Avaliação de Projetos Financeiros

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Avaliação de projetos: análise individual
Apresentação de diversos métodos de avaliação de projetos baseados em seus fluxos de caixa relevantes,
suas principais características, seus pontos fortes e deficiências.
Prof. Paulo Vianna
1. Itens iniciais
Propósito
Entender a utilização dos principais métodos e indicadores para analisar a viabilidade financeira de um projeto
é fundamental para tomar decisões de investimentos.
Preparação
Antes de iniciar este conteúdo, certifique-se de ter em mãos uma calculadora financeira, ou ter acesso a uma
planilha eletrônica. Alguns dos cálculos que efetuaremos necessitam de recursos que calculadoras mais
simples não são capazes de realizar.
Objetivos
Calcular o valor presente líquido de um projeto.
Calcular a taxa interna de retorno de um projeto.
Empregar outros métodos relevantes para a avaliação de projetos.
Analisar as diferenças entre os principais métodos de avaliação de projetos.
Introdução
O principal objetivo de uma empresa é gerar valor para seus acionistas alocando seus recursos em projetos
capazes de dar um retorno adequado aos riscos da atividade empresarial.
Neste conteúdo, estudaremos as principais técnicas de avaliação de projetos, que permitem ao gestor de uma
empresa identificar a atratividade de um projeto a partir de seu fluxo de caixa líquido. Apresentaremos os
conceitos de valor presente líquido (VPL) e taxa interna de retorno (TIR), além de outros, como o período de 
payback. Por fim, vamos comparar os diferentes métodos estudados, analisando suas principais vantagens e
desvantagens.
 
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1. Valor presente líquido de um projeto
Definições preliminares
O método do valor presente líquido (VPL) é um dos mais importantes e mais utilizados para a avaliação de
projetos. O objetivo deste método é indicar quanto um determinado projeto adiciona de valor à empresa,
usando para isso o fluxo de caixa líquido gerado por esse projeto. Assim:
Antes de apresentarmos o método, é importante definirmos alguns termos que serão bastante utilizados ao
longo do conteúdo. Veja a seguir.
Fluxo de caixa líquido de um projeto
Os projetos podem ser representados pelas entradas e saídas de caixa previstas ao longo do tempo, caso
sejam implantados. Por exemplo, imaginemos que determinado projeto com vida útil de cinco anos preveja:
Investimento inicial de R$100.000;
Despesas anuais de manutenção de R$20.000 até o quinto ano;
Receitas de R$30.000 no terceiro ano, R$90.000 no quarto ano e R$100.000 no quinto e último ano do
projeto.
Podemos representar o fluxo de caixa líquido desse projeto conforme o diagrama de fluxos de caixa a seguir:
Veja que as entradas e saídas de caixa demonstradas no diagrama são o resultado das receitas menos as
despesas esperadas em cada ano. Como nos anos 0, 1 e 2 só há despesas, os fluxos de caixa são negativos e
iguais às saídas de caixa correspondentes a essas despesas. Já nos anos 3, 4 e 5, o saldo entre receita
menos custos é representado pelas setas para cima.
É a partir deste fluxo que analisaremos a viabilidade financeira do projeto. 
VPL positivo (VPL > 0) 
Significa que o projeto gera valor para a
empresa e deve ser implantado. 
VPL negativo (VPL 0) indica que o valor presente das entradas de caixa supera o valor presente das
saídas de caixa e o projeto deve ser aceito. Já um VPL negativo (VPL 0
Projeto deve ser aceito.
VPLutilizada, menor tende a ser o VPL, pois os fluxos
de caixa passam a ser descontados por uma taxa maior. E quanto menor a TMA utilizada, maior tende a ser o
VPL, pelo motivo inverso.
O próximo gráfico mostra como varia o VPL de um projeto com fluxo de caixa convencional para diversos
valores de TMA utilizados.
Gráfico: Relação entre VPL e TMA.Paulo Vianna.
Dois pontos merecem nossa atenção nesse gráfico.
O primeiro deles é o ponto A. Nesse ponto, o valor da taxa mínima de atratividade é igual a zero, ou seja, não
estamos descontando nenhum dos fluxos, apenas somando-os pelos seus valores nominais. Nesse ponto,
então, o VPL se igual à soma algébrica de todos os fluxos de caixa.
O ponto B, por sua vez, representa a situação em que o VPL é igual a zero, ou seja, a taxa desse ponto é
aquela que zera o valor presente líquido quando usada para descontar os fluxos. Essa taxa recebe o nome de 
taxa interna de retorno (TIR), que vamos estudar mais à frente. 
