Capitalização Composta

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Técnico em Contabilidade Matemática Financeira I CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 
 
 
 
CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 
 
O juro composto é um sistema de juro sobre juro, que é o que ocorre na maioria das transações 
comerciais. Dessa forma, na capitalização composta, o Montante obtido a cada período, é 
calculado com base no Montante anterior, e não sobre o capital inicial, como ocorre na 
capitalização simples. 
 
 
Montante (M) ou Valor Futuro (FV) 
 
 
 
 
 
EXEMPLOS 
 
1) Calcular o montante de um capital de R$ 5.000,00, aplicado à taxa de 4% ao mês, durante 150 dias. 
 (R$ 6083,26) 
2) Determinar o valor futuro de uma aplicação de R$ 24.850,00, a uma taxa de 25% ao ano, pelo prazo 
de 2 anos e 3 meses. (R$ 41.055,74) 
 
EXERCÍCIOS – VALOR FUTURO 
 
1) Calcule o montante composto produzido por R$ 2.000,00, aplicados a 5% a.m. ao final de 2 meses. 
(R$ 2.205,00) 
2) Uma pessoa assume um empréstimo de R$ 3.000,00, a juro de 3% a.m., pelo prazo de 10 meses, 
com capitalização composta. Qual o montante a ser devolvido? (R$ 4.031,75) 
3) Calcular o valor futuro produzido pela aplicação de R$ 17.000,00 pelo prazo de 240 dias, à taxa de 
juros de 3%a.m. (R$ 21.535,09) 
4) Determinar qual o montante de uma aplicação de R$ 24.850,00, a uma taxa de 25% ao ano, pelo 
prazo de 36 meses. (R$ 48.535,16) 
5) Calcular o valor futuro de uma aplicação de R$ 1.300,00 a uma taxa de 0,5% ao mês ao final de 
um ano. (R$ 1.380,18) 
6) Quanto terá daqui a 9 meses uma pessoa que aplicou R$ 2.590,00 a uma taxa de 86,2645% ao 
ano? (R$ 4.129,50) 
7) Um capital de R$ 6.000,00 foi aplicado a juros compostos durante 3 meses, à taxa de juros de 
0,06604% ao dia. Qual o montante? (R$ 6.367,30) 
8) Qual o montante de uma aplicação de R$ 50.000,00 a juros compostos, pelo prazo de seis meses, à 
taxa de 2% a.m.? (R$ 56.308,12) 
9) Quanto se terá após 4 trimestres se forem aplicados R$ 500.000,00 à taxa composta de 3% ao mês? 
 (R$ 712.880,44) 
10) Calcular o valor futuro produzido pela aplicação de R$ 12.000,00 pelo prazo de 180 dias à taxa 
efetiva de juros de 5% ao mês. (R$ 16.081,15) 
11) Determinar o montante de uma aplicação de R$ 34.850,00, a uma taxa composta de 25% ao ano, 
pelo prazo de 2 anos e 3 meses. (R$ 57.577,17) 
12) Uma pessoa aplica hoje $ 4.000,00 e aplicará $ 12.000,00 daqui a 3 meses em um fundo que rende 
juros compostos à taxa de 2,6% a.m. Qual o seu montante daqui a seis meses? (R$ 17.626,54) 
 
n)i( PV FV  1
 
Para determinarmos o Montante (M) ou o Valor Futuro (FV) de uma operação 
financeira, vamos considerar um valor presente (PV), uma taxa (i) e calcular o 
valor futuro (FV) obtido a juros compostos, após (n) períodos de tempo. 
 
