscópicos e de cálculos mostra que as repulsões elétron-
-elétron fazem com que a energia dos orbitais 2p seja mais alta do que a de um orbital 2s. 
O mesmo ocorre na camada n � 3, em que os três orbitais 3p ficam mais altos do que o 
orbital 3s, e os cinco orbitais 3d ficam ainda mais altos (Fig. 1.41). Como podemos explicar 
essas diferenças de energia?
Assim como é atraído pelo núcleo, cada elétron de um átomo de muitos elétrons é repe-
lido pelos demais elétrons. Como resultado, ele está menos fortemente ligado ao núcleo do 
que estaria na ausência dos outros elétrons. Dizemos que cada elétron está blindado pelos 
demais para a atração total do núcleo. A blindagem reduz efetivamente a atração entre o 
núcleo e os elétrons. A carga nuclear efetiva, Zefe, experimentada pelo elétron é sempre me-
nor do que a carga nuclear real, Ze, porque as repulsões elétron-elétron trabalham contra 
a atração do núcleo. Uma aproximação grosseira da energia de um elétron em um átomo 
com muitos elétrons é uma versão da Eq. 14b em que o número atômico verdadeiro é subs-
tituído pelo número atômico efetivo:
 
(20)
Observe que os demais elétrons não “bloqueiam” a influência do núcleo. Eles criam 
simplesmente uma interação repulsiva coulombiana adicional que corrige parcialmente a 
atração do núcleo sobre os elétrons. A atração do núcleo sobre os elétrons no átomo de 
hélio, por exemplo, é menor do que a que a carga �2e deveria exercer, mas é maior do que 
a carga �e que seria esperada se cada elétron balanceasse exatamente uma carga positiva.
Um elétron s de qualquer das camadas pode ser encontrado em uma região muito 
próxima do núcleo (lembre-se de que, para um orbital s, �2 é diferente de zero no núcleo), 
e podemos dizer que ele pode penetrar através das camadas internas. Um elétron p penetra 
Os átomos com muitos elétrons 
são também chamados de 
átomos polieletrônicos.
Juntamente com os 
decifradores de códigos e os 
meteorologistas, os químicos 
estão entre os maiores usuários 
de computadores, que eles 
utilizam para calcular estruturas 
eletrônicas detalhadas de átomos 
e moléculas (veja a Técnica 
Principal 5, após o Capítulo 14).
E
ne
rg
ia
1s
2s 2p
3p 3d
3s
4s
0
Após Z = 20 
FIGURA 1.41 Energias relativas 
das camadas, subcamadas e orbi-
tais de átomos de muitos elétrons. 
Cada uma das caixas pode ser 
ocupada por dois elétrons, no má-
ximo. Note a mudança na ordem 
de energias dos orbitais 3d e 4s 
após Z � 20.
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Capítulo 1 • Átomos: O Mundo Quântico 33
muito menos, porque o momento angular do orbital impede a aproximação entre o elétron 
e o núcleo (Fig. 1.42). Vimos que sua função de onda se anula no núcleo; logo, a densidade 
de probabilidade do elétron no núcleo é zero para um elétron p. Como o elétron p penetra 
menos que um elétron s através das camadas internas do átomo, ele está mais efetivamente 
blindado em relação ao núcleo e por isso experimenta uma carga efetiva menor do que a 
que um elétron s experimenta. Em outras palavras, um elétron s está mais firmemente liga-
do ao núcleo do que um elétron p e tem energia ligeiramente menor (mais negativa). Um 
elétron d está menos firmemente ligado ao núcleo do que um elétron p da mesma camada, 
porque o momento angular orbital é maior e o elétron é menos capaz ainda de se aproxi-
mar do núcleo. Isso significa que os elétrons d têm energia mais alta do que os elétrons p da 
mesma camada, que por sua vez têm energia mais alta do que os elétrons s daquela camada.
Os efeitos da penetração e da blindagem podem ser grandes. Um elétron 4s pode ter 
energia muito mais baixa do que um elétron 4p ou 4d. Ele pode ter até energia inferior à 
de um elétron 3d do mesmo átomo (veja a Figura 1.41). A ordem precisa da energia dos 
orbitais depende do número de elétrons no átomo, como veremos na próxima seção.
Por causa dos efeitos da penetração e da blindagem, a ordem das energias dos orbitais 
em uma dada camada em um átomo com muitos elétrons é s � p � d � f.
1.13 Princípio da construção
A estrutura eletrônica de um átomo determina suas propriedades químicas e, por isso, é ne-
cessário poder descrever essa estrutura. Para isso, escrevemos a configuração eletrônica do 
átomo – uma lista de todos os orbitais ocupados, com o número de elétrons que cada um 
contém. No estado fundamental de um átomo com muitos elétrons, os elétrons ocupam os 
orbitais atômicos disponíveis, de modo a tornar a energia total do átomo a menor possível. 
À primeira vista, poderíamos esperar que um átomo tivesse a menor energia quando todos 
os seus elétrons estivessem no orbital de menor energia (o orbital 1s), mas, exceto para o 
hidrogênio e o hélio, que só têm dois elétrons, isso não pode acontecer. Em 1925, o cientista 
austríaco Wolfgang Pauli descobriu uma regra geral e fundamental sobre os elétrons e orbi-
tais, conhecida hoje como princípio da exclusão de Pauli:
Dois elétrons, no máximo, podem ocupar um dado orbital. Quando dois elétrons ocu-
pam um orbital, seus spins devem estar emparelhados.
Diz-se que os spins de dois elétrons estão emparelhados se um é ↑ e o outro, ↓ (Fig. 
1.43). Os spins emparelhados são representados como ↑↓ e os elétrons com spins empa-
relhados têm números quânticos magnéticos de spin de sinais opostos. Como um orbital 
atômico é determinado por três números quânticos (n, l e ml) e os dois estados de spin são 
especificados por um quarto número quântico, ms, uma outra forma de expressar o princí-
pio da exclusão de Pauli é:
Dois elétrons em um átomo não podem ter o mesmo conjunto de quatro números 
quânticos.
O princípio da exclusão determina que cada orbital atômico não pode ser ocupado por 
mais de dois elétrons.
O átomo de hidrogênio tem, no estado fundamental, um elétron no orbital 1s. Para 
representar essa estrutura, colocamos uma seta no orbital 1s de um “diagrama de caixas” 
que mostra cada orbital como uma “caixa” que pode conter no máximo dois elétrons (veja 
o diagrama 1, que é um fragmento da Figura 1.41). Dizemos que esta configuração é 1s1 
(“um s um”). No estado fundamental do átomo de hélio (Z � 2), os dois elétrons estão em 
um orbital 1s, que é descrito como 1s2 (“um s dois”). Como se pode ver no diagrama (2), os 
dois elétrons estão emparelhados. Nesse ponto, o orbital 1s e a camada n � 1 estão com-
pletamente ocupados. Diz-se que o átomo de hélio tem a camada fechada, isto é, uma ca-
mada em que o número de elétrons é o máximo permitido pelo princípio da exclusão.
Uma nota em boa prática: Quando um único elétron ocupa um orbital, escrevemos 1s1, 
por exemplo, e não 1s, abreviadamente.
O lítio (Z � 3) tem três elétrons. Dois elétrons ocupam o orbital 1s e completam a cama-
da n � 1. O terceiro elétron deve ocupar o próximo orbital de mais baixa energia disponível, 
1 H 1s1
1s
2 He 1s2
1s
1s
2s
3s
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0
Fu
nç
ão
 d
e 
di
st
ri
bu
iç
ão
 r
ad
ia
l, 
P
(r
)a
0
2p
3p
0,1
0
3d
0,1
0 10 20 30
0
Raio, r/a0
0,2
0,2
FIGURA 1.42 Funções de 
distribuição radial dos orbitais 
s, p e d das primeiras três ca-
madas do átomo de hidrogê-
nio. Observe que os máximos 
de probabilidade dos orbitais 
de uma mesma camada estão 
próximos uns dos outros. Note, 
entretanto, que um elétron em 
um orbital ns tem probabilida-
de mais alta de ser encontrado 
perto do núcleo do que um elé-
tron em um orbital np ou nd.
Atkins_01.indd 33Atkins_01.indd 33 23/08/11 15:3323/08/11 15:33
34 Princípios de Química
o orbital 2s (veja a Fig.1.41). O estado fundamental de um átomo de lítio é, então, 1s22s1 (3). 
Podemos imaginar que este átomo é formado por uma parte central, o caroço, correspon-
dente a uma camada fechada semelhante ao átomo de hélio, o caroço 1s2, que representamos 
por [He]. O caroço é rodeado por uma camada externa que contém um elétron de energia 
mais alta. Assim, a configuração do lítio é [He]2s1. Os elétrons da camada mais externa são 
chamados de elétrons de valência. Em geral, somente os elétrons de valência podem ser per-
didos nas reações químicas porque os elétrons do caroço (os que estão nos orbitais internos, 
de menor energia) estão muito fortemente ligados. Isso significa que o lítio perde somente um 
elétron ao formar compostos, isto é, ele forma íons Li�, e não íons Li2� ou Li3�.
O elemento com Z � 4 é o berílio, Be, com quatro elétrons. Os primeiros três elétrons 
formam a configuração 1s22s1, como o lítio. O quarto elétron emparelha-se com o elétron 
2s, para dar a configuração 1s22s2, ou, mais simplesmente, [He]2s2 (4). Um átomo de Be 
tem, então, um caroço semelhante ao hélio, rodeado por uma camada de valência com dois 
elétrons emparelhados. Como o lítio – e pela mesma razão –, um átomo de Be pode perder 
somente seus elétrons de valência nas reações químicas. Assim, ele perde ambos os elétrons 
2s para formar o íon Be2�.
O boro (Z � 5) tem cinco elétrons. Dois ocupam o orbital 1s e completam a camada 
n � 1. Dois ocupam o orbital 2s. O quinto elétron ocupa um orbital da próxima subca-
mada disponível, que, segundo a Figura 1.41, é um orbital 2p. Este arranjo de elétrons 
corresponde à configuração 1s22s22p1 ou [He]2s22p1 (5), que mostra que o boro tem três 
elétrons de valência em torno de um caroço semelhante ao hélio.
Temos de tomar outra decisão no caso do carbono (Z � 6): o sexto elétron pode ficar 
junto ao anterior no orbital 2p ou deve ocupar um orbital 2p diferente? (Lembre-se de que 
existem três orbitais 2p na subcamada, todos com a mesma energia.) Para responder essa 
questão, é preciso reconhecer que os elétrons estão mais longe um do outro e se repelem 
menos quando ocupam orbitais p diferentes do que quando ocupam o mesmo orbital. Por-
tanto, o sexto elétron vai para um dos orbitais p vazios e o estado fundamental do carbono 
é 1s22s22px
12py
1 (6). Escreveremos todos os orbitais, como neste caso, somente quando 
quisermos enfatizar que os elétrons ocupam diferentes orbitais da mesma subcamada. Usa-
remos, na maior parte dos casos, a forma compacta, como em [He]2s22p2. Observe que, no 
diagrama de orbitais, colocamos os dois elétrons 2p com spins paralelos (↑↑), para indicar 
que eles têm os mesmos números quânticos magnéticos de spin. Por razões baseadas na 
mecânica quântica, dois elétrons com spins paralelos tendem a se repelir. Portanto, esse 
arranjo tem energia ligeiramente menor do que a do arranjo com elétrons emparelhados. 
Entretanto, esse tipo de arranjo só é possível quando os elétronsocupam orbitais diferentes.
O procedimento que usamos é chamado de princípio da construção. Ele pode ser resu-
mido em duas regras. Para predizer a configuração do estado fundamental de um elemento 
com o número atômico Z:
 1 Adicione elétrons, um após o outro, aos orbitais, na ordem da Figura 1.44, porém não 
coloque mais de dois elétrons em nenhum orbital.
 2 Se mais de um orbital em uma subcamada estiver disponível, adicione elétrons com 
spins paralelos aos diferentes orbitais daquela subcamada até completá-la, antes de 
emparelhar dois elétrons em um dos orbitais.
(a)
(b)
FIGURA 1.43 (a) Diz-se que dois 
elétrons estão emparelhados se 
eles têm spins opostos (um horá-
rio, o outro anti-horário). (b) Dois 
elétrons são classificados como 
paralelos se seus spins estão na 
mesma direção; no caso, ambos ↑.
Os elétrons mais externos são 
usados na formação das ligações 
químicas (Capítulo 2). A teoria 
da formação da ligação é 
chamada de teoria de valência. 
Daí o nome desses elétrons.
O princípio da construção 
também é conhecido como 
princípio Aufbau, da palavra 
alemã para “em construção”.
FIGURA 1.44 Os nomes dos 
blocos da Tabela Periódica indicam 
a última subcamada ocupada 
de acordo com o princípio da 
construção. O número de elétrons 
que cada tipo de orbital pode 
acomodar aparece na parte inferior 
da Tabela. As cores dos blocos cor-
respondem às cores que estamos 
usando para representar os orbitais.
H 1s
2s
3p
4p
5p
6p
7p
3s
4s
5s
6s
7s
2p
Começo
5f
4f
3d
4d
5d
6d
[He]
[Ne]
[Ar]
[Kr]
[Xe]
[Rn]
bloco pbloco dbloco fbloco s
He
Ne
Ar
Kr
Xe
Rn
6012 14
3 Li 1s22s1, [He]2s1
2s
1s
4 Be 1s22s2, [He]2s2
2s
1s
5 B 1s22s22p1, [He]2s22p1
2p
2s
1s
6 C 1s22s22p2, [He]2s22p2
2p
2s
1s
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Capítulo 1 • Átomos: O Mundo Quântico 35
A primeira regra leva em conta o princípio da exclusão de Pauli. A segunda regra é conhe-
cida como regra de Hund, em homenagem ao espectroscopista alemão Friedrich Hund, que 
a propôs. Esse procedimento dá a configuração do átomo que corresponde à energia total 
mais baixa, levando em conta a atração dos elétrons pelo núcleo e a repulsão dos elétrons. 
Quando os elétrons de um átomo estão em estados de energia mais altos do que os preditos 
pelo princípio da construção, dizemos que ele está em um estado excitado. A configuração 
eletrônica [He]2s12p3, por exemplo, representa um estado excitado de um átomo de carbo-
no. Um estado excitado é instável e emite um fóton quando o elétron retorna ao orbital que 
restabelece o estado de energia mínima do átomo.
Podemos imaginar que um átomo de qualquer elemento seja, em geral, formado por 
um caroço de gás nobre rodeado pelos elétrons da camada de valência, a camada ocupada 
mais externa. A camada de valência é a camada ocupada com o maior valor de n.