Resumindo
O gráfico nos mostra que qualquer valor de TMA abaixo do ponto B significa que o projeto é viável pois,
como sabemos, um projeto é viável quando VPL >; 0. Já valores de TMA acima do ponto B indicam a
inviabilidade do projeto, pois o VPL seria negativo. 
Vamos ver um exemplo?
Uma empresa estuda comprar um novo maquinário, com vida útil de 10 anos. O projeto prevê um investimento
inicial de R$1.000.000 e um aumento de R$200.000 no lucro anual da empresa durante os 10 anos em que o
novo maquinário irá operar, quando será descartado. A taxa mínima de atratividade é de 15% a.a. e ela, então,
calcula o VPL deste projeto, conforme abaixo.
Como o VPL é positivo, a empresa decide adquirir o novo maquinário.
Este cálculo pode ser feito com o auxílio de uma calculadora financeira, como a HP 12C, ou com o auxílio de
uma planilha eletrônica, como o Excel.
Utilizando a calculadora financeira, teremos:
Teclas Ação
f + CLX Limpa a memória
10000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -100.000
200.000 + g + CFj Insere o valor dos fluxos de 200.000
10 + g + Nj Insere o número de períodos em que o fluxo de 200.000 se repete
15 + i Insere a TMA
f + NPV Calcula o VPL
Tabela: Cálculo do exemplo apresentado feito a partir de uma calculadora financeira.
Paulo Vianna.
Para calcular o VPL usando o Excel, utilizamos a função VPL, conforme abaixo:
O argumento inicial da função VPL do Excel é a TMA e os demais são os fluxos dos períodos seguintes,
começando com o período 1. Para inserir o fluxo no instante 0, basta somá-lo (ou subtraí-lo) ao final.
Também poderíamos utilizar a função VP, pois as entradas de caixa entre o ano 1 e o ano 10 formam uma série
uniforme:
Teoria na prática
Um pequeno empresário possui uma máquina que produz 1.000 peças de determinado produto por mês. As
peças são todas vendidas com um lucro de R$5,00 cada e a máquina ainda tem 2 anos de vida útil, quando
poderá ser vendida como sucata por R$2.000.
O empresário acredita que, se aumentasse sua produção em 20%, conseguiria vender todas as peças com o
mesmo lucro. Para isso, teria que dar um upgrade na máquina, que está orçado em R$20.000. O upgrade
ainda aumentaria a vida útil da máquina em mais dois anos, ao final dos quais, poderia ser vendida como
sucata pelos mesmos R$2.000.
Qual seria o fluxo de caixa líquido e o VPL do projeto “upgrade no maquinário”?
Chave de resposta
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Mão na massa
Questão 1
Qual das alternativas a seguir apresenta a melhor definição de um fluxo de caixa convencional?
A As entradas e saídas de caixa se alternam ao longo do tempo.
B As entradas de caixa precedem as saídas de caixa.
C Há mais de uma inversão no sentido das setas do diagrama de fluxos de caixa.
D Há somente uma saída de caixa antes das entradas de caixa.
E As saídas de caixa precedem as entradas de caixa.
A alternativa E está correta.
O fluxo de caixa convencional é aquele no qual as saídas de caixa (que podem ser mais de uma) ocorrem
antes das entradas de caixa. Portanto, a resposta correta é a alternativa E.
Questão 2
Calcule o VPL do seguinte fluxo de caixa, sabendo que a taxa mínima de atratividade do projeto é de 3% a.a.:
A 2.084,82
B 20.000,00
C -1.122,40
D -8.278,57
E 3.988,15
A alternativa A está correta.
Assim, vemos que o VPL desse fluxo é positivo e o projeto deve ser aceito.
Questão 3
Utilizando novamente o fluxo de caixa anterior, qual seria o VPL se tivéssemos uma TMA igual a 5%a.a.?
A 2.084,82
B 20.000,00
C -1.122,40
D -8.278,57
E 3.988,15
A alternativa D está correta.
Assim, vemos que o VPL desse fluxo é negativo e o projeto deve ser rejeitado.
Questão 4
Suponha que um empresário analisa comprar uma máquina nova para sua empresa, pagando R$10.000 à vista
por ela. Ele imagina que a máquina irá gerar fluxos de caixa anuais de R$2.500 para a sua empresa, por cinco
anos, quando deverá ser descartada. Sabendo que a taxa mínima de atratividade é de 5% a.a., qual é o VPL
desse investimento?
A - 702,00.
B 823,69.
C 0.
D - 1.278,27.
E 381,50.
A alternativa B está correta.