Técnico em Contabilidade Matemática Financeira I CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 
 
 
 
CAPITAL (C) OU VALOR PRESENTE (PV) 
 
EXEMPLOS 
 
 1) Determine o valor que deve ser aplicado durante 8 meses e 18 dias, a uma taxa de 1,2% ao mês 
de juros compostos, de modo a obter um saldo de R$ 5.000,00. (R$ 4.512,50) 
2) Uma aplicação produziu um montante de R$ 47.988,43 ao final de 1 ano e 6 meses, a uma taxa 
de juros compostos de 2,3% ao mês. Qual foi o valor aplicado inicialmente? (R$ 31.869,49) 
 
EXERCÍCIOS – VALOR PRESENTE 
 
1) Determinar a quantia que aplicada pelo prazo de 5 meses, à taxa efetiva de juros compostos de 
4% ao mês, produziu o valor futuro de R$ 11.558,20. (R$ 9.500,00) 
2) Calcule o capital inicial que, no prazo de 150 dias, a 3% a.m., produziu um montante de R$ 4058,00. 
Considere regime de juro composto. (R$ 3.500,47) 
3) Determinar a quantia que aplicada pelo prazo de 210 dias, à taxa de 79,58% a.a., produziu um 
montante de R$ 5.873,22. (R$ 4.174,06) 
4) Quanto um investidor precisa aplicar à taxa de juros compostos de 4,5% a.m. para obter, ao final de 
2 anos, o montante de R$ 250.000,00? (R$ 86.925,87) 
5) Uma aplicação produziu um montante de R$ 47.988,43 ao final de 1 ano e 6 meses, a uma taxa de 
juros compostos de 2,3% ao mês. Qual foi o valor aplicado inicialmente? (R$ 31.869,49) 
6) Determinar a quantia que aplicada pelo prazo de 12 meses, à taxa de juros compostos de 15% ao 
ano, produziu um montante de R$ 5.933,15. (R$ 5.159,26) 
7) Determinar a quantia que aplicada pelo prazo de 1 ano e 4 meses, à taxa efetiva de juro composto 
de 4% ao mês , produziu o valor futuro de R$ 11.558,20. (R$ 6.171,02) 
8) Que capital aplicado a juros compostos à taxa de 2,5% a.m., produz um montante de R$ 3.500,00 
após um ano? (R$2.602,45) 
9) Qual o capital que aplicado a juros compostos, durante nove anos, à taxa de 10% a.a., produz um 
montante de R$ 175.000,00? (R$ 74.217,08) 
10) Qual o capital que aplicado a juros compostos, durante nove meses, à taxa de 10% a.a., produz um 
montante de R$ 175.000,00? (R$ 162.927,18) 
11) Qual o capital que aplicado a juros compostos, durante 214 dias, à taxa de 10% a.a., produz um 
montante de R$ 175.000,00? (R$ 165.360,74) 
12) Qual o capital que aplicado a juros compostos, durante 2 anos e 5 meses, à taxa de 10% a.a., 
produz um montante de R$ 175.000,00? (R$ 138.997,10) 
 
 
n)i( FV PV  1 
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CÁLCULO DA TAXA (i) 
 
EXEMPLOS 
 
 1) Uma loja financia um produto no valor de R$ 3200,00, sem entrada, para pagamento em única 
 prestação de R$ 4049,00 no final de 6 meses. Qual a taxa mensal cobrada pela loja? Considere 
 regime de juro composto. (4% a.m.) 
 2) A que taxa diária de juros compostos um capital de R$ 13.200,00 pode transformar-se em 
 R$ 15.112,26, considerando um período de aplicação de 7 meses? (0,0644443% a.d.) 
 