A organização básica da Tabela Periódica descrita na Seção B começa a ficar mais clara. 
Todos os átomos dos elementos do grupo principal em um dado período têm uma camada 
de valência com o mesmo número quântico principal, que, por sua vez, é igual ao número 
do período. Assim, a camada de valência dos elementos do Período 2 (do lítio ao neônio) é 
a camada com n � 2. Logo, todos os átomos de um período têm o mesmo tipo de caroço 
e elétrons de valência com o mesmo número quântico principal. Os átomos do período 2 
têm o caroço 1s2, semelhante ao hélio, e os elementos do Período 3 têm o caroço 1s22s22p6, 
semelhante ao neônio, representado por [Ne]. Todos os átomos de determinado grupo (em 
particular, nos grupos principais) têm configurações de elétrons de valência análogas, que 
só diferem no valor de n. Todos os membros do Grupo 1, por exemplo, têm configuração 
de valência ns1, e todos os membros do Grupo 14/IV têm configuração de valência ns2np2. 
Essas configurações eletrônicas semelhantes dão aos elementos de um grupo propriedades 
químicas semelhantes, como ilustrado na Seção B.
Tendo sempre em mente esses pontos, continuemos a construir a configuração ele-
trônica dos elementos do Período 2. O nitrogênio tem Z � 7 e mais um elétron do que 
o carbono, o que dá [He]2s22p3. Cada elétron p ocupa um orbital diferente, e os três têm 
spins paralelos (7). O oxigênio tem Z � 8 e mais um elétron do que o nitrogênio; logo, sua 
configuração é [He]2s22p4 (8), e dois dos elétrons 2p estão emparelhados. O flúor, por sua 
vez, com Z � 9, tem mais um elétron do que o oxigênio, e a configuração [He]2s22p5 (9), 
com um elétron desemparelhado. O neônio, com Z � 10, tem mais um elétron do que o 
flúor. Esse elétron completa a subcamada 2p, levando a [He]2s22p6 (10). De acordo com 
as Figs. 1.41 e 1.44, o próximo elétron ocupa o orbital 3s, o orbital de menor energia na 
próxima camada. A configuração do sódio é, então, [He]2s22p63s1, ou, de forma mais resu-
mida, [Ne]3s1, em que [Ne] é um caroço semelhante ao neônio.
Teste 1.11A Prediga a configuração do átomo de magnésio no estado fundamental.
[Resposta: 1s22s22p63s2 ou [Ne]3s2]
Teste 1.11B Prediga a configuração do átomo de alumínio no estado fundamental.
Os orbitais s e p da camada n � 3 já estarão completos quando chegarmos ao argônio, 
[Ne]3s23p6, um gás incolor, sem cheiro, não reativo, que lembra o neônio. O argônio com-
pleta o terceiro período. De acordo com a Fig. 1.41, a energia do orbital 4s é ligeiramente 
menor do que a dos orbitais 3d. Isso faz com que o quarto período comece com o preenchi-
mento do orbital 4s (veja a Fig. 1.41). Então, as duas próximas configurações eletrônicas 
são [Ar]4s1, para o potássio, e [Ar]4s2, para o cálcio, em que [Ar] representa um caroço 
semelhante ao argônio, 1s22s22p63s23p6. Neste ponto, entretanto, os orbitais 3d começam a 
ser ocupados e o ritmo da Tabela Periódica se altera.
Em concordância com a ordem do aumento da energia (veja a Fig. 1.41), os próximos 
10 elétrons (do escândio, com Z � 21, até o zinco, com Z � 30) ocupam os orbitais 3d. 
A configuração eletrônica do estado fundamental do escândio, por exemplo, é [Ar]3d14s2, 
e a de seu vizinho titânio é [Ar]3d24s2. Observe que, a partir do escândio, escrevemos os 
elétrons 4s depois dos elétrons 3d: se contiverem elétrons, os orbitais 3d terão menor ener-
gia do que os orbitais 4s (reveja a Fig. 1.41; a mesma relação é verdadeira entre os orbitais 
nd e (n � 1)s nos períodos seguintes). Entretanto, existem duas exceções: a configuração 
eletrônica experimental do cromo é [Ar]3d54s1 e não [Ar]3d44s2, e a do cobre é [Ar]3d104s1 
e não [Ar]3d94s2.Essa discrepância aparente decorre do fato de que a configuração com a 
7 N 1s22s22p3, [He]2s22p3
2p
2s
1s
8 O 1s22s22p4, [He]2s22p4
2p
2s
1s
9 F 1s22s22p5, [He]2s22p5
2p
2s
1s
10 Ne 1s22s22p6, [He]2s22p6
2p
2s
1s
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36 Princípios de Química
subcamada semipreenchida d5 e a configuração com a subcamada completa d10 têm energia 
mais baixa do que a indicada pela teoria simples. Como resultado, pode-se alcançar uma 
energia total mais baixa quando um elétron ocupa um orbital 3d em vez do orbital 4s 
esperado, se esse arranjo completa uma meia subcamada, ou uma subcamada completa. 
Outras exceções podem ser encontradas na lista completa de configurações eletrônicas, no 
Apêndice 2C e na Tabela Periódica do começo do livro.
Como é possível prever pela estrutura da Tabela Periódica (veja a Fig. 1.44), os elé-
trons só ocupam os orbitais 4p se os orbitais 3d estiverem completos. A configuração do 
germânio, [Ar]3d104s24p2, por exemplo, é obtida pela adição de dois elétrons aos orbitais 
4p depois de completar a subcamada 3d. O arsênio tem mais um elétron e a configuração 
é [Ar]3d104s24p3. O quarto período da Tabela Periódica contém 18 elementos, porque os 
orbitais 4s e 4p podem acomodar um total de 8 elétrons e os orbitais 3d podem acomodar 
10 elétrons. O Período 4 é o primeiro período extenso da Tabela Periódica.
O próximo da fila para ocupação no iníciodo Período 5 é o orbital 5s, seguido pelos 
orbitais 4d. Como no Período 4, a energia do orbital 4d cai abaixo da energia do orbital 5s 
após a acomodação de dois elétrons no orbital 5s. Um efeito semelhante ocorre no Período 
6, mas agora um outro conjunto de orbitais internos, os orbitais 4f, começa a ser ocupado. 
O cério, por exemplo, tem a configuração [Xe]4f15d1s2. Os elétrons continuam a ocupar os 
sete orbitais 4f, que se completam após a adição de 14 elétrons, no itérbio, [Xe]4f14 6s2. Em 
seguida, os orbitais 5d são ocupados. Os orbitais 6p só são ocupados depois que os orbitais 
6s, 4f e 5d estão completos, no mercúrio. O tálio, por exemplo, tem configuração [Xe]4f14 
5d106s26p1. Você notará, no Apêndice C, que há uma série de discrepâncias aparentes na or-
dem de preenchimento dos orbitais 4f. Essas discrepâncias aparentes ocorrem porque os or-
bitais 4f e 5d têm energias muito próximas. Na verdade, níveis de energia muito próximos 
são responsáveis pelo fato de aproximadamente 25% dos elementos terem configurações 
eletrônicas que de algum modo se desviam dessas regras. Entretanto, para a maior parte 
dos elementos elas são um guia útil e um bom ponto de partida para todos eles. A Caixa de 
Ferramentas 1.1 descreve um procedimento para escrever a configuração eletrônica de um 
elemento pesado.
BASE CONCEITUAL
Os elétrons ocupam orbitais de modo a reduzir ao mínimo 
a energia total do átomo, maximizando atrações e minimi-
zando repulsões segundo o princípio da exclusão de Pauli e a 
regra de Hund.
PROCEDIMENTO
Use as seguintes regras de construção para obter a configura-
ção do estado fundamental de um átomo neutro de um ele-
mento de número atômico Z:
 1 Adicione Z elétrons, um após o outro, aos orbitais na 
ordem mostrada nas Figs. 1.41 e 1.44. Não coloque mais 
de dois elétrons em um mesmo orbital (Princípio da ex-
clusão de Pauli).
 2 Se mais de um orbital de uma subcamada estiver dispo-
nível, adicione elétrons aos diferentes orbitais antes de 
completar qualquer um deles (Regra de Hund).
 3 Escreva as letras que identificam os orbitais na ordem 
crescente de energia, com um sobrescrito que informa 
o número de elétrons daquele orbital. A configuração 
de uma camada fechada é representada pelo símbolo do 
gás nobre que tem aquela configuração, como em [He] 
para 1s2.
 4 Ao desenhar um diagrama de caixas, mostre os elétrons 
em orbitais diferentes da mesma camada com spins para-
lelos. Elétrons que partilham um orbital têm spins empa-
relhados.
Este procedimento dá, na maior parte dos casos, a confi-
guração eletrônica do estado fundamental de um átomo. 
Qualquer outro arranjo corresponde a um estado excitado 
do átomo. Observe que podemos usar a estrutura da Tabela 
Periódica para predizer a configuração eletrônica da maior 
parte dos elementos se soubermos que orbitais estão sendo 
preenchidos em cada bloco da Tabela (veja a Fig. 1.44).
Um procedimento rápido para elementos com um 
grande número de elétrons é escrever a configuração ele-
trônica a partir do número do grupo, que dá o número de 
elétrons de valência no estado fundamental do átomo, e o 
número do período, que dá o valor do número quântico 
principal da camada de valência. O caroço tem a configu-
ração do gás nobre precedente, juntamente com qualquer 
subcamada d e f preenchida.
O Exemplo 1.10 mostra como aplicar essas regras.
Como predizer a configuração eletrônica do estado fundamental de um átomoCAIXA DE FERRAMENTAS 1.1
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Capítulo 1 • Átomos: O Mundo Quântico 37
Predição da configuração do estado fundamental de um átomo pesado
Prediga a configuração do estado fundamental de (a) um átomo de vanádio e de (b) um 
átomo de chumbo.
Antecipe Como o vanádio é um membro do bloco d, esperaríamos que seus átomos tives-
sem um conjunto de orbitais d parcialmente preenchidos. Como o chumbo é do mesmo 
grupo do carbono, esperaríamos que a configuração de seus elétrons de valência fosse 
semelhante à do carbono (s2p2).
PLANEJE Siga o procedimento da Caixa de Ferramentas 1.1.
RESOLVA
(a) O vanádio está no Período 4, logo tem o caroço de argônio. 
Dois elétrons preenchem o orbital 4s e, assim, os três últimos elé-
trons entram em dois orbitais 3d diferentes.
[Ar]3d34s2
(b) O chumbo pertence ao Grupo 14/IV e ao Período 6. Por isso, 
ele tem quatro elétrons na camada de valência, dois no orbital 6s 
e dois em orbitais 6p diferentes. O átomo tem as subcamadas 5d e 
4f completas e o gás nobre precedente é o xenônio.
[Xe]4f145d106s26p2
Avalie Como esperado, o vanádio tem um conjunto incompleto de elétrons d e a configu-
ração da camada de valência do chumbo é semelhante à do carbono.
Teste 1.12A Escreva a configuração de um átomo de bismuto no estado fundamental.
[Resposta: [Xe]4f145d106s26p3]
Teste 1.12B Escreva a configuração de um átomo de arsênio no estado fundamental.
EX
EM
PL
O
 1
.1
0
2 3 4 5
VTiScK Ca
Ar
s1 s2 d1s2 d2s2 d3s2
C
Si
Ge
Sn
Pb
Explicamos a configuração eletrônica do estado fundamental de um átomo usando o 
princípio da construção juntamente com a Fig. 1.41, o princípio da exclusão de Pauli 
e a regra de Hund.
1.14 Estrutura eletrônica e Tabela Periódica
A Tabela Periódica (Seção B) foi construída empiricamente, muito antes de serem conheci-
das as estruturas dos átomos, a partir do relacionamento de dados experimentais; a razão 
da periodicidade dos elementos, no entanto, permanecia um mistério (Quadro 1.2). Agora, 
porém, podemos entender a organização da Tabela Periódica em termos da configuração 
eletrônica dos elementos. A Tabela é dividida em blocos s, p, d e f, nomes das últimas subca-
madas ocupadas, de acordo com o princípio da construção (como se pode ver na Fig. 1.44). 
Dois elementos são exceções. Como tem dois elétrons 1s, o hélio deveria aparecer no bloco 
s, mas é mostrado no bloco p devido a suas propriedades. Ele é um gás cujas propriedades 
são semelhantes às dos gases nobres do Grupo 18/VIII, e não às dos metais reativos do 
Grupo 2. Sua colocação no Grupo 18/VIII justifica-se pelo fato de que, como os demais 
elementos do Grupo 18/VIII, ele tem a camada de valência completa. O hidrogênio ocupa 
uma posição única na Tabela Periódica. Ele tem um elétron s; logo, pertence ao Grupo 1. 
Mas sua configuração tem menos um elétron do que a configuração de um gás nobre e, 
assim, pode agir como um membro do Grupo 17/VII. Como o hidrogênio tem esse caráter 
especial, não o colocamos em grupo algum. Você o encontrará frequentemente no Grupo 1 
ou no Grupo 17/VII, e, às vezes, em ambos.
Ponto para pensar: Quais são os argumentos a favor e contra colocar o He no Grupo 2, 
acima do berílio?
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38 Princípios de Química
Os blocos s e p formam os grupos principais da Tabela Periódica. As configurações ele-
trônicas semelhantes dos elementos do mesmo grupo principal são a causa das propriedades 
semelhantes desses elementos. O número do grupo nos diz quantos elétrons estão presentes na 
camada de valência. No bloco s, o número do grupo (1 ou 2) é igual ao número de elétrons 
de valência. Essa relação se mantém em todos os grupos principais quando se usam números 
romanos (I a VIII) para indicar os grupos. Quando se usam números arábicos (1–18), porém, 
é preciso subtrair, no bloco p, 10 unidades do número do grupo para encontrar o número de 
elétrons de valência. O flúor, por exemplo, do Grupo 17/VII, tem sete elétrons de valência.
Cada novo período corresponde à ocupação da camada com o número quântico prin-
cipal mais alto do que o da anterior. Essa correspondência explica as diferenças de tamanho 
dos períodos. O Período 1 inclui somente dois elementos, H e He, nos quais o orbital 1s da 
camada n � 1 é preenchido com até dois elétrons. O Período 2 contém oito elementos, do 
A Tabela Periódica é uma das realizações mais notáveis da 
química porque ela ajuda a organizar o que de outra forma se-
ria um arranjo confuso de propriedadesdos elementos. O fato 
de que a estrutura da Tabela corresponde à estrutura eletrôni-
ca dos átomos, entretanto, era desconhecido de seus descobri-
dores. A Tabela Periódica foi desenvolvida exclusivamente a 
partir das propriedades físicas e químicas dos elementos.