O VPL pode ser calculado como:
Como o VPL é positivo, concluímos que vale a pena investir nessa máquina. Também poderíamos ter feito
essa conta usando a calculadora HP 12C. Para isso, faríamos:
Teclas Ação
f + CLX Limpa a memória
10000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -10.000
2500 + g + CFj Insere o valor dos fluxos de 2.500
5 + g + Nj Insere o número de períodos em que o fluxo de 2.500 se repete
5 + i Insere a TMA
f + NPV Calcula o VPL
Tabela: Cálculo feito a partir da calculadora financeira 12C.
Paulo Vianna.
Para calcular o VPL usando o Excel, utilizamos a função VPL, conforme abaixo:
O argumento inicial da função VPL do Excel é a TMA e os demais são os fluxos dos períodos seguintes,
começando com o período 1. Para inserir o fluxo no instante 0, basta somá-lo (ou subtraí-lo) ao final.
Questão 5
Suponha que um empresário analisa comprar uma máquina nova para sua empresa, pagando R$50.000 à vista
por ela. Ele imagina que a máquina irá gerar fluxos de caixa anuais de R$20.000 para a sua empresa, por cinco
anos, quando deverá ser descartada. No entanto, ele precisará comprar peças de reposição no 3º ano, no
valor de R$25.000. Sabendo que a taxa mínima de atratividade é de 10% a.a., qual é o VPL desse
investimento?
A 1.562,32
B 7.032,87
C 25.000,00
D - 1.278,27
E - 651,45
A alternativa B está correta.
Estamos agora diante de um fluxo de caixa não convencional, que é apresentado na figura a seguir. Veja,
que no instante 3, o fluxo líquido é igual a 20.000 – 25.000 = -5.000, pois o empresário receberá R$20.000
e gastará R$25.000 com as peças de reposição.
Questão 6
Sabendo que a taxa mínima de atratividade de um projeto é de 10% a.a., qual é o VPL de um investimento cujo
fluxo de caixa líquido está representado a seguir?
A 782,13
B - 782,13
C 5.000,00
D 382,13
E 0
A alternativa E está correta.
Calculando o VPL, teremos:
Nesse caso, o VPL é nulo, ou seja, a remuneração do projeto é justamente igual à taxa mínima de
atratividade. Dessa forma, é indiferente aceitar ou rejeitar o projeto.
Essa taxa que iguala o VPL a zero recebe o nome de taxa interna de retorno (TIR), como vamos ver adiante.
Também poderíamos ter feito essa conta usando a calculadora HP 12C. Para isso, faríamos:
Teclas Ação
CLX Limpa a memória
10000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -10.000
1000 + g + CFj Insere o valor dos fluxos de 1.000
4 + g + Nj Insere o número de períodos em que o fluxo de 1.000 se repete
11000 + g + CFj Insere o último fluxo fr 11.000
10 + i Insere a TMA
f + NPV Calcula o VPL
Tabela: Cálculo feito a partir da calculadora financeira 12C.
Paulo Vianna.
Para calcular o VPL usando o Excel, utilizamos a função VPL, conforme abaixo:
Verificando o aprendizado
Questão 1
O valor presente líquido de um investimento é obtido
A somando o valor presente dos seus fluxos de caixa positivos, descontados pela TMA.
Bsomando o valor presente de todos os fluxos de caixa, descontados pela TMA.
C somando o valor de todos os fluxos de caixa.
D somando o valor presente de todos os fluxos de caixa, descontados pela TIR.
E somando o valor presente dos seus fluxos de caixa negativos, descontados pela TMA.
A alternativa B está correta.
Todos os fluxos de caixa do projeto são usados no cálculo do VPL, que é calculado pela "fórmula":
 
A fórmula representa o valor presente de todos os fluxos de caixa líquidos do projeto, descontados pela
TMA, taxa mínima de atratividade.
Questão 2
Um projeto com investimento inicial igual a R$1.000, taxa mínima de atratividade igual a 10% a.a., prazo de 1
ano e VPL igual a R$100 deve ser
A implantado, pois VPL > 0.
B rejeitado, pois VPL > 0.
C implantado, pois VPL > TMA.
D implantado, pois VPL = 0.
E rejeitado, pois VPL TIR, o VPL se torna negativo e o projeto deve ser rejeitado. E quando 
TMA TMA 
O projeto deve ser aceito.