EXERCÍCIOS – TAXA DE JUROS 
 
1) Um capital de $180.000,00 foi aplicado durante 12 meses e proporcionou juros de $384.917,00. Qual foi 
a taxa composta mensal de aplicação? (10% ao mês) 
2) O empréstimo de R$ 5.400,00 foi liquidado após 90 dias por R$ 6.431,49. Calcule a taxa efetiva mensal 
de juros da operação. (6% ao mês) 
3) Uma loja financia um produto, no valor de R$ 3200,00, sem entrada, para pagamento em única 
prestação de R$ 4049,00 no final de 180 dias. Qual a taxa mensal cobrada pela loja? Considere regime de 
juro composto. (4% a.m.) 
4) Um capital de R$ 2.500,00 foi aplicado a juros compostos durante 120 dias, produzindo um montante de 
R$ 2.578,57. Qual a taxa anual de juros? ? (com 4 casas decimais) (9,7278% a.a.) 
5) Um capital de R$ 3.000,00 foi aplicado a juros compostos, durante 10 meses, gerando um montante de 
R$ 3.500,00. Qual a taxa mensal de juros? (1,55% a.m.) 
6) Um capital de R$ 3.000,00 foi aplicado a juros compostos, durante 10 meses, gerando um montante de 
R$ 3.500,00. Qual a taxa diária de juros? (com 4 casas decimais) (0,0514% a.d.) 
7) Um fogão é vendido à vista por $ 600,00, ou então, a prazo, sendo 20% do preço à vista como entrada, 
mais uma parcela de $ 550,00 dois meses após a compra. Qual a taxa mensal de juros compostos do 
financiamento? ? (com 3 casas decimais) (7,044% a.m.) 
8) Uma empresa vende determinada matéria-prima por $ 1.500,00 a tonelada, sendo o pagamento feito 
dois meses após a compra. Para pagamento à vista, a empresa dá um desconto de 5% sobre os $ 1.500,00. 
Qual a taxa mensal de juros compostos pagos no financiamento? (com no mínimo 5 casas decimais) 
(2,597835%a.m.) 
 
 
 
 
   11 nPV FV i 
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 PRAZO (n) 
 
 
 
 1) Em que prazo um empréstimo de R$ 5500,00 pode ser quitado por meio de um único 
 pagamento de R$ 7636,45 se a taxa de juros compostos cobrada for de 4,8% a.m.? ( 7 meses) 
 2) Durante quanto tempo se deve aplicar um certo capital para que a 12% ao mês ele triplique, na 
 capitalização composta? (9 meses e 21 dias) 
 
 EXERCÍCIOS - PRAZO 
 
1) Determinar o número de meses da aplicação de R$ 15.000,00 efetuada à taxa efetiva de juros de 3% ao 
mês e que produziu o valor futuro de R4 16.882,63. (4 meses) 
2) Durante quanto tempo um capital de $ 1.000,00 deve ser aplicado a juros compostos à taxa de 10%a.a. 
para resultar em um montante de 1.610,51? (5 anos) 
3) Durante quanto tempo um capital de $ 5.000,00 deve ser aplicado a juros compostos, à taxa de 
1,8% a.m., para gerar um montante de $ 5.767,00? (8 meses) 
4) Durante quanto tempo um capital deve ser aplicado a juros compostos, à taxa de 1,2917% a.m., para que 
duplique? (4 anos e 6 meses) 
5) Determine em que prazo um empréstimo de R$ 11.000,00 pode ser quitado em um único pagamento de 
R$ 22.125,00, sabendo que a taxa contratada é de 15% a.s. em regime de juro composto. (5 semestres) 
6) Durante quanto tempo se deve aplicar um certo capital para que a 10% ao mês ele triplique, na 
capitalização composta? (11 meses e 15 dias) 
7) Durante quanto tempo se deve aplicar um certo capital para que a 12% ao mês ele triplique, na 
capitalização composta? (9 meses e 21 dias) 
8) Determine em que prazo um empréstimo de R$ 9.000,00 pode ser quitado em um único pagamento de 
R$ 22.125,00, sabendo que a taxa contratada é de 5% a.m. em regime de juro composto. 
(1 ano, 6 meses e 13 dias) 
9) Durante quanto tempo um capital de R$ 5.000,00 deve ser aplicado a juros compostos, à taxa de 
1,8% a.m., para gerar um montante de R$ 7.900,00? (2 anos, 1 mês e 19 dias) 
10) Durante quantos dias um capital de R$ 5.000,00 deve ser aplicado a juros compostos, à taxa de 
10% ao mês, para gerar um montante de R$ 5.900,00? Também escreva o prazo na forma x meses e y dias. 
(52 dias = 1mês e 22 dias) 
Recomendável que o cálculo do prazo pelo Regime de 
Capitalização Composta seja realizado exclusivamente pela 
fórmula que envolve logaritmo decimal ou logaritmo neperiano. 
 
   ilnPV FV ln n  1