Dmitri Ivanovich Mendeleev 
(1834-1907)
Em 1860, o Congresso de Karlsruhe reuniu muitos quí-
micos importantes para tentar resolver questões como a exis-
tência de átomos e as massas atômicas corretas. Uma das 
novas ideias apresentadas foi o princípio de Avogadro – que 
estabelecia que o número de moléculas em amostras de gases 
diferentes de mesmo volume, pressão e temperatura é o mes-
mo (veja a Seção 4.4). Este princípio permitiu que as massas 
atômicas relativas dos gases pudessem ser determinadas. Dois 
dos cientistas que participaram do Congresso, o alemão Lo-
thar Meyer e o russo Dmitri Mendeleev, partiram levando 
cópias do trabalho de Avogadro. Em 1869, Meyer e Mendele-
ev descobriram, independentemente, que os elementos caíam 
em famílias cujas propriedades eram semelhantes quando eles 
eram arranjados na ordem crescente das massas atômicas. 
Mendeleev chamou essa observação de lei periódica.
A intuição química de Mendeleev levou-o a deixar es-
paços para elementos que seriam necessários para comple-
tar as tendências observadas, mas que eram desconhecidos 
na época. Quando, mais tarde, eles foram descobertos, viu-se 
que Mendeleev estava correto (na maior parte dos casos). A 
organização que ele sugeriu, por exemplo, exigia um elemen-
to, a que ele chamou de “eka-silício”, abaixo do silício e entre 
o gálio e o arsênio. Ele predisse que o elemento deveria ter 
massa atômica relativa de 72 (fazendo a massa do hidrogê-
nio igual a 1) e propriedades semelhantes às do silício. Essa 
predição levou o químico alemão Clemens Winkler, em 1886, 
a procurar o eka-silício, que ele acabou descobrindo e deno-
minando germânio. O novo elemento tinha a massa atômica 
relativa de 72,59 e propriedades semelhantes às do silício, 
como se pode ver na tabela abaixo.
Um dos problemas com a Tabela de Mendeleev era que 
alguns elementos pareciam fora de lugar. Quando o argônio 
foi isolado, sua massa aparentemente não correspondia à sua 
posição na Tabela. Sua massa atômica relativa é 40, a mesma 
do cálcio, mas o argônio é um gás inerte e o cálcio é um metal 
reativo. Essas anomalias levaram os cientistas a questionar 
o uso das massas atômicas relativas como a base de organi-
zação dos elementos. Quando Henry Moseley examinou os 
espectros de raios X dos elementos no começo do século XX, 
ele percebeu que poderia inferir o número atômico. Cedo 
percebeu-se que os elementos têm a organização uniforme-
mente repetida da Tabela Periódica se forem organizados por 
número atômico e não pela massa atômica.
Exercícios relacionados: 1.113 e 1.116
O desenvolvimento da Tabela PeriódicaQUADRO 1.2
Predições de Mendeleev para o Eka-silício (Germânio)
Propriedade Eka-silício, E Germânio, Ge
massa molar 72 g·mol�1 72,59 g·mol�1
densidade 5,5 g·cm�3 5,32 g·cm�3
ponto de fusão alto 937ºC
aparência cinza-escuro cinza-claro
óxido EO2; sólido branco; anfotérico; densidade 4,7 g·cm
�3 GeO2; sólido branco; anfotérico; densidade 4,23 g·cm
�3
cloreto ECl4; ferve acima de 100
oC; densidade 1,9 g·cm�3 GeCl4; ferve acima de 84
oC; densidade 1,84 g·cm�3
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Capítulo 1 • Átomos: O Mundo Quântico 39
Li ao Ne, nos quais um orbital 2s e três orbitais 2p são progressivamente preenchidos com 
mais oito elétrons. No Período 3 (do Na ao Ar), os orbitais 3s e 3p vão sendo ocupados 
por mais oito elétrons. No Período 4, os oito elétrons dos orbitais 4s e 4p são adicionados 
e, também, os 10 elétrons dos orbitais 3d. Existem, então, 18 elementos no Período 4. Os 
elementos do Período 5 adicionam outros 18 elétrons, com o preenchimento dos orbitais 
5s, 4d e 5p. No Período 6, um total de 32 elétrons é adicionado, porque também é preciso 
incluir os 14 elétrons dos sete orbitais 4f. Os elementos do bloco f têm propriedades quí-
micas muito semelhantes, porque sua configuração eletrônica difere somente na população 
dos orbitais f internos e esses elétrons participam pouco da formação de ligação.
Os blocos da Tabela Periódica são nomeados segundo o último orbital que é ocupado 
de acordo com o princípio da construção. Os períodos são numerados de acordo com 
o número quântico principal da camada de valência.
PERIODICIDADE DAS PROPRIEDADES DOS ÁTOMOS
A Tabela Periódica pode ser usada na previsão de um grande número de propriedades, 
muitas das quais são cruciais para a compreensão da química. A variação da carga nuclear 
efetiva na Tabela Periódica tem papel importante na explicação das tendências da periodi-
cidade. A Figura 1.45 mostra a variação da carga efetiva nos três primeiros períodos. Ela 
cresce da esquerda para a direita em cada período e cai rapidamente na passagem de um 
período para o outro.
Ponto para pensar: Antes de continuar a ler, prediga como a carga nuclear efetiva pode afe-
tar propriedades atômicas, como o tamanho do átomo ou a facilidade com que um elétron 
externo pode ser removido.
1.15 Raio atômico
As nuvens de elétrons não têm fronteiras bem definidas; logo, não é possível medir o raio 
exato de um átomo. Entretanto, quando os átomos se organizam como sólidos e molécu-
las, seus centros encontram-se em distâncias definidas uns dos outros. O raio atômico de 
um elemento é definido como a metade da distância entre os núcleos de átomos vizinhos 
(11). Se o elemento é um metal, o raio atômico é a metade da distância entre os centros de 
átomos vizinhos em uma amostra sólida. Assim, por exemplo, como a distância entre os 
núcleos vizinhos do cobre sólido é 256 pm, o raio atômico do cobre é 128 pm. Se o elemen-
to é um não metal ou um metaloide, usamos a distância entre os núcleos de átomos unidos 
por uma ligação química. Esse raio é também chamado de raio covalente do elemento, por 
razões que ficarão claras no Capítulo 2. Como exemplo, a distância entre os núcleos de 
uma molécula de Cl2 é 198 pm; logo, o raio covalente do cloro é 99 pm. Se o elemento é 
um gás nobre, nós usamos o raio de van der Waals, que é a metade da distância entre os 
centros de átomos vizinhos em uma amostra do gás solidificado. Os raios dos átomos dos 
gases nobres listados no Apêndice 2D são todos raios de van der Waals. Como os átomos 
de uma amostra de gás nobre não estão ligados quimicamente, os raios de van der Waals 
11 Raio atômico
2r
FIGURA 1.45 Variação da 
carga nuclear efetiva do 
elétron de valência mais ex-
terno com o número atômico. 
Observe que a carga nuclear 
efetiva aumenta da esquerda 
para a direita no período, mas 
cai quando o elétron mais 
externo ocupa uma nova ca-
mada. (A carga nuclear efetiva 
é, na verdade, Zefe, porém Zef 
é comumente chamado de 
carga.)
C
ar
ga
 n
uc
le
ar
 e
fe
tiv
a,
 Z
ef
1
2
4
5
6
7
Número atômico, Z
1 3 5 7 9 11 13 15 17
3
He
Li
Be
B
C
N
O
F
Ne
Na
Mg
Al
Si
P
S
Cl
Ar
Atkins_01.indd 39Atkins_01.indd 39 23/08/11 15:3323/08/11 15:33
40 Princípios de Química
são, em geral, muito maiores do que os raios covalentes, e é melhor não incluí-los em nossa 
discussão das tendências de periodicidade.
A Figura 1.46 mostra alguns raios atômicos e a Figura 1.47 mostra a variação do raio 
atômico com o número atômico. Observe a periodicidade, isto é, o padrão dentado na se-
gunda. O importante a guardar é que:
O raio atômico geralmente decresce da esquerda para a direita ao longo de um período 
e cresce com o valor de n em cada grupo.
O aumento em cada grupo, como do Li para o Cs, por exemplo, faz sentido: a cada 
novo período, os elétrons mais externos ocupam uma camada mais distante do núcleo. O 
decréscimo em cada período, como do Li para o Ne, por exemplo, é surpreendente a prin-
cípio, porque o número de elétrons cresce com o número de prótons. A explicação é que 
os novos elétrons estão na mesma camadae estão tão próximos do núcleo como os demais 
elétrons da mesma camada. Como eles estão espalhados, a blindagem da carga nuclear so-
bre um elétron pelos demais não é muito eficiente e a carga nuclear efetiva cresce ao longo 
do período. A carga nuclear efetiva crescente atrai o elétron para o núcleo e, como resul-
tado, o átomo é mais compacto e vemos uma tendência diagonal para os raios atômicos 
crescerem da direita superior da Tabela Periódica para a esquerda inferior.
Os raios atômicos geralmente decrescem da esquerda para a direita em cada período 
devido ao aumento do número atômico efetivo e crescem em cada grupo quando ca-
madas sucessivas são ocupadas.
1.16 Raio iônico
Os raios dos íons são muito diferentes dos raios dos átomos que lhes dão origem. Como 
vimos na Seção C, em um sólido iônico cada íon está rodeado de íons de carga oposta. O 
raio iônico de um elemento é a sua parte da distância entre íons vizinhos em um sólido iôni-
co (12). Em outras palavras, a distância entre os centros de um cátion e um ânion vizinhos 
FIGURA 1.46 Os raios atômi-
cos (em picômetros) dos ele-
mentos do grupo principal. Os 
raios decrescem da esquerda 
para a direita em um período 
e crescem de cima para baixo 
em um grupo. As cores usadas 
aqui e adiante representam a 
magnitude geral das proprie-
dades, como indicado à direita 
na escala. Os raios atômicos, 
inclusive os dos elementos 
do bloco d, estão listados no 
Apêndice 2D.
Ne
Ar
Kr
Xe
Rn
Li
152
Be
113
B
88
C
77
N
75
O
66
F
58
Na
154
Mg
160
Al
143
Si
117
P
110
S
104
Cl
99
K
227
Ca
197
Rb
248
Cs
265
Sr
215
Ba
217
Ga
122
Ge
122
As
121
Se
117
Br
114
In
163
Sn
141
Sb
141
Te
137
Tl
170
Pb
175
Bi
155
Po
167
I
133
At
1 2 13/III 14/IV 15/V 16/VI 17/VII 18/VIII
2
3
4
5
6
Li
Cl
Br
Número atômico
R
ai
o 
at
ôm
ic
o 
(p
m
)
100
200
300
I
Po
F
Na
K Rb
Cs
FIGURA 1.47 Variação 
periódica dos raios atômicos 
dos elementos. A variação em 
um período pode ser explicada 
pelo efeito do aumento da car-
ga nuclear efetiva. A variação 
no grupo pode ser explicada 
pela ocupação das camadas, 
com o aumento do número 
quântico principal.
12 Raio iônico
rânion rcátion
Atkins_01.indd 40Atkins_01.indd 40 23/08/11 15:3323/08/11 15:33
Capítulo 1 • Átomos: O Mundo Quântico 41
é a soma dos dois raios iônicos. Na prática, tomamos o raio do íon óxido como 140. pm e 
calculamos o raio dos outros íons com base nesse valor. Assim, como a distância entre os 
centros dos íons vizinhos Mg2� e O2� no óxido de magnésio é 212 pm, o raio do íon Mg2� 
é 212 pm � 140 pm � 72 pm.
A Figura 1.48 mostra as tendências de periodicidade dos raios iônicos e a Figura 1.49 
mostra os tamanhos relativos de alguns íons e dos átomos que lhes deram origem. Todos 
os cátions são menores do que os átomos originais, porque os átomos perdem um ou mais 
elétrons para formar o cátion e expõem seu caroço, que é, geralmente, muito menor do que 
o átomo neutro. O raio atômico do Li, por exemplo, que tem configuração 1s22s1, é 152 pm, 
mas o raio iônico do Li�, o caroço 1s2, semelhante ao hélio, do átomo original é somente 
76 pm. Essa diferença de tamanho pode ser comparada à encontrada entre uma cereja e seu 
caroço. Como no caso dos raios atômicos, os raios dos cátions crescem em cada grupo, por-
que os elétrons ocupam camadas com números quânticos principais sucessivamente maiores.
A Figura 1.49 mostra que os ânions são maiores do que os átomos que lhes deram ori-
gem. Isso pode ser atribuído ao aumento do número de elétrons da camada de valência do 
ânion e aos efeitos de repulsão que os elétrons exercem uns sobre os outros. A variação dos 
raios dos ânions mostra a mesma tendência diagonal observada nos átomos e nos cátions, 
com os menores no extremo superior à direita da Tabela Periódica, perto do flúor.
Os átomos e íons que têm o mesmo número de elétrons são chamados de isoeletrôni-
cos. Assim, por exemplo, Na�, F� e Mg2� são isoeletrônicos. Esses três íons têm a mesma 
configuração eletrônica, [He]2s22p6, porém seus raios são diferentes porque eles têm cargas 
nucleares diferentes (veja a Fig. 1.48). O íon Mg2� tem a maior carga nuclear; logo, a atra-
ção do núcleo sobre os elétrons é maior e, portanto, ele tem o menor raio. O íon F� tem a 
menor carga nuclear, dentre os três íons isoeletrônicos, e, como resultado, tem o maior raio.
1 2 13/III 14/IV 15/V 16/VI 17/VII 18/VIII
2
3
4
5
6
Ne
Ar
Kr
Xe
Rn
Li
Be2 B3
C
N3 O2 F
Na Mg
2 Al3
Si
P3 S2 Cl
K Ca2
In3
Rb
Cs
Sr2
Ba2
Ga3
Tl3
Ge
Sn
Pb
As3
Sb
Bi
Se2
Te2
Po
Br
I
At
76 45 23 171 140 133
102 72 54 212 184 181
138 100
80
222 198 196
152 118
62
221 220
167 135 89
FIGURA 1.48 Raios iônicos (em 
picômetros) dos íons dos elemen-
tos do grupo principal. Observe 
que os cátions são, em geral, 
menores do que os ânions – e, em 
alguns casos, muito menores.