TIR 10% a.a., ela é maior do que a TMA e o projeto deve ser aceito.No Excel, podemos usar o comando MTIR, conforme abaixo:
Teoria na prática
João deseja transformar sua garagem em uma oficina para obter uma renda extra. Ele prevê gastos de
R$12.000 com ferramentas, R$13.000 com a reforma da garagem e gastos anuais de manutenção da oficina
de R$20.000. Com isso, ele espera ter uma renda extra de R$35.000 por 3 anos. Se não investir na
transformação da garagem em oficina, João tem a opção de colocar o dinheiro no banco e obter um retorno
de 10% a.a. O que João deve fazer?
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Mão na massa
Questão 1
Qual é a TIR de um projeto com investimento inicial de R$100 e dois recebimentos de R$60 em 30 e 60 dias?
A 10% a.m.
B 13% a.m.
C 16% a.m.
D 19% a.m.
E 22% a.m.
A alternativa B está correta.
Vamos igualar o valor presente do projeto a zero:
Multiplicando todos os termos por e reorganizando, obtemos:
Essa equação de segundo grau tem duas soluções e apenas uma positiva: 0,13 ou a.m. Esse é o valor
da TIR.
Questão 2
Qual é a TIR de um projeto com investimento inicial de R$100 e dois recebimentos: R$40 em 30 dias e R$80
em 60 dias?
A 11% a.m.
B 14% a.m.
C 17% a.m.
D 20% a.m.
E 23% a.m.
A alternativa A está correta.
Observe a diferença em relação ao exercício anterior.
Vamos igualar o valor presente do projeto a zero:
Multiplicando todos os termos por
e reorganizando, obtemos:
Essa equação de segundo grau tem duas soluções e apenas uma positiva: 0,11 ou a.m. Esse é o valor
da TIR. Observe a diferença em relação ao exercício anterior.
Questão 3
Qual a TIR de um projeto com investimento inicial de R$100 e dois recebimentos: R$80 em 30 dias e R$40 em
60 dias?
A 11% a.m.
B 14% a.m.
C 17% a.m.
D 20% a.m.
E 23% a.m.
A alternativa B está correta.
Vamos igualar o valor presente do projeto a zero:
Multiplicando todos os termos por
e reorganizando, obtemos:
Essa equação de segundo grau tem duas soluções e apenas uma positiva: 0,14 ou a.m. Esse é o valor
da TIR. Observe a diferença em relação aos dois exercícios anteriores!
Questão 4
Qual é a TIR de um projeto com investimento inicial de R$1.000 e dois recebimentos de R$600 em 30 e 60
dias?
A 10% a. m.
B 13% a. m.
C 16% a. m.
D 19% a. m.
E 22% a. m.
A alternativa B está correta.
Vamos igualar o valor presente do projeto a zero:
Multiplicando todos os termos por e reorganizando, obtemos:
Essa equação de segundo grau tem duas soluções e apenas uma positiva: 0,13 ou a.m. Esse é o valor
da TIR. Observe que é o mesmo valor do primeiro exercício! Isso não é coincidência: apenas multiplicamos
todos os valores do fluxo de caixa por dez, o que não altera a TIR.
Questão 5
Um projeto tem o fluxo de caixa da figura a seguir e a empresa XPTO está analisando sua viabilidade
financeira através do método da TIR. Sabendo que a taxa mínima de atratividade é igual a 20% a.a., o projeto
deve:
A Ser aceito, pois sua TIR é 15% a.m.
B Ser aceito, pois sua TIR é 18% a.m.
C Ser aceito, pois sua TIR é 21% a.m.
D Ser rejeitado, pois sua TIR é 18% a.m.
E Ser rejeitado, pois sua TIR é 21% a.m.
A alternativa C está correta.
Podemos calcular a TIR com a ajuda da calculadora financeira, seguindo os seguintes passos:
Teclas Ação
f + CLX Limpa a memória
10000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -10.000
2500 + g + CFj Insere o valor de FC1
1000 + g + CFj Insere o valor de FC2
500 + g + CFj Insere o valor de FC3
100 + g + CFj Insere o valor de FC4
20000 + g + CFj Insere o valor de FC5
f + IRR Calcula a TIR
Tabela: Cálculo da TIR com calculadora financeira.
Paulo Vianna.
O resultado apresentado no visor é:
Usando o Excel, fazemos:
Como TIR > TMA, o projeto deve ser aceito e a alternativa correta é a letra C.
Questão 6
Segundo o método da TIRM do seguinte projeto, utilizando uma taxa de reinvestimento igual a 5% a.a. e uma
taxa de financiamento de 7% a.a.?
A Ser aceito, pois sua TIR é 15% a.m.
B Ser aceito, pois sua TIR é 18% a.m.
C Ser aceito, pois sua TIR é 21% a.m.