Li
Be2�
O2� F
Na
Mg2�
S2� Cl
Na
Li
O
S
Be
Mg
F
Cl
FIGURA 1.49 Tamanhos relativos 
de alguns cátions e ânions, e dos 
átomos que lhes deram origem. 
Note que os cátions (em rosa) são 
menores do que os átomos ori-
ginais (em cinza). Os ânions (em 
verde) são maiores.
Decisão dos tamanhos relativos dos íons
Arranje cada um dos seguintes pares de íons na ordem crescente do raio iônico: (a) Mg2� 
e Ca2�; (b) O2� e F�.
PLANEJE O menor membro de um par de íons isoeletrônicos do mesmo período é um íon 
do elemento que está mais à direita no período, porque aquele íon tem a carga nuclear 
efetiva maior. Se os dois íons estão no mesmo grupo, o menor íon é o do elemento que está 
mais alto no grupo, porque seus elétrons mais externos estão mais perto do núcleo.
RESOLVA
(a) Como Mg está acima de Ca no Grupo 2,
Mg2� tem o raio iônico menor.
Continua 
EX
EM
PL
O
 1
.1
1
Ca
2 3 4
Mg pp72 pm
pm100 pm
2
2
Atkins_01.indd 41Atkins_01.indd 41 23/08/11 15:3323/08/11 15:33
42 Princípios de Química
Os raios iônicos geralmente crescem com o valor de n em um grupo e decrescem da es-
querda para a direita em um período. Os cátions são menores e os ânions são maiores 
do que os átomos que lhes deram origem.
1.17 Energia de ionização
Veremos no Capítulo 2 que a formação de uma ligação em um composto iônico depende 
da remoção de um ou mais elétrons de um átomo e de sua transferência para outro átomo. 
A energia necessária para remover elétrons de um átomo é, portanto, de importância fun-
damental para a compreensão de suas propriedades químicas. A energia de ionização, I, é a 
energia necessária para remover um elétron de um átomo na fase gás:
 (21)*
A energia de ionização é normalmente expressa em elétron-volts (eV) para um átomo isola-
do ou em quilojoules por mol de átomos (kJ·mol�1). A primeira energia de ionização, I1, é a 
energia necessária para remover um elétron de um átomo neutro na fase gás. Por exemplo, 
para o cobre, energia necessária
A segunda energia de ionização, I2, de um elemento é a energia necessária para remover um 
elétron de um cátion com carga unitária na fase gás. Para o cobre,
Como a energia de ionização é uma medida da dificuldade de remover um elétron, os 
elementos com energias de ionização baixas formam cátions facilmente e conduzem eletri-
cidade (o que exige que alguns elétrons estejam livres para se mover) na forma de sólido. 
Os elementos com energias de ionização altas formam cátions com dificuldade e não con-
duzem eletricidade
Ponto para pensar: Por que a segunda energia de ionização de um átomo é sempre maior 
do que a primeira energia de ionização?
Como podemos ver na Fig. 1.50:
As primeiras energias de ionização geralmente decrescem com n em um grupo.
As primeiras energias de ionização geralmente aumentam em um período.
O decréscimo em um grupo pode ser explicado pelo fato de que, em períodos sucessivos, o 
elétron mais externo ocupa uma camada mais afastada do núcleo, e por isso ele está menos 
preso. Portanto, é necessária mais energia para remover um elétron de um átomo de césio 
do que de um átomo de sódio. Compoucas exceções, a primeira energia de ionização cresce 
Quando nos referimos à energia 
mínima, não temos de nos 
preocupar com a energia cinética 
do elétron: ele está estacionário. 
A ionização pode ser obtida 
aplicando-se uma energia mais 
alta, porém, neste caso, o elétron 
retira a energia em excesso como 
energia cinética.
(b) Como F� está à direita de O no Período 2,
F� tem o menor raio iônico.
Avalie O Apêndice 2C mostra que os valores experimentais são (a) 72 pm para Mg2� e 
100 pm para Ca2�; (b) 133 pm para F� e 140 pm para O2�.
Teste 1.13A Arranje cada um dos seguintes pares de íons na ordem crescente de raios 
iônicos: Mg2� e Al3�; (b) O2� e S2�.
[Resposta: (a) r(Al3�) � r(Mg2�); (b) r(O2�) � r(S2�)]
Teste 1.13B Arranje cada um dos seguintes pares de íons na ordem crescente de raios 
iônicos: Ca2� e K�; (b) S2� e Cl�.
EX
EM
PL
O
 1
.1
1 
C
on
ti
nu
aç
ão
2
15 16 17
O F
133 pm140 pm
Atkins_01.indd 42Atkins_01.indd 42 23/08/11 15:3323/08/11 15:33
Capítulo 1 • Átomos: O Mundo Quântico 43
da esquerda para a direita no período (Fig. 1.51). Isso pode ser explicado pelo aumento da 
carga nuclear efetiva no período. As pequenas discrepâncias podem ser atribuídas às repul-
sões entre elétrons, particularmente os elétrons que ocupam o mesmo orbital. Assim, por 
exemplo, a energia de ionização do oxigênio é ligeiramente menor do que a do nitrogênio 
porque neste último cada orbital p tem um elétron, mas no oxigênio o oitavo elétron está 
emparelhado com um elétron que já ocupa um orbital. A repulsão entre os dois elétrons 
que estão no mesmo orbital aumenta sua energia e faz com que um deles seja removido 
do átomo com mais facilidade do que se os dois elétrons estivessem em orbitais diferentes.
A Figura 1.52 mostra que a segunda energia de ionização de um elemento é sempre 
maior do que a primeira. Mais energia é necessária para remover um elétron de um íon 
com carga positiva do que de um átomo neutro. Para os elementos do Grupo 1, a segunda 
energia de ionização é consideravelmente maior do que a primeira, mas, no Grupo 2, as 
duas energias de ionização têm valores semelhantes. Essa diferença é razoável, porque os 
elementos do Grupo 1 têm configuração ns1 na camada de valência. Embora a retirada 
do primeiro elétron requeira pouca energia, o segundo elétron deve sair de um caroço 
de gás nobre. Os elétrons do caroço têm números quânticos principais menores e estão 
muito mais próximos do núcleo. Eles são fortemente atraídos por ele e muita energia é 
necessária para removê-los.
FIGURA 1.50 Primeiras 
energias de ionização dos 
elementos do grupo principal, 
em quilojoules por mol. Em 
geral, os valores baixos são 
encontrados na parte inferior à 
esquerda da tabela e os valores 
altos, no topo à direita.
Ne
Ar
Kr
Xe
Rn
Li Be B C N O F
Na Mg Al Si P S Cl
K Ca
InRb
Cs
Sr
Ba
Ga
Tl
Ge
Sn
Pb
As
Sb
Bi
Se
Te
Po
Br
I
At
1 2 13/III 14/IV 15/V 16/VI 17/VII
18/VIII
2
3
4
5
6
H
He
1310
519 900 799 1090 1400 1310 1680
494 736 577 786 1011 1000 1255
2080
418 590 577 784 947 941 1140 1350
402 548 556 707 834 870 1008 1170
376 502 590 716 703 812 1037 1036
1520
2370
FIGURA 1.51 Variação pe-
riódica da primeira energia de 
ionização dos elementos.
He
Ne
Ar
Kr
Xe
Rn
Lantanídeos Actinídeos
H
E
ne
rg
ia
 d
e 
io
ni
za
çã
o
Número atômico
519 900 799 494 418
7300
1760
14 800
25 000
2420
3660
4560
3070
Li Be B Na K
Primeira
Segunda
Terceira
Quarta
FIGURA 1.52 Sucessivas ener-
gias de ionização de parte dos 
elementos do grupo principal. 
Observe o grande aumento 
da energia necessária para re-
mover um elétron da camada 
mais interna. Em cada caso, a 
cor azul indica a ionização a 
partir da camada de valência.
Atkins_01.indd 43Atkins_01.indd 43 23/08/11 15:3323/08/11 15:33
44 Princípios de Química
Teste 1.14A Explique o pequeno decréscimo da primeira energia de ionização entre o 
berílio e o boro.
[Resposta: No boro, o elétron perdido vem de uma subcamada
de mais alta energia do que no berílio.]
Teste 1.14B Explique a grande diminuição da terceira energia de ionização entre o berílio 
e o boro.
As baixas energias de ionização dos elementos da parte inferior, à esquerda, da Tabela 
Periódica explicam seu caráter de metal. Um bloco de metal é uma coleção de cátions do 
elemento rodeados por elétrons de valência não ligados perdidos pelos átomos (Fig. 1.53). 
Somente os elementos com baixas energias de ionização – os membros do bloco s, do bloco 
d, do bloco f e os da parte inferior, à esquerda, do bloco p – podem formar sólidos metáli-
cos, porque somente eles podem perder elétrons facilmente.
Os elementos que estão na parte direita superior da Tabela Periódica têm energias de 
ionização altas e não perdem elétrons com facilidade. Por isso eles não são metais. Observe 
que nossa compreensão da estrutura eletrônica ajudou a entender uma propriedade im-
portante da Tabela Periódica – neste caso porque os metais aparecem na parte inferior, à 
esquerda, e os não metais, na parte superior, à direita.
A primeira energia de ionização é maior para os elementos próximos do hélio e menor 
para os que estão próximos do césio. A segunda energia de ionização é maior do que 
a primeira energia de ionização (do mesmo elemento) e a diferença é muito maior se 
o segundo elétron tiver de ser retirado de uma camada fechada. Os metais são encon-
trados na parte inferior, à esquerda, da Tabela Periódica porque esses elementos têm 
baixa energia de ionização e podem perder elétrons facilmente.
1.18 Afinidade eletrônica
Para predizer algumas propriedades químicas é necessário saber como a energia muda 
quando um elétron se liga a um átomo. A afinidade eletrônica, Eae, de um elemento é a 
energia liberada quando um elétron se liga a um átomo na fase gás. Uma afinidade eletrô-
nica positiva significa que energia é liberada quando um elétron se liga a um átomo. Uma 
afinidade eletrônica negativa significa que é necessário fornecer energia para fazer um elé-
tron se ligar a um átomo. Essa convenção está de acordo com a definição comum do termo 
“afinidade”. Mais formalmente, a afinidade eletrônica de um elemento X é definida como
 (22)*
em que E(X) é a energia do átomo X na fase gás e E(X�), a energia do ânion na fase gás. 
Por exemplo, a afinidade do cloro é a energia liberada no processo
Como o elétron tem energia mais baixa quando ocupa um dos orbitais do átomo, a diferen-
ça E(Cl) � E(Cl�) é positiva e a afinidade eletrônica do cloro é positiva. Como as energias 
de ionização, as afinidades eletrônicas são registradas em elétron-volts para um átomo 
isolado ou em joules por mol de átomos.
A Figura 1.54 mostra a variação da afinidade eletrônica nos grupos principais da Ta-
bela Periódica. Ela é muito menos periódica do que a variação do raio e da energia de 
ionização. Entretanto, uma tendência é claramente visível: com exceção dos gases nobres,
As afinidades eletrônicas são maiores à direita da Tabela Periódica.
Essa tendência é particularmente verdadeira na parte direita superior, perto do oxigênio, do 
enxofre e dos halogênios. Nesses átomos, o elétron adicionado ocupa um orbital p próximo 
do núcleo, com carga efetiva elevada, e sofre sua atração fortemente. Os gases nobres têm 
afinidades eletrônicas negativas porque qualquer elétron adicionado deve ocupar um orbi-
tal no exterior de uma camada completa e distante do núcleo: esse processo requer energia 
e, portanto, a afinidade eletrônica é negativa.
Quando um elétron entra na única vaga da camada de valência de um átomo do Grupo 
17/VII, a camada se completa e qualquer elétron adicional deve iniciar uma nova camada. 
Nessa camada, ele não somente estaria longe do núcleo como também sentiria a repulsão 
Em alguns livros, você 
encontrará a afinidade eletrônica 
definida com o sinal oposto. 
Aqueles valores são, na verdade, 
as entalpias do ganho de 
elétrons (Capítulo 7).
Bloco de metal
Cátion
Mar de elétrons
FIGURA 1.53 Um 
bloco de metal é umarranjo de cátions (as 
esferas) rodeado por 
um mar de elétrons. A 
carga do mar de elétrons cancela 
a carga dos cátions. Os elétrons 
do mar são móveis e passam 
de cátion a cátion facilmente, 
conduzindo, assim, uma corrente 
elétrica.
Animação
1.53
Atkins_01.indd 44Atkins_01.indd 44 23/08/11 15:3323/08/11 15:33
Capítulo 1 • Átomos: O Mundo Quântico 45
da carga negativa já presente. Como resultado, a segunda afinidade eletrônica do flúor é 
fortemente negativa, o que significa que muita energia é consumida para formar F2� a par-
tir de F�. Os compostos iônicos dos halogênios utilizam, por isso, íons com carga unitária 
como o F� e nunca íons com duas cargas, como o F2�.
Um átomo do Grupo 16/VI, como O ou S, tem duas vagas nos orbitais p da camada de 
valência e pode acomodar dois elétrons adicionais. A primeira afinidade eletrônica é positiva, 
porque energia é liberada quando um elétron se adiciona a O ou S. A colocação do segundo 
elétron, entretanto, requer energia por causa da repulsão provocada pela carga negativa já 
presente em O� ou S�. Diferentemente do caso dos halogênios, porém, a camada de valência 
do ânion O� só tem sete elétrons e pode, portanto, acomodar mais um. Por isso, podemos 
esperar que a energia necessária para fazer O2� a partir de O� seja menor do que para fazer 
F2� a partir de F�, onde não existe vacância. De fato, 141 kJ·mol�1 são liberados quando o 
primeiro elétron é adicionado ao átomo neutro para formar O–, porém 844 kJ·mol�1 devem 
ser fornecidos para adicionar o segundo elétron e formar O2�. Assim, a energia total reque-
rida para fazer O2� a partir de O é 703 kJ·mol�1. Como veremos no Capítulo 2, essa energia 
pode ser obtida em reações químicas, e os íons O2� são típicos de óxidos de metais.
Predição das tendências da afinidade eletrônica
A afinidade eletrônica do carbono é maior do que a do nitrogênio. Na verdade, a afinidade 
eletrônica do nitrogênio é negativa. Sugira uma explicação para isso.
PLANEJE Quando uma tendência periódica é diferente do esperado, é preciso examinar 
as configurações eletrônicas de todas as espécies para procurar pistas que levem a uma 
explicação.
RESOLVA Espera-se a liberação de mais energia quando um elétron se adiciona a um áto-
mo de nitrogênio porque ele é menor do que um átomo de carbono e seu núcleo tem carga 
maior: a carga nuclear efetiva sobre os elétrons mais externos dos átomos neutros é 3,8 para 
N e 3,1 para C. Entretanto, o oposto é observado e, portanto, devemos considerar também 
as cargas nucleares efetivas experimentadas pelos elétrons de valência dos ânions (Fig. 1.55). 
Quando C� se forma a partir de C, o elétron adicional ocupa um orbital 2p vazio (veja 6). 
O elétron adicional está bem separado dos demais elétrons p e, por isso, sofre uma carga 
nuclear efetiva próxima de 3,1. Quando N� se forma a partir de N, o elétron adicional deve 
ocupar um orbital 2p que já está parcialmente cheio (veja 7). A carga nuclear efetiva nesse 
íon é, portanto, muito menor do que 3,8 e, por isso, é necessário dar energia para a forma-
ção de N�, e a afinidade eletrônica do nitrogênio é menor do que a do carbono.
Teste 1.15A Explique o grande decréscimo da afinidade eletrônica entre o lítio e o berílio.
[Resposta: No Li, o elétron adicional entra no orbital 2s; no Be, em um orbital 2p.
Um elétron 2s está mais firmemente ligado ao núcleo do que um elétron 2p.]
Teste 1.15B Explique o grande decréscimo de afinidade eletrônica entre o flúor e o neônio.
EX
EM
PL
O
 1
.1
2
Os elementos dos Grupos 16/VI e 17/VII têm afinidades eletrônicas mais altas.
FIGURA 1.54 Variação da afini-
dade eletrônica em quilojoules 
por mol dos elementos do grupo 
principal. Quando dois valores são 
fornecidos, o primeiro refere-se à 
formação do íon com carga unitá-
ria e, o segundo, à energia adicio-
nal necessária para produzir um 
ânion com duas cargas. Os sinais 
negativos dos segundos valores 
indicam que energia é necessária 
para adicionar um elétron a um 
ânion com carga unitária. A varia-
ção é menos sistemática do que a 
da energia de ionização, mas altos 
valores tendem a ser encontrados 
perto do flúor (mas não para os 
gases nobres).
Ne
Ar
Kr
Xe
Rn
Li Be B C N O F
Na Mg Al Si P S Cl
K Ca
InRb
Cs
Sr
Ba
Ga
Tl
Ge
Sn
Pb
As
Sb
Bi
Se
Te
Po
Br
I
At
1 2 13/III 14/IV 15/V 16/VI 17/VII
18/VIII
2
3
4
5
6
H
He73
60 0 27 122 7
141
844 328
0
53 0 43 134 72
200,
532 349
0
48 2 29 78 195 325 0
47 5 29 116
116
103 190 295 0
46 14 19 35 91 174 270 0
0
E
ne
rg
ia
Antes Depois Antes Depois
(a) Carbono (b) Nitrogênio
0
FIGURA 1.55 Mudanças de 
energia que ocorrem quando um 
elétron é adicionado a um átomo 
de carbono e a um átomo de nitro-
gênio. (a) Um átomo de carbono 
pode acomodar um elétron adi-
cional em um orbital p vazio. (b) 
Quando um elétron se adiciona a 
um átomo de nitrogênio, ele deve 
se emparelhar com um elétron 
em um orbital p. O elétron que 
chega sofre tanta repulsão dos que 
já estão no átomo de nitrogênio 
que sua afinidade é menor do que 
a do carbono. Na verdade, ela é 
negativa.
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46 Princípios de Química
1.19 Efeito do par inerte
Embora o alumínio e o índio estejam ambos no Grupo 13/III, o alumínio forma íons 
Al3�, enquanto o índio forma íons In3� e In�. A tendência a formar íons de carga com 
menos duas unidades do que o esperado para o número do grupo é conhecida como efei-
to do par inerte. Outro exemplo do efeito do par inerte é encontrado no Grupo 14/IV: o 
estanho forma óxido de estanho(IV) quando aquecido ao ar, mas o átomo de chumbo, 
mais pesado, perde somente seus dois elétrons p e forma óxido de chumbo(II). O óxido 
de estanho(II) pode ser preparado, mas se oxida rapidamente a óxido de estanho(IV) 
(Fig. 1.56). O chumbo mostra o efeito do par inerte muito mais fortemente do que o 
estanho.
O efeito do par inerte é devido, em parte, às energias relativas dos elétrons de va-
lência s e p. Nos períodos mais tardios da Tabela Periódica, os elétrons de valência s 
têm energia muito baixa por causa de sua boa penetração e da baixa capacidade de 
blindagem dos elétrons d. Os elétrons de valência s podem, então, permanecer ligados ao 
átomo durante a formação do íon. O efeito do par inerte é mais pronunciado nos átomos 
pesados de um grupo, onde a diferença de energia entre os elétrons s e p é maior (Fig. 
1.57). Ainda assim, o par de elétrons s pode ser removido de um átomo sob condições 
suficientemente vigorosas. Um par inerte poderia ser chamado de “par preguiçoso” de 
elétrons.
O efeito do par inerte é a tendência de formar íons de carga duas unidades a menos 
do que o esperado para o número do grupo. Isso é mais pronunciado nos elementos 
mais pesados do bloco p.
1.20 Relações diagonais
As relações diagonais são semelhanças de propriedades entre vizinhos diagonais nos grupos 
principais da Tabela Periódica (Figura 1.58). Uma parte do porquê dessa semelhança pode 
ser vista nas Figuras 1.46 e 1.50, observando-se as cores que mostram as tendências gerais 
dos raios atômicos e das energias de ionização. As bandas coloridas de valores semelhan-
tes ocorrem em faixas diagonais ao longo da tabela. Como essas características afetam as 
propriedades químicas de um elemento, não é surpresa verificar que os elementos de uma 
faixa diagonal têm propriedades químicas semelhantes (Fig. 1.59). As relações diagonais 
são úteis na predição das propriedades dos elementos e de seus compostos.
A banda diagonal dos metaloides que divide os metais dos ametais é outro bom exem-
plo de relação diagonal (Seção B). O mesmo acontece com a semelhança química entre o 
lítio e o magnésio e entre o berílio e o alumínio. Por exemplo, o lítio e o magnésio reagem 
diretamente com o nitrogênio para formar nitretos. Como o alumínio, o berílio reage com 
ácidos e bases. Veremos muitos exemplos dessa semelhança diagonal quando estudarmos 
os elementos dos grupos principais em detalhe no Capítulo 15.Os pares de elementos com relação diagonal mostram, com frequência, propriedades 
químicas semelhantes.
1.21 Propriedades gerais dos elementos
Estamos agora em um ponto em que podemos começar a predizer, pelo menos de um modo 
geral, as propriedades dos elementos. Assim, por exemplo, um elemento do bloco s tem 
baixa energia de ionização, o que quer dizer que os seus elétrons mais externos podem ser 
perdidos facilmente. Um elemento do bloco s muito provavelmente será um metal reativo 
com todas as características que o nome “metal” envolve ( Tabela 1.4, Fig. 1.60). Como as 
energias de ionização são menores na parte inferior de cada grupo e os elementos dessas 
posições perdem seus elétrons de valência com muito mais facilidade, os elementos pesados 
césio e bário reagem mais vigorosamente do que os demais elementos do bloco s. Eles de-
vem ser guardados fora do contato com ar e água.
Os elementos do bloco p, à esquerda, especialmente os elementos mais pesados, têm 
energias de ionização suficientemente baixas para ter algumas das propriedades de metais 
dos membros do bloco s. Entretanto, as energias de ionização dos metais do bloco p são 
muito mais altas e, por isso, eles são menos reativos do que os do bloco s (Fig. 1.61).
FIGURA 1.56 Quando óxido de 
estanho(II) é aquecido ao ar, ele 
se torna incandescente porque 
forma-se óxido de estanho(IV). 
Mesmo sem ser aquecido, ele fica 
em brasa e pode arder.
Cd
Hg
Zn Ga Ge As Se
Al Si
Sb3+
Sb5+
Sn2+
Sn4+
In+
In3+
Bi3+
Bi5+
Pb2+
Pb4+
Tl+
Tl3+
P S
FIGURA 1.57 Os íons típicos 
formados pelos elementos pesados 
dos Grupos 13/III a 15/V mostram 
a influência do par inerte – a 
tendência a formar compostos nos 
quais os números de oxidação 
diferem de 2 unidades.
13/III 14/IV 15V 16/VI 17/VII
18/VIII
1 2
2
3
4
5
6
7
Li Be B C N
Mg Al SiNa P
K Ca Ga Ge As
FIGURA 1.58 Os pares de ele-
mentos representados pelas caixas 
laranja-claro e laranja-escuro mos-
tram uma forte relação diagonal 
entre eles.
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Capítulo 1 • Átomos: O Mundo Quântico 47
Os elementos do bloco p, à direita, com exceção dos gases nobres, têm afinidades ele-
trônicas caracteristicamente altas: eles tendem a ganhar elétrons para completar a camada. 
Exceto os metaloides telúrio e polônio, os membros dos Grupos 16/VI e 17/VII são não 
metais (Fig. 1.62). Em geral, eles formam compostos moleculares entre si.
Todos os elementos do bloco d são metais (Fig. 1.63). Suas propriedades são interme-
diárias entre os elementos do bloco s e os do bloco p, o que explica (com a exceção dos 
membros do Grupo 12) seu nome alternativo, metais de transição. Como os metais de 
transição do mesmo período diferem principalmente no número de elétrons d, que estão em 
camadas interiores, suas propriedades são muito semelhantes.
Quando um átomo de metal que utiliza elétrons d perde elétrons para formar um cá-
tion, ele perde primeiro os elétrons s externos. Entretanto, a maior parte dos metais de 
transição forma íons com estados de oxidação diferentes porque os elétrons d têm energias 
semelhantes e um número variável deles pode se perder ao formar compostos. O ferro, por 
exemplo, forma Fe2� e Fe3�; o cobre forma Cu� e Cu2�. Embora o cobre seja semelhante 
ao potássio porque o elétron mais externo é um elétron s, o potássio só forma K�. A razão 
disso pode ser compreendida comparando-se as segundas energias de ionização, que são 
1958 kJ·mol�1 para o cobre e 3051 kJ·mol�1 para o potássio. Para formar Cu2�, um elétron 
é removido da subcamada d do [Ar]3d10; mas, para formar K2�, o elétron teria de ser reti-
rado do caroço do potássio semelhante ao argônio.
A disponibilidade dos orbitais d e a semelhança dos raios atômicos dos metais do 
bloco d têm impacto significativo em muitas áreas que nos afetam. A disponibilidade dos 
orbitais d é, em grande parte, responsável pela ação dos metais de transição como catali-
sadores (substâncias que aceleram as reações mas não são consumidas no processo) na in-
dústria química. Assim, o ferro é usado na manufatura da amônia; o níquel, na conversão 
de óleos vegetais em óleos comestíveis; a platina, na manufatura de ácido nítrico; o óxido 
de vanádio(V), na manufatura de ácido sulfúrico; e compostos de titânio, na manufatura 
Valência variável é discutida na 
Seção 2.1.
TABELA 1.4 Características dos metais e não metais
Metais Não metais
Propriedades físicas
bons condutores de eletricidade maus condutores de eletricidade
maleáveis não maleáveis
dúcteis não dúcteis
lustrosos não lustrosos
normalmente: sólidos de alto ponto de fusão; 
bons condutores de calor
normalmente: sólidos, líquidos ou gases; baixos 
pontos de fusão; maus condutores de calor
Propriedades químicas
reagem com ácidos não reagem com ácidos
formam óxidos básicos (que reagem com ácidos) formam óxidos ácidos (que reagem com bases)
formam cátions formam ânions
formam halogenetos iônicos formam halogenetos covalentes
FIGURA 1.59 O boro (acima) e o 
silício (abaixo) têm uma relação 
diagonal. Ambos são sólidos bri-
lhantes, com alto ponto de fusão. 
Eles também têm várias semelhan-
ças químicas.
FIGURA 1.60 Todos os metais 
alcalinos são macios, reativos e 
têm cor prateada. O sódio é guar-
dado em óleo mineral para que 
fique protegido do contato com o 
ar. Uma superfície recentemente 
cortada cobre-se rapidamente de 
óxido.
FIGURA 1.61 Elementos do 
Grupo 14/IV. Da esquerda para 
a direita: carbono (como grafita), 
silício, germânio, estanho e 
chumbo.
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48 Princípios de Química
de polietileno. A capacidade de formar íons com diferentes cargas é importante porque 
facilita as reações delicadas que ocorrem em organismos vivos. Assim, o ferro está pre-
sente como ferro(II) na hemoglobina, a proteína que transporta oxigênio no sangue dos 
mamíferos; o cobre, nas proteínas responsáveis pelo transporte de elétrons; e o manganês, 
nas proteínas responsáveis pela fotossíntese. A semelhança de seus raios atômicos é em 
grande parte responsável pela capacidade dos metais de transição em formar as misturas 
conhecidas como ligas, especialmente a grande variedade de aços que tornam possível a 
moderna engenharia.
As dificuldades em separar e isolar os lantanoides retardaram seu uso tecnológico. En-
tretanto, hoje, eles são intensamente estudados, porque os materiais supercondutores com 
frequência contêm lantanoides. Todos os actinoides são radioativos. Nenhum dos elemen-
tos que estão depois do plutônio na Tabela Periódica tem abundância natural significativa 
na Terra. Como eles são fabricados somente em reatores nucleares ou em aceleradores de 
partículas, só estão disponíveis em pequenas quantidades.
Todos os elementos do bloco s são metais reativos que formam óxidos básicos. Os 
elementos do bloco p tendem a ganhar elétrons para completar camadas; eles vão 
de metais a metaloides e não metais. Todos os elementos do grupo d são metais 
com propriedades intermediárias entre as dos metais do bloco s e as dos metais do 
bloco p. Muitos elementos do bloco d formam cátions com mais de um estado de 
oxidação.
FIGURA 1.63 Elementos da primeira linha do bloco d. Acima 
(da esquerda para a direita): escândio, titânio, vanádio, cromo 
e manganês. Abaixo: ferro, cobalto, níquel, cobre e zinco.
FIGURA 1.62 Elementos do Grupo 16/VI. Da esquerda para a 
direita: oxigênio, enxofre, selênio e telúrio. Observe a tendên-
cia de não metal a metaloide.
 � 1 Descrever os experimentos que levaram à formulação do 
modelo nuclear do átomo (Seção 1.1).
 � 2 Calcular o comprimento de onda ou a frequência da luz, a 
partir da relação �� � c (Exemplo 1.1).