D Ser rejeitado, pois sua TIR é 18% a.m.
E Ser rejeitado, pois sua TIR é 21% a.m.
A alternativa D está correta.
Vamos, inicialmente, calcular o valor futuro das entradas de caixa (setas para cima), usando a taxa de
reinvestimento:
Agora, vamos calcular o valor presente das saídas de caixa (setas para baixo), usando o custo de capital:
Assim, o fluxo inicial é simplificado, conforme ilustrado no diagrama:
Finalmente, teremos o seguinte valor para a TIRM:
Usando o Excel, fazemos:
Como a TIRM TMR 
O projeto deve ser rejeitado.
Ano Fluxo de Caixa
2 530,45
3 546,36
Tabela: Fluxos de caixa.
Paulo Vianna.
Podemosmontar a seguinte tabela:
Ano Fluxo de Caixa Acumulado
0 -1.000 -1.000
1 515 -485
2 530,45 45,45
3 546,36 591,81
Tabela: Fluxo de caixa acumulado.
Paulo Vianna.
Podemos observar que os 1.000 de investimento inicial serão recuperados entre o 1º e o 2º ano. Assim, o
payback simples será dado por:
Chegamos no resultado acima considerando que, após o 1º ano, faltavam R$485 para zerar o fluxo
acumulado. Como no 2º há uma entrada de caixa de R$530,45, são necessários anos após o primeiro
ano para zerar o fluxo acumulado e recuperar o valor inicialmente investido.
Problemas do período de payback simples
O método do período de payback tem algumas limitações. A primeira delas é que não é levado em
consideração o valor do dinheiro no tempo. Os fluxos são somados sem que sejam descontados ao valor
presente.
O segundo problema é que o método do payback não considera todos os fluxos de caixa do projeto,
privilegiando projetos com retorno mais rápido, sem considerar o valor total agregado pelo projeto.
Para ilustrar essa situação, vamos calcular o VPL do fluxo a seguir, cujo payback já calculamos igual a 3 anos e
4 meses. Para isso, vamos usar uma taxa de desconto de 10% a.a.
Se o tempo mínimo de recuperação for igual a 3 anos, o método do payback vai concluir pela rejeição do
projeto, mesmo com um VPL positivo.
Período de payback descontado
O método do payback descontado resolve um dos problemas identificados no método do payback simples:
não levar em consideração o valor do dinheiro no tempo. Nesse método, os fluxos são todos descontados a
valor presente por uma taxa de desconto para sua determinação.
Voltemos ao seguinte projeto:
Em quanto tempo os R$100.000 investidos inicialmente são recuperados? Vamos analisar em uma tabela,
considerando uma taxa de desconto de 10% a.a.:
Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado
0 -100.00 -100.00 -100.00
1 10.000 -90.9090,09
2 20.000 -74.380,16
3 30.000 -51.840,72
4 40.000 -24.520,18
5 50.000 6.525,89
Tabela: Fluxos de caixa descontados acumulados.
Paulo Vianna.
Na tabela acima, as duas primeiras colunas indicam o fluxo de caixa do projeto, enquanto a terceira coluna
contém os valores presentes desses fluxos, descontados pela taxa de 10% a.a.
Nesse caso, o período de payback descontado estará entre o 4º e o 5º ano, pois é nesse intervalo que
recuperamos os R$100.000 investidos inicialmente. Podemos calculá-lo, fazendo:
Repare que o payback descontado ficou maior do que o payback simples, que era de 4 anos. Você consegue
ver o porquê?
Quando descontamos os fluxos para valor presente, eles ficam menores e, com isso, é necessário mais tempo
para completar o valor do investimento inicial.
Vamos ver outro exemplo. Calcule o payback descontado do seguinte projeto, dada a taxa de 3% a.a.:
Ano Fluxo de Caixa
0 -1.000
1 515
2 530,45
3 546,36
Tabela: Fluxos de caixa.
Paulo Vianna.
Podemos montar a seguinte tabela:
Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado
0 -1.000 -1.000 -1.000
Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado
1 515 -500
2 530,45 0
3 546,36 500
Tabela: Fluxos de caixa descontados acumulados.
Paulo Vianna.
Como o investimento inicial de 1.000 reais foi recuperado integralmente no ano 2, o payback descontado é
igual a 2 anos.
Taxa de retorno contábil (TRC)
A taxa de retorno contábil (TRC) é um método de avaliação de investimentos que compara o lucro contábil
anual médio de um determinado investimento com o custo desse investimento.
A TRC é o lucro contábil médio dividido pelo fluxo de caixa desembolsado inicialmente.
A TRC poderá então ser calculada pela seguinte fórmula:
Vamos analisar um exemplo. Um investimento custou R$100.000 e gerou um lucro anual médio de R$25.000
para uma companhia. Qual o valor da taxa de retorno contábil?
Um problema com este método é que ele utiliza valores contábeis ao invés de fluxos de caixa. Além disso, não
leva em consideração o valor do dinheiro no tempo, pois não usa a taxa de juros para descontar os lucros
anuais.
Vamos ver mais um exemplo?
Uma empresa estuda investir em um projeto inovador com duração total de 4 anos e estima os seguintes
valores:
Ano Fluxo de Caixa Investimento Inicial Lucro Contábil
0 -100.000 -100.000 -
1 40.000 - 10.000
2 40.000 - 30.000
Ano Fluxo de Caixa Investimento Inicial Lucro Contábil
3 40.000 - 50.000
Tabela: Previsão de Lucro contábil no exemplo citado.
Paulo Vianna.
Dessa forma, o seu lucro contábil médio foi de:
E a sua taxa de retorno contábil será dada por:
Também poderíamos montar a seguinte tabela para calcular o período de payback simples:
Ano Fluxo de Caixa Acumulado
0 -100.000 -100.000
1 40.000 60.000
2 40.000 20.000
3 40.000 20.000
Tabela: Fluxos de caixa acumulados.
Paulo Vianna.
Assim, o payback simples será dado por:
Para calcular o payback descontado, usando uma taxa de desconto de 5% a.a., fazemos:
Período Fluxo de Caixa Fluxo de Caixa Descontado Acumulado
0 -100.000 -100.000 -100.000
1 40.000 -61.904,76
2 40.000 -25.283,58
3 40.000 9.269,92
Tabela: Fluxos de caixa descontados acumulados.
Paulo Vianna.
Assim, o payback descontado será dado por:
Teoria na prática
José analisa investir R$10.000 em um fundo que promete pagar R$3.000 por ano, durante 5 anos. No entanto,
José quer garantir a recuperação do seu investimento inicial em no máximo 4 anos. No banco, seu dinheiro
rende 10% ao ano. Este investimento é adequado aos objetivos de José?
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Mão na massa
Questão 1
Um investidor aplicou R$1.000 em um investimento que pagaria R$110 por mês, pelos próximos 10 meses. Qual
o valor do período de payback?
A 8 meses.
B 8,5 meses.
C 9 meses.
D 9,1 meses.
E 10 meses.
A alternativa D está correta.
Como todas as entradas de caixa serão iguais a R$110, podemos achar o payback dividindo o valor inicial
do investimento pelo valor mensal recuperado. Assim, temos:
Questão 2
Um investidor aplicou R$1.000 em um investimento que pagaria R$110 por mês pelos próximos 20 meses. Qual
o valor do período de payback?
A 8 meses.
B 8,5 meses.
C 9 meses.
D 9,1 meses.
E 10 meses.
A alternativa D está correta.
Como todas as entradas de caixa serão iguais a R$110, podemos achar o payback dividindo o valor inicial
do investimento pelo valor mensal recuperado. Assim, temos:
Observe que o payback é o mesmo do exercício anterior, ainda que o projeto realize pagamentos pelo
dobro do tempo!
Questão 3
Calcule o período de descontado do seguinte projeto, considerando uma taxa de desconto de 10%a.a.
A 2,26 anos.
B 3 anos.
C 3,26 anos.
D 4 anos.
E 4,26 anos.
A alternativa E está correta.
Podemos construir a seguinte tabela:
Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado
0 -10.000 -10.000 -10.000
1 3.000 -7.272,73
2 3.000 -4.793,39
3 3.000 -2.539,45
4 3.000 -490,41
5 3.000 1.372,35
Tabela: Fluxos de caixa descontados acumulados.
Paulo Vianna.
Para acharmos o payback descontado, fazemos:
Questão 4 
Calcule o payback descontado de um projeto com investimento inicial de R$10.000 e, depois, quatro
pagamentos anuais: os dois primeiros são de R$4.000 e os dois últimos são de R$3.000. Considere
novamente uma taxa de desconto de 10% ao ano.
A 3,39 anos.
B 3,49 anos.
C 3,69 anos.
D 3,89 anos.
E 4 anos.
A alternativa A está correta.
Devemos inicialmente trazer todos os pagamentos a valor presente, como no exercício anterior:
Ano Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado
0 -10.000 -10.000 -10.000
1 4.000 -6.363,64
2 4.000 -3.057,85
3 3.000 -803,91
4 3.000 1.245,13
Tabela: Fluxos de caixa descontados acumulados.