 � 3 Usar a lei de Wien para estimar a temperatura (Exemplo 1.3).
 � 4 Usar a relação E � h� para calcular a energia, a frequência 
ou o número de fótons emitidos por uma fonte de luz (Exemplos 
1.4 e 1.5).
 � 5 Estimar o comprimento de onda de uma partícula 
(Exemplo 1.6).
 � 6 Estimara incerteza na posição ou na velocidade de uma 
partícula (Exemplo 1.7).
 � 7 Calcular as energias e descrever as funções de onda da partí-
cula em uma caixa (Exemplo 1.8).
 � 8 Explicar a origem das linhas do espectro de um elemen-
to e correlacioná-las com as energias de transição específicas 
(Exemplo 1.2).
 � 9 Estimar a probabilidade relativa de encontrar um elétron em 
uma determinada distância do núcleo de um átomo (Exemplo 1.9).
 � 10 Nomear e explicar a relação de cada um dos quatro 
números quânticos com as propriedades e energias relativas dos 
orbitais atômicos (Seções 1.8 a 1.11).
 � 11 Descrever os fatores que afetam as energias de um elétron 
em um átomo com muitos elétrons (Seção 1.12).
 � 12 Escrever a configuração do átomo de um elemento no esta-
do fundamental (Caixa de Ferramentas 1.1 e Exemplo 1.10).
 � 13 Explicar as tendências periódicas dos raios atômicos, das 
energias de ionização e das afinidades eletrônicas (Exemplos 1.11 
e 1.12).
CONHECIMENTOS QUE VOCÊ DEVE DOMINAR
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Capítulo 1 • Átomos: O Mundo Quântico 49
Os exercícios marcados com exigem cálculo.
Observação dos átomos
1.1 Quando J.J. Thomson fez seus experimentos em raios cató-
dicos, a natureza do elétron estava em dúvida. Alguns o imagina-
vam como uma forma de radiação, como a luz; outros acredita-
vam que o elétron era uma partícula. Algumas das observações 
feitas com raios catódicos eram usadas para apoiar ou outra 
visão. Explique como cada uma das propriedades seguintes dos 
raios catódicos podem apoiar o modelo de partícula ou de onda 
do elétron. (a) Eles passam através de folhas de metal. (b) Eles 
viajam em velocidades inferiores à da luz. (c) Se um objeto é colo-
cado em sua trajetória observa-se uma sombra. (d) Sua trajetória 
muda quando eles passam entre placas com carga elétrica.
1.2 J.J Thomson inicialmente chamou os raios produzidos em 
sua aparelhagem (Fig. B.5) de “raios canais”. Os raios canais 
sofrem desvios ao passar entre os polos de um ímã e depois 
atingem a tela de fósforo. A razão Q/m (em que Q é a carga e m 
a massa) das partículas que compõem os raios canais é 2,410 � 
107 C·kg�1. O catodo e o anodo do aparelho são feitos de lítio e o 
tubo contém hélio. Use a informação do final do livro para iden-
tificar as partículas (e suas cargas) que formam os raios canais. 
Explique seu raciocínio.
1.3 Arranje, em ordem crescente de energia, os seguintes tipos de 
fótons de radiação eletromagnética: raios �, luz visível, radiação 
ultravioleta, micro-ondas, raios X.
1.4 Arranje, em ordem crescente de frequência, os seguintes tipos 
de fótons de radiação eletromagnética: luz visível, ondas de rádio, 
radiação ultravioleta, radiação infravermelha.
1.5 Um estudante universitário teve um dia movimentado. Todas 
as suas atividades (leitura, tirar uma chapa de raios X de um 
dente, fazer pipoca em um forno de micro-ondas e bronzear a 
pele) envolveram radiação de uma parte diferente do espectro 
eletromagnético. Complete a seguinte tabela e atribua um tipo de 
radiação a cada evento:
Frequência
Comprimento de 
onda Energia do fóton Evento
8,7 � 1014 Hz
3,3 � 10�19 J
300 MHz
2,5 nm
1.6 Um estudante universitário usou vários tipos de radiação 
eletromagnética quando foi ao restaurante para o almoço (olhar 
uma luz vermelha do trânsito mudar de cor, ouvir o rádio do 
carro, ser atingido por raios gama perdidos vindos do espaço 
exterior ao entrar no restaurante e pegar comida em uma bandeja 
aquecida por uma lâmpada infravermelha). Complete a seguinte 
tabela e atribua um tipo de radiação a cada evento:
Frequência
Comprimento de 
onda Energia do fóton Evento
2,7 � 10�19 J
999 nm
5 � 1019 Hz
155 cm
Espectros atômicos
1.7 (a) Use a fórmula de Rydberg para o átomo de hidrogênio e 
calcule o comprimento de onda da transição entre n � 4 e n � 2. 
(b) Qual é o nome dado à série espectroscópica a que esta linha 
pertence? (c) Use a Tabela 1.1 para determinar a região do espectro 
na qual a transição é observada. Se a transição ocorre na região 
visível do espectro, que cor é emitida?
1.8 (a) Use a fórmula de Rydberg para o átomo de hidrogênio e 
calcule o comprimento de onda da transição entre n � 5 e n � 1. 
(b) Qual é o nome dado à série espectroscópica a que esta linha 
pertence? (c) Use a Tabela 1.1 para determinar a região do espectro 
na qual a transição é observada. Se a transição ocorre na região 
visível do espectro, que cor é emitida?
1.9 No espectro do átomo de hidrogênio, muitas linhas são clas-
sificadas como pertencendo a uma série (por ex., série de Balmer, 
série de Lyman, série de Paschen), como se vê na Figura 1.28. O 
que as linhas de uma série têm em comum que torna lógico juntá-
-las em um grupo?
1.10 No espectro do átomo de hidrogênio, observa-se uma linha 
violeta em 434 nm. Determine os níveis de energia inicial e final 
da emissão de energia que corresponde a essa linha espectral.
1.11 Os níveis de energia dos íons hidrogenoides, com um 
elétron e número atômico Z, diferem dos níveis de energia do 
hidrogênio por um fator igual a Z2. Prediga o comprimento de 
onda da transição 2s 1s do He�.
1.12 Alguns lasers funcionam pela excitação de átomos de um 
elemento e colisão posterior entre os átomos excitados e os áto-
mos de outro elemento com transferência de energia. A transfe-
rência é mais eficiente quando a separação dos níveis de energia é 
a mesma nas duas espécies. Dada a informação do Exercício 1.11, 
existe alguma transição do He� (incluindo transições de seus 
estados excitados) que poderia ser excitada pela colisão com um 
átomo de hidrogênio de configuração 2s1?
Teoria quântica
1.13 Examine as seguintes informações sobre a radiação eletro-
magnética e decida se elas são verdadeiras ou salsas. Se forem 
falsas, corrija-as. (a) A intensidade total da radiação emitida 
por um corpo negro na temperatura absoluta T é diretamente 
proporcional à temperatura. (b) Quando a temperatura de um 
corpo-negro aumenta, o comprimento de onda do máximo de 
intensidade diminui. (c) Fótons de radiação de radiofrequência 
têm energia maior do que fótons da radiação ultravioleta.
1.14 Examine as seguintes informações sobre a radiação eletro-
magnética e decida se elas são verdadeiras ou salsas. Se forem 
falsas, corrija-as. (a) Fótons de radiação ultravioleta têm menos 
energia do que fótons de radiação infravermelha. (b) A ener-
gia cinética de um elétron emitido por uma superfície metálica 
irradiada com luz ultravioleta é independente da frequência da 
radiação. (c) A energia de um fóton é inversamente proporcional 
ao comprimento de onda da radiação.
1.15 A temperatura do ferro derretido pode ser estimada pela lei 
de Wien. Se o ponto de fusão do ferro é 1.540oC, qual será o com-
primento de onda (em nanômetros) que corresponde à intensida-
de máxima da radiação quando uma peça de ferro funde?
1.16 Um astrônomo descobre uma nova estrela vermelha e deduz 
que a intensidade máxima ocorre em � � 572 nm. Qual é a tem-
peratura da superfície da estrela?
1.17 Os fótons de raios � emitidos durante o decaimento nuclear 
de um átomo de tecnécio-99 usado em produtos radiofarmacêu-
EXERCÍCIOS
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50 Princípios de Química
ticos têm energia igual a 140,511 keV. Calcule a energia de um 
fóton desses raios �.
1.18 Uma mistura de argônio e vapor de mercúrio usada em 
sinais azuis de advertência emite luz de comprimento de onda 470 
nm. Calcule a mudança de energia resultante da emissão de 1,00 
mol de fótons nesse comprimento de onda.
1.19 As lâmpadas de vapor de sódio usadas na iluminação públi-
ca emitem luz amarela de comprimento de onda 589 nm. Quanta 
energia é emitida por (a) um átomo de sódio excitado quando ele 
gera um fóton; (b) 5,00 mg de átomos de sódio que emitem luz 
nesse comprimento de onda; (c) 1,00 mol de átomos de sódio que 
emitem luz nesse comprimento de onda?
1.20 Quando um feixe de elétronschoca-se com um bloco de co-
bre, são emitidos raios X com frequência 1,2 � 1017 Hz. Quanta 
energia é emitida por (a) um átomo de cobre excitado quando 
ele gera um fóton de raios X; (b) 2,00 mols de átomos de cobre 
excitados; (c) 2,00 g de átomos de cobre?
1.21 Uma lâmpada funcionando em 32 W (1 W � 1 J·s�1) emite 
luz violeta de comprimento de onda 420 nm. Quantos fótons de 
luz violeta pode a lâmpada gerar em 2,0 s?
1.22 Uma lâmpada funcionando em 40 W (1 W � 1 J·s�1) emite 
luz azul de comprimento de onda 470 nm. Quantos fótons de luz 
azul pode a lâmpada gerar em 2,0 s?.
1.23 A velocidade de um elétron emitido pela superfície de um 
metal iluminada por um fóton é 3,6 � 103 km·s�1. (a) Qual é o 
comprimento de onda do elétron emitido? (b) A superfície do me-
tal não emite elétrons até que a radiação alcance 2,50 � 1016 Hz. 
Quanta energia é necessária para remover o elétron da superfície 
do metal? (c) Qual é o comprimento de onda da radiação que 
causa a fotoemissão do elétron? (d) Que tipo de radiação eletro-
magnética foi usado?
1.24 A função de trabalho do metal crômio é 4,37 eV. Que com-
primento de radiação deve ser usado para provocar a emissão de 
elétrons com a velocidade de 1,5 � 103 km·s�1?
1.25 Uma bola de beisebol pesa entre 145,00 e 149,00 gramas. 
Qual é o comprimento de onda de uma bola de 145,75 gramas 
arremessada a 147,2 km·h�1?
1.26 Um certo automóvel de massa 1.645 kg viaja em uma rodo-
via à velocidade de 162 km·h�1. Qual é o comprimento de onda 
do automóvel?
1.27 Qual é a velocidade de um nêutron de comprimento de 
onda 100. pm?
1.28 A velocidade média de um átomo de hélio em 25oC é 1,23 
� 103 m·s�1. Qual é o comprimento de onda médio de um átomo 
de hélio nessa temperatura?
1.29 Qual é a incerteza mínima na posição de um elétron confi-
nado em um diâmetro igual ao do átomo de chumbo (diâmetro � 
350. pm)?
1.30 Qual é a incerteza mínima na velocidade de um átomo de 
hidrogênio em um acelerador de partículas sabendo-se que sua 
velocidade é conhecida no intervalo ± 5,0 m·s�1?
Funções de onda
1.31 Os níveis de energia de uma partícula de massa m em uma 
caixa quadrada de duas dimensões de lado L são dados por (n1
2 
� n2
2)h2/8mL2. Existe algum nível degenerado? Se existir, encon-
tre os valores dos números quânticos n1 e n2 dos três primeiros 
casos para os quais essas degenerescências ocorrem.
1.32 Reveja o Exercício 1.31. Se um lado da caixa é o dobro 
do outro, os níveis de energia são dados por (n1
2/L1
2 � n2
2/L2
2) 
� h2/8m. Existe algum nível degenerado? Se existir, quais são os 
estados degenerados do nível mais baixo que mostram degeneres-
cência?
1.33 (a) Use o modelo da partícula em uma caixa para o átomo 
de hidrogênio para tratar o elétron em uma caixa unidimensional 
de comprimento 150·pm e prediga o comprimento de onda da 
radiação emitida quando o elétron passa do nível n � 3 ao nível 
n � 2. (b) Repita o cálculo para a transição entre os níveis n � 4 
e n � 2.
1.34 (a) Qual é o fóton de mais alta energia que pode ser 
absorvido por um átomo de hidrogênio no estado fundamental 
sem causar ionização? (b) Qual é o comprimento de onda dessa 
radiação? (c) Em que região do espectro eletrônico observa-se 
esse fóton?
1.35 (a) Faça o gráfico da função de onda da partícula em uma 
caixa para n � 2 e L � 1 m. (b) Quantos nodos tem a função 
de onda? Onde ocorrem esses nodos? (c) Repita as partes (a) e 
(b) para n � 3. (d) Que conclusão geral você pode tirar para a 
relação entre n e o número de nodos presentes em uma função 
de onda? (e) Converta o gráfico de n � 2 para distribuição de 
densidade de probabilidade: em que valores de x é mais provável 
encontrar a partícula? (f) Repita a parte (c) para n � 3.
1.36 Verifique a conclusão da parte (d) do Exercício 1.35 lançan-
do o gráfico para n � 4 e determinando o número de nodos.
1.37 O comprimento de onda de uma partícula em uma caixa 
unidimensional é dado na Eq. 9. (a) Confirme que a probabili-
dade de encontrar a partícula na metade esquerda da caixa é ½, 
independentemente do valor de n. (b) Será que a probabilidade de 
encontrar a partícula no primeiro terço à esquerda da caixa depen-
de de n? Se for o caso, qual é a probabilidade? Sugestão: a integral 
indefinida de sen2 ax é ½ x � (1/4a) sen (2ax) � constante.
1.38 A série de Humphreys é um conjunto de linhas do espec-
tro de emissão do átomo de hidrogênio que termina no quinto 
estado excitado. Se um átomo emite um fóton de radiação de 
comprimento de onda 5.910 nm, a que linha espectral da série de 
Humphreys corresponde esse fóton (isto é, a linha espectral de 
mais baixa energia, a segunda em energia, a terceira em energia, 
etc.)? Justifique sua resposta com um cálculo.