Paulo Vianna.
Para acharmos o payback descontado, fazemos:
Questão 5 
Calcule o payback descontado de um projeto com investimento inicial de R$8.000 e, depois, duzentos
pagamentos anuais de R$4.000, a uma taxa de 10% ao ano.
A 2 anos.
B 2,12 anos.
C 2,35 anos.
D 100 anos.
E 200 anos.
A alternativa C está correta.
Temos um número de períodosbastante grande, mas não precisamos calcular o valor descontado de todos
eles – basta fazer as contas para os primeiros até obter o investimento inicial de R$10.000.
Ano Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado
0 -8.000 -8.000 -8.000
1 4.000 -4.363,64
2 4.000 -1.057,85
3 4.000 -1.947,41
Tabela: Fluxos de caixa descontados acumulados.
Paulo Vianna.
Como o acumulado já se tornou positivo, já superamos o valor do investimento inicial de R$8.000 e não é
necessário seguir o cálculo na tabela.
Para acharmos o payback descontado, fazemos:
Questão 6
Um fundo estuda investir em uma aplicação que exige um desembolso inicial de R$70.000. O gerente do fundo
estima que esse investimento gere lucros anuais médios de R$10.000 pelos próximos 10 anos. Qual é a taxa
de retorno contábil desse investimento.
A 12,3%.
B 13,3%.
C 14,3%.
D 15,3%.
E 16,3%.
A alternativa C está correta.
A taxa de retorno contábil será dada por: 
Verificando o aprendizado
Questão 1
Um dos problemas do método de payback simples que é resolvido pelo método do payback descontado é
A não considerar o valor do dinheiro no tempo.
B ter múltiplas soluções.
C priorizar projetos com retorno mais rápido.
D não permitir valores decimais.
E não considerar todos os fluxos de caixa do projeto.
A alternativa A está correta.
Os dois problemas do método do payback simples "são": não considerar o valor do dinheiro no tempo e não
considerar todos os fluxos de caixa do projeto, priorizando projetos com retorno mais rápido. O payback
descontado, ao trazer a valor presente todos os fluxos de caixa, resolve apenas o primeiro problema.
Questão 2
Se o lucro médio anual de um projeto é de R$10.000 e seu custo inicial foi de R$200.000, qual o valor da taxa
de retorno contábil?
A 5%.
B 7,5%.
C 10%.
D 12,5%.
E 15%.
A alternativa A está correta.
A TRC pode ser calculada da seguinte "maneira": 
4. Principais métodos de avaliação de projetos
Estudo de caso
Até aqui, estudamos diversos métodos de avaliação de projetos. Agora, vamos compará-los, analisando suas
vantagens e desvantagens. O entendimento de cada um desses métodos e sua correta interpretação é
fundamental no processo de decisão sobre a realização de investimentos.
Vamos analisar um projeto e aplicar a ele os diversos métodos que estudamos. Seja um projeto representado
pelo seu fluxo de caixa líquido:
Vamos agora aplicar os métodos que estudamos para avaliar esse projeto.
Obtendo o VPL
Para usarmos o método do VPL, precisamos utilizar a taxa mínima de atratividade do projeto e aí encontramos
nossa primeira dificuldade. Como estimar essa taxa?
A TMA precisa levar em consideração as taxas de juros da economia, os riscos envolvidos no projeto e o custo
de capital da empresa que realizará o investimento.
Suponhamos que a TMA para este caso seja de 20% a.a. e calculemos o VPL:
Dessa forma, como o VPLe o 5º ano.
Compare esse resultado com o valor encontrado para o payback simples. O valor quase dobrou com o
desconto.
Se mantivermos o critério escolhido para o TMR = 2,5 anos, concluímos que o projeto deve ser rejeitado, pois
o payback descontado é maior do que o TMR.
Obtendo a Taxa de Retorno Contábil (TRC)
Por fim, vamos calcular a TRC desse projeto.
Para isso, vamos supor que o investimento inicial de R$118.000 tenha gerado um lucro contábil médio de
R$30.000 nos 5 anos do projeto.
Dessa forma, a TRC será dada por:
A taxa de retorno contábil é, portanto, superior à TMA.
Vejamos um exemplo?
Uma empresa analisa um projeto e estima os seguintes valores para seu VPL, TIR, TIRM, payback simples,
payback descontado e TRC:
Indicador Valor
VPL R$ 120
TIR 20% a.a.
TIRM 18% a.a.
Payback simples 5 anos
Payback descontado 6 anos
TRC 25%
Tabela: Indicadores estimados para o projeto.