Modelos atômicos
1.39 Avalie a probabilidade de encontrar um elétron em uma pe-
quena região do orbital 1s do hidrogênio, a uma distância 0,55a0 
do núcleo, em relação à probabilidade de encontrá-lo em uma 
região de mesmo volume localizada no núcleo.
1.40 Avalie a probabilidade de encontrar um elétron em uma pe-
quena região do orbital 1s do hidrogênio, a uma distância 0,65a0 
do núcleo, em relação à probabilidade de encontrá-lo em uma 
região de mesmo volume localizada no núcleo.
1.41 Mostre que a distribuição dos elétrons é esfericamente 
simétrica para um átomo em que um elétron ocupa cada um dos 
três orbitais p de uma dada camada.
1.42 Mostre que, se a função de distribuição radial é definida 
como P � r2R2, então a expressão de P para um orbital s é 
P � 4
r2�2.
1.43 Qual é a probabilidade de encontrar um elétron em uma 
pequena esfera de raio (a) a0 ou (b) 2a0 no estado fundamental de 
um átomo de hidrogênio?
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Capítulo 1 • Átomos: O Mundo Quântico 51
1.44 A que distância do núcleo é mais provável encontrar o 
elétron se ele ocupa (a) um orbital 3d ou (b) um orbital 4s de um 
átomo de hidrogênio?
1.45 (a) Faça um desenho da superfície-limite que corresponde aos 
orbitais 1s, 2p e 3d. (b) O que se entende por um nodo? (c) Quantos 
nodos radiais e superfícies nodais angulares tem cada orbital? 
(d) Prediga quantos planos nodais são esperados para um orbital 4f.
1.46 Localize as posições dos nodos radiais de (a) um orbital 3s e 
(b) um orbital 4d.
1.47 Descreva a orientação dos lobos dos orbitais px, py e pz em 
relação aos eixos cartesianos.
1.48 Descreva a diferença em orientação dos orbitais dxy 
e dx2� y2 em relação aos eixos cartesianos de referência. 
Talvez você queira olhar a animação dos orbitais atômicos 
que aparece no site deste livro.
1.49 Quantos orbitais existem em subcamadas com l igual a 
(a) 0; (b) 2; (c) 1; (d) 3?
1.50 (a) Quantas subcamadas existem para o número quântico 
principal n � 5? (b) Identifique as subcamadas na forma 5s, etc.. 
(c) Quantos orbitais existem na camada com n � 5?
1.51 (a) Quantos valores do número quântico l são possíveis 
quando n � 7? (b) Quantos valores de ml são permitidos para 
um elétron na subcamada 6d? (c) Quantos valores de ml são 
permitidos para um elétron em uma subcamada 3p? (d) Quantas 
subcamadas existem na camada com n � 4?
1.52 (a) Quantos valores do número quântico l são possíveis 
quando n � 6? (b) Quantos valores de ml são permitidos para 
um elétron na subcamada 5f? (c) Quantos valores de ml são 
permitidos para um elétron em uma subcamada 2s? (d) Quantas 
subcamadas existem na camada com n � 3?
1.53 Quais são os números quânticos principal e de momento 
angular do orbital, para cada um dos seguintes orbitais: (a) 6p; 
(b) 3d; (c) 2p; (d) 5f?
1.54 Quais são os números quânticos principal e de momento 
angular do orbital, para cada um dos seguintes orbitais: (a) 2s; 
(b) 6f; (c) 4d; (d) 5p?
1.55 Para cada um dos orbitais listados no Exercício 1.53, dê os 
valores possíveis do número quântico magnético.
1.56 Para os orbitais do Exercício 1.54, dê os valores possíveis 
do número quântico magnético.
1.57 Quantos elétrons, no total, podem ocupar (a) os orbitais 4p; 
(b) os orbitais 3d; (c) o orbital1s; (d) os orbitais 4f?
1.58 Quantos elétrons podem ocupar uma subcamada com l 
igual a (a) 0; (b) 1; (c) 2; (d) 3?
1.59 Escreva a notação da subcamada (3d, por exemplo) e o 
número de orbitais que têm os seguintes números quânticos:
(a) n � 5, l � 2; (b) n � 1, l � 0; (c) n � 6, l � 3; (d) n � 2, l � 1.
1.60 Escreva a notação da subcamada (3d, por exemplo) e o nú-
mero de elétrons que podem ter os seguintes números quânticos, 
se todos os orbitais da subcamada estão preenchidos: (a) n � 4, l 
� 1; (b) n � 5, l � 0; (c) n � 6, l � 2; (d) n � 7, l � 3.
1.61 Quantos elétrons podem ter os seguintes números quânticos 
em um átomo? (a) n � 2, l � 1; (b) n � 4, l � 2, ml � �2; (c) n � 
2; (d) n � 3, l � 2, ml � �1.
1.62 Quantos elétrons podem ter os seguintes números quânticos 
em um átomo? (a) n � 3, l � 1; (b) n � 5, l � 3, ml � �1; (c) n � 
� 2, l � 1, ml � 0; (d) n � 7.
1.63 Quais das seguintes subcamadas não podem existir em um 
átomo? (a) 2d; (b) 4d; (c) 4g; (d) 6f.
1.64 Quais das seguintes subcamadas não podem existir em um 
átomo? (a) 4f; (b) 3f; (c) 5g; (d) 6h.
Estruturas dos átomos com muitos elétrons
1.65 (a) Escreva uma expressão para a energia potencial total de 
Coulomb para um átomo de lítio. (b) O que representa cada um 
dos termos?
1.66 (a) Escreva uma expressão para a energia potencial total de 
Coulomb para um átomo de berílio. (b) Se Z é o número de elé-
trons de um átomo, escreva uma expressão geral que represente o 
número total de termos que estará presente na equação da energia 
potencial total de Coulomb.
1.67 Quais das seguintes afirmações são verdadeiras para os 
átomos com muitos elétrons? Se falsas, explique por quê. (a) A 
carga nuclear efetiva, Zef, é independente do número de elétrons 
presentes em um átomo. (b) Os elétrons de um orbital s são mais 
efetivos em blindar da carga nuclear os elétrons de outros orbitais, 
porque um elétron em um orbital s pode penetrar o núcleo de um 
átomo. (c) Elétrons com l � 2 são mais efetivos na blindagem do 
que elétrons com l � 1. (d) Zef de um elétron em um orbital p é 
menor do que o de um elétron em um orbital s da mesma camada.
1.68 Decida, para os elétrons em um átomo de carbono no esta-
do fundamental, quais das afirmações são verdadeiras. Se falsas, 
explique por quê. (a) O Zef de um elétron de um orbital 1s é igual 
ao Zef de um elétron de um orbital 2s. (b) O Zef de um elétron de 
um orbital 2s é o igual ao Zef de um elétron de um orbital 2p. (c) 
Um elétron de um orbital 2s tem a mesma energia que um elétron 
de um orbital 2p. (d) Dois elétrons nos orbitais 2p têm números 
quânticos magnéticos de spin, ms, com sinais opostos. (e) Os elé-
trons do orbital 2s têm o mesmo valor do número quântico ms.
1.69 Determine se as seguintes configurações eletrônicas repre-
sentam o estado fundamental ou um estado excitado do átomo 
em questão.
(a)
 1s 2s 2p
C
 
(b)
 1s 2s 2p
N
(c)
 1s 2s 2p
Be
 
(d)
 1s 2s 2p
O
1.70 As seguintes configurações de camada de valência são pos-
síveis para um átomo neutro. Que elemento e que configuração 
correspondem ao estado fundamental?
(a)
 4s 4p 
(b)
 4s 4p
(c)
 4s 4p 
(d)
 4s 4p
1.71 Dentre os conjuntos de quatro números quânticos {n, l, 
ml, ms}, identifique os que são proibidos para um elétron em um 
átomo e explique por quê:
(a) {4, 2, �1, �1/2}; (b) {5, 0, �1,�1/2}; (c) {4, 4, �1, �1/2}.
1.72 Dentre os conjuntos de quatro números quânticos {n, l, 
ml, ms}, identifique os que são proibidos para um elétron em um 
átomo e explique por quê: (a) {2, 2, �1, �1/2}; (b) {6, 6, 0, �1/2); 
(c) {5, 4, �5, �1/2}.
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52 Princípios de Química
1.73 Qual é a configuração do estado fundamental esperada para 
cada um dos seguintes elementos: (a) prata; (b) berílio; (c) anti-
mônio; (d) gálio; (e) tungstênio; (f) iodo?
1.74 Qual é a configuração do estado fundamental esperada 
para cada um dos seguintes elementos: (a) arsênio; (b) estrôncio; 
(c) estanho; (d) platina; (e) ósmio; (f) molibdênio?
1.75 Que elementos têm as seguintes configurações eletrônicas de 
estado fundamental: (a) [Kr]4d105s25p4; (b) [Ar]3d34s2; (c) [He] 
2s22p2; (d) [Rn]7s26d2?
1.76 Que elementos têm as seguintes configurações eletrônicas de 
estado fundamental: (a) [Ar]3d104s24p1; (b) [Ne]3s1; (c) [Kr] 5s2; 
(d) [Xe]4f 76s2?
1.77 Para cada um dos seguintes átomos no estado fundamental, 
prediga o tipo de orbital (por exemplo, 1s, 2p, 3d, 4f, etc.) do 
qual um elétron poderia ser removido para torná-lo um íon �1: 
(a) Ge; (b) Mn; (c) Ba; (d) Au.
1.78 Para cada um dos seguintes átomos no estado fundamental, 
prediga o tipo de orbital (por exemplo, 1s, 2p, 3d, 4f, etc.) do 
qual um elétron poderia ser removido para torná-lo um íon �1: 
(a) Zn; (b) Cl; (c) Al; (d) Cu.
1.79 Prediga o número de elétrons de valência de cada um dos 
seguintes átomos (inclua os elétrons d mais externos): (a) N; 
(b) Ag; (c) Nb; (d) W.
1.80 Prediga o número de elétrons de valência de cada um dos 
seguintes átomos (inclua os elétrons d mais externos): (a) Bi; 
(b) Ba; (c) Mn; (d) Zn.
1.81 Quantos elétrons desemparelhados são preditos para a 
configuração do estado fundamental de cada um dos seguintes 
átomos: (a) Bi; (b) Si; (c) Ta; (d) Ni?
1.82 Quantos elétrons desemparelhados são preditos para a 
configuração do estado fundamental de cada um dos seguintes 
átomos: (a) Pb; (b) Ir; (c) Y; (d) Cd?
1.83 Os elementos Ga, Ge, As, Se e Br estão no mesmo período 
da Tabela Periódica. Escreva a configuração eletrônica esperada 
para os estados fundamentais desses elementos e prediga quantos 
elétrons desemparelhados, se algum, cada átomo tem.
1.84 Os elementos N, P, As, Sb e Bi estão no mesmo grupo da 
Tabela Periódica. Escreva a configuração eletrônica esperada 
para os estados fundamentais desses elementos e prediga quantos 
elétrons desemparelhados, se algum, cada átomo tem.
1.85 Dê a notação da configuração da camada de valência 
(incluindo os elétrons d mais externos) dos (a) metais alcalinos; 
(b) elementos do Grupo 15/V; (c) metais de transição do Grupo 5; 
(d) metais de “cunhagem” (Cu, Ag, Au).
1.86 Dê a notação da configuração da camada de valência 
(incluindo os elétrons d mais externos) dos (a) halogênios; (b) 
calcogênios (elementos do Grupo 16/VI); (c) metais de transição 
do Grupo 5; (d) elementos do Grupo 14/IV.
Periodicidade das propriedades atômicas
1.87 Coloque cada um dos seguintes conjuntos de elementos na 
ordem decrescente de energia de ionização. Explique sua escolha. 
(a) Enxofre, cloro, silício; (b) cobalto, titânio, crômio; (c) antimô-
nio, bismuto, fósforo.
1.88 Coloque cada um dos seguintes conjuntos de elementos 
na ordem decrescente de raio atômico. Explique sua escolha. (a) 
Bromo, cloro, iodo; (b) gálio, selênio, arsênio; (c) cálcio, potássio, 
zinco; (d) bário, cálcio, estrôncio.
1.89 Coloque os seguintes íons na ordem crescente do raio iôni-
co: S2�, Cl�, P3�.
1.90 Qual dos íons de cada par tem o maior raio: (a) Ca2�, Ba2�; 
(b) As3�, Se2�; (c) Sn2�, Sn4�?
1.91 Qual dos íons de cada par tem a menor primeira energia de 
ionização: (a) Ca ou Mg; (b) Mg ou Na; Al ou Na?
1.92 Qual dos íons de cada par tem provavelmente a menor segun-
da energia de ionização: (a) Ca ou Mg; (b) Mg ou Na; (c) Al ou Na?
1.93 Coloque cada um dos seguintes conjuntos de elementos na 
ordem decrescente de energia de ionização. Explique sua escolha. 
(a) Selênio, oxigênio, telúrio; (b) ouro, tântalo, ósmio; (c) chum-
bo, bário, césio.
1.94 (a) Geralmente, a primeira energia de ionização de um 
período cresce da esquerda para a direita com o aumento do nú-
mero atômico. Por quê? (b) Examine os dados dos elementos do 
bloco p dados na Figura 1.50. Anote qualquer exceção da regra 
dada em (a). Como você explica essas exceções?
1.95 Que elemento em cada um dos seguintes pares tem a maior 
afinidade eletrônica: (a) oxigênio ou flúor; (b) nitrogênio ou 
carbono; (c) cloro ou bromo; (d) lítio ou sódio?
1.96 Que elemento em cada um dos seguintes parestem a maior 
afinidade eletrônica: (a) alumínio ou índio; (b) bismuto ou anti-
mônio; (c) silício ou chumbo?
1.97 (a) O que é o efeito do par inerte? (b) Por que o efeito do 
par inerte só é observado nos elementos pesados?
1.98 Identifique, dentre os seguintes elementos, quais experimen-
tam o efeito do par inerte e escreva as fórmulas dos íons que eles 
formam: (a) Sb; (b) As; (c) Tl; (d) Ba.
1.99 (a) O que é uma relação diagonal? (b) Qual é a sua origem? 
(c) Dê dois exemplos que ilustrem este conceito.
1.100 Use o Apêndice 2D para encontrar os valores dos raios 
atômicos do germânio e do antimônio, bem como os raios iônicos 
do Ge2� e do Sb3�. O que esses valores sugerem a respeito das 
propriedades químicas desses dois íons?
1.101 Quais dos seguintes pares de elementos têm uma relação 
diagonal: (a) Li e Mg; (b) Ca e Al; (c) F e S?