Paulo Vianna.
Sabendo que a TMA é igual a 19% a.a. e que a empresa deseja um retorno do investimento inicial em, no
máximo, 5 anos, podemos verificar o resultado da análise por cada um dos métodos como na tabela:
Indicador Valor Resultado
VPL R$ 120 Aceitar
TIR 20% a.a. Aceitar
TIRM 18% a.a. Rejeitar
Payback simples 5 anos Aceitar
Payback descontado 6 anos Rejeitar
TRC 25% Aceitar
Tabela: Resultados da análise a partir de cada método visto.
Paulo Vianna.
Teoria na prática
Uma empresa estuda explorar um novo campo de óleo em águas profundas na costa brasileira. Ela investiu
recentemente R$8 milhões nas perfurações exploratórias que indicaram uma capacidade de extração de 20
milhões de barris de petróleo por ano, pelos próximos 10 anos, quando se dará a exaustão completa do
campo.
O preço que ela consegue vender o barril de petróleo no mercado internacional é de US$75 e a cotação da
moeda americana é de R$5,20.
O valor do investimento a ser feito para o início das operações no campo é de R$10 bilhões e os custos e
despesas anuais de exploração foram orçados em R$2 bilhões por ano. Além desses custos a empresa deve
pagar anualmente 34% de impostos sobre seu lucro.
No último ano de exploração, a empresa ainda terá um gasto de R$1 bilhão para a desmobilização de seus
equipamentos e recuperação ambiental.
Sabendo-se que o custo de capital dessa empresa é de 15% a.a. e supondo que o preço do barril e a cotação
do dólar fiquem estáveis durante os 10 anos de exploração do poço, qual seria o VPL e a TIR deste projeto? A
empresa deve investir na exploração desse campo?
Chave de resposta
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Mão na massa
Questão 1
Um analista calculou a TIR e a TIRM de um projeto, mas misturou suas anotações com outros dados. Ele
apenas lembrava que tinha anotado o valor da TIR antes do valor da TIRM. Quais das seguintes duplas é a
anotação do analista que indica a TIR e a TIRM, respectivamente?
A 20% e 22%.
B 18,5% e 19,5%.
C 13% e 20%.
D 22% e 20%.
E 15% e 16%.
A alternativa D está correta.
A TIR assume premissas otimistas, enquanto a TIRM assume premissas mais realistas. Dessa forma, a TIRM
deve ser menor do que a TIR. Assim, a alternativa correta é a letra D.
Questão 2 
O mesmo analista também misturou suas anotações sobre o payback simples e o payback descontado de um
projeto. Quais das seguintes duplas é a anotação do analista que indicam, respectivamente, esses valores?
A 2 anos e 1,8 anos.
B 3 anos e 2,5 anos.
C 4 anos e 3 anos.
D 2 anos e 2,5 anos.
E 3 anos e 2,9 anos.
A alternativa D está correta.
O payback simples, como não tem seus fluxos de caixa descontados é sempre menor do que o payback
descontado. Dessa forma, a alternativa correta é a letra D.
Questão 3
Uma empresa decidiu usar diversos métodos de avaliação de projetos para decidir ou não realizar um
investimento. A TMA do projeto é de 10% a.a. e a empresa precisa ter o retorno do investimento inicial em
menos de 3 anos. Assinale a alternativa correta.
A Como o VPL é -120,00, a empresa deve investir.
B Como a TIR é 9%a.a, a empresa deve investir.
C Como o payback simples é 2,5 anos, a empresa não deve investir.
D Como a TIR 0 TIR > TMA, logo TIR > 10% a.a.
Payback simplesAgora, o professor Sandro Davison fala sobre a avaliação de investimentos:
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Referências
GITMAN, L. J. Princípios de Administração Financeira. 12. ed. São Paulo: Pearson, 2010.
 
MENDONÇA, L. G. et al. Matemática financeira. 11. ed. Rio de Janeiro: FGV, 2013.
https://conteudo-scientia-prd.s3.amazonaws.com/Caderno_de_Questoes_Avaliacao_de_Projetos_5bbb21c84b.pdf
	Avaliação de projetos: análise individual
	1. Itens iniciais
	Propósito
	Preparação
	Objetivos
	Introdução
	1. Valor presente líquido de um projeto
	Definições preliminares
	Fluxo de caixa líquido de um projeto
	Comentário
	Classificação dos fluxos de caixa
	Fluxos de caixa convencionais
	Fluxos de caixa não convencionais
	Taxa mínima de atratividade
	Atenção
	Valor presente líquido (VPL)
	VPL > 0
	VPL