1.102 Quais dos seguintes pares de elementos não têm uma rela-
ção diagonal: (a) Be e Al; (b) As e Sn; (c) Ga e Sn?
1.103 Por que os metais do bloco s são mais reativos do que os 
do bloco p?
1.104 Quais dos seguintes elementos são metais de transição: 
(a) rádio; (b) radônio; (c) háfnio; (d) nióbio?
1.105 Identifique os seguintes elementos como metais, não me-
tais ou metaloides: (a) chumbo; (b) enxofre; (c) zinco; (d) silício; 
(e) antimônio; (f) cádmio.
1.106 Identifique os seguintes elementos como metais, não 
metais ou metaloides: (a) alumínio; (b) carbono; (c) germânio; 
(d) arsênio; (e) selênio; (f) telúrio.
Exercícios integrados
1.107 A espectroscopia de fotoelétron (PES, veja a Seção 1.4 e o 
Quadro 3.3) pode ser usada para determinar as energias dos orbi-
tais atômicos pela medida das energias necessárias para remover 
os elétrons dos orbitais. Os seguintes picos foram observados nos 
espectros PES de dois elementos. Identifique os elementos, escreva 
suas configurações eletrônicas e explique seu raciocínio. (a) 7,30 
MJ·mol�1 e 0,52 MJ·mol�1; (b) 11,5 MJ·mol�1 e 0,90 MJ·mol�1.
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Capítulo 1 • Átomos: O Mundo Quântico 53
1.108 Os seguintes picos foram observados nos espectros PES de 
dois elementos (veja o Exercício 1.107). Identifique os elementos, 
escreva suas configurações eletrônicas e explique seu raciocínio. 
(a) 21 MJ·mol�1, 2,4 MJ·mol�1 e 0,80 MJ·mol�1; (b) 29 MJ·mol�1, 
4,6 MJ·mol�1 e 1,10 MJ·mol�1.
1.109 A espectroscopia de infravermelho é uma importan-
te ferramenta para o estudo das vibrações das moléculas. Da 
mesma forma que um átomo pode absorver um fóton de energia 
apropriada para mover um elétron de um estado eletrônico para 
outro, uma molécula pode absorver um fóton de radiação ele-
tromagnética na região do infravermelho para ir de um nível de 
energia vibracional para outro. Na espectroscopia de infraverme-
lho, é comum expressar a energia em termos de �/c, cuja unidade 
é o cm�1 (leia centímetros recíprocos). (a) Se uma absorção ocorre 
no espectro infravermelho em 3.600 cm�1, qual é frequência da 
radiação que corresponde a esta absorção? (b) Qual é a energia, 
em joules (J), desta absorção? (c) Quanta energia seria absorvida 
por 1,00 mol de moléculas que absorve em 3.600 cm�1?
1.110 A difração da radiação eletromagnética por átomos e 
moléculas ocorre quando o comprimento de onda da radiação 
eletromagnética é da mesma ordem de grandeza da partícula 
que causa a difração – neste caso, átomos ou moléculas. (a) 
Usando 2,0 � 102 pm como o diâmetro de um átomo, determine 
que tipo(s) de radiação eletromagnética pode(m) dar origem à 
difração quando passa por uma amostra de átomos ou moléculas. 
Feixes de elétrons e nêutrons podem também ser usados em expe-
rimentos de difração devido a suas altas velocidades e à relação 
de de Broglie. Calcule a velocidade (b) de um elétron e (c) de um 
nêutron necessária para gerar comprimentos de onda compará-
veis ao diâmetro do átomo.
1.111 As energias de ionização geralmente crescem da esquerda 
para a direita na Tabela Periódica. A energia de ionização do 
oxigênio, entretanto, é menor do que a do nitrogênio e a do flúor. 
Explique essa anomalia.
1.112 O tálio é o mais pesado dos elementos do Grupo 
13/III. O alumínio é também um membro desse grupo e 
sua química é dominada pelo estado de oxidação �3. O 
tálio, porém, é encontrado mais comumente no estado de 
oxidação �1. Examine essa diferença, lançando o gráfico da 
primeira, segunda e terceira energias de ionização dos elementos 
do grupo 13/III contra os números atômicos (veja o Apêndice 2D 
ou a Tabela Periódica disponível no site do livro). Explique as 
tendências observadas.
1.113 O físico alemão Lothar Meyer observou periodici-
dade nas propriedades físicas dos elementos aproximada-
mente ao mesmo tempo em que Mendeleev estava traba-
lhando nas propriedades químicas. Algumas das observações de 
Meyer podem ser reproduzidas lançando em gráfico os volumes 
molares dos elementos sólidos contra os números atômicos. Cal-
cule os volumes molares dos elementos dos Períodos 2 e 3 a partir 
das densidades dos elementos dadas no Apêndice 2D e as seguin-
tes densidades de sólidos (g·cm�3): nitrogênio, 0,88; flúor, 1,11; 
neônio, 1,21. Lance seus resultados em um gráfico em função do 
número atômico e descreva as variações que você observar.
1.114 Na técnica espectroscópica conhecida como espectroscopia 
fotoeletrônica (PES), a radiação ultravioleta é dirigida para um 
átomo ou molécula. Elétrons são ejetados da camada de valência 
e suas energias cinéticas são medidas. Como a energia dos fótons 
ultravioleta incidentes é conhecida e a energia cinética do elétron 
ejetado é medida, a energia de ionização, I, pode ser deduzida 
porque a energia total é conservada. (a) Mostre que a velocidade, 
v, do elétron ejetado e a frequência, �, da radiação incidente estão 
relacionadas por
(b) Use essa relação para calcular a energia de ionização de um 
átomo de rubídio, sabendo que a luz de comprimento de onda 
de 58,4 nm produz elétrons com velocidade de 2.450 km·s�1. 
Lembre-se de que 1 J �1 kg·m2·s�2.
1.115 Nos elementos mais pesados da série de transição, especial-
mente lantanoides e actinoides, existem numerosas exceções no 
preenchimento regular previsto pelo princípio da construção. Ex-
plique por que mais exceções são observadas para esses elementos.
1.116 As Tabelas Periódicas modernas algumas vezes diferem nos 
elementos colocados imediatamente à direita do bário e do rádio. 
Em alguns casos, os elementos são o lantânio e o actínio; em 
outros, o lutécio e o laurêncio. Por quê? Justifique as duas opções.
1.117 As funções de onda que correspondem a estados de energia 
diferente da partícula em uma caixa são mutuamente “ortogo-
nais”, no sentido que, se as duas funções de onda são multipli-
cadas, uma pela outra, e, então, integradas sobre a dimensão da 
caixa, o resultado é zero. (a) Confirme que as funções de onda de 
n � 1 e n � 2 são ortogonais. (b) Demonstre, sem fazer cálculos, 
que todas as funções de onda com n ímpar são ortogonais a todas 
as funções com n par. Sugestão: Pense na área sob o produto de 
quaisquer dessas duas funções.
1.118 As funções de onda são “normalizadas” a 1. Isso signifi-
ca que a probabilidade de encontrar um elétron no sistema é 1. 
Verifique essa afirmação para uma função de onda da partícula 
em uma caixa (Eq. 10).
1.119 A intensidade de uma transição entre os estados n e n' 
de uma partícula em uma caixa é proporcional ao quadrado da 
integral I, em que
(a) Será que pode ocorrer uma transição entre estados com núme-
ros quânticos 3 e 1? (b) Considere a transição entre dois estados 
com números quânticos 2 e 1. A intensidade diminui ou aumenta 
quando a dimensão da caixa aumenta?
1.120 Millikan mediu a carga do elétron em unidades eletrostá-
ticas, ues. Os dados que ele coletou incluíram as seguintes séries 
de cargas encontradas em gotas de óleo: 9,60 � 10�10 esu, 1,92 
� 10�9 esu, 2,40 � 10�9 esu, 2,88 � 10�9 esu e 4,80 � 10�9 esu. 
(a) A partir dessa série, encontre a carga provável do elétron em 
unidadeseletrostáticas. (b) Prediga o número de elétrons em uma 
gota de óleo com carga 6,72 � 10�9 esu.
1.121 Os orbitais atômicos podem ser combinados para formar 
orbitais moleculares. Nestes orbitais, existe uma probabilidade 
diferente de zero de encontrar um elétron em qualquer um dos 
átomos que formam o orbital molecular. Suponha um elétron que 
está confinado em um orbital molecular que se estende a dois áto-
mos de carbono adjacentes. O elétron pode se mover livremente 
entre os dois átomos. A distância C-C é 139 pm. (a) Use o modelo 
da partícula em uma caixa unidimensional para calcular a energia 
necessária para promover um elétron do nível n � 1 ao nível n � 
2, considerando que o comprimento da caixa é igual à distância 
entre os dois átomos de carbono. (b) A que comprimento de onda 
de radiação isso corresponde? (c) Repita o cálculo para uma 
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54 Princípios de Química
cadeia linear de 1000 átomos de carbono. (d) O que você pode 
concluir sobre a separação de energia entre os níveis quando o 
tamanho da cadeia de átomos aumenta?
1.122 A energia necessária para quebrar uma ligação C-C de 
uma molécula é 348 kJ·mol�1. Será a luz visível capaz de quebrar 
essa ligação? Se sim, qual é a cor dessa luz? Se não, que tipo de 
radiação eletromagnética será adequado?
1.123 No crômio e no cobre ocorrem anomalias aparentes no 
preenchimento dos orbitais. Nesses elementos, um elétron que de-
veria ocupar um orbital 1s ocupa um orbital d. (a) Explique essas 
anomalias. (b) Anomalias semelhantes ocorrem em sete outros 
elementos. Use o Apêndice C para identificar esses elementos e 
diga para quais a explicação utilizada para racionalizar as confi-
gurações do crômio e do cobre são válidas. (c) Explique por que 
não existem elementos cujos elétrons preenchem orbitais (n � 1)s 
em vez de orbitais np.
1.124 O elétron de um átomo de hidrogênio é excitado ao orbital 
4d. Calcule a energia do fóton emitido se o elétron se movesse 
para cada um dos seguintes orbitais: (a) 1s; (b) 2p; (c) 2s; (d) 4s. 
(e) Suponha que o elétron mais externo de um átomo de potássio 
foi excitado a um orbital 4d e depois se moveu para cada um dos 
mesmos orbitais; e descreva qualitativamente as diferenças encon-
tradas entre os espectros de emissão do potássio e do hidrogênio 
(não faça nenhum cálculo). Explique sua resposta.
1.125 As seguintes propriedades são observadas em um elemen-
to desconhecido. Identifique o elemento a partir de suas proprie-
dades. (a) O átomo neutro tem dois elétrons desemparelhados. 
(b) Um dos elétrons de valência tem, no estado fundamental, 
ml � �1. (c) O estado de oxidação mais comum é �4. (d) Se um 
elétron de um átomo de hidrogênio fosse excitado ao mesmo 
nível quântico principal, n, como o elétron de valência de um 
átomo desse elemento, e passasse ao nível quântico n � 1, o 
fóton emitido teria uma energia de 4,9 � 10�20 J.
1.126 A afinidade eletrônica do túlio foi medida por espectros-
copia eletrônica de fotosseparação (“fotodetachment”) a laser. 
Nesta técnica, um feixe gasoso de ânions de um elemento é 
bombardeado com fótons de um laser. Os fótons emitem elétrons 
de alguns dos ânions e as energias dos elétrons emitidos são 
detectadas. Os fótons tinham comprimento de onda de 1064 nm 
e os elétrons emitidos, energia de 0,137 eV. Embora a análise seja 
mais complicada, podemos obter uma estimativa da afinidade ele-
trônica como a diferença de energia entre os fótons e os elétrons 
emitidos. Qual é a afinidade eletrônica do túlio em kJ·mol�1?
1.127 O frâncio é tido como o mais reativo dos metais alcalinos. 
Como ele é radioativo e disponível em quantidades muito peque-
nas, seu estudo é muito difícil. Entretanto, podemos prever suas 
propriedades com base em sua localização no Grupo 1 da Tabela 
Periódica. Estime as seguintes propriedades do frâncio: (a) raio 
atômico; (b) raio iônico do cátion �1; (c) energia de ionização.
1.128 Abaixo, está representada a reação entre um átomo de 
magnésio e um átomo de hidrogênio. Identifique cada elemento e 
íons formados e explique seu raciocínio
A B C D
1.129 Abaixo, está representada a reação entre um átomo de 
sódio e um átomo de cloro. Identifique cada elemento e íons 
formados e explique seu raciocínio
A B C D
1.130 Este gráfico mostra a função de distribuição radial dos 
orbitais 3s e 3p do átomo de hidrogênio. Identifique as curvas e 
explique como tomou a decisão.
Fu
nç
ão
 d
e 
di
st
ri
bu
iç
ão
ra
di
al
Raio
a b
Ligações com a química
1.131 Os métodos da química verde, que usam reagen-
tes não tóxicos, estão substituindo o cloro elementar no 
tratamento da polpa de papel. O cloro causa problemas 
porque é um oxidante muito forte que reage com compostos 
orgânicos para formar subprodutos tóxicos como furano e 
dioxinas.
(a) Escreva a configuração eletrônica de um átomo de cloro no 
estado fundamental. Quantos elétrons desemparelhados ocorrem 
no átomo? Escreva a configuração eletrônica esperada para o íon 
cloreto. A configuração eletrônica do íon cloreto é idêntica ao 
átomo neutro de que outro elemento?
(b) Quando um átomo de cloro é excitado por calor ou luz, um 
de seus elétrons de valência é promovido a um nível mais alto 
de energia. Prediga a configuração eletrônica mais provável do 
estado excitado de energia mais baixa do átomo de cloro.
(c) Estime o comprimento de onda (em nm) da energia que deve 
ser absorvida para que o elétron atinja o estado excitado da 
parte (b). Para isso, use a Eq. 20 e tome a carga nuclear efetiva 
da Fig. 1.45.
(d) Qual é o valor da energia necessária na parte (c) em quilojou-
les por mol e em elétron-volts?
(e) A proporção de 37Cl em uma amostra típica é 75,77%, o resto 
sendo 35Cl. Qual seria a massa molar de uma amostra de átomos 
de cloro se a proporção de 37Cl fosse reduzida à metade? A massa 
de um átomo de 35Cl é 5,807 � 10�23 g e a do átomo de 37Cl é 
6,139 � 10�23 g.
(f) Quais são os números de oxidação do cloro nos alvejantes 
ClO2 e NaClO?
(g) Quais são os números de oxidação do cloro nos agentes de 
oxidação KClO3 e NaClO4?
(h) Escreva os nomes dos compostos das partes (f) e (g).